第3章-过程特性建模

K s 0.3 s e e Q ( s ) Ts 1 1.5s 1 d (t ) 1.5 (t ) 0.3Q t 1 dt
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(s)
例题
• 某水槽的阶跃响应实验数据如下，其中阶跃扰动量△u=20%
t/s h/min t/s
0 0 100
10 9.5 150
所以 y1 (t ) y(t ) y1 (t t )
阶跃响应
脉冲响应
阶跃响应
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矩形脉冲响应曲线（上图）
矩形脉冲响应曲线转换成 阶跃响应曲线（右图） 可见：矩形脉冲与同样幅值的阶跃 信号相比对系统产生的影响要小
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由过程阶跃响应曲线确定其数学模型
一般过程的模型结构：
W0 ( S ) K0 T0 S 1
实验测试法
由过程的输入输出数据确定模型的结构和参数。这种方法不 需要过程的先验知识，把过程看作一个黑箱。但该方法必须 在已经建立了过程后才能进行，而且得到的结果无法类推至 设备尺寸和型号不同的情况。
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主要内容
• 机理分析法 • 实验测定法
–也称系统辨识或过程辨识
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实验测定法
在需要建立数学模型的被控过程上，人为的施加一个扰动作
利用阶跃响应上两个点的数据 (t1,y*(t1)) 和 (t2,y*(t2) 可确 定参数T1和T2
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二阶惯性系统
如果有纯延时，则在二阶环节后加上 e S 。
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T1 T2 t /T1 y (t ) 1 e et /T2 T1 T2 T1 T2
*
整理而得 1 y* (t )
56
0
50 0 1 2 3 4
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140 120 0
由图可知
56 50 K 0.3 140 120
1
采用作图法（0.632法）
(56 50) 63.2% 50 53.792
T 2.5 1 1.5
56
50 0 1 2 3 4
该控制通道动态方程为：
看是否有：
y(t3 ) 0.55y()
y(t4 ) 0.87 y()
如果误差不大，说明该模型结构能够较好地描述 被控过程；如果误差较大，则表示该模型结构与被控 过程的结构不符，要重新建模。
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如果阶跃响应曲线如下图 y (t ) t 坐标系中形式，可
以将纵坐标右移至 y(t )处，在 y(t ) t 坐标系中利用
t t
t2 ln(1 y* (t1 )) t1 ln(1 y* (t2 )) ( t1 )/ T * ln(1 y* (t1 )) ln(1 y* (t2 )) y (t1 ) 1 e ( t2 )/ T * y (t2 ) 1 e t1 t2 T ln(1 y* (t1 )) ln(1 y* (t2 )) (3) 为计算方便，取
无自平衡过程的模型结构：
1 W0 ( S ) Ta S
W0 ( S )
K0 (T1S 1)(T2 S 1)
1 W0 ( S ) e s Ta S
1 W0 ( S ) Ta S (T1S 1)
K0 W0 ( S ) e s T0 S 1
K0 W0 ( S ) e s (T1S 1)(T2 S 1)
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两点法 (1)
T 2(t2 t1 )
2t1 t2
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两点法 (2)
T 1.5(t2 t1 )
t2 t1
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两点法 (3)
T 0.67(t2 t1 )
1.3t1 0.29t2
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另取两个时刻点的值进行校验：
t3 0.8T0 t4 2T0
实验时往往会对正常生产造成影响。 ⑴ 合理选择阶跃信号 幅值，一般取正常输入 信号的5〜15%左右； ⑵ 试验前，被控过程 必须相对稳定； ⑶ 试验必须在相同的 测试条件下重复几次； ⑷ 试验时应在阶跃信 号正、反方向变化时分 别测取其响应曲线。
