原子核物理习题答案

2
2
所以，12B 和 12 N 的基态同位旋量子数均为 T = 1 12B 的 T3 = −1 12N 的 T3 = 1
综上12B和12N 基态，同位旋量子数T和 12C 的第一激发态的T相同都是1
T3 分别为-1，+1和0
所以, 12B和 12N的基态与12C 的第一激发态组成同位旋三重态。
1.10
C 197 f
：B
= 1881.30MeV
比结合能
ε
=
B
A
=
7.465MeV
2.13 解：3H ：B(1,2) = [M (1H ) + 2mn − M (3H )]c2
= (1.007825 + 2×1.008665 − 3.016050) × 931.414MeV
= 8.481MeV
同理： 3He ：B(2,3) = 7.718MeV 12B ：B(5,12) = 79.57MeV 12C ：B(6,12) = 92.16MeV 13N ：B(7,13) = 94.104MeV 13C ：B(6,13) = 97.11MeV
= 0.72MeV 质子间的万有引力势能为
E2
=
− Gmp2 r
6.67 ×10−11 × (1.67 ×10−27 )2 =−
2-3
解：
A = πN
=π
m M
⋅ NA
=
ln 2 T1/ 2
m M
NA
= 1.66×108 Bq
2-4
解： 2H +55Mn→56Mn + n
A
=
P(1 −
e −πt
)
=
P(1 −
ln 2⋅t −
e T1/ 2
)
=
5 ×108
s−
(1 −
− ln 2⋅10h
e 2.579h
)
= 4.66×108 Bq
解：原子核由中子和质子的自旋均为1/2，同 时在原子核内有复杂的相对运动，具有相 应的轨道角动量，所有这些角动量的矢量 和就构成原子核的自旋，原子核的自旋为 核内部运动与核外部运动状态无关。
1.11
解：核磁共振时原子核吸收磁场能量引起核 外电子超精细结构能级之间跃迁，并不是 核能级间的跃迁。因为原子核的核距与外 磁场作用产生附加能量，附加能量有2I+1 个取值，导致同一能级加上2I+1个不同的 附加能量从而形成2I+1个能级，核磁共振 能级跃迁时2I+1个能级中的相邻子能级之 间的跃迁，而不是核能级的跃迁。
2-10
解： 人体内12C与14C的原子含量之比为 1:1.2 ×10−12
人体含碳量：
N = 63kg ×18.25% × 6.022×1023 mol = 5.77 ×1026 12g / mol
含 的原子数：
活度
N ′ = N ×1.2 ×10−12 = 6.92 ×1014
A
=
λ′N
′
=
ln 2 T1/ 2
Sp(Z , A) = ∆(Z −1, A −1) + ∆(1H ) − ∆(Z , A)
所以
13C
Sn(6,13) = ∆(6,12) + ∆(n) − ∆(6,13) = 0 + 8.071− 3.125 = 4.946MeV
Sp(6,13) = ∆(5,12) + ∆(1 H ) − ∆(6,13) = 13.369 + 7.289 − 3.125 = 17.533MeV
所以，
t
=
λ8
1 −
λ5
ln[
N (235U N (238U
) )
⋅
N N
0 0
( (
235U 238U
) )
]
=
5.1×109 a
2-9
解：
N
=
N
e−πt
0
，
t
=
1 λ
ln
N0 N
= T1/ 2 ln N0 ln 2 N
所以， t = 5730a ln 5 = 1844.6a
ln 2 4
该古代人死亡年代为2005-1844.6=160a， 即公元160年。
2
R
v = 1.099×105 m / s
m = 2.653×10−26 kg
A = m = 16 1u
1.3
解：由
1 mv2 = qU 2
和
mv 2 R
=
qvB
对质子： mp = eR12B12 / 2U1
对4He：
R12
=
mHeU 2 eB12
解得：
B = 1.2T
R12
=
2m pU1 eB12
第一章 习题
ν 1.1
解：由元素特征X射线频率 与原子序数Z有如下 关系: (1)
其中：
ν = AZ − B
（2）
A ≈ 5.2 ×10−7 s−1/ 2 B ≈ 1.5×108 s−1/ 2
E = hν
由（1）和（2）解得：
Z=29
