图形与证明5
2018_2019学年八年级数学第15课图形与证明例题课件
失误防范
中考题中与三角形有关的综合题:
类型一：构造法添加辅助线 当题目中的结论在现有图形中难以解决时，我们自然会考虑添加辅助线， 而构造全等三角形来转化线段或角是我们常用的方法之一． 类型二：在变化的图中探究同一类问题 这类问题往往是方法的延续，而第一问是很容易入手的，因此对比第一 问，利用第一问的方法就可以解决后面的问题．
重点中学与你有约
例1.如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE//AB， ∠B=∠DAE.求证：BC=AE.
解题技巧
解： ∵DE//AB， ∴∠CAB=∠ADE
在△ABC和△DAE中，
CAB ADE
AB
DA
B DAE
△ABC △DAE(ASA )
∴BC=AE.
掌重握要三结角论形：
2
重要结论：
全等三角
一三四二 读解悟联
关形键熟的词练性：掌质握， 直垂中求关全形直形中的角线点线系所定断全本键等的角斜线应三，，段.学理三等题．三判三边性用角之性，角是的角定角上质.形间质判形解关，，
重要方法：
综合法
举一反三
已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点 （点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足 分别为E、F，点O为AC的中点． （1）当点P与点O重合时如图1，求证：OE=OF （2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当点P在对角线AC上时，且 ∠OFE=30°时，如图2，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量 关系？并给予证明． （3）当点P在对角线CA的 延长线上时，且∠OFE=30° 时，如图3，猜想线段CF、 AE、OE之间有怎样的数量 关系？直接写出结论即可．
∵AB=AC， ∴∠C=∠ABC=36°，∴∠CDE=72°， ∴∠CDE=∠CED=72°，∴CD=CE， 则BC=BE+EC=AB+CD；
图形与证明复习精讲
（ ） 握 学 过 的几 何 图 形 的 表 示 方 法 ， 能 根 据 语 ４掌 既
句 画 出相 应 的 图形 ， 又能 用 语 句描 述 简单 的图 形 ． （） ５ 掌握 尺 规作 图的 基本 方 法 ．
祝 律 方 法 总 结
图形 与证明 蘑习精讲
反 证 法 是一 种 间 接 证 法 ， 的基 本 步 骤 是 假 设 、 它 推 理 、 谬 、 出 结 论 ． 作 出与 原 命 题 结 论 相 反 的 假 设 归 得 在 时 ， 该 列 举 出各 种 可 能 的 情 况 ， 注 意 从 假 设 出 发 进 应 并
的和 、 及 线段 的 中点 的 概念 ． 差
长． Ｃ的 位 置 可 能 在线 段 ＡＢ上 ， 可 能在 线 段 Ａ 的 点 也 Ｂ
延 长 线上 ， 以线 段 ４ 所 Ｃ的长 有 ４ ｍ或 ８２１ 种情况 ． ｏ ＂两 １ １ Ｉ ＂
（ ） 与 角 度 有 关 的计 算 中 ， 该 避 免 出现 单 位 换 ３在 应 算之 间的错 误 ． 意度 、 、 之 间 是 ６ 注 分 秒 ０进 制． （） ４ 在尺 规 作 图 中 ， 保作 图语 言 的严 谨 与规 范． 确
标 准 ． 如 ，线 段 ” 示 的 是 图 形 ， 两 点 的 “ 离 ” 的 例 “ 表 而 距 指
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中学生数理化 ・ 中考版 ・口ｌ Ｉ 己 Ｉ
图形与 证明售 习璃 讲
最后 、 Ｃ为 圆 心 ， ＢＣ、 Ｂ 长 为半 径 画 弧 ， 弧 在 直 线 ＢＣ 边 Ａ 两 上方 交于 点 Ｄ， 接 ＡＤ、 则有 （ 连 Ｃ
（ ） ．
图 ２
“图形与证明”教学中的五条基本策略
“图形与证明”教学中的五条基本策略作者：陈锁华来源：《科学大众·教师版》2013年第07期摘要：面对现行教材中“先探索后证明”的“两阶段”的教材设计方式，如何务实完成“图形与证明”的教学任务？本文提出了五条务实的基本策略，即文字语言符号化、已知条件图形化、分析过程综合化、复杂图形基本化、解题方法多样化。
关键词：图形与证明；务实；基本策略中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2013）07-056-002“图形与证明”的教学是初中几何课程四大模块（图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明）之一，新课标准中已明确指出：“在…图形与几何‟的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。
”笔者对“图形与证明”教学进行了深入的思考与探索，并结合自己的教学实践，总结、提炼、概括出“图形与证明”教学的五条务实的基本策略。
基本策略一：文字语言符号化——命题讲解的务实之本所谓文字语言符号化就是文字语言向符号语言转化。
几何教学有三种不同形式的语言，即图形语言、文字语言及符号语言。
三种几何语言的各有特点、各有作用。
在三种语言中符号语言是几何初学者最难掌握的一种，是逻辑推理必备的能力基础，也是命题（定义、公理、定理等）讲解的务实之本。
目前，初中阶段对于推理能力的培养要求是循序渐进的，由开始的“说点儿理”到“说理”、“简单推理”，到最后的“符号表示推理”，为了让学生更好地掌握“符号表示推理”，因此教师在教学过程中应不失时机地训练、培养学生将文字语言转化为符号语言的意识和能力，比如角的平分线的定义是文字语言，教师应及时引导学生将角的平分线的定义符号化，由于定义具有可逆性，既可以正用也可以反用，所以将角的平分线的定义符号化也对应有两种表达形式（如图1）：这种文字语言符号化的意识应贯穿几何教学的始终，只有这样才能为“图形与证明”的学习建立良好的基础，成为学生学习命题证明的根本。
第五单元 空间图形与证明
第五单元 空间图形与证明第十八章 几何初步一、知识回顾1.如图18-1已知AB ∥CD ，若∠A=20°，∠E=35°，则∠C 等于（ ）A ．20°B ．35°C ．45°D ．55°2.如图18-2，AB ∥CD ，直线EF 与AB 、CD 分别相交于G 、H ，∠AGE=60°，则∠EHD 的度数是（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°3.已知∠1=30°，则∠1的余角度数是（ ）A ．160°B ．150°C ．70°D ．60° 4.计算33°52′+21°54′=_________5.如图18-3，AB ∥CD ，CE 平分∠ACD ，若∠1=25°，那么∠2的度数是____________二、典型例题例1 已知线段AB=8cm ，在直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长。
例2 已知：如图18-4，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P ，求证：∠P=90°三、课堂练习1.如图18-5，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB ，若∠AEC=100°，则∠D 等于（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°2.如图18-6，直线m ∥n ，则∠1为（ ）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°3.如图18-7，直线m ∥n ，∠1=55°，∠2=45°，则∠3的度数为____________4.135°角的补角是__________度5.如图18-8，在锐角∠AOB 内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同的射线，可得6个锐角；画3条不同的射线，可得10个锐角，……照此规律，画10条不同的射线，可得锐角___________个。
九年级数学上册 第四章 图形的相似 5相似三角形判定定理的证明习题课件 (新版)北师大版
1.相似三角形的判定方法一: (1)_两__角分别_相__等__的两个三角形相似. (2)应用格式:∵∠A_=_∠D,∠B_=_∠E, ∴△ABC_∽__△DEF.
2.相似三角形的判定方法二:
(1)_两__边__成比例且夹角_相__等__的两个三角形相似. (2)应用格式:_AD__BE___AD_CF___,∠A_=_∠D, ∴△ABC_∽__△DEF.
由(1)知△ABD∽△CAE,∴∠E=∠D=90°,
在Rt△AEC中,EC2=AC2-AE2=a( 12-a)2 8 a2 ,
39
在Rt△BEC中, B C E C 2 B E 28 a2 (3 a 1 a )2 23 a .
9
3
【想一想】 在示范题2(2)的条件下,连接CD,此时四边形ABDC是什么特殊的 四边形? 提示:平行四边形. ∵AC∥BD,AC=BD, ∴四边形ABDC是平行四边形.
【备选例题】已知四边形ABCD、四边形DCFE、四边形EFHG都是 边长为1的正方形,则∠1+∠2+∠3是多少度?
【解析】由题意知AC= 2 ,CF=1,CH=2, 所以 CF AC ，
AC CH
又∠ACF=∠HCA,所以△ACF∽△HCA,
所以∠2=∠CAH,又因为∠1=∠3+∠CAH,
所以∠1+∠2+∠3=∠1+∠CAH+∠1-∠CAH=2∠1=90°.
