2019年中考数学复习第3章函数及其图象第11课时反比例函数精讲试题
(安徽专用)2019年中考数学复习第三章函数与图象3.3反比例函数(讲解部分)素材(pdf)
故 ｋ＝
答本题的关键是利用 ｋ 的值相同建立方程，属中等偏难题． 点 Ｃ 在 ｘ 轴上，点 Ａ 在直线 ｙ ＝ ｘ 上， 点 Ｂ 在 ｙ ＝ 上，若 Ｓ 菱形ＯＡＢＣ ＝ ２ ，则 ｋ 的值为㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ．
评析㊀ 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征， 解 ｋ （ ｋ ＞ ０） 的图象 ｘ
答案㊀
ʑ ｋ ＝ ４，ʑ 反比例函数的解析式为 ｙ ＝
㊀ ㊀ 变式训练㊀ （ ２０１６ 湖北鄂州鄂城，１４ ） 如图， ＯＡＢＣ 为菱形，
（２） 证明：ȵ Ｂ（ ｍ，ｎ） （ ｍ ＞１） ，Ａ（１，４） ， ʑ ＡＣ ＝ ４－ ｎ，ＢＣ ＝ ｍ －１，ＯＮ ＝ ｎ，ＯＭ ＝ １， ʑ ＡＣ ４－ ｎ ４ ＝ ＝ －１， ＯＮ ｎ ｎ
立直线与双曲线的方程组成方程组求解．
位置． 解题策略：分 ｋ ＞０ 和 ｋ ＜０ 两种情况考虑．
（１） 利用 ｋ 值与图象的位置关系，综合确定系数符号或图象
（２） 已知直线与双曲线的表达式求交点坐标． 解题策略： 联
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待定系数法．
（３） 用待定系数法确定直线与双曲线的表达式． 解题策略： （４） 应用函数图象的性质比较一次函数值与反比例函数值
６ ｔ
)
，
ｋ 与边长为 ５ 的等边 әＡＯＢ 的边 ｘ ＯＡ㊁ＡＢ 分别相 交 于 Ｃ㊁ Ｄ 两 点， 且 ＯＣ ＝ ３ＢＤ， 则 实 数 ｋ 的 值 为 ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ．
(
即可． （ ２ ） 联 立 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 表 达 式， 解 之 即 可． （ ３） 设 Ｐ ｔ， －
２９ ㊀
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中考一轮复习--第11讲 反比例函数及其应用
1
∴a=2,∴直线 OB 的函数表达式为 y=2x.
(2)如图,作 CD⊥OA 于点 D,∵C(1,2),
∴OC= 12 + 22 = 5.
在平行四边形 OABC 中,
CB=OA=3,AB=OC= 5,
∴四边形 OABC 的周长为 3+3+ 5 + 5
=6+2 5,
即四边形 OABC 的周长为 6+2 5.
动程序.若在水温为30 ℃时接通电源,水温y(℃)与时间x(min)的关
系如图所示.
(1)分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式;
(2)怡萱同学想喝高于50 ℃的水,请问她最多需要等待多长时间?
考法1
考法2
考法3
考法4
分析:(1)根据函数图象和题意可以求得y关于x的函数关系式,注意
函数图象是循环出现的;(2)根据(1)中的函数解析式可以解答本题.
(1)求k的值及直线OB的函数表达式;
(2)求四边形OABC的周长.
考法1
考法2
考法3
考法4
解:(1)依题意有:点 C(1,2)在反比例函数 y= (k≠0)的图象上,
∴k=xy=2.
∵A(3,0),∴CB=OA=3.又 CB∥x 轴,∴B(4,2).设直线 OB 的函数表达
式为 y=ax,∴2=4a,
考法1
考法2
考法3
考法4
反比例函数的图象和性质
例2(2019·江苏镇江)已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数y=- 2
的图象上,则y1
y2.(填“>”或“<”)
答案:<
2
中考数学考点专题复习课件反比例函数的图象和性质
解：(1)过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 F，∵点 D 的坐标为(4，3)，∴OF
＝4，DF＝3，∴OD＝5，∴AD＝5，∴点 A 坐标为(4，8)，∴k＝xy＝4×8
＝32，∴k＝32 (2)将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，使得点 D 落在函数 y＝3x2(x＞0)的
图象 D′点处，过点 D′做 x 轴的垂线，垂足为 F′.∵DF＝3，∴D′F′＝3，∴ 点 D′的纵坐标为 3，∵点 D′在 y＝3x2的图象上，∴3＝3x2，解得：x＝332，即 OF′＝332，∴FF′＝332－4＝230，∴菱形 ABCD 平移的距离为230
3．(2015·苏州)若点 A(a，b)在反比例函数 y＝2x的图象上，则代数式 ab
－4 的值为( B)
A．0 B．－2 C．2 D．－6
4．(2015·牡丹江)在同一直角坐标系中，函数 y＝－xa与 y＝ax＋1(a≠0)
的图象可能是( B )
,A)
,B)
,C)
,D)
5．(2015·青岛)如图，正比例函数 y1＝k1x 的图象与反 比例函数 y2＝kx2的图象相交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当
①ACMN ＝||kk12||； ②阴影部分面积是12(k1＋k2)； ③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|； ④若 OABC 是菱形，则两双曲线既关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称．
其中正确的是①__④__．(把所有正确的结论的序号都填上)
(3)(2015·宿迁)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(8，1)，B(0，－3)， 反比例函数 y＝kx(x＞0)的图象经过点 A，动直线 x＝t(0＜t＜8)与反比例函数 的图象交于点 M，与直线 AB 交于点 N.
