三角函数的应用PPT课件1 北师大版
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2020年北师大版九年级数学下册1.5《三角函数的应用》课件(共16张ppt)
a
同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1. tan A sin A .
A
┌
b
C
特殊角300,450,600角的cos三A 角函数值.
船有无触礁的危险
如图,海中有一个小岛A,该岛四周10 海里内暗礁.今有货轮四由西向东航 行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行 驶20海里后到达该岛的南偏西250的C 处.之后,货轮继续向东航行.
A 6m D
1350 8m
┌
┐
F 30m E C
100m
由梯形面积公式S AD BCAF 得,
2 S 36 4 2 72 2.
2
V 100 S 100 72 2 10182 .34 m3 .
E
怎么做?
2m
C
400
D
5m B
我高兴，我会做
解:如图,根据题意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.求
DE的长. tan 400 BC , BC BDtan 400.
E
BD
BE BC 2 BD tan 400 2 6.1955 (m). tan BDE BE 5 tan 400 2 1.24.
DC
DC
BC tan 400
.
tan 350 BC , AC
BC AC tan 350 .
B
AD AC DC
4m
BBDCsinta4n103050tan1t3a5n10400tan14A0
0
350 400
D
0.61m.
┌ C
答:楼梯多占约0.61m一段地面.
你会计算吗？
如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角, 且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么, 钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).
北师大版九年级数学下册《三角函数的应用》直角三角形的边角关系PPT教学课件
∴AD=
1 2
OA=2km．
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB－∠AOB
=75°－30°=45°，
∴BD=AD=2km，
∴AB= 2AD= 2 2 km．
即该船航行的距离为2 2 km．
当堂练习
4. 如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距600km.飞行员
为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与
今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往
东行驶20n mile后到达该岛的南偏西25°的C处。之后，货
轮继续向东航行.货轮继续航行会有触礁的危险吗？
北
【分析】这船继续向东航行是
A
否安全，取决于灯塔C到AB航
线的距离是否大于 10 n mile.
B
C
D
东
讲授新课
解：由点A作AD⊥BC于点D, 设AD= x ,
54°45° D 40m C
∴AB=AC－BC=55.1－40=15.1
讲授新课
三 利用坡角解决实际问题 例. 4 一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是
12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，
求路基下底的宽（精确到0.1米, 3 1.732, 2 1.414 ）.
D 12米
分析：求AC，无论是在Rt△ACD中，还 是在Rt△ABC中，只有一个角的条件， 因此这两个三角形都不能解，所以要用 方程思想，先把AC看成已知，用含AC 的代数式表示BC和DC，由BD＝1000m 建立关于AC的方程，从而求得AC.
讲授新课
解：在Rt△ABC中，
AC BC
=
tan
B
=
tan 30
新教材北师大版第1章8三角函数的简单应用课件(47张)
t/h 0
3 6 9 12 15 18 21 24
y/m 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0
根据上述数据描出曲线，如图所示，经拟合，该曲线可近似地看 做函数 y＝Asin ωt＋b 的图象．
(1)试根据以上数据，求函数解析式； (2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离不少于 4.5 m 时 是安全的，如果某船的吃水深度(船底与水面的距离)为 7 m，那么该 船何时能进入港口？在港口能待多久？ [思路点拨] (1)根据题意确定 A，b，ω.(2)根据题意水深 y≥11.5 可求解．
根据给出的函数模型，利用表中的数据，找出变化规律，运用已 学的知识与三角函数的知识，求出函数解析式中的参数，将实际问题 转化为三角方程或三角不等式，然后解方程或不等式，可使问题得以 解决.
课堂 小结 提素 养
1．三角函数模型是研究周期现象最重要的数学模型，三角函数 模型在研究物理 、生物、自然界中的周期现象(运动)有着广泛的应 用．
第一章 三角函数
§8 三角函数的简单应用
学习目标 1.了解三角函数是研究周期现象
核心素养
最重要的模型．(重点)
通过三角函数的简单应用，培养数
2．初步体会如何利用三角函数研 学运算与数学建模素养.
