2019年佛山一中高二下学期期末考试(理科)

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2019-2020学年广东省佛山市第一中学高二下学期期末考试(选考)物理试题

佛山一中2019-2020学年第二学期高二级期末考试题物理（选考）本试卷共5页，17小题，满分100，考试时间90分钟。

第一部分选择题（共48分）一、单项选择题（本题共7小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对得4分，多选、不选、错选都得0分）1．地光是在地震前夕出现在天边的一种奇特的发光现象，它是放射性元素氡因衰变释放大量的带电粒子，通过岩石裂隙向大气中集中释放而形成的。

已知氡Rn 22286的半衰期为3.82d ，经衰变后产生一系列子体，最后变成稳定的Pb 20682，在这一过程中（）A.要经过4次α衰变和4次β衰变B.要经过4次α衰变和6次β衰变C.氡核Rn 22286的中子数为86，质子数为136D.标号为a 、b 、c 、d 的4个氡核Rn 22286经过3.82d 后一定剩下2个核为衰变2．在光电效应实验中,某同学用同一光电管在不同实验条件下得到三条光电流与电压之间的关系曲线(甲光、乙光、丙光),如图所示。

则可判断出( )A.甲光的频率大于乙光的频率B.乙光的波长大于丙光的波长C.甲光照射光电管释放出的光电子最大初动能比丙光照射时大D.甲光照射该光电管单位时间内发射的光电子数比乙光照射时少3．A 、B 是两个完全相同的电热器,A 通以图甲所示的方波交变电流,B 通以图乙所示的正弦式交变电流,则两电热器的电功率P A ∶P B 等于 ( )A.4:5B.2:3C.1:2D.1:24．如图所示，质量不计的活塞把一定质量的理想气体封闭在上端开口的直立圆筒形气缸中，活塞上堆放细砂，活塞处于静止状态。

现在对气体缓慢加热，同时不断取走细砂，使活塞缓慢上升，直到细砂全部取走，则在此过程中（）A.气体压强增大，内能可能不变B.气体温度可能不变，气体对外做功C.气体的体积增大，压强减小，对外不做功D.气体对外做功，内能一定增加5．如图所示，质量为M 的的斜面位于水平光滑地面上，斜面高为h ，倾角为θ。

2019广东佛山期末考试高二试卷理数含答案

[说明]若在（1）已求出 A(1, 2) ， B(4, 4) ，给分如下：
假设存在．设 P(a, 0) ，又由（1）得 A(1, 2) ， B(4, 4) ，则 PA (1 a, 4), PB (4 a, 4) ………8 分
若存在点 P ，使得 APB 90 ，则 PA PB 0 ，即 (1 a) (4 a) 2 4 0 ………………9 分
，则 kPA
kPB
2 1 a
4 4
a
1，………9
分
整理得 a2 5a 12 0 ，则 25 48 0 ，此方程无解，不存在这样的点 P …………………11 分
若直线 PA 或 PB 的斜率不存在，显然不成立．故不存在这样的点 P ． ……………………………12 分
B1
∴ CD / / A1B1 ， CD A1B1 ，四边形 A1B1CD 是平行四边形……………2 分
A1
D1
F
E
∴ B1C / / A1D ………………………………………………………………3 分
A
D
B
C
又 B1C 平面 A1FED ， A1D 平面 A1FED ，∴ B1C / / 平面 A1FED ．……………………………5 分
（2）由（1） B1C / / 平面 A1FED ，又 B1C 平面 B1CD1 ，平面 B1CD1 平面 A1FED EF ，
∴ B1C / / EF ……………………………………………………………………………………………8 分
则 A1CB1 为异面直线 A1C 与 EF 所成的角或补角 …………………………………………………9 分
由
l1
:
y
kx
1，得

广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次段考试题(4月)数学(理) Word版含解析

佛山一中高二第一次段考理科数学副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.函数f(x)=x3+x在点x=1处的切线方程为（）A. B. C. D.2.函数，则（）A. 为函数的极大值点B. 为函数的极小值点C. 为函数的极大值点D. 为函数的极小值点3.（理）的值是（）A. B. C. D.4.函数的图象如图所示，则不等式的解集为 ( )A. B.C. D.5.若y=f（x）在（-∞，+∞）可导，且，则=（）A. B. 2 C. 3 D.6.已知f（x）=x2+3xf′（1），则f′（2）=（）A. 1B. 2C. 4D. 87.已知y=+（b+6）x+3在R上存在三个单调区间，则b的取值范围是（）A. 或B.C.D. 或8.如图所示，正弦曲线y=sin x，余弦曲线y=cos x与两直线x=0，x=π所围成的阴影部分的面积为（）A. 1B.C. 2D.9.下列说法正确的是：（）设函数可导，则；过曲线外一定点做该曲线的切线有且只有一条；已知做匀加速运动的物体的运动方程是米，则该物体在时刻秒的瞬时速度是5米秒；一物体以速度米秒做直线运动，则它在到秒时间段内的位移为12米；已知可导函数，对于任意时，f'(x)>0 是函数在上单调递增的充要条件．A. B. C. D.10.若函数在上可导,则( )A. B. C. D.11.已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则．”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体A-BCD 中，若BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则（）A. 1B. 2C. 3D. 412.把非零自然数按－定的规则排成了下面所示的三角形数表(每行比上一行多一个数)，设（a ij，ij N+）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数，如a42=8，若i=65，j=3，则a ij的值为( )12 43 5 76 8 10 129 11 13 15 1714 16 18 20 22 24…A. 2053B. 205lC. 2049D. 2047二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数在（0，2）上有极值，则实数m的值为______．14.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于_____________。

2019年南海区高二下学期期末考试(理科)

18.约定乒乓球比赛无平局且实行局胜制，甲、乙二人进行乒乓球比赛，甲每局取胜的概率为．
(1)试求甲赢得比赛的概率；当 (2) 时，胜者获得奖金元，在第一局比赛甲获胜后，因特殊原因要终止比赛．试问应当
如何分配奖金最恰当？
19.为了研究家用轿⻋在高速公路上的速情况，交通部⻔对名家用轿⻋驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均⻋速情况为：在名男性驾驶员中，平均⻋速超过的有人，不超过的有人．在名女性驾驶员中，平均⻋速超过的有人，不超过的有人． (1)完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为平均⻋速超过与性别有关，（结果保留小数点后三位）
可能获利的数学期望是（）万元．（已知
，
）
A．
B．
C．
D．
10. 已知函数
，若存在唯一的零点，且，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
11.甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（） A．乙、丁可以知道自己的成绩 B．乙可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．丁可以知道四人的成绩
时，取得最大值．
23. 已知不等式 (1)求集合； (2)设实数，
的解集为．
，证明：满足
式
的解集为（）
A．
B．
C．
（是的导函数），则不等 D．
二、填空题．
在 13. 的展开式中，含项的系数为．
14.复数（为虚数单位）的共轭复数是．

