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2024山东卷(物理)

2024·山东卷(物理)1.[2024·山东卷] 2024年是中国航天大年,神舟十八号、嫦娥六号等已陆续飞天,部分航天器装载了具有抗干扰性强的核电池.已知 3890Sr 衰变为 3990Y 的半衰期约为29年;94238Pu 衰变为 92234U 的半衰期约87年.现用相同数目的 3890Sr 和 94238Pu 各做一块核电池,下列说法正确的是( )A . 3890Sr 衰变为 3990Y 时产生α粒子B . 94238Pu 衰变为 92234U 时产生β粒子C .50年后,剩余的 3890Sr 数目大于 94238Pu 的数目D .87年后,剩余的 3890Sr 数目小于 94238Pu 的数目1.D [解析] 由质量数守恒和电荷数守恒可知,3890Sr →3990Y +-10e ⇒β衰变,94238Pu →92234U +24He ⇒α衰变,A 、B 错误;由于 3890Sr 的半衰期小于 94238Pu 的半衰期,所以初始数目相同的两者经过相同时间后剩余的 3890Sr 数目小于 94238Pu 的数目,C 错误,D 正确.2.[2024·山东卷] 如图所示,国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡.若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于 ( )A .12 B .√33 C .√22D .√322.B [解析] 斜坡倾角越大,则“天工”越容易下滑,只要保证“天工”在30°倾角的斜坡上不下滑,在小于30°倾角的斜坡上更不会下滑,对30°倾角的斜坡上的“天工”受力分析,有μmg cos 30°≥mg sin 30°,解得μ≥√33,B 正确.3.[2024·山东卷] 如图所示,固定的光滑斜面上有一木板,其下端与斜面上A 点距离为L.木板由静止释放,若木板长度为L ,通过A 点的时间间隔为Δt 1;若木板长度为2L ,通过A 点的时间间隔为Δt 2.Δt 2∶Δt 1为 ( )A .(√3-1)∶(√2-1)B .(√3-√2)∶(√2-1)C .(√3+1)∶(√2+1)D .(√3+√2)∶(√2+1)3.A [解析] 木板在斜面上所受合力F =mg sin θ不变,则木板的加速度不变,木板从静止释放到下端到达A 点的过程,有L =12a t 02,木板从静止释放到上端到达A 点的过程,当木板长度为L 时,有2L =12a t 12,当木板长度为2L 时,有3L =12a t 22,又Δt 1=t 1-t 0,Δt 2=t 2-t 0,联立解得Δt 2∶Δt 1=(√3-1)∶(√2-1),A 正确.4.[2024·山东卷] 检测球形滚珠直径是否合格的装置如图甲所示,将标准滚珠a 与待测滚珠b 、c 放置在两块平板玻璃之间,用单色平行光垂直照射平板玻璃,形成如图乙所示的干涉条纹.若待测滚珠与标准滚珠的直径相等为合格,下列说法正确的是 ( )A .滚珠b 、c 均合格B .滚珠b 、c 均不合格C .滚珠b 合格,滚珠c 不合格D .滚珠b 不合格,滚珠c 合格4.C [解析] 单色平行光垂直照射平板玻璃,从两平板玻璃间形成的空气膜的上、下界面(即上玻璃板的下表面和下玻璃板的上表面)反射的光在上玻璃上表面发生干涉,形成干涉条纹,光的路程差为空气膜厚度的两倍,根据光的干涉知识可知,同一条干涉条纹位置处光的路程差相等,所以滚珠a 的直径与滚珠b 的相等,即滚珠b 合格,而不同的干涉条纹位置处光的路程差不同,所以滚珠a 的直径与滚珠c 的不相等,即滚珠c 不合格,C 正确.5.[2024·山东卷] “鹊桥二号”中继星环绕月球运行,其24小时椭圆轨道的半长轴为a.已知地球同步卫星的轨道半径为r ,则月球与地球质量之比可表示为 ( ) A .√r 3a 3 B .√a 3r 3C .r 3a3 D .a 3r 35.D [解析] “鹊桥二号”中继星环绕月球运动的24小时椭圆轨道的半长轴为a ,则其24小时圆轨道的半径也为a ,由万有引力提供向心力得GM 月m 中a 2=m 中(2πT )2a ,对地球同步卫星,由万有引力提供向心力得GM 地m 同r 2=m 同(2πT )2r ,联立解得M 月M 地=a 3r 3,D 正确.6.