究简单的实际问题．(难点)
自主 预习 探新 知
利用三角函数模型解决实际问题的步骤 (1)收集数据，观察数据，发现是否具有周期性的重复现象． (2)画散点图，选择函数模型进行拟合． (3)利用三角函数模型解决实际问题． (4)根据问题的实际意义，对答案的合理性进行检验．
动时离开平衡位置的位移 s(cm)与时间 t(s)的函数关系式是 s＝
3cos
第一章8三角函数的简单应用课件高中数学新北师大版
周期现象是自然界中最常见的现象之一，三角函数是研究周期现 象最重要的数学模型．
面对实际问题建立数学模型y＝Asin(ωx＋φ)＋B 是一项重要的基本 技能．
探究点1 解答三角函数应用题的基本步骤
解答三角函数应用题的基本步骤可分为四步:审题、建模、解模、回归实际问题. 1.审题:审题是解题的基础,它包括阅读理解、翻译、挖掘等,通过阅读,真正理解用 文字语言表述的实际问题的类型、思想内涵、问题的实质,初步预测所属数学模 型.有些问题中采用即时定义解释某些概念或专业术语,要仔细阅读,准确把握,同 时,注意挖掘一些隐含条件. 2.建模:在细心阅读与深入理解题意的基础上,引进数学符号,将试题中的非数学语 言转化为数学语言,然后根据题意,列出数量关系,建立三角函数模型.这时要注意 三角函数的定义域应符合实际问题要求,这样便将实际问题转化成了数学问题.
1．三角函数模型是研究周期现象最重要的数学模型，三角函 数模型在研究物理 、生物、自然界中的周期现象(运动)有着广泛的 应用．
2．构建三角函数模型解题的前提是掌握三角函数的图象与性 质，关键是：收集数据，制作散点图，然后根据散点图的特点选择 函数模型进行拟合．
－π，4kπ＋π]，k∈Z.当 k＝1 时，t∈[3π，5π]，而[10,15] [3π，5π]，
故选 C．
3．如图所示，单摆离开平衡位置 O 的位移 s(单位：cm)和时间 t(单
位：s)的函数关系为 s＝6sin2πt＋π6，则单摆在摆动时，从最右边
到最左边的时间为( )
A．2 s
C
B．1 s
总结提升 面对实际问题建立数学模型，是一项重要的基本能技能，这个过
程并不神秘，就像这个例题.把问题提供的“条件”逐条地“翻译” 成“数学语言”是很自然的.
三角函数的应用PPT省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
B
┌ C D C
经过本节课旳学习你又增长了哪些知 识？
• 我们发觉以上几种问题旳处理措施，都是 首先构建直角三角形，在两个直角三角形 中利用边角关系分步处理。此类题型需要 大家冷静分析，仔细解答。
从已知旳 边和角
表达
未知旳边和 角
求出 答案
A 6m D
1350 8m
┌
┐
F 30m E C
100m
由梯形面积公式S AD BCAF 得,
2 S 36 4 2 72 2.
2
V 100S 100 72 2 10182.34 m3 .
答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.
1 如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面旳
AD
┌ C
AB
BC sin 350
BD sin 450 sin 350
4 0.6428 0.5736
4.48m.
AB BD 4.48 4 0.48m.
答:调整后旳楼梯会加长约0.48m.
成功在于坚持
解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.
求(2) AD旳长. tan 400 BC ,
E
怎么做?
2m
C
400
D
5m B
我快乐，我会做
解:如图,根据题意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.求
DE旳长. tan 400 BC , BC BD tan 400.
E
BD
BE BC 2 BD tan 400 2 6.1955(m). tan BDE BE 5 tan 400 2 1.24.
2m
C
BD
5
∴∠BDE≈51.12°.
最新九年级数学下册(北师大版)课件：1.5 三角函数的应用 (共23张PPT)
课 堂 精 讲
【分析】首先根据题意得∠ABC=30°，AC⊥BC， AC=100m，然后利用正切函数的定义求解即可求得 答案. 【解答】解：根据题意得∠ABC=30°，AC⊥BC， AC=100m， 在Rt△ABC中，BC= = =100 （m ）.
