2018年陕西省中考数学考点题对题----20几何测量问题
陕西省2018年中考数学真题试题(含解析)含答案
陕西省2018年中考数学真题试题一、选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）1. －的倒数是A. B. － C. D. －【答案】D【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可得.【详解】∵=1，∴－的倒数是－，故选D.【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.2. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是A. 正方体B. 长方体C. 三棱柱D. 四棱锥【答案】C【解析】根据表面展开图中有两个三角形，三个长方形，由此即可判断出此几何体为三棱柱。
【详解】观察可知图中有一对全等的三角形，有三个长方形，所以此几何体为三棱柱，故选C【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特点是解决此类问题的关键．3. 如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】如图根据平行线的性质可得∠2=∠4，∠1+∠2=180°，再根据对顶角的性质即可得出与∠1互补的角的个数.【详解】如图，∵l1∥l2，l3∥l4，∵∠2=∠4，∠1+∠2=180°，又∵∠2=∠3，∠4=∠5，∴与∠1互补的角有∠2、∠3、∠4、∠5共4个，故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.4. 如图，在矩形ABCD中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图像经过点C，则k的取值为A. －B.C. －2D. 2【答案】A【解析】【分析】根据已知可得点C的坐标为（-2，1），把点C坐标代入正比例函数解析式即可求得k. 【详解】∵A(－2，0)，B(0，1)，∴OA=2，OB=1，∵四边形OACB是矩形，∴BC=OA=2，AC=OB=1，∵点C在第二象限，∴C点坐标为（-2，1），∵正比例函数y＝kx的图像经过点C，∴-2k=1，∴k=－，故选A.【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点C的坐标是解题的关键.5. 下列计算正确的是A. a2·a2＝2a4B. (－a2)3＝－a6C. 3a2－6a2＝3a2D. (a－2)2＝a2－4【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得. 【详解】A. a2·a2＝a4，故A选项错误；B. (－a2)3＝－a6，正确；C. 3a2－6a2＝-3a2，故C选项错误；D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.6. 如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为A. B. 2 C. D. 3【答案】C【分析】由已知可知△ADC是等腰直角三角形，根据斜边AC=8可得AD=4，在Rt△ABD中，由∠B=60°，【解析】可得BD==，再由BE平分∠ABC，可得∠EBD=30°，从而可求得DE长，再根据AE=AD-DE即可【详解】∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，∵AC=8，∴AD=4，在Rt△ABD中，∠B=60°，∴BD===，∵BE平分∠ABC，∴∠EBD=30°，∴DE=BD•tan30°==，∴AE=AD-DE=，故选C.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.7. 若直线l1经过点(0，4)，l2经过(3，2)，且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为A. (－2，0)B. (2，0)C. (－6，0)D. (6，0)【答案】B【解析】【分析】根据l1与l2关于x轴对称，可知l2必经过(0，-4)，l1必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法分别求出l1、l2的解析式后，再联立解方程组即可得.【详解】由题意可知l1经过点(3，-2)，（0，4），设l1的解析式为y=kx+b，则有，解得，所以l1的解析式为y=-2x+4，由题意可知由题意可知l2经过点(3，2)，（0，-4），设l1的解析式为y=mx+n，则有，解得，所以l2的解析式为y=2x-4，联立，解得：，所以交点坐标为（2，0），故选B.【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题，关于x轴对称的点的坐标特征，待定系数法等，熟练应用相关知识解题是关键.8. 如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE．若EH＝2EF，则下列结论正确的是A. AB＝EFB. AB＝2EFC. AB＝EFD. AB＝EF【答案】D【解析】【分析】连接AC、BD交于点O，由菱形的性质可得OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，由中位线定理可得EH=BD，EF=AC，根据EH=2EF，可得OA=EF，OB=2EF，在Rt△AOB中，根据勾股定理即可求得AB=EF，由此即可得到答案.【详解】连接AC、BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，∵E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，∴EH=BD，EF=AC，∵EH=2EF，∴OA=EF，OB=2OA=2EF，在Rt△AOB中，AB==EF，故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、勾股定理等，正确添加辅助线是解决问题的关键.9. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为A. 15°B. 35°C. 25°D. 45°【答案】A【详解】∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°，∵DC//AB，∴∠ACD=∠A=50°，又∵∠D=∠A=50°，∴∠DBC=180°-∠D -∠BCD=180°-50°-（65°+50°）=15°，故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键.10. 对于抛物线y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3，当x＝1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】先由题意得到关于a的不等式，解不等式求出a的取值范围，然后再确定抛物线的顶点坐标的取值范围，据此即可得出答案.【详解】由题意得：a+(2a-1)+a-3>0，解得：a>1，∴2a-1>0，∴<0，，∴抛物线的顶点在第三象限，故选C.【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标公式，熟知抛物线的顶点坐标公式是解题的关键.二、填空题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）11. 比较大小：3_________ (填<，>或＝)．【答案】<【解析】【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.【详解】∵32=9，9<10，∴3<，故答案为：<.【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.12. 如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则AFE的度数为________【答案】72°【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．【详解】∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案为：72°．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键13. 若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为______【答案】【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标之积不变可得关于m的方程，解方程即可求得m的值，再由待定系数法即可求得反比例函数的解析式.【详解】设反比例函数解析式为y=，由题意得：m2=2m×(-1)，解得：m=-2或m=0（不符题意，舍去），所以点A（-2，-2），点B（-4，1），所以k=4，所以反比例函数解析式为：y=，故答案为：y=.【点睛】本题考查了反比例函数，熟知反比例函数图象上点的横、纵坐标之积等于比例系数k是解题的关键.14. 点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F分别是AB边上的点，且EF＝AB；G、H分别是BC 边上的点，且GH＝BC；若S1,S2分别表示∆EOF和∆GOH的面积，则S1,S2之间的等量关系是______________ 【答案】2S1＝3S2【解析】【分析】过点O分别作OM⊥BC，垂足为M，作ON⊥AB，垂足为N，根据点O是平行四边形ABCD的对称中心以及平行四边形的面积公式可得AB•ON=BC•OM，再根据S1=EF•ON，S2=GH•OM，EF＝AB，GH＝BC，则可得到答案.【详解】过点O分别作OM⊥BC，垂足为M，作ON⊥AB，垂足为N，∵点O是平行四边形ABCD的对称中心，∴S平行四边形ABCD=AB•2ON， S平行四边形ABCD=BC•2OM，∴AB•ON=BC•OM，∵S1=EF•ON，S2=GH•OM，EF＝AB，GH＝BC，∴S1=AB•ON，S2=BC•OM，∴2S1＝3S2，故答案为：2S1＝3S2.【点睛】本题考查了平行四边形的面积，中心对称的性质，正确添加辅助线、准确表示出图形面积是解题的关键.三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15. 计算：(－)×(－)＋|－1|＋(5－2π)0【答案】【解析】【分析】按顺序先分别进行二次根据的乘法运算、绝对值的化简、0次幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】(－)×(－)＋|－1|＋(5－2π)0＝3＋－1＋1＝4.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算的法则是解题的关键.16. 化简：【答案】【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算即可得.【详解】===.【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的顺序是解题的关键.17. 如图，已知在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得△DPA∽△ABM（不写做法保留作图痕迹）【答案】作图见解析.【解析】【分析】根据尺规作图的方法过点D作AM的垂线即可得【详解】如图所示，点P即为所求作的点.【点睛】本题考查了尺规作图——作垂线，熟练掌握作图的方法是解题的关键.18. 如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交与点G、H，若AB＝CD，求证：AG＝DH．【答案】证明见解析.【解析】【分析】利用AAS先证明∆ABH≌∆DCG，根据全等三角形的性质可得AH=DG，再根据AH＝AG＋GH，DG ＝DH＋GH即可证得AG＝HD.【详解】∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∵CE∥BF，∴∠AHB＝∠DGC，在∆ABH和∆DCG中，，∴∆ABH≌∆DCG(AAS)，∴AH＝DG，∵AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH，∴AG＝HD.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.19. 对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表依据以上统计信息，解答下列问题：(1)求得m＝，n＝ ;(2)这次测试成绩的中位数落在组；(3)求本次全部测试成绩的平均数．【答案】（1）30；19%；（2）B；（3）80.1分.【解析】【分析】（1）根据B组的频数以及频率可求得样本容量，然后用样本容量乘以D组的百分比可求得m的值，用A的频数除以样本容量即可求得n的值；（2）根据中位数的定义进行解答即可得解；（3）根据平均数的定义进行求解即可得.【详解】（1）72÷36%=200，m=200×15%=30，n==19%，故答案为：30，19%；（2）一共有200个数据，从小到大排序后中位数是第100个、第101个数据的平均数，观察可知中位数落在B组，故答案为：B；（3）本次全部测试的平均成绩＝=80.1分．【点睛】本题考查了频数分布表，扇形统计图，中位数，平均数等知识，熟练掌握相关的概念是解题的关键.20. 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．【答案】河宽为17米．【解析】【分析】由题意先证明∆ABC∽∆ADE，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得AB的长.【详解】∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴∠CBA＝∠EDA＝90°，∵∠CAB＝∠EAD，∴∆ABC∽∆ADE，∴，又∵AD=AB+BD，BD=8.5，BC＝1，DE＝1.5，∴，∴AB＝17，即河宽为17米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键.21. 经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润4．2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg．假设这后五个月，销售这种规格的红枣味x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．【答案】（1）前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋；（2）小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元．【解析】【分析】（1）设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a袋，销售小米b袋，根据等量关系：①销售红枣和小米共3000kg，②获得利润4．2万元，列方程组进行求解即可得；（2）根据总利润=红枣的利润+小米的利润，可得y与x间的函数关系式，根据一次函数的性质即可得答案.【详解】（1）设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a袋，销售小米b袋，根据题意得：，解得：，答：前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋；（2）根据题意得：y＝(60－40)x＋(54－38)×＝12x＋16000，∵k=12>0，∴y随x的增大而增大，∵x≥600，∴当x＝600时，y取得最小值，最小值为y＝12×600＋16000＝23200，∴小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，弄清题意，找出各个量之间的关系是解题的关键.22. 如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意可求得2个“－2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；（2）由题意可得转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.【详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°，所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°，∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为＝；（2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均为，所有可能性如下表所示：由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC相交于点M、N．(1)过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；(2)连接MD，求证：MD＝NB．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）如图，连接ON，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得AD＝CD＝DB，从而可得∠DCB＝∠DBC，再由∠DCB＝∠ONC，可推导得出ON∥AB，再结合NE是⊙O的切线，ON//AB，继而可得到结论；（2）如图，由（1）可知ON∥AB，继而可得N为BC中点，根据圆周角定理可知∠CMD＝90°，继而可得MD∥CB，再由D是AB的中点，根据得到MD＝NB．【详解】（1）如图，连接ON，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AD＝CD＝DB，∴∠DCB＝∠DBC，又∵OC=ON，∴∠DCB＝∠ONC，∴∠ONC＝∠DBC，∴ON∥AB，∵NE是⊙O的切线，ON是⊙O的半径，∴∠ONE＝90°，∴∠NEB＝90°，即NE⊥AB；（2）如图所示，由（1）可知ON∥AB，∵OC＝OD，∴∴CN＝NB＝CB，又∵CD是⊙O的直径，∴∠CMD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠CMD+∠ACB=180°，∴MD//BC，又∵D是AB的中点，∴MD＝CB，∴MD＝NB．【点睛】本题考查了切线的性质、三角形中位线、圆周角定理等，正确添加辅助线、熟练应用相关知识是解题的关键.24. 已知抛物线L：y＝x2＋x－6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C．(1)求A、B、C三点的坐标，并求出△ABC的面积；(2)将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L´，且L´与x轴相交于A´、B´两点（点A´在点B´的左侧），并与y轴交于点C´，要使△A´B´C´和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．【答案】（1）A(－3，0)，B(2，0)，C(0，6)；15；（2）y＝x2－7x－6，y＝x2＋7x－6，y＝x2－x－6．【解析】【分析】（1）在抛物线解析式中分别令x=0、y=0即可求得抛物线与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式即可求得三角形的面积；（2）将抛物线向左或向右平移时，A´、B´两点间的距离不变，始终为5，那么要使△A´B´C´和△ABC 的面积相等，高也只能是6，分点C´在x轴上方与x轴下方两种情况分别讨论即可得.【详解】（1）当y＝0时，x2＋x－6＝0，解得x1＝－3，x2＝2，当x＝0时，y＝－6，∴A(－3，0)，B(2，0)，C(0，6)，∴S△ABC＝AB·OC＝×5×6＝15；（2）将抛物线向左或向右平移时，A´、B´两点间的距离不变，始终为5，那么要使△A´B´C´和△ABC的面积相等，高也只能是6，设A(a，0)，则B(a＋5，0)，y＝(x－a)(x－a－5)，当x＝0时，y＝a2＋5a，当C´点在x轴上方时，y＝a2＋5a＝6，a＝1或a＝－6，此时y＝x2－7x－6或y＝x2＋7x－6；当C´点在x轴下方时，y＝a2＋5a＝－6，a＝－2或a＝－3，此时y＝x2－x－6或y＝x2＋x－6(与原抛物线重合，舍去)；所以，所有满足条件的抛物线的函数表达式为：y＝x2－7x－6，y＝x2＋7x－6，y＝x2－x－6．【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点、抛物线的平移等知识，熟知抛物线沿x轴左右平移时，抛物线与x轴两个交点间的距离不变是解（2）小题的关键.25. 问题提出(1)如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值为．问题探究(2)如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．问题解决(3)如图③所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，BC所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F．也就是，分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE＋EF＋FP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)．图①图②图③【答案】（1）5；（2）18；（3）（3－9）km．【解析】【分析】（1）如图（1），设外接圆的圆心为O，连接OA， OB，根据已知条件可得△AOB是等边三角形，由此即可得半径；（2）如图（2）所示，连接MO并延长交⊙O于N，连接OP，显然，MN即为MP的最大值，根据垂径定理求得OM的长即可求得MN的最大值；（3）如图（3）所示，假设P点即为所求点，分别作出点P关于AB、AC的对称点P´、P＂连接PP´、P´E，PE，P＂F，PF，PP＂，则P´P＂即为最短距离，其长度取决于PA的长度，根据题意正确画出图形，得到点P的位置，根据等边三角形、勾股定理等进行求解即可得PE＋EF＋FP的最小值.【详解】（1）如图（1），设外接圆的圆心为O，连接OA， OB，∵O是等腰三角形ABC的外心，AB=AC，∴∠BAO=∠OAC=∠BAC==60°，∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=5，故答案为：5；（2）如图（2）所示，连接MO并延长交⊙O于N，连接OP，显然，MP≤OM＋OP＝OM＋ON＝MN，ON＝13，OM＝＝5，MN＝18，∴PM的最大值为18；（3）如图（3）所示，假设P点即为所求点，分别作出点P关于AB、AC的对称点P´、P＂连接PP´、P´E，PE，P＂F，PF，PP＂由对称性可知PE＋EF＋FP＝P´E＋EF＋FP＂＝P´P＂，且P´、E、F、P＂在一条直线上，所以P´P＂即为最短距离，其长度取决于PA的长度，如图（4），作出弧BC的圆心O，连接AO，与弧BC交于P，P点即为使得PA最短的点，∵AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，∴∆ABC是直角三角形，∠ABC＝30°，BC＝3，BC所对的圆心角为60°，∴∆OBC是等边三角形，∠CBO＝60°，BO＝BC＝3，∴∠ABO＝90°，AO＝3，PA＝3－3，∠P´AE＝∠EAP，∠PAF＝∠FAP＂，∴∠P´AP＂＝2∠ABC＝120°，P´A＝AP＂，∴∠AP´E＝∠AP＂F＝30°，∵P´P＂＝2P´Acos∠AP´E＝P´A＝3－9，所以PE＋EF＋FP的最小值为3－9km．【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到垂径定理、最短路径问题等，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.。
【真题】2018年陕西省中考数学试题含答案(word版)
2018年陕西省中考数学试卷一、选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）1、－711的倒数是A ．711B ．－711C ．117D ．－1172、如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是 A ．正方体 B ．长方体 C ．三棱柱 D ．四棱锥3、如图，若l 1∥l 2，l 3∥l 4，则图中与∠1互补的角有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、如图，在矩形ABCD 中，A (－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y ＝kx 的图像经过点C ，则k 的取值为A．－12 B ．12C ．－2D ．2题图第3题图第4题图5、下列计算正确的是A ．a 2·a 2＝2a 4B ．(－a 2)3＝－a 6C ．3a 2－6a 2＝3a 2D ．(a －2)2＝a 2－4 6、如图，在△ABC 中，AC ＝8，∠ABC ＝60°，∠C ＝45°，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为A ．423B ．2 2C ．823D ．3 2第6题图第8题图第9题图7、若直线l 1经过点(0，4)，l 2经过(3，2)，且l 1与l 2关于x 轴对称，则l 1与l 2的交点坐标为 A ．(－2，0) B ．(2，0) C ．(－6，0) D ．(6，0)8、如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 和DA 的中点，连接EF 、FG 、GH 和HE ．若EH ＝2EF ，则下列结论正确的是A ．AB ＝2EF B ．AB ＝2EFC ．AB ＝3EFD ．AB ＝5EF9、如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，∠BCA ＝65°，作CD ∥AB ，并与○O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为A ．15°B ．35°C ．25°D ．45°10、对于抛物线y ＝ax 2＋(2a －1)x ＋a －3，当x ＝1时，y ＞0，则这条抛物线的顶点一定在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 二、填空题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）11、比较大小：填<，>或＝)．12、如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则AFE 的度数为72° 13、若一个反比例函数的图像经过点A (m ，m )和B (2m ，－1)，则这个反比例函数的表达式为y ＝4x3DB14、点O 是平行四边形A BCD 的对称中心，AD ＞AB ，E 、F 分别是AB 边上的点，且EF ＝12AB ；G 、H 分别是BC 边上的点，且GH ＝13BC ；若S 1,S 2分别表示∆EOF 和∆GOH 的面积，则S 1,S 2之间的等量关系是2S 1＝3S 2第12题图 第14题图二、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（本题满分5分） 计算：(－3)×(－6)＋|2－1|＋(5－2π)0 解：原式＝32＋2－1＋1＝4 2 16．（本题满分5分）化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a －1－a a ＋1÷3a ＋1a 2＋a解：原式＝3a ＋1(a ＋1)(a －1)×a (a ＋1)3a ＋1＝aa －117．（本题满分5分）如图，已知在正方形ABCD 中，M 是BC 边上一定点，连接AM ，请用尺规作图法，在AM 上求作一点P ，使得△DPA ∽△ABM （不写做法保留作图痕迹）解：如图，P 即为所求点．18、（本题满分5分）如图，AB ∥CD ，E 、F 分别为AB 、CD 上的点，且EC ∥BF ，连接AD ，分别与EC 、BF 相交与点G 、H ，若AB ＝CD ，求证：AG ＝DH ．证明：∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ∵CE ∥BF ，∴∠AHB ＝∠DGC 在∆ABH 和∆DCG 中，BBCADAD∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D∠AHB ＝∠DGC AB ＝CD∴∆ABH ≌∆DCG (AAS )，∴AH ＝DG∵AH ＝AG ＋GH ，DG ＝DH ＋GH ，∴AG ＝HD19．