理论力学课件 26.1 质点的动静法

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大学物理质点力学第一章质点运动学 PPT

方向：
cosa
=
x r
cosβ=
y r
cosγ=
z r
路程:质点所经路径得总长度。
三、速度
描述位置矢量随时间变化快慢得物理量
1、平均速度
在移质为点r由）A，到单B的位过时程间中内（的所平用均时位间移为称为t该，质所点发在生该的过位
程中的平均速度。
v
=
Δ Δ
r t
=
Δx Δt
i
+ΔΔ
y t
j
+
Δ Δ
0
Δx
Δ t —割线斜率（平均速度）
dx —切线斜率（瞬时速度） dt
x~t图
t tt
1
2
2、 v ~ t 图
v ~ t图
割线斜率：
Δv Δt = a
v v2
切线斜率：
dv dt
=a
v1
v ~ t 图线下得面积(位移):
0 t1
t2
x2
dt dx x2 x1 x
t1
x1
t2 t
3、 a ~ t 图
=
dθ
dt
B
Δθ A
θ
0
x
(3)、角加速度
β =ΔΔωt
β
=
lim
Δt
Δω
0Δ t
=ddωt
=ddθt2 2
(4)、匀变速率圆周运动
0
t
1 2
t2
0 t
2
2 0
2
(5)、线量与角量得关系
Δ s = rΔθ
lim Δ s
Δt 0Δ t
=
lim
Δt 0
r
Δθ

理论力学课件26

2、质点系的动静法质点系的动静法设有一质点系由n 个质点组成，对每一个质点，有:F i + F iN + F iI = 0 ( i = 1,2,......, n )主动力的合力约束力的合力质点的惯性力质点系中每个质点上真实作用的主动力、约束力和它的惯性力形式上组成平衡力系。

这就是质点系的动静法。

主动力F i 和约束力F iN 对于质点系来说可以分为外力F i (e )和内力F i (i ), 也就是说质点系中每个质点上作用的外力、内力和它的惯性力形式上组成平衡力系。

i i i i ii i OiiI用方程表示:∑F ( e ) + ∑F (i ) + ∑F iI = 0 ∑ M O (F (e ) ) + ∑ M (F (i ) ) + ∑ M (F iI ) = 0质点系的内力总是成对出现，并且总是等值反向，因此：∑F(i ) = 0 , ∑ M O (F (i )) = 0于是：∑F (e ) + ∑F iI= 0 ∑M (F (e )) + ∑M (F ) = 0公式表明：作用在质点系上的所有外力与虚加在每个质点上的惯性力在形式上组成平衡力系。

——这是质点系的动静法的又一表述。

可见：对整个质点系来说，动静法给出的平衡方程，只是质点系的惯性力系与其外力的平衡，而与内力无关。

OO O2、质点系的动静法∑F i i i i用动静法求解动力学问题时，F (e )ix+ ∑F iIx = 0 对平面任意力系： (e ) iy + ∑F iIy = 0对于空间任意力系：∑MO(F (e )) + ∑M (F iI ) = 0(e ) ix (e ) iy(e )iz+ ∑ F iIx = 0 + ∑ F iIy = 0 + ∑ F iIz = 0 , ∑ M ,∑ M , ∑ M ( F (e ) ) + ∑ M (F (e ) ) + ∑ M (F (e )) + ∑ M x (F iI ) = 0 y (F iI ) = 0 z (F iI ) = 0实际应用时, 同静力学一样可任意选取研究对象, 列平衡方程求解。

理论力学质点力学课件

7
五、理论力学的适用范围 1.物体运动的速度远少于光速 2.宏观物体（天体---原子）作用量=能量x时间>>h=6.602X10^(-34)（JS）
8
参考书
❖ 郭士堃：《理论力学》上、下册 ❖ H.戈德斯坦（美）：经典力学 ❖ 费恩曼（Feynman)：《物理学讲义.第一卷） ❖ 汪家訸：分析力学 ❖ 理论力学习题集
18
加速a 度表 x 示i ： y j z k a x i a y j a z k
加速度分量为：
a x x a y y
a z z
加速率表示：
a ax2 a2y az2
19
20
21
y
径向单位矢量：i
横向单位矢量：j （指向极角的增加方向） rri
v dr drir irdiO
求 v,a, 。
35
例求平抛物体任一时刻t的轨道曲率半径。
解：如图,平抛物体的运动方程为：
x v0t
y 1 gt2 2
O
v0
则，速率 v x 2y 2v0 2g2t2
•( x, y)
x
切向加速度
dv
g2t
a
dt
v02 g2t2
y
加速度大小 a x2y2 g
由法向加速度
an a2a2 v2
v2an
自然坐标系
s f (t)
从运动方程中消去时间 t，就得到轨迹方程
f(x,y,z)=0。
14
(Displacement, velocity and acceleration)
z
位移 (displacement)：
B
r
r r C
O rA

