统计学课件第八章相关与回归分析参考PPT
合集下载
统计学相关分析和回归分析ppt课件
23
计算积距相关系数， 连续性变量才可采用
图8－1 Bivariate Correlations 对话框
。
计算Kendall秩相关
系数，适合于定序变
量或不满足正态分布
假设的等间隔数据。 计算Spearman秩相
关系数，适合于定序
见图 8－2
变量或不满足正态分
关布。不还假清是设楚负的变相等量关间之时隔间选数是择据正此相项 。
没有关系
9
8.2.2 相关系数 利用相关系数进行变量间线性关系的分析通常需
要完成以下两个步骤：
第一，计算样本相关系数r；
相关系数r的取值在-1～+1之间 r>0表示两变量存在正的线性相关关系；r<0表示两变
量存在负的线性相关关系 r＝1表示两变量存在完全正相关；r＝-1表示两变量存
在完全负相关；r＝0表示两变量不相关 |r|>0.8表示两变量有较强的线性关系； |r|<0.3表示
。 （4）在Test of Significance框中选择输出相关系数检验的双
边（Two-Tailed）概率p值或单边（One-Tailed）概率 p值。 （5）选中Flag significance correlation选项表示分析结果 中除显示统计检验的概率p值外，还输出星号标记，以标明 变量间的相关性是否显著；不选中则不输出星号标记。 （6）在Option按钮中的Statistics选项中，选中Crossproduct deviations and covariances表示输出两变量的 离差平方和协方差。
例如，在研究商品的需求量和价格、消费者收入之间 的线性关系时，需求量和价格之间的相关关系实际还包含 了消费者收入对价格和商品需求量的影响。在这种情况下 ，单纯利用相关系数来评价变量间的相关性显然是不准确 的，而需要在剔除其他相关因素影响的条件下计算变量间 的相关。偏相关的意义就在于此。
计算积距相关系数， 连续性变量才可采用
图8－1 Bivariate Correlations 对话框
。
计算Kendall秩相关
系数，适合于定序变
量或不满足正态分布
假设的等间隔数据。 计算Spearman秩相
关系数，适合于定序
见图 8－2
变量或不满足正态分
关布。不还假清是设楚负的变相等量关间之时隔间选数是择据正此相项 。
没有关系
9
8.2.2 相关系数 利用相关系数进行变量间线性关系的分析通常需
要完成以下两个步骤：
第一，计算样本相关系数r；
相关系数r的取值在-1～+1之间 r>0表示两变量存在正的线性相关关系；r<0表示两变
量存在负的线性相关关系 r＝1表示两变量存在完全正相关；r＝-1表示两变量存
在完全负相关；r＝0表示两变量不相关 |r|>0.8表示两变量有较强的线性关系； |r|<0.3表示
。 （4）在Test of Significance框中选择输出相关系数检验的双
边（Two-Tailed）概率p值或单边（One-Tailed）概率 p值。 （5）选中Flag significance correlation选项表示分析结果 中除显示统计检验的概率p值外，还输出星号标记，以标明 变量间的相关性是否显著；不选中则不输出星号标记。 （6）在Option按钮中的Statistics选项中，选中Crossproduct deviations and covariances表示输出两变量的 离差平方和协方差。
例如，在研究商品的需求量和价格、消费者收入之间 的线性关系时，需求量和价格之间的相关关系实际还包含 了消费者收入对价格和商品需求量的影响。在这种情况下 ，单纯利用相关系数来评价变量间的相关性显然是不准确 的，而需要在剔除其他相关因素影响的条件下计算变量间 的相关。偏相关的意义就在于此。
应用统计学-相关与回归分析幻灯片PPT
(二) 线性相关与非线性相关
从相关的形式上来看，相关关系可分为线 性相关和非线性相关。
线性相关也称直线相关，是指相关的两个 变量之间变化的趋势呈线性或近似于线性。即 自变量发生变动，因变量随之发生变动，其增 加或减少量是大致均等的，从图形上看，其观 察点的分布近似表现为直线形式。
