解读正态概率图-绘制小样本数据检验常态性
正态概率纸的画法及应用
另外正态概率纸的方法允许数据少于30个较适合小批量生产正态概率纸的方法虽然简单实用适合生产现场使用但是因为属于图算法所以计算精度较低只能用作估算
正பைடு நூலகம்概率纸的画法及应用
在生产现场，为了调查过程能力和进行质量控制，经常要对每个工序的生产的零件的尺寸进行统计分析。数据统计的方法很多， 一般情况下先采用直方图确认数据是否服从正态分布，然后再计算过程能力指数 CP 值或 CPK 值，判断过程是否满足要求。但是，画直 方图和计算 CP 值或 CPK 值过程繁琐，而且直方图分析需要的数据一般在 50-100 个，对于多品种小批量的工厂不太适用。 采用正态概率纸的方法是一种比较简便的分析方法， 不需要进行大量复杂和繁琐的计算， 就能判断得到的数据是否符合正态分布， 数据的分布是否异常。而且，还能利用正态概率纸大致求出数据的平均值μ和总体数据的标准偏差σ来。并能直观的分析过程能力， 求出过程能力指数 CP 值或 CPK 值，而且还能估计出零件的不合格率。另外，正态概率纸的方法允许数据少于 30 个，较适合小批量生产 品。 正态概率纸的方法虽然简单实用，适合生产现场使用，但是因为属于图算法，所以计算精度较低，只能用作估算。 下面介绍一个实例： 有一组电阻的阻值为：1.35，2.15,1.70,2.10,1.75,2.50,1.80,1.85,2.20,2.00,2.05,2.15,2.30,2.60,2.00 1. 在正态概率纸上作图 在正态概率纸上作图的步骤如下： ① 将数据按从小到大的次序排列 从小到大排列：1.35，1.70,1.75,1.80,1.85,2.00，2.00,2.05,2.10,2.15,2.15,2.20,2.30,2.50,2.60 ② 计算修正频率 并对每一个数据按照公式 F
解读正态概率图正态概率图纸的秘密.doc
解读正态概率图-正态概率图纸的秘密本文是对解读Minitab的正态概率图一文中注解3-正态概率图图纸的说明1上图的H0假设1)上图单组数据为34,35,36,37,38,39,40,40,41,42,43,44,45,46共N=14个2)计算得平均值为Xbar=40，标准差为s=3.741657 (图示为3.742)3)上图的H0假设数据源自正态分布，相对H1就是非正态分布4)基于正态分布的假设，所以根据样本数可以估计此正态分布的2个参数，平均值μ为40，标准差σ为3.7416572正态分布的特性x、z与累积分配函数1)正态分布z值有人称z score，是正态分布的变量x，转换为标准正态分布时对应值为z，关系是为z=(x-μ)/σ2)正态分布下变量x，经转换为标准正态分布对应值z，就可经由正态分布数值表或软件等求得x的累积分配函数(cdf)，cdf一般统计符号写成F(x)= P(X≦x)，P就是X≦x累积机率，正态概率图的纵坐标Percent就是F(x)3)鼠标移到Minitab蓝色直线上，就会出现如下图中的黄底的Percent与x数值表4)Percent与x数值表说明黄底的Percent与x数值表，Percent就是F(x)，F(x)是指定的解于0与1之间，表上所示数值系为%，透过标准正态分布，就可求F(x)的反函数z，然后以公式x=zσ+μ得到x值3正态性检定使用的正态概率图图纸1)下表为手工计算，结果与minitab的Percent与x数值表相符的作成蓝色参考值线的数据x、z、F(x)关系表如下表，表中系先指定F(x)，就是表中Percent栏，然后基于正态分布求x=F-1(x)，再使用正态分布标准化公式计算z=(x-Xbar)/s2)若以Percent vs x畫散佈圖是S型曲線並非直線，如下圖，所以常態機率圖的繪製有點竅門3)理解正态概率图图纸解读正态概率图的第一要务是理解所谓机率图图纸，常用有常态与Weibull二种机率图图纸，下图是正态概率图图纸的示意图，图中蓝色直线是基于H0的正态分布假设下，自样本数据去估计平均Xbar=40与标准差s=3.741657，并制作x、z、F(x)关系表(如上表)所作成4正确制作正态概率图图纸步骤1)作z vs x作散布图为了能够显示一直线，于是以z vs x作散布图，并于每个点上，标出该数据x对应的F(x)值，每一个点上也画出网格线如下图，观看网格线，似乎类似对数坐标(实际上并不是)2)將各點百分比值F(x)作為新座標Y軸3) 若将纵坐标Y轴隐藏或者是移到次坐标轴，而将数据卷标F(x)值作为纵坐标Y轴的坐标刻度，此时就是正态概率图纸5正态概率图的应有认识一张正态概率图表面上为F(x) vs x，实质上还是存在z vs x关系，构成正态概率图的二个轴分别为1)排序数据x2) 数据x对应累积比例(标准正态分布的百分位数值)至于数据x置于横轴或纵轴，不同软件表现不同，Minitab放在横轴，JMP放在纵、横轴均可指定，而Excel是放在在纵轴。
正态性检验方法
正态性检验方法正态性检验是统计学中常用的一种方法，用于检验数据是否符合正态分布。
正态分布是统计学中最重要的分布之一，许多统计方法都基于数据服从正态分布的假设。