（本题满分7分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A 、B 、C 、D 四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表（第19题图）依据以上统计信息，解答下列问题： (1)求得m ＝30，n ＝19%;(2)这次测试成绩的中位数落在B 组；(3)求本次全部测试成绩的平均数．解：测试的平均成绩＝2581＋5543＋5100＋2796200＝80.1．20．（本题满分7分）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A ，在他们所在的岸边选择了点B ，使得AB 与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC ，再在AB 的延长线上选择点D 竖起标杆DE ，使得点E 与点C 、A 共线．已知：CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，测得BC ＝1m ，DE ＝1.5m ，BD ＝8.5m ．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB ．解：∵CB ⊥AD ，ED ⊥AD ， ∴∠CBA ＝∠EDA ＝90° ∵∠CAB ＝∠EADA nD 、15%B 36%C 30%∴∆ABC ∽∆ADE ∴AD AB ＝DE BC ∴AB ＋8.5AB ＝1.51∴AB ＝17，即河宽为17米． 21．（本题满分7分）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg ，获得利润4．2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg ，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg ．假设这后五个月，销售这种规格的红枣味x （kg ），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y （元），求出y 与x 之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．解：(1)设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a 袋，销售小米b 袋，根据题意列方程得：a ＋2b ＝3000，(60－40)a ＋(54－38)b ＝42000，解得：a ＝1500，b ＝750∴前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋 (2)根据题意得：y ＝(60－40)x ＋(54－38)×2000－x 2＝12x ＋16000y 随x 的增大而增大，∵x ≥600，∴当x ＝600时，y 取得最小值， 最小值为y ＝12×600＋16000＝23200∴小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元． 22．（本题满分7分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．1－23－2（第22题图）解：(1)由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°，所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°，∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为120°360°＝13； (2)由(1)可知，该转盘转出“1”“3”“－2”的概率相同，均为13，所有可能性如下由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为5923．（本题满分8分）如图，在Rt △A BC 中，∠ACB ＝90°，以斜边AB 上的中线CD 为直径作⊙O ，分别与AC 、BC 相交于点M 、N ．(1)过点N 作⊙O 的切线NE 与AB 相交于点E ，求证：NE ⊥AB ； (2)连接MD ，求证：MD ＝NB ．23题图 23题解图(1)解：(1)如图，连接ON∵CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线 ∴AD ＝CD ＝DB ∴∠DCB ＝∠DBC 又∵∠DCB ＝∠ONC ∴∠ONC ＝∠DBC ∴ON ∥AB∵NE 是⊙O 的切线，ON 是⊙O 的半径 ∴∠ONE ＝90°∴∠NEB ＝90°，即NE ⊥AB ；(2)如解图(1)所示，由(1)可知ON ∥AB ，O 为⊙O 的圆心，∴OC ＝OB ，∠CMD ＝90°∴CN ＝NB ＝12CB ，MD ∥CB又∵D 是AB 的中点，∴MD ＝12CB ∴MD ＝NB ．24．（本题满分10分）已知抛物线L ：y ＝x 2＋x －6与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），并与y 轴相交于点C ．(1)求A 、B 、C 三点的坐标，并求出△ABC 的面积； (2)将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L ´，且L ´与x 轴相交于A ´、B ´两点（点A ´ABBA在点B ´的左侧），并与y 轴交于点C ´，要使△A ´B ´C ´和△ABC 的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．解：(1)当y ＝0时，x 2＋x －6＝0，解得x 1＝－3，x 2＝2；当x ＝0时，y ＝－6 ∴A (－3，0)，B (2，0)，C (0，6)∴S △ABC ＝12AB ·OC ＝12×5×6＝15； (2)将抛物线向左或向右平移时，A ´、B ´两点间的距离不变，始终为5，那么要使△A ´B ´C ´和△ABC 的面积相等，高也只能是6设A (a ，0)，则B (a ＋5，0)，y ＝(x －a )(x －a －5)，当x ＝0时，y ＝a 2＋5a当C 点在x 轴上方时，y ＝a 2＋5a ＝6，a ＝1或a ＝－6，此时y ＝x 2－7x －6或y ＝x 2＋7x －6；当C 点在x 轴下方时，y ＝a 2＋5a ＝－6，a ＝－2或a ＝－3，此时y ＝x 2－x －6或y ＝x 2＋x －6(与圆抛物线重合，舍去)；所以，所有满足条件的抛物线的函数表达式为：y ＝x 2－7x －6，y ＝x 2＋7x －6，y ＝x 2－x －6．25．（本题满分12分） 问题提出 (1)如图①，在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝AC ＝5，则△ABC 的外接圆半径R 的值为 ． 问题探究(2)如图②，⊙O 的半径为13，弦AB ＝24，M 是AB 的中点，P 是⊙O 上一动点，求PM 的最大值．问题解决(3)如图③所示，AB 、AC 、BC 是某新区的三条规划路其中，AB ＝6km ，AC ＝3km ，∠BAC ＝60°，BC 所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC 路边建物资总站点P ，在AB 、AC 路边分别建物资分站点E 、F ．也就是，分别在BC 线段AB 和AC 上选取点P 、E 、F ．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P →E →F →P 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE 、EF 和FP ．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE 、EF 、FP 之和最短，试求PE ＋EF ＋FP 的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)．图① 图② 图③解：(1)R ＝AB ＝AC ＝5；(2)如25题解图(2)所示，连接MO 并延长交⊙O 于N ，连接OP显然，MP ≤OM ＋OP ＝OM ＋ON ＝MN ，ON ＝13，OM ＝132－122＝5，MN ＝18 ∴PM 的最大值为18；25题解图(2) 25题解图(3) (3)假设P 点即为所求点，分别作出点P 关于AB 、AC 的对称点P ´、P ＂连接PP ´、P ´E ，PE ，P ＂F ，PF ，PP ＂由对称性可知PE ＋EF ＋FP ＝P ´E ＋EF ＋FP ＂＝P ´P ＂，且P ´、E 、F 、P ＂在一条直线上，所以P ´P ＂即为最短距离，其长度取决于P A 的长度25题解图(4)作出弧BC 的圆心O ，连接AO ，与弧BC 交于P ，P 点即为使得P A 最短的点 ∵AB ＝6km ，AC ＝3km ，∠BAC ＝60°，∴∆ABC 是直角三角形，∠ABC ＝30°，BC＝3 3 BC 所对的圆心角为60°，∴∆OBC 是等边三角形，∠CBO ＝60°，BO ＝BC ＝3 3 ∴∠ABO ＝90°，AO ＝37，PA ＝37－3 3 ∠P ´AE ＝∠EAP ，∠P AF ＝∠F AP ＂，∴∠P ´AP ＂＝2∠ABC ＝120°，P ´A ＝AP ＂，∴∠AP ´E ＝∠AP ＂F ＝30°∵P ´P ＂＝2P ´A cos ∠AP ´E ＝3P ´A ＝321－9 所以PE ＋EF ＋FP 的最小值为321－9km ．P''BB。
2018陕西中考数学解析
2018年陕西省初中毕业、升学考试数学（B 卷）（满分120分，考试时间120分钟）、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共71 . (2018 陕西，1, 3 分) 的倒数是（ 11 )77A .B . —C1111【答案】D【解析】根据互为倒数两数的乘积等于 1,可得【知识点】有理数，倒数30分.不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内. 1111 —D .77—的倒数是11 ，故选择D 1172. （2018陕西，2, 3分）如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）【解析】由上正两个底面为等腰直角三角形，侧面是两个正方形，一个矩形可得该几何体为三棱柱. 【知识点】几何体的展开图11// 12, 13// 14,则图中与/ 1互补的角有（ C . 3个 D . 4个【答案】D 【解析】如图所示:A •正方体B •长方体C .三棱柱D .四棱锥3. （2018陕西，3, 3分）如图，若 A . 1个B . 2个T i l // 12,•••/ 3=Z 2. •••/ 3=Z 2=Z 1•••/ 2的邻补角有两个/ 4和/ 5,Z 3的邻补角有两个/ 6和/ 7, •••图中与/ 1互补的角有/ 4,/ 5，/ 6,/ 7共4个，故选择 D .【知识点】平行线的性质，互补的定义4.(2018陕西，4，3分)如图，在矩形 ABCD 中，A (- 2, 0) , B (0, 1).若正比例函数 y=kx 的图象经过点 C ,则k 的值为()11A .B .C . - 2D . 2221 F【答案】A【解析】 由A (- 2, 0) , B ( 0, 1)可得C (- 2, 1).把点C 代入y=kx ，得: 【知识点】正比例函数，图形与坐标 5. (2018陕西，5, 3分)下列计算正确的是( )A . a 2 • a 2=2a 4B . ( — a 2)3=— a 6C . 3a 2— 6a 2=3a 2D . (a — 2)2=a 2— 4 【答案】B【解析】•/ a 2 • a 2=a 4，•选项 A 错误；选项 B 正确；T 3a 2— 6a 2=— 3a 2,：选项 C 错误；T (a — 2)2=a 2— 4a + 4, •选项D 错误；故选择B .【知识点】整式的运算，同底数幕的乘法，幕的乘方，合并同类项，完全平方公式C•/ BE 平分/ ABD , / ABC=60 •/ AD 丄 BC ,• / BDA =90 1 •- DE= — BE .2•••/ BAD =90°— 60° =30°2k=1, k£，故选择A .6. (2018 陕西, 的平分线交 4 A .36, 3 分)如图，在△ ABC 中，AC=8, / ABC=60 °，/ C=45°AD 于点E ,则AE 的长为( ) C . 8血3,AD 丄BC ,垂足为 D , / ABCB . 2.2D . 3,2【答案】【解，•/ ABE= / EBD=30 ° ,•••/ BAD=/ ABE=30°••• AE=BE=2DE 2 --AE— AD . 3在 Rt A ACD 中,AD sinC= ,AC• AE = 2 4 /282，故选择 C . 33【知识点】解直角三角形7. （2018陕西，7, 3分）若直线l i 经过点（0, 4）, 12经过点（3, 2）,且l i 与12关于x 轴对称，则l i 与12的交 点坐标为（） A . （- 2, 0） B . （2, 0） C . （- 6, 0） 【答案】B【解析】设直线l i 解析式为y i =kx + 4, •「l i 与12关于x 轴对称， ••直线I 2的解析式为y 2=- kx - 4, 「I 2经过点（3, 2）, •••— 3k -4=2. k=— 2.• •两条直线的解析式分别为 y i =- 2x + 4, y 2=2x - 4 联立方程组，解得：x=2, y=0. •交点坐标为（2, 0），故选择B . 【知识点】一次函数【答案】D【思路分析】 连接AC 、BD 交于点O .禾U 用中位线性质和菱形的性质证明 EF=AO , EH = BO ,结合菱形的对角线互相垂直，用勾股定理求线段AB 与AO 的关系，即得出 AB 与EF 的关系.【解题过程】 连接AC 、BD 交于点O .8 （2018陕西，8, 3分） 如图，在菱形 ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边 AB 、BC 、CD 和DA 的中点，连 接EF 、FG 、GH 和HE .若EH=2EF ，则下列结论正AD=ACsi nC=84「2 .B . AB=2EFC . AB= , 3 EFD . AB= 一 5EFA . AB= 2 EF D . ( 6, 0)••• E, F分别为AB、BC的中点,••• EF=1AC•2•••四边形ABCD为菱形，• AO= !A C, AC 丄BD •2• EF=AO •同理：EH=BO.•/ EH=2EF.• BO=2AO.在Rt A ABO 中，设AO=x，贝U BO=2x.•- AB= . X2（2x）25x 5 AO .• AB=.「5E F，故选择D.【知识点】菱形的性质，中位线的性质，勾股定理9. （2018陕西，9, 3分）如图，△ ABC是O O的内接三角形，AB=AC,Z BCA=65°,作CD // AB，并与O O相交于点D，连接BD，则/ DBC的大小为（）A. 15°B. 35°C. 25°D. 45°【答案】A【思路分析】先求出/ ABC和/A的度数，然后根据圆周角和平行线的性质求出/ ABD的度数，即可求出/ DBC的度数.【解题过程】•/ AB=AC,•/ ABC = Z ACB=65° .•/ A=180°—65°X 2=50° .•/ D=Z A = 50° .•/ CD // AB,•/ ABD=Z D=50° .•/ DBC =Z ABC —Z ABD=65°—50° =15°.故选择 A .【知识点】圆的基本性质，等腰三角形的性质，平行线的性质210 . （2018陕西，10, 3分）对于抛物线y ax （2a 1）x a 3，当x=1时，y>0,则这条抛物线的顶点一2定在（ ）A .第一象限 【答案】C 【思路分析】 根据题目给出的条件求出 顶点横纵坐标的符号，即可判断所在象限.B .第二象限C .第三象限D .第四象限a 的取值范围，把抛物线的顶点坐标用含字母 a 的代数式表示出来,得出【解题过程】•••抛物线y ax 2 （2 a 1)x a 3，当 x=1 时，y > 0,•- a 2a 1 a 3 0. 解得：a > 1. b 2a 2a 1 2a ， 4ac b 2 4a(a 3) (2a 1)2 8a 1 4a 4a 4a 抛物线顶点坐标为: (2a 1 2a4a •/ a > 1, 2a 1门0, 2a•••该抛物线的顶点一定在第三象限. 【知识点】二次函数的图象和性质 空0. 4a故选择 C . 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 3分，共 12分. 不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上.11. (2018 陕西，11, 3 分) 比较大小:(填 >、 <或=).【答案】v 【解析】•/ 32=9, C-10)2 10 .而 9v 10. ••• 3 v 、10 . 【知识点】实数的大小比较 12. (2018 陕西，12, 3 分) 如图，在正五边形 ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则/ AFE 的度数为I）72° •••五边形内角和为（ '— - --------- —--O ——【答案】 【解析】 •••/ ABC = Z BAE=540 ° - 5=108 •/ AB=BC, 5-2) • 180° =540°. O•••/ BAC = Z ACB=180 108 36 .同理：/ ABE=36•••/ AFE=/ BAC +Z ABE=36 ° + 36°=72【知识点】正多边形，等腰三角形13. （2018陕西，13, 3分）若一个反比例函数的图象经过点 A （m, m）和B （2m,—1）,则这个反比例函数的表达式为.4【答案】y 4x【思路分析】根据反比例函数xy=k，列出关于m的方程，求出m的值即可求出k的值.k【解题过程】设反比例函数解析式为y ，则xy=k.x则m22m （ 1） k解得：m1=0 （舍去），m2=—2.• k=（—2尸=4.4•这个反比例函数的表达式为y -.x【知识点】反比例函数114. （2018陕西，14, 3分）如图，点O是口ABCD的对称中心，AD > AB, E、F是AB边上的点，且EF= AB;21G、H是BC边上的点，且GH= - BC.若S1, S2分别表示厶EOF和厶GOH的面积，则3与S2之间的等量3关系是关系疋.3 2【答案】2S1=3S2（S1S , S S均正确）2 3【思路分析】连接AC、BD .根据等底等高的三角形面积相等，得到S A AOB=S A BOC.再利用△ OEF与厶AOB同高, 从而得出S1与厶AOB面积的关系，同理可得S2与厶BOC面积的关系，即可得出S1与S2之间的等量关系.【解题过程】连接AC、BD .•••四边形ABCD为平行四边形,•AO=OC.• S^AOB=S\ BOC .1••• EF= AB,2• S1= —S^AOB .2• S A AOB=2S1T GH = 1BC,3…S2= — S^BOC .3S^BOC=3S2.•••2S I=3S2.【知识点】平行四边形三、解答题（本大题共11小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （2018 陕西，15，5 分）计算：（、、3）（、.6）| ,2 1| （5 2 ）°【思路分析】根据二次根据的乘法、绝对值的意义以及零指数幕的意计算每一项，然后再求和即可.【解题过程】解：(⑶(、6)卜2 1| (5 2 )0,18 .2 1 13 & &4.2【知识点】二次根式的运算，绝对值，零指数幕a 1 a 3a 116. （2018 陕西，16, 5 分）化简：（）—a 1 a 1 a a【思路分析】先把括号里面的两个分式通分进行加减运算，然后把除法变为乘法再约分化简即可.【解题过程】解：严1 a ) 3a 1a 1 a 1 a2a[(a 1)2a(a 1) ] a2a [(a 1)(a 1) (a 1)(a 1)]3a 1a22a 1 a2a a(a 1)(a 1)(a 1) 3a 13a 1 a(a 1)(a 1)(a 1) 3a 1aa 1【知识点】分式的运算17. （2018陕西，17, 5分）如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM.请用尺规作图法，在AM上求作一点卩，使厶DPA^A ABM .（不写作法，保留作图痕迹）【思路分析】 过点D 作线段AM 的垂线，垂足为点 P ,则点P 即为所求的点. 【解题过程】如图所示，AM 与DG 的交点即为满足条件的点 P .B M c作法如下（题目不要求写作法，以下步骤可省略）：① 以点D 为圆心，以任意长为半径画弧交 AM 于E 、F 两点，1② 分别以E 、F 为圆心，以大于 2 EF 为半径画弧，两弧交于点 G ， ③ 作直线DG 交AM 于点P ,则点P 即为所求点. 【知识点】尺规作图18. （2018陕西，18, 5分）如图，AB // CD , E 、F 分别为AB 、CD 上的点，且 EC // BF ，连接AD ，分别与BF 相交于点 G 、H .若AB=CD ，求证：AG=DH .【思路分析】 要证AG=DH ，需转化为证明 AH=DG 较简单，即证明厶 ABH ◎△ DCG ，结合两组平行线利用 即可完成证明过程.【解题过程】证明：T AB // CD ,•••/ A =Z D .•/ EC // BF ,•••/ CGD=Z AHB .•/ AB=CD,• △ ABH ◎△ DCG •AH=DG .• AH — GH=DG — GH . 即 AG=DH .【知识点】全等三角形的判定和性质，平行线的性质EC 、AAS19. (2018陕西，19,7分)对垃圾进行分类投放， 能有效提高对垃圾的处理和再利用， 减少污染，保护环境. 为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度， 增强同学们的环保意识， 普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了 “垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试•根 据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A 、B 、C 、D 四组，绘制了如下统计图表：■ »&»»»«&投敖悄况■同皐■试成计朋*依据以上统计信息，解答下列问题： (1) 求得 m= ______ ,n= _______ (2) 这次测试成绩的中位数落在 (3) 求本次全部测试成绩的平均数. 【思路分析】(1 )由B 组或C 组的数据求出调查的总人数，减去 分比)；用A 组的频数除以总人数即可得出n 的值；(2)总人数为的小组即可求出中位数所在的小组； 【解题过程】(1) m=30 , n=19%由B 组频数为72，所占百分比为36%可得：72 - 36%=200 200—( 38+72 + 60) =30 /• m=3038 100% 19% .200••• n=19%(2) B共调查了 200名同学，其中 A 组有38名，B 组72名，所以第100和第101名同学的分数都在 B 组，所以这次 测试成绩的中位数落在 B 组.“、-2581 5543 5100 2796 “， (3)x80.1.200所以本次全部测试成绩的平均数为80. 1分.【知识点】统计图表，扇形统计图，平均数，中位数20. (2018陕西，20, 7分)周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽. 测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点 A ，在他们所在的岸边选择了点 B ,使得AB 与河岸垂直，并在 B 点竖 起标杆BC ,再在AB 的延长线上选择点 D ，竖起标杆DE ，使得点E 与点C 、A 共线. 已知：CB 丄AD , ED 丄AD ，测得BC=1 m , DE=1.5 m , BD=8.5 m . 测量示意图如图所示. 请根据相关测量信息，求河宽AB .分如分\各组总分/分i60<s«70 1312581| BTOcxefiO7255431CL«SiOOD〔2796组;A 、B 、C 的人数即为 m (或者乘以D 组的百 200,故需找出第100个和第101个数据所在 (3)通过各组总分计算出总成绩，除以总人数即为平均成绩.【思路分析】要求河宽AB的长，显然只需要证明△ ABC s\ ADE即可，注意把AD表示成AB与BD的和即可用比例关系求出AB .【解题过程】•/ CB丄AD, ED丄AD,•••/ ABC = Z ADE =90 ° ,•••/ CAB = Z EAD ,•△ ABCADE .•BC ABED AD■/ BC=1 m, DE=1.5 m, BD=8.5 m,• AD=AB + 8.5•丄AB1.5 AB 8.5 •解得：AB=17.•河宽AB的长为17 m.【知识点】相似三角形的应用21. （2018陕西，21, 7分）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国•小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表:根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000 kg,获得利润4.2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣有多少袋；（2）根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000 kg,其中，这种规格的红枣的销售量不低于600 kg.假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x （kg）,销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y （元），求出y与x之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元.【思路分析】（1）设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣有a袋，小米有b袋，根据数量和利润列方程组求解；（2）先分别表示出红枣和小米的袋数，然后根据“每袋的利润x袋数”列函数关系式，再根据函数的增减性求至少能获得的总利润.【解题过程】解：（1）设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣有a袋，小米有b袋，根据题意，得：a 2b 3000(60 40)a (54 38)b 42000a 1500解得：b 750•••这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣有1500袋.(2) y(60 40)x (54 38) 2°°° x=12x+ 16000 ( x> 600)•/ k=12 > 0,• y随x的增大而增大.•••当x=600时，获得最少利润，至少为: 12X 600 + 16000=23200(元).即函数关系式为y=12x+16000,后五个月至少获得总利润为23200元.【知识点】二元一次方程组的应用，一次函数的应用22. (2018陕西，22, 7分)如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字"1 ”的扇形圆心角为120 ° .转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数,重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止)(1)转动转盘一次，求转出的数字是一2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率.【思路分析】(1)分别求出标号为“ 1”、“一2”和“ 3”三个扇形圆心角的度数即可求出概率；(2)三个数字出现机会均等，故可直接列表把所有结果列出，找出其中积为正数的情况，再求概率.【解题过程】(1)v标有数字“ 1 ”的扇形圆心角为120° ,•标有数字“ 3”的扇形圆心角也为120°.•标有数字“一2”的两个扇形圆心角为之和也为120° .1•••转动转盘一次转出的数字是一2的概率为—.3(2)根据题意列表如下：5由表格可知，共有9种结果，其中积为正数的有5种，•两次转出的数字之积为正数的概率P=-.9【知识点】概率计算23. (2018陕西，23, 8分)如图，在Rt A ABC中，/ ACB =90°，以斜边AB上的中线CD为直径作O O,分别与AC、BC相交于点M、N .(1)过点N作O O的切线NE与AB相交于点E,求证：NE丄AB;(2)连接MD，求证：MD=NB .【思路分析】(1)连接ON，分别利用等边对等角，证明/ ONC=Z B,从而得到ON// DB,结合NE为切线即可证明；1(2)连接ND，可证明MD是厶ABC的中位线，从而得到MD = — BC=NB，也可证明四边形MDNC为矩形.2【解题过程】(1)连接ON.“ 1二CD= —AB=BD.2•••/ DCB =Z B.•/ OC=ON,•••/ ONC=Z DCB .•••/ ONC=Z B.• ON // DB .•/ NE是O O的切线,• ON 丄NE.• NE 丄AB.(2)连接ND .•/ CD为O O直径，•••/ CND=Z CMD=90°CD=BD=AD,1•- BN= — BC,CM=AM .2• DM是厶ABC的中位线“ 1•- DM = — BC .2••• MD=NB.