2016年安徽中考数学试卷
安徽省2016年中考数学试题
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沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。
佳节又重阳，玉枕纱厨，半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后，有暗香盈袖。
莫道不消魂，帘卷西风，人比黄花瘦。
安徽省合肥市高新区中考数学一模试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
某某省某某市高新区2016届中考数学一模试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的答题框中，每一小题：选对得4分，不选错选或选出的代号超过一个的一律得0分1．﹣3的倒数是（）A．﹣B．3 C．D．±2．计算（m3）2÷m3的结果等于（）A．m2B．m3C．m4D．m63．据统计，地球上的海洋面积约为361 000 000km2，该数用科学记数法表示为3.61×10m，则m的值为（）A．6 B．7 C．8 D．94．某几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A．B．C．D．5．在数轴上标注了四段X围，如图，则表示的点落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④6．2013年某某市体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟）成绩（个/分钟）140 160 169 170 177 180人数 1 1 1 2 3 2则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（）A．方差是135 B．平均数是170C．中位数是173.5 D．众数是1777．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．8．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③ B．②⑤ C．①③④D．④⑤9．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5 B．C． D．210．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：12x2﹣3y2=．12．观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，解答下列问题：3+32+33+…+32015的末位数字是．13．如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为．14．如图，CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：①AE=2AC；②CE=2CD；③∠ACD=∠BCE；④CB平分∠DCE．请写出正确结论的序号（注：将你认为正确结论的序号都填上）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：﹣（﹣2）+（1+π）0﹣|1﹣|+﹣cos45°．16．解方程： =．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．（1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；（2）求出△AOA1的面积．18．一方有难八方支援．某某地震局救援队在某次地震救援中，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2.1米，探测线与地面的夹角分别是35°和45°（如图），试确定生命所在点C与探测面的距离（参考数据≈1.4，≈1.7）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．20．（2015•威海）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．六、（本题满分12分）21．如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（﹣3，﹣2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2），是函数y=图象上的两点，且y1＞y2，某某数p的取值X围．七、（本题满分12分）22．如图，正方形ABCD边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．（1）求证：∠HEA=∠CGF；（2）当AH=DG=2时，求证：菱形EFGH为正方形；（3）设AH=x，DG=2x，△FCG的面积为y，试求y的最大值．八、（本题满分14分）23．音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化，某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y=kx上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为y=ax2+bx．（1）若已知k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，求此时a、b的值；（2）若k=1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？（3）若k=2，且要求喷出的抛物线水线不能到岸边，求a的取值X围．2016年某某省某某市高新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的答题框中，每一小题：选对得4分，不选错选或选出的代号超过一个的一律得0分1．﹣3的倒数是（）A．﹣B．3 C．D．±【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．计算（m3）2÷m3的结果等于（）A．m2B．m3C．m4D．m6【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变指数相减的性质，对各选项计算后选取答案．【解答】解：（m3）2÷m3=m6÷m3=m3，故选B．【点评】本题考查同底数幂的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．据统计，地球上的海洋面积约为361 000 000km2，该数用科学记数法表示为3.61×10m，则m的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将361 000 000用科学记数法表示为：3.61×108．故m=8．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．某几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】本题给出了正视图与左视图，由所给的数据知凭据三视图的作法规则，来判断左视图的形状，由于正视图中的长与左视图中的长不一致，此特征即是判断俯视图开关的关键，由此标准对四个可选项依次判断即可．【解答】解：几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示则上面的几何体从正面看和左面看的长度相等，只有等边三角形不可能，故选C．【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．5．在数轴上标注了四段X围，如图，则表示的点落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】根据数的平方，即可解答．【解答】2222=8.41，32=9，∵7.84＜8＜8.41，∴，∴的点落在段③，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是计算出各数的平方．6．2013年某某市体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟）成绩（个/分钟）140 160 169 170 177 180人数 1 1 1 2 3 2则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（）A．方差是135 B．平均数是170C．中位数是173.5 D．众数是177【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别进行解答，即可求出答案．【解答】解：这组数据的平均数是：（140+160+169+170×2+177×3+180×2）÷10=170，则方差= [（140﹣170）2+（160﹣170）2+（169﹣170）2+2×（170﹣170）2+3×（177﹣170）2+2×（180﹣170）2]=134.8；∵共有10个数，∴中位数是第5个和6个数的平均数，∴中位数是（170+177）÷2=173.5；∵177出现了三次，出现的次数最多，∴众数是177；∴下列说法错误的是A；故选A．【点评】此题考查了平均数、方差、中位数和众数，掌握平均数、方差、中位数和众数的定义是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：故选：D．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．8．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③ B．②⑤ C．①③④D．④⑤【考点】三角形中位线定理；平行线之间的距离．【专题】压轴题．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AB，从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化．【解答】解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线，∴MN=AB，即线段MN的长度不变，故①错误；PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故③错误；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确．综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤．故选：B．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键．9．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5 B．C． D．2【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理．【专题】几何图形问题．【分析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴AC=，CF=3，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，AF===2，∵H是AF的中点，∴CH=AF=×2=．故选：B．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．10．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象；等腰三角形的性质．【专题】数形结合．【分析】分类讨论：当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到y=x2；当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y=x2﹣2（x ﹣1）2，配方得到y=﹣（x﹣2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：当0＜x≤1时，y=x2，当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD=x，则AD=2﹣x，∵Rt△ABC中，AC=BC=2，∴△ADM为等腰直角三角形，∴DM=2﹣x，∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2，∴S△ENM=（2x﹣2）2=2（x﹣1）2，∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2，∴y=，故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．也考查了等腰直角三角形的性质．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：12x2﹣3y2= 3（2x+y）（2x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．此题应提公因式，再用公式．【解答】解：12x2﹣3y2=3（2x﹣y）（2x+y）．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式12．观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，解答下列问题：3+32+33+…+32015的末位数字是9 ．【考点】尾数特征．【专题】规律型．【分析】根据31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…得出3+32+33+34…+32015的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3+7+9，进而得出末尾数字．【解答】解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…∴末尾数，每4个一循环，∵2015÷4=503…3，∴3+32+33+34…+32015的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3+7+9=（3+9+7+1）×503+19=10079的末尾数为9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了尾数特征以及数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键．13．如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为80°．【考点】切线的性质．【分析】根据切线的性质得出∠OCD=90°，进而得出∠OCB=40°，再利用圆心角等于圆周角的2倍解答即可．【解答】解：∵在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，∴∠OCD=90°，∵∠BCD=50°，∴∠OCB=40°，∴∠AOC=80°．故答案为：80°．【点评】本题考查了切线的性质定理以及圆周角定理的运用，熟记和圆有关的各种性质定理是解题关键．14．如图，CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：①AE=2AC；②CE=2CD；③∠ACD=∠BCE；④CB平分∠DCE．请写出正确结论的序号①②④（注：将你认为正确结论的序号都填上）．【考点】三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】根据三角形的中位线定理和三角形全等的判定，此处可以运用排除法逐条进行分析．【解答】解：根据三角形的中线的概念得AE=2AB=2AC，①正确；②作CE的中点F，连接BF．根据三角形的中位线定理得AC=2BF，又AC=AB=2BD，所以BF=BD．根据三角形的中位线定理得到BF∥AC，则∠CBF=∠ACB=∠ABC．根据SAS得到△BCD≌△BCF，所以CF=CD，即CE=2CD．②正确；③根据②中的全等三角形得到∠BCD=∠BCE，若∠ACD=∠BCE，则需∠ACD=∠BCD．而CD只是三角形的中线．错误；④正确．故正确的是①②④．【点评】考查了三角形的中线的概念，能够熟练运用三角形的中位线定理，掌握全等三角形的判定和性质．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：﹣（﹣2）+（1+π）0﹣|1﹣|+﹣cos45°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用去括号法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，第四项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+1﹣+1+2﹣=4+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．解方程： =．【考点】解分式方程．【分析】因为3x﹣3=3（x﹣1），所以可确定方程的最简公分母为3（x﹣1），确定方程最简公分母后，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘3（x﹣1），得：3x=2，解得x=．经检验x=是方程的根．【点评】本题考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）分式中有常数项的注意不要漏乘常数项．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．（1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；（2）求出△AOA1的面积．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）直接把△A1B1C1是向左平移4个单位，再写出点A，B，C的坐标即可；（2）直接根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示，A（﹣3，1），B（0，2），C（﹣1，4）；（2）S△AOA1=×4×1=2．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．18．一方有难八方支援．某某地震局救援队在某次地震救援中，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2.1米，探测线与地面的夹角分别是35°和45°（如图），试确定生命所在点C与探测面的距离（参考数据≈1.4，≈1.7）【考点】解直角三角形的应用．【分析】首先过C作CD⊥AB，设CD=x米，则DB=CD=x米，AD=CD=x﹣x=2.1，再解即可．【解答】解：过C作CD⊥AB，设CD=x米，∵∠ABE=45°，∴∠CBD=45°，∴DB=CD=x米，∵∠CAD=30°，∴AD=CD=x米，∵AB相距2.1米，∴x﹣x=2.1，解得：x=3．答：命所在点C与探测面的距离是3米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是正确分析出CD、AD、BD的关系．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据外来务工子女有4名的班级占20%，可求得有外来务工子女的总班级数，再减去其它班级数，即可补全统计图；（2）根据班级个数和班级人数，求出总的外来务工子女数，再除以总班级数，即可得出答案；（3）根据（1）可知，只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，再设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名外来务工子女的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），条形统计图补充完整如下该校平均每班外来务工子女的人数为：（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）÷20=4（个）；（2）由（1）得只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，画树状图如图所示；由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率为： =．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图、树状图的画法以及规律公式；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（2015•威海）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理．【专题】证明题．【分析】（1）连结AE，如图，根据圆周角定理，由AC为⊙O的直径得到∠AEC=90°，然后利用等腰三角形的性质即可得到BE=CE；（2）连结DE，如图，证明△BED∽△BAC，然后利用相似比可计算出AB的长，从而得到AC的长．【解答】（1）证明：连结AE，如图，∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°，∴AE⊥BC，而AB=AC，∴BE=CE；（2）连结DE，如图，∵BE=CE=3，∴BC=6，∵∠BED=∠BAC，而∠DBE=∠CBA，∴△BED∽△BAC，∴=，即=，∴BA=9，∴AC=BA=9．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和圆周角定理．六、（本题满分12分）21．如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（﹣3，﹣2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2），是函数y=图象上的两点，且y1＞y2，某某数p的取值X围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）首先把B（﹣3，﹣2）代入反比例函数解析式中确定k2，然后把A（2，m）代入反比例函数的解析式确定m，然后根据A，B两点坐标利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）根据函数的图象即可求得；（3）分两种情况结合图象即可求得．【解答】解：（1）把B（﹣3，﹣2）代入数y=中，∴k2=6，∴反比例函数解析式为y=，把A（2，m）代入y=得，m=3，把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y=k1x+b得：解得k1=1，b=1，∴一次函数解析式为y=x+1．（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；（3）分两种情况：当P在第三象限时，要使y1＞y2，p的取值X围为p＜﹣2；当P在第一象限时，要使y1＞y2，p的取值X围为p＞0；故P的取值X围是p＜﹣2或p＞0．【点评】此题考查了用待定系数法确定反比例函数和一次函数的解析式，也考查了反比例函数和一次函数的交点问题，函数和不等式的关系．七、（本题满分12分）22．如图，正方形ABCD边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．（1）求证：∠HEA=∠CGF；（2）当AH=DG=2时，求证：菱形EFGH为正方形；（3）设AH=x，DG=2x，△FCG的面积为y，试求y的最大值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）过F作FM⊥CD，垂足为M，连接GE，由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由GE为菱形的对角线，利用菱形的性质得到一对内错角相等，利用等式的性质即可得证；（2）由于四边形ABCD为正方形，四边形HEFG为菱形，那么∠D=∠A=90°，HG=HE，而AH=DG=2，易证△AHE≌△DGH，从而有∠DHG=∠HEA，等量代换可得∠AHE+∠DHG=90°，易证四边形HEFG为正方形；（3）欲求△FCG的面积，由已知得CG的长易求，只需求出GC边的高，通过证明△AHE≌△MFG可得．【解答】（1）证明：过F作FM⊥CD，垂足为M，连接GE，∵CD∥AB，∴∠AEG=∠MG E，∵GF∥HE，∴∠HEG=∠FGE，∴∠AEH=∠FGM；（2）证明：在△HDG和△AEH中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠A=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴HG=HE，在Rt△HDG和△AEH中，，∴Rt△HDG≌△AEH（HL），∴∠DHG=∠AEH，∴∠DHG+∠AHE=90°∴∠GHE=90°，∴菱形EFGH为正方形；（3）解：过F作FM⊥CD于M，在△AHE与△MFG中，，∴△AHE≌△MFG，∴MF=AH=x，∵DG=2x，∴C G=6﹣2x，∴y=CG•FM=•x•（6﹣2x）=﹣（x﹣）2+，∵a=﹣1＜0，∴当x=时，y最大=．【点评】本题考查了正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是作辅助线：过F作FM⊥DC，交DC延长线于M，连接GE，构造全等三角形和内错角．八、（本题满分14分）23．音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化，某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y=kx上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为y=ax2+bx．（1）若已知k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，求此时a、b的值；（2）若k=1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？（3）若k=2，且要求喷出的抛物线水线不能到岸边，求a的取值X围．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据抛物线的顶点在直线y=kx上，抛物线为y=ax2+bx，k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，可以求得a，b的值；（2）根据k=1，喷出的水恰好达到岸边，抛物线的顶点在直线y=kx上，可以求得抛物线的对称轴x 的值，从而可以得到此时喷出的抛物线水线最大高度；（3）抛物线的顶点在直线y=2x上可得b的值，根据喷出的抛物线水线不能到岸边，而出水口离岸边18m可知其对称轴﹣＜9，可得a的X围．【解答】解：（1）∵y=ax2+bx的顶点为（﹣，﹣），抛物线的顶点在直线y=kx上，k=1，抛物线水线最大高度达3m，∴﹣=， =3，解得，a=﹣，b=2，即k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，此时a、b的值分别是﹣，2；（2）∵k=1，喷出的水恰好达到岸边，出水口离岸边18m，抛物线的顶点在直线y=kx上，∴此时抛物线的对称轴为x=9，y=x=9，即此时喷出的抛物线水线最大高度是9米；（3）∵y=ax2+bx的顶点为（﹣，﹣），抛物线的顶点在直线y=2x上，∴﹣×2=﹣，解得：b=4，∵喷出的抛物线水线不能到岸边，出水口离岸边18m，∴﹣＜9，即：﹣＜9，解得：a＞﹣，又∵a＜0，∴﹣＜a＜0．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，根据题目给出的信息列出相应的关系式，找出所求问题需要的条件．。
2016年中考数学真题试题及答案(word版)
（2）共12种情况，有6种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为 ． 24. 解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5千克，依