非线性相关也称曲线相关，是指相关的两 个变量之间变化的趋势呈非线性。即自变量发 生变动，因变量随之发生变动，但其增加或减 少量不是均等的，从图形上看，其观察点的分 布表现为各种曲线形式。
在客观事物中，尤其是在经济现象中，相关关 系普遍存在。统计很有必要对这种关系进展研究。
在相关关系中，通常，在相互联系的现象之 间存在着一定的因果关系，这时就把其中的起着 影响作用的现象具体化，通过一定的变量反映出 来，这样的变量称为自变量。
由于受到自变量变动的影响而发生变动的变 量称为因变量。
例如，在粮食亩产量与施肥量之间，施肥量 这一变量是自变量，亩产量这一变量是因变量。
四、相关图表
对现象变量之间是否存在相关关系以及存在 怎样的相关关系进展分析、作出判断，这是进展 回归和相关分析的前提。通过编制相关表和相关 图，可以直观地、大致地判断现象变量之间是否 存在相关关系以及关系的类型。
(一) 相关表
相关表是表现现象变量之间相关关系的 表格。
例如，为研究商店人均月销售额和利润 率的关系，调查10家商店取得10对数据，以人 均销售额为自变量，利润率为因变量，编制简 单相关表如下表。
当研究的是两个变量之间的关系时，通常以 符号X表示自变量，以符号Y表示因变量。
在相关关系中，有时两个变量之间只存在 相互联系而并不存在明显的因果关系。确定哪 一个是自变量，哪一个是因变量，主要决定于 研究的目的。
应用统计学 第八章相关与回归分析学生版PPT课件
1 -4
经济类管理类
基础课程
开篇案例：道琼斯下摆理论
• 那么在飞速发展的80年代怎么样的呢？妇女职 业装是宽肩配以短小的裙子。在1987年股票狂 跌，裙摆也在不断变长。到了今天，极端疯狂 的牛市也使裙子越变越短——还要开衩。
• 阿坎泊拉先生摒除了女式的时装是一种领导或 是一个指示器，说时装的下摆是随股票变化的 “因为当人们赚钱的时候就会有一些放荡，这 是心理方面的因素。”
3. 各观测点落在一条线上
x
1 - 13
经济类管理类
基础课程
变量间的关系
（函数关系）
函数关系的例子
▪ 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关 系可表示为 y = p x (p 为单价)
▪ 圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S =
R2
▪ 企业的原材料消耗额(y)与产量(x1) 、单位产 量消耗(x2) 、原材料价格(x3)之间的关系可 表示为y = x1 x2 x3
存量用户的竞争加剧。据不完全统计，CDMA 新增用户中，有50%-60%是中国移动的“全 球通”用户。二是手机补贴方式大规模推出
。
1 - 17
经济类管理类
基础课程
相关关系的类型
相关关系
线性相关 非线性相关 完全相关 不相关
正负 相相 关关
正负 相相 关关
1 - 18
经济类管理类
基础课程
相关关系的图示 （相关分析的图示法）
1 - 12
经济类管理类
基础课程
变量间的关系
（函数关系）
1. 是一一对应的确定关系
2. 设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变化，并完 y
全依赖于 x ，当变量 x 取某 个数值时， y 依确定的关系 取相应的值，则称 y 是 x 的 函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量
经济类管理类
基础课程
开篇案例：道琼斯下摆理论
• 那么在飞速发展的80年代怎么样的呢？妇女职 业装是宽肩配以短小的裙子。在1987年股票狂 跌，裙摆也在不断变长。到了今天，极端疯狂 的牛市也使裙子越变越短——还要开衩。
• 阿坎泊拉先生摒除了女式的时装是一种领导或 是一个指示器，说时装的下摆是随股票变化的 “因为当人们赚钱的时候就会有一些放荡，这 是心理方面的因素。”
3. 各观测点落在一条线上
x