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2. 脉冲方波扰动法测定对象的响应曲线
响应曲线如下图所示：
20 18 200
40 33 300
60 45 400
80 55 500
h/min
63
78
87
95
99
100
若该水位控制对象用一阶惯性环节近似，确定其增益K和时间常数T
100 0 K 500 0.2
h 0 100 0.632 63.2 T 100 500 G (s) 100 s 1
y(t ) Kx0 (1 e )
t T
由上式可以看出，被控变量的变化速度随时间的增长而逐渐变慢。 在t=0时有： Kx dy y ( ) |t 0 0 dt T T 温度变化的
初始速度
y
y(∞)
时间常数：当过程受到阶跃输 入作用后，被控变量保持 初始速度变化，达到新的 稳态值所需要的时间。
0.632y(∞)
0
T
t 17
2. 一阶惯性纯滞后环节参数确定
模型形式为：
W0 ( S ) K0 e S T0 S 1
放大系数：算法与前面类似。 时间常数与纯延迟时间：
a、切线法：如右图。 b、两点计算法。
算法思想：用响应曲线上的两点 去拟合模型表达式。
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一阶惯性纯滞后环节参数确定
参数模型
用数学方程式来表示，如微分方程（差分方程）、传递函数、 状态空间表达式等。本节所涉及的模型均为用微分方程描述的 线性定常动态模型。
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建立数学模型的基本方法
机理分析法
通过对过程内部运动机理的分析，根据其物理或化学变化规 律，在忽略一些次要因素或做出一些近似处理后得到过程特 性方程，其表现形式往往是微分方程或代数方程。这种方法 完全依赖于足够的先验知识，所得到的模型称为机理模型。
从图中可知： u(t ) u1 (t ) u2 (t )
而：u2 (t ) u1 (t t )
设y(t )为矩形脉冲 u(t )作用下的响应；
y1 (t )、y2 (t )为阶跃信号 u1 (t )、u2 (t )作用下的响应；
则：y(t ) y1 (t ) y2 (t ) y1 (t ) y1 (t t )
用，然后用仪表测量并纪录被控变量随时间变化的曲线，这
条曲线即是被控过程的特性曲线。将曲线进行分析、处理， 就可得到描述过程特性的数学表达式。 测试对象动态特性的实验方法: 时域法、频域法、统计方法 常用的测试方法：1.阶跃信号法（飞升曲线法）
2.脉冲方波响应曲线法
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1. 阶跃扰动法测定对象的响应曲线
掌握过程的K、T、τ数据就可以了。但对于较复杂过程，若需要进行 的定性分析、定量计算或应用现代控制理论的场合，就需要建立精确
可靠的数学模型。
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数学模型类型
非参数模型
用曲性或数据表格来表示，如阶跃响应曲线、脉冲响应曲线和 频率特性曲线 特点：形象、清晰，易看出定性特性，但缺乏数学方程的解析 性质，一般由试验直接获取。
上述两点计算法进行建模，最后模型的纯延迟时间
1 0 。
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例题
已知某换热器被控变 量是出口温度 θ ，操 纵变量是蒸汽流量 Q 。140 在蒸汽流量作阶跃变 120 化时，出口温度响应 曲线如图所示。 该过程通常可以近似 作为一阶滞后环节来 处理。试估算该控制 通道的特性参数 K 、 T 、 τ，写出该控制通 道的动态方程 。
+
+
受控变量 y
+
测量值 z
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主要内容
• 机理分析法 • 实验测定法
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过程数学模型的建立
过程动态数学模型定义：
是指表示过程的输出变量与输入变量间动态关系的数学描述。
过程的输入是控制作用u（t）或扰动作用d（t）
输出是被控变量 y（t）．
过程数学模型是研究系统行为的基础。对一些比较简单的控制系统，
第三讲 过程特性建模
主讲：左 燕 Email: yzuo@hdu.edu.cn
被控过程（对象）特性建模
回忆：被控对象作用
扰动
Baidu Nhomakorabea
设定值
控制器
执行器
被控对象
被控变量
测量变送
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被控过程（对象）特性建模