课 堂 精 讲
考点3 锐角三角函数的实际应用 【例2】（2015云南）为解决江北学校学生上学 过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过 程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间 的距离）.在测量时，选定河对岸MN上的点C处为 桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河 岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60° ，请你根据以上测量数据求出河的宽度.（参考数 据： ≈1.41， ≈1.73，结果保留整数）
走 进 中 考
12.(2016连云港)如图，在△ABC中，∠C=150°， AC=4，tanB= ． （1）求BC的长； （2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参 考数据： )
走 进 中 考
谢 谢!
课 后 作 业
4. 如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的 长为6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（D ）
A. 米 B. 米
C.6cos50° 米 D. 米 5. 如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长 为6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD=60°， 则铁塔AB的高为（ B ） A.3米
课 前 小 测
知识小测
3.（2014肥西县期末）如图，为了测量河岸A，B两点 的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a， ∠ABC=α ，那么AB等于（ D ） A. a•sin α B. a•cosα
C. a•tan α D. 4.（2015衢州）如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯 子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的 正中间处有一条60 cm长的绑绳EF， tan α = ，则“人字梯”的顶端离 地面的高度AD是（ B ） A.144 cm B.180 cm C.240 cm D.360 cm
北师大版必修4高中数学1.9《三角函数的简单应用》ppt课件
三角函数在物理学中的应用 物理学中的周期现象的处理方法 三角函数是研究周期现象最重要的数学模型，它有着 重要的应用价值.由于物理学中的单摆、光波、机械波、电 流等都具有周期性，且均符合三角函数的相关知识.因此借 助于三角函数模型，正确利用物理学中的相关知识是解答 此类问题的关键.
【例1】如图，表示电流强度I与 时间t的关系式I=Asin(ω t+ ) (A>0,ω >0)在一个周期内的图像 (1)根据图像写出I=Asin(ω t+ ) 的解析式； (2)为了使I=Asin(ω t+ )中t在任意一段 1 秒的时间内I
2
6
∴ 2k t 2k 2
26
3
或 2k 4 t (k2∈kZ)3
36
2
即12k+3≤t≤12k+4
或12k+8≤t≤12k+9(k∈Z)………………………………①
∵0≤t≤24，故可令①中k分别为0，1， 得3≤t≤4或8≤t≤9 或15≤t≤16或20≤t≤21………………………………10分 ∴在规定时间上午8:00至晚上20:00之间，故有2个小时的时 间可供冲浪者运动：分别是上午8:00至9:00与下午15:00至 16:00.……………………………………………………12分
200
200
2
答案: 1秒 -5安培
50
4.一半径为10的水轮，水轮的圆心距水面7，已知水轮每分
钟旋转4圈，水轮上点P到水面距离y与时间x(秒)满足函数关
系 y Asint 7A 0, 0，则A=_____，ω =_____.
【解析】由已知得P点离水面的距离的最大值为17，
【审题指导】联想到由三角函数的定义可求角θ 与点B的坐 标关系，可考虑建立恰当的直角坐标系，用θ 表示点B的坐 标，进而求h与θ 的函数关系式.对于第(2)问可求θ 与时间t 的关系，得到h与t的函数关系式.
【例1】如图，表示电流强度I与 时间t的关系式I=Asin(ω t+ ) (A>0,ω >0)在一个周期内的图像 (1)根据图像写出I=Asin(ω t+ ) 的解析式； (2)为了使I=Asin(ω t+ )中t在任意一段 1 秒的时间内I
2
6
∴ 2k t 2k 2
26
3
或 2k 4 t (k2∈kZ)3
36
2
即12k+3≤t≤12k+4
或12k+8≤t≤12k+9(k∈Z)………………………………①
∵0≤t≤24，故可令①中k分别为0，1， 得3≤t≤4或8≤t≤9 或15≤t≤16或20≤t≤21………………………………10分 ∴在规定时间上午8:00至晚上20:00之间，故有2个小时的时 间可供冲浪者运动：分别是上午8:00至9:00与下午15:00至 16:00.……………………………………………………12分
200
200
2
答案: 1秒 -5安培
50
4.一半径为10的水轮，水轮的圆心距水面7，已知水轮每分
钟旋转4圈，水轮上点P到水面距离y与时间x(秒)满足函数关
系 y Asint 7A 0, 0，则A=_____，ω =_____.