大学物理第1章质点运动学ppt课件

大学物理第1章质点运动学ppt课件•质点运动学基本概念•直线运动中质点运动规律•曲线运动中质点运动规律•相对运动中质点运动规律目录•质点运动学在日常生活和工程技术中应用•总结回顾与拓展延伸质点运动学基本概念01质点定义及其意义质点定义用来代替物体的有质量的点，是一个理想化模型。

质点意义突出物体具有质量这一要素，忽略物体的大小和形状等次要因素，使问题得到简化。

参考系与坐标系选择参考系定义为了研究物体的运动而选作标准的物体或物体系。

坐标系选择为了定量描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系。

常用的坐标系有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系等。

位置矢量与位移矢量位置矢量定义从坐标原点指向质点的矢量，用r表示。

位移矢量定义质点从初位置指向末位置的有向线段，用Δr表示。

质点在某时刻的位置矢量对时间的变化率，即单位时间内质点位移的矢量，用v 表示。

速度定义加速度定义速度与加速度关系质点在某时刻的速度矢量对时间的变化率，即单位时间内质点速度的变化量，用a 表示。

加速度是速度变化的原因，速度变化快慢与加速度大小成正比，方向与加速度方向相同。

速度加速度定义及关系直线运动中质点运动02规律匀速直线运动特点及应用特点质点在直线运动中，速度大小和方向均保持不变。

应用描述物体在不受外力或所受合外力为零的情况下的运动状态。

匀变速直线运动规律探究定义质点在直线运动中，加速度大小和方向均保持不变。

运动学公式包括速度公式、位移公式和速度位移关系式，用于描述匀变速直线运动的基本规律。

定义物体在重力的作用下从静止开始下落的运动。

运动学公式包括位移公式、速度公式和速度位移关系式，用于描述自由落体运动的基本规律。

运动特点初速度为零，加速度为重力加速度，方向竖直向下。

自由落体运动分析竖直上抛运动过程剖析定义物体以一定的初速度竖直向上抛出，仅在重力作用下的运动。

运动特点具有竖直向上的初速度，加速度为重力加速度，方向竖直向下。

27 动静法

F 2 n FIR ma n 0 ,
t IR
ml 2 M IA J A 3 根据动静法，有
t t Ft 0 , FAR mg cos 0 FIR 0 n AR n IR
（二）惯性力系的主矩
1、刚体作平动作平动时，刚体任一点i的加速度 a i 与质心的加速度 aC 相同，如图，以O为简化中心，有 M IO ri ( mi ai ) ( mi ri ) aC mrC aC
若选质心C为简化中心，则rC=0，有：
思2 质量为m，半径为R的轮子沿水平面只滚不滑。试问在下列两种情况下（P=M/R），轮心的加速度是否相等？接触面的摩擦力是否相等？ M M
轮作平面运动，虚加惯性力 FIC maC
FIC
IC
C
O N
aC
a 1 1 惯性力矩 M IC J C mR 2 C mRaC F 2 R 2 2 M mO 0 : FIC R M IC M 0 aC 3 mR 2M Fx 0 : F FIC 0 F F’ 3R 2 M 同理 mO 0 : aC 3 mR M F’ Fx 0 : F P FIC 0 F 3R
思：站在磅秤上的人，在他突然下蹲的瞬时，磅秤的指针是向轻的方向摆动，还是向重的方向摆动？试用动静法解释。
二、关于惯性力的概念
FI ma
因该力与质点的惯性有关，故称为质点的惯性力；
但应注意： 1）质点并没有受到惯性力的作用，该原理中的 “平衡力系”实际上是不存在的。但假想地加上惯性力后，就可将动力学问题借用静力学的理论和方法求解； 2）惯性力虽是虚加的力，但使该质点获得a的施力物体受到的反作用力却与质点的惯性力有关，在某些情况下恰好等于质点的惯性力；