受控对象 扰动 D 干扰通道 GD (s) 设定值 r 偏差 e _ 测量变送 Gm (s) 控制器 Gc (s) 控制变量 u 执行器 Gv (s) 操纵变量 q 控制通道 Gp (s)
K - s G(s)= e Ts+1
需要辨识3个参数：静态增益K, 时间常数T, 滞后时间 阶跃响应（输入阶跃信号幅值为M）为：
y(t ) KM (1 e(t )/T ) t y(t ) 0 t
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归一化阶跃响应曲线见下图
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对一阶对象，具有以下特征（阶跃响应） (1) 系统响应 y(t) 在t = T + 时刻达到终值的63.2% (2) 在变化速度最快(t = )点处作一切线，其切线在水平线1上 的截距发生在t = T + 时刻 (3) 系统输出 y(t) 从原来的稳态值 y0 达到新的稳态值y(∞),根据 变化幅值与输入阶跃信号幅值比值可以获得增益K
T1 T et /T1 2 et /T2 T1 T2 T1 T2
取2点：y(t1)=0.4和y(t2)=0.8
T1 T2 1 t1 /T1 e et1 /T2 0.6 T1 T2 (t1 t2 ) T1 T2 T1 T2 2.16 TT t1 T1 T 1 2 t2 / T1 t2 / T2 2 1.74 0.55 e e 0.2 2 t2 T1 T2 T1 T2 (T1 T2 )
u
u (t)
Gp(s)
u
y (t)
0
y
t
t
0
y
t
t
0
（a）有自衡对象的响应特性
t
0
（b）无自衡对象的响应特性
t
将矩形脉冲响应曲线转换成阶跃响应曲线
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2. 脉冲方波扰动法测定对象的响应曲线
将矩形脉冲响应曲线转换成阶跃响应曲线
转换思路： 将矩形脉冲看作正负两个等幅阶跃信号的叠
加，据此而得到阶跃响应曲线。
1 W0 ( S ) e s Ta S (T1S 1)
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1.无滞后一阶惯性环节的参数确定
模型形式为：
K0 W0 ( S ) T0 S 1
放大系数：
y () y (0) K0 x0
时间常数：
a、切线法：如右图。 b、响应曲线上升到稳态值
的63.2%时所经历的时间。
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一阶对象参数辨识方法：
(1) 作图法 （0.632法和切线法） (2) 数值计算法（2点法）
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两点法（数值求解法）
基本思想：利用阶跃响应y(t)上两个点的数据来计算T和
y* t
y 2
y1

t1
t2
t
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两点法（数值求解法）
(1) 把输出响应y(t)转化为无量纲形式y*(t) y (t ) y0 y (t ) y0 0 y* (t ) y* (t ) ( t )/T y () y0 KM 1 e (2) 在y*(t)上取2点 t2 > t1 >
y* (t1 ) 0.393, y* (t2 ) 0.632 y* (t1 ) 0.283, y* (t2 ) 0.632 y* (t1 ) 0.35, y* (t2 ) 0.85
(4) 取其它时刻的数据进行校验 (见后）
T 2(t2 t1 ) 2t1 t2 T 1.5(t2 t1 ) t2 t1 T 0.67(t2 t1 ) 1.3t1 0.29t2
描述过程的特性
y(t ) Kx0 (1 e )
令t=T，则上式变为： y(T ) Kx0 (1 e ) 0.632Kx0
y
y(∞)
t T
1
0.632y(∞)
0
T
t
时间常数定义：在阶跃输入作用下，被控变量达到新的稳态值的63.2%
时所需要的时间。
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描述过程的特性
t Kx0 T dy 将上式对时间求导，可得： dt T e
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3. 二阶惯性系统
K G(s)= (令T1 T2 ) (T1s+1)(T2s+1)
需要辨识4个参数：静态增益K, 时间常数T1，T2, 滞后时间 转化为无量纲形式的阶跃响应y*(t)：
y* (t ) 1 T1 T et /T1 2 et /T2 T1 T2 T1 T2