高中物理模型组合讲解——电磁场中的单杆模型专题辅导
电磁感应中的单杆模型
一、 单杆模型【破解策略】 单杆问题是电磁感应与电路、力学、能量综合应用的体现，因此相关问题应从以下几个角度去分析思考：(1)力电角度：与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发生变化→导体棒产生感应电动势→感应电流→导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，循环结束时加速度等于零，导体棒达到稳定运动状态。
(2)电学角度：判断产生电磁感应现象的那一部分导体(电源)→利用t NE ∆∆=φ或BLv E =求感应动电动势的大小→利用右手定则或楞次定律判断电流方向→分析电路结构→画等效电路图。
(3)力能角度：电磁感应现象中，当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其他形式的能。
00≠v 00=v示意图单杆ab 以一定初速度0v 在光滑水平轨道上滑动，质量为m ，电阻不计，杆长为L轨道水平、光滑，单杆ab 质量为m ，电阻不计，杆长为L轨道水平光滑，杆ab 质量为m ，电阻不计，杆长为L ，拉力F 恒定力 学 观 点导体杆以速度v 切割磁感线产生感应电动势BLv E =，电流R BLvR E I ==，安培力RvL B BIL F 22==，做减速运动：↓↓⇒a v ，当0=v 时，0=F ，0=a ，杆保持静止S 闭合，ab 杆受安培力R BLE F =，此时mR BLE a =，杆ab 速度↑⇒v 感应电动势↓⇒↑⇒I BLv 安培力↓⇒=BIL F 加速度↓a ，当E E =感时，v 最大，且2222L B BLIR L B FR v m ==BL E=开始时m F a =，杆ab 速度↑⇒v 感应电动势↑⇒↑⇒=I BLv E 安培力↑=BIL F 安由a F F m =-安知↓a ，当0=a 时，v 最大，22L B FR v m =图 像 观 点能 量 观 点动能全部转化为内能： 2021mv Q = 电能转化为动能 221m mv W 电 F 做的功中的一部分转化为杆的动能，一部分产热：221m F mv Q W += 1．如图12—2一l2所示，abcd 是一个固定的U 形金属框架，ab 和cd 边都很长，bc 长为l ，框架的电阻不计，ef 是放置在框架上与bc 平行的导体杆，它可在框架上自由滑动(摩擦可忽略)，它的电阻为R ，现沿垂直于框架平面的方向加一恒定的匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向里，已知当以恒力F 向右拉导体杆ef 时，导体杆最后匀速滑动，求匀速滑动时的速度．2.两根光滑的足够长的直金属导轨MN 、''N M 平行置于竖直面内，导轨间距为L ，导轨上端接有阻值为Ｒ的电阻，如图１所示。
高考物理复习 电磁感应杆模型
5．最大速度vm 电容器充电量： Q0 CE
放电结束时电量： Q CU CBlvm
电容器放电电量： Q Q0 Q CE CBlvm
对杆应用动量定理：mvm BIl t BlQ
vm
m
BlCE B2l2C
题型五 电容放电式：
6．达最大速度过程中 的两个关系
v1=0时：电流最大，
Im
Blv0 R1 R2
v2=v1时：电流 I＝0
3．两棒的运动情况
安培力大小：
两棒的相对速度变小,感应电 流变小,安培力变小.棒1做加 速度变小的加速运动，棒2做
加速度变小的减速运动，最 终两棒具有共同速度。
随着棒2的减速、棒1的加速，两棒 的相对速度v2-v1变小，回路中电流 也变小。
4．变化
(1)两棒都受外力作用
(2)外力提供方式变化
题型五 电容放电式：
4．最终特征：匀速运 动，但此时电容器带 电量不为零
1．电路特点 电容器放电，相当于电源；导体棒受安 培力而运动。
2．电流的特点 电容器放电时，导体棒在安培力作用下
开始运动，同时产生阻碍放电的反电动
势，导致电流减小，直至电流为零，此 时UC=Blv 3．运动特点 a渐小的加速运动，最终做匀速运动。
1．电路特点：导体棒相当于电源。
6、三个规律
2．安培力的特点：安培力为阻力， 并随速度减小而减小。
(1)能量关系：
1 2
mv02
0
Q,
QR Qr
F BIL B2l2v Rr
(2)动量关系：BIl t 0 mv0 q n Bl s
R r
高考物理双基突破二专题电磁感应中的单杆模型精讲.doc
专题32 电磁感应中的“单杆”模型单杆模型是电磁感应中常见的物理模型，此类题目所给的物理情景一般是导体棒垂直切割磁感线，在安培力、重力、拉力作用下的变加速直线运动或匀速直线运动，所涉及的知识有牛顿运动定律、功能关系、能量守恒定律等。
1．此类题目的分析要抓住三点：（1）杆的稳定状态一般是匀速运动（达到最大速度或最小速度，此时合力为零）。
（2）整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功。
（3）电磁感应现象遵从能量守恒定律。
如图甲，导体棒ab 从磁场上方h 处自由释放，当进入磁场后，其速度随时间的可能变化情况有三种，如图乙，全过程其能量转化情况是重力势能转化为动能和电能，电能再进一步转化为导体棒和电阻R 的内能。
2．单杆模型中常见的情况及处理方法： （1）单杆水平式开始时a ＝Fm ，杆ab 速度v ⇒感应电动势E ＝开始时a ＝Fm ，杆ab 速度v ⇒感应电动势E ＝BLv ，经过Δt 速度为v ＋Δv ，此时感应＝Blv R，安培力F ＝BIL＝B2L2v R ，做减速运动：v ⇒F ⇒a，当v ＝0时，F ＝0，a ＝0，杆保持静止此时a ＝BLEmr，杆ab 速度v ⇒感应电动势BLv ⇒I ⇒安培力F ＝BIL ⇒加速度a ，当E感＝E 时，v 最大，且v m ＝E BLBLv ⇒I ⇒安培力F 安＝BIL ，由F －F 安＝ma 知a ，当a ＝0时，v 最大，v m ＝FRB2L2【题1】如图所示，间距为L ，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R 的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m ，电阻也为R 的金属棒，金属棒与导轨接触良好。
整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v 0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q 。
下列说法正确的是A ．金属棒在导轨上做匀减速运动B ．整个过程中电阻R 上产生的焦耳热为mv202C ．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为qRBLD ．整个过程中金属棒克服安培力做功为mv202【答案】D【题2】如图所示，足够长的平行金属导轨内有垂直纸面向里的匀强磁场，金属杆ab 与导轨垂直且接触良好，导轨右端与电路连接．已知导轨相距为L ，磁场的磁感应强度为B ，R 1、R 2和ab 杆的电阻值均为r ，其余电阻不计，板间距为d 、板长为4d ，重力加速度为g ，不计空气阻力．如果ab 杆以某一速度向左匀速运动时，沿两板中心线水平射入质量为m 、带电荷量为＋q 的微粒恰能沿两板中心线射出，如果ab 杆以同样大小的速度向右匀速运动时，该微粒将射到B 板距其左端为d 的C 处。
2020高三物理模型组合讲解——电磁场中的单杆模型
2020高三物理模型组合讲解——电磁场中的单杆模型秋飏［模型概述］在电磁场中，〝导体棒〞要紧是以〝棒生电〞或〝电动棒〞的内容显现，从组合情形看有棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧等；从导体棒所在的导轨有〝平面导轨〞、〝斜面导轨〞〝竖直导轨〞等。