中考数学总复习第1编知识梳理篇第3章函数及其图象第11讲二次函数及其应用(精练)试题(new)
第十一讲二次函数及其应用第1课时二次函数1．(2017随州中考）对于二次函数y＝x2－2mx－3,下列结论错误的是( C)A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2－2mx＝3的两根之积为－3C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．x＜m时，y随x的增大而减小2．在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝－2的是( A）A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)23．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图,点C在y轴的正半轴上，且OA＝OC，则( A）A．ac＋1＝b B．ab＋1＝cC．bc＋1＝a D．以上都不是,（第3题图））,（第4题图)）4．（2017齐齐哈尔中考)如图,抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－2,与x 轴的一个交点在(－3,0）和(－4，0)之间，其部分图象如图所示,则下列结论：①4a－b＝0;②c＜0；③－3a＋c＞0;④4a－2b＞at2＋bt(t为实数);⑤点错误!，错误!，错误!是该抛物线上的点,则y1＜y2＜y3,正确的个数有( B）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（2017安顺中考）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①4ac－b2＜0；②3b＋2c＜0；③4a＋c＜2b；④m（am＋b）＋b＜a（m≠1)，其中结论正确的个数是（C）A．1 B．2 C．3 D．4，(第5题图)）,(第6题图)) 6．如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象，则下列说法:①a＞0;②2a＋b＝0;③a＋b＋c＞0；④当－1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为( C）A．1 B．2 C．3 D．47．若抛物线y＝（x－m）2＋（m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为（B) A．m＞1 B．m＞0C．m＞－1 D．－1＜m＜08．（2017扬州中考)如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2），B（1，0)，C(2,1),若二次函数y＝x2＋bx＋1的图象与阴影部分（含边界)一定有公共点，则实数b的取值范围是（C)A．b≤－2 B．b＜－2C．b≥－2 D．b＞－29．(2017枣庄中考）已知函数y＝ax2－2ax－1（a是常数，a≠0)，下列结论正确的是（D)A．当a＝1时，函数图象经过点(－1，1)B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大10．(2017鄂州中考)如图抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象交x轴于A（－2,0)和点B,交y 轴负半轴于点C,且OB ＝OC. 下列结论:①2b－c＝2；②a＝错误!;③ac＝b－1；④错误!＞0.其中正确的个数有（C)A．1个B．2个C．3个D．4个11．（2017陕西中考)已知抛物线y＝x2－2mx－4(m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为( C)A．(1，－5) B．（3，－13)C．(2，－8）D．(4，－20）12．抛物线y＝x2＋2x＋3的顶点坐标是__(－1，2）__．13．二次函数y＝3x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上,点B，C在二次函数y＝错误!x2的图象上,四边形OBAC为菱形，且∠OBA＝120°,则菱形OBAC的面积为__2错误!__．，(第13题图）) ,（第14题图)) 14．(2017乌鲁木齐中考）如图,抛物线y＝ax2＋bx＋c过点（－1，0），且对称轴为直线x＝1，有下列结论：①abc＜0；②10a＋3b＋c＞0；③抛物线经过点（4，y1)与点(－3，y2)，则y1＞y2；④无论a，b,c取何值，抛物线都经过同一个点错误!；⑤am2＋bm＋a≥0，其中所有正确的结论是__②④⑤__．15．(2017鹤岗中考）如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于点A,B两点，与y 轴交于C点，点B的坐标为(3,0），抛物线与直线y＝－错误!x＋3交于C，D两点．连结BD，AD.（1)求m的值；(2）抛物线上有一点P,满足S△ABP＝4S△ABD,求点P的坐标．解：（1)∵抛物线y＝－x2＋mx＋3过(3，0），∴0＝－9＋3m＋3,∴m＝2；(2）由错误!得错误!错误!∴D错误!.∵S△ABP＝4S△ABD，∴错误!AB×|y P|＝4×错误!AB×错误!，∴｜y P|＝9,y P＝±9，当y＝9时，－x2＋2x＋3＝9,无实数解，当y＝－9时，－x2＋2x＋3＝－9，x1＝1＋13，x2＝1－错误!,∴P(1＋错误!，－9)或(1－错误!,－9)．16．（2017随州中考)在平面直角坐标系中，我们定义直线y＝ax－a为抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b,c为常数，a≠0)的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形"．备用图已知抛物线y＝－错误!x2－错误!x＋2错误!与其“梦想直线”交于A，B两点(点A在点B 的左侧)，与x轴负半轴交于点C.(1）填空：该抛物线的“梦想直线”的表达式为________,点A的坐标为________,点B 的坐标为________；（2)如图，点M为线段CB上一动点,将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；(3)当点E在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A,C，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E,F的坐标；若不存在，请说明理由．解:（1）y＝－错误!x＋错误!；（－2，2错误!）；（1,0）；（2)如答图①，过A作AD⊥y轴于点D。
中考数学复习课件：第1轮第3章第11讲 反比例函数
(2) 反 比 例 函 数 的 图 象 是 双 曲
线，它有两个分支，可用描点
法画出反比例函数的图象.
2.待定系数法：先设反比例函数 2.若反比例函数 y＝ 的解析式为 y＝kx，再根据条件 kx的图象经过点(4， 代入已知点，从而求出未知数，3)，则 k＝__1_2_____. 写出反比例函数的解析式.
B．难题突破 6．(2020·株洲)如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 为矩形，点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 在函数 y1＝kx(x＞0，k 为常数且 k＞2)的 图象上，边 AB 与函数 y2＝2x(x＞0)的图象交于点 D， 则阴影部分 ODBC 的面积为___k_－__1__．(结果用含 k 的式子表示)
A(6，1)，B(a，－3)两点，连接 OA，OB．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
解：把A(6，1)代入y2＝mx 中，解得m＝6， 所以反比例函数的解析式为y2＝6x； 把B(a，－3)代入y2＝6x，解得a＝－2，
则B(－2，－3)， 把A(6，1)和B(－2，－3)代入y1＝kx＋b， 可得6－k＋2kb＋＝b1＝，－3，解得bk＝＝－12，2， 所以一次函数解析式为y1＝12x－2；
又∵∠OFB＝∠BFD＝90°，∴△OBF∽△ BDF，
∴OBFF＝DBFF，∴84＝D4F，∴DF＝2， ∴OD＝OF＋DF＝8＋2＝10，∴D(10，0)．
设BD所在直线解析式为y＝k′x＋b(k≠0)， 把B(8，4)，D(10，0)分别代入， 可得810k′k＋′＋b＝ b＝4， 0，解得kb′＝＝2－0，2， 故直线BD的解析式为y＝－2x＋20.
(2)求△AOB 的面积．
