大学物理第七章课件

经历的各状态则不一定是平衡态。 (4) 适用于任何系统（气、液、固）。
7.4 准静态过程中功和热量的计算
一.准静态过程
热力学过程 1 2 1 2 系统从某状态开始经历一系列的中间状态
到达另一状态的过程。
准静态过程
在过程进行的每一时刻，系统都无限地 接近平衡态。
非准静态过程 系统经历一系列非平衡态的过程 实际过程是非准静态过程，但只要过程进行的时间远大于
2. 功与内能的关系 外界仅对系统作功，无传热，则
绝热壁
( E 2 E1 ) AQ
说明 (1) 内能的改变量可以用绝 热过程中外界对系统所 作的功来量度；
AQ
1
绝热过程
2
(2) 此式给出过程量与状态量的关系
3. 热量与内能的关系 外界与系统之间不作功，仅传递热量
QV ( E2 E1 )
T2
Q lim T 0 T
1
注意: 热容是过程量，式中的下标 x 表示具体的过程。 2. 热量计算
Q x C xmol dT
T1
若C x与温度无关时，则 Q C xmol ( T2 T1 )
7.5 理想气体的内能和CV , Cp
一. 理想气体的内能
问题： 气体的内能是 p, V, T 中任意两个参量的函数，其 具体形式如何？
热力学系统与外界传递能量的两种方式 作功 传热
一、功 热量 内能
1. 概念
• 功(A)
是能量传递和转化的量度；是过程量。
系统对外作功 ： A 0 ； 外界对系统作功 ：A 0
• 热量(Q)
• 内能(E )
是传热过程中所传递能量的多少的量度； 是过程量 系统吸热 ： Q 0 ；系统放热 ：Q 0 是状态量 是物体中分子无规则运动能量的总和 ；
（3）理想气体的密度
pM mol m M mol V Vmol RT
p1 M 1 mol 0.78atm 28.0 10 3 kg / mol N2 RT 8.2 10 2 atm L / K mol 273 K 0.98 10 3 kg / L p2 M 2 mol 0.21atm 32.0 10 3 kg / mol O2 RT 8.2 10 2 atm L / K mol 273 K 0.30 10 3 kg / L p3 M 3 mol 0.01atm 39.9 10 3 kg / mol Ar RT 8.2 10 2 atm L / K mol 273 K 0.02 10 3 kg / L
（克拉珀龙方程） (1) 理想气体的宏观定义：在任何条件下都严格遵守克拉 珀龙方程的气体； (2) 实际气体在压强不太高，温度不太低的条件下，可当作 理想气体处理。且温度越高、压强越低，精确度越高. (3) 混合理想气体的状态方程为 其中 p pi
i
说明
pV
m RT Ｍmol
M mol
温度(T)
温标：温度的数值表示方法
国际上规定水的三相点温度为273.16 K
三、 平衡态
在没有外界影响的情况下，系统各部分的宏观性质在 长时间内不发生变化的状态。
说明 (1) 不受外界影响是指系统与外界不通过作功或传热的方 式交换能量，但可以处于均匀的外力场中；如：
两头处于冰水、沸水中的金属棒 是一种稳定态，而不是平衡态；
则用以对外界作功。( 热力学第一定律) 对于无限小的状态变化过程，热力学第一定律可表示为
dQ dE dA
说明 (1) 热力学第一定律实际上就是包含热现象在内的能量守恒 与转换定律； (2) 第一类永动机是不可能实现的。这是热力学第一定律的 另一种表述形式； (3) 此定律只要求系统的初、末状态是平衡态，至于过程中
第7章 热力学基础
风力发电 为了环境不受污染，也为解决一次性能源大量消耗终将导致枯竭的危险，人 们在不断的寻求新能源。目前全球风力发电装机容量已超过13932 MW
本章内容
7. 1 热力学的研究对象和研究方法 7. 2 平衡态 理想气体状态方程 7. 3 功 热量 内能 热力学第一定律 7. 4 准静态过程中功和热量的计算
7. 5 理想气体的内能和CV 、Cp 7. 6 热力学第一定律对理想气体在典型准静态过程中的应用 7. 7 绝热过程 7. 8 循环过程 7. 9 热力学第二定律 7. 10 可逆与不可逆过程 7. 11 卡诺循环 卡诺定理
7.1 热力学的研究对象和研究方法
一、热学的研究对象
热现象
热 学
物体与温度有关的物理性质及状态的变化 研究热现象的理论
1 mol 理想气体的状态方程为
pV RT
pdV RdT
压强不变时，将状态方程两边对T 求导，有
dV p( )p R dT
C p CV R
比热容比
迈耶公式
C p / CV
CV 3 R / 2, 5 / 3
单原子气体分子
双原子气体分子
CV 5 R / 2, 7 / 5
处于重力场中气体系统的粒子数密 度随高 度变化，但它是平衡态。 (2) 平衡是热动平衡
高温T1
低温T2
(3) 平衡态的气体系统宏观量可用一组确定的值(p，V，T)表示 (4) 平衡态是一种理想状态
四.理想气体的状态方程
气体的状态方程
T f ( p ,V )
m V 理想气体的状态方程 PV RT RT RT M mol Vmol
从能量转换的观点研究物质的热学性质和其宏观 规律
热力学
二、热学的研究方法
宏观量
微观量 描述宏观物体特性的物理量；如温度、压强、体 积、热容量、密度、熵等。
描述微观粒子特征的物理量；如质量、速度、能量、 动量等。
宏观理论
（热力学）
微观理论
（统计物理学） 热现象 微观量 微观粒子 统计平均方法 力学规律 揭露本质 无法自我验证
dA Fdl pSdl pdV
A pdV
V1 V2
V1 V2
p
S
dl
p
(功是一个过程量)
热力学第一定律可表示为
dQ dE pdV
Q ( E 2 E1 )
V2 V1