［模型讲解］一、单杆在磁场中匀速运动例1. 如图1所示，R R 125==6ΩΩ，，电压表与电流表的量程分不为0～10V 和0～3A ，电表均为理想电表。
导体棒ab 与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab 棒处于匀强磁场中。
图1〔1〕当变阻器R 接入电路的阻值调到30Ω，且用F 1＝40N 的水平拉力向右拉ab 棒并使之达到稳固速度v 1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，那么现在ab 棒的速度v 1是多少？〔2〕当变阻器R 接入电路的阻值调到3Ω，且仍使ab 棒的速度达到稳固时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，那么现在作用于ab 棒的水平向右的拉力F 2是多大？解析：〔1〕假设电流表指针满偏，即I ＝3A ，那么现在电压表的示数为U ＝IR 并＝15V ，电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。
因此，应该是电压表正好达到满偏。
当电压表满偏时，即U 1＝10V ，现在电流表示数为I U R A 112==并设a 、b 棒稳固时的速度为v 1，产生的感应电动势为E 1，那么E 1＝BLv 1，且E 1＝I 1(R 1＋R 并)＝20Va 、b 棒受到的安培力为F 1＝BIL ＝40N解得v m s 11=/〔2〕利用假设法能够判定，现在电流表恰好满偏，即I 2＝3A ，现在电压表的示数为U I R 22=并＝6V 能够安全使用，符合题意。
由F ＝BIL 可知，稳固时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，因此F I I F N N 2211324060===×。
二、单杠在磁场中匀变速运动例2. 如图2甲所示，一个足够长的〝U 〞形金属导轨NMPQ 固定在水平面内，MN 、PQ 两导轨间的宽为L ＝0.50m 。
第87讲 电磁感应中的单杆模型(解析版)
第87讲电磁感应中的单杆模型1．（2022•上海）宽L＝0.75m的导轨固定，导轨间存在着垂直于纸面且磁感应强度B＝0.4T的匀强磁场。
虚线框Ⅰ、Ⅱ中有定值电阻R0和最大阻值为20Ω的滑动变阻器R。
一根与导轨等宽的金属杆以恒定速率向右运动，图甲和图乙分别为变阻器全部接入和一半接入时沿abcda方向电势变化的图像。
求：（1）匀强磁场的方向；（2）分析并说明定值电阻R0在Ⅰ还是Ⅱ中，并且R0大小为多少：（3）金属杆运动时的速率；（4）滑动变阻器阻值为多少时变阻器的功率最大？并求出该最大功率P m。
【解答】解：（1）a点电势比d点电势高，说明导体棒上端为电源正极，导体棒切割磁感线产生感应电流向上，根据右手定则判断得出匀强磁场的方向垂直纸面向里（2）滑动变阻器从全部接入到一半接入电路，回路里电流变大，定值电阻R0上电压变大，图甲的U cd小于图乙的U cd，可以推理得定值电阻在Ⅰ内，滑动变阻器在Ⅱ根据欧姆定律得：甲图中回路电流I甲=1.2R=1.220A=0.06A，乙图中回路电流I乙=1.0R2=1.010A=0.1A甲图中定值电阻R0上电压φ0﹣1.2＝0.06R乙图中定值电阻R0上电压φ0﹣1.0＝0.1R联立解得：R＝5Ω，φ0＝1.5V（3）金属杆产生的感应电动势E＝BLv，E＝φ0联立解得v=φ0BL= 1.50.4×0.75m/s=5m/s（4）根据甲乙两图可知导体棒电阻不计，由闭合电路欧姆定律得I=E R0+R滑动变阻器上的功率p＝I2R=E2R(R0+R)2= 2.2525R+R+10，当R＝5Ω时，滑动变阻器有最大功率P m＝0.1125W答：（1）匀强磁场的方向垂直纸面向里（2）定值电阻R0在Ⅰ中，定值电阻R0＝5Ω（3）金属杆运动时的速率为5m/s（4）滑动变阻器阻值为5Ω时变阻器的功率最大，最大功率为0.1125W一.知识回顾1.力学对象和电学对象的相互关系2.能量转化及焦耳热的求法(1)能量转化其他形式的能量――→克服安培力做功电能――→电流做功焦耳热或其他形式的能量(2)求解焦耳热Q的三种方法(纯电阻电路)3.单杆模型质量为m、电阻不计的单杆ab 以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，两平行导轨间距为l 轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为l轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为l，拉力F恒定轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为l，拉力F恒定导体杆做加速度越来越小的减速运动，最终杆静止当E感＝E时，v最大，且v m＝EBl，最后以v m匀速运动当a＝0时，v最大，v m＝FRB2l2，杆开始匀速运动Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU＝CBlΔv电流I＝ΔqΔt＝CBlΔvΔt＝CBla安培力F安＝IlB＝CB2l2aF－F安＝ma，a＝Fm＋B2l2C，所以杆以恒定的加速度匀加速运动电能转化为动能外力做功转化为外力做功转化为二.例题精析题型一：单杆+电阻模型之动态分析（多选）例1．如图所示，MN和PQ是两根互相平行、竖直放置的足够长的光滑金属导轨，电阻不计，匀强磁场垂直导轨平面向里。
高中物理电磁感应单杆模型
高中物理电磁感应单杆模型电磁感应单杆模型是一种简单的物理模型，用来模拟电磁感应的过程。
电磁感应单杆模型由一根铁杆、一根线圈和一个电流源组成。
当电流源通过线圈时，线圈内产生磁场，并使铁杆上的电流流动。
电磁感应单杆模型可以用来解释许多电磁现象，比如变压器的工作原理、电动机的原理等。
在高中物理课程中，学生需要掌握电磁感应单杆模型的基本原理，并能够使用这个模型解决实际问题。
例如，学生可以使用电磁感应单杆模型来解释电动机的工作原理，也可以使用它来分析变压器的输入输出电压、电流的变化情况。
总之，电磁感应单杆模型是一个简单而有效的物理模型。
高考物理二轮专题复习 模型讲解 电磁场中的单杆模型
2013年高考二轮专题复习之模型讲解电磁场中的单杆模型［模型概述］在电磁场中，“导体棒”主要是以“棒生电”或“电动棒”的内容出现，从组合情况看有棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧等；从导体棒所在的导轨有“平面导轨”、“斜面导轨”“竖直导轨”等。
［模型讲解］一、单杆在磁场中匀速运动例1.如图1所示，R R 125==6ΩΩ，，电压表与电流表的量程分别为0～10V 和0～3A ，电表均为理想电表。
导体棒ab 与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab 棒处于匀强磁场中。
图1（1）当变阻器R 接入电路的阻值调到30Ω，且用F 1＝40N 的水平拉力向右拉ab 棒并使之达到稳定速度v 1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab 棒的速度v 1是多少？（2）当变阻器R 接入电路的阻值调到3Ω，且仍使ab 棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab 棒的水平向右的拉力F 2是多大？ 解析：（1）假设电流表指针满偏，即I ＝3A ，那么此时电压表的示数为U ＝IR 并＝15V ，电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。