1 - 13
经济类管理类
基础课程
变量间的关系
（函数关系）
函数关系的例子
▪ 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关 系可表示为 y = p x (p 为单价)
▪ 圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S =
R2
▪ 企业的原材料消耗额(y)与产量(x1) 、单位产 量消耗(x2) 、原材料价格(x3)之间的关系可 表示为y = x1 x2 x3
存量用户的竞争加剧。据不完全统计，CDMA 新增用户中，有50%-60%是中国移动的“全 球通”用户。二是手机补贴方式大规模推出
。
1 - 17
经济类管理类
基础课程
相关关系的类型
相关关系
线性相关 非线性相关 完全相关 不相关
正负 相相 关关
正负 相相 关关
1 - 18
经济类管理类
基础课程
相关关系的图示 （相关分析的图示法）
1 - 12
经济类管理类
基础课程
变量间的关系
（函数关系）
1. 是一一对应的确定关系
2. 设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变化，并完 y
全依赖于 x ，当变量 x 取某 个数值时， y 依确定的关系 取相应的值，则称 y 是 x 的 函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量
统计学第8章相关回归分析精品PPT课件
1 2003 2 2004 3 2005 4 2006 5 2007 6 2008 7 2009 8 2010
合计
x (万元)
500 540 620 730 900 970 1050 1170
y (万元)
120 140 150 200 280 350 450 510
xx y y
xx2 yy2 xxyy
例2 分组相关表和相关图的编制方法:
企业按销售额分组 (万元) 4以下 4～ 8 8 ～ 12 12 ～ 16 16 ～ 20 20 ～ 24 24 ～ 28 28 ～ 32 32 ～ 36
流通费用率 (%) 9.65 7.68 7.25 7.00 6.86 6.73 6.64 6.60 6.58
计算表明该市工资性现金支出与城镇储蓄存款余额 之间存在着高度正相关。
r的特点: (1) r取正值或负值决定于分子协方差； (2) r的绝对值，在0与1之间； (3) r的绝对值大小，可说明现象之间相关关系的紧密程度。
用以反映因变量估计值的可靠程度；
5. 相关系数的显著性检验。
第二节 简单线性相关分析
一、相关表和相关图
简 单 相 关 表 — 根 据 总 体 单 位 的 原 始 资 料 汇 编 的 相 关 表 分 组 相 关 表 — 将 原 始 资 料 进 行 分 组 而 编 制 的 相 关 表
单 变 量 分 组 表 — 按 自 变 量 分 组 双 变 量 分 组 表 — 按 自 变 量 和 因 变 量 均 分 组
相关图，也称散布图(或散点图)。
例1 简单相关表和相关图的编制方法:
某市2003年 — 2010年的工资性现金支出与城镇储蓄存款余额的资料
序号
1 2 3 4 5 6 7 8
合计
x (万元)
500 540 620 730 900 970 1050 1170
y (万元)
120 140 150 200 280 350 450 510
xx y y
xx2 yy2 xxyy
例2 分组相关表和相关图的编制方法:
企业按销售额分组 (万元) 4以下 4～ 8 8 ～ 12 12 ～ 16 16 ～ 20 20 ～ 24 24 ～ 28 28 ～ 32 32 ～ 36
流通费用率 (%) 9.65 7.68 7.25 7.00 6.86 6.73 6.64 6.60 6.58
计算表明该市工资性现金支出与城镇储蓄存款余额 之间存在着高度正相关。
r的特点: (1) r取正值或负值决定于分子协方差； (2) r的绝对值，在0与1之间； (3) r的绝对值大小，可说明现象之间相关关系的紧密程度。
