山东省文登市七里汤中学九年级数学《30°,45°,60°角的三角函数值》学案1(无答案)人教新课标版
《30°,45°,60°角的三角函数值》教案3
《30°，45°，60°角的三角函数值》教案3教学目标1、 经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义2、 能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算3、 能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小教学重点和难点重点：进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算难点：记住30°、45°、60°角的三角函数值教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题上两节课，我们研究了正切、正弦、余弦函数，这节课，我们继续研究特殊角的三角函数值。
师生共同研究形成概念1、 引入书本 P 10 引入本节利用三角函数的定义求30°、45°、60°角的三角函数值，并利用这些值进行一些简单计算。
2、 30°、45°、60°角的三角函数值通过与学生一起推导，让学生真正理解特殊角的三角函数值。
AB C A B C要求学生在理解的基础上记忆，切忌死记硬背。
3、 讲解例题例1 计算：（1）sin 30°+ cos 45°； （2）︒-30cos 31；（3）︒-︒︒-︒45cos 60sin 45sin 30cos ； （4）︒-︒+︒45tan 45cos 60sin 22。
分析：本例是利用特殊角的三角函数值求解。
例2 填空：（1）已知∠A 是锐角，且cosA = 21，则∠A = °，sinA = ； （2）已知∠B 是锐角，且2cosA = 1，则∠B = °；（3）已知∠A 是锐角，且3tanA 3-= 0，则∠A = °；例3 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。
30°,45°,60°角的三角函数值教案(完美版)
23. 1. 3 30o , 45o , 60o角的三角函数值教学目标【知识与技能】1.熟记30°、45°、60°角的三角函数值,并能根据这些值说岀对应的锐角度数.2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 【过程与方法】1.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.2.培养学生观察、比较、分析、概括的能力.【情感、态度与价值观】经历观察、操作、归纳等学习数学的过程,感受数学思考过程的合理性,感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性,养成科学、严谨的学习态度.重点难点【重点】30°、45°、60°角的三角函数值.【难点】与特殊角的三角函数值有关的计算.教学进程一、复习巩固教师多媒体课件出示：如图所示:在RtΔABC中,Zc=90° .(Da. b、C三者之间的关系是(2) SinA= ___ , COSA= __ ,tanA= ____ ;SinB= ____ , COSB=__ ,tanB- ____ .⑶若ZA二30°,则二学生回答.二、共同探究,获取新知1.引出新知教师多媒体课件出示问题：为了测量一棵大树的高度,准备了如下测量工具：（1）含30°和60°两个锐角的三角尺；（2）皮尺.请你设计一个测量方案,测出一棵大树的高度.学生讨论,交流想法.生:我们组设计的方案如下：让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处,这位同学拿起三角尺,使她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点,30°角的邻边和水平方向平行,用卷尺测出AB的长度、BE的长度，因为DE 二AB,所以只需在Rt∆CDA中求出CD的长度即可.师：在RtΔACD 中,ZCAD=30o , AD=BE） BE 是已知的,设BE=a 米,则AD=a 米, 如何求CD呢?生:含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质：30°的角所对的直角边等于斜边的一半,即AC=2CD,根据勾股定理,得（2CD）⅛D⅛解得,CD=a.则树的高度即可求出.师:我们前面学习了三角函数的定义,如果一个角的大小确定,那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°角的正切值,在上图中,tan30o =,则CDptdn30°,岂不简单!你能求出30°角的三个三角函数值吗？2.讲授新课.（1）探索30°、45°、60°角的三角函数值.师:观察一副三角尺,其中有儿个锐角？它们分别等于多少度？生:一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45° .师:sin30o等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.生:sin30o = sin30o表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值,与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边长为&（如图所示），根据“直角三角形中30。
初中数学教学课例《30°、45°、60°角的三角函数值》教学设计及总结反思
力。
1.经历探索 30°、45°、60°角的三角函数值的
过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意
义.
教学目标
2.能够进行 30°、45°、60°角的三角函数值的
计算.
3.能够根据 30°、45°、60°的三角函数值说明
相应的锐角的大小.