[2024·山东卷] 一定质量理想气体经历如图所示的循环过程,a →b 过程是等压过程,b →c 过程中气体与外界无热量交换,c →a 过程是等温过程.下列说法正确的是 ( )A .a →b 过程,气体从外界吸收的热量全部用于对外做功B .b →c 过程,气体对外做功,内能增加C .a →b →c 过程,气体从外界吸收的热量全部用于对外做功D .a →b 过程,气体从外界吸收的热量等于c →a 过程放出的热量6.C [解析] a →b 过程是等压过程且体积增大,则W ab <0,由盖-吕萨克定律可知T b >T a ,则ΔU ab >0,根据热力学第一定律ΔU =Q +W 可知,气体从外界吸收的热量一部分用于对外做功,另一部分用于增加内能,A 错误;b →c 过程中气体与外界无热量交换,即Q bc =0,由于气体体积增大,则W bc <0,由热力学第一定律ΔU =Q +W 可知,ΔU bc <0,即气体内能减少,B 错误;c →a 过程是等温过程,即T c =T a ,则ΔU ac =0,根据热力学第一定律可知a →b →c 过程,气体从外界吸收的热量全部用于对外做功,C 正确;由A 项分析可知Q ab =ΔU ab -W ab ,由B 项分析可知W bc =ΔU bc ,由C 项分析可知0=W ca +Q ca ,又ΔU ab +ΔU bc =0,联立解得Q ab -(-Q ca )=(-W ab -W bc )-W ca ,根据p -V 图像与坐标轴所围图形的面积表示外界与气体之间做的功,结合题图可知a →b →c 过程气体对外界做的功大于c →a 过程外界对气体做的功,即-W ab -W bc >W ca ,则Q ab -(-Q ca )>0,即a →b 过程气体从外界吸收的热量Q ab 大于c →a 过程放出的热量-Q ca ,D 错误.7.[2024·山东卷] 如图所示,质量均为m 的甲、乙两同学分别坐在水平放置的轻木板上,木板通过一根原长为l 的轻质弹性绳连接,连接点等高且间距为d (d <l ).两木板与地面间动摩擦因数均为μ,弹性绳劲度系数为k ,被拉伸时弹性势能E =12kx 2(x 为绳的伸长量).现用水平力F 缓慢拉动乙所坐木板,直至甲所坐木板刚要离开原位置,此过程中两人与所坐木板保持相对静止,k 保持不变,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小为g ,则F 所做的功等于 ( )A .(μmg )22k +μmg (l -d )B .3(μmg )22k +μmg (l -d ) C .3(μmg )22k +2μmg (l -d ) D .(μmg )22k +2μmg (l -d )7.B [解析] 当甲所坐木板刚要离开原位置时,对甲及其所坐木板整体有μmg =kx 0,解得弹性绳的伸长量x 0=μmg k,则此时弹性绳的弹性势能为E 0=12k x 02=(μmg )22k,从开始拉动乙所坐木板到甲所坐木板刚要离开原位置的过程中,乙所坐木板的位移为x 1=x 0+l -d ,由功能关系可知,该过程中F 所做的功W =E 0+μmgx 1=3(μmg )22k+μmg (l -d ),B 正确.8.[2024·山东卷] 如图甲所示,在-d ≤x ≤d 、-d ≤y ≤d 的区域中存在垂直xOy 平面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场(用阴影表示磁场的区域),边长为2d 的正方形线圈与磁场边界重合.线圈以y 轴为转轴匀速转动时,线圈中产生的交变电动势如图乙所示.若仅磁场的区域发生了变化,线圈中产生的电动势变为图丙所示实线部分,则变化后磁场的区域可能为 ( )ABCD8.C [解析] 由题图乙可知,磁场区域变化前线圈产生的感应电动势为e =E sin ωt ,由题图丙可知,磁场区域变化后,当E sin ωt ≥√3E2时,线圈的侧边切割磁感线,即当线圈旋转π3时开始切割磁感线,由几何关系可知,磁场区域应集中在转轴附近且平行于x 轴的边长变为d'=2d cos π3=d ,C 正确.9.(多选)[2024·山东卷] 甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x 轴相向传播,波速均为2 m/s .t =0时刻二者在x =2 m 处相遇,波形图如图所示.