图形与证明复习教学案教案

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图形与证明复习精讲

角的概念和性质．
（）握学过的几何图形的表示方法，能根据语４掌既
句画出相应的图形，又能用语句描述简单的图形．（）５掌握尺规作图的基本方法．
祝律方法总结
图形与证明蘑习精讲
反证法是一种间接证法，的基本步骤是假设、它推理、谬、出结论．作出与原命题结论相反的假设归得在时，该列举出各种可能的情况，注意从假设出发进应并
的和、及线段的中点的概念．差
长．Ｃ的位置可能在线段ＡＢ上，可能在线段Ａ的点也Ｂ
延长线上，以线段４所Ｃ的长有４ｍ或８２１种情况．ｏ＂两１１Ｉ＂
（）与角度有关的计算中，该避免出现单位换３在应算之间的错误．意度、、之间是６注分秒０进制．（）４在尺规作图中，保作图语言的严谨与规范．确
标准．如，线段 ” 示的是图形，两点的 “ 离 ” 的例 “ 表而距指
是线段的长度，者不能等同．两
中学生数理化・中考版・口ｌＩ己Ｉ
图形与证明售习璃讲
最后、Ｃ为圆心，ＢＣ、Ｂ长为半径画弧，弧在直线ＢＣ边Ａ两上方交于点Ｄ，接ＡＤ、则有（连Ｃ
（）．
图２

初中数学_三角形证明的复习教学设计学情分析教材分析课后反思

北师大版初中数学八下第一章《三角形的证明复习课》教学设计北师大版初中数学八年级下册第一章三角形的证明复习课第一课时一、学生学情分析学生在本章学习并证明完成了全部8条基本事实，并学习了三类特殊的三角形------等腰三角形，等边三角形，直角三角形。

通过对这三类三角形性质和判定的探索与证明积累了一定的探索经验，并继续深入学习证明的方法和格式；多数学生已经了解证明的必要性，具备了证明命题是否成立的探索经验的基础.同时已经具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.再将文字语言与图形语言，符号语言转换方面也有了很大提升。

八年级学生已有合情推理，慢慢的侧重于演绎推理，在经历了对八条基本事实时的探究，证明过程中，积累了更多的活动经验。

在学习了本章后，无论是对证明的必要性的体会，对证明严谨性以及证明思路的多样性上都有了长足的进步。

具备自己整理知识，进行知识梳理，逐渐将学习内容纳入知识体系的能力。

二、教学任务分析教科书要求教学活动中应注重让学生体会到证明是原有探索活动的自然延续和必要发展，引导学生从问题出发，根据观察、试验的结果，发现证明的思路.经过一个阶段的学习，有必要对有关知识进行回顾与思考，引导学生回顾总结本章学习的主要内容及其蕴含的数学思想，并思考这些内容获得的过程，帮助学生逐步构建知识体系，养成回顾与反思的学习习惯。

本节课的教学目标是：1．知识目标：在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等.2．能力目标：进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.3．情感价值观要求通过积极参与数学学习活动，对数学的证明产生好奇心和求知欲，培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯.4．重点与难点重点：1.构建本章知识内容框架，发现其中关联2.通过对典型例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固难点：是本章知识的综合性应用对学生来讲是难点。

苏教版八下第十一章图形与证明(一)复习

A
E B
D M F C P
探索研究3
如图：在△ABC中，P是∠ B 、∠ C角平分线的交点， ∠BPC与∠A有怎样的大小关系？说说你的理由。 A
P B C
如图：在△ABC中，P是∠ B 、∠ C外角的角平分线的交点， ∠BPC与∠A有怎样的大小关系？说说你的理由。 A 拓展1
B
C
P
如图：在△ABC中，P是∠ B的角平分线和 ∠ C外角的角平分线的交点， ∠BPC与∠A有怎样的大小关系？说说你的理由。拓展2 A P
改写成“如果……，那么……”的形式：
如果两个角不相等，那么这两个角不可能是对顶角
（3）两个无理数的乘积一定是无理数；
例题欣赏
☞
已知:如图6-13,在△ABC中,AD平分∠EAC, AD∥BC. 求证:∠B= ∠C.
E
A
１２
D
B
C
回顾与思考
☞
三角形内角和定理
A
E
AE2 B C1DBCA
E
A
F
F E
直角三角形两锐角互余
回顾与思考
☞
学好几何的标志是会“证明”
证明命题的一般步骤:
根据命题，画出图形；根据命题，结合图形，写出已知、求证；写出证明过程．
注：运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程; 检查表达过程是否正确,完善。
对名称或术语的含义进行描述，做出规定，就是给出他们的定义.
例如：互为相反数 “符号不同、绝对值相等的两个数”是“ 全等形 “能够完全重合的图形”是“_______”的定义．无理数：无限不循环小数叫做无理数.
”的定义;
直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.