用以反映因变量估计值的可靠程度；
5. 相关系数的显著性检验。
第二节 简单线性相关分析
一、相关表和相关图
简 单 相 关 表 — 根 据 总 体 单 位 的 原 始 资 料 汇 编 的 相 关 表 分 组 相 关 表 — 将 原 始 资 料 进 行 分 组 而 编 制 的 相 关 表
单 变 量 分 组 表 — 按 自 变 量 分 组 双 变 量 分 组 表 — 按 自 变 量 和 因 变 量 均 分 组
相关图，也称散布图(或散点图)。
例1 简单相关表和相关图的编制方法:
某市2003年 — 2010年的工资性现金支出与城镇储蓄存款余额的资料
序号
1 2 3 4 5 6 7 8
[课件]统计学：第八章 相关与回归分析PPT
![[课件]统计学：第八章 相关与回归分析PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/f088c63d650e52ea551898e9.png)
2018/12/4 河北工程大学经济管理学院 8
二、相关关系的种类
把握以下问题： 1、按相关程度划分； 2、按相关方向划分； 3、按相关形式划分； 4、按变量多少划分； 5、按相关性质划分。
2018/12/4 河北工程大学经济管理学院 9
1、按相关程度划分
可分为完全相关、不完全相关和不相关 （1 ）完全相关：当一种现象的数量变化完全 由另一个现象的数量变化所确定时，称这两 种现象之间的关系为完全相关，例如圆的周 长 L 决定于它的半径 R ，即 L=2∏R 。在这种 情况下，相关关系即为函数关系，也可以说 函数关系是相关关系的一种特例。
第八章 相关与回归分析
本章分三节： 第一节 相关与回归分析的基本概 念 第二节 一元线性回归分析 第三节 相关分析
2018/12/4
河北工程大学经济管理学院
3
第一节 相关与回归分析的 基本概念
本节需要把握四个问题： 一、函数关系与相关关系； 二、相关关系的种类； 三、相关分析与回归分析； 四、相关表和相关图。
16
三、相关分析与回归分析
把握以下问题： 1、相关分析与回归分析的概念； 2、二者的联系； 3、二者的区别； 4、应用中注意局限性。
2018/12/4 河北工程大学经济管理学院 7
3、二者关系
上述函数关系和相关关系之间并不存在 严格的界限，一定条件下可以转化。由 于有测量误差等原因，函数关系在实际 中往往通过相关关系表现出来；反之当 对现象之间的内在联系和规律性了解得 更清楚深刻的时候，相关关系也可能转 化为函数关系。因此，相关关系通常可 以用一定的函数关系表达式去近似地描 述。
2018/12/4 河北工程大学经济管理学院 4
二、相关关系的种类
把握以下问题： 1、按相关程度划分； 2、按相关方向划分； 3、按相关形式划分； 4、按变量多少划分； 5、按相关性质划分。
2018/12/4 河北工程大学经济管理学院 9
1、按相关程度划分
可分为完全相关、不完全相关和不相关 （1 ）完全相关：当一种现象的数量变化完全 由另一个现象的数量变化所确定时，称这两 种现象之间的关系为完全相关，例如圆的周 长 L 决定于它的半径 R ，即 L=2∏R 。在这种 情况下，相关关系即为函数关系，也可以说 函数关系是相关关系的一种特例。
第八章 相关与回归分析
本章分三节： 第一节 相关与回归分析的基本概 念 第二节 一元线性回归分析 第三节 相关分析
2018/12/4
河北工程大学经济管理学院
3
第一节 相关与回归分析的 基本概念
本节需要把握四个问题： 一、函数关系与相关关系； 二、相关关系的种类； 三、相关分析与回归分析； 四、相关表和相关图。
16
三、相关分析与回归分析
把握以下问题： 1、相关分析与回归分析的概念； 2、二者的联系； 3、二者的区别； 4、应用中注意局限性。
2018/12/4 河北工程大学经济管理学院 7
3、二者关系