因此，对数据进行正态性检验是非常重要的，它可以帮助我们选择合适的统计方法，进行准确的数据分析和推断。
常见的正态性检验方法主要包括直方图、正态概率图（Q-Q图）、K-S检验、Shapiro-Wilk检验等。
下面将逐一介绍这些方法的原理和应用。
直方图是最直观的正态性检验方法之一。
它将数据按照一定的区间进行分组，并绘制成柱状图。
如果数据呈现出类似钟形曲线的分布，那么就可以初步判断数据服从正态分布。
但直方图只能提供直观的感受，对于正态性的检验并不够准确。
正态概率图（Q-Q图）是一种更为准确的正态性检验方法。
它通过比较样本数据和理论正态分布的分位数来判断数据是否符合正态分布。
如果数据点在一条直线附近分布，并且与45度直线吻合度较高，则可以认为数据服从正态分布。
K-S检验（Kolmogorov-Smirnov test）是一种常用的非参数检验方法，用于检验样本数据是否来自于某一特定分布，包括正态分布。
K-S检验通过计算累积分布函数的差距来判断两个分布之间的差异，从而判断样本数据是否符合正态分布。
Shapiro-Wilk检验是一种较为严格的正态性检验方法，特别适用于小样本数据。
它基于样本数据的排序值和样本均值的比较，通过计算统计量来检验数据是否符合正态分布。
Shapiro-Wilk检验在小样本情况下的效果更为准确。
在实际应用中，我们可以根据数据的特点和样本量的大小选择合适的正态性检验方法。
如果数据呈现出明显的偏态或者峰态，那么可能不适合使用正态分布进行统计分析，需要考虑其他分布。
另外，对于大样本数据，即使数据略微偏离正态分布，也可能不会对统计推断产生显著影响。
因此，在进行正态性检验时，需要综合考虑数据的特点和实际需求。
总之，正态性检验是统计学中非常重要的一环，它可以帮助我们判断数据是否符合正态分布，选择合适的统计方法，进行准确的数据分析和推断。
判断正态性的几种方法总结
判断正态性的几种方法总结展开全文数据服从正态分布是很多分析方法的前提条件，在进行方差分析、回归分析等分析前，首先要对数据的正态性进行分析，确保方法选择正确。
如果不满足正态性特质，则需要考虑使用其他方法或对数据进行处理。
检测数据正态性的方法有很多种，以下为几种常见方法：图示法、统计检验法、描述法等。
01. 正态图正态分布图可直观地展示数据分布情况，并结合正态曲线判断数据是否符合正态分布。
操作方法：SPSSAU→可视化→正态图分析时，选择【正态图】分析方法，拖拽分析项到右侧分析框内，点击“开始正态图分析”即可得到结果。
正态图若数据基本符合正态分布，则会呈现出中间高、两侧低、左右基本对称的“钟形”分布曲线。
若数据为定类数据或数据量较少，一般很难呈现出标准的正态分布，此时建议只要图形呈现出“钟形”也可接受数据服从正态分布。
若数据分布完全偏离正态，则说明数据不符合正态分布。
02. P-P图/Q-Q图P-P图和Q-Q图，都是通过散点与正态分布的预测直线法重合程度以说明数据是否服从正态分布。
P-P图是将实际数据累积比例作为X轴，将对应正态分布累积比例作为Y轴，作散点图，反映实际累积概率与理论累积概率的符合程度。
Q-Q图将实际数据作为X轴，将对应正态分布分位数作为Y 轴，作散点图，反映变量的实际分布与理论分布的符合程度。
如数据服从正态分布，则散点分布应近似呈现为一条对角直线。
反之则说明数据非正态。
P-P图和Q-Q图的功能一致，使用时没有区别。
03. 正态性检验利用统计图分析正态性，往往是依靠分析者的主观判断进行。
因而容易产生结果偏差。
因此需要结合其他方法，对数据的正态性指标进行统计描述。
正态性检验分析定量数据是否具有正态分布特质。
操作步骤：选择【正态性检验】分析方法，拖拽分析项到右侧分析框内，点击“开始正态性检验”即可得到结果。
分析结果如果样本量大于50，则应该使用Kolmogorov-Smirnov检验结果，反之则使用Shapro-Wilk检验的结果。
正态概率图(normal probability plot)
正态概率图(normal probability plot)之阳早格格创做要领演变：概率图，分位数-分位数图( Q- Q)➢概括正态概率图用于查看一组数据是可遵循正态分集.是真数与正态分集数据之间函数闭系的集面图.如果那组真数遵循正态分集，正态概率图将是一条直线.常常，概率图也不妨用于决定一组数据是可遵循任一已知分集，如二项分集大概泊紧分集.➢适用场合·当您采与的工具大概要领需要使用遵循正态分集的数据时；·当有50个大概更多的数据面，为了赢得更佳的截止时.比圆：·决定一个样本图是可适用于该数据；·当采用做X战R图的样本容量，以决定样本容量是可脚够大到样本均值遵循正态分集时；·正在估计历程本领指数Cp大概者Cpk之前；·正在采用一种只对付正态分集灵验的假设考验之前.➢真施步调常常，咱们只需简朴天把数据输进画图的硬件，便会爆收需要的图.底下将详述估计历程，那样便不妨知讲估计机步调是怎么去编译的了，而且咱们也不妨自己画简朴的图.1将数据从小到大排列，并从1～n标号.2估计每个值的分位数.i是序号：分位数＝(i－0.5)/n3找与每个分位数匹配的正态分集值.把分位数记到正态分集概率表底下的内里.