八年级数学下册期末几何题证明题专题

1．（10分）如图，正方形ABCD中，P为AB边上任意一点，AE⊥DP于E，点F在DP 的延长线上，且EF=DE，连接AF、BF，∠BAF的平分线交DF于G，连接GC．（1）求证：△AEG是等腰直角三角形；

（2）求证：AG+CG=DG．

2．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．

3．（9分）如图，在梯形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别为BM、CM的中点．

（1）求证：四边形MENF是平行四边形；

（2）若四边形MENF的面积是梯形ABCD面积的，问AD、BC满足什么关系？

4．如图，在四边形 ABCD 中，AD=12，DO=OB=5，AC=26，∠ADB=90°．

（1）求证：四边形 ABCD 为平行四边形；

（2）求四边形 ABCD 的面积．

5、四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO.

6、如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF.

（1）求证：BF=2AE；

（2）若CD=，求AD的长.

7、如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.

(1)求证：△ADE≌△FCE.

(2)若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长.

8、如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°。点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点(不与点A重合),延长ME交CD的延长线于点N，连接MD、AN。

(1)求证:四边形AMDN是平行四边形。

(2)当AM为何值时,四边形AMDN是矩形?请说明理由。

9.（6 分）如图，菱形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，且DE∥AC，

AE∥B D．求证：四边形AODE 是矩形．

10（9 分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，E 是AD 边上的中点，过A 点作BC

的平行线交CE 的延长线于点F，连结BF．

（1）求证：四边形AFBD 是平行四边形．

（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形AFBD 是矩形？请说明理由．

10．

（7 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 平分∠BAC 交BC 于点D，分别过点A、D作AE∥BC、DE∥AB，AE 与DE 相交于点E，连结CE．

（1）求证：BD =CD.

（2）求证：四边形ADCE 是矩形．

11.（9 分）如图，E、F 分别是矩形ABCD 的边BC、AD 上的点，且BE =DF.

（1）求证：四边形AECF 是平行四边形.

（2）若四边形AECF 是菱形,且CE = 10，AB = 8，求线段BE 的长.

12.（7 分）如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AD 的垂直平分线交AB 于

点E，交AC 于点F，连结DE、DF.

（1）求证：∠ADE=∠DAF.

（2）求证：四边形AEDF 是菱形.

13．【感知】如图①，四边形ABCD、AEFG 都是正方形，可知BE =DG ．【探究】当正方形AEFG 绕点A 旋转到图②的位置时，连结BE、DG．求证：BE =DG ．【应用】当正方形AEFG 绕点A 旋转到图③的位置时，点F 在边AB 上，连结BE、D G．若DG =13 ，AF = 10 ，则AB 的长为．

14. （10 分）如图，以△ABC 的三边为边分别作等边△ACD、△BCE、△ABF.（1）求证：四边形ADEF 是平行四边形

（2）△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形？

（3）△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是菱形？

20．如图，将▱ABCD 的边 DC 延长到点 E ，使 CE=DC ，连接 AE ，交 BC 于点 F ． （1）求证：△ABF ≌△ECF ；

（2）若∠AFC=2∠D ，连接 AC 、BE ，求证：四边形 ABEC 是矩形．

18．（本题8分）如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DE ∥AC ，且DE ＝2

1

AC ，连接CE 、OE

(1) 求证：四边形OCED 是平行四边形； (2) 若AD ＝DC ＝3，求OE 的长.

21．（本题8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝3，BC ＝5，连接BD ，∠BAD 的平分线分别交BD 、BC 于点E 、F ，且AE ∥CD (1) 求AD 的长；

(2) 若∠C ＝30°，求CD 的长.

27．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE 的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．

（1）证明：BD=CD；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．

28．如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．

（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；

（2）求∠BPQ的大小．

18. (本题满分12分)

如图，DB∥AC，且DB＝1

2

AC，E是AC的中点。

(1)求证：BC＝DE；

(2)连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则需给△ABC

的边添加什么条件，为什么？

21. (本题满分14分)