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2022/3/12022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年3月1日 星期二2022/3/12022/3/12022/3/1
初一数学图形与证明试题
初一数学图形与证明试题1.（9分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设的度数为x，∠的度数为，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．【答案】（1）△ADE≌△A‘DE ，则∠A=∠A’，∠AED=∠A‘ED，∠ADE=∠A‘DE（2）∠1=180°；∠2=180°（3）∠∠1+∠2）【解析】①△ADE≌△A‘DE ，则∠A=∠A’，∠AED=∠A‘ED，∠ADE=∠A‘DE （3分）②∠1=180°；∠2=180°（6分）③∠∠1+∠2）（9分）2.如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（10分）（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′。
（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC的面积．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，8．【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据三角形的高线的定义作出即可；根据扇形的面积公式列式计算即可得解．试题解析：（1）△A′B′C′如图所示；（2）△A′B′C′的高C′D′如图所示；△ABC的面积=×4×4=8．．【考点】作图-平移变换．3.如图，AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点G，H，GM⊥EF，HN⊥EF，交AB于点N，∠1=50°．（1）求∠2的度数；（2）试说明HN∥GM；（3）∠HNG= ．【答案】（1）50°；（2）见解析（3）40°．【解析】（1）先由AB∥CD得到∠EHD=∠1=50°，然后再根据对顶角相等可得到∠2的度数；（2）由GM⊥EF，HN⊥EF得到∠MGH=90°，∠NHF=90°，然后可证HN∥GM；（3）先由HN⊥EF得到∠NHG=90°，然后可得∠NGH=∠1=50°，然后根据互余可计算出∠HNG=40°．试题解析：（1）∵AB∥CD，∴∠EHD=∠1=50°，∴∠2=∠EHD=50°；（2）∵GM⊥EF，HN⊥EF，∴∠MGH=90°，∠NHF=90°，∴∠MGH=∠NHF，∴HN∥GM；（3）∵HN⊥EF，∴∠NHG=90°∵∠NGH=∠1=50°，∴∠HNG=90°﹣50°=40°．故答案为40°．【考点】平行线的判定与性质．4.如图给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有（）A．①②③④B．①C．②③④D．①③【答案】D【解析】因为直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的，线段不能向任何一方无限延伸，所以能相交的图形有①③．故选：D．【考点】直线、射线、线段．5.下列命题中是假命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．邻补角互补D．平行于同一条直线的两条直线平行【答案】B．【解析】根据正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题可知：选项A，对顶角相等是真命题；选项B，同位角相等是假命题，只有两直线平行，同位角才相等；选项C，邻补角互补是真命题；选项D，平行于同一条直线的两条直线平行是真命题；故答案选B．【考点】真假命题．6.如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．75°B．55°C．40°D．35°【答案】C【解析】如图，根据平行线的性质可得∠1=∠4=75°，然后根据三角形的外角等于不相邻两内角的和，可知∠4=∠2+∠3，因此可求得∠3=75°-35°=40°．故选C【考点】平行线的性质，三角形的外角性质7.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为．【答案】20．【解析】分两种情况：第1种情况，腰长为8，底边长为4，等腰三角形的周长为20；第2种情况，腰长为4，底边长为8，这种情况不存在，故答案为20．【考点】分类讨论；等腰三角形的性质．8.（8分）如图，若AD∥BC，∠A=∠D．（1）猜想∠C与∠ABC的数量关系，并说明理由；（2）若CD∥BE，∠D=50°，求∠EBC的度数．【答案】（1）详见解析；（2）∠EBC=50°．【解析】（1）已知AD∥BC，根据平行线的性质可得∠D+∠C=180°，∠A+∠ABC=180°，又因∠A=∠D，根据同角的补角相等即可得∠C=∠ABC；（2）已知CD∥BE，根据平行线的性质可得∠D=∠AEB=50°，又因AD∥BC，所以∠AEB=∠EBC=50°，即可得∠D=∠EBC=50°．试题解析：解：（1）∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°，∠A+∠ABC=180°，∵∠A=∠D，∴∠C=∠ABC；（2）∵CD∥BE，∴∠D=∠AEB．∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠D=∠EBC=50°．【考点】平行线的性质．9.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【答案】B．【解析】如图，根据平行线的性质可得∠1=∠3=20°，由题意知∠3+∠2=45°，所以∠2=25°．故答案选B．【考点】平行线的性质．10.如图，已知，∠AOE=∠COD，且射线OC平分∠AOE的补角∠EOB．∠EOD=30°，求∠AOD的度数．【答案】50°．【解析】根据已知和射线OC平分∠AOE的邻补角和图形，得出∠AOD=∠COE=∠BOC．已知∠DOE=30°，由图形得：∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠COE+∠BOC=180°，从而∠AOD的度数．试题解析：∵∠AOB=180°∠EOD=30°∴∠AOD+∠EOC+∠COB=150°∵∠AOE=∠COD∴∠AOD=∠EOC∵OC平分∠EOB∴∠EOC=∠COB∴∠EOC=∠COB=∠AOD= 50°【考点】余角和补角．11.如图，在三角形纸片ABC中，AC＝BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD，如果∠BAD＝80°，则∠CBD的度数为．【答案】10°【解析】因为BAD＝80°，由翻折的性质可得∠BAC=∠DAC=40°，AB=AD，所以∠ABD=∠ADB=50°，又因为AC=BC，所以∠CBA=∠CAB=40°，所以∠CBD=10°．【考点】折叠的性质等腰三角形的性质12.已知如图所示，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，以点A为圆心，AD为半径画弧．那么图中阴影部分的面积为．【答案】．【解析】S阴影=π×12-π×（）2=π-π=π；【考点】1．扇形的面积；2．整式加减法．13.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是．【答案】三角形的稳定性【解析】用窗钩固定窗户采用的三角形的稳定性原理．【考点】三角形的稳定性14.如图，平面内有A，B，C，D四点，按下列语句画图．（1）画射线AB，直线BC，线段AC；（2）连接AD与BC相交于点E．【答案】作图见解析．【解析】（1）画射线AB，以A为端点向AB方向延长；画直线BC，连接BC并向两方无限延长；画线段AC，连接AB即可；（2）连接各点，其交点即为点E．试题解析：画射线AB；画直线BC；画线段AC；连接AD与BC相交于点E．【考点】作图—基本作图．15.（2014秋•市中区期末）如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出它的主视图与左视图．【解析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，4；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，4．依此画出图形即可求解．解：如图所示：【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体．16.（2014秋•东台市期末）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要个小立方块，最多要个小立方块．【答案】（1）见解析；（2）5；7．【解析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可；（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可．解：（1）作图如下：；（2）解：由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少有1个小立方块，所以最少有5个小立方块；第二层最多有3个小立方块，所以最多有7个小立方块．故答案是：5；7．【考点】作图-三视图．17.将下列图形绕直线l旋转一周，可以得到下图所示的立体图形的是（）【答案】D【解析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析：A、可以得到一个不规则的立体图形，故本选项不符合；B、绕直线l旋转一周，可以得到一个倒立的圆台，故本选项不符合；C、绕直线l旋转一周，可以得到一个球，故本选项不符合；D、绕直线l旋转一周，可以得到右图所示的圆台，故本选项符合．故选D．【考点】面动成体18.A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为AB、BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN 的长为【答案】50或10．【解析】试题解析：（1）当C在线段AB延长线上时，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM=AB=30，BN=BC=20；∴MN=50．（2）当C在AB上时，同理可知BM=30，BN=20，∴MN=10；所以MN=50或10．【考点】比较线段的长短．19.（2015秋•平定县期末）如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．【答案】4cm．【解析】求DE的长度，即求出AD和AE的长度．因为D、E分别为AC、AB的中点，故DE=，又AC=12cm，CB=AC，可求出CB，即可求出CB，代入上述代数式，即可求出DE的长度．解：根据题意，AC=12cm，CB=AC，所以CB=8cm，所以AB=AC+CB=20cm，又D、E分别为AC、AB的中点，所以DE=AE﹣AD=（AB﹣AC）=4cm．即DE=4cm．故答案为4cm．【考点】比较线段的长短．20.（2015秋•平顶山校级期中）用一个平面去截长方体、三棱柱、圆柱和圆锥，其中截面不能截成三角形的是，不能截出圆形的几何体是．【答案】圆柱；长方体、三棱柱．【解析】首先当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面不相同，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形，再利用长方体、圆柱、三棱柱、圆锥的形状判断即可，可用排除法．解：长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形，三棱柱沿顶点截几何体可以截得三角形，圆柱不能截出三角形，圆锥沿顶点可以截出三角形，故不能截出三角形的几何体是圆柱．故截面不能截成三角形的是圆柱；长方体截面形状不可能是圆，符合题意；圆柱截面形状可能是圆，不符合题意；三棱柱截面形状不可能是圆，符合题意；圆锥截面形状可能是圆，不符合题意．故不能截出圆形的几何体是：长方体、三棱柱；故答案为：圆柱；长方体、三棱柱．【考点】截一个几何体．21.（2015秋•端州区期末）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美B．丽C．肇D．庆【答案】D【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“设”与“丽”是相对面，“建”与“庆”是相对面，“美”与“肇”是相对面．故选D．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．22.（2011秋•镇江期末）如图，线段AB=12cm，C是线段AB上任意一点，M，N分别是AC，BC的中点，MN的长为 cm，如果AM=4cm，BN的长为 cm．【答案】6、2．【解析】理解线段的中点的概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系．解：由题意知，MN=AB=×12=6cm，AM=4cm，则BM=AC﹣AM=12﹣4=8cm，BN=MB﹣MN=8﹣6=2cm．故答案为6、2．23.一个角的余角是这个角的4倍，则这个角的度数是．【答案】18°【解析】首先设这个角的度数为x°，则根据题意可得：4x=90－x，解得：x=18°．【考点】余角的性质24.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．16【答案】C【解析】三角形第三边的长度大于两边之差小于两边之和，根据题意得：6＜第三边＜14，∴选择C．【考点】三角形三边的关系．25.如图，直线AB与CD相交于点O，．（1）如图1，若OC平分，求的度数；（2）如图2，若，且OM平分，求的度数．【答案】（1）∠AOD=135°；（2）∠MON=54°．【解析】（1）根据角平分线的性质求出∠AOC的度数，然后根据∠AOC+∠AOD=180°求出∠AOD的度数；（2）首先设∠NOB=x°，则∠BOC=4x°，∠CON=3x°，根据角平分线的性质可得∠MON=x°，根据∠MON+∠NOB=90°求出x的值，然后计算．试题解析：（1）∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM∴∠AOC=∠AOM=45°∵∠AOC+∠AOD=180°∴∠AOD=180°－∠AOC=180°－45°=135°．（2）∵∠BOC=4∠NOB∴设∠NOB=x°，∠BOC=4x°∴∠CON=∠COB-∠BON=4x°-x°=3x°∵OM平分∠CON∴∠COM=∠MON=∠CON=x°∵解得：x=36∴∠MON=x°=×36°=54°即∠MON的度数为54°【考点】角度的计算．26.