学生的知识技能基础:本节课前学生已经学习了直
角三角形的两锐角关系，三边关系以及边角关系中的正 学生学习能
教学过程
2.例题讲解
三、随堂练习
四、课时小结
五、课后作业
引导学生经历观察、操作归纳等学习数学的过程，
感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性、
课例研究综 说理过程的严谨性，培养学生养成科学严谨的学习态
述
度，独立思考问题的习惯。了解学生观察、分析问题的
能力和逆向思维能力及创新能力。发现问题，及时反馈。
通过课堂小结，了解学生对概念的熟悉程度和归纳概括
能力、语言表达能力、知识运用能力，教师恰当地给予 引导和启迪。
真正感觉到教学必须着眼于教学的目的性以及实 效性，我们正在进行的课程改革的目的，并不仅仅是换 套新的教材，或是说用了新的标准的问题。我们的目的 是要改变教学理念以及学生的学习方式，使课堂里面的 情况发生变化，从而推进素质教育的进程。
教学策略选 反思，总结特点，突出重点，促进课题研究的深入。主
择与设计 要是以初中各年级的教材内容为主，选择一些突破口。
根据突破口再选择若干个点进行分析，对理论基础、内
容特点、技术特征、学生的学习方式、作业情况，学习
结果及学生的个性发展等进行深入研究。
一、复习，引入新课
二、讲授新课
1.探索 30°、45°、60°角的三角函数值.
30度45度60度角的三角函数值教案
30度45度60度角的三角函数值教案教案：30度,45度,60度角的三角函数值教学目标：1.理解三角函数的定义和意义；2.掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦和正切值；3.了解三角函数在解决实际问题中的应用。
教学准备：1.三角函数表；2.视频或幻灯片展示素材。
教学步骤：第一步：引入（10分钟）1.绘制一个单位圆，并解释三角函数的概念，正弦、余弦和正切的定义。
2.引导学生思考为何要用度数计量角度。
第二步：正弦、余弦和正切的定义（20分钟）1.指导学生参考三角函数表，让他们发现30度、45度、60度角的特殊性。
2.解释正弦、余弦和正切的定义，并引导学生计算出这些角度的三角函数值。
第三步：讨论特殊角的三角函数值（30分钟）1.引导学生思考三角函数在特殊角度上的取值，并整理出有关30度、45度、60度角的三角函数值。
2.通过视频或幻灯片展示特殊角的三角函数值，帮助学生更好地理解和记忆。
第四步：解决实际问题（30分钟）1.提供一些实际问题，让学生应用特殊角的三角函数值解决问题，例如船上的倾斜角度、射击运动中的角度问题等。
2.引导学生思考如何将实际问题转化为三角函数的问题，并找到相应的三角函数值进行计算。
第五步：巩固练习与总结（10分钟）1.提供一些练习题，让学生巩固30度、45度、60度角的三角函数值的计算。
2.总结本节课的内容，让学生分享自己的收获和困惑。
教学扩展：1.引导学生进一步思考三角函数值的变化规律，例如正弦和余弦的周期性。
2.引导学生通过计算机软件或在线资源，探索其他特殊角的三角函数值。
教学评价与反思：1.练习题的完成情况；2.学生对特殊角三角函数值的掌握程度；3.学生对实际问题解决的能力。
总结：通过本节课的学习，学生了解了30度、45度、60度角的三角函数值，并学会了如何利用特殊角的三角函数值解决实际问题。
同时，也引导学生思考三角函数值的定义和变化规律，培养了学生的数学思维和解决问题的能力。
初中数学_30°,45°,60°角的三角函数值教学设计学情分析教材分析课后反思
2.2 30°、45°、60°角的三角函数值知识与技能：1．历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。
2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算3．能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小过程与方法：1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力。
情感态度与价值观：1．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
教学重点：能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小教学难点：三角函数值的应用三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：复习巩固、新知探究、知识应用、巩固提升、小结与拓展、当堂达标。
第一环节复习巩固活动内容：如图所示在 Rt△ABC中，∠C=90°。
B （1）a、b、c三者之间的关系是，∠A+∠B= 。
c a （2）sinA= ，cosA= ，A b CtanA= 。
sinB= ，cosB= ，tanB= 。
（3）若A=30°，则ca= 。
活动目的：复习巩固上一节课的内容第二环节新知探究活动内容：探索30°角的三角函数值①观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?② sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.③cos30°等于多少?tan30°呢?学生探讨、交流，得出 30°角的三角函数值2．我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?3．请学生完成下表三角函数角sinαcoαtanα30°21233345°2222160°23213（1）我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢?（2）再次观察表格，你还能发现什么？从下列两个方面考虑a 随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况。