据题意得： ，解得x=200，经检验x=200是原方程的解，∴x+2.5x=700， 答：这两批水果功够进700千克； （2）设售价为每千克a元，则： ， 630a≥7500×1.26，∴ ，∴a≥15，答：售价至少为每千克15元． 25. （1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD， ∠EAB=90°+∠EAD， ∴∠GAD=∠EAB，又∵AG=AE，AB=AD，∴△GAD≌△EAB， ∴EB=GD； （2）EB⊥GD，理由如下：连接BD，由（1）得：∠ADG=∠ABE，则 在△BDH中， ∠DHB=180°-（∠HDB+∠HBD）=180°-90°=90°，∴EB⊥GD； （3）设BD与AC交于点O，∵AB=AD=2在Rt△ABD中，DB= ， ∴EB=GD= ． 26. 解：（1）由y=0得，ax2-2ax-3a=0，∵a≠0，∴x2-2x-3=0，解得 x1=-1，x2=3， ∴点A的坐标（-1，0），点B的坐标（3，0）； （2）由y=ax2-2ax-3a，令x=0，得y=-3a，∴C（0，-3a），又 ∵y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，得D（1，-4a），∴DH=1，CH=-4a（-3a）=-a，∴-a=1，∴a=-1，∴C（0，3），D（1，4）， 设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入得， ，解得 ， ∴直线CD的解析式为y=x+3； （3）存在．由（2）得，E（-3，0），N（-
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2016年中考真题数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的 四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题 卡内相应的位置上） 1、计算的结果是（ ） A、 B、 C、1 D、22、若∠α的余角是30°，则cosα的值是（ ） A、 B、 C、 D、 3、下列运算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、4、下列图形是轴对称图形，又是中心对称 图形的有（ ）
2016年各地中考试卷集锦9套含答案
得分
评卷人
22．（本题满分8分）
化简求值： ，其中 ．
得分
评卷人
23．（本题满分8分）
秀文中学初三有100名学生参加了初中数学竞赛．已知竞赛成绩都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩统计情况如下图：
请根据以上信息完成下列问题：
（1）将该统计图补充完整；
（2）竞赛成绩的中位数落在上表中的分数段内；
17．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是．
18．如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10 ㎝的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是㎝．
C．∠1＋∠3＝2∠2D．∠1＋∠3＝∠2
8．下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是
A．正三角形和正四边形B．正四边形和正五边形
C．正五边形和正六边形D．正六边形和正八边形
9．如图，直线 与双曲线 的图象的一个交点坐标为（2，4）．则它们的另一个交点坐标是
A．（－2，－4）
B．（－2，4）
A． B．
C． D．
12．已知点A（2，0）、点B（－ ，0）、点C（0，1），以A、B、C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
13．甲、乙两人同时从A地到B地，甲先骑自行车到达中点后改为步行，乙先步行到中点后改骑自行车．已知甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同．则甲、乙两人所行的路程与所用时间的关系图正确的是（实线表示甲，虚线表示乙）
A．B．C．D．
2018年安徽省中考数学试题含答案解析(Word版)
2018年安徽省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 的绝对值是（）A. B. 8 C. D.【答案】B【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8，所以-8的绝对值是8，故选B.【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.2. 2017年我赛粮食总产量为亿斤，其中亿科学记数法表示（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】亿=63520000000，63520000000小数点向左移10位得到所以亿用科学记数法表示为：8，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得. 【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项错误；D. ，正确，故选D.【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算法则是解题的关键.4. 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】A【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，只有A选项符合题意，故选A.【详解】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.5. 下列分解因式正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. =（x-2）2，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．6. 据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A. B.C. D.【解析】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为（万件，2018年我省有效发明专利数为（，由此即可得.【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（万件，2018年我省有效发明专利数为（万件，即2a万件，故选B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键.7. 若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a的方程，解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8类于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，，=4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，，所以只有D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.9. □ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）∠BAE=∠DCF【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AE CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.10. 如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC 在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知易得AC=2，∠ACD=45°，分0≤x≤1、1<x≤2、2<x≤3三种情况结合等腰直角三角形的性质即可得到相应的函数解析式，由此即可判断.【详解】由正方形的性质，已知正方形ABCD的边长为，易得正方形的对角线AC=2，∠ACD=45°，如图，当0≤x≤1时，y=2，如图，当1<x≤2时，y=2m+2n=2(m+n)= 2，如图，当2<x≤3时，y=2，综上，只有选项A符合，故选A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，涉及到正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，结合图形正确分类是解题的关键.二、填空题(本大共4小题，每小题5分，满分30分)11. 不等式的解集是___________.【答案】x＞10【解析】【分析】按去分母、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得.【详解】去分母，得x-8＞2，移项，得x＞2+8，合并同类项，得x＞10，故答案为：x＞10.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤及注意事项是解题的关键.12. 如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE__________. 【答案】60°【解析】【分析】由AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，可得∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，根据已知条件可得到BD=OB，在Rt△OBD中，求得∠B=60°，继而可得∠A=120°，再利用四边形的内角和即可求得∠DOE 的度数.【详解】∵AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，∴∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，∵四边形ABOC是菱形，∴AB=BO，∠A+∠B=180°，∵BD=AB，∴BD=OB，在Rt△OBD中，∠ODB=90°，BD=OB，∴cos∠B=，∴∠B=60°，∴∠A=120°，∴∠DOE=360°-120°-90°-90°=60°，故答案为：60°.【点睛】本题考查了切线的性质，菱形的性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握相关的性质是解题的关键.13. 如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________ .【答案】y=x-3【解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时，y==3，∴A(2，3)，B（2，0），∵y=kx过点A(2，3)，∴3=2k，∴k=，∴y=x，∵直线y=x平移后经过点B，∴设平移后的解析式为y=x+b，则有0=3+b，解得：b=-3，∴平移后的解析式为：y=x-3，故答案为：y=x-3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.14. 矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.【答案】3或【解析】【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE的长为或3，故答案为：或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.三、解答题15. 计算：【答案】7【解析】【分析】先分别进行0次幂的计算、二次根式的乘法运算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】=1+2+=1+2+4=7.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则、0次幂的运算法则是解题的关键. 16. 《孙子算经》中有过样一道题，原文如下： “今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.【答案】城中有75户人家.【解析】【分析】设城中有x户人家，根据今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，可得方程x+x=100，解方程即可得.【详解】设城中有x户人家，由题意得x+x=100，解得x=75，答：城中有75户人家.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列方程进行求解是关键. 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点. （1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段（点A，B的对应点分别为）.画出线段;（2）将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.画出线段;（3）以为顶点的四边形的面积是个平方单位.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20【解析】【分析】（1）结合网格特点，连接OA并延长至A1，使OA1=2OA，同样的方法得到B1，连接A1B1即可得；（2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到A2点，连接A2B1即可得；（3）根据网格特点可知四边形AA1 B1 A2是正方形，求出边长即可求得面积.【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）结合网格特点易得四边形AA1 B1 A2是正方形，AA1=，所以四边形AA1 B1 A2的在面积为：=20，故答案为：20.【点睛】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.18. 观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.【答案】（1）；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证. 【详解】（1）观察可知第6个等式为：，故答案为：；（2）猜想：，证明：左边====1，右边=1，∴左边=右边，∴原等式成立，∴第n个等式为：，故答案为：.【点睛】本题考查了规律题，通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关键. 19. 为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为平面镜E的俯角为米，问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据【答案】旗杆AB高约18米.【解析】【分析】如图先证明△FDE∽△ABE，从而得，在Rt△FEA中，由tan∠AFE=，通过运算求得AB的值即可.【详解】如图，∵FM//BD，∴∠FED=∠MFE=45°，∵∠DEF=∠BEA，∴∠AEB=45°，∴∠FEA=90°，∵∠FDE=∠ABE=90°，∴△FDE∽△ABE，∴，在Rt△FEA中，∠AFE=∠MFE+∠，∴，∴答：旗杆AB高约18米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，得到是解题的关键.20. 如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.【答案】（1）画图见解析；（2）CE=【解析】【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AB、AC有交点，再分别以这两个交点为圆心，以大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，过点A与这点作射线，与圆交于点E ，据此作图即可；（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，由AE平分∠BAC，可推导得出OE⊥BC，然后在Rt△OFC中，由勾股定理可求得FC的长，在Rt△EFC中，由勾股定理即可求得CE的长.【详解】（1）如图所示，射线AE就是所求作的角平分线；（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，∵AE平分∠BAC，∴，∴OE⊥BC，EF=3，∴OF=5-3=2，在Rt△OFC中，由勾股定理可得FC==，在Rt△EFC中，由勾股定理可得CE==.【点睛】本题考查了尺规作图——作角平分线，垂径定理等，熟练掌握角平分线的作图方法、推导得出OE⊥BC是解题的关键.21. “校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中这一组人数占总参赛人数的百分比为；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.【答案】（1）50，30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=【解析】【分析】（1）由直方图可知分数段有5人，由扇形统计图可知这一分数段人占10%，据此可得选手总数，然后求出这一分数段所占的百分比，用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段所占的百分比；（2）观察可知这一分数段的人数占了60%，据此即可判断出该选手是否获奖；（3）画树状图得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率公式进行求解即可.【详解】（1）本次比赛选手共有（2+3）÷10%=50（人），这一组人数占百分比为：（8+4）÷50×100%=24%，所以这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30%，故答案为：50，30%；（2）不能；由统计图知，和两组占参赛选手60%，而，所以他不能获奖；（3）由题意得树状图如下由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的8结果共有种，故P==.【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键.22. 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1，W2;（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?【答案】（1）W1=-2x²+60x+8000，W2=-19x+950；（2）当x=10时，W总最大为9160元.【解析】【分析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根据盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元，②花卉的平均每盆利润始终不变，即可得到利润W1，W2与x的关系式；（2）由W总=W1+W2可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可得.【详解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉[100-(50+x)]=（50-x）盆，由题意得W1=(50+x)(160-2x)=-2x²+60x+8000，W2=19(50-x)=-19x+950；（2）W总=W1+W2=-2x²+60x+8000+（-19x+950）=-2x²+41x+8950，∵-2＜0，故当x=10时，W总最大，W总最大=-2×10²+41×10+8950=9160.【点睛】本题考查了二次函数的应用，弄清题意，找准数量关系列出函数解析式是解题的关键.23. 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F.（1）求证：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM.【答案】（1）证明见解析；（2）∠EMF=100°；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）在Rt△DCB和Rt△DEB中，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半进行证明即可得；（2）根据直角三角形两锐角互余可得∠ABC=40°，根据CM=MB，可得∠MCB=∠CBM，从而可得∠CMD=2∠CBM，继而可得∠CME=2∠CBA=80°，根据邻补角的定义即可求得∠EMF的度数；【详解】（1）∵M为BD中点，Rt△DCB中，MC=BD，Rt△DEB中，EM=BD，∴MC=ME；（2）∵∠BAC=50°，∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-50°=40°，∵CM=MB，∴∠MCB=∠CBM，∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM，同理，∠DME=2∠EBM，∴∠CME=2∠CBA=80°，∴∠EMF=180°-80°=100°；（3）∵△DAE≌△CEM，CM=EM，∴AE=EM，DE=CM，∠CME=∠DEA=90°，∠ECM=∠ADE，∵CM=EM，∴AE=ED，∴∠DAE=∠ADE=45°，∴∠ABC=45°，∠ECM=45°，又∵CM=ME=BD=DM，∴DE=EM=DM，∴△DEM是等边三角形，∴∠EDM=60°，∴∠MBE=30°，∵CM=BM，∴∠BCM=∠CBM，∵∠MCB+∠ACE=45°，∠CBM+∠MBE=45°，∴∠ACE=∠MBE=30°，∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=75°，连接AM，∵AE=EM=MB，∴∠MEB=∠EBM=30°，∠AME=∠MEB=15°，∵∠CME=90°，∴∠CMA=90°-15°=75°=∠ACM，∴AC=AM，∵N为CM中点，∴AN⊥CM，∵CM⊥EM，∴AN∥CM.【点睛】本题考查了三角形全等的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质等，综合性较强，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.。
2016年安徽省中考数学试卷-答案
安徽省2016年初中毕业学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】2-的绝对值是：2，故选B.【提示】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案.【考点】绝对值2.【答案】C【解析】10280a a a a ÷≠=（），故选C.【提示】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案.【考点】同底数幂的除法，负整数指数幂3.【答案】A【解析】783628362 00008.36210==⨯万，故选A.【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数.【考点】科学记数法—表示较大的数4.【答案】C【解析】圆柱的主（正）视图为矩形，故选C.【提示】根据三视图的定义求解.【考点】简单几何体的三视图5.【答案】D【解析】去分母得：2133x x +=-，解得：4x =，经检验4x =是分式方程的解，故选D.【提示】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.【考点】分式方程的解6.【答案】C【解析】∵2013年我省财政收入为a 亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，∴2014年我省财政收入为(18.9%)a +亿元，∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b 亿元，∴2015年我省财政收为(18.9%)(19.5%)b a =++；故选C.【提示】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b 亿元，即可得出a 、b 之间的关系式.【考点】列代数式7.【答案】D 【解析】根据题意，参与调查的户数为：648010%35%30%5%=+++（户），其中B 组用户数占被调查户数的百分比为：110%35%30%5%20%----=，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：8010%20%24⨯+=（）（户），故选D. 【提示】根据除B 组以外参与调查的用户共64户及A 、C 、D 、E 四组的百分率可得参与调查的总户数及B 组的百分率，将总户数乘以月用水量在6吨以下（A 、B 两组）的百分率可得答案.【考点】扇形统计图8.【答案】B【解析】∵8BC =，∴4CD =，在△CBA 和△CAD 中，∵B DAC C C ∠=∠∠=∠，，∴CBA CAD △∽△， ∴AC CD BC AC=， ∴2•4832AC CD BC ==⨯=，∴AC = B.【提示】根据AD 是中线，得出4CD =，再根据AAS 证出CBA CAD ∆∆∽，得出AC CD BC AC =，求出AC 即可.【考点】相似三角形的判定与性质9.【答案】A【解析】解：由题意，甲走了1小时到了B 地，在B 地休息了半个小时，2小时正好走到C 地，乙走了53小时到了C 地，在C 地休息了13小时.由此可知正确的图象是A ，故选A.【提示】分别求出甲乙两人到达C 地的时间，再结合已知条件即可解决问题.【考点】函数的图象10.【答案】B【解答】∵90ABC ∠=︒，∴90ABP PBC ∠+∠=︒，∵PAB PBC ∠=∠，∴90BAP ABP ∠+∠=︒，∴90APB ∠=︒，∴点P 在以AB 为直径的⊙O 上，连接OC 交⊙O 于点P ，此时PC 最小，在R t △BCO 中，∵9043OBC BC OB ∠=︒==，，，∴5OC ，∴532PC OC OP ====﹣. ∴PC 最小值为2，故选B .【提示】首先证明点P 在以AB 为直径的⊙O 上，连接OC 与⊙O 交于点P ，此时PC 最小，利用勾股定理求出OC 即可解决问题.【考点】点与圆的位置关系，圆周角定理二、填空题11.【答案】3x ≥【解析】不等式21x≥﹣ 解得：3x ≥故答案为：3x ≥【提示】不等式移项合并，即可确定出解集.【考点】解一元一次不等式12.【答案】(1)(1)a a a +-【解析】原式2(1)(1)(1)a a a a a ==+--，故答案为：(1)(1)a a a +-【提示】原式提取a ，再利用平方差公式分解即可.【考点】提公因式法与公式法的综合运用13.【答案】43π 【解析】∵AB 是⊙O 切线，∴AB OB ⊥，∴90ABO ∠=︒，∵30A ∠=︒，∴9060AOB A ∠=︒∠=︒﹣， ∴120BOC ∠=︒，∴BC 的长为120241803ππ=，故答案为43π.【提示】根据已知条件求出圆心角∠BOC 的大小，然后利用弧长公式即可解决问题.【考点】切线的性质，弧长的计算14.【答案】①③④【解析】∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处，∴12∠=∠，10CE FE BF BC ===，，在R t △A BF 中，∵610AB BF ==，，∴8AF ，∴1082DF AD AF =-=-=，设EF x =，则6CE x DE CD CE x ==-=-，，在Rt △DEF 中，∵222DE DF EF +=，∴22262x x -+=（），解得103x =， ∴83ED =， ∵△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，∴346BH BA AG HG ∠=∠===，，，∴2345ABC ∠+∠=∠=︒，所以①正确；1064HF BF BH =-=-=，设AG y =，则8GH y GF y ==-，，在Rt △HGF 中，∵222GH HF GF +=，∴22248y y +=-（），解得3y =，∴35AG GH GF ===，， ∵6133842AB AG A D DE DF ∠=∠=÷==，，， ∴AB AG DE DF≠， ∴△ABG 与△DE F 不相似，所以②错误； ∵16392ABG S ∆==，1134622FGH GH S HF ==⨯⨯= ∴32ABG FGH S S ∆∆=，所以③正确； ∵325AG DF +=+=，而5GF =，∴AG DF GF +=，所以④正确.故答案为①③④.【考点】相似形综合题三、解答题15.【答案】020********tan ︒=-+=（-）【提示】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简求出答案.【考点】实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值16.