【知识点】切线的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线24. (2018陕西，24, 10分)已知抛物线L: y=/+ x - 6与x 轴相交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，并与y 轴相交于点C . (1 )求A 、B 、C 三点的坐标，并求△ ABC 的面积； (2)将抛物线L 向左或向右平移，得到抛物线L',则L 与x 轴相交于A'、B 两点(点A 在点B 的左侧)，并与y轴相交于点C',要使△ A B C 和厶ABC 的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式.【思路分析】(1)分别求出厶ABC 的底和高，即可求出面积；(2)根据△ A B C 和厶ABC 的面积相等而它们的底 相等，故只需高相等即可，又知抛物线左右平移时，顶点纵坐标不变，故可设抛物线解析式进行解答. 【解题过程】 解：(1)令y=0，得x 2 + x - 6=0，解得：X 1=- 3, x 2=2. •••点A 在点B 的左侧， • A (-3, 0), B (2, 0). •••当 x=0 时，y=- 6, • C (0,- 6) • AB=|2- ( — 3)|= 51…S A ABC =5 6 15.2(2)方法1:由题意，得A B =AB=5,要使S A A B C =S ^ ABC ,只要抛物线L 、与y 轴交点为C 、( 0, - 6 )或C 、(0, 6)即可. 设所求抛物线 L ' ： y=x 2 + mx + 6, y=x 2 + nx -6. 又知抛物线L '与抛物线L 的顶点纵坐标相同， • 24 m 224 1 24 n 2 24 1 44,44解之，得：m=± 7, n=±1(n=1 舍去) 抛物线L '的函数表达式为： y=x 2+7x+6, y=x 2- 7x+6或y=x 2— x - 6.方法2：y=x 2 + x - 6 (x ―)225. 24225 设平移后的抛物线解析式为：y (x h)24根据题意可知 A 、B 、=AB ，要使△ A B C 和厶ABC 的面积相等只需高相等即可，故平移后的抛物线应过点( —6)或点(0, 6).25①若过点(0,- 6),则h 2— 46，解得: h 1(舍去)，1 . 2 2 故此时满足条件的抛物线解析式为： y (x— )2 25 2 x x 6 .242 25 ②若过点(0, 6),则h 2 —— 6 , 解得: :h 17 h z 742 2百 x 2 7x 6故此时满足条件的抛物线解析式为： y (x7 )2 25 2 x 7x 6 或 y (x 7)2242 4综上所述，满足条件的抛物线的函数表达式为 :y=x ： 2-x —6, y=x 2+7x+6 或 y=x 2- 7x+6.【知识点】二次函数，二次函数的平移，分类讨论思想25 (2018 陕西，25, 12 分) 问题提出(1)如图①，在△ ABC 中，/ A=120 ° , AB=AC=5，则△ ABC 的外接圆半径 R 的值为 _____________0,问题探究(2)如图②，O O的半径为13,弦AB=24 , M是AB的中点，P是O O上一动点，求PM的最大值. 问题解决(3)如图③所示，AB、AC、Be是某新区的三条规划路，其中，AB=6km, AC=3 km,Z BAC=60°, Be所对的圆心角为60°.新区管委会想在Be路边建物资总站点P,在AB、AC路边分别建物资分站点E、F，也就是，分别在？C、线段AB和AC上选取点P、E、F .由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按P T EFT P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP .为了快捷、环保和节约成本，要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE+ EF + FP的最小值.(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)【思路分析】(1)找出△ BAC外接圆的圆心，连接0A、OB、OC,证明△ OAB和厶OAC是等边三角形即可；(2) 连接M0,并延长与O 0相交于点P '，连接OA, 0P，显然当点P运动到P'时，PM取得最大值，利用勾股定理可得；(3)要使PE+ EF + FP的和取最小值，需转化为“将军饮马”问题，即做点P关于AB和AC的对称点，由于点P也是动点，故结合(2)的结论可知点P在直线A0与B C的交点时PE + EF + FP取最小值，根据题目给出的数据进行计算即可.【解题过程】(1) 5如图所示：设△ ABC外接圆的圆心为0,连接0A、0B、0C.贝U 0A=0B=0C•/ AB=AC•••△0AB0AC1•••/ 0AB = Z 0AC=—/ BAC=60°.2• △ 0AB和厶0AC都是等边三角形.•半径R=AB=AC =5.(2)如图，连接M0,并延长与O 0相交于点P',连接0A , 0P.••• M是弦AB的中点,1••• OM 丄AB, AM=-AB=122在Rt A AOM 中，OM= . AO2—AM 25.•/ PM w OM + OP=OM + OP ' =MP ' =18,•当点P运动到P'时，PM取得最大值18.(3)如图，P '为BC上任意一点，分别作点P关于直线AB、AC的对称点P 1、P 2,连接P 1 P ‘2,分别与AB、AC相交于点E、F '，连接P E ', P F ；A•△ P E F 的周长=P 'i E '+ E F '+ P 2F = P 1 P 2, 对于点P及分别在AB、AC上的任意点E、F , <△ P EF的周长滋P E F的周长=P 1 P 2的长. 连接AP I , AP ', AP '2,贝V A P ‘1=AP ' = AP 2,Z P 1AB= / P 'AB，/ P 2AC= / P AC,P 1A P 2=2 / BAC=120 ° , P 1 P ‘2=、、3AP '1= • 3 A P '.••要使P '1P 2最短，只要AP '最短.设O为Be所在圆的圆心，连接OB、OC、OP '、OA,且OA与？C相交于点P, 则 A P'+ P O> AO.• A P ' > AP.连接BC,易证，△ ACB为直角三角形，且/ ABC=30。
2018年陕西省中考数学考点题对题---24题-二次函数与几何图形综合题
2018年陕西省中考数学考点题对题---24题二函数与几何图形综合题类型一:二次函数与三角形判定1. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(0，3)，B(－3，0)．(1)试判断该抛物线与x轴の交点情况；(2)平移这条抛物线后，平移后抛物线の顶点为D，同时满足以A、B、D为顶点の三角形是等边三角形，请写出平移过程，并说明理由．2. (2016西北大附中模拟)已知抛物线C1：y＝－ax2＋bx＋3aの图象经过点M(1，0)，N(0，－3)，其关于原点对称后の抛物线C2与x轴交于A，B两点(点B 在点A右侧)，与y轴交于点C，其顶点为D.(1)求对称后の抛物线C2の表达式；(2)作出抛物线C2の图象，连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；(3)在抛物线C2图象の对称轴右侧上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件の点Pの坐标，若不存在，请说明理由．类型二:二次函数与四边形判定3. (2016安顺14分)如图，抛物线经过A(－1，0)，B(5，0)，C(0，－52)三点．(1)求抛物线の表达式；(2)在抛物线の对称轴上有一点P，使PA＋PCの值最小，求点Pの坐标；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A、C、M、N四点构成の四边形为平行四边形？若存在，求点Nの坐标；若不存在，请说明理由．4.如图，已知抛物线c1：y＝－2x2＋6.(1)写出抛物线c1の顶点坐标；(2)将抛物线c1：y＝－2x2＋6沿x轴翻折，得到抛物线c2，请直接写出抛物线cの表达式；2(3)现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到の新抛物线の顶点为M，与x轴の交点从左到右依次为A、B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到の新抛物线の顶点为N，与x轴の交点从左到右依次为D、E.在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点の四边形是矩形の情形？若存在，请求出此时mの值；若不存在，请说明理由．类型三:二次函数与三角形相似5. 如图，抛物线与x轴交于A(－1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，－3)，设抛物线の顶点为D.(1)求该抛物线の表达式与顶点Dの坐标；(2)试判断以B、C、D为顶点の三角形の形状，并说明理由；(3)探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点の三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件の点Pの位置，并写出点Pの坐标；若不存在，请说明理由．6. (2016西安交大附中模拟)如图，已知抛物线经过A(－2，0)，B(－3，3)及原点O，顶点为C.(1)求抛物线の表达式；(2)设点D在抛物线上，点E在抛物线の对称轴上，且以A、O、D、E为顶点の四边形是平行四边形，求点Dの坐标；(3)P是抛物线上第一象限内の动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点の三角形与△BOC相似？若存在，求出点P の坐标；若不存在，请说明理由．类型四:二次函数与图形面积7. (2016上海12分)如图，抛物线y＝ax2＋bx－5(a≠0)经过点A(4，－5)，与x轴の负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝5OB，抛物线の顶点为点D.(1)求这条抛物线の表达式；(2)连接AB、BC、CD、DA，求四边形ABCDの面积；(3)如果点E在y轴の正半轴上，且∠BEO＝∠ABC，求点Eの坐标．8. (2016甘孜州12分)如图，顶点为Mの抛物线y＝a(x＋1)2－4分别与x轴相交于点A，B(点A在点Bの右侧)，与y轴相交于点C(0，－3)．(1)求抛物线の函数表达式；(2)判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由；(3)抛物线上是否存在点N(点N与点M不重合)，使得以点A，B，C，N为顶点の四边形の面积与四边形ABMCの面积相等？若存在，求出点Nの坐标；若不存在，请说明理由．类型五:二次函数与线段、周长、面积最值9. (2016西安交大附中模拟)如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，与y轴交于点C，且x1、x2(x1<x2)是方程(x ＋1)(x－3)＝0の两个根．(1)求抛物线の表达式及点C坐标；(2)若点D是线段BC上一动点，过点Dの直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E，求DE长の最大值；(3)试探究当DE取最大值时，在抛物线x轴下方是否存在点P，使以D、F、B、P为顶点の四边形是平行四边形？若存在，请求出点Pの坐标；若不存在，试说明理由．10. (2015陕西副题24题10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．已知A(－3，0)，该抛物线の对称轴为直线x＝－1 2.(1)求该抛物线の函数表达式；(2)求点B、Cの坐标；(3)假设将线段BC平移，使得平移后线段の一个端点在这条抛物线上，另一个端点在x轴上．如若将点B、C平移后の对应点分别记为点D、E，求以B、C、D、E为顶点の四边形面积の最大值．附：2017年中考典型试题1.（2017年贵州省黔东南州第9题）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）の对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确の个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.（2017年山东省威海市第11题）已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y の图象如图所示，则正比例函6570x c b y )(+=与反比例函数xc b a y +-=在同一坐标系中の大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．3.（2017年四川省成都市第10题）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c=++の图像如图所示，下列说法正确の是 （ ）A ． 20,40abc b ac <->B ．20,40abc b ac >->C. 20,40abc b ac <-< D ．20,40abc b ac >-< 4.（2017年贵州省六盘水市第9题）已知二次函数2y ax bx c =++の图象如图所示，则( )A.0,0b c >>B.0,0b c ><C.0,0b c <<D.0,0b c <>5.（2017年山东省日照市第12题）已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）の对称轴为直线x=2，与x 轴の一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a ﹣b+c ＜0；④抛物线の顶点坐标为（2，b ）；⑤当x ＜2时，y 随x 增大而增大．其中结论正确の是（ ）A ．①②③B ．③④⑤C ．①②④D ．①④⑤6.（2017年山东省泰安市第28题）如图，是将抛物线2y x =-平移后得到の抛物线，其对称轴为1x =，与x 轴の一个交点为(1,0)A -，另一交点为B ，与y 轴交点为C ．（1）求抛物线の函数表达式；（2）若点N 为抛物线上一点，且BC NC ⊥，求点N の坐标；（3）点P 是抛物线上一点，点Q 是一次函数3322y x =+の图象上一点，若四边形OAPQ 为平行四边形，这样の点P Q 、是否存在？若存在，分别求出点P Q 、の坐标，若不存在，说明理由．7.（2017年浙江省杭州市第22题）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a ﹣1），其中a≠0．（1）若函数y1の图象经过点（1，﹣2），求函数y1の表达式；（2）若一次函数y2=ax+bの图象与y1の图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足の关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1の图象上，若m＜n，求x0の取值范围．。
陕西省2018年中考数学试题及解析
2018年陕西省初中毕业学业考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。
每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣的倒数是（ ）A． B． C． D．2．（3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥3．（3分）如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（ ）A．B． C．﹣2 D．25．（3分）下列计算正确的是（ ）A．a2•a2=2a4B．（﹣a2）3=﹣a6C．3a2﹣6a2=3a2 D．（a﹣2）2=a2﹣46．（3分）如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（ ）A． B．2 C． D．37．（3分）若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（ ）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（﹣6，0） D．（6，0）8．（3分）如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、CH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是（ ）A．AB=EF B．AB=2EF C．AB=EF D．AB=EF9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（ ）A．15°B．35°C．25°D．45°10．（3分）对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）比较大小：3 （填“＞”、“＜”或“=”）．12．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为 ．13．（3分）若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为 ．14．（3分）如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF=AB；G、H是BC边上的点，且GH=BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是 ．三、解答题（共11小题，计78分。
2018年陕西省中考数学考点题对题---24题 二次函数与几何图形综合题
2018年陕西省中考数学考点题对题---24题二函数与几何图形综合题类型一:二次函数与三角形判定1. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(0，3)，B(－3，0)．(1)试判断该抛物线与x轴的交点情况；(2)平移这条抛物线后，平移后抛物线的顶点为D，同时满足以A、B、D为顶点的三角形是等边三角形，请写出平移过程，并说明理由．2018年陕西省中考数学考点题对题---24题二函数与几何图形综合题第1 页共15 页2. (2016西北大附中模拟)已知抛物线C1：y＝－ax2＋bx＋3a的图象经过点M(1，0)，N(0，－3)，其关于原点对称后的抛物线C2与x轴交于A，B两点(点B 在点A右侧)，与y轴交于点C，其顶点为D.(1)求对称后的抛物线C2的表达式；(2)作出抛物线C2的图象，连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；(3)在抛物线C2图象的对称轴右侧上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．2018年陕西省中考数学考点题对题---24题二函数与几何图形综合题第2 页共15 页类型二:二次函数与四边形判定3. (2016安顺14分)如图，抛物线经过A(－1，0)，B(5，0)，C(0，－52)三点．(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA＋PC的值最小，求点P的坐标；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A、C、M、N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．2018年陕西省中考数学考点题对题---24题二函数与几何图形综合题第3 页共15 页4.如图，已知抛物线c1：y＝－2x2＋6.(1)写出抛物线c1的顶点坐标；(2)将抛物线c1：y＝－2x2＋6沿x轴翻折，得到抛物线c2，请直接写出抛物线c的表达式；2(3)现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E.在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．2018年陕西省中考数学考点题对题---24题二函数与几何图形综合题第4 页共15 页类型三:二次函数与三角形相似5. 如图，抛物线与x轴交于A(－1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，－3)，设抛物线的顶点为D.(1)求该抛物线的表达式与顶点D的坐标；(2)试判断以B、C、D为顶点的三角形的形状，并说明理由；(3)探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年陕西省中考数学考点题对题---24题二函数与几何图形综合题第5 页共15 页6. (2016西安交大附中模拟)如图，已知抛物线经过A(－2，0)，B(－3，3)及原点O，顶点为C.(1)求抛物线的表达式；(2)设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；(3)P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2018年陕西省中考数学考点题对题---24题二函数与几何图形综合题第6 页共15 页类型四:二次函数与图形面积7. (2016上海12分)如图，抛物线y＝ax2＋bx－5(a≠0)经过点A(4，－5)，与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝5OB，抛物线的顶点为点D.(1)求这条抛物线的表达式；(2)连接AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；(3)如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO＝∠ABC，求点E的坐标．2018年陕西省中考数学考点题对题---24题二函数与几何图形综合题第7 页共15 页8. (2016甘孜州12分)如图，顶点为M的抛物线y＝a(x＋1)2－4分别与x轴相交于点A，B(点A在点B的右侧)，与y轴相交于点C(0，－3)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由；(3)抛物线上是否存在点N(点N与点M不重合)，使得以点A，B，C，N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2018年陕西省中考数学考点题对题---24题二函数与几何图形综合题第8 页共15 页类型五:二次函数与线段、周长、面积最值9. (2016西安交大附中模拟)如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，与y轴交于点C，且x1、x2(x1<x2)是方程(x ＋1)(x－3)＝0的两个根．(1)求抛物线的表达式及点C坐标；(2)若点D是线段BC上一动点，过点D的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E，求DE长的最大值；(3)试探究当DE取最大值时，在抛物线x轴下方是否存在点P，使以D、F、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．2018年陕西省中考数学考点题对题---24题二函数与几何图形综合题第9 页共15 页10. (2015陕西副题24题10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx ＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．已知A(－3，0)，该抛物线的对称轴为直线x＝－1 2.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)求点B、C的坐标；(3)假设将线段BC平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在x轴上．如若将点B、C平移后的对应点分别记为点D、E，求以B、2018年陕西省中考数学考点题对题---24题二函数与几何图形综合题第10 页共15 页C、D、E为顶点的四边形面积的最大值．附：2017年中考典型试题1.（2017年贵州省黔东南州第9题）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2018年陕西省中考数学考点题对题---24题二函数与几何图形综合题第11 页共15 页2018年陕西省中考数学考点题对题---24题 二函数与几何图形综合题 第 12 页 共 15 页2.（2017年山东省威海市第11题）已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则正比例函6570x c b y )(+=与反比例函数x c b a y +-=在同一坐标系中的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．3.（2017年四川省成都市第10题）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c=++的图像如图所示，下列说法正确的是 （ ） A ． 20,40abc b ac <-> B ．20,40abc b ac >->C. 20,40abc b ac <-< D ．20,40abc b ac >-<2018年陕西省中考数学考点题对题---24题 二函数与几何图形综合题 第 13 页 共 15 页4.（2017年贵州省六盘水市第9题）已知二次函数2y ax bx c 的图象如图所示，则( )A.0,0b cB.0,0b cC.0,0b cD.0,0b c5.（2017年山东省日照市第12题）已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x=2，与x 轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a ﹣b+c ＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b ）；⑤当x ＜2时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的是（ ）A ．①②③B ．③④⑤C ．①②④D ．①④⑤6.（2017年山东省泰安市第28题）如图，是将抛物线2y x =-平移后得到的抛物线，其2018年陕西省中考数学考点题对题---24题 二函数与几何图形综合题 第 14 页 共 15 页对称轴为1x =，与x 轴的一个交点为(1,0)A -，另一交点为B ，与y 轴交点为C ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点N 为抛物线上一点，且BC NC ⊥，求点N 的坐标；（3）点P 是抛物线上一点，点Q 是一次函数3322y x =+的图象上一点，若四边形OAPQ 为平行四边形，这样的点P Q 、是否存在？若存在，分别求出点P Q 、的坐标，若不存在，说明理由．7.（2017年浙江省杭州市第22题）在平面直角坐标系中，设二次函数y 1=（x+a ）（x ﹣a ﹣1），其中a ≠0．（1）若函数y 1的图象经过点（1，﹣2），求函数y 1的表达式；（2）若一次函数y 2=ax+b 的图象与y 1的图象经过x 轴上同一点，探究实数a ，b 满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．2018年陕西省中考数学考点题对题---24题二函数与几何图形综合题第15 页共15 页。
陕西省18年中考数学试题及解析(word精编版)