上述函数关系和相关关系之间并不存在 严格的界限，一定条件下可以转化。由 于有测量误差等原因，函数关系在实际 中往往通过相关关系表现出来；反之当 对现象之间的内在联系和规律性了解得 更清楚深刻的时候，相关关系也可能转 化为函数关系。因此，相关关系通常可 以用一定的函数关系表达式去近似地描 述。
2018/12/4 河北工程大学经济管理学院 4
回归及相关分析PPT课件
或实际场景中。
05
相关分析
相关系数的计算
计算公式
相关系数r是通过两个变量之间的样本数据计算得出的，公式为r = (n Σxy - ΣxΣy) / (√(n Σx² - (Σx)²) * √(n Σy² - (Σy)²))，其中n是样本数量，Σx和Σy分别是x和y的样本总和，Σxy是x和y的样本乘积总和。
模型的评估与检验
模型的评估指标
模型的评估指标包括均方误差 （MSE）、均方根误差
（RMSE）、决定系数（R^2） 等，用于衡量模型的预测精度。
模型的检验方法
模型的检验方法包括残差分析、 正态性检验、异方差性检验等， 用于检查模型的假设是否成立。
模型的应用与推广
通过评估和检验模型，可以确定 模型在样本数据上的表现，并进 一步将其应用到更大范围的数据
回归及相关分析ppt课件
目 录
• 回归分析概述 • 一元线性回归分析 • 多元线性回归分析 • 非线性回归分析 • 相关分析
01
回归分析概述
回归分析的定义
01
回归分析是一种统计学方法，用 于研究自变量和因变量之间的相 关关系，并建立数学模型来预测 因变量的值。
02
它通过分析数据中的变量之间的 关系，找出影响因变量的重要因 素，并确定它们之间的数量关系 。
值。
模型的评估与检验
在估计多元线性回归模型的参 数后，需要对模型进行评估和 检验，以确保模型的有效性和 可靠性。
评估模型的方法包括计算模型 的拟合优度、比较模型的预测 值与实际值等。
检验模型的方法包括检验模型 的假设是否成立、检验模型的 残差是否符合正态分布等。
04
非线性回归分析
非线性回归模型
详细描述
05
相关分析
相关系数的计算
计算公式
相关系数r是通过两个变量之间的样本数据计算得出的，公式为r = (n Σxy - ΣxΣy) / (√(n Σx² - (Σx)²) * √(n Σy² - (Σy)²))，其中n是样本数量，Σx和Σy分别是x和y的样本总和，Σxy是x和y的样本乘积总和。
模型的评估与检验
模型的评估指标
模型的评估指标包括均方误差 （MSE）、均方根误差
（RMSE）、决定系数（R^2） 等，用于衡量模型的预测精度。
模型的检验方法
模型的检验方法包括残差分析、 正态性检验、异方差性检验等， 用于检查模型的假设是否成立。
模型的应用与推广
通过评估和检验模型，可以确定 模型在样本数据上的表现，并进 一步将其应用到更大范围的数据
回归及相关分析ppt课件
目 录
• 回归分析概述 • 一元线性回归分析 • 多元线性回归分析 • 非线性回归分析 • 相关分析
01
回归分析概述
回归分析的定义
01
回归分析是一种统计学方法，用 于研究自变量和因变量之间的相 关关系，并建立数学模型来预测 因变量的值。
02
它通过分析数据中的变量之间的 关系，找出影响因变量的重要因 素，并确定它们之间的数量关系 。
值。
模型的评估与检验
在估计多元线性回归模型的参 数后，需要对模型进行评估和 检验，以确保模型的有效性和 可靠性。
评估模型的方法包括计算模型 的拟合优度、比较模型的预测 值与实际值等。
检验模型的方法包括检验模型 的假设是否成立、检验模型的 残差是否符合正态分布等。
04
非线性回归分析
非线性回归模型
详细描述
第八章 相关与回归分析 《统计学基础》课件
目录
第二节 相关关系的测定
一、相关表
2关系的测定
二、相关图
相关图又称散点图、散布图，它是将相关 表中的观测值在平面直角坐标系中用坐标点描 绘出来，以表明相关点的分布状况。通过相关 图，可以大致看出两个变量之间有无相关关系 以及相关的形态、方向和密切程度。
目录
第二节 相关关系的测定
目录
第一节 相关分析概述
三、相关分析的主要内容