2018-2019学年广东省佛山市第一中学高二下学期第一次段考试题(4月)物理 Word版

广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次段考物理（理科）试题时间：90分钟总分：110分命题人：何谦豪审题人：冼志达一、单选题（本大题共7小题，共28分）1.下列说法中正确的是( )A. 电动机应用了“自感”对交流电的阻碍作用B. 紫外线能促使荧光物质发出荧光C. 低频扼流圈用来“通低频、阻高频”D. 波长由长到短的排列顺序是：射线、红外线、紫外线、无线电波2.如图甲所示，电路的左侧是一个电容为C的电容器，电路的右侧是一个环形导体，环形导体所围的面积为S.在环形导体中有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小随时间变化的规律如图乙所示．则在0～t0时间内，电容器( )A. 上极板带正电，所带电荷量为B. 上极板带正电，所带电荷量为C. 上极板带负电，所带电荷量为D. 上极板带负电，所带电荷量为3.如图所示，一个闭合金属圆环用绝缘细线挂于O点，将圆环拉离平衡位置并由静止释放，圆环摆动过程中经过有界的水平方向的匀强磁场区域，A、B为该磁场的竖直边界，磁场方向垂直于圆环所在平面向里，若不计空气阻力，则( )A. 圆环向右穿过磁场后，还能摆到释放位置B. 圆环进入磁场和离开磁场时感应电流大小相等C. 圆环在磁场中运动时均有感应电流D. 圆环将在磁场中不停地摆动4.如图所示电路中，L是一个不计直流电阻的电感线圈，直流电源1的电压值与交流电源2电压有效值相等，S是单刀双掷开关，C是电容器，A、B是完全相同的小灯泡，则下列叙述正确的有（）A. 开关S与2接通后，灯B发光，而灯A不发光B. 开关S与1接通后，灯B的亮度比开关与2接通稳定后灯B的亮度低C. 开关S与1接通时，灯A亮一下后熄灭，而灯B逐渐变亮D. 若将电源2换成一个既含有高频信号又含有低频信号的信号源，则当开关与2接通时，通过B灯的主要是高频信号5.一理想变压器电路如图所示，两组副线圈中所接的三个电阻都为R，原线圈接通交变电源后，三个线圈的电流有效值相等，则图中三个线圈的匝数之比n1：n2：n3为（）A. 9：1：4B. 6：1：2C. 3：1：2D. 3：2：16.采用220 kV高压向远方的城市输电。

2018-2019学年广东省佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中四校高二下学期期末联考数学(理)试题

A．C C C CC．C C A D．C C A2018—2019 学年下学期佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中期末联考高二年级理科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数z =a2 -1 + (a -1)i （i 为虚数单位）是纯虚数，则复数z= 1+3iA．3+1i5 5B．3-1i5 53 1C．- + i5 53 1D．- - i5 52．某班有50 人，从中选10 人均分2 组（即每组5人），一组打扫教室，一组打扫操场，那么不同的选派法有10 5 50 1010 5B．50 10210 5 250 10 25 5 250 45 23．学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。

现从该小组中选出3位同学分别到A, B,C 三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有A．70种B．140种C．420种D．840种4．一辆汽车在平直的公路上行驶，由于遇到紧急情况，以速度v(t)=12 - 4t +20t +1(t 的单位：s ，v 的单位：m /s )紧急刹车至停止．则刹车后汽车行驶的路程(单位：m )是A．16 +20ln 4 B．16 +20ln 5 C．32 +20ln 4 D．32 +20ln 55．将三颗骰子各掷一次，设事件A =“三个点数都不相同”， B =“至少出现一个6点”，则P(A| B) =60 1 5 A．B．C．91 2 1891 D．2166．某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布N(10,0.12 ) （单位：kg ）现抽取500袋样本，X 表示抽取的面粉质量在(10,10.2)kg 的袋数，则X 的数学期望约为A．171 B．239 C．341 D．477参考数据：若X 服从正态分布N(μ,σ2 ) ,则P(μ-σ<X ≤μ+σ) = 0.6827 ，P(μ-2σ<X ≤μ+2σ) = 0.9545 ，P(μ-3σ<X ≤μ+3σ) = 0.99737．若10 2 10(2 - x ) = a 0 + a 1 x + a 2 x + + a 10 x ,则a 0 + a 1 + 2a 2 + 3a 3 + + 10a 10 =A ．10B ． -10C ．1014D ．10348．甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 6 个红球，2 个白球和 2 个黑球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以 A 1 , A 2 , A 3 表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不．正．确．的是A ．事件B 与事件 A 1 不相互独立B ． A 1 , A 2 , A 3 是两两互斥的事件3C ． P (B ) =D ． 57P (B | A 1 ) =119．已知 n ∈ N * ，设(5x 2 - 1 ) n 的展开式的各项系数之和为 M ，二项式系数之和为 N ，若 xM - N = 992 ，则展开式中x 的系数为（）A ．-250B ．250C ．－500D ．50010．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，1 其中被调查的女生人数是男生人数的2 2，男生喜欢抖音的人数占男生人数的1 ，女生6喜欢抖音的人数占女生人数 3至少有，若有99%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生A ．12 人B ．18 人C ．24 人D ．30 人参考公式： K 2=n (ad - bc )2 (a + b )(c + d )(a + c )(b + d )11．在复平面内，复数 z = a + bi (a ∈ R ,b ∈ R ) 对应向量 OZ （ O 为坐标原点），设| OZ |= r ，以射线Ox 为始边，OZ 为终边逆时针旋转的角为θ，则 z = r (cos θ+ i sin θ) ，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理： z 1 = r 1 (cos θ1 + i sin θ1 ) ， z 2 = r 2 (cos θ2 + i sin θ2 ) ,则 z 1 z 2 = r 1r 2 [cos(θ1 + θ2 ) + i sin(θ1 + θ2 )] ，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式:z n = [r (cos θ+ i sin θ)]n = r n (cos n θ+ i sin n θ) ,则 (-1 + )10 =A ．1024 -B ． -1024 + 1C ． 512 -D ． -512 +12．函数 f ( x ) = ae x x, x ∈[1, 2], 且∀x 1 , x 2 ∈ [1, 2], x 1 ≠ x 2 , =f ( x 1 ) - f ( x 2 ) x 1 - x 2< 1 恒成立，则实数 a 的取值范围是 4A ． (-∞, ]e 24 B ．[ , +∞)e 2C ． (-∞, 0]D ．[0, +∞)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

2018-2019学年广东省佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中高二下学期期末四校联考物理试题试卷

