有限元建模

2.有限元计算模型的建立
2.3 几何近似
好的有限元模型，首先在几何上逼近实际结构，选取的有 限元网格与实际结构尽可能一致。
① 曲线的折线逼近
——用一组首尾相接的直线段组成的折线来逼近实际结构中 的曲线，这是最低阶的逼近形式。常应变三角形单元和四节 点四边形单元等都是这种近似。
② 曲线边界的等参元近似
——用曲线元或曲线等参元来逼近曲线或曲边的几何形状 常用二次、三次多项式逼近复杂边界。8节点等参元局部 近似曲线边界。
③ 曲面逼近
2.有限元计算模型的建立
2.4 结构模型的合理简化
复杂结构按照各个部分几何上以及载荷分布上的特点，将 其简化成杆、梁、板、壳、块体等典型构件来处理。 力求计算模型简单，减少计算工作量，又不失构件本来的 力学特性。
固定端杆件的受力 a-工程系统；b-有限元模型
四、建立有限元模型的一般过程
例： 180mm240mm 的矩形板，中心开孔的半径为30mm，
受长向拉伸力40N/mm2。材料性质 E=2.07105 N/mm2，μ ＝0.3
解：平面静应力问题。由于对称，
取1/4分析 1．创建新文件，文件名称以 .pbm 为后缀 2．点击Problem….进入问题描述 界面 3．几何模型和有限元模型建立 4．非几何数据填写 5．求解
2.有限元计算模型的建立
2.2 建模准则
——根据工程分析精度要求，建立合适的能模拟实际结 构的有限元模型。 在连续体离散化及用有限个参数表征无限自由度过程中 不可避免地引入近似。为使分析结果有足够的精度，建立 的有限元模型必须在能量上与原系统等价。
都必须保持静力平衡。
准则： ①满足平衡条件 ——结构的整体和任一单元在节点上 ②满足变形协调条件 ——交汇于一点上的各元素在外
车架
发动机缸体应力分布
车身
连杆
发动机主轴承座
支座
教堂有限元分析
上海东方明珠电视塔 在风激励下的响应
腰脊柱有限元模型
心脏瓣膜
ANSYS有限元分析软件 1) 结构静力和动力分析
静力分析包括线性、非线性(塑性、蠕变、膨胀、大变 形、大应变及接触面)
动力分析包括：
①模态分析——结构频率和模态形状 ②瞬态动力分析——有全瞬态动力方法、凝聚法和模 态迭加法三种方法 ③谐波响应分析——求解线性结构承受正弦变化载荷 的影响 ④响应谱分析——求解冲击载荷条件下的结构响应 ⑤随机振动分析——研究结构对随机激励的响应
模缩小。
对称性约束条件——在对称面上，垂直于对称面的位 移分量为零，剪应力为零。 在节点位移为零的方向上，设为铰链支承。
结构轴对称，载荷反对称——反对称载荷，结构位移 反对称。在节点位移为零的方向上，设为铰链支承。原 固定边，改设节点为固定铰链支承。 反对称性约束条件——在对称面上，平行于对称面的 位移分量为零，正应力为零。
2.6 边界条件处理
基于位移法的有限元法，在结构边界上严格满足已知 的位移约束条件。 根据实际边界约束情况，对模型的某些节点施加约束， 消除结构刚体位移和局部可变机构的可能性 。
2.7 连接条件的处理
复杂结构常由杆、梁、板、壳、二维体、三维体等形式 的构件构成。由于各构件之间(梁和二维体、板壳和三维 体)的自由度个数不匹配。连接条件的处理方式：
初始条件都满足对称性。 反对称性——几何形状、物理性质、边界条件、初始条 件都满足对称性，载荷分布满足反对称性。 对称性约束条件——在对称面上，垂直于对称面的位移 分量为零，剪应力为零。 反对称性约束条件——在对称面上，平行于对称面的位 移分量为零，正应力为零。
几何对称，载荷任意： ——利用对称性，分解载荷成对称和反对称，将问题规
二、有限元分析过程
二、有限元分析过程
有限元分析过程：3个阶段
1．建模阶段 2．计算阶段 3．后处理阶段 关键：建立有限元模型
1、有限元模型为计算提供所有原始数据，模型误差大， 可能产生与实际完全不符的分析结果 2、有限元模型的形式对计算过程产生很大影响 3、建立符合实际的有限元模型需要综合考虑的因素很多 4、建模所花费的时间在整个有限元分析过程中占有相当 大的比重