因此，应该是电压表正好达到满偏。
当电压表满偏时，即U 1＝10V ，此时电流表示数为I U R A 112==并设a 、b 棒稳定时的速度为v 1，产生的感应电动势为E 1，则E 1＝BLv 1，且E 1＝I 1(R 1＋R 并)＝20Va 、b 棒受到的安培力为F 1＝BIL ＝40N解得v m s 11=/（2）利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I 2＝3A ，此时电压表的示数为U I R 22=并＝6V 可以安全使用，符合题意。
由F ＝BIL 可知，稳定时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，所以F I I F N N 2211324060===×。
二、单杠在磁场中匀变速运动例2.如图2甲所示，一个足够长的“U ”形金属导轨NMPQ 固定在水平面内，MN 、PQ 两导轨间的宽为L ＝0.50m 。
模型组合讲解——电磁场中的单杆模型
模型组合讲解--- 电磁场中的单杆模型秋飏［模型概述］在电磁场中，“导体棒”主要是以“棒生电”或“电动棒”的内容出现，从组合情况看有棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧等；从导体棒所在的导轨有“平面导轨”、“斜面导轨” “竖直导轨”等。
［模型讲解］一、单杆在磁场中匀速运动例1. (2005年河南省实验中学预测题)如图1所示，R 5 , R2，电压表与电流表的量程分别为0〜10V和0〜3A，电表均为理想电表。
导体棒ab与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab棒处于匀强磁场中。
(1 )当变阻器R接入电路的阻值调到30 ，且用片=40N的水平拉力向右拉ab棒并使之达到稳定速度v1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab棒的速度v1是多少？(2)当变阻器R接入电路的阻值调到3 ，且仍使ab棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab棒的水平向右的拉力F2是多大？解析：(1)假设电流表指针满偏，即 1 = 3A，那么此时电压表的示数为U= IR并=15V , 电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。
因此，应该是电压表正好达到满偏。
当电压表满偏时，即U1= 10V，此时电流表示数为设a、b棒稳定时的速度为v1，产生的感应电动势为E1,则E1= BLv1，且E1= |1(R1 + R并)=20Va、b棒受到的安培力为F1= BIL = 40N解得v11m/ s(2)利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即U2I 2只并=6V可以安全使用，符合题意。
12= 3A，此时电压表的示数为图由F= BIL可知，稳定时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，所以12 3F2 -F l X 40N 60N。
I i 2二、单杠在磁场中匀变速运动例2. (2005年南京市金陵中学质量检测)如图2甲所示，一个足够长的“轨NMPQ固定在水平面内，MN、PQ两导轨间的宽为的均匀金属导体棒ab静止在导轨上且接触良好，abMP处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。
专题24 电磁感现象中的单棒模型(解析版)
2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题24 电磁感现象中的单棒模型一、高考真题1．如图1所示，光滑的平行导电轨道水平固定在桌面上，轨道间连接一可变电阻，导体杆与轨道垂直并接触良好（不计杆和轨道的电阻），整个装置处在垂直于轨道平面向上的匀强磁场中。
杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，两次运动中拉力大小与速率的关系如图2所示。
其中，第一次对应直线①，初始拉力大小为F 0，改变电阻阻值和磁感应强度大小后，第二次对应直线②，初始拉力大小为2F 0，两直线交点的纵坐标为3F 0。
若第一次和第二次运动中的磁感应强度大小之比为k 、电阻的阻值之比为m 、杆从静止开始运动相同位移的时间之比为n ，则k 、m 、n 可能为（ ）A ．k = 2、m = 2、n = 2B ．2k m n ===、C ．3k m n ===、D ．62k m n ===、【答案】C【详解】由题知杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，则在v = 0时分别有 01F a m =，022F a m=则第一次和第二次运动中，杆从静止开始运动相同位移的时间分别为 21112x a t =，22212x a t =则n =22F B L v a m mR=−，整理有22B L v F ma R =+则可知两次运动中F —v 图像的斜率为22B L R ，则有222121212R B k R B m =⋅=⋅故选C 。
2．如图所示，水平放置的平行光滑导轨，间距为L ，左侧接有电阻R ，导体棒AB 质量为m ，电阻不计，向右运动的初速度为0v ，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直轨道平面向下，导轨足够长且电阻不计，导体棒从开始运动至停下来，下列说法正确的是（ ）A ．导体棒AB 内有电流通过，方向是B A → B ．磁场对导体棒AB 的作用力水平向右C ．通过导体棒的电荷量为mv BLD ．导体棒在导轨上运动的最大距离为022mv RB L 【答案】ACD【详解】A ．由右手定则可知，感应电流方向为B A →，故A 正确； B ．由左手定则可知，安培力的方向水平向左，故B 错误；CD ．设导体棒在导轨上运动的最大距离为x ，则q It =对导体棒由动量定理可得00F t mv −⋅∆=−安 ；F BIL =安； EI R=；ΔΦΔΔBLx E t t == 解得022 mv R x B L =；0 mv q BL =故CD 正确。
高考物理 双基突破二专题 电磁感应中的“单杆”模型精讲
专题32 电磁感觉中的“单杆”模型单杆模型是电磁感觉中常有的物理模型，此类题目所给的物理情形一般是导体棒垂直切割磁感线，在安培力、重力、拉力作用下的变加快直线运动或匀速直线运动，所波及的知识有牛顿运动定律、功能关系、能量守恒定律等。
1．此类题目的剖析要抓住三点：（1）杆的稳固状态一般是匀速运动（达到最大速度或最小速度，此时协力为零）。
（2）整个电路产生的电能等于战胜安培力所做的功。
（3）电磁感觉现象遵照能量守恒定律。
如图甲，导体棒ab从磁场上方h处自由开释，当进入磁场后，其速度随时间的可能变化状况有三种，如图乙，全过程其能量转变状况是重力势能转变为动能和电能，电能再进一步转变为导体棒和电阻R的内能。
