四川大学附中2018年三维设计高考数学一轮单元复习精品练习算法初步与框图Word版含答案

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四川省成都理工大学附中2018年高三数学一轮单元辅导与训练空间几何体Word版含答案

成都理工大学附中2018高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：空间几何体本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．向量a =(－2,－3,1), b =(2,0,4),c =(－4,－6,2),下列结论正确的是( )A ． a ∥b , a ⊥bB ． a ∥b , a ⊥cC ． a ∥c ,a ⊥bD ．以上都不对【答案】C2．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ）可得这个几何体的体积为( )A ．331cmB ．332cmC ．334cm D ．338cm 【答案】D 3．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为045，底面边长为2的等腰三角形，那么原平面图形的面积是( )A ． 22+B ． 24C ．22D ． 2 【答案】C4．给出下列命题：①底面多边形内接于一个圆的棱锥的侧棱长相等；②棱台的各侧棱不一定相交于一点；③如果不在同一平面内的两个相似的直角三角形的对应边互相平行，则连结它们的对应顶点所围成的多面体是三棱台；④圆台上底圆周上任一点与下底圆周上任一点的连线都是圆台的母线.其中正确的个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．0 【答案】C5．已知空间直角坐标系O xyz -中有一点()1,1,2A --，点B 是xOy 平面内的直线1x y +=上的动点，则,A B 两点的最短距离是( )A ．B ．C ． 3D ． 172【答案】B6．正三棱锥P-ABC 的三条棱两两互相垂直,则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为( )A ． 1:3B ． 1:()33+C ． 3:)13(+D ． 3:)13(- 【答案】D7．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为( )A ．75°B ．60°C ．45°D ．30° 【答案】C8．下列命题中正确的是( )A ．若a ∥α，α⊥β，则a ⊥βB ．α⊥β，β⊥γ，则α⊥γC ．a ⊥α，α⊥β，则a ∥βD ．α∥β，a ⊂α则a ∥β 【答案】D9．平面α的一个法向量为)0,3,1(-=n，则y 轴与平面α所成的角的大小为 ( ) A ．6π B ．3π C ．4π D ．65π 【答案】B10．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，O 是底面1111D C B A 的中心，则O 到平面11D ABC 的距离为( )A ．21B ．42C ．22D ．23 【答案】B 11．已知空间四边形ABCD 的对角线为AC 、BD ，设G 是CD 的中点，则＋)(21+等于( )A ．B ．C ．D ．21 【答案】A12．下列正确命题个数是：①梯形的直观图可能是平行四边形②三棱锥中，四个面都可以是直角三角形③如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，这个棱锥不可能是六棱锥④底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥。

【三维设计】高考数学一轮复习第4节算法初步课件

A．7
B．8
C．10
D．11
[解析] 当 x3＝7 时，|6－9|＜|9－7|，即 3＜2，此时 p＝9＋2 7＝8，输出 p＝8，A 不正确；当 x3＝8 时， |6－9|＜|9－8|，即 3＜1，此时 p＝9＋2 8＝8.5，输出 p＝8.5.
[答案] B
[理]下图中 x1，x2，x3 为某次考试三个评阅人对同一道题的独
下图表示
的是给定x的值求其对应的函数值y的算法框图．①处应
填写________；②处应填写________．
解析：由框图可知只要满足①条件则对应的函数解析式为y＝2－x，故此处应填写x＜2，则②处应填写y＝log2x. 答案：x＜2 y＝log2 x
[冲关锦囊]
1．选择结构中包含一个判断框，根据给定的条件是否成立而选择执行哪一个处理框．
答案：4
5．(教材习题改编)阅读下图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y值为18，则输入的实数x值为________．
解析：由流程图可得，该程序为一分段函数
2x2－1，x>0，
y＝12x，x≤0，
分别令
2x2－1＝18， x>0，
或12x＝18， x≤0，
解得x＝34.
答案：34
1．循环结构程序框图中的三个必要条件： (1)确定循环变量和初始条件； (2)确定循环体； (3)确定循环的终止条件．
2．使用选择结构要注意两点： (1)要注意需要判断的条件是什么； (2)是判断后的条件分别对应着什么样的结果． 3．选择结构的典型问题就是分段函数的求值问题及需要
分类的其他问题．
[精析考题] [例2] (2011•江西高考)下图的算法框图，则运行后输出的结果是____．

四川大学附中2018年三维设计高考数学一轮单元复习精品练习导数及其应用Word版含答案

四川大学附中2018三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：导数及其应用本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数()ln xf x x=的单调递减区间是( ) A ．()0,1 B ．(]0,eC ．[)1,+∞D ．[),e +∞【答案】D2．下列求导运算正确的是( )A ．211()1x x x'+=+ B ．21(log )ln 2x x '= C ．3(3)3log xx e '=D ．()2cos 2sin xx x '=-【答案】B 3．dx e e x x ⎰-+10)(=( )A ．ee 1+ B ．2eC ．e2 D ．ee 1-【答案】D 4．若2()24ln f x x x x =--,则0)('>x f 的解集为( )A ． (0,∞+)B ． (-1,0)⋃(2,∞+)C ． (2,∞+)D ． (-1,0)【答案】C5．已知函数f (x ) = a x 2＋c,且(1)f '=2 , 则a 的值为( )A ．1B ．2C ．－1D ． 0【答案】A 6．曲线x e x y +=sin 在点)1,0(处的切线方程是( )A ． 033=+-y xB ． 022=+-y xC ． 012=+-y xD ． 013=+-y x【答案】C 7．已知32()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值是( )A ．103B ．133C ．163D ．193【答案】A8．若⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+>-=⎰0,3cos 062,0),4()(x xdx x x f x f x π，则=)2012(f ( )【答案】C9．已知函数x x y ln =，则这个函数在点1=x 处的切线方程是( )A ．22-=x yB ．22+=x yC ．1-=x yD ．1+=x y【答案】C10．已知函数()=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛'=4,sin cos 4ππf x x f x f 则( ) A ．2 B ．12-C．1 D ．0【答案】C 11．函数()1)f x x =<<，其在点(,())M t f t 处的切线为l ，l y 与轴和直线1y =分别交于点,P Q ，又点()0,1N ，若PQN 的面积为b 时的点M 恰好有两个，则b 的取值范围为( ) A ．18,427⎛⎫⎪⎝⎭B ．80,27⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】A12．对于(1,3)x ∈. 不等式32236(6)x x x a +≥+恒成立，则实数a 的取值范围( )A ． 22[,)3-+∞ B ． 31(,]6-∞-C ． 22(,]3-∞-D ． 31[,)6-+∞ 【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知函数f (x)＝(ax 2＋x)－xlnx 在[1,＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是．【答案】[12e,＋∞) 14．由直线3x π=-,3x π=,0y =与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为____________.【答案】15．曲线 y=x 2－1与 y=3－x 3在x=x 0处的切线互相垂直，则x 0=____________【答案】636316．若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于【答案】ααcos sin +三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知函数321()13f x x ax bx =+-+(,,x R a b ∈为实数)有极值，且在1x =处的切线与直线10x y -+=平行．(1)求实数a 的取值范围；(2)是否存在实数a,使得函数f(x)的极小值为1,若存在,求出实数a 的值,若不存在,请说明理由；(3)设12a =,()f x 的导数为()f x ',令(1)()3f x g x x'+=-,(0,),x ∈∞ 求证: 1()22n n n ng x x x--≥-*()n N ∈【答案】 (1)∵131)(23+-+=bx ax x x f ,∴b ax x x f -+='2)(2，(1)121f a b '=+-= ．2b a = ①()f x 有极值，∴方程2()20f x x ax b '=+-=有两个不等实2440a b ∴=+> 20a b ∴+>． ②,由①、②可得，220a a ∴+>,20a a ∴<->或故实数a 的取值范围是()()--20+a ∴∈∞∞ ，， (2)存在8=-3a ∴. 由(1)可知b ax x x f -+='2)(2，令f /(x)=0 .2,22221a a a x a a a x ++-=+--=∴ 函数的增减性随自变量的变化情况如下表：∴2x x =时f(x)取极小值，则3222221()2113f x x ax ax =+-+=, ∴2222.0360x x ax a =+-=或若2=0x ∴，即,022=++-a a a 则a=0 (舍)．若.04,022,0)(,06322222222=-∴=-+∴='=-+a ax a ax x x f a ax x 又.23842,4,022-<-=∴=+-∴=∴=/a a a a x a ∴存在实数8=3a ∴－,使得函数()f x 的极小值为1 (3)∵,1)(,212-+='=x x x f a13)1(2/++=+∴x x x f , xx x x x x f 113)1(2+=+=-+'∴),0(,1)(+∞∈+=∴x xx x g n n n n n n xx x x x x x g 1)1(1)(--+=--11~2222211)1()1()1()1(-----++++=n n n n n n n n n n xx C x C x x C x x C)]1()1()1([21221442221------++++++=n n n n n n n n n n x xC x x C x x C ￢ []22144222~112121221------⋅++⋅+⋅≥n n n n n n n n n n x x C x x C x x C .2221-=+++=-nl n nnnC C C∴其中等号成立的条件为=1x ∴*)(221)(N n xx x g n n n n ∈-≥--∴ 18．已知函数kx e k x x f 2)()(-=.(1)求)(x f 的单调区间；(2)若对0(∈∀x ，)∞+，都有e xf 1)(≤，求k 的取值范围。