【解析】由已知得P点离水面的距离的最大值为17，
【审题指导】联想到由三角函数的定义可求角θ 与点B的坐 标关系，可考虑建立恰当的直角坐标系，用θ 表示点B的坐 标，进而求h与θ 的函数关系式.对于第(2)问可求θ 与时间t 的关系，得到h与t的函数关系式.
高中数学必修四北师大版 三角函数的简单应用ppt课件(24张)
π 单调递增区间为－2＋kπ，kπ(k∈Z)， π 单调递减区间为kπ，2＋kπ(k∈Z)．
规律方法
翻折法作函数图像
(1)要得到y＝|f(x)|的图像，只需将y＝f(x)的图像在x轴下方的 部分沿x轴翻折到上方，即“下翻上”． (2)要得到y＝f(|x|)的图像，只需将y＝f(x)的图像在y轴右边的
π π －2＋2kπ，2＋2kπk∈Z， cos x，x∈ ＝ －cos x，x∈π＋2kπ，3π＋2kπk∈Z. 2 2
作出函数y＝cos x的图像后，将x轴下方部分沿x轴翻折到x轴
上方，如图
由图可知，y＝|cos x|是偶函数，T＝π，
2π (3)T＝ ＝π≈3.14，即每经过约 3.14 秒小球往返振动一次． 2 1 (4)f＝ ≈0.318，即每秒内小球往返振动约 0.318 次． T
要点三 构建函数模型解题 例3 如图，游乐场中的摩天轮匀速转动，
每转一圈需要12分钟，其中圆心O距离
地面40.5米，半径为40米．如果你从最
低处登上摩天轮，那么你与地面的距离 将随时间的变化而变化，以你登上摩天 轮的时刻开始计时，请解答下列问题： (1)求出你与地面的距离y(米)与时间t(分钟)的函数关系式；
高中数学· 必修4· 北师大版
§9 三角函数的简单应用
[学习目标] 1．会用三角函数解决一些简单的实际问题． 2．体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．
[知识链接]
1．数学模型是什么？建立数学模型的方法是什么？
答 简单地说，数学模型就是把实际问题用数学语言抽象
概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所 得出的关于实际问题的数学描述．数学模型的方法，是把 实际问题加以抽象概括，建立相应的数学模型，利用这些
规律方法
翻折法作函数图像
(1)要得到y＝|f(x)|的图像，只需将y＝f(x)的图像在x轴下方的 部分沿x轴翻折到上方，即“下翻上”． (2)要得到y＝f(|x|)的图像，只需将y＝f(x)的图像在y轴右边的
π π －2＋2kπ，2＋2kπk∈Z， cos x，x∈ ＝ －cos x，x∈π＋2kπ，3π＋2kπk∈Z. 2 2
作出函数y＝cos x的图像后，将x轴下方部分沿x轴翻折到x轴
上方，如图
由图可知，y＝|cos x|是偶函数，T＝π，
2π (3)T＝ ＝π≈3.14，即每经过约 3.14 秒小球往返振动一次． 2 1 (4)f＝ ≈0.318，即每秒内小球往返振动约 0.318 次． T
要点三 构建函数模型解题 例3 如图，游乐场中的摩天轮匀速转动，
每转一圈需要12分钟，其中圆心O距离
地面40.5米，半径为40米．如果你从最
低处登上摩天轮，那么你与地面的距离 将随时间的变化而变化，以你登上摩天 轮的时刻开始计时，请解答下列问题： (1)求出你与地面的距离y(米)与时间t(分钟)的函数关系式；
高中数学· 必修4· 北师大版
§9 三角函数的简单应用
[学习目标] 1．会用三角函数解决一些简单的实际问题． 2．体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．
[知识链接]
1．数学模型是什么？建立数学模型的方法是什么？
答 简单地说，数学模型就是把实际问题用数学语言抽象
概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所 得出的关于实际问题的数学描述．数学模型的方法，是把 实际问题加以抽象概括，建立相应的数学模型，利用这些
三角函数的应用PPT
解：如图，在Rt△ABC中，有
sin ABC AC AB
即 AC ABsin ABC 4sin 40
cosABC BC AB
即 BC ABcosABC 4cos40
A
在Rt△ADC中，有
sin D AC 即 AD AC AC ＝４sin 40
AD
sin D sin 35 sin 35
tan D AC 即 DC AC ４sin 40
DC
tan D tan 35
D
B
C
∴
调整后的楼梯会加长４sin 40
sin 35
4
0.48(m)，多占
４sin 40 tan 35
4
cos40
0.61(m)
长一段地面.