2．单杆模型中常有的状况及办理方法：（1）单杆水平式v0≠0v0＝0示意图单杆ab以必定初速度v0在圆滑水平轨道上滑动，质量为m，电阻不计，两导轨间距为L轨道水平圆滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为L轨道水平圆滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为L，拉力F恒定轨道水平圆滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为L，拉力F恒定力学观导体杆以速度v切割磁感线产生感觉电动势E＝BLv，电流I＝ERS闭合，ab杆受安培力F＝BLEr，开始时a＝Fm，杆ab速度v⇒感觉电动势E＝开始时a＝Fm，杆ab速度v⇒感觉电动势E＝BLv，经过Δt速度为v＋Δv，此时感觉点＝BlvR，安培力F＝BIL＝B2L2vR，做减速运动：v⇒F⇒a，当v ＝0时，F＝0，a＝0，杆保持静止此时a＝BLEmr，杆ab速度v⇒感觉电动势BLv⇒I⇒安培力F＝BIL⇒加快度a，当E感＝E时，v最大，且v m＝EBLBLv⇒I⇒安培力F安＝BIL，由F－F安＝ma知a，当a＝0时，v最大，v m＝FRB2L2电动势E′＝BL（v＋Δv），Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU＝C（E′－E）＝CBLΔv电流I＝ΔqΔt＝CBLΔvΔt＝CBLa安培力F安＝BLI＝CB2L2a F－F安＝ma，a＝Fm＋B2L2C，因此杆以恒定的加快度匀加快运动图象观点能量观点动能所有转变为内能：Q＝12mv20电源输出的电能转变为动能W电＝12mv2mF做的功一部分转变为杆的动能，一部分产生电热：W F＝Q＋12mv2mF做的功一部分转变为动能，一部分转变为电场能：W F＝12mv2＋E C【题1】以下图，间距为L，电阻不计的足够长平行圆滑金属导轨水平搁置，导轨左端用一阻值为R的电阻连结，导轨上横跨一根质量为m，电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触优秀。
电磁感应中的单杆模型
一、 单杆模型【破解策略】 单杆问题是电磁感应与电路、力学、能量综合应用的体现，因此相关问题应从以下几个角度去分析思考：(1)力电角度：与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发生变化→导体棒产生感应电动势→感应电流→导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，循环结束时加速度等于零，导体棒达到稳定运动状态。
(2)电学角度：判断产生电磁感应现象的那一部分导体(电源)→利用t NE ∆∆=φ或BLv E =求感应动电动势的大小→利用右手定则或楞次定律判断电流方向→分析电路结构→画等效电路图。
(3)力能角度：电磁感应现象中，当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其他形式的能。
00≠v 00=v示意图单杆ab 以一定初速度0v 在光滑水平轨道上滑动，质量为m ，电阻不计，杆长为L轨道水平、光滑，单杆ab 质量为m ，电阻不计，杆长为L轨道水平光滑，杆ab 质量为m ，电阻不计，杆长为L ，拉力F 恒定力 学 观 点导体杆以速度v 切割磁感线产生感应电动势BLv E =，电流R BLvR E I ==，安培力RvL B BIL F 22==，做减速运动：↓↓⇒a v ，当0=v 时，0=F ，0=a ，杆保持静止S 闭合，ab 杆受安培力R BLE F =，此时mR BLE a =，杆ab 速度↑⇒v 感应电动势↓⇒↑⇒I BLv 安培力↓⇒=BIL F 加速度↓a ，当E E =感时，v 最大，且2222L B BLIR L B FR v m ==BL E=开始时m F a =，杆ab 速度↑⇒v 感应电动势↑⇒↑⇒=I BLv E 安培力↑=BIL F 安由a F F m =-安知↓a ，当0=a 时，v 最大，22L B FR v m =图 像 观 点能 量 观 点动能全部转化为内能： 2021mv Q = 电能转化为动能 221m mv W 电 F 做的功中的一部分转化为杆的动能，一部分产热：221m F mv Q W += 1．如图12—2一l2所示，abcd 是一个固定的U 形金属框架，ab 和cd 边都很长，bc 长为l ，框架的电阻不计，ef 是放置在框架上与bc 平行的导体杆，它可在框架上自由滑动(摩擦可忽略)，它的电阻为R ，现沿垂直于框架平面的方向加一恒定的匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向里，已知当以恒力F 向右拉导体杆ef 时，导体杆最后匀速滑动，求匀速滑动时的速度．2.两根光滑的足够长的直金属导轨MN 、''N M 平行置于竖直面内，导轨间距为L ，导轨上端接有阻值为Ｒ的电阻，如图１所示。
2024高考物理单杆模型
高考专题：电磁感应中的单双杆模型1.常见单杆情景及解题思路单杆阻尼式单杆发电式(v0＝0)含“源”电动式(v0＝0)含“容”无外力充电式含“容”有外力充电式(v0＝0)1.如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B。
电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计。
现给导线MN一初速度，使导线MN向右运动，当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动时( )A.电容器两端的电压为零B.电阻两端的电压为BLvC.电容器所带电荷量为CBLvD.为保持MN匀速运动，需对其施加的拉力大小为B 2L2v R2.如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，用导线与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。
有一导体棒ab，质量为m，两导轨间距为L，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值相等，都等于R，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动,当上滑的速度为v时，有( )A.导体棒中感应电流的方向由a到bB.导体棒所受安培力的大小为B 2L2v 3RC.导体棒两端的电压为BLv3D.导体棒动能的减少量等于其重力势能的增加量与电路上产生的电热之和3.如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1Ω。
一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2kg，接入电路的电阻为1Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5。
在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8T。
将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6)( )A.2.5 m/s，1 WB.5 m/s，1 WC.7.5 m/s，9 WD.15 m/s，9 W4.如图所示，足够长的两平行光滑水平直导轨的间距为L，导轨电阻不计，垂直于导轨平面有磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场；导轨左端接有电容为C的电容器、开关S和定值电阻R；质量为m的金属棒垂直于导轨静止放置，两导轨间金属棒的电阻为r。
高考物理 考点解题思路大揭秘一 电磁场中的单杆模型
第六章 电磁场解题模型：一、电磁场中的单杆模型1． 如图7.01所示，Ω6=Ω=215R R ，，电压表与电流表的量程分别为0～10V 和0～3A ，电表均为理想电表。