2019学年度下学期期末四校联考高二级物理试题一．单项选择题（每题只有一个正确选项，共7小题，每题4分，合计28分）1.下列说法正确的是()A. 奥斯特首先发现了电磁感应定律，开辟了能源利用的新时代B. 牛顿利用扭秤实验，首先测出引力常量，为人类实现飞天梦想奠定了基础C. 卢瑟福在α粒子散射实验的基础上提出了原子的核式结构模型D. 卡文迪许利用实验的方法，得出了力不是维持物体运动的原因2.如图所示，有界匀强磁场区域的半径为r，磁场方向与导线环所在平面垂直，导线环半径也为r，沿两圆的圆心连线方向从左侧开始匀速穿过磁场区域，在此过程中，关于导线环中的感应电流i随时间t的变化关系，下列图像中(以逆时针方向的电流为正)最符合实际的是 ( )A. B. C. D.3.如图，金属杆MN的电阻为R，金属杆PQ的电阻为2R，平行金属导轨电阻不计，电压表为理想直流电压表。

当MN以速度v向右匀速滑动而PQ固定不动时，电压表正常工作且示数为U；若MN固定不动，为使电压表读数不变，下面做法可行的是( )A. 使PQ以速度2v向右匀速滑动B. 使PQ以速度2v向左匀速滑动C. 使PQ以速度v/2向右匀速滑动D. 使PQ以速度v/2向左匀速滑动4.太阳内部有多种热核反应，其中的一个反应方程是： 12H+ 13H→ 24He+x.若已知 12H的质量为m1； 13H的质量为m2， 24He的质量为m3，x的质量为m4，则下列说法中正确的是()A. x是质子B. x是电子C. 这个反应释放的核能为△E=(m1+m2−m3−m4)c2D. 12H和 13H在常温下就能够发生聚变5.用同一光电管研究a、b两种单色光产生的光电效应，得到光电流I与光电管两极间所加电压U的关系如图。

则这两种光( )A. 照射该光电管时a光使其逸出的光电子最大初动能大B. b光的光子能量小C. a光的频率小D. 用a光照射产生的光电流一定大6.用如图所示实验能验证动量守恒定律.两块小木块A和B中间夹着一轻质弹簧，用细线捆在一起，放在光滑的水平台面上，将细线烧断，木块A、B被弹簧弹出，最后落在水平地面上落地点与平台边缘的水平距离分别为l A=1m，l B=2m，实验结果表明下列说法正确的是( )A. 木块A、B离开弹簧时的速度大小之比v A：v B=1：4B.木块A、B的质量之比m A：m B=1：2 C.弹簧对木块A、B做功之比W A：W B=1：1 D.木块A、B离开弹簧时的动能之比E A：E B=1：27.下列有关分子运动理论的各种说法中正确的是( )A. 温度低的物体内能小B. 温度低的物体，其分子运动的平均动能也必然小C. 做加速运动的物体，由于速度越来越大，因此物体分子的平均动能越来越大D. 0℃的水和0℃的冰，它们的分子平均动能可能不相同二、多项选择题（每题有两个或两个以上为正确选项，共6小题，每题4分，漏选得2分，错选不得分，合计24分）8. 如图,水平固定放置的足够长的U 形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中,导轨上的金属棒ab 与导轨接触良好。

2018-2019学年广东省佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中高二下学期期末四校联考试题数学(理)答案

若不裁员，则每天可揽件的上限为 450 件，代办点每日揽件数情况如下：
包裹件数范围
0～100 101～200 201～300 301～400 401～500
包裹件数（近似处理） 50
150
250
350
450
实际揽件数
50
150
250
350
450
频率
0.1
0.1
0.5
0.2
0.1
E(Y )
50 0.1150 0.1 250 0.5 350 0.2 450 0.1 260
F (e)

me

m e

4

0
，解得：
m

4e e2 1
………………………………………………12
分
20【解析】（1）由题意得样本中包裹件数在 101～300 之间的天数为 36，频率 f 36 3 ， 60 5
故可估计概率为
3
，
未来
5
天中，在
101～300
之间的天数服从二项分布，即
X

B(5, 3)
17．【解析】（1） f (x) 的定义域为 (0,1) (1, ) ……………………………………1 分
f
' ( x)

ln x 1 (ln x)2
，………………………………………………………………………………2
分
当 f ' (x) 0 时， x e ， f (x) 单调递增； ………………………………………………3 分
高二理科数学答案第 3 页（共 8 页）
19【解析】（1） f (x) 的定义域为 (0, ) ……………………………………………1 分

2018-2019学年广东省佛山市第一中学高二下学期第一次段考试题(4月)数学(理)(含答案)

佛山一中2018-2019学年高二下学期4月模考试题数学(理科)试题副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.函数f(x)=x3+x在点x=1处的切线方程为（）A. B. C. D.2.函数，则（）A. 为函数的极大值点B. 为函数的极小值点C. 为函数的极大值点D. 为函数的极小值点3.（理）的值是（）A. B. C. D.4.函数的图象如图所示，则不等式的解集为 ( )A. B.C. D.5.若y=f（x）在（-∞，+∞）可导，且，则=（）A. B. 2 C. 3 D.6.已知f（x）=x2+3xf′（1），则f′（2）=（）A. 1B. 2C. 4D. 87.已知y=+（b+6）x+3在R上存在三个单调区间，则b的取值范围是（）A. 或B.C.D. 或8.如图所示，正弦曲线y=sin x，余弦曲线y=cos x与两直线x=0，x=π所围成的阴影部分的面积为（）A. 1B.C. 2D.9.下列说法正确的是：（）设函数可导，则；过曲线外一定点做该曲线的切线有且只有一条；已知做匀加速运动的物体的运动方程是米，则该物体在时刻秒的瞬时速度是5米秒；一物体以速度米秒做直线运动，则它在到秒时间段内的位移为12米；已知可导函数，对于任意时，f'(x)>0 是函数在上单调递增的充要条件．A. B. C. D.10.若函数在上可导,则 ( )A. B. C. D.11.已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则．”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体A-BCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则（）A. 1B. 2C. 3D. 412.把非零自然数按－定的规则排成了下面所示的三角形数表(每行比上一行多一个数)，设（a ij，ij∈N+）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数，如a42=8，若i=65，j=3，则a ij的值为( )12 43 5 76 8 10 129 11 13 15 1714 16 18 20 22 24…A. 2053B. 205lC. 2049D. 2047二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数在（0，2）上有极值，则实数m的值为______．14.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于_____________。

广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次段考试题(4月)数学(理)(附解析)