1 2 V
pdV

OV
1
V2
三.准静态过程中热量的计算 热容
1. 热容
• 热容
Q Cx ( )x T
1. 焦耳试验 (1) 实验装置 实验结果
膨胀前后温度 计的读数未变
温度一样
(2) 分析 气体绝热自由膨胀过程中
Q0
A0
Q （E2 E1） A
E E (T )
E2 E1
气体的内能仅是其温度的函数。这一结论称为焦耳定律
说明 (1) 焦耳实验室是在1845完成的。温度计的精度为 0.01℃
1 2 3 1.30 10 kg / L
3
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-3 3 例 一柴油的汽缸容积为 0.827×10 m 。压缩前汽缸的 空气温 4 度为320 K， 压强为8.4×10 Pa ，当活塞急速 推进时可将空 气压缩到原体积的 1/17 ， 使压强增大 到 4.2×106 Pa 。
这时空气的温度 求：
解
p1V1 p2V2 T1 T2
p2V2 T2 T1 p1V1
4.2 106 1 T2 320 941K 4 8.4 10 17
T2 > 柴油的燃点 若在这时将柴油喷入汽缸，柴油将立即燃烧，发生爆炸，推
动活塞作功，这就是柴油机点火的原理。
7.3 功 热量 内能 热力学第一定律
m mi
i

