第一章单株树木材积测定
测树学(总结)
测树学(总结)-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII测树学（复习）第一章 单株树木材积测定一、伐倒木：树木伐倒后横卧在地，砍去枝桠，留下的净干称为伐倒木三、近似求积式精度：中央断面式中等平均断面式最差中央断面常出现“负误差”平均断面“正误差”四、区分求积式：把树干分成若干段，段长1或2m ，求出每段材积与梢头材积，再合计。
1、中央断面区分求积式：V=g 1l+g 2l+…+g n l+1/3g ’ ·l ’=(g 1+g 2+…+g n ) ·l+1/3g ’ ·l ’g 1、g 2、…、g n 为各区分段断面积，l 为区分段长，l ’为梢头长，g ’为梢头底面积 23、区分求积式的精度：在同一树干上，某个区分求积式的精度主要取决于分段个数的多少，断数愈多，则精度愈高。
一般区分段数以不少于5个为宜。
五、直径和长度的量测误差对材积计算的影响：对树干材积V= g L 求导，得：P v ＝2Pd+PL当长度测量误差率与直径测量误差率相等时，直径测量误差对材积计算的影响比长度测量误差的影响大1倍。
六、形数：一般定义：树干材积与树干在某一处的比较圆柱体的体积之比称树干在该处的形数。
形数是表示树干形状的指数，它说明树干饱满度。
形数越大，说明越饱满。
1f1.3 的实践意义： 把易测的比较圆柱体体积转换为树干材积的换算系数。
式中的胸高断面积，树高和胸高形数通称为立木材积的三要素。
（形数仅说明相当于比较圆柱体体积的成数，不能独立的具体反映树干的形状。
）2、正形数：树干材积与树干某一相对高度（如0.1h ）处的比较圆柱体的体积之比，记为f n 。
正形数只与r 有关，而与树高无关。
克服了胸高形数依树高而变化的缺点。
能3高度为树高（h ）加3。
吸收了胸高形数量测方便和正形数不受树高影响两方面的优点。
实验形数的材积公式为： 大量的实验数据表明，实验形数比较稳定。
1第一章单株树木材积测定
2 、正形数
斯马林（Smalian.H.L 1937年）首创正形 数， 克服胸高形数易受树高影响的弱点。
a. 定义：树干材积与树干某一相对高处（如1/10h)的
比较圆柱体的体积之比。
fn
V gn h
式中：f n ：树干在相对高nh(n<1)处的形数即正形数； gn ：树干在相对高nh处的横断面积； n ：为小于1的正数，以nh表示这一相对位置。
段数与体积误差的理论关系，周沛村教授
导出如下：
p p1 n n2
Pn---不分段时的体积误差； P1---区分为n段时的体积误差； n-----区分断个数。
区分段 个数
1 2 3 4 5 6 7
表 1—7 区分段数与材积误差的关系
材积误差（%）
区分段
材积误差（%）
圆锥体 凹曲线体 个 数 圆锥体 凹曲线体
要素。
v f1.3 g1.3 h
（3）、不足：受树高影响大，随着树高的增
加而降低。
（4）、f1.3由来：根据标准地材料编制平均形 数表。
（5）、应用举例 某柞树次生林，经每木调查测得公倾断
面积为10.3m2，平均高为6.6m，从树高形数 表中查出6.6m高的形数为0.57(查7m高）
则 : M g1.3 h f1.3 10.3 6.6 0.57 38.7 m3 / hm2
图1－19密林与疏林中树木形状差异
树干形状尽管变化多样，但可归纳为由树干横 断面形状和纵断面形状综合而成，下面将分别对其 进行阐述。
一、横断面形状
横断面 即为垂直于树干的横切面。 大量观测表明，横断面的形状接近于圆形和椭 圆形。把横断面的形状画在纸上。用几何学的方法 求面积，再分别按圆与椭圆形计算面积。
测树学复习资料
测树学复习资料第一章单株树木材积测定1.伐倒木材积基本公式：中央断面积式：V=g0.5l平均断面积式：V=(g0+g n)l/22.两个基本公式的误差分析：y2=px r (孔兹干曲线)当r=0或1时，两式均无误差且相等。
当r>1时，平均断面积公式偏大；中央断面积公式偏小。
当0<r<1时，误差规律正好相反。
3.牛顿公式：V=（2V中+V平）/34.为什么采用区分断面求积法？有效地减少伐倒木材积计算误差，提高计算精度。
区分段数量不是越多越好。
5.胸径测量时的注意事项：○11.3米以下分杈时，对每个枝条进行测定2斜坡上测胸径以高位为准○3采用轮尺或围尺，误差不同4胸高处出现节疤、凹凸时，应在胸高断面上下距离相等而干形较正常处，测直径取平均值6.立木树高测定方法：采用布鲁莱斯测高器7.形数：树干材积与比较圆柱体的比成为形数（form factor），有胸高形数与实验形数。
8.胸高形数的性质：如果把树干干形看成是遵从孔兹干曲线的规则集合体，则胸高形数与树干形状r和树高h的函数，当r一定时，胸高形数依树高的增加而减少。
9.实验形数的性质：不随树高而变化。
10.形率：树干上某一位置的直径与比较直径之比称为形率。
11.胸高形率：树干中央直径（d1/2）与胸径（d1.3）之比称为胸高形率，用q2表示。
12.望点和望高：把树干上部直径等于1/2胸径处称作望点。
望点至干基长(高)度称为望高。
13.立木材积近似计算的三种方法：○1形率法：V= f1.3 g1.3ha.胸高形率的测定与计算b.由胸高形数与胸高刑律的关系式计算胸高形数c.根据胸高形数的定义计算树干材积○2平均实验形数法：V=f（实验形数）g1.3(h+3); ○3望高法：V=2/3 g1.3（h R+1.3/2）○4形点法第二章树木生长量测定1.生长与生长量：一定间隔期内树木某因子所发生的变化统称为生长, 变化的量称为生长量。