陕西省2018年中考数学试题及解析(word精编版)2018年陕西省初中毕业学业考试数学试卷一、选择题1．﹣A．B．的倒数是C．D．2．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥3．如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，在矩形AOBC中，A，B．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k 的值为A．B．C．﹣2 D．2 5．下列计算正确的是A．a2?a2=2a4 B．3=﹣a6 C．3a2﹣6a2=3a2 D．2=a2﹣4 6．如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为A．B．2 C．D．37．若直线l1经过点，l2经过点，且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为A．B．C．D．8．如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、CH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是A．AB=EF B．AB=2EF C．AB=EF D．AB=EF 9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC 的大小为A．15° B．35° C．25°D．45°10．对于抛物线y=ax2+x+a ﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题11．比较大小：3．12．如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为．13．若一个反比例函数的图象经过点A和B，则这个反比例函数的表达式为．14．如图，点O是?ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF=AB；G、H是BC边上的点，且GH=BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是．三、解答题15．计算：化简：×÷）+|．﹣1|+0 17．如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM．请用尺规作图法，在AM上作一点P，使△DPA ∽△ABM．18．如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交于点G，H，若AB=CD，求证：AG=DH．19．对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表组别 A B C D 分数/分60＜x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90 90＜x≤100 频数38 72 60 m 各组总分/分2581 5543 5100 2796 依据以上统计信息解答下列问题：求得m=，n=；这次测试成绩的中位数落在组；求本次全部测试成绩的平均数．20．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1m，DE=，BD=．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．21．经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国．小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：商品规格成本售价红枣1kg/袋40 60 小米2kg/袋38 54 根据上表提供的信息解答下列问题：已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg．假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x，销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y，求出y与x之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．22．如图，可以自转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次．转动转盘一次，求转出的数字是﹣2的概率；转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上的中线CD 为直径作⊙O，分别与AC、BC交于点M、N．过点N作⊙O的切线NE 与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；连接MD，求证：MD=NB．24．已知抛物线L：y=x2+x﹣6与x轴相交于A、B两点，并与y轴相交于点C．求A、B、C三点的坐标，并求△ABC的面积；将抛物线L向左或向右平移，得到抛物线L′，且L′与x轴相交于A\’、B′两点，并与y轴相交于点C′，要使△A\’B′C′和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．25．问题提出如图①，在△ABC 中，∠A=120°，AB=AC=5，则△ABC的外接圆半径R的值为．问题探究如图②，⊙O的半径为13，弦AB=24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．问题解决如图③所示，AB、AC、∠BAC=60°，是某新区的三条规划路，其中AB=6km，AC=3km，路边建物资总站点P，、线段AB和AC上选所对的圆心角为60°，新区管委会想在在AB，AC路边分别建物资分站点E、F，也就是，分别在取点P、E、F．于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷、环保和节约成本．要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE+EF+FP的最小值．2018年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣A．B．的倒数是C．D．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．【解答】解：﹣故选：D．【点评】此题主要考查倒数的概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是的倒数是﹣，A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥【分析】展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱．【解答】解：图得，这个几何体为三棱柱．故选：C．【点评】考查了几何体的展开图，有两个底面的为柱体，有一个底面的为椎体．3．如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案．【解答】解：∵l1∥l2，l3∥l4，∴∠1+∠2=180°，2=∠4，∵∠4=∠5，∠2=∠3，∴图中与∠1互补的角有：∠2，∠3，∠4，∠5共4个．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，注意不要漏角是解题关键．4．如图，在矩形AOBC中，A，B．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为A．B．C．﹣2 D．2 【分析】根据矩形的性质得出点C的坐标，再将点C坐标代入解析式求解可得．【解答】解：∵A，B．∴OA=2、OB=1，∵四边形AOBC是矩形，∴AC=OB=1、BC=OA=2，则点C的坐标为，将点C代入y=kx，得：1=﹣2k，解得：k=﹣，故选：A．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握矩形的性质和待定系数法求函数解析式．5．下列计算正确的是A．a2?a2=2a4 B．3=﹣a6 C．3a2﹣6a2=3a2 D．2=a2﹣4 【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项法则及完全平方公式逐一计算可得．【解答】解：A、a2?a2=a4，此选项错误；B、3=﹣a6，此选项正确；C、3a2﹣6a2=﹣3a2，此选项错误；D、2=a2﹣4a+4，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项法则及完全平方公式．6．如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为A．B．2 C．D．3【分析】在Rt△ADC中，利用等腰直角三角形的性质可求出AD的长度，在Rt△ADB中，AD的长度及∠ABD的度数可求出BD 的长度，在Rt△EBD中，BD的长度及∠EBD的度数可求出DE的长度，再利用AE=AD﹣DE即可求出AE的长度．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADB=90°．在Rt△ADC中，AC=8，∠C=45°，∴AD=CD，∴AD=AC=4．，∠ABD=60°，在Rt△ADB中，AD=4∴BD=AD=．∵BE平分∠ABC，∴∠EBD=30°．在Rt△EBD 中，BD=∴DE=BD=，．，∠EBD=30°，∴AE=AD﹣DE=故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形、含30度角的直角三角形、等腰直角三角形以及特殊角的三角函数，通过解直角三角形求出AD、DE的长度是解题的关键．7．若直线l1经过点，l2经过点，且l1与l2关于x 轴对称，则l1与l2的交点坐标为A．B．C．D．【分析】根据对称的性质得出两个点关于x轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数与x轴的交点即可．【解答】解：∵直线l1经过点，l2经过点，且l1与l2关于x轴对称，∴两直线相交于x轴上，∵直线l1经过点，l2经过点，且l1与l2关于x轴对称，∴直线l1经过点，l2经过点，把和代入直线l1经过的解析式y=kx+b，则解得：，，故直线l1经过的解析式为：y=﹣2x+4，可得l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点，解得：x=2，即l1与l2的交点坐标为．故选：B．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标与图形的性质，正确得出l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点是解题关键．8．如图，在菱形ABCD 中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、CH 和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是A．AB=EF B．AB=2EF C．AB=EF D．AB=EF 【分析】连接AC、BD交于O，根据菱形的性质得到AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，根据三角形中位线定理、矩形的判定定理得到四边形EFGH是矩形，根据勾股定理计算即可．【解答】解：连接AC、BD交于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，∴EF=AC，EF∥AC，EH=BD，EH∥BD，∴四边形EFGH是矩形，∵EH=2EF，∴OB=2OA，∴AB=∴AB=EF，=OA，故选：D．【点评】本题考查的是中点四边形，掌握菱形的性质、三角形中位线定理是解题的关键．9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC 的大小为A．15° B．35° C．25°D．45°【分析】根据等腰三角形性质知∠CBA=∠BCA=65°，∠A=50°，平行线的性质及圆周角定理得∠ABD=∠ACD=∠A=50°，从而得出答案．【解答】解：∵AB=AC、∠BCA=65°，∴∠CBA=∠BCA=65°，∠A=50°，∵CD ∥AB，∴∠ACD=∠A=50°，又∵∠ABD=∠ACD=50°，∴∠DBC=∠CBA﹣∠ABD=15°，故选：A．【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、圆周角定理、平行线的性质．10．对于抛物线y=ax2+x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】把x=1代入解析式，根据y＞0，得出关于a的不等式，得出a的取值范围后，利用二次函数的性质解答即可．【解答】解：把x=1，y＞0代入解析式可得：a+2a ﹣1+a﹣3＞0，解得：a＞1，所以可得：﹣，，所以这条抛物线的顶点一定在第三象限，故选：C．【点评】此题考查抛物线与x 轴的交点，关键是得出a的取值范围，利用二次函数的性质解答．二、填空题11．比较大小： 3 ＜．【分析】首先把两个数平方法，于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．【解答】解：32=9，∴3＜．=10，【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．12．如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为72°．【分析】根据五边形的内角和公式求出∠EAB，根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可．【解答】解：∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠EAB=∠ABC=∵BA=BC，=108°，∴∠BAC=∠BCA=36°，同理∠ABE=36°，∴∠AFE=∠ABF+∠BAF=36°+36°=72°，故答案为：72°．【点评】本题考查的是正多边形的内角与外角，掌握正多边形的内角的计算公式、等腰三角形的性质是解题的关键13．若一个反比例函数的图象经过点A和B，则这个反比例函数的表达式为．【分析】设反比例函数的表达式为y=，依据反比例函数的图象经过点A和B，即可得到k的值，进而得出反比例函数的表达式为【解答】解：设反比例函数的表达式为y=，∵反比例函数的图象经过点A和B，∴k=m2=﹣2m，解得m1=﹣2，m2=0，∴k=4，∴反比例函数的表达式为故答案为：．．．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，解题时注意：反比例函数图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．14．如图，点O 是?ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F 是AB边上的点，且EF=AB；G、H是BC边上的点，且GH=BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是= ．【分析】根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出==，==，再点O是?ABCD的对称中心，根据平行四边形的性质可得S△AOB=S△BOC=S?ABCD，从而得出S1与S2之间的等量关系．= =，==，【解答】解：∵∴S1=S△AOB，S2=S△BOC．∵点O 是?ABCD的对称中心，∴S△AOB=S△BOC=S?ABCD，∴==．即S1与S2之间的等量关系是=．故答案为=．【点评】本题考查了中心对称，三角形的面积，平行四边形的性质，根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出关键．三、解答题15．计算：×+|﹣1|+0 ==，==是解题的【分析】先进行二次根式的乘法运算，再利用绝对值的意义和零指数幂的意义计算，然后合并即可．【解答】解：原式==3=4+．﹣1+1 +﹣1+1 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．化简：÷．【分析】先将括号内分式通分、除式的分母因式分解，再计算减法，最后除法转化为乘法后约分即可得．【解答】解：原式=[===．?÷﹣]÷【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．17．如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM．请用尺规作图法，在AM上作一点P，使△DPA∽△ABM．【分析】过D点作DP⊥AM，利用相似三角形的判定解答即可．【解答】解：如图所示，点P即为所求：∵DP⊥AM，∴∠APD=∠ABM=90°，∵∠BAM+∠PAD=90°，∠PAD+∠ADP=90°，∴∠BAM=∠ADP，∴△DPA∽△ABM．【点评】此题考查作图﹣相似变换，关键是根据相似三角形的判定解答．18．如图，AB ∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF 相交于点G，H，若AB=CD，求证：AG=DH．【分析】AB∥CD、EC∥BF知四边形BFCE是平行四边形、∠A=∠D，从而得出∠AEG=∠DFH、BE=CF，结合AB=CD知AE=DF，根据ASA可得△AEG≌△DFH，据此即可得证．【解答】证明：∵AB∥CD、EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形，∠A=∠D，∴∠BEC=∠BFC，BE=CF，∴∠AEG=∠DFH，∵AB=CD，∴AE=DF，在△AEG和△DFH中，∵，∴△AEG≌△DFH，∴AG=DH．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的性质与平行四边形的判定与性质及全等三角形的判定与性质．19．对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表组别A B C D 分数/分60＜x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90 90＜x≤100 频数38 72 60 m 各组总分/分2581 5543 5100 2796 依据以上统计信息解答下列问题：求得m= 30 ，n= 19% ；这次测试成绩的中位数落在 B 组；求本次全部测试成绩的平均数．【分析】用B 组人数除以其所占百分比求得总人数，再用总人数减去A、B、C组的人数可得m的值，用A组人数除以总人数可得n的值；根据中位数的定义求解可得；根据平均数的定义计算可得．【解答】解：∵被调查的学生总人数为72÷36%=200人，∴m=200﹣=30，n=故答案为：30、19%；×100%=19%，∵共有200个数据，其中第100、101个数据均落在B组，∴中位数落在B组，故答案为：B；本次全部测试成绩的平均数为=．【点评】本题主要考查中位数、频数分布直方图和扇形统计图，解题的关键是根据频数分布表和扇形图得出解题所需数据，并掌握中位数的定义．20．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1m，DE=，BD=．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．【分析】BC∥DE，可得【解答】解：∵BC ∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴∴==，，=，构建方程即可解决问题．∴AB=17，经检验：AB=17是分式方程的解，答：河宽AB的长为17米．【点评】本题考查相似三角形的应用、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国．小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：商品规格成本售价红枣1kg/袋40 60 小米2kg/袋38 54 根据上表提供的信息解答下列问题：已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg．假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x，销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y，求出y与x之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．【分析】设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣x袋．根据总利润=42000，构建方程即可；构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题；【解答】解：设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣x袋．题意：20x+解得x=1500，答：这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋．×16=42000 题意：y=20x+∵600≤x≤2000，×16=12x+16000，∴△ABO是等边三角形，∴AB=OA=OB=5，当PM⊥AB时，此时PM最大，连接OA，垂径定理可知：AM=AB=12，∵OA=13，∴勾股定理可知：OM=5，∴PM=OM+OP=18，设连接AP，OP 分别以AB、AC所在直线为对称轴，作出P关于AB的对称点为M，P关于AC的对称点为N，连接MN，交AB于点E，交AC于点F，连接PE、PF，∴AM=AP=AN，∵∠MAB=∠PAB，∠NAC=∠PAC，∴∠BAC=∠PAB+∠PAC=∠MAB+∠NAC=60°，∴∠MAN=120°∴M、P、N在以A为圆心，AP为半径的圆上，设AP=r，易求得：MN=r，∵PE=ME，PF=FN，∴PE+EF+PF=ME+EF+FN=MN=r，∴当AP最小时，PE+EF+PF可取得最小值，∵AP+OP≥OA，∴AP≥OA﹣OP，即点P在OA上时，AP可取得最小值，设AB的中点为Q，∴AQ=AC=3，∵∠BAC=60°，∴AQ=QC=AC=BQ=3，∴∠ABC=∠QCB=30°，∴∠ACB=90°，∴勾股定理可知：BC=3∵∠BOC=60°，OB=OC=3∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∴∠ABO=90°∴勾股定理可知：OA=3∵OP=OB=3，﹣3r=3，﹣9 ，，，∴AP=r=OA﹣OP=3∴PE+EF+PF=MN=【点评】本题考查圆的综合问题，涉及轴对称的性质，勾股定理，垂径定理，等边三角形的性质与判定等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用知识．。
2018年陕西省中考数学考点题对题----20几何测量问题
2018年陕西省中考数学考点题对题-—- 20几何测量问题【中考目标】1、掌握利用相似三角形测距离（利用影长测高、镜面测高、标杆测高）;2、掌握利用解直角三角形测距（有公共直角边或相等直角边的组合图形）；3、自主设计方案测高.【精讲精练】类型一锐角三角函数的实际应用题例1。
（2016·常德）南海是我国的南大门,如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上,距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后,在C处成功拦截不明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里?（结果保留整数，参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3。
732，错误!≈1。
732，错误!≈1。
414)巩固练习：1. 如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上，在C点测得A点在C点的北偏西47°方向上，又测得BC＝150 m．求A点到河岸BC的距离．（结果保留整数)（参考数据：sin47°≈0。
73，cos47°≈0.68，tan47°≈1。
07,错误!≈1.73）2。
如图所示，某古代文物被探明埋于地下的A处，由于点A上方有一些管道,考古人员不能垂直向下挖掘，他们被允许从B处或C处挖掘，从B处挖掘时，最短路线BA与地面所成的锐角是56°，从C处挖掘时，最短路线CA与地面所成的锐角是30°，且BC＝20 m，若考古人员最终从B处挖掘，求挖掘的最短距离．（参考数据：sin56°≈0。
83，tan56°≈1.48，错误!≈1。
73，结果保留整数）3。
(2016陕师大附中模拟)如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27 m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°,在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′.已知山高BE为56 m，楼的底部D与山脚在同一水平线上,求该铁塔的高AE.(参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75)4. (2016泸州8分）如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处3米的点D(点D与楼底C在同一水平面上)出发，沿斜面坡度为i＝1∶错误!的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°,求楼房AC的高度．（参考数据：sin53°≈0。
陕西省2018年中考数学复习课件：第二编：陕西中考十年真题精讲第20题：几何测距(解答题).pptx
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陕西中考十年真题精讲第20题：几何测距（解答题）
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陕西中考十年真题精讲第20题：几何测距（解答题）
2．（陕西省，2014年）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测 量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一 点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）.①小 明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D 处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原 地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿势（除身体重心下移外，其他姿势均 不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，
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陕西中考十年真题精讲第20题：几何测距（解答题）
【例5】（陕西省，2013年）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长
来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时 身高AM与其影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B 处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m. 已知 李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长.（结果精确到0.1m）
陕西中考十年真题精讲第20题：几何测距（解答题）
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陕西中考十年真题精讲第20题：几何测距（解答题）
【例4】（陕西省，2011年）一天，某校数学课外活动小组的同学们，带着皮
尺去测量河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估深坑对河道的影响．如 图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：① 先测量出沙坑坑沿圆周的周长约为34.54米；②甲同学直立于沙坑坑沿圆周所在平 面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于B时，恰好他的视线经过沙坑坑沿 圆周上的一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A、点S三点共线），经测量： AB=1.2米，BC=1.6米．根据以上测量数据，求“圆锥形坑”的深度（圆锥的 高）．（π 取3.14，结果精确到0.1米）
陕西省2018年中考数学试卷及答案解析(word版)
2018年陕西省中考数学试卷一、选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）1.－的倒数是A. B.－ C. D.－【答案】D【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可得.【详解】∵=1，∴－的倒数是－，故选D.【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.2.如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是A.正方体B.长方体C.三棱柱D.四棱锥【答案】C【解析】根据表面展开图中有两个三角形，三个长方形，由此即可判断出此几何体为三棱柱。