关于平衡位置在x =2 m 处的质点P ,下列说法正确的是 ( )A .t =0.5 s 时,P 偏离平衡位置的位移为0B .t =0.5 s 时,P 偏离平衡位置的位移为-2 cmC .t =1.0 s 时,P 向y 轴正方向运动D .t =1.0 s 时,P 向y 轴负方向运动9.BC [解析] 由于两波的波速均为2 m/s,故t =0.5 s 时,两波均传播了Δx =v Δt =2×0.5 m=1 m,题图所示平衡位置在x =1 m 处和x =3 m 处两质点的振动形式传到P 点处,由波的叠加原理可知,t =0.5 s 时,P 偏离平衡位置的位移为-2 cm,A 错误,B 正确;同理,t =1 s 时,题图所示平衡位置在x =0处和x =4 m 处两质点的振动形式(均向y 轴正方向运动)传到P 点处,根据波的叠加原理可知,t =1 s 时,P 向y 轴正方向运动,C 正确,D 错误.10.(多选)[2024·山东卷] 如图所示,带电荷量为+q 的小球被绝缘棒固定在O 点,右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面.质量为m 、带电荷量为+q 的小滑块从斜面上A 点由静止释放,滑到与小球等高的B 点时加速度为零,滑到C 点时速度为零.已知A 、C 间的距离为s ,重力加速度大小为g ,静电力常量为k ,下列说法正确的是 ( )A .O 、B 间的距离l =√√3kq 2mgB .O 、B 间的距离l =√√3kq 23mgC .从A 到C ,静电力对小滑块做功W =-mgsD .A 、C 之间的电势差U AC =-mgs2q10.AD [解析] 小滑块在B 点处的加速度为零,则沿斜面方向有mg sin 30°=kq 2l 2cos 30°,解得O 、B 间的距离l =√√3kq 2mg,A 正确,B 错误;小滑块从A 到C 的过程,由动能定理有W +mgs sin 30°=0,解得静电力对小滑块做的功为W =-mgs2,C 错误;根据电场力做功与电势差的关系可知,A 、C 之间的电势差U AC =Wq =-mgs2q,D 正确.11.(多选)[2024·山东卷] 如图所示,两条相同的半圆弧形光滑金属导轨固定在水平桌面上,其所在平面竖直且平行,导轨最高点到水平桌面的距离等于半径,最低点的连线OO'与导轨所在竖直面垂直.空间充满竖直向下的匀强磁场(图中未画出),导轨左端由导线连接.现将具有一定质量和电阻的金属棒MN 平行OO'放置在导轨图示位置,由静止释放.MN 运动过程中始终平行于OO'且与两导轨接触良好,不考虑自感影响,下列说法正确的是 ( )A.MN最终一定静止于OO'位置B.MN运动过程中安培力始终做负功C.从释放到第一次到达OO'位置过程中,MN的速率一直在增大D.从释放到第一次到达OO'位置过程中,MN中电流方向由M到N11.ABD[解析] 由楞次定律结合左手定则可知,安培力与MN的运动方向的夹角始终大于90°,则安培力始终做负功,MN最终一定静止于OO'位置,A、B正确;根据楞次定律可知,从释放到第一次到达OO'位置过程中,MN中电流方向由M到N,D正确;从释放到第一次到达OO'位置过程中,在即将到达OO'位置的时刻,MN 所受安培力水平向左,沿速度方向的分力一定大于MN所受重力沿速度方向的分力,处于减速状态,C错误.12.(多选)[2024·山东卷] 如图所示,工程队向峡谷对岸平台抛射重物,初速度v0大小为20 m/s,与水平方向的夹角为30°,抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°,重力加速度大小取10 m/s2,忽略空气阻力.重物在此运动过程中,下列说法正确的是()A.运动时间为2√3 sB.落地速度与水平方向夹角为60°C.重物离PQ连线的最远距离为10 mD.