（2015秋•新泰市期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BDC=30°，AD=2BC，则∠A=（）A．15°B．20°C．16°D．18°【答案】A【解析】根据在△ABC中，∠C=90°，∠BDC=30°，AD=2BC，可以求得DB与BC的关系，从而可以求得∠A与∠DBA的关系，进而可以求得∠A的度数．解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠BDC=30°，∴BD=2BC，又∵AD=2BC，∴AD=DB，∴∠A=∠DBA，∵∠BDC=∠A+∠DBA，∠BDC=30°，∴∠A=15°．故选A．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的判定与性质．27.（2004•青海）如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15°30′，则下列结论中不正确的是（）A．∠2=45°B．∠1=∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75°30′【答案】D【解析】根据角平分线性质、对顶角性质、互余、互补角的定义，逐一判断．解：A、由OE⊥AB，可知∠AOE=90°，OF平分∠AOE，则∠2=45°，正确；B、∠1与∠3互为对顶角，因而相等，正确；C、∠AOD与∠1互为邻补角，正确；D、∵∠1+75°30′=15°30′+75°30′=91°，∴∠1的余角等于75°30′，不成立．故选D．【考点】垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角．28.（2015秋•禹州市期末）某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按逆时针方向旋转90°，则结果指针的指向是．（指向用方位角表示）【答案】南偏东40°．【解析】根据南偏西50°逆时针转90°，可得指针的指向．解：一枚指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按逆时针方向旋转90°，则结果指针的指向是南偏东40°，故答案为：南偏东40°．【考点】方向角．29.（2015秋•满城县期末）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“中”字所在的面相对的面上标的字是（）A．我B．的C．梦D．国【答案】C【解析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“我”相对，面“梦”与面“的”相对，“中”与面“梦”相对．故选C．【考点】正方体相对两个面上的文字．30.（2015秋•满城县期末）如图，点O是直线AB上一点，OC是∠AOD的平分线，已知∠AOC的补角是150°20′，则∠AOD的度数是．【答案】59°20′【解析】先根据补角的定义求得∠AOC的度数，然后由角平分线的定义可知∠AOD=2∠AOC，从而可求得∠AOD的度数．解：∵∠AOC的补角是150°20′，∴∠AOC=180°﹣150°20′=29°40′．∵OC是∠AOD的平分线，∴∠AOD=2∠AOC=2×29°40′=59°20′．故答案为：59°20′．【考点】余角和补角；度分秒的换算；角平分线的定义．31.（2015秋•吴中区期末）下列说法中，正确的个数是（）（1）同角的余角相等（2）相等的角是对顶角（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线（4）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】根据余角定义，对顶角定义，垂线段最短，平行线定义逐个判断即可．解：同角的余角相等，故（1）正确；如图：∠ACD=∠BCD=90°，但两角不是对顶角，故（2）错误；在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，故（3）正确；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故（4）正确；即正确的个数是3，故选C．【考点】余角和补角；对顶角、邻补角；垂线段最短；平行线．32.（2015秋•岳池县期末）如图，C、D是线段AB上两点，巳知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB=24cm，求线段MN的长．【答案】16cm【解析】根据题意分别求出AC、CD、DB的长，根据中点的性质计算即可．解：∵AC：CD：DB=1：2：3，AB=24cm，∴AC=4cm，CD=8cm，DB=12cm，∵M、N分别为AC、DB的中点，∴MC=AC=2cm，DN=BD=6cm，∴MN=MC+CD+DN=16cm．【考点】两点间的距离．33.比较：28°15′ 28.15°（填“＞”、“＜”或“=”）．【答案】＞【解析】首先利用度分秒换算法则进行转化，再比较大小．解：∵28°15′=28°+（15÷60）°=28.25°，∴28°15′＞28.15°．故答案为：＞．【考点】角的大小比较；度分秒的换算．34.（2015秋•莒县期末）如图所示，线段AB=10，M为线段AB的中点，C为线段MB的中点，N为线段AM的一点，且MN=1，线段NC的长（）A．2B．2.5C．3D．3.5【答案】D【解析】根据线段中点的定义分别求出MB、MC的长，结合图形计算即可．解：∵线段AB=10，M为线段AB的中点，∴MB=AB=5，∵C为线段MB的中点，∴MC=BM=2.5，∴NC=NM+MC=3.5．故选：D．【考点】两点间的距离．35.（2015秋•利川市期末）如图，图中小于平角的角共有（）A．7个B．6个C．5个D．4个【答案】B【解析】按一定的规律数平角的个数：先数出以一条射线为一边的角，再数出以其余三条射线为一边的角，然后把他们加起来；或者根据公式来计算．解：先数出以OA为一边的角，再数出以OB、OC、OD为一边的角，把他们加起来．也可根据公式：来计算，其中，n指从点O发出的射线的条数．∵图中共有四条射线，∴图中小于平角的角共有=6（个）；故选B．【考点】角的概念．36.（2015秋•利川市期末）如图，O点是学校所在位置，A村位于学校南偏东42°方向，B村位于学校北偏东25°方向，C村位于学校北偏西65°方向，在B村和C村间的公路OE（射线）平分∠BOC．（1）求∠AOE的度数；（2）公路OE上的车站D相对于学校O的方位是什么？（以正北、正南方向为基准）【答案】（1）158°；（2）北偏西20°．【解析】（1）利用方向角分别求出∠1=42°，则∠2=48°，以及∠COM=65°，∠4=25°，再结合角平分线的性质得出∠COE=45°，即可得出答案；（2）利用（1）中所求得出：∠EOM=20°，即可得出答案．解：（1）如图所示：∵A村位于学校南偏东42°方向，∴∠1=42°，则∠2=48°，∵C村位于学校北偏西65°方向，∴∠COM=65°，∵B村位于学校北偏东25°方向，∴∠4=25°，∴∠BOC=90°，∵OE（射线）平分∠BOC，∴∠COE=45°，∴∠EOM=65°﹣45°=20°，∴∠AOE=20°+90°+48°=158°；（2）由（1）可得：∠EOM=20°，则车站D相对于学校O的方位是：北偏西20°．【考点】方向角．37.如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①的理由是：A．因为它最直B．两点确定一条直线C．两点的距离的概念D．两点之间，线段最短【答案】D．【解析】两点之间，线段最短．故选D．【考点】线段的性质．38.若∠A=64°，则它的余角等于（）A．116°B．26°C．64°D．50°【答案】B【解析】根据两个角的和为90°，则这两个角互余计算即可．解：∵∠A=64°，∴90°﹣∠A=26°，∴∠A的余角等于26°，故选：B．【考点】余角和补角．39.一个正方体其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“义”相对的字是（）A．礼B．智C．信D．孝【答案】D【解析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“义”字相对的字是“孝”．故选：D．【考点】正方体相对两个面上的文字．40.如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°．则∠DAE的大小是度．【答案】18【解析】根据三角形内角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义可求得∠BAE的度数，由三角形内角和定理可求得∠BAD的度数，从而不难求得∠DAE的度数．解：∵△ABC中，∠B=70°，∠C=34°．∴∠BAC=180°﹣（70°+34°）=76°．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=38°．∵Rt△ABD中，∠B=70°，∴∠BAD=20°．∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=38°﹣20°=18°41.如图，AB∥DE，∠1=∠2，则AE与DC的位置关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．不能确定【答案】B．【解析】根据平行线的性质得出∠1=∠AED，推出∠AED=∠2，根据平行线的判定推出即可．解：AE∥DC，理由是：∵AB∥DE，∴∠1=∠AED，∵∠1=∠2，∴∠AED=∠2，∴AE∥DC，故选B．【考点】平行线的判定与性质．42.如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长．【答案】1．【解析】设AB为2x，则CD=4x=8，得出x=2，再利用MC=MD﹣CD求解．解：设AB=2x，BC=3x，CD=4x，∴AD=9x，MD=x，则CD=4x=8，x=2，MC=MD﹣CD=﹣4x==×2=1．【考点】比较线段的长短．43.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是．【答案】四棱锥．【解析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．解：如图所示：这个几何体是四棱锥；故答案为：四棱锥．【考点】几何体的展开图．44.把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式．【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【解析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【考点】命题与定理．45.如图，在所标识的角中，同位角是（）A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠2和∠3【答案】C【解析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．解：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、∠1和∠2是邻补角，故A错误；B、∠1和∠3是邻补角，故B错误；C、∠1和∠4是同位角，故C正确；D、∠2和∠3是对顶角，故D错误．故选：C．【考点】同位角、内错角、同旁内角．46.如图所示，直线a∥b，则∠A= 度．【答案】22【解析】依题意由平行线的性质，结合三角形外角及外角性质，可以得到∠A=∠C﹣∠B，易求∠A的度数．解：∵a∥b，∴∠ADE=50°，∵∠ABE=28°，根据三角形外角及外角性质，∴∠A+∠ABE=∠ADE，∴∠A=∠C﹣∠B=22°．∴∠A=22°．【考点】三角形的外角性质；平行线的性质；三角形内角和定理．47.如图，不能推出a∥b的条件是（）A．∠1=∠3B．∠2=∠4C．∠2=∠3D．∠2+∠3=180°【答案】C【解析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．解：A、∵∠1和∠3为同位角，∠1=∠3，∴a∥b；故本选项正确，不符合题意；B、∵∠2和∠4为内错角，∠2=∠4，∴a∥b；故本选项正确，不符合题意；C、∵∠2与∠3是同旁内角，∴∠2=∠3，不能证明两直线平行；故本选项错误，符合题意；D、∵∠2和∠3为同位角，∠2+∠3=180°，∴a∥b．故本选项正确，不符合题意；故选C．【考点】平行线的判定．48.若一个多边形每一个内角都是135º，则这个多边形的边数是（）A．6B．8C．10D．12【答案】B【解析】设多边形的边数为n，则=135，解得：n=8【考点】多边形的内角.49.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=20°，∠C=60°．（1）求∠CAD、∠AEC和∠EAD的度数．（2）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当∠B=30°，∠C=60°则∠EAD= °；当∠B=50°，∠C=60°时，则∠EAD= °；当∠B=60°，∠C=60°时，则∠EAD= °；当∠B=70°，∠C=60°时，则∠EAD= °．（3）若∠B和∠C的度数改为用字母α和β来表示，你能找到∠EAD与α和β之间的关系吗？请直接写出你发现的结论．【答案】（1）、∠CAD=30°，∠AEC=70°，∠EAD=20°；（2）、15°，5°，0°，5°；（3）、当α＜β时，∠EAD=（β﹣α）°；当α＞β时，∠EAD=（α﹣β）°【解析】（1）、根据∠B和∠C的度数得出∠BAC的度数，根据角平分线的性质得出∠EAC的度数，根据高线的性质得出∠CAD的度数，根据∠EAD=∠EAC﹣∠DAC、∠AEC=180°﹣∠EAC﹣∠C得出角度；（2）、根据∠EAD=∠EAC﹣∠DAC或者∠EAD=∠DAC﹣∠EAC求出角度；（3）、当α＜β时，根据∠EAD=∠EAC﹣∠DAC得出角度；当α＞β时，根据∠EAD=∠DAC﹣∠EAC得出角度.试题解析：（1）、∵∠B=20°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣20°﹣60°=100°，∵AE是角平分线，∴∠EAC=50°，∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=30°，∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=50°﹣30°=20°，∴∠AEC=180°﹣∠EAC﹣∠C=180°﹣50°﹣60°=70°；（2）、①∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=45°﹣30°=15°；②∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=35°﹣30°=5°；③∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=30°﹣30°=0°；④∠EAD=∠DAC﹣∠EAC=30°﹣25°=5°；（3）当α＜β时，∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=[（90﹣）°﹣（90°﹣β°）]=（β﹣α）°当α＞β时，∴∠EAD=∠DAC﹣∠EAC=[（90°﹣β°）﹣（90﹣）°]=（α﹣β）°【考点】（1）、角度的计算；（2）、分类讨论思想.50.