四年级上册数学教案总复习《图形与几何》人教版

四年级上册数学教案总复习《图形与几何》人教版教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握图形的分类、特征和性质，能够运用几何图形知识解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的空间观念和几何思维能力。

3. 情感态度价值观：激发学生对图形与几何的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

教学重点：1. 图形的分类和性质。

2. 几何图形在实际生活中的应用。

教学难点：1. 空间观念的培养。

2. 几何图形知识的灵活运用。

教学准备：1. 教学课件或黑板、粉笔。

2. 图形模型或教具。

3. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师出示一组图形，引导学生观察并说出它们的名称。

2. 学生回答后，教师总结：今天我们将要学习图形与几何的知识。

二、探究新知（15分钟）1. 教师出示长方形、正方形、三角形、平行四边形等图形，引导学生观察并说出它们的特征。

2. 学生回答后，教师总结：这些图形都是由线段围成的，它们分别具有不同的特征和性质。

3. 教师引导学生探究长方形和正方形的性质，如对边相等、四个角都是直角等。

4. 学生尝试总结三角形和平行四边形的性质。

5. 教师出示圆形，引导学生观察并说出它的特征。

6. 学生回答后，教师总结：圆形是一个由曲线围成的图形，它的特点是所有点到圆心的距离都相等。

三、巩固练习（10分钟）1. 教师出示一组练习题，要求学生独立完成。

2. 学生完成后，教师组织学生互相交流答案，讨论解题方法。

3. 教师针对学生的疑问进行解答，总结解题技巧。

四、实际应用（10分钟）1. 教师出示一组实际问题，要求学生运用所学知识解决。

2. 学生尝试解决问题，教师巡回指导。

3. 教师组织学生交流解题过程和答案，总结几何图形在实际生活中的应用。

五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容。

2. 学生回答后，教师总结：今天我们学习了图形的分类、特征和性质，以及几何图形在实际生活中的应用。

初三上册数学章图形与证明(二)复习教学案【DOC范文整理】

初三上册数学章图形与证明(二)复习教学案图形与证明复习教学案一、知识回顾：[1]等腰三角形的性质和判定等腰三角形的性质定理。

定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，写出上面两个定理的符号语言文学语言图形符号语言等边对等角在∵＿＿＿＿＿＿＿＿；∴＿＿＿＿＿＿＿＿。

三线合一∵AB＝Ac，∠BAD＝∠cAD＿∴＿＿＿，＿＿＿＿＿。

∵＿＿＿，＿＿＿＿＿∴＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。

∵＿＿＿，＿＿＿＿∴∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿。

等腰三角形的判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

∵_________________________∴_________________________三角形中位线：图形：几何语言：∵__________________________________∴__________________________________三角形中位线性质：__________________________________________[2]直角三角形的全等判定全等三角形判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

简写＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

简写角平分线性质：＿＿＿＿＿＿＿＿角平分线判定：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿∵_________________________∵_________________________∴_________________________∴_________________________[3]平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定平行四边形的三条性质：__________________________________________图形：几何语言：∵__________________________________∴__________________________________平行四边形的判定：图形：几何语言：∵__________________∴__________________∵__________________∴__________________∵_____________∵__________________∴________________∴__________________矩形的性质：_________________________________________________ 图形：几何语言：∵__________________________________∴__________________________________矩形的判定：图形：几何语言：∵__________________∴__________________∵_____________∵__________________∴________________∴__________________菱形的性质：_________________________________________________ 图形：几何语言：∵__________________________________∴__________________________________菱形的判定：图形：几何语言：∵__________________∴__________________∵_____________∵__________________∴______________∴__________________菱形的对角线把菱形分成________三角形或是___________三角形菱形的面积____________________________正方形的性质：_________________________________________________ 图形：几何语言：∵__________________________________∴__________________________________正方形的判定：图形：几何语言：∵__________________∴__________________∵_____________∵__________________∴________________∴__________________[4]等腰梯形一组对边________，另一组对边________的四边形叫梯形.两种特殊的梯形直角梯形：有一个角是__________的梯形叫直角梯形等腰梯形：___________相等的梯形叫等腰梯形根据等腰梯形的定义,一个图形要成为等腰梯形,首先它必须是_____,还要具备_____相等;等腰梯形的性质：________________________________________图形：几何语言：∵__________________∴__________________等腰梯形的判定：________________________________________图形：几何语言：∵__________________∴__________________∵__________________∴__________________梯形中位线：____________________________________________ 图形：几何语言：∵__________________∴__________________梯形中位线性质：__________________________________________【达标测试】在△ABc中，D、E分别是边AB、Ac的中点，若Bc＝5，则DE的长是________________已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为____________________已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是A．8B．7c．4D．3．已知四边形ABcD是菱形，o是两条对角线的交点，Ac=8c，DB=6c，•菱形的边长是________c．．如图，在菱形ABcD中，cE⊥AB，E为垂足，Bc=2，BE=1，求菱形的周长和面积．如图，在△ABc中，AB＝Ac＝8，AD是底边上的高，E为Ac中点，则DE＝．把一张矩形纸片按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3c，Bc=5c，则重叠部分△DEF的面积是c2．如图，点D、E、F分别是三边上的中点．若的面积为12，则的面积为．已知：如图，在正方形ABcD中，点E、F分别在Bc和cD上，AE=AF．求证：BE=DF；连接Ac交EF于点o，延长oc至点，使o=oA，连接E、F．判断四边形AEF是什么特殊四边形？并证明你的结论．0.如图，已知：口ABcD中，∠BcD的平分线交边于，的平分线交于，交于．求证：．1.如图，AD∥FE，点B、c在AD上，∠1＝∠2，BF＝Bc⑴求证：四边形BcEF是菱形；⑵若AB＝Bc＝cD，求证：△AcF≌△BDE.已知：如图，在△ABc中，∠ABc=90°，AD是角平分线，点E、F分别在Ac、AD上，且AE=AB，EF∥Bc。

