大学物理_刚体的运动及其习题答案

Dt'
g
(Dt
u c2
Dx)
5 3
0.0003
0.8 3 10 8
1.2 106 )
=-3.3 ×10-5s 天津先发生
u=0.8C
北京
天津
6-11 1、g m0v=2 m0v g =2 g
2、g1m0c2 = 2(mv2/2)
6-12 电子 E0=m0c2
Ek =(g - 1)E0 求出 g , u
L = S Dmiri2
Dmi
dL
dt
Dmi ri
d
dt
= S Dmiri2
定义：S Dmiri2=J 为转动惯量
M =J
Dmiri2 J 转动惯量
i
只与质量大小，质量分布，转轴位置
有关,是刚体转动惯性的量度。
L : 质点作圆周运动 mvr= mr2) =J
5-3转动惯量的计算 动量矩 = 角动量
例
滑轮转动惯量J，
Байду номын сангаас
T2
绳子质量不计
平动 m1 : m1g T1 m1a m2 : T2 m2 g m2a
转动 J :T1R T2R J
a/R
T1 a
一个飞轮的质量为m=60kg, 半径为R=0.25m,
正以每分1000转的转速转动.现要制动飞轮,
要求在t=5.0s内使它减速而停下来.求闸瓦对
6-2 y = y’ z = z’ x' = x /g V’=x’y’z’= xyz /g =V/g
6-4 方法一 实验室(S’)中运动寿命g=15.8
D t’=g Dt=15.8 ×2.2 ×10-6=3.5 ×10-5
下落需要时间
8000/(0.998 ×3 ×108)=2.7 ×10-5
方法二 从p 介子(S)看
g p
2
功率： N dW M d M
dt
dt
二、定轴转动中的动能定理
2
W Md 1
J d d
dt
J d
1 2
J
2 2
12
力矩作功等于刚体转动动能的增量 （刚体的内力矩为零，作功为零）
例 一根质量为m，长为L的均匀细棒AB,可 绕一水平的光滑转轴O在竖直平面内转动， O轴离A端的距离为l/3,今使棒从静止开始 由水平位置绕O轴转动，求： （1）棒起动时的角加速度;
小于寿 命，能
静止时间2.2 ×10-6
运动尺子缩短 8000/g
下落需要时间
8000/g (0.998 ×3 ×108)=2.7 ×10-5/g 能
6-5已知:D x=0, Dt =2s, Dt’ =3s
求: Dx’
解:
Dt '
g
(Dt
u c2
Dx)
=gDt
D x’=g (Dx-uDt) g =1.5,u=0.75c
m
p R2
2p
2p
r3
0
dr
mR2 2
dm
r
圆盘由无数个 半径从0~R的 圆环组成
5-4 刚体定轴转动定律的应用
外力矩 =转动惯量×角加速度
M =J
一、力矩
M rF
o
F
M Ftr Fr sin
力臂:力的作用线到转轴的垂直距离 r sin r是力的作用点到转轴的距离
思考：什么情况力矩为零？
轮的压力N。假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系
数为m=0 .4,而飞轮的质量视为全部分布在
轮的外周。
解：=1000·2p /60
N
F
/t
M J mR2 / t
f
M=f R= m NR
已知：重物m1m2
滑轮 M1 M2，R1 R2
m1 : m1g T1 m1a m2 : T3 m2 g m2a
用标量表示v= r
2、角加速度 d
dt
例5-1已知：r, a, t (匀加速）
求：, , N
解：v=at
= v / r
= a / r
a
0 t
1 t 2
2
1 t 2
2
5-2 刚体定轴转动定律
M dL 力矩=角动量对时间的变化率 dt
对质点(圆周运动）：L = mvr =m r2
刚体由无数质点组成
第五章
刚体的定轴转动 5-1 刚体的运动 5-2 刚体定轴转动定律 5-3 转动惯量的计算 5-4 刚体定轴转动定律的应用 5-5 转动中的功和能 5-6 刚体的角动量和角动量守恒定律
6-1
S’
S
y = y’
x' = x /g
tg0 y / x
0
tg y' / x' y / x' g y / x g tg0
0
dx
0 dm
x
J
L/2
x2dx
1
mL2
L / 2
12
以棒一端为转轴，情况如何？
求：质量相同，均为m ,半径为R的均匀薄
圆环和圆盘的转动惯量。
解： 2p
dm
J R2dm mR2
0
圆盘:先取中间任意一圆环dm
圆环面积
面密度
dm=ds ·(m/p R2）
=2p rdr ·(m/p R2）
J
不连续分布 Dmiri2
但刚体只能用 角量表示
连续分布
i
lim
D
D0 i
J r2dm r2dV
一维 dl
二维 ds
三维 dV
2例、1计J=算m质1r量12+为mm2r2、2+长m为3r3L2 ，m1
m3
的均匀细棒对中心并与棒 m2
垂直的轴的转动惯量。
解：质量沿x
dm dx m dx x为dm到转轴距L 离
J : T1R1 T2R2 J a1 / R1 a2 / R2
a T1
T2
T1>T2
二根绳子，不个a,
一个滑轮，相同
5-5 转动中的功和能 力矩的功 动能原理
一、力矩的功
dW F cos ds F cos rd F sing rd Md
g
F
单位和量纲：J ML2T 2
与质点相同
J1 : T1R1 T2R1 J11
a T1
m1
T2 T3
m2
J2 : T2R2 T3R2 J22 1 a / R1,2 a / R2
一根绳子，一个a,
不同
已知：重物m1m2
滑轮 M1 M2，R1 R2
J=J1+J2
m1 : m1g T1 m1a1 m2 : T2 m2 g m2a2
1
1
v2 c2
补充题 v1=0.1c v2=0.9c
g1=
1 1 0.01
1
g2= 1 0.81
Dm=(g2-g1)m DE=Dmc2
5-1 刚体的运动
一、刚体：有大小，形状不变 二、刚体的运动：
平动＋定轴转动
三、定轴转动 具有相同的角量
,,
1、角速度
（矢量）
=d/dt
转轴
v
x r
定轴转动=直线运动（只有两个转动方向）
=1.5(0.75 ×3 ×108 ×2)=6.7 ×108
6-6已知:D x=1m, Dt =0, D x’ =2m 求: D t’ 解: D x’=g (Dx-uDt) g =2,u=0.9c
Dt'
g
Dt
u c2
Dx
2
0.9
/
c
=1.8
×10-8s
6-8 g =5/3, Dx=120000,Dt=0.0003