广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次段考试题（4月）数学（理）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.函数f(x)=x3+x在点x=1处的切线方程为（）A. B. C. D.2.函数，则（）A. 为函数的极大值点B. 为函数的极小值点C. 为函数的极大值点D. 为函数的极小值点3.（理）的值是（）A. B. C. D.4.函数的图象如图所示，则不等式的解集为 ( )A. B.C. D.5.若y=f（x）在（-∞，+∞）可导，且，则=（）A. B. 2 C. 3 D.6.已知f（x）=x2+3xf （1），则f （2）=（）A. 1B. 2C. 4D. 87.已知y=+（b+6）x+3在R上存在三个单调区间，则b的取值范围是（）A. 或B.C.D. 或8.如图所示，正弦曲线y=sin x，余弦曲线y=cos x与两直线x=0，x=π所围成的阴影部分的面积为（）A. 1B.C. 2D.9.下列说法正确的是：（）设函数可导，则；过曲线外一定点做该曲线的切线有且只有一条；已知做匀加速运动的物体的运动方程是米，则该物体在时刻秒的瞬时速度是5米秒；一物体以速度米秒做直线运动，则它在到秒时间段内的位移为12米；已知可导函数，对于任意时，f'(x)>0 是函数在上单调递增的充要条件．A. B. C. D.10.若函数在上可导,则( )A. B. C. D.11.已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则．”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体A-BCD中，若BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则（）A. 1B. 2C. 3D. 412.把非零自然数按－定的规则排成了下面所示的三角形数表(每行比上一行多一个数)，设（a ij，ij N+）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数，如a42=8，若i=65，j=3，则a ij的值为( ) 12 43 5 76 8 10 129 11 13 15 1714 16 18 20 22 24…A. 2053B. 205lC. 2049D. 2047二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数在（0，2）上有极值，则实数m的值为______．14.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于_____________。

