2-3 透视的画法

例 5续
作图步骤： 1.过站点s分别作ab、ad的平行线，求出灭点Fx、Fy。 2.将直线的迹点n1、n2对应到o’x’上，得n1’、n2’。 3,连迹点、灭点， 作出直线AB、AD的 透视方向，两线的 交点即为A°； 4.连sb、sd交ox于 b1、d1，并过b1、 d1分别作竖直线交 Fx A° 、Fy A°于 B°、D°。 5.连Fx D° 、Fy B° 两线相交于C°。
真高线及辅助线灭点的位置与K的方向有关。
6.2.3 集中真高线
在绘制建筑形体透视图时，一般是首 先画出建筑形体的基透视，然后求出各点 的透视高度，依次连线完成透视图的绘制。 若在量取高度时，每一点均取一条真高线， 则所取的真高线数量太多，不利于作图。 此时，可采用集中真高线量取建筑形体各 轮廓线的透视高度。
6.4透视图画法的应用
6.4.1直线的透视作图
6.4.2平面的透视作图
6.4.3立体的透视作图
6.4.1 直线的透视作图（例3）
［例3］已知平行基面并与画面相交的直线AB的水平投影ab、站 点s及AB线离开基面的高度L，求作A°B°、a°b°。
分析:直线AB的基透视a°b°的作图可用上一节所介绍的2种 画法来求。而直线AB上各点的高度均为L，由此可以作出AB的 画面迹点N；而其灭点与ab的灭点为同一点，因此可求出直线 AB的透视方向。
用视线法求作AB直线的透视
如图所示，已知H面上直线 AB的画面迹点、灭点及透 视方向NF，确定A、B两点 的透视A°、B°
作图步骤： 1.连接sa 、 sb分别交ox轴于a1、b1点。 基面位于画面的上方 2.分别过a1、b1作竖直线交Fn′于A°、 B°。则A°B°即为AB的透视。
例1.用视线法求H面上的正垂线AB的透视。
分析： AB为正 垂线，所 以灭点就 是主点s′。
作图步骤： 1.求出AB的全透视。 2.连接sa 、 sb分别交ox轴于a1、b1点。 基面位于画面的上方
3.分别过a1、b1作竖直线交Fn′于A°、B°,则A°B°即为所求。
6.3.2 交线法
两直线交点的透视，必为两直线透视的交点。
如图所示，AB、CD两线段 交于K点，在画面V上的透视 A°B°、C°D°相交于K°点， 则K°必定为K点的透视。 由此 ，若空间一点为某 两线段的交点，要求该空间 点的透视，可以先求出两线 段的透视，则它们透视的交 点即为空间点的透视。
如图所示， 位于画面上的铅垂线AB ，它的透视A°B°与 自身重合、反映实长，象这种能反映直线真实高度的线我们称 为真高线。
6.2.2 透视高度的Hale Waihona Puke Baidu取(1)
如图所示，A点真实高度为Aa，而其透视A°a° 称为A点的透视高度，不反映A点的真实高度。
透视高度的量取(2)
将Aa沿K方向平移到 画面上A1a1处，则A1a1 即为A点的真高线； 作SF∥ AA1 ∥ aa1 ， 交画面于F，则F为辅 助线A A1、a a1的灭 点 辅助线A A1、a a1的全透 视为FA1、Fa1，由ax作垂 线即可得A°、a°。 K为平行于基面，但与画面不平行的任意方向。
集中真高线
如图所示，A、B两点等高，A1a1是A点的真高线。
若把B点平移到AA1上 的B1点处，则b平移到 aa1上b1处
根据直线上点的透视 性质，B1°在FA1上、 b1°在Fa1上，则 B1°b1°为 B1的透视 高度。 由于BB1平行于基线， 所以B° B1°、 b° b1°也平行于基线。 因此可在A点的真高线A1a1上量取B点的真高，返回即可 求出B点的透视高度B°b°。
6.1.1 一点透视
如下图所示形体的X、Z 两个方向平行于画面，只有Y向 与画面垂直相交，因此只有Y方向有一个主向灭点S’，这样 的透视称为一点透视。
一点透视的实例
6.1.2 两点透视
下图中，形体的Z方 向平行于画面，X、Y向 均与画面相交，存在X、 Y两个主向灭点FX、FY， 这样的透视称为两点透 视。
2.过迹点a1’作真高线， 在其上量取A点的真高 L，求出A°