2.树干年龄的测定方法：○1查数年轮法：树木正常情况下每年形成一个年轮，根颈位置横断面上的年轮数就是树木年龄。
南京林业大学测树学期末复习资料
第一章单株树木材积测定1. 基本测树因子：树干直径是指垂直于树干轴的横断面上的直径。
树干的根颈至主干梢顶的长度称为树高。
树干材积是指根颈（伐根）以上树干的体积。
2. 测定工具：卡尺卷尺、布鲁莱斯测高器3. 树干的形状通称为干形；假设过树干中心有一条纵轴线，称为干轴；与干轴垂直的切面称为树干横断面，其面积称为断面积。
4. 伐倒木基本材积公式：1、中央断面积式：L d L g V 4221π==2、平均断面积式：()L d d L g g V n o n o ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=242122π 公式来源：由干曲线r px y =2取r=1旋转积分而得。
关于上两个公式的误差：①、很显然，当r=1或r=0时，两式无误差且相等。
②、当r ＞1时，平均断面积式长生偏大误差，中央断面积式产生偏小误差。
③、当0＜r ＜1时，平均断面积式产生偏小误差，中央断面积式产生偏大误差。
3、继而得出如下牛顿经验公式：5. 伐倒木区分求积为了提高木材材积的测算精度，根据树干形状变化的特点，可将树干区分成若干等长或不等长的区分段，使各区分段干形更接近于正几何体，分别用近似求积式测算各分段材积，再把各分段材积合计可得全树干材积。
该法称为区分求积法。
梢端不足一个区分段的部分视为梢头，用圆锥体公式''31l g V =（梢头的断面积与长度）。
1、中央断面积求积式：''131l g g l V n i i +=∑= 将树干按一定长度（1m 或2m ）分段，量出每段中央直径和最后不足一各区分段梢头底端直径。
2、平均断面积求积式：()''113121l g l g g g V n i i n o +⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++=∑-= 材积误差依段数增加而减少，当区分段数在5个以上时减少的趋势平稳，区分段数不得少于5段。
6. 直径和长度的测量误差对材积计算精度的影响：L d V P P P +=27. 单株立木测定特点：①、立木高度 除幼树外，一般用测高器测定②、立木直径 取离地面1.3m 处为胸径。
第1章 单株树木材积测定
d.再将瞄准镜中红点对准树梢点顶点， 这时红十字线闪烁，按下红色ON按钮 直到红十字线消失为止，松开红色ON 按钮，此时，在测高器显示屏上可显 示树的高度（假定接收器固定高度 1.3m）；再对准树顶，重复此步骤， 可连续测得6个树干上不同部位的高度。
1.3 树干形状
树干直径随从根颈至树梢其树干直径呈现出由大到小的 变化规律，变化多样。
青岛农业大学园林与林学院 李士美
枕木
1.2 基本测树因子与测定工具
• 基本测树因子
•
：
树木的直接测量因子（如树干的直径、树高等 ）及其派生的因子（如树干 横断面积、树干材积、形数等 ）。 指垂直于树干轴的横断面上的直径（Diameter）。用D或d表示,分带皮直径 和去皮直径。 位于距根颈1.3m处的直径，简称为胸径（DBH，diameter at breast height）。
青岛农业大学园林与林学院 李士美
1.3.2 树干纵断面形状
孔兹（Kunze、M.,1873）干曲线式 ：
y 2 Pxr
式中， y —树干横断面半径；
x—树干梢头至横断面的长度； P—系数； r—形状指数。 形状指数（r）的变化一般在0~3，当r分别取0、1、2、3数值时， 则可分别表达上述4种几何体。
青岛农业大学园林与林学院 李士美
径阶整化
径阶(cm) 2 4 2cm径阶范围(cm) 1.0—2.9 3.0—4.9 径阶(cm) 4 8 4cm径阶范围(cm) 2.0—5.9 6.0—9.9
6
8
5.0—6.9
7.0—8.9
12
16
10.0—13.9
14.0—17.9
10
12 14
9.0—10.9
南京林业大学测树学期末复习资料
第一章单株树木材积测定1. 基本测树因子： 树干直径 是指垂直于树干轴的横断面上的直径。
树干的根颈至主干梢顶 的长度称为 树高。
树干材积是指根颈（伐根）以上树干的体积。
2. 测定工具：卡尺卷尺、布鲁莱斯测高器3.树干的形状通称为 干形；假设过树干中心有一条纵轴线，称为干轴；与干轴垂直的切面称为树干横断面，其面积称为断面积。
4.伐倒木基本材积公式：d 21、中央断面积式：V g 〔L 4 L21d 2 .22、平均断面积式：V 2 g o g n L 4 o 2 n L公式来源：由干曲线 y 2 px r 取r=1旋转积分而得。
关于上两个公式的误差：① 、很显然，当r=1或r=0时，两式无误差且相等。
② 、当r >1时，平均断面积式长生偏大误差，中央断面积式产生偏小误差。
③ 、当O v r v 1时，平均断面积式产生偏小误差，中央断面积式产生偏大误差。
3、继而得出如下牛顿经验公式：2V 中 1V 平 1VL g o 4g 1 g n L3 625•伐倒木区分求积为了提高木材材积的测算精度，根据树干形状变化的特点，可将树干区分成若干等长或不等长的区分段，使各区分段干形更接近于正几何体，分别用近似求积式测算各分段材积， 再把各分段材积合计可得全树干材积。