【答案】配方22141x x +=+﹣∴215x =（﹣）∴1x =∴1211x x ==【提示】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解【考点】解一元二次方程-配方法，零指数幂17.【答案】（1）点D 以及四边形ABCD 另两条边如图所示.（2）得到的四边形A′B′C′D ′如图所示.【提示】（1）画出点B 关于直线AC 的对称点D 即可解决问题.（2）将四边形ABCD 各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′.【考点】作图平移变换18.【答案】（1）21357164+++==，设第n 幅图中球的个数为a n ，观察，发现规律：222123132135313574a a a =+==++==+++=，，，…，∴2113521n a n n =+++⋯+=﹣（﹣）. 故答案为：24；2n .（2）观察图形发现：图中黑球可分三部分，1到n 行，第n +1行，n +2行到2n +1行，即：11222135(21)[2(1)1](21)531135(21)(21)(21)531(21)21221n n n n n n n n a n a n n n n n +++⋯+++++⋯+++=+++⋯+++++⋯+++=+++=+++=++﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故答案为：21n +；2221n n ++.【提示】（1）根据135716+++=可得出2164=；设第n 幅图中球的个数为n a ，列出部分n a 的值，根据数据的变化找出变化规律2113521n a n n =+++⋯+=﹣（﹣），依此规律即可解决问题； （2）观察（1）可将（2）图中得黑球分三部分，1到n 行，第1n +行，2n +行到21n +行，再结合（1）的规律即可得出结论.【考点】规律型：图形的变化类19.【答案】过点D 作1l 的垂线，垂足为F ，∵6030DEB DAB ∠=︒∠=︒，，∴30ADE DEBDAB ∠=∠∠=︒﹣， ∴△ADE 为等腰三角形，∴20DE AE ==.在Rt △DEF 中，1•6020102EF DE cos =︒=⨯= ∵DF AF ⊥，∴90DFB ∠=︒，∴AC ∥DF.由已知1l ∥2l ，∴CD ∥AF .∴四边形ACDF 为矩形，30CD AF AE EF ==+=.答：C 、D 两点间的距离为30m.【提示】直接利用等腰三角形的判定与性质得出20DE AE ==，进而求出EF 的长，再得出四边形ACDF 为矩形，则CD AF AE EF ==+求出答案.【考点】两点间的距离20.【答案】（1）把点A (4,3)代入函数a y x =得：3412a =⨯=， ∴12y x=.5OA ==，∵OA OB =，∴5OB =.∴点B 的坐标为(0,5)-.把B (05)-，，A (4,3)代入y kx b =+得：543b k b =-⎧⎨+=⎩解得：25k b =⎧⎨=-⎩ ∴25y x =-.（2）∵点M 在一次函数25y x =-上，∴设点M 的坐标为(,25)x x -，∵MB MC ==解得：52x =，∴点M 的坐标为5(,0)2.【提示】（1）利用待定系数法即可解答；（2）设点M 的坐标为(,25)x x -，根据MB MC =答.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题21.【答案】（1）画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，14，17，18，41，44，47，48，71，74，77，78，81，84，87，88；（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，所以算术平方根大于4且小于7的概率63168P == 【提示】（1）利用树状图展示所有16种等可能的结果数，然后把它们分别写出来；（2）利用算术平方根的定义找出大于16小于49的数，然后根据概率公式求解.【考点】列表法与树状图法；算术平方根.22.【答案】（1）将A (2,4)与B (6,0)代入2y ax bx =+， 得4243660a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：123a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩； （2）如图，过A 作x 轴的垂直，垂足为D (2,0)，连接CD ，过C 作CE AD ⊥，CF x ⊥轴，垂足分别为E ，F ，11•24422OAD S OD AD ∆==⨯⨯=； 11•422422ACD S AD CE x x ∆==⨯⨯-=-（）； 2211•43622BCD S BD CF x x x x ∆==⨯⨯+=-+（-）， 则2242468OAD ACD BCD S S S S xx x x x ∆∆∆=++=+-+=-+﹣. ∴S 关于x 的函数表达式为2826S x x x =-+（＜＜），∵228(x 4)16S x x =-+=--+.∴当4x =时，四边形OACB 的面积S 有最大值，最大值为16.【提示】（1）把A 与B 坐标代入二次函数解析式求出a 与b 的值即可；（2）如图，过A 作x 轴的垂直，垂足为D (2,0)，连接CD ，过C 作CE AD ⊥，CF x ⊥轴，垂足分别为E ，F ，分别表示出三角形OAD ，三角形ACD ，以及三角形BCD 的面积，之和即为S ，确定出S 关于x 的函数解析式，并求出x 的范围，利用二次函数性质即可确定出S 的最大值，以及此时x 的值.【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值23.【答案】（1）证明：∵点C 、D 、E 分别是OA ，OB ，AB 的中点，∴DE OC CE OD ==，，CE ∥OD∴四边形ODEC 是平行四边形，∴OCE ODE ∠=∠.∵△OAP ，△OBQ 是等腰直角三角形，∴90PCO QDO ∠=∠=︒.∴PCE PCO OCE QDO ODQ EDQ ∠=∠+∠=∠=∠=∠. ∵1122PC AO OC ED CE OD OB DQ ======， 在△PCE 与△EDQ 中，PC DE PCE EDQ CE DQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴PCE EDQ ∆∆≌.（2）①如图2，连接RO ，∵PR 与QR 分别是OA ，OB 的垂直平分线，∴AP OR RB ==，∴ARC ORC ORQ BRO ∠=∠∠=∠，.∵90150RCO RDO COD ∠=∠=︒∠=︒，，∴30CRD ∠=︒，∴60ARB ∠=︒.∴△ARB 是等边三角形.②由（1）得，EQ EP DEQ CPE =∠=∠，，∴90PEQ CED CEP DEQ ACE CEP CPE ACE RCE ACR ∠=∠-∠-∠=∠-∠-∠=∠-∠=∠=︒， ∴△PEQ 是等腰直角三角形.∵ARB PEQ ∆∆∽，∴90ARB PEQ ∠=∠=︒，∴9045OCR ODR CRD ARB ∠=∠=︒∠=∠=︒，.∴135MON ∠=︒.此时P ，O ，B 在一条直线上，△P AB 为直角三角形，且90APB ∠=︒.∴22AB PE ===，∴AB PQ=【考点】相似形综合题。
中考数学五模试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2016年某某省某某市东平县斑鸠店中学中考数学五模试卷一、选择题：本大题共20小题，在每小题给出的选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填在答题卡中，每小题选对得3分，选错、多选或不选均记零分．1．在算式（﹣2）□（﹣3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（）A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号2．国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为，这一直径用科学记数法表示为（）×10﹣9米×10﹣8米C．12×10﹣8米×10﹣7米3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．3x2﹣5x3=﹣2x B．6x3÷2x2=3xC．（ x3）2=x6D．﹣3（2x﹣4）=﹣6x﹣125．如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为（）A．B．C．D．7．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2=（）A．55° B．30° C．50° D．60°8．某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（）A．B．C．D．9．如图，△DEF经过怎样的平移得到△ABC（）A．把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位10．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值X围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣11．有三X正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三X卡片背面朝上洗匀后随机抽取一X，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两X卡片随机抽一X，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）A．B．C．D．12．如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm，若水面上升2cm（即EG=2cm），则此时水面宽AB为（）A．8cm B．16cm C．8cm D．16cm13．如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为（）A．B．C．D．14．某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：日用电量（单位：千瓦时） 4 5 6 7 8 10户数 1 3 6 5 4 1这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（）A．6，6.5 B．6，715．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为（）A．4km B．2km C．2km D．（ +1）km16．如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD 的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．17．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．18．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．19．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个20．已知Y1，Y2，Y3分别表示二次函数、反比例函数和一次函数的三个函数值，它们的交点分别是A （﹣1，﹣2）、B（2，1）和C（，3），规定M={Y1，Y2，Y3中最小的函数值}，则下列结论：①当x＜﹣1时，M=Y1；②当﹣1＜x＜0时，Y2＜Y3＜Y1；③当0≤x≤2时，M的最大值是1，无最小值；④当x≥2时，M最大值是1，无最小值．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．21．分解因式：﹣3x3+12x2﹣12x=．22．关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为．23．如图，同心圆O中，大圆半径OA、OB分别交小圆于D、C，OA⊥OB，若四边形ABCD的面积为50，则图中阴影部分的面积为．24．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△A n B n A n+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、A n 在x轴上，点B1、B2、…、B n在直线y=x上，已知OA2=1，则OA2016的长为．三、解答题：本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．25．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC，S△PBC=4．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．26． 2016年国家提出供给侧制度改革，某电商预测一种皮鞋能畅销市场，就用13200元购进了一批这种皮鞋，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种皮鞋，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批皮鞋是多少双？（2）若两批皮鞋按相同的标价销售，最后剩下50双按八折优惠卖出，如果两批皮鞋全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每双皮鞋的标价至少是多少元？27．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．求证：（1）△DEF∽△BDE；（2）DG•DF=DB•EF．28．如图，在正方形ABCD与等腰直角三角形BEF中，∠BEF=90°，BE=EF，连接PF，点P是FD的中点，连接PE、PC．（1）如图1，当点E在CB边上时，求证：PE=CE；（2）如图2，当点E在CB的延长线上时，线段PC、CE有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给与证明．29．已知：如图，直线y=﹣x+2与x轴交于B点，与y轴交于C点，A点坐标为（﹣1，0）．（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式．（2）在直线BC上方的抛物线上有一点D，过D作DE⊥BC于E，作DF∥y轴交BC于F，求△DEF周长的最大值．（3）在满足第②问的条件下，在线段BD上是否存在一点P，使∠DFP=∠DBC．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．2016年某某省某某市东平县斑鸠店中学中考数学五模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共20小题，在每小题给出的选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填在答题卡中，每小题选对得3分，选错、多选或不选均记零分．1．在算式（﹣2）□（﹣3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（）A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】将各个运算符号放入算式中计算得到结果，比较即可．【解答】解：（﹣2）+（﹣3）=﹣5；（﹣2）﹣（﹣3）=﹣2+3=1；（﹣2）×（﹣3）=6；（﹣2）÷（﹣3）=，则在算式（﹣2）□（﹣3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是加号，故选A【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为，这一直径用科学记数法表示为（）×10﹣9米×10﹣8米C．12×10﹣8米×10﹣7米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．×10﹣7．故选D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．下列运算正确的是（）A．3x2﹣5x3=﹣2x B．6x3÷2x2=3xC．（ x3）2=x6D．﹣3（2x﹣4）=﹣6x﹣12【考点】整式的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据单项式除法法则、单项式与多项式的乘法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、正确；C、（x3）2=x6，选项错误；D、﹣3（2x﹣4）=﹣6x+12，选项错误．故选B．【点评】本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，合并同类项法则，正确理解指数的计算是关键．5．如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【专题】几何图形问题．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解；从正面看是矩形，看不见的棱用虚线表示，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的棱用虚线表示．6．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为（）A．B．C．D．【考点】切线的性质；圆周角定理；特殊角的三角函数值．【分析】首先连接OC，由CE是⊙O切线，可得OC⊥CE，由圆周角定理，可得∠BOC=60°，继而求得∠E的度数，则可求得sin∠E的值．【解答】解：连接OC，∵CE是⊙O切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°，∴∠E=90°﹣∠COB=30°，∴sin∠E=．故选A．【点评】此题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．7．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2=（）A．55° B．30° C．50° D．60°【考点】平行线的性质．【分析】先根据三角形的外角性质求得∠4的度数，再根据平行线的性质即可求解．【解答】解：由三角形的外角性质可得∠4=∠1+∠3=50°，∵∠2和∠4是两平行线间的内错角，∴∠2=∠4=50°．故选C．【点评】本题综合考查了三角形的外角性质和平行线的性质，得到∠4的度数是解题的关键．8．某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】首先设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，由题意可得等量关系：甲车间生产2300件所用的时间+甲乙两车间生产2300件所用的时间=33天，根据等量关系可列出方程．【解答】解：设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，根据题意可得：+=33，故选：B．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．9．如图，△DEF经过怎样的平移得到△ABC（）A．把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位【考点】平移的性质．【专题】常规题型．【分析】根据网格图形的特点，结合图形找出对应点的平移变换规律，然后即可选择答案．【解答】解：根据图形，△DEF向左平移4个单位，向下平移2个单位，即可得到△ABC．故选A．【点评】本题考查了平移变换的性质以及网格图形，准确识别图形是解题的关键．10．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值X围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣【考点】一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题；压轴题．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a的取值X围即可．【解答】解：由（1）得x＞8；由（2）得x＜2﹣4a；其解集为8＜x＜2﹣4a，因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则，解得﹣≤a＜﹣．故选B．【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11．有三X正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三X卡片背面朝上洗匀后随机抽取一X，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两X卡片随机抽一X，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；点的坐标．【专题】图表型．【分析】画出树状图，然后确定出在第二象限的点的个数，再根据概率公式列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意，画出树状图如下：一共有6种情况，在第二象限的点有（﹣1，1）（﹣1，2）共2个，所以，P==．故选B．【点评】本题考查了列表法与树状图法，第二象限点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm，若水面上升2cm（即EG=2cm），则此时水面宽AB为（）A．8cm B．16cm C．8cm D．16cm【考点】垂径定理的应用．【分析】连接OA、OC．设⊙O的半径是R，则OG=R﹣2，OE=R﹣4．根据垂径定理，得CG=10．在直角三角形OCG中，根据勾股定理求得R的值，再进一步在直角三角形OAE中，根据勾股定理求得AE 的长，从而再根据垂径定理即可求得AB的长．【解答】解：如图所示，连接OA、OC．设⊙O的半径是R，则OG=R﹣2，OE=R﹣4．∵OF⊥CD，∴CG=CD=10cm．在直角三角形COG中，根据勾股定理，得R2=102+（R﹣2）2，解，得R=26．在直角三角形AOE中，根据勾股定理，得AE==8cm．根据垂径定理，得AB=16（cm），故选B．【点评】本题考查了勾股定理，垂径定理的应用，能构造直角三角形是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分弦．13．如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】首先设AE与CD相交于F，根据折叠的性质可得△ACF、△DEF是等腰三角形，继而证得△ACF∽△EDF，然后由相似三角形的对应边成比例，求得DF：FC=3：5，再设DF=3x，FC=5x，即可求得AB，继而求得答案．【解答】解：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD，∵矩形ABCD的对边AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∴∠EAC=∠DCA，设AE与CD相交于F，则AF=CF，∴AE﹣AF=CD﹣CF，即DF=EF，∴=，又∵∠AFC=∠EFD，∴△ACF∽△EDF，∴==，设DF=3x，FC=5x，则AF=5x，在Rt△ADF中，AD===4x，又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，∴==．故选A．【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．14．某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：日用电量（单位：千瓦时） 4 5 6 7 8 10户数 1 3 6 5 4 1这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（）A．6，6.5 B．6，7【考点】众数；中位数．【专题】计算题．【分析】根据众数和中位数的定义求解即可，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：这20户家庭日用电量的众数是6，中位数是（6+7）÷2=6.5，故选A．【点评】本题考查了众数和中位数的定义，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．15．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为（）A．4km B．2km C．2km D．（ +1）km【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】几何图形问题．【分析】过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，则AB=AD=2．【解答】解：如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=2．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，∴BD=AD=2，∴AB=AD=2．即该船航行的距离（即AB的长）为2km．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．16．如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD 的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．【解答】解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y∴当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，y==．当A从D点运动到E点时，即2＜x≤4时，y==∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：A．【点评】本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值X围．17．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE，从而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的长．【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE==，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F==．故选：B．【点评】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键．18．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a ＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【解答】解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．19．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形，从而作出判断．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠DAC=45°．∵在△APE和△AME中，，∴△APE≌△AME，故①正确；∴PE=EM=PM，同理，FP=FN=NP．∵正方形ABCD中AC⊥BD，又∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，且△APE中AE=PE∴四边形PEOF是矩形．∴PF=OE，∴PE+PF=OA，又∵PE=EM=PM，FP=FN=NP，OA=AC，∴PM+PN=AC，故②正确；∵四边形PEOF是矩形，∴PE=OF，在直角△OPF中，OF2+PF2=PO2，∴PE2+PF2=PO2，故③正确．∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，故④错误；∵△AMP是等腰直角三角形，当△PMN∽△AMP时，△PMN是等腰直角三角形．∴PM=PN，又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形，∴AP=BP，即P是AB的中点．故⑤正确．故选：B．【点评】本题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用，认识△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形是关键．