导体棒ab 与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab 棒处于匀强磁场中。
（1）当变阻器R 接入电路的阻值调到30Ω，且用F 1＝40N 的水平拉力向右拉ab 棒并使之达到稳定速度v 1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab 棒的速度v 1是多少？（2）当变阻器R 接入电路的阻值调到3Ω，且仍使ab 棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab 棒的水平向右的拉力F 2是多大？图7.01解析：（1）假设电流表指针满偏，即I ＝3A ，那么此时电压表的示数为U ＝IR 并＝15V ，电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。
因此，应该是电压表正好达到满偏。
当电压表满偏时，即U 1＝10V ，此时电流表示数为I U R A 112==并设a 、b 棒稳定时的速度为v 1，产生的感应电动势为E 1，则E 1＝BLv 1，且E 1＝I 1(R 1＋R 并)＝20V a 、b 棒受到的安培力为 F 1＝BIL ＝40N 解得v m s 11=/（2）利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I 2＝3A ，此时电压表的示数为U I R 22=并＝6V 可以安全使用，符合题意。
由F ＝BIL 可知，稳定时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，所以F I I F N N 2211324060===×。
2． 如图7.02甲所示，一个足够长的“U ”形金属导轨NMPQ 固定在水平面内，MN 、PQ 两导轨间的宽为L ＝0.50m 。
一根质量为m ＝0.50kg 的均匀金属导体棒ab 静止在导轨上且接触良好，abMP 恰好围成一个正方形。
该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。
高考物理(电磁场)模型题答案解析
目录：一、电磁场中的单杆模型 二、电磁流量计模型 三、回旋加速模型 四、磁偏转模型一、电磁场中的单杆模型1． 如图7.01所示，Ω6=Ω=215R R ，，电压表与电流表的量程分别为0～10V 和0～3A ，电表均为理想电表。
导体棒ab 与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab 棒处于匀强磁场中。
（1）当变阻器R 接入电路的阻值调到30Ω，且用F 1＝40N 的水平拉力向右拉ab 棒并使之达到稳定速度v 1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab 棒的速度v 1是多少？（2）当变阻器R 接入电路的阻值调到3Ω，且仍使ab 棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab 棒的水平向右的拉力F 2是多大？图7.01解析：（1）假设电流表指针满偏，即I ＝3A ，那么此时电压表的示数为U ＝IR 并＝15V ，电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。
因此，应该是电压表正好达到满偏。
当电压表满偏时，即U 1＝10V ，此时电流表示数为I U R A 112==并设a 、b 棒稳定时的速度为v 1，产生的感应电动势为E 1，则E 1＝BLv 1，且E 1＝I 1(R 1＋R 并)＝20V a 、b 棒受到的安培力为 F 1＝BIL ＝40N 解得v m s 11=/（2）利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I 2＝3A ，此时电压表的示数为U I R 22=并＝6V 可以安全使用，符合题意。
由F ＝BIL 可知，稳定时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，所以F I I F N N 2211324060===×。
2． 如图7.02甲所示，一个足够长的“U ”形金属导轨NMPQ 固定在水平面内，MN 、PQ 两导轨间的宽为L ＝0.50m 。
一根质量为m ＝0.50kg 的均匀金属导体棒ab 静止在导轨上且接触良好，abMP 恰好围成一个正方形。
电磁感应专题-单杆模型
电磁感应中的“单杆＋电阻（电容，电源）+导轨”类问题(3大模型)电磁感应“杆＋导轨”模型的实质是不同形式的能量的转化过程，处理这类问题要从功和能的观点入手，弄清导体棒切割磁感线过程中的能量转化关系，从力学、图像、能量三种观点出发，分角度讨论如下：模型一单杆＋电阻＋导轨模型× × × × × × × × ×× × × ×× × × × ×× ×v θ cdabM Nl1、[母题] (2020·淮安模拟)如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 与水平面的夹角为θ，N 、Q 两点间接有阻值为R 的电阻。
整个装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。
将质量为m 、阻值也为R 的金属杆cd 垂直放在导轨上，杆cd 由静止释放，下滑距离x 时达到最大速度。
重力加速度为g ，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。
求： (1) 杆cd 下滑的最大加速度和最大速度； （2）、速度为v （小于最大速度）时的加速度 (3)上述过程中，杆上产生的热量。
（4）[变式] 若已知金属杆与导轨之间的动摩擦因数为μ。
现用沿导轨平面向上的恒定外力F 作用在金属杆cd 上，使cd 由静止开始沿导轨向上运动，求cd 的最大加速度和最大速度。
2、如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l ＝0.5 m ，左端接有阻值R ＝0.3 Ω的电阻。
一质量m ＝0.1 kg 、电阻r ＝0.1 Ω的金属棒MN 放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B ＝0.4 T 。
棒在水平向右的外力作用下由静止开始以a ＝2 m/s 2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x ＝9 m 时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q 1∶Q 2＝2∶1。
高中物理模型组合讲解——电磁场中的单杆模型专题辅导
高中物理模型组合讲解——电磁场中的单杆模型专题辅导秋飏［模型概述］在电磁场中，“导体棒”主要是以“棒生电”或“电动棒”的内容出现，从组合情况看有棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧等；从导体棒所在的导轨有“平面导轨”、“斜面导轨”“竖直导轨”等。
［模型讲解］一、单杆在磁场中匀速运动例1. （2005年河南省实验中学预测题）如图1所示，R R 125==6ΩΩ，，电压表与电流表的量程分别为0～10V 和0～3A ，电表均为理想电表。
导体棒ab 与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab 棒处于匀强磁场中。
