机械制图直线的投影公开课
《机械制图》公开课教案直线的投影
《机械制图》公开课教案-直线的投影一、教学目标：1. 知识与技能：（1）让学生了解直线投影的基本概念；（2）让学生掌握直线在正投影中的特点；（3）培养学生绘制直线投影图的能力。
2. 过程与方法：（1）通过讲解、演示、练习等方法，使学生掌握直线的投影方法；（2）培养学生运用投影知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对机械制图的兴趣；（2）培养学生认真、细致、耐心的工作态度。
二、教学内容：1. 直线投影的基本概念；2. 直线在正投影中的特点；3. 直线投影的绘制方法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线投影的基本概念，直线在正投影中的特点，直线投影的绘制方法。
2. 教学难点：直线投影的绘制方法。
四、教学过程：1. 导入新课：简要介绍直线投影的概念及重要性。
2. 知识讲解：（1）讲解直线投影的基本概念；（2）讲解直线在正投影中的特点；（3）讲解直线投影的绘制方法。
3. 演示与练习：（1）教师演示直线投影的绘制过程；（2）学生跟随教师一起绘制直线投影图；（3）学生独立绘制直线投影图，教师巡回指导。
4. 课堂讨论：（1）学生交流绘制直线投影图的心得；（2）教师总结直线投影的绘制技巧。
五、课后作业：1. 绘制一组直线投影图；2. 总结直线投影的绘制方法及注意事项；3. 思考如何将直线投影知识应用于实际工程制图中。
教学反思：本节课通过讲解、演示、练习等形式，使学生掌握了直线投影的基本概念、特点及绘制方法。
课堂上，学生积极参与，课堂气氛活跃。
但在教学过程中，应注意引导学生思考直线投影在实际工程制图中的应用，提高学生的实践能力。
对于投影绘制过程中的难点，可以适当增加练习量，使学生更加熟练地掌握投影绘制技巧。
六、教学评价：1. 学生能熟练掌握直线投影的基本概念和特点；2. 学生能独立绘制直线投影图，且投影准确；3. 学生能将直线投影知识应用于实际工程制图中。
七、教学拓展：1. 介绍其他类型的投影图，如立体投影、曲线投影等；2. 探讨投影图在工程制图中的应用，如建筑、机械、电子等领域；3. 引导学生关注投影图的发展趋势，提高学生的综合素质。
机械制图第二章2直线的投影
整理ppt
6
3、 一般位置直线
整理ppt
7
b a a
b
b a
投影特性：
三个投影都缩短。 即: 都不反映空间线段 的实长及与三个投影面 夹角的实大，且与三根 投影轴都倾斜。
整理ppt
8
1）求直线的实长及对水平投影面的夹角角
b
B
a
X
|zA-zB|
a
X O
C
A
b
a
a
AB
ab
|zA-zB|
整理ppt
b
例2：判断点K是否在线段AB上。
a
a
k● b
●k b 因k不在a b上，
a
故点K不在AB上。
k●
b
另一判断法? 应用定比定理
整理ppt
17
例题3 已知点C 在线段AB上，求点C 的正面投影。
V
b
b
c
B
c
a
C
X a
X
A
O
b
a
c b
H
c a
整理ppt
cb ac
18
例题4 已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C的投影， 使 BC 的实长等于已知长度L。
并反映直线与另两投影面倾角的实大。
② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影
轴。
整理ppt
4
2、 投影面垂直线
铅垂线
正垂线
整理ppt
5
侧垂线
铅垂线
正垂线
侧垂线
a
a
c(d) d c ●
e f e(f) ●
b
b
d
●
a(b)
机械制图教材正投影基础知识ppt课件(投影法、点的投影、直线的投影、两直线的相对位置、平面的投影)
左视图
正面投影面——V面
水平投影面——H面
侧面投影面——W面
（正面投影）
（水平投影）
（侧面投影）
视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的投影称为视图。
2.三视图的形成及其投影规律
3. 三视图之间的对应关系
度量对应关系：
主、俯视图——长对正
主、左视图——高平齐
俯、左视图——宽相等
y
z
y
x
x
z
四、 点的坐标
a
例1 已知: 点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
yH
a
yw
15
10
20
a
a'