1.2
解：由 1 mv2 = qU 和 mv2 = qvB 解得：
第二章 习题
2-1
解：t时间内未衰变的份额为 e−πt
所以，t时间e 内− π t 衰变的份额为 1−e−πt
衰变常量
λ
和半衰期
T1 2
的关系为：λ
=
ln
2 T1
2
一天衰变的份额： ln 2⋅t
−
1− e
T1
2
≈ 17 .25
0 0
十天衰变的份额： − ln 2×10 d
1− e
3 .66 d
≈
1kg235U 吸收中子完全裂变放出的能量约为
E = 1kg × 6.02×1023 mol −1 × 210MeV 235g / mol
= 5.4 ×1027 MeV
相当于煤的质量
m = 5.4×1027 MeV = 2.54t 3.4×1010 J / t
2.16 解：
Sn(Z, A) = ∆(Z, A −1) + ∆(n) − ∆(Z, A)
2.14 解：
130Te ⎯⎯β − →130I ⎯⎯β − →130 Xe
∆E = E(130Te) − E(130Xe) = ∆(130Te) − ∆(130Xe) = −0.87.353 − (−89.881) = 2.53MeV
2.15 解： n+235U ⎯⎯→ f1 + f2 + 2 ~ 3n + Q(Q = 210MeV )
T3 = 0
T3 = −1
1.8
解：核子数A相同，自旋和宇称也相同而且同位旋量子数T也相同，只是 T3
不同的各个态称为同位旋多重态。
12C的自旋和宇称为1+
查表知12B1和12 N的自旋和宇称与 12C的相同，为1+
12C 的
12N 和
T3 = 2 (Z
12B 的T
−
N
)
=0
1=
1
Z−N
≤T
≤
1 (Z + N) = 6
⋅ rdr +
dr = ( − )
r 4πε 0R3
R 4πε0r 2
8πε0 R R3
∫∫∫ ∫ ∫ ∫ ω = 1
2
1
2π
ρ eU (r )dV
=
ρ 2e
0
π 0
R U (r )r 2 sin θdrd θdϕ
0
3Q 2 =
20πε 0 R
(2)电荷均匀分布于球表 面
当r<R时，E=0
当r
≥
R
2-5
解： n+197Au→198Au
ln 2⋅t −
A = P(1− e T1/ 2 ) = 95%P
即
− ln 2⋅t
e T1 / 2 = 5%
所以， t = (− ln 0.05 / ln 2)T1/2 = 11.652d
2-6
解：
ln 2 m A = T1/ 2 M N A
所以，
T1/ 2
由高斯定理 1.当 r ≤ R时, 2.当 r > R时,
∫∫s
� E
⋅
� dS
=
Q
/
ε
0
得
E ⋅ 4πr E ⋅ 4πr 2
2
=
1 = Qε/0ε
4
0
/
Q 3πR
3
4 πr3 3
所以， 所以，
E E
= =
Q 4πQε 0 R 3 4πε0r 2
r
球内各点电势
库伦能
RQ
∞Q
q 3 r2
∫ ∫ U (r) =
1.4 解：原子核半径
1
R = r0 A 3
其中：r0 = 1.45 fm
4 2
He
:
R = 2.3 fm
107 47
Ag
:
R
=
6.88
fm
U 238
92
:
R = 8.99 fm
1.5 解： 当原子能级的电子的总角动量j大于核自旋I ，能级
分裂为2I+1条。 所以， 2I+1=6 即 I=5/2 所以，241Am 和 243Am 核的自旋均为5/2
1.6
解：原子核半径 R
=
r0
A
1 3
1
r0 Ax 3
=
1 3
r0
A
1 3
Ax = 7
所求稳定核是 7Li 。
1.7
解：核的基态具有最小的T值：
1 T = Z−N
2
1 T3 = 2 (Z − N )
7Li ：T = 1/ 2 7Be ：T = 1/ 2 14N ：T = 0
16O ：T = 1
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T3 = −1/ 2 T3 = 1/ 2
N
′
=
2.65
×103
Bq
=
7.17
×10−2
µCi
2-11
解：
N (14C) = N0 (14C) e−λt N (12C) N0 (12C)
所以， t
=
−1 N (14C) ln[
N0 (14C) ]
=
2.35×104 a