30°,45°,60°角的三角函数值教案(完美版)
：麦群超度数.2.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.【过程与方法】1.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.2.培养学生观察、比较、分析、概括的能力.【情感、态度与价值观】经历观察、操作、归纳等学习数学的过程,感受数学思考过程的合理性,感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性,养成科学、严谨的学习态度. 重点难点 【重点】30°、45°、60°角的三角函数值. 【难点】 与特殊角的三角函数值有关的计算. 教学进程 一、复习巩固教师多媒体课件出示:如图所示:在Rt △ABC 中,∠C=90°.(1)a 、b 、c 三者之间的关系是 ; (2)sinA= ,cosA= , tanA= ;sinB= ,cosB= , tanB= .(3)若∠A=30°,则= . 学生回答.二、共同探究,获取新知学生讨论,交流想法.生:我们组设计的方案如下:让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处,这位同学拿起三角尺,使她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点,30°角的邻边和水平方向平行,用卷尺测出AB的长度、BE的长度,因为DE=AB,所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可.师:在Rt△ACD中,∠CAD=30°,AD=BE,BE是已知的,设BE=a米,则AD=a米,如何求CD呢?生:含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质:30°的角所对的直角边等于斜边的一半,即AC=2CD,根据勾股定理,得(2CD)2=CD2+a2.解得,CD=a.则树的高度即可求出.师:我们前面学习了三角函数的定义,如果一个角的大小确定,那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定,如果能求出30°角的正切值,在上图中,tan30°==,则CD=atan30°,岂不简单!你能求出30°角的三个三角函数值吗?2.讲授新课.(1)探索30°、45°、60°角的三角函数值.师:观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们分别等于多少度?生:一副三角尺中有四个锐角,它们分别是30°、60°、45°、45°.师:sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.生:sin30°=.sin30°表示在直角三角形中,30°角的对边与斜边的比值,与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边长为a(如图所示),根据“直网友可以在线阅读和下载这些文档让每个人平等地提升自我By ：麦群超生:cos30°=2323=a a .tan30°=33313==a a . 师:我们求出了30°角的三个三角函数值,还有两个特殊角——45°、60°,它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?生:求60°角的三角函数值可以利用求30°角的三角函数值的三角形.因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边.利用上图,很容易求得sin60°=2323=a a ,cos60°=212=a a ,tan60°=33=a a .师生共同分析:我们一起来求45°角的三角函数值.含45°角的直角三角形是等腰直角三角形.如图,设其中一条直角边为a,则另一条直角边也为a,斜边为a.由此可求得sin45°=22212==a a, cos45°=22212==aa, tan45°=aa=1. 教师多媒体课件出示:三角函数 角度α sin αcos αtan α30° 21 23 33 45°22221By ：麦群超要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值说出相应的锐角的大小.为了帮助大家记忆,我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值,你能发现什么规律呢?生:30°、45°、60°角的正弦值分母都为2,分子从小到大分别为、、,随着角度的增大,正弦值在逐渐增大.师:再来看第二列的函数值,有何特点呢?生:第二列是30°、45°、60角的余弦值,它们的分母也都是2,而分子从小到大分别为、、,余弦值随角度的增大而减小.师:第三列呢?生:第三列是30°、45°、60°角的正切值,首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角,所以tan45°=1比较特殊.