a"
例2 已知: 点A的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、10、15)，求作点A的三面投影图。
1. 一般位置点（X、Y、Z）
1) 投影面上的点：V 面上点（X、0、Z） H 面上点（X、Y、0） W 面上点（0、Y、Z）
3) 原点上的点: （0、0、0 ）
2) 投影轴上点:
X 轴上点（X、0、0） Y 轴上点（0、Y、0） Z 轴上点（0、0、Z）
注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
五、 各种位置点的投影
2. 特殊位置点
c'
c"
c
b"
b'
b
c"
c
a'
a"
O
b'
b
a'
a
a"
Aa
Bb"
Cc'
例3 已知: 点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试求各点的投影。
机械制图-直线的投影PPT课件
a
X
b
k
B
K
O
A
b
ak
上海理工大学《机械制图》课件
[例1] 已知点C 在线段AB上,求点C 的正面投影。
V
b
采用定比性
b
c
B
c
a
X
C
A
O
X a
a
cb ac
O
a
c
c
b
H
b
上海理工大学《机械制图》课件
解法二
Z
b
采用从属性
其中平行和相交属于共面直线,而交叉为异面直 线。 另外,空间两直线有相交垂直和交叉垂直两种。
上海理工大学《机械制图》课件
(1) 平行两直线
d
b
c
D
a
B
X
a
X
C
A
b
b
a
c
a
b
d
c
b
d
c
1、若空间两直线互相平行,则其同面投影必互相平行 。 2、平行两线段之比等于其投影之比。
上海理工大学《机械制图》课件
Z
b
Z
b
b
B b
a
a
a
X
O
Y
X
O
b
b
A
a
a
Y
a
Y
XA-XB
上海理工大学《机械制图》课件
[例3] 已知直线AB的投影,试在AB上定出点C的投影, 使 BC 的实长等于已知线段L。
b
L
c a
X
AB
zA-zB
《机械制图》公开课教案直线的投影
《机械制图》公开课教案-直线的投影一、教学目标：1. 让学生了解并掌握直线在投影中的基本概念和原理。
2. 培养学生正确绘制直线投影的能力。
3. 引导学生运用直线投影知识解决实际问题。
二、教学内容：1. 直线投影的基本概念2. 直线投影的绘制方法3. 直线投影的应用实例三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线投影的概念、绘制方法和应用。
2. 教学难点：直线投影的绘制方法和应用。
四、教学准备：1. 教学PPT2. 教学图纸3. 绘图工具（如直尺、圆规、三角板等）五、教学过程：1. 导入新课（5分钟）教师通过一个实际案例，引导学生思考直线投影在工程中的重要性，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解直线投影的基本概念（10分钟）教师通过PPT讲解直线投影的定义、分类和特点，让学生理解直线投影的基本概念。
3. 演示直线投影的绘制方法（10分钟）教师通过实际操作，演示如何根据不同角度的投影绘制直线，让学生掌握直线投影的绘制方法。
4. 练习绘制直线投影（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导，纠正学生在绘制直线投影过程中可能出现的错误。
5. 应用实例分析（10分钟）教师通过PPT展示直线投影在实际工程中的应用实例，让学生了解直线投影在工程中的重要作用。
6. 课堂小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调直线投影的重要性和应用价值。
7. 布置作业（5分钟）教师布置课后作业，巩固学生对直线投影知识的掌握。
8. 课后反思（课后）教师对本节课的教学效果进行反思，为下一节课的教学做好准备。
教学评价：通过课堂讲解、练习和应用实例，评价学生对直线投影知识的掌握程度。
六、教学延伸：1. 让学生了解直线投影在不同投影面上的特点和规律。
2. 培养学生运用直线投影知识解决复杂工程问题的能力。
七、教学内容：1. 直线在不同投影面上的投影特点2. 直线投影的规律3. 复杂工程问题中的直线投影应用八、教学重点与难点：1. 教学重点：直线在不同投影面上的投影特点和规律。
第2章 机械制图点、直线、平面的投影PPT优质课件
资讯
2.三视图的形成