λ N (12C) N0 (12C)
2-12
解： 2H ：B = ∆E = [M (1H ) + mn − M (2H )]c2
， U 238 92
， U 235 92
，均为丰中子核素。丰中子核素向β
稳定线靠
近时只能是β −衰变。缺中子核素向稳定线靠近的
方式才是β + 或EC。所以三个天然放射系中没有见
到β +放射性和EC放射性。
第三章习题解
• 3-1 解：质子间的库仑势能为
e2
1.6 ×10−19
E1 = 4πε0r = 4π ×8.85×10−12 × 2 ×10−15 eV
208Pb ：B(82,208) = 1642.75(MeV )
实验结果依次是342.05MeV, 492.3MeV,1636.4MeV
2-18
解：β稳定性经验公式：
Z
=
1.98
+
A 0.0155 A2 / 3
57 Ni
57 Z = 1.98 + 0.0155× 572/3 ≈ 26
140 Xe
Z
= [1.007825 +1.008665 − 2.014102]u × 931.494MeV
= 2.224MeV
比结合能 ε = B A = 1.112MeV 同理：
40Ca：B = 342.05MeV 比结合能 ε = B A = 8.551MeV
197 Au：B = 1559.363MeV比结合能 ε = B A = 7.916MeV
140 = 1.98 + 0.0155× 572/3
≈ 58
β衰变链
57 28
Ni
⎯⎯β + →
C 57
27 O
⎯⎯β + →
57 26
Fe
140 54
Xe
⎯⎯β − →15450Cs
⎯⎯β − →15460
Ba
⎯⎯β − →15470
La
⎯⎯β − →15480Ce
2-19
解：（1）电荷均匀分布于球体内
对13C，Z=6，A=13取出一个中子后变为12C ， Z=N=6偶偶核中子与质子对称相处，且质子与中 子各自成对相处，有较大的稳定性，结合能 B(Z,A-1)非常大，
取出一个中子后变为12B Z=5,N=7 奇奇核，稳定性 较小，结合能B(Z-1,A)非常小，结果Sp(Z,A)非常 大
所以，从13C 中取出一个质子所需能量比取出一个中 子所需能量大的多。
m1
=
3.7 ×104 s−
× 222g / mol ⋅3.824× 24× 36000s ln 2× 6.022×1023 mol
=
6.50 ×10−12
m2
=
103 Bq × 222g / mol ⋅3.824× 24× 36000s ln 2 × 6.022×1023 mol
= 1.76 ×10−13
84 .95
0 0
衰变的原子数分别为：
N1′
=
m M
⋅
NA
⋅17.25 00
=
4.64 ×1014
N1′0
=
m M
⋅NA
⋅84.95 00
=
2.28 ×1015
2-2
解：A
=
πN
=
π
m M
⋅
NA
所以，
m=
AM
=
A⋅ M ⋅T1 2
πN A ln 2 ⋅ N A
1 µ C的i 质量 103Bq的质量
2.17
解：结合能半经验公式：
B(Z,
A)
=
15.835 A
2
−18.33A 3
−
0.714Z
2
A−
1 3
−
92.80(
A
−
Z
)2
A−1
+ 11.2δA−
1 2
2
其中：偶偶核 δ = 1 ，奇奇核 δ = −1 奇A核 δ = 0
40Ca：B(20,40) = 337.27(MeV )
56Fe ：B(26,56) = 487.17(MeV )
=
ln 2 ⋅ N A M
1 A/m
= 2.22×1016 s = 7.0×108 a
2-8
解：
N (235U ) = N0 (235U )e−λ5t N (238U ) = N0 (238U )e−λ8t
两式相比， N (235U ) = N0 (235U ) e(λ8 −λ5 )t
N (238U ) N0 (238U )
时， E
=
Q 4πε0r 2
球表面电势 库仑能
∞Q
Q
∫ U = R 4πε0r 2 dr = 4πε0R
1
1Q
Q2
W = 2 ∫∫σ eUds = 2 4πε0R ∫∫σ eds = 8πε0R
2-20
任何第次衰变系列，在时间足够长以 后，将按指数规律衰变。
2-21
三个天然放射系的起始放射性元素分别为23920Th