20．已知Y1，Y2，Y3分别表示二次函数、反比例函数和一次函数的三个函数值，它们的交点分别是A （﹣1，﹣2）、B（2，1）和C（，3），规定M={Y1，Y2，Y3中最小的函数值}，则下列结论：①当x＜﹣1时，M=Y1；②当﹣1＜x＜0时，Y2＜Y3＜Y1；③当0≤x≤2时，M的最大值是1，无最小值；④当x≥2时，M最大值是1，无最小值．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．【分析】首先要明确M={Y1，Y2，Y3中最小的函数值}，观察图象可以判断四个选项的正误．【解答】解：一次函数Y3过点A（﹣1，﹣2）、B（2，1），则解析式为：Y3=x﹣1；①当x＜﹣1时，Y1，Y2，Y3中最小的函数值为Y1，所以M=Y1，故①正确；②当﹣1＜x＜0时，Y2＜Y3＜Y1，故②正确；③当0≤x≤2时，Y1，Y2，Y3中最小的函数值为Y3，M的最小值是﹣1，最大值是1；故③错误；④当x≥2时，Y1，Y2，Y3中最小的函数值为Y1，则M最大值是1，无最小值，故④正确．故选C．【点评】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，同时此类题考查了学生能根据图象求最值问题，这在学生中是一个难点，原则是：在一定X围内，最下边是最小，最上边是最大．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．21．分解因式：﹣3x3+12x2﹣12x= ﹣3x（x﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=﹣3x（x﹣2）2．故答案为：﹣3x（x﹣2）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为 2 ．【考点】根的判别式．【分析】由方程有实数根，可得出b2﹣4ac≥0，代入数据即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得k的取值X围，再找出其内的最大偶数即可．【解答】解：由已知得：△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）≥0，即12﹣4m≥0，解得：m≤3，∴偶数m的最大值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是找出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式）组是关键．23．如图，同心圆O中，大圆半径OA、OB分别交小圆于D、C，OA⊥OB，若四边形ABCD的面积为50，则图中阴影部分的面积为75π．【考点】垂径定理；扇形面积的计算．【分析】由于四边形ABCD的面积=大圆面积的﹣△COD的面积﹣（大圆面积的﹣△AOB的面积），依此可得（OA2﹣OD2）的值，再根据图中阴影部分的面积为圆环面积的即可求解．【解答】解：四边形ABCD的面积=大圆面积的﹣△COD的面积﹣（大圆面积的﹣△AOB的面积）=△AOB的面积﹣△COD的面积=OA2﹣OD2=50，则OA2﹣OD2=100，图中阴影部分的面积=π×100×=75π．故答案为：75π【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式，以及得到（OA2﹣OD2）的值是解答此题的关键．24．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△A n B n A n+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、A n 在x轴上，点B1、B2、…、B n在直线y=x上，已知OA2=1，则OA2016的长为22014．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【专题】规律型．【分析】根据规律得出OA1=，OA2=1，OA3=2，OA4=4，所以可得OA n=2n﹣2，进而解答即可．【解答】解：因为OA2=1，∴OA1=，OA2=1，OA3=2，OA4=4，由此得出OA n=2n﹣2，所以OA2016=22014，故答案为：22014．【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标，关键是根据规律得出OA n=2n﹣2进行解答．三、解答题：本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．25．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC，S△PBC=4．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；菱形的判定．（1）由AC=BC结合CO⊥AB可得出OA=OB，由点P的坐标结合三角形的面积公式可得出OA=OB=4，【分析】即得出点A、点P的坐标，由点A、点P的坐标利用待定系数法即可得出一次函数的解析式，由点P 的坐标利用待定系数法即可得出反比例函数的解析式；（2）假设存在，过点C作x轴的平行线与双曲线交于点D，令一次函数解析式中x=0找出点C的坐标，将点C的纵坐标代入反比例函数解析式中即可得出点D的坐标，再结合点P、点B的坐标即可得出BP与CD互相垂直平分，由此可证得四边形BCPD为菱形．【解答】解：（1）∵AC=BC，CO⊥AB，∴O为AB的中点，即OA=OB，∵S△PBC=4，即OB×PB=4，∵P（n，2），∴PB=2，∴OA=OB=4，∴P（4，2），B（4，0），A（﹣4，0）．将A（﹣4，0）与P（4，2）代入y=kx+b得：，解得：．∴一次函数解析式为y=x+1；将P（4，2）代入反比例解析式得：2=，解得：m=8，∴反比例解析式为y=．（2）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形．过点C作x轴的平行线与双曲线交于点D，如图所示．令一次函数y=x+1中x=0，则有y=1，∴点C的坐标为（0，1），∵CD∥x轴，∴设点D坐标为（x，1）．将点D（x，1）代入反比例解析式y=中，得：1=，解得：x=8，∴点D的坐标为（8，1），即CD=8．∵P点横坐标为4，∴BP与CD互相垂直平分，∴四边形BCPD为菱形．故反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时点D的坐标为（8，1）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及菱形的判定定理，解题的关键是：（1）求出点A、点P的坐标；（2）利用“对角线互相垂直平分”证出四边。
近3年安徽省中考数学试题及答案
2017年安徽省初中学业水平考试数 学（试题卷）注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．12的相反数是A ．21B ．12- C ．2 D ．2-【答案】B【考查目的】考查实数概念——相反数．简单题．2．计算32()a -的结果是A ．6aB ．6a -C ．5a -D ．5a【答案】A【考查目的】考查指数运算，简单题．3．如图，一个放置在水平实验台的锥形瓶，它的俯视图是【答案】B ．【考查目的】考查三视图，简单题．4．截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元．其中1600亿用科学记数法表示为A ．101610⨯B ．101.610⨯C ．111.610⨯D ．120.1610⨯【答案】C【考查目的】考查科学记数法，简单题．5．不等式420x ->的解集在数轴上表示为 （ ）【答案】C ．【考查目的】考查在数轴上表示不等式的解集，简单题．6．直角三角板和直尺如图放置，若120=︒∠，则2∠的度数为A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒【答案】C【考查目的】考查三角形内角和，平行线性质，简单题．A ．B ．C ．D ． 第3题图 A ． B ． C ． D ． 第6题图7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是A ．280B ．240C ．300D ．260 【答案】A ．【考查目的】考查统计知识，频数分布直方图识别和应用，简单题．8．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x ，则x 满足A ．16(12)25x +=B ．25(12)16x -=C ．216(1)25x +=D ．225(1)16x -=【答案】D ．【考查目的】考查增长率，二次函数的应用，简单题．9．已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数b y x=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1．则一次函数y bx ac =+的图象可能是【答案】B ．公共点在第一象限，横坐标为1，则0b y =>，排除C ，D ，又y a b c =++得0a c +=，故0ac <，从而选B ．【考查目的】考查初等函数性质及图象，中等题．10．如图，矩形ABCD 中，53AB AD ==，．动点P 满足13PAB ABCD S S ∆=矩形．则点P 到A B ，两点距离之和PA PB + 的最小值为（ ）ABC． D【答案】D ，P 在与AB 平行且到AB 距离为2直线上，即在此线上找一点到A B ，两点距离之和的最小值．【考查目的】考查对称性质，转化思想，中等题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．27的立方根是____________ ．【答案】3【考查目的】考查立方根运算，简单题．12．因式分解：244a b ab b -+=____________ ．第7题图 A ． B ． C ． D ． 第10题图 第14题图第13题图【答案】2(2)b a -【考查目的】考查因式分解，简单题．13．如图，已知等边ABC △的边长为6，以AB 为直径的⊙O 与边AC BC ，分别交于D E ，两点，则劣弧的»DE的长为____________ ． 【答案】2π【考查目的】考查圆的性质，三角形中位线，弧长计算，中等题．14．在三角形纸片ABC 中，903030cm A C AC ∠=︒∠=︒=，，，将该纸片沿过点E 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），剪去CDE △后得到双层BDE △（如图2），再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为____________cm ．【答案】40cm或．（沿如图的虚线剪．）【考查目的】考查对称，解直角三角形，空间想象，较难题．三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．计算：11|2|cos60()3--⨯︒-． 【考查目的】考查幂运算、立方根、特殊角的三角函数值，简单题．【解答】原式=12322⨯-=-16．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。
初中数学 中考数学试卷(含答案)
一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）A ．线段PA 的长度B ． 线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度 【答案】B. 【解析】试题分析：由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果故选B. 考点：点到直线的距离定义 2.若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠ 【答案】D.考点：分式有意义的条件3. 右图是某个几何题的展开图，该几何体是（ ）A ． 三棱柱B ． 圆锥C ．四棱柱D ． 圆柱 【答案】A. 【解析】试题分析：根据三棱柱的概念，将该展开图翻折起来正好是一个三棱柱.故选A.考点：三视图4. 实数,,,a b c d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．4a >-B ．0bd > C. a b > D ．0b c +> 【答案】C.考点：实数与数轴5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ． C. D ．【答案】A. 【解析】试题分析：A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误.故选A 。
考点：轴对称图形和中心对称图形的识别6.若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ） A ． 6 B ． 12 C. 16 D ．18 【答案】B. 【解析】试题分析：设多边形的边数为n,则有（n-2）×180°=n×150°,解得：n=12.故选B. 考点：多边形的内角与外角7. 如果2210a a +-=，那么代数式242a a a a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭的值是（ ）A ． -3B ． -1 C. 1 D ．3 【答案】C.考点：代数式求值8.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》） 根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（ ）A ．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B ．2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元 D ．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 【答案】A.考点：折线统计图9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次【答案】D.考点：函数图象10. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620. 其中合理的是（）A．①B．② C. ①②D．①③【答案】B.【解析】试题分析：①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；②由图可知频数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.620.错误.故选B.考点;频率估计概率二、填空题（本题共18分，每题3分）11. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________． 【答案】π （答案不唯一）. 【解析】试题分析：π∵3<x<4, ∴916x << , ∴9<x<16,故答案不唯一 π，10,11,12,13,14,15考点：无理数的估算.12. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为____________． 【答案】454353x y x y +=⎧⎨-=⎩ .考点：二元一次方程组的应用.13.如图，在ABC ∆中，M N 、分别为,AC BC 的中点.若1CMN S ∆=，则ABNM S =四边形 ．【答案】3. 【解析】试题分析：由相似三角形的面积比等于相似比的平方可求解.由M,N,分别为AC,BC 的中点，∴12CM CN AC AB == , ∴2211()()24CMN ABC S CM S AC ∆∆=== ，∵1,44CMN ABC CMN S S S ∆∆∆=== ,413ABNMABC CMN SS S ∆∆=-=-=.考点：相似三角形的性质. 14.如图，AB 为O 的直径，C D 、为O 上的点，AD CD =.若040CAB ∠=，则CAD ∠= ．【答案】25°.考点：圆周角定理15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，AOB ∆可以看作是OCD ∆经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由OCD ∆得到AOB ∆的过程： ．【答案】将△COD 绕点C 顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△AOB （答案不唯一）. 【解析】试题分析：观察图形即可，将△COD 绕点C 顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△AOB ，注意是顺时针还是逆时针旋转. 考点：几何变换的类型16.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程 已知：0,90Rt ABC C ∆∠=，求作Rt ABC ∆的外接圆.作法：如图．（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于,P Q 两点； （2）作直线PQ ，交AB 于点O ； （3）以O 为圆心，OA 为半径作O .O 即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是 ．【答案】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；垂直平分线的定义；90°的圆周角所对弦为直径.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.（答案不唯一）考点：作图-基本作图；线段垂直平分线的性质三、解答题 （本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 计算：()4cos3012122+--+-【答案】3. 【解析】试题分析：利用特殊三角函数值，零指数幂，算术平方根，绝对值计算即可. 试题解析：原式=4×32+1-23+2=23+1-23+2=3 . 考点：实数的运算18. 解不等式组：()21571023x x x x ⎧+>-⎪⎨+>⎪⎩【答案】x<2.考点：解一元一次不等式组19.如图，在ABC ∆中，0,36AB AC A =∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D . 求证：AD BC =.【答案】见解析. 【解析】试题分析: 由等腰三角形性质及三角形内角和定理，可求出∠ABD=∠C=BDC. 再据等角对等边，及等量代换即可求解.试题解析：∵AB=AC, ∠A=36°∴∠ABC=∠C=12(180°-∠A)= 12×(180°-36°)=72°,又∵BD 平分∠ABC, ∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=12×72°=36°, ∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°, ∴∠C=∠BDC, ∠A=AB ∴AD=BD=BC.考点：等腰三角形性质.20. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.,（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》） 请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：()ADC ANF FGC NFGD S S S S ∆∆∆=-+矩形，ABC EBMF S S ∆=-矩形（____________+____________）．易知，ADC ABC S S ∆∆=，_____________=______________，______________=_____________． 可得NFGD EBMF S S =矩形矩形．【答案】,,,AEF CFM ANF AEF FGC CFM S S S S S ∆∆∆∆∆；；S .考点：矩形的性质，三角形面积计算.21.关于x 的一元二次方程()23220x k x k -+++=.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k 的取值范围. 【答案】.(1)见解析，（2）k<0考点：根判别式；因式分解法解一元二次方程；解一元一次不等式组.22. 如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，0//,2,90AD BC AD BC ABD =∠=，E 为AD 的中点，连接BE .（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分,1BAD BC ∠=，求AC 的长. 【答案】（1）证明见解析.（23【解析】试题分析：（1）先证四边形是平行四边形，再证其为菱形；（2）利用等腰三角形的性质，锐角三角函数，即可求解.试题解析：(1)证明：∵E 为AD 中点，AD=2BC,∴BC=ED, ∵AD ∥BC, ∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD=2BE, ∠ABD=90°,AE=DE ∴BE=ED, ∴四边形ABCD 是菱形.(2)∵AD ∥BC,AC 平分∠BAD ∴∠BAC=∠DAC=∠BCA,∴BA=BC=1, ∵AD=2BC=2，∴sin ∠ADB=12,∠ADB=30°, ∴∠DAC=30°, ∠ADC=60°.在RT △ACD 中，AD=2，CD=1，AC= 3 .考点：平行线性质，菱形判定，直角三角形斜边中线定理. 23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=>的图象与直线2y x =-交于点()3,A m .（1）求k m 、的值；（2）已知点()(),0P n n n >，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线2y x =-于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数()0ky x x=>的图象于点N .①当1n=时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN PM≥，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.【答案】(1)见解析.（2）0<n≤1或n≥3.【解析】试题分析：（1）先求A 点坐标，在代入kyx=，即可求出结果；（2）①令y=1,求出PM的值，令x=1求出PN的值即可；（3）过点P作平行于x轴的直线,利用图象可得出结果.试题解析：(1)∵函数kyx=（x>0）的图象与直线y=x-2交于点A(3，m)∴m=3-2=1,把A（3,1）代入kyx=得，k=3×1=3.即k的值为3，m的值为1.考点：直线、双曲线的函数图象24.如图，AB是O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC OA⊥于点C，过点B作O的切线交CE 的延长线于点D .（1）求证：DB DE =； （2）若12,5AB BD ==，求O 的半径.【答案】（1）见解析；（2）152【解析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sin ∠DEF 和sin ∠AOE 的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：（1）证明：∵DC ⊥OA, ∴∠1+∠3=90°, ∵BD 为切线，∴OB ⊥BD, ∴∠2+∠5=90°, ∵OA=OB, ∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB 中, ∠4=∠5，∴DE=DB.考点：圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. 收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论：a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【答案】a.240，b.乙；见解析.按如下分数段整理 按如下分数段整理数据： 成绩x人数 部门 4049x ≤≤ 5059x ≤≤ 6069x ≤≤ 7079x ≤≤ 8089x ≤≤ 90100x ≤≤甲 0 0 1 11 7 1 乙1710 2a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400×1240=240（人）；b.答案不唯一，言之有理即可．可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高； ②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工． 可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高． 考点：众数，中位数.26.如图，P 是AB 所对弦AB 上一动点，过点P 作PM AB ⊥交AB 于点M ，连接MB ，过点P 作PN MB ⊥于点N .已知6AB cm =，设A P 、两点间的距离为xcm ，P N 、两点间的距离为ycm .（当点P 与点A 或点B 重合时，y 的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：/x cm0 1 2 3 4 5 6/y cm0 2.0 2.3 2.1 0.9 0（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.为等腰三角形时，AP的长度约为（3）结合画出的函数图象，解决问题：当PAN____________cm.【答案】（1）1.6，（2）见解析，（3）2.2（答案不唯一）【解析】试题分析：(1)通过画图画出大致图象，估算当AP=4时，PN≈1.6；（2）见解析，（3）2.2（答案不唯一）试题解析：（1）1.6 (2)如图所示：（3）作y=x 与函数图象交点即为所求.2.2(答案不唯一)考点：函数图象，估算，近似数27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线243y x x =-+与x 轴交于点A B 、（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C . （1）求直线BC 的表达式；（2）垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点()()1122,,,P x y Q x y ，与直线BC 交于点()33,N x y ，若123x x x <<，结合函数的图象，求123x x x ++的取值范围.【答案】（1）y=-x+3;(2)7<123x x x ++<8. 【解析】试题分析：（1）先求A 、B 、C 的坐标，用待定系数法即可求解；(2)由于垂直于y 轴的直线l与抛物线243y x x =-+要保证123x x x <<，则P 、Q 两点必位于x 轴下方,作出二次函数与一次函数图象，找出两条临界直线，为x 轴和过顶点的直线，继而求解.(2).由2243(2)1y x x x =-+=--，∴抛物线的顶点坐标为（2，-1），对称轴为直线x=2, ∵12y y = ,∴1x +2x =4.令y=-1,y=-x+3,x=4. ∵ 123x x x <<，∴3<3x <4, 即7<123x x x ++<8, ∴ 123x x x ++的取值范围为：7<123x x x ++<8.考点：二次函数与x 轴的交点问题，待定系数法求函数解析式，二次函数的对称性. 28.在等腰直角ABC ∆中，090ACB ∠=，P 是线段BC 上一动点（与点B C 、不重合），连接AP ，延长BC 至点Q ，使得CQ CP =，过点Q 作QH AP ⊥于点H ，交AB 于点M . （1）若PAC α∠=，求AMQ ∠的大小（用含α的式子表示）. （2）用等式表示线段MB 与PQ 之间的数量关系，并证明.【答案】（1）试题解析：(1)∠AMQ=45°+α.理由如下：∵∠PAC=α,△ACB是等腰直角三角形，∴∠PAB＝45°－α，∠AHM=90°,∴∠AMQ=180°－∠AHM-∠PAM＝45°＋α.(2)线段MB与PQ之间的数量关系：PQ=2MB.理由如下：连接AQ，过点M做ME⊥QB，∵AC⊥QP,CQ=CP,∴∠QAC=∠PAC=α,∴∠QAM=α+45°=∠AMQ,∴AP=AQ=QM,在RT△APC和RT △QME 中,MQE PAC ACP QEM AP QM ∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴RT △APC ≌RT △QME, ∴PC=ME, ∴△MEB 是等腰直角三角形，∴1222PQ MB =, ∴PQ=2 MB.考点：全等三角形判定，等腰三角形性质 . 29．在平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形M ，给出如下的定义：若在图形M 上存在一点Q ，使得P Q 、两点间的距离小于或等于1，则称P 为图形M 的关联点． （1）当O 的半径为2时，①在点1231135,0,,,,02222P P P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭中，O 的关联点是_______________． ②点P 在直线y x =-上，若P 为O 的关联点，求点P 的横坐标的取值范围．（2）C 的圆心在x 轴上，半径为2，直线1y x =-+与x 轴、y 轴交于点A B 、．若线段AB 上的所有点都是C 的关联点，直接写出圆心C 的横坐标的取值范围．【答案】（1）①23,P P ，②－322≤x≤－22 或22 ≤x≤322，（2）－2≤x≤1或2≤x≤22试题解析：（1）12315,01,22OP P OP ===, 点1P 与⊙的最小距离为32 ，点2P 与⊙的最小距离为1，点3P 与⊙的最小距离为12，∴⊙的关联点为2P 和3P ．②根据定义分析，可得当直线y=-x 上的点P 到原点的距离在1到3之间时符合题意； ∴ 设点P 的坐标为P (x ,-x) ,当OP=1时，由距离公式可得，OP=22(0)(0)1x x -+--= ，解得22x =± ，当OP=3时，由距离公式可得，OP=22(0)(0)3x x -+--= ，229x x +=,解得322x =±，∴ 点的横坐标的取值范围为－322 ≤x≤－22 或22 ≤x≤322如图2，当圆与小圆相切时，切点为D，∴CD=1 ,如图3，当圆过点A时，AC=1，C点坐标为(2,0)如图4,当圆过点 B 时，连接 BC ，此时 BC =3,在 Rt △OCB 中，由勾股定理得OC=23122-= , C 点坐标为 (22,0)．∴ C 点的横坐标的取值范围为2≤c x ≤22 ；∴综上所述点C 32 ≤c x ≤－22 或22 ≤c x ≤322． 考点：切线，同心圆，一次函数，新定义.。