轨迹最高点与落点的高度差为45 mgt2,由几12.BD[解析] 对重物从P运动到Q的过程,水平方向上有x=v0t cos 30°,竖直方向上有y=-v0t sin 30°+12 =tan 30°,联立解得重物的运动时间t=4 s,A错误;重物落地时的水平分速度v x=v0cos 30°=10√3 m/s,何关系有yx=√3,所以重物的落地速度与水平方向夹角为θ=60°,B正确;竖竖直分速度v y=-v0sin 30°+gt=30 m/s,则tan θ=v yv x直方向上有2gy m=v y2,解得重物轨迹最高点与落点的高度差y m=45 m,D正确;对重物从P运动到Q的过程,将运动沿PQ连线方向和垂直于PQ连线方向分解,垂直于PQ连线方向有2gh m cos 30°=(v0sin 60°)2,解得重物离PQ连线的最远距离h m=10√3 m,C错误.13.[2024·山东卷] 在第四次“天宫课堂”中,航天员演示了动量守恒实验.受此启发,某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验,气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器,a测量滑块A与它的距离x A,b测量滑块B 与它的距离x B.部分实验步骤如下:①测量两个滑块的质量,分别为200.0 g和400.0 g;②接通气源,调整气垫导轨水平;③拨动两滑块,使A、B均向右运动;④导出传感器记录的数据,绘制x A、x B随时间变化的图像,分别如图乙、图丙所示.回答以下问题:(1)从图像可知两滑块在t=s时发生碰撞.(2)滑块B碰撞前的速度大小v=m/s(保留2位有效数字).(3)通过分析,得出质量为200.0 g的滑块是(选填“A”或“B”).13.(1)1.0(2)0.20(3)B[解析] (1)x-t图像的斜率表示速度,由题图乙和题图丙可知,两滑块的速度在t=1.0 s时发生突变,即发生了碰撞.| cm/s=0.20 m/s. (2)x-t图像斜率的绝对值表示速度大小,由题图丙可知,碰撞前瞬间B的速度大小v=|90-1101.0(3)由题图乙可知,碰撞前A的速度大小v A=0.50 m/s,碰撞后A的速度大小v A'≈0.36 m/s,由题图丙可知,碰撞后≈2,所以质量为B的速度大小v'=0.50 m/s,对A和B碰撞过程,由动量守恒定律有m A v A+m B v=m A v A'+m B v',解得m Am B200.0 g的滑块是B.14.[2024·山东卷] 某学习小组对两种型号铅笔芯的电阻率进行测量.实验器材如下:学生电源(输出电压0~16 V);滑动变阻器(最大阻值10 Ω,额定电流2 A);电压表V(量程0~3 V,内阻未知);电流表A(量程0~3 A,内阻未知);待测铅笔芯R(X型号、Y型号);游标卡尺,螺旋测微器,开关S,单刀双掷开关K,导线若干.回答以下问题:(1)使用螺旋测微器测量铅笔芯直径,某次测量结果如图甲所示,该读数为 mm .(2)把待测铅笔芯接入图乙所示电路,闭合开关S 后,将滑动变阻器滑片由最右端向左调节到合适位置,将单刀双掷开关K 分别掷到1、2端,观察到电压表示数变化比电流表示数变化更明显,则测量铅笔芯电阻时应将K 掷到 (选填“1”或“2”)端.(3)正确连接电路,得到Y 型号铅笔芯I -U 图像如图丙所示,求得电阻R Y = Ω(保留3位有效数字);采用同样方法得到X 型号铅笔芯的电阻为1.70 Ω.(4)使用游标卡尺测得X 、Y 型号铅笔芯的长度分别为40.68 mm 、60.78 mm .使用螺旋测微器测得X 、Y 型号铅笔芯直径近似相等,则X 型号铅笔芯的电阻率 (选填“大于”或“小于”)Y 型号铅笔芯的电阻率.14.(1)2.450 (2)1 (3)1.92 (4)大于[解析] (1)根据螺旋测微器的读数规则可知,其读数为d =2 mm+45.0×0.01 mm=2.450 mm .(2)由于电压表示数变化更明显,说明电流表分压较多,因此电流表应采用外接法,即测量铅笔芯电阻时应将K 掷到1端.(3)根据题图丙结合欧姆定律可得R Y =2.5V1.3A =1.92 Ω. (4)根据电阻定律R =ρl S可得ρ=RS l,分别代入数据可知ρX >ρY .15.[2024·山东卷] 某光学组件横截面如图所示,半圆形玻璃砖圆心为O 点,半径为R ;直角三棱镜FG 边的延长线过O 点,EG 边平行于AB 边且长度等于R ,∠FEG =30°.横截面所在平面内,单色光线以θ角入射到EF 边发生折射,折射光线垂直EG 边射出.