2018-2019广东省佛山市高二下学期数学（理）试题解析版

绝密★启用前广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理)试题评卷人得分一、单选题1．函数在点处的切线方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】首先求出函数在点处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程．．【详解】∵，∴切线斜率，又∵，∴切点为，∴切线方程为，即．故选B．【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.2．函数，则（）A．为函数的极大值点B．为函数的极小值点C．为函数的极大值点D．为函数的极小值点【答案】A【解析】，故当时函数单调递增，当时，函数单调递减，故为函数的极大值点．3．的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为定积分，结合定积分的几何意义可知圆心为（1,1），半径为1的四分之一个圆的面积减去得到，即为，选A. 4．函数的图象如图所示，则不等式的解集为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据函数图象分别讨论时，时，时的情况，从而得出【详解】时，，解不等式，得，时，，解不等式，得；，时，，解不等式，无解．综合得，故选A．【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，同时考查了分类讨论的思想，属于基础题．5．若在可导，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据导数的定义进行求解即可．【详解】∵，∴，即，则．故选D．【点睛】本题主要考查导数的计算，根据导数的极限定义进行转化是解决本题的关键．6．已知，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】先求出，令，求出后，导函数即可确定，再求．【详解】，令，得，，∴．∴．故选A．【点睛】本题考查函数与导数，求导公式的应用及函数值求解．本题求出是关键步骤．7．已知在上存在三个单调区间，则的取值范围是（）A．或B．C．D．或【答案】D【解析】【分析】问题转化为只需有个不相等的实数根即可．【详解】若在上存在三个单调区间，只需有个不相等的实数根，即只需，解得：或，故选：D．【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考察二次函数的性质，是一道基础题．8．如图所示，正弦曲线，余弦曲线与两直线，所围成的阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，选D.9．下列说法正确的是：（）①设函数可导，则；②过曲线外一定点做该曲线的切线有且只有一条；③已知做匀加速运动的物体的运动方程是米，则该物体在时刻秒的瞬时速度是米秒；④一物体以速度（米/秒）做直线运动，则它在到秒时间段内的位移为米；⑤已知可导函数，对于任意时，是函数在上单调递增的充要条件．A．①③B．③④C．②③⑤D．③⑤【答案】B【解析】【分析】本题考查了导数的概念，导数的几何意义，以及导数的单调性，根据条件逐项判断即可．【详解】对于选项①，设函数则，故①错．对于选项②，过曲线外一定点做该曲线的切线可以有多条，故②错．对于选项③，已知做匀速运动的物体的运动方程为，则，所以，故③正确．对于选项④，一物体以速度做直线运动，则它在到时间段内的位移为，故④正确．对于选项⑤，已知可导函数，对于任意时，是函数在上单调递增的充分不必要条件，例如，故⑤错．故选B．【点睛】本题考查了导数的概念，导数的几何意义，以及利用导数研究函数的单调性，属于基础题.10．若函数在上可导，则( )A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：根据题中所给的条件，联想函数的求导法则，构造新函数，利用导数与单调性的关系确定出函数的单调区间，从而比较出函数值的大小，最后确定出正确结果.详解：根据可得，可知当时，，即，所以可知函数在上是增函数，即，从而得，故选A.点睛：该题考查的是有关比较函数值的大小的问题，在解题的过程中，构造新函数就起了关键性的作用，之后利用导数研究其单调性，从而求得正确结果.11．已知结论：“在正三角形中，若是边的中点，是三角形的重心，则．”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质，一般的思路是：点到线，线到面，或是二维变三维；由题目中“在正三角形ABC中，若D是边BC中点，G是三角形ABC的重心，则AG：GD=2：1”，我们可以推断：“在正四面体ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面体ABCD 的中心，则AO：OM=3：1．”故答案为：“在正四面体ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面体ABCD的中心，则AO：OM=3：1．”12．把非零自然数按－定的规则排成了下面所示的三角形数表(每行比上一行多一个数)，设是位于这个三角形数表中从上往下数第行，从左往右数第个数，如，若，，则的值为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，进而找到是第行第个数即可.【详解】由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，是第行第个数，由图知，第行都是奇数，设奇数为，它是第个，因此为．故选A．【点睛】本题考查简单的演绎推理及数列的特点，属于中档题．第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．已知函数在上有极值，则实数的值为______．【答案】【解析】【分析】对函数求导，令导函数等于，求出，根据函数在在上有极值，可知，即可求解．【详解】，令，得，∵函数在上有极值，∴，∴，故答案为．【点睛】本题考查了函数的极值，属于基础题．14．函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积等于_____________．【答案】【解析】【分析】作出图像，借助于定积分求解即可【详解】由下图可知故答案为．【点睛】先作出的图象，它与轴所围成的封闭图形的面积问题用定积分求解．本题考查分段函数的图象问题、利用定积分求面积问题，难度不大．15．函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】求函数的导数，根据函数的单调性和导数之间的关系，由，在区间恒成立即可得到结论．【详解】解：∵函数在区间上单调递增，∴，在区间恒成立，即，∵，∴，故实数的取值范围是．故答案为．【点睛】本题主要考查函数单调性和单调区间的应用，求函数的导数利用导数研究单调性是解决本题的关键．16．在函数的图象上任取两个不同点，，总能使得，且，则实数的取值范围为______．【答案】【解析】试题分析：由题意对任意恒成立，，，记，则，故．考点：导数的几何意义．评卷人得分三、解答题17．已知函数在处有极小值．（1）求、的值；（2）求出函数的单调区间．【答案】单调增区间为和，函数的单调减区间为．【解析】(1)由已知，可得f(1)＝1－3a＋2b＝－1，①又f′(x)＝3x2－6ax＋2b，∴f′(1)＝3－6a＋2b＝0.②由①②解得(2)由(1)得函数的解析式为f(x)＝x3－x2－x.由此得f′(x)＝3x2－2x－1.根据二次函数的性质，当x<－或x>1时，f′(x)>0；当－<x<1时，f′(x)<0.因此，在区间和(1，＋∞)上，函数f(x)为增函数；在区间上，函数f(x)为减函数．18．已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．【答案】（1）；（2）直线的方程为，切点坐标为．【解析】试题分析：(1)∵f(2)＝23＋2－16＝－6，2分∴点(2，－6)在曲线上．∵f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1，∴在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝3×22＋1＝13. 4分∴切线的方程为y＝13(x－2)＋(－6)．即y＝13x－32. 6分(2)设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f′(x0)＝3 x02＋1，8分∴直线l的方程为：y＝(3 x02＋1)(x－x0)＋x02＋x0－16.又∵直线l过点(0,0)，∴0＝(3 x02＋1)(－x0)＋x02＋x0－16，10分整理得x02＝－8，∴x0＝－2，y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，∴k＝3(－2)2＋1＝13，12分∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．13分考点：本题考查了导数的运用点评：函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在p(x0, f(x0))处的切线的斜率f'(x0).相应地，切线方程为y-y0= f'(x0)(x-x0).19．如图所示，抛物线与轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块作为工业用地，其中、在抛物线上，、在轴上已知工业用地每单位面积价值为元，其它的三个边角地块每单位面积价值元．（Ⅰ）求等待开垦土地的面积；（Ⅱ）如何确定点的位置，才能使得整块土地总价值最大．【答案】（1）;（2）点C的坐标为.【解析】试题分析：（1）由于等待开垦土地是由曲线与x轴围成的，求出曲线与x轴的交点坐标，再用定积分就可求出此块土地的面积；（2）既然要确定点C的位置，使得整块土地总价值最大,那我们只需先设出点C的坐标为(x，0)，然后含x的代数式表示出矩形地块ABCD，进而结合（1）的结果就可表示出其它的三个边角地块的面积，从而就能将整块土地总价值表示成为x的函数，再利用导数求此函数的最大值即可．试题解析：（1）由于曲线与x轴的交点坐标为（－１，0）和(１,0),所以所求面积S=，故等待开垦土地的面积为3分（2）设点C的坐标为，则点B其中，∴5分∴土地总价值7分由得9分并且当时，故当时，y取得最大值. 12分答：当点C的坐标为时，整个地块的总价值最大. 13分考点：1.定积分;2.函数的最值.20．一种十字绣作品由相同的小正方形构成，如图，图①②③④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为．(1)求出，，的值；(2)利用归纳推理，归纳出与的关系式；(3)猜想的表达式，并写出推导过程．【答案】（1），，．（2），（3），．【解析】【分析】（1）由题图可得结果.(2)由，，，……归纳可得结果.(3)由（2）的结论，利用累加法即可得解. 【详解】（1）由题图可得，，．（2），，，……归纳可得：，．（3）由（2）知，，，……，以上各式相加得又，所以，．【点睛】从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比推理型问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程．由平行四边形的性质类比到平行六面体的性质，注意结论类比的正确性．21．已知函数（Ⅰ）求函数的单调递增区间（Ⅱ）已知，若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）当时，的增区间是，当时，的增区间是；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）先求出函数导数，通过讨论①当时，②当时的情况，从而求出函数的单调区间；（Ⅱ）分别求出，的最大值，问题转化为，即，从而求出的范围．【详解】（Ⅰ）∵，，∴，①当时，∴在上单调递增，②当时，，∴在上单调递增，综上：当时，的增区间是，当时，的增区间是；（Ⅱ），，令，，，当或时，，由（Ⅰ）知，当时，在上单调递增，无最值，不可能满足，当时，在上递增，在上递减；∴，∵对任意的，存在，使得，∴，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查了导数的应用，考查了转化思想，是一道中档题．22．设函数（其中）．（1）求函数的单调区间；（2）当时，讨论函数的零点个数．【答案】(1)答案见解析；(2)函数在定义域上有且只有一个零点．【解析】试题分析：（1）由题意得函数函数的定义域，对函数求导，再对进行分类讨论，根据与，可得函数的单调区间；（2）依题意得，结合第一问的单调性，结合函数的图象，从两个方面考虑函数的变化趋势，或时，从而可得零点的个数.试题解析：（1）函数的定义域为，，①当时，令，解得.∴的单调递减区间是，单调递增区间是，②当时，令，解得或.∴在和上单调递增，在上单调递减.③当时，，在上单调递增.④当时，令，解得或，所以在和上单调递增，在上单调递减；（2），①当时，由（1）知，当时，，此时无零点，当时，.又∵在上单调递增∴在上有唯一的零点∴函数在定义域上有唯一的零点，②当时，由（1）知，当时，，此时无零点；当时，，.令，则，∵在上单调递增，，∴在上单调递增，得，即.∴在上有唯一的零点，故函数在定义域上有唯一的零点．综合①②知，当时函数在定义域上有且只有一个零点．点睛：本小题主要考查利用导数求解关于零点个数问题.解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：(1)利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用；(2)将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理．。

广东省佛山市第一中学2018-2019年度高二第二学期数学(理科)期末模拟试题

广东省佛山市禅城区第十一中学2018-2019年度高二第二学期数学（理科）期末模拟试题一．选择题1.椭圆2214x y m +=的焦距为2，则m 的值等于( ) A.5 B.3 C.5或3 D.8 2若a ＞0，b ＞0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.关于直线以及平面M,N ，下面命题中正确的是（）.A.若则 B 若则C.若且则 D 若则4.在边长为2的正方体内部随机取一点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为（）A ．B ．C ．D ．1﹣5.随机变量的分布列（k=1，2，3，4），其中P 为常数，则 A ． B ． C ． D ．6.已知各项均为正数的等比数列{a n }，253=⋅a a ，若)())(()(721a x a x a x x x f -⋅⋅⋅--=，则)0('f =________A ． 28-B ． 28C ．128D ．－1287.《九章算术》卷第七——盈不足中有如下问题;“今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七寸.瓤生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.”翻译为“今有墙高9尺。

瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸.葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺。