2016年安徽蚌埠中考数学试题免费版含答案
2016年安徽省蚌埠市中考数学试题（免费版 含答案）为了方便您的阅读请点击全屏查看一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1．－2的绝对值是A ．－2B ．2C ．2±D ．212．计算)0(210≠÷a a a 的结果是 A ．5a B ．5-a C ．8a D ．8-a3． 2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元. 其中8362万用科学记数法表示为A ．710362.8⨯B ．61062.83⨯C ．8108362.0⨯D ．810362.8⨯4．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是5．方程 3112=-+x x 的解是A ．54-B ．54C ．4-D ．46．2014年我省财政收入比2013年增长8.9％，2015年比2014年增长了9.5％.若2013年和2015我省财政收入分别为a 亿元和b 亿元和b 亿元，则a 、b 之间满足的关系式是 A.b=a （1+8.9％+9.5％）B.b=a （1+8.9％⨯9.5％）C.b=a （1+8.9％）（1+9.5％）D.b=a （1+8.9％）2(1+9.5％）7．自来水公司调查了若干用户的月用水量x （单位：吨），按月用水量将用户分成A 、B 、C 、D 、E 五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B 组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中用水量在6吨以下的共有A. 18户B. 20户C. 22户D. 24户数学试题卷第1页（共4页）8．如图，ABC ∆中，AD 是中线，DAC B BC ∠=∠=,8,则线段AC 的长为A ．4B ．24C ．6D ．349．一段笔直的公路AC 长为20千米，途中有一处休息点AB B ,长为15千米．甲、乙两名长跑爱好 者同时从点A 出发．甲以15千米/时的速度匀速跑至点,B 原地休息半小时后，再以10千米/时 的速度匀速跑至终点C ；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C ．下列选项中，能正确反映甲、 乙两人出发后2小时内运动路程 y （千米）与时间 x （小时）函数关系的图像是10．如图，ABC Rt ∆中，P BC AB BC AB .4,6,==⊥是ABC ∆内部的一个动点，且满足.PBC PAB ∠=∠则线段CP 长的最小值为A ．23B ．2C ．13138D ．131312二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式12≥-x 的解集是 ．12．因式分解：=-a a 3 ．13．如图，已知⊙O 的半径为2，A 为⊙O 外一点．过点A 作⊙O 的一条切线AB ，切点是B ． AO 的延长线交⊙O 于点C ．若︒=∠30BAC ，则劣弧的长为 ．14．如图，在矩形纸片ABCD 中，10,6==BC AB ．点E 在CD 上，将BCE ∆沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将ABG ∆沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF上的点H 处．有下列结论：其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）[来源:]15．计算：︒+-+-45tan 8)2016(30． 16．解方程：422=-x x ．数学试题卷第2页（共4页）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212⨯网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB 与BC ，且四边形ABCD 是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC ．（1）试在图中标出点四边形D ，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD 向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形．18．（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n 的代数式填空：()12(531+-+⋅⋅⋅+++n =+++⋅⋅⋅+-+135)12()n五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，河的两岸1l 与2l 相互平行，A 、B 是1l 上的两点，C 、D 是2l 上的两点．某人在点A 处测得︒=∠︒=∠30,90DAB CAB ，再沿AB 方向前进20米到达点E (点E 在线段AB 上)，测得︒=∠60DEB ，求C 、D 两点间的距离．数学试题卷第3页（共4页）19．如图，一次函数b kx y +=的图像分别与反比例函数x a y =的图像在第一象限交于点)3,4(A ，与y 轴的负半轴交于点B ，且OB OA =．（1）求函数b kx y +=和x a y =的表达式；（2）已知点)5,0(C ，试在该一次函数图像上确定一点M ，使得MC MB =．求此时点M 的坐标．[来源:Z§xx§]六、（本题满分12分）21．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1,4,7,8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均 匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．七、（本题满分12分）22．如图，二次函数bx ax y +=2的图象经过点)4,2(A 与)0,6(B ．（1）求b a ,的值；（2）点C 是该二次函数图象上B A ,两点之间的一动点，横坐标为)62(<<x x ．写出四边形OACB 的面积S 关于点C 的横坐标x 的函数表达式，并求S 的最大值．八、（本题满分14分）22．如图1，B A ,分别在射线ON OM ,上，且MON ∠为钝角．现以线段OB OA ,为斜边向MON ∠的外侧作等腰直角三角形，分别是OBQ OAP ∆∆,,点E D C ,,分别是AB OB OA ,,的中点．（1）求证：EDQ PCE ∆≅∆；（2）延长DQ PC ,交于点R ．① 如图2，若︒=∠150MON ，求证：ABR ∆为等边三角形；② 如图3，若ARB ∆∽PEQ ∆，求MON ∠大小和PQ AB的值．数学试题卷第4页（共4页）2016年安徽省蚌埠市中考数学中考试题答案解析。
2018年安徽省中考数学试卷及解析(完美打印版)
2018年安徽省中考数学试卷（打印版）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣8的绝对值是（）A．﹣8B．8C．±8D．﹣2．（4分）2017年我省粮食总产量为695.2亿斤．其中695.2亿用科学记数法表示为（）A．6.952×106B．6.952×108C．6.952×1010D．695.2×1083．（4分）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a4•a2＝a8C．a6÷a3＝a2D．（ab）3＝a3b34．（4分）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A．B．C．D．5．（4分）下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4）B．x2+xy+x＝x（x+y）C．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2D．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）6．（4分）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A．b＝（1+22.1%×2）a B．b＝（1+22.1%）2aC．b＝（1+22.1%）×2a D．b＝22.1%×2a7．（4分）若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2或2D．﹣3或18．（4分）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差9．（4分）▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE＝DF B．AE＝CF C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF10．（4分）如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN＝1．正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）不等式＞1的解集是．12．（5分）如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E．若点D是AB的中点，则∠DOE ＝°．13．（5分）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B．平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是．14．（5分）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：50﹣（﹣2）+×．16．（8分）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？请解答上述问题．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是个平方单位．18．（8分）观察以下等式：第1个等式：++×＝1，第2个等式：++×＝1，第3个等式：++×＝1，第4个等式：++×＝1，第5个等式：++×＝1，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的F处通过平面镜E 恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB＝∠FED），在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD＝1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02）20．（10分）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．六、解答题（本大题满分12分）21．（12分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？八、解答题（本题满分14分）23．（14分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E．点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F．（1）求证：CM＝EM；（2）若∠BAC＝50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM．2018年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣8的绝对值是（）A．﹣8B．8C．±8D．﹣【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣8＜0，∴|﹣8|＝8．故选：B．2．（4分）2017年我省粮食总产量为695.2亿斤．其中695.2亿用科学记数法表示为（）A．6.952×106B．6.952×108C．6.952×1010D．695.2×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：695.2亿＝695 2000 0000＝6.952×1010，故选：C．3．（4分）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a4•a2＝a8C．a6÷a3＝a2D．（ab）3＝a3b3【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：∵（a2）3＝a6，∴选项A不符合题意；∵a4•a2＝a6，∴选项B不符合题意；∵a6÷a3＝a3，∴选项C不符合题意；∵（ab）3＝a3b3，∴选项D符合题意．故选：D．4．（4分）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形，故选：A．5．（4分）下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4）B．x2+xy+x＝x（x+y）C．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2D．x2﹣4x+4＝（x+2）（x﹣2）【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案．【解答】解：A、﹣x2+4x＝﹣x（x﹣4），故此选项错误；B、x2+xy+x＝x（x+y+1），故此选项错误；C、x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2，故此选项正确；D、x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故此选项错误；故选：C．6．（4分）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A．b＝（1+22.1%×2）a B．b＝（1+22.1%）2aC．b＝（1+22.1%）×2a D．b＝22.1%×2a【分析】根据2016年的有效发明专利数×（1+年平均增长率）2＝2018年的有效发明专利数．【解答】解：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b＝（1+22.1%）2a．故选：B．7．（4分）若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2或2D．﹣3或1【分析】将原方程变形为一般式，根据根的判别式△＝0即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：原方程可变形为x2+（a+1）x＝0．∵该方程有两个相等的实数根，∴△＝（a+1）2﹣4×1×0＝0，解得：a＝﹣1．故选：A．8．（4分）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，x n，则x¯＝（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数；s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]进行计算即可．【解答】解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故选：D．9．（4分）▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE＝DF B．AE＝CF C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF【分析】连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA＝OC，OB＝OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE＝OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；A、若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意；B、若AE＝CF，则无法判断OE＝OE，故本选项符合题意；C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意；D、∠BAE＝∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF＝BE，然后同A，故本选项不符合题意；故选：B．10．（4分）如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN＝1．正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】当0≤x≤1时，y＝2x，当1＜x≤2时，y＝2，当2＜x≤3时，y＝﹣2x+6，由此即可判断；【解答】解：当0≤x≤1时，y＝2x，当1＜x≤2时，y＝2，当2＜x≤3时，y＝﹣2x+6，∴函数图象是A，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）不等式＞1的解集是x＞10．【分析】根据解一元一次不等式得基本步骤依次计算可得．【解答】解：去分母，得：x﹣8＞2，移项，得：x＞2+8，合并同类项，得：x＞10，故答案为：x＞10．12．（5分）如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E．若点D是AB的中点，则∠DOE ＝60°．【分析】连接OA，根据菱形的性质得到△AOB是等边三角形，根据切线的性质求出∠AOD，同理计算即可．【解答】解：连接OA，∵四边形ABOC是菱形，∴BA＝BO，∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB，∵点D是AB的中点，∴直线OD是线段AB的垂直平分线，∴OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB，∴∠AOD＝∠AOB＝30°，同理，∠AOE＝30°，∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝60°，故答案为：60．13．（5分）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B．平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是y＝x﹣3．【分析】首先利用图象上点的坐标特征得出A点坐标，进而得出正比例函数解析式，再利用平移的性质得出答案．【解答】解：∵正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（2，m），∴2m＝6，解得：m＝3，故A（2，3），则3＝2k，解得：k＝，故正比例函数解析式为：y＝x，∵AB⊥x轴于点B，平移直线y＝kx，使其经过点B，∴B（2，0），∴设平移后的解析式为：y＝x+b，则0＝3+b，解得：b＝﹣3，故直线l对应的函数表达式是：y＝x﹣3．故答案为：y＝x﹣3．14．（5分）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为或3．【分析】根据勾股定理求出BD，分PD＝DA、P′D＝P′A两种情况，根据相似三角形的性质计算．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，∴BD＝＝10，当PD＝DA＝8时，BP＝BD﹣PD＝2，∵△PBE∽△DBC，∴＝，即＝，解得，PE＝，当P′D＝P′A时，点P′为BD的中点，∴P′E′＝CD＝3，故答案为：或3．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：50﹣（﹣2）+×．【分析】首先计算零次幂和乘法，然后再计算加减即可．【解答】解：原式＝1+2+4＝7．16．（8分）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？请解答上述问题．【分析】设城中有x户人家，根据鹿的总数是100列出方程并解答．【解答】解：设城中有x户人家，依题意得：x+＝100解得x＝75．答：城中有75户人家．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是20个平方单位．【分析】（1）以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，即可画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，即可画出线段A2B1；（3）连接AA2，即可得到四边形AA1B1A2为正方形，进而得出其面积．【解答】解：（1）如图所示，线段A1B1即为所求；（2）如图所示，线段A2B1即为所求；（3）由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，∴四边形AA1B1A2的面积是（）2＝（）2＝20．故答案为：20．18．（8分）观察以下等式：第1个等式：++×＝1，第2个等式：++×＝1，第3个等式：++×＝1，第4个等式：++×＝1，第5个等式：++×＝1，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．【分析】以序号n为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在n的基础上依次加1，每个分子分别是1和n﹣1【解答】解：（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5故应填：（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n﹣1故应填：证明：＝∴等式成立五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的F处通过平面镜E 恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB＝∠FED），在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD＝1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02）【分析】根据平行线的性质得出∠FED＝45°．解等腰直角△DEF，得出DE＝DF＝1.8米，EF＝DE ＝米．证明∠AEF＝90°．解直角△AEF，求出AE＝EF•tan∠AFE≈18.036米．再解直角△ABE，即可求出AB＝AE•sin∠AEB≈18米．【解答】解：由题意，可得∠FED＝45°．在直角△DEF中，∵∠FDE＝90°，∠FED＝45°，∴DE＝DF＝1.8米，EF＝DE＝米．∵∠AEB＝∠FED＝45°，∴∠AEF＝180°﹣∠AEB﹣∠FED＝90°．在直角△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠AFE＝39.3°+45°＝84.3°，∴AE＝EF•tan∠AFE≈×10.02＝18.036（米）．在直角△ABE中，∵∠ABE＝90°，∠AEB＝45°，∴AB＝AE•sin∠AEB≈18.036×≈18（米）．故旗杆AB的高度约为18米．20．（10分）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．【分析】（1）利用基本作图作AE平分∠BAC；（2）连接OE交BC于F，连接OC，如图，根据圆周角定理得到＝，再根据垂径定理得到OE⊥BC，则EF＝3，OF＝2，然后在Rt△OCF中利用勾股定理计算出CF＝，在Rt△CEF中利用勾股定理可计算出CE．【解答】解：（1）如图，AE为所作；（2）连接OE交BC于F，连接OC，如图，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∴＝，∴OE⊥BC，∴EF＝3，∴OF＝5﹣3＝2，在Rt△OCF中，CF＝＝，在Rt△CEF中，CE＝＝．六、解答题（本大题满分12分）21．（12分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有50人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为30%；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．【分析】（1）用“59.5～69.5”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用1分别减去其它三组的百分比得到“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比；（2）利用“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为40%可判断他不能获奖；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）5÷10%＝50，所以本次比赛参赛选手共有50人，“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为×100%＝24%，所以“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为1﹣10%﹣36%﹣24%＝30%；故答案为50，30%；（2）他不能获奖．理由如下：他的成绩位于“69.5～79.5”之间，而“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为10%+30%＝40%，因为成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，他位于后40%，所以他不能获奖；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，所以恰好选中1男1女的概率＝＝．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，根据“总利润＝盆数×每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，所以W1＝（50+x）（160﹣2x）＝﹣2x2+60x+8000，W2＝19（50﹣x）＝﹣19x+950；（2）根据题意，得：W＝W1+W2＝﹣2x2+60x+8000﹣19x+950＝﹣2x2+41x+8950＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，且x为整数，∴当x＝10时，W取得最大值，最大值为9160，答：当x＝10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E．点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F．（1）求证：CM＝EM；（2）若∠BAC＝50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM．【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质定理即可证明；（2）利用四边形内角和定理求出∠CME即可解决问题；（3）首先证明△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，设FM＝a，则AE＝CM＝EM＝a，EF＝2a，推出＝，＝，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠DCB＝90°，∵DM＝MB，∴CM＝DB，EM＝DB，∴CM＝EM．（2）解：∵∠AED＝90°，∠A＝50°，∴∠ADE＝40°，∠CDE＝140°，∵CM＝DM＝ME，∴∠MCD＝∠MDC，∠MDE＝∠MED，∴∠CME＝360°﹣2×140°＝80°，∴∠EMF＝180°﹣∠CME＝100°．（3）证明：如图2中，设FM＝a．∵△DAE≌△CEM，CM＝EM，∴AE＝ED＝EM＝CM＝DM，∠AED＝∠CME＝90°∴△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，∴∠DEM＝60°，∠MEF＝30°，∴AE＝CM＝EM ＝a，EF＝2a，∵CN＝NM，∴MN ＝a，∴＝，＝，∴＝，∴EM∥AN．（也可以连接AM利用等腰三角形的三线合一的性质证明）21。