图1（1）当变阻器R 接入电路的阻值调到30Ω，且用F 1＝40N 的水平拉力向右拉ab 棒并使之达到稳定速度v 1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab 棒的速度v 1是多少？（2）当变阻器R 接入电路的阻值调到3Ω，且仍使ab 棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab 棒的水平向右的拉力F 2是多大？ 解析：（1）假设电流表指针满偏，即I ＝3A ，那么此时电压表的示数为U ＝IR 并＝15V ，电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。
因此，应该是电压表正好达到满偏。
当电压表满偏时，即U 1＝10V ，此时电流表示数为I U R A 112==并设a 、b 棒稳定时的速度为v 1，产生的感应电动势为E 1，则E 1＝BLv 1，且E 1＝I 1(R 1＋R 并)＝20Va 、b 棒受到的安培力为F 1＝BIL ＝40N解得v m s 11=/（2）利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I 2＝3A ，此时电压表的示数为U I R 22=并＝6V 可以安全使用，符合题意。
由F ＝BIL 可知，稳定时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，所以F I I F N N 2211324060===×。
二、单杠在磁场中匀变速运动例2. （2005年南京市金陵中学质量检测）如图2甲所示，一个足够长的“U ”形金属导轨NMPQ 固定在水平面内，MN 、PQ 两导轨间的宽为L ＝0.50m 。
专题05 单双杆模型-高二物理辅导讲义
专题5 单双杆模型（教师版）一、目标要求二、知识点解析1.无力单杆（阻尼式）整个回路仅有电阻，导体棒以一定初速度垂直切割磁感线，除安培力外不受其他外力．如图所示．(1)动力学根据右手定则确定电流方向，左手定则确定安培力方向，画出受力分析图，这种情况下安培力方向与速度方向相反．某时刻下导体棒的速度为v ，则感应电动势=E BLv ，感应电流=+BLvI R r，安培力大小22安=+B L v F R r ．根据牛顿定律：22安-=-=+B L vF ma R r，可知导体棒做加速度逐渐减小的减速运动，最终减速到零． 在0∆→t 的情况下，上式还可写成：22()∆∆-=+∆∆B L x vmR r t t ；整理得：22∆-=∆+B L x m v R r 由于∆=∑x x ，0∆=-∑t v v v ，则上式求和可得：22∆-=∆+∑∑B L xm v R r以整个过程为研究过程，则有：022()+=m R r v x B L根据法拉第电磁感应定律，整个过程平均感应电动势为Φ∆=∆E t；根据闭合电路欧姆定律，整个过程平均电流()Φ∆==∆⋅+E I R t R r ．则整个过程中通过任一横截面的电荷量0Φ∆=∆====+++BS BLx mv q I t R r R r R r BL . 实际上也可通过牛顿定律求解电荷量：∆-=∆vBIL mt;整理得：-∆=∆BIL t m v 由于∆=∑I t q ，则上式求和可得：0=BLq mv ;解得0=mv q BL(3)能量安培力瞬时功率222安安=-⋅=-+B L v P F v R r ，整个回路某时刻的热功率2222()热=+=+B L v P I R r R r，因此克服安培力所做的功等于整个回路产生的热量．从能量守恒的角度出发，即导体棒减少的动能转化成整个回路产生的热量．2.恒力单杆（发电式）整个回路仅有电阻，导体棒在恒力F 作用下从静止出发垂直切割磁感线．如图所示．(1)动力学根据右手定则确定电流方向，左手定则确定安培力方向，画出受力分析图，这种情况下安培力方向与速度方向相反．某时刻下导体棒的速度为v ，则感应电动势=E BLv ，感应电流=+BLvI R r，安培力大小22安=+B L v F R r ．据牛顿定律：22安-=-=+B L vF F F ma R r可知导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，当0=a 时有最大速度，max 22()+=F R r v B L (2)电路这种情况下仍有Φ∆=∆===+++BS BLxq I t R r R r R r或从牛顿定律出发：∆-=∆vF BIL mt；整理得：∆-∆=∆F t BIL t m v 等式两边同时求和，利用∆=∑I t q 得：-=Ft BLq mv若知道研究过程的位移或时间均能得到通过回路任一横截面的电荷量．安培力瞬时功率222安安=-⋅=-+B L v P F v R r ，整个回路某时刻的热功率2222()热=+=+B L v P I R r R r，因此克服安培力所做的功仍然等于整个回路产生的热量．从功能关系的角度出发，外力所做的功一部分转化为导体棒的动能，另一部分转化为整个回路产生的热量．3.含容单杆电容器、电阻与导体棒通过光滑导轨连成回路，导体棒以一定初速度垂直切割磁感线，除安培力外不受其他外力，如图所示．当导体棒向右运动时，切割磁感线产生感应电动势，根据右手定则知回路存在逆时针的充电电流，电容器两端电压逐渐增大；而又根据左手定则知导体棒受向左的安培力，因此导体棒做减速运动，又因=E BLv 可知产生的感应电动势逐渐减小，当感应电动势减小至与电容器两端相同时，不再向电容器充电，充电电流为零，导体不受安培力，做匀速直线运动．(1)动力学设导体棒做匀速直线运动的速度为v ，则根据终态感应电动势与电容器两端电压相等：=U BLv 又根据牛顿定律：安-=-=F BIL ma由于充电电流逐渐减小，故导体棒做加速度逐渐减小的减速运动，直至匀速． 在0∆→t 的情况下可写作：∆-=∆vBIL mt；整理得：-∆=∆BIL t m v 利用∆=∑I t q 和0∆=-∑t v v v ，等式两边同时求和：0-=-BLq mv mv 又根据电容器的定义式=q C U 代入可解得：022=+mv v m B L C(2)能量从能量守恒的角度出发，导体棒减少的动能一部分转化为回路产生的热量，另一部分以电场能的形式储存在电容器中；这种情况下导体棒克服安培力所做的功并不等于回路产生的热量．4.含源单杆电源提供电流，使导体棒受到安培力作用，根据左手定则，导体棒所受安培力向右，因此导体棒在安培力作用下向右做加速运动．导体棒运动时切割磁感线产生感应电动势，根据右手定则，感应电动势产生的感应电流与电源提供电流方向相反，相互抵消．当导体棒速度增大至所产生的感应电动势与电源电动势相等时，回路中没有电流，导体棒不受安培力，做匀速直线运动．当导体棒速度为v 时，回路中电动势应为'=-E E BLv ，回路电流'-==++E E BLvI R r R r根据牛顿定律：()安-===+BL E BLv F BIL ma R r可知导体棒向右做加速度减小的加速运动，当0=a 时有最大速度，max =E v BL 在0∆→t 的情况下牛顿定律表达式可写作：∆=∆vBIL mt；整理得：∆=∆BIL t m v 利用∆=∑I t q 和0∆=-∑t v v v ，等式两边同时求和：max =BLq mv 解得整个过程通过任一横截面的电荷量max 22==mv mEq BL B L又根据能量守恒，电源提供的电能转化为导体棒的动能和回路产生的热量：2max12=+qE mv Q 解得整个过程回路产生的热量2222=mE Q B L5.等距双杆模型光滑导轨上两根金属棒连成闭合回路，不受其他外力，且初始时刻其中一根金属棒处于静止状态．如图所示．两金属棒所处的区域磁感应强度不相同，设导轨无限长，金属棒不会脱离原先所处的磁场区域． 