5.4.1正弦函数、余弦函数的图像
5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象(解析版)
5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象一、正弦函数、余弦函数图象的画法1．描点法：按照列表、描点、连线三步法作出正弦函数、余弦函数图象的方法． 2．几何法：利用三角函数线作出正弦函数和余弦函数在]2,0[π内的图象，再通过平移得到x y sin =和cos y x =的图象．3．五点法：先描出正弦曲线和余弦曲线的波峰、波谷和三个平衡位置这五个点，再利用光滑曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象．在确定正弦函数x y sin =在]2,0[π上的图象时，关键的五点是：)0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0(ππππ-【注意】（1）若x R ∈，可先作出正弦函数、余弦函数在]2,0[π上的图象，然后通过左、右平移可得到x y sin =和cos y x =的图象．（2）由诱导公式cos sin()2y x x π==+，故cos y x =的图象也可以将x y sin =的图象上所有点向左平移2π个单位长度得到． 二、正（余）弦函数的图象 函数y ＝sin xy ＝cos x图象图象画法五点法五点法关键五点 (0,0),π(,1)2,(,0)π,3π(,1)2-,(2,0)π (0,1),π(,0)2,(,1)π-,3π(,0)2,(2,1)π正（余）弦曲线正（余）弦函数的图象叫做正（余）弦曲线三、用三角函数图象解三角不等式的方法1、作出相应正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象；2、写出适合不等式在区间[0,2π]上的解集；3、根据公式一写出不等式的解集．题型一 五点法作三角函数的图象【例1】用“五点法”作y ＝2sin2x 的图象，首先描出的五个点的横坐标是（ ） A ．30,,,,222ππππ B ． 30,,,,424ππππ C ．0,,2,3,4ππππD ．20,,,,6323ππππ【答案】B【解析】由“五点法”作图知：令2x ＝0，2π，π，32π，2π，解得x ＝0，4π，2π，34π，π，即为五个关键点的横坐标，故选：B.【变式1-1】用“五点法”作函数cos 1y x =-，[]0,2x π∈的大致图像，所取的五点是______．【答案】(0,0)，,12π⎛⎫- ⎪⎝⎭，(,2)π-，3,12π⎛⎫- ⎪⎝⎭，(2,0)π【解析】由“五点法”作函数cos 1y x =-，[0x ∈，2]π的图象时的五个点分别是(0,0)，,12π⎛⎫- ⎪⎝⎭，(,2)π-，3,12π⎛⎫- ⎪⎝⎭，(2,0)π．【变式1-2】用“五点法”画出下列函数的简图：（1）cos 1y x =-，[],x ππ∈-； （2）sin y x =，3,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦； （3）sin y x =-，[]0,2x π∈．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【解析】（1）按五个关键点列表xπ-2π-2ππcos x1-0 11cos 1x -2- 1- 01- 2-（2）按五个关键点列表x2π-0 2ππ32πsin x1- 011-描点并将它们用光滑的曲线连接起来如下图（3）按五个关键点列表x0 2ππ32π2πsin x11-sin x -0 1-0 1 0【变式1-3】用“五点法”作下列函数的简图. （1）2sin ([0,2])y x x π=∈；（2）5sin()([,])222y x x πππ=-∈. （3）2sin(2)3y x π=-(x ∈R ).【答案】（1）图象答案见解析；（2）图象答案见解析；（3）图象答案见解析. 【解析】（1）列表如下：x2ππ 32π2π 2sin x 02 0 -2 0描点连线如图：（2）列表如下：x2ππ 32π2π 52πsin()2x π-0 1 0 -1 0（3）函数π2sin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在长为一个周期π的区间上的图象，列表如下：x6π512π23π1112π76π23x π-0 2ππ32π2πy 02 0 -2 0再向左右两边扩展，其图象如下：题型二 含绝对值的三角函数【例2】函数y ＝|cos x |的一个单调增区间是（ ）A ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[0，π]C ．3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,2π2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】将y ＝cos x 的图像位于x 轴下方的图像关于x 轴对称翻折到x 轴上方，x 轴上方(或x 轴上)的图像不变，即得y ＝|cos x |的图像根据各选项判断只有D 选项正确. 故选：D.【变式2-1】作出函数2sin sin y x x =+，[],x ππ∈-的大致图像． 【答案】图见解析【解析】函数[][]3sin ,0,2sin sin sin ,,0x x y x x x x ππ⎧∈⎪=+=⎨-∈-⎪⎩， 其图如下所示：【变式2-2】作出函数sin ||,[2,2]=∈-y x x ππ的大致图像. 【答案】图象见解析 【解析】列表x0 2ππ32π2πsin ||y x =1 0 -1 0作图：先作出(]0,2π的图像，又原函数是偶函数,图像关于y 轴对称， 即可作出[)2,0π-的图像.【变式2-3】作函数3sin 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象.【答案】图象见解析.【解析】3sin cos 2y x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭ cos 22,Z 223cos 22,Z 22x k x k k x k x k k ππππππππ⎧⎛⎫-+≤≤+∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+<<+∈ ⎪⎪⎝⎭⎩故|cos |y x =的图象是cos y x =的图象在x 轴下方的部分翻折到x 轴上方后得到的图象，如图题型三 三角函数识图问题【例3】函数1sin =+y x x的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】函数1sin =+y x x是定义域(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数∴其图象关于原点对称，排除选项D ；当(0,)x π∈时，sin 0x >，此时1sin 0x x+>，∴当(0,)x π∈时，()f x 的图象在x 轴上方，排除选项B ； 当32x π=时，322sin 10233πππ+=-+<，()f x 的图象在x 轴下方，排除选项C ；综上所述，函数1sin =+y x x的大致图象为选项A .故选：A .【变式3-1】函数2sin 2xy x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】令0x =，则02sin 01y =-=，排除C 、D ；令1x =-，则()112sin 2sin 202y -=--=+>，排除B.故选：A【变式3-2】已知函数()y f x =的图象如图所示，则此函数可能是（ ）A ．()sin ln ||f x x x =⋅B ．()sin ln ||f x x x =-⋅C ．()sin ln f x x x =⋅D ．()|sin ln |f x x x =⋅ 【答案】A【解析】图象关于原点对称，为奇函数，CD 中定义域是0x >，不合，排除，AB 都是奇函数，当(0,1)x ∈时，A 中函数值为负，B 中函数值为正，排除B ．故选：A ．【变式3-3】已知函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为（ ）A ．()sin πf x x x =B ．()(1)sin πf x x x =-C ．[]()cos π(1)f x x x =+D ．()(1)cos πf x x x =- 【答案】B【解析】对于A ，()()sin πsin π()f x x x x x f x -=--==，所以函数()sin πf x x x =为偶函数，故排除A ； 对于D ，()010f =-≠，故排除D ；对于C ，[]()cos π(1)cos πf x x x x x =+=-，则()()cos πf x x x f x -==-， 所以函数[]()cos π(1)f x x x =+为奇函数，故排除C.故选：B.题型四 利用图象解三角不等式【例4】不等式2sin ,(0,2)2xx π∈的解集为（ ） A ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】2sin ,(0,2)2xx π∈ sin y x =函数图象如下所示：∴344ππ≤≤x ，∴不等式的解集为：3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故选：B ．