2010-2019年安徽省中考数学试卷及答案(共10套)
2010-2019年安徽省中考数学试卷及答案（共10套）目录1、2010年安徽省中考数学试卷及答案2、2011年安徽省中考数学试卷及答案3、2012年安徽省中考数学试卷及答案4、2013年安徽省中考数学试卷及答案5、2014年安徽省中考数学试卷及答案6、2015年安徽省中考数学试卷及答案7、2016年安徽省中考数学试卷及答案8、2017年安徽省中考数学试卷及答案9、2018年安徽省中考数学试卷及答案10、2019年安徽省中考数学试卷及答案2010年安徽省初中毕业学业考试数学(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.在-1,0,1,2这四个数中,既不是正数也不是负数的是A.-1B.0C.1D.22.计算(2x)3÷x的结果正确的是A.8x2B.6x2C.8x3D.6x33.如图,直线l1∥l2,∠1=55°,∠2=65°,则∠3为A.50°B.55°C.60°D.65°4. 2010年一季度,全国城镇新增就业人数为289万人,用科学记数法表示289万正确的是A.2.89×107B.2.89×106C.28.9×105D.2.89×1045.如图,下列四个几何体中,其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是6.某企业1~5月份利润的变化情况如图所示,以下说法与图中反映的信息相符的是A.1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长B.1~4月份利润的极差与1~5月份利润的极差不同C.1~5月份利润的众数是130万元D.1~5月份利润的中位数为120万元7.若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=(x-2)2+k,则b,k的值分别为A.0,5B.0,1C.-4,5D.-4,18.如图,☉O 过点B 、C,圆心O 在等腰直角三角形ABC 的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则☉O 的半径为A.√10B.2√3C.√13D.3√29.下面两个多位数1248624…、6248624…,都是按照如下方法得到的:将第一位数字乘以2,若积为一位数,将其写在第2位;若积为两位数,则将其个位数字写在第2位.对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的.当第一位数字是3时,仍按如上操作得到一个多位数,则这个多位数前100位的所有数字之和是A.495B.497C.501D.50310.甲、乙两人准备在一段长为1 200 m 的笔直公路上进行跑步,甲、乙跑步的速度分别为4 m/s 和6 m/s,起跑前乙在起点,甲在乙前面100 m 处,若同时起跑,则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中,甲、乙两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是A B C D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.计算:√3×√6-√2= .12.不等式组{-x +4<2,3x -4≤8的解集是 . 13.如图,△ABC 内接于☉O,AC 是☉O 的直径,∠ACB=50°,点D 是BAC⏜上一点,则∠D= .14.如图,AD 是△ABC 的边BC 上的高,由下列条件中的某一个就能推出△ABC 是等腰三角形的是 .(把所有正确答案的序号都填写在横线上)①∠BAD=∠ACD;②∠BAD=∠CAD;③AB+BD=AC+CD;④AB-BD=AC-CD.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.先化简,再求值:(1-1a -1)÷a 2-4a+4a -a ,其中a=-1.16.若河岸的两边平行,河宽为900米,一只船由河岸的A 处沿直线方向开往对岸的B 处,AB 与河岸的夹角是60°,船的速度为5米/秒,求船从A 处到B 处约需几分钟?(参考数据:√3≈1.7)17.点P(1,a)在反比例函数y=k的图象上,它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4x的图象上,求此反比例函数的解析式.18.在小正方形组成的15×15的网格图中,四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的位置如图所示.(1)现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°,画出相应的图形A1B1C1D1;(2)若四边形ABCD平移后,与四边形A'B'C'D'成轴对称,写出满足要求的一种平移方法,并画出平移后的图形A2B2C2D2.19.在国家政策的宏观调控下,某市的商品房成交均价由今年3月份的14 000元/m2下降到5月份的12 600元/m2.(1)问4、5两月平均每月降价的百分率是多少?(参考数据:√0.9≈0.95)(2)如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10 000元/m2?请说明理由.20.如图,AD∥FE,点B、C在AD上,∠1=∠2,BF=BC.(1)求证:四边形BCEF是菱形;(2)若AB=BC=CD,求证:△ACF≌△BDE.21.上海世博会门票的价格如下表所示:门票价格一览表指定日普通票200元平日优惠票100元…………某旅行社准备了1 300元,全部用来购买指定日普通票和平日优惠票,且每种票至少买一张.(1)有多少种购票方案?列举所有可能的结果;(2)如果从上述方案中任意选一种方案购票,求恰好选到11张门票的概率.22.春节期间某水库养殖场为适应市场需求,连续用20天时间,采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法,对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售.九年级(1)班数学建模兴趣小组根据调查,整理出第x天(1≤x≤20,且x为整数)的捕捞与销售的相关信息如下:鲜鱼销售价格(元/kg)20单位捕捞成本(元/kg) 5-x 5捕捞量(kg) 950-10x(1)在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的?(2)假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失,且能在当天全部售出,求第x天的收入y(元)与x(天)之间的函数关系式;(当天收入=日销售额-日捕捞成本) (3)试说明(2)中的函数y随x的变化情况,并指出在第几天y取得最大值,最大值是多少?23.如图,已知△ABC∽△A1B1C1,相似比为k(k>1),且△ABC的三边长分别为a、b、c(a>b>c),△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1.(1)若c=a1,求证:a=kc;(2)若c=a1,试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1,使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数,并加以说明;(3)若b=a1,c=b1,是否存在△ABC和△A1B1C1使得k=2?请说明理由.2010年安徽省初中毕业学业考试答案1.B 0既不是正数也不是负数,故选B.2.A 本题应先根据积的乘方的法则计算出(2x)3的值,再根据单项式除以单项式法则得出结果为:(2x)3÷x=8x3÷x=8x3-1=8x2.3.C4.B 289万=2 890 000=2.89×106,故选B.5.D 正方体的三个视图都是正方形;球体的三个视图都是圆;选项C直三棱柱的主视图是长方形,左视图是三角形,俯视图虽也是长方形,但由于视角不同,两长方形的形状也不同;选项D圆柱的主视图是长方形,左视图为圆,俯视图为形状大小与主视图相同的长方形,所以只有圆柱符合本题条件,故选D.6.C 由折线统计图可知:1月份到2月份利润增长10万元,2月份到3月份利润增长20万元,故A错;1到4月份利润最高的是3月份为130万元,最低的是1月份为100万元,极差为30万元,1到5月份的最高利润也是130万元,最低利润仍是100万元,极差为30万元,极差相同,故B错;本题的中位数是指把5个月的利润按大小顺序排列,最中间的那个数应为115万元,所以D也错;众数是指在所有数据中出现次数最多的数,130万出现两次,最多,故C正确.7.D y=(x-2)2 +k=x2-4x+4+k,与y=x2+bx+5比较可得:一次项系数b=-4,常数项4+k=5,解得k=1.故选D.8.C 如图,过点A作AM⊥BC于M,连接OB.在Rt△ABC中,∵AB=AC,AM⊥BC于BC=3,∠ABM=45°,∴在Rt△ABM中,BM=AM=3.∵AM垂直平分弦M,BC=6,∴BM=CM=12BC,∴AM经过圆心O.∵AO=1,AM=3,∴OM=2.在Rt△BOM中,OM=2,BM=3,根据勾股定理可知BO=√13.9.A10.C 乙的速度比甲的速度快,甲在乙的前面100 m处,乙追上甲需要50 s,可把A、B排除,乙追上甲时走了300 m,距离终点还有900 m,则乙到终点还需的时间为900÷6=150 s,所以乙跑完全程共需200 s,故选C.11.2√2√3×√6-√2=√18-√2=3√2-√2=2√2.12.2<x≤4 解不等式-x+4<2,得-x<2-4,-x<-2,x>2;解不等式3x-4≤8,得3x≤8+4,3x≤12,x≤4.所以原不等式组的解集为2<x≤4.13.40° ∵△ABC 是☉O 的内接三角形,AC 是☉O 的直径,∴∠ABC=90°.在△ABC 中,∠ACB=50°,∠ABC=90°,∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-50°-90°=40°,∴∠D=∠BAC=40°.14.②③④ 由①中∠BAD=∠ACD,∠ADB=∠ADC,不能证明△ABD 和△CAD 全等,从而不能得出△ABC 为等腰三角形,故①错误;②中∠BAD=∠CAD,又∠ADB=∠ADC,AD 为公共边,可推出△ADB ≌△ADC,∴AB=AC,∴△ABC 为等腰三角形;③如图(1),分别在DB 、DC 的延长线上截取BE=AB,CF=AC,连接AE 、AF.∵AB+BD=AC+CD,∴DE=DF.又∵AD ⊥BC,∴△AEF 为等腰三角形,∴∠E=∠F.又∵BE=AB,CF=AC,∴∠EAB=∠E=∠F=∠CAF.∵∠ABC=∠E+∠EAB,∠ACB=∠F+∠CAF,∴∠ABC=∠ACB,∴△ABC 为等腰三角形.④如图(2),在BC 上分别截取BF=AB,CE=AC,连接AE 、AF.∵AB-BD=AC-CD,∴DF=DE.又∵AD ⊥BC,∴△AEF 是等腰三角形,∴∠EAD=∠FAD,∠AEF=∠AFE.又∵BF=AB,CE=AC,∴∠BAF=∠AFD=∠AED=∠CAE,∴∠BAD=∠BAF-∠FAD,∠CAD=∠CAE-∠EAD,∴∠BAD=∠CAD.又∵AD ⊥BC,∴△ABC 是等腰三角形.图(1) 图(2) 15.原式=a -2a -1·a(a -1)(a -2)2(3分) =aa -2.(5分)当a=-1时,原式=aa -2=-1-1-2=13.(8分)16.如图,过点B 作BC 垂直河岸,垂足为C,则在Rt △ACB 中,AB=BCsin ∠BAC =900sin60°=600√3(米).(5分)因而时间t=600√35=120√3(秒), 120√3秒≈3.4分钟,即船从A 处到B 处约需3.4分钟.(8分) 17.点P(1,a)关于y 轴的对称点是(-1,a).(2分) ∵点(-1,a)在一次函数y=2x+4的图象上, ∴a=2×(-1)+4=2.(4分)∴点P为(1,2).∵点P(1,2)在反比例函数y=kx的图象上, ∴k=2.∴反比例函数的解析式为y=2x.(8分)18.(1)旋转后得到的图形A1B1C1D1如图所示.(4分)(2)将四边形ABCD先向右平移4个单位,再向下平移6个单位,四边形A2B2C2D2如图所示.(8分)(注:本题是开放型题,答案不唯一,只要正确即可给分,如将四边形ABCD先向右平移8个单位,再向下平移2个单位得到四边形A2B2C2D2)19.(1)设4、5两月平均每月降价的百分率为x,根据题意,得14 000·(1-x)2=12 600.(3分)化简,得(1-x)2=0.9.解得x1≈0.05,x2≈1.95(不合题意,舍去).因此,4、5两月平均每月降价的百分率约为5%.(6分)(2)如果按此降价的百分率继续回落,估计7月份的商品房成交均价为12600(1-x)2=12 600×0.9=11 340>10 000.由此可知,7月份该市的商品房成交均价不会跌破10 000元/m2.(10分)(注:第(2)小题也可通过估算加以判断,只要正确即可给分)20.(1)证明:∵AD∥FE,∴∠FEB=∠2.∵∠1=∠2,∴∠FEB=∠1.∴BF=EF.(2分)∵BF=BC,∴BC=EF.∴四边形BCEF是平行四边形.∵BF=BC,∴平行四边形BCEF是菱形.(5分)(2)证明:∵EF=BC,AB=BC=CD,AD∥FE,∴四边形ABEF、四边形CDEF均为平行四边形,∴AF=BE,FC=ED.(8分)又∵AC=2BC=BD,∴△ACF≌△BDE.(10分) 21.(1)有6种购票方案:购票方案指定日普通票张数平日优惠票张数1 1 112 2 93 3 74 4 55 5 36 6 1(6分) (2)由(1)知,共有6种购票方案,且选到每种方案的可能性相等,而恰好选到11张门票的方案只有1种,因此恰好选到11张门票的概率是16.(12分)22.(1)该养殖场每天的捕捞量与前一天相比减少了10 kg.(2分)(2)由题意,得y=20(950-10x)-(5-x5)(950-10x)=-2x2+40x+14 250.(7分)(3)y=-2x2+40x+14 250=-2(x-10)2+14 450,∵-2<0,1≤x≤20且x为整数,(9分)∴当1≤x≤10时,y随x的增大而增大;当10<x≤20时,y随x的增大而减小;∴当x=10时,即在第10天y取得最大值,最大值为14 450元.(12分)23.(1)证明:∵△ABC∽△A1B1C1,且相似比为k(k>1),∴aa1=k,∴a=ka1.又∵c=a1,∴a=kc.(3分)(2)取a=8,b=6,c=4,同时取a1=4,b1=3,c1=2.(7分)此时aa1=bb1=cc1=2,∴△ABC∽△A1B1C1,且c=a1.(10分)(注:本题是开放型题,只要给出的△ABC和△A1B1C1符合要求即可给分)(3)不存在这样的△ABC和△A1B1C1,理由如下:若k=2,则a=2a1,b=2b1,c=2c1.又∵b=a1,c=b1,∴a=2a1=2b=4b1=4c,即a=4c,b=2c.(12分)∴b+c=2c+c<4c=a,而b+c>a,故不存在这样的△ABC和△A1B1C1,使得k=2.(14分)2011年安徽省初中毕业学业考试数学(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.-2,0,2,-3这四个数中最大的是A.2B.0C.-2D.-32.安徽省2010年末森林面积为3 804.2千公顷,用科学记数法表示3 804.2千正确的是A.3 804.2×103B.380.42×104C.3.804 2×106D.3.804 2×1073.右图是由五个相同的小正方体搭成的几何体,其左视图是A B C D4.设a=√19-1,a在两个相邻整数之间,则这两个整数是A.1和2B.2和3C.3和4D.4和55.从正五边形的五个顶点中,任取四个顶点连成四边形,对于事件M:“这个四边形是等腰梯形”,下列推断正确的是A.事件M是不可能事件B.事件M是必然事件C.事件M发生的概率为15D.事件M发生的概率为256.如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是A.7B.10C.9D.117.如图,☉O 的半径是1,A 、B 、C 是圆周上的三点,∠BAC=36°,则劣弧BC 的长是A.π5 B .25π C.35π D.45π8.一元二次方程x(x-2)=2-x 的根是 A.-1B.2C.1和2D.-1和29.如图,四边形ABCD 中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=2√2,CD=√2,点P 在四边形ABCD 的边上,若P 到BD 的距离为32,则点P 的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图所示,P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点,过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点,设AC=2,BD=1,AP=x,△AMN 的面积为y,则y 关于x 的函数图象的大致形状是A BC D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.因式分解:a 2b+2ab+b= .12.根据里氏震级的定义,地震所释放的相对能量E 与震级n 的关系为:E=10n ,那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是 .13.如图,☉O 的两条弦AB 、CD 互相垂直,垂足为E,且AB=CD,已知CE=1,ED=3,则☉O 的半径是 .14.定义运算:a ⊗b=a(1-b),下面给出了关于这种运算的几个结论: ①2⊗(-2)=6;②a ⊗b=b ⊗a;③若a+b=0,则(a ⊗a)+(b ⊗b)=2ab; ④若a ⊗b=0,则a=0.其中正确结论的序号是 .(在横线上填上你认为所有正确结论的序号) 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.先化简,再求值:1x -1-2x 2-1,其中x=-2.16.江南生态食品加工厂收购了一批质量为10 000千克的某种山货,根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理,已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2 000千克,求粗加工的该种山货质量.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出△A1B 1 C1和△A2B2C2.(1)将△ABC先向右平移4个单位,再向上平移1个单位,得到△A1B1C1;(2)以图中的点O为位似中心,将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍,得到△A 2B2C2.18.在平面直角坐标系中,一只蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位,其行走路线如下图所示.(1)填写下列各点的坐标:A4( , ),A8( , ),A12( , );(2)写出点A4n的坐标(n是正整数);(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1 500 m高的C处的飞机上,测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°,求隧道AB的长.(参考数据:√3≈1.73)20.一次学科测验,学生得分均为整数,满分为10分,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,成绩达到9分为优秀.这次测验中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下:(1)请补充完整下面的成绩统计分析表:平均分方差中位数合格率优秀率甲组 6.9 2.4 91.7% 16.7%乙组 1.3 83.3% 8.3%(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们的成绩好于乙组,但乙组学生不同意甲组学生的说法,认为他们组的成绩要好于甲组,请你给出三条支持乙组学生观点的理由.六、(本题满分12分)。
2016年安徽中考数学试题(附含答案解析)
2016 年安徽省中考数学试卷C． b=a（ 1+8.9%）（ 1+9.5%）D． b=a2（ 1+8.9%）（ 1+9.5%）一、选择题（本大题共10 小题，每小题 47．（ 4 分）（2016?安徽）自来水公司调查了分，满分40 分）若干用户的月用水量 x（单位：吨），按月用1．（ 4 分）（ 2016?安徽）﹣2 的绝对值是（）水量将用户分成A、B、C、D、E 五组进行统A．﹣ 2B． 2C．±2 D．计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除 B 组以外，参与调查的用户共64 户，则102所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下2．（ 4 分）（2016?安徽）计算 a÷a（a≠0）的结果是（）的共有（）A． a5B． a﹣5C． a8D． a﹣8组别月用水量 x（单位：吨）3．（ 4 分）（2016?安徽） 2016 年 3 月份我省A0≤x＜ 3农产品实现出口额8362 万美元，其中 8362B3≤x＜ 6万用科学记数法表示为（）C6≤x＜ 9A．8.362 ×10 7B．83.62 ×10 6D9≤x＜ 1288E x≥12C．0.8362 ×10D．8.362 ×104．（ 4 分）（2016?安徽）如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）A．B．C．D．5．（ 4 分）（2016?安徽）方程=3 的解是（）A．﹣B．C．﹣ 4D． 46．（ 4 分）（2016?安徽） 2014 年我省财政收入比2013 年增长8.9%，2015 年比2014 年增长 9.5%，若 2013 年和 2015 年我省财政收入分别为 a 亿元和 b 亿元，则 a、 b 之间满足的关系式为（）A． b=a（ 1+8.9%+9.5%）B． b=a（1+8.9%×9.5%）A．18 户 B．20 户 C．22 户 D． 24 户8．（ 4 分）（2016?安徽）如图，△ ABC 中，AD是中线， BC=8，∠ B=∠DAC，则线段 AC的长为（）A．4B．4 C ．6D． 49．（4 分）（2016?安徽）一段笔直的公路 AC长 20 千米，途中有一处休息点 B，AB长 15 千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点 A 出发，甲以 15 千米 / 时的速度匀速跑至点 B，原地休息半小时后，再以 10 千米 / 时的速度匀速跑至终点C；乙以12 千米/ 时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后 2小时内运动路程 y（千米）与时间 x（小时）函数关系的图象是（）A．B．11．（5 分）（2016?安徽）不等式x﹣2≥1的解集是．12．（5 分）（2016?安徽）因式分解：a3﹣a=．13．（ 5 分）（2016?安徽）如图，已知⊙O的半径为 2，A 为⊙O外一点，过点 A 作⊙O 的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点 C，若∠ BAC=30°，则劣弧的长为．C．D．10．（4 分）（2016?安徽）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC， AB=6， BC=4， P 是△ ABC内部的一个动点，且满足∠ PAB=∠PBC，则线段 CP长的最小值为（）A．B．2C．D．二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）14．（ 5 分）（2016?安徽）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点 E 在 CD上，将△ BCE 沿 BE折叠，点 C 恰落在边 AD上的点 F 处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A 恰落在线段 BF 上的点 H 处，有下列结论：①∠ EBG=45°；②△ DEF∽△ ABG；③S△ABG=S△FGH；④ AG+DF=FG．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）三、（本大题共 2 小题，每小题8 分，满分16分）15．（8 分）（2016?安徽）计算：（﹣ 2016 ）0++tan45 °．16．（8 分）（2016?安徽）解方程： x2﹣2x=4．四、（本大题共 2 小题，每小题8 分，满分16分）17．（ 8 分）（2016?安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12 网格中，给出了四边形 ABCD的两条边 AB 与 BC，且四边形 ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）试在图中标出点 D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形 ABCD向下平移 5 个单位，画出平移后得到的四边形 A′B′C′D′．18．（ 8 分）（2016?安徽）（ 1）观察下列图形与等式的关系，并填空：（ 2）观察下图，根据（ 1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有 n 的代数式填空：1+3+5+ +（ 2n﹣1）+（）+（ 2n ﹣ 1）+ +5+3+1=．五、（本大题共 2 小题，每小题10 分，满分20 分）19．（ 10 分）（2016?安徽）如图，河的两岸l 1与 l 2相互平行， A、B 是 l 1上的两点， C、D 是 l 2上的两点，某人在点 A 处测得∠CAB=90°，∠ DAB=30°，再沿AB方向前进 20 米到达点 E（点 E 在线段 AB 上），测得∠DEB=60°，求 C、 D 两点间的距离．20．（ 10 分）（2016?安徽）如图，一次函数y=kx+b 的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点 A（ 4，3），与 y 轴的负半轴交于点 B，且 OA=OB．（1）求函数 y=kx+b 和 y= 的表达式；（2）已知点 C（ 0， 5），试在该一次函数图象上确定一点 M，使得 MB=MC，求此时点 M 的坐标．线段 OA，OB为斜边向∠ MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△ OAP，△ OBQ，点C， D，E 分别是 OA， OB， AB 的中点．（ 1）求证：△ PCE≌△ EDQ；（ 2）延长 PC，QD交于点 R．①如图 1，若∠ MON=150°，求证：△ ABR 为等边三角形；②如图 3，若△ ARB∽△ PEQ，求∠ MON大小和的六、（本大题满分12 分）21．（ 12 分）（2016?