解：将x＝0代入y＝x＋1，解得y＝1，则点A的 坐标为(0，1)，
中考数学复习第三章函数讲义
第三章函数第一节函数及其图象【考点1】平面直角坐标系及点的坐标1. 在平面内两条且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系。
2. 建立了平面直角坐标系的平面称为坐标平面。
3.坐标平面内每一个点P都对应着一个坐标x和一个坐标y，我们称一对有序实数P(x，y)，即点P的坐标。
4. 平面直角坐标系中点的特征【考点2】函数的有关概念及其表达式1. 变量：某一变化的过程中可以取不同数值的量叫做变量。
2. 常量：某一变化的过程中保持相同数值的量叫做常量。
3. 函数：在某一变化的过程中有两个量x和y，如果对于x的每一个值，y都有的值与它对应，那么称y是x的函数，其中x是，y是因变量。
4. 函数的表示方法有：、、。
在解决一些与函数有关的问题时，有时可以同时用两种或两种以上的方法来表示函数。
5. 画函数图象的一般步骤：列表、、。
【考点3】函数自变量的取值范围与函数值【中考试题精编】 1. 在函数中3-x =y ，自变量x 的取值范围是 ( )A. x ≠3B. x ＞3C. x ＜3D. x ≥32. 王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料，如图是王芳离家的距离与时间的函数关系图象，若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（ ）A. B. C. D.3. 函数1-x 2=y 中，自变量的取值范围是 。
4. 在函数x x y +-=31中，自变量x 的取值范围是 .5. 根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果是 。
第二节 一次函数【考点1】一次函数的概念如果y=kx+b (k,b 为常数，且 )，那么y 叫做x 的一次函数。
当b=0时，也就是y=kx(k ≠0)，这时称y 是x 的正比例函数。
【考点2】一次函数的图象和性质 的增大而减小【考点3】一次函数与一次方程和一次不等式的关系一次函数y=kx+b (k,b 为常数，k ≠0) （1）当y=0时，一元一次方程kx+b=0(2) 当y ＞0或y ＜0时，一元一次不等式kx+b ＞0或kx+b ＜0【提示】当一次函数中的一个变量的值确定时，可用一元一次方程确定另一个变量的值；当 已知一次函数中的一个变量取值的范围时，可用一元一次不等式（组）确定另一个变量的取值。
北京市2019年中考数学复习函数课时训练十一反比例函数(含答案)32
课时训练 ( 十一 )反比率函数( 限时 :40 分钟)| 夯实基础 |1. [2018 ·旭日一模 ]如图K11-1,在平面直角坐标系xOy中,反比率函数 y= 的图象经过点 T. 以下各点 P(4,6),Q(3, - 8), M( - 2, - 12), N ,48中,在该函数图象上的点有()图K11- 1A. 4 个B. 3个C. 2 个D. 1个2. [2018 ·丰台期末 ]如图K11-2,点A为函数y=(x>0)图象上的一点,过点A作x 轴的平行线交 y 轴于点 B,连结 OA,假如△ AOB的面积为2,那么 k 的值为()图K11- 2A. 1B. 2C. 3D. 43. [2018 ·燕山期末 ] 若点 ( x1, y1),(x2, y2)都是反比率函数y= 图象上的点,而且y0, 则以下结论中正确的选项是()12A.x1>x2B.x1<x2C.y随x的增大而减小D.两点有可能在同一象限4.已知反比率函数y=- 的图象上有两点A( x1, y1), B( x2, y2),若 y1>y2,则 x1-x 2的值是 ()A.正数B.负数C.非正数D.不可以确立5.如图 K11- 3, A, B两点在双曲线y=上, 分别过A, B两点向坐标轴作垂线段, 已知S 暗影=1,则 S1+S2= ()图K11- 3A. 3B. 4C. 5D. 66.如图 K11- 4, △ABC的三个极点分别为A(1,2),B(2,5),C(6,1) . 若函数 y= 在第一象限内的图象与△ ABC有交点,则 k 的取值范围是()图K11- 4A. 2≤k≤B. 6≤k≤10C. 2≤k≤6D. 2≤k≤7. [2018 ·平谷期末]请写出一个过点(1,1),且与x 轴无交点的函数表达式.8.以下对于反比率函数y=的三个结论 : ①它的图象经过点 (7,3); ②它的图象在每一个象限内 , y随x的增大而减小 ; ③它的图象在第二、四象限内.此中正确的选项是( 填序号即可 ) .9.对于反比率函数y=- ,当 x<2时, y 的取值范围是.10. [2018 ·门头沟期末 ]如图K11-5,在平面直角坐标系xOy中有一矩形,极点坐标分别为 (1,1),(4,1),(4,3),(1,3),有一反比率函数y= ( k≠0),它的图象与此矩形没有交点 , 该表达式能够为.图K11- 511. [2018 ·门头沟初三综合练习]如图K11-6,在平面直角坐标系xOy中,一次函数 y=x 与反比率函数 y= ( k≠0)的图象订交于点A(, a) .(1)求 a, k 的值;(2)直线 x=b( b>0)分别与一次函数 y=x、反比率函数 y= 的图象订交于点 M, N,当MN=2时,画出表示图并直接写出b 的值 .图K11- 6| 拓展提高 |12. [2018 ·东城期末 ]如图K11- 7, 在平面直角坐标系xOy 中,已知A(8,0),C(0,6),矩形OABC的对角线交于点P,点 M在经过点 P 的函数 y= ( x>0)的图象上运动 , k的值为, OM长的最小值为.图K11- 713. [2018 ·海淀期末 ]如图K11-8,函数y=(x<0)与y=ax+b的图象交于点A(-1,n)和点 B( - 2,1) .(1)求 k, a, b 的值;(2)直线 x=m与 y= ( x<0)的图象交于点 P,与 y=-x+1的图象交于点 Q,当∠PAQ>90°时, 直接写出m的取值范围.图K11- 814. [2018 ·海淀一模 ]在平面直角坐标系xOy 中,已知点 P(2,2),Q( - 1,2),函数y= .(1)当函数 y= 的图象经过点 P 时,求 m的值并画出直线 y=x+m;(2) 若P, Q两点中恰有一个点的坐标( x, y) 知足不等式组( m>0), 求m的取值范围 .图K11- 9参照答案1. B2. D3. B4. D5. D6. A [ 分析 ]反比率函数的图象和三角形有交点的第一个临界点是交点A,∵过点A(1,2)的反比率函数的分析式为 y= ,∴k≥2. 跟着 k 的增大,反比率函数的图象一定和直线 BC有交点才能知足题意,经过 B(2,5), C(6,1)的直线的函数分析式为y=-x+7,由得x2-7x+k=0,依据Δ≥0,得k≤ .综上可知2≤k≤ .7.答案不独一 , 如: y=8.①②9.y<- 4 或y>010.答案不独一 , 知足k<0 或 0<k<1 或k>12 均可11.解:(1) ∵直线y=x与双曲线y= ( k≠0) 订交于点A(, a) .∴a=,∴A( , ),∴= ,解得 k =3.(2) 绘图略.b= 3 或 1.12. 12 213.解:(1) ∵函数y= ( x<0) 的图象经过点B( - 2,1),∴=1,得 k=-2.∵函数 y= ( x<0)的图象还经过点A( - 1, n),∴n= =2,点 A的坐标为( - 1,2) .∵函数 y=ax+b的图象经过点 A和点 B,∴解得(2)- 2<m<0且 m≠- 1.14.解:(1) ∵函数y=的图象经过点P(2,2),∴2= , 即m=4.图象如下图 .(2) 当点P(2,2) 知足( m>0) 时,解不等式组得 0<m<4.当点 Q( - 1,2)知足( m>0) 时,解不等式组得 m>3.∵P,Q两点中恰有一个点的坐标知足( m>0),∴m的取值范围是 :0 <m≤3或m≥4.。
(北京专版)2019中考数学 第3单元 函数及其图象 第11课时 反比例函数作业.doc