【三维设计】2018届高三数学(理)一轮总复习(人教通用)

a
b
(φ 为参数) ． __________
x＝2＋ 2t， 2 1． (教材习题改编)在平面直角坐标系中，曲线 C： 2 y＝1＋ t 2 (t 为参数)的普通方程为________．
解析：依题意，消去参数可得 x－2＝y－1，即 x－y －1＝0. 答案：x－y－1＝0
(2015· 哈师大附中模拟)已知在直角坐标系 xOy 中，曲线 C
x＝1＋4cos θ 的参数方程为 y＝2＋4sin θ
(θ 为参数)，直线 l 经过定点
π P(3,5)，倾斜角为 . 3 (1)写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的标准方程； (2)设直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求|PA|· |PB|的值．
第二节
参数方程
任意一点
x＝ft， _________ 曲线 C 上，那么方程 y＝gt x＝ft，那么方程 y＝gt
叫做这条曲线的参数方程，
叫做这条曲线的参数方程，变数 t 叫做参
参数．相对于参数方程而言，直接给出点的坐标变数，简称_____ 普通方程．间关系的方程叫做_________
解析
1．解决直线与圆的参数方程的应用问题时一般是先化为普通方程再根据直线与圆的位置关系来解决问题．
x＝x0＋at， 2．对于形如 y＝y0＋bt
(t 为参数)．
当 a2＋b2≠1 时，应先化为标准形式后才能利用 t 的几何意义解题．
已知直线 l：x＋y－1＝0 与抛物线 y＝x2 相交于 A，B 两点，求线段 AB 的长度和点 M(－1,2)到 A，B 两点的距离之积．
x＝sin θ， 2．曲线 2 y ＝ sin θ
(θ 为参数)与直线 y＝x＋2 的交点坐标为

2018高考数学(文)(人教新课标)大一轮复习配套文档第八章立体几何单元测试卷 Word版含答案

一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．已知互相垂直的平面α，β交于直线.若直线，满足∥α，⊥β，则( )．∥ ．∥ ．⊥．⊥解：因为⊥β，⊂β，所以⊥.故选.．()某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积是()．．解：该几何体为一个正方体和一个正四棱锥的组合体，其体积＝＋×××＝()．故选.．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是( )．球．三棱锥．正方体．圆柱解：球的三视图是三个相同的圆，三棱锥的三视图可以是三个全等的三角形，正方体的三视图可能是三个相同的正方形，而当圆柱的底面放置在水平面上时，其俯视图是圆，正视图是矩形．故选.．()如图，在正方体中，，分别为，的中点，则下列直线中与直线相交的是( )．直线．直线．直线．直线解：在同一个平面内不平行的两条直线或有公共交点的两条直线为相交直线，可判断选项正确．故选. ．如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，则与平面的位置关系是( )．∥平面．与平面相交．在平面内．与平面的位置关系无法判断解：正方体中，，分别是棱，的中点，取的中点，连接，，则∥，∥，所以∥平面，∥平面，又因为∩＝，所以平面∥平面，从而可得∥平面.故选.．一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(，，)，(，，)，(，，)，(，，)，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到的正视图可以为( )解：如图所示，点(，，)，(，，)，(，，)，(，，)，此四点恰为正方体上四个点，且构成一个棱长为的正四面体，该正四面体在投影面上的正视图为正方形.故选.．已知正四棱柱中，＝，为中点，则异面直线与所成角的余弦值为( )解：取的中点，连接，则∠为所求的角，设＝，∠＝＋×)＝＝＝.故选.．()已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的四个侧面中面积最大的是( )．．．．解：由三视图知，该几何体是四棱锥，其直观图如图，四个侧面中面积最大的是△，由题设知＝，＝，＝＝，所以＝，取中点，连接，，则⊥，所以⊥，＝＝，所以△＝·＝.故选.．()已知等腰直角三角形的直角边的长为，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )．π．π解：将等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，可得到两个同底的圆锥，因此＝π·()·＝π.故选.．半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的体积之比为( )π∶π∶．π∶．π∶解：将半球补成整个球，同时把原半球的内接正方体再补接一个同样的正方体，构成的长方体恰好是球的内接长方体，那么这个长方体的体对角线就是它的外接球的直径．设正方体的棱长为，球的半径为，则()＝＋＋()，即＝.所以半球＝×π＝π＝π，正方体＝.所以半球∶正方体＝π∶＝π∶.故选.．已知正四棱柱中，＝，＝，为的中点，则直线与平面的距离为( )．．解：如图，连接，交于，连接，在△中，易证∥.从而∥平面，所以直线到平面的距离即为点到平面的距离，设为.由等体积法，得＝△×＝＝△×＝××××＝.又因为在△中，＝，＝＝，。

四川省成都市四川大学附属中学2018年高三数学理期末试题含解析

四川省成都市四川大学附属中学2018年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面向量共线，则=A．B．C．D．5参考答案：A略2. 已知集合A={x|y=}，A∩B=?，则集合B不可能是（）A．{x|4x＜2x+1} B．{（x，y）|y=x﹣1}C．D．{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出各项中的集合确定出B，根据A与B的交集为空集，判断即可得到结果．【解答】解：选项A中，由4x=22x＜2x+1，得到2x＜x+1，即x＜1，即B={x|x＜1}；选项B中，由B={（x，y）|y=x﹣1}，得到B为点集；选项C中，由y=sinx，﹣≤x≤，得到﹣≤y≤，即B={y|﹣≤y≤}；选项D中，由y=log2（﹣x2+2x+1），得到﹣x2+2x+1＞0，即x2﹣2x﹣1＜0，解得：1﹣＜x＜1+，即B={x|1﹣＜x＜1+}，由集合A中y=，得到x﹣1≥0，即x≥1，∴A={x|x≥1}，∵A∩B=?，∴B不可能为{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}，故选：D．3. 抛物线C：的焦点F与双曲线的一个焦点重合，过点F 的直线交C于点A、B，点A处的切线与x、y轴分别交于点M、N，若的面积为，则的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A由题意，焦点F为，所以抛物线C为，设直线，不妨设A为左交点，，则过A的切线为，则，所以，解得，则，所以。