该法称为区分求积法。
梢端不足一个区分段的部分视1 ''为梢头，用圆锥体公式V - gl （梢头的断面积与长度）。
3n1 ''1、中央断面积求积式：V 1 g i 3g | 将树干按一定长度（1m 或2m ）分段，量出i 1每段中央直径和最后不足一各区分段梢头底端直径。
当区分段数在5个以上时减少的趋势平稳， 区分段数不得 少于5段。
6.直径和长度的测量误差对材积计算精度的影响：P/ 2P d P L7. 单株立木测定特点：① 、立木高度 除幼树外，一般用测高器测定② 、立木直径 取离地面1.3m 处为胸径。
量测读取方便，树干在此处受根部扩张影响较小③、立木材积 在立木状态下，是通过材积三要素（胸高形数、胸高断面积、树高）2、平均断面积求积式V1n 11 2 g og ng i lgi 13材积误差依段数增加而减少,8.测定胸径时应注意：①、在坡地以坡上1.3m 处为准②、胸高处出现结疤、凹凸或其他不 正常的情况时，可在胸高断面上下距离相等而干形较正常处，测直径取平均值。
第一章 单株树木材积测定
第一章单株树木材积测定一、名词解释1.立木与伐倒木2.胸径3.干形4.干轴与横断面、纵断面5.干曲线6.形数与形率7.区分求积法8.胸高形数、正形数、实验形数9.胸高形率、绝对形率、正形率10.望点、望高11.树干材积12.径阶13.直径差14.累高法二、填空1.基本的测树因子有、、、。
2.测定直径的工具种类很多，常用的有、和等；测定树高的工具主要有、、等。
3.树木的干形，一般有、、、和之分。
造成树木间干形差异的原因，除了、和等内因的影响外，还受、、和等外因的影响。
4.孔兹干曲线式的形式为，其中r指。
当r=0时，树干曲线类型为，其旋转体为；当r=1时，树干曲线类型为，其旋转体为；当r=2时，树干曲线类型为，其旋转体为；当r=3时，树干曲线类型为，其旋转体为。
5.在树干的区分求积中，视为梢头，用圆锥体公式计算其材积，公式为。
6.在同一树干上，某个区分求积式的精度主要取决于。
7.立木材积三要素是：、和。
8.从形数、形率与树高关系的分析，在形率相同时，树干的形数随树高的增加而；在树高相同时则形数随形率的增加而。
9.测定胸径时，一般精确到 cm。
在森林调查时，用于大量书目直径的测定，为了读数和统计方便，一般是按、、 cm分组，所有的直径组称为。
径阶整化常采用法。
10.当长度误差率与直径误差率相等时，直径测量的误差对材积计算的影响比长度测量误差的影响大倍。
11.一般中央断面区分求积式多为“”误差，平均断面区分求积式多为“”误差。
12.正形率和正形数、绝对形率具有共同的特点，即均可以。
三、简答1.基本的测树因子有哪些？这些测树因子的常用测定工具有哪些？2.简述正确使用轮尺（或围尺）及测高器测定胸径和树高的要点。
3.树干的形状与削度有何区别？4.简述孔兹干曲线式在立木材积测定中的作用。
5.伐倒木的求积式有哪些？6.简述伐倒木近似求积式与区分求积式的精度。
7.简述直径和长度的量测误差对材积计算的影响。
8.试述伐倒木区分求积式的实质。
第一章单株伐立木材积测定讲义.
r=0 时， r=1 时， r=2 时， r=3 时，
y2=p y2=px y2=px2 y2=px3
平行于x轴的直线。 抛物线。 相交于x轴的直线。 凹曲线。
树干体积是以x轴为轴，干曲线绕其旋 转一周所形成的体积。分别为圆柱体，抛 物线体，圆锥体，凹曲线体。
第二节 伐倒木求积式 Volume Equations of Fallen Tree 一、旋转体一般求积式
第一章 伐倒木材积测定 Volume Measurement of Fallen Tree
生物圈 种群 群落 森林生态系
个体
单株树木
林木
森林
基本概念
伐倒木--树木伐倒后横卧在地，砍去枝 桠，留下的净干称为伐倒木。 树木组成--由树干、树枝、树根等部分 组成，树干体积一般占整个树木体积的２/３， 是测定的主要对象。木材的体积叫材积。 树干的粗度称直径。 胸高直径--立木树干由地面起至1.3米处 之直径，简称胸径。
1 p x r 1 r 1 1 g0 L r 1
L
o
1 r 1 p L r 1
p L
r
g0
将r = 0,1,2,3代入上 Nhomakorabea，即得不同的求积式：
r 0 时，V g 0 L 1 r 1 时，V g 0 L 2 1 r 2 时，V g 0 L 3 1 r 3 时， V g0 L 4
g 0
gn
l
对于完顶体V=g0· L/2 当r=0时,此式亦成立
2、中央断面近似求积式 抛物线体 r 1 g 1 1 g 0 g n
2
2
V g1 l
2
对于完顶体 V g 1 L
第1章_单株树木材积的测定_第4节_伐倒木材积测定