已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5. (1)求sin θ;(2)以θ角入射的单色光线,若第一次到达半圆弧AMB 可以发生全反射,求光线在EF 上入射点D (图中未标出)到E 点距离的范围.R]15.(1)0.75(2)(0,2√39[解析] (1)设光在三棱镜中的折射角为α,根据折射定律有n=sinθsinα根据几何关系可得α=30°解得sin θ=0.75(2)作出单色光线第一次到达半圆弧AMB恰好发生全反射的光路图如图所示,由几何关系可知,在FE上从D 点到E点之间以θ角入射的单色光线第一次到达半圆弧AMB都可以发生全反射,根据全反射的临界角公式有sin C=1n设D点到FG的距离为l,根据几何关系有l=R sin C又x DE=R-lcos30°联立解得x DE=2√3R9R]故光线在EF上的入射点D到E点的距离范围为(0,2√3916.[2024·山东卷] 图甲为战国时期青铜汲酒器,根据其原理制作了由中空圆柱形长柄和储液罐组成的汲液器,如图乙所示.长柄顶部封闭,横截面积S1=1.0 cm2,长度H=100.0 cm,侧壁有一小孔A.储液罐的横截面积S2=90.0 cm2、高度h=20.0 cm,罐底有一小孔B.汲液时,将汲液器竖直浸入液体,液体从孔B进入,空气由孔A 排出;当内外液面相平时,长柄浸入液面部分的长度为x;堵住孔A,缓慢地将汲液器竖直提出液面,储液罐内刚好储满液体.已知液体密度ρ=1.0×103 kg/m3,重力加速度大小g取10 m/s2,大气压p0=1.0×105 Pa.整个过程温度保持不变,空气可视为理想气体,忽略器壁厚度.(1)求x;(2)松开孔A,从外界进入压强为p0、体积为V的空气,使满储液罐中液体缓缓流出,堵住孔A,稳定后罐中恰好剩余一半的液体,求V.16.(1)2 cm(2)8.92×10-4 m3[解析] (1)在缓慢地将汲液器竖直提出液面的过程中,封闭气体发生等温变化,根据玻意耳定律有p1(H-x)S1=p2HS1根据题意可知p1=p0,p2+ρgh=p0联立解得x=2 cm(2)对新进入的气体和原有的气体整体分析,由玻意耳定律有p0V+p2HS1=p3(HS1+ℎ2S2)又p3+ρg·ℎ2=p0联立解得V=8.92×10-4 m317.[2024·山东卷] 如图甲所示,质量为M的轨道静止在光滑水平面上,轨道水平部分的上表面粗糙,竖直半圆形部分的表面光滑,两部分在P点平滑连接,Q为轨道的最高点.质量为m的小物块静置在轨道水平部分上,与水平轨道间的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.已知轨道半圆形部分的半径R=0.4 m.重力加速度大小g取10 m/s2.(1)若轨道固定,小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时,受到轨道的弹力大小等于3mg,求小物块在Q点的速度大小v;(2)若轨道不固定,给轨道施加水平向左的推力F,小物块处在轨道水平部分时,轨道加速度a与F对应关系如图乙所示.①求μ和m;②初始时,小物块静置在轨道最左端,给轨道施加水平向左的推力F=8 N,当小物块到P点时撤去F,小物块从Q点离开轨道时相对水平面的速度大小为7 m/s.求轨道水平部分的长度L.17.(1)4 m/s(2)①0.2 1 kg②4.5 m[解析] (1)小物块运动到Q点时,由圆周运动知识有mg+3mg=m v 2R解得v=4 m/s(2)①根据题图乙分析可知,当推力F≤4 N时,轨道与小物块一起向左加速运动,对整体由牛顿第二定律有F=(M+m)a变形得a =1M+m F结合题图乙可知1M+m =24 kg -1=12 kg -1当推力F >4 N 时,轨道与小物块有相对滑动,对轨道由牛顿第二定律有 F -μmg =Ma 变形得a =1MF -μmgM结合题图乙可知1M =6-28-4 kg -1=1 kg -1,-μmg M=-2 m/s 2联立解得M =1 kg,m =1 kg,μ=0.2②根据题图乙可知,当F =8 N 时,轨道的加速度为a 1=6 m/s 2,小物块的加速度为a 2=μg =2 m/s 2,方向均水平向左设经时间t 0,小物块运动至轨道上的P 点,由运动学规律可得此时轨道的速度v 1=a 1t 0 此时小物块的速度v 2=a 2t 0小物块从P 点运动至Q 点的过程,小物块与轨道组成的系统机械能守恒,系统在水平方向上动量守恒,取水平向左为速度正方向,则有12M v 12+12m v 22=12M v 32+12m v 42+2mgR Mv 1+mv 2=Mv 3+mv 4联立解得t 0=1.5 s(另一解不符合题意,舍去) 根据运动学规律有L =12a 1t 02-12a 2t 02解得L =4.5 m18.