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．【答案】（1）、30°；（2）、4.【解析】（1）、根据等边三角形的性质得出∠B=60°，根据DE∥AB得出∠EDC=60°，根据垂直得出∠DEF=90°，根据三角形内角和定理可得∠F的度数；（2）、根据∠ACB=∠EDC=60°得出△EDC为等边三角形，则ED=DC=2，根据∠DEF=90°，∠F=30°得出DF=2DE=4.试题解析：（1）、∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°（2）、∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°∴DF=2DE=4．【考点】等边三角形的性质51.探究：如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，直线l3有一点P，（1）若点P在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化，并说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？并说明理由．【答案】（1）∠APB=∠PAC+∠PBD，理由见解析；（2）当点P在C、D两点的外侧运动,且在l1上方时,∠PBD=∠PAC+∠APB；当点P在C、D两点的外侧运动,且在l2下方时,∠PAC=∠PBD+∠APB.理由见解析.【解析】（1）过点P作PE∥l1根据l1∥l2得出PE∥l2∥l1,从而得出∠PAC=∠1,∠PBD=∠2，然后得出答案；（2）分点P在C、D两点的外侧运动，在l1上方和在l2下方时两种情况，分别根据（1）的方法得出答案.试题解析：（1）当点P在C、D之间运动时,∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：过点P作PE∥l1,∵l1∥l2,∴PE∥l2∥l1,∴∠PAC=∠1,∠PBD=∠2,∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；（2）ⅰ）当点P在C、D两点的外侧运动,且在l1上方时,∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：∵l1∥l2,∴∠PEC=∠PBD,∵∠PEC=∠PAC+∠APB, ∴∠PBD=∠PAC+∠APB．ⅱ）当点P在C、D两点的外侧运动,且在l2下方时,∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下：∵l1∥l2,∴∠PED=∠PAC,∵∠PED=∠PBD+∠APB,∴∠PAC=∠PBD+∠APB．【考点】平行线的性质52.一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°则∠BGD= ．【答案】80°【解析】由多边形的内角和公式，即可求得六边形ABCDEF的内角和，又由∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，即可求得∠GBC+∠C+∠CDG的度数，继而求得答案．解：∵六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6﹣2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°﹣440°=280°，∴∠BGD=360°﹣（∠GBC+∠C+∠CDG）=80°．故答案为：80°．53.如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）【答案】见解析【解析】关键过转折点作出平行线，根据两直线平行，内错角相等，或结合三角形的外角性质求证即可．解：如图：（1）∠APC=∠PAB+∠PCD；证明：过点P作PF∥AB，则AB∥CD∥PF，∴∠APC=∠PAB+∠PCD（两直线平行，内错角相等）．（2）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（3）∠APC=∠PAB﹣∠PCD；（4）∵AB∥CD，∴∠POB=∠PCD，∵∠POB是△AOP的外角，∴∠APC+∠PAB=∠POB，∴∠APC=∠POB﹣∠PAB，∴∠APC=∠PCD﹣∠PAB．54.在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚【答案】B【解析】解：∵两点确定一条直线，∴至少需要2枚钉子．故选B．55.下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用平行线的判定方法判断即可．解：如图所示：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选B56.如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB的度数．【答案】120°【解析】设∠AOC=x，则∠BOC=2x，∠AOB=3x．先由角平分线的定义得出∠AOD=，再根据∠AOD﹣∠AOC=∠COD=20°，列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到∠AOB的度数．解：设∠AOC=x，则∠BOC=2∠AOC=2x，∠AOB=∠BOC+∠AOC=3x．∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠AOB=．又∵∠AOD﹣∠AOC=∠COD=20°，∴﹣x=20°，解得x=40°，∴∠AOB=3x=120°．57.以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．（1）说明BD=CE；（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数；（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．【答案】（1）见解析；（2）90°；（3）成立，见解析【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，利用“SAS”可证明△ADB≌△AEC，则BD=CE；（2）由△ADB≌△AEC得到∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理可得到∠BFC=180°﹣∠ACE﹣∠CDF=180°﹣∠DBA﹣∠BDA=∠DAB=90°；（3）与（1）一样可证明△ADB≌△AEC，得到BD=CE，∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理得到∠BFC=∠CAB=90°．解：（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，∵在△ADB和△AEC中，，∴△ADB ≌△AEC （SAS ），∴BD=CE ；（2）∵△ADB ≌△AEC ，∴∠ACE=∠ABD ，而在△CDF 中，∠BFC=180°﹣∠ACE ﹣∠CDF又∵∠CDF=∠BDA∴∠BFC=180°﹣∠DBA ﹣∠BDA=∠DAB=90°；（3）BD=CE 成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC=90°．理由如下：∵△ABC 、△ADE 是等腰直角三角形 ∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠EAD=90°， ∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD ∴∠BAD=∠CAE ，∵在△ADB 和△AEC 中，，∴△ADB ≌△AEC （SAS ） ∴BD=CE ，∠ACE=∠DBA ，∴∠BFC=∠CAB=90°．58. 如图，已知直线l 1∥l 2，且l 3和l 1、l 2分别交于A 、B 两点，点P 在AB上．（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由；（2）如果点P 在A 、B 两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？（3）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P 和A 、B 不重合）【答案】见解析【解析】（1）过点P 作l 1的平行线，根据平行线的性质进行解题．（2）（3）都是同样的道理．解：（1）∠1+∠2=∠3；理由：过点P 作l 1的平行线， ∵l 1∥l 2， ∴l 1∥l 2∥PQ ， ∴∠1=∠4，∠2=∠5，（两直线平行，内错角相等） ∵∠4+∠5=∠3， ∴∠1+∠2=∠3；（2）同（1）可证：∠1+∠2=∠3；（3）∠1﹣∠2=∠3或∠2﹣∠1=∠3理由：当点P 在下侧时，过点P 作l 1的平行线PQ ， ∵l 1∥l 2， ∴l 1∥l 2∥PQ ， ∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4，（两直线平行，内错角相等） ∴∠1﹣∠2=∠3；当点P在上侧时，同理可得：∠2﹣∠1=∠3．59.如图：AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=64°，则∠AOC的度数是．【答案】32°【解析】首先根据角平分线的定义求得∠BOD，然后根据对顶角相等即可求解．解：∵OB平分∠DOE，∴∠BOD=∠DOE=32°，∴∠AOC=∠BOD=32°．故答案是：32°．60.完成下列证明：如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：DG∥BA．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠EFB=∠ADB=90°（）∴EF∥AD（）∴∠1=∠BAD（）又∵∠1=∠2（已知）∴（等量代换）∴DG∥BA．（）【答案】见解析【解析】由垂直得直角，这是利用了垂直的定义，再由平行线的判定填第2和第5空，由平行线的性质填第3空，第4空有等量代换可得∠BAD=∠2．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠EFB=∠ADB=90°（垂直定义）∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠BAD（两直线平行，同为角相等）又∵∠1=∠2（内错角相等，两直线平行）∴∠BAD=∠2（等量代换）∴DG∥BA．（内错角相等，两直线平行）。
八下图形与证明(复习)
知识回顾
对名称或术语的含义进行描述，做出规定， 对名称或术语的含义进行描述，做出规定，就是给出 定义. 他们的定义 他们的定义. 例如： 例如： 符号不同、绝对值相等的两个数”是 互为相反数 “符号不同、绝对值相等的两个数 是“ _______”的定义 的定义． “能够完全重合的图形”是“全等形 的定义． 能够完全重合的图形” 无理数： 无理数：
A B D C
请用其中的两个事项作为条件，另一个事项作为结论， 请用其中的两个事项作为条件，另一个事项作为结论， 构造一个命题． 构造一个命题． 你构造的命题是真命题吗？为什么？ 你构造的命题是真命题吗？为什么？
例题精讲
如图， 如图，在△AFD 和△CEB中，点A,E,F,C在 △ 中 在 A 同一直线上，下面有4个判断 个判断： 同一直线上，下面有 个判断： ①AD=CB ③ ∠ B= ∠ D ②AE=FC ④AD ∥BC
（1）每单位面积所受到的压力叫做压强； 每单位面积所受到的压力叫做压强； （2）如果a是实数，那么a2+1〉0； 如果a是实数，那么a +1〉 （3）两个无理数的乘积一定是无理数； 两个无理数的乘积一定是无理数； （4）偶数一定是合数吗？ 偶数一定是合数吗？ （5）连接AB； 连接AB； AB （6）不相等的两个角不可能是对顶角
才智T台
如图： 内的任意一点， 如图：在△ABC中，P是△ABC 内的任意一点， 中 是 有怎样的大小关系？ ∠BPC与∠A有怎样的大小关系？说说你的理由。 与 有怎样的大小关系 说说你的理由。 A 拓展3 拓展
图形证明
（2013宜宾）如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，
∠B=∠C，求证：BE=CD．
在△ABE和△ACD中
∠B=∠C AB=AC ∠A=∠A △ABE≌△ACD BE=CD
（2013•玉林）如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D． 求证：△ABC≌△AED．
2
1
（2013，永州）如图，M是△ABC的边BC的中点，
AN平分∠BAC，BN⊥ AN于点N，延长BN交AC于点D，
已知AB=10，BC=15，MN=3。
A
（1）求证：BN=DN
（2）求△ABC的周长.
B
1 2
D
N
M
C
（2013凉山州）如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，
点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．
（1）求证：AE=CF； （2）求证：四边形EBFD是平行四边形．
（2013鞍山）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点， F是AD延长线上一点，且DF=BE． （1）求证：CE=CF； （2）若点G在AD上，且∠GCE=45°， 则GE=BE+GD成立吗？为什么？
（2013•三明）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的 一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB． （1）求证：△BCP≌△DCP；
直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°， 连接BE. D
（1）求证：⊿ACD≌⊿BCE； （2）若AC=3cm，
B
则BE=
cm.
C E
A
（2013•沈阳）如图， ABC 中，AB=BC，BE⊥AC于点E，
中考数学复习练测课件 专题练测5 几何图形中的证明与计算
5．(2021·张家界)如图，在 Rt△AOB 中，∠ABO＝90°，∠OAB＝30°， 以点 O 为圆心，OB 为半径的圆交 BO 的延长线于点 C，过点 C 作 OA 的平 行线，交⊙O 于点 D，连接 AD.