【变式4-1】在()0,2x π∈上，满足cos sin x x >的x 的取值范围（ ）A ．5,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．50,,244πππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．5,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C【解析】作出sin y x =和cos y x =在()0,2x π∈的函数图象，根据函数图象可得满足cos sin x x >的x 的取值范围为50,,244πππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：C.【变式4-2】在[]0,2π内，不等式3sin x < ） A ．(0，π) B ．3,34ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．45,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．5,23ππ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C【解析】画出y ＝sin x ，[]0,2x π∈的草图如下．[]0,2x π∈内，令3sin x =43x π=或53x π=，结合图象可知不等式3sin x <的解集为45,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭．故选：C ．【变式4-3】若函数()2sin13f x x π=- ）A ．56,622k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） B ．156,622k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）C ．56,644k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） D ．156,644k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） 【答案】B【解析】要使函数有意义，则2sin103x π-≥，即1sin32x π≥， 即522636k x k πππππ+≤≤+，k ∈Z ，得156622k x k +≤≤+，k ∈Z ， 即函数的定义域为156,622k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）.故选：B【变式4-4】已知()f x 的定义域是3⎡-⎢⎣⎦，则(sin 2)f x 的定义域为（ ） A ．2,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ B ．,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈C ．22,236k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ D ．2,263k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈【答案】A 【解析】()f x 的定义域是3⎡-⎢⎣⎦，故由31sin 2x -≤≤解得()422233k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， ()236k x k k Z ππππ∴-+≤≤+∈ 因此，函数(sin 2)f x 的定义域为()22,236k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.故选：A.【变式4-5】函数y 12log sin x________． 【答案】{}22,x k x k k Z πππ<<+∈ 【解析】由1122log sin 0log 1x ≥=知，0sin 1x <≤，由正弦函数图象特征知，22,k x k k Z πππ<<+∈． 故定义域为{}22,x k x k k Z πππ<<+∈. 故答案为：{}22,x k x k k Z πππ<<+∈.题型五 与正余弦函数有关的零点【例5】函数sin y x =，[]0,2πx ∈的图像与直线23y =-的交点的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C【解析】在同一平面直角坐标系内，先画函数sin y x =，[]0,2πx ∈的图像，再画直线23y =-，可知所求交点的个数为2．故选：C ．【变式5-1】已知函数f (x )=12x⎛⎫⎪⎝⎭-sin x ，则f (x )在区间[0，2π]上的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】令sin 01()2xf x x ⎛⎫-=⎪⎝⎭= ，则1()sin 2x x =， 在同一坐标系中，作出1(),sin 2xy y x ==，如下图所示：由图知，f (x )在区间[0，2π]上的零点个数为2个.故选：B.【变式5-2】()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()11f x f x -=+，[]1,0x ∈-时，()sin 2f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则函数()()e x g x f x -=-在区间[]2021,2022-上零点的个数为（ ）A ．2021B ．4043C ．2020D ．4044 【答案】B 【解析】(1)(1)f x f x -=+，()(2)f x f x ∴=+，即函数()f x 的周期为2，当[]1,0x ∈-时，()sin()sin()22f x x x πππ=+=-，则当[]0,1x ∈时，()()sin()sin()22f x f x x x ππ=-=--=， 由此可作出函数()f x 与函数e -=xy 的大致图象如下，由图象可知，每个周期内有两个交点， 所以函数((e))xg x f x -=-在区间[]2021,2022-上零点的个数为2021214043⨯+=个．故选：B ．【变式5-3】函数()sin 3|sin |,[0,2]f x x x x π=+∈的图象与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是（ ）A ．[2,2]-B ．(1,0)(0,3)-C ．(2,4)D ．(1,4) 【答案】C【解析】当[0,]x π∈时，()sin 3sin 4sin f x x x x =+=，当(],2x ππ∈时，()sin 3sin 2sin f x x x x =+=-， 所以函数()f x 的图像如图所示，所以函数()f x 的图象与直线y k =有且仅有两个不同的交点时，(2,4)k ∈.故选：C【变式5-4】已知函数()1sin ,0,21cos ,0,2x x f x x x ⎧+<⎪⎪=⎨⎪+≥⎪⎩若()f x 在区间3,2a π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上至少有5个零点，()f x 在区间[],a π-上至多有5个零点，则正数a 的取值范围是（ ）A ．138,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．1310,63ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．1910,63ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．819,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】因为方程1sin 2x =-在[),0π-上的解为56π-，6π-， 所以当()f x 在区间[],a π-上至多有5个零点时，100.3a π<<因为方程1cos 2x =-在30,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的解为23π，43π， 所以当()f x 在区间3,2a π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上至少有5个零点时，136a π-≤-，即136a π≥综上，正数a 的取值范围是1310,63ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选：B。
新教材人教A版5.4.1正弦函数余弦函数的图象课件(44张)
【解题策略】 “五点法”画函数y=Asin x+b(A≠0)在[0，2π]上的简图的步骤 (1)列表
(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y1)，（
2
，
y 3） ，
(π，y3)，（
3 2
，
y
4 ） ，(2π，y5).