如图2-10所示，将物体放在三投影面体系中用正投影方法将其向 各投影面投射，即可得到物体的三面视图。
画图时，需将相互垂直的三个投影面展平在同一平面上，规定： V面保持不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向后旋 转90°，如图2-11所示。
图2-10 三视图的形成
2.1.1 投影法的分类
1. 中心投影法
投射线从一点发出的投影法称为中心投影法。
发出投射线的点即是投射中心。 中心投影法的特点： ① 图形立体感强，多用于表达建筑物的造型，如图2-2所示。 ② 图形度量性差，即不能准确反映物体的真实形状和大小，因 而在机械制图中较少使用。
图2-1 中心投影法
图2-2 用中心投影法绘制的建筑形体透视图
[例2-2] 如图2-22(a)所示，根据K点的V、W面投影，补出其水平 投影。 作图分析： 可按点的三面投影规律，求出K点的水平投影。作图过程如图222(b)所示。
(a)
(b)
图2-22 补画点的第三投影
资讯
[例2-3] 已知A点(25，20，16)，画出A点的直观图。 作图步骤如图2-23所示。
主视图、俯视图——长对正。
主视图、左视图——高平齐。
俯视图、左视图——宽相等。
上述关系统称为“三等关系”。 不论是整体还是局部，物体的
三视图都应符合三等关系，
图2-13 三视图度量的对应关系
在三等关系中，应注意理解俯视图和左视图“宽相等”的对应关系。
资讯
4. 视图间的方位对应关系 物体有上、下、前、后、左、右六个方位。 主视图反映了物体的上、下和左、右方位， 俯视图反映了左、右和前、后方位， 左视图则反映了上、下和前、后方位。
机械制图直线的投影
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
投影面垂直线
铅垂线（垂直于Ｈ面） 正垂线（垂直于Ｖ面）
侧垂线（垂直于Ｗ面）
垂直于某一投影面而 与其余两投影面平行
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
第3页，本讲稿共29页
1.一般位置直线
如图,直线AB与三个投影面都倾斜。V面投影a’b’,H面投影ab,W面投影a”b”。
b a
.b a
c
两直线在H 面上的投 影相互垂
c直
垂直交叉呢？
第27页，本讲稿共29页
例1：过C点作直线与AB垂直相交（即
C点到AB的垂线---距离投影）。
a
. d
AB为正平线, 正面投
影反映直角。
c ●
b
c●
a
d
b
第28页，本讲稿共29页
例 作交叉两直线AB、CD的公垂线EF，分别与AB、CD交于E、F ，并标明AB、CD间的真实距离。
又EF为正平线,ef反映实长。即为 AB、CD间的距离。
e
f
第29页，本讲稿共29页
直线上的点具有两个特性：
1. 从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影 上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。
2.定比性 直线上的点,分线段之比在投影中不变。
B = a c : c b= ac : cb = ac : c b
b
c
B
C
a
X
O
A cb c
a
即 A C: C
a
b a
b
a 投影特征：三斜无实长
第4页，本讲稿共29页
2.投影面平行线
1)水平线(//H,直线上点的Z坐标都相等)
机械制图第三章直线ppt课件
的实长等于已知长度L。
b
L
c a
AB zA-zB
X
ab
b
c a
BC
64
65
66
§3-5两直线的相对位置
两直线的相对位置有三种情况： 平行、相交和交叉， 其中平行、相交两直线属于共面直线， 交叉两直线属于异面直线。
67
一、平行两直线
V b′
a′
c′
平行两直线 在同一投影 面的投影仍
d′
互相平行。
B
a″ b″ W
O
b
H
Y 35
侧垂线投影特性
Z
a′
b′
X a
O b
a″ b″ YW
1、a″b″积聚 为一点
2、 a′b′⊥OZ ab⊥OY 3、a′b′ =
a″b″=AB
YH 36
三、从属于一个投影面的直线
Z V
b′B b″
a′
A
a″
W
X
O
ab
H
Y
37
从属于V面的直线
b′ a′
Xa
b
Z b″ a″
96
四、相互垂直的两直线的投影特性 ⒈ 两直线同时平行于某一投影面时，在该
投影面上的投影反映直角。 ⒉ 两直线中有一条平行于某一投影面时，
在该投影面上的投影反映直角。 ⒊ 两直线均为一般位置直线时，