（4） 测定因变量估计值的误差程度。根据拟定的回归方程，可以 利用给定的自变量求出因变量的估计值。这种估计值与实际值一般 是有差异的，反映这种差异的指标就是估计标准误差。估计标准误 差的大小，可以用来评价回归方程的代表性。其值越大，表明估计 值与实际值相差越大，估计就越不准确；反之，其值越小，则表明 估计值与实际值相差越小，估计就越准确。
目录
第一节 相关分析概述
二、相关关系的种类
4. 完全相关、不完全 相关和完全不相关
相关关系按照关系的密切程度，可分 为完全相关、不完全相关和完全不相关。
不完全相关 不完全相关是指一个变量的数值发生变化时，另一个 变量的数值也会因此而发生变化，但两者不是确定的、严格的函数 关系。
完全不相关 完全不相关是指两个变量之间各自独立，当一个变量 的数值发生变化时，另一个变量的数值不受影响或呈不规则变化， 即两个变量之间完全没有依存关系。
目录
第三节 一元线性回归分析
一、回归分析的一般问题
（一） 回归分析的概念及特点
回归分析实际上是相关现象间不确定、不规则的数量关系的一般化和 规则化，与相分析相比较，其具有以下特点。
（1） 相关分析中的两个变量是对等的，不必区分哪一个是自变量，哪 一个是因变量。而回归分析中的两个变量是因果关系，必须指定哪一个是 自变量，哪一个是因变量。自变量和因变量不同，所得出的分析结果也不 同，即回归分析的两个变量是不对等的。
第二节 相关关系的测定
一、相关表
2关系的测定
二、相关图
相关图又称散点图、散布图，它是将相关 表中的观测值在平面直角坐标系中用坐标点描 绘出来，以表明相关点的分布状况。通过相关 图，可以大致看出两个变量之间有无相关关系 以及相关的形态、方向和密切程度。
目录
第二节 相关关系的测定
目录
第一节 相关分析概述
三、相关分析的主要内容
（4） 测定因变量估计值的误差程度。根据拟定的回归方程，可以 利用给定的自变量求出因变量的估计值。这种估计值与实际值一般 是有差异的，反映这种差异的指标就是估计标准误差。估计标准误 差的大小，可以用来评价回归方程的代表性。其值越大，表明估计 值与实际值相差越大，估计就越不准确；反之，其值越小，则表明 估计值与实际值相差越小，估计就越准确。
目录
第一节 相关分析概述
二、相关关系的种类
4. 完全相关、不完全 相关和完全不相关
相关关系按照关系的密切程度，可分 为完全相关、不完全相关和完全不相关。
不完全相关 不完全相关是指一个变量的数值发生变化时，另一个 变量的数值也会因此而发生变化，但两者不是确定的、严格的函数 关系。
完全不相关 完全不相关是指两个变量之间各自独立，当一个变量 的数值发生变化时，另一个变量的数值不受影响或呈不规则变化， 即两个变量之间完全没有依存关系。
目录
第三节 一元线性回归分析
一、回归分析的一般问题
（一） 回归分析的概念及特点
回归分析实际上是相关现象间不确定、不规则的数量关系的一般化和 规则化，与相分析相比较，其具有以下特点。
（1） 相关分析中的两个变量是对等的，不必区分哪一个是自变量，哪 一个是因变量。而回归分析中的两个变量是因果关系，必须指定哪一个是 自变量，哪一个是因变量。自变量和因变量不同，所得出的分析结果也不 同，即回归分析的两个变量是不对等的。
卫生统计学课件---直线相关与回归
3、相关的显著性程度与相关的密切程度不同
相关的显著程度（即统计意义的程度）和相 关的密切程度是两个不同的概念。变量间 相关的显著性越高，概率越小，在判断变 量间具有相关关系时，犯第一类错误的可 能性越小。而相关的密切程度高低，是相 关系数具有统计意义的前提下，根据相关 系数绝对值的大小来判断的。
4、作回归分析时要恰当确定自变量与因变量
2、求у和 χ
∑X 47.28χ= ==4.7Fra bibliotek8n 10
∑Y 1392.2
у= =
=139.22
n 10
3、计算离均差平方和∑(X－χ)2及离均差积和 ∑(X－χ)(Y－у)
∑(X－χ)2= ∑X2－(∑X)2/n=224.31－ (47.28)2/10=0.77