安徽）一袋中装有形状值．大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于 4 且小于 7 的概率．七、（本大题满分12 分）22．（ 12 分）（2016?安徽）如图，二次函数2y=ax +bx 的图象经过点A（ 2， 4）与 B（ 6，0）．（1）求 a， b 的值；（2）点C 是该二次函数图象上A，B 两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形 OACB的面积 S 关于点 C 的横坐标 x的函数表达式，并求S 的最大值．八、（本大题满分14 分）23．（ 14 分）（2016?安徽）如图1， A， B 分别在射线OA，ON上，且∠ MON为钝角，现以2016 年安徽省中考数学试卷参考答案一、选择题1． B2． C3． A4． C5． D6． C7． D8． B9． A10． B二、填空题11．x≥312． a （ a+1）（ a﹣ 1）13．．14．解：∵△ BCE 沿 BE折叠，点 C恰落在边 AD 上的点 F 处，∴∠ 1=∠2， CE=FE，BF=BC=10，在 Rt△ABF 中，∵ AB=6， BF=10，∴AF==8，∴D F=AD﹣ AF=10﹣ 8=2，设 EF=x，则 CE=x， DE=CD﹣ CE=6﹣x，在 Rt △DEF中，∵ DE2+DF2=EF2，∴（ 6﹣ x）2+22=x2，解得 x=，∴E D= ，∵△ ABG沿 BG折叠，点 A 恰落在线段 BF 上的点 H处，∴∠ 3=∠4， BH=BA=6， AG=HG，∴∠ 2+∠3=∠ABC=45°，所以①正确；HF=BF﹣ BH=10﹣ 6=4，设 AG=y，则 GH=y， GF=8﹣ y，在 Rt△HGF中，∵ GH2+HF2=GF2，222∴y+4 =（ 8﹣ y），解得 y=3，∴AG=GH=3， GF=5，∵∠A=∠D，= =，=，∴≠，∴△ ABG与△ DEF 不相似，所以②错误；∵S=?6?3=9，△ABGS△FGH= ?GH?HF= ×3×4=6，∴S△ABG=S△FGH，所以③正确；∵A G+DF=3+2=5，而 GF=5，∴AG+DF=GF，所以④正确．故答案为①③④．三、15．（﹣ 2016）0++tan45 °=1﹣ 2+1=0．16．2解：配方x ﹣ 2x+1=4+1∴x=1±∴x1=1+，x2=1﹣．四、17．解：（ 1）点 D 以及四边形ABCD另两条边如图所示．（2）得到的四边形A′B′C′D′如图所示．18．2n+1； 2n2+2n+1．五、19．解：过点D作 l 1的垂线，垂足为F，∵∠ DEB=60°，∠ DAB=30°，∴∠ ADE=∠DEB﹣∠ DAB=30°，∴△ ADE为等腰三角形，∴D E=AE=20，在 Rt△DEF中， EF=DE?cos60°=20× =10，∵D F⊥AF，∴∠ DFB=90°，∴AC∥DF，由已知 l 1∥l2，∴CD∥AF，∴四边形 ACDF为矩形， CD=AF=AE+EF=30，答： C、 D两点间的距离为 30m．20．解：（ 1）把点 A（ 4， 3）代入函数y=得：a=3×4=12，∴y= ．OA==5，∴O B=5，∴点 B 的坐标为（ 0，﹣ 5），把 B（0，﹣ 5）， A（ 4， 3）代入 y=kx+b 得：解得：∴y=2x﹣ 5．（2）∵点 M在一次函数 y=2x ﹣ 5 上，∴设点 M的坐标为（ x， 2x﹣ 5），∵MB=MC，∴解得： x=2.5 ，∴点 M的坐标为（ 2.5 ， 0）．六、21．解：（ 1）画树状图：共有 16 种等可能的结果数，它们是： 11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18， 48， 78， 88；（ 2）算术平方根大于 4 且小于 7 的结果数为 6，所以算术平方根大于 4 且小于 7 的概率== ．七、22．解：（ 1）将 A（ 2，4）与 B（6，0）代入 y=ax 2+bx，得，解得：；（2）如图，过 A 作 x 轴的垂直，垂足为 D（2， 0），连接 CD，过 C作 CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为 E， F，S△OAD=OD?AD= ×2×4=4；∵OA=OB，S△ACD= AD?CE= ×4×（ x﹣ 2） =2x﹣ 4；S△BCD= BD?CF= ×4×（﹣x2+3x）=﹣ x2+6x，则 S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣ 4﹣x2+6x= ﹣x2+8x，∴S关于 x 的函数表达式为 S=﹣ x2+8x（ 2＜x ＜ 6），∵S=﹣ x2+8x=﹣（ x﹣ 4）2+16，∴当 x=4 时，四边形 OACB的面积 S 有最大值，最大值为 16．∴∠ ARB=60°，∴△ ARB是等边三角形；②由（ 1）得， EQ=EP，∠ DEQ=∠CPE，∴∠ PEQ=∠CED﹣∠ CEP﹣∠ DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠ CPE=∠ACE﹣∠ RCE=∠ACR=90°，∴△ PEQ是等腰直角三角形，∵△ ARB∽△ PEQ，∴∠ ARB=∠PEQ=90°，∴∠ OCR=∠ODR=90°，∠CRD= ∠ARB=45°，∴∠ MON=135°，此时 P， O， B 在一条直线上，△ PAB 为直角三角形，且∠ APB=90°，∴AB=2PE=2×PQ= PQ，∴=．八、23．（1）证明：∵点C、 D、 E 分别是 OA，OB，AB的中点，∴DE=OC，∥ OC， CE=OD，CE∥OD，∴四边形 ODEC是平行四边形，∴∠ OCE=∠ODE，∵△ OAP，△ OBQ 是等腰直角三角形，∴∠ PCO=∠QDO=90°，∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO=∠ODQ=∠EDQ ，∵P C= AO=OC=ED， CE=OD= OB=DQ，在△ PCE与△ EDQ中，，∴△ PCE≌△ EDQ；（2）①如图2，连接 RO，∵PR与 QR分别是 OA， OB的垂直平分线，∴AP=OR=RB，∴∠ ARC=∠ORC，∠ ORQ=∠BRO，∵∠ RCO=∠RDO=90°，∠ COD=150°，∴∠ CRD=30°，（素材和资料部分来自网络，供参考。
中考数学最后一讲
有序相似
理清联系
考查本质
分类讨论
相似三角形的性质；
等腰三角形的性质
等腰三角形的找法
2
以史为鉴-命题思路
命题思路二：两种推理并重（合情推理、演绎推理），发展数学思维
【例3】【2019年安徽省第18题】数与式类规律探究
数式规律
运算要求
2
以史为鉴-命题思路
【例4】
【2017年安徽省第19题】
图形类规律探究
我们知道， 1 2 3 ... n
n n 1
2
2
2
2
,那么 1 2 3 ... n 的结果等于多少
2
呢？
在图 1 所示的三角形数阵中，第 1 行圆圈中
2
的数为 1，即 1 ；第 2 行两个圆圈中数的和
为 2+2，即 22；......；第 n 行 n 个圆圈中数的
命题思路二：两种推理并重（合情推理、演绎推理），发展数学思维
【例5】
【2011年安徽省第18题】坐标类规律探究
寻找周期
类比推理
2
以史为鉴-命题思路
命题思路三：对运算能力的考察
【例6】【2014年安徽省第22题】
理解“新定义”、选择合适表达式
2
以史为鉴-命题思路
顶点式较简单
一般式较繁琐
2
以史为鉴-命题思路
乙两名长跑爱好者同时从点 A 出发，甲以 15 千米/时的速度匀速跑至点 B，原地休息半小时
后，再以 10 千米/时的速度匀速跑至终点 C；乙以 12 千米/时的速度匀速跑至终点 C，下列
选项中，能正确反映甲、乙两人出发后 2 小时内运动路程 y（千米）与时间 x（小时）函数
2016年中考模拟数学试题(附答案)
2016年中考模拟数学试题注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果． 一、细心填一填（本大题共有14小题，16个空，每空2分，共32分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！） 1.13-的相反数是 ，16的算术平方根是 . 2. 分解因式：29x -= .3. 据无锡市假日办发布的信息，“五一”黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的“井喷”，1日至7日全市旅游总收入达23.21亿元，把这一数据用科学记数法表示为 亿元. 4．如果x =1是方程x a x 243-=+的解，那么a = . 5. 函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 . 6. 不等式组31530x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是 .7. 如图，两条直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=35o，则∠2= °.8. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点，请你添加一个条件: , 使△ADE 与△ABC 相似．9. 如图，在⊙O 中，弦AB =1.8cm ，圆周角∠ACB =30︒，则⊙O 的直径为__________cm .10. 若两圆的半径是方程2780x x -+=的两个根，且圆心距等于7，则两圆的位置关系是___________________.11. 为了调查太湖大道清扬路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数，记录的情况如下表：那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为_______辆.12. 无锡电视台“第一看点”节目从接到的5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是 ．A (第7题) E D CB A (第8题) (第9题) 班级 姓名 准考号 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）13. 小明自制一个无底圆锥形纸帽，圆锥底面圆的半径为5cm ，母线长为16cm ，那么围成这个纸帽的面积（不计接缝）是_________2cm （结果保留三个有效数字）． 14. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按如下规律拼成一列图案,则（1）第5个图案中有白色纸片 张；（2）第n 个图案中有白色纸片 张.二、精心选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！）15.下列运算中，正确的是 （ ） A ．4222a a a =+ B ．236a a a •= C ．236a a a =÷ D ．()4222b a ab =16.下列运算正确的是 （ ） Ａ．y yx y x y=----Ｂ．2233x y x y +=+Ｃ．22x y x y x y+=++ Ｄ．221y x x y x y-=--+17.某物体的三视图如下，那么该物体形状可能是 （ ）A .长方体B . 圆锥体C .立方体D . 圆柱体 18.下列事件中，属于随机事件的是 （ ） A .掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6 B .买一张体育彩票中奖C .太阳从西边落下D .口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球． 19.一个钢球沿坡角31o的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（ ）米 Ａ．5sin 31oＢ．5cos31oＣ．5tan31oＤ．正视图左视图俯视图第3个第2个第1个20.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列各式：①0abc <；②0a b c ++<；③a c b +>；④2c ba -<中成立的个数是 ( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个三、认真答一答（本大题共有8小题，共62分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！） 21．(本题满分8分)(1)计算:221-⎪⎭⎫ ⎝⎛-ο45sin 2 +121+; (2)解方程:11222=--+x x22. (本题满分6分)已知：如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，E 是BC 延长线上的一点，D 为AC 边上的一点，且CE =CD .求证：AE =BDEDC B A 班级 姓名 准考号------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）23. (本题满分7分) “石头、剪刀、布”是同学们广为熟悉的游戏，小明和小林在游戏时，双方约定每一次游戏时只能出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种.假设双方每次都是等可能地出这三种手势.（1）用树状图（或列表法）表示一次游戏中所有可能出现的情况. （2）一次游戏中两人出现不同手势的概率是多少？24. (本题满分7分)如图，点O 、A 、B 的坐标分别为O )0,0(、A )0,3(-、B )2,4(-，将 △OAB 绕点O 顺时针旋转90°得△B A O ''. （1）请在方格中画出△B A O ''; （2）A '的坐标为（ ， ），B B '= .x25. (本题满分7分)初三（1）班的何谐同学即将毕业，5月底就要填报升学志愿了，为此她就本班同学的升学志愿作了一次调查统计，通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）初三（1）班的总人数是多少？（2）请你把图1、图2的统计图补充完整.（3）若何谐所在年级共有620名学生，请你估计一下全年级想就读职高的学生人数.26. (本题满分9分)今年无锡城市建设又有大手笔:首条穿越太湖内湖---蠡湖的湖底隧道将于年底建成.现有甲、乙两工程队从隧道两端同时开挖，第4天时两队挖的隧道长度相等.施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的工程由甲队单独完成,直至隧道挖通.如图是甲、乙两队所挖隧道的长度y (米)与开挖时间t (天)之间的函数图象,请根据图象提供的信息解答下列问题:(1) 蠡湖隧道的全长是多少米?(2) 乙工程队施工多少天时,两队所挖隧道的长相差10米?图1别图2乙甲班级 姓名 准考号 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）27. (本题满分9分)如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠ABC =ο90,且AB =BC ,以BC 为直径的⊙O 切AD 于E . (1) 试求AEDE的值; (2) 过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ,连结EC .若EC CF =1,求梯形ABCD 的面积.28. (本题满分9分)已知：如图，在平面直角坐标系中,点A 和点B 的坐标分别是A )2,0(，B )6,4(-. (1) 在x 轴上找一点C ,使它到点A 、点B 的距离之和(即CA +CB )最小,并求出点C 的坐标.(2) 求过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式．(3) 把(2)中的抛物线先向右平移1个单位，再沿y 轴方向平移多少个单位,才能使抛物线与直线BC 只有一个公共点?C BAO四、实践与探索（本大题共有2小题，满分18分．只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，你一定会成功！）29. (本题满分8分)某研究性学习小组在一次研讨时，将一足够大的等边△AEF 纸片的顶点A 与菱形ABCD 的顶点A 重合，AE 、AF 分别与菱形的边BC 、CD 交于点M 、N .纸片由图①所示位置绕点A 逆时针旋转,设旋转角为α（︒≤≤︒600α），菱形ABCD 的边长为4.(1) 该小组一名成员发现：当︒=0α和︒=60α（即图①、图③所示）时，等边△AEF 纸片与菱形ABCD 的重叠部分的面积恰好是菱形面积的一半，于是他们猜想： 在图②所示位置，上述结论仍然成立,即菱形四边形S S AMCN 21=. 你认为他们的猜想成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.(2) 连结MN ，当旋转角α为多少度时，△AMN 的面积最小？此时最小面积为多少？请说明理由.EBF图③图②B F 图① 班级 姓名 准考号 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）30. (本题满分10分)直线10-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 从B 点出发，沿线段BA 匀速运动至A 点停止；同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动 (如 图1)，且在运动过程中始终保持PO =PQ ，设OQ =x . （1）试用x 的代数式表示BP 的长.（2）过点O 、Q 向直线AB 作垂线，垂足分别为C 、D （如图2），求证：PC =AD .（3）在（2）的条件下，以点P 、O 、Q 、D 为顶点的四边形面积为S ，试求S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的范围.xx初三数学试题参考答案 2016.5一、填空题1．31，4 2．)3)(3(-+x x 3．110321.2⨯ 4．9 5．1≠x 6．23<≤-x 7．145 8．ACABAE AD C AED B ADE =∠=∠∠=∠或或 9．3.6 10．外切 11．90 12．0.002 13．251 14．16， 13+n二、选择题15．D 16．D 17．D 18．B 19．A 20．B 三、解答题21．（1）原式=122224-+⋅- --------（3分） =3 -------（4分）（2）去分母得 )1)(2()2(2)1(2-+=+--x x x x -------（1分） 整理得 042=++x x -------（2分）∵0161<-=∆ -------（3分） ∴原方程无解 -------（4分） 22．∵BC AC = -------（1分） ︒=∠=∠90ACE ACB -------（2分） CD CE = -------（3分）∴△ACE ≌△BCD （SAS ） -------（5分） ∴BD AE = -------（6分） 23．-------（5分）∴P （出现不同手势）=3296= -------（7分）24．（1）图画对 -------（3分） 25．（1）人50%5025=÷ -------（2分） （2）)3,0('A -------（5分） （2）图补正确 -------（5分） 102'=BB -------（7分） （3）人2485020620=⨯-------（7分） 26．（1）法①：由图象可知，乙6天挖了480米 法②：设)60(≤≤=t kt y 乙石头剪刀 布石头剪刀 剪刀 布 石头布 剪刀 布 石头 小林 小明∴乙每天挖80米 ∴4天挖320米 （1分） ∴k 6480= 即甲第4天时也挖了320米 ∴80=k ∴甲从第2天开始每天挖米7024180320=-- （2分） ∴t y 80=乙 -----（1分）∴从第2天到第8天甲挖了米420670=⨯ 米时乙320,4==y t故甲共挖420+180=600米 ----（3分） 设b at y +=甲 )82(≤≤t ∴隧道全长600+480=1080米 ----（4分） 则可得 2a+b=1804a+b=32∴70=a ,40=b ∴4070+=t y 甲 ----(2分) 当t=8时，米甲60040560=+=y （3分）∴隧道全长600+480=1080米 ----（4分）（2）当20≤≤t 时，由图可求得t y 90=甲 ---------（5分）∴t t t y y 108090=-=-乙甲，1010=t∴1=t ----------（6分） 当42≤≤t 时，4010804070+-=-+=-t t t y y 乙甲104010=+-t ∴3=t ----------（7分）当64≤≤t 时，4010407080-=--=-t t t y y 甲乙104010=-t ∴5=t ----------（8分）答：乙队施工1天或3天或5天时，两队所挖隧道长相差10米。
2008-2017年历届安徽省中考数学试卷(附答案)
2017年安徽省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．12的相反数是【 】 A ．12； B ．12-； C ．2； D ．－22．计算()23a-的结果是【 】A ．6a ；B ．6a -；C ．5a -；D ．5a 3．如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为【 】4．截止2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学计数法表示为【 】A ．101610⨯；B ．101.610⨯；C ．111.610⨯；D ．120.1610⨯； 5．不等式420x ->的解集在数轴上表示为【 】 6．直角三角板和直尺如图放置，若120∠=︒，则2∠的度数为【 】A ．60︒；B ．50︒；C ．40︒；D ．30︒7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是【 】 A ．280； B ．240； C ．300； D ．2608一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ，则x 满足【 】 A ．()161225x +=； B ．()251216x -=； C ．()216125x +=； D ．()225116x -=9．已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数by x=的图像在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y bx ac =+的图像可能是【 】10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足为13PAB ABCD S S =V 矩形,则点P 到A ，B 两点距离之和PA ＋PB 的最小值【 】A ；BC ．D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．27的立方根是_____________.12．因式分解：244a b ab b -+＝_________________. 13．如图，已知等边△ABC 的边长为6，以AB 为直径的⊙O 与边AC ，BC 分别交于D ，E 两点，则劣弧DE 的长为___________.14、在三角形纸片ABC 中，90A ∠=︒，30C ∠=︒，AC ＝30cm ，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），剪去△CDE 后得到双层△BDE （如图2），再沿着过△BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为___________cm 。
2016安徽省中考数学试题及答案解析
2016年安徽省初中毕业学业考试数学试题解析本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1.（2016安徽，1，4分）下面的数中，与-3的和为0的是 ………………………….（ ）A.3B.-3C.31 D.31- 1. 解析：根据有理数的运算法则，可以把选项中的数字和－3相加，进行筛选只有选项A符合，也可以利用相反数的性质，根据互为相反数的两数和为0，必选－3的相反数3． 解答：A ．点评：本题考查了有理数的运算、及其概念，理解有关概念，掌握运算法则，是解答此类题目的基础.2. （2016安徽，2，4分）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）A. B. C. D.2. 解析：根据这几个常见几何题的视图可知：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个靠着的矩形． 解答：C ．点评：此题是由立体图形到平面图形，熟悉常见几何体的三视图，如果要求画出几何体的三视图，要注意它们之间的尺寸大小，和虚实线.3. （2016安徽，3，4分）计算32)2(x -的结果是（ ） A.52x - B. 68x - C.62x - D.58x - 3. 解析：根据积的乘方和幂的运算法则可得． 解答：解：6323328)()2()2(x x x -=-=- 故选B ．点评：幂的几种运算不要混淆，当底数不变时，指数运算要相应的降一级，还要弄清符号，这些都是易错的地方，要熟练掌握，关键是理解乘方运算的意义. 4. （2016安徽，4，4分）下面的多项式中，能因式分解的是（）A.n m +2B. 12+-m mC. n m -2D.122+-m m 4. 解析：根据分解因式的方法，首先是提公因式，然后考虑用公式，如果项数较多，要分组分解，本题给出四个选项，问哪个可以分解，对照选项中的多项式，试用所学的方法分解．就能判断出只有D 项可以.解答：解：22)1(12-=+-m m m 故选D ．得分 评卷人点评：在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，最后一定要分解到每个因式不能再分为止.5. （2016安徽，5，4分）某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）A.（a -10％）（a +15％）万元B. a （1-10％）（1+15％）万元C.（a -10％+15％）万元D. a （1-10％+15％）万元5. 解析：根据4月份比3月份减少10﹪，可得4月份产值是（1－10﹪）a , 5月份比4月份增加15﹪，可得5月份产值是（1－10﹪）（1+15﹪）a , 解答：A ．点评：此类题目关键是弄清楚谁是“基准”，把“基准”看作“单位1”，在此基础上增加还是减少，就可以用这个基准量表示出来了.6. （2016安徽，6，4分）化简xxx x -+-112的结果是（ ） A.x +1 B. x -1 C.—x D. x6. 解析：本题是分式的加法运算，分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减．解答：解：x x x x x x x x x x x =--=--=---=1)1(11122 故选D ． 点评：分式的一些知识可以类比着分数的知识学习，分式的基本性质是关键，掌握了分式的基本性质，可以利用它进行通分、约分，在进行分式运算时根据法则，一定要将结果化成最简分式．7. （2016安徽，7，4分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边 形与其内部小正方形的边长都为a ，则阴影部分的面积为（ ） A.22a B. 32a C. 42a D.52a7. 解析：图案中间的阴影部分是正方形，面积是a 2，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为a 的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半来计算． 解答：解：222242121a a a =⨯⨯+故选A ． 点评：本题考查了正多边形的性质，关键要找出正八边形和原来正方形的关系，尽量用所给数据来计算.8. （2016安徽，8，4分）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ） A.61 B. 31 C.21 D.32 8. 解析：第1个打电话给甲、乙、丙（因为次序是任意的）的可能性是相同的，所以第一个打电话给甲的概率是31．解答： 故选B ．9. （2016安徽，9，4分）如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线 ，与⊙O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB=60°，设OP=x ，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图像大致是（ ）9. 解析：利用AB 与⊙O 相切，△BAP 是直角三角形，把直角三角形的直角边表示出来，从而用x 表示出三角形的面积，根据函数解析式确定函数的图象． 