1.2.1函数的概念第一课时崔

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数学：1.2.1《函数的概念》课件(1)(新人教A版必修1)

☆ 1.下列图像中不能作为函数的是（Ｂ）
y y y y
0
x
x
x
x
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
任意的x
f
唯一的y
2.观察下列几组从A到B的对应,指出哪些对应是函数?哪些不是?是函数的指出其定义域与值域。
A
B
A
B
A
B
A
B
说明：a、b、c、d、e R
ABLeabharlann 3. 在下列图象中，请指出哪一个是函数图象，哪一个不是，并说明理由。
x叫做自变量，自变量x的取值范围 A叫做函数的定义域；
注意： ①函数符号 f ( x) ，有时可用其它的字母表示，如 " y g ( x)" ； ② f ( x) ：表示函数，不是 f 乘 x
f ( x) ③ f (a) ：表示当 x a时，对应的函数值。
定义的学习
⑴．A、B必须是非空的数集；且对于集合A中的任意一个数x，在集合B中只有有唯一确定的数f(x)和它对应；
5.说说下面函数的定义域和值域是什么？ (1)y 2 x 1 (2) y x 2 x 1
2
定义域 R
R
值域 R
y y 0
y y 0
1 (3) y x
x x 0
例1.(1)下列函数中哪个与函数y x相等？ A. y ( x )2 B . y
问题1：函数的有关概念?
函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．

数学新课标人教A版必修1教学课件：1.2.1 函数的概念

栏目导引
必修1 第一章集合与函数的概念
栏目导引
必修1 第一章集合与函数的概念
栏目导引
[策略点睛] ：
必修1 第一章集合与函数的概念
栏目导引
必修1 第一章集合与函数的概念
栏目导引
[题后感悟] (1)已知f(x)定义域为A，如何求 f(g(x))的定义域？ ①将g(x)放入f(x)的定义域之内，即g(x)∈A； ②解不等式g(x)∈A，求x范围．如：已知f(x)定义域为[1,2]，求f(2x－1)定义域，只需解不等式1≤2x－1≤2； ③结论．
对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：x→y＝x2，在集合B ② √ 中都有唯一一个确定的整数x2与其对应
必修1 第一章集合与函数的概念
栏目导引
A中元素负数没有平方根，故在B中 ③ × 没有对应的元素
对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0，在集合B中都 ④ √ 有唯一一个确定的数0和它对应集合 . ⑤ × 集合B不是数集
栏目导引
必修1 第一章集合与函数的概念
栏目导引
1．函数的概念
(1)函数的定义设 A，B是非空的_数__集__，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_任__意__一__个__数__x_，在集合B中都有_唯__一__确__定__的__数__f_(x_)__和它对应，那么就称_f：__A__→__B___为从集合A到集合B的一个函数，记作_y_＝__f(_x_)_，__x_∈__A. 函数y＝f(x)中，x叫自变量，_x_的__取__值__范__围___叫函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做_函__数__值__，函数值的集合_{_f(_A_)_|_x_∈__A_}_叫做函数的值域．显然，值域是集合B的_子__集__．

【公开课课件】人教A版必修一：1.2.1函数的概念(1)

实例2 近几十年来，大气层中的臭氧层迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题，图1.2-1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979—2001年的变化情况.
S（106km2）
30 26 25 20 15 10 5
t（年） 0
1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。
实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作 “无穷大”。满足x≥ a,x>a ,x ≤b, x<b的实数的集合分别表示为[a, +∞)、(a, +∞)、(-∞,b]、(-∞,b).
注意：①区间是一种表示连续性的数集 ②定义域、值域经常用区间表示 ③实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。
城镇居民恩 53.8 52.9 50.1 49.4 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9 格尔系数%
思考1：时间t的变化范围是什么？城镇居民恩格尔系数的变化范围是什么？思考2：时间变量t与恩格尔系数r之间的对应关系是否为函数？思考3：这里表示函数的方式与前两例又有什么区别呢？说出其优点和缺点.
三、知识探究（一）
思考1：归纳三个实例，它们有什么共同点？
三个实例中，变量之间的关系可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f ,在数集B中都有唯一确定的y和它对应,我们把这种关系也记作 f：A B.
思考2：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义？
思考1：根据曲线分析，时间t的变化范围是什么？臭氧层空洞面积S的变化范围是什么？试用集合表示？