[2024·山东卷] 如图所示,在xOy 坐标系中,x >0,y >0区域内充满垂直纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场.磁场中放置一长度为L 的挡板,其两端分别位于x 、y 轴上M 、N 两点,∠OMN =60°,挡板上有一小孔K 位于MN 中点.△OMN 之外的第一象限区域存在恒定匀强电场.位于y 轴左侧的粒子发生器在0<y <√32L 的范围内可以产生质量为m 、电荷量为+q 的无初速度的粒子.粒子发生器与y 轴之间存在水平向右的匀强加速电场,加速电压大小可调,粒子经此电场加速后进入磁场,挡板厚度不计,粒子可沿任意角度穿过小孔,碰撞挡板的粒子不予考虑,不计粒子重力及粒子间相互作用力. (1)求使粒子垂直挡板射入小孔K 的加速电压U 0;(2)调整加速电压,当粒子以最小的速度从小孔K 射出后恰好做匀速直线运动,求第一象限中电场强度的大小和方向;(3)当加速电压为qB 2L 224m 时,求粒子从小孔K 射出后,运动过程中距离y 轴最近位置的坐标.18.(1)qB 2L 28m(2)qB 2L 4m方向沿x 轴正方向(3)(3-√312L ,12nπ+9π+8√324L),其中n =0,1,2,…[解析] (1)根据题意,作出粒子垂直挡板射入小孔K的运动轨迹如图甲所示根据几何关系可知,粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为r=x NK=L2在△OMN区域,根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m v 2r 在匀强加速电场中,由动能定理有U0q=12mv2联立解得U0=qB 2L28m(2)根据题意,作出粒子以最小的速度从小孔K射出的运动轨迹如图乙所示根据几何关系可知,粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为r'=x NK cos 60°=L4在△OMN区域,根据洛伦兹力提供向心力有qv'B=m v'2r'解得v'=qBL4m粒子从小孔K射出后恰好做匀速直线运动,粒子带正电,由左手定则可知,粒子经过小孔K后受到的洛伦兹力沿x轴负方向,则粒子经过小孔K后受到的电场力沿x轴正方向,故△OMN之外第一象限区域的电场强度沿x 轴正方向.电场力与洛伦兹力大小相等,即qv'B=Eq联立解得E=qB 2L4m(3)在匀强加速电场中,由动能定理有Uq=12mv″2其中U=qB 2L224m解得v″=√3qBL6m在△OMN区域,根据洛伦兹力提供向心力有qv″B=m v″2r″解得粒子在△OMN区域运动的轨迹半径r″=√36L作出从小孔K 射出的粒子的运动轨迹如图丙所示粒子从小孔K 射出时,由几何关系有 sin θ=r 'r ″解得θ=60°利用配速法将粒子从小孔K 射出时的速度v″分解出沿y 轴方向的分量为v',根据第(2)问可知,粒子的一个分运动是以速度v'平行于y 轴做匀速直线运动,则粒子将以v″的另一个分量为线速度做匀速圆周运动. 由于v 'v ″=r 'r ″=sin θ,所以分解出的两个分速度恰好是沿x 轴正方向和沿y 轴正方向,分别为 v x ″=v″cos θ v y ″=v″sin θ粒子做匀速圆周运动的半径为r y =mv x ″qB周期为T =2πmqB粒子从小孔K 射出后转动34+n 个圆周时离y 轴最近,运动时间t =(n +34)T ,其中n =0,1,2,… 此时粒子所在位置的横坐标为x =L 2cos 60°-r y 纵坐标为y =L 2sin 60°+v y ″t +r y 联立解得x =3-√312L ,y =12nπ+9π+8√324L ,其中n =0,1,2,…即粒子在运动过程中距离y 轴最近位置的坐标为(3-√312L ,12nπ+9π+8√324L),其中n =0,1,2,…。