在三个投影面上的投影都不 直角定理 反映直角。
97
本讲结束 再见
98
β实角
YH 22
二、垂直一个投影面的直线
垂直于H面的直线，称为铅垂线 垂直于V面的直线，称为正垂线 垂直于W面的直线，称为侧垂线
垂直于一个投影面的直线必同时 平行另外两个投影面。
机械制图投影基础PPT课件
投射线倾斜 于投影面
投影体 A
C
正投影
B
a
c
b 投影面
A
C
B
a
c
b 投影面
投影体 斜投影
正投影法
投影斜特投性影法
投能射准线确互、相完平整行地且表垂达直出于形投体影的面形状和结构，且 作投图射简线便互，相度平量行性且较倾好斜，于故投广影泛面用于工程图。 立体感较差。
.
6
投影法小结
1. 中心投影法 2. 平行投影法
水平线
正平线
a b a b 实长 a
a
b α γ
b
a
β
实长
γ
b
ba
侧平线
a
a 实长
β
b
α b
a
b
与H面的夹角:α 与V面的角:β 与W面的夹角:γ
投 影 特 性：
1. 在其平行的投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角。
2.另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
.
46
2、投影面垂直线（铅垂线、正垂线、侧垂线）
e
14
第二节 三 视 图
一、三视图的形成 1. 三面投影体系
只用一个方向的投影来表达形体是不确定的，通常须将形 体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。
.
15
一 二 三面投影
.
16
三面投影体系
设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。这三 个平面将空间分为八个分角，我国采用第一角投影。
b'
b ''
B点在A点的
X
O
YW
左、下、前方。
a
机械制图直线的投影公开课 ppt课件
z
Z
a b
a
b
a
b
A
a
B
X
O
Y
X
b
O
a
a
b
Y
bY
投影特性：1、ab OX ; ab OY
2、ab =AB ppt课件
14
（2）正平线— 平行于正立投影面（V面）的直线
Z b
Z
b
b
a
B
b
a
a
A
X a
O
Y
X
O
a
b
Y
a
b
Y
投影特性： 1、ab OX ; a b OZ
2、a b =AB ppt课件
15
（3）侧平线— 平行于侧立投影面（W面）的直线
Z
a
A
a
a
Z a
b
b
b
X
O
X
O
Y
a
a
b
B
b
Y
b
Y
投影特性： 1、ab OZ ; ab OY
2、ab = AB ppt课件
16
⑴ 投影面平行线
水平线
正平线
a
b a b 实长 a
a
b
b
a
实长 b
ba
投 影 特 性：(两平一斜)
侧平线
实长
a
a
b
b
a
b
① 在所平行的那个投影面上的投影反映实长。
② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
Z
◆正立投影面（简称面或V面
H ）
◆水平投影面（简称水平面或 面）
V
◆侧立投影面（简称侧面或W面）
机械制图3直线的投影
a
V
＝
A
a'1 V1
＝
＝
V X
ax
H
＝
. ax1
a'1
X
a
H V1 X1
旧投影体系 X —VH
ax
＝
ax1
a
H
X1
新投影体系 X1 —HV1
A点的两个投影：a， a
A点的两个投影：a 1，a
★新投影体系仍然遵守投影的 一般规律：
24
aa 1 X1
a'1ax1 = aax
Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
“交点”是两直线上的一对重影点，可用于判别其空间位置。
16
Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
交叉二直线的空间位置的判别
利用前面讲述的重影点进行判别， 到另外两个投 影上去找遮挡关系
1′
c
′
3′(4′)
●
● ●
2′
a′
X a
●4
● ●
c 3 1(2)
换H面行吗？
旧投影到旧轴的距离。
同时求出直线AB的实长及与H面的夹角α。
Of course！
27
Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
2. 将投影面平行线变换成投影面垂直线
a
XV H
a
b
b
.