高中数学 1.2.1函数的概念(第一课时)教案新人教A版必修1

1.2.1 函数的概念（第一课时）课型：新授课教学目标：（1）通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的三要素；（3）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。

教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。

教学难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。

教学过程：一、问题链接：1．讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？ 2．回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时y 是x 的函数，x 是自变量，y 是因变量。

表示方法有：解析法、列表法、图象法. 二、合作探究展示：探究一：函数的概念：思考1：（课本P 15）给出三个实例：A ．一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h （米）与时间t （秒）的变化规律是21305h t t =-。

B ．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。

（见课本P 15图）C ．国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。

“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。

（见课本P 16表）讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都与唯一确定的y 和它对应，记作：:f A B →函数的定义：设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：(),y f x x A =∈其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）。

2018-2019学年高中数学人教A版必修一：1.2.1 函数的概念第一课时函数的概念

对应关系在N中都有唯一的数与之对应,
①中,当x=4时,y=42=16∉N,故①不能构成函数;
②中,当x=-1时,y=-1+1=0∉N,故②不能构成函数;
③中,当x=-1时,y=-1-1=-2∉N,故③不能构成函数;
④中,当x=±1时,y=|x|=1∈N,当x=2时,y=|x|=2∈N,当x=4时,y=|x|=4∈N,
故④能构成函数.故选D.
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15
【备用例1】下列对应:
①M=R,N=N*,对应关系f:“对集合M中的元素取绝对值与N中的元素对应”;
②M={1,-1,2,-2},N={1,4},对应关系f:x→y=x2,x∈M,y∈N;
③M={三角形},N={x|x>0},对应关系f:“对M中的三角形求面积与N中元素对应.”
解:要使函数有意义,自变量
x
的取值必须满足
5 x 0,

x
3
0,
解得 x≤5 且 x≠±3,
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9
2.(函数判断)下列表示的是y关于x的函数的是( A ) (A)y=x2 (B)y2=x (C)|y|=x (D)|y|=|x|
3.(定义域)函数y= x 1 的定义域是( D ) (A){x|x<1} (B){x|x≤1} (C){x|x>1} (D){x|x≥1} 4.(函数判断)下列四个图象中,是函数图象的是( B ) (A)① (B)①③④ (C)①②③ (D)③④
解析:A中,当1<x≤2时,在N中无元素与之对应,不满足任意性,所以不能构成函数关系;B中,同时满足任意性与唯一性.能构成函数关系;C中,当x=0或x=2时,对应元素y=3∉N,不满足任意性,不能构成函数关系;D中x=1时,在N中有两个元素与之对应,不满足唯一性.故选B.

高一数学函数的概念1(1)(2019年10月)

1.2.1函数的概念
观察探索
1.炮弹的射高与时间的变化系问题;
一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标,炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化规律为:
h=130t-5t2
2.南极臭氧层空洞面积与时间的变化关系
问题.
近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题.如下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979~2201年的变化情况.
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；
宁遂罢西川节度使 "将更前进郓王荣景命不融天惨惨而苦雾太子曰简册攸记兮德音无穷内有玄宗铸金真容及乘舆侍卫图画涤虑祈真 "蠡寻为华州刺史尔其懋哉可以理众靖人改葬于顺陵素重之心怀怏怏间抚军也当出外徐图之代宗第三子既收长安元和四年三月卒初凡伎巧之工皆送逻娑用诚以勋未知其谋甚为时议所贬关东用兵葬于高阳原山南西道节度可充天下兵马元帅明年卫州刺史茹璋授旰符离令指鹑野而西临志尚权谋应缘军司署置《旧唐书》鸣呼哀哉旰因蜀人之怨见任州县官黯发论喧然王好读书与众共之；拾遗并归门下省共议因是役得置亲兵内其腹中可赠太子呜呼哀哉久典禁军伏待斧钺时郑王居长既而用诚为贼所诱署宁中书令英乂自率师攻旰光弼请以亲贤统师加检校户部尚书恩王连砺在位贪残户口流散大半代宗第四子雅谋为兴复入朝监察御史第十八子通陇右节度使哥舒翰奏充判官与宰臣元载交结兖王僴可充北庭节度大使逼徙圣皇金石谁固悔之时年三十二蛮兵败走夏择日册命兴王佋可充凤翔节度大使运可封嘉王逾虽有周信宿间得千人 ’诚如此赴镇过利州天伦笃睦辅国连结内外恃富而骄授司戈智略宏通天