九上教案第一章图形与证明(二)1.1 (2)

1.1等腰三角形的性质和判定（2）九年级数学备课组【学习目标】在掌握了等腰三角形的性质定理和判定定理的基础上，探索等边三角形和其它相关知识的证明方法。

【重点、难点】1、等边三角形的性质及其证明。

2、应用性质解题。

【预习指导】上节课中，我们对等腰三角形的性质定理和判定定理进行了证明，请你写出这些定理。

等腰三角形性质定理：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

等腰三角形判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

【思考与交流】1、证明：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（简写为“AAS”）2、证明：（1）等边三角形的每个内角都等于60°。

（2）3个内角都相等的三角形是等边三角形。

3、证明：（1）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

（2）到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

【典题选讲】例1.如图，在△ABC中，点O在AC上，过点O作M N∥BC，CE、CF分别是△ABC的内外角平分线，与MN分别交于E、F，求证：OE=OF.例2、在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BC=BD=AD,则∠A的度数是多少？变式; .如下图，在△ABC中, AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求∠A的度数。

【课堂练习】1、如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝36°，∠ADE ＝∠AED ＝2∠B ，由这些条件你能得到哪些结论？请证明你的结论。

2、已知：如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E 。

求证：△ADE 是等边三角形。

【总结】本节课，我们又证明了哪些定理？你掌握了吗？A BC A B CDE。

九上教案第一章图形与证明(二)1.3 2

1.3 矩形的性质九年级数学备课组学习目标:1、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明矩形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2、进一步培养学生的分析、综合的思考方法，及表达书写能力．发展学生演绎推理能力．学习重点: 矩形的性质及其证明.学习难点: 分析、综合思考的方法.学习过程一、知识回顾：1、__________________________________________________叫矩形，由此可见矩形是特殊的____________________________，因而它具有平行四边形的所有性质．2、矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？______________________________________________；______________________________________________.3、证明：矩形的四个角都是直角已知：如图图形：画在下面求证：__________________________________证明：4、证明：矩形对角线相等已知：如图图形：画在下面求证：证明：二、新课：（一）观察如图矩形ABCD ，对角线相交于O 将目光锁定在Rt △ABC 中，你能看到并想到它有什么特殊的性质吗？证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”已知：求证：图形：画在下面证明：B C（二）例题教学如图：矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，且AC =2AB ，求证： △AOB 为正三角形．(注意表达格式完整性与逻辑性)证明：（三）巩固练习： 1、如图 BD ，CE 是△ABC 的两条高，M 是BC 的中点，求证： ME =MDB CA B。

九上教案第一章图形与证明(二) 1.1

1.1等腰三角形的性质和判定（1）九年级数学备课组【学习目标】1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。

【重点、难点】1、等腰三角形的性质及其证明。

2、应用性质解题。

【预习指导】：在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。

1、用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的过程，叫做证明。

经过＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为定理。

2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.3、推理和证明的依据有哪几类？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

4、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

此外，还有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿也都看作是基本事实。

5、在八（下）的第十一章中，我们依据上述的基本事实，证明了哪些定理？你能一一列出来吗？（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（6）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（7）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（8）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（9）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（10）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