3.过A°向上作30°线， 由b°对应求出B°， A°B°、a°b°即为所 求。
6.4.2平面的透视作图
例5：已知基面上的四边 形ABCD的基投影abcd、 站点s求作四边形ABCD的 透视。 分析：作平面图形的透 视，也就是作其边线的 透视，所以可利用求直 线的透视方法来作图。 由于该图中X、Y两个主 要方向倾斜于画面，因 此应有两个主向灭点。
用集中真高线求透视高度的实例一
例：已知A、B两点的基透视a°、b°，且两点的高都为 L，求作A、B两点的透视 作图步骤： 1.在h-h线上任取一灭点F， 并连接Fa°交ox于a1 ，过a1 作竖直线a1 A1=L，则即为A 点的真高线，也作为B点的 真高线。 2.连FA1，交过a°的竖直 线于A°。 3.如图中蓝色箭头方向所示 求出B°。
（例3续）
作图步骤如下： 1.延长ab交ox于n，并 在o’x’上得n’点； 2.作s fx∥ab与ox交于 fx点，由此得F点； 3.连n’F，n’F为a°b° 的透视方向； 4.用视线法求出a°b°； 5.过n’点作一条真高线 nN，使nN=L，则N为直线 AB的画面迹点； 6.连NF，得AB的透视方 向，由a°b°对应求得 A°B°。
直线的透视作图（例4）
［例4］已知画面平行线AB的水平投影ab、下端A点的高L、AB 与基面的倾角α=30°，求作AB的透视及基透视 。
分析：画面平行线的基透视求法可参看例1。而透视的求 法可根据A点的真高得透视A°后，再根据画面平行线其透视 应平行于空间直线的性质，作出B°。
（例4续）
作图步骤: 1.利用交线法、视线法 作出a°、b°，其中辅 助线aa1垂直画面、 a°b°平行于o’x’；
两点透视的实例
6.1.3 三点透视
当形体的X、Y、 Z方向都与画面相交 时，必然存在X、Y、 Z三个主向灭点FX、FY、 Fz，这样的透视称为 三点透视。
三点透视的实例
6.2 透视高度的确定
6.2.1 真高线 6.2.2 透视高度的量取
6.2.3 集中真高线
6.2.1 真高线
当铅垂线位于画面上时，它的透视是其自身，反映实长。
6.3透视图的基本画法
6.3.1视线法
6.3.2交线法
6.3.1视线法
画面相交线透视方向的确定： 画面相交线的透视必过画面迹点和灭点。 迹点和灭点的连线即为画面相交线的透 视方向。
线段AB属于基 面并与画面相 交 求AB的迹点N 求AB的灭点F FN即为AB的全 透视
迹点和灭点的求法
灭点的求法： 过站点作ab的平行线，交交 ox轴于fx，过fx点作竖直线交 视平线h-h于灭点F。
分析：由于AB为基线 的平行线，无迹点和 灭点。因此不能用视 线法直接求出AB的透 视，故采用交线法。
作图步骤： (1)过A点作任意方向线AA1与 ox轴交于A1点，A1点为AA1线的画 面迹点。(第1条辅助线） (2)过s作s Fx ∥AA1，与ox 轴交于Fx。由Fx作垂线对应到hh线得灭点F，则a1′F为AA1的透 视方向。 (3)过A点作AA2垂直于画面， 则A2为AA2的画面迹点， AA2的 灭点为主点s’ 。连线a2′s′与 a1′F1的交点即为A点的透视A°。 （第2条辅助线） (4) 过 A°作 ox 轴的平行线，用交线 法在其上定出B°。 该题也可用视线法和交线法结合作图，读者可自行分析。
d1 b1
平面的透视作图（例6）
例6：已知基面 上的平面图形的 基投影及站点s， 试画出平面图形 ABPCDEJK的透视。
p
作图步骤：
（例6用交线法）
p
1.延长x方向的边ak、ej、cd与ox轴分别交于1、 2、4。并求出在o′x′轴上的对应点。 2.同理求出y方向的迹点 3、5、6、7。 4.连接Fx 1、 Fx 2、 Fx 4和 Fy 3、 Fy 5、 Fy 6、 Fy 7。
迹点的求法：
延长ab交ox轴于n，过n点 作竖直线交o′x′轴于迹点 N(n′)。
基面位于画面的上方
用视线法求作画面相交线的透视