【详解】观察可知图中有一对全等的三角形，有三个长方形，所以此几何体为三棱柱，故选C【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特点是解决此类问题的关键．3.如图，若l 1∥l2，l 3∥l4，则图中与∠1互补的角有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】如图根据平行线的性质可得∠2=∠4，∠1+∠2=180°，再根据对顶角的性质即可得出与∠ 1 互补的角的个数 .【详解】如图，∵l1∥l2，l3∥l4，∵∠2=∠4，∠1+∠2=180°，又∵∠2=∠3，∠4=∠5，∴与∠1互补的角有∠2、∠3、∠4、∠5共4个，故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.4.如图，在矩形ABCD中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图像经过点C，则k的取值为A.－B.C.－2D. 2【答案】A【解析】【分析】根据已知可得点C的坐标为（-2，1），把点C坐标代入正比例函数解析式即可求得k.A. a ・＝ 2aB. (－ a )＝－ aC. 3a －6a ＝ 3aD. ( a －2)＝a －4【详解】 A. a ・a ＝ a ，故 A 选项错误；B. (－ a )＝－ a ，正确；C. 3a － 6a ＝ -3a ，故 C 选项错误；D. (a － 2)＝ a － 4a+4，故 D 选项错误， ，， 【详解】∵ A(－ 2，0)， B(0， 1)，∴ OA=2， OB=1， ∵四边形 OACB 是矩形， ∴ BC=OA=2，AC=OB=1，∵点 C 在第二象限，∴ C 点坐标为（ -2， 1）， ∵正比例函数 ∴ -2k=1， ∴ k=－， 故选 A.y ＝kx 的图像经过点C ，【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点 解题的关键 .5.下列计算正确的是C 的坐标是a2 362 2 22 2【答案】 B【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得 2 2 42 3 6 2 2 2 2 2 故选 B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算.的运算法则是解题的关键.6.如图，在△ABC 中，AC ＝ 8，∠ ABC ＝ 60°∠ C ＝ 45° AD ⊥ BC ，垂足为 D ，∠ABC 的平分线交 AD 于点E ，则 AE 的长为° A.B. 2C.D. 3【答案】 C【解析】【分析】由已知可知 △ADC 是等腰直角三角形，根据斜边 AC=8可得 AD=4，在 Rt △ABD 中，由∠ B=60°，可得 BD==，再由 BE 平分∠ ABC ，可得∠ EBD=30°，从而可求得 DE 长，再根据AE=AD-DE 即可 【详解】∵ AD ⊥ BC ，∴△ ADC 是直角三角形， ∵∠ C=45°， ∴∠ DAC=45， ∴ AD=DC ， ∵ AC=8，∴ AD=4，在 Rt △ABD 中，∠ B=60°，∴ BD===，∵ BE 平分∠ ABC ，∴∠ EBD=30°， ∴ DE=BD?tan30°＝ ∴ AE=AD-DE= 故选 C.=，，【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键7.若直线 l 1经过点 (0，4)，l 2经过 (3， 2)，且 l 1与 l 2关于 x 轴对称，则 l 1与 l 2的交点坐标为.A. (－ 2，0)B. (2， 0)C. (－ 6，0)D. (6， 0)【答案】 B【解析】【分析】根据 l 1与 l 2关于 x 轴对称，可知l 2必经过 (0， -4)， l 1必经过点 (3， -2)，然后根据待定系数法分别求出 l 1、 l 2的解析式后，再联立解方程组即可得.【详解】由题意可知l 1经过点 (3，-2)，（ 0， 4），设 l 1的解析式为 y=kx+b ，则有，解得，所以 l 1的解析式为 y=-2x+4，由题意可知由题意可知l2经过点(3，2)，（0，-4），设l 1的解析式为y=mx+n，则有，解得，所以l 2的解析式为y=2x-4，联立所以交点坐标为（故选B. ，解得：2，0），，【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题，关于x轴对称的点的坐标特征，待定系数法等，熟练应用相关知识解题是关键.8.如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE．若EH＝2EF，则下列结论正确的是A. AB＝EFB. AB＝2EFC. AB＝EFD. AB＝EF【答案】D【解析】【分析】连接AC、BD交于点O，由菱形的性质可得OA= AC，OB= BD，AC⊥BD，由中位线定理可得EH= BD，EF= AC，根据EH=2EF，可得OA=EF，OB=2EF，在Rt△AOB中，根据勾股定理即可求得AB= EF，由此即可得到答案.【详解】连接AC、BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴OA= AC，OB= BD，AC⊥BD，∵E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，∴EH= BD，EF= AC，∵EH=2EF，∴OA=EF，OB=2OA=2EF，在Rt△AOB中，AB=故选D.= EF，10.对于抛物线 y ＝ax ＋ (2a － 1)x ＋ a －3，当 x ＝1时， y ＞ 0，则这条抛物线的顶点一定在 ， °° - 【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、勾股定理等，正确添加辅助线是解决问题 的关键 .9.如图，△ABC 是⊙ O 的内接三角形， AB ＝AC ，∠ BCA ＝ 65°作 CD ∥AB ，并与O 相交于点 D ，连接 BD ， 则∠ DBC 的大小为A. 15°B. 35°C. 25°D. 45° 【答案】 A【详解】∵ AB=AC ，∴∠ ABC=∠ ACB=65°，∴∠ A=180°-∠ ABC-∠ ACB=50°，∵ DC//AB ，∴∠ ACD=∠ A=50°， 又∵∠ D=∠ A=50°，∴∠ DBC=180 -∠ D -∠BCD=180 -50°（ 65°+50°） =15°， 故选 A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容 是解题的关键 .2A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】 C【详解】∵ 3 =9， 9<10，） ） 【解析】【分析】先由题意得到关于 标的取值范围，据此即可得出答案.a 的不等式，解不等式求出 a 的取值范围，然后再确定抛物线的顶点坐【详解】由题意得： ∴ 2a-1>0，a+(2a-1)+a-3>0，解得： a>1，∴<0，，∴抛物线的顶点在第三象限， 故选 C.【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标公式，熟知抛物线的顶点坐标公式是解题的关键二、填空题：（本大题共 4题，每题 3分，满分 12分）.11.比较大小：3_________ 【答案】 <(填 <， >或＝ )．【解析】【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案 2.∴ 3<，故答案为： <.【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.12.如图，在正五边形 ABCDE 中， AC 与 BE 相交于点 F ，则 【答案】 72°AFE 的度数为 ________【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE ，∠ABC=∠ BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠ BAC=∠ BCA=∠ ABE=∠ AEB=（ 180°-108°÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到 ∠ AFE=∠ BAC+∠ ABE=72°． 【详解】∵五边形ABCDE 为正五边形，∴ AB=BC=AE ，∠ABC=∠ BAE=108°，∴∠ BAC=∠ BCA=∠ ABE=∠AEB=（180°-108°÷2=36°， ∴∠ AFE=∠BAC+∠ABE=72°， 故答案为： 72°．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键13.若一个反比例函数的图象经过点A(m ， m)和 B(2m ，－ 1)，则这个反比例函数的表达式为______由题意得： m =2m ×(-1)，【答案】【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标之积不变可得关于的值，再由待定系数法即可求得反比例函数的解析式-19.y=，【详解】设反比例函数解析式为2解得： m=-2或 m=0（不符题意，舍去）， 所以点 A （ -2， -2），点 B （-4， 1）， 所以 k=4，y=，所以反比例函数解析式为： 故答案为： y= .m 的方程，解方程即可求得m【点睛】本题考查了反比例函数，熟知反比例函数图象上点的横、纵坐标之积等于比例系数 解题的关键 .k 是14.点 O 是平行四边形ABCD 的对称中心， AD ＞ AB ，E 、 F 分别是 AB 边上的点，且 EF ＝ AB ； G 、 H 分别是 BC 边上的点，且 GH ＝ BC ；若 S 1,S 2分别表示 ? EOF 和 ? GOH 的面积，则 S 1,S 2之间的等量关系是 ______________ 【答案】 2S 1＝ 3S 2【解析】【分析】过点 O 分别作 OM ⊥ BC ，垂足为 M ，作 ON ⊥AB ，垂足为 N ，根据点 O 是平行四边形ABCD的对称中心以及平行四边形的面积公式可得AB?ON=BC?OM ，再根据S 1= EF?ON ，S 2= GH?OM ， EF ＝ AB ， GH ＝ BC ，则可得到答案 . 【详解】过点O 分别作 OM ⊥ BC ，垂足为 M ，作 ON ⊥ AB ，垂足为 N ，∵点 O 是平行四边形ABCD 的对称中心，∴ S 平行四边形ABCD =AB?2ON， S 平行四边形ABCD=BC?2OM ，∴ AB?ON=BC?OM ，∵ S 1= EF?ON ， S 2= GH?OM ， EF ＝ AB ，GH ＝ BC ， ∴ S 1= AB?ON ， S 2= BC?OM ，∴ 2S 1＝ 3S 2，－ 1|＋ (5－ 2π）( － 1|＋ (5－ 2π）故答案为： 2S 1＝ 3S 2.【点睛】本题考查了平行四边形的面积，中心对称的性质，正确添加辅助线、准确表示出图形面 积是解题的关键 .三、解答题（共 11小题，计 78分．解答应写出过程）15.计算： (－)×－)＋|【答案】【解析】【分析】按顺序先分别进行二次根据的乘法运算、绝对值的化简、 序进行计算即可 .0次幂的计算，然后再按运算顺【详解】 (－＝ 3 ＝ 4)×(－ ＋.)＋ |－ 1＋ 1【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算的法则是解题的关键16.化简： 【答案】.【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算即可得 【详解】= =.=.【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的顺序是解题的关键.17.如图，已知在正方形ABCD 中， M 是 BC 边上一定点，连接AM ，请用尺规作图法，在AM 上求作一点P ，使得△DPA ∽△ ABM （不写做法保留作图痕迹）【答案】作图见解析.【解析】【分析】根据尺规作图的方法过点D作AM的垂线即可得【详解】如图所示，点P即为所求作的点 .【点睛】本题考查了尺规作图——作垂线，熟练掌握作图的方法是解题的关键.18.如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交与点G、H，若AB＝CD，求证：AG＝DH．【答案】证明见解析.【解析】【分析】利用AAS先证明?ABH≌?DCG，根据全等三角形的性质可得AH=DG，再根据AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH即可证得AG＝HD.【详解】∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∵CE∥BF，∴∠AHB＝∠DGC，在?ABH和?DCG中，，∴?ABH≌?DCG(AAS)，∴AH＝DG，∵AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH，∴AG＝HD.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.19.对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校数学兴趣小组的同学 们设计了“垃圾分类知识及投放情况 布情况，他们将全部测试成绩分成”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．A 、B 、C 、D 四组，绘制了如下统计图表：根据测试成绩分“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表依据以上统计信息，解答下列问题：(1)求得 m ＝， n ＝;(2)这次测试成绩的中位数落在组；(3)求本次全部测试成绩的平均数．【答案】（1） 30； 19%；（ 2） B ；（ 3） 80.1分 .【解析】【分析】（ 1）根据 B 组的频数以及频率可求得样本容量，然后用样本容量乘以D 组的百分比可求得m 的值，用 A 的频数除以样本容量即可求得n 的值；（ 2）根据中位数的定义进行解答即可得解； （ 3）根据平均数的定义进行求解即可得【详解】（1） 72÷36%=200， m=200× 15%=30， n=故答案为： 30， 19%；.=19%，（ 2）一共有 200个数据，从小到大排序后中位数是第 中位数落在 B 组， 故答案为： B ；（ 3）本次全部测试的平均成绩＝100个、第 101个数据的平均数，观察可知=80.1分．【点睛】本题考查了频数分布表，扇形统计图，中位数，平均数等知识，熟练掌握相关的概念是解题的关键 .20.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB 的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．【答案】河宽为17米．【解析】【分析】由题意先证明?ABC∽?ADE，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得AB的长 .【详解】∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴∠CBA＝∠EDA＝90°，∵∠CAB＝∠EAD，∴?ABC∽?ADE，∴，又∵AD=AB+BD，BD=8.5，BC＝1，DE＝1.5，∴，∴AB＝17，即河宽为17米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键.21.经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：商品规格成本（元/袋）售价（元/袋）红枣1kg/袋4060小米2kg/袋3854根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；3000kg，获得利润4．2万元，(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000 kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于枣味x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为600kg．假设这后五个月，销售这种规格的红y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．【答案】（1）前五个月小明家网店销售这种规格的红枣店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元．1500袋，销售小米750袋；（2）小明家网【解析】【分析】（1）设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a袋，销售小米b袋，根据等量关系：①销售红枣和小米共3000kg，②获得利润4．2万元，列方程组进行求解即可得；（2）根据总利润=红枣的利润+小米的利润，可得即可得答案 .y与x间的函数关系式，根据一次函数的性质【详解】（1）设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a袋，销售小米b袋，根据题意得：，解得：，答：前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋；（2）根据题意得：y＝(60－40)x＋(54－38)×∵k=12>0，∴y随x的增大而增大，∵x≥600，∴当x＝600时，y取得最小值，最小值为y＝12×600＋16000＝23200，∴小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润＝12x＋16000，23200元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，弄清题意，找出各个量之间的关”” 和所、” 系是解题的关键 .22.如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“ 1的”扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转 出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘， 直到指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．【答案】（1）；（ 2） .【解析】【分析】（1）根据题意可求得 2个“－ 2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；（ 2）由题意可得转出“1、“3、“－ 2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条 件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.【详解】（1）由题意可知：“1”“3”占的扇形圆心角为120°，所以 2个“－ 2”所占的扇形圆心角为360°－ 2×120°＝ 120°， ∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为＝；（ 2）由（ 1）可知，该转盘转出第一次第1二次 “1”“3、“－ 2”的概率相同，均为－ 2，所有可能性如下表所示：31 －2 3(1， 1)(－ 2， 1)(3， 1)(1，－ 2)(－2，－ 2)(3，－ 2)(1， 3)(－ 2， 3)(3， 3)由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为.， 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.如图，在Rt ABC 中，∠ ACB ＝ 90°以斜边 AB 上的中线 CD 为直径作⊙ O ，分别与 AC 、BC 相交于 点 M 、 N ．(1)过点 N 作⊙ O 的切线 NE 与 AB 相交于点 E ，求证： NE ⊥AB ； (2)连接 MD ，求证： MD ＝ NB ．【答案】（1）证明见解析；（ 2）证明见解析 .【解析】【分析】（1）如图，连接 ON ，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得AD ＝ CD ＝DB ，从而可得∠ DCB ＝∠ DBC ，再由∠ DCB ＝∠ ONC ，可推导得出 ON ∥ AB ，再结合 NE 是⊙ O 的切线，ON//AB ， 继而可得到结论；（ 2）如图，由（ 1）可知 ON ∥AB ，继而可得 N 为 BC 中点，根据圆周角定理可知∠CMD ＝ 90°，继而可得 MD ∥ CB ，再由 D 是 AB 的中点，根据得到【详解】（1）如图，连接 ON ，∵ CD 是 Rt △ABC 斜边 AB 上的中线， ∴ AD ＝ CD ＝DB ， ∴∠ DCB ＝∠ DBC ，又∵ OC=ON ，∴∠ DCB ＝∠ ONC ， ∴∠ ONC ＝∠ DBC ， ∴ ON ∥ AB ，∵ NE 是⊙ O 的切线， ON 是⊙ O 的半径， ∴∠ ONE ＝ 90°，∴∠ NEB ＝90°，即 NE ⊥ AB ；（ 2）如图所示，由（ 1）可知 ON ∥ AB ， ∵ OC ＝ OD ，∴∴ CN ＝ NB ＝ CB ，MD ＝NB ．。
2018年陕西省中考数学考点题对题---19题几何证明（本站推荐）
2018年陕西省中考数学考点题对题---19题几何证明（本站推荐）第一篇：2018年陕西省中考数学考点题对题---19题几何证明（本站推荐）Ainy晴2018年陕西省中考数学考点题对题---19题几何证明【备考策略】此题型为近六年来の热点题型，通常以三角形或四边形为背景进行考查，通过AAS,SSS,ASA,SAS,HL证明三角形全等，通过全等，求出所问问题.1.熟练掌握全等三角形の性质和判定；2.熟练掌握特殊四边形の性质和判定.（一）以三角形为背景の证明1.如图,在△ABC中,AB=AC,作AD⊥AB交BCの延长线于点D,作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE.2.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，分别以△ABCの两边向三角形外作等边△BCE，等边△ACF，过点A作AM∥FC交BC于点M，连接EM.求证：AB=ME.3.已知如图，D是△ABC中AB边上の中点，△ACE和△BCF分别是以AC、BC为斜边の等腰直角三角形，连接DE、DF.Ainy晴Ainy晴求证：DE=DF.（二）以四边形为背景の证明4.如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF.求证：（1）△AEH≌△CGF；（2）四边形EFGH是菱形.5.如图，AC为矩形ABCDの对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上の点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上の点N处。
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若AB=3，AC=5，求四边形AECFの面积。
6..如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、ADの中点．(1)求证：△ABE≌△CDF；Ainy晴Ainy晴(2)若∠B＝60°，AB＝4，求线段AEの长．7.如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，连接PA、PB.点为上一点，且∠1=∠2.求证：PC=PEA1P2BCD【作业】1.在△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CD⊥AB，垂足为D，以CD为边作如图所示の正方形CDEF，交AC于点G.(1)求证：GF＝BD；(2)若FG＝3，BC＝5，求四边形GEBCの面积．2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F 分别在边AD、Ainy晴Ainy晴BC上，且DE＝CF，连接OE、OF.求证：OE＝OF.3.如图，在AB 上取一点C，以AC、BC为正方形の一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG，连接AF、BF，延长BD交AF于H.求证：(1)BH⊥AF；(2)若AC＝4，CB＝6，求DHの长．4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是ABの中点，连接DE 并延长交CBの延长线于点F，点G在BC边上，且∠GDF＝∠ADF.(1)求证：△ADE≌△BFE；(2)连接EG，判断EG与DFの位置关系，并说明理由．附：2017年中考典型试题1．（2017年湖北省十堰市第16题）如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结论：①AF⊥BG；②BN=形ANGD4MN31 ；④S四边形CGNF=S四边NF；③3MG82．其中正确の结论の序号是．Ainy晴Ainy晴2．（2017年贵州省黔东南州第12题）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当の条件使得△ABC≌△DEF．3.（2017年山东省威海市第18题）如图，∆ABC为等边三角形，AB=2，若P为∆ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段PB长度の最小值为.4.（2017年山东省潍坊市第15题）如图，在∆ABC中，AB≠AC，D、E分别为边AB、AC上の点，AC=3AD，AB=3AE,点F为BC边上一点，添加一个条件:，可以使得∆FDB与∆ADE相似.（只需写出一个）5.（2017年贵州省六盘水市第18题）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC、BD相BC=8，交于点O，在BAの延长线上取一点E，连接OE交AD于点F，若CD=5，AE=2，则AF=.6.（2017年浙江省杭州市第15题）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC 于点E，连结AE，则△ABEの面积等于．Ainy晴Ainy晴7.（2017年山东省东营市第24题）如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上の一个动点（不与B、C 重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于xの函数关系式并写出自变量x の取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AEの长．8.（2017年山东省泰安市第27题）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD．Ainy晴Ainy晴（1）证明：∠BDC=∠PDC；3，求AEの长.（2）若AC与BD相交于点E，AB=1，CE:CP=2：9.（2017年湖南省郴州市第19题）已知∆ABC中，∠ABC=∠ACB，点D,E分别为边AB,ACの中点，求证：BE=CD.Ainy晴Ainy晴10.（2017年湖北省黄冈市第16题）已知：如图，∠BAC=∠DAM,AB=AN,AD=AM.求证：∠B=∠ANM．Ainy晴第二篇：2018年陕西省中考数学考点题对题---19题几何证明2018年陕西省中考数学考点题对题---19题几何证明【备考策略】此题型为近六年来的热点题型，通常以三角形或四边形为背景进行考查，通过AAS,SSS,ASA,SAS,HL证明三角形全等，通过全等，求出所问问题.1.熟练掌握全等三角形的性质和判定；2.熟练掌握特殊四边形的性质和判定.（一）以三角形为背景的证明1.如图,在△ABC中,AB=AC,作AD⊥AB交BC的延长线于点D,作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE.2.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，分别以△ABC的两边向三角形外作等边△BCE，等边△ACF，过点A作AM∥FC交BC于点M，连接EM.求证：AB=ME.3.已知如图，D是△ABC中AB边上的中点，△ACE和△BCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形，连接DE、DF.2018年陕西省中考数学考点题对题---19题几何证明求证：DE=DF.（二）以四边形为背景的证明4.如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF.求证：（1）△AEH≌△CGF；（2）四边形EFGH是菱形.5.如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处。
陕西省2018年中考数学试题及解析(word精编版)
2018年陕西省初中毕业学业考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。
每小题只有一个选项是符合题意的）1. （3分）-的倒数是（）A•丄B .丄C .吗D .尹11 11 7 72. （3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A.正方体B.长方体C.三棱柱D.四棱锥3. （3分）如图，若I1//I2, |3//|4,则图中与/ 1互补的角有（）A. 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （3分）如图，在矩形AOB（中, A （- 2，0），B （0，1）.若正比例函数y=kx 的图象经过点C,则k的值为（)C1A0XA.1B1 C . - 2 D . 2225.(3 分) 下列计算正确的是（)A.2c 2 c 4a ?a =2a B・( 2、36C. 3a2- 6a2=3a2 D . (a-2) 2=a2- 46. (3 分)如图，在△ ABC 中，AC=8 / ABC=60，/ C=45 , AD 丄 BC ,垂足为D,Z ABC 的平分线交AD 于点E ,则AE 的长为（ ）7. （3分）若直线l i 经过点（0, 4）, 12经过点（3, 2）,且I i 与12关于x 轴对称, 则l 1与l 2的交点坐标为（ ） A.(- 2,0) B. (2,0) C.( — 6, 0) D . (6, 0)8. （3分）如图，在菱形 ABC 冲.点E 、F 、G H 分别是边AB BC CD 和 DA 的 中点，连接EF 、FG CH 和HE 若EH=2EF 则下列结论正确的是（9. （3 分）如图，△ ABC 是O 0的内接三角形，AB=AC Z BCA=65，作 CD// AB线的顶点一定在（ ）、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）BD 则/ DBC 的大小为（ ）25°D. 45°10. （3分）对于抛物线 2y=ax + （2a - 1） x+a -3,当x=1时，y >0,则这条抛物A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A.D . 3 ：：B . 2 二C .AB= : ； EF D . AB=〒EFC.连接.肓（填或“二”）.11. （3分）比较大小：312. （3分）如图，在正五边形ABCD中, AC与BE相交于点F,则/ AFE的度数14. （3分）如图，点0是?ABCD 勺对称中心，AD >AB, E 、F 是AB 边上的点，且 EF 丄AB; G H 是BC 边上的点，且 GH=BC,若S ，S 分别表示厶EOF^P ^ GOH 23的面积，贝U S 与S2之间的等量关系是 ____ .如图，已知：在正方形 ABC 冲，M 是BC 边上一定点，连接 AM 请P ,使厶DPM A ABM （不写作法，保留作图痕迹）F 分别为AB CD 上的点，且EC// BF ，连接AD A （ m m 和 B （2m, - 1）,则这个15. （5 分） 16. （5 分） （共11小题，计78分。