i
m
i
Dalton分压定律 混合气体的压强等于各组分的分压强之和。 一组分的分压强指在与混合气体的同温、同体积条件下
的压强。Pi—理想气体任一组分的分压等于该容器中将所 有其它气体赶走，且温度保持原来温度时，这时容器内气 体的压强。
m pV RT M mol
pM mol m M mol V Vmol RT
例如：热传递、质量交换等
• 系统的分类
开放系统 系统与外界之间，既有物质交换，又有能量交换。
封闭系统 系统与外界之间，没有物质交换，只有能量交换。 孤立系统 系统与外界之间，既无物质交换，又无能量交换。
二、气体的状态参量
体积(V) 压强(p) 气体分子可能到达的整个空间的体积 大量分子与器壁及分子之间不断碰撞而产生的 宏观效果 大量分子热运动的剧烈程度
N 0.78，
2
O 0.21，
2
A 0.01
r
M mol i M imol 78% 28 g / mol 21% 32 g / mol 1% 39.9 g / mol 28.96 g / mol
（2）求在标准状态下，各组分的分压强。 条件：各气体从同压强、同温度到同温、同体积。才可求得分压 这三种气体混合成标准状态下的空气后，各组分的状态变化为：
Q dQ C x lim ( )x ( )x T 0 T dT
C x 1 Q • 比热容 c x ( )x m m T
Q 1 dQ c x lim ( )x ( )x T 0 mT m dT
C xmol
• 摩尔热容 C xmol
1 Q ( )x T
研究对象 物 理 量
热现象 宏观量 观察和实验 总结归纳 逻辑推理 普遍，可靠 不深刻
出 发 点 方 法
优 点 缺 点
二者关系
热力学验证统计物理学，统计物理学揭示热 力学本质
7.2 平衡态
一、 系统和外界
理想气体状态方程
• 热力学系统 • 外界
由大量粒子组成的宏观物体或物体系。
系统以外的物体
系统
• 系统与外界可以有相互作用
系统的驰豫时间，均可看作准静态过程。如：实际汽缸的 压缩过程可看作准静态过程 p
S
说明 (1) 准静态过程是一个理想过程； O V (2) 除一些进行得极快的过程（如爆炸过程）外，大多数情 况下都可以把实际过程看成是准静态过程； (3) 准静态过程在状态图上可用一条曲线表示, 如图.
二.准静态过程中功的计算
QV dE CV lim ( )( )V T 0 T dT
CV 3 R / 2
单原子气体分子 双原子气体分子
CV 5 R / 2
理想气体内能的计算
dE CVTdT
2
E 2 E1 CV dT
wk.baidu.comT1
2、定压摩尔热容Cp
dQ dE pdV
dV dE dV )p Cp ( ) p( ) p CV p( dT dT dT
例 如图，一绝热密封容器，体积为V0，中间用隔板分成相等 的两部分。左边盛有一定量的氧气，压强为 p0，右边一半 为真空。
P195例题7.2：已知空气中几种主要组分的体积百分比是：氮气 78%，氧气21%，氩气1%。求在标准状态下，空气的平均摩尔 质量。空气中各组分的分压强和密度。已知各分子相对分子量。 解： （1）
M mol
m

m
RT pV pV RT
i

pVi M imol RT
Vi M imol i M imol V
说明 (1) 在外界不对系统作功时，内能的改变量也 可以用外界对系统所传递的热量来度量； (2) 此式给出过程量与状态量的关系 (3) 作功和传热效果一样，本质不同
系统
二、热力学第一定律
外界与系统之间不仅作功，而且传递热量，则有
Q A （E2 E1） Q （E2 E1） A
系统从外界吸收的热量，一部分使其内能增加，另一部分
氮气：P、V1、T → → P1、V、T ； 氧气：P、V2、T → → P2、V、T ； 氩气：P、V3、T → → P3、V、T ；
利用波意耳——马略特定律求出P1、P2，P3。
V1 p1 p 0.78 p 0.78atm V V2 p2 p 0.21 p 0.21atm V V3 p3 p 0.01 p 0.01atm V
水的热容比气体热容大的多，因而水的温度可能有微小 变化，由于温度计精度不够而未能测出。 通过改进实验或其它实验方法（焦耳—汤姆孙实验）,证 实仅理想气体有上述结论。 (2) 焦耳自由膨胀实验是非准静态过程。
二、 理想气体的摩尔热容CV 、Cp 和内能的计算
1、定体摩尔热容CV 和定压摩尔热容Cp
• 定体摩尔热容CV