实习六 卡方检验
统计方法卡方检验
统计方法卡方检验卡方检验（Chi-Square Test）是一种统计方法，用于检验两个或多个分类变量之间的关系。
它通过比较观察到的频数与期望的频数之间的差异，来判断这些变量是否独立或存在相关性。
卡方检验可以用于不同类型的问题，包括：1.两个分类变量之间的关系：例如，我们可以使用卡方检验来确定性别和吸烟偏好之间是否存在关联。
2.多个分类变量之间的关系：例如，我们可以使用卡方检验来确定教育水平、职业和收入之间是否有关联。
卡方检验的原理是基于观察到的频数与期望的频数之间的差异。
观察到的频数是指在实际数据中观察到的变量组合的频数。
期望的频数是指在假设独立的情况下，根据变量边际分布计算得到的预期频数。
卡方检验通过计算卡方统计量来衡量这两组频数之间的差异。
在进行卡方检验之前，需要设置零假设（H0）和备择假设（Ha）。
零假设通常是指两个或多个分类变量之间独立的假设，而备择假设则是指两个或多个分类变量之间存在相关性的假设。
卡方检验的计算过程可以分为以下几个步骤：1.收集观察数据：将观察到的数据以交叉表格的形式整理起来。
表格的行和列分别代表两个或多个分类变量的不同组合，表格中的数值表示观察到的频数。
2.计算期望频数：根据变量边际分布计算得到期望频数。
期望频数是在零假设成立的情况下，根据变量边际分布计算得到的预期频数。
3.计算卡方统计量：根据观察频数和期望频数之间的差异计算卡方统计量。
卡方统计量的计算公式为：X^2=Σ(（O-E）^2/E)其中，Σ代表对所有单元格进行求和，O表示观察到的频数，E表示期望频数。
4. 计算自由度：自由度（degrees of freedom）是进行卡方检验时需要考虑的自由变量或条件的数量。
在卡方检验中，自由度等于（行数 - 1）乘以（列数 - 1）。
5.查找临界值：使用给定的自由度和显著性水平（通常为0.05）查找卡方分布表格，以确定接受或拒绝零假设。
6.比较卡方统计量和临界值：如果卡方统计量大于临界值，则拒绝零假设，认为两个或多个分类变量之间存在相关性；如果卡方统计量小于临界值，则接受零假设，认为两个或多个分类变量之间独立。
卡方检验 实验
四、配对2×2列联表资料的χ2检验
例如，设有132份食品标本，把每份标本一分二，分 别用甲乙两种检测方法作沙门菌的检测。
原始数据
Id 甲 1 + 2 + …… j …… 132 乙
配对四格表
+ + 甲 + + a c 乙 b d
问题：问两种方法检测的阳性结果是否有差别？
配对χ2检验的一般形式
处理1 + _ 合计
二、四格表 检验
2
例 将病情相似的169例消化道溃疡患者随
机分为两组，分别用奥美拉唑与雷尼替丁两 种药物治疗，4周后疗效见下表示，问两种 药物治疗消化道溃疡的愈合率有无差别？
理论频数（T）：
85×115 115 T11= = 85× = 57.84 169 169
洛赛克组理论 上愈合的人数
理论愈合率
2
检验
【ห้องสมุดไป่ตู้学要求】
掌握：1. 掌握χ2检验的基本思想；
2. 掌握四格表 χ2检验、 配对χ2检验应用条件及
计算；
熟悉：R ×C列联表χ2检验计算及注意事项
一、χ2分布（chi-square distribution1）
变量 Z：标准正态分布
变量 Z 2： χ2分布
v=1
1. 若随机变量 Z 服从标准正态分布，则 Z 2服从自由
χ2检验的基本思想：用χ2统计量来度量实际频数和H0 成立条件下理论频数之间的偏差。
实际频数
2 ( A T ) 2 T
理论频数
若检验假设H0:π1=π2成立，四个格子的实际频数A 与 2 理论频数T 相差不应该很大，即统计量 不应该很大。
如果 值很大，即相对应的P 值很小，若P a ，则反 过来推断A与T相差太大，超出了抽样误差允许的范围， 从而怀疑H0的正确性，继而拒绝H0，接受其对立假设 H1，即π1≠π2 。
卡方检验医学统计学
卡方检验医学统计学卡方检验是医学统计学中最常用的检验方法之一，它可用于测量两组数据之间的关联性。
在研究中，我们常常需要探究二者之间是否存在某种关联，卡方检验就是我们解决这个问题的利器。
卡方检验的原理卡方检验的原理是基于期望频数和实际频数的差异来检验两个变量之间的关系。