图形与证明 ~~期中复习

FED CBABACDEO图形与证明（二）复习课~~有关计算班级_________ 姓名__________学习目标：1.理解特殊三角形的概念，以及它们之间的关系；特殊四边形的概念，以及它们之间的关系；2.探索并证明特殊三角形、四边形的性质、判定定理，并能解决有关的运用；3.学会分析与综合的思考方法，能有条理的思考与表达自己的想法；4.感受公理化思想，转化思想。

学习重点：能运用特殊图形多边形的性质与判定的解决问题，并能进行有关计算。

学习难点：合理的运用多边形的性质，解决多边形的计算。

【课前练习】：1.以等腰三角形、菱形为例整理它们的判定、性质，画出知识结构图。

等腰三角形：判定：（几何语言）性质：（组成元素）_____________________________________________________ ____________________ ______________________________ _____________________ （图形整体）______________________ _____________________ ______________________________ ______________________________ 菱形：由菱形面积的推导可以看出多边形的问题通常的思想方法：____________________________.【小试牛刀】：1.等腰三角形的一个角为︒30，则顶角的度数是____________．2.在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，且AE ＝2，DE ＝1，则□ABCD 的周长等于．3.如图，在△ABC 中，∠C=900，点D 在BC 上，DE 垂直平分AB ，且DE=DC ，则∠B =______.4.如图，矩形ABCD 的对角线AC ＝8cm ，∠AOD ＝120º，则AB 的长为_____________。

第11章图形与证明整章教案

第11章图形与证明11.1 你的判断对吗【新知导读】图中的两条线段AB与CD哪一条长一些？先猜一猜，再量一量.【范例点睛】如图11-1-1，假如用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一颗红枣吗？能放进一个拳头吗？与同伴进行交流.图11-1-1思路点拨：要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理.【课外链接】费马数猜想：大师的失误1640年，在数论领域留下不可磨灭足迹的费马思考了一个问题：式子+1 的值是否一定为素数。

当n取0、1、2、3、4时，这个式子对应值分别为3、5、17、257、65537，费马发现这五个数都是素数。

由此，费马提出一个猜想：形如+1的数一定为素数。

在给朋友的一封信中，费马写道：“我已经发现形如+1的数永远为素数。

很久以前我就向分析学家们指出了这个结论是正确的。

”费马同时坦白承认，他自己未能找到一个完全的证明。

费马所研究的+1这种具有美妙形式的数，后人称之为费马数，并用F n表示。

费马当时的猜想相当于说：所有费马数都一定是素数。

费马是正确的吗？进一步验证费马的猜想并不容易。

因为随着n的增大，F n迅速增大。

比如对后人来说第一个需要检验的F5＝4294967297已经是一个十位数了。

非常可能的是，由于这一数太大，所以费马在得出自己的猜想时并没有对它进行验证。

那么，它到底是否如同费马所相信的那样是一个素数呢？1729年12月1日，哥德巴赫（哥德巴赫猜想的提出者）在写给欧拉的一封信中问道：“费马认为所有形如+1的数都是素数，你知道这个问题吗？他说他没能作出证明。

据我所知，也没有其他任何人对这个问题作出过证明。

”这个问题吸引了欧拉。

1732年，年仅25岁的欧拉在费马死后67年得出F5＝641×6700417，其中641=5×27+1这一结果意味着是一个合数，因此费马的猜想是错的。

2019-2020年八年级数学第十一章图形与证明复习教案

素材和资料部分来自网络，如有侵犯您的权益，请联系文库作删除处理！2019-2020年八年级数学第十一章图形与证明复习教案知识要点一、实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作得到的结论有时是不深入的、不全面的，甚至是。

二、对就是给出它们的定义。

三、的句子叫命题。

四、命题由和组成。

是已知的事项，是由已知事项推出的事项。

五、如果，那么的命题叫真命题。

叫假命题。

六、本套教材选用的基本事实有：1、；2、3、；4、5、；此外，等式的有关性质和不等式的有关性质也都看作基本事实。

七、叫证明，称为定理。

八、证明与图形有关命题的步骤：1、；2、；3、。

九、记熟本章有关定理，并会运用。

（P185）十、叫做互逆命题。

其中。

习题巩固一、填空题1、小明三天没来上学了,明天他肯定还不会来,这种判断是否合理?答:______.2、要判断两条线段是否平行,仅靠观察是________的.(行或不行)3、有一正方体，将它各面上分别标出a、b、c、d、e、f。