2018年陕西省中考数学试卷真题含解析
教习网 - 海量精品中小学课件试卷教案免费下载2018年陕西省中考数学试卷真题含解析一、选择题：（本大题共 10 题，每题 3 分，满分 30 分）1.－的倒数是A. B.－ C. D.－【答案】 D【解析】【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数进行求解即可得.【详解】∵=1 ，∴－的倒数是－，故选 D.【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为 1 的两个数互为倒数是解题的关键.2.如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是A. 正方体B. 长方体C. 三棱柱D. 四棱锥【答案】 C【解析】根据表面展开图中有两个三角形，三个长方形，由此即可判断出此几何体为三棱柱。
【详解】观察可知图中有一对全等的三角形，有三个长方形，所以此几何体为三棱柱，故选 C【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特点是解决此类问题的关键．3. 如图，若l1∥l2， l3∥l4，则图中与∠1互补的角有A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】 D【解析】【分析】如图根据平行线的性质可得∠2= ∠4 ，∠1+ ∠ 2=180 °，再根据对顶角的性质即可得出与∠ 1互补的角的个数.【详解】如图，∵ l1∥l2， l3∥l4，∵∠2= ∠4 ，∠1+ ∠ 2=180 °，又∵∠2= ∠3 ，∠4= ∠5 ，∴与∠1 互补的角有∠ 2 、∠3 、∠4、∠5 共 4 个，故选 D.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.4.如图，在矩形 ABCD 中， A(－2，0)， B(0，1)．若正比例函数 y＝ kx 的图像经过点 C，则 k 的取值为A. －B.C. －2D.2【答案】 A【解析】【分析】根据已知可得点 C 的坐标为（ -2 ， 1 ），把点 C 坐标代入正比例函数解析式即可求得k.【详解】∵ A(－2，0)，B(0 ，1) ，∴OA=2 ， OB=1 ，∵四边形 OACB 是矩形，∴BC=OA=2，AC=OB=1，∵点 C 在第二象限，∴ C 点坐标为（ -2 ，1 ），∵正比例函数 y＝ kx 的图像经过点C，∴-2k=1 ，∴k= －，故选 A.【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点 C 的坐标是解题的关键 .5.下列计算正确的是A. a2·a2＝ 2 a4B. ( －a2)3＝－a6C. 3 a2－6 a2＝ 3 a2D. ( a－ 2) 2＝a2－ 4【答案】 B【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.224【详解】 A. a·a＝ a，故 A 选项错误；B.( － a 2)3＝－ a6，正确；C.3a 2－6a 2＝ -3a 2，故 C 选项错误；D.(a － 2) 2＝ a 2－ 4a+4 ，故 D 选项错误，故选 B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.6.如图，在△ ABC 中， AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD ⊥ BC，垂足为 D，∠ABC 的平分线交 AD 于点 E，则 AE 的长为A. B.2 C. D.3【答案】 C【解析】【分析】由已知可知△ADC 是等腰直角三角形，根据斜边AC=8可得AD=4，在Rt△ABD中，由∠B=60 °，可得BD==，再由BE平分∠ABC，可得∠EBD=30 °，从而可求得DE 长，再根据AE=AD-DE即可【详解】∵ AD ⊥ BC，∴△ADC 是直角三角形，∵∠C=45 °，∴∠DAC=45 °，∴AD=DC ，∵AC=8 ，∴AD=4，在 Rt △ABD 中，∠B=60 °，BD=∴==，∵BE 平分∠ ABC ，∴∠EBD=30 °，∴ DE=BD?tan30°==，∴AE=AD-DE=，故选 C.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.7. 若直线l1经过点 (0 ， 4) ，l2经过 (3 ， 2) ，且l1与l2关于x轴对称，则l1与 l2的交点坐标为A. ( －2，0)B. (2 ，0)C. (－6，0)D. (6 ，0)【答案】 B【解析】【分析】根据l1与 l2关于 x 轴对称，可知l2必经过 (0 ， -4) ， l1必经过点 (3 ，-2) ，然后根据待定系数法分别求出l1、 l 2的解析式后，再联立解方程组即可得.【详解】由题意可知l1经过点 (3 ， -2) ，（ 0， 4 ），设 l1的解析式为y=kx+b，则有，解得，所以 l 1的解析式为y=-2x+4，由题意可知由题意可知l2经过点 (3 ，2) ，（ 0 ，-4 ），设 l1的解析式为y=mx+n，则有，解得，所以 l 2的解析式为y=2x-4，联立，解得：，所以交点坐标为（ 2 ，0 ），故选 B.【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题，关于x 轴对称的点的坐标特征，待定系数法等，熟练应用相关知识解题是关键.8.如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD 和 DA 的中点，连接 EF、 FG、 GH 和HE．若 EH＝2 EF，则下列结论正确的是找同步教案、找试卷、找练习题、找答案就上教习网A. AB＝EFB. AB＝2 EFC. AB＝EFD. AB＝EF【答案】 D【解析】【分析】连接AC、 BD 交于点 O ，由菱形的性质可得OA= AC， OB=BD ， AC ⊥ BD ，由中位线定理可得EH= BD ， EF= AC，根据 EH=2EF ，可得 OA=EF ，OB=2EF ，在 Rt △AOB 中，根据勾股定理即可求得 AB=EF，由此即可得到答案.【详解】连接AC、 BD 交于点 O ，∵四边形 ABCD 是菱形，∴ OA= AC ，OB=BD ， AC ⊥ BD ，∵E、 F、 G、 H 分别是边 AB 、BC 、 CD 和 DA 的中点，∴EH= BD ，EF=AC ，∵EH=2EF ，∴OA=EF ， OB=2OA=2EF，在 Rt △AOB 中， AB==EF，故选 D.【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、勾股定理等，正确添加辅助线是解决问题的关键 .9.如图，△ABC 是⊙ O 的内接三角形， AB ＝ AC，∠BCA ＝65°，作CD∥AB，并与○O 相交于点 D，连接BD ，则∠DBC 的大小为A.15°B.35°C.25°D.45°【答案】 A【详解】∵ AB=AC ，∴∠ABC= ∠ ACB=65 °，∴∠A=180-∠ABC°- ∠ ACB=50 °，∵DC//AB ，∴∠ACD= ∠ A=50 °，又∵∠D= ∠ A=50 °，∴∠DBC=180- ∠°D - ∠ BCD=180 °-50 °-（ 65 ° +50 °）=15 °，故选 A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键.10.对于抛物线 y＝ax 2＋(2 a－1) x＋ a－3，当 x＝1时， y＞0，则这条抛物线的顶点一定在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】 C【解析】【分析】先由题意得到关于 a 的不等式，解不等式求出 a 的取值范围，然后再确定抛物线的顶点坐标的取值范围，据此即可得出答案.【详解】由题意得：a+(2a-1)+a-3>0，解得：a>1，∴2a-1>0 ，∴<0，，∴抛物线的顶点在第三象限，故选 C.【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标公式，熟知抛物线的顶点坐标公式是解题的关键.二、填空题：（本大题共 4 题，每题 3 分，满分 12 分）11.比较大小：3_________(填 < ， > 或＝ )．【答案】 <【解析】【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.【详解】∵ 32 =9 ， 9<10 ，∴3<，故答案为： <.【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.12.如图，在正五边形ABCDE 中， AC 与 BE 相交于点 F，则AFE 的度数为________【答案】72 °【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE，∠ABC=∠ BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠ BAC= ∠BCA= ∠ABE= ∠AEB= （ 180 ° -108°）÷2=36 °，最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE= ∠BAC+ ∠ ABE=72 °．【详解】∵五边形ABCDE 为正五边形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠ BAE=108°，∴∠BAC= ∠BCA= ∠ABE= ∠AEB= （ 180 ° -108°）÷2=36 °，∴∠AFE= ∠BAC+ ∠ ABE=72 °，故答案为：72 °．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键13.若一个反比例函数的图象经过点A(m ， m )和 B(2 m ，－1)，则这个反比例函数的表达式为______【答案】【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标之积不变可得关于m 的方程，解方程即可求得m 的值，再由待定系数法即可求得反比例函数的解析式.【详解】设反比例函数解析式为y=，由题意得： m 2=2m ×(-1) ，解得： m=-2或m=0（不符题意，舍去），所以点 A （ -2 ，-2 ），点 B（-4 ， 1），所以 k=4 ，所以反比例函数解析式为：y=，故答案为： y=.【点睛】本题考查了反比例函数，熟知反比例函数图象上点的横、纵坐标之积等于比例系数k 是解题的关键 .14.点 O 是平行四边形ABCD 的对称中心， AD ＞ AB， E、F 分别是 AB 边上的点，且EF＝ AB； G、 H 分别是BC 边上的点，且GH＝；若1, 2 分别表示?和?的面积，则1, 2之间的等量关系是BC S S EOFGOH S S______________【答案】 2 S1＝3S2【解析】【分析】过点O 分别作 OM ⊥ BC，垂足为M ，作 ON ⊥ AB，垂足为N ，根据点O 是平行四边形ABCD 的对称中心以及平行四边形的面积公式可得AB?ON=BC?OM ，再根据 S1= EF?ON ，S2=GH?OM，EF＝ AB ， GH ＝ BC，则可得到答案.【详解】过点O 分别作 OM ⊥ BC，垂足为M ，作 ON ⊥AB ，垂足为 N ，∵点 O 是平行四边形ABCD 的对称中心，∴S 平行四边形ABCD =AB?2ON ，S 平行四边形ABCD =BC?2OM ，∴ AB?ON=BC?OM ，∵S1= EF?ON ， S2= GH?OM，EF＝ AB ， GH ＝ BC，∴S1= AB?ON ， S2 = BC?OM，∴2S1＝ 3S2，故答案为： 2S1＝3S2.【点睛】本题考查了平行四边形的面积，中心对称的性质，正确添加辅助线、准确表示出图形面积是解题的关键.三、解答题（共11 小题，计 78 分．解答应写出过程）15.计算： (－ ) × ( － )＋ | －1| ＋ (5 － 2 π)0【答案】【解析】【分析】按顺序先分别进行二次根据的乘法运算、绝对值的化简、0 次幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】 (－) × ( － )＋ |－1|＋(5－2π)0＝3 ＋－1＋1＝4 .【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算的法则是解题的关键.16.化简：【答案】【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算即可得.【详解】===.【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的顺序是解题的关键.17.如图，已知在正方形ABCD 中， M 是 BC 边上一定点，连接AM ，请用尺规作图法，在AM 上求作一点 P，使得△DPA∽△ABM （不写做法保留作图痕迹）【答案】作图见解析.【解析】【分析】根据尺规作图的方法过点 D 作 AM的垂线即可得【详解】如图所示，点P 即为所求作的点.【点睛】本题考查了尺规作图——作垂线，熟练掌握作图的方法是解题的关键.18.如图， AB ∥CD ，E、F 分别为 AB 、CD 上的点，且 EC∥BF，连接 AD ，分别与 EC、BF 相交与点 G、H，若 AB＝ CD，求证： AG＝ DH．【答案】证明见解析.【解析】【分析】利用AAS 先证明? ABH ≌?DCG ，根据全等三角形的性质可得AH=DG ，再根据AH ＝ AG ＋ GH ， DG ＝DH ＋GH 即可证得AG ＝HD.【详解】∵ AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ，∵CE∥BF，∴∠AHB ＝∠DGC ，在?ABH 和?DCG 中，，∴?ABH ≌?DCG(AAS) ，∴AH ＝ DG ，∵AH ＝ AG＋ GH ， DG ＝ DH ＋ GH ，∴AG＝ HD.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.19.对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D 四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表依据以上统计信息，解答下列问题：(1) 求得m＝，n＝;(2) 这次测试成绩的中位数落在组；(3) 求本次全部测试成绩的平均数．【答案】（1 ）30 ；19% ；（ 2） B；（ 3） 80.1 分 .【解析】【分析】（1 ）根据 B 组的频数以及频率可求得样本容量，然后用样本容量乘以 D 组的百分比可求得 m 的值，用 A 的频数除以样本容量即可求得n 的值；（2 ）根据中位数的定义进行解答即可得解；（3 ）根据平均数的定义进行求解即可得.【详解】（1 ） 72 ÷ 36%=200 ， m=200 × 15%=30 ，n==19% ，故答案为： 30 ，19% ；（ 2 ）一共有200 个数据，从小到大排序后中位数是第100 个、第 101 个数据的平均数，观察可知中位数落在 B 组，故答案为： B；（ 3 ）本次全部测试的平均成绩＝=80.1分．【点睛】本题考查了频数分布表，扇形统计图，中位数，平均数等知识，熟练掌握相关的概念是解题的关键 .20.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得 AB 与河岸垂直，并在 B 点竖起标杆BC，再在 AB 的延长线上选择点 D 竖起标杆 DE，使得点 E 与点 C、 A 共线．已知： CB⊥ AD ，ED⊥ AD ，测得 BC＝1 m ，DE＝1.5 m ，BD＝8.5 m ．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB ．【答案】河宽为17 米．【解析】【分析】由题意先证明? ABC ∽?ADE ，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得AB 的长 .【详解】∵ CB⊥ AD ， ED⊥ AD ，∴∠CBA ＝∠EDA ＝ 90 °，∵∠CAB ＝∠EAD ，∴?ABC ∽?ADE ，∴，又∵AD=AB+BD，BD=8.5，BC＝1，DE＝1.5，∴，∴AB＝ 17 ，即河宽为17 米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键.21.经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米教习网 - 海量精品中小学课件试卷教案免费下载规格 1 kg / 袋 2 kg / 袋成本（元 / 袋）4038售价（元 / 袋）6054根据上表提供的信息，解答下列问题：(1) 已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000 kg，获得利润 4 ．2 万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；(2)根据之前的销售情况，估计今年 6 月到 10 月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000 kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600 kg．假设这后五个月，销售这种规格的红枣味 x（ kg ），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），求出 y 与 x 之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．【答案】（ 1）前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500 袋，销售小米750 袋；（ 2）小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200 元．【解析】【分析】（ 1）设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣 a 袋，销售小米 b 袋，根据等量关系：①销售红枣和小米共3000kg ，②获得利润4． 2 万元，列方程组进行求解即可得；（ 2 ）根据总利润= 红枣的利润 + 小米的利润，可得y 与 x 间的函数关系式，根据一次函数的性质即可得答案.【详解】（ 1）设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣 a 袋，销售小米 b 袋，根据题意得：，解得：，答：前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500 袋，销售小米750 袋；（ 2 ）根据题意得：y＝ (60 －40)x ＋ (54 － 38) ×＝12x＋16000，∵k=12>0，∴y随x的增大而增大，∵x ≥600 ，∴x当＝600 时，y 取得最小值，最小值为 y ＝ 12 × 600 ＋16000 ＝ 23200 ，∴小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200 元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，弄清题意，找出各个量之间的关系是解题的关键.22.如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“的扇形圆心角为 120 °．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2 的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．【答案】（1 ）；（ 2） .【解析】【分析】（1 ）根据题意可求得 2 个“－ 2 ”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；（2 ）由题意可得转出“1 ”、“ 3 ”、“－ 2 ”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.【详解】（1 ）由题意可知：“ 1 ”和“ 3 ”所占的扇形圆心角120为°，所以 2 个“－ 2 ”所占的扇形圆心角为 360 °－ 2 × 120 °＝120 °，∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为＝；（ 2 ）由（ 1 ）可知，该转盘转出“ 1 ”、“ 3 ”、“－ 2 ”的概率相同，，所均有为可能性如下表所示：第一次第1－ 23二次1(1 ，1)(1 ，－ 2)(1 ，3)－2(－2， 1)(－2，－ 2)(－2，3)3(3 ，1)(3 ，－ 2)(3 ，3)由上表可知：所有可能的结果共9 种，其中数字之积为正数的的有 5 种，其概率为.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝ 90 °，以斜边AB 上的中线 CD 为直径作⊙ O ，分别与 AC 、 BC 相交于点M、N．(1)过点 N 作⊙ O 的切线 NE 与 AB 相交于点 E，求证： NE ⊥ AB ；(2)连接 MD ，求证： MD ＝ NB ．【答案】（1 ）证明见解析；（ 2）证明见解析.【解析】【分析】（1 ）如图，连接ON ，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得AD ＝ CD ＝ DB ，从而可得∠ DCB ＝∠DBC ，再由∠ DCB ＝∠ONC ，可推导得出ON ∥AB ，再结合 NE 是⊙ O 的切线， ON//AB，继而可得到结论；（ 2 ）如图，由（ 1）可知 ON ∥AB ，继而可得N 为 BC 中点，根据圆周角定理可知∠CMD ＝ 90 °，继而可得MD ∥CB，再由 D 是 AB 的中点，根据得到MD ＝ NB ．【详解】（1 ）如图，连接ON ，∵CD 是 Rt △ABC 斜边 AB 上的中线，∴AD ＝CD ＝ DB ，∴∠DCB ＝∠DBC ，又∵OC=ON ，∴∠DCB ＝∠ONC ，∴∠ONC ＝∠DBC ，∴ON ∥AB ，∵NE 是⊙ O 的切线， ON 是⊙ O 的半径，∴∠ONE ＝ 90 °，∴∠NEB ＝ 90 °，即NE ⊥AB ；（ 2 ）如图所示，由（ 1 ）可知 ON ∥AB ，∵OC ＝ OD ，∴∴CN ＝ NB ＝ CB，又∵CD 是⊙ O 的直径，∴∠CMD=90 °，∵∠ACB=90 °，∴∠CMD+ ∠ ACB=180 °，MD//BC∴，又∵D 是 AB 的中点，∴ MD ＝ CB，∴MD ＝NB ．【点睛】本题考查了切线的性质、三角形中位线、圆周角定理等，正确添加辅助线、熟练应用相关知识是解题的关键.24.已知抛物线 L： y＝ x2＋ x－6与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），并与 y 轴相交于点 C．(1)求 A、 B、 C 三点的坐标，并求出△ ABC 的面积；(2)将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L′，且L′与x 轴相交于 A ′、B′两点（点 A′在点B′的左侧），并与 y 轴交于点 C′，要使△A′B′C′和△ABC 的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．【答案】（ 1）A(－ 3， 0) ，B(2 ，0) ，C(0 ，6) ；15 ；（ 2）y＝x2－ 7 x－ 6 ，y＝x2＋ 7x－ 6 ，y＝x2－x－ 6 ．【解析】【分析】（ 1）在抛物线解析式中分别令x=0 、 y=0 即可求得抛物线与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式即可求得三角形的面积；（ 2 ）将抛物线向左或向右平移时，A′、B′两点间的距离不变，始终为 5 ，那么要使△A′ B′ABC′和△的面积相等，高也只能是 6 ，分点 C′在x 轴上方与x 轴下方两种情况分别讨论即可得.【详解】（1 ）当 y＝ 0 时， x2＋ x－ 6＝ 0，解得 x1＝－ 3 ， x2＝ 2 ，当 x＝ 0 时， y＝－ 6 ，∴A(－3，0)，B(2 ，0) ，C(0 ，6) ，∴S△ABC＝ AB· OC＝× 5 × 6 15＝；（ 2 ）将抛物线向左或向右平移时，A′、 B′两点间的距离不变5，，始终为那么要使△A′ B′ABC′的和面△积相等，高也只能是 6 ，设A(a ， 0) ，则 B(a ＋ 5 ，0) ， y＝ (x－ a)(x － a －5) ，当 x＝ 0 时， y＝ a 2＋5a ，当C′点在x 轴上方时， y＝ a2＋5a ＝ 6 ， a ＝ 1 或 a ＝－ 6 ，此时 y＝ x2－ 7x － 6 或 y＝ x2＋ 7x － 6；当C′点在x 轴下方时， y＝ a2＋5a ＝－ 6 ， a ＝－ 2 或 a ＝－ 3 ，此时 y＝ x2－ x－ 6 或 y＝ x2＋ x－6( 与原抛物线重合，舍去)；所以，所有满足条件的抛物线的函数表达式为：y ＝x2－7x －6 ，y ＝x 2＋7x － 6， y ＝x 2－ x－ 6 ．【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点、抛物线的平移等知识，熟知抛物线沿x 轴左右平移时，抛物线与x 轴两个交点间的距离不变是解（ 2 ）小题的关键 .25.问题提出(1) 如图①，在△ ABC 中，∠A ＝ 120 °，AB ＝ AC ＝ 5 ，则△ABC 的外接圆半径R 的值为．问题探究(2) 如图②，⊙ O 的半径为13 ，弦 AB ＝24 ，M 是 AB 的中点， P 是⊙ O 上一动点，求PM 的最大值．问题解决(3) 如图③所示，AB 、AC 、 BC 是某新区的三条规划路其中，AB ＝6km ， AC＝ 3km ，∠BAC ＝ 60 °，BC 所对的圆心角为60 °．新区管委会想在BC 路边建物资总站点P，在 AB 、AC 路边分别建物资分站点E、F．也就是，分别在、线段 AB 和 AC 上选取点 P、 E、F．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→ E→ F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF 和 FP．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、 EF、 FP 之和最短，试求PE＋ EF＋ FP 的最小值 (各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)．图①图②图③【答案】（ 1 ） 5；（2 ）18 ；（ 3 ）（3－9）km．【解析】【分析】（ 1 ）如图（ 1 ），设外接圆的圆心为O ，连接 OA ， OB ，根据已知条件可得△AOB 是等边三角形，由此即可得半径；（2）如图（ 2 ）所示，连接 MO 并延长交⊙ O 于 N ，连接 OP ，显然， MN 即为 MP 的最大值，根据垂径定理求得 OM 的长即可求得 MN 的最大值；（ 3 ）如图（ 3 ）所示，假设P 点即为所求点，分别作出点P 关于 AB 、AC 的对称点P′、P＂连接 PP′、P′P E， P＂ F，PF ，PP＂，则 P′ P＂即为最短距离，其长度取决于PA 的长度，根据题意正确画出图形，得到点P的位置，根据等边三角形、勾股定理等进行求解即可得PE＋ EF＋ FP 的最小值 .【详解】（1 ）如图（ 1 ），设外接圆的圆心为O ，连接 OA ， OB ，∵O 是等腰三角形ABC 的外心， AB=AC ，∴∠BAO= ∠OAC=∠BAC==60 °，∵OA=OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴OB=AB=5，故答案为： 5；（ 2 ）如图（ 2 ）所示，连接MO并延长交⊙ O于N，连接OP，显然，MP≤ OM＋OP ＝OM ＋ON ＝MN ， ON ＝13 ，OM ＝＝5，MN＝18，∴PM 的最大值为18 ；（ 3 ）如图（ 3 ）所示，假设P 点即为所求点，分别作出点P 关于 AB 、AC 的对称点P′、P＂连接PP′、 P′P E， P＂ F，PF ，PP＂由对称性可知PE＋ EF＋ FP＝ P′ EEF＋＋FP＂＝P′ P＂且，P′、E、F、P＂在一条直线上，所以P′ P＂即为最短距离，其长度取决于PA 的长度，如图（ 4 ），作出弧 BC 的圆心 O ，连接 AO ，与弧 BC 交于 P， P 点即为使得PA 最短的点，∵ AB ＝ 6km ， AC＝ 3km ，∠BAC ＝ 60 °，∴?ABC 是直角三角形，∠ ABC ＝ 30 °，BC ＝ 3，BC 所对的圆心角为60 °，∴?OBC 是等边三角形，∠ CBO ＝ 60 °，BO ＝ BC＝ 3，∴∠ABO ＝ 90 °，AO ＝3，PA＝3－3，∠ P′ AE＝EAP∠，∠PAF＝∠FAP＂，∴∠P′ AP＂2∠＝ABC ＝ 120 °，P′AP＝＂，∴∠AP′ EAP＝∠＂ F＝ 30 °，∵ P′ P＂＝2P ′ Acos ∠ AP′ AE＝3－9，所以 PE＋ EF＋ FP 的最小值为3－9km．【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到垂径定理、最短路径问题等，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.。