期望频数指的是在假设两个变量独立的情况下，我们可以根据样本量和其他条件，计算出不同组之间的理论值。
而实际频数则是实验中观察到的实际结果。
卡方检验的步骤如下：1.建立零假设和备择假设。
零假设指的是假设两个变量之间不存在任何关系，备择假设则是反之。
2.确定显著性水平 alpha，通常取值为0.05。
3.构建卡方检验统计量。
计算方法为将所有观察值与期望值的差平方后，再除以期望值的总和。
4.根据自由度和显著性水平，查卡方分布表得到 P 值。
5.如果 P 值小于显著性水平，拒绝零假设；否则无法拒绝零假设。
卡方检验的应用卡方检验可以应用于多个领域，其中医学统计学是最为常见的一个。
卡方检验可以用来分析两个疾病之间的相关性或者测量一种治疗方法的效果。
举个例子，某药厂要研发一种新的药物来治疗心脏病。
为了验证该药的疗效，实验组和对照组各50 人。
在 6 个月的治疗后，实验组和对照组中分别有 10 人和 15 人痊愈了。
卡方检验的作用就在于此时可以用来检验两组之间的差异是否具有统计学意义。
除了医学统计学之外，卡方检验在社会学、心理学、市场营销、物理等领域也都有广泛应用。
卡方检验的限制虽然卡方检验被广泛应用于各种实验和研究中，但它也有着自己的限制。
其中比较明显的一点就是对样本量有一定的要求。
当样本量较小的时候，期望频数的计算就会出现一定的误差，进而导致检验结果不准确。
此外，在面对非常态分布数据时，卡方检验也会出现问题。
当数据呈现正态分布时，卡方检验的准确性最高。
然而，实际上，很多数据都呈现出非正态分布，这时需要使用一些修正方法来解决。
卡方检验是医学统计学中最常用的统计方法之一，它可以用来测量两个变量之间的关联性。
卡方检验审计实习报告
一、实习背景随着我国经济的快速发展，企业规模不断扩大，财务信息日益复杂，审计工作的重要性日益凸显。
为了更好地适应社会需求，提高审计人员的专业素质，我国高校纷纷开设了审计专业。
本次实习，我选择了卡方检验这一审计方法进行实践，旨在通过实际操作，加深对卡方检验理论知识的理解，提高审计技能。
二、实习目的1. 理解卡方检验的基本原理和方法，掌握其在审计中的应用。
2. 通过实际操作，提高审计人员的观察、分析和判断能力。
3. 培养审计人员的严谨、细致的工作作风。
三、实习内容1. 卡方检验的基本原理卡方检验是一种统计方法，用于检验两个分类变量之间是否独立。
在审计过程中，卡方检验可用于检验会计估计、抽样结果等是否符合预期。
2. 卡方检验在审计中的应用（1）检验会计估计：通过对会计估计结果与实际结果的比较，判断会计估计是否存在偏差。
（2）抽样结果检验：通过对样本数据的分析，判断样本是否具有代表性，进而推断总体情况。
（3）检验内部控制：通过对内部控制制度的执行情况进行卡方检验，判断内部控制是否有效。
3. 实际操作（1）选取被审计单位：本次实习选取了一家具有代表性的企业，该企业业务范围广泛，财务状况良好。
（2）确定审计对象：根据审计计划，确定审计对象为该企业的内部控制制度。
（3）收集数据：通过查阅企业内部资料、访谈相关人员等方式，收集内部控制制度执行情况的数据。
（4）进行卡方检验：运用Excel等软件，对收集到的数据进行卡方检验。
（5）分析结果：根据卡方检验结果，判断内部控制制度是否有效。
四、实习成果1. 理论知识方面：通过本次实习，我对卡方检验的基本原理、方法及其在审计中的应用有了更深入的了解。
2. 技能方面：在实习过程中，我学会了如何运用卡方检验进行审计，提高了审计技能。
3. 工作作风方面：在实习过程中，我养成了严谨、细致的工作作风，为今后的审计工作打下了坚实基础。
五、实习总结1. 卡方检验在审计中的应用具有重要意义，能够帮助审计人员发现潜在问题，提高审计质量。
实验报告卡方检验
实验报告卡方检验1. 引言卡方检验是一种用于判断变量之间是否存在关联性的统计方法。
它可以用于比较观察频数和期望频数之间的差异，并通过计算卡方统计量来判断这种差异是否显著。
本实验旨在介绍卡方检验的基本原理和应用方法，并通过一个具体案例来演示其使用过程。
2. 原理卡方检验是基于卡方统计量进行判断的。
卡方统计量的计算公式如下：X^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}其中，O 表示观察频数，E 表示期望频数。