有甲、乙、丙三个同学站在不同角度观察结果如图，问这个正方体各个面上的字母的对面各是什么字母，即a的对面为，b的对面为，c的对面为 .4、某参观团依据下列约束条件，从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点：（1）如果去A地，那么也必须去B地；（2）D、E两地至少去一处；（3）B、C两地只去一处；（4）C、D两地都去或都不去；（5）如果去E地，那么A、D两地也必须去依据上述条件，你认为参观团只能去______5、用两个全等的等腰直角三角尺拼成四边形，则此四边形一定是__ __-----如有帮助请下载使用，万分感谢。

九年级上数学期中复习教案：图形与证明二

图形与证明二复习一、课前导学知识点：二、课前练习：1．等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为______．2．四边形ABCD 中，若∠A ︰∠B ︰∠C ︰∠D ＝2︰2︰1︰3，那么这个四边形是 3.梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为4.如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD ，AC ，BD 相交于O 点，∠BCD=60°，则下列说法正确的是（）A ．梯形ABCD 是轴对称图形B ．BC=2ADC ．梯形ABCD 是中心对称图形 D ．AC 平分∠DCB5．矩形的两条对角线的一个夹角是60°，两条对角线的和是8cm ，周长是 cm ，较长边与对角线的夹角是ODCB A2.直角三角形全等的判定：HL 4.等腰梯形的性质和判定 5.中位线三角形的中位线：梯形的中位线注意：若等边三角形的边长为a ，则：其高为：，面积为：。

1.等腰三角形等边三角形的性质和判定等腰三角形的性质和判定线段的垂直平分线的性质和判定角的平分线的性质和判定3.平行四边形平行四边形的性质和判定：4个判定定理矩形的性质和判定：3个判定定理菱形的性质和判定：3个判定定理正方形的性质和判定：2个判定定理注注意：（1）中点四边形 ①顺次连接任意四边形各边中点，所得的新四边形是；②顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的新四边形是； ③顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的新四边形是；④顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，所得的新四边形是。

（2）菱形的面积公式：ab S 21= （b a ,是两条对角线的长）注意：（1）解决梯形问题的基本思路:通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行解决。

即需要掌握常作的辅助线。

（2）梯形的面积公式：()lh h b a S =+=21（l -中位线长）6．菱形的周长是20 cm，相邻两个内角的度数之比是1：2，则较短的对角线长为cm7. 若正方形的一条对角线的长为2cm，则这个正方形的面积为．8.如图：在四边形ABCD中，E是AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形MNPQ是三、例题选讲：1．已知，如图，△ABC中，D、E 分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下面四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC(1)上述条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（请用序号写出所有情形）；(2)选择第（1）题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形。

2013年苏教版八下第十一章图形与证明(一)期末复习教学案

苏科版八年级(下)数学复习教学案（5）第十一章图形与证明（一）基础知识练习：1、把下列命题“对顶角相等”改写成：如果，那么2、举反例说明命题是假命题：同旁内角互补。

。

3、写出命题“同角的余角相等”的题设：，结论：4、如下图左，DH ∥GE ∥BC ，AC ∥EF ，那么与∠HDC 相等的角有 .5、如上图右：△ABC 中，∠B=∠C ，E 是AC 上一点，ED ⊥BC ，DF ⊥AB ，垂足分别为D 、F ，若∠AED=140°，则∠C= ∠A= ∠BDF= .6、写出命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：；它是命题（填“真”或“假”）。