当L 1向右切割磁感线时，产生感应电动势和感应电流，感应电流使L 2受安培力作用而运动，也切割磁感线产生感应电动势和感应电流，根据右手定则，L 1和L 2产生的感应电流方向相反，相互抵消．当两金属棒产生感应电动势相等时，回路无电流，金属棒做匀速直线运动．(1)动力学设某时刻L 1的速度为v 1，L 2的速度为v 2，则回路的电动势为111222=-E B Lv B L v ，产生的感应电流为1112221212-==++E B L v B L v I R R R R . 根据牛顿定律，对L 1：1111-=B IL m a ，对L 2：2222=B IL m a由于L 1做减速运动而L 2做加速运动，因此电动势E 逐渐减小，I 逐渐减小，因此L 1和L 2的加速度也逐渐减小，最终减小到零，此时L 1速度达到最小，而L 2速度达到最大：11m122m2=B Lv B L v在在0∆→t 的情况下可将牛顿运动定律的表达式写作：1111-∆=∆B IL t m v ，2222∆=∆B IL t m v 利用∆=∑I t q 和0∆=-∑t v v v ，等式两边同时求和：111m10()-=-B L q m v v ，222m2=B L q m v 联立11m122m2=B Lv B L v 即可求解最终的速度v m1和v m2以及整个过程通过回路的电荷量q ．特殊地，当两侧导轨宽度相同，即12==L L L ，且所处区域磁感应强度相同，即12==B B B 时有：1m1m2012==+m v v v m m ，12012()=+m m v q BL m m (2)能量根据能量守恒定律，金属棒L 1减少的动能一部分转化为L 2的动能，另一部分转化为整个回路产生的热量，即：222101m12m2111222-=+m v m v m v Q 6.不等距双杆模型光滑导轨上两长度相同的金属棒组成闭合回路，整个区域磁感应强度不变，初始时刻两棒静止，L 1受恒定外力F 的作用．如图所示．L 1受外力作用向右运动切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，感应电流使L 2受安培力作用而运动，也切割磁感线产生感应电动势和感应电流，两金属棒产生的感应电流方向相反，相互抵消．由于整体受一个恒定外力，因此系统不可能达到平衡状态．(1)动力学设某时刻L 1的速度为v 1，L 2的速度为v 2，则回路的电动势为12()=-E BL v v ，产生的感应电流为:121212()-==++E BL v v I R R R R 根据牛顿运动定律，对L 1：11-=F BIL m a ；对L 2：22=BIL m a 由于最开始安培力较小，因此12>a a则L 1的速度增量Δv 1大于L 2的速度增量Δv 2，故12-v v 逐渐增大，则感应电动势和感应电流也逐渐增大，两棒所受安培力也逐渐增大，因此L 1做加速度逐渐减小的加速运动，L 2做加速度逐渐增大的加速运动，最终当12==a a a 时，12-v v 达到最大，回路中电动势和感应电流保持不变，安培力保持不变，L 1和L 2一起向右做匀加速直线运动．因此有1-=F BIL m a ，2=BIL m a 解得共同加速度为12=+F a m m ，此时回路中电流212()=+m F I BL m m ，对应速度差值2122212()()+∆=+m F R R v B L m m ． (2)能量根据能量守恒定律，外力所做的功一部分转化为两棒增加的动能，另一部分转化为回路产生的热量．三、考查方向题型1：无力单杆（阻尼式）典例一：（2020•海淀区校级模拟）如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN 和PQ ，两导轨间距为l ，电阻均可忽略不计。
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高中物理模型组合讲解——电磁场中的单杆模型专题辅导秋飏［模型概述］在电磁场中，“导体棒”主要是以“棒生电”或“电动棒”的内容出现，从组合情况看有棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧等；从导体棒所在的导轨有“平面导轨”、“斜面导轨”“竖直导轨”等。
［模型讲解］一、单杆在磁场中匀速运动例1. （2005年河南省实验中学预测题）如图1所示，R R 125==6ΩΩ，，电压表与电流表的量程分别为0～10V 和0～3A ，电表均为理想电表。
导体棒ab 与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab 棒处于匀强磁场中。
图1（1）当变阻器R 接入电路的阻值调到30Ω，且用F 1＝40N 的水平拉力向右拉ab 棒并使之达到稳定速度v 1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab 棒的速度v 1是多少？（2）当变阻器R 接入电路的阻值调到3Ω，且仍使ab 棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab 棒的水平向右的拉力F 2是多大？ 解析：（1）假设电流表指针满偏，即I ＝3A ，那么此时电压表的示数为U ＝IR 并＝15V ，电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。
因此，应该是电压表正好达到满偏。
当电压表满偏时，即U 1＝10V ，此时电流表示数为I U R A 112==并设a 、b 棒稳定时的速度为v 1，产生的感应电动势为E 1，则E 1＝BLv 1，且E 1＝I 1(R 1＋R 并)＝20Va 、b 棒受到的安培力为F 1＝BIL ＝40N解得v m s 11=/（2）利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I 2＝3A ，此时电压表的示数为U I R 22=并＝6V 可以安全使用，符合题意。
由F ＝BIL 可知，稳定时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，所以F I I F N N 2211324060===×。
二、单杠在磁场中匀变速运动例2. （2005年南京市金陵中学质量检测）如图2甲所示，一个足够长的“U ”形金属导轨NMPQ 固定在水平面内，MN 、PQ 两导轨间的宽为L ＝0.50m 。
一根质量为m ＝0.50kg 的均匀金属导体棒ab 静止在导轨上且接触良好，abMP 恰好围成一个正方形。
该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。
ab 棒的电阻为R ＝0.10Ω，其他各部分电阻均不计。
开始时，磁感应强度B T 0050=.。
图2（1）若保持磁感应强度B 0的大小不变，从t ＝0时刻开始，给ab 棒施加一个水平向右的拉力，使它做匀加速直线运动。
此拉力F 的大小随时间t 变化关系如图2乙所示。
求匀加速运动的加速度及ab 棒与导轨间的滑动摩擦力。
（2）若从t ＝0开始，使磁感应强度的大小从B 0开始使其以∆∆B t＝0.20T/s 的变化率均匀增加。
求经过多长时间ab 棒开始滑动？此时通过ab 棒的电流大小和方向如何？（ab 棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等）解析：（1）当t ＝0时，F N F F ma f 113=-=，当t ＝2s 时，F 2＝8NF F B B Lat RL ma f 200--= 联立以上式得：a F F R B L tm s F F ma N f =-==-=()/210222141， （2）当F F f 安=时，为导体棒刚滑动的临界条件，则有：B B t L RL F f ∆∆2= 则B T B B B tt t s ==+=41750，，∆∆.三、单杆在磁场中变速运动例3. （2005年上海高考）如图3所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m ，导轨平面与水平面成θ＝37°角，下端连接阻值为R 的电阻。