师:很好!掌握了上述规律,记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一下对30°、45°、60°角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定会做得很棒!(2)进一步探究锐角的三角函数值. 如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°.∵sinA=c a ,cosA=c b,sinB=c b ,cosB=ca ,∴sinA=cosB,cosA=sinB. ∵∠A+∠B=90°, ∴∠B=90-∠A,即 sinA=cosB=cos(90°-∠A), cosA=sinB=sin(90°-∠A).任意一个锐角的正(余)弦值,等于它的余角的余(正)弦值. 三、例题讲解,巩固新知【例1】 计算:网友可以在线阅读和下载这些文档让每个人平等By (sin60°)2,cos 260°表示(cos60°)2;教师找两生板演,其余同学在下面做,然后集体订正得到:解:(1)sin30°+cos45°=21+22=221 ;(2)sin 260°+cos 260°-tan45° =(23)2+(21)2-1 =43+41-1 =0.【例2】 一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5 m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m) 分析:引导学生自己根据题意画出示意图,培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.解:根据题意(如图)可知, ∠BOD=60°,OB=OA=OD=2.5 m,∠AOD=21×60°=30°,∴OC=OD ·cos30° =2.5×23≈2.165(m). ∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).所以,最高位置与最低位置的高度差约为0.34 m. 四、随堂练习【答案】B2.下列各式中,正确的是( )A.sin20°+sin55°=sin75°B.tan80°-tan50°=tan30°C.2cos60°=1D.cos60°-cos30°=cos30°【答案】C 3.计算:(1)sin60°-tan45°; (2)cos60°+tan60°;(3)sin45°+sin60°-2cos45°.【答案】(1)原式=23-1=223-; (2)原式=21+3=223+;(3)原式=22+23-2×22=223-. 7.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7 m.扶梯的长度是多少?【答案】扶梯的长度为=︒30sin 7=14(m),所以扶梯的长度为14 m.五、课堂小结本节课总结如下:1.探索30°、45°、60°角的三角函数值. sin30°=21,sin45°=22,sin60°=23;cos30°=23,cos45°=22,cos60°=21;教学反思本节课的教学中,课堂环节设置齐全,能很好地贯彻执行理解教育,对理解教育的教育模式把控较好;课堂中学生分组很好,能给学生构建一个宽松、和谐的学习环境和氛围;课件制作很好,能很好的配合指导自学书的使用,提高了课堂的效率;学生积极参与,学习积极性较高;课堂习题的设置有梯度,题目能面向全体学生.。
30度45度60度角的三角函数值教案
30度45度60度角的三角函数值教案教案：30度,45度,60度角的三角函数值一、教学目标：1.了解和掌握30度,45度,60度角的三角函数值；2.能够灵活运用三角函数值求解实际问题。
二、教学重点和难点：1.掌握30度,45度,60度角的正弦、余弦和正切函数值；2.能够运用三角函数值求解实际问题，拓展思维。
三、教学过程：1.导入（5分钟）：通过问题导入，激发学生对三角函数值求解的兴趣。
例如：一棵高大的树离我们有多远？我们应该如何用三角函数值来求解？2.概念解释（10分钟）：介绍正弦、余弦、正切的基本概念和定义。
并通过图示解释三角函数值的意义。
3.认识30度、45度、60度角（15分钟）：通过正三角形的边长关系引导学生认识30度、45度、60度角的特殊性质，并指导学生观察和推理三角函数值的规律。
4.求解30度、45度、60度角的三角函数值（20分钟）：讲解和推导30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，并给予大量的例题训练以巩固。
5.实际应用（20分钟）：通过生活中实际问题的引入，让学生运用三角函数值去解决实际问题。
例如：人站在一座山的底部，仰望山顶的高度为100米，那么他离山脚有多远？6.综合运用（20分钟）：设计综合运用的练习题，通过多种角度的综合运用，激发学生的思维能力和创造力。
7.拓展思维（10分钟）：给予拓展思维问题，引导学生运用已学的知识去解决较为复杂的问题。
8.总结（10分钟）：对本堂课所学内容进行总结，并强调重点、难点。
四、教学反思：1.教学过程中，通过问题导入和实际应用，有效激发了学生的学习兴趣，提高了学习的积极性；2.在教学中采用了多种教学方式，例如图示、例题训练以及实际应用和拓展思维问题，使学生能够更加深入理解并运用所学知识；3.在课堂中留出了充足的时间给学生思考和解决问题，有利于培养学生的创造思维和实际运用能力；4.教师在讲解过程中要注重引导学生发现规律和解决问题的思路，培养学生的自主学习能力。