有限元建模方法
有限元分析是设计人员在计算机上调用有限元程序 完成的。了解所用程序的功能、限制以及支持软件运 行的计算机硬件环境。 分析者的任务： 建立有限元模型、进行有限元分析并解决分析中出 现的问题以及计算后的数据处理。 一、有限元法应用 采用有限元法计算，可以获得满足工程需求的足够 精确的近似解。解决几乎所有的连续介质和场的问题， 包括建筑、机械、热传导、电磁场、流体力学、流体 动力学、地质力学、原子工程和生物医学等方面问题。
3．边界条件数据
边界条件数据用于描述结构的实际工况条件。 (1)位移约束数据 规定模型中节点、节点自由度上的位移受到约束条件 的限制以及约束的类型和大小。 (2)载荷条件数据 定义模型中节点载荷、单元棱边载荷和面力、体力 以及温度载荷作用的位置、方向和大小。 (3)热边界条件数据 定义模型中节点温度、热流、对流换热和辐射换热的 位置、大小或作用规律。 (4)其它边界条件数据 定义模型中的主从自由度、连接自由度或运动自由度 等其它用于分析的边界条件。
力作用下，引起元素变形后必须仍保持交汇于一点。
准则：
③满足边界条件(包括整个结构边界条件及单元间的边界 条件)和材料的本构关系。 ④刚度等价原则——有限元模型的抗弯、抗扭、抗拉及 抗剪刚度应尽可能等价。 ⑤认真选取单元——较好地反映结构构件的传力特点。 ⑥仔细划分计算网格——根据结构特点、应力分布情况、 单元性质、精度要求及计算量大小等选择。 ⑦在几何上尽可能逼近实际的结构体——尤其注意曲线 与曲面的逼近问题。 ⑧仔细处理载荷模型——正确生成节点力。 ⑨质量的堆积应满足质心、质心矩及惯性矩等效要求。 ⑩当量阻尼折算符合能量等价要求。
——简化模型的变形和受力及力的传递等与实际结构一 致。如应力应变、连接条件和边界条件等，均应与实际 结构相符合。
确定模型的可靠性判断准则：
物理力学特性保持；相应的数学特性保持。
1.有限元离散模型的有效性确认
2)精确性
——有限元解的近似误差与分片插值函数的逼近 论误差呈正比。在建立有限元模型时，根据问题的 性质和精度要求，选择一阶精度元、二阶精度元和 高阶精度元等不同类型的单元。
①设置过渡单元 ——梁单元与薄壁结构过渡单元、体—壳过渡单元、疏密过渡 单元等。 ②主从节点和位移规格数 ——从节点和主节点之间通过假设的刚臂连在一起。从节点的 自由度由主节点的相应自由度和两点的相对位置决定。
3.缩小解体规模的常用措施
3.1 对称性和反对称性 对称性——几何形状、物理性质、载荷分布、边界条件、
2) 结构非线性分析
在静态和瞬态分析中，考察多种非线性(材料、几何和 单元非线性)的影响
①材料非线性分析 ——用非线性应力—应变关系表征
的塑性、多线性、弹性、超弹性以及应变与其他因素(时间 、温度等)有关的粘塑性、蠕变、膨胀、粘弹性。非线性材 料性质用Newton-Raphson方法解决
②几何非线性分析 ——解决几何非线性问题：大变形
2．单元数据
(1)单元编号 (2)组成单元的节点编号 (3)单元材料特性值 (4)单元物理特性值 定义单元本身的物理特性和辅助几何参数，如弹簧单元 的刚度系数、间隙单元的间距、集中质量单元的质量、板 壳单元厚度和曲率半径等。 (5)一维单元的截面特性值 截面特性包括截面面积、惯性矩、极惯性矩、弯心位置、 剪切面积比等，截面特性通常由定义的截面形状和大小由 软件自动求出。 (6)相关几何数据 描述单元本身的一些几何特征，如单元材料的主轴方向、 梁单元端节点的偏移量和截面方位、刚体单元自由度释放 码等。
几何对称，载荷任意： ——利用对称性，分解载荷成对称和反对称。 对称载荷作用，位移、应力对称于yz面，对称面上 各节点水平位移为零；反对称载荷作用，位移、应力 反对称于yz面，对称面上各节点垂直位移为零。
3.缩小解体规模的常用措施
3.2 周期性条件
旋转零部件，如发电机转子、飞轮等，其结构形式和 所受载荷呈现周期性变化。对这种结构，按整体进行分 析，计算工作量较大。利用结构上的特点，只切出其中 一个周期来分析，计算工作量就减为原来的1/n(n为周期 数)——在切开处必须满足周期性约束条件(在切开处对 应位置的相应量相等)。