而后正在表的左边战顶部找到对付应的z值.4根据集面图中的每对付数据值做图：每列数据值对付应个z值.数据值对付应于y轴，正态分位数z值对付应于x轴.将正在仄里图上得到n 个面.5画一条拟合大普遍面的直线.如果数据庄重意思上遵循正态分集，面将形大概一条直线.将面产死的图形与画的直线相比较，推断数据拟合正态分集的佳坏.请参阅注意事项中的典型图形.不妨估计相闭系数去推断那条直线战面拟合的佳坏.➢示例为了便于底下的估计，咱们仅采与20个数据.表5. 12中有逆序次排佳的20个值，列上标明“历程数据”.下一步将估计分位数.如第一个值9，估计如下：共理，第2个值，估计如下：÷20，第4个分位数＝3 5÷20以此类推直到末尾1个分位数＝19. 5÷20.当前不妨正在正态分集概率表中查找z值.z的前二个阿推伯数字正在表的最左边一列，末尾1个阿推伯数字正在表的最顶端一止.如第1个分位数＝0.025，它位于止家与0.06天圆列的接叉处，故z＝－1.96.用相共的办法找到每个分位数.如果分位数正在表的二个值之间，将需要用插值法举止供解.比圆：第4个分位数为0. 175，它位于0.1736与0.1762之间.0.1736对付应的z值为－0.94，0.1762对付应的z值为－0.93，故那二数的中间值为z＝－0.935.当前，不妨用历程数据战相映的z值做图.图表5. 127隐现了截止战脱过那些面的直线.注意：正在图形的二端，面位于直线的上侧.那属于典型的左偏偏态数据.图表5.128隐现了数据的直圆图，可举止比较.➢概率图( probability plot)该要领不妨用于考验所有数据的已知分集.那时咱们没有是正在正态分集概率表中查找分位数，而是正在感兴趣的已知分集表中查找它们.➢分位数-分位数图（quantile-quantile plot）共理，任性二个数据集皆不妨通过比较去推断是可遵循共一分集.估计每个分集的分位数.一个数据集对付应于x轴，另一个对付应于y轴.做一条45°的参照线.如果那二个数据集去自共一分集，那么那些面便会靠拢那条参照线.➢注意事项·画造正态概率图有很多要领.除了那里给定的步调以中，正态分集还不妨用概率战百分数去表示.本质的数据不妨先举止尺度化大概者间接标正在x轴上.·如果此时那些数据产死一条直线，那么该正态分集的均值便是直线正在y轴截距，尺度好便是直线斜率.·对付于正态概率图，图表5.129隐现了一些罕睹的变形图形.短尾分集：如果尾部比仄常的短，则面所产死的图形左边往直线上圆蜿蜒，左边往直线下圆蜿蜒——如果倾斜背左瞅，图形呈S型.标明数据比尺度正态分集时间越收集结靠拢均值.少尾分集：如果尾部比仄常的少，则面所产死的图形左边往直线下圆蜿蜒，左边往直线上圆蜿蜒——如果倾斜背左瞅，图形呈倒S型.标明数据比尺度正态分集时间有更多偏偏离的数据.一个单峰分集也大概是那个形状.左偏偏态分集：左偏偏态分集左边尾部短，左边尾部少.果此，面所产死的图形与直线相比进与蜿蜒，大概者道呈U型.把正态分集左边截去，也会是那种形状.左偏偏态分集：左偏偏态分集左边尾部少，左边尾部短.果此，面所产死的图形与直线相比背下蜿蜒.把正态分集左边截去，也会是那种形状.·如果翻转正态概率图的数轴，那么蜿蜒的形状也跟着翻转.比圆，左偏偏态分集将是一个U型的直线.·记着历程该当正在受控状态下对付图形做出灵验推断.·纵然做直圆图能赶快知讲数据的分集，但是它却没有是推断那些数据是可去自共一特定分集的佳办法.人眼没有克没有及很佳天判别直线，其余的分集也大概产死相似的形状.而且，用遵循正态分集的少量数据集做成的直圆图大概瞅起去没有是正态的.果此，正态概率图是推断数据分集的较佳要领.·推断数据分集的另一种要领是使用拟合良佳性检定，比圆Shapiro-Wilk考验，Kolmogorov-Smirnov考验，大概者Lilliefors考验.闭于那些考验的简直形貌，没有正在本书籍的计划范畴，那些考验正在大普遍的统计硬件上皆能真止.背统计教家接洽怎么样采用精确的考验并阐明其截止.请参阅“假设考验”以明白那些考验战所得到的论断的普遍准则.·最佳的要领是使用统计硬件得到正态概率图并做拟合性考验.分离使用不妨对付数据战统计尺度有直瞅的明白，以此判决是可为正态.END。
解读Minitab的正态概率图
解读Minitab的正态概率图已有371 次阅读2009-11-5 20:41 |个人分类:Minitab|关键词:Minitab在DOE、Regression、统计检定时常需要用到正态分布的假设，检定一组数据是否取自正态分布，进行常态性检定最简单方法就是采用正态概率图。