(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来.
【跟踪训练】 请补充完整下面用“五点法”作出y=-sin x(0≤x≤2π)图象的列表.
(ⅰ)画出正弦曲线在[0，2π]上的图象的五个关键点(0，0)，__2____，
(π，0)，_(_32_ _, _ _1 ）_，(2π，0)，用光滑的曲线连接；
(ⅱ)将所得图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度).
(3)本质：正弦曲线是正弦函数的图形表示，是正弦函数的一种直观表示.
(4)应用：根据正弦曲线，能帮助学生更直观地认识正弦函数，进而根据正弦
5.4.1 正弦函数、余弦函数的 图象
必备知识·自主学习
(1)正弦曲线 正弦函数y=sin x，x∈R的图象叫正弦曲线.
(2)正弦函数图象的画法 ①几何法： (ⅰ)利用正弦线画出y=sin x，x∈[0，2π]的图象；
(ⅱ)将图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度).
②“五点法”：
( ,1 )
x∈[0，2π]与y=sin x，x∈[2π，4π]的图象 ( )
A.重合
B.形状相同，位置不同
C.关于y轴对称
D.形状不同，位置不同
【解析】选B.根据正弦曲线的作法可知函数y=sin x，x∈[0，2π]与y=
sin x，x∈[2π，4π]的图象只是位置不同，形状相同.
4.如图是下列哪个函数的图象 ( ) A.y=1+sin x，x∈[0，2π] B.y=1+2sin x，x∈[0，2π] C.y=1-sin x，x∈[0，2π] D.y=1-2sin x，x∈[0，2π] 【解析】选C.把 ( , 这0 ) 一点代入选项检验，即可排除A、B、D.
5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像 课件——高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
(2)确定sin x=a(或cos x=a)的x值.
(3)确定sin x>a(或cos x>a)的解集.
2.判断方程解的个数，或由方程解的个数确定参数的取值范围，可利用
图象解题，当方程含有正、余弦函数时，可借助正、余弦曲线探究问题
的解法．
学以致用
数形结合思想是一种重要的数学思想,在研究方
程的根以及根的个数问题时,若方程中涉及的函数是
根据三角函数的定义，单位圆上任意一点在圆周上选转一周又
回到原来的位置，( + ∙ 2) = ，( + ∙ 2) =
，其中 ∈ 。我们可以先画出函数 = ， ∈ 0,2 的
图像，再画出正弦函数 = ， ∈ 的图像.
探究新知
问题四：描点法是画函数图像的基本方法，对于正弦函数，大家想取哪些点，
1).
学以致用
学以致用
反思感悟
图象变换的规律
1.平移变换
(1)函数y=f(x+a)的图象是由函数y=f(x)的图象向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|个单位
长度得到的;
(2)函数y=f(x)+b的图象是由函数y=f(x)的图象向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位
长度得到的.
学以致用
2, 2( + 1) ， ∈ 且 ≠ 0的图像与 = ， ∈ 0,2 的图像形状完全一
致。
因此只需要将函数 = ， ∈ 0,2 的图像不断的向左、向右平移（每次
移动2个单位长度），就可以得到正弦函数 = ， ∈ 的图像。
探究新知
正弦函数的图像叫做“正弦曲线”，是一条“波浪起伏”的连续的平滑曲线.
6
1
正弦余弦函数的图象
高一备课组
复习
y r=1 α O M P(x,y)
y＝sinα= MP (正弦线 正弦线) 正弦线
x
y＝cosα=OM (余弦线 余弦线) 余弦线
正弦函数、 正弦函数、余弦函数
y=sinα y=sin x
一般地，我们用x表示自变量，即x表示角的大小， 表示自变量， 表示角的大小， 一般地，我们用 表示自变量 表示角的大小 表示函数值， 用y表示函数值，这样，我们就定义了任意角的 表示函数值 这样， 正弦函数y=sinx，其定义域为 正弦函数 ，其定义域为R.
上移1 上移1个单位
横坐标不变， 横坐标不变， 纵坐标伸长 为原来的2 为原来的2倍
沿x轴翻折
四、小结 小结
正弦、 正弦、余弦函数的图象
几何法 五点作图法（作图常用此法） 五点作图法（作图常用此法）
1. 正弦曲线、余弦曲线 正弦曲线、
2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系 注意与诱导公式、 注意与诱导公式
●
-1 -2
3π 2
●
●
2π
x
练习（ ） 练习（2） 画y=-cosx，x∈[0, 2π]的简图 ， ∈ π 的简图 解：按五个关键点列表 π 3π π 2π x 0 2 2 cosx -cosx
y 1
1 -1
0 0
-1 1
0 0
1 -1
y=-cosx x∈ 2 ] [0, π
●
o
-1
●
π
●
2
π
y=cosx x∈ [0, 2π ]
y 1
π
2
y=cosx，x∈[0, 2π] ， ∈ π
π
2
−
o -1
高数数学必修一《5.4.1正弦函数、余弦函数的图像》教学课件
其中正确的个数是(
)
A．0
B．1
C．2
D．3
答案：D
题型 2 利用“五点法”作三角函数的图象
【问题探究2】 在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？
π
2
3π
2
提示：(0，0)，( ，1)，(π，0)，( ，－1)，(2π，0)
例2 用“五点法”作出下列函数的图象：
)
(2)函数y＝cos
1
2
x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝－ 的交点有________
2
个．
1
2
解析：作出y＝cos x，x∈[0，2π]与y＝－ 的图象(图略)，由图象可知，函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象与
1
直线y＝－2有两个交点．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
随堂练习
5π
1.已知点( ，m)在余弦曲线上，则m＝(
____________
________
正(余)弦函数的图象叫做正(余)弦曲线，是一条“波浪
起伏”的连续光滑曲线
【即时练习】
1．观察正弦函数y＝sin x，x∈R的图象，下列说法错误的是(
A．过原点
B．与y＝cos x的图象形状相同，只是位置不同
C．与x轴有无数个交点
D．关于y轴对称
答案：D
解析：观察题图可得，正弦函数y＝sin x，x∈R的图象不关于y轴对称．故选D.
