平行四边形的判定(1)集体备课
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课题 18.1.2平行四边形的判定（1）
主备人：简远福、王梅
参与人：简远福、王梅、潘琴、向利奎、吴明瑞
【学习目标】
1、掌握平行四边形的四个判定定理：
2、会用平行四边形的判定方法判定一个四边形是平行四边形；
3、能综合运用平行四边形的判定和性质解题。
【学习重点】平行四边形的判定方法的证明；
【学习难点】用平行四边形的判定方法判定（证明）一个四边形是平行四边形。
【学习导航】
一、复习
1、平行四边形边的定义：
叫做平行四边形。
2、平行四边形边的性质：
（1）边：平行四边形边的两组对边分别。
（2）角：平行四边形边的两组对角分别，邻角。
（3）对角线：平行四边形边的两条对角线。
二、探究新知
1、你能用几何语言表述一下平行四边形边的定义吗？
如图，在四边形ABCD中
∵AB// ，//AD
∴四边形ABCD是平行四边形
由此平行四边形的定义也可以作为一个判定：
平行四边形的判定一（定义法----两组对边的位置法）：
。
2、根据平行四边形的性质，你想想平行四边形还有哪些判定方法？请你写出平行四边形各个性质的逆命题：
平行四边形边的性质：
（1）边：平行四边形边的两组对边分别。
（2）角：平行四边形边的两组对角分别，平行四边形边的邻角。
（3）对角线：平行四边形边的两条对角线。
逆命题：
性质（1）的逆命题:两组对边（分别相等）的四边形是平行四边形。
性质（2）的逆命题:。
性质（3）的逆命题:。
3、这些逆命题是不是真命题呢？你能证明一下吗？
活动一证明：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（用定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”加以证明）
已知：如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：如图所示，连接BD
在△ABD和△CDB中
∵AB=CD，AD=BC（已知）
又∵BD=DB（公共边）
∴△ABD≌△CDB（SSS）
∴∠1=∠2，∠ADB=∠CBD
∴AD// , AB// （）
∴四边形ABCD是。( )
由此可以得到平行四边形的判定二：
判定格式：
如图，在四边形ABCD中
∵AB=CD，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形。
活动二证明：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
已知：如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
B A
C
活动三 证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 已知：如图所示，在四边形ABCD 中，OA=OC,OB=OD 。 求证：四边形ABCD 是平行四边形。
4、小结（这节课我们一共学习了平行四边形的几个判定方法？）
三、新知应用
A.基础达标
1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形 ? 为什么？
B.能力测试
2、 在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )
(A) AB ∥CD,AD ∥BC (B) AB=CD,AD=BC (C) ∠BAD=∠BCD, ∠ABC=∠ADC (D) OA=OC,OB=OD (E) AB ∥CD, ∠A=∠C (F) AB=BC,AD=DC (G) AB ∥CD,AD=BC (H) AB ∥CD,AB=CD
3、在四边形ABCD 中，∠A ，∠B ，∠C ，∠D 的度数之比如下，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）
A 、1：2：3：4
B 、2：3：2：3
C 、2：2：3：3
D 、1：2：2：1
A
D
C
B
110°
70°
110°⑴
⑷
⑶
A
B C
D
120°
60°5㎝5㎝
5㎝4A
B
D
O ㎝54㎝
㎝
B
A
D
C
4.8㎝
4.8㎝
⑵
7.6㎝
B A C
4、一个四边形的三个相邻内角的度数如下，其中是平行四边形的是（ ）
A 、88°，108°，88°
B 、88°，104°，108°
C 、88°，92°，92°
D 、108°，72°，108°
C 、拓展与提高
5、如图、□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是AC 上的两点，并且AE=CF 。 求证：四边形BFDE 是平行四边形。
（ 思考：你能想出几种办法？选择哪种判定方法证明简便呢？）
变式探究：□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是AC 上的两点，请添加一个条件， 使得四边形BFDE 是平行四边形。则可以添加的条件是 。 6．已知， 如图，在 □ABCD 中，E 、F 别是A D ，BC 边上的点，且DE=BF ，
求证：四边形AFCE 是平行四边形.
思考：选择哪种方法比较简便呢？
变式探究：连接BE 、DF ，BE 与AF 相交于点G ，DF 与EC 相交于点H ，问四边形EGFH 是什
么四边形？说明理由.
四、课堂小结
小结一下这节课学习知识。谈谈你有什么收获？还有什么困惑？
五、课后作业
课本第47页，练习第1，2，4题。
【教后反思】：
F
E D
C
B A