∑(X－χ)(Y－у)= ∑XY－∑X∑Y/n =6594.26－47.28×1392.2/10=11.94 4、计算回归系数b和截距a
二、直线回归
（一）直线回归的概念 直线回归又称简单回归，是描述和分析两变量间线
性依存关系的一种统计方法。两个变量之间有一 定的数量关系，但又非函数关系，称作回归关系。 如前所述，20岁男青年红细胞数与血红蛋白含量 的关系，只知道两者存在正相关关系，但不能说， 红细胞数是多时，血红蛋白一定是多少。如果想 要进一步由红细胞数估计血红蛋白含量，需要再 作回归分析。直线回归分析的主要任务就是找出 最合适的直线回归方程，以确定一条最接近于各 实测点的直线，来描述两个变量之间的回归关系。 直线回归的表达式为
计算步骤如下：
（1）作散点图：见下图。由散点图可见，10 名男青年的红细胞数与血红蛋白含量有直 线趋势。
10名男青年红细胞数与血红蛋白含量的关系
148 146 144 142 140 138 136 134 132 130
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一节 相关与回归分析的基本概念 第二节 相关分析
第三节 一元线性回归分析
第四节 多元线性回归分析
第五节 非线性回归分析
11.10.2020
2
第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
一、相关关系与函数关系
（一）函数关系
函数关系是指现象之间存在着严格的依存关系， 亦即当其它条件不变时，对于某一自变量或几个自 变量的每一数值，都有因变量的一个的确定值与之 相对应，并且这种关系可以用一个确定的数学表达 式反映出来。
⒊按照变化方向不同分为
11.10.2020
单相关 复相关 偏相关 直线相关 曲线相关
正相关 负相关
6
第八章 相关与回归分析
完全相关
相 关
4. 按相关的程度分为
不完全相关
关
不相关
系
的
种
单向因果相关
类 5.按变量之间因果
双向因果相关
关系的方向分为
虚假相关
11.10.2020
7
第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
11.10.2020
16
第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
3. 三变量分组表
表 教育程度和私家车拥有状况的双变量分析
11.10.2020
17
第八章 相关与回归分析
从上表中可以看出，文化程度越高的人拥有私家车的比例
越高，这和实际情况不太相符，于是我们引入收入变量，作三 变量的交叉列表分析：
11.10.2020
4
相关关系与因果关系
案例分析
一家研究机构有一项惊 人的发现：统计数据显 示，脚长的儿童拼写能 力比脚短的儿童强。
原来他们调查的是一 群年龄不同的儿童， 脚长的儿童比脚短的 儿童年龄大！
赶快回去量一 下儿子的脚长
我要把脚拉长
2020
一点！
5
第八章 相关与回归分析
二、相关分析的种类 相 ⒈按涉及变量的多少分为 关 关 系 ⒉按照表现形式不同分为 的 种 类
教育程度、收入与私家车拥有状况的三变量分析
收入水平
私家车拥有状 况
低收入 教育程度
高收入 教育程度
本科及以上 本科以下
本科及以上 本科以下
有 没有
列合计
20% （20）
80% （80）
100%
20% （140）
80% （560）
100%
40% （60）
60% （90）
100%
40% （20）
60% （30）
12
第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
四、相关表与相关图 (二) 分组相关表 ➢ 单变量分组表 ➢ 双变量分组表 ➢ 三变量分组表。
11.10.2020
13
第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
1. 单变量分组表
表 某纺织厂工人看管织机台数和时劳动生产率相关表
rˆ xxyy xx2 yy2
简单相关系数通常采用下面的计算公式：