H X1 V1
(b'1) a●'1
V1
V
b′
a
B ●(b'1) a′1
投影的长度均比空间线段短，即都 不反映空间线段的实长。
《机械制图》公开课教案直线的投影
《机械制图》公开课教案-直线的投影一、教学目标：1. 理解直线的投影概念，掌握直线在三维空间中的正投影、斜投影。
2. 学会使用画图工具和绘图技巧，能够准确地绘制直线投影。
3. 培养学生的空间想象能力和绘图能力。
二、教学内容：1. 直线投影的基本概念2. 直线在三维空间中的正投影、斜投影3. 直线投影的绘制方法与技巧三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线投影的概念，直线在三维空间中的正投影、斜投影。
2. 教学难点：直线投影的绘制方法与技巧。
四、教学方法与手段：1. 采用讲授法、实践法、讨论法相结合的教学方法。
2. 使用多媒体课件、模型、绘图板等教学手段。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示实际工程图纸，引导学生关注直线投影在工程中的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 理论讲解：讲解直线投影的基本概念，直线在三维空间中的正投影、斜投影。
3. 实践操作：学生分组进行直线投影的绘制练习，教师巡回指导。
4. 讨论与提问：学生展示自己的作品，互相评价，教师提问，解答学生疑问。
5. 总结与布置作业：总结本节课的学习内容，布置相关练习题目，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 学生能够准确地理解和运用直线投影的概念。
2. 学生能够熟练地使用绘图工具和技巧，正确地绘制直线投影。
3. 学生能够通过讨论和提问，深入理解直线投影的原理和应用。
七、教学资源：1. 多媒体课件：包括直线投影的图片、视频和动画等。
2. 模型：三维直线模型，可以帮助学生直观地理解直线投影的概念。
3. 绘图板：学生可以利用绘图板进行直线投影的绘制练习。
八、教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，包括学生的参与度、理解程度和掌握程度。
教师还应根据学生的反馈和自身的教学经验，不断调整和改进教学方法和手段，以提高教学质量和学生的学习效果。
九、课后作业：1. 绘制一组直线投影，包括正投影和斜投影。
2. 分析一组工程图纸中的直线投影，解释其含义和作用。
04直线的投影共24页PPT资料
全面理解画法几何与机械制图 讲师：张志
铅笔的投影
铅笔的投影可以看成是直线的投影
直线的投影
直线的投影由两点的同名投影的连线确定
b'
b"
a'
a"
b a
直线的投影
已知直线两投影求第三面投影
b'
b"
a'
a"
b a
直线相对一个平面相对位置
BA
A
A
B
b
a
ab a
平行
垂直
B
b P 倾斜
∆Z α
∆Y
b
直角三角形法
V
γ
W
β
α
H
例：直角三角形法
求线段AB的实长和对面H面，V面倾角α ，β
b' a'
a b
∆Y
b'
β
a'
∆Z
∆X
a
∆Y
b
直线上点投影的特性
从属性：
1
点在直线上，点的投影在直
线的同一面投影上。
定比性：
2
点分线段之比等于点的投影
分线段的投影之比 。
已知直线CD上一点K，求K’
• 斜边与投影长度直角边的夹角就是该直线对这个投影面的倾角。
直角三角形法中有四个参数，即线 段的实长、投影长度、坐标差及直线对 投影面的倾角。只要知道其中任两个参 数即可作出直角三角形而求出其它两个 参数。
例：直角三角形法
求线段AB的实长和对面H面，V面倾角α ，β
b' a'
a b
b'
a'
工业设计机械制图教程点直线和平面的投影省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
x
ax
离影，面o 等旳于距该离点。与即相：邻投
a
a′ax=Aa, aax=Aa′。
投影图 必须清楚：（a，a′）←→A
12
二、点在三投影面体系中旳投影特征
Z
1、三投影体系旳建立 ①V⊥H，V⊥W，H⊥W （W—侧立投影面、侧面、W面，其上投影
称为侧面投影 a″、b″、c″…） ②V∩H=OX轴
v a′
英、美—Ⅲ
11
v a′
·A
X ax
O
a
v a′
ax
X
O
a
H
2、点旳两面投影旳投影特征
①符号要求Ⅰ）空间点：A、B、C……大写字母；
Ⅱ）水平投影：a、b、c ……相应小写字母；
Ⅲ）正面投影：a′b′c′……相应小写字母加“′”
②点旳投射过程及投影图旳画法
过空间点A分别向H、V面作垂线，所得垂足a即点A
X ax
O
Y = aax =a″az =oaYH=oaYW=A点到V面旳距离；