卡方统计量的值越大，说明观察频数和期望频数之间的差异越大，即变量之间的关联性越强。
卡方检验的步骤如下：1. 建立假设：设H_0为原假设，H_1为备择假设。
H_0 假设不存在变量间的关联性，H_1 假设存在变量间的关联性。
2. 计算观察频数和期望频数：根据给定的数据计算得到观察频数和期望频数。
3. 计算卡方统计量：根据卡方统计量的计算公式，计算得到卡方统计量的值。
4. 设置显著性水平：根据实验需求和数据量，设置显著性水平，通常取0.05或0.01。
5. 判断显著性：根据卡方统计量的值和显著性水平，判断是否拒绝原假设。
如果卡方统计量的值大于显著性水平对应的临界值，则拒绝原假设；否则，接受原假设。
3. 案例演示假设有一张表格，记录了200名学生在选课时选择了哪个学科，包括科学、文学和艺术。
下面是观察频数的数据：科学文学艺术男生数60 40 30女生数45 25 0现在我们要判断学生的性别和选课学科之间是否存在关联性。
3.1. 建立假设原假设H_0: 学生的性别和选课学科之间不存在关联性。
备择假设H_1: 学生的性别和选课学科之间存在关联性。
3.2. 计算观察频数和期望频数首先，我们需要计算每个单元格的期望频数。
期望频数的计算公式如下：E = \frac{(\text{对应行的总计数}) \times (\text{对应列的总计数})}{\text{总样本数}}根据以上公式，我们可以得到下表的期望频数：科学文学艺术-男生数55.71 34.29 40女生数49.29 30.71 353.3. 计算卡方统计量根据卡方统计量的计算公式，我们可以得到卡方统计量的值：X^2 = \frac{(60-55.71)^2}{55.71} + \frac{(40-34.29)^2}{34.29} +\frac{(30-40)^2}{40} + \frac{(45-49.29)^2}{49.29} +\frac{(25-30.71)^2}{30.71} + \frac{(0-35)^2}{35} = 7.1193.4. 设置显著性水平根据实验需求和数据量，我们设置显著性水平为0.05。
实验报告卡方检验
实验报告卡方检验实验报告：卡方检验1.实验目的本实验旨在通过卡方检验方法，验证两个或多个分类变量之间是否存在显著的关联性。
通过运用卡方检验方法，可以对观察数据与预期数据之间的差异进行分析，进一步判断所研究的因素是否具有统计学上的显著性差异。
2.实验步骤2.1设定假设：零假设（H0）：两个或多个分类变量之间不存在显著的关联性。
备择假设（H1）：两个或多个分类变量之间存在显著的关联性。
2.2收集数据：根据研究问题的要求，收集并整理相关的实验数据。
2.3计算期望频数：根据总体比例和样本容量，计算预期频数，以便与观察频数进行对比。
2.4计算卡方值：根据公式进行卡方值的计算，公式为：χ²=∑(Oi-Ei)²/Ei，其中Oi为观察频数，Ei为期望频数。
2.5设置显著性水平：根据研究问题的需求，设定显著性水平α，通常为0.05或0.012.6查卡方检验表：在给定的显著性水平下，查找卡方分布表中的临界值。
2.7判断结果：判断计算得到的卡方值是否大于临界值，若卡方值大于临界值，则拒绝零假设，即认为两个或多个分类变量之间存在显著的关联性。
3.实验结果与分析在我们的研究中，我们选择了两个单一的分类变量作为案例进行卡方检验。
我们的研究问题是：“在社区中，男性和女性是否对该社区的环境质量有着不同的看法？”我们统计了500名男性和500名女性对该社区环境质量的看法，并整理了以下数据（表格1）。
表格1：男性和女性对社区环境质量的看法------------------------------------，好，一般-----------------------------------男性，350，100，5------------------------------------女性，100，200，20------------------------------------我们首先计算了期望频数，以便进行卡方值的计算。
医学统计学6卡方检验资料讲解