故选A。

4. 已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)-g(x)=x3+2-x，则f(2)+g(2)=A.4B.-4C.2D.-2参考答案：B5. 如图，正的中心位于点G，A，动点P从A点出发沿的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度，向量在方向的投影为y （O为坐标原点），则y关于x的函数的图像是（▲ ）参考答案：C6. 已知函数y=f′（x），y=g′（x）的导函数的图象如右图所示，那么y=f（x），y=g （x）的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】由图象可得f（x）与g（x）导函数值均为负数，且|f′（x）|越来越大，即表示f（x）的单调递减的程度越来越大，而|g′（x）|越来越小，即表示g（x）的单调递减的程度越来越小，从四个选项中判断，可以得知答案．【解答】解：由图象可得f（x）与g（x）导函数值均为负数，所以f（x）与g（x）均单调递减，从图象中可以看出|f′（x）|越来越大，即表示f（x）的单调递减的程度越来越大，即下凸；而|g′（x）|越来越小，即表示g（x）的单调递减的程度越来越小，即上凸．从四个选项中判断，可以得知，选择：D．故选：D．【点评】本题间接利用导数研究函数的单调性，考查导函数的图象问题，有一定的代表性．7. 已知向量（）A．3 B．4 C．-3 D．-4参考答案：C略8. 设集合，，若，则（）A．B．C．D．参考答案：B略9. 已知0＜a＜1,,,则(A)x＞y＞z (B)z＞y＞x (C)y＞x＞z (D)z＞x＞y参考答案：答案：C解析：本小题主要考查对数的运算。

2018版高考数学人教A版理一轮复习课件：第7章第1节空间几何体的结构及其三视图和直观图精品

2．圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素的关系．
3．因为棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的，所以在解决棱(圆)台问题时，要注意“还台为锥”的解题策略．
[变式训练 1] 下列结论正确的是( ) A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 D．圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线
[规律方法 ] 1.画几何体的直观图一般采用斜二测画法，其规则可以用 “斜”(两坐标轴成 45°或 135°)和“二测”(平行于 y 轴的线段长度减半，平行于 x 轴和 z 轴的线段长度不变)来掌握．对直观图的考查有两个方向，一是已知原图形求直观图的相关量，二是已知直观图求原图形中的相关量．
2．按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：
4．空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是
(1)原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为 _4_5_°__或__1_3_5_°，z′轴与 x′轴和 y′轴所在平面垂直．
(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴；平行于 x 轴和 z 轴的线段在直观图中保持原长度不变；平行于 y 轴的线段在直观图中长度变为原来的一半．
[规律方法] 1.由实物图画三视图或判断选择三视图，按照“正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽”的特点确认．
2．根据三视图还原几何体． (1)对柱、锥、台、球的三视图要熟悉． (2)明确三视图的形成原理，并能结合空间想象将三视图还原为直观图． (3)根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．易错警示：对于简单组合体的三视图，应注意它们的交线的位置，区分好实线和虚线的不同.