第1章_单株树⽊材积的测定_第4节_伐倒⽊材积测定First Div：⾸先需要了解的三个概念 ===》1. 伐倒⽊：树⽊伐倒横卧在地，砍去枝桠，留下的净⼲称为伐倒⽊；2. 完顶体：具有完整树梢的树⼲；3. 截顶体：截去树梢的树⼲部分；Second Div：求积式 ===》⼀. ⼀般求积式 ===》1. 完顶体 ===》 (ⅰ). r = 0时，V = g0·L —— 圆柱体； (ⅱ). r = 1时，V = (1/2)·g0·L —— 抛物线体； (ⅲ). r = 2时，V = (1/3)·g0·L —— 圆锥体； (ⅳ). r = 3时，V = (1/4)·g0·L —— 凹曲线体；2. 截顶体 ===》原理：将梢头也当做⼀个完整的树⼲，那么两次运⽤完整体的⼀般求积式可得，前提是r≠0 ：由已知：得到：⼆. 近似求积式 ===》1. 平均断⾯近似求积式 ===》由截顶体的⼀般求积式：此时我们将整棵树的r看做是⼀个，此时有 ===》 (ⅰ). r = 1，树⼲为抛物线体，代⼊上式有： (ⅱ). r = 0，树⼲为圆柱体，也是成⽴的；得到平均断⾯的近似求积式为：2. 中央断⾯近似求积式 ===》由平均断⾯近似求积式，我们将r=1代⼊，也就是说当树⼲为抛物线体的时候有：并且r=0时，树⼲为圆柱体，上述等式也成⽴。
这就是中央断⾯近似求积式。
3. 误差分析 ===》First Div：两种误差⼤⼩的分析 ===》前提：我们假设此时⽤的r=1，并且实际上的树⽊也是只拥有⼀个r，那么考虑完顶体有 ===》 (ⅰ).⽤平均断⾯近似求积式的误差： (ⅱ).⽤中央断⾯近似求积式的误差：由中央断⾯与基⾯的关系：可得中央断⾯近似求积式的系统误差为：总结： ·当r＜1时，εavg＜0，εmid＞0； ·当r＞1时，εavg＞0，εmid＜0；Second Div：将两者结合以尽可能的消去误差 ===》不难发现平均断⾯近似求积式的误差总是和中央断⾯求积式的误差相反，所以就可以尝试构造⼀个带有两个权重的式⼦，来尽可能的将他们消除 ===》⽜顿近似求积式： (ⅰ).计算结果为： (ⅱ).系统误差为：4. 总结 ===》 (ⅰ).⼀般求积式的理念就是：为了简化树⼲的模型，使得它们的材积更容易被求得，我们假设此树⼲的⼤部分都是r为某⼀个值，那么它的材积就可以近似的⽤“⼀般材积式”来表⽰，分为完顶体和截顶体； (ⅱ).为了进⼀步简化“⼀般求积式”，我们将r=1或0时成⽴的材积表达式推⼴到了所有，形成了近似求积式，分为“平均断⾯近似求积式”、“中央断⾯近似求积式”； (ⅲ).此时分析误差，为了简化过程(去掉g n，即让g n=0)，我们将r=1时的完顶体材积表达式作为所有情况时的材积表达式。
测树学复习资料
测树学第一章：单株树木材积测定立木：生长着的树木伐倒木：立木伐倒后打去枝桠所剩余的主干称为伐倒木。
径阶：在测定树木直径时，为了读数和统计方便，一般是按1、2、4cm分组，所分的直径组称为径阶。
胸径：成人的胸高位置的立木直径胸高形数：以胸高断面为比较圆柱体的横断面的形数称为胸高形数。
形率：树干上某一位置的直径与比较直径之比称为形率。
胸高形率：树干中央直径与胸径之比。
伐倒木区分求积法的目的：为了提高木材材积的测算精度或是减少材干求积的误差，根据干形变化的特点，可将树干区分成若干等长或不等长的区分段。
计算：中央断面积公式平均断面积公式第二章：林分调查林分调查因子：为了将大片森林划分为林分，必须依据一些能够客观反映林分特征的因子，这些因子称为林分调查因子。
常用的林分调查因子有：林分起源、林相、树种组成、林分年龄、林分密度、立地质量、林木的大小（树高和胸径）、数量（蓄积量）和质量等。
根据林分起源，林分可分为天然林和人工林林层：林分中乔木树种的树冠所形成的树冠层次称作林相或林层。
树种组成：组成林分的树种成分称作树种组成。
根据林分的树木的年龄，林分可分为同龄林和异龄林同龄林：林木的年龄相差不超过一个龄级期限的林分。
年龄：树木自种子萌发后生长的年数。
林分密度：单位面积林地上林木的数量。
株树密度：单位面积上的林木株树称为株树密度疏密度：林分每公顷胸高断面积（或蓄积）与相同立地条件下标准林分每公顷胸高断面积（或蓄积）之比，称为疏密度郁闭度：林分中树冠投影面积与林地面积之比。
立地质量：地位质量，它是对影响森林生产能力的所有生境因子（包括气候、土壤和生物）的综合评价的一种量化指标。
评价指标：地位级和地位指数地位级：是根据既定树种的林分条件平均高H 及林分年龄A由该树种的地位级表中查定的表示林地质量或林分生产力相对高低的等级。
是反映既定树种所在林地的立地条件优劣或林分生产能力相对高低的一种指标。
地位指数：是依据既定树种优势木平均高H 与林分年龄A由该树种地位指数表中查定的表示林地质量或林分生产力高低的指数，地位指数也是评定林地质量或林分生产力高低的一种指标。
完整版)测树学(总结)
完整版)测树学(总结)第一章单株树木材积测定一、伐倒木___是指树木被砍伐后横卧在地，砍去枝桠后留下的净干。
二、中央断面近似求积式中央断面近似求积式为V=g1/2L/24.其中，V为树干材积，g为中央断面积，L为树干长度。
三、近似求积式精度牛顿式精度最高，中央断面式中等，平均断面式最差。
中央断面常出现“负误差”，平均断面则出现“正误差”。
四、区分求积式将树干分成若干段，段长为1或2米，求出每段材积与梢头材积，再合计。
其中，中央断面区分求积式为V=(g1+g2+…+gn)×l+1/3g'×l'；平均断面区分求积式为V=(g+g1+g2+…+gn-1)×l+g'n×l'/2.五、直径和长度的量测误差对材积计算的影响对树干材积V=gL求导，得Pv=2Pd+PL。
当长度测量误差率与直径测量误差率相等时，直径测量误差对材积计算的影响比长度测量误差的影响大1倍。
六、形数形数是表示树干形状的指数，它说明树干饱满度。
胸高形数f1.3定义为树干材积与以胸高断面积为底断面积、树高为高的圆柱体体积之比。
形数越大，说明越饱满。
胸高形数的实践意义是将易测的比较圆柱体体积转换为树干材积的换算系数。