【例5】某中医师将某病患者随机分为三组，分别用新 药、传统药物和安慰剂治疗，结果见表。问三种方法治 疗该病的有效率是否有差别？
A
nR
nC
SPSS软件操作
• 第1步：定义变量
• 第2步：输 入原始数据
• 第3步：定义频数
• 选择数据→加权个案 • 频数→加权个案（频
数变量）
• 第4步：x2检验（1）
• 第4步：x2检验（3）
• 选择单元 格按钮
• 在交叉表： 单元显示 对话框： 勾上观察 值、百分 比：行、 列
• 第5步：结果解读（1）
• 结果解读：行与列均为无序变量，行、列百 分比均有各自专业意义。
• 第5步：结果解读（2） • 结果解读：x2=64.059，p=0.000
• 第5步：结果解读（3）
行×列表卡方检验注意事项
• 当多个样本率（或构成比）作卡方检验， 结论为拒绝零假设时，只能认为各总体率 （或总体构成比）之间总的有差别，不能 说明两两之间有差别；两组间的比较需进 一步做多个样本率或构成比的两两比较， 即多重比较。
行×列表卡方检验注意事项
• R×C表可以分为双向无序 、单向有序、双向有序属 性相同和双向有序属性不 同等4类。
卡方值的计算
➢卡方值的影响因素： • 1、格子数 • 2、实测值与理论值的差距
专用公式的推导
T11=(a+c)/(a+b+c+d)*（a+b） T12=(b+d)/(a+b+c+d)*（a+b） T21=(a+c)/(a+b+c+d)*（c+d） T22=(b+d)/(a+b+c+d)*（c+d）
卡方检验知识点总结
卡方检验知识点总结卡方检验的原理是基于观测值与期望值的差异来进行判断的。
在卡方检验中，我们会对观测频数和期望频数进行比较，从而得出相关性的结论。
下面将详细介绍卡方检验的相关知识点。
1. 卡方检验的基本思想卡方检验的基本思想是比较观测频数与期望频数之间的差异，通过检验这种差异是否显著来判断两个变量之间的关系是否存在。
当观测频数与期望频数之间的差异较大时，可以认为两个变量之间存在相关性；当观测频数与期望频数之间的差异较小时，可以认为两个变量之间不存在相关性。
2. 卡方检验的适用条件在进行卡方检验时，需要满足一定的条件才能得到可靠的结果。
首先，变量的测量水平必须是分类（或者说是定性的）。
其次，样本的观测数据必须是频数形式，而且样本量要足够大（通常要求每个单元的期望频数不小于5）。
最后，在进行卡方检验前，需要明确变量之间的关系是独立的还是相关的。
3. 卡方检验的类型卡方检验有两种类型：独立性检验和拟合优度检验。
独立性检验是用于判断两个分类变量之间是否存在相关性，可以用于解决“两个变量关系是否显著”这类问题；拟合优度检验是用于判断观测频数与期望频数之间是否存在差异，可以用于解决“观测数据是否符合某种理论模型”这类问题。
4. 卡方检验的步骤进行卡方检验时，首先要确定研究的问题类型（是独立性检验还是拟合优度检验），然后计算卡方值，最后根据卡方值进行显著性检验。
具体的步骤如下：- 确定问题类型：根据研究的问题类型选择相应的卡方检验类型，是独立性检验还是拟合优度检验。
- 构建假设：根据问题类型构建原假设和备择假设，通常原假设是变量之间不存在相关性，备择假设是变量之间存在相关性。
- 计算卡方值：根据观测频数和期望频数计算卡方值，通常使用下面的公式进行计算：卡方值= Σ((观测频数-期望频数)² / 期望频数)。
- 计算自由度：根据研究问题的条件计算卡方检验的自由度，一般计算公式为：自由度 = (行数-1) * (列数-1)。
卡方检验原理和公式
卡方检验原理和公式好嘞，以下是为您生成的文章：在咱们的统计学世界里，卡方检验可是个相当重要的角色。
它就像是一个超级侦探，能帮咱们找出数据背后隐藏的秘密。
先来说说卡方检验的原理。
想象一下，咱们有一堆数据，就像是一堆五颜六色的糖果。
卡方检验呢，就是要看看这些糖果的分布是不是符合咱们预期的模式。
比如说，咱们预期红色糖果应该占 30%，蓝色糖果应该占 50%，绿色糖果应该占 20%。
然后咱们实际数一数，发现红色的只有 20%，蓝色的有 60%，绿色的还是 20%。
这时候卡方检验就出马了，它要判断这种差异是纯属巧合，还是真的有什么不对劲的地方。
那卡方检验到底是怎么做到的呢？其实它是通过比较观察值和期望值之间的差异来判断的。