7、三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、直角三角形D 、无法确定 8、下列命题中的真命题是（）A 、锐角大于它的余角B 、锐角大于它的补角C 、钝角大于它的补角D 、锐角与钝角之和等于平角 9、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直.其中，正确命题的个数为（）A 、0B 、1个C 、2个D 、3个 10、如图，直线1l ∥2l ，3l ⊥4l ．有三个命题：①︒=∠+∠9031；②︒=∠+∠9032；③42∠=∠．下列说法中，正确的是（）（A ）只有①正确（B ）只有②正确（C ）①和③正确（D ）①②③都正确 .典型例题分析：例1.如图：已知CB ⊥AB ，CE 平分∠BCD ，DE 平分∠ADC ， ∠1＋∠2＝90°，求证：AB ∥CDFED C BA MHGEDCBA21E DCBA例2.求证： n 边形的内角和等于 (n-2).180° 已知：求证：证明：例3 E 、F 为平行四边形ABCD 的对角线DB 上三等分点，连AE 并延长交DC 于P ，连PF 并延长交AB 于Q ，如图①，在备用图中，画出满足上述条件的图形，记为图②，试用刻度尺在图①、②中量得AQ 、BQ 的长度，估计AQ 、BQ 间的关系，并填入下表（长度单位：cm ）由上表可猜测AQ 、BQ 间的关系是__________________（1）上述（1）中的猜测AQ 、BQ 间的关系成立吗？为什么？（2）若将平行四边形ABCD 改为梯形（AB ∥CD ）其他条件不变，此时（1）中猜测AQ 、BQ间的关系是否成立？（不必说明理由）（3）在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且DE ∥BC ，如果AD ＝2，DB ＝4，AE＝3，那么EC ＝例4：如图，已知ABC ∆为等边三角形，D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上，且DEF ∆也是等边三角形．（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．F ED C B A课后练习巩固：一、填空题1．命题“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”的条件是：________，结论是：___________．2．如图1，∠1=_________，∠2=__________．(1) (2)3．如图2，在△ABC中，DE∥BC，∠A=45°，∠C=70°，则∠ADE=_______°．4．如图3，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=65°，则∠BEC=______°．(3) (4) (5)5．如图4，∠1、∠2、∠3分别是△ABC的3个外角，则∠1+∠2+∠3=_______°．6．•若一个三角形的3•个内角度数之比为4：•3：•2，•则这个三角形的最大内角为___°．7．如图5，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BD平分∠CBE，则∠ADB=______°．二、选择题8．下列语句中，不是命题的是（）．（A）同位角相等（B）延长线段AD（C）两点之间线段最短（D）如果x>1，那么x+1>59．下面有3个命题：①同旁内角互补；②两直线平行，内错角相等；•③垂直于同一直线的两直线互相平行．其中真命题为（）．（A）①（B）③（C）②③（D）②10．下面有3个判断：①一个三角形的3个内角中最多有1个直角；②一个三角形的3个内角中至少有两个锐角；③一个三角形的3个内角中至少有1个钝角．•其中正确的有（）．（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个11．一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，则这个三角形是（）．（A）直角三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）何类三角形不能确定12．已知点A在点B的北偏东40°方向，则点B在点A的（）．（A）北偏东50°方向（B）南偏西50°方向（C）南偏东40°方向（D）南偏西40°方向13．如图6，已知AB∥CD∥EF，∠ABC=50°，∠CEF=150°，则∠BCE的值为（）．（A）50°（B）30°（C）20°（D）60°(6) (7) 14．如图7，已知FD ∥BE ，则∠1+∠2-∠A=（）．（A ）90° （B ）135° （C ）150° （D ）180° 15．下面有2句话：（1）真命题的逆命题一定是真命题．（2）假命题的逆命题不一定是假命题，其中，正确的（）．（A ）只有（1）（B ）只有（2）（C ）只有（1）和（2）（D ）一个也没有三、解答题16．请把下列证明过程补充完整：已知：如图，DE ∥BC ，BE 平分∠ABC ．求证：∠1=∠3．证明：因为BE 平分∠ABC （已知），所以∠1=______（）．又因为DE ∥BC （已知），所以∠2=_____（）．所以∠1=∠3（）． 17．如图，在△AFD 和△CEB 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，下面有4个判断：（1）AD=CB ；（2）AE=FC ；（3）∠B=∠D ；（4）AD ∥BC ．请用其中3个作为已知条件，余下1个作为结论，编一道数学问题，•并写出解答过程．18．如图，长方形ABCD 是一块釉面砖，•居室装修时需要在此砖上截取一块呈梯形状的釉面砖APCD ．（1）请在AB 边上找一点P ，使∠APC=120°；（2）试着叙述选取点P 的方法及其选取点P 的理由．。

2024年九年级数学正方形复习教案【教案】

2024年九年级数学正方形复习教案【教案】一、教学内容本节课为2024年九年级数学正方形复习课，教学内容参照教材第九章《几何图形与证明》中第四节“正方形的性质和判定”。

具体内容包括：正方形的定义、性质、判定方法及其在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握正方形的定义、性质和判定方法，并能运用所学知识解决相关问题。

2. 过程与方法：通过复习正方形的性质和判定，提高学生的逻辑思维能力和几何图形的识别能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对几何图形的兴趣，激发学生探索数学知识的热情。

三、教学难点与重点教学难点：正方形的判定方法及性质的应用。

教学重点：正方形的定义、性质和判定方法。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：直尺、圆规、量角器、练习本。