30°,45°,60° 角的三角函数值 优秀教案
【学法指要】
例 1．
如果∠A 为锐角，CosA=
1 4
，那么（
）
A． 0°< A ≤30°
B． 30°< A≤45°
C． 45°< A ≤60°
D． 60°< A < 90°
思路分析：
3 / 16
CosA
1 4
1 2
Cos60 ,
CosA
1 4
0
Cos90
当角度在 0°~ 90°间变化时，余弦值随着角度的增大（或减少）而减小（或增大）。
扩散一：
如图，Rt△ABC 中，有正方形 DEFG，D，G 分
别在 AB，AC 上，E，F 在斜边 BC 上，求证：EF2 =
BE·FC
揭示思路：从题设及图形中都可发现有直角三角
7 / 16
形，所以用三角法证之比较顺畅。
在
Rt△BDE
中，
tgB
DE BE
在
Rt△GFC
中，
tgC
GF CF
∵∠B + ∠C =90°，∴tgB = tg(90°－C) = ctgC
── 0
口决：0，一，二，三，四带根号，比上 2 要记牢。第二行左右倒，三，四行靠推导。 【指点迷津】
本单元锐角三角函数的引进，使形与数紧密结合为一体，开辟了数形结合的新航向。 因
此，在本单元教学中，务必注意数形结合思维方法的引导，应用。 用其法解决生活中的实际
问题。达到得心应手。
二、学海导航： 【思维基础】
AH cos
a cos
∴AE = AF
揭示思路 2：
《30°,45°,60°的三角函数值》教学教案
30°，45°，60°的三角函数值教学目标1. 运用三角函数的概念，求出30°、45°、60°角的三角函数值2. 熟记三个特殊锐角的三角函数值，并准确加以运用3. 理解并掌握任意两个锐角互余时，正、余弦之间的关系，并利用这个性质进行简单的三角变换或相应的计算4. 经历用三角函数的定义求出0°、90°角的三角函数值的过程教学重点与难点重点：30°、45°、60°角的三角函数值难点：了解0°、90°角的三角函数值教与学互动设计（一）合作交流，复习回顾在Rt △ABC 中tan A BC a A A AC b ∠===∠的对边的邻边;sin A BC a A AB c∠===的对边斜边; cos A AC b A AB c ∠===的邻边斜边. 练习：在Rt △ABC 中,两直角边AC =6,BC =8,求锐角A 的各个三角函数值.解: 在Rt △ABC 中,两直角边AC =6,BC =8,∴10AB ==84sin BC A === ；63cos AC A ===84tan BC A === ；（二）应用迁移，巩固提高例1．计算：（1）2sin 603tan30tan 45++（2）2cos 45tan 60cos30+（3）22cos 30sin 30+（4）2sin302cos604tan 45++例2．用不等号连接下列式子：（1）tan19 t a n 21 （2）cos18 s i n 18（3）sin 34 c o s 43 （4）tan80 c o t 80（三）发散思维，探索实践在Rt △ABC 中tan cot a A B b ==;cot tan b A B a== sin cos a A B c ==;cos sin b A B c == ∵∠A +∠B =90°∴()sin cos 90A A =-∠ ;()cos sin 90A A =-∠ .如图，AB 为一条固定线段，与其垂直的直线上自下而上分别有C 、D 、E 、……分别与B 连接.EDCB A问题：请根据三角函数的定义归纳三角函数值随角度不断增大的变化情况？ 学生观察归纳得出结论：正弦值随着锐角的增大而增大；余弦值随着锐角的增大而减小；正切值随着锐角的增大而增大；问题：如果BC与AC重合，则可以看作∠ABC=0°,你能根据三角函数的定义得出0°角的三角函数值吗?回答:∵AB BC c==,0AC=∴sin00ACBC c===,cos01AB cBC c===,tan00ACAB c===. 按照这种方法，你能否求出90°的三角函数值呢？（四）小结与反思。
鲁教版九年级数学上册《30°、45°、60°角的三角函数值》教案
《30°、45°、60°角的三角函数值》教案教学目标1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．3、进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．4、引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．5、让学生经历观察、操作等过程，知道特殊三角函数值，从事锐角三角函数基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，增强审美意识．教学重难点1、重点：理解认识正弦、余弦、正切概念，熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．2、难点与关键：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算，30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程．教学过程一、复习旧知、引入新课在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c .