r
n x y x y
n x2( x)2n y2( y)2
相关的方向和程度的指标。
总体相关系数的表达式为：
CovX,Y DX DY
式中： CoXv,Y为变量X与变量Y的协方差
DX 为变量X的方差
DY为变量Y的方差
11.10.2020
20
第八章 相关与回归分析
第五节 相关分析
一、简单相关系数及其检验
(一) 简单相关系数的定义
r 样本相关系数 是总体相关系数 的估计值。
高等学校应用型特色规划教材
统计学
STATISTICS
11.10.2020
清华大学出版社
1
第八章 相关与回归分析
【学习目标】通过对本章的学习，重点掌握回归分析的估 计和检验方法；掌握相关分析的种类及三种相关系数的计算方 法；在此基础上能够运用相关分析和回归分析的基本方法解释 实际社会经济问题。重点与难点：相关系数的计算及其检验； 多元线性回归分析。
100%
被调查者人数
100
700
150
50
11.10.2020
18
第八章 相关与回归分析
（三）相关图
y
y
正相关 x y
曲线相关 x
11.10.2020
x
负相关
y
不相关x
19
第八章 相关与回归分析
第二节 相关分析
一、简单相关系数及其检验
(一) 简单相关系数的定义
简单相关系数简称相关系数，是测量两个变量之间线性
11.10.2020
11
第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
八个同类工业企业的月产量与生产费用
企业编号 1 2 3 4 5 6 7 8
11.10.2020
月产量（千吨）X 1.2 2.0 3.1 3.8 5.0 6.1 7.2 8.0
生产费用(万元)Y 62 86 80 110 115 132 135 160
11.10.2020
3
第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
一、相关关系与函数关系
（二）统计关系
统计关系不同于函数关系，当重复观测时，观测点 不是完全落在统计关系曲线上，而是围绕统计关系 曲线散布。统计关系可以表示为确定部分和随机性 部分二者之和，这是回归分析的基础。
相关关系 因果关系
11.10.2020
14
第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
2. 双变量分组表
表 居住时间与对百货商场的熟悉程度的双变量分组表
11.10.2020
15
第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
3. 三变量分组表
假定对于某项私家车购买意向的调查，最初以教育水 平和私家车拥有情况进行分析，对1000人调查的结 果用二维列联表表示如：
三、相关分析与回归分析
回归分析是关于研究一个叫做因变量的变量 对另一个或多个叫做解释变量的依赖关系。
相关分析是测度两个变量之间的线性关联 度的，并用一些指数(相关系数)表示相关程度。
11.10.2020
8
第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
三、相关分析与回归分析
区别：
相关分析中x与y对等，回归分析中x与y 要确定自变量和因变量； 相关分析中x、y均为随机变量，回归分 析中只有y为随机变量； 相关分析测定相关程度和方向，回归分 析用回归模型进行预测和控制。
11.10.2020
9
第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
三、相关分析与回归分析
联系：
相关分析是回归分析的基础和前提。 回归分析是相关分析的深入和继续。
11.10.2020
10
第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
四、相关表与相关图
(一) 简单相关表
将某一变量按其取值的大小排列，然后 再将与其相关的另一变量的对应值平行排列， 便得到简单的相关表。