大学物理上第一章质点运动学ppt

加法法则
当有两个或多个质点同时运动时，它们的速度可以通过矢量加法进行合成。
速率
速度的大小称为速率，用标量符号表示。
04 质点的加速度
瞬时加速度
定义
瞬时加速度是指在某一时刻，质点运动速度的变化率。
计算公式
$a = frac{dv}{dt}$，其中$a$是瞬时加速度，$v$是质点的速度， $t$是时间。
定义
平均速度是指在一段时间内质点位移量与时间的比值。
关系
瞬时速度是平均速度在时间趋于零时的极限值，即平均速度的极限状态就是瞬时速度。
应用
在分析质点运动规律时，通常先求平均速度，再通过极限思想求得瞬时速度。
速度的矢量性质
矢量表示
速度是一个矢量，具有大小和方向，可以用矢量符号表示。
方向与正方向
速度的方向与质点运动的方向一致，通常规定正方向为速度的方向。
重力加速度，大小为 $9.8m/s^{2}$，方向竖直向下。
圆周运动
圆周运动的定义
质点在平面或空间以一定半径作圆周运动的运动形式。
圆周运动的描述参数
线速度、角速度、周期和频率。
圆周运动的向心加速度
大小为$a = v^{2}/r$，方向指向圆心。
相对运动
相对运动的定义
01
两个物体相对于第三个参照物的运动。
质点运动学的基本概念
质点
没有大小、形状，只有质量的理想化模型，用于描述实际物体的运动。
速度
描述质点运动快慢和方向的物理量。
参考系
用来确定质点位置和描述其运动的参照物。
位移
质点在空间中的位置变化量。
加速度
描述质点速度变化快慢和方向的物理量。

大物力学质点运动学(课堂PPT)

9
加速度
z
v
v2
1、平均加速度
速度的增量与所用时间的比值叫做质点的平均加速度
v1
a v v2 v1
O
y
t t2 t1
2、瞬时加速度
定义：平均加速度的极限值称为瞬时加速度，简称加速度
lim a
t0
v t
dv dt
d 2r dt2
r
x
ax
a y
a
z
dvx dt
dvy dt
dvz dt
v
v
lim AB
v
ds
v2
t0 t R t0 t R dt R
an=v2/R，法向加速度，指向圆心。
28
a
一般的圆周运动中的速度和加速度：
r 为常数
r 0 r 0
速度
v rrˆ rˆ rˆ
加速度
a (r r2 )rˆ (2r r)ˆ
r2rˆ rˆ
v r a v2 rˆ dv ˆ
r2
r1
x
(
x2i
＋y2
j
z2k
)
(
x1i ＋y1
j
z1
k)
( x2 x1 )i ( y2 y1 ) j (z2 z1 )k
•位移与路程的区别位移是矢量：是指位置矢量的变化路程是标量：是指运动轨迹的长度
z
r1
P1 r r2 P2
O
y
8
速度
1、平均速度 v r r2 r1 t t2 t1
v u v 速度合成
V：绝对速度 V’：相对速度 u：牵连速度
加速度的相对性
dv du dv dt dt dt

质点运动学要点PPT课件

两边积分：
x
0 dx v0
t e10tdt
0
思考
1 10t
1. t=10与t=10.1有区别吗？ 2. t=100与t=101有区别吗？
x v 10 e 1 0
3. t=100与t=200有区别吗？
x 10(1 e10t )
x0 10(1 e100 ) 10(11) 0 x 10(1 e10 ) 10(1 0) 10 m
空中的运动 ~ 抛体运动
说明: ① 一般抛出速度较小, 故可忽略空气阻力 ②其运动轨道一般在二维平面内, 平面由抛出速度的方向和竖直方向所确定
34
第34页/共65页
2. 分析:
a g 匀加速运动
如图建立坐标系, 从抛出时刻开始计时
vvxy
vv00
cos sin
gt
x
y
v0
v0
cos
sin
t
影长增长的速率。
解：（1） x2 x1 x2
lh
h
(h l)x2 hx1
两边求导：
l
(h l) dx2 h dx1
o
x1 x2 x
dt dt
其中： dx2 v dt
,
dx1 dt
v0
v hv0 hl
23
பைடு நூலகம்
第23页/共65页
（2）令 b x2 x1 为影长
l b h x2
v db l dx2 dt h dt
dt
两边积分:
r
dr
r0
t 0
v0
at
dt
得:
r
r0
v0t
1 2
at
2

质点运动学PPT课件

质点运动学PPT课件目录•质点运动学基本概念•匀速直线运动规律•匀变速直线运动规律•曲线运动规律•相对运动与参考系变换•质点运动学在日常生活中的应用01质点运动学基本概念质点定义及其意义质点定义具有一定质量而不计大小、形状的几何点。