师：在Rt △ABC 中，∠C =90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦.记作sin A .板书：sin A ＝A a A c ∠=∠的对边的斜边(举例说明：若a =1，c =3，则sin A =31) 注意：1、sin A 不是sin 与A 的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sin A 、sin56°、sin ∠DEF3、sin A 是线段之间的一个比值；sin A 没有单位.在直角三角形中，当锐角B 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B 的邻边与斜边的比也是一个固定值.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90o ，把锐角B 的邻边与斜边的比叫做∠B 的余弦，记作c os B . 把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切.记作t a n A .锐角A 的正弦，余弦，正切都叫做∠A 的锐角三角函数.二、特殊角度的三角函数值还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即01sin 302=，sin 45︒=你还能推导出0sin 60的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？归纳结果例1计算：(1)sin30cos 45︒+︒； (2)22sin 60sin 30tan 45.︒+︒-︒解：(1)11sin 30cos 45222+︒+︒=+=(2)2222131sin 60sin 30tan 451102244︒+︒-︒=+-=+-=（（） 例2：一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m ，荡秋千向两边摆动时，摆角恰好为30°，且两边的摆动角度相同.求它摆置最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m ).解：如图，根据题意可知，∠AOB =30°，OB =2.5m ，∴OC =OB ·cos30°=2.5×2≈2.165(m ). ∴AC =2.5-2.165=0.34(m ).所以，秋千摆置最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差约为0.34m. 课堂小结你有什么收获？。
《30°、45°、60°角的三角函数值》教学设计
30°、45°、60°角的三角函数值教学设计Ⅰ、教材分析：锐角三角函数在测量距离、高度、角度中有着十分重要的作用，一些特殊角的三角函数值是经常要用到的，本节课借助于学生熟悉的两种三角尺研究30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值，有助于学生进一步理解三角函数的定义。
Ⅱ、学情分析：学生已经学习了正弦、余弦和正切的定义及等腰直角三角形和30°所在的三角形三边之间的关系，所以学生自己可探索出特殊角的三角函数值。
Ⅲ、教学目标:知识与技能：1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义。
2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算。
3．能够根据30°、45°、60°的三角函数值说出相应锐角的大小过程与方法：经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力。
情感态度与价值观：培养学生良好的数形综合应用的能力，体会锐角三角函数的应用价值．Ⅳ、教学重点与难点：重点：运用30°、45°、60°角的三角函数值进行计算．难点：特殊角三角函数值的应用.关键：运用学生手中常用的三角尺（两块）和三个三角函数的定义帮助理解和记忆．Ⅴ、教具准备：三角板一副Ⅵ、教学过程：本节课设计了六个教学环节：复习巩固、探究新知、例题讲解、课堂练习、课堂小结、作业布置。
第一环节复习巩固:正弦、余弦、正切的定义？在Rt△ABC中,∠C=90°cosθtanθ观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律：第三环节：例题讲解（帮助学生掌握计算方法）例1计算(1)sin30°+cos45°；(2)sin260°+cos260°-tan45°.本例题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值．要向学生说明，今后若没有特别说明，用特殊角的三角函数值进行计算时，一般不取近似值，•注意：sin260°表示（sin60°）2，cos260°表示(cos60°)2,其余类推．例2 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)分析：如图，把小孩看成一个点，把秋千链子看成一条线段．•沿固定点O摆动，最高点为B、D，最低点为A，连接OA与BD交于点C，只须求出OC的长，问题可解决．因此，找到Rt△OCD，应用余弦定义可以求出OC=OD·cos30°≈2.165（m）．∴AC=OA-OC=2.5-2.165≈0.34（m）．∴秋千摆至最高位置与最低位置的高度差约0.34m．目的：能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.第四环节：随堂练习，巩固深化1.计算：(1)sin60°-tan45°；(2)cos60°+tan60°；(3) sin45°+sin60°-2cos45°2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m，扶梯的长度是多少?目的：对本节知识进行巩固练习。