最近很多贴文询问Minitab正态概率图的坐标系统、意义与手工绘制等议题，因涉及分配概率图的理解与使用，因此撰文剖析，如下图是以一组14个样本数据所画的正态概率图本图原始数据，经排序后如下34，35，36，37，38，39，40，40，41，42，43，44，45，46图上有5个注解，依序说明之注解1：Probability Plot of x，表示此图是一组数据，放在名为x的栏位上，下方有Normal 表示本项检定的H0是Normal –正态分布，当然H1就是非正态分布注解2：Mean 40表示数据平均值，StDev 3.742(计算结果3.74166)表示数据标准差，N 14表示数据数，这些计算式依据一般基本统计的公式计算而得注解3：蓝色直线是画在正态分布机率图纸上，是一条参考线，以判断是否H0成立详细解说如下1)鼠标移到Minitab蓝色直线上，就会出现如下图中的黄底的Percent与x数值表2) Percent与x数值表中，Percent为正态分布累积分配函数(CDF)，数值是介于0与1之间，表上数值为%值，习惯上是以F(x)表式之，而x为F(x)的反函数3)若直接以Percent与x( inv F(x))数值表作散布图不会得到依直线，而是S型曲线4)在Percent与x( inv F(x))数值表多加一栏z，其值为x( inv F(x))的标准化，z=( inv F(x)) –40)/3.741665)以x( inv F(x))为横轴，z为纵轴作散布图+回归线，可得一直线，将每个点以Percent作为数据卷标6)隐藏纵轴z，改用Percent的数据标签，就是一般的正态概率图纸** 此处须要另文说明解读正态概率图-正态概率图纸的秘密**注解4：红色散布图图点是将样本数据排序后，以median rank估计出该点的CDF值，根据CDF数值求出标准正态分布的反函数z值，再以x vs z绘出散布图(参考注解3)** 此处须要另文说明解读正态概率图-绘制小样本数据检验常态性**注解5：Anderson-Darling常态性检定以辅助图型判断** 此处须要另文说明解读正态概率图- Anderson-Darling检定**延伸阅读：用Excel做简易的正态概率图(Normal probability plot)例。
正态性检验的一般方法汇总
正态性检验的一般方法汇总1. 引言正态性检验是统计学中一项重要的方法，用于确定数据是否服从正态分布。
正态分布在许多统计分析和假设检验中起着关键的作用，因此正态性检验对于数据分析的准确性和可靠性至关重要。
本文将综合介绍正态性检验的一般方法，包括直方图和正态概率图的可视化检验方法以及统计量检验方法。
2. 直方图检验直方图是一种用柱状图表示数据分布情况的可视化工具。
在正态性检验中，直方图可以帮助我们初步判断数据是否服从正态分布。
具体操作时，我们将数据划分为若干个区间，并统计每个区间内数据的频数。
如果直方图呈现钟形曲线，则表明数据具有较好的正态性。
反之，如果直方图呈现偏态分布，则可能说明数据不符合正态分布。
3. 正态概率图检验正态概率图是一种常用的正态性检验方法，其基本原理是将数据的分位数与标准正态分布的分位数进行比较。
通过在图上绘制数据的累积分布函数与标准正态分布的理论分布函数之间的关系，我们可以直观地判断数据是否服从正态分布。
在正态概率图中，数据点应当分布在一条直线上，如果数据点在直线上，则说明数据分布接近正态分布。
4. 统计量检验除了可视化方法，我们还可以使用统计量进行正态性检验。
常见的统计量检验方法包括Kolmogorov-Smirnov检验、Shapiro-Wilk检验和D'Agostino-Pearson检验等。
这些检验方法都基于假设检验的原理，通过计算统计量并与理论分布进行比较，从而判断数据是否服从正态分布。
4.1 Kolmogorov-Smirnov检验Kolmogorov-Smirnov检验是一种常见的非参数检验方法，用于检验数据是否来自特定的分布。
在正态性检验中，Kolmogorov-Smirnov检验可以用来检验数据是否符合正态分布。
该检验基于经验分布函数和理论分布函数之间的最大差异，通过计算统计量并与临界值进行比较，可以判断数据的正态性。
4.2 Shapiro-Wilk检验Shapiro-Wilk检验是一种适用于小样本数据的正态性检验方法，其原理是通过计算统计量来衡量数据与正态分布之间的偏差程度。
解读正态概率图-正态概率图纸的秘密
解读正态概率图-正态概率图纸的秘密本文是对解读Minitab的正态概率图一文中注解3-正态概率图图纸的说明1上图的H0假设1)上图单组数据为34,35,36,37,38,39,40,40,41,42,43,44,45,46共N=14个2)计算得平均值为Xbar=40，标准差为s=3.741657 (图示为3.742)3)上图的H0假设数据源自正态分布，相对H1就是非正态分布4)基于正态分布的假设，所以根据样本数可以估计此正态分布的2个参数，平均值μ为40，标准差σ为3.7416572正态分布的特性x、z与累积分配函数1)正态分布z值有人称z score，是正态分布的变量x，转换为标准正态分布时对应值为z，关系是为z=(x-μ)/σ2)正态分布下变量x，经转换为标准正态分布对应值z，就可经由正态分布数值表或软件等求得x的累积分配函数(cdf)，cdf一般统计符号写成F(x)= P(X≦x)，P就是X≦x累积机率，正态概率图的纵坐标Percent就是F(x)3)鼠标移到Minitab蓝色直线上，就会出现如下图中的黄底的Percent与x数值表4)Percent与x数值表说明黄底的Percent与x数值表，Percent就是F(x)，F(x)是指定的解于0与1之间，表上所示数值系为%，透过标准正态分布，就可求F(x)的反函数z，然后以公式x=zσ+μ得到x值3正态性检定使用的正态概率图图纸1)下表为手工计算，结果与minitab的Percent与x数值表相符的作成蓝色参考值线的数据x、z、F(x)关系表如下表，表中系先指定F(x)，就是表中Percent栏，然后基于正态分布求x=F-1(x)，再使用正态分布标准化公式计算z=(x-Xbar)/s2)若以Percent