2013-通信原理-第1-9-11章-习题-测试题-1-15-标准答案-OK

１－2 某信源符号集由A 、B 、C 、D 和Ｅ组成，设每一符号独立出现,其概率分布分别为1/4、1／8、1/8、3／16和5/16。试求该信源符号的平均信息量。

解：平均信息量（熵）Ｈ（x ）

符号）/(22.252.045.0375.025.016

35.8162.7838321)67.1(16

5)4.2(163)3(81)3(81)2(41165log 165163log 16381log 8181log 8141log 41)

(log )()(2222212bit x P x P x H i M

i i =++⨯+≈++++=----------=-----=-=∑=

1-3 设有四个符号,其中前三个符号的出现概率分别为1/4、1／8、1／8，且各符号的出现是相对独立的。试该符号集的平均信息量。

解:各符号的概率之和等于1,故第四个符号的概率为1／2，则该符号集的平

均信息量为：

符号）/(75.15.0375.025.02

1838321)1(2

1)3(81)3(81)2(412

1log 2181log 8181log 8141log 41)(2222bit x H =+⨯+≈+++=--------=----=

１-６ 设某信源的输出由128个不同的符号组成,其中16个出现的概率为1/３2,其余11２个出现的概率为１/224。信源每秒发出１00０个符号,且每个符号彼此独立。试计算该信源的平均信息速率。

解:每个符号的平均信息量

符号）/(405.6905.35.2)81.7(2241112)5(32116224log 224111232log 32116)(22bit x H =+=⨯+⨯≈⨯+⨯= 已知符号速率R Ｂ=１0０0(Ｂ），故平均信息速率为:

R ｂ = R B ×H = １０00×6．405 = 6．４０５×103 (ｂit /ｓ)

2-６ 设信号s （t )的傅里叶变换S ( f ) = sin πf /πｆ，试求此信号的自相关函数R ｓ(τ)。

解:由（２.2－２5）式可知，若令该式中τ=1,则 S ( f ) ＝ Ｇ ( f ) 所以,直接得知

⎪⎩⎪⎨⎧>≤=2/102/11)(t t t s

由自相关函数定义式(2.3-1），

并参照右图,可以写出

1

11101011101011)()()(2/12

/12/12/1≤≤--=⎩⎨⎧≤≤-≤≤-+=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤⋅≤≤-⋅=+=⎰⎰⎰----∞

∞-ττττ

ττττττττdt dt dt t s t s R s 通信原理 第四章 习题答案

４－5 某个信源由Ａ、Ｂ、C 和D 等４个符号组成。设每个符号独立出现,其

出现概率分别为1/4、1/4、3/16、５／16,经过信道传输后,每个符号正确接收的概率为1021/1024,错为其他符号的概率为1/102４，试求出该信道的容量Ｃ等于多少ｂ／符号。

解:因信道噪声损失的平均信息量为

符号）/(033.0)10(102413)004.0(1024102110241log 10241310241021log 10241021)]

/(log )/()/(log )/()

/(log )/()/(log )/([)/(2214214132131221211211b y x P y x P y x P y x P y x P y x P y x P y x P y x H =⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-⨯+--=⎥⎦⎤⎢⎣

⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+++-= 信源发送的平均信息量（熵）为 符号）/(98.1]53.045.05.02[165log 165163log 16341log 412)(log )()(1

2222b x P x P x H n i i i =--⨯--≈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⨯-=-=∑=