如图所示，已知H面上直线AB的画面迹点、灭点及透视方 向NF，确定A、B两点的透视A°、B° 连接sa、sb分别交ox 轴于a1、b1 ，过a1、b1作 竖直线交FN于A°、B°。 则A°B°即为AB线段的 透视。 在作图过程中 a1、b1等点，都是利 用过各点的相应视 线SA、SB等在H面 上的正投影sa、sb求 出的，因此该作图 法称为视线法。
平面立体的透视作图
例7:用视线法作边长为20mm的立方 体的透视，其柱底比视点高10mm。
分析：根据立方体的平面 图，可以得到四条垂直方 向棱线的基透视位置；再 根据棱线的长度及立方体 柱底到基面的距离为视高 ＋10mm的条件，利用真高 线确定各垂直棱线上、下 端点的透视即可。
例7续
作图步骤： 1.求灭点、迹点，用视线 法作出立体的基透视； 2.过迹点n’作真高线， 在其上量出底面距视点 的高度及柱高。 3.过基透视各顶点作铅 垂线，在其上定出各棱 线的透视高度。 4.用粗实线将可看见的 线画出，看不见的线可 不画，完成作图。
第六章 透视的画法
6.1透视图的种类 6.2透视高度的确定 6.3透视图的基本画法 6.4透视图画法的应用 6.5透视图的简捷画法
6.1透视图的种类
建筑形体上，与其自身所在坐标系的坐标 轴平行直线的灭点称为 主向灭点。
1.若建筑形体上有两个方向的轮廓线平行于画面，则该建 筑形体只有一个方向的轮廓线与画面相交，因此该建筑形 体的透视图仅有一个主向灭点。只有一个灭点的透视图称 为一点透视。 2.若建筑形体上只有一个方向的轮廓线平行于画面，另两 个方向的轮廓线均与画面相交，因此该建筑形体的透视图 有两个主向灭点。有两个灭点的透视图称为两点透视。 3.若建筑形体上三个方向的轮廓线均与画面相交，那么该 建筑形体的透视图有三个主向灭点。有三个灭点的透视图 称三点透视。
用集中真高线求透视高度的实例二
例：已知A、C两点的基透视a°、c°，A点的高为L，C点 的高为L1，求作A、C两点的透视 作图步骤： 1. A点的真高线a1A1 、透视 A°的作图方法与上例相同。 2.在a1A1上量取a1C2= L1, 连FC2，即为辅助线C1C2 的全透视。 3.如图中蓝色箭头方向所示 求出C°。
高度不相等点的集中真高线
如图所示，A、C两点不等高， A1a1是A点的真高线。 若把c平移到aa1上的c1处, C点 平移到C1点处。 作C1C2∥AA1，则C1C2交A1a1 于C2，则a1C2即为C点的真高， F C2是C1C2的全透视；Fa1是 c1 a1的全透视。C1°应在C2F 线上。故可利用求A点透视 高度的真高线求C点的透视 高度 由于CC1平行于基线，所以C°C1°、c°c1°也平行于基线。
用交线法求线段的透视
在H面上过A点任 如图所示，已知H面上直线AB的画面迹 点、灭点及透视方向NF，确定A、B两点的 作一辅助线AA1与画 透视A°、B° 面相交，则辅助线 AA1的灭点为F1，因 此AA1 的透视方向为 A1F1。A点是AB与AA1 的交点，故NF、A1 F1的交点即为A点的 透视A°。 同理，可作出B 点的透视B°。过B 点所作的辅助线， 可取与AA1平行，则 可利用同一灭点F1 作图。
1
2
3
4 5
6
7
5. Fx 1和Fy 7、 Fy 3的交 点为A°和K°； Fx 2和 A°B° Fy 3、 Fy 5、 Fy 6、 Fy 7 K° C° E° J° D° 的交点为J°、E°、 1 2 3 4 5 6 7 P°B°；Fx 4和Fy 5、 Fy 6的交点为D°、C°。 6.依次.连接A°、B°、P°、C°、D°、E°、J°、K°、 A°，完成平面图形的透视。
作图步骤： 1.过A、B两点任作辅助平行线Aa1、Bb1，分别交ox于a1、b1 ， 并作竖直线a1 A1、 b1 B1交o′x′于A1、B1。
用交线法求线段AB的透视
2.求出辅助线Aa1、Bb1的灭点F1，连接F1 A1 、 F1 B1，从而交 NF于A°、B°。
基面位于画面的上方
[例2] 基面上的线段 AB∥ox，已知AB的 基投影(a)(b)、站点 的位置及视高。求作 AB的透视。