匀速磁场方向与导轨平面垂直。
质量为0.2kg 、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25。
图3（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R 消耗的功率为8W ，求该速度的大小；（3）在上问中，若R ＝2Ω，金属棒中的电流方向由a 到b ，求磁感应强度的大小与方向。
（g ＝10m/s 2，sin 37°＝0.6，cos37°＝0.8）解析：（1）金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律mg mg ma sin cos θμθ-= ①由①式解得 a m s =42/ ②（2）设金属棒运动达到稳定时，速度为v ，所受安培力为F ，棒在沿导轨方向受力平衡： mg mg F sin cos θμθ--=0 ③此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R 消耗的电功率Fv P = ④由③、④两式解得：v m s =10/ ⑤（3）设电路中电流为I ，两导轨间金属棒的长为l ，磁场的磁感应强度为BI vBl R= ⑥ P I R =2 ⑦由⑥、⑦两式解得 B PR vlT ==04. ⑧ 磁场方向垂直导轨平面向上。
四、变杆问题例4. （2005年肇庆市模拟）如图4所示，边长为L ＝2m 的正方形导线框ABCD 和一金属棒MN 由粗细相同的同种材料制成，每米长电阻为R 0＝1Ω/m ，以导线框两条对角线交点O 为圆心，半径r ＝0.5m 的匀强磁场区域的磁感应强度为B ＝0.5T ，方向垂直纸面向里且垂直于导线框所在平面，金属棒MN 与导线框接触良好且与对角线AC 平行放置于导线框上。
若棒以v ＝4m/s 的速度沿垂直于AC 方向向右匀速运动，当运动至AC 位置时，求（计算结果保留二位有效数字）：图4（1）棒MN 上通过的电流强度大小和方向；（2）棒MN 所受安培力的大小和方向。
解析：（1）棒MN 运动至AC 位置时，棒上感应电动势为E B r v =2· 线路总电阻R L L R =+()20。
MN 棒上的电流I E R= 将数值代入上述式子可得：I ＝0.41A ，电流方向：N →M（2）棒MN 所受的安培力：F B rI N F A A ==2021.，方向垂直AC 向左。
说明：要特别注意公式E ＝BLv 中的L 为切割磁感线的有效长度，即在磁场中与速度方向垂直的导线长度。
［模型要点］（1）力电角度：与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发生变化→导体棒产生感应电动势→感应电流→导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，循环结束时加速度等于零，导体棒达到稳定运动状态。
（2）电学角度：判断产生电磁感应现象的那一部分导体（电源）→利用E N t =∆Φ∆或E BLv =求感应电动势的大小→利用右手定则或楞次定律判断电流方向→分析电路结构→画等效电路图。
（3）力能角度：电磁感应现象中，当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其他形式的能。
［误区点拨］正确应答导体棒相关量（速度、加速度、功率等）最大、最小等极值问题的关键是从力电角度分析导体单棒运动过程；而对于处理空间距离时很多同学总想到动能定律，但对于导体单棒问题我们还可以更多的考虑动量定理。
所以解答导体单棒问题一般是抓住力是改变物体运动状态的原因，通过分析受力，结合运动过程，知道加速度和速度的关系，结合动量定理、能量守恒就能解决。
［模型演练］1. （2005年大联考）如图5所示，足够长金属导轨MN 和PQ 与R 相连，平行地放在水平桌面上。
质量为m 的金属杆ab 可以无摩擦地沿导轨运动。
导轨与ab 杆的电阻不计，导轨宽度为L ，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过整个导轨平面。
现给金属杆ab 一个瞬时冲量I 0，使ab 杆向右滑行。
图5（1）回路最大电流是多少？（2）当滑行过程中电阻上产生的热量为Q 时，杆ab 的加速度多大？（3）杆ab 从开始运动到停下共滑行了多少距离？答案：（1）由动量定理I mv 000=-得v I m00= 由题可知金属杆作减速运动，刚开始有最大速度时有最大E BLv m =0，所以回路最大电流：I BLv R BLI mRm ==00 （2）设此时杆的速度为v ，由动能定理有：W mv mv A =-1212202而Q ＝-W A 解之 v I m Q m =-0222 由牛顿第二定律F BIL ma A ==及闭合电路欧姆定律I BLv R=得 a B L v mR B L mRI m Q m ==-22220222 （3）对全过程应用动量定理有：-=-∑BI L t I i ·∆00而I t q i ·∆∑=所以有q I BL=0 又q I t E R t R t t R BLx R=====·∆∆∆Φ∆∆∆Φ 其中x 为杆滑行的距离所以有x I R B L =022。
2. （2005年南通调研）如图6所示，光滑平行的水平金属导轨MNPQ 相距l ，在M 点和P 点间接一个阻值为R 的电阻，在两导轨间OO O O 11''矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d 的匀强磁场，磁感强度为B 。
一质量为m ，电阻为r 的导体棒ab ，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d 0。
现用一大小为F 、水平向右的恒力拉ab 棒，使它由静止开始运动，棒ab 在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab 与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计）。
求：图6（1）棒ab 在离开磁场右边界时的速度；（2）棒ab 通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能；（3）试分析讨论ab 棒在磁场中可能的运动情况。
解析：（1）ab 棒离开磁场右边界前做匀速运动，速度为v m ，则有： E Blv I E R rm ==+， 对ab 棒F BIl -＝0，解得v F R r B l m =+()22 （2）由能量守恒可得：F d d W mv m ()0212+=+电 解得：W F d d mF R r B l电=+-+()()022442 （3）设棒刚进入磁场时速度为v 由：F d mv v Fd m·可得：020122== 棒在进入磁场前做匀加速直线运动，在磁场中运动可分三种情况讨论： ①若2022Fd m F R r B l =+()（或F d B l m R r =+20442()），则棒做匀速直线运动； ②若2022Fd m F R r B l <+()（或F d B l m R r >+20442()），则棒先加速后匀速； ③若2022Fd m F R r B l >+()（或F d B l m R r <+20442()），则棒先减速后匀速。