(1)求证：AD 为⊙O 的切线；
证明：连接 OD. ∵∠OAB＝30°，∠ABO＝90°， ∴∠AOB＝60°. ∵CD∥OA，∴∠C＝∠AOB＝60°. 又∵OC＝OD，∴△COD 是等边三角形． ∴∠COD＝60°.∴∠AOD＝180°－60°－60°＝60°＝∠AOB. 又∵OD＝OB，AO＝AO，∴△AOD≌△AOB(SAS)． ∴∠ADO＝∠ABO＝90°，即 OD⊥AD. 又∵点 D 在⊙O 上，∴AD 是⊙O 的切线．
8．(2021·株洲)如图，AB 是⊙O 的直径，点 C，D 是⊙O 上不同的两点，直 线 BD 交线段 OC 于点 E，交过点 C 的直线 CF 于点 F，若 OC＝3CE，且 9(EF2－CF2)＝OC2. (2)连接 OD，AD，AC，DC，若∠COD＝2∠BOC. ①求证：△ACD∽△OBE； ②过点 E 作 EG∥AB，交线段 AC 于点 G，点 M 为线段 AC 的中点，若 AD ＝4，求线段 MG 的长度．
4．(2021·泰安)四边形 ABCD 为矩形，E 是 AB 延长线上的一点．
(2)若 AB＝AD，点 F 是 AB 上的点，AF＝BE，EG⊥AC 于点 G，如图 2，
求证：△DGF 是等腰直角三角形． 证明：∵AB＝AD，
∴矩形 ABCD 是正方形．
∵EG⊥AC，
∴∠E＝∠GAE＝45°.
∴GE＝GA.
∠EAD＝∠FAD，
在△AED 与△AFD 中，∠AED＝∠AFD， AD＝AD，
初一数学图形与证明试题答案及解析
初一数学图形与证明试题答案及解析1.用圆规、直尺作出下图：（保留痕迹，不写作法）【答案】方法正确7分，结论1分【解析】分析：首先作AB的垂直平分线NM，交AB于点O，以AO的长为半径，分别以A，B，C，D为圆心作弧即可得出图形．解答：解：如图所示：点评：此题主要考查了作图与应用作图中，解决问题的关键是作出正方形，进而作出一边垂直平分线，题目应用较广同学们应学会这种图形作法．2.下列图形中不可以折叠成正方体的是（）A． B C D【答案】C【解析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．A，B，D都可以折叠成正方体，只有C有两个面重合，不能围成正方体．故选C．【考点】正方体及其表面展开图3.（9分）如图，已知∠AOB是直角，∠BOC＝600， OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）求∠EOF的度数；（2）若将条件“∠AOB是直角，∠BOC＝600”改为：∠AOB＝ x0，∠EOF＝y0，条件不变．①则请用x的代数式来表示y．②如果∠AOB+∠EOF＝1560．则∠EOF是多少度？【答案】（1）45°;m（2）①y=x，②52°．【解析】（1）根据角平分线的定义和角的和差倍分的关系即可求得∠EOF的度数；（2）①把（1）中的数字换成字母即可解得x与y的关系；②根据x+y=156°，y=x即可解得x、y的值．试题解析：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=∠AOC-∠BOC= （∠AOB+∠BOC）-∠BOC=∠AOB=×=90°=45°．（2）①∵∠AOB=x°，∠EOF=y°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=∠AOC-∠BOC= （∠AOB+∠BOC）-∠BOC=∠AOB．即y=x．②∵∠AOB+∠EOF=156°．则x+y=156°，又∵y=x．代入解得x=104°，y=52°．即∠EOF=52°．【考点】角平分线的性质；角的计算．4.如图，△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=35°，则∠B的度数为（）A．25°B．35°C．55°D．65°【答案】C【解析】∵DE∥BC，∴∠C=∠1=35°，∵∠A=90°，∴∠B=90°－∠C=90°－35°=55°．故选C．【考点】1．平行线的性质；2．直角三角形的性质．5.（本题8分）如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE．【答案】65°．【解析】应用三角形内角和定理求出∠EAC的度数，再应用角平分线的定义求得∠DAE的度数，应用三角形内角和定理求得∠ADE的度数．试题解析：解：因为AE是△ABC的高，所以∠AEC=90°，由三角形内角和定理得∠EAC=90°-40°=50°，因为AD平分∠EAC，所以∠EAD=25°，所以∠ADE=90°-25°=65°．【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．6.下面各图中，∠1、∠2互为邻补角的是：【答案】D．【解析】有公共顶点，相邻且互补的两个角互为邻补角，A没有公共顶点，B不互补，C不相邻，故选D．【考点】邻补角定义．7.（本题满分10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F．（1）CD与EF平行吗？并说明理由；（2）若∠A=70°，求∠FEC的度数．【解析】（1）根据垂线的定义得∠CDB=∠FEB=90°，后根据同位角相等，两直线平行，可以得到EF∥CD；（2）先根据角平分线的定义得∠ACE=45°，再利用互余计算出∠ACD=90°-∠A=20°，则∠ECD=∠ACE-∠ACD=25°，然后根据平行线的性质求解．试题解析：（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB=∠FEB=90°，∴EF∥CD；（2）解：∵∠ACB=90°，CE平分∠ACB交AB于E，∴∠ACE=45°，∵∠A=70°，∴∠ACD=90°﹣70°=20°，∴∠ECD=∠ACE﹣∠ACD=25°，∵EF∥CD，∴∠FEC=∠ECD=25°．【考点】垂直的意义，角平分线，平行线判定8.（本题满分12分）如图（1），四边形ABCD中，AD∥BC，点E是线段CD上一点，（1）说明：∠AEB=∠DAE+∠CBE；（2）如图（2），当AE平分∠DAC，∠ABC=∠BAC．①说明：∠ABE+∠AEB=900；②如图（3）若∠ACD的平分线与BA的延长线交于点F，且∠F=600，求∠BCD．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）∠BCD=600【解析】（1）如图（1），过点E作EF∥BC，交AB于F．根据平行线的性质可证得结论；（2）①如图（2），根据平行线的性质和互为补角，角平分线的性质可证；②根据平行线的性质和角平分线的性质，可求结果．试题解析：解：（1）如图（1），过点E作EF∥BC，交AB于F．∵EF∥BC，AD∥BC∴EF∥AD∥BC∴∠DAE=∠AEF，∠CBE=∠BEF∴∠AEF+∠BEF=∠DAE+∠CBE∵∠AEB=∠AEF+∠BEF∴∠AEB=∠DAE+∠CBE．（2）如图（2）∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°∵∠ABC=∠BAC，∠ACB=2∠DAE∴2∠ABC+2∠DAE=180°即∠ABC+∠DAE=90°∠ABC=∠ABE+∠CBE由（1）得∠AEB=∠DAE+∠CBE∴∠ABE+∠AEB=90°．（3）∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-2∠BAC∵∠BAC=∠F+∠ACF∴∠ACB=180°-2（∠F+∠ACF）=180°-2×60°-2∠ACF∵CF平分∠ACD∴∠ACD=2∠ACF即∠ACB=180°-2×60°-∠ACD得∠ACB+∠ACD=60°即∠BCD=60°．【考点】平行线的性质，角平分线的性质，互为补角9.小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后展开得到（）【答案】B．【解析】观察图形可得，剪去一个小正方形，得到四个小正方形，每两个小正方形构成一个矩形，并且这个矩形关于正方形纸片的一条对角线对称，只有选项B符合要求，故答案选B．【考点】翻折变换．10.如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积是（）A．20B．30C．40D．10【答案】A【解析】根据图形可得：阴影部分的面积====×（100－60）=20．【考点】代数的计算．11.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是 .【答案】25°．【解析】如图，根据平行线的性质可得∠1=∠3=20°，由题意知∠3+∠2=45°，所以∠2=25°．【考点】平行线的性质.12.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是．【答案】三角形的稳定性【解析】注意能够运用数学知识解释生活中的现象，考查三角形的稳定性．一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性13.（3分）下面是一个正方体纸盒的展开图，请把－10，7，10，－2，－7，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数。
苏科版八年级下数学期末复习试卷(5)图形与证明
徐州十中八年级数学期末复习（5）图形与证明班级：姓名：评价：一、选择题：（每题4分，共24分）1．下列语句中，不是命题的是（）．（A）同位角相等（B）延长线段AD（C）两点之间线段最短（D）如果x>1，那么x+1>52、下列命题中的真命题是（）A、锐角大于它的余角B、锐角大于它的补角C、钝角大于它的补角D、锐角与钝角之和等于平角3、三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、无法确定4、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直.其中，正确命题的个数为（）A、0B、1个C、2个D、3个5．如图，已知AB∥CD∥EF，∠ABC=50°，∠CEF=150°，则∠BCE的值为（）．（A）50°（B）30°（C）20°（D）60°6．如图6，已知FD∥BE，则∠1+∠2-∠A= （）．（A）90°（B）135°（C）150°（D）180°二、填空题：（每空3分，5—8题每空4分，共,43分）1、把下列命题“对顶角相等”改写成：如果，那么2、写出命题“同角的余角相等”的题设：，结论：3、写出命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：；它是命题（填“真”或“假”）。
4．如图4，∠1=_________，∠2=__________．（4）5．如图5，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠A=45°，∠C=70°，则∠ADE=_______°．6．如图6，在△ABC 中，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，∠A=65°，则∠BEC=______°．(6) (7) (8)7．如图7，∠1、∠2、∠3分别是△ABC 的3个外角，则∠1+∠2+∠3=____ ___°．．8．如图8，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，BD 平分∠CBE ，则∠ADB=______°三、解答题 （共33分） 1、.如图：已知CB ⊥AB ，CE 平分∠BCD ，DE 平分∠ADC ，∠1＋∠2＝90°，求证：AB ∥CD 。
初一数学图形与证明试题答案及解析
初一数学图形与证明试题答案及解析1.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”. 则半径为2的“等边扇形”的面积为【答案】2【解析】根据扇形的面积公式S=lr，其中l=r，求解即可．解：∵S=lr，∴S=×2×2=2，故答案为2．本题是一个新定义的题目，考查了扇形面积的计算，注：扇形面积等于扇形的弧长与半径乘积的一半．2.如图，直线，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°【答案】C．【解析】如图：∵直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，∴∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，∴∠3=65°．故选C．【考点】1．三角形内角和定理；2．对顶角、邻补角；3．平行线的性质3.如图，C、D是线段AB上的两个点，CD="8" cm，M是AC的中点，N是DB的中点，MN="12" cm，那么线段AB的长等于 cm．【答案】16【解析】由CD=8cm，MN=12cm，可得MC+DN=4cm，由M是AC的中点，N是DB的中点可得AC+DB=2MC+2DN=8cm，即可求得AB=AC+CD+DB=16cm．【考点】比较线段的长短4.在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲水泥小路，小路任何地方的水平宽度都是1个单位，则草地面积为_________．【答案】（ab-b）．【解析】∵小路任何地方的水平宽度都是1个单位，∴通过平移把小路变成长为b，宽为1的面积相等的矩形，所以草地面积为（ab-b）．【考点】1．图形的平移规律；2．矩形面积的计算．5.下列命题中，①对顶角相等．②等角的余角相等．③若，则．④同位角相等．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】①对顶角相等，正确；②等角的余角相等，正确；③若|a|=|b|，则a=b，错误，如|-2|=|2|，但-2≠2；④同位角相等，错误，如图，∠1与∠2是同位角，但∠1≠∠2；故2个正确；故选B．【考点】真命题与假命题．6.