2018年陕西省中考数学试卷含答案解析(word版)
2018年陕西省中考数学试卷一、选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）1. －的倒数是A. B. － C. D. －【答案】D【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可得.【详解】∵=1，∴－的倒数是－，故选D.【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.2. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是A. 正方体B. 长方体C. 三棱柱D. 四棱锥【答案】C【解析】根据表面展开图中有两个三角形，三个长方形，由此即可判断出此几何体为三棱柱。
【详解】观察可知图中有一对全等的三角形，有三个长方形，所以此几何体为三棱柱，故选C【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特点是解决此类问题的关键．3. 如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】如图根据平行线的性质可得∠2=∠4，∠1+∠2=180°，再根据对顶角的性质即可得出与∠1互补的角的个数.【详解】如图，∵l1∥l2，l3∥l4，∵∠2=∠4，∠1+∠2=180°，又∵∠2=∠3，∠4=∠5，∴与∠1互补的角有∠2、∠3、∠4、∠5共4个，故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.4. 如图，在矩形ABCD中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图像经过点C，则k的取值为A. －B.C. －2D. 2【答案】A【解析】【分析】根据已知可得点C的坐标为（-2，1），把点C坐标代入正比例函数解析式即可求得k. 【详解】∵A(－2，0)，B(0，1)，∴OA=2，OB=1，∵四边形OACB是矩形，∴BC=OA=2，AC=OB=1，∵点C在第二象限，∴C点坐标为（-2，1），∵正比例函数y＝kx的图像经过点C，∴-2k=1，∴k=－，故选A.【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点C的坐标是解题的关键.5. 下列计算正确的是A. a2·a2＝2a4B. (－a2)3＝－a6C. 3a2－6a2＝3a2D. (a－2)2＝a2－4【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得. 【详解】A. a2·a2＝a4，故A选项错误；B. (－a2)3＝－a6，正确；C. 3a2－6a2＝-3a2，故C选项错误；D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.6. 如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为A. B. 2 C. D. 3【答案】C【解析】【分析】由已知可知△ADC是等腰直角三角形，根据斜边AC=8可得AD=4，在Rt△ABD中，由∠B=60°，可得BD==，再由BE平分∠ABC，可得∠EBD=30°，从而可求得DE长，再根据AE=AD-DE即可【详解】∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，∵AC=8，∴AD=4，在Rt△ABD中，∠B=60°，∴BD===，∵BE平分∠ABC，∴∠EBD=30°，∴DE=BD•tan30°==，∴AE=AD-DE=，故选C.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.7. 若直线l1经过点(0，4)，l2经过(3，2)，且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为A. (－2，0)B. (2，0)C. (－6，0)D. (6，0)【答案】B【解析】【分析】根据l1与l2关于x轴对称，可知l2必经过(0，-4)，l1必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法分别求出l1、l2的解析式后，再联立解方程组即可得.【详解】由题意可知l1经过点(3，-2)，（0，4），设l1的解析式为y=kx+b，则有，解得，所以l1的解析式为y=-2x+4，由题意可知由题意可知l2经过点(3，2)，（0，-4），设l1的解析式为y=mx+n，则有，解得，所以l2的解析式为y=2x-4，联立，解得：，所以交点坐标为（2，0），故选B.【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题，关于x轴对称的点的坐标特征，待定系数法等，熟练应用相关知识解题是关键.8. 如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE．若EH＝2EF，则下列结论正确的是A. AB＝EFB. AB＝2EFC. AB＝EFD. AB＝EF【答案】D【解析】【分析】连接AC、BD交于点O，由菱形的性质可得OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，由中位线定理可得EH=BD，EF=AC，根据EH=2EF，可得OA=EF，OB=2EF，在Rt△AOB中，根据勾股定理即可求得AB=EF，由此即可得到答案.【详解】连接AC、BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，∵E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，∴EH=BD，EF=AC，∵EH=2EF，∴OA=EF，OB=2OA=2EF，在Rt△AOB中，AB==EF，故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、勾股定理等，正确添加辅助线是解决问题的关键.9. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为A. 15°B. 35°C. 25°D. 45°【答案】A【详解】∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°，∵DC//AB，∴∠ACD=∠A=50°，又∵∠D=∠A=50°，∴∠DBC=180°-∠D -∠BCD=180°-50°-（65°+50°）=15°，故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键.10. 对于抛物线y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3，当x＝1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】先由题意得到关于a的不等式，解不等式求出a的取值范围，然后再确定抛物线的顶点坐标的取值范围，据此即可得出答案.【详解】由题意得：a+(2a-1)+a-3>0，解得：a>1，∴2a-1>0，∴<0，，∴抛物线的顶点在第三象限，故选C.【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标公式，熟知抛物线的顶点坐标公式是解题的关键.二、填空题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）11. 比较大小：3_________(填<，>或＝)．【答案】<【解析】【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.【详解】∵32=9，9<10，∴3<，故答案为：<.【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.12. 如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则AFE的度数为________【答案】72°【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．【详解】∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案为：72°．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键13. 若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为______【答案】【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标之积不变可得关于m的方程，解方程即可求得m的值，再由待定系数法即可求得反比例函数的解析式.【详解】设反比例函数解析式为y=，由题意得：m2=2m×(-1)，解得：m=-2或m=0（不符题意，舍去），所以点A（-2，-2），点B（-4，1），所以k=4，所以反比例函数解析式为：y=，故答案为：y=.【点睛】本题考查了反比例函数，熟知反比例函数图象上点的横、纵坐标之积等于比例系数k是解题的关键.14. 点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F分别是AB边上的点，且EF＝AB；G、H分别是BC边上的点，且GH＝BC；若S1,S2分别表示∆EOF和∆GOH的面积，则S1,S2之间的等量关系是______________【答案】2S1＝3S2【解析】【分析】过点O分别作OM⊥BC，垂足为M，作ON⊥AB，垂足为N，根据点O是平行四边形ABCD 的对称中心以及平行四边形的面积公式可得AB•ON=BC•OM，再根据S1=EF•ON，S2=GH•OM，EF＝AB，GH＝BC，则可得到答案.【详解】过点O分别作OM⊥BC，垂足为M，作ON⊥AB，垂足为N，∵点O是平行四边形ABCD的对称中心，∴S平行四边形ABCD=AB•2ON， S平行四边形ABCD=BC•2OM，∴AB•ON=BC•OM，∵S1=EF•ON，S2=GH•OM，EF＝AB，GH＝BC，∴S1=AB•ON，S2=BC•OM，∴2S1＝3S2，故答案为：2S1＝3S2.【点睛】本题考查了平行四边形的面积，中心对称的性质，正确添加辅助线、准确表示出图形面积是解题的关键.三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15. 计算：(－)×(－)＋|－1|＋(5－2π)0【答案】【解析】【分析】按顺序先分别进行二次根据的乘法运算、绝对值的化简、0次幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】(－)×(－)＋|－1|＋(5－2π)0＝3＋－1＋1＝4.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算的法则是解题的关键. 16. 化简：【答案】【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算即可得.【详解】===.【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的顺序是解题的关键.17. 如图，已知在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得△DP A∽△ABM（不写做法保留作图痕迹）【答案】作图见解析.【解析】【分析】根据尺规作图的方法过点D作AM的垂线即可得【详解】如图所示，点P即为所求作的点.【点睛】本题考查了尺规作图——作垂线，熟练掌握作图的方法是解题的关键.18. 如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交与点G、H，若AB＝CD，求证：AG＝DH．【答案】证明见解析.【解析】【分析】利用AAS先证明∆ABH≌∆DCG，根据全等三角形的性质可得AH=DG，再根据AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH即可证得AG＝HD.【详解】∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∵CE∥BF，∴∠AHB＝∠DGC，在∆ABH和∆DCG中，，∴∆ABH≌∆DCG(AAS)，∴AH＝DG，∵AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH，∴AG＝HD.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.19. 对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表依据以上统计信息，解答下列问题：(1)求得m＝，n＝;(2)这次测试成绩的中位数落在组；(3)求本次全部测试成绩的平均数．【答案】（1）30；19%；（2）B；（3）80.1分.【解析】【分析】（1）根据B组的频数以及频率可求得样本容量，然后用样本容量乘以D组的百分比可求得m的值，用A的频数除以样本容量即可求得n的值；（2）根据中位数的定义进行解答即可得解；（3）根据平均数的定义进行求解即可得.【详解】（1）72÷36%=200，m=200×15%=30，n==19%，故答案为：30，19%；（2）一共有200个数据，从小到大排序后中位数是第100个、第101个数据的平均数，观察可知中位数落在B组，故答案为：B；（3）本次全部测试的平均成绩＝=80.1分．【点睛】本题考查了频数分布表，扇形统计图，中位数，平均数等知识，熟练掌握相关的概念是解题的关键.20. 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB 的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．【答案】河宽为17米．【解析】【分析】由题意先证明∆ABC∽∆ADE，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得AB的长.【详解】∵CB⊥AD，ED⊥AD，∴∠CBA＝∠EDA＝90°，∵∠CAB＝∠EAD，∴∆ABC∽∆ADE，∴，又∵AD=AB+BD，BD=8.5，BC＝1，DE＝1.5，∴，∴AB＝17，即河宽为17米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键.21. 经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）40 38售价（元/袋）60 54根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润4．2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg．假设这后五个月，销售这种规格的红枣味x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．【答案】（1）前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋；（2）小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元．【解析】【分析】（1）设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a袋，销售小米b袋，根据等量关系：①销售红枣和小米共3000kg，②获得利润4．2万元，列方程组进行求解即可得；（2）根据总利润=红枣的利润+小米的利润，可得y与x间的函数关系式，根据一次函数的性质即可得答案.【详解】（1）设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a袋，销售小米b袋，根据题意得：，解得：，答：前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋；（2）根据题意得：y＝(60－40)x＋(54－38)×＝12x＋16000，∵k=12>0，∴y随x的增大而增大，∵x≥600，∴当x＝600时，y取得最小值，最小值为y＝12×600＋16000＝23200，∴小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，弄清题意，找出各个量之间的关系是解题的关键.22. 如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意可求得2个“－2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；（2）由题意可得转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.【详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°，所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°，∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为＝；（2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均为，所有可能性如下表所示：第一次第1 －2 3二次1 (1，1) (1，－2) (1，3)－2 (－2，1) (－2，－2) (－2，3)3 (3，1) (3，－2) (3，3)由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC相交于点M、N．(1)过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；(2)连接MD，求证：MD＝NB．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）如图，连接ON，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得AD＝CD＝DB，从而可得∠DCB＝∠DBC，再由∠DCB＝∠ONC，可推导得出ON∥AB，再结合NE是⊙O的切线，ON//AB，继而可得到结论；（2）如图，由（1）可知ON∥AB，继而可得N为BC中点，根据圆周角定理可知∠CMD＝90°，继而可得MD∥CB，再由D是AB的中点，根据得到MD＝NB．【详解】（1）如图，连接ON，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AD＝CD＝DB，∴∠DCB＝∠DBC，又∵OC=ON，∴∠DCB＝∠ONC，∴∠ONC＝∠DBC，∴ON∥AB，∵NE是⊙O的切线，ON是⊙O的半径，∴∠ONE＝90°，∴∠NEB＝90°，即NE⊥AB；（2）如图所示，由（1）可知ON∥AB，∵OC＝OD，∴∴CN＝NB＝CB，又∵CD是⊙O的直径，∴∠CMD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠CMD+∠ACB=180°，∴MD//BC，又∵D是AB的中点，∴MD＝CB，∴MD＝NB．【点睛】本题考查了切线的性质、三角形中位线、圆周角定理等，正确添加辅助线、熟练应用相关知识是解题的关键.24. 已知抛物线L：y＝x2＋x－6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C．(1)求A、B、C三点的坐标，并求出△ABC的面积；(2)将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L´，且L´与x轴相交于A´、B´两点（点A´在点B´的左侧），并与y轴交于点C´，要使△A´B´C´和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．【答案】（1）A(－3，0)，B(2，0)，C(0，6)；15；（2）y＝x2－7x－6，y＝x2＋7x－6，y＝x2－x－6．【解析】【分析】（1）在抛物线解析式中分别令x=0、y=0即可求得抛物线与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式即可求得三角形的面积；（2）将抛物线向左或向右平移时，A´、B´两点间的距离不变，始终为5，那么要使△A´B´C´和△ABC 的面积相等，高也只能是6，分点C´在x轴上方与x轴下方两种情况分别讨论即可得.【详解】（1）当y＝0时，x2＋x－6＝0，解得x1＝－3，x2＝2，当x＝0时，y＝－6，∴A(－3，0)，B(2，0)，C(0，6)，∴S△ABC＝AB·OC＝×5×6＝15；（2）将抛物线向左或向右平移时，A´、B´两点间的距离不变，始终为5，那么要使△A´B´C´和△ABC的面积相等，高也只能是6，设A(a，0)，则B(a＋5，0)，y＝(x－a)(x－a－5)，当x＝0时，y＝a2＋5a，当C´点在x轴上方时，y＝a2＋5a＝6，a＝1或a＝－6，此时y＝x2－7x－6或y＝x2＋7x－6；当C´点在x轴下方时，y＝a2＋5a＝－6，a＝－2或a＝－3，此时y＝x2－x－6或y＝x2＋x－6(与原抛物线重合，舍去)；所以，所有满足条件的抛物线的函数表达式为：y＝x2－7x－6，y＝x2＋7x－6，y＝x2－x－6．【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点、抛物线的平移等知识，熟知抛物线沿x轴左右平移时，抛物线与x轴两个交点间的距离不变是解（2）小题的关键.25. 问题提出(1)如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值为．问题探究(2)如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．问题解决(3)如图③所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，BC所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F．也就是，分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE＋EF＋FP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)．图①图②图③【答案】（1）5；（2）18；（3）（3－9）km．【解析】【分析】（1）如图（1），设外接圆的圆心为O，连接OA， OB，根据已知条件可得△AOB 是等边三角形，由此即可得半径；（2）如图（2）所示，连接MO并延长交⊙O于N，连接OP，显然，MN即为MP的最大值，根据垂径定理求得OM的长即可求得MN的最大值；（3）如图（3）所示，假设P点即为所求点，分别作出点P关于AB、AC的对称点P´、P＂连接PP´、P´E，PE，P＂F，PF，PP＂，则P´P＂即为最短距离，其长度取决于PA的长度，根据题意正确画出图形，得到点P的位置，根据等边三角形、勾股定理等进行求解即可得PE＋EF＋FP的最小值.【详解】（1）如图（1），设外接圆的圆心为O，连接OA， OB，∵O是等腰三角形ABC的外心，AB=AC，∴∠BAO=∠OAC=∠BAC==60°，∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=5，故答案为：5；（2）如图（2）所示，连接MO并延长交⊙O于N，连接OP，显然，MP≤OM＋OP＝OM＋ON＝MN，ON＝13，OM＝＝5，MN＝18，∴PM的最大值为18；（3）如图（3）所示，假设P点即为所求点，分别作出点P关于AB、AC的对称点P´、P＂连接PP´、P´E，PE，P＂F，PF，PP＂由对称性可知PE＋EF＋FP＝P´E＋EF＋FP＂＝P´P＂，且P´、E、F、P＂在一条直线上，所以P´P＂即为最短距离，其长度取决于PA的长度，如图（4），作出弧BC的圆心O，连接AO，与弧BC交于P，P点即为使得PA最短的点，∵AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，∴∆ABC是直角三角形，∠ABC＝30°，BC＝3，BC所对的圆心角为60°，∴∆OBC是等边三角形，∠CBO＝60°，BO＝BC＝3，∴∠ABO＝90°，AO＝3，PA＝3－3，∠P´AE＝∠EAP，∠PAF＝∠FAP＂，∴∠P´AP＂＝2∠ABC＝120°，P´A＝AP＂，∴∠AP´E＝∠AP＂F＝30°，∵P´P＂＝2P´Acos∠AP´E＝P´A＝3－9，所以PE＋EF＋FP的最小值为3－9km．【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到垂径定理、最短路径问题等，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.。
2018年度陕西中考数学试卷及内容答案解析word版
2018年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，计30分。