vs x畫散佈圖是S型曲線並非直線，如下圖，所以常態機率圖的繪製有點竅門解读正态概率图的第一要务是理解所谓机率图图纸，常用有常态与Weibull二种机率图图纸，下图是正态概率图图纸的示意图，图中蓝色直线是基于H0的正态分布假设下，自样本数据去估计平均Xbar=40与标准差s=3.741657，并制作x、z、F(x)关系表(如上表)所作成4正确制作正态概率图图纸步骤1)作z vs x作散布图为了能够显示一直线，于是以z vs x作散布图，并于每个点上，标出该数据x对应的F(x)值，每一个点上也画出网格线如下图，观看网格线，似乎类似对数坐标(实际上并不是)2)將各點百分比值F(x)作為新座標Y軸3) 若将纵坐标Y轴隐藏或者是移到次坐标轴，而将数据卷标F(x)值作为纵坐标Y轴的坐标刻度，此时就是正态概率图纸5正态概率图的应有认识一张正态概率图表面上为F(x) vs x，实质上还是存在z vs x关系，构成正态概率图的二个轴分别为1)排序数据x2) 数据x对应累积比例(标准正态分布的百分位数值)至于数据x置于横轴或纵轴，不同软件表现不同，Minitab放在横轴，JMP放在纵、横轴均可指定，而Excel是放在在纵轴。
R正态性检验：正态概率图
R正态性检验：正态概率图检验模型是否满⾜正态性假设的⽅法：
1.正态概率图
这是我编写的画正态概率图的函数：
#绘制正态概率图
plot_ZP = function(ti) #输⼊外部学⽣化残差
{
n = length(ti)
order = rank(ti) #按升序排列，t(i)是第order个
Pi = (order-1/2)/n #累积概率
plot(ti,Pi,xlab = "学⽣化残差",ylab = "百分⽐") #画正态概率图
#添加回归线
fm = lm(Pi~ti)
abline(fm)
}
若正态概率图近似呈⼀条直线，认为模型是符合正态性假设的。
2.QQ正态检验图
qqnorm(d) #QQ图正态性检验
qqline(d) #添加趋势线
d是标准化残差
如果所有的点近似成直线，那么，残差就是正态分布的。
3.Shapiro正态性检验
shapiro.test(resid(fm1))
> shapiro.test(resid(fm1))
Shapiro-Wilk normality test
data: resid(fm1)
W = 0.97405, p-value = 0.748
Shapiro检验的原假设是：模型服从正态分布！
因为p-value>0.05 ，所以不拒绝原假设，即认为模型是符合正态性的。
数据正态性检验画图的4种方法
数据正态性检验画图的4种方法由于有人问如何使用R进行数据正态性检验，所以周老师干脆写个主题帖解释一下。
如果恰好解决了你的问题，请读完后给个好评哟~正态性检验，是很多数据分析前要做的准备性工作。
例如，你有组数量性状的表型值，你想先判断其是否符合正态分布，再开展后续的数据分析。
最简单的检验方法正态性检验，最简单的方法是使用R语言的shapiro.test命令。
如果P value > 5%，则说明数据分布近似正态分布。
图形化的比较当然，你还期望有图形化的比较，以便在文章中展示。
那么有4种画法。
1QQ-plot分位数图功能和原理：检验样本的概率分布是否服从某种理论分布。
PP概率图的原理是检验实际累积概率分布与理论累积概率分布是否吻合，若吻合，则散点应围绕在一条直线周围，或者实际概率与理论概率之差分布在对称于以0为水平轴的带内。
QQ概率图的原理是检验实际分位数与理论分位数之差分布是否吻合，若吻合，则散点应围绕在一条直线周围，或者实际分位数与理论分位数之差分布在对称于以0为水平轴的带内。
QQ概率图以样本的分位数为横轴，以指定理论分布的分位数为纵轴绘制散点图。
#install.packages('DAAG')library(DAAG)data(possum)attach(possum) # 数据准备fpossum <- possum[possum$sex="='f',]" =""># 只分析这些样本中的雌性个体x<-scale(fpossum$totlngth)="" ="">#将totlngth这个表型均一化，即标准正态化n <->plot(qnorm((1:n-0.5)/n),sort(x),col=2,type = 'p',main = 'QQplot',xlab='TheoreticalQuantiles',ylab='Studentized Quantiles' )abline(a=0,b=1,lty=3)图形表示，数据与正态性略有差异，特别是中部区域。
资料汇总正态性检验汇总