1.如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40°夹角,且DB=5m.现再在CD上方 2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m) .
如图1-14，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往
塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,
结果精确到1m)
解：在Rt△ADC中，有
tan A CD AC
即 AC CD CD
tan A tan 30
在Rt△BDC中，有
tan DBC CD BC
在Rt△CDF中，有
sin CDF DF ，cosCDF CF
CD
CD
∴ DF=CDsin∠CDF=8sin45°４ ２m CF=CDcos∠CDF=8cos45°４ ２m
∴ AE=DF ４ ２m ∴ BE=BC-EF-CF 30 6 ４ ２ (24 ４ ２)m 在Rt△ABE中，有
北师大版高中数学课件第一章 §8 三角函数的简单应用
最大值 - 最小值
素,A=
2
最大值 + 最小值
,b=
2
,ω 与周期有关,φ 可用特殊点来求,
当已知 A,b 求出后,也可以根据相位对应法列出方程组求 ω,φ 的值.
-17-
§8
探究一
课前篇自主预习
三角函数的简单应用
探究二
探究三
课堂篇探究学习
课堂篇探究学习
当堂检测
变式训练2右图为某地一天从6时到14时的温度变化曲线,其图象近
2
π
BOM=θ-2 .
h=|OA|+0.8+|BM|=4.8+0.8+|BM|=5.6+4.8sin -
π
2
;当 θ≥0 时,上述
解析式也适合.
π
综上所述,函数解析式为 h=5.6+4.8sin - 2 .
2π
π
(2)点 A 在☉O 上逆时针运动的角速度是60 = 30 rad/s,
π
所以 t s 转过的弧度数为30t rad,
似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0).
(1)求这段时间的最大温差;
(2)写出这段曲线的一个函数解析式;
(3)请预测16时的温度.
-18-
§8
课前篇自主预习
三角函数的简单应用
探究一
探究二
探究三
课堂篇探究学习
课堂篇探究学习
当堂检测
解(1)由题图知,这段时间的最大温差是 30-10=20(℃).
变式训练3已知某海滨浴场海浪的高度y(m)是时间t(0≤t≤24,单
位:h)的函数,记作y=f(t).下表是某日各时的浪高数据:
素,A=
2
最大值 + 最小值
,b=
2
,ω 与周期有关,φ 可用特殊点来求,
当已知 A,b 求出后,也可以根据相位对应法列出方程组求 ω,φ 的值.
-17-
§8
探究一
课前篇自主预习
三角函数的简单应用
探究二
探究三
课堂篇探究学习
课堂篇探究学习
当堂检测
变式训练2右图为某地一天从6时到14时的温度变化曲线,其图象近
2
π
BOM=θ-2 .
h=|OA|+0.8+|BM|=4.8+0.8+|BM|=5.6+4.8sin -
π
2
;当 θ≥0 时,上述
解析式也适合.
π
综上所述,函数解析式为 h=5.6+4.8sin - 2 .
2π
π
(2)点 A 在☉O 上逆时针运动的角速度是60 = 30 rad/s,
π
所以 t s 转过的弧度数为30t rad,
似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0).
(1)求这段时间的最大温差;
(2)写出这段曲线的一个函数解析式;
(3)请预测16时的温度.
-18-
§8
课前篇自主预习
三角函数的简单应用
探究一
探究二
探究三
课堂篇探究学习
课堂篇探究学习
当堂检测
解(1)由题图知,这段时间的最大温差是 30-10=20(℃).
