2019年佛山一中高二下学期期末考试(理科)

，相关
指数为 ，则以下结论中，不正确的是（ ）
A． C．直线 恰好过点
11. 设定义在 A．
上的函数
C．
B． D．
，则不等式 ＜ B． D．
的解集是（ ）
12.已知曲线 ：
，直线 ： ，直线 ：
，
（其中 、 、 皆为实常数）．试分析下列命题：
① 时，函数 恰有两个零点；
②
，
；
③ ，直线 与曲线 有且仅有一个公共点；
，以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求圆 与直线 的极坐标方程；
(2)若直线 的极坐标方程为
，且直线 与圆 交于 、 两点（ 为坐标原点），直线
与直线 交于点 ，求 ．
设 23.
，．
(1) 解不等式：
；
求 (2) 的最小值．
、、
15. 年 月，某研究机构采访了“一带一路”沿线 国的⻘年，让他们用一个关键词表达对中国的 印象，使用频率前 的关键词为：高铁、移动支付、网购、共享单⻋、一带一路、无人机、大 熊猫、广场舞、中华美⻝、⻓城、京剧、美丽乡村．其中使用频率排前四的关键词“高铁、移动
支付、网购、共享单⻋”也成为了他们眼中的“新四大发明”．从这 个关键词中选择 个或 个不 同的关键词，且至少包含一个“新四大发明”关键词的选法种树为 （用数字作答）．
6.已知 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是（ ） A．若 ， ， ，则 B．若 ， ， ，则 C．若 ， ， ，则 D．若 ， ，则
7.双曲线 的两焦点分别为 ， ，若在双曲线 上存在点 ，是
形，则双曲线 的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
为顶⻆为 的等腰三⻆
C．所有数的平方是正数
D．没有一个数的平方是负数
3.某多面体的三视图如图所示，则该多面体最短的一条棱⻓为（ ）
A．
wenku.baidu.com
B．
C．
D．
4.记复数 的共轭复数为 ，
，则复数 所对应的点 位于复平面的（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5.已知 在抛物线 A． C．
上，且 到焦点的距离为 ，则焦点到准线的距离为（ ） B． D．
2017年广东省佛山市禅城区佛山市第一中学高二下学期数学期末考试（理科三校联考）
一、选择题．
1. 是“直线 A．充分不必要条件 C．充要条件
与直线
平行”成立的（ ）
B．必要不充分条件
D．既不充分不必要条件
2.命题“有些数的平方是负数”的否定形式可以是（ ）
A．有些数的平方是正数
B．至少有一个数的平方不是负数
(1)求椭圆 的方程；
(2)过点 作两条斜率分别为 ， 的直线交椭圆 于 ， 两点，且
，
求证：直线 的斜率为常数．
21. 已知函数
，
(1) 时，求函数 的极值；
(2)讨论函数 的单调性；
(3)当函数 恰有一个零点时，分析 的取值情况．
22.在直⻆坐标系 中，圆 的参数方程为
（ 为参数）；直线 的普通方程为
分析，作出的频率分布直方图如下：
(1)估计 生产线生产的零件的次品率及零件的平均尺寸； 从 (2) 生产线上随机取一箱零件，求这箱零件销售后的期望利润及不亏损的概率．
19. 如图，在四棱锥 ，
中，平面 平面 ， ．
，，
(1)证明： 平面 ；
(2) 求二面⻆
的余弦值．
20.设椭圆 ： ．
的左顶点为 、中心为 ，若椭圆 过点 ，且
16.甲、乙两个质点同时从同一个位置出发，沿同一直线同向而行，它们的速度曲线如图所示（质
点甲、乙对应的速度曲线分别为 正确的结论序号是： ．
、甲
乙），根据图中信息，以下关于这两个运动质点结论中，
从 ① 运动到 ，两个质点平均加速度相同；
②
，两个质点在 时有相同的加速度；
③ 两物体在 时相遇；
④ 时，甲在后，乙在前．
， ④ ，直线 与曲线 恰好有两个不同的公共点．
其中真命题的个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、 三、填空题．
13.对于命题：若 是线段 上一点，则有 若 是 内一点，则有 应该是：若 是四面体 内一点，则有 ．
．将它类比到平面的情形是： ，将它类比到空间情形
14.四面体 四个顶点在空间直⻆坐标系中的坐标分别为： 、 ，则四面体 外接球的表面积为 ．
8.曲线 上的点到直线 的距离最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
令9.
， ，且
，则 （ ）
A．
B．
C．
D．
10.某同学用收集到的 组数据时
制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该
点坐标），并计算得到回归直线 的方程：
，相关指数为 ；经过残差分析确定
为离群点，把它去掉后，再用剩下的 组数据计算得到回归直线 的方程为：
四、解答题．
17. 是数列 前 项和，对 ，
．
求 (1) ， ， ， ；
(2)归纳数列 的通项公式，并用数学归纳法证明．
18.某厂生产的某种零件的尺寸 大致服从正态分布 ，且规定尺寸
为次
品，其余的为正品．生产线上的打包机自动把每 件零件打包成 箱，然后进入销售环节，若每
销售一件正品可获利 元，每销售一件次品亏损 元．现从 生产线的零件中抽样 箱做质量