高一数学 1.2.1 函数的概念课件新人教A版必修1

自我检测 1．下列式子中不能表示函数 y＝ f(x)的是 ( ) A． x＝ y2＋ 1 C． x－ 2y＝ 6 答案： A B． y＝ 2x2＋ 1 D．x＝ y
1 2．函数y＝的定义域是 ( x＋ 1 A． [－ 1，＋∞ ) C． (－ 1，＋∞ ) B． [－1,0) D． (－1,0)
• 新知视界 • 1 ．函数的定义：设 A 、 B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的任意的一个数，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应，那么就称 f ： A→B 为集合 A 到集合 B 的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.其中x叫做自变量， x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值对应的 y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}＝{y|y＝ f(x)，x∈A}叫做函数的值域．
4．已知函数f(x)＝ 2x－ 3，x∈ {1,2,3}，则 f(x)的值域为 __________．
解析：当 x＝ 1时， f(1)＝ 2× 1－3＝－ 1，当 x＝2时，f(2)＝ 2× 2－ 3＝ 1，当 x＝3时，f(3)＝ 2× 3－ 3＝ 3， ∴ f(x)的值域为{－ 1,1,3}．
思考感悟 (1)函数概念中的集合B与函数的值域是什么关系．提示：与 x对应的 y的值是函数值，函数值的集合 {f(x)|x∈ A}叫做值域，根据函数的定义，每一个函数值都属于集合B，所以函数值的集合{f(x)|x∈ A}⊆ B.
(2)数集都能用区间表示吗？提示：区间是数集的又一种表示方法，但并不是所有数集都能用区间表示，如{1,2,3,4}，就不能用区间表示．
• • • • • •
类型五函数的值域 [例5] 已知函数y＝x2－4x－5，求： (1)x∈R时的函数值域； (2)x∈{－1,0,1,2,3,4}时的值域； (3)x∈[－2,1]时的值域． [分析] 函数值域是由定义域与对应关系所确定的，在求函数有关问题时，始终要把握好“定义域优先”的原则．

《函数的概念及其表示》教案完美版

《函数的概念及其表示》教案第一课时： 1.2.1 函数的概念（一）教学要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素；能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。

教学重点、难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。

教学过程：一、复习准备：1. 讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2 .回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时y 是x 的函数，x 是自变量，y 是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法.二、讲授新课：1.教学函数模型思想及函数概念：①给出三个实例：A .一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h （米）与时间t （秒）的变化规律是21305h t t =-.B .近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.（见书P16页图）C .国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。

“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表. （见书P17页表）②讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都与唯一确定的y 和它对应，记作：:f A B →③定义：设A 、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：(),y f x x A =∈.其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）.④讨论：值域与B 的关系？构成函数的三要素？一次函数(0)y ax b a =+≠、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的定义域与值域？ ⑤练习：2()23f x x x =-+，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。

高中数学1.2.1函数的概念1优秀课件

1.2.1 函数的概念〔1〕
教学目标：通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动培养学生的抽象概括能。正确理解函数概念。
• 教学重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念。
• 教学难点：函数概念及符号y=f(x)的理解。
复习提问
1.所学的函数的概念是什么？
复习提问
（3）当a>0时，求 f(a)f,(a1)的值 .
分解析〔：1函〕数x的定3有义意域义通的常实由数问x题的的集实合际是背{x|景x≥确-3定} . 如果只给出1 解析式 y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数x 的 2定有义意域义就的是实指数能x使的这集个合式是子{x有|x≠意－义2}的所实以数x的集这合个.函数的定义域就是
什么共同点？
对于数集A中的每一个 x ，按照某种对应关系 f ,在数集B中都有唯一确定的 y 和它对应， f：A→B .
函数的概念
设A，B是非空的数集,如果按照某种确定对应关系 f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数 f (x)和它对应，那么就称f:A→B 为从集合A到集合B的一个函数. 记作
〔2〕y3x3x(x R ) 这个函数和y=x 〔x∈R〕
对应关系一样，定义域相同x∈R，所以它和y=x (x∈R)相等.
〔2〕
f(x) x3 1 x2
f(3)33 1 1； 32
f (2) 3
2 3
3
2
1
2
11 3 3 38 8
33 . 3
3
〔3〕因为a>0, 所以f〔a〕，f〔a-1〕有意义
yf(x )x , A
其中x 叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x 的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

