导数的四则运算法则导学案(1)

导数的四则运算法则导学案

复习回顾1. 常见函数的导数公式：（默写）

='+)(b kx _________ ____='C

)('αx =_____________ _______)(='x a ______)(log ='x a

___________)(='x e =')(ln x _________

)(sin 'α=____________ =')(cos α________

2 求下列函数函数的导数

（1）5)(-=x x f (2)x x x f =)( （3）sin 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭

（4）

3sin π=y （5）)2cos(x y -=π （6）x y 4= （7）x y 3log =

【自主探究】

导数的加减法运算法则：

1．[]='±)()(x g x f

2．[]='+c x f )(

导数的乘除法运算法则

1．[]=')()(x g x f ；

2． ='⎥⎦

⎤⎢⎣⎡)()(x g x f ； 3．[]=')(x kf ；

说明：

1．导数的加法与减法法则

两个函数的和（差）的导数，等于这两个函数的导数的和（差），即v u v u '±'='±)(，和（差）函数求导法则由两个可以推广到n 个。

2．导数的乘法、除法法则：

①两个函数积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数的和，即v u v u uv '+'=')(。若c 为常数，则c u c u cu '+'=')(u c '+=0u c '=。由以上两个法则可知：)()()()(x v b x u a x bv x au '±'=±，b a ,为常数。 ②两个函数商的导数，等于分子的导数与分母的积减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方。即2v

v u v u v u y '

-'='

⎪⎭⎫ ⎝⎛=' 【合作探究】

例1求下列函数的导数

（1）()543223459f x x x x x x =+-+-+ （2）()sin f x x x =

（3）sin 2y x = (4) tan y x =

(5) y =x 1

·cos x （6）x e y x sin 2=23x +

(7)x e y x ln = (8)x a y x ln -=

例2 求下列函数的导数

(1) 2sin y x x =+ (2) 323

622y x x x =--+

(3) 2)12(-=x y （4）2(23)(32)y x x =+-

(5)21

()t s t t += (6)11

+-=x x y

例3（1）求曲线x x y -=1

上一点P )4

7,4(-处的切线方程

（2）求过点P （1，1）且与曲线y=11

2+x 相切的直线方程。

（3）设()(1)(2)(3)f x x x x =+++求)0(/f 。

当堂检测

一、求下列函数的导数

（1）453223-+-=x x x y （2）7653y x x x =+-

(3) 1y x x -=+ (4) y=()2(32)5x x --

(5) y=()3(57)38x x -+ (6) sin x y x =

(7) 21x y x =+ (8)y= x x +

(9) 1y x x =- （10）2cos 2sin x x x y -=

(11)x a e x y +=log (12)22x y x -= 2求曲线处的切线方程在2833=-+=x x x y 。

3．已知曲线x x y ln 342

-=的一条切线的斜率为2

1，求切点的坐标．

4．已知()(1)(2)(3)f x x x x =---则f '=)1(

5.设x b ae y x ln +=，且f ')1(=e

f e 1)1(,=-'，则=+b a 6．已知曲线x x f y 5)(==，求：

（１）曲线与直线

42-=x y 平行的切线的方程。（２）过点)5,0(P 且与曲线相切的直线的方程。

7已知抛物线c bx ax y ++=2通过点)1,1(P 且在点)1,2(-Q 处与直线3-=x y 相切，求

实数c b a ,,的值。