问需要多少日两蔓相遇。

”其中1尺=10寸。

为了解决这一问题，设计程序框图如右所示，则输出的A 的值为l b a ,,,//,//M b M a ;//b a ,,//a b M a ⊥;M b ⊥,,M b M a ⊂⊂,,b l a l ⊥⊥;M l ⊥,//,N a M a ⊥.N M ⊥ξ()()1+==k k P k P ξ=⎪⎭⎫ ⎝⎛<<2521ξP 23344556A. 5B. 6C.7D.8 8.已知点P 是抛物线28y x =-上一点，设P 到此抛物线准线的距离是1d ，到直线x+y ﹣10=0的距离是2d ，则12d d +的最小值是（）A． B．2 C．6D．3 9.函数f （x ）=（x ﹣1x）cosx （﹣π≤x ≤π且x ≠0）的图象可能为（） A ． B ． C ． D ．10.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，，，则（）11.已知12ea dx x=⎰，则()()41x x a ++ 展开式中3x 的系数为 A.24 B.32 C.44 D.5612.设函数()221()1x x f x e x e-=++-，则使得()()23f x f x >+成立的x 取值范围是（） A ．()(),13,-∞-⋃+∞ B ．()1,3- C ．()1,3,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13用反证法证明命题“如果0x y <<<”时，应假设．14.在平面直角坐标系xOy ，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1F 2在x 轴上，离心率为2．过F l 的直线交于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为．15.如图，矩形ABCD 中，24AB AD ==，E 为边AB 的中1h 2h h 12::h h h =2:222点，将ADE ∆沿直线DE 翻转成1A DE ∆，构成四棱锥1A BCDE -，若M 为线段1A C 的中点，在翻转过程中有如下四个命题：①//MB 平面1A DE ；②存在某个位置，使1DE A C ⊥；③存在某个位置，使1A D ⊥CE ；④点1A 的圆周上运动，其中正确的命题是．16.已知(x ＋2)9＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 9x 9，则(a 1＋3a 3＋5a 5＋7a 7＋9a 9)2－(2a 2＋4a 4＋6a 6＋8a 8)2的值为．三．解答题（本大题共6小题，共70分。

2018-2019学年广东省佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中四校高二下学期期末数学(理)试题解析版

绝密★启用前广东省佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中四校2018-2019学年高二下学期期末数学（理)试题一、单选题1．若复数()211z a a i =-+-（i 为虚数单位）是纯虚数，则复数13zi=+（） A ．3155i + B ．3155i - C ．3155i -+ D ．3155i -- 【答案】D 【解析】【分析】通过复数z 是纯虚数得到1a =-，得到z ，化简得到答案. 【详解】复数()211z a a i =-+-（i 为虚数单位）是纯虚数210,1012a a a z i -=-≠⇒=-⇒=-2623113131055z i i i i i ---===--++ 故答案选D 【点睛】本题考查了复数的计算，属于基础题型.2．某班有50人，从中选10人均分2组（即每组5人），一组打扫教室，一组打扫操场，那么不同的选派法有（） A ．1055010C C ⋅ B ．10550102C C ⋅C ．105250102C C A ⋅⋅D ．55250452C C A ⋅⋅【答案】A 【解析】【分析】根据先分组，后分配的原则得到结果. 【详解】由题意，先分组，可得10550102C C ⋅，再一组打扫教室，一组打扫操场，可得不同的选派法有1052105501025010A =2C C C C ⋅⋅⋅. 故选：A ．【点睛】不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解． 3．学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。

