第5讲为什么说根号2不是有理数

第5讲

学习目标

1.了解无理数产生的背景；

2.

3..

重点与难点

. 一、无理数产生的背景

公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点，即“万物皆数”，一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示.后来，当这一学派中的希帕索斯（Hippasus ）发现边长为1

哥拉斯学派感到惊恐不安.由此引发了第一次数学危机.据传希帕索斯被抛入大海而葬身鱼腹.

.

法国数学家笛卡尔（R.Descartes ）于1637. 二、P41探究：能否用两个面积为1dm 2的小

正方形拼成一个面积为2dm 2的大正方形？

三、P41

∵221=1,2=4，∴12<

;

∵221.4=1.96,1.5=2.25，∴1.4 1.5<

;

∵221.41=1.9881,1.42=2.0164，∴1.41 1.42;

∵221.414=1.999396,1.415=2.002225，∴1.414 1.415<

;

……

.

⋅⋅⋅，它是一个无限不循环小数.

.

四、P54

以单位长度为边长画一个正方

形（如图所示），以原点为圆心，正

方形的对角线长为半径画弧，与正

与负半轴的

五、P58

下面给出欧几里得《原本》中的证明方法.

p q

，，使得

p

q,

于是p=，

两边平方，得22

2

p q

=.

由2

2q是偶数，可得2p是偶数.而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数.

因此可设2

p s

=，代入上式，得22

42

s q

=，即

22

2

q s

=.

所以q也是偶数.这样，p和q都是偶数，不互质，这与假设p，q互质矛盾.

..

事实上，无理数只是一种命名，并非“无理”，而是实际存在的不能写成分数形式的数，它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映.

如何理解“理”的含义？《几何原本》是我国最早译自拉丁文的数学著作，明朝科学家徐光启在翻译时没有现成的、可以对照的词，许多译名都是从无到有创造出来的.徐光启将“ratio（比）”译成了“理”，即“理”就是比的意思.所以，“有理数”应理解为“可以写成两个整数之比的数”，不应理解为“有道理的数”；同样，“无理数”应理解为“不可以写成两个整数之比的数”，不应该理解为“没有道理的数”.因此，有人建议，把“有理数”和“无理数”改称为“比数”和“非比数”.

六、一试身手

习题见PPT课件内容

七、课堂小结

说一说你本节课的感受与体会.