如果观察值和期望值相差不大，那可能就是随机波动，没什么大问题；但如果相差太大，那就得引起咱们的注意啦，可能有一些因素在影响着结果。
接下来，咱们聊聊卡方检验的公式。
卡方值= Σ（观察值- 期望值）² / 期望值。
这个公式看起来有点复杂，但是别怕，咱们慢慢拆解。
就拿一个班级的考试成绩来举例吧。
假设咱们预期这个班级的优秀率是 20%，良好率是 50%，及格率是 25%，不及格率是 5%。
然后实际统计下来，优秀的有 15 人，良好的有 40 人，及格的有 30 人，不及格的有 5 人。
这个班级一共 90 人。
那期望值分别就是 18 人（90×20%）是优秀，45 人（90×50%）是良好，22.5 人（90×25%）是及格，4.5 人（90×5%）是不及格。
然后咱们来计算卡方值，先算优秀这部分：（15 - 18）² / 18 ≈ 0.5 。
良好这部分：（40 - 45）² / 45 ≈ 0.556 。
及格这部分：（30 - 22.5）² / 22.5 = 5 。
不及格这部分：（5 - 4.5）² / 4.5 ≈ 0.111 。
卡方检验卡方检验公式简易卡方检验计算器卡方公式统计学必备
卡方检验卡方检验公式简易卡方检验计算器卡方公式统计学必备卡方检验（Chi-square test）是一种常用的统计方法，用于检验两个分类变量之间是否存在相关性。
它的原理是比较实际观察到的分布和理论推断的分布之间的差异。
卡方检验的原假设是：两个变量之间不存在相关性，即观察到的分布和理论推断的分布没有显著差异。
如果卡方检验的计算结果显示观察到的分布与理论推断的分布存在显著差异，则可以拒绝原假设，即两个变量之间存在相关性。
卡方检验的计算公式如下：卡方值（Chi-square value）= Σ（（观察值-理论值）^2 / 理论值）其中，Σ表示对所有观察值进行求和，观察值是实际观察到的频数，理论值是根据原假设推断出的期望频数。
为了计算卡方值，首先需要根据原假设推断出理论频数分布。
然后计算每个格子中的观察值与理论值的差异，并将差异平方后除以理论值。
最后将所有格子的差异平方和进行求和，得到卡方值。
简易卡方检验计算器可以帮助我们快速计算卡方值和对应的P值。
P值表示观察到的数据在原假设成立的情况下发生的概率。
如果P值小于设定的显著性水平（通常是0.05），则可以拒绝原假设。
卡方检验在统计学中被广泛应用，特别是在分析两个分类变量之间的相关性时。
它可以用于研究医学、社会科学、市场研究等领域中的问题。
对卡方检验的详细解释超过了1200字，在这里无法全部展开。
然而，我们可以总结一些关键要点：1.卡方检验适用于两个分类变量之间的相关性研究。
2.原假设是两个变量之间不存在相关性。
3.可以使用卡方检验公式计算卡方值。
4.简易卡方检验计算器可以帮助我们快速计算卡方值和P值。
5.如果P值小于设定的显著性水平，可以拒绝原假设。
6.卡方检验在统计学中有广泛应用，特别是在社会科学和医学研究中。
卡方检验是一种强有力的统计方法，可以帮助我们理解两个分类变量之间的关系。
通过对卡方检验的学习和应用，我们可以更好地分析和解释各种数据。
卡方检验方法范文
卡方检验方法范文卡方检验（chi-square test）是一种统计方法，用于确定观察到的频数与理论期望频数之间的偏差是否显着。
卡方检验适用于分类数据，可以用于检验两个或多个分类变量之间的关联性。
卡方检验的原理基于卡方分布，其核心思想是通过比较观察到的频数与期望频数之间的差异，判断这种差异是否仅仅是由于随机误差所引起的，还是由于两个变量之间的关系所导致的。
下面将介绍卡方检验的步骤和应用场景。
卡方检验的步骤如下：1. 建立假设：首先，我们需要建立原假设（null hypothesis）和备择假设（alternative hypothesis）。
原假设通常是指两个变量之间没有关联或无显著差异，备择假设则通常是指两个变量之间存在关联或显著差异。
2.计算期望频数：根据原假设，我们可以计算每个类别的期望频数。
期望频数是指在原假设下，每个类别的理论频数。
3. 计算卡方值：接下来，我们计算卡方值（chi-squarestatistic）。
卡方值是观察频数与期望频数之间的偏差的度量。