资料汇总正态性检验汇总资料的正态性检验汇总S PSS和SAS常⽤正态检验⽅法⼀、图⽰法1、P-P图以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直⾓坐标系中的散点。
如果资料服从整体分布，则样本点应围绕第⼀象限的对⾓线分布。
2、Q-Q图以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为指教坐标系的散点。
如果资料服从正态分布，则样本点应该呈⼀条围绕第⼀象限对⾓线的直线。
以上两种⽅法以Q-Q图为佳，效率较⾼。
3、直⽅图判断⽅法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。
4、箱式图判断⽅法：观测离群值和中位数。
5、茎叶图类似与直⽅图，但实质不同。
⼆、计算法1、偏度系数（Skewness）和峰度系数（Kurtosis）计算公式：g1表⽰偏度，g2表⽰峰度，通过计算g1和g2及其标准误σg1及σg2然后作U检验。
两种检验同时得出U0.05的结论时，才可以认为该组资料服从正态分布。
由公式可见，部分⽂献中所说的“偏度和峰度都接近0……可以认为……近似服从正态分布”并不严谨。
2、⾮参数检验⽅法⾮参数检验⽅法包括Kolmogorov-Smirnov检验（D检验）和Shapiro- Wilk（W检验）。
SAS中规定：当样本含量n≤2000时，结果以Shapiro – Wilk（W检验）为准，当样本含量n >2000时，结果以Kolmogorov –Smirnov（D检验）为准。
SPSS中则这样规定：（1）如果指定的是⾮整数权重，则在加权样本⼤⼩位于3和50之间时，计算Shapiro-Wilk统计量。
对于⽆权重或整数权重，在加权样本⼤⼩位于3和5000之间时，计算该统计量。
由此可见，部分SPSS教材⾥⾯关于“Shapiro –Wilk适⽤于样本量3-50之间的数据”的说法实在是理解⽚⾯，误⼈⼦弟。
（2）单样本Kolmogorov-Smirnov检验可⽤于检验变量（例如income）是否为正态分布。
正态分布 检验统计量
正态分布检验统计量正态分布是自然界及人类生活中最常见的分布类型之一，并且在统计学中被广泛应用。
在实际的数据分析过程中，许多假设检验和参数估计方法都是建立在数据服从正态分布这个假设基础上的。
因此，对于数据是否服从正态分布的检验尤为重要，本文将介绍检验统计量及相关的参考内容。
一、常见的正态性检验统计量：1. 正态概率图（Normal Probability Plot）正态概率图是一种常见的检验正态性的方法，它将样本数据按照大小排序，并将其对应的累积分布函数值作为纵轴数据，理论上的正态分布对应的横坐标作为横轴数据，然后绘制出一条曲线，如果样本数据近似于正态分布，则这条曲线应该是一条直线。
2. Shapiro-Wilk 检验统计量Shapiro-Wilk 检验是一种广泛应用的正态性检验方法，其检验统计量为 W，如果 W 统计量的值接近于 1，则样本数据近似于正态分布，否则拒绝正态分布假设。
Shapiro-Wilk 检验方法对小样本数据效果较好。
3. Kolmogorov-Smirnov 检验统计量Kolmogorov-Smirnov 检验也是一种常见的检验正态性的方法，其检验统计量为 D，通过计算样本分布函数与正态分布理论分布函数之间的差异度量样本数据的正态性，当 D 统计量的值越小，则表明样本数据分布越接近于正态分布。
4. Anderson-Darling 检验统计量Anderson-Darling 检验是一种基于 Kolmogorov-Smirnov 检验的改进方法，其检验统计量为 A2，对于大样本数据效果较好。
与 Kolmogorov-Smirnov 检验相比，Anderson-Darling 检验更加敏感，对于小尾部区域的数据差异更加明显。
二、正态性检验的参考内容在进行正态性检验时，需要参考一些内容来判断数据是否服从正态分布，以下是常见的参考内容：1. 直方图直方图是一种展示数据分布特征的图表，通过将数据按照一定区间进行分组，并计算每组的频数，绘制出一组柱状图来表示数据的分布情况。
正态性检验的方法
正态性检验的方法正态性检验是统计学中的一种假设检验方法，用来检验数据样本是否来自于正态分布（也称为高斯分布或钟形曲线）。
正态性检验在数据分析中非常重要，因为很多经典统计方法都基于正态分布的假设。
如果数据不服从正态分布，那么在进行统计分析时可能会导致不准确的结果。
以下是常见的几种正态性检验方法：1. 直方图检验：直方图是一种展示数据分布的图形，可以通过观察直方图的形状来初步判断数据是否服从正态分布。
正态分布的直方图通常呈现对称的钟形曲线，左右两侧的数据点相对均匀分布。
2. Q-Q图检验：Q-Q图（Quantile-Quantile Plot）是一种通过绘制观察值和理论分位数之间的关系来检验数据是否服从正态分布的图形。
如果数据服从正态分布，那么在Q-Q图上的点应该近似落在一条直线上。
3. Shapiro-Wilk检验：Shapiro-Wilk检验是一种常用的正态性检验方法，其原假设（H0）是数据样本来自于正态分布。