（北京专版）2019中考数学 第3单元 函数及其图象 第11课时 反比例函数作业[2011·北京] 如图J11－1，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－2x 的图象与反比例函数y ＝kx的图象的一个交点为A (－1，n )． (1)求反比例函数y ＝k x的解析式；(2)若P 是坐标轴上一点，且满足PA ＝OA ，直接写出点P 的坐标．图J11－11．[2015·平谷一模] 如图J11－2，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，若OA ＝4，OC ＝6，写出一个函数y ＝k x(k ≠0)，使它的图象与矩形OABC 的两边AB ，BC 分别交于点E ，D ，这个函数的解析式为____________．图J11－22．[2015·朝阳二模] 如图J11－3，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与反比例函数y ＝m x(m ≠0)的图象交于A (－3，1)，B (1，n )两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)设直线AB 与y 轴交于点C ，若点P 在x 轴上，使BP ＝AC ，请直接写出点P 的坐标．3．[2014·大兴一模] 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与直线y ＝－2x 关于y 轴对称，直线l 与反比例函数y ＝k x的图象的一个交点为A (2，m )．(1)试确定反比例函数的解析式；(2)若过点A 的直线与x 轴交于点B ，且∠ABO ＝45°，直接写出点B 的坐标．一、选择题1．若反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象经过点P (－2，3)，则该函数的图象不经过的点是( ) A ．(3，－2) B ．(1，－6) C ．(－1，6) D ．(－1，－6)2．已知反比例函数y ＝－2x的图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，若y 1>y 2，则x 1－x 2的值是( )A ．正数B ．负数C ．非正数D ．不能确定3．如图J11－4，A ，B 两点在双曲线y ＝4x上，分别经过A ，B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影＝1，则S 1＋S 2＝( )图J11－4A ．3B ．4C ．5D ．6.如图J11－5，△ABC 的三个顶点分别为A (1，2)，B (2，5)，C (6，1)．若函数y ＝k x在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( )图J11－5A ．2≤k ≤494B ．6≤k ≤10C ．2≤k ≤6D ．2≤k ≤2525．已知反比例函数y ＝k x的图象经过点A (－2，3)，则当x ＝－3时，y ＝________． 6．[2015·北京] 如图J11－6，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2.写出一个函数y k x(k ≠0)，使它的图象与正方形OABC 有公共点，这个函数的解析式为________．图J11－67．下列关于反比例函数y ＝21x的三个结论：①它的图象经过点(7，3)；②它的图象在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；③它的图象在第二、四象限内．其中正确的是________(填序号即可)．8．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离为3个单位长度，到原点O 的距离为5个单位长度，则经过点P 的反比例函数的解析式为________．9．[2015·西城二模] 如图J11－7，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝3x 与双曲线y ＝n x(n ≠0)在第一象限的公共点是P (1，m )．小明说：“从图象上可以看出，满足3x ＞nx的x 的取值范围是x ＞1.”你同意他的观点吗？答：________．理由是________________________．图J11－710．如图J11－8，M 为反比例函数y ＝k x的图象上一点，MA 垂直于y 轴，垂足为A ，△MAO 的面积为2，则k 的值为________．图J11－8三、解答题11．[2014·房山二模] 如图J11－9，反比例函数y ＝n x(n ≠0)与一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象交于A (3，1)，B (m ，－3)两点．(1)求反比例函数y ＝n x(n ≠0)与一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的解析式；(2)若点P 是直线y ＝kx ＋b (k ≠0)上一点，且OP ＝12OA ，请直接写出点P 的坐标．图J11－9参考答案 北京真题演练解：(1)∵点A (－1，n )在一次函数y ＝－2x 的图象上， ∴n ＝－2×(－1)＝2， ∴点A 的坐标为(－1，2)．∵点A 在反比例函数y ＝k x的图象上， ∴k ＝－2.∴反比例函数的解析式为y ＝－2x.(2)点P 的坐标为(－2，0)或(0，4)或(0，0)． 北京模拟训练1．答案不唯一，如y ＝－1x(x <0)2．解：(1)把A (－3，1)代入，有1＝m－3，解得m ＝－3.∴反比例函数的解析式为y ＝－3x.当x ＝1时，y ＝－31＝－3，∴B (1，－3)．把A (－3，1)，B (1，－3)代入y ＝kx ＋b ，有⎩⎪⎨⎪⎧1＝－3k ＋b ，－3＝k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝－2.∴一次函数的解析式为y ＝－x －2. (2)(4，0)或(－2，0)．3．解：(1)由题意，直线l 与直线y ＝－2x 关于y 轴对称， ∴直线l 的函数解析式为y ＝2x . ∵点A (2，m )在直线l 上， ∴m ＝2×2＝4.∴点A 的坐标为(2，4)．又∵点A (2，4)在反比例函数y ＝k x的图象上， ∴4＝k2.∴k ＝8.∴反比例函数的解析式为y ＝8x.(2)(6，0)或(－2，0)． 北京自测训练 1．D 2.D3．D [解析] ∵点A ，B 是双曲线y ＝4x上的点，分别经过A ，B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k |＝4，∴S 1＋S 2＝4＋4－1×2＝6.4．A [解析] 反比例函数的图象和三角形有交点的第一个临界点是交点A ，∵过点A (1，2)的反比例函数的解析式为y ＝2x，∴k ≥2.随着k 的增大，反比例函数的图象必须和直线BC有交点才能满足题意，经过B (2，5)，C (6，1)的直线的函数解析式为y ＝－x ＋7，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋7，y ＝kx，得x 2－7x ＋k ＝0，根据Δ≥0，得k ≤494.综上可知2≤k ≤494. 5．26．答案不唯一，如y ＝1x [解析] y ＝kx(0＜k ≤4)(答案不唯一)．7．①②8．y ＝12x 或y ＝－12x9．不同意 x 的取值范围应是－1＜x ＜0或x ＞1(或其他正确结论) 10．4 [解析] ∵MA 垂直于y 轴，∴S △AOM ＝12|k |，∴12|k |＝2，即|k |＝4，而k >0，∴k ＝4. 11．解：(1)∵n ＝3×1＝3， ∴反比例函数的解析式为y ＝3x.∴－3m ＝3，∴m ＝－1. ∴B (－1，－3)．∴⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝－3，3k ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－2. ∴一次函数解析式为y ＝x －2. (2)(12，－32)或(32，－12)．。
2019人教版初中数学中考真题与解析3.3反比例函数(试题部分)
x
A.2 B.4 C.2 2 D.4 2 答案 D 由题意可得A(1,3),B(3,1),底边BC=AB= (3 1)2 (1 3)2 =2 2 ,菱形BC边上的高为3-1 =2,所以菱形ABCD的面积是4 2 ,故选D.
评析 本题考查利用函数图象比较函数值的大小.属中档题.
3.(2018福建,16,4分)如图,直线y=x+m与双曲线y= 3 相交于A,B两点,BC∥x轴,AC∥y轴,则△ABC
x
面积的最小值为
.
答案 6
解析 令 3 =x+m,整理得x2+mx-3=0,
x
则xA= m
m2 12 m
x
交于点A,与x轴相交于点B,点C在y轴上.若AC=BC,则点C的坐标为
.
答案 (0,2) 解析 过点A向y轴引垂线,垂足为D.
由
y y
x 2 x
1,
解得
x
y
2, 1
或
x y
1, 2,
∵A在第一象限,∴A(2,1).
在y=x-1中,令y=0,得x=1,∴B(1,0).
x
解析 (1)①C(1,3).
②依题意,得点C的坐标是(t,t+2).
∵双曲线y= 8 经过点C,∴t(t+2)=8,
x
解得t=2或-4.
(2)∵点A,D分别在双曲线y= 8 和y=- 8 上,
x
x
∴m= 8 ,n=- 8 ,即a= 8 ,d=- 8 .