现从该小组中选出3位同学分别到A ，B ，C 三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（） A ．70种 B ．140种 C ．420种 D ．840种【答案】C 【解析】【分析】将情况分为2男1女和2女1男两种情况，相加得到答案. 【详解】2男1女时：213543240C C A ⨯⨯= 2女1男时：123543180C C A ⨯⨯=共有420种不同的安排方法故答案选C 【点睛】本题考查了排列组合的应用，将情况分为2男1女和2女1男两种情况是解题的关键. 4．一辆汽车在平直的公路上行驶，由于遇到紧急情况，以速度()201241v t t t =-++（t 的单位：s ，v 的单位：/m s ）紧急刹车至停止.则刹车后汽车行驶的路程（单位：m ）是（） A ．1620ln 4+ B ．1620ln5+C ．3220ln 4+D ．3220ln5+【答案】B 【解析】【分析】先计算汽车停止的时间，再利用定积分计算路程. 【详解】当汽车停止时，()2012401v t t t =-+=+，解得：4t =或2t =-（舍去负值），所以()()42042012412220ln 11s t dt t t t t ⎛⎫=⎰-+=-++ ⎪+⎝⎭1620ln5=+.故答案选B 【点睛】本题考查了定积分的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力.5．将三枚骰子各掷一次，设事件A 为“三个点数都不相同”，事件B 为“至少出现一个6点”，则概率(A |B)P 的值为（）A ．6091B ．12C ．518D ．91216【答案】A 【解析】考点：条件概率与独立事件．分析：本题要求条件概率，根据要求的结果等于P （AB ）÷P （B ），需要先求出AB 同时发生的概率，除以B 发生的概率，根据等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到结果．解：∵P （A|B ）=P （AB ）÷P （B ）， P （AB ）=3606=60216P （B ）=1-P （B ）=1-3356=1-125216=91216 ∴P （A/B ）=P （AB ）÷P （B ）=6021691216=6091故选A ．6．某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布（单位：）现抽取500袋样本，表示抽取的面粉质量在的袋数，则的数学期望约为（）附：若，则，A ．171B ．239C ．341D ．477【答案】B 【解析】【分析】根据正态分布中特殊区间上的概率得到面粉质量在上的概率为，然后根据可求出的数学期望．【详解】设每袋面粉的质量为，则由题意得，∴.由题意得，∴．故选B ．【点睛】本题考查正态分布中特殊区间上的概率，解题时注意把所求概率转化为三个特殊区间上的概率即可．另外，由于面粉供应商所供应的某种袋装面粉总数较大，所以可认为的分布列近似于二项分布，这是解题的关键．7．若()21001121002a a x a x a x x +++=+-L ，则0123102310a a a a a ++++⋅⋅⋅+=（） A ．10 B ．-10C ．1014D ．1034【答案】C 【解析】【分析】先求出0a ，对等式两边求导，代入数据1得到答案. 【详解】()21001121002a a x a x a x x +++=+-L取10.002x a =⇒=对等式两边求导1231902923110(2)0a a a x x x x a +++⋅⋅⋅+⇒--=取1x =1231001231023102310140110a a a a a a a a a +++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+=⇒-=⇒故答案为C 【点睛】本题考查了二项式定理，对两边求导是解题的关键.8．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取岀一个球放入乙罐，分别以1A ，2A ，3A 表示由甲罐取岀的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确．．．的是（） A ．事件B 与事件1A 不相互独立 B ．1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件 C ．()35P B = D ．()17|11P B A =【答案】C 【解析】【分析】依次判断每个选项得到答案. 【详解】A.乙罐取出的球是红球的事件与前面是否取出红球相关，正确B. 1A ，2A ，3A 两两不可能同时发生，正确C. ()5756131011101122P B =⨯+⨯=，不正确 D. ()11117()7211|1()112P BA P B A P A ⨯===，正确故答案选C 【点睛】本题考查了独立事件，互斥事件，条件概率，综合性强，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.9．已知*n N ∈，设215nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若992M N -=，则展开式中x 的系数为（） A ．-250 B ．250 C ．-500 D ．500【答案】A 【解析】【分析】分别计算各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，代入等式得到n ，再计算x 的系数.【详解】215nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式取1x =得到4n M = 二项式系数之和为2n N = 429925n n M N n -=-=⇒=5251031551(5)()5(1)r r r r r r r r T C x C x x---+=-=- 取3r = 值为-250故答案选A 【点睛】本题考查了二项式定理，计算出n 的值是解题的关键.10．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的12，男生喜欢抖音的人数占男生人数的16，女生喜欢抖音的人数占女生人数23，若有99%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（）参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++A ．12人B ．18人C ．24人D ．30人【答案】B 【解析】【分析】设男生人数为x ，女生人数为2x，完善列联表，计算2 6.635K >解不等式得到答案. 【详解】设男生人数为x ，女生人数为x()()()()()22235326636 6.63517.69822x x x x x x x x x x n ad bc K a b c d a x c b d ⎛⎫⨯-⨯ ⎪⎝⎭==>⇒>⨯⨯⨯-=++++男女人数为整数故答案选B 【点睛】本题考查了独立性检验，意在考查学生的计算能力和应用能力.11．在复平面内，复数(),z a bi a R b R =+∈∈对应向量OZ uuu r（O 为坐标原点），设OZ r =u u u r，以射线Ox 为始边，OZ 为终边逆时针旋转的角为θ，则()cos sin zr i θθ=+，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：()1111cos sin z r i θθ=+，()2222cos sin z r i θθ=+，则()()12121212cos sin z z rr i θθθθ=+++⎡⎤⎣⎦，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：()()cos sin cos sin nn n z r i r n i n θθθθ=+=+⎡⎤⎣⎦，则()101-+=（）A ．1024-B ．1024-+C ．512-D ．512-+【答案】D 【解析】【分析】将复数化为()1111cos sin z r i θθ=+的形式，再利用棣莫弗定理解得答案. 【详解】()10101010222020112(cos sin )2(cos sin )2()512333322i i ππππ⎛⎫-+=+=+=-+=-+ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查复数的计算，意在考查学生的阅读能力，解决问题的能力和计算能力.12．函数()xae f x x=，[]1,2x ∈，且[]12,1,2x x ∀∈，12x x ≠，()()12121f x f x x x -<-恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．24,e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．24,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．(],0-∞D ．[)0,+∞ 【答案】A 【解析】【分析】构造函数()()F x f x x =-，根据函数的单调性得到()'0F x ≤在[]1,2上恒成立，参数分离得到()()21xx a g x e x ≤=-，计算()g x 的最小值得到答案. 【详解】不妨设12x x <，()()12121f x f x x x -<-，可得：()()1122f x x f x x ->-.令()()F x f x x =-，则()F x 在[]1,2单调递减，所以()'0F x ≤在[]1,2上恒成立，()()21'10x ae x F x x-=-≤，当1x =时，a R ∈，当(]1,2x ∈时，()()21x x a g x e x ≤=-，则()()()2222'01xx x x g x e x --+=<-，所以()g x 在[]1,2单调递减，是()()2min 42g x g e ==，所以24,a e ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查了函数的单调性，恒成立问题，构造函数()()F x f x x =-是解题的关键.第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．已知复数1z 对应复平面上的点()3,4-，复数2z 满足121z z z =，则复数2z 的共轭复数为______. 【答案】3455-i 【解析】【分析】先计算复数1z 的模，再计算复数2z ，最后得到共轭复数. 【详解】复数1z 对应复平面上的点()1,534z ⇒=-1121215343455z z z z z i z i =⇒===+- 复数2z 的共轭复数为3455-i 故答案为3455-i 【点睛】本题考查了复数的运算，复数的模，共轭复数，意在考查学生的计算能力.14．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式11111+++L中“…”既代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程11x x +=求得12x+==__________．【解析】【分析】()0m m =>，平方可得方程23m m +=，解方程即可得到结果. 【详解】()0m m =>，则两边平方得，得23m =即23m m +=，解得：12m =+12m =（舍去）本题正确结果：12+ 【点睛】本题考查新定义运算的问题，关键是读懂已知条件所给的方程的形式，从而可利用换元法来进行求解.15．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知13a =，21234n n S na n n +=--，*n N ∈，则n a =______.【答案】21n + 【解析】【分析】先计算123,,a a a ，归纳猜想21n a n =+ 【详解】由13a =，21234n n S na n n +=--，*n N ∈，可得25a =，37a =，归纳猜想：21n a n =+ 故答案为21n + 【点睛】本题考查了数列通项公式的归纳猜想，意在考查学生的归纳猜想能力.16．已知ABC ∆的外接圆半径为1，2AB =，点D 在线段AB 上，且CD AB ⊥，则ACD ∆面积的最大值为______.【解析】【分析】由22AB R ==所以可知AB 为直径，设A θ∠=，()312cos sin 2S AD CD θθθ=⨯⨯=求导得到面积的最大值. 【详解】由22AB R ==所以可知AB 为直径，所以2C π∠=，设A θ∠=，则2cos AC θ=，在ACD ∆中，有22cos AD θ=，2cos sin CD θθ=，所以ACD ∆的面积()312cos sin 2S AD CD θθθ=⨯⨯=，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 方法一：（导数法）()()222cos 3sin '2cos S θθθθ-=()()22cos cos cos θθθθθ=+-，所以当0,6πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0S θ>，当,62ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0S θ<，所以()S θ在0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以当6πθ=时，ACD ∆的面积的最大值为6S π⎛⎫=⎪⎝⎭方法二：（均值不等式）()2222622cos cos cos 4cos sin 427sin 333S θθθθθθθ==⨯⨯⨯⨯，因为422222222cos cos cos sin cos cos cos 333sin 3334θθθθθθθθ⎛⎫+++ ⎪⨯⨯≤ ⎪ ⎪⎪⎝⎭414=. 当且仅当22cos sin 3θθ=，即6πθ=时等号成立，即()8S θ≤=. 【点睛】本题考查了面积的最大值问题，引入参数A θ∠=是解题的关键.三、解答题17．设函数()ln x f x x=. （1）求()f x 的单调区间；（2）若对任意的[]12,2,3x x ∈都有()()12f x f x m -<恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）()f x 的增区间为(),e +∞；()f x 的减区间为()0,1，()1,e （2）2,ln 2e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）求导，根据导数的正负判断函数的单调区间.（2）对任意的[]12,2,3x x ∈都有()()12f x f x m -<恒成立转化为：()()max min m f x f x >-求得答案.【详解】（1）()f x 的定义域为()()0,11,+∞U .()()2ln 1'ln x f x x -=，当()'0f x >时，x e >，()f x 单调递增；当()'0f x <时，01x <<或1x e <<，()f x 单调递减；所以()f x 的增区间为(),e +∞；()f x 的减区间为()0,1，()1,e . （2）由（1）知()f x 在[]2,e 单调递减，[],3e 单调递增；知()f x 的最小值为()f e e =，又()22ln 2f =，()33ln 3f =， ()()232ln 33ln 2ln 2ln 3ln 2ln 233f f -=-=-ln 9ln80ln 2ln 3-=>，所以()f x 在[]2,3上的值域为2,ln 2e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.所以实数m的取值范围为2,ln2e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了函数的单调性，恒成立问题，将恒成立问题转化为函数的最值问题是解题的关键.18．2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度，新高考不再分文理科。