质点意义突出物体质量，忽略次要因素，简化问题处理。

适用条件物体大小形状对研究问题影响可忽略不计。

03参考系与坐标系关系参考系是坐标系的基础，坐标系是量化描述物体位置的工具。

01参考系定义描述物体运动而选作标准的物体或物体系。

02坐标系选择根据问题性质和方便性选择合适的坐标系，如直角坐标系、极坐标系等。

参考系与坐标系选择时刻与时间间隔位移与路程平均速度与瞬时速度时刻、时间和位移概念时刻指某一瞬时，时间间隔指两时刻间的时间长度。

位移指物体位置变化，是矢量；路程指物体运动轨迹长度，是标量。

平均速度描述物体在某段时间内运动的快慢和方向；瞬时速度描述物体在某一时刻或某一位置的运动快慢和方向。

02匀速直线运动规律特点轨迹为直线；加速度为零。

速度大小和方向均保持不变；定义：物体在一条直线上运动，且在相等的时间间隔内通过的位移相等，这种运动叫做匀速直线运动。

匀速直线运动定义及特点速度、加速度计算公式速度公式$v = frac{Delta x}{Delta t}$，其中$v$ 表示速度，$Delta x$ 表示位移，$Delta t$ 表示时间间隔。

加速度公式$a = frac{Delta v}{Delta t}$，其中$a$ 表示加速度，$Delta v$ 表示速度变化量，$Delta t$ 表示时间间隔。

在匀速直线运动中，加速度为零。

汽车在平直公路上匀速行驶。

分析汽车的速度、位移等运动参量，并画出其运动图像。

实例一小球从斜面顶端以初速度为零开始匀加速下滑。

分析小球的速度、加速度等运动参量，并讨论其运动规律。

实例二电梯以恒定速度上升或下降。

分析电梯内乘客感受到的重力变化及原因，并解释相关现象。

《物理-质点运动学》课件

动能与势能
要点一
总结词
动能是物体运动所具有的能量，势能是物体相对位置所具有的能量。
要点二
详细描述
动能计算公式为$E_k = frac{1}{2}mv^2$，其中$m$是质量，$v$是速度。势能分为重力势能、弹性势能和电势能等。重力势能计算公式为$E_p = mgh$，其中$g$是重力加速度，$h$是高度。弹性势能与弹簧的劲度系数和形变量有关。电势能与电场强度和电荷量有关。
加速度的计算
根据加速度的定义，可以通过测量质点速度的变化量和时间来计算加速度。
加速度的矢量表示
矢量表示
加速度是一个矢量，具有大小和方向，可以用箭头表示加速度的方向。
加速度的方向
加速度的方向与速度变化的方向一致，但可能与速度的方向相反。
03
质点的运动方程
匀速直线运动
总结词
速度恒定，方向不变
详细描述
位置矢量与位移
位置矢量
表示质点在空间中位置的矢量，其起点与参考系的原点重合。通过位置矢量可以描述质点在任意时刻的位置。
位移
质点在一段时间内从某一位置移动到另一位置的距离，可以用位置矢量的变化量来表示。位移是一个矢量，具有大小和方向。
02
质点的速度与加速度
瞬时速度与平均速度
瞬时速度
质点在某一时刻的速度，表示质点在该时刻的运动快慢和方向。
3
相对速度与相对加速度的关系
在相对运动中，相对加速度等于两个加速度之差。
相对运动方程
牛顿第二定律的相对形式
F=mΔv/Δt，其中F是作用力，m是质点质量，Δv是相对速度变化，Δt是时间变化。
相对运动方程推导
根据牛顿第二定律的相对形式，结合相对速度和相对加速度的定义，可以推导出相对运