ad
mn
中考数学复习第3章函数及其图象第11课时反比例函数(精练)试题(2021年整理)
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第11课时反比例函数（时间：45分钟)1．（2018·淮安中考）若点A(－2,3）在反比例函数y＝错误!的图象上，则k的值是( A）A．－6 B．－2 C．2 D．62．（2018·衡阳中考）对于反比例函数y＝－错误!，下列说法不正确的是( D）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y的值随x值的增大而增大C．图象经过点（1,－2）D．若点A(x,y1），B(x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y213．(2018·威海中考)若点（－2,y1)，(－1，y2)，(3,y3）在双曲线y＝错误!(k〈0)上，则y1，y2,y3的大小关系是（D)A．y〈y2<y3B．y3〈y2〈y11C．y〈y1〈y3D．y3<y1<y224．(2018·菏泽中考）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx ＋a与反比例函数y＝错误!在同一平面直角坐标系中的图象大致是( B）5．(2018·舟山中考)如图,点C在反比例函数y＝错误!（x＞0）的图象上,过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A,B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，则k的值为( D）A．1 B．2 C．3 D．4(第5题图)）(第6题图）) 6．(2018·铜仁中考)如图，已知一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝错误!的图象相交于A（－2，y1),B（1，y2)两点,则不等式ax＋b＜错误!的解集为( D)A ．x ＜－2或0＜x ＜1B ．x ＜－2C ．0＜x ＜1D ．－2＜x ＜0或x ＞17．（2018·上海中考)已知反比例函数y ＝错误!（k 是常数，k ≠1）的图象有一支在第二象限，那么k 的取值范围是__k ＜1__．8．(2018·陕西中考)若一个反比例函数的图象经过点A(m ，m ）和B(2m ，－1），则这个反比例函数的表达式为__y ＝错误!__．9．(2018·江西中考)已知:点P(m ，n ）在直线y ＝－x ＋2上，也在双曲线y ＝－错误!上,则m 2＋n 2的值为__6__．10．(2018·岳阳中考)如图，某反比例函数图象的一支经过点A （2,3）和点B （点B 在点A 的右侧），作BC⊥y 轴，垂足为点C,连接AB,AC 。
2019全国中考数学真题分类汇编：反比例函数图象、性质及其应用及参考答案
三象限对应部分， 显然所有阴影部分的面积之和等于一、 2 的半圆的面积．
三象限内两个扇形的面积之和， 也就相当于一个半径为
∴ S阴影 1 2
故选 C．
22 2 ．
5 ．（ 2019 ·衡阳） 如图，一次函数 y1＝ kx＋ b（ k≠ 0）的图象与反比例函数 y2＝ m （ m为常数且 x
都经过 A（－ 1， 2）， B（ 2，－ 1），结合图象，则不等式 kx ＋ b＞ m 的解集是（
设 C3 的纵坐标是 c（ c＞ 0），则 C3 横坐标为 4 2 ＋ c，把（ 4 2 ＋ c， c）代入函数解析式得 c＝ 4 ， 42 c
解得 c＝ 2 3 ﹣ 2 2 ，
∴ y3＝ 2 3 ﹣ 2 2 . ∵ y1＝ 2 1 ﹣ 2 0 ， y2＝2 2 ﹣ 2 1 ， y3＝ 2 3 ﹣ 2 2 ，… ∴ y100＝ 2 100 ﹣ 2 99 ， ∴ y1＋ y2＋ y3＋…＋ y100＝2＋ 2 2 ﹣ 2＋ 2 ﹣ 2 2 ＋…＋ 2 100 ﹣ 2 99 ＝ 2 100 ＝ 20.
m
m
故选 C.
S S OBC
OAB
1 41
m
m
2 m2
4 4，
m
12. （ 2019·天津） 若点 A(-3 ，y 1),B(-2,y 2),C(1,y 3) 都在反比例函数 y
小关系是
12
的图像上，则 y 1， y 2， y 3 的大
x
A. y 2<y1<y3 B. y 3 <y 1 <y 2 C. y 1 <y 2<y3 D. y 3 <y 2<y1
OABC的边 OA在 x 轴的正半轴上，反比例函数
2019人教版初中数学中考真题与解析3.3反比例函数(试题部分)
6.(2018陕西,13,3分)若一个反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,-1),则这个反比例函数的
表达式为
.
答案 y= 4
x
解析 设反比例函数的表达式为y= k (k≠0),∵反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,-1),∴
x
k=m2=-2m,解得m1=-2,m2=0(舍去),∴k=4,∴反比例函数的表达式为y= 4x .
.
∵点A、B都在函数y=kx 的图象上,
∴4m=1· m
15 4
,∴m= 54 .
∴B点坐标为 4, 54 ,∴k=5,故选D.
4.(2017天津,10,3分)若点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=- 3x 的图象上,则y1,y2,y3的大小关
x
象限内,y的值随x的值增大而减小.
10.(2017新疆,11,5分)下图是反比例函数y= m 5 图象的一支,根据图象可知常数m的取值范围
x
是
.
答案 m>5 解析 ∵反比例函数图象在第一象限,∴m-5>0,解得m>5.
11.(2016广西南宁,17,3分)如图所示,反比例函数y= k (k≠0,x>0)的图象经过矩形OABC的对角
9.(2017上海,10,4分)如果反比例函数y= k (k是常数,k≠0)的图象经过点(2,3),那么在这个函数图
x
象所在的每个象限内,y的值随x的值增大而
.(填“增大”或“减小”)
答案 减小
解析 ∵反比例函数y= k (k≠0)的图象过点(2,3),∴k=2×3=6>0,∴在这个函数图象所在的每个
3m a
,将B
精品2019版中考数学第一部分基础知识过关第三章函数及其图象第11讲反比例函数精练
第11讲反比例函数A组基础题组一、选择题1.已知点A(-1,1)是反比例函数y=的图象上一点,则m的值为( )A.-1B.-2C.0D.12.(2017四川自贡)一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=(k1·ｋ2≠0)的图象如图所示,若y1>y2,则x的取值范围是( )A.-2<x<0或x>1B.-2<x<1C.x<-2或x>1D.x<-2或0<x<13.(2017日照)反比例函数y=的图象如图所示,则一次函数y=kx+b的大致图象是( )4.一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象如图所示,则方程kx+b=的解为( )A.x1=1,x2=2B.x1=-2,x2=-1C.x1=1,x2=-2D.x1=2,x2=-15.若反比例函数y=(k<0)的图象上有两点P1(2,y1)和P2(3,y2),那么( )A.y1<y2<0B.y1>y2>0C.y2<y1<0D.y2>y1>06.若式子有意义,则函数y=kx+1和y=的图象可能是( )7.(2017云南)如图,A,B两点在反比例函数y=的图象上,C,D两点在反比例函数y=的图象上,AC⊥ｙ轴于点E,BD⊥ｙ轴于点F,AC=2,BD=1,EF=3,则k1-k2的值是( )A.6B.4C.3D.28.