a
Z = a′ax=a″aYW=oaz=A点到H面旳距离。
例、已知A点旳坐标为（5，10，5）求作A点旳三面投影。
z
a′
x
ax o
a″
YW
a′ x ax
a
YH
a
z
az
Z
X o
Y
aYH
a″
W
aY
Y
a″
aYW
YW
YH
16
五、两点旳相对位置
x
a′ a
c′ a″ c″ bo
YW
c
YH
v
A
X
Z
B
W
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2．投影面平行线
在三投影面体系中，当直线平行于某一个投影 面，同时与另两个投影面倾斜，这样的直线称为投 影面平行线。
共有三种投影面平行线： 平行于水平投影面（H面）的直线：水平线 平行于正立投影面（V面）的直线：正平线 平行于侧立投影面（W面）的直线：侧平线
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(1) 水平线 — 平行于水平投影面（H面）的直线
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 （类似性）
1．投影面垂直线
在三投影面体系中，当直线垂直于某一个投影面 时，则必同时平行于另两个投影面，这样的直线称为 投影面垂直线。 共有三种投影面垂直线： 垂直于水平投影面（H面）的直线：铅垂线 垂直于正立投影面（V面）的直线：正垂线 垂直于侧立投影面（W面）的直线：侧垂线
《机械制图》公开课
教学科：模具数控科
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1
投影法的分类：
投射中心 投射线 投影 投影面 投射线互相平行 且垂直于投影面 投射线互相平行 且倾斜于投影面
物体
中心投影法
平行投影法---正投影法
平行投影法---斜投影法
工程图样多数采用正投影法绘制。
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点在三投影面体系中的投影 三投影面体系的组成
a b a a
实长
b
a
b
实长
b
a
实长
b
b
a
b
投 影 特 性：(两平一斜) ① 在所平行的那个投影面上的投影反映实长。 ② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
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3．一般位置线的投影
直线与三个投影面都倾斜，这样的直线称为 一般位置线。
E α
F
P e f
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18
3、一般位置直线（投影面倾斜线）
◆正立投影面（简称面或V面 ） ◆水平投影面（简称水平面或H面） V
Z
◆侧立投影面（简称侧面或W面）
X 投影轴 OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线 H
O
W
三个投影面 互相垂直
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Y
点的三面投影图
Z V
a●
●
a
a
点A的正面投影 点A的水平投影
X
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8
（1）铅垂线— 垂直于水平投影面（H面）的直线
Z a a Z a b
A
b X O B
a
b X
b Y
O
Y
a(b)
a(b)
Y
投影特性：1、a（b）积聚成一点 2、a b OX ; a b OY ；a b = a b = AB
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（2）正垂线— 垂直于正立投影面（V面）的直线
az A
ax
●
a
O
a● aY
W
a
点A的侧面投影
注意： 空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
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H
Y
轴测图
投影面展开
Z
V面不动
绕OZ轴向右 旋转90° Z
V
V
a ●
ax a●
az
a ●
W
a● A
az
●
●
X
O
aYW aYH
YW
X
ax
a
O
a● ay
W
H
YH
H 绕OX轴向下 旋转90°
V
a b B b a
b
Z
b
β
γ
b
W
a
a"
X
b
O
Y
A
a
H
a
投影特性
Y
1、三个投影都倾斜于投影轴；
2、三个投影的长度都小于实长；