下列长度的3条线段，能构成三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．6，6，12D．5，6，12【答案】B【解析】三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．A、1+2=3；C、6+6=12；D、5+6=11＜12．故选B．【考点】三角形三边关系．7.已知点P是线段AB的中点，若AB=6cm，则PB= cm．【答案】3【解析】根据线段的中点平分线段的长度．根据点P是线段AB的中点，则PB=AB==3cm．【考点】两点间的距离．8.如图，若PE平分∠BEF，PF平分∠DFE，∠1=35°，∠2=55°，则AB与CD平行吗？为什么？【答案】见解析．【解析】先根据角平分线的性质得出∠BEF与∠DFE的度数，再由等式的性质得出∠BEF+∠DFE=180°，从而根据同旁内角互补，两直线平行得出结论．试题解析：AB∥CD．理由：∵PE平分∠BEF，PF平分∠DFE，∠1=35°，∠2=55°，∴∠BEF=2∠1=70°，∠DFE=2∠2=110°（角平分线的定义），∴∠BEF+∠DFE=70°+110°=180°（等式的性质），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．【考点】平行线的判定9.下列命题中是假命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．邻补角互补D．平行于同一条直线的两条直线平行【答案】B．【解析】根据正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题可知：选项A，对顶角相等是真命题；选项B，同位角相等是假命题，只有两直线平行，同位角才相等；选项C，邻补角互补是真命题；选项D，平行于同一条直线的两条直线平行是真命题；故答案选B．【考点】真假命题．10.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为．【答案】20．【解析】分两种情况：第1种情况，腰长为8，底边长为4，等腰三角形的周长为20；第2种情况，腰长为4，底边长为8，这种情况不存在，故答案为20．【考点】分类讨论；等腰三角形的性质．11.下列说法中：①因为对顶角相等，所以相等的两个角是对顶角；②在平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；正确的有（）．A．个B．个C．个D．个【答案】C．【解析】①说法错误，因对顶角有特殊的位置关系，相等的角不一定是对顶角；②是平行线的定义，正确；③是垂线的性质，正确，故选C．【考点】1．对顶角的理解；2．平行线意义；3．垂线性质．12.如图，下列不能判定∥的条件是( ).A．B．C．D．【答案】B.【解析】选项A,根据同旁内角互补，两直线平行可判定∥；选项B,根据内错角相等，两直线平行可判定AD∥BC，不能判定∥；选项C,根据内错角相等，两直线平行可判定∥；选项D,根据同位角相等，两直线平行可判定∥.故答案选B.【考点】平行线的判定.13.如图，下列说法错误的是（）A．∠A与∠B是同旁内角B．∠3与∠1是同旁内角C．∠2与∠3是内错角D．∠1与∠2是同位角【答案】D【解析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义可知：∠A与∠B是同旁内角，所以A说法正确；∠3与∠1是同旁内角，所以B说法正确；∠2与∠3是内错角，所以C说法正确；∠1与∠2是邻补角，所以D说法错误，故选：D．【考点】1.同位角；2.内错角；3.同旁内角．14.如图，等边三角形ABC的边长为10厘米．点D是边AC的中点．动点P从点C出发，沿BC的延长线以2厘米/秒的速度作匀速运动，设点P的运动时间为t（秒）．若△BDP是等腰三角形，则为t= ．【答案】【解析】过点D作DG⊥BC，利用等边三角形的性质得出BD=5，再利用含30°的直角三角形得出BG=，即可得出PC的长度．过点D作DG⊥BC，如图：∵等边三角形ABC的边长为10厘米，点D是边AC的中点，∴BD=5，∠DBG=30°，∴BG=，∴PC=－5=，可得t=．【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的判定15.（3分）下面是一个正方体纸盒的展开图，请把－10，7，10，－2，－7，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数。
(2021年整理)图形与证明(三条线段之间的数量关系)
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图形与证明（2）1（09河北)在图14-1至图14—3中，点B 是线段AC 的中点，点D 是线段CE 的中点．四边形BCGF 和CDHN 都是正方形．AE 的中点是M ．(1)如图14—1，点E 在AC 的延长线上，点N 与点G重合时，点M 与点C 重合， 求证:FM = MH ，FM ⊥MH ；(2)将图14—1中的CE 绕点C 顺时针旋转一个锐角，得到图14-2，求证:△FMH 是等腰直角三角形； （3）将图14-2中的CE 缩短到图14—3的情况，△FMH 还是等腰直角三角形吗？（不必 说明理由）2. (10沈阳）如图1，在△ABC 中，点P 为BC 边中点，直线a 绕顶点A 旋转，若B 、P 在直线a 的异侧，BM 直线a 于点M ，CN 直线a 于点N ，连接PM 、PN ； （1） 延长MP 交CN 于点E (如图2）。
求证：△BPM △CPE ; 求证：PM = PN ； (2) 若直线a 绕点A 旋转到图3的位置时，点B 、P 在直线a 的同侧，其它条件不变。
此时PM =PN 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由;（3） 若直线a 绕点A 旋转到与BC 边平行的位置时，其它条件不变。
请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM =PN 还成立吗?不必说明理由。
3．（08北京)请阅读下列材料:图14-1 A HC (M )DE BFG (N )G 图14-2AHC DEB F NMAHCDE 图14-3BFG MN aA BCPMNA BCM N aPA BCPNMa图1 图2 图3问题：如图1，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A B E ，，在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连结PG PC ，．若60ABC BEF ∠=∠=，探究PG 与PC 的位置关系及PGPC的值．小聪同学的思路是：延长GP 交DC 于点H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题: （1）写出上面问题中线段PG 与PC 的位置关系及PGPC的值; (2)将图1中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明．（3)若图1中2(090)ABC BEF αα∠=∠=<<，将菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PGPC的值（用含α的式子表示）．4。
初三数学图形与证明试题答案及解析
初三数学图形与证明试题答案及解析1.顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是（）A．邻边不等的平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形【答案】D【解析】如图：E，F，G，H为矩形的中点，则AH=HD=BF=CF，AE=BE=CG=DG，在Rt△AEH与Rt△DGH中，AH=HD，AE=DG，所以△AEH≌△DGH，因此根据全等三角形的性质可得EH=HG，同理，△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF，因此可得EH=HG=GF=EF，所以四边形EFGH为菱形．故选A【考点】菱形的判定2.如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上。
（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为长方形货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m.将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高。
（，结果精确到0.1m）【答案】(1) 8m．(2) 4.5m．【解析】（1）根据坡度定义直接解答即可；（2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H．证出∠GDH=∠SBH，根据，得到GH=1m，利用勾股定理求出DH的长，然后求出BH=5m，进而求出HS，然后得到DS．试题解析：（1）∵坡度为i=1：2，AC=4m，∴BC=4×2=8m.（2）作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H.∵∠DGH=∠BSH，∠DHG=∠BHS，∴∠GDH=∠SBH，∵DG=EF=2m，∴GH=1m，∴DH=m，BH=BF+FH=3.5+（2.5-1）=5m，设HS=xm，则BS=2xm，∴x2+（2x）2=52，∴x=m，∴DS=+=2m≈4.5m．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．3.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（）A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF C．EF＝D．AF＝EF【答案】D．【解析】∵AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，∵∠AEF=∠FEC，∴∠AFE=∠AEF，∴AF=AE，∴选项A正确；∵ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠C=90°，∵AG=DC，∠G=∠C，∴∠B=∠G=90°，AB=AG，∵AE=AF，∴△ABE≌△AGF，∴选项B正确；设BE=x，则CE=BC﹣BE=8﹣x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=8﹣x，在Rt△ABE中，，即，解得x=3，∴AE=8﹣3=5，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=5，过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH=AB=4，AH=BE=3，∴FH=AF﹣AH=5﹣3=2，在Rt△EFH中，EF=，∴选项C正确；由已知条件无法确定AF和EF的关系，故选D．【考点】翻折变换（折叠问题）．4.（7分）如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE= cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE= cm时，四边形CEDF是菱形；（直接写出答案，不需要说明理由）【答案】（1）证明见解析；（2）①当AE＝3．5cm时，四边形CEDF是矩形．②当AE＝2cm时，四边形CEDF是菱形．【解析】（1）利用“ASA”即可得证；①当四边形CEDF是矩形时，则有EG=DG=1．5cm，又由已知可得∠ADC＝60°，从而得△EGD为等边三角形，从而得DE=1．5cm，从而得AE=3．5cm；②．当四边形CEDF是菱形时，则有EF⊥CD，由已知可知∠ADC=60°，从而可得∠DEG＝30°，从而得DE＝2DG＝3，从而得AE＝2．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴ CF∥ED，∴∠FCG＝∠EDG，∵ G是CD的中点，∴ CG＝DG，在△FCG和△EDG中，，∴△FCG ≌△EDG（ASA），∴ FG＝EG，∵ CG＝DG，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE＝3．5cm时，四边形CEDF是矩形．②当AE＝2cm时，四边形CEDF是菱形．【考点】1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．矩形的判定；4．菱形的判定．5.如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= 度．【答案】60°．【解析】由四边形OABC为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得∠B=∠AOC，由圆周角定理，可得∠AOC=2∠ADC，又由内接四边形的性质，可得∠B+∠ADC=180°，即可求得∠B=∠AOC=120°，∠ADC=60°，然后由三角形外角的性质，即可求得∠OAD+∠OCD的度数．试题解析：连接DO并延长，∵四边形OABC为平行四边形，∴∠B="∠AOC，"∵∠AOC="2∠ADC，"∴∠B="2∠ADC，"∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC="180°，"∴3∠ADC="180°，"∴∠ADC="60°，"∴∠B="∠AOC=120°，"∵∠1="∠OAD+∠ADO，∠2=∠OCD+∠CDO，"∴∠OAD+∠OCD=（∠1+∠2）-（∠ADO+∠CDO）=∠AOC-∠ADC=120°-60°=60°．【考点】1．圆周角定理；2．平行四边形的性质．6.下列四个命题中真命题是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形B．对角线垂直且相等的四边形是菱形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．四边都相等的四边形是正方形【答案】C【解析】因为对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以A错误；因为对角线垂直且相等的四边形可能是菱形也可能是等腰梯形，所以B错误；因为对角线相等且互相平分的四边形是矩形，所以C正确；因为四边都相等的四边形是菱形，所以D错误；故选：C．【考点】特殊的平行四边形的判定．7.挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走。