其中，胸高断面积、树高和胸高形数是立木材积的三要素。
形数仅说明相当于比较圆柱体体积的成数，不能独立地具体反映树干的形状。
全龄林是指由不同龄级的林木构成的林分。
平均胸径是反映林木粗度的基本指标，它是林木胸高断面积的平均水平。
林分平均直径是林木胸高断面积的平均水平，用Dg表示。
林分密度是说明林木对所占空间的利用程度的重要因素，幼龄林、中龄林和成熟林的郁闭度和疏密度不同。
林分密度指数（SDI）是指林分在标准平均胸径时所具有的单位面积株数。
立地质量是对影响森林生产能力的所有生境因素的综合评价的量化指标。
地位指数是依据林分优势木年龄和优势木平均高的关系，用林分基准年龄时林分优势木所能达到的平均高度的绝对值作为划分林地生产力等级的数表。
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测树学（复习）第一章 单株树木材积测定一、伐倒木：树木伐倒后横卧在地，砍去枝桠，留下的净干称为伐倒木三、近似求积式精度：精度高低为：牛顿式精度最高中央断面式中等平均断面式最差中央断面常出现“负误差”平均断面“正误差”四、区分求积式：把树干分成若干段，段长1或2m ，求出每段材积与梢头材积，再合计。
1、中央断面区分求积式： V=g 1l+g 2l+…+g n l+1/3g ’ ·l ’=(g 1+g 2+…+g n ) ·l+1/3g ’ ·l ’ g 1、g2、…、g n 为各区分段断面积，l 为区分段长，l ’为梢头长，g ’为梢头底面积 23、区分求积式的精度：在同一树干上，某个区分求积式的精度主要取决于分段个数的多少，断数愈多，则精度愈高。
一般区分段数以不少于5个为宜。
五、直径和长度的量测误差对材积计算的影响：对树干材积V= g L 求导，得：P v ＝2Pd+PL 当长度测量误差率与直径测量误差率相等时，直径测量误差对材积计算的影响比长度测量误差的影响大1倍。
六、形数：一般定义：树干材积与树干在某一处的比较圆柱体的体积之比称树干在该处的形数。
形数是表示树干形状的指数，它说明树干饱满度。
形数越大，说明越饱满。
1比，即： f1.3式中的胸高断面积，树高和胸高形数通称为立木材积的三要素。
（形数仅说明相当于比较圆柱体体积的成数，不能独立的具体反映树干的形状。
） 2、正形数：树干材积与树干某一相对高度（如0.1h ）处的比较圆柱体的体积之比，记为f n 正形数只与r 有关，而与树高无关。
克服了胸高形数依树高而变化的缺点。
能较好的反映不同的干形。
3实验形数的比较圆柱体的横断面为胸高断面，其高度为树高（h ）加3吸收了胸高形数量测方便和正形数不受树高影响两方面的优点。
实验形数的材积公式为： 大量的实验数据表明，实验形数比较稳定。
实验形数是一个树种的平均干形指标。
七、形率：定义：树干上某一位置的直径与比较直径之比。
测树学复习资料
测树学复习资料第一章单株树木材积测定1.伐倒木材积基本公式：中央断面积式：V= 平均断面积式：V=(g0+g n)l/22.两个基本公式的误差分析：y2=px r (孔兹干曲线)当r=0或1时，两式均无误差且相等。
当r>1时，平均断面积公式偏大；中央断面积公式偏小。
当0<r<1时，误差规律正好相反。
3.牛顿公式：V=（2V中+V平）/34.为什么采用区分断面求积法有效地减少伐倒木材积计算误差，提高计算精度。
区分段数量不是越多越好。
5.胸径测量时的注意事项：○1米以下分杈时，对每个枝条进行测定2斜坡上测胸径以高位为准○3采用轮尺或围尺，误差不同4胸高处出现节疤、凹凸时，应在胸高断面上下距离相等而干形较正常处，测直径取平均值6.立木树高测定方法：采用布鲁莱斯测高器7.形数：树干材积与比较圆柱体的比成为形数（form factor），有胸高形数与实验形数。
8.胸高形数的性质：如果把树干干形看成是遵从孔兹干曲线的规则集合体，则胸高形数与树干形状r和树高h的函数，当r一定时，胸高形数依树高的增加而减少。
9.实验形数的性质：不随树高而变化。
10. 形率：树干上某一位置的直径与比较直径之比称为形率。
11.胸高形率：树干中央直径（d1/2）与胸径（）之比称为胸高形率，用q2表示。
12.望点和望高：把树干上部直径等于1/2胸径处称作望点。
望点至干基长(高)度称为望高。
13.立木材积近似计算的三种方法：○1形率法：V=a.胸高形率的测定与计算b.由胸高形数与胸高刑律的关系式计算胸高形数c.根据胸高形数的定义计算树干材积○2平均实验形数法：V=f（实验形数）(h+3); ○3望高法：V=2/3 （h R+2）○4形点法第二章树木生长量测定1.生长与生长量：一定间隔期内树木某因子所发生的变化统称为生长, 变化的量称为生长量。
2.树干年龄的测定方法：○1查数年轮法：树木正常情况下每年形成一个年轮，根颈位置横断面上的年轮数就是树木年龄。
第一章单株伐立木材积测定
f1.3
f
V g1.3h
g1.3
(h 3) V
h3 h
f1.3
(h
h
3)
f
f
(h) h3
f1.3
大量的实验数据表明，实验形数比较稳定。
二、形率
一般定义：树干上某一位置的直径与比较直径的比。 qx=dx/dz 式中 qx 形率， dx树干某一位置的直 径，dz树干某一 固定位置的直径。由于所取直径位置的不同而有不 同的形率。
g' a b 2 0.7854 a b 2 cm2 0.00007854 a b 2 m2
4 2
2
2
实际工作中，测定直径精度０.1cm.