教学要求理解质点惯性力的概念动静法,掌握应用质点动静法优选PPT

F = F + F =-ma -ma Q Qτ Qn τ F③②例杆若y转转2的不+：F轴轴质计N如不通量绳y+a通过忽重F图Q过质略及所y=质心不轴示0心计承C，，，摩C一，且刚擦直且 α体，角≠作0质试形，匀心求杆即速坐鼓A刚定B标轮体D轴的x，作c转=角质变0动加.量速，速为定即度m轴α及==转60轴k动，g承。；acO≠的0；反力。
刚体平动时，其惯性力系可简化为一个通过质心的合力。
方向。
由于上述考虑的是物块A不下滑的临界平衡状态，故 ①取刚体ABD为研究对象，画受力图。
连杆AB作平面运动，惯性力系可简化为通过质点C的一个惯性主矢FQ和一个惯性主矩TQc，它们的方向如图10-10所示，大小为FQx=
Pacx/g，FQy= Pacy/g，TQc=-Jcα。
欲使物块A不沿斜面下滑，必须满足a≥3.32m/s 直角坐标轴Axy如b图所示。
第一节质点动力学问题的动静法
一、惯性力的概念
惯性力:因为外力的作用而使物体的运动状态改变时，由于惯性而引起的运动物体对施力物体的反作用力。
质点惯性力的大小:等于质点的质量与加速度的乘积，方向与加速度方向相反，作用对象是施力物体。
FQ= -F= -ma
质点作变速曲线运动时惯性力的分析：
重物A如、B作图直线所平动示，鼓轮，作定设轴转质动。点M的质量为m，
∑F =0 F +F cos30°-Gsin30°=0 （1） x
由运动学关系可得：aA=
R1ƒα，aBQ=
R2α；
∑F =0 F -F sin30°-Gcos30°=0 （2） 4若N将FFQS和B=a4沿y5切. 向与法向分N解，则有Q :
F =ƒF （3） ƒ N 75-FQ cos30°×0.

理论力学(大学)课件27.1 绕定轴转动刚体的轴承动约束力

1、轴承约束力、动约束力刚体的角速度w ，角加速度a （逆时针），主动力系向O 点简化: 主矢F R , 主矩M O ，惯性力系向O 点简化: 主矢F IR , 主矩M IO 。

轴承A 处的约束力：F Ax ，F Ay轴承B 处的约束力：F Bx ，F By ，F Bz 根据动静法，列平衡方程:0 0 =+=+++=+++Rz Bz Iy Ry By Ay Ix Rx Bx Ax F F F F F F F F F F 00 =++×-×=++×-×Iy y Bx Ax Ix x Ay By M M OB F OA F M M OA F OB F 000=å=å=åz y x F F F 00=å=åy x M M w aF RMOF IRM IOF AxF Ay F BxF ByF Bz 1、轴承约束力、动约束力全约束力由两部分组成：•一部分由主动力引起的，不能消除，称为静约束力；•另一部分是由于惯性力系引起的，称为动约束力。

后者可以通过调整加以消除。

Rz Bz Iy Ix Ry x By Ix Iy Rx y Bx Iy Ix Ry x Ay Ix Iy Rx y Ax F F OA F M OA F M ABF OA F M OA F M AB F OB F M OB F M AB F OB F M OB F M AB F -=×++×+-=×-+×-=×-+×-=×++×+-=)]()[(1)]()[(1)]()[(1)]()[(1由此求得两轴承的全约束力：1、轴承约束力、动约束力使动约束力为零，须有：静约束力动约束力轴承全约束力==Iy Ix M M 0==Iy Ix F F 当刚体转轴为中心惯性主轴时，轴承的动约束力为零。

《质点力学理论力学》课件

《质点力学理论力学》 PPT课件
本课程旨在介绍质点力学的基本理论和应用。通过本课程，您将掌握力学的核心概念和方法，并能应用于实际问题解决。
课程介绍
课程目标
了解质点力学的基本概念和定律，掌握力学分析的方法和技巧。
课程内容概述
介绍力学的基本概念、牛顿运动定律、速度和加速度，以及力学中的运动学和动力学。
力学中的动力学
1
物体的平衡和力的平衡Байду номын сангаас件
介绍力学中物体平衡的条件和应用。
2
动能和动量的变化
解释动能和动量的概念以及它们在不同情况下的变化。
3
动力学中的一维和二维运动
讨论动力学中一维和二维运动的特点和求解方法。
实际问题中的应用
运用于实际问题
探索力学在现实生活中的应用，如建筑结构、交通工具等。
工程领域中的应用
介绍力学在工程领域中的重要性和应用案例。
运动领域中的应用
说明力学在运动中的作用，如体育比赛和训练。
3 速度和加速度
4 位移和力
探讨质点的速度和加速度的计算方法和意义。
讲解位移和力的概念以及它们在力学中的作用。
力学中的运动学
直线运动和曲线运动
比较直线运动和曲线运动的特点和应用领域。
平抛运动和受阻运动
解释平抛运动和受阻运动的运动规律和相关变量。
循环运动和相对运动
探讨循环运动和相对运动的特性和应用。
学习重点和难点
重点理解牛顿运动定律和力的平衡条件，难点在于解决复杂的运动学和动力学问题。
教学方式和评估方式
采用理论讲解和实例演示相结合的方式进行教学，评估方式包括作业和考试。
基本力学概念