一元二次方程应用教案

风华中学八年级数学组集体备课资料

课题一元二次方程的应用

科目校对人

课时 5课时使用者时间

一、教学目标（知识与能力，过程与方法情感态度价值观）

1.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，可化为一元二次方程

的分式方程解应用题。

2.能根据问题的实际意义检验所得的结果是否合理。

3.在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，培养和提高学生分析问题和解

决问题的能力，体会数学建模和符号化思想，感受数学的应用价值。

二、教学重点

学会列一元二次方程解应用题。

三、教学难点

选择合适的方法解一元二次方程。

四、教学过程

第一课时 面积问题

列方程解应用题步骤:

一审;二设;三列;四解;五验;六答.

例1 一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m ，苗圃的长和宽各是多少？

解：设矩形的宽为xm ，则长为(x ＋2) m, 根据题意得：

x (x ＋2) ＝120.

x2 ＋ 2x －120 ＝0

练习1、绿苑小区住宅设计,准备

在每两幢楼房之间,开辟面积为

900平方米的一块长方形绿地,

并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少?

例2 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m ，宽为５m ．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2 ，则花边多宽?

解：如果设花边的宽为xm , 根据题意得

(8 － 2x) (5 － 2x) = 18.

即2x2-13x+11 = 0.

练习2 在一幅长90cm,宽40cm 的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图。如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%。那么金边的宽应是多少？

例3 如图,在一块长35m,宽26m 矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？

x x+2 120m 2

例4 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.

(1) 鸡场的面积能达到180m2吗?

(2) 鸡场的面积能达到200m2吗?

(3) 鸡场的面积能达到250m2吗?

如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.

练习4 要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用铁丝网围成，如果铁丝网的长为35m 。

（1）若墙足够长，则养鸡场的长与宽各为多少？

（2）若给定墙长为a m ，则a 对题目的解是否有影响？

练习5：一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各减去一个正方形，制成高为5cm ，容积是500cm3的无盖的长方体容器。求铁皮的长和宽？

小结：谈谈这节课你有哪些收获？

第二课时 增长率问题

一件衣服原价100元，第一次涨价20﹪，第二次又涨价20﹪

第一次涨价后价格为（ ）

第二次涨价后价格为（ ）

变式：（1）把100变成a ；

（2）把20﹪变成x.

两次涨价后售价为b 元，b=（ )

变式：涨价变降价

3

2 25m 180