该检验基于样本的偏度和峰度，计算出一个统计量W，然后与临界值进行比较，从而确定是否拒绝H0。
如果W的值接近1，则说明数据样本符合正态分布。
4. Kolmogorov-Smirnov检验：Kolmogorov-Smirnov检验也是一种正态性检验方法，其原假设（H0）是数据样本来自于正态分布。
该检验基于观察值与理论分布之间的最大差异度量，计算出一个统计量D，并将其与临界值进行比较。
如果D的值较小，则说明数据样本服从正态分布。
5. Lilliefors检验：Lilliefors检验是对Kolmogorov-Smirnov检验的改进，它是一种非参数的正态性检验方法，可以用来检验数据是否来自于任何连续分布（包括正态分布）。
Lilliefors检验使用经验分布函数的统计量进行检验，通过对比观察值与理论分布之间的差异来判断数据是否服从正态分布。
需要注意的是，不同的正态性检验方法可能对数据样本的大小和形状有一定的要求，因此在进行正态性检验时应根据具体情况选择合适的方法。
excel正态概率
excel正态概率（最新版）目录1.什么是正态概率分布2.如何在 Excel 中绘制正态概率图3.如何进行正态性检验4.结论正文1.什么是正态概率分布正态概率分布，也被称为高斯分布，是一种常见的概率分布方式。
它具有一个对称的钟形曲线，其中曲线的均值（也就是钟形的中心点）和标准差（钟形的宽度）决定了分布的特征。
在自然界和社会科学中的许多现象都遵循这种分布规律，因此，正态分布在统计学中具有重要的地位。
2.如何在 Excel 中绘制正态概率图要在 Excel 中绘制正态概率图，我们需要使用 Excel 的数据分析工具。
下面是具体的操作步骤：（1）首先，我们需要准备一组数据。
假设我们有一组样本数据，分别是：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10。
（2）然后，我们在 Excel 中创建一个新的工作表，将数据输入到工作表的单元格中，将样本数据的平均值和标准差计算出来，并将它们输入到工作表的单元格中。
（3）接下来，我们点击“数据”选项卡，然后选择“数据分析”。
（4）在弹出的“数据分析”对话框中，我们选择“正态分布”，然后点击“确定”。
（5）在“正态分布”对话框中，我们输入样本数据的平均值和标准差，然后点击“确定”。
（6）最后，Excel 将在新的工作表中生成正态概率图。
3.如何进行正态性检验在 Excel 中，我们可以使用“正态分布”工具来进行正态性检验。
这个工具可以计算数据集的偏度和峰度，以及计算正态分布的 p 值。
通常，如果 p 值小于 0.05，那么我们可以拒绝原假设，认为数据集不符合正态分布。
4.结论通过使用 Excel 中的数据分析工具，我们可以轻松地绘制正态概率图，并且可以进行正态性检验。
初中数学 什么是数据的正态概率图 如何绘制数据的正态概率图
初中数学什么是数据的正态概率图如何绘制数据的正态概率图数据的正态概率图（Normal Probability Plot）是一种用于判断数据是否符合正态分布的图表。
它可以帮助我们评估数据的分布情况和形态。
绘制数据的正态概率图可以采用以下步骤：1. 收集数据：首先需要收集一组数据，例如学生的考试成绩、某个地区的降雨量等。
2. 对数据进行排序：将收集到的数据按照从小到大的顺序进行排序。
3. 计算标准正态分布的累积概率值：根据数据的个数，计算每个数据在标准正态分布下的累积概率值。
可以使用统计软件、表格或公式进行计算。
4. 绘制正态概率图：在纵轴上表示排序后的数据值，横轴上表示标准正态分布的累积概率值。
根据计算得到的数据和累积概率值，绘制散点图来表示数据的正态概率图。
5. 添加坐标轴和标签：在正态概率图上添加纵轴和横轴的坐标轴，并标明数据值和累积概率值。
6. 添加参考线：在正态概率图上添加参考线，用以比较数据点与理论正态分布之间的差异。
通常，可以绘制一条直线来表示理论正态分布。
如果数据点基本上位于参考线附近，则说明数据符合正态分布。
7. 添加标题和图例：为正态概率图添加标题，用以描述图表的内容。
如果有多组数据的正态概率图，可以添加图例以区分不同的数据。
8. 分析正态概率图：通过观察正态概率图，可以判断数据是否符合正态分布。
如果数据点基本上位于参考线附近，且形成一条直线，则说明数据近似符合正态分布。
如果数据点偏离参考线，说明数据的分布不符合正态分布。
需要注意的是，正态概率图适用于连续型数据。
对于离散型数据，可以将每个数据作为一个区间，然后按照上述步骤绘制正态概率图。
总结起来，数据的正态概率图是一种用于判断数据是否符合正态分布的图表。
绘制数据的正态概率图可以通过对数据进行排序、计算标准正态分布的累积概率值、绘制散点图等步骤完成。
通过观察正态概率图，可以判断数据是否符合正态分布。
解读正态概率图-_Anderson-Darling检定
(3) AD 栏的合计为0.133538