变式训练3已知某海滨浴场海浪的高度y(m)是时间t(0≤t≤24,单
位:h)的函数,记作y=f(t).下表是某日各时的浪高数据:
高中数学 1.9 三角函数的简单应用课件1(新版)北师大版必修4
0：00 1：00 2：00 3：00 4：00 5：00 5.000 6.250 7.165 7.500 7.165 6.250 6：00 7：00 8：00 9：00 10：00 11：00 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754 12：00 13：00 14：00 15：00 16：00 17：00 5.000 6.250 7.165 7.500 7.165 6.250 18：00 19：00 20：00 21：00 22：00 23：00 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754
第二十二页，共24页。
同步(tóngbù)练 习
解（1） T 2 2 1 min | | 160 80
（2） f 1 80 T
（3） p(t) 115 25 140mmHg max p(t) 115 25 90mmHg min
收缩压为140mmHg，舒张压为90mmHg,比正常
第十三页，共24页。
思考6：一条货船的吃水深度(shēndù)（船底与水面的距离） 为8米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋 底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？
y 8
B
6A
CD
4
2
o
5
10 15
x
第十四页，共24页。
y 8
6
B A
CD
4
2
o
5
10 15
x
货船可以在0时30分左右(zuǒyòu)进港，早晨5时30分左右 (zuǒyòu)出港；或在中午12时30分左右(zuǒyòu)进港，下午17 时30分左右(zuǒyòu)出港.每次可以在港口停留5小时左右
《三角函数的应用》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (1)
练习
1. 海中有一个小岛A ,它的周围8海里内有暗礁 ,渔船跟踪鱼群由西向到航行 ,
在B点测得小岛A在北偏东60°方向上 ,航行12海里到达D点 ,这时测得小岛A
在北偏到30°方向上 ,如果渔船不改变航线继续向东航行 ,有没有触礁的危 险?
解：由点A作BD的垂线
交BD的延长线于点F ,垂足为F ,∠AFD =90°
lh α
在每小段上 ,我们都构造出直角三角形 ,利用上面的方法分别算出 各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再 "积零为整〞 ,把h1,h2,…,hn 相加 ,于是得到山高h.
以上解决问题中所用的 "化整为零 ,积零为整〞 "化曲为直 ,以直代曲〞 的做法 ,就是高等数学中微积分的根本思想 ,它在数学中有重要地位 ,在今 后的学习中 ,你会更多地了解这方面的内容．
2、如何进行单项式乘单项式的运算 ?
3、在你探索单项式乘法运算法那么的 过程中 ,运用了哪些运算律和运算法那 么?
探索规律：
单项式乘法的法那么： 单项式与单项式相乘 ,把它们的系
数、相同字母的幂分别相乘 ,其余字母 连同它的指数不变 ,作为积的因式 .
例题解析：
例1 计算：
(1)2 xy 2 ( 1 xy ) 3
＝80×cos25°
65° A
P C
34°
在Rt△BPC中 ,∠B＝34°
sinB PC
PB
P B sP iB n C s7i3 .8 n 2 4 0 7 .5 .8 2 5 19.3 20 3
B
当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时 ,它距离灯塔P大约海里．
化整为零 ,积零为整 ,化曲为直 ,以直代曲的解决问题的策略
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0
BC BD tan40 .
在Rt△BDE中，
BC 在Rt BCD 中， tan 40 , BD 0
0
解:如图,根据题意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.
BE 5 tan 400 2 tan BDE 1.24. BD 5
E 2m
C
∴∠BDE≈51.12°
∵AC-BC=AB
CD CD 50, 0 0 tan 30 tan 60
解得 CD≈43（m） ∴该塔约有43m高.
这道题你能有更简单 的解法吗？
做一做 某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由400 减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会 加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到 0.01m). 要解决这问题,我们仍需将 其数学化. B
解：（1）过点D 作DE⊥BC于点E, 过点A作AF⊥BC于 点F.
E
F
则EC DE DC sin 45 4 2, AF DE 4 2, BF 30 6 4 2 24 4 2.
AF 4 2 tanABC , BF 24 4 2
∴∠ABC≈17°8′21″. 答:坡角∠ABC约为17°8′21″.