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二、直线上点的投影特性
V
c ′ a ′
b′
b ′
Z
b″
c″
B
C
b″ c″W a″
c ′ a ′
a″
X
b c a
O
Y
Ac
a
b
H
Y
若点在直线上, 则点的投影必在直线的同面投影上。 反之，若点的各投影均在直线的各同面投影上，则点 必在该直线上。
Y
直线的投影
两点确定一条直线，将两点的同面投 影用直线连接，就得到直线的投影。
一、 直线对投影面的三种位置及投影特性
A
● ●
B α A●
●
B
A● B● a≡b≡m
● ●
b
● ●
b
a●
a●
直线垂直于投影面 投影重合为一点 （积 聚 性）
直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB（显实性）
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O
Y
a
b
Y
a
b
Y
投影特性：1、a（b） 积聚成一点 2、 ab OY ; ab OZ； ab = ab =AB
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⑵ 投影面垂直线
铅垂线
a a b d c
●
正垂线
c(d) d c e
侧垂线
f e(f)
●
b
●
a(b)
e
f
投影特性:(两线一点)
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。 ② 另外两个投影，反映线段实长。且垂直 于相应的投影轴。
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Y
a
Z
●
az
O
●
a
Z
V
●
a
●
az A O a● H
●
X
ax
Y
ay
X
ax
a W ay
a
●
Y
ay
① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴 ② aax= aaz=y=A到V面的距离 aax= aay=z=A到H面的距离 aay= aaz=x=A到W面的距离
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点的投影规律:
b a k● b a
●Hale Waihona Puke kb因k不在a b上， 故点K不在AB上。
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（3）侧平线— 平行于侧立投影面（W面）的直线
Z a A b X a b
a
a
Z
a
b
b
X O
Y
O
b B Y
a
b
Y
投影特性： 1、ab OZ ; ab OY 2、ab = AB
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⑴ 投影面平行线 水平线
a b a b
正平线
a
侧平线
b (c ) C B O Z
b (c ) c
b X c Y O
z
c
b
Y
X
c
b b
投影特性： 1、b(c )积聚成一点 2、bc OX ; bc OZ；bc = bc =BC
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Y
（3）侧垂线— 垂直于侧立投影面（W面）的直线
Z a b a（b） A X O B X a b Z a(b）
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采用从属性
b c
Z
b c
X
a a c b
a
O Y
Y
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练习 判断下列直线是什么位置的直线？
实长
b a
实长
a
b b b a a a b a b
a
●
b
a
a(b)
b
正平线
铅垂线
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侧平线
判断点K是否在线段AB上？
a k●
Z
z a b a b
a
A
b
a
B O
X
b
X
O
Y
a
a b
Y
b
Y
投影特性：1、ab OX ; ab OY 2、ab =AB
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（2）正平线— 平行于正立投影面（V面）的直线
Z b a B b a O Z
b
a
X O
b a
Y
X
A
a
b
Y
a
b
Y
投影特性： 1、ab OX ; a b OZ 2、a b =AB