每题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．C．D．分析:依照倒数的概念，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．解答:解：﹣的倒数是﹣，应选：D．2．（3分）如图，是一个几何体的表面展开图，那么该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥分析:由展开图得那个几何体为棱柱，底面为三边形，那么为三棱柱．解答:解：由图得，那个几何体为三棱柱．应选：C．3．（3分）如图，假设l1∥l2，l3∥l4，那么图中与∠1互补的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个分析:直接利用平行线的性质得出相等的角和互补的角进而得出答案．解答:解：∵l1∥l2，l3∥l4，∴∠1+∠2=180°，2=∠4，∵∠4=∠5，∠2=∠3，∴图中与∠1互补的角有：∠2，∠3，∠4，∠5共4个．应选：D．4．（3分）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．假设正比例函数y=kx的图象通过点C，那么k的值为（）A．B．C．﹣2 D．2分析:依照矩形的性质得出点C的坐标，再将点C坐标代入解析式求解可得．解答:解：∵A（﹣2，0），B（0，1）．∴OA=二、OB=1，∵四边形AOBC是矩形，∴AC=OB=一、BC=OA=2，那么点C的坐标为（﹣2，1），将点C（﹣2，1）代入y=kx，得：1=﹣2k，解得：k=﹣，应选：A．5．（3分）以下计算正确的选项是（）A．a2•a2=2a4B．（﹣a2）3=﹣a6C．3a2﹣6a2=3a2D．（a﹣2）2=a2﹣4分析:依照同底数幂相乘、幂的乘方、归并同类项法那么及完全平方公式一一计算可得．解答:解：A、a2•a2=a4，此选项错误；B、（﹣a2）3=﹣a6，此选项正确；C、3a2﹣6a2=﹣3a2，此选项错误；D、（a﹣2）2=a2﹣4a+4，此选项错误；应选：B．6．（3分）如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，那么AE的长为（）A．B．2 C．D．3分析:在Rt△ADC中，利用等腰直角三角形的性质可求出AD的长度，在Rt△ADB中，由AD的长度及∠ABD的度数可求出BD的长度，在Rt△EBD中，由BD的长度及∠EBD 的度数可求出DE的长度，再利用AE=AD﹣DE即可求出AE的长度．解答:解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADB=90°．在Rt△ADC中，AC=8，∠C=45°，∴AD=CD，∴AD=AC=4．在Rt△ADB中，AD=4，∠ABD=60°，∴BD=AD=．∵BE平分∠ABC，∴∠EBD=30°．在Rt△EBD中，BD=，∠EBD=30°，∴DE=BD=，∴AE=AD﹣DE=．应选：C．7．（3分）假设直线l1通过点（0，4），l2通过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，那么l1与l2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0） C．（﹣6，0）D．（6，0）分析:依照对称的性质得出两个点关于x轴对称的对称点，再依照待定系数法确信函数关系式，求出一次函数与x轴的交点即可．解答:解：∵直线l1通过点（0，4），l2通过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，∴两直线相交于x轴上，∵直线l1通过点（0，4），l2通过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，∴直线l1通过点（3，﹣2），l2通过点（0，﹣4），把（0，4）和（3，﹣2）代入直线l1通过的解析式y=kx+b，则，解得：，故直线l1通过的解析式为：y=﹣2x+4，可得l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点，解得：x=2，即l1与l2的交点坐标为（2，0）．应选：B．8．（3分）如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H别离是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE．假设EH=2EF，那么以下结论正确的选项是（）A．AB=EF B．AB=2EF C．AB=EF D．AB=EF分析:连接AC、BD交于O，依照菱形的性质取得AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，依照三角形中位线定理、矩形的判定定理取得四边形EFGH是矩形，依照勾股定理计算即可．解答:解：连接AC、BD交于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∵点E、F、G、H别离是边AB、BC、CD和DA的中点，∴EF=AC，EF∥AC，EH=BD，EH∥BD，∴四边形EFGH是矩形，∵EH=2EF，∴OB=2OA，∴AB==OA，∴AB=EF，应选：D．9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，那么∠DBC的大小为（）A．15°B．35°C．25°D．45°分析:依照等腰三角形性质知∠CBA=∠BCA=65°，∠A=50°，由平行线的性质及圆周角定理得∠ABD=∠ACD=∠A=50°，从而得出答案．解答:解：∵AB=AC、∠BCA=65°，∴∠CBA=∠BCA=65°，∠A=50°，∵CD∥AB，∴∠ACD=∠A=50°，又∵∠ABD=∠ACD=50°，∴∠DBC=∠CBA﹣∠ABD=15°，应选：A．10．（3分）关于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，那么这条抛物线的极点必然在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限分析:把x=1代入解析式，依照y＞0，得出关于a的不等式，得出a的取值范围后，利用二次函数的性质解答即可．解答:解：把x=1，y＞0代入解析式可得：a+2a﹣1+a﹣3＞0，解得：a＞1，因此可得：﹣，，因此这条抛物线的极点必然在第三象限，应选：C．二、填空题三、11．（3分）比较大小：3＜（填“＞”、“＜”或“=”）．分析:第一把两个数平方式，由于两数均为正数，因此该数的平方越大数越大．解答:解：32=9，=10，∴3＜．12．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，那么∠AFE的度数为72°．分析:依照五边形的内角和公式求出∠EAB，依照等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可．解答:解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB=∠ABC==108°，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA=36°，同理∠ABE=36°，∴∠AFE=∠ABF+∠BAF=36°+36°=72°，故答案为：72°．13．（3分）假设一个反比例函数的图象通过点A（m，m）和B（2m，﹣1），那么那个反比例函数的表达式为．分析:设反比例函数的表达式为y=，依据反比例函数的图象通过点A（m，m）和B（2m，﹣1），即可取得k的值，进而得出反比例函数的表达式为．解答:解：设反比例函数的表达式为y=，∵反比例函数的图象通过点A（m，m）和B（2m，﹣1），∴k=m2=﹣2m，解得m1=﹣2，m2=0（舍去），∴k=4，∴反比例函数的表达式为．故答案为：．14．（3分）如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF=AB；G、H 是BC边上的点，且GH=BC，假设S1，S2别离表示△EOF和△GOH的面积，那么S1与S2之间的等量关系是=．分析:依照同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出==，==，再由点O是▱ABCD的对称中心，依照平行四边形的性质可得S△AOB =S△BOC=S▱ABCD，从而得出S1与S2之间的等量关系．解答:解：∵==，==，∴S1=S△AOB，S2=S△BOC．∵点O是▱ABCD的对称中心，∴S△AOB =S△BOC=S▱ABCD，∴==．即S1与S2之间的等量关系是=．故答案为=．三、解答题15．（5分）计算：（﹣）×（﹣）+|﹣1|+（5﹣2π）0分析:先进行二次根式的乘法运算，再利用绝对值的意义和零指数幂的意义计算，然后归并即可．解答:解：原式=+﹣1+1=3+﹣1+1=4．16．（5分）化简：（﹣）÷．分析:先将括号内分式通分、除式的分母因式分解，再计算减法，最后除法转化为乘法后约分即可得．解答:解：原式=[﹣]÷=÷=•=．17．（5分）如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边上必然点，连接AM．请用尺规作图法，在AM上作一点P，使△DPA∽△ABM．（不写作法，保留作图痕迹）分析:过D点作DP⊥AM，利用相似三角形的判定解答即可．解答:解：如下图，点P即为所求：∵DP⊥AM，∴∠APD=∠ABM=90°，∵∠BAM+∠PAD=90°，∠PAD+∠ADP=90°，∴∠BAM=∠ADP，∴△DPA∽△ABM．18．（5分）如图，AB∥CD，E、F别离为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，别离与EC、BF 相交于点G，H，假设AB=CD，求证：AG=DH．分析:由AB∥CD、EC∥BF知四边形BFCE是平行四边形、∠A=∠D，从而得出∠AEG=∠DFH、BE=CF，结合AB=CD知AE=DF，依照ASA可得△AEG≌△DFH，据此即可得证．解答:证明：∵AB∥CD、EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形，∠A=∠D，∴∠BEC=∠BFC，BE=CF，∴∠AEG=∠DFH，∵AB=CD，∴AE=DF，在△AEG和△DFH中，∵，∴△AEG≌△DFH（ASA），∴AG=DH．19．（7分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处置和再利用，减少污染，爱惜环境．为了了解同窗们对垃圾分类知识的了解程度，增强同窗们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学爱好小组的同窗们设计了“垃圾分类知识及投放情形”问卷，并在本校随机抽取假设干名同窗进行了问卷测试．依照测试成绩散布情形，他们将全数测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情形”问卷测试成绩统计表组别分数/分频数各组总分/分A60＜x≤70382581B70＜x≤80725543C80＜x≤90605100D90＜x≤100m2796依据以上统计信息解答以下问题：（1）求得m=30，n=19%；（2）这次测试成绩的中位数落在B组；（3）求本次全数测试成绩的平均数．分析:（1）用B组人数除以其所占百分比求得总人数，再用总人数减去A、B、C组的人数可得m 的值，用A组人数除以总人数可得n的值；（2）依照中位数的概念求解可得；（3）依照平均数的概念计算可得．解答:解：（1）∵被调查的学生总人数为72÷36%=200人，∴m=200﹣（38+72+60）=30，n=×100%=19%，故答案为：30、19%；（2）∵共有200个数据，其中第100、101个数据均落在B组，∴中位数落在B组，故答案为：B；（3）本次全数测试成绩的平均数为=（分）．20．（7分）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1m，DE=，BD=．测量示用意如下图．请依照有关测量信息，求河宽AB．分析:由BC∥DE，可得=，构建方程即可解决问题．解答:解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴=，∴=，∴AB=17（m），经查验：AB=17是分式方程的解，答：河宽AB的长为17米．21．（7分）通过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国．小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4038售价（元/袋）6054依照上表提供的信息，解答以下问题：（1）已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，取得利润万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；（2）依照之前的销售情形，估量今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg．假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x（kg），销售这种规格的红枣和小米取得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少取得总利润多少元．分析:（1）设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣x袋．依照总利润=42000，构建方程即可；（2）构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题；解答:解：（1）设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣x袋．由题意：20x+×16=42000解得x=1500，答：这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋．（2）由题意：y=20x+×16=12x+16000，∵600≤x≤2000，当x=600时，y有最小值，最小值为23200元．答：这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少取得总利润23200元22．（7分）如图，能够自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个别离标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，那么该扇形内的数字即为转出的数字，此刻，称为转动转盘一次（假设指针指向两个扇形的交线，那么不计转动的次数，从头转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．（1）转动转盘一次，求转出的数字是﹣2的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次别离转出的数字之积为正数的概率．分析:（1）将标有数字1和3的扇形两等分可知转动转盘一次共有6种等可能结果，其中转出的数字是﹣2的有2种结果，依照概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到乘积为正数的结果数，再利用概率公式求解可得．解答:解：（1）将标有数字1和3的扇形两等分可知转动转盘一次共有6种等可能结果，其中转出的数字是﹣2的有2种结果，因此转出的数字是﹣2的概率为=；（2）列表如下：﹣2﹣21133﹣244﹣2﹣2﹣6﹣6﹣244﹣2﹣2﹣6﹣61﹣2﹣211331﹣2﹣211333﹣6﹣633993﹣6﹣63399由表可知共有36种等可能结果，其中数字之积为正数的有20种结果，因此这两次别离转出的数字之积为正数的概率为=．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，别离与AC、BC交于点M、N．（1）过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；（2）连接MD，求证：MD=NB．分析:（1）连接ON，如图，依照斜边上的中线等于斜边的一半取得CD=AD=DB，那么∠1=∠B，再证明∠2=∠B取得ON∥DB，接着依照切线的性质取得ON⊥NE，然后利用平行线的性质取得结论；（2）连接DN，如图，依照圆周角定理取得∠CMD=∠CND=90°，那么可判定四边形CMDN为矩形，因此DM=CN，然后证明CN=BN，从而取得MD=NB．解答:证明：（1）连接ON，如图，∵CD为斜边AB上的中线，∴CD=AD=DB，∴∠1=∠B，∵OC=ON，∴∠1=∠2，∴∠2=∠B，∴ON∥DB，∵NE为切线，∴ON⊥NE，∴NE⊥AB；（2）连接DN，如图，∵CD为直径，∴∠CMD=∠CND=90°，而∠MCB=90°，∴四边形CMDN为矩形，∴DM=CN，∵DN⊥BC，∠1=∠B，∴CN=BN，∴MD=NB．24．（10分）已知抛物线L：y=x2+x﹣6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标，并求△ABC的面积；（2）将抛物线L向左或向右平移，取得抛物线L′，且L′与x轴相交于A'、B′两点（点A′在点B′的左侧），并与y轴相交于点C′，要使△A'B′C′和△ABC的面积相等，求所有知足条件的抛物线的函数表达式．分析:（1）解方程x2+x﹣6=0得A点和B点坐标，计算自变量为0的函数值取得C点坐标，然后利用三角形面积公式计算△ABC的面积；（2）利用抛物线平移取得A′B′=AB=5，再利用△A'B′C′和△ABC的面积相等取得C′（0，﹣6）或（0，6），那么设抛物线L′的解析式为y=x2+bx﹣6或y=x2+bx+6，当m+n=﹣b，mn=﹣6，然后利用|n﹣m|=5取得b2﹣4×（﹣6）=25，于是解出b取得抛物线L′的解析式；当m+n=﹣b，mn=6，利用一样方式可取得对应抛物线L′的解析式．解答:解：（1）当y=0时，x2+x﹣6=0，解得x1=﹣3，x2=2，∴A（﹣3，0），B（2，0），当x=0时，y=x2+x﹣6=﹣6，∴C（0，﹣6），∴△ABC的面积=•AB•OC=×（2+3）×6=15；（2）∵抛物线L向左或向右平移，取得抛物线L′，∴A′B′=AB=5，∵△A'B′C′和△ABC的面积相等，∴OC′=OC=6，即C′（0，﹣6）或（0，6），设抛物线L′的解析式为y=x2+bx﹣6或y=x2+bx+6设A'（m，0）、B′（n，0），当m、n为方程x2+bx﹣6=0的两根，∴m+n=﹣b，mn=﹣6，∵|n﹣m|=5，∴（n﹣m）2=25，∴（m+n）2﹣4mn=25，∴b2﹣4×（﹣6）=25，解得b=1或﹣1，∴抛物线L′的解析式为y=x2﹣x﹣6．当m、n为方程x2+bx+6=0的两根，∴m+n=﹣b，mn=6，∵|n﹣m|=5，∴（n﹣m）2=25，∴（m+n）2﹣4mn=25，∴b2﹣4×6=25，解得b=7或﹣7，∴抛物线L′的解析式为y=x2+7x+6或y=x2﹣7x+6．综上所述，抛物线L′的解析式为y=x2﹣x﹣6或y=x2+7x+6或y=x2﹣7x+6．25．（12分）问题提出（1）如图①，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC=5，那么△ABC的外接圆半径R的值为5．问题探讨（2）如图②，⊙O的半径为13，弦AB=24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．问题解决（3）如图③所示，AB、AC、是某新区的三条打算路，其中AB=6km，AC=3km，∠BAC=60°，所对的圆心角为60°，新区管委会想在路边建物资总站点P，在AB，AC路边别离建物资分站点E、F，也确实是，别离在、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员天天都要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的途径进行运输，因此，要在各物资站点之间打算道路PE、EF和FP．为了快捷、环保和节约本钱．要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE+EF+FP的最小值．（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）分析:（1）设O是△ABC的外接圆的圆心，易证△ABO是等边三角形，因此AB=OA=OB=5；（2）当PM⊥AB时，此刻PM最大，连接OA，由垂径定理可知：AM=AB=12，再由勾股定理可知：OM=5，因此PM=OM+OP=18，（3）设连接AP，OP，别离以AB、AC所在直线为对称轴，作出P关于AB的对称点为M，P关于AC的对称点为N，连接MN，交AB于点E，交AC于点F，连接PE、PF，因此AM=AP=AN，设AP=r，易求得：MN=r，因此PE+EF+PF=ME+EF+FN=MN=r，即当AP最小时，PE+EF+PF可取得最小值．解答:解：（1）设O是△ABC的外接圆的圆心，∴OA=OB=OC，∵∠A=120°，AB=AC=5，∴△ABO是等边三角形，∴AB=OA=OB=5，（2）当PM⊥AB时，此刻PM最大，连接OA，由垂径定理可知：AM=AB=12，∵OA=13，∴由勾股定理可知：OM=5，∴PM=OM+OP=18，（3）设连接AP，OP别离以AB、AC所在直线为对称轴，作出P关于AB的对称点为M，P关于AC的对称点为N，连接MN，交AB于点E，交AC于点F，连接PE、PF，∴AM=AP=AN，∵∠MAB=∠PAB，∠NAC=∠PAC，∴∠BAC=∠PAB+∠PAC=∠MAB+∠NAC=60°，∴∠MAN=120°∴M、P、N在以A为圆心，AP为半径的圆上，设AP=r，易求得：MN=r，∵PE=ME，PF=FN，∴PE+EF+PF=ME+EF+FN=MN=r，∴当AP最小时，PE+EF+PF可取得最小值，∵AP+OP≥OA，∴AP≥OA﹣OP，即点P在OA上时，AP可取得最小值，设AB的中点为Q，∴AQ=AC=3，∵∠BAC=60°，∴AQ=QC=AC=BQ=3，∴∠ABC=∠QCB=30°，∴∠ACB=90°，∴由勾股定理可知：BC=3，∵∠BOC=60°，OB=OC=3，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∴∠ABO=90°∴由勾股定理可知：OA=3，∵OP=OB=3，∴AP=r=OA﹣OP=3﹣3，∴PE+EF+PF=MN=r=3﹣9∴PE+EF+PF的最小值为（3﹣9）km．。
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2018年陕西省中考数学考点题对题----20几何测量问题2018年陕西省中考数学考点题对题--- 20几何测量问题【中考目标】1、掌握利用相似三角形测距离（利用影长测高、镜面测高、标杆测高）;2、掌握利用解直角三角形测距（有公共直角边或相等直角边的组合图形）;3、自主设计方案测高.【精讲精练】类型一锐角三角函数的实际应用题例1.(2016·常德)南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？(结果保留整数，参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，3≈1.732，2≈1.414)点对点复习第20题几何测量问题第 2 页共 6 页点对点复习第20题几何测量问题第 3 页共 6 页2. 如图所示，某古代文物被探明埋于地下的A 处，由于点A上方有一些管道，考古人员不能垂直向下挖掘，他们被允许从B处或C处挖掘，从B处挖掘时，最短路线BA与地面所成的锐角是56°，从C处挖掘时，最短路线CA与地面所成的锐角是30°，且BC＝20 m，若考古人员最终从B处挖掘，求挖掘的最短距离．(参考数据：sin56°≈0.83，tan56°≈1.48，3≈1.73，结果保留整数)点对点复习第20题几何测量问题第 4 页共 6 页3. (2016陕师大附中模拟)如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27 m高的楼CD底部D 测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′.已知山高BE为56 m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE.(参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75)点对点复习第20题几何测量问题第 5 页共 6 页4. (2016泸州8分)如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处603米的点D(点D与楼底C在同一水平面上)出发，沿斜面坡度为i＝1∶3的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度．(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈43，计算结果用根号表示，不取近似值)点对点复习第20题几何测量问题第 6 页共 6 页5.(2016西工大附中模拟)如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2 km，点B位于点A北偏东60°方向且与A 相距10 km处，现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5 min后该轮船行至点A的正北方向的D处，求该轮船航行的速度．(结果精确到0.1 km/h)(参考数据：3≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01)点对点复习第20题几何测量问题第 7 页共 6 页6. (2016西安爱知中学模拟)安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心O，AO与屋面AB的夹角为30°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB于点B，OD ⊥AD于点D，AB＝2 m，求太阳能水箱圆心O与屋面AB的铅垂距离OC的长．(结果精确到0.1 m，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84；sin20°≈0.34，cos20°≈0.94；tan20°≈0.36，3≈1.73)点对点复习第20题几何测量问题第 8 页共 6 页类型二相似三角形的实际应用题例2. (2017原创)身高1.6米的安心同学在某一时刻测得自己的影长为1.4米，此刻她想测量学校旗杆的高度．但当她马上测量旗杆的影长时，发现因旗杆靠近一幢建筑物，影子一部分落在地面上，一部分落在墙上(如图)．她先测得留在墙上的影子CD＝1.2米，又测得地面部分的影长BC＝3.5米，你能根据上述数据帮安心同学测出旗杆的高度吗？点对点复习第20题几何测量问题第 9 页共 6 页巩固练习：1.工人师傅为测量油桶内装有多少油，拿了一根直棍从油桶的入口A处插入油桶，并将直棍的一端接触到油桶底面边沿处点D的位置，然后将直棍取出进行测量，得出直棍从油桶孔进入的点A距离直棍顶端D处为1.5米，直棍接触桶内油的部分BD＝1米，油桶的高AE为1.2米，DE是油桶底面圆的直径，点A、B、D、E 在同一平面内，请你根据以上数据，帮工人师傅计算出桶内所装油的高度为多少米？点对点复习第20题几何测量问题第 10 页共 6 页2.如图，李胜同学为测得学校操场上小树CD的高，他站在教室里的A点处，从教室的窗口望出去，恰好能看见小树的整个树冠HD.经测量，窗口高EF＝1.2 m，树干高CH＝0.9 m，A、C 两点在同一水平线上，A点距墙根G为1.5 m，C点距墙根G为4.5 m，且A、G、C三点在同一直线上．请根据上面的信息，帮李胜计算出小树CD的高．3.(2017原创)如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，小明和小华为了测得AB的高度，现设计如下方案，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上，测得铁塔底座宽CD＝14 m，塔影长DE＝36 m，小明和小华的身高都是 1.6 m，小明站在点E 处，影子也在斜坡面上，小华站在沿DE方向的坡脚下，影子在平地上，两人的影长分别为4 m 与 2 m，根据以上测量数据和测量过程，请你计算出塔高AB.4.(2015镇江7分)某兴趣小组开展课外活动．如图，A、B两地相距12米，小明从点A 出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影子为1.2米，然后他将速度提到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH(点C、E、G在一条直线上)．(1)请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写画法)；(2)求小明原来的速度．附：2017年中考典型试题1.（2017年山东省东营市第17题）一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A、B两点的距离为s米，则塔高为米．2．（2017年湖北省十堰市第19题）如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？3.（2017年贵州省黔东南州第22题）如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）4.（2017年湖北省荆州市第22题）（本题满分8分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方23C出发,沿斜面坡度3i 的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34.计算结果保留根号）5.（2017年江西省第17题）如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有结果精确到个位）6.（2017年内蒙古通辽市第22题）如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角030⊥EOA，在OB的位置时=俯角060OC⊥，点A比点B高cm7.=∠FOB.若EF求（1）单摆的长度（7.13≈）；（2）从点A摆动到点B经过的路径长（1.3≈π）.7.（2017年山东省威海市第22题）图1是太阳能热水器装置的示意图.利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能.玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好.假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），前完成以下计算.如图2，BC AB ⊥，垂足为点B ，AB EA ⊥，垂足为点A ，AB CD //，cm CD 10=，cm DE 120=，DE FG ⊥，垂足为点G .（1）若'50370=∠θ，则AB 的长约为 cm ； （参考数据：78.0'5037tan ,79.0'5037cos ,61.0'5037sin 000≈≈≈） （2）若cm FG 30=，060=∠θ，求CF 的长. 8.（2017年山东省潍坊市第20题）（本题满分8分）如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度.该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等.测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60，在B处测得四楼顶部点E的仰角为︒30，14=︒AB 米.求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：3≈1.73）.9.2017年湖南省郴州市第22题）如图所示，C 城市在A城市正东方向，现计划在,A C两城市间修建一条高速铁路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在城市A的北偏东060方向上，在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东030方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？=）3 1.732点对点复习第20题几何测量问题第 21 页共 6 页。