3)鲁棒性(Robustness) ——有限元方法对于有限元模型的几何形状变化， 对于材料参数的变化(例如从接近不可压缩到变成不 可压缩)以及对于从中厚度板模型变成薄板模型的板 厚变化的依赖性。
1.有限元离散模型的有效性确认
4)计算成本的经济性 ——经济性与算法的复杂性、算法结构、程序的优 化程度以及总运算次数相关，而且在精度确定下， 与有限元建模质量有很大关系。 如插值节点的位置选取对计算成本的经济性影响 很大。选用单元时，应尽量选取在顶点设置节点的 单元。 应力集中部位、梯度变化较大部位细化，应用自 适应网格技术解决全局疏密合理配置问题。 5) 通用软件的规范性
三、有限元模型
有限元模型除节点、单元外，还包含本身所具有的边界 条件(约束条件、外载等) 有限元模型的基本构成：
1．节点数据 (1)节点编号 (2)坐标值 (3)坐标参考系代码 不同的节点可根据需要参考不同的坐标系 (4)位移参考系代码 位移参考系——节点的位移自由度所参考的坐标系 (5)节点总数
2.有限元计算模型的建立
2.1 问题性质的判断
判断分析对象性质，选择相应的分析方案。 在平衡方程、应力应变关系、应变位移关系、边界条件和 连接条件中，只要其中任一关系式中变量之间出现非线性项， 就归结为非线性问题。对于非线性问题，力的独立作用原理 不再成立。 只有当所有变量和关系式都与时间无关时，才能算静力问 题，否则按动力问题处理。 当物体变形的大小与物体某个几何尺寸可以相比拟时，应 按大挠度处理；当应变量大于0.3时，按大应变问题处理。 大挠度、大应变问题都属于非线性问题。 当材料出现塑性变形时，按塑性问题或弹塑性问题处理。 当有温度变化时，应进行热传导分析和热应力分析。
、大应变、应力刚化和旋转软化。模拟汽车碰撞和物体下 落过程
3) 热分析 4) 电场分析和压电分析 5) 电磁场分析和耦合场分析 6) 流体动力学分析 ANSYS的材料与单元库
材料——不随温度变化的各向同性材料，各向异性 材料，随温度变化的材料 单元——100多种单元类型。单元分为二维和三维， 具有点、线、面或体的形式，可选用线性和二次(带边中 节点)单元
2.5 网格划分
模型网格分得越细，精度越高，但计算成本也越高。网格 选择一定要根据力学性能进行合理的划分。高应力、应力梯 度大的区域，网格要细；低应力、应力变化平缓的区域，网 格可粗一些；网格疏密相交区域，可使用过渡单元。
2.有限元计算模型的建立
网格ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分：
①单元大小根据精度要求和计算机速度与容量而定； ②根据部位重要性、应力、位移变化确定不同部位的网格疏 密； ③利用结构的(反)对称性； ④在计算对象尺寸突变、材料性质突变时，除该区域单元尺 寸较小外，还应将突变线(面)作为单元的分界线(面)； ⑤突变分布载荷或集中载荷作用时，突变处和应力集中处布 置单元节点； ⑥单元形状——各边长相差不大； ⑦棱边节点间距——尽量布置成棱边中点。
1.有限元离散模型的有效性确认
1.1 有限元分析结果的误差 1)理论模型本身的误差 ——几何变形线性化假设对于薄板弯曲问题的误差。 2)理论模型有限元离散近似误差 ——低维模型近似、边界条件近似、载荷条件近似和 几何形状近似等引起的误差；几何方程、物理方程、平 衡方程等近似引起的误差。 3)有限元分析的线性代数方程组求解过程的误差 ——单元刚度矩阵数值积分、迭代计算近似误差等。 4)有限元软件系统的编程误差
1.有限元离散模型的有效性确认
1.2 有限元模型的性能指标
有限元模型是借助于计算机进行分析的离散近似模型。 线性静力问题，包括有限元网格的离散点组成的近似几 何模型，由材料力学特性数据和单元刚度矩阵表达的变 形应力近似、外载荷近似和边界条件近似。 要控制和减小误差，有限元模型应满足性能指标：
1)可靠性