(2017广东)如图所示,在同一平面直角坐标系中,直线y=k1x(k1≠0)与双曲线y=(k2≠0)相交于点A,B两点,已知点A的坐标为(1,2),则点B的坐标是( )A.(-1,-2)B.(-2,-1)C.(-1,-1)D.(-2,-2)二、填空题9.(2018东营)如图,B(3,-3),C(5,0),以OC,CB为边作平行四边形OABC,则经过点A的反比例函数的解析式为.10.(2017上海)如果反比例函数y=(k是常数,k≠0)的图象经过点(2,3),那么这个函数图象在的每个象限内,y的值随x的值的增大而.(填“增大”或“减小”）11.(2017湖南长沙)如图,点M是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点,OM=4,则k的值为.12.(2017福建)已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上,且点A的横坐标是2,则矩形ABCD的面积为.三、解答题13.(2018菏泽)如图,已知点D在反比例函数y=(a≠0)的图象上,过点D作DB⊥ｙ轴,垂足为B(0,3),直线y=kx+b(k≠0)经过点A(5,0),与y轴交于点C,且BD=OC,OC OA=2 5.(1)求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式;(2)直接写出关于x的不等式>kx+b的解集.14.(2017湖北武汉)如图,直线y=2x+4与反比例函数y=的图象交于A(-3,a)和B两点.(1)求k的值;(2)直线y=m(m>0)与直线AB交于点M,与反比例函数y=的图象交于点N,若MN=4,求m的值;(3)直接写出不等式>x的解集.B组提升题组一、选择题1.函数y=与y=-kx2+k(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )2.(2018临沂)如图,正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点,其中点A的横坐标为 1.当y1<y2时,x的取值范围是( )A.x<-1或x>1B.-1<x<0或x>1C.-1<x<0或0<x<1D.x<-1或0<x<13.(2017东平模拟)如图,双曲线y=与直线y=-x交于A、B两点,且A(-2,m),则点B的坐标是( )A.(2,-1)B.(1,-2)C. D.二、填空题4.(2017江苏南京)函数y1=x与y2=的图象如图所示,下列关于函数y=y1+y2的结论:①函数的图象关于原点中心对称;②当x<2时,y随x的增大而减小;③当x>0时,函数图象的最低点的坐标是(2,4).其中正确结论的序号是.三、解答题5.(2018聊城)如图,已知反比例函数y=(x>0)的图象与反比例函数y=(x<0)的图象关于y轴对称,A(1,4),B(4,m)是函数y=(x>0)图象上的两点,连接AB,点C(-2,n)是函数y=(x<0)图象上的一点,连接AC,BC.(1)求m,n的值;(2)求AB所在直线的表达式;(3)求△ABC的面积.反比例函数与一次函数综合问题培优训练一、选择题1.如图,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A(-3,2),B(2,n)两点,则不等式ax+b<的解集为( )A.-3<x<2B.-3<x<0或x>2C.x>-3D.x<22.在同一直角坐标平面内,如果直线y=k1x与双曲线y=没有交点,那么k1和k2的关系一定是( )A.k1+k2=0B.k1·ｋ2<0C.k1·ｋ2>0D.k1=k23.如图,在直角坐标系中,直线y1=2x-2与坐标轴交于A、B两点,与双曲线y2=(x>0)交于点C,过点C作CD⊥ｘ轴,垂足为D,且OA=AD,连接BD,则以下结论:①=;②当0<x<3时,y1<y2;③当x=3时,EF=;④当x>0时,y1随x的增大而增大,y2随x的增大而减小.其中正确结论的个数是( )A.1B.2C.3D.44.如图,双曲线y=与直线y=kx+b交于点M、N,并且点M的坐标为(1,3),点N的纵坐标为-1.根据图象可得关于x 的方程=kx+b的解为( )A.-3,1B.-3,3C.-1,1D.-1,35.如图,正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点E(-1,2),若y1>y2>0,则x的取值范围在数轴上表示正确的是( )6.如图,Rt△ABC的顶点A在双曲线y=的图象上,直角边BC在x轴上,∠ABC=90°,∠ACB=30°,OC=4,连接OA,∠AOB=60°,则k的值是( )A.4B.-4C.2D.-27.如图,若点M是x轴正半轴上任意一点,过点M作PQ∥ｙ轴,分别交函数y=(x>0)和y=(x>0)的图象于点P和Q,连接OP和OQ.则下列结论正确的是( )A.∠POQ不可能等于90°B.=C.这两个函数的图象一定关于x轴对称D.△POQ的面积是(|k1|+|k2|)8.如图所示,已知A,B(2,y2)为反比例函数y=图象上的两点,动点P(x,0)在x轴正半轴上运动,当线段AP 与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是( )A. B.(1,0)C. D.9.如图,在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),对角线OB、AC相交于D点,双曲线y=(x>0)经过D点,交BC的延长线于E点,且OB·AC=160,有下列四个结论:①双曲线的解析式为y=(x>0);②Ｅ点的坐标是(4,8);③sin∠COA=;④AC+OB=12.其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题10.已知函数y=ax和y=的图象有两个交点,其中一个交点的横坐标为1,则两个函数图象的交点坐标是.11.如图,一次函数y=kx+2与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A,与y轴交于点M,与x轴交于点N,且AM MN=12,则k= .三、解答题12.如图,直线l1的方程为y=-x+1,直线l2的方程为y=x+5,且两直线相交于点P,过点P的双曲线y=与直线l1的另一交点为Q(3,a).(1)求双曲线的解析式;(2)根据图象直接写出不等式>-x+1的解集;(3)若l2与x轴的交点为M,求△PQM的面积.13.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于点P(n,2),与x轴交于点A,与y轴交于点C,PB⊥ｘ轴于点B,且AC=BC,S△PBC=4.(1)求一次函数、反比例函数的解析式;(2)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,说明理由.14.如图,反比例函数y=的图象与过两点A(0,-2),B(-1,0)的一次函数的图象在第二象限内相交于点M(m,4).(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)在双曲线(x<0)上是否存在点N,使MN⊥MB,若存在,请求出N点坐标,若不存在,说明理由.15.已知点P在一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k<0,b>0)的图象上,将点P向左平移1个单位长度,向上平移2个单位长度得到点Q,点Q也在该函数y=kx+b的图象上.(1)求k的值;(2)如图,该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点,且与反比例函数y=的图象交于C,D两点(点C在第二象限内),过点C作CE⊥ｘ轴于点E,记S1为四边形CEOB的面积,S2为△OAB的面积,若=,求b的值.16.