0
B
4m 400
AC
AD AC DC
1 1 BC 0 0 tan35 tan40 1 1 0 BD sin 40 0 0 tan35 tan40
tan 35
. 0
A
D
┌
C
0.61m. 答:楼梯多占约0.61m一段地面.
0
350
D
┌
C
BC BD sin 400 4 0.6428 AB 4.48 m . 0 0 sin 35 sin 35 0.5736
AB BD 4.48 4 0.48m.
答:调整后的楼梯会加长约0.48m.
BC （2）在 Rt BCD 中， tan 40 , DC BC DC . 0 tan 40 BC 0 在Rt ABC 中， tan 35 , 0 35 AC BC
DB 0 在Rt BDE 中， cos 51.12 , DE
DB 5 DE 7.96m . 0 cos 51.12 0.6277
400 5m B
答:钢缆ED的长度约为7.96m.
D
如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,其中AD∥BC,坝 顶AD=6m,坡长CD=8m,坡底BC=30m,∠ADC=135°. (1)求坡角∠ABC的度数; (2)如果坝长100m,那么建筑这个大坝共需多少土 石料? (结果精确到0.01m3 )
sin A sin A+cos A=1. tan A . cos A
2 2
特殊角30º,45º,60º角的三角函数值.
如图,海中有一个小岛A,该岛四周10nmile内暗礁. 今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B 处,往东行驶20nmile后到达该岛的南偏西250的C 处.之后,货轮继续向东航行. 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗? 你是怎样想的？与同伴进行交流。
练习 如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹 角,且DB=5m.在CD上方2m处加固另一条钢缆ED,那 么钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m). 将其数学化. E 2m C
400 D 5m B
BE BC 2 BD tan40 2 6.1955 (m)源自4mA 350 D
400
┌
C
如图,根据题意可知，∠A=350,∠BDC=400,DB=4m. B 求(1)AB-BD的长,(2)AD的长.
BC BD sin 40 .
BC 解：（1）在 Rt BCD 中， sin 40 , BD 0
0
4m 400
BC 在Rt ABC 中， sin 35 , AB A
北
东
A
要解决这个问题,我们 可以将其数学化,如图:
B
C
解:要知道货轮继续向东航行途中有 无触礁的危险,只要过点A作AD⊥BC 交BC的延长线于点D,如果 AD>10nmile,则无触礁的危险. 根据题意,可知, ∠BAD=550,∠CAD=250 ,BC=20nmile. 设AD=xnmile, BD CD ∵20.79nmile＞10nmile 0 0 tan 55 , tan 25 , x 0 x 0 ∴货轮继续向东航行 BD x tan55 , CD x tan25 . 途中没有触礁的危险. 0 0 x tan55 x tan25 20.
请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?
CD CD BC . 0 t anDBC t an60 CD CD CD 在Rt ACD 中， tan A , AC . 0 AC tan A tan 30
D 要解决这问题,我们仍需将其数学化. 解:如图,根据题意可知， ∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.设CD=x, CD ┌ 300 600 在RtBCD中， t anDBC , BC A 50m B C
第一章
直角三角形的边角关系
1.5 三角函数的应用
直角三角形三边的关系: 勾股定理 a²+b²=c². 直角三角形两锐角的关系: 两锐角互余 ∠A+∠B=90º. 直角三角形边与角之间的关系: 锐角三角函数 B a b a sin A , cos A , tan A , c b c c 互余两角之间的三角函数关系: a sinA=cosB ┌ A b C 同角之间的三角函数关系:
20 x 20.79nmile . 0 0 tan 55 tan 25
想一想 如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶, 测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得 仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计, 结果精确到1m).
要解决这问题,我们 仍需将其数学化.
BC BD tan40 .
在Rt△BDE中，
BC 在Rt BCD 中， tan 40 , BD 0
0
解:如图,根据题意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.
BE 5 tan 400 2 tan BDE 1.24. BD 5
E 2m
C
∴∠BDE≈51.12°
∵AC-BC=AB
CD CD 50, 0 0 tan 30 tan 60
解得 CD≈43（m） ∴该塔约有43m高.