2018届高三(新课标)数学(理)大一轮复习教师用书第八章立体几何Word版含解析

第八章⎪⎪⎪立体几何第一节空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积突破点(一) 空间几何体的三视图和直观图1．空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征(1)三视图的名称几何体的三视图包括：正视图、侧视图、俯视图． (2)三视图的画法①在画三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，重叠的线只画一条，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示．②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体的正投影图．3．空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1)原图形中x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中，x ′轴，y ′轴的夹角为45°或135°，本节主要包括3个知识点：1.空间几何体的三视图和直观图；2.空间几何体的表面积与体积；3.与球有关的切、接应用问题.z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段在直观图中长度为原来的一半．考点贯通抓高考命题的“形”与“神”空间几何体的结构特征[例1](1)用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体(2)下列说法正确的是()A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C．有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D．棱台的各侧棱延长后不一定交于一点[解析](1)截面是任意的且都是圆面，则该几何体为球体．(2)A错，如图(1)；B正确，如图(2)，其中底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，可证明∠PAB，∠PCB，∠PDA，∠PDC都是直角，这样四个侧面都是直角三角形；C错，如图(3)；D错，由棱台的定义知，其侧棱的延长线必相交于同一点．[答案](1)C(2)B[方法技巧]解决与空间几何体结构特征有关问题的三个技巧(1)把握几何体的结构特征，要多观察实物，提高空间想象能力；(2)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，如例1(2)中的A，C两项易判断失误；(3)通过反例对结构特征进行辨析．1.长对正、高平齐、宽相等，即俯视图与正视图一样长；正视图与侧视图一样高；侧视图与俯视图一样宽．2．三视图的排列顺序先画正视图，俯视图放在正视图的下方，侧视图放在正视图的右方．[例2](1)(2017·贵州七校联考)如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形，按正视图，侧视图，俯视图的顺序排列)()A．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥D．③④⑤(2)(2016·天津高考)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧(左)视图为()[解析](1)正视图应该是边长为3和4的矩形，其对角线左下到右上是实线，左上到右下是虚线，因此正视图是①；侧视图应该是边长为5和4的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此侧视图是②；俯视图应该是边长为3和5的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此俯视图是③.(2)先根据正视图和俯视图还原出几何体，再作其侧(左)视图．由几何体的正视图和俯视图可知该几何体为图①，故其侧(左)视图为图②.[答案](1)B(2)B[方法技巧]三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向；注意能看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的视图解决此类问题，可先根据已知的一部分视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入检验．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．空间几何体的直观图直观图与原图形面积的关系按照斜二测画法得到的平面图形的直观图与原图形面积的关系：(1)S直观图＝24S原图形．(2)S原图形＝22S直观图．[例3]用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是()[解析]由直观图可知，在直观图中多边形为正方形，对角线长为2，所以原图形为平行四边形，位于y轴上的对角线长为2 2.[答案] A1．[考点一]如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下四个命题中，假命题是()A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上解析：选B因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等，所以它的顶点在底面的射影到底面的四个顶点的距离相等，故A，C是真命题；且在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等，故D是真命题；B是假命题，如底面是一个等腰梯形时结论就不成立．2．[考点二]一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()解析：选B由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成．从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部是一条水平线段连接两个三角形．3．[考点二]已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为()解析：选C 当正视图为等腰三角形时，则高应为2，且应为虚线，排除A ，D ；当正视图是直角三角形时，由条件得一个直观图如图所示，中间的线是看不见的线PA 形成的投影，应为虚线，故答案为C.4．[考点三]用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB 平行于y 轴，BC ，AD 平行于x 轴．已知四边形ABCD 的面积为2 2 cm 2，则原平面图形的面积为( )A ．4 cm 2B ．4 2 cm 2C ．8 cm 2D ．8 2 cm 2解析：选C 依题意可知∠BAD ＝45°，则原平面图形为直角梯形，上下底面的长与BC ，AD 相等，高为梯形ABCD 的高的22倍，所以原平面图形的面积为8 cm 2.5．[考点二](2017·南昌模拟)如图，在正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点P 是平面A 1B 1C 1D 1内一点，则三棱锥P -BCD 的正视图与侧视图的面积之比为( )A ．1∶1B ．2∶1C ．2∶3D ．3∶2解析：选A 根据题意，三棱锥P -BCD 的正视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高；侧视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高．故三棱锥P -BCD 的正视图与侧视图的面积之比为1∶1.突破点(二) 空间几何体的表面积与体积1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱、圆锥、圆台侧面积间的关系：S 圆柱侧＝2πrl ――→r ′＝rS 圆台侧＝π(r ＋r ′)l ――→r ′＝0S 圆锥侧＝πrl . 2．空间几何体的表面积与体积公式[例1]分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为()A．4π＋16＋4 3 B．5π＋16＋4 3C．4π＋16＋2 3 D．5π＋16＋2 3(2)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是()A ．1＋ 3B ．2＋ 3C ．1＋2 2D ．2 2[解析] (1)由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，三棱柱的两个侧面面积之和为2×4×2＝16，两个底面面积之和为2×12×2×3＝23；半圆柱的侧面积为π×4＝4π，两个底面面积之和为2×12×π×12＝π，所以几何体的表面积为5π＋16＋23，故选D.(2)根据三视图还原几何体如图所示，其中侧面ABD ⊥底面BCD ，另两个侧面ABC ，ACD 为等边三角形，则有S 表面积＝2×12×2×1＋2×34×(2)2＝2＋ 3. [答案] (1)D (2)B[方法技巧]求空间几何体表面积的常见类型及思路(1)求多面体的表面积，只需将它们沿着棱“剪开”展成平面图形，利用求平面图形面积的方法求多面体的表面积．(2)求旋转体的表面积，可以从旋转体的形成过程及其几何特征入手，将其展开后求表面积，但要搞清它们的底面半径、母线长与对应侧面展开图中的边长关系．(3)求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成基本的柱体、锥体、台体，先求出这些基本的柱体、锥体、台体的表面积，再通过求和或作差，求出所给几何体的表面积．空间几何体的体积柱体、锥体、台体体积间的关系[例2] (1)(2016·北京高考)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A.16B.13C.12D ．1 (2)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.13＋2π B.13π6 C.7π3D.5π2[解析] (1)通过三视图可还原几何体为如图所示的三棱锥P -ABC ，通过侧视图得高h ＝1，通过俯视图得底面积S ＝12×1×1＝12，所以体积V ＝13Sh ＝13×12×1＝16.(2)由三视图可知，该几何体是一个圆柱和半个圆锥组合而成的几何体，其体积为π×12×2＋12×13π×12×1＝13π6.[答案] (1)A (2)B [方法技巧]求空间几何体体积的常见类型及思路(1)若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体，则可直接利用公式进行求解．其中，等积转换法多用来求三棱锥的体积．(2)若所给定的几何体是不规则几何体，则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体，再利用公式求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．