山东大学物理学考试试题四

山东大学物理学考试试题四一填空题(共32分)l。

(本题3分)(4654)1mol氮气，由状态A(P1,V)变到状态B(P2,V)，气体内能的增量为______2。

不规则地搅拌盛于绝热容器中的液体，液体温度在升高，若将液体看作系统，则：(1）外界传给系统的热量______零：(2) 外界对系统作的功________零；(3) 系统的内能的增量________零；(填大于、等于、小于)3。

(本题3分)(4687)已知1mol的某种理想气体(其分子可视为刚性分子)，在等压过程中温度上升1K，内能增加了20.78J，则气体对外作功为_______，气体吸收热量为___________________________ (普适气体常量R=8.3l J·mol-1·K-1)4．(本题3分)(4698)一个作可逆卡诺循环的热机，其效率为η，它逆向运转时便成为一台致冷机，该制冷机的制冷系数w=,则η与w的关系为____________.5．(本题3分)(1006)电荷为-5X10-9C。

的试验电荷放在电场中某点时，受到20X10-9N的向下的力，则该点的电场强度大小为____________________________，方向______.6．(本题4分)(5517)S1,S2为振动频率、振动方向均相同的两个点波源，振动方向垂直纸面，两者相距λ(λ为波长)如图．已知S1的初相为π．(1)若使射线S2C上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则S2的初相应为__________________．(2)若使S1S2连线的中垂线MN上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则S2的初位相应为_______________．7。

(本题3分)(3694)波长为λ的平行单色光垂直照射到劈形膜上，若劈尖角为θ(以弧度计)，劈形膜的折射率为n,则反射光形成的干涉条纹中，相邻明条纹的间距为__________．8．(本题3分)(4546)若一无线电接收机接收到频率为108Hz的电磁波的功率为1微瓦，则每秒接收到的光子数为 _______________.(普朗克常量h=6.63X10—34J·s)9．(本题4分)(4629)氢原子的运动速率等于它在300K时的方均根速率时，它的德布罗意波长是_____.质量为M=1g，以速度u=1cm.s—1运动的小球的德布罗意波长．是______.(普朗克常量为h=6.63X10—34J·s，玻尔兹曼常量k=1.38X10-32J·K-1，氢原子质量m H=1.67X10-27kg)10。

山东大学物理学考试试题三

山东大学物理学考试试题三—填空题(共32分)1．(本题3分)(0282)如果一个箱子与货车底板之间的静摩擦系数为μ，当这货车爬一与水平方向成θ角的平缓山坡时，要不使箱子在车底板上滑动，车的最大加速度a max=____________.2．(本题3分)(0404)地球的质量为m，太阳的质量为M地心与日心的距离为R，引力常量为G，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为L=___________.3。