通常据上述公式制成直径——圆面积表上查 得。
二、纵断面形状
设想树木的髓心为一干轴，将树干沿干轴 切开的纵剖面称为纵断面。
树干中央直径(d1/2)与十分之一树高处直径 （立d反0.映1）干之形比。：如q把0.1=树d干1/2分/d成0.1不10受段树，高用影0.0响, ，独 0.1, …, 1.0树高处的直径分别与d0.1相比，得正 形率系列。它可以完整而客观地表达整株树干 形状。
三、形数与形率的关系
1. f1.3 q22 条件：采用中央断面近似求积式计算材积。 证明：
相对削度 T% ：各断面之直径与其胸 径比的百分数。
T % Di 100 D1.3
即以胸高直径为基准的树干直径相对变 化的百分数数列。 同一规格的材种（原木），削度对实际 材积有影响。
平均削度： 大头断面的直径与小头断面的直径差 被原木长度除所得商.表示各原木削度的差异。
T平
（完整版）测树学（总结）
（完整版）测树学（总结）测树学（复习）第⼀章单株树⽊材积测定⼀、伐倒⽊：树⽊伐倒后横卧在地，砍去枝桠，留下的净⼲称为伐倒⽊三、近似求积式精度：精度⾼低为：⽜顿式精度最⾼中央断⾯式中等平均断⾯式最差中央断⾯常出现“负误差”平均断⾯“正误差”四、区分求积式：把树⼲分成若⼲段，段长1或2m ，求出每段材积与梢头材积，再合计。
1、中央断⾯区分求积式： V=g 1l+g 2l+…+g n l+1/3g ’ ·l ’=(g 1+g 2+…+g n ) ·l+1/3g ’ ·l ’ g 1、g2、…、g n 为各区分段断⾯积，l 为区分段长，l ’为梢头长，g ’为梢头底⾯积 23、区分求积式的精度：在同⼀树⼲上，某个区分求积式的精度主要取决于分段个数的多少，断数愈多，则精度愈⾼。
⼀般区分段数以不少于5个为宜。
五、直径和长度的量测误差对材积计算的影响：对树⼲材积V= g L 求导，得：P v ＝2Pd+PL 当长度测量误差率与直径测量误差率相等时，直径测量误差对材积计算的影响⽐长度测量误差的影响⼤1倍。
六、形数：⼀般定义：树⼲材积与树⼲在某⼀处的⽐较圆柱体的体积之⽐称树⼲在该处的形数。
形数是表⽰树⼲形状的指数，它说明树⼲饱满度。
形数越⼤，说明越饱满。
1⽐，即： f1.3式中的胸⾼断⾯积，树⾼和胸⾼形数通称为⽴⽊材积的三要素。
（形数仅说明相当于⽐较圆柱体体积的成数，不能独⽴的具体反映树⼲的形状。
） 2、正形数：树⼲材积与树⼲某⼀相对⾼度（如0.1h ）处的⽐较圆柱体的体积之⽐，记为f n 正形数只与r 有关，⽽与树⾼⽆关。
克服了胸⾼形数依树⾼⽽变化的缺点。
能较好的反映不同的⼲形。
3实验形数的⽐较圆柱体的横断⾯为胸⾼断⾯，其⾼度为树⾼（h ）加3吸收了胸⾼形数量测⽅便和正形数不受树⾼影响两⽅⾯的优点。
实验形数的材积公式为：⼤量的实验数据表明，实验形数⽐较稳定。
实验形数是⼀个树种的平均⼲形指标。
第一章单株树木材积测定
２、平均断面区分求积式
V
g0
2
g1
l
g1
2
g2
l
g n1 2
gn
l
1 3
g nl '
1 2
g 0
gn
2g1
g2
g n1 l
1 3
g nl '
g0
2
gn
g1
g2
g
n
1
l
1 3
g nl '
式中：g
为底面积
0
g1, g 2 , , g n分别为第 1, 第 2, , 第 n区分
段的梢端断面积 .
r 0 时， V g 0 L
r 1 时，
V
1 2
g0
L
r2
时，
V
1 3 g0L
r
3
时，
V
1 4
g
0
L
圆柱体 抛物线体 圆锥体 凹曲线体。
二、截顶体求积式
1、用两端断面积；
2、用中央断面
V
r
1
1
g 1 1 0r
1
g0r
g 1 1 nr
1
gnr
l
当 r 1时，
V
1 2
(g0
g n )l
七、教学难点：
伐倒木一般求积式及区分求积式的推 算。
八、教学法：
1、多媒体教学；
2、结合实物、图片教学，加深理解， 激发学生对学习兴趣。
九、教具： 1、多媒体课件；
2、常用测树工具、树干模型。
十、参考资料
[1] 华网坤.1963.林分速测镜的设计及应用.中国林业科学院研究报告 [2] 林昌庚.1964.林木蓄积量测算技术中的干形控制问题.林业科学，9（4） [3] 林昌庚.1974.关于实验形数（一）、（二）.林业勘察设计，（2）：11～ 19,(5)：24 [4] 周林生.1974.新疆天山云杉干形变化的研究. 林业勘察设计，（2）：19～26 [5] 蒋伊尹等.1984.树木干形的主要成分分析.东北林业大学学报，（No1） [6] 黄道年，廖泽钊.1985.广西桉树干形变化的研究.广西农学院学报，第二期 [7] 郎奎健.1985.树木横断面的整体性质及检尺的理论误差分析.林业调查规划， 第五期 [8] 北京林业大学主编.1987.测树学.中国林业出版社 [9] 白云庆等编.1987.测树学.东北林业大学出版社
测树学
第一章单株树木材积测定1、测树学的内容：测量四个量，有蓄积量（材积）、生长量、出材量、生物量（重量）。
2、测树学的目的：（1）在分析树木形状、林分结构规律及林分特征因子之间的关系的基础上，研究树木、林分的数量（材积获蓄积、生物量）、质量（材种出材量）及其生长量的测定理论、方法和技术。
（2）研究大面积森林资源、景观资源、旅游资源调查、评价的理论、方法和技术。
测树学的主要任务：（1）为森林调查所要取得的有关数量和质量、林分结构和生长规律、立地质量评定、森林资源经济价值评估、森林资源动态监测及其发展趋势分析提供理论、方法和技术。
（2）为各林业学科提供研究、分析森林的测算理论、方法和技术。
（3）为发挥森林的多种效益、保持森林生态平衡、加强森林资源管理、合理利用等提供所需的基础数据。