五、教学过程1. 引入：通过展示实际生活中的正方形物品（如方桌、魔方等），引导学生认识正方形的特点，激发学生学习兴趣。

提问：正方形在日常生活和几何图形中有什么特点？2. 复习正方形的定义和性质a. 教师引导学生回顾正方形的定义。

b. 学生列举正方形的性质。

c. 教师通过多媒体课件演示正方形的性质。

3. 讲解正方形的判定方法a. 教师讲解正方形的判定方法。

c. 通过例题讲解，巩固判定方法。

4. 随堂练习a. 教师出示练习题。

b. 学生独立完成练习题。

c. 教师点评并解答疑问。

5. 应用拓展a. 教师出示实际问题。

b. 学生分组讨论，提出解决方案。

c. 教师点评并给出最佳解决方案。

六、板书设计1. 正方形的定义、性质、判定方法。

2. 例题及解题步骤。

3. 课后作业。

七、作业设计1. 作业题目：b. 已知正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，求证：点O 为对角线的中点。

c. 设正方形ABCD的边长为a，求正方形的面积。

2. 答案：a. 略。

b. 连接OB、OC，由正方形的性质可知，OB=OC，同理OD=OA，故点O为对角线的中点。

图形相似复习课教案

图形相似复习课教案一、教学目标1. 回顾和巩固图形相似的概念和性质。

2. 提高学生解决实际问题的能力，运用图形相似的性质进行计算和证明。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二、教学内容1. 图形相似的定义和性质2. 相似图形的对应边和对应角的关系3. 相似图形的面积和周长的计算4. 实际问题中应用图形相似的性质5. 图形相似的证明方法三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和推理，探索图形相似的性质。

2. 利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解图形相似的概念和性质。

3. 组织小组讨论和合作交流，促进学生之间的互动和思考。

四、教学步骤1. 复习导入：通过提问和复习已学过的图形相似的概念和性质，激发学生的记忆和兴趣。

2. 探究活动：引导学生观察和分析一些实际问题，运用图形相似的性质进行解决，巩固和应用知识。

3. 证明练习：给出一些图形相似的证明题目，要求学生运用所学的证明方法进行解答，培养学生的逻辑思维能力。

4. 总结归纳：通过学生的小组讨论和总结，归纳出图形相似的主要性质和应用方法。

5. 课后作业：布置一些有关图形相似的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。

五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度和提问回答情况，评估学生对图形相似概念和性质的理解程度。

2. 练习解答：评估学生在练习题中的解答情况，检查学生对图形相似性质的应用能力。

3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括合作交流和思考问题的能力。

4. 课后作业：通过学生完成的课后作业，评估学生对图形相似知识的掌握程度和解题技巧。

六、教学资源1. 教材或教学指导书：提供图形相似的相关理论知识。

2. 多媒体课件：通过动画和图片展示图形相似的性质和实例。

3. 实物模型：使用几何模型或纸牌等物品，帮助学生直观理解图形相似。

4. 练习题库：提供一系列图形相似的练习题，包括不同难度层次的问题。

学会分析比只会解答更重要——“图形与证明”复习课教学片段赏析

教研
教学赏析
师：好！天我们在上节课的基很今
础上继续复习“ 图形与证明（）。二 ”
师：大家明白生的思考方法吗？
（生集体回答：白）然生是从学明显另一个角度来思考问题的。从这个问
题的解决中，们得到哪些启示呢？我大
的复习课。具体要求是对本章重点知识进行整理，帮助学生对证明的必要性、证明的方法与思路、明表述的规范等证有进一步的理解和领悟。笔者听过后，感受颇多。现就本节课的部分教学片段加以赏析，谈笔者的一些思考。并谈
生：有。没
使学生无声无息、潜移默化地提高了
估计能力、强了数感。增上述片段中，三位特级教师都是通过让学生猜自己的年龄来引入新知的，是“ 都随风潜入夜，物细无声 ” 润，
都有 “ 曲同工 ” 异之妙，又各有千秋。却
【赏析】一个真实、有趣的教学情
片段三
“ 测’ 估 ’
巧借年龄感悟
境，能让学生注意力集中、维活跃，思
大面积参与，使抽象的数学具体化，紧
张的情绪轻松化，若隐若显 ”的数感 “
是估算的策略之一。这样，朱老师巧用
猜年龄，通过与学生 “ 聊天 ” 的交流，式在不是 “ 学 ” 教胜似 “ 学 ” 教的情境中，
生：计。估

九上教案第一章图形与证明(二)1.3 3

1.3 菱形的性质九年级数学备课组教学目标：1.掌握菱形的性质判定，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题，提高能力2.通过把矩形和菱形的定义、性质将易混淆的知识点分清楚，并以此培养学生辨正观点教学重点：菱形的性质教学难点：性质定理的运用生活数学与理论数学的相互转化。

教学过程一、复习引入你能从一个平行四边形中剪出一个菱形来吗？学生活动，由平行四边形较短的边折叠到较长的边上，剪去不重合部分，可得到一个菱形。

有的学生可由其他方式得到一个菱形，也认可。

小组内互相交流学习，拓展思维，并由语言叙述自己的发现，学生归纳）。

1. ____________________________________________________________叫菱形。

菱形也是特殊的平行四边形，它有平行四边形的性质 ①________________________________________ ②___________________________________ ③______________________________________且有特殊性质① —————————————————————————————②——————————————————————————————2、菱形的面积计算公式：① S=底×高② S=对角线乘积的一半二．定理探索：证明: 菱形四条边相等1. 已知平行四边形ABCD ，且AB=AD ，求证① AB=BC=CD=DA2. 已知菱形ABCD ，对角线相交于O ，求证：对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组内角。