图形与证明好题
图形与证明好题图形与证明好题1顺次连接等腰梯形两底及两对⾓线的中点所得的四边形是（）A．平⾏四边形 B．矩形 C．菱形 D．正⽅形2、正⽅形四边中点的连线围成的四边形（最准确的说法）⼀定是（）A．矩形 B．菱形 C．正⽅形 D．平⾏四边形3、由三⾓形的三条中位线围成的三⾓形的周长是6，则这个三⾓形的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．124、四边形ABCD是边长为16的菱形，顺次连接它的各边中点组成四边形EFGH（四边形EFGH称为原四边形ABCD的中点四边形），再顺次连接四边形EFGH的各边中点组成第⼆个中点四边形，…，则按上述规律组成的第⼋个中点四边形的周长等于（）A．B．1 C．4 D．85、如图，△ABC的中线BE与CD交于点G，连接DE，下列结论不正确的是（）A．点G是△ABC的重⼼ B．DE∥BCC．△ABC的⾯积=2△ADE的⾯积 D．BG=2GE6、如图，梯形ABCD中，DC∥AB，EF是梯形的中位线，对⾓线BD交EF于G，若AB=10，EF=8，则GF的长等于（）A．2 B．3 C．4 D．57、如图，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=DC，E、F、G、H 分别是AD、AB、BC、CD的中点，则四边形EFGH⼀定是（）A．正⽅形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形8、如图所⽰，S、R、Q在AP上，B、C、D、E在AF上，其中BS、CR、DQ 皆垂直于AF，且AB=BC=CD=DE，若PE=2公尺，则BS+CR+DQ的长是多少公尺（）A．B．2 C．D．39、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，连接AC交EF于G，BD交EF于H，若AD：BC=2：3，则HG：AD等于（）A．1：2 B．1：4 C．2：3 D．1：310、如图，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三⾓形，D和G分别为AC和AE的中点．若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是（）A．12 B．15 C．18 D．2111、如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂⾜为N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，则△ABC的周长是（）A．28 B．32 C．18 D．2512、如图，在平⾯直⾓坐标系中，以O为圆⼼，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆⼼，⼤于MN的长为半径画弧，两弧在第⼆象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=-1C．2a-b=1 D．2a+b=113、边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平⾯镶嵌的是（）A．正⽅形与正三⾓形 B．正五边形与正三⾓形C．正六边形与正三⾓形 D．正⼋边形与正⽅形14、李明设计了下⾯四种正多边形的瓷砖图案，⽤同⼀种瓷砖可以平⾯密铺的是（）A．①②④ B．②③④C．①③④ D．①②③15、如图，在△OAB中，C是AB的中点，反⽐例函数y=（k＞0）在第⼀象限的图象经过A、C两点，若△OAB⾯积为6，则k的值为（）A．2 B．4 C．8 D．1616、⿊⾊正三⾓形与⽩⾊正六边形的边长相等，⽤它们镶嵌图案，⽅法如下：⽩⾊正六边形分上下两⾏，上⾯⼀⾏的正六边形个数⽐下⾯⼀⾏少⼀个，正六边形之间的空隙⽤⿊⾊的正三⾓形嵌满．按第1，2，3个图案（如图）所⽰规律依次下去，则第n个图案中，⿊⾊正三⾓形和⽩⾊正六边形的个数分别是（）A．n2+n+2，2n+1 B．2n+2，2n+1C．4n，n2﹣n+3 D．4n，2n+117、如图所⽰，已知AB＝5 cm，AC＝3 cm，且△ABD与△ACD的⾯积⽐为5∶3，则∠1与∠2的⼤⼩关系是________．18、如图所⽰，E为△ABC的边AC的中点，CN∥AB，过E点作直线交AB于M点，交CN于N点，若MB＝6 cm，CN＝4 cm，则AB＝________．19、如图所⽰，在Rt△ABC中，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，若AC＝3 cm，则AE＋DE＝________ cm．20、如图所⽰，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与AB 成90°⾓⽅向，向前⾛50⽶到C处⽴⼀根标杆，然后⽅向不变继续朝前⾛50⽶到D处，在D处转90°沿DE⽅向再⾛17⽶，到达E处，通过⽬测使A、C与E在同⼀直线上，那么测得AB的长为________⽶．21、如图，菱形ABCD的两条对⾓线分别长6和8，点P是对⾓线AC上的⼀个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最⼩值是．22、如图，在边长为2cm的正⽅形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对⾓线AC上??动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最⼩值为cm（结果不取近似值）．23、如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直⾓三⾓板，∠B=30°，斜边长为10cm．三⾓板A′B′C绕直⾓顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB 边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为cm．24、利⽤⽹格画图：（1）过点C画AB的平⾏线CD；（2）过点C画AB的垂线，垂⾜为E；（3）线段CE的长度是点C到直线的距离；（4）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段最短，理由：．25、如图所⽰，已知∠MON的边OM上有两点A、B，边ON上有两点C、D，且AB＝CD，P为∠MON的平分线上⼀点．问：（1）△ABP与△PCD是否全等？请说明理由．（2）△ABP与△PCD的⾯积是否相等？请说明理由．26、如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD＝CE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若∠D＝50°，求∠B的度数．27、如图所⽰，△ABC沿⼀直线运动到△A1B1C1的位置，延长AC、A1B1相交于D点．（1）试说明∠D与∠A的⼤⼩关系；（2）试说明BB1＝CC1；（3）你还能发现其他信息吗？写出两个．28、如图所⽰，河旁有⼀座⼩⼭，从⼭顶A处测得河对岸点C的俯⾓为30°，测得岸边点D的俯⾓为45°，⼜知河宽CD为50⽶，现需从⼭顶A到河对岸点C拉⼀条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长．（结果保留根号）29、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BC长为，BB是∠ABC的平分线，交AC于B1，过B1作B1B2⊥AB于B2，过B2作B2B3∥1BC交AC于B，过B3作B3B4⊥AB于B4，过B4作B4B5∥BC交AC于B5，过B53作B 5B 6⊥AB 于B 6……重复以上操作，设b 0＝BB 1，b 1＝B 1B 2，b 2＝B 2B 3，b 3＝B 3B 4，…，b n ＝B n B n ＋1，…．（1）求b 0、b 3的长；（2）求b n 的表达式．（⽤含p 与n 的式⼦表⽰，其中n 为正整数） 30、如图，D 是△ABC 的边AC 上⼀点，CD ＝2AD ，AE⊥BC 交BC 于点E ．若BD ＝8，，求AE 的长．31、如图所⽰，已知在△ABC 中，D 为AB 的中点，DC⊥AC ，且，求∠A 的各三⾓函数值．32、已知：在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AE 是过点A 的⼀条直线，且BD ⊥AE 于D ，CE ⊥AE 于E ．（1）当直线AE 处于如图①的位置时，有BD=DE+CE ，请说明理由；（2）当直线AE 处于如图②的位置时，则BD 、DE 、CE 的关系如何？请说明理由；（3）归纳（1）、（2），请⽤简洁的语⾔表达BD 、DE 、CE 之间的关系．33、探究与发现：(1)探究⼀：三⾓形的⼀个内⾓与另两个内⾓的平分线所夹的⾓之间的关系已知：如图1，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系，并说明理由．图1 图2 图3(2)探究⼆：四边形的两个个内⾓与另两个内⾓的平分线所夹的⾓之间的关系已知：如图2，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A＋∠B的数量关系，并说明理由．(3)探究三：六边形的四个内⾓与另两个内⾓的平分线所夹的⾓之间的关系已知：如图3，在六边形ABCDEF中，DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，请直接写出∠P与∠A＋∠B＋∠E＋∠F的数量关系：__ __ __．34、我们容易证明，三⾓形的⼀个外⾓等于与它不相邻的两个内⾓的和．那么，三⾓形的⼀个内⾓与它不相邻的两个外⾓的和之间存在怎样的数量关系呢？1.尝试探究：(1)如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外⾓，试探究∠A与∠DBC ＋∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？2.初步应⽤：(2) 如图2，在△ABC纸⽚中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝130°，则∠2－∠C＝_______________；(3) ⼩明联想到了曾经解决的⼀个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外⾓∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利⽤上⾯的结论直接写出答案_ _．3.拓展提升：(4) 如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外⾓∠EBC、∠FCB，∠P 与∠A、∠D有何数量关系？为什么？(若需要利⽤上⾯的结论说明，可直接使⽤，不需说明理由．)35、在等边△ABC中，点D、E分别是边AC、AB上的点(不与A、B、C重合)，点P是平⾯内⼀动点。
“图形的认识与证明”易错剖析
（ １ ）当Ｐ 异于Ａ、 ｃ 时， 请说明Ｐ Ｑ ∥Ｂ ｃ ；
图５
基础． 而矩 形 、 菱 形 和 正 方 形这 些特 殊 四边 形 都 具 备 平 行 四边 形 的 一 切 性 质 ， 要 防止 特 殊 四
边 形 之 间 的性 质混 用 ， 可 以借 助 图形 来 记 忆 ． 正确 答 案 为Ｄ ．
例５ 如 图５ ， 菱 形ＡＢ Ｃ Ｄ的边 长 为 ２ ｃ ｍ， ￣ ＿ Ｄ ＡＢ ＝ ６ ０ 。 ． 点Ｐ 从 Ａ点 出
基 础 复
习
“ 图形的认识与证 明” 易错剖析
常熟市海虞 中学 胡华春
例 １ 等 腰 三角 形 一 腰 上 的高 与 另 一腰 的夹 角 为３ ０ 。 ， 则顶 角 的度 数为
【 错解 】 只答６ ０ 。 ． 【 错因剖析】 很 多同学在 画图的过程 中 ， 由于思维
定势或不严密 ， 导 致 习 惯 性 地 画 了 顶 角 为 锐 角 的 等腰 三 角形 ， 如图１ ， 从 而有 ／ＡＢ Ｄ＝ ３ ０ 。 ， 故顶角为６ ０ 。 ． 而 等
／ ＿ ． Ｄ ＡＣ ＝ ＡＢ Ｅ Ｄ， 故Ａ Ｂ ＝ Ｂ Ｅ ＝ ＡＣ ， 然后再用“ 三线 合 一 ” 可证 明Ａ Ｄ上Ｂ Ｃ ．
例３ 半径为２ 的圆中， 弦 日、 Ａｃ 的长分别为２ 和２ 的 度数 是 — — ． 。 则 Ｃ Ｃ
【 错解】 只写一个数值 １ ５ 。 （ １ ０ ５ 。 ） ．
曰
／ ＼
Ｄ Ｃ
图３
当底 上 的Ａ Ｄ是 “ 高线 、 中线 、 顶 角 平分 线 ” 中 的一 线 时 。 ＡＤ才 必 然 是 另 外 的 两线 ． 而 有 些 同 学
认 为 只要 具 备 了两线 合 － ｈ ｅ， 就 可 以用 “ 三线 合 一 ” 得 出等 腰 三 角形 ， 这 是本 末 倒 置． 因此 ， 同
初三数学图形与证明试题答案及解析