如图1,?OABC的边OC在y轴的正半轴上,OC=3,A(2,1),反比例函数y=(x>0)的图象经过点 B.(1)求点B的坐标和反比例函数的关系式;(2)如图2,将线段OA延长交y=(x>0)的图象于点D,过B,D的直线分别交x轴、y轴于E,F两点.①求直线BD的解析式;②求线段ED的长度.第11讲反比例函数A组基础题组一、选择题1.B2.D3.D4.C5.A6.B 因为式子有意义,所以k<0,所以一次函数y=kx+1的图象过第一、二、四象限,故选 B.7.D 设点A、点B,则点C、点D,∵AC=2,BD=1,EF=3,∴解得k1-k2=2.8.A 由题可知,A、B两点关于原点对称,∵Ａ的坐标是(1,2),∴Ｂ的坐标是(-1,-2).二、填空题9.答案y=解析B(3,-3),C(5,0),O(0,0),四边形OABC为平行四边形,则点B可以看成点C经过平移得到的,点A可以看成点O经过平移得到的,∴点A(-2,-3),代入求解得y=.10.答案减小解析∵反比例函数y=(k≠0)的图象过点(2,3),∴k=2×3=6>0,∴这个函数图象在的每个象限内,y的值随x的值的增大而减小.11.答案4解析过点M作MN⊥ｘ轴于点N,由已知设M的坐标为(x,x)(x>0),则ON=x,MN=x,在Rt△OMN中,ON2+MN2=OM2,即x2+(x)2=42,解得x=2(舍负),故M(2,2),将M的坐标代入y=中,可得k=4.12.答案解析∵点A在反比例函数y=的图象上,且点A的横坐标是2,∴y=,即点A的坐标为.如图,∵双曲线y=和矩形ABCD都是轴对称图形和中心对称图形,∴点A、B关于直线y=x对称, ∴Ｂ,同理,C,D.∴AB==.AD==.∴Ｓ矩形ABCD=AB·AD=.三、解答题13.解析(1)∵BD=OC,OC OA=25,点A(5,0),点B(0,3),∴OA=5,OC=BD=2,OB=3,又∵点C在y轴的负半轴,点D在第二象限,∴点C的坐标为(0,-2),点D的坐标为(-2,3).∵点D(-2,3)在反比例函数y=的图象上,∴a=-2×3=-6,∴反比例函数的表达式为y=-.将A(5,0)、C(0,-2)代入y=kx+b,则解得∴一次函数的表达式为y=x-2.(2)x<0.将y=x-2代入y=-,整理得x2-2x+6=0,∵Δ=(-2)2-4××6=-<0,∴一次函数图象与反比例函数图象无交点.观察图形,可知:当x<0时,反比例函数图象在一次函数图象上方,∴不等式>kx+b的解集为x<0.14.解析(1)∵点A(-3,a)在直线y=2x+4上,∴a=2×（-3)+4=-2.∵点A(-3,-2)在y=的图象上,∴k=6.(2)∵点M是直线y=m与直线AB的交点,∴Ｍ.∵点N是直线y=m与反比例函数y=的图象的交点,∴Ｎ.∴MN=x N-x M=-=4或MN=x M-x N=-=4,解得m=2或m=-6或m=6±４,∵m>0,∴m=2或m=6+4.(3)x<-1或5<x<6.B组提升题组一、选择题1.B 易知抛物线y=-kx2+k的对称轴为x=0.若k>0,则反比例函数的图象过第一、三象限,二次函数的图象的开口向下,与y轴相交于正半轴;若k<0,则反比例函数的图象过第二、四象限,二次函数的图象的开口向上,与y轴相交于负半轴,故选 B.2.D ∵正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点,其中点A的横坐标为 1.∴Ｂ点的横坐标为-1,故当y1<y2时,x的取值范围是x<-1或0<x<1.故选D.3.A 解法一:当x=-2时,y=-×（-2)=1,即A(-2,1).将A点坐标(-2,1)代入y=,得k=-2×1=-2,所以反比例函数的解析式为y=-,联立得解得所以B(2,-1).故选A.解法二:因为反比例函数的图象和正比例函数的图象都是中心对称图形,所以它们的交点坐标关于原点对称,故选A.二、填空题4.答案①③解析①∵y=y1+y2,∴y=x+.若点(a,b)在函数y=x+的图象上,则b=a+.∵当x=-a时,y=-a-=-=-b.∴点(-a,-b)在函数y=x+的图象上.∴函数y=x+的图象关于原点中心对称,故①正确.②当0<x<2时,随着x的增大,y1增大,y2减小,∴ｙ的变化不能确定;当x<0时,随着x的增大,y1增大,y2减小,∴ｙ的变化不能确定;当x=0时,y无意义.故②错误.③当x>0时,y=x+=+2··=+4,当=,即x=2时,y取得最小值,y min=4.∴函数图象的最低点的坐标是(2,4).故③正确.三、解答题5.解析(1)∵A(1,4),B(4,m)是函数y=(x>0)图象上的两点, ∴4=,k1=4.∴y=(x>0),∴m==1.∵y=(x<0)的图象与y=(x>0)的图象关于y轴对称,∴点A(1,4)关于y轴的对称点A1(-1,4)在y=(x<0)的图象上, ∴4=,k2=-4.∴y=-(x<0).又∵点C(-2,n)是函数y=-(x<0)图象上的一点,∴n=-=2.(2)设AB所在直线的表达式为y=kx+b(k≠0),将A(1,4),B(4,1)分别代入y=kx+b得解这个二元一次方程组,得∴AB所在直线的表达式为y=-x+5.(3)自A,B,C三点分别向x轴作垂线,垂足分别为A',B',C'.CC'=2,AA'=4,BB'=1,C'A'=3,A'B'=3,C'B'=6.∴Ｓ△ABC=S梯形CC'A'A+S梯形AA'B'B-S梯形CC'B'B=×(2+4)×3+×(1+4)×３-×(2+1)×6=.反比例函数与一次函数综合问题培优训练一、选择题1.B2.B ∵直线y=k1x与双曲线y=没有交点,∴ｋ1x=无解,∴ｘ2=无解,∴<0,即k1·ｋ2<0.故选B.※精品试卷※3.C 对于直线y1=2x-2,令x=0,得到y=-2;令y=0,得到x=1,∴A(1,0),B(0,-2),即OA=1,OB=2.在△OBA和△DCA中,∴△OBA≌△DCA(ASA),∴OB=CD=2,OA=AD=1,∴=(同底等高的三角形面积相等),故①正确;由①知CD=2,OD=OA+AD=2,∴C(2,2),把C点坐标代入反比例函数解析式得k=4,即y2=,由函数图象得,当0<x<2时,y1<y2,故②错误;当x=3时,y1=4,y2=,即EF=4-=,故③正确;当x>0时,y1随x的增大而增大,y2随x的增大而减小,故④正确.故选 C.4.A ∵M(1,3)在反比例函数图象上,∴m=1×3=3,∴反比例函数解析式为y=,∵点N也在反比例函数图象上,点N的纵坐标为-1.∴ｘN=-3,∴N(-3,-1),∴关于x的方程=kx+b的解为x=-3或x=1.※精品试卷※故选A.5.A ∵正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点E(-1,2),∴根据图象可知当y1>y2>0时x的取值范围是x<-1,∴在数轴上表示为,故选A.6.B ∵∠ACB=30°,∠AOB=60°，∴∠OAC=∠AOB-∠ACB=30°，∴∠OAC=∠ACO,∴OA=OC=4.在△AOB中,∠ABC=90°，∴∠OAB=30°，∴OB=OA=2,∴AB=OB=2,∴A(-2,2),把A(-2,2)代入y=得k=-2×２=-4.故选 B.时,∠POQ等于90°,故此选项错误;7.D A.∵Ｐ点坐标未知,∴当PM=MQ=OMB.由题图知k1>0,k2<0,而PM,QM为线段长度,一定为正值,故=,故此选项错误;C.根据k1,k2的值不确定,得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称,故此选项错误;D.∵|k1|=PM·MO,|k2|=MQ·MO,△POQ的面积=MO·PQ=MO(PM+MQ)=MO·PM+MO·MQ,∴△POQ的面积是(|k1|+|k2|),故此选项正确.