3、一类调查：在制定国家（省、县林场）长期林业发展规划、国家林业方针政策时，必须掌握森林资源的现状及其变化规律，为此需要进行森林资源调查或森林资源连续清查。
4、二类调查：在以国有林业局（场）、县为单位编制森林经营方案、总体规划设计时也需要进行森林小班调查。
5、三类调查：在制定森林采伐或森林抚育作业设计时，则需进行作业设计调查。
6、误差：近似值和真值之差称为误差，即误差=测算值—真值误差分类：（1）从误差来源可分为过失误差、系统误差和偶然误差（2）量测误差和计算误差。
（3）从抽样技术角度可分为抽样误差和非抽样误差。
7、精确度：也叫精密度，是指由于偶然误差而使观测值在平均值周围的一致性程度。
8、准确度：则表示测算求得的近似值与真实值的接近程度。
8可推出9，但9推不出89、参考书中第8页的图表10、立木：生长的树木成为立木。
11、伐倒木：立木伐倒后打去枝桠所剩余的主干称为伐倒木。
12、基本测试因子：树木的直接测定因子及其派生的因子称为基本测树因子。
包括树木的直径、树高这些都是直接测定因子，还有树横断面积、树干材积、形数等是在直接测定因子的基础上派生的。
测树学—第1章—单株树木材积测定
整理课件
29
（3）正形率（q0.1 ）
d1
q 0.1
2
d 0.1
• 正形率与形状指数之间的关系：
d12
2
d02.1
P 1 hr 2
P0.9hr
5r 9
所以
q0.1
5 r / 2 9
• q0.1只是形状指数r的函数，与h无关 。
整理课件
30
（三）形数与形率的关系
（1） f1.3 q22
式中: g0 —树干底断面积； gn —梢头木底断面积； gi —各区分段之间的断面积；
l、 l’—分别为区分段长度及梢头木长度。
整理课件
15
（三）区分求积式的精度
• 在同一树干上，某个区分求积式的精度 主要取决于分段个数的多少，段数愈多， 则精度愈高。
• 区分段数一般以不少于5个为宜： （1）当H>15m时，l=2m （2）当7>H>15m时，l=1m （3）当H<7m时，l=0.5m
4d2
L2
整理课件
17
第四节 单株立木材积测定
一、立木测定特点
（1）立木高度：一般用测高器测定（H<10m可用 测杆）。
（2）立木直径：一般仅限于人们站在地面向上伸 手就能方便测量到的部位，普遍选择胸高直径 （DBH）。各国对胸高位置的规定略有差异。我 国和欧洲大陆取1.3m，英国取4.3ft (约1.32m) ， 美国和加拿大取4.5ft(约1.37m)，日本为1.2m 。
整理课件
16
（四）直径和长度的测量误差对材积 计算的精度影响
• 树干的材积为V=gL，如长度（L）和断
面积（g）测定有误差时，其材积误差近
似为 ：
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（2）测高步骤
量水平距（DH，同时看到树梢、树基） 测树高： H H 树梢 H树基 / 眼高
H树梢
人
地面
D
H树基
H AB * tan AE (眼高)
布鲁莱斯测高原理示意图
太阳投影测高原理示意图
四、综合测树仪
测树罗盘、激光测树仪等。 1、DQL—6型光学测树罗盘仪 ○主要由望远镜镜组、竖盘组、罗盘组、 安平组4部分组成。 ○竖盘组不仅是望远镜的回转轴支架，而且 装有与望远镜同步的竖直度盘，盘面上刻在 水平距为10m、20m、15m、30m的测高尺， 在水平距30m处可测量±40m高度。盘面下 部还刻有角度尺，可供测量倾角用。
2、衍生测树因子
树干横断面积、材积、形数、形率、生长量等因子。
二、测树工具
（一）直径测定工具 1、卡尺（轮尺，Calipers）：由尺身和与尺身保持严格垂直的固
定臂、滑动臂和尺身3部分组成。
2、皮尺：周长C，C=d 3、直径卷尺（围尺，diameter tape）：用于围测树干胸径为主 的小钢卷尺、夹有金属丝的布卷尺或篾卷尺，一般长1～3米。 刻度原理
第三章 单株树木材积测定
第一节 基本测树因子与测树工具 第二节 树干形状与一般求积式 第三节 伐倒木材积测定 第四节 形数与形率 第五节 单株立木材积测定
重点
• 树干形状的基本理论 • 伐倒木区分求积式 • 形数与形率
难点
• 伐倒木一般求积式 • 区分求积式的推算
第一节 基本测树因子与测树工具
树木组成 树干 树根 枝叶 2/3 1/6 1/6 体积比 树木状态 树木利用过程
V g1 L
2
4
2 d1 L 2
（三） 牛顿近似求积式 （Reiker, 1849） ——此式可以上两公式的平均式
1 g0 gn V L 2g 1 L 3 2 2
思考： 三个公式的误差原因与大小？
名
项 称
目
近似求积式
1 d 02 d n2 V ( g0 gn ) L ( )L 2 4 2
S n D (cm ) 100 Cos
思考题：给你1条1m长的杆，你如何测定任 意1树木的高？
五、径阶整化
1、径阶(diameter class)：按一定间隔范围（径阶距）划 分的直径组。径阶距一般用1cm，2cm，4cm等，常用 2cm 。
2、径阶整化原则：
（1）上限排外； （2）径限中值刻划在下限处； （3）径阶下限等于径阶中值减去1/2的径阶距。 2cm整化时，4径阶[3，5）；6径阶[5，7）
3 2 6
小结
以上三种近似求积式计算截顶木段材积时：
• 牛顿近似求积式精度虽高，但测算工作较繁； • 中央断面近似求积式精度中等，但测算工作简易，实际 工作中主要采用中央断面积近似求积式； • 平均断面近似求积式虽差，但它便于测量堆积材，当大 头离开干基较远时，求积误差将会减少。
四、伐倒木区分求积式
一、干形(stem form)
（一）概念：树干的形状。一般有通直、饱满、弯曲、尖削 和主干是否明显之分。 （二）影响干形的因素 生物学特性：遗传性状、年龄、枝条着生情况——内因 生长环境：立地、气候、密度、经营措施等——外因