B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间
C．关于x轴对称
D．与y轴仅有一个交点
答案：ABD
微点拨❶
(1)作正弦函数、余弦函数图象时，函数自变量的取值要用弧度制，
以保证自变量的取值与函数值都为实数．
正弦函数余弦函数的图象【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
O
x
“五点法”画正弦、余弦函数图象：
正弦函数、余弦函数图象的画法：
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
画出函数
的简图：
途径：利用单位圆中正弦线来解决。
正弦函数、余数函数的图象 画出函数
5 y=1+sinx，x [0, 2 ] 则 解 集 是 { x | + 2 k x + 2 k ,k Z } . 正弦函数、余弦函数图象的画法：
的简图. 正弦函数、余数函数的图象
探究4：类比于正弦函数图象的五个关键点，你能找出余弦函数的五个关键点吗？请将它们的坐标填入下表，然后作出
的简图.
-1 0 函数在[0,2π]
范围1 以外0的图象-与1 此y范围的图象有什么关系呢?
-1 0
1 0 -1 2
y1sinx
1
210
1
正弦函数、余弦函数图象的画法：
y
-
-
1
1-
6 -4 -34
-2 2 -
oo
-1-
-1
2 2
43
4 6 5
6xx
函 数 y s in x x R 的 图 象
正弦曲线
探究2：你能利用学过的知识作y=cosx的 图象？
ycox ssix n()， xR
2
结 论 :把 正 弦 函 数 ysinx,xR 的 图 象 向 左 平 移
个 单 位 ， 得 到 余 弦 y 函 数 ycosx,xR 的 图 象 .
【课堂小结】
1.代数描点法（误差大）
正余弦函 数图象 的作法
2.几何描点法（精确但步骤繁） 3.五点法（重点掌握）
4.平移法
其中五点法最常用，要牢记五个关键点的坐标.
正弦、余弦函数的图象
问题：怎么在整个定 义域 R范围作出正弦
函数的图像呢？
2
4
6
x
-
-
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在
4,2,2 ,0,0, 2 ,2 ,4 , ……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
想一想:余弦函数图象又该如何作图?
探索画图方法 (1)、描点法 (2)、几何法（利用三角函数线） (3)、利用图象平移法
y cos x sin( x )
2
发现问题：余弦函数 y cos x, x R与函数y sin( x ), x R 2
是同一个函数；余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 2
各单位长度而得到．
2. y=cosx的图象
3
5 2
2
3 2
y
1
2
0
-1
y csions x , x R
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
图象的最高点 (0,1)
y cos x , x [0 , 2 ]
与x轴的交点 (2 ,1)
( , 0) ( 3 , 0)
图象2的最低点2 ( , 1)
正弦、余弦函数的图象
例1 画出函数y=1+sinx，x[0, 2]的简图：
x
0
sinx
0
1+sinx 1
(2) 描点(定出五个关键点)
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
y sin x , x [0 , 2 ]
图象的最高点
(
, 1)
2
与x轴的交点
(0, 0) ( , 0) (2 ,0)
简图作法 (五点作图法)
图象的最低点 ( 3 , 1)
数学人教A版必修第一册5.4.1正弦函数和余弦函数的图象
.
简析：
3
2
11
6
y
y cos x 6
y sin x
1
5
2
3.判定方程 sin
o - 42 x1 log0.1
x
4 3
2
y cos x
0解的个数.
2
x
简析： 由sin x log0.1 x 0得
sin x log0.1 x
现作出 f ( x) sin x , g( x) log0.1 x的图象
简析： y=sinx图象 将 翻x折 轴到 下x方轴的上部 方分y=|sinx|图象
y
1
y=|sinx|
x
4
7 2
5 2
3 2
2
O
-1
y=sinx
4.函数y sin x, x ( , 2 )与直线y t(t 为常数)公共点个
3 数可能是( A, B,C ).
( A)0; ( A)1;
1个单位
y=1+sinx，x[0, 2]
y=sinx，x[0, 2]
y=cosx，x[0, 2] 关 于 x轴对称 y=-cosx，x[0, 2]
y
y= cosx，x[0, 2]
1
x
O
2 -1
3
2
2
2 y=-cosx，x[0, 2] 返回
例2.判断方程 x cos x 0解的个数. 4
解：由 x cos x 0得, cos x x
1
x
4
7 2
5 2
3 2
2
O
-1
余弦函数 y=cosx，x∈R 的图象
y
y=cosx，x∈R
1
5．4.1正弦函数、余弦函数的图象(共36张PPT)
1．函数 y＝sin(－x)，x∈[0，2π]的简图是
第五章 三角函数
5．4 三角函数的图象与性质 5．4.1 正弦函数、余弦函数的图象
数学
01
预习案 自主学习
02
探究案 讲练互动
03
测评案 达标反馈
04
应用案 巩固提升
教材考点
学习目标
了解利用正弦线作正弦函数图象
正弦函数、余弦函 的方法，
数的图象 会用“五点法”画正弦函数、余
弦函数的图象
正、余弦函数图象 会用正弦函数、余弦函数的图象
解析：选 A.由“五点法”知五个关键点分别为(0，0)，π2，1，(π，0)，32π，－1， (2π，0)，故选 A.