故选D.8.D 把A,B(2,y2)代入反比例函数y=得y1=2,y2=,∴Ａ,B,∵在△ABP中,|AP-BP|<AB,∴延长AB交x轴于点P',当点P在P'点位置时,PA-PB=AB, 此时线段AP与线段BP之差达到最大.设直线AB的解析式是y=kx+b(k≠0),把A、B的坐标代入得解得k=-1,b=,∴直线AB的解析式是y=-x+,当y=0时,x=,即P',故选D.9.C 过点C作CF⊥ｘ轴于点F,∵OB·AC=160,A点的坐标为(10,0),∴菱形OABC的边长为10,∴OA·CF=OB·AC=×160=80,∴CF===8,在Rt△OCF中,∵OC=10,CF=8,∴OF===6,∴C(6,8),易知点D是线段AC的中点,∴Ｄ点坐标为,即(8,4),∵双曲线y=(x>0)经过D点,∴4=,即k=32,∴双曲线的解析式为y=(x>0),故①错误; 易知直线CB的解析式为y=8,∴解得∴Ｅ点坐标为(4,8),故②正确;sin∠CO A===,故③正确;易知AC==4, 又∵OB·AC=160,∴OB===8,∴AC+OB=4+8=12,故④正确.故选C.二、填空题10.答案(1,2)和(-1,-2)※精品试卷※解析依题意有y=a,y=4-a,解得a=2.代入原函数有解此方程组得和所以两函数图象的交点坐标为(1,2)和(-1,-2).11.答案解析过点A作AD⊥ｘ轴,由题意可得MO∥AD,则△NOM∽△NDA,∵AM MN=12,∴==,∵一次函数y=kx+2与y轴的交点为(0,2),∴MO=2,∴AD=3,∴当y=3时,3=,解得x=,∴Ａ,将A点代入y=kx+2得3=k+2,解得k=.三、解答题12.解析(1)解方程组得则P(-2,3), 把P(-2,3)代入y=得k=-2×3=-6,∴双曲线的解析式为y=-.(2)当x=3时,y=-3+1=-2,则Q(3,-2),所以不等式>-x+1的解集为-2<x<0或x>3.(3)当y=0时,x+5=0,解得x=-5,则M(-5,0),设l1与x轴的交点为N,则N(1,0).∴Ｓ△PQM=S△PMN+S△QMN=×(5+1)×(3+2)=15.13.解析(1)∵AC=BC,CO⊥AB,∴Ｏ为AB的中点,即OA=OB,∵=4,即OB×PB=4,P(n,2),即PB=2,∴OA=OB=4,∴P(4,2),B(4,0),A(-4,0).将A(-4,0)与P(4,2)代入y=kx+b得解得∴一次函数的解析式为y=x+1.将P(4,2)代入反比例函数解析式得2=,解得m=8,∴反比例函数的解析式为y=.(2)假设存在这样的D点,使四边形BCPD为菱形.过点C作x轴的平行线与双曲线交于点D,连接PD、BD、CD,如图所示.令一次函数y=x+1中x=0,则有y=1,∴点C的坐标为(0,1),∵CD∥ｘ轴,∴设点D的坐标为(x,1).将点D(x,1)代入反比例函数解析式y=中,得1=,解得x=8,∴点D的坐标为(8,1),即CD=8.∵Ｐ点横坐标为4,∴BP与CD互相垂直平分,∴四边形BCPD为菱形.故反比例函数图象上存在点D,使四边形BCPD为菱形,此时点D的坐标为(8,1).14.解析(1)设直线AB的表达式为y=ax+b(a≠0),将点A(0,-2),B(-1,0)代入y=ax+b,得解得∴一次函数的表达式为y=-2x-2.当y=-2x-2=4时,x=-3,∴点M的坐标为(-3,4),将点M(-3,4)代入y=,得4=,解得k=-12,∴反比例函数的表达式为y=-.(2)假设存在这样的点N.过点M作MC⊥ｘ轴于C,过点N作ND⊥MC于D,如图所示. ∵∠MND+∠NMD=90°，∠BMC+∠NMD=90°，∴∠MND=∠BMC,又∵∠MDN=∠BCM=90°，∴△MDN∽△BCM,∴=.设N,则有=,解得n=-8或n=-3(不合题意,舍去),经检验,n=-8是原分式方程的解且符合题意,∴点N的坐标为,∴在双曲线(x<0)上存在点N,使MN⊥MB.15.解析(1)设点P的坐标为(m,n),则点Q的坐标为(m-1,n+2),依题意得解得k=-2.(2)根据题意得==,∴=.设点C的坐标为(a,-2a+b),则OB=b,CE=-2a+b,∴解得b=3或b=-3(舍去).16.解析(1)如图1,过点A作AP⊥ｘ轴于点P,则AP=1,OP=2.又∵四边形OABC是平行四边形,∴AB=OC=3,∴B(2,4).∵反比例函数y=(x>0)的图象经过点B,∴4=.∴k=8.∴反比例函数的关系式为y=.(2)①设直线BD的解析式为y=kx+b(k≠0),直线OA的解析式为y=k1x(k1≠0),∵A(2,1),∴直线OA的解析式为y=x.∵点D是反比例函数y=的图象与直线OA的交点,解方程组得或∵点D在第一象限内,∴D(4,2).将B、D两点代入y=kx+b,∴直线BD的解析式为y=-x+6.②把y=0代入y=-x+6,解得x=6.∴E(6,0),过点D作DH⊥ｘ轴于H,如图2,图2 ∴DH=2,OH=4,∴HE=6-4=2,由勾股定理可得ED==2.。
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第11课时 反比例函数
反比例函数系数k 的几何意义
1.（2018·毕节中考）已知点P （－3，2），点Q （2，a
）都在反比例函数y ＝k
x （k≠0）的图象上，过点Q 分
别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（ B ）
A .3
B .6
C .9
D .12
反比例函数与一次函数的交点
2.（2017·毕节中考）如图，已知一次函数y ＝kx －3（k≠0）的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝12x （x ＞0）交于C 点，且AB ＝AC ，则k 的值为3
2
Ｗ.
毕节中考考点梳理
反比例函数的概念
1.一般地，如果两个变量x ，y 之间的对应关系可以表示成y ＝k
x （k 为常数，且k≠0）的形式，那么称y 是x
的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零.
反比例函数的图象与性质
2.函数的图象
3.函数的性质
4.k 的几何意义
设P （x ，y ）是反比例函数
点P 作PM⊥x ＝|xy|.
方法点拨
（1）反比例函数与一次函数图象的综合应用的四个方面： ①探求同一坐标系中两函数的图象常用排除法； ②探求两函数的表达式常利用两函数的图象的交点坐标；
③探求两图象交点的坐标常利用解方程（组）来解决，这也是求两函数图象交点坐标的常用方法； ④两个函数值比较大小的方法是以交点为界限，观察交点左、右两边区域的两个函数图象上、下位置关系，从而写出函数值的大小.
（2）在平面直角坐标系中求三角形的面积时，通常以坐标轴上的边为底，相对顶点的横坐标（或纵坐标）的绝对值为高；如果没有坐标轴上的边，则用坐标轴将其分割后求解.
反比例函数解析式的确定
5.求解析式的一般步骤
（1）设所求的反比例函数为y ＝k
x （k≠0）；
（2）根据已知条件列出含k 的方程； （3）由代入法求待定系数k 的值； （4）把k 代入函数解析式y ＝k
x 中.
6.求解析式的两种途径
（1）根据问题中两个变量间的数量关系直接写出；（2）在已知两个变量x ，y 具有反比例关系y ＝k
x （x≠0）
的前提下，根据一对x ，y 的值，列出一个关于k 的方程，求得k 的值，确定出函数的解析式.
反比例函数的应用
7.利用反比例函数解决实际问题，首先是建立函数模型.一般地，建立函数模型有两种思路：一是通过问题提供的信息，知道变量之间的函数关系，在这种情况下，可先设出函数的解析式y ＝k
x （k≠0），再由已知条件确定
解析式中k 的取值即可；二是问题本身的条件中不确定变量间是什么关系，此时要通过分析找出变量的关系并确定函数解析式.。