针叶树和生长在密林中的树木，其净树干较高，干形比 较规整饱满； 阔叶树和散生孤立木，一般树枝着生多， 形成 树冠较大， 使净树干低短，干形比较 尖削且不规整
一、一般求积式（树干完顶体求积式）
——根椐微分学原理，将树干可看作许多小段，段长为dx； 当dx充 分小时，每段可视为圆柱体。
∵
V y dx pxr dx
2 0 0
L
L
x r 1
r 1
L
1 pLr 1 r 1
∵
2 g0 y0 pLr
∴
1 V g0 L r 1
y轴为横断面的半径轴，按比例作图，即可得到树干 纵断面轮廊的对称曲线。
3、干曲线方程（式）：表达树干上各部位直径随其
距梢端距离而变化的数学函数。
y px
2
r
一棵6a生树纵向和 横向断面示意图
（3）干曲线式（1）
• 孔兹（Kunze、M.,1873）干曲线式 ：
y 2 Pxr
式中 y —树干横断面半径； x—树干梢头至横断面的长度； P—系数； r—形状指数。
（一）区分求积概念
树干 区分 测算 若干段 材积 求和 树干材积
（二）区分求积目的
提高树干材积测算精度
（三）区分求积方法
1、使各区分近似于几何体（等长或不等长，多以1或2m区分）
2、不足一个区分段的树梢作梢头处理（区分一般不少于5段）。
（四）区分求积式
D2
n
……
D2
D1
D0
1、中央断面区分求积式
V g 1 li
y 2 px2
r=2
r=1
r=0
r=3
（3）干曲线式（2）
• 分段二次多项式（Burkhart and Max,1976） ：
d 2 D 2 b1 (h H 1) b2 (h 2 H 1) b3 (a1 h H ) 2 I1 b4 (a2 h H ) 2 I 2
国家、地方 或企业用材 标准，锯成 不同的木段 造材
立木
伐倒
打去枝丫，剥去树 皮，截去直径（去 皮）不足6㎝的梢 伐倒木 原条 头
采伐
板材 枋材 … 原木 制材 枕木 … 加工利用
原木
兴安盟森林资源 树种以落叶松、白桦、 白杨、柞树为主。目前全 盟森林采伐约在每年20万 立方米左右。
枕木
一、测树因子
式中
1, 当h / H a1 Ii , i 1, 2 0 , 当 h / H a 1
2
y =d2/D2；
x=h/H；
b1~b4—系数；
d—在树干h高处的带(去)皮直径； h—地面起算的高度或至某上部直径限； D—带皮胸径(cm) ； H—全树高(m) 。
第三节 伐倒木材积测定
误 差
适用条件
平均断面积近似求积式 （Smalian H.L.1806)
正 截顶抛物线 大 体 负 抛物线体 小 (应用最广） 最 抛物线体、 小 圆锥体、凹 曲线体
中央断面积近似求积式 V g1 / 2 L d12/ 2 L （Huber B.1825) 4 牛顿近似求积式 （Reicker P.V.1849) V 1 ( g0 g n L 2 g1/ 2 L) 1 ( g 04 g1/ 2 g n ) L
2、使用方法
仪器安平 望远镜调节 安放标尺（测水平距用）；
测方位角：直接在罗盘上读取； 测水平距（S）：读取上、下两丝在标尺上所间隔的厘米数，乘以50即可；
角度测量：横丝瞄准被测目标后，在竖直度盘的角度尺上直接读取角度；
高度测量：根据作业条件与实际需要，可将仪器安置在水平距为10m、20m、 15m、30m任意一点，安平仪器后，用望远镜横丝瞄准被测目标，然后在竖直 度盘上所对应的水平距高度尺上读取其高度。 上部直径测量：用望远镜横丝瞄准待测高度部位，并读取所对应的仰角α ， 读取树干直径影像在横丝上所截取的格数n，则：
形状指数（r）的变化一般在0~3，当r分别取0、1、2、3 数值时，则可分别表达4种几何体
形状指数不同的曲线方程及其旋转体
形状指数
3 0 1 2
方程式
y 2 px3
y2 p y 2 px
曲线类型
凹曲线 平行于x轴的直线 抛物线 与x轴的直线
旋转体
截顶凹曲线体 圆柱体 截顶抛物线体 圆锥体
横断面形状 树干形状 纵断面形状
（三）树干横断面（与干轴垂直的切面）形状
1. 定义：假设过树干中心有一条纵轴线（称为干轴），与干轴垂直的切面。
2. •
形状： 越近树基越不规则
•
近似圆形或椭圆形，常以圆形视之，平均误差不超过±3％。
（四）树干纵断面形状
1、树干纵断面：沿干轴纵向剖开的切面。
2、干曲线（ stem curve ）：以直角坐标x轴为干轴，
圆筒测高器——直角相似三角形原理
布鲁莱斯测高器
A 信号接收器
B 测高器
C 标杆
超声波测高器
DQL-9型测高罗盘仪
三、直径与树高的测定——直径的测定（1）
1、伐倒木、原条、原木的直径
○伐倒木——求积公式所确定的部位测定直径； ○原条——离大头锯口2.5m处； ○原木——小头直径。
2、立木直径
○胸径（diameter at breast height)：树干上成人胸高位置处直径。 带皮胸径；去皮胸径。 ○我国、欧洲大陆：1.3m ； 日本：1.2m。 ○英国：4.3ft (1.3m)； ○美国、加拿大： 4.5ft (1.37m)。(1ft=0.3048m)
径阶范围划分
径阶 （cm） 2
4 5 8
2cm径阶范围 （cm） 1.0~2.9
3.0~4.9 5.0~6.9 7.0~8.9
径阶 4cm径阶范围 （cm） （cm） 4 2.0~5.9
8 12 16 6.0~9.9 10.0~13.9 14.0~17.9
…
…
…
…
…
…
…
…
第二节 树干形状与一般求积式
三、直径与树高的测定——直径的测定（4）
情形五 情形二
情形一
情形三
情形四
1.3m (a)
1.3m (b)
0.3m 1m (a)
1 1.3m (b)
2
a a
1.3m
不同情形的胸径测定示意图
三、直径与树高的测定——树高的测定