4.判断显著性：为了判断卡方值是否显著，我们需要将其与临界值进行比较。
临界值是根据给定的显著水平和自由度确定的。
自由度的计算取决于分类变量的类别数。
5.接受或拒绝假设：最后，我们根据比较结果来判断原假设是否成立。
如果卡方值小于临界值，则我们接受原假设，认为变量之间没有关联或无显著差异；如果卡方值大于临界值，则我们拒绝原假设，认为变量之间存在关联或显著差异。
卡方检验的应用场景包括：1.判断两个分类变量之间是否存在关联。
例如，我们可以使用卡方检验来确定两个疾病之间是否存在相关性，或者两个产品之间是否存在用户喜好的相关性。
2.检验一个分类变量的分布是否符合期望分布。
例如，我们可以使用卡方检验来确定一个掷骰子的频数分布是否是均匀的。
3.判断一个分类变量的分布在不同组别之间是否存在差异。
例如，我们可以使用卡方检验来确定男性和女性对其中一品牌的喜好是否存在差异。
卡方检验的原理和使用
卡方检验的原理和使用卡方检验（Chi-Square Test）是一种常用的统计方法，用于检验两个或多个分类变量之间是否存在相关性。
它的原理基于统计学中的卡方分布，通过比较实际观测值与期望理论值之间的差异来判断变量之间的关联性。
在实际应用中，卡方检验被广泛用于医学、社会科学、市场调研等领域，帮助研究人员验证假设、分析数据，从而做出科学的决策。
一、卡方检验的原理卡方检验的原理基于卡方分布，其核心思想是通过比较实际观测值与期望理论值之间的差异来判断变量之间是否存在相关性。
在进行卡方检验时，首先需要建立零假设（H0）和备择假设（H1）。
零假设通常是假定两个变量之间不存在相关性，备择假设则是假定两个变量之间存在相关性。
卡方检验的步骤如下：1. 收集数据并建立列联表：将研究对象按照不同的分类变量进行分组，并统计各组的频数，建立列联表。
2. 计算期望频数：根据总体频数和各组的比例计算期望频数，即在零假设成立的情况下，每个组的理论频数。
3. 计算卡方值：通过比较实际观测频数与期望频数的差异，计算得到卡方值。
4. 确定显著性水平：根据卡方分布表确定显著性水平，一般取0.05。
5. 比较卡方值与临界值：如果计算得到的卡方值大于临界值，则拒绝零假设，认为两个变量之间存在相关性；反之，则接受零假设。
二、卡方检验的使用卡方检验在实际应用中具有广泛的用途，主要包括以下几个方面： 1. 分类变量相关性检验：用于检验两个或多个分类变量之间是否存在相关性，例如性别与偏好、教育程度与收入水平等。
2. 拟合优度检验：用于检验观测频数与期望频数之间的拟合程度，例如检验实际抽样数据是否符合某种理论分布。
3. 独立性检验：用于检验两个分类变量之间是否独立，例如检验药物治疗对疾病痊愈的影响是否独立于患者的年龄。
4. 方差分析：在多组分类变量比较中，可以使用卡方检验进行方差分析，判断不同组别之间的差异是否显著。
在使用卡方检验时，需要注意以下几点：1. 样本量要足够大：样本量过小会影响检验结果的可靠性，一般要求每个单元格的期望频数不低于5。
第6章 卡方检验 PPT课件
由 χC 2
(|OE|1/2)2可得： E
χ C 2(|8 2 - .7|.7 1 0 5 -.5 )5 6 2 (|8 .7 7|.2 0 5 - 2 .5 )2 5 0 .31 0 .4 90 4 1 .25 06
查附表，
χ2 0.05，1
3.8。4 现
χC 2 1.256002.0,51故应接受
Section 6.2
Fit Test 适合性检验
[例1] 大豆花色一对等位基因的遗传研究，在F2获得表1 所列分离株数。问这一资料的实际观察比例是否符合于3∶1 的理论比值。
表1 大豆花色一对等位基因遗传的适合性测验
花色
F2代实际株数 (O)
理论株数(E)
O－E
紫色
208
216.75 －8.75
0.5
0.4
纵高
0.3 0.2 0.1 0.0
0
自由度＝1 自由度＝2 自由度＝3 自由度＝6 a＝0.05的临界值
3 3.84 6 7.81 9
1122.59 15
18
卡方值
单侧临界值
➢ 在自由度为
的
2
分布曲线图下，
2 a ,
右方
的面积为
a
,则称
2 a ,
为自由度为
的 2
分布概率为 a 的单侧临界值。可查表。
取 a=0.05。