30°、45°、60°角的三角函数导学案
【学习目标】1. 能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义。
2. 能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小。
3. 经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力， 体会数形结合的数学思想在三角函数中的应用。
【教学重、难点】教学重点：特殊角与其三角函数之间的对应关系。
教学难点：利用特殊角的三角函数值进行求值和化简。
【导学流程】一、自主预习：1、创设教学情境：在Rt ⊿ABC 中，∠C=900，三边分别为a 、b 、c 。
（1）a 、b 、c 三者之间的关系是 ∠A+∠B=______ （2）sin A =_____、cos A =______、tan A =______sin B =______、cos B =_____、tan B =______（3）若a=5,b=12,则sin B =______、cos B =_____、tan B =______ 你能分别说出30°、45°、60°角的三角函数值吗？ 2、出示目标：3、学生自主学习，完成预习题：1)300、450、600三角函数值：思考：你能想出哪些方法求出300、450、600角的三角函数值？哪种方法求出的三角函数值最精确？引导学生从三个不同方向经历300、450、600角的三角函数值的求解过程： （1）量出三角尺的各边长度，利用定义求得各个特殊角的三角函数的近似值； （2）利用计算器，求得各个特殊角三角函数更加精确的近似值；（3）利用直角三角形的三边关系，求得各个特殊角的三角函数的精确值。
根据以上探索完成下列表格若对于锐角a 有sina=21，则a=_____；tana=3，则a=_____； cosa=22，则a=______。
30°45°60°角的三角函数值教案
30°45°60°角的三角函数值教案教案名称：三角函数值的探索，30°、45°、60°角教学目标：1.了解三角函数的定义和性质；2.理解30°、45°、60°角的特殊性质；3.掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值。
教学重点：1.30°、45°、60°角的特殊性质；2.正弦、余弦和正切值的计算。
教学准备：1.教材：三角函数的相关知识；2.教具：投影仪和电脑、计算器。
教学步骤：一、导入与引入：（15分钟）1.利用投影仪和电脑，播放三角函数的定义和性质的动画视频，引起学生对三角函数的兴趣和好奇心。
2.引导学生思考：三角函数的定义和性质在现实生活中有什么应用？举例讲解。
二、引入知识点：（15分钟）1.引导学生思考：三角函数是有关于角的函数，那么一个角的大小会对三角函数的值产生什么影响？请同学们讨论并做出推测。
2.讲解：角的大小对于三角函数的值有着重要的影响，特别是30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值。
这三个角的特殊性质对于我们的生活和实际应用有着重要的意义，接下来我们将重点讲解这三个角的三角函数值。
三、探索30°、45°、60°角的三角函数值：（30分钟）1.讲解：30°角是一个比较小的角，它的正弦、余弦和正切值可以通过简单的计算得到。
- 正弦值：sin(30°) = 1/2；- 余弦值：cos(30°) = √3/2；- 正切值：tan(30°) = 1/√32.讲解：45°角是一个特殊的角，它的正弦、余弦和正切值与其角度的比例关系比较简单。
- 正弦值：sin(45°) = √2/2；- 余弦值：cos(45°) = √2/2；- 正切值：tan(45°) = 13.讲解：60°角是一个较大的角，它的正弦、余弦和正切值也可以通过计算得到。
1.230°,45°,60°角的三角函数值(教案)
-在坐标系中，特殊角的三角函数值可以帮助确定点的位置，学生需要理解坐标与三角函数之间的关系。
在教学过程中，教师应针对以上重点和难点内容，采用不同的教学策略和方法，如使用多媒体教学工具、实物模型、小组讨论等，以确保学生能够透彻理解和掌握本节课的核心知识。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了30°，45°，60°角的三角函数值的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对特殊角三角函数值的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在本次教学过程中，我深刻地感受到了学生对特殊角三角函数值这一知识点的兴趣和挑战。从教学实践来看，以下几方面值得我反思和总结：
1.学生对特殊角三角函数值的记忆与理解。在教学过程中，我发现部分学生在记忆特殊角的三角函数值时存在困难，容易混淆。为了帮助学生更好地记忆，我尝试采用了图表、口诀等方法，但效果并不理想。在今后的教学中，我需要进一步探索更多有效的记忆策略，如通过实际操作、生活中的例子等方式，让学生在理解的基础上加深记忆。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“特殊角三角函数值在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