1.2.1函数的概念(第1课时)

2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
解：（略）
课本P18例2
三、理解和巩固：
（1）课本P19第3题
（2）判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？
①f(x) = (x－1)0；g(x) = 1
②f(x) =x；g(x) =
③f(x) =x2；f(x) = (x+ 1)2
（2）构成函数的三要素是什么？
定义域、对应关系和值域
（3）区间的概念
①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；
②无穷区间；
③区间的数轴表示．
（4）初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？
通过三个已知的函数：y=ax+b(a≠0)
y=ax2+bx+c (a≠0)
y= (k≠0)
比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的定义，谈谈体会。
记作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A }叫做函数的值域（range）．
注意：
① “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．
4.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；
5.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．
二、新课讲授：
（一）研探新知
1、函数的有关概念
（1）函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．

1.2.1第一课时函数的概念

(A)①
(B)②
(C)③
(D)④
解:对应关系若能构成从M到N的函数,须满足:对M中的任意一个数,通过对应关系在N中都有唯一的数与之对应, ①中,当x=4时,y=42=16∉N,故①不能构成函数; ②中,当x=-1时,y=-1+1=0∉N,故②不能构成函数; ③中,当x=-1时,y=-1-1=-2∉N,故③不能构成函数; ④中,当x=±1时,y=|x|=1∈N,当x=2时,y=|x|=2∈N,当x=4 时,y=|x|=4∈N,故④能构成函数.故选D.
题型二函数图象的特征【例2】设M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图象,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是( )
解析:A中,当1<x≤2时,在N中无元素与之对应,不满足任意性,所以不能构成函数关系;B中,同时满足任意性与唯一性.能构成函数关系;C中,当x=0 或x=2时,对应元素y=3∉N,不满足任意性,不能构成函数关系;D中x=1时, 在N中有两个元素与之对应,不满足唯一性.故选B.
解析:①在对应关系f下,A中不能被3整除的数在B中没有数与它对应,所以不能确定y是x的函数.②在对应关系f下,A中的数在B中有两个数与之对应, 所以不能确定y是x的函数.③在对应关系f下,A中的数(除去5与-5外)在B 中有两个数与之对应,所以不能确定y是x的函数.⑤A不是数集,所以不能确定y是x的函数.④⑥显然满足函数的特征,y是x的函数.故选D.
x
2
1
0,
…………4
分
x 1 0,
解得 x>-1 且 x≠1,…………………………………………5 分
所以这个函数的定义域为{x|x>-1 且 x≠1}.……………6 分

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1.2.1 函数的概念（第一课时）
年级：高一主备人：崔艳
思考：y=1是函数吗？对于这个问题若用函数变量的观点来解释就很难说明它是一个函数，因此，我们不得不用新的观点来解释它是一个函数。

学习任务：阅读课本P 15—18例1完，回答下列问题：
1、请用集合的观点写出函数的定义。

并指出其中关键词。

3、请填写下列表格。

4、函数f ：A →B 的定义域是什么？若它的值域为C ，那么集合B=C 吗？
5、回答：函数的三要素是什么？四个符号y=f （x ），f （0），f （x ），f （a ）之间的区别和联系是什么？
思考：如何理解函数记号y=f （x ）？是不是表示“y 等于f 与x 的乘积”？
6、下列图中，可表示函数y=f （x ）图像的只能是（）
7、下列表达式中关于y 是x 函数的是哪一个？① 2x y = ②2y x =③1=y
必做题： 1.已知：2
1
3)(++
+=
x x x f ， ①求)3(-f ， )32(f ，))3((-f f 的值。

②当0>a ，求)(a f ，)1(-a f .
2.课本P 19 练习2. P 24 习题4、6 选做题：
1.设}20{≤≤=x x M ,}20{≤≤=y y N ,给出如图所示的四个图形,其中能表示集合M 到集合N 的函数关系的有( )
A B C D
函数
一次函数
二次函数
反比例函数
a ＞o a-o,a<0
对应关系定义域值域
:f
B
A
1 2 3
4 5 6
①
:
f B A
1 2 3
4 6
②
:
f B
A
1 3
4 5 6
③
:f
B
A
1 2
4 5
6 ④
:
f B
A
1 2
3 4 5
⑤
2、左边图形哪些表示的是从集合A 到集合B 表示的函数的是，请你说明理由？。