3计算判定基准 CV= 0.752/(1 + 0.75/n + 2.25/n2)，若 AD > CV 则拒绝 H0 1)通常直接计算 AD’=AD/(1 + 0.75/n + 2.25/n2)，若 AD’> 0.752则拒绝 H0 2)本例 n=14，所以 AD’= 0.133538/(1 + 0.75/14+ 2.25/142)= 0.142225 3)不同文献对判定基准的数值与计算公式有不同论述
1Anderson-Darling 检定用来检定数据是否来自特定总体 1) 特定群体包括常态、指数、Weibull 等分配 2)Anderson-Darling 检定比较经验 CDF 与理论的距离而进行检定。
2以 Anderson-Darling 检定正态分布的适配性 1)H0：数据来自正态分布 2)统计量为
计算ad的方法如下表1将数据x给予排序结果如下3435363738394040414243444546并估计h0成立时的正态分布平均值标准差的估计值分别为4000与37416572求数据x所对应lnfxln1fn1ixadiad栏的合计为01335383计算判定基准cv07521cv则拒绝h01通常直接计算adad1225n2若ad0752则拒绝h02本例n14所以ad013353810751422514201422253不同文献对判定基准的数值与计算公式有不同论述4检定结果常以pvalue表示minitab计算pvalue公式为pvalueexpc3c4adc5ad2其中c1c5为系数基于ad的分配得知当ad02时c11
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正态检验图的原理及应用
正态检验图的原理及应用1. 引言正态检验图是一种常用的统计图表，用于检验数据是否符合正态分布。
正态分布是统计学中最重要的概率分布之一，因此，了解数据是否服从正态分布对于进行进一步的数据分析和统计推断是非常重要的。
本文将介绍正态检验图的原理及应用，以帮助读者更好地理解正态性检验的概念和方法。
2. 正态性检验概述正态性检验是统计学中一种用于判断数据是否来自正态分布的方法。
它通过比较数据集的分布与正态分布的理论曲线，确定数据是否服从正态分布。
正态性检验有许多方法，其中最常用的方法之一就是正态检验图。
3. 正态检验图的原理正态检验图基于对数据的直方图和理论正态分布曲线的比较。
其原理如下：1.绘制直方图：首先，将数据分成若干个等宽的区间，然后计算每个区间中观测值的频数或频率，并绘制出数据的直方图。
2.绘制理论正态分布曲线：根据数据的均值和标准差，计算出理论上的正态分布曲线。
然后将该曲线绘制在直方图上。
3.对比观察值和理论分布：观察直方图和正态分布曲线的形状和分布是否一致。
如果两者接近，说明数据可能服从正态分布；如果两者差异较大，则说明数据不符合正态分布。
4. 正态检验图的应用正态检验图广泛应用于数据分析和统计推断的各个领域。
以下列举了几个常见的应用场景：1.检验数据是否服从正态分布：通过绘制正态检验图，可以直观地判断数据的偏离程度和正态分布的拟合程度。
这对于许多统计方法如假设检验、回归分析等的应用是至关重要的。
2.检验数据质量和异常值：正态检验图可以帮助检验数据的质量，并能够识别异常值。
如果数据不符合正态分布，可能意味着数据存在异常或者数据采样方法存在问题。
3.估计参数和制定模型：正态检验图可以提供对数据的初步认识，帮助选择适当的统计模型。
例如，如果数据符合正态分布，可以使用正态分布的参数进行建模和估计。
4.确定数据转换方法：如果数据不符合正态分布，可能需要对数据进行转换，以便符合正态性假设。
正态检验图可以帮助选择合适的数据转换方法，例如对数转换或者Box-Cox变换。
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解读正态概率图-绘制小样本数据检验常态性
本文是对解读Minitab的正态概率图/space.php?uid=31197&do=blog&id=76288一文中注解4 红色散点图图点绘法的说明
1将数据x给予排序
结果如下34,35,36,37,38,39,40,40,41,42,43,44,45,46
2求数据x所对应累积比例(标准正态分布的百分位数值)
1) 百分位数值的估计有多种方法多，其中最简单的是假设上述14个数据，是平均地从总体
所抽出，所以使用100%÷n可求得平均Cdf栏，如下表
2) 但统计学家认为根据经过排序后的order statistic(or rank statistic)其期望值以median rank或mean rank 估计，但估计方法确有很多种说法，譬如NIST是以uniform order statistic medians估计，Minitab是以( i-0.3)/(n+0.4)估计，而JMP估计方法又不同，因此各家软件的正态
概率图绘制结果细节上会有不同，但因为都是推估也都是近似值而已，本文以Minitab的估计
法列表如下
3根据上表所推估累积比例与x值作散点图
检查各x值的散点非常靠近参考直线，可确定H0成立
附注：因未使用计算机绘图，故可以将推估累积比例值换算为标准正态分布的z值，如下表这样就可运用计算机准确地绘出散点图的图点。