山东省文登市七里汤中学九年级数学《30°,45°,60°
山东省文登市七里汤中学九年级数学《30°，45°，60° 角的三角函数值》学案2 人教新课标版一、学习目标：1.经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程能够进行有推理，进一步体会三角函数的意义。
2.能够进行含有30°45°60°角的三角函数值的计算。
3.能够根据30°45°60°角的三角函数值说出相应的锐角的大小。
二、教学预设：学生独立完成——三、四、五、六、2、七小组合作完成——六、3、4教师点拨完成——六、1、4 三、知识链接：1、在Rt △ABC 中,∠C ＝90°,AB=4,BC=2，则sinA ＝___；cosA ＝____；tanA ＝___；sinB ＝___； cosB ＝___；tanB ＝___。
2、Rt △中，30°角所对直角边有什么性质？45°角所对的直角边又怎样呢？四、探究新知 1.如图，在Rt △ABC 中, ∠ C ＝90°，当∠B=30°时,设边AC=x,则AB=____,BC=_____。
利用三角函数定义可求：（1）sin30°=_____.（2）cos30°=_____（3）tan 30°=_____.。
(4) sin60°=_____.(5) cos60°=_____.(6) tan60°=_____. 2、利用上面的方法,求出sin45°= ， cos45°= ， tan45°= 。
3、完成下表，总结规律：（回顾反思：细心观察上表所得数据，有什么规律？）五、巩固新知：计算（1） s in30°+cos45° （2）sin45°+2cos60°+4tan45° （3）30sin 2°45cos +°60cos -°（4）45cos 2 °60sin 4+°-45tan 3° （5）45sin 2°30sin +°60cos 2-°友情提示：sin α cos α tan α 30° 45°60° B C A BCA 本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，熟记这些特殊角的三角函数值，计算过程一定细心。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
山东省文登市七里汤中学九年级数学《30°，45°，60°角的三角
函数值》学案 1 人教新课标版
学习目标：
1、经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程能够进行有推理，进一步体会三角
函数的意义。
2、能够进行含有30°45°60°角的三角函数值的计算。
学习重点、难点：
重点：探索30°45°60°角的三角函数值的过程。
难点：正确进行相关的计算，并能解决实际问题。
学习导航：借助三角函数的正切、正弦、余弦的定义，利用直角三角形三边之间的数量关系计算30°45°60°特殊角的三角函数值。
知识链接：
1、在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB= 4，BC=2，
则sinA＝___；cosA＝____；tanA＝___；sinB＝___； cosB＝___；tanB＝___。
2、在直角三角形中，30°的角所对直角边用a表示，则斜边就是，另一条直角边
用表示；如果直角三角形中，45°角所对的直角边为m，则其他两边可表示
为
探究新知：
探究一：观察一副三角尺，探究30°、60°角的三个三角函数值。
1、如图，在Rt△ABC中, ∠C＝90°，当∠B=30°时，完成下面的填空：
（1） sin30°= ___ _ （2） cos30°= _____ （3） tan30°= _____ (4) si n60° = _____
(5) cos60° = ____ (6) tan60°＝ _____
友情提示：可借助三角函数的定义进行解决。
探究二：利用上面的方法，请你试着求出sin45°，cos45°， tan45°的值分别等于多少？
根据探究结果学生完成下表：
B
C A
C
B
A
回顾反思：细心观察上表所得数据，有什么规律？
运用新知：
1、问题：利用有一个锐角为30°的三角尺测量一棵树的高度，已知他与树之间的距离为6米，小
明身高为 1.7米，那么这棵树大约有多高？（结果
精确到0.01米）回顾反思：解决此问题运用了哪些知识？有哪些技巧和方法？
题组训练：A 组
1、cos45°+cos30°sin30°tan60°-tan45°
2、sin30°+2sin60°+2ta n45°sin30°-tan60°
3、山坡与地面成60度角，某人上山走了60米，则此人上升的高度为（）
A 30米
B 303米
C 60米
D 无法确定
4、△ABC 中，∠C=90°，2a=3c, 则∠B= 。
选做： 1、直角三角形ABC 中，∠C=90°，a+b=10, tanA=3,求a 、b 、c 及sinA 。
友情提示：没有图形的，要根据题意画出准确图形，借助图形进行计算。
回顾反思：
通过本节课的学习，你学到了什么知识？
你学会了哪些数学方法？
你还存在哪些疑惑？
sin cos tan
30°
45°
60°
E D C B A 角函数函数值。