3．函数 y＝cos x，x∈R 图象的一条对称轴是
A．x 轴
B．y 轴
C．直线 x＝π2 答案：B
D．直线 x＝32π
()
4．请补充完整下面用“五点法”作出函数 y＝－sin x(0≤x≤2π)的图象时的 列表．
的简单应用 解简单问题
核心素养 数学抽象、
直观想象
直观想象
问题导学 预习教材 P196－P200，并思考以下问题： 1．如何把 y＝sin x，x∈[0，2π]的图象变换为 y＝sin x，x∈R 的图象？ 2．正、余弦函数图象五个关键点分别是什么？
正弦函数、余弦函数的图象
函数
y＝sin x
图象
【新教材精创】5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像 练习(2)(解析版)
【解析】画出 在 的图像如下图所示，由图像可知， 对应的 的取值范围是 .
7．函数 的图像与直线 的交点坐标为_______________.
【答案】
【解析】由cosx+4＝4，求得cosx＝0，再结合x∈[0，2π]，可得x ，或x ，
即函数y＝cosx+4，x∈[0，2π]与直线y＝4的交点坐标为 或 ，
12．求函数 的 定义域．
【答案】
【解析】由题设可得 ，即 ，借助正弦曲线解 得： ，借助余弦曲线解 得 ，求其交集可得 ，故所求函数的定义域是 。
素养达成
13．用“五点法”作出函数 ， 的简图，并回答下列问题：
（1）观察函数图像，写出满足下列条件的 的区间.
① ；② .
（2）若直线 与 ， 的图像有两个交点，求 的取值范围.
4．函数 的值域是（）
A.0B. C. D.
【答案】D
【解析】： ，由此值域为
5．在 内使 成立的 的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵ ，∴ ，∴ .在同一坐标系中画出 ， 与 ， 的图像，如图.
观察图像易得使 成立的 .
故选A.
6．利用余弦曲线，写出满足cosx>0，x∈[0，2 ]的x的区间是_________．
【答案】
【解析】由 ＋2cosx≥0，得cosx≥－ ．
画出余弦函数的图象，如下图，
由图象得在一个周期[－π，π]上，不等式cosx≥－ 的解集为 ，
故原不等式的解集为 .
故答案为 ．
11．函数 在 内的零点个数为__________．
【答案】
【解析】在同一平面直角坐标系中作出函数 和 的图像如图，结合图像的对称性可以看出两函数 和 的图像应有六个交点，即函数 在 内有六个零点，应填答案 。
新教材人教A版5.4.1正弦函数余弦函数的图象课件(36张)
观察图象易得 x∈( , ).故选 A.
数学
课堂达标
1.(多选题)下列对 y=2cos x 的图象描述正确的是( ABD
)
(A)在[0,2π]和[4π,6π]上的图象形状相同,只是位置不同
(B)介于直线 y=2 与直线 y=-2 之间
(C)关于 x 轴对称
(D)与 y 轴仅有一个交点
解析:由y=2cos x的图象可知A,B,D项正确,y=2cos x 图象的对称轴方
解:首先作出 y=sin x 在[0,2π]上的图象.如图所示,再作直线 y= ,根据特殊角的
正弦值,可知该直线与 y=sin x,x∈[0,2π]的交点横坐标为 和 ;
作直线 y= ,该直线与 y=sin x,x∈[0,2π]的交点横坐标为 和 .
解:因为 f(x)= -,所以 1-2cos x≥0,所以 cos x≤ .
画出 y=cos x 与 y= 的图象如图所示.
由图象可知不等式的解集,即函数的定义域为{x| +2kπ≤x≤2kπ+ ,k∈Z}.
数学
方法总结
(1)求解与正、余弦函数有关的定义域,首先根据函数解析式的特征,列出
)
(A)( , ) (B)( , ]( , )
(C)( , ) (D)( , )
解析:因为 sin x>|cos x|,
5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
(1)正弦函数y=sin x的图象关于x轴对称.( × )
(2)正弦函数y=sin x与函数y=sin(-x)的图象完全相同.( × )
(3)余弦函数y=cos x的图象与x轴有无数个交点.( √ )
(4)余弦函数y=cos x的图象与y=sin x的图象形状和位置都不
一样.( × )
？
画出两个函数的图象,观察它们交点的个数,即得方程根的个
数.
？
解:先用“五点法”画出函数y=sin x的图象,再在同一平面直角
,- ,(1,0),(10,1) ,并用光滑曲线连接得到
坐标系内描出
y=lg x的图象,如图.
由图象可知方程lg x=sin x的解的个数为3.
答案:D
？
反思感悟
1.对于方程解的个数问题,常借助函数的图象用数形结合的方
1+2sin x
0
1
1
3
在平面直角坐标系中描出五点(0,1),
π
0
1
-1
-1
, ,(π,1),
2π
0
1
,- ,(2π,1),
然后用光滑的曲线连接起来,就得到 y=1+2sin x,x∈[0,2π]的
图象,如图所示.
？
(2)列表:
x
cos x
2+cos x
描点连线,如图.