初三数学图形与证明试题答案及解析1.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20o，那么∠2的度数是（▲ )A．30o B．25oC．20o D．15o【答案】B【解析】略2.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA= ．【答案】．【解析】如图，作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，由勾股定理得AB=AC=，BC=，AD=，可以得知△ABC是等腰三角形，由面积相等可得，BC•AD=AB•CE，即CE=，sinA===，故答案为：．【考点】1．锐角三角函数的定义；2．三角形的面积；3．勾股定理．3.如图，AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点E、F，若∠AEF=40°，则∠EFD的度数为（）A．20° B．40° C．50° D．140°【答案】B【解析】根据AB∥CD可得∠EFD=∠AEF=40°．【考点】平行线的性质．4.如图，已知点A（-1，0）和点B（1，2），在y轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足条件的点P共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】B．【解析】当∠BPA=90°时，即点P的位置有2个；当∠ABP=90°时，点P的位置有1个；当∠BAP=90°时，在y轴上共有1个交点．试题解析：如图：（1）以A为直角顶点，可过A作直线垂直于AB，与ｙ轴交于一点，这一点符合点P的要求；（2）以B为直角顶点，可过B作直线垂直于AB，与ｙ轴交于一点，这一点符合点P的要求；（3）以P为直角顶点，与y轴共有2个交点．所以满足条件的点P共有4个．故选B．【考点】一次函数综合题．5.两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为2cm,两圆的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．内含【答案】C．【解析】圆心距为2cm,小于两圆的半径和7cm，大于两圆的半径差1cm，根据圆和圆的位置关系可得，两圆的位置关系是相交，故答案选C．【考点】圆和圆的位置关系．6.如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．30°【答案】A．【解析】∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，∵AC∥OB，∴∠BAC=∠B=25°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=25°，故选A．【考点】1．圆周角定理；2．平行线的性质．7.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）．A．50°B．40°C．30°D．25°【答案】B．【解析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．试题解析：解：如图，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°﹣50°=40°．故选B．点评：此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．【考点】平行线的性质．8.如图，AB∥CD，CP交AB于点O，AO=PO，∠C=50°，则∠A＝ °．【答案】25【解析】∵AB//CD，∴∠POB=∠C=50°，∵OA=OP，∴∠A=∠P，∵∠A+∠P=∠POB，∴∠A＝25°．【考点】1．平行线的性质；2．三角形外角的性质．9.如图，点A，B，C在圆O上，OC⊥AB，垂足为D，若⊙O的半径是10cm，AB=12cm，则CD= cm．【答案】2．【解析】先根据垂径定理求出AD的长，在Rt△AOD中由勾股定理求出OD的长，进而利用CD=OC-OD可得出结论．试题解析：∵⊙O的半径是10cm，弦AB的长是12cm，OC是⊙O的半径且OC⊥AB，垂足为D，∴OA=OC=10cm，AD=AB=×12=6cm，∵在Rt△AOD中，OA=10cm，AD=6cm，∴OD==8cm，∴CD=OC-OD=10-8=2cm．【考点】1．垂径定理；2．勾股定理．10.（8分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE 的延长线于F点，连接AD、CF．当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？【答案】当△ABC是直角三角形时，四边形ADCF是菱形，理由见解析【解析】根据三角形的中位线定理以及条件先证明四边形ADCF是平行四边形，然后再证明对角线垂直即可．试题解析：当△ABC是直角三角形时，四边形ADCF是菱形。
初一知识点(精品5篇)
初一知识点(精品5篇)第一章有理数1.正数与负数（1）比0小的数叫负数。
（2）正数负数表示具有相反意义的量。
2.有理数（1）整数（正整数、0、负整数）（2）分数（正分数、负分数）（3）注意：0即不是正数，也不是负数；0不是正数也不是负数。
3.数轴数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
4.相反数（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0。
（2）相反数的和为0。
（3）非零有理数的相反数是存在的，且只有1个。
5.绝对值（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。
注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离。
（2）绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，就是0；绝对值不等于0的数有一个。
6.有理数的加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）一个数与0相加，仍得这个数。
7.有理数的减法法则有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即减去一个数，等于加上这个数的相反数。
8.有理数的乘法法则（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。
（2）任何数同0相乘，都得0。
（3）几个数相乘，有一个因式为0，积为0。
9.有理数的除法法则（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（2）注意：零不能做除数，因为零不能做分母和除数。
10.有理数的乘方（1）有理数乘方的符号法则：①同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
②零的任何次幂都得零。
（2）有理数乘方的绝对值法则：①任何有理数的偶次幂都是正数。
②任何有理数的奇次幂都是负数。
11.有理数的混合运算（1）在应用混合运算时，优先级：括号＞乘方＞乘号＞除号＞加号＞减号。
（2）在进行混合运算时，一般应先算乘方，再算乘除，最后算加减。
第二章整式1.整式（1）整式包括：单项式和多项式（2）整式运算法则：①去括号②合并同类项2.整式加减法则整式的加减的实质就是去括号、合并同类项。
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数学测试（5）
一、选择题:
1.如图1所示,AB ∥CD,EG ⊥AB,若∠1=58°,则∠E 的度数等于( ) A.122° B.58° C.32° D.29°
2.如图2所示,DE ∥BC,EF ∥AB,图中与∠BFE 互补的角共有( ) A.3个 B.2个 C.5个 D.4个
3.在△ABC 中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则a:b:c=( )
A.1:2:3
B.1:2:
C.1:
4.等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则顶角的度数是( ) A.30° B.60°; C.30°或150° D.不能确定
5.如图3所示,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块, 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那最省事的办法是( ) A.带①去 B.带②去; C.带③去 D.带①和②去
6.等腰三角形周长是32cm,一边长为10cm,则其他两边的长分别为( )
A.10cm,12cm;
B.11cm,11cm;
C.11cm,11cm 或10cm,12cm
D.不能确定 7.若直角三角形斜边上的中线等于最短的直角边长,那么它的最小内角为( )
A.10°
B.20°
C.30°
D.60°
8.如图4所示,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,AC,BD 相交于点O, 则图中全等三角形共有( )
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
9.矩形ABCD 中,E 在AD 上,AE=ED,F 在BC 上,若EF 把矩形ABCD 的面积分为1:2,则BF:FC=( )(BF<FC)
A.1:3
B.1:4
C.1:5
D.2:9
10.梯形的一腰长为10cm,这腰和底边所成的角为300,中位线长12cm, 则此梯形的面积为( )
A.30cm 2
B.40cm 2
C.50cm 2
D.60cm 2
11.已知四边形ABCD 中,AC ⊥BD,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点, 则四边形EFGH 是( )
A.菱形
B.矩形
C.正方形
D.梯形
二、填空题:(每题2分,共26分)
12.如图所示,直线AB 、CD 被直线EF 所截,若∠1=∠2,则∠AEF+∠CFE=____ 度.
13.若等腰三角形的两边长分别为3和4,则其周长为_________. 14.等腰三角形一个内角为80°,则其他两角是_________.
15.已知三角形的三个内角的度数比为2:3:4, 则这个三角形三个内角的度数为________.
16.三角形两边的长分别为5和7,则最短边长的取值范围是_________.
17.三角形的一个外角是100°,则与它不相邻的两内角平分线夹角(钝角) 是______度.
18.如果△ABC ≌△A′B′C′,AB=24, '''
A B C S ∆=180,那么△ABC 中AB 边上的高是____.
19.等腰三角形一腰上的中线分三角形的周长为6cm 和15cm 的两部分, 则它的腰长是________,底边长为________. 20.若平行四边形的周长是100cm,且一组邻边的差是30cm, 则较短的边长是___cm;若平行四边形的周长为56cm,两条邻边的比是4:3,则较长边是_____cm.
21.已知菱形的一条对角线的长为12cm,面积是30cm 2,则这个菱形的另一条对角线的长为________cm.
22.命题“如果一个四边形的四边都相等,那么这个四边形是菱形”的逆命题是 23.如图所示,梯形ABCD 中,AD ∥BC,AC 、BD 交于O 点, A O D S ∆：
COB S ∆ 1:9,则DOC S ∆: BOC S ∆=___________.
24.等腰梯形的中位线长为8cm,腰长为6cm,则梯形的周长是________. 三、解答题:(每题7分,共42分)
25.已知一个多边形的内角和等于1080°,求这个多边形的边形.
26.如图所示,△ABD 、△ACE 都是等边三角形,求证:CD=BE.
27.已知:如图所示,平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,EF 经过点O 并且分别和AB 、CD 相交于点E 、F 、G 、H 分别为OA 、OC 的中点.求证:四边形EHFG 是平行四边形.
C
A B 2
1
E
D
F
C
A B
O
D
C A B
1E D G
C
A
E
D
F C
A
B O
D ③②①
.如图1 .如图2 .如图3 .如图4 C
A
E D
C A
B
E
O
D
F
G H
28.已知:如图所示,在梯形ABCD 中,AD ∥BC,对角线AC 和BD 相交于点E,且AC= AB,BD=BC,BA ⊥AC 于点C,求证:CD=CE.
29.如图所示,在△ABC 中,AB=AC,D 是AB 上任意一点,且BD=CE,连结DE 交BC 于F. 求证:FD=FE.
30.如图所示,以△ABC 的三边为边,分别作三个等边三角形. (1)求证四边形ADEF 是平行四边形.
(2)△ABC 满足什么条件时,四边形ADEF 是菱形?是矩形? (3)这样的平行四边形ADEF 是否总是存在?
C
A
B
E
D
F
31.如图所示是一个半径为R,重为G 的均匀圆柱体,现在其边缘上作用一拉力,使它能滚上高为h 的台阶,则拉力应作用于哪一点?沿哪个方向才能最省力?最小拉力为多大?
32、如图所示,在△ABC 和△DBC 中,∠ACB=∠DBC=90°,点E 是BC 的中点,EF ⊥AB,垂足为F,且AB=DE.
(1)求证:△BCD 是等腰直角三角形;(2)若BD=8厘米,求AC 的长.
C
F
A
E
D
B
33、如图所示,在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=AC,AD 平分∠BAC 交BC 于D,求证:AB= AC+CD.
C
A
D B
C
A
B
E
D
C A
B
E
D F。