根据H0的假定，计算各组格观察次数的相应理论次数： 如与146相应的E=(481×160)/547=140.69，
与183相应的E=(481×205)/547=180.26，……， 所得结果填于表4括号内。
根据 2 (OE)2 可得
iE χ 2 ( 1 4 1.6 6 4 )2 9 0 ( 7 8 .7 )2 8 ( 1 1 6 .9 1 )28 5 .62
卡方检验详述
卡方检验什么是卡方检验卡方检验是一种用途很广的计数资料的假设检验方法。
它属于非参数检验的范畴，主要是比较两个及两个以上样本率( 构成比）以及两个分类变量的关联性分析。
其根本思想就是在于比较理论频数和实际频数的吻合程度或拟合优度问题。
它在分类资料统计推断中的应用，包括：两个率或两个构成比比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡方检验以及分类资料的相关分析等。
卡方检验的基本原理卡方检验是以χ2分布为基础的一种常用假设检验方法，它的无效假设H0是：观察频数与期望频数没有差别。
该检验的基本思想是：首先假设H0成立，基于此前提计算出χ2值，它表示观察值与理论值之间的偏离程度。
根据χ2分布及自由度可以确定在H0假设成立的情况下获得当前统计量及更极端情况的概率P。
如果P值很小，说明观察值与理论值偏离程度太大，应当拒绝无效假设，表示比较资料之间有显著差异；否则就不能拒绝无效假设，尚不能认为样本所代表的实际情况和理论假设有差别。
卡方值的计算与意义χ2值表示观察值与理论值之问的偏离程度。
计算这种偏离程度的基本思路如下。
(1)设A代表某个类别的观察频数，E代表基于H0计算出的期望频数，A与E之差称为残差。
(2)显然，残差可以表示某一个类别观察值和理论值的偏离程度，但如果将残差简单相加以表示各类别观察频数与期望频数的差别，则有一定的不足之处。
因为残差有正有负，相加后会彼此抵消，总和仍然为0，为此可以将残差平方后求和。
(3)另一方面，残差大小是一个相对的概念，相对于期望频数为10时，期望频数为20的残差非常大，但相对于期望频数为1 000时20的残差就很小了。
考虑到这一点，人们又将残差平方除以期望频数再求和，以估计观察频数与期望频数的差别。
进行上述操作之后，就得到了常用的χ2统计量，由于它最初是由英国统计学家Karl Pearson在1900年首次提出的，因此也称之为Pearson χ2，其计算公式为：其中，Ai为i水平的观察频数，Ei为i水平的期望频数，n为总频数，pi为i水平的期望频率。
卡方检验基本公式检验方法
卡方检验基本公式检验方法卡方检验（Chi-square test）是一种常用的统计方法，用于检验观察值与理论预期值之间的差异是否显著。
它适用于分类变量或频数数据的分析，广泛应用于生物医学研究、社会科学调查、市场调研等领域。
本文将介绍卡方检验的基本公式和检验方法。
1. 卡方检验的基本公式在进行卡方检验之前，我们需要先了解几个基本公式。
1.1 观察频数（O）观察频数指的是实际观察到的频数，也就是实际测量或观察得到的数据。
通常用O表示。
1.2 理论频数（E）理论频数是根据假设或理论计算得到的预期频数，用于与观察频数进行比较。
通常用E表示。
1.3 卡方值（χ²）卡方值是通过观察频数和理论频数的比较计算得到的统计量，用于衡量观察值和理论值之间的差异程度。
卡方值的计算公式为：χ² = Σ [(O - E)² / E]其中，Σ表示对所有分类或组别进行求和。
2. 卡方检验的检验方法卡方检验的检验方法主要分为以下几步：2.1 建立假设在进行卡方检验之前，需要明确要进行的假设检验类型，包括原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常是没有差异或关联，备择假设则是存在差异或关联。
2.2 计算卡方值根据观察频数和理论频数的公式，计算出卡方值。
2.3 确定自由度自由度是卡方分布中的参数，它与样本量及分类数相关。
自由度的计算公式为：df = (r - 1) * (c - 1)其中，r表示行数，c表示列数。
2.4 查表确定临界值根据所选的显著性水平和自由度，查找卡方分布表中的临界值。