0
1
3
0
2
π
-1
1
0
2
2π
1
3
？
反思感悟
1.“五点法”是画与三角函数有关的函数的图象的常用方
20-21 第5章 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
课 时
分
探 究 释
移π2个单位可得 y＝cos x(x∈R)的图象．
层 作 业
疑
难
返 首 页
11
课
情
堂
景
小
导
结
学 探
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
提
新
素
知
(1)正弦函数 y＝sin x 的图象在 x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的图象 养
形状相同，只是位置不同．
(
合
作 探
(2)正弦函数 y＝sin x(x∈R)的图象关于 x 轴对称．
业
疑
难
返 首 页
9
情
4．余弦函数图象的画法
课 堂
景 导 学 探
(1)要得到 y＝cos x 的图象，只需把 y＝sin x 的图象向左平移π2个
小 结 提
新
素
知 单位长度即可．
养
(2)用“五点法”画余弦曲线 y＝cos x 在[0,2π]上的图象时，所取 课
合
时
作 探 究
的五个关键点分别为 (0,1) ，π2，0，(π，－1)
景
小
导
结
学 探 新
问题：通过上述实验，你对正弦函数、余弦函数的图象是否有了
提 素
知 一个直观的印象？
养
课
合 作
提示：正、余弦函数的图象是“波浪起伏”的连续光滑曲线．
时 分
探
层
究
作
释
业
疑
难
返 首 页
6
课
情
堂
景
小
导
结
学 探
1．正弦曲线
提
5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象必备知识基础练1.在同一平面直角坐标系内，函数y＝sin x，x∈[0,2π]与y＝sin x，x∈[2π，4π]的图象( )A．重合B．形状相同，位置不同C．关于y轴对称D．形状不同，位置不同2．用“五点法”画函数y＝2－3sin x的图象时，首先应描出五点的横坐标是( )A．0，，，，π B．0，，π，，2πC．0，π，2π，3π，4π D．0，，，，3．函数y＝1－sin x，x∈[0,2π]的大致图象是图中的( )4.对于余弦函数y＝cos x的图象，有以下三项描述：①向左向右无限延伸；②与x轴有无数多个交点；③与y＝sin x的图象形状一样，只是位置不同．其中正确的有( )A．0个 B．1个C．2个 D．3个5．函数y＝－cos x(x>0)的图象中与y轴距离最近的最高点的坐标为( )A. B．(π，1)C．(0,1) D．(2π，1)6.在[0,2π]内，不等式sin x<－的解集是( )A．(0，π) B.C. D.7．在(0,2π)内使sin x>|cos x|的x的取值范围是( )A. B.∪C. D.8．函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－的交点有________个．关键能力综合练一、选择题1．用五点法画y＝3sin x，x∈[0,2π]的图象时，下列哪个点不是关键点( )A. B.C．(π，0) D．(2π，0)2．要得到函数y＝－sin x的图象，只需将函数y＝cos x的图象( )A．向右平移个单位长度B．向右平移π个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移π个单位长度3．使不等式－2sin x≥0成立的x的取值集合是( )A.B.C.D.4．函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0,2π]的大致图象为( )5．(易错题)方程sin x＝的根的个数是( )A．7 B．8C．9 D．106．若函数y＝2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是( )A．4 B．8C．2π D．4π二、填空题7．已知函数f(x)＝3＋2cos x的图象经过点，则b＝________. 8．函数y＝cos x＋4，x∈[0,2π]的图象与直线y＝4的交点坐标为________．9．(探究题)已知函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是________，若与直线y＝k有四个不同的交点，则k的取值范围是________．三、解答题10．(1)用“五点法”作出函数y＝cos，x∈的图象；(2)求函数y＝＋的定义域．学科素养升级练1．(多选题)关于三角函数的图象，下列命题正确的是( ) A．y＝sin |x|与y＝sin x的图象关于y轴对称B．y＝cos(－x)与y＝cos |x|的图象相同C．y＝|sin x|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称D．y＝cos x与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称2．函数f(x)＝则不等式f(x)>的解集是________．3．(情境命题—学术情境)把函数f(x)的图象与直线x＝a，x＝b 及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积．已知函数y＝sin nx在上的面积为(n∈N*)，求函数y＝sin(3x－π)＋1在上的面积．5．4 三角函数的图象与性质5．4.1 正弦函数、余弦函数的图象必备知识基础练1．解析：根据正弦曲线的作法过程，可知函数y＝sin x，x∈[0,2π]与y＝sin x，x∈[2π，4π]的图象位置不同，但形状相同．答案：B2．解析：所描出的五点的横坐标与函数y＝sin x的五点的横坐标相同，即0，，π，，2π，故选B.答案：B3．解析：由y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，作出y＝－sin x，x∈[0,2π]的图象，再画出y＝1－sin x，x∈[0,2π]的图象，可知B正确．答案：B4．解析：如图所示为y＝cos x的图象．可知三项描述均正确．答案：D5.解析：作出函数y＝－cos x(x>0)的图象，如图所示，由图易知与y轴距离最近的最高点的坐标为(π，1)．答案：B6．解析：画出y＝sin x，x∈[0,2π]的图象如下：因为sin＝，所以sin＝－，sin＝－.即在[0,2π]内，满足sin x＝－的是x＝或x＝.由图可知不等式sin x<－的解集是.答案：C7．解析：∵sin x>|cos x|，∴sin x>0，∴x∈(0，π)，在同一坐标系中画出y＝sin x，x∈(0，π)与y＝|cos x|，x∈(0，π)的图象，观察图象易得x∈.答案：A8．解析：作y＝cos x，x∈[0,2π]的图象及直线y＝－(图略)，知两函数图象有两个交点．答案：2关键能力综合练1．解析：五个关键点的横坐标依次是0，，π，，2π.答案：A2．解析：因为y＝cos＝－sin x，由图象平移变换可知，y＝cos x图象向左平移个单位即可得到y＝－sin x的图象，故选C.答案：C3．解析：∵－2sin x≥0，∴sin x≤，作出y＝sin x在内的图象，如图所示，则满足条件的x∈.∴使不等式成立的x的取值范围为.答案：C4．解析：y＝cos x＋|cos x|＝故选D.答案：D5．解析：在同一坐标系内画出y＝和y＝sin x的图象如图所示：根据图象可知方程有7个根．