(本题3分)(4273)一定量H2气(视为刚性分子的理想气体)，若温度每升高1K，其内能增加41.6J，则该H2气的质量为___________(普适气体常量R=8.31J·mol-1·k-1)4.(本题3分）（0238）处于平衡态A的一定量的理想气体，若经准静态等体过程变到平衡态B，将从外界吸收热量416 J，若经准静态等压过程变到与平衡态B有相同温度的平衡态C，将从外界吸收热量582J，所以，从平衡态A变到平衡态C的准静态等压过程中气体对外界所作的功为______________________.5.(本题4分)(4109)一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为200J．若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热__________J；若为双原子分子气体，则需吸热_____________J.6．(本题3分)(0260)热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述是等价的，表明在自然界中与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的，开尔文表述指出了__________________________的过程是不可逆的，而克劳修斯表述指出了__________________________ 的过程是不可逆的．7．(本题3分)(1237)两个电容器1和2，串联以后接上电动势恒定的电源充电．在电源保持联接的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的电势差________________；电容器1极板上的电荷_______________________(填增大、减小、不变)8．(本题3分)(2521)一线圈中通过的电流I随时间t变化的曲线如图所示．试定性画出自感电动势єL随时间变化的曲线．(以I的正向作为є的正向)9．(本题3分)(3032)已知两个简谐振动的振动曲线如图所示．两简谐振动的最大速率之比为_____________10．(本题4分)(0461)波长为600nm的单色平行光，垂直入射到缝宽为a=0.60mm的单缝上，缝后有一焦距f '=60cm的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样．则：中央明纹的宽度为 _________，两个第三级暗纹之间的距离为_________．(1nm=10—9m)二计算题(共63分)11。

《山东大学大一物理》试卷及答案

《山东大学大一物理》试卷及答案学院：专业：行政班：姓名：学号：座位号：-------------------------------密封线-------------------------------一、填空题Ⅰ (24 分，每空2 分)1.一质点作直线运动，它的运动方程是2x bt ct =-, b, c 是常数. 则此质点的速度是________，加速度是________ 【考查重点】：这是第一章中的考点，考查运动方程的基本性质。

要注意速度是运动方程的一次导数，加速度是运动方程的二次导数。

【答案解析】：速度(2)dx ct b dtυ==-+，加速度2d a c dtυ==-.2. 质量分别为200kg 和500kg 的甲、乙两船静止于湖中，甲船上一质量为50kg 的人通过轻绳拉动乙船，经5秒钟乙船速度达到0.51m s -⋅，则人拉船的恒力为________ ，甲船此时的速度为________【考查重点】：这是第二章中的考点，考察质点动力学中牛顿第二定律及动量守恒定律【答案解析】：;0.1/v v at a m s t===500*0.150F ma N ===1/m v m v v m s =⇒=甲甲乙乙甲动量守恒3. .花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴运动，开始时两臂伸开，转动惯量为0I ，角速度为0ω。

然后她将两臂收回，使转动惯量减少为0I ，这时她转动的角速度变为________ 【考查重点】：这是第三章中的考点，考察定轴转动刚体的角动量守恒定律，即刚体受到的沿转轴的合力矩始终为零，z L I ω==常数【答案解析】：000=3I I ωωωω=⇒4. 一弹簧振子作简谐振动，总能量为1E ，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量2E 变为______【考查重点】：这是第四章中的考点，考察的是简谐振动的总能量212E kA =【答案解析】：2112E kA =2211(2)42E k A E == 5. 火车A 以201m s -⋅的速度向前行驶，A 车的司机听到本车的汽笛频率为120Hz ，另一火车B ，以251m s -⋅的速度向A 迎面驶来，则B 车司机听到A 车汽笛的频率是______（设空气中声速为3401m s -⋅）【考查重点】：这是第五章中的考点，考察波源和介质相对运动时产生的多普勒效应，要记得多普勒效应的公式【答案解析】13402512013734020o s su V Hz u V νν++==⨯=--6. 静电场的环路定理的数学表示式为_____。

山东大学物理试卷1附答案

2分 2分 2分 1分 1分 2分
h
v 4 .5 m 2 g (1 ctg )
2 0
⑵根据功能原理有
1 mgh mv 2 fs 2 1 2 mv mgh mghctg 2 v [2 gh(1 ctg )]
1 2
8.