能力练通抓应用体验的“得”与“失”1．[考点二](2016·山东高考)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.13＋23πB.13＋23πC.13＋26π D ．1＋26π 解析：选C 由三视图知，四棱锥是底面边长为1，高为1的正四棱锥，结合三视图可得半球半径为22，从而该几何体的体积为13×12×1＋12×4π3×⎝⎛⎭⎫223＝13＋26π.故选C. 2．[考点二]已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.5π3 cm 3 B ．2π cm 3 C.7π3cm 3 D ．3π cm 3解析：选C 该几何体为一个圆柱挖去半个球得到的几何体，其体积V ＝π×12×3－12×4π×133＝7π3(cm 3)．3.[考点一]某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为( )A ．125＋20B ．242＋20C ．44D ．12 5解析：选A 由三视图得，这是一个正四棱台，且上、下底面的边长分别为2,4，则侧面梯形的高h ＝ 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4－222＝5，所以该正四棱台的表面积S ＝(2＋4)×52×4＋22＋42＝125＋20.4．[考点一]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于( )A ．8＋2 2B ．11＋2 2C ．14＋2 2D ．15解析：选B 由三视图知，该几何体是一个直四棱柱，上、下底面为直角梯形，如图所示．直角梯形斜腰长为12＋12＝2，所以底面周长为4＋2，侧面积为2×(4＋2)＝8＋22，两底面的面积和为2×12×1×(1＋2)＝3，所以该几何体的表面积为8＋22＋3＝11＋2 2.5．[考点二]中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)：若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x 的值为________．解析：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，由题意得：(5.4－x )×3×1＋π·⎝⎛⎭⎫122x ＝12.6，解得x ＝1.6.答案：1.6突破点(三) 与球有关的切、接应用问题1.球的表面积和体积是每年高考的热点，且多与三视图、多面体等综合命题，常以选择题、填空题的形式出现.解决此类问题时，一是要善于把空间问题平面化，把平面问题转化到直角三角形中处理；二是要将变化的模型转化到固定的长方体或正方体中.2.与球有关的组合体问题主要有两种，一种是内切问题，一种是外接问题.解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关“元素”间的数量关系，并作出合适的截面图.考点贯通抓高考命题的“形”与“神”多面体的内切球问题[例1] 若一个正四面体的表面积为S 1，其内切球的表面积为S 2，则S 1S 2＝________.[解析] 设正四面体棱长为a ，则正四面体表面积为S 1＝4×34·a 2＝3a 2，其内切球半径为正四面体高的14，即r ＝14×63a ＝612a ，因此内切球表面积为S 2＝4πr 2＝πa 26，则S 1S 2＝3a 2π6a 2＝63π.[答案] 63π[方法技巧]处理与球有关内切问题的策略解答此类问题时首先要找准切点，通过作截面来解决．如果内切的是多面体，则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面来作．多面体的外接球问题处理与球有关外接问题的策略把一个多面体的几个顶点放在球面上即为球的外接问题．解决这类问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径．[例2] (1)(2017·抚顺模拟)已知直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上，若AB ＝3，AC ＝4，AB ⊥AC ，AA 1＝12，则球O 的半径为( )A.3172 B ．210 C.132D ．310(2)正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( )A.81π4 B ．16π C ．9πD.27π4(3)一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示(图中三个四边形都是边长为2的正方形)，则该几何体外接球的体积为________．[解析] (1)如图所示，由球心作平面ABC 的垂线，则垂足为BC的中点M .又AM ＝12BC ＝52，OM ＝12AA 1＝6，所以球O 的半径R ＝OA ＝⎝⎛⎭⎫522＋62＝132. (2)如图所示，设球半径为R ，底面中心为O ′且球心为O ，∵正四棱锥P -ABCD 中AB ＝2， ∴AO ′＝ 2. ∵PO ′＝4，∴在Rt △AOO ′中，AO 2＝AO ′2＋OO ′2， ∴R 2＝(2)2＋(4－R )2，解得R ＝94，∴该球的表面积为4πR 2＝4π×⎝⎛⎭⎫942＝81π4.(3)依题意可知，新的几何体的外接球也就是原正方体的外接球，球的直径就是正方体的体对角线，∴2R ＝23(R 为球的半径)，∴R ＝3， ∴球的体积V ＝43πR 3＝43π.[答案] (1)C (2)A (3)43π [方法技巧]与球有关外接问题的解题规律(1)直棱柱外接球的球心到直棱柱底面的距离恰为棱柱高的12.(2)正方体外接球的直径为正方体的体对角线的长．此结论也适合长方体，或由同一顶点出发的两两互相垂直的三条棱构成的三棱柱或三棱锥．(3)求多面体外接球半径的关键是找到由球的半径构成的三角形，解三角形即可．能力练通抓应用体验的“得”与“失”1．[考点一]一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B 该几何体为直三棱柱，底面是边长分别为6,8,10的直角三角形，侧棱长为12，故能得到的最大球的半径等于底面直角三角形内切圆的半径，其半径为r ＝2Sa ＋b ＋c ＝2×12×6×86＋8＋10＝2，故选B.2．[考点二]如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为( )A ．200πB ．150πC ．100πD ．50π解析：选D 由三视图知，该几何体可以由一个长方体截去4个角后得到，此长方体的长、宽、高分别为5,4,3，所以外接球半径R 满足2R ＝42＋32＋52＝52，所以外接球的表面积为S ＝4πR 2＝4π×⎝⎛⎭⎫5222＝50π，故选D. 3．[考点二](2016·太原模拟)如图，平面四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝CD ＝1，BD ＝2，BD ⊥CD ，将其沿对角线BD 折成四面体A ′-BCD ，使平面A ′BD ⊥平面BCD ，若四面体A ′-BCD 的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为( )A ．3π B.32π C ．4π D.34π 解析：选A 由图示可得BD ＝A ′C ＝2，BC ＝3，△DBC 与△A ′BC 都是以BC 为斜边的直角三角形，由此可得BC 中点到四个点A ′，B ，C ，D 的距离相等，即该三棱锥的外接球的直径为3，所以该外接球的表面积S ＝4π×⎝⎛⎭⎫322＝3π. 4．[考点二]设一个球的表面积为S 1，它的内接正方体的表面积为S 2，则S 1S 2的值等于( )A.2πB.6πC.π6D.π2解析：选D 设球的半径为R ，其内接正方体的棱长为a ，则易知R 2＝34a 2，即a ＝233R ，则S 1S 2＝4πR 26×⎝⎛⎭⎫233R 2＝π2.[全国卷5年真题集中演练——明规律] 1．(2016·全国甲卷)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π解析：选C 由三视图知该几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r ，周长为c ，圆锥母线长为l ，圆柱高为h .由图得r ＝2，c ＝2πr ＝4π，h ＝4，由勾股定理得，l ＝22＋(23)2＝4，S 表＝πr 2＋ch ＋12cl ＝4π＋16π＋8π＝28π.2．(2016·全国丙卷)在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球．若AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝8，AA 1＝3，则V 的最大值是( )A ．4πB.9π2C ．6πD.32π3解析：选B 设球的半径为R ，∵△ABC 的内切圆半径为6＋8－102＝2，∴R ≤2.又2R ≤3，∴R ≤32，∴V max ＝43×π×⎝⎛⎭⎫323＝9π2.故选B. 3．(2015·新课标全国卷Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.18 B.17 C.16 D.15解析：选D 由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥．设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为V 1＝13×12×1×1×1＝16，剩余部分的体积V 2＝13－16＝56.所以V 1V 2＝1656＝15，故选D. 4．(2015·新课标全国卷Ⅱ)已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB ＝90°，C 为该球面上的动点．若三棱锥O -ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( )A ．36πB ．64πC ．144πD ．256π解析：选C 如图，设球的半径为R ，∵∠AOB ＝90°，∴S △AOB ＝12R 2.∵V O -ABC ＝V C -AOB ，而△AOB 面积为定值，∴当点C 到平面AOB 的距离最大时，V O -ABC 最大，∴当C 为与球的大圆面AOB 垂直的直径的端点时，体积V O -ABC 最大，为13×12R 2×R ＝36，∴R ＝6，∴球O 的表面积为4πR 2＝4π×62＝144π.故选C.5．(2015·新课标全国卷Ⅰ)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r ＝( )A ．1B ．2C ．4D ．8解析：选B 如图，该几何体是一个半球与一个半圆柱的组合体，球的半径为r ，圆柱的底面半径为r ，高为2r ，则表面积S ＝12×4πr 2＋πr 2＋4r 2＋πr ·2r ＝(5π＋4)r 2.又S ＝16＋20π，∴(5π＋4)r 2＝16＋20π，∴r 2＝4，r ＝2，故选B.6．(2015·新课标全国卷Ⅰ)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有( )A ．