答案：A6．解析：作出函数y＝2cos x，x∈[0,2π]的图象，函数y＝2cos x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝2围成的平面图形为如图所示的阴影部分．利用图象的对称性可知该阴影部分的面积等于矩形OABC的面积，又∵OA＝2，OC＝2π，∴S阴影部分＝S矩形OABC＝2×2π＝4π.答案：D7．解析：由题意知，b＝3＋2cos＝3＋2×＝4.答案：48．解析：作出函数y＝cos x＋4，x∈[0,2π]的图象(图略)，容易发现它与直线y＝4的交点坐标为，.答案：，9．解析：f(x)＝sin x＋2|sin x|＝的图象如图．若使f(x)的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，根据图象可得k的取值范围是(1,3)．若有四个不同的交点，则k的取值范围是(0,1)．答案：(1,3) (0,1)10．解析：(1)找出五个关键点，列表如下：描点并将它们用光滑的曲线连接起来．(2)由得所以2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z，即函数y＝＋的定义域为(k∈Z)．学科素养升级练1．解析：对B，y＝cos(－x)＝cos x，y＝cos |x|＝cos x，故其图象相同；对D，y＝cos(－x)＝cos x，故其图象关于y轴对称，由作图可知AC均不正确．故选BD.答案：BD2．解析：在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y＝的图象，由图易得－<x<0或＋2kπ<x<π＋2kπ，k∈N.答案：3．解析：y＝sin(3x－π)＋1＝－sin 3x＋1，作这个函数在区间上的图象，如图中实线所示，由题意知S1＝S2＝S3＝，直线x＝，x＝，y＝1及x轴所围成的矩形面积为π.将S2割下补在S3处，则图中阴影部分的面积为π＋，∴函数y＝sin(3x－π)＋1在上的面积为π＋.5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象必备知识基础练1.在同一平面直角坐标系内，函数y＝sin x，x∈[0,2π]与y＝sin x，x∈[2π，4π]的图象( ) A．重合B．形状相同，位置不同C．关于y轴对称D．形状不同，位置不同2．用“五点法”画函数y＝2－3sin x的图象时，首先应描出五点的横坐标是( ) A．0，，，，π B．0，，π，，2πC．0，π，2π，3π，4π D．0，，，，3．函数y＝1－sin x，x∈[0,2π]的大致图象是图中的( )4.对于余弦函数y＝cos x的图象，有以下三项描述：①向左向右无限延伸；②与x轴有无数多个交点；③与y＝sin x的图象形状一样，只是位置不同．其中正确的有( )A．0个 B．1个C．2个 D．3个5．函数y＝－cos x(x>0)的图象中与y轴距离最近的最高点的坐标为( )A. B．(π，1)C．(0,1) D．(2π，1)6.在[0,2π]内，不等式sin x<－的解集是( )A．(0，π) B.C. D.7．在(0,2π)内使sin x>|cos x|的x的取值范围是( )A. B.∪C. D.8．函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－的交点有________个．关键能力综合练一、选择题1．用五点法画y＝3sin x，x∈[0,2π]的图象时，下列哪个点不是关键点( ) A. B.C．(π，0) D．(2π，0)2．要得到函数y＝－sin x的图象，只需将函数y＝cos x的图象( ) A．向右平移个单位长度B．向右平移π个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移π个单位长度3．使不等式－2sin x≥0成立的x的取值集合是( )A.B.C.D.4．函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0,2π]的大致图象为( )5．(易错题)方程sin x＝的根的个数是( )A．7 B．8C．9 D．106．若函数y＝2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是( )A．4 B．8C．2π D．4π二、填空题7．已知函数f(x)＝3＋2cos x的图象经过点，则b＝________.8．函数y＝cos x＋4，x∈[0,2π]的图象与直线y＝4的交点坐标为________．9．(探究题)已知函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是________，若与直线y＝k有四个不同的交点，则k的取值范围是________．三、解答题10．(1)用“五点法”作出函数y＝cos，x∈的图象；(2)求函数y＝＋的定义域．学科素养升级练1．(多选题)关于三角函数的图象，下列命题正确的是( )A．y＝sin |x|与y＝sin x的图象关于y轴对称B．y＝cos(－x)与y＝cos |x|的图象相同C．y＝|sin x|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称D．y＝cos x与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称2．函数f(x)＝则不等式f(x)>的解集是________．3．(情境命题—学术情境)把函数f(x)的图象与直线x＝a，x＝b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积．已知函数y＝sin nx在上的面积为(n∈N*)，求函数y＝sin(3x－π)＋1在上的面积．5．4 三角函数的图象与性质5．4.1 正弦函数、余弦函数的图象必备知识基础练1．解析：根据正弦曲线的作法过程，可知函数y＝sin x，x∈[0,2π]与y＝sin x，x∈[2π，4π]的图象位置不同，但形状相同．答案：B2．解析：所描出的五点的横坐标与函数y＝sin x的五点的横坐标相同，即0，，π，，2π，故选B.答案：B3．解析：由y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，作出y＝－sin x，x∈[0,2π]的图象，再画出y＝1－sin x，x∈[0,2π]的图象，可知B正确．答案：B4．解析：如图所示为y＝cos x的图象．可知三项描述均正确．答案：D5.解析：作出函数y＝－cos x(x>0)的图象，如图所示，由图易知与y轴距离最近的最高点的坐标为(π，1)．答案：B6．解析：画出y＝sin x，x∈[0,2π]的图象如下：因为sin＝，所以sin＝－，sin＝－.即在[0,2π]内，满足sin x＝－的是x＝或x＝.由图可知不等式sin x<－的解集是.答案：C7．解析：∵sin x>|cos x|，∴sin x>0，∴x∈(0，π)，在同一坐标系中画出y＝sin x，x∈(0，π)与y＝|cos x|，x∈(0，π)的图象，观察图象易得x∈.答案：A8．解析：作y＝cos x，x∈[0,2π]的图象及直线y＝－(图略)，知两函数图象有两个交点．答案：2关键能力综合练1．解析：五个关键点的横坐标依次是0，，π，，2π.答案：A2．解析：因为y＝cos＝－sin x，由图象平移变换可知，y＝cos x图象向左平移个单位即可得到y＝－sin x的图象，故选C.