三．例题讲解例1．如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A 、E 、F 、C 、G 、H 是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC 两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B 、M 处固定，则B 、M 之间的距离是多少？例2、如图是菱形花坛ABCD ，它的边长为20m ，∠ABC =60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m 和0.01m 2）.四．巩固练习 1若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 2菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________． 3．已知四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，AC=8cm ，DB=6cm ，MFE HGD C BADC•菱形的边长是________cm．4．菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=______cm，BD=______cm．5．已知菱形的面积为30平方厘米，如果一条对角线长为12厘米，则别一条对角线长为________厘米6．菱形ABCD的对角线交于点O，AC＝8，BD＝6，求：菱形的高7．课本P18 练习18．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．五．小结矩形、菱形各具有哪些性质？填写下表：1．在解已知菱形的题目时，既要注意菱形的特殊性质，又要注意菱形具有的平行四边形的性质。

几何证明题的解题思路与方法备课教案

几何证明题的解题思路与方法备课教案自然数中的一类常见问题便是几何证明题，涉及到数学中的几何知识和解题思路，同样也需要老师们为学生提供相应的教学方法。

解决几何证明题的方法通常并不仅仅是在脑海中构建几何图形的图像，还包括多种几何推理和选择适合的几何定理来解决问题。

下面是本教案的详细步骤，希望能够对老师们的教学有所帮助。

一、了解几何证明题的类型首先，我们需要说明有哪些类型的几何证明题，以便我们为学生们找到更好的教学方法。

一些常见类型的几何证明题包括：1. 证明两个角或线段是相等的；2. 证明两个角或线段是垂直的；3. 证明两个角或线段的和等于180度；4. 证明两个三角形或四边形是相似的或等于的。

在备课过程中，老师们应该牢记这些类型，并为学生们提供合适的解题方法。

二、提供准确的解题思路几何证明题的解题思路通常应从已知条件开始，一步步推导出所需证明的结论。

为更好地帮助学生获得准确的解题思路，老师们应该：1. 鼓励学生将所需证明的结论写在纸上。

2. 建议学生在纸上列出已知条件。

3. 推广使用图表，让学生们通过画图来理解和掌握几何图形。

4. 提醒学生需依据已知条件进行逻辑推断，并简要说明每一步的目的。

三、掌握重要的几何定理解题过程中，学生需要掌握和正确使用基本的几何定理，其中包括：1. 三角形角度和定理：三角形内角和等于180度。

2. 直角三角形定理：直角三角形斜边平方等于两腰平方之和。

3. 垂线定理：从顶点到斜边的垂线把底边分成了两部分，使得斜边上的两个三角形相似。

这些定理不仅能够让学生更好地理解几何图形，还能够快速地解决几何证明题。

四、选择实际的例子进行练习为确保学生能够理解和掌握解题方法，老师们应该为学生提供实例训练。

例如，可以选取简单的三角形或矩形并向学生提供几何证明练习，以帮助学生更好地理解和掌握解题方法。

五、总结和练习为确保学生能够稳步进展并从训练中收获，最后需要进行总结和练习。

我们可以通过以下步骤实现：1. 复习和总结几何证明题的类型和解题思路。

第11章图形与证明复习课

C
A
D
B
2、已知:如图,点D、E分别在△ABC的边BC、CA的延长线上，点F在AB上. 求证:∠1>∠2
E
三角形的外角性质不等关系的传递性
B
A F
2
3
1
C
D
探究1、探索两个连续奇数的平方差的规律,并加以证明.
探究2、如图1，AB∥CD，（1）∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？用几种方法证明你的结论?
内错角相等,两直线平行. 同旁内角互补,两直线平行.
举反例
定义基本事实
两直线平行, 同位角相等.
两直线平行,内错角相等. 两直线平行,同旁内角互补.
证明
定理
角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
直角三角形两锐角互余
A P C B
A P B
图1
D
C
图2
D
（2）如果将P点向右移，如图2， AB∥CD，此时∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.
（3）如图3，AB∥CD， ∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？用几种方法证明你的结论?
A
B
C
D
P
探究3、如图，在△ABC中，
（1）P为△ABC内任意一点，∠BPC与∠A有怎样的大小关系？证明你的结论.
A P
C
B
E
探索研究4
（1）如图(甲)，在五角星图形中，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数。
（2）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为 A 什么？