解答：解：∵AB 与⊙O 相切，∴∠BAP=90°， OP=x ，AP=2－x,∠BPA=60°，所以AB=)2(3x -，所以△APB 的面积2)2(23x y -=，（0≤x ≤2）故选D ． 点评：此类题目一般都是根据图形性质，用字母表示出这个变量，把运动变化的问题转化成静止的.再根据函数的性质解答.有时变化过程的有几种情况，注意它们的临界值. 10. （2016安徽，10，4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）A.10B.54C. 10或54D.10或17210. 解析：考虑两种情况．要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的. 解答：解：如下图，54)44()22(22=++⨯，1054)44()32(22=++⨯故选C ．点评：在几何题没有给出图形时，有的同学会忽略掉其中一种情况，错选A 或B ；故解决本题最好先画出图形，运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答，避免出现漏解．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. （2016安徽，11，5分）2015年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是______________.11. 解析：科学记数法形式：a ×10n （1≤|a |＜10，n 为整数）中n 的值是易错点，由于378 000有6位，所以可以确定n =6﹣1=5，所以378 000=3.78×105 答案： 3.78×105 12. （2016安徽，12，5分）甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为362=甲S ，252=乙S ，162=丙S ，则数据波动最小的一组是___________________.12. 解析：平均数是反映数据集中趋势的特征量，方差反映数据离散程度的特征量，由于平均数相等，方差越大，说明数据越离散，波动越大，方差越小，说明数据越集中，波动越小.丙组方差最小，波动最小. 答案：丙组13. （2016安徽，13，5分）如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=_______________°.13. 解析：根据同圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半，所以∠AOC=2∠D ；又因为四边形OABC 是平行四边形，所以∠B=∠AOC ；圆内接四边形对角互补，∠B+∠D=180°，所以∠D= 60°，连接OD ，则OA=OD,OD=OC,∠OAD=∠ODA,∠OCD=∠ODC,即有∠OAD+∠OCD=60°. 答案：60．点评：本题是以圆为背景的几何综合题，在圆内圆周角和圆心角之间的关系非常重要，经常会利用它们的关系来将角度转化，另外还考查了平行四边形对角相等，圆内接四边形对角互补，以及等腰三角形的性质.解决此类题目除了数学图形的性质，还要学会识图，做到数形结合.14. （2016安徽，14，5分）如图，P 是矩形ABCD 内的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ，得到△PAB 、△PBC 、△PCD 、△PDA ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4，给出如下结论： ①S 1+S 2=S 3+S 4 ② S 2+S 4= S 1+ S 3③若S 3=2 S 1，则S 4=2 S 2 ④若S 1= S 2，则P 点在矩形的对角线上得分 评卷人其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）. 14. 解析：过点P 分别向AD 、BC 作垂线段，两个三角形的面积之和42S S +等于矩形面积的一半，同理，过点P 分别向AB 、CD 作垂线段，两个三角形的面积之和31S S +等于矩形面积的一半. 31S S +=42S S +,又因为21S S =，则32S S +=ABCD S S S 2141=+,所以④一定成立答案：②④．点评：本题利用三角形的面积计算，能够得出②成立，要判断④成立，在这里充分利用所给条件，对等式进行变形.不要因为选出②，就认为找到答案了，对每个结论都要分析，当然感觉不一定对的，可以举反例即可.对于 ④这一选项容易漏选.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. （2016安徽，15，8分）计算：)2()1)(3(-+-+a a a a15. 解析：根据整式的乘法法则，多项式乘多项式时，用其中一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；单项式乘多项式，可以按照乘法分配率进行．最后再根据合并同类项法则进行整式加减运算.解：原式=a 2－a+3a －3+a 2－2a =2a 2－3 16. （2016安徽，16，8分）解方程：1222+=-x x x16. 解析：根据一元二次方程方程的几种解法，本题不能直接开平方，也不可用因式分解法.先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法.解：原方程化为：x 2－4x=1配方，得x 2－4x+4=1+4 整理，得（x －2）2=5∴x －2=5±,即521+=x ，522-=x .四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. （2016安徽，17，8分）在由m ×n （m ×n ＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f ，（1）当m 、n 互质（m 、n 除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：mnm n +f1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 4 7 3 5 7猜想：当m 、n 互质时，在m ×n 的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f 与m 、n 的关系式是______________________________（不需要证明）； 解：（2）当m 、n 不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立， 17：解析：（1）通过题中所给网格图形，先计算出2×5，3×4，对角线所穿过的小正方形个数f ，再对照表中数值归纳f 与m 、n 的关系式.（2）根据题意，画出当m 、n 不互质时，结论不成立的反例即可. 解：（1）如表：f=m+n-1（2）当m 、n 不互质时，上述结论不成立，如图2× 42×418. （2016安徽，18，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）和点A1.（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC 全等且A 与A1是对应点；m n m n f 1 2 3 2 1 3 4 32 3 5 4 2 4 7 6 3 5 7 6（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.解:18.解析：（1）考查全等变化，可以通过平移、旋转、轴对称等来完成；（2）先作出图形，因为要回答旋转角度，利用方格纸算出AB、AD、BD的长度，再计算角度.解：（1）答案不唯一，如图，平移即可2(2)作图如上，∵AB=10，AD=10，BD=5∴AB2+AD2=BD2 新课标一网∴△ABD是直角三角形，AD可以看作由AB绕A点逆时针旋转90°得到的.点评：图形变换有两种，全等变换和相似变换，掌握每种变换的概念、性质是作图的基础，一般难度不大.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）2，求19. （2016安徽，19，10分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=3C45°30°ABAB 的长， 解：19. 解析：本题在一个三角形中已知两个角和一边，求三角形的边.不是直角三角形，要利用三角函数必须构筑直角三角形，过点C 作CD ⊥AB 于D,利用构造的两个直角三角形来解答. 解:过点C 作CD ⊥AB 于D,在Rt △ACD 中，∠A=30°，AC=32 ∴CD=AC ×sinA=32×0.5=3，AD=AC ×cosA=32×23=3， 在Rt △BCD 中，∠B=45°，则BD=CD=3， ∴AB=AD+BD=3+3点评：解直角三角形中，除了直角外，还知道两个元素（至少有一个是边），就能求出其余的边和角. 一般三角形中，知道三个元素（至少有一个是边），就能求出其余的边和角. 这时将三角形转化为直角三角形时，注意尽量不要破坏所给条件.20. （2016安徽，20，10分）九（1）班同学为了解2015年某小区家庭月均用水情况，随月均用水量x (t) 频数(户) 频率05x <≤ 6 0.12510x <≤ 0.241015x <≤ 16 0.321520x <≤ 10 0.20 2025x <≤ 4 2530x <≤ 2 0.04 请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区用水量不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比； 解：（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有多少户？ 解：20. 本题考查了数据的统计中的频数分布表和不完整的频数分布直方图.所有的频数和就是样本容量，所有频率和等于1，且有n数据总数频数频率=，（1）数据总数5012.06===频率频数 ，50×0.24=12，4÷50=0.08， （2）用水量不超过15吨是前三组，（0.12+0.24+0.32）×100﹪=68﹪第20题图 月用水量(t)（3）用样本来估计总体，根据抽取的样本超过20吨的家庭数，来估计该小区的情况.. 解：（1）统计中的频数分布表和不完整的频数分布直方图，补充如下 （2）用水量不超过15吨是前三组，（0.12+0.24+0.32）×100﹪=68﹪ （3）1000×（0.04+0.08）=120（户）六、（本题满分12分）21. （2016安徽，21，12分）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。
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2016年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，满分 分）．﹣ 的绝对值是（）．﹣ ． ． ．．计算 （ ）的结果是（）． ． ﹣ ． ． ﹣． 年 月份我省农产品实现出口额 万美元，其中 万用科学记数法表示为（）． ． ．．．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）． ． ． ．．方程 的解是（）．﹣ ． ．﹣ ．． 年我省财政收入比 年增长 ， 年比 年增长 ，若 年和 年我省财政收入分别为 亿元和 亿元，则 、 之间满足的关系式为（）． （ ） ． （ ）． （ ）（ ） ． （ ） （ ） ．自来水公司调查了若干用户的月用水量 （单位：吨），按月用水量将用户分成 、 、 、 、 五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除 组以外，参与调查的用户共 户，则所有参与调查的用户中月用水量在 吨以下的共有（）组别月用水量 （单位：吨）＜＜＜＜． 户 ． 户 ． 户 ． 户．如图， 中， 是中线， ， ，则线段 的长为（）． ． ． ．．一段笔直的公路 长 千米，途中有一处休息点 ， 长 千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点 出发，甲以 千米 时的速度匀速跑至点 ，原地休息半小时后，再以 千米 时的速度匀速跑至终点 ；乙以 千米 时的速度匀速跑至终点 ，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后 小时内运动路程 （千米）与时间 （小时）函数关系的图象是（）． ． ．．．如图， 中， ， ， ， 是 内部的一个动点，且满足 ，则线段 长的最小值为（）． ． ． ．二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，满分 分）．不等式 ﹣ 的解集是．．因式分解： ﹣ ．．如图，已知 的半径为 ， 为 外一点，过点 作 的一条切线 ，切点是 ， 的延长线交 于点 ，若 ，则劣弧的长为．．如图，在矩形纸片 中， ， ，点 在 上，将 沿 折叠，点 恰落在边 上的点 处；点 在 上，将 沿 折叠，点 恰落在线段 上的点 处，有下列结论：； ；； ．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）三、（本大题共 小题，每小题 分，满分 分）．计算：（﹣ ） ．．解方程： ﹣ ．四、（本大题共 小题，每小题 分，满分 分）．如图，在边长为 个单位长度的小正方形组成的 网格中，给出了四边形 的两条边 与 ，且四边形 是一个轴对称图形，其对称轴为直线 ．（ ）试在图中标出点 ，并画出该四边形的另两条边；（ ）将四边形 向下平移 个单位，画出平移后得到的四边形 ．．（ ）观察下列图形与等式的关系，并填空：（ ）观察下图，根据（ ）中结论，计算图中黑球的个数，用含有 的代数式填空：（ ﹣ ） （） （ ﹣ ）．五、（本大题共 小题，每小题 分，满分 分）．如图，河的两岸与 相互平行， 、 是 上的两点， 、 是 上的两点，某人在点 处测得 ， ，再沿 方向前进 米到达点 （点 在线段 上），测得 ，求 、 两点间的距离．．如图，一次函数 的图象分别与反比例函数 的图象在第一象限交于点 （ ， ），与 轴的负半轴交于点 ，且 ．（ ）求函数 和 的表达式；（ ）已知点 （ ， ），试在该一次函数图象上确定一点 ，使得 ，求此时点 的坐标．六、（本大题满分 分）．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是 ， ， ， ．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（ ）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（ ）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于 且小于 的概率．七、（本大题满分 分）．如图，二次函数 的图象经过点 （ ， ）与 （ ， ）．（ ）求 ， 的值；（ ）点 是该二次函数图象上 ， 两点之间的一动点，横坐标为 （ ＜ ＜ ），写出四边形 的面积 关于点 的横坐标 的函数表达式，并求 的最大值．八、（本大题满分 分）．如图 ， ， 分别在射线 ， 上，且 为钝角，现以线段 ， 为斜边向 的外侧作等腰直角三角形，分别是 ， ，点 ， ， 分别是 ， ， 的中点．（ ）求证： ；（ ）延长 ， 交于点 ．如图 ，若 ，求证： 为等边三角形；如图 ，若 ，求 大小和的值．年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，满分 分）．﹣ 的绝对值是（）．﹣ ． ． ．【考点】绝对值．【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解：﹣ 的绝对值是： ．故选： ．．计算 （ ）的结果是（）． ． ﹣ ． ． ﹣【考点】同底数幂的除法；负整数指数幂．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案．【解答】解： （ ） ．故选： ．． 年 月份我省农产品实现出口额 万美元，其中 万用科学记数法表示为（）． ． ．．【考点】科学记数法 表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ＜ ， 为整数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 时， 是正数；当原数的绝对值＜ 时， 是负数．【解答】解： 万 ，故选： ．．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）． ． ． ．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据三视图的定义求解．【解答】解：圆柱的主（正）视图为矩形．故选 ．．方程 的解是（）．﹣ ． ．﹣ ．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得： ﹣ ，解得： ，经检验 是分式方程的解，故选 ．． 年我省财政收入比 年增长 ， 年比 年增长 ，若 年和 年我省财政收入分别为 亿元和 亿元，则 、 之间满足的关系式为（）． （ ） ． （ ）． （ ）（ ） ． （ ） （ ）【考点】列代数式．【分析】根据 年我省财政收入和 年我省财政收入比 年增长 ，求出 年我省财政收入，再根据出 年比 年增长 ， 年我省财政收为 亿元，即可得出 、 之间的关系式．【解答】解： 年我省财政收入为 亿元， 年我省财政收入比 年增长 ，年我省财政收入为 （ ）亿元，年比 年增长 ， 年我省财政收为 亿元，年我省财政收为 （ ）（ ）；故选 ．．自来水公司调查了若干用户的月用水量 （单位：吨），按月用水量将用户分成 、 、 、 、 五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除 组以外，参与调查的用户共 户，则所有参与调查的用户中月用水量在 吨以下的共有（）组别月用水量 （单位：吨）＜＜＜＜． 户 ． 户 ． 户 ． 户【考点】扇形统计图．【分析】根据除 组以外参与调查的用户共 户及 、 、 、 四组的百分率可得参与调查的总户数及 组的百分率，将总户数乘以月用水量在 吨以下（ 、 两组）的百分率可得答案．【解答】解：根据题意，参与调查的户数为： （户），其中 组用户数占被调查户数的百分比为： ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ，则所有参与调查的用户中月用水量在 吨以下的共有： （ ） （户），故选： ．．如图， 中， 是中线， ， ，则线段 的长为（）． ． ． ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据 是中线，得出 ，再根据 证出 ，得出 ，求出 即可．【解答】解： ，，在 和 中，， ，，，，；故选 ．．一段笔直的公路 长 千米，途中有一处休息点 ， 长 千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点 出发，甲以 千米 时的速度匀速跑至点 ，原地休息半小时后，再以 千米 时的速度匀速跑至终点 ；乙以 千米 时的速度匀速跑至终点 ，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后 小时内运动路程 （千米）与时间 （小时）函数关系的图象是（）． ． ．．【考点】函数的图象．【分析】分别求出甲乙两人到达 地的时间，再结合已知条件即可解决问题．【解答】解；由题意，甲走了 小时到了 地，在 地休息了半个小时， 小时正好走到 地，乙走了小时到了 地，在 地休息了小时．由此可知正确的图象是 ．故选 ．．如图， 中， ， ， ， 是 内部的一个动点，且满足 ，则线段 长的最小值为（）． ． ． ．【考点】点与圆的位置关系；圆周角定理．【分析】首先证明点 在以 为直径的 上，连接 与 交于点 ，此时 最小，利用勾股定理求出 即可解决问题．【解答】解： ，，，，，点 在以 为直径的 上，连接 交 于点 ，此时 最小，在 中， ， ， ，，﹣ ．最小值为 ．故选 ．二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，满分 分）．不等式 ﹣ 的解集是 ．【考点】解一元一次不等式．【分析】不等式移项合并，即可确定出解集．【解答】解：不等式 ﹣ ，解得： ，故答案为：．因式分解： ﹣ （ ）（ ﹣ ）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取 ，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式 （ ﹣ ） （ ）（ ﹣ ），故答案为： （ ）（ ﹣ ）．如图，已知 的半径为 ， 为 外一点，过点 作 的一条切线 ，切点是 ， 的延长线交 于点 ，若 ，则劣弧的长为．【考点】切线的性质；弧长的计算．【分析】根据已知条件求出圆心角 的大小，然后利用弧长公式即可解决问题．【解答】解： 是 切线，，，，﹣ ，，的长为 ．故答案为．．如图，在矩形纸片 中， ， ，点 在 上，将 沿 折叠，点 恰落在边 上的点 处；点 在 上，将 沿 折叠，点 恰落在线段 上的点 处，有下列结论：； ；； ．其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都选上）【考点】相似形综合题．【分析】由折叠性质得 ， ， ，则在 中利用勾股定理可计算出 ，所以 ﹣ ，设 ，则 ， ﹣ ﹣ ，在 中利用勾股定理得（ ﹣ ） ，解得 ，即 ；再利用折叠性质得 ， ， ，易得 ，于是可对 进行判断；设 ，则 ， ﹣ ，在 中利用勾股定理得到 （ ﹣ ） ，解得 ，则 ， ，由于 和 ，可判断 与 不相似，则可对 进行判断；根据三角形面积公式可对 进行判断；利用 ， ， 可对 进行判断．【解答】解： 沿 折叠，点 恰落在边 上的点 处，， ， ，在 中， ， ，，﹣ ﹣ ，设 ，则 ， ﹣ ﹣ ，在 中， ，（ ﹣ ） ，解得 ，，沿 折叠，点 恰落在线段 上的点 处，， ， ，，所以 正确；﹣ ﹣ ，设 ，则 ， ﹣ ，在 中， ，（ ﹣ ） ，解得 ，， ， ， ， ，，与 不相似，所以 错误；， ，，所以 正确；，而 ，，所以 正确．故答案为 ．三、（本大题共 小题，每小题 分，满分 分）．计算：（﹣ ） ．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质分别化简求出答案．【解答】解：（﹣ ）﹣．．解方程： ﹣ ．【考点】解一元二次方程 配方法；零指数幂．【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解【解答】解：配方 ﹣（ ﹣ ）， ﹣．四、（本大题共 小题，每小题 分，满分 分）．如图，在边长为 个单位长度的小正方形组成的 网格中，给出了四边形 的两条边 与 ，且四边形 是一个轴对称图形，其对称轴为直线 ． （ ）试在图中标出点 ，并画出该四边形的另两条边；（ ）将四边形 向下平移 个单位，画出平移后得到的四边形 ．【考点】作图 平移变换．【分析】（ ）画出点 关于直线 的对称点 即可解决问题．（ ）将四边形 各个点向下平移 个单位即可得到四边形 ．【解答】解：（ ）点 以及四边形 另两条边如图所示．（ ）得到的四边形 如图所示．．（ ）观察下列图形与等式的关系，并填空：（ ）观察下图，根据（ ）中结论，计算图中黑球的个数，用含有 的代数式填空：（ ﹣ ） （ ） （ ﹣ ） ．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（ ）根据 可得出 ；设第 幅图中球的个数为，列出部分 的值，根据数据的变化找出变化规律 ﹣ （﹣ ） ，依此规律即可解决问题；（ ）观察（ ）可将（ ）图中得黑球分三部分， 到 行，第 行， 行到 行，再结合（ ）的规律即可得出结论．【解答】解：（ ） ，设第 幅图中球的个数为 ，观察，发现规律： ， ，， ，﹣ （ ﹣ ） ．故答案为： ； ．（ ）观察图形发现：图中黑球可分三部分， 到 行，第 行， 行到 行，即 （ ﹣ ） （ ）﹣ （ ﹣ ）， （ ﹣ ） （ ） （ ﹣ ） ， ﹣ （ ） ﹣ ，，．故答案为： ； ．五、（本大题共 小题，每小题 分，满分 分）．如图，河的两岸与 相互平行， 、 是 上的两点， 、 是 上的两点，某人在点 处测得 ， ，再沿 方向前进 米到达点 （点 在线段 上），测得 ，求 、 两点间的距离．【考点】两点间的距离．【分析】直接利用等腰三角形的判定与性质得出 ，进而求出 的长，再得出四边形 为矩形，则 求出答案．【解答】解：过点 作 的垂线，垂足为 ，， ，﹣ ，为等腰三角形，，在 中， ，，，，由已知 ，，四边形 为矩形， ，答： 、 两点间的距离为 ．．如图，一次函数 的图象分别与反比例函数 的图象在第一象限交于点 （ ， ），与 轴的负半轴交于点 ，且 ．（ ）求函数 和 的表达式；（ ）已知点 （ ， ），试在该一次函数图象上确定一点 ，使得 ，求此时点 的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（ ）利用待定系数法即可解答；（ ）设点 的坐标为（ ， ﹣ ），根据 ，得到，即可解答．【解答】解：（ ）把点 （ ， ）代入函数 得： ，．，，，点 的坐标为（ ，﹣ ），把 （ ，﹣ ）， （ ， ）代入 得：解得：﹣ ．（ ） 点 在一次函数 ﹣ 上，设点 的坐标为（ ， ﹣ ），，解得： ，点 的坐标为（ ， ）．六、（本大题满分 分）．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是 ， ， ， ．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（ ）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（ ）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于 且小于 的概率．【考点】列表法与树状图法；算术平方根．【分析】（ ）利用树状图展示所有 种等可能的结果数，然后把它们分别写出来；（ ）利用算术平方根的定义找出大于 小于 的数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（ ）画树状图：共有 种等可能的结果数，它们是： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ；（ ）算术平方根大于 且小于 的结果数为 ，所以算术平方根大于 且小于 的概率 ．七、（本大题满分 分）．如图，二次函数 的图象经过点 （ ， ）与 （ ， ）．（ ）求 ， 的值；（ ）点 是该二次函数图象上 ， 两点之间的一动点，横坐标为 （ ＜ ＜ ），写出四边形 的面积 关于点 的横坐标 的函数表达式，并求 的最大值．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值．【分析】（ ）把 与 坐标代入二次函数解析式求出 与 的值即可；（ ）如图，过 作 轴的垂直，垂足为 （ ， ），连接 ，过 作 ， 轴，垂足分别为 ， ，分别表示出三角形 ，三角形 ，以及三角形 的面积，之和即为 ，确定出 关于 的函数解析式，并求出 的范围，利用二次函数性质即可确定出 的最大值，以及此时 的值．【解答】解：（ ）将 （ ， ）与 （ ， ）代入 ，得，解得：；（ ）如图，过 作 轴的垂直，垂足为 （ ， ），连接 ，过 作 ， 轴，垂足分别为 ， ，；（ ﹣ ） ﹣ ；（﹣ ） ﹣ ，则 ﹣ ﹣ ﹣ ，关于 的函数表达式为 ﹣ （ ＜ ＜ ），﹣ ﹣（ ﹣ ） ，当 时，四边形 的面积 有最大值，最大值为 ．八、（本大题满分 分）．如图 ， ， 分别在射线 ， 上，且 为钝角，现以线段 ， 为斜边向 的外侧作等腰直角三角形，分别是 ， ，点 ， ， 分别是 ， ， 的中点．（ ）求证： ；（ ）延长 ， 交于点 ．如图 ，若 ，求证： 为等边三角形；如图 ，若 ，求 大小和的值．【考点】相似形综合题．【分析】（ ）根据三角形中位线的性质得到 ， ， ， ，推出四边形 是平行四边形，于是得到 ，根据等腰直角三角形的定义得到 ，根据等腰直角三角形的性质得到得到 ， ，即可得到结论（ ） 连接 ，由于 与 分别是 ， 的垂直平分线，得到 ，由等腰三角形的性质得到 ， ，根据四边形的内角和得到，即可得到结论；由（ ）得， ， ，推出 ，证得 是等腰直角三角形，根据相似三角形的性质得到 ，根据四边形的内角和得到 ，求得 ，根据等腰直角三角形的性质得到结论．【解答】（ ）证明： 点 、 、 分别是 ， ， 的中点，， ， ， ，四边形 是平行四边形，，， 是等腰直角三角形，，，， ，在 与 中，，；（ ） 如图 ，连接 ，与 分别是 ， 的垂直平分线，，， ，， ，，，是等边三角形；由（ ）得， ， ，﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ， 是等腰直角三角形， ， ，， ，，此时 ， ， 在一条直线上， 为直角三角形，且 ，， ．。