显著性水平通常选择0.05或0.01，表示可接受的异常结果的概率。
2.5 判断是否显著比较计算得到的卡方值和临界值，根据比较结果来判断是否拒绝原假设。
如果计算得到的卡方值大于临界值，则拒绝原假设，认为存在差异或关联。
反之，如果计算得到的卡方值小于临界值，则接受原假设，认为没有差异或关联。
3. 实例分析为了更好地理解卡方检验的基本公式和检验方法，我们将进行一个简单的实例分析。
医学统计方法之卡方检验
医学统计方法之卡方检验卡方检验（Chi-square test）是一种常用的医学统计方法，用于比较观察频数与期望频数的差异，以判断两个或多个类别变量之间是否存在相关性或差异。
卡方检验适用于分类数据的分析，常用于研究疾病与相关因素的关系、药物与不良反应的关系等。
卡方检验的基本原理是通过计算观察频数与期望频数之间的差异，并比较差异的程度来判断两个或多个分类变量之间的关联性。
卡方值越大，观察频数与期望频数之间的差异越大，相关性越显著。
卡方检验的零假设（Null hypothesis）是假设变量之间没有关联性，即观察频数与期望频数之间的差异是由随机误差引起的。
卡方检验的计算步骤如下：1.建立零假设与备择假设。
例如，我们想要研究其中一种药物与不良反应的关系，零假设可以是“该药物与不良反应之间没有关联性”，备择假设可以是“该药物与不良反应之间存在关联性”。
2.构建两个变量的列联表，计算观察频数。
列联表是将两个或多个分类变量交叉组合生成的一个二维表格。
例如，我们可以将药物使用与不良反应按行和列分别组合，得到一个2×2的列联表。
3.计算期望频数。
期望频数是在零假设成立的情况下，根据总体总数和变量之间的独立性计算的理论频数。
期望频数可以通过计算每个组合的行合计、列合计以及总体合计来得到。
4.计算卡方值。
卡方值是观察频数与期望频数之间的差异的平方和除以期望频数的总和，即卡方值=Σ((O-E)²/E)，其中O为观察频数，E为期望频数。
5.比较卡方值与临界值。
通过查找卡方分布表，根据给定的显著性水平（一般为0.05或0.01），确定临界值。
如果卡方值大于临界值，则拒绝零假设，认为两个变量之间存在关联性。
如果卡方值小于等于临界值，则无法拒绝零假设，认为两个变量之间不存在关联性。
6.进行推论。
如果拒绝零假设，可以推断两个变量之间存在关联性。
反之，如果无法拒绝零假设，不能推断两个变量之间存在关联性。
需要注意的是，卡方检验对样本容量有一定要求，通常要求每个格子的期望频数不低于5、如果期望频数低于5，需要采取合适的修正方法或使用其他适用于小样本的检验方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实习六 卡方检验
一、习题
（一）单项选择题
1．当四格表的周边合计数不变时，如果某格的实际频数有变化，则其理论频数（ ）。
A. 增大
B. 减小
C. 不变
D. 不确定
E. 随该格实际频数的增减而增减
2．对于总合计数n 为500的5个样本率的资料做2χ检验，其自由度为（ ）。
A. 499
B. 496
C. 1
D. 4
E. 9
3．5个样本率作比较，220.01,4χχ>，则在05.0=α检验水准下，可认为
（ ）。
A. 各总体率不全等
B. 各总体率均不等
C. 各样本率均不等
D. 各样本率不全等
E. 至少有两个总体率相等
（二）、是非题
1.用西医疗法治疗某病病人100例，治愈48例（治愈率48%）；同时用中西医结合疗法治疗该病病人100例，治愈45例（治愈率45%）。
由于两种疗法所治疗的该疾病病型构成不同，经标准化后，西医疗法治愈率为44%，中西医结合疗法治愈率为49%，说明中西医疗法治愈率高于西医疗法。
2.某年甲县食管癌的粗死亡率为78.6/10万；同年乙县食管癌的粗死亡率为81.4/10万；由于甲、乙两县人口年龄构成差异较大，经标准化后，甲县食管癌死亡率为99.9/10万，甲县食管癌死亡率为85.2/10万，可认为甲县的食管癌死亡率高于乙县。
二、作业：
1.用噬菌体治疗小儿细菌性痢疾结果见表1，问两组阴转率有无显著差异？
表1 两种方法检查结果比较
阴转率（%）组别观察人数粪见检阴性
人数
试验组29 25 86.2
对照组28 17 60.7
合计57 42 73.7。