14斛B ．22斛C ．36斛D ．66斛解析：选B 设米堆的底面半径为r 尺，则π2r ＝8，所以r ＝16π，所以米堆的体积为V ＝14×13π·r 2·5＝π12×⎝⎛⎭⎫16π2×5≈3209(立方尺)．故堆放的米约有3209÷1.62≈22(斛)．故选B. 7．(2014·新课标全国卷Ⅱ)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A.1727B.59C.1027D.13解析：选C 原毛坯的体积V ＝(π×32)×6＝54π(cm 3)，由三视图可知该零件为两个圆柱的组合体，其体积V ′＝V 1＋V 2＝(π×22)×4＋(π×32)×2＝34π(cm 3)，故所求比值为1－V ′V ＝1027. 8．(2013·新课标全国卷Ⅰ)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．16＋8πB ．8＋8πC ．16＋16πD ．8＋16π解析：选A 根据三视图可以判断该几何体由上、下两部分组成，其中上面部分为长方体，下面部分为半个圆柱，所以组合体的体积为2×2×4＋12×22×π×4＝16＋8π，故选A.9．(2012·新课标全国卷)已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC ＝2，则此棱锥的体积为( )A.26B.36 C.23D.22解析：选A 由于三棱锥S -ABC 与三棱锥O -ABC 底面都是△ABC ，O 是SC 的中点，因此三棱锥S -ABC 的高是三棱锥O -ABC 高的2倍，所以三棱锥S -ABC 的体积也是三棱锥O -ABC 体积的2倍．在三棱锥O -ABC 中，其棱长都是1，如图所示，S △ABC ＝34×AB 2＝34，高OD ＝12－⎝⎛⎭⎫332＝63，所以VS -ABC ＝2V O -ABC ＝2×13×34×63＝26.[课时达标检测] 重点保分课时——一练小题夯双基，二练题点过高考[练基础小题——强化运算能力]1．下列结论正确的是( )A ．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B ．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C ．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥D ．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析：选D A 错误，如图①是由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，它的各个面都是三角形，但它不是三棱锥；B 错误，如图②，若△ABC 不是直角三角形，或△ABC 是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥；C 错误，若该棱锥是六棱锥，由题设知，它是正六棱锥．易证正六棱锥的侧棱长必大于底面边长，这与题设矛盾．2.如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成，俯视图是直径等于4的圆，该几何体的体积是( )A.41π3 B.62π3C.83π3D.104π3解析：选D 由题意得，此几何体为球与圆柱的组合体，其体积V ＝43π×23＋π×22×6＝104π3. 3．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．12＋4 2B ．18＋8 2C ．28D ．20＋8 2解析：选D 由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图．则该几何体的表面积为S ＝2×12×2×2＋4×2×2＋22×4＝20＋82，故选D.4．《九章算数》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为( )A ．2B ．4＋2 2C ．4＋4 2D ．6＋4 2解析：选C 由题可知，该几何体的底面为等腰直角三角形，等腰直角三角形的斜边长为2，腰长为2，棱柱的高为2.所以其侧面积S ＝2×2＋22×2＝4＋42，故选C.5．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为9π2，则正方体的棱长为________．解析：设正方体棱长为a ，球半径为R ，则43πR 3＝9π2，∴R ＝32，∴3a ＝3，∴a ＝ 3.答案： 3[练常考题点——检验高考能力]一、选择题1．已知圆锥的表面积为a ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是( )A.a2 B.3πa3πC.23πa 3πD.23a 3π解析：选C 设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，由题意知2πr ＝πl ，∴l ＝2r ，则圆锥的表面积S 表＝πr 2＋12π(2r )2＝a ，∴r 2＝a 3π，∴2r ＝23πa 3π.2．在梯形ABCD 中，∠ABC ＝π2，AD ∥BC ，BC ＝2AD ＝2AB ＝2.将梯形ABCD 绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )A.2π3B.4π3C.5π3D ．2π解析：选C 过点C 作CE 垂直AD 所在直线于点E ，梯形ABCD 绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB 的长为底面圆半径，线段BC 为母线的圆柱挖去以线段CE 的长为底面圆半径，ED 为高的圆锥，如图所示，该几何体的体积为V ＝V 圆柱－V 圆锥＝π·AB2·BC －13·π·CE 2·DE ＝π×12×2－13π×12×1＝5π3，故选C.3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.163 B.203 C.152D.132解析：选D 该几何体可视为正方体截去两个三棱锥所得，如图所示，所以其体积为23－13×12×2×2×2－13×12×1×1×1＝132.故选D.4．已知正四面体的棱长为2，则其外接球的表面积为( ) A ．8π B ．12π C.32π D ．3π 解析：选D 如图所示，过顶点A 作AO ⊥底面BCD ，垂足为O ，则O 为正三角形BCD 的中心，连接DO 并延长交BC 于E ，又正四面体的棱长为2，所以DE ＝62，OD ＝23DE ＝63，所以在直角三角形AOD 中，AO ＝AD 2－OD 2＝233.设正四面体外接球的球心为P ，半径为R ，连接PD ，则在直角三角形POD 中，PD 2＝PO 2＋OD 2，即R 2＝⎝⎛⎭⎫233－R 2＋⎝⎛⎭⎫632，解得R ＝32，所以外接球的表面积S ＝4πR 2＝3π.5．(2017·郑州质检)如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为( )A ．8πB ．16πC ．32πD ．64π解析：选C 还原三视图可知该几何体为一个四棱锥，将该四棱锥补成一个长、宽、高分别为22，22，4的长方体，则该长方体外接球的半径r ＝(22)2＋(22)2＋422＝22，则所求外接球的表面积为4πr 2＝32π.6．已知四棱锥P -ABCD 的三视图如图所示，则四棱锥P -ABCD 的四个侧面中面积的最大值是( )A ．6B ．8C ．2 5D ．3解析：选A 四棱锥如图所示，作PN ⊥平面ABCD ，交DC 于点N ，PC ＝PD ＝3，DN ＝2，则PN ＝32－22＝5，AB ＝4，BC ＝2，BC⊥CD ，故BC ⊥平面PDC ，即BC ⊥PC ，同理AD ⊥PD .设M 为AB 的中点，连接PM ，MN ，则PM ＝3，S △PDC ＝12×4×5＝25，S △PBC ＝S △PAD ＝12×2×3＝3，S △PAB ＝12×4×3＝6，所以四棱锥P -ABCD 的四个侧面中面积的最大值是6.二、填空题7．在棱长为3的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，P 在线段BD 1上，且BP PD 1＝12，M 为线段B 1C 1上的动点，则三棱锥M -PBC 的体积为________．解析：∵BP PD 1＝12，∴点P 到平面BC 1的距离是D 1到平面BC 1距离的13，即三棱锥P -MBC 的高h ＝D 1C 13＝1.M 为线段B 1C 1上的点，∴S △MBC ＝12×3×3＝92，∴V M -PBC ＝V P -MBC ＝13×92×1＝32. 答案：328．一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m 3.解析：由三视图可得该几何体是组合体，上面是底面圆的半径为2 m 、高为2 m 的圆锥，下面是底面圆的半径为1 m 、高为4 m 的圆柱，所以该几何体的体积是13×4π×2＋4π＝20π3(m 3)．答案：20π39.如图，正方形O ′A ′B ′C ′的边长为a ，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形OABC 的周长是________．解析：由斜二测画法的规则可知，原图形OABC 是一个平行四边形．在原图形OABC 中OB ＝22a ，OA ＝a ，且OA ⊥OB ，∴AB ＝3a ，∴原图形OABC 的周长为2(a ＋3a )＝8a . 答案：8a10．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是________寸．(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸)解析：由题意知，圆台中截面圆的半径为十寸，圆台内水的体积为V ＝13πh (r 2中＋r 2下＋r 中r 下)＝π3×9×(102＋62＋10×6)＝588π(立方寸)，降雨量为V 142π＝588π196π＝3(寸)．答案：3 三、解答题11．已知球的半径为R ，在球内作一个内接圆柱，这个圆柱的底面半径与高为何值时，它的侧面积最大？侧面积的最大值是多少？解：如图为其轴截面，令圆柱的高为h ，底面半径为r ，侧面积为S ，则⎝⎛⎭⎫h 22＋r 2＝R 2，即h ＝2R 2－r 2.因为S ＝2πrh ＝4πr ·R 2－r 2＝4πr 2·(R 2－r 2)≤4π(r 2＋R 2－r 2)24＝2πR 2，当且仅当r 2＝R 2－r 2，即r ＝22R 时，取等号，即当内接圆柱底面半径为22R ，高为2R 时，其侧面积的值最大，最大值为2πR 2. 12．一个几何体的三视图如图所示．已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为3、宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．(1)求该几何体的体积V ； (2)求该几何体的表面积S .解：(1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1的正方形，高为 3.所以V ＝1×1×3＝ 3.(2)由三视图可知，该平行六面体中，A 1D ⊥平面ABCD ，CD ⊥平面BCC 1B 1，。