这道题你能有更简单 的解法吗？
做一做 某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由400 减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会 加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到 0.01m). 要解决这问题,我们仍需将 其数学化. B
解：（1）过点D 作DE⊥BC于点E, 过点A作AF⊥BC于 点F.
E
F
则EC DE DC sin 45 4 2, AF DE 4 2, BF 30 6 4 2 24 4 2.
AF 4 2 tanABC , BF 24 4 2
∴∠ABC≈17°8′21″. 答:坡角∠ABC约为17°8′21″.
0
B
4m 400
AC
AD AC DC
1 1 BC 0 0 tan35 tan40 1 1 0 BD sin 40 0 0 tan35 tan40
tan 35
. 0
A
D
┌
C
0.61m. 答:楼梯多占约0.61m一段地面.
0
350
D
┌
C
BC BD sin 400 4 0.6428 AB 4.48 m . 0 0 sin 35 sin 35 0.5736
AB BD 4.48 4 0.48m.
答:调整后的楼梯会加长约0.48m.
BC （2）在 Rt BCD 中， tan 40 , DC BC DC . 0 tan 40 BC 0 在Rt ABC 中， tan 35 , 0 35 AC BC
DB 0 在Rt BDE 中， cos 51.12 , DE
DB 5 DE 7.96m . 0 cos 51.12 0.6277
400 5m B
答:钢缆ED的长度约为7.96m.
D
如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,其中AD∥BC,坝 顶AD=6m,坡长CD=8m,坡底BC=30m,∠ADC=135°. (1)求坡角∠ABC的度数; (2)如果坝长100m,那么建筑这个大坝共需多少土 石料? (结果精确到0.01m3 )
sin A sin A+cos A=1. tan A . cos A
2 2
特殊角30º,45º,60º角的三角函数值.
如图,海中有一个小岛A,该岛四周10nmile内暗礁. 今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B 处,往东行驶20nmile后到达该岛的南偏西250的C 处.之后,货轮继续向东航行. 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗? 你是怎样想的？与同伴进行交流。
练习 如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹 角,且DB=5m.在CD上方2m处加固另一条钢缆ED,那 么钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m). 将其数学化. E 2m C
400 D 5m B
BE BC 2 BD tan40 2 6.1955 (m)源自4mA 350 D
400
┌
C
如图,根据题意可知，∠A=350,∠BDC=400,DB=4m. B 求(1)AB-BD的长,(2)AD的长.
BC BD sin 40 .
BC 解：（1）在 Rt BCD 中， sin 40 , BD 0
0
4m 400
BC 在Rt ABC 中， sin 35 , AB A
北
东
A
要解决这个问题,我们 可以将其数学化,如图:
B
C
解:要知道货轮继续向东航行途中有 无触礁的危险,只要过点A作AD⊥BC 交BC的延长线于点D,如果 AD>10nmile,则无触礁的危险. 根据题意,可知, ∠BAD=550,∠CAD=250 ,BC=20nmile. 设AD=xnmile, BD CD ∵20.79nmile＞10nmile 0 0 tan 55 , tan 25 , x 0 x 0 ∴货轮继续向东航行 BD x tan55 , CD x tan25 . 途中没有触礁的危险. 0 0 x tan55 x tan25 20.
请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?
CD CD BC . 0 t anDBC t an60 CD CD CD 在Rt ACD 中， tan A , AC . 0 AC tan A tan 30
D 要解决这问题,我们仍需将其数学化. 解:如图,根据题意可知， ∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.设CD=x, CD ┌ 300 600 在RtBCD中， t anDBC , BC A 50m B C
第一章
直角三角形的边角关系
1.5 三角函数的应用
直角三角形三边的关系: 勾股定理 a²+b²=c². 直角三角形两锐角的关系: 两锐角互余 ∠A+∠B=90º. 直角三角形边与角之间的关系: 锐角三角函数 B a b a sin A , cos A , tan A , c b c c 互余两角之间的三角函数关系: a sinA=cosB ┌ A b C 同角之间的三角函数关系:
20 x 20.79nmile . 0 0 tan 55 tan 25
想一想 如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶, 测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得 仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计, 结果精确到1m).
要解决这问题,我们 仍需将其数学化.