答案：C3．解析：∵－2sin x≥0，∴si n x≤，作出y＝sin x在内的图象，如图所示，则满足条件的x∈.∴使不等式成立的x的取值范围为.答案：C4．解析：y＝cos x＋|cos x|＝故选D.答案：D5．解析：在同一坐标系内画出y＝和y＝sin x的图象如图所示：根据图象可知方程有7个根．答案：A6．解析：作出函数y＝2cos x，x∈[0,2π]的图象，函数y＝2cos x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝2围成的平面图形为如图所示的阴影部分．利用图象的对称性可知该阴影部分的面积等于矩形OABC的面积，又∵OA＝2，OC＝2π，∴S 阴影部分＝S矩形OABC＝2×2π＝4π.答案：D7．解析：由题意知，b＝3＋2cos＝3＋2×＝4.答案：48．解析：作出函数y＝cos x＋4，x∈[0,2π]的图象(图略)，容易发现它与直线y＝4的交点坐标为，.答案：，9．解析：f(x)＝sin x＋2|sin x|＝的图象如图．若使f(x)的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，根据图象可得k的取值范围是(1,3)．若有四个不同的交点，则k的取值范围是(0,1)．答案：(1,3) (0,1)10．解析：(1)找出五个关键点，列表如下：描点并将它们用光滑的曲线连接起来．(2)由得所以2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z，即函数y＝＋的定义域为(k∈Z)．学科素养升级练1．解析：对B，y＝cos(－x)＝cos x，y＝cos |x|＝cos x，故其图象相同；对D，y＝cos(－x)＝cos x，故其图象关于y轴对称，由作图可知AC均不正确．故选BD.答案：BD2．解析：在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y＝的图象，由图易得－<x<0或＋2kπ<x<π＋2kπ，k∈N.答案：3．解析：y＝sin(3x－π)＋1＝－sin 3x＋1，作这个函数在区间上的图象，如图中实线所示，由题意知S1＝S2＝S3＝，直线x＝，x＝，y＝1及x轴所围成的矩形面积为π.将S2割下补在S3处，则图中阴影部分的面积为π＋，∴函数y＝sin(3x－π)＋1在上的面积为π＋.。
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5.4.1正弦函数、余弦函数的图像
一、呈现背景 提出问题
第五章 三角函数
前面给出了三角函数的定义，如何从定义出发研究这个函数呢？
类比已有的研究方法，可以先画出函数图象，通过观察图象 的特征，获得函数性质的一些结论．
我们知道，单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位 置，这一现象可以用公式
sin(x 2 ) sin x cos(x 2 ) cos x
来表示。这说明，自变量每增加（减少）2π，正弦函数值、余弦 函数值重复出现，利用这一特性，就可以简化正弦函数、余弦函 数的图像与性质的研究过程。
一、呈现背景 提出问题
第五章 三角函数
下面先研究函数y sin x, x R 的图象，从画函数 y sin x, x [0,2 ] 的图象开始．
三、猜想验证 得出结论
第五章 三角函数
图5.4-3
三、猜想验证 得出结论
第五章 三角函数
思考:如何画函数y =sinx(x∈R)的图象?
y=sinx sin(x+2k)=sinx, kZ x[0,2]
y
y=sinx xR
1
4 3 2
o 2 3 4 x
1
正弦函数y=sinx, xR的图象叫正弦曲线.
(2)描点 (3)连线
y
1
O 2
1
3
2
2 x
思考：在确定正弦函数的图象形状时，应该抓住哪些关键点？
三、猜想验证 得出结论
3.五点法作图
y
1
第五章 三角函数
o
2
3 2
2 x
-1
图像的最高点
(
2
,1),
☞五个关键点: 与x轴的交点 (0,0), ( ,0), (2 ,0)
图像的最低点
(
3
2
, 1).
☞简图作法(五点作图法)
①列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
②描点(定出五个关键点)
③连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
三、猜想验证 得出结论
3.五点法作图
(1) 列表
x0
sinx 0
y
(2) 描点
1
(3) 连线 o
2
-1
第五章 三角函数
2
3
2
2
1 0 -1 0
3 2
2 x
三、猜想验证 得出结论
思考：在[0,2 ]上取一个值 x0 ， 如何利用正弦函数的定义，确 定正弦函数值sin x0 ，并画出 点T( x0,sin x0 ) ？
1
B
x
0
M
A
-1
二、分析联想 寻求方法
第五章 三角函数
如图，点 A 绕着原点 O 旋转 x0 弧度至点 B, 根据正弦函数的定义，
点B的纵坐标 y0 sin x0 。由此，以 x0 为横坐标，y0 为纵坐标画
三、猜想验证 得出结论
第五章 三角函数
正弦函数的图象叫做正弦曲线是一条”波浪起伏”的连续光滑曲线
三、猜想验证 得出结论
2.用描点法作图
(1)列表 y sin x, x 0,2
第五章 三角函数
x0
sin x 0
632
0.5 0.87 1
2 5 7
36
6
4 3 32
5 3
11 6
2
0.87 0.5 0 0.50 0.87 1 0.87 0.5 0
2
y
第五章 三角函数
(2) y -cosx, x [0,2 ]
3
2
2
0 -1 0
1
01
o
2
3 2
2 x
五、回顾反思 拓展问题
第五章 三角函数
练习：用五点法分别画出下列函数在 [ , ] 上的图像.
(1) y sin x (2) y 2 cos x
第五章 三角函数
点，即得到函数图像上的点 T( x0 ,sin x0 )
1
B x
T( x0,sin x0 )
0
M
A
x
2
0
3
2
2
-1
三、猜想验证 得出结论
1.几何法作图:
第五章 三角函数
3 4
4
3
y
2
1
●
●
●
●
6
●
7 4 63
3 2
5 3
11 6
2
●
O
2
5
●
632 3 6
●
●
x
●
7 -1
4
●
●
●
y=sinx (x∈[0, 2π] )
区间 [ , ] 上相应的五个关键点，将它们的坐标填入
表，然后画出 y cosx, x [ , ] 的简图.
x
-
2
02
cosx -1 0 1 0 -1
y
1
-ห้องสมุดไป่ตู้
2
o
2
x
-1
四、运用新知 巩固内化
例1：画出下列函数的简图
(1) y 1 sin x, x [0,2 ]
x
0
2
sinx 0 1
1 sin x 1
第五章 三角函数
余弦函数y=cosx(x∈R)的图象
思考：你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样
的图形变换，才能将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象？
y
cos
x
sin(
x
2
)
y 平移
sin x
1
9 2
7 2
5 2
3 2
2
o
-1
2 3 4 x
四、运用新知 巩固内化
第五章 三角函数
探究 类似于用 “五点法”画正弦函数图象，找出余弦函数在