四川大学附中2018年三维设计高考数学一轮单元复习精品练习空间几何体Word版含答案

四川大学附中2018三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：空间几何体本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知向量(0,1,1)a =-，(4,1,0)b =，21a b λ+=且0λ>，则λ的值为( ) A ．1-或2 B ．2 C ．1- D ．1【答案】B2．以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是( )A ．球B ．圆台C ．圆锥D ．圆柱【答案】D3．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，且直角边长为1，那么这个几何体的体积为( )A ．1B ．21C ．31D ．61 【答案】D4．已知正四棱锥S ABCD -中，SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为( )A ．1B C ．2 D ．3 【答案】C5．已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影D 为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为( )A ．43B ．45C ．47D ．43【答案】D6．三棱锥P-ABC 中，顶点P 在平面ABC 上的射影为D 满足0OA OB OC++=，A 点在侧面PBC 上的射影H 是△PBC 的垂心，PA =6，则此三棱锥体积最大值是( )A ．12B ．36C ．48D ．24 【答案】B7．P 正三角形ABC 所在平面外一点,1===PC PB PA 且PA,PB,PC 两两垂直，则P 到面ABC 的距离为( )A ．3B .32C .33 D ．31 【答案】C8．下列命题中，正确的是( )A ．直线l ⊥平面α，平面β∥直线l ，则α⊥βB ．平面α⊥β，直线m ⊥β，则m ∥αC ．直线l 是平面α的一条斜线，且l ⊂β，则α与β必不垂直D ．一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行【答案】A9．已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于a ，点E 、F 分别是边BC 、AD 的中点，则AE AF ⋅的值为( )A ．2aB ．212aC ．214aD 2 【答案】C10．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中E 、F 分别为棱DD 1、BB 1上的动点，且BF=D 1E ，设EF 与AB 所成角为α，EF 与BC 所成的角为β，则βα+的最小值为( )A ．︒45B ．︒60C ．︒90D ．无法确定【答案】C 11．已知空间四边形OABC 中，c OC b OB a OA ===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC中点，则=( )A ．c b a 213221+- B ．c b a 212132++- C ．212121-+ D ．213232-+ 【答案】B12．8、△ABC 的边BC 在平面 α内， A 不在平面 α内， △ABC 与α所成的角为θ（锐角）， AA ＇⊥α，则下列结论中成立的是( )A ．θcos '⋅=∆∆BC A ABC S SB ． θcos '⋅=∆∆ABC BC A S S C ． θsin '⋅=∆∆ABC BC A S SD ． θsin '⋅=∆∆BC A ABC S S【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．以三棱柱的顶点为顶点共可组成个不同的三棱锥？【答案】1214．向量a ＝（0，2，1），b ＝（－1，1，－2），则a 与b 的夹角为【答案】09015．已知)6,6,3(+=→λλa ，)2,3,1(λλ+=→b 为两平行平面的法向量，则λ=【答案】216．已知123F i j k =+-，223F i j k =-+-，3345F i j k =-+，若1F 、2F 、3F 共同作用于一个物体上，使物体从点1M （1，-2，1）移到点2M （3，1，-2），则合力所做的功为 .【答案】4三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知正方体1111ABCD A BC D -，O 是底ABCD 对角线的交点．求证：（1）C1O ∥面11AB D ； (2）1AC ⊥面11AB D ．【答案】（1）连结11AC ，设11111AC B D O =连结1AO ， 1111ABCD A B C D -是正方体 11A ACC ∴是平行四边形11AC AC ∴且 11AC AC =又1,O O 分别是11,AC AC 的中点，11O C AO ∴且11O C AO = 11AOC O ∴是平行四边形111,C O AO AO ∴⊂面11AB D ，1C O ⊄面11AB D∴ C1O ∥面11AB D(2）1CC ⊥面1111A B C D 11!CC B D ∴⊥ 又1111AC B D ⊥， 1111B D AC C ∴⊥面111AC B D ⊥即同理可证11AC AB ⊥，又1111D B AB B = ∴1AC⊥面11AB D 18．如图，在五面体ABCDEF 中，点O 是矩形ABCD 的对角线的交点，面CDE 是等边三角形，棱EF 綊12BC.(1)证明FO ∥平面CDE ； (2)设BC ＝3CD ，证明EO ⊥平面CDF.【答案】(1)取CD 中点M ，连结OM.在矩形ABCD 中，OM 綊12BC ，又EF 綊12BC ，则EF 綊OM. 连结EM ，于是四边形EFOM 为平行四边形．∴FO ∥EM.又∵FO ⊄平面CDE ，且EM ⊂平面CDE ，∴FO ∥平面CDE.(2)连结FM ，由(1)和已知条件，在等边△CDE 中，CM ＝DM ，EM ⊥CD ，且EM ＝32CD ＝12BC ＝EF. 因此平行四边形EFOM 为菱形，从而EO ⊥FM ，而FM ∩CD ＝M ，∴CD ⊥平面EOM ，从而CD ⊥EO.而FM ∩CD ＝M ，所以EO ⊥平面CDF.19．如图（甲），在直角梯形ABED 中，AB//DE ，AB ⊥BE ，AB ⊥CD,且BC=CD,AB=2,F 、H 、G 分别为AC ,AD ,DE 的中点，现将△ACD 沿CD 折起，使平面ACD ⊥平面CBED,如图（乙）．。

四川大学附中2018年三维设计高考数学一轮单元复习精品练习推理与证明Word版含答案

四川大学附中2018三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：推理与证明本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．用反证法证明“如果b a >，那么33b a >”假设的内容应是( )A ．33b a = B ． 33b a <C ． 33b a =且 33b a <D ．33b a = 或 33b a <【答案】D2．观察下列各式：则234749,7343,72401===，…，则20117的末两位数字为( )A ．01B ．43C ．07D ．49【答案】B3．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，下列假设正确的是( )A ．假设三内角都不大于60度B ．假设三内角至多有一个大于60度C ．假设三内角都大于60度D ．假设三内角至多有两个大于60度【答案】C4．如图所示，在正四棱锥S-ABCD 中，E 是BC 的中点，P 点在侧面△SCD 内及其边界上运动，并且总是保持PE AC ⊥．则动点P 的轨迹与△SCD 组成的相关图形最有可有是图中的( )【答案】A5．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是( )①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。

A ．①B ．①②C ．①②③D ．③ 【答案】C6．若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”。

下列四个命题，其中是“可换命题”的是( )①垂直于同一平面的两直线平行； ②垂直于同一平面的两平面平行； ③平行于同一直线的两直线平行； ④平行于同一平面的两直线平行．A ．①②B ．①④C ．①③D ．③④【答案】C7．用反证法证明“如果b a >，那么33b a >”时，假设的内容应是( )A ．33b a =B ．33b a <C ．33b a =且33b a < D ．33b a =或33b a <【答案】D8．已知a ，b ，c 都是正数，则三数111,,a b c b c a+++( ) A ．都大于2B ．都小于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于2【答案】D9．下面几种推理过程是演绎推理的是( )A ．某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人；B ．由三角形的性质，推测空间四面体的性质；C ．平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；D ．在数列}{n a 中，)1(21,1111--+==n n n a a a a ，由此归纳出}{n a 的通项公式.【答案】C10．下面使用类比推理，得出正确结论的是( )A ．“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =”B ．“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C ．“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ (c ≠0）” D ．“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n（b ）” 【答案】C11．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是( )A ．假设三内角都不大于60度B ．假设三内角都大于60度C ．假设三内角至少有一个大于60度D ．假设三内角至多有二个大于60度【答案】B12．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是( )A ．25B ．66C ．91D ．120【答案】Ｃ第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知点(,)P a b 与点(1,0)Q 在直线0132=+-y x 的两侧，则下列说法 ① 0132>+-b a ； ② 0≠a 时，ab有最小值，无最大值；③ ,M RM +∈>存在恒成立；④ 当且0>a 1≠a ,时0>b , 则1-a b的取值范围为（-12,)(,)33∞-+∞ ；其中正确的命题是 (填上正确命题的序号）．【答案】③④14．在用反证法证明“圆内不是直径的两弦，不能互相平分”，假设____________ 【答案】圆内不是直径的两弦，能互相平分 15．2n 个正整数排列如下： 1，2，3，4，……，n 2，3，4，5，……，n+l 3，4，5，6，……， n+2……n ，n+l ，n+2，n+3，……，2n 一1 则这2n 个正整数的和S= ．【答案】3n16．如图所示：有三根针和套在一根针上的n 个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．(1）每次只能移动一个金属片；(2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n 个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为()f n ；则：（Ⅰ）(3)f =____________ (Ⅱ) ()f n =____________【答案】7、 21n-三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（1）求证：2567-<-；(2）已知函数f （x ）= xe +12+-x x ，用反证法证明方程0)(=x f 没有负数根. 【答案】（1）要证2567-<- 只需证()2225)67(-<-只需证54942213-<- 即证42522<+只需证425824<+ 只需证954< 即证8180<上式显然成立，命题得证。

【三维设计】2018届高三数学(理)一轮总复习(人教通用)