广东省佛山市第一中学20192020学年高二下学期期末考试英语试题解析.docx

佛山一中2019-2020学年下学期高二级期末考试题英语试卷本试卷共10页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。

2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

第一部分听力(共两节，满分16分)情景介绍角色：你是Marko任务：(1)与Lucy谈论提高英语口语能力的方法；(2)根据对话内容回答同学的提问。

第一节三问(共3小题；每小题2分，满分6分)听一段对话，对话播放一遍，请根据对话后的中文提示提三个问题，并把答案填写在答题卡上，每题有20秒钟的作答时间。

1.你经常在哪里练英语口语？2.你能把Laura介绍给我认识吗？3.你觉得出国留学怎么样?第二节五答(共5小题；每小题2分，满分10分)在每一次按中文提示提问后，你将听到一段答复，每段答复播放两遍。

请根据对话内容和答复内容回答五个问题，并把答案填写在答题卡上，每题有15秒钟的作答时间。

4.(Question 1) ________________________________________5.(Question 2) ________________________________________6.(Question 3) ________________________________________7.(Question 4) ________________________________________8.(Question 5) ________________________________________第二部分阅读（共两节，满分34分）第一节阅读理解（共12小题；每小题2分，满分24分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

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6.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是（） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，则
7.双曲线的两焦点分别为，，若在双曲线上存在点，是
形，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
为顶⻆为的等腰三⻆
16.甲、乙两个质点同时从同一个位置出发，沿同一直线同向而行，它们的速度曲线如图所示（质
点甲、乙对应的速度曲线分别为正确的结论序号是：．
、甲
乙），根据图中信息，以下关于这两个运动质点结论中，
从 ① 运动到，两个质点平均加速度相同；
②
，两个质点在时有相同的加速度；
③ 两物体在时相遇；
④ 时，甲在后，乙在前．
2017年广东省佛山市禅城区佛山市第一中学高二下学期数学期末考试（理科三校联考）
一、选择题．
1. 是“直线 A．充分不必要条件 C．充要条件
与直线
平行”成立的（）
B．必要不充分条件
D．既不充分不必要条件
2.命题“有些数的平方是负数”的否定形式可以是（）
A．有些数的平方是正数
B．至少有一个数的平方不是负数
分析，作出的频率分布直方图如下：
(1)估计生产线生产的零件的次品率及零件的平均尺寸；从 (2) 生产线上随机取一箱零件，求这箱零件销售后的期望利润及不亏损的概率．
19. 如图，在四棱锥，
中，平面平面，．Leabharlann ，，(1)证明：平面；
(2) 求二面⻆
的余弦值．
20.设椭圆：．
的左顶点为、中心为，若椭圆过点，且
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作两条斜率分别为，的直线交椭圆于，两点，且
，
求证：直线的斜率为常数．
21. 已知函数
，
(1) 时，求函数的极值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当函数恰有一个零点时，分析的取值情况．
22.在直⻆坐标系中，圆的参数方程为
（为参数）；直线的普通方程为
，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求圆与直线的极坐标方程；
(2)若直线的极坐标方程为
，且直线与圆交于、两点（为坐标原点），直线
与直线交于点，求．
设 23.
，．
(1) 解不等式：
；
求 (2) 的最小值．
、、
15. 年月，某研究机构采访了“一带一路”沿线国的⻘年，让他们用一个关键词表达对中国的印象，使用频率前的关键词为：高铁、移动支付、网购、共享单⻋、一带一路、无人机、大熊猫、广场舞、中华美⻝、⻓城、京剧、美丽乡村．其中使用频率排前四的关键词“高铁、移动
支付、网购、共享单⻋”也成为了他们眼中的“新四大发明”．从这个关键词中选择个或个不同的关键词，且至少包含一个“新四大发明”关键词的选法种树为（用数字作答）．
C．所有数的平方是正数
D．没有一个数的平方是负数
3.某多面体的三视图如图所示，则该多面体最短的一条棱⻓为（）
A．
B．
C．
D．
4.记复数的共轭复数为，
，则复数所对应的点位于复平面的（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5.已知在抛物线 A． C．
上，且到焦点的距离为，则焦点到准线的距离为（） B． D．
， ④ ，直线与曲线恰好有两个不同的公共点．
其中真命题的个数为（）
A．
B．
C．
D．
二、三、填空题．
13.对于命题：若是线段上一点，则有若是内一点，则有应该是：若是四面体内一点，则有．
．将它类比到平面的情形是：，将它类比到空间情形
14.四面体四个顶点在空间直⻆坐标系中的坐标分别为：、，则四面体外接球的表面积为．
四、解答题．
17. 是数列前项和，对，
．
求 (1) ，，，；
(2)归纳数列的通项公式，并用数学归纳法证明．
18.某厂生产的某种零件的尺寸大致服从正态分布，且规定尺寸
为次
品，其余的为正品．生产线上的打包机自动把每件零件打包成箱，然后进入销售环节，若每
销售一件正品可获利元，每销售一件次品亏损元．现从生产线的零件中抽样箱做质量
8.曲线上的点到直线的距离最小值为（）
A．
B．
C．
D．
令9.
，，且
，则（）
A．
B．
C．
D．
10.某同学用收集到的组数据时
制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该
点坐标），并计算得到回归直线的方程：
，相关指数为；经过残差分析确定
为离群点，把它去掉后，再用剩下的组数据计算得到回归直线的方程为：
，相关
指数为，则以下结论中，不正确的是（）
A． C．直线恰好过点
11. 设定义在 A．
上的函数
C．
B． D．
，则不等式＜ B． D．
的解集是（）
12.已知曲线：
，直线：，直线：
，
（其中、、皆为实常数）．试分析下列命题：
① 时，函数恰有两个零点；
②
，
；
③ ，直线与曲线有且仅有一个公共点；