2 2
考点一
平行线分线段成比例定理的应用基础送分型考点——自主练透
1．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC， BD 与 AC 相交于点 O，过点 O 的
直线分别交 AB，CD 于 E，F，且 EF ∥BC，若 AD＝12，BC＝20，求 EF 的值．
ห้องสมุดไป่ตู้解析
2．如图，在△ABC 中，点 D 是 AC 的中点， BF 点 E 是 BD 的中点， AE 交 BC 于点 F，求FC 的值．
证明
在 Rt△ACB 中，∠C＝90°，CD⊥AB 于 D，若 BD∶AD ＝1∶9，求 tan∠BCD 的值．
解：由射影定理得 CD2＝AD· BD，又 BD∶AD＝1∶9，令 BD＝x，则 AD＝9x(x>0)． ∴CD2＝9x2， ∴CD＝3x. BD x 1 Rt△CDB 中，tan∠BCD＝CD＝＝ . 3x 3
2. 如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AD 是斜边 BC 上的高，若 AB∶AC＝2∶1，则 AD∶ BC 为________．
解析：设 AC＝k，则 AB＝2k，BC＝ 5k， ∵∠BAC＝90°，AD⊥BC， 5 ∴AC ＝CD· BC，∴k ＝CD· 5k，∴CD＝ k， 5 4 5 又 BD＝BC－CD＝ k， 5 5 4 5 4 2 2 ∴AD ＝CD· BD＝ k· k＝ k ， 5 5 5 2 5 ∴AD＝ k，∴AD∶BC＝2∶5. 答案：2∶5 5
2.
(教材习题改编)如图，D，E 分别是△ABC 的 AD 边 AB，AC 上的点，DE∥BC 且DB＝2，那么 △ADE 与四边形 DBCE 的面积比是________．
解析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC， S△ADE AD2 ∴ ＝ 2. S△ABC AB AD AD 2 ∵DB＝2，∴AB ＝， 3 S△ADE 4 S△ADE 4 ∴ ＝，故＝ . 9 S△ABC S四边形DBCE 5 4 答案： 5

四川大学附中2018年三维设计高考数学一轮单元复习精品练习不等式Word版含答案

四川大学附中2018三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：不等式本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设 a ＞b ＞1，0c < ，给出下列三个结论： ①c a ＞c b；② c a ＜cb ； ③ log ()log ()b a ac b c ->-，其中所有的正确结论的序号是( )A ．①B ．① ②C ．② ③D ．① ②③【答案】D2．若函数2xy =图像上存在点(,)x y 满足约束条件30,230,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则实数m 的最大值为( ) A ．12B ．1C ．32D ．2【答案】B 3．已知5a b c ===则c b a ,,的大小关系为( )A ．c b a >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．a c b >>【答案】A4．若实数x ，y 满足10,0,0x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则z=3x+2y的最小值是( )A ．0B ． 1C ．3D ． 9【答案】B5．已知实数a 、b 满足“a ＞b ”，则下列不等式中正确的是( )A ．|a|＞|b |B ．a 2＞b 2C ．a 3＞b 3D ．ba＞1 【答案】C6．变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y ，则目标函数y x z +=2的最小值=minz ( )A ． 2B ． 4C ． 1D ． 3【答案】D7．若0>>b a ，则下列不等关系中不一定成立的是( )A ． bc ac >B ． c b c a +>+C ．22b a >D ．b a >【答案】A8．下列命题正确的个数为( )①已知31,11≤-≤≤+≤-y x y x ，则y x -3的范围是[]7,1；②若不等式)1(122--x m x ＞对满足2≤m 的所有m 都成立，则x 的范围是）（213,217+-； ③如果正数b a ,满足3++=b a ab ，则ab 的取值范围是[)+∞,8④5.02131)31(,3log ,2log ===c b a 大小关系是c b a ＞＞A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B9．下列三个不等式中，恒成立的个数有( ) ①12(0)x x x +≥≠ ②(0)c c a b c a b <>>>③(,,0,)a m a a b m a b b m b +>><+. A ．3 B ．2C ．1D ．0【答案】B10．若a ，b 都是实数，则“a －b ＞0”是“a 2－b 2＞0”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D11．已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是( )A ．22a b < B ．22a b ab <C ．2211ab a b < D ．b aa b < 【答案】C12．当)2,1(∈x 时，不等式x x a log )1(2<-恒成立，则实数a 的取值范围为( )A ． (1,2)B ．[)+∞,4 C ．(]2,1D ．[)4,2【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知的最小值是5，则z 的最大值是____________. 【答案】1014．若0,0x y >>，且683=+yx ，则y x 32+的最小值为【答案】915．如果,a b R ∈，且0ab ≠，如果由a b >可以推出11a b<，那么,a b 还需满足的条件可以是【答案】0a b >>或0a b >>或0ab >等选一即可 16．给出下列四个命题： ①函数xx x f 9)(+=的最小值为6； ②不等式112<+x x的解集是}11{<<-x x ； ③若bba ab a +>+->>11,1则； ④若1,2<<b a ，则1<-b a .所有正确命题的序号是____________ 【答案】②③三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．有三个新兴城镇，分别位于A 、B 、C 三个点处，且AB=AC=13千米，BC ＝10千米。

【三维设计】四川大学附中高考数学一轮集合与逻辑精品练习

四川大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：集合与逻辑本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{0,1,2,3},{(,)|,,,}A B x y x A y A x y x y A ==∈∈≠+∈集合，则B 中所含元素的个数为( )A ．3B ．6C ．8D ．10 【答案】C2．设集合}021|{≤-+=x x x M ，}212|{>=x x N ，则N M ⋂=( ) A ．),1(+∞-B ．)2,1[-C ．)2,1(-D ．]2,1[-【答案】C3．“220a b +=”是“0a =或0b =”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A 4．集合{10},{0,1},{1,2})A B C A B C ===－，，则(=( )A ．∅B ．{1}C ．{0,1,2}D ．{-1,0, 1,2}【答案】C5．已知命题p ：m 、n 为直线，α为平面，若m ∥n ，α⊂n ，则m ∥α；命题q ：若a ＞b ，则ac ＞bc ，则下列命题为真命题的是( )A ． p 或qB ． ⌝p 或qC ． ⌝p 且qD ． p 且q【答案】B6．在整数集Z 中，被5除所得的余数为k 的所有整数组成的一个“类”，记为[]{5,}k n k n Z =+∈，0,1,2,3,4k =，给出下列四个结论：①2012[2]∈；②3[3]-∈；③[0][1][2][3][4]Z =；④“整数,a b 属于同一‘类’”的充要条件是“()[0]a b -∈”其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C7．已知集合A =｛x | x ( x -1) = 0｝，那么( )A ．0∈AB ． 1∉AC ．1-∈AD ． 0∉A【答案】A8．已知0m >,命题:p 函数()log m f x x =是()0,+∞的增函数,命题2:()ln(q g x mx =-2)3x m +的值域为R ,且p q ∧是假命题,p q ∨是真命题,则实数m 的范围是( ) A ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B ．103m <≤ C ．()10,1,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦ D ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C9．命题：“若0,a >则20a >”的否命题是( )A ．若20a >，则0a >B ．若0,a <则20a <C ．若0a ≤，则20a ≤D ．若0,a <则20a ≤【答案】C10．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5}U M ==；则U C M =( )A ．{,,}246B ．{1,3,5}C ．{,,}124D ．U 【答案】A11．已知全集U =R ，集合{}22M x x =-≤<和{}21,N y y k k Z ==-∈的关系的韦恩()Venn 图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )UN MA ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【答案】B 12．已知命题:p []0,1,x x a e ∀∈≥，命题:q 2,40x R x x a ∃∈-+=，若命题,p q 均是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．[4,)+∞B ．[1,4]C ．[,4]eD ．(,1]-∞【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．关于以下命题：⑴函数()1log 2-=x y 值域是R⑵等比数列}{n a 的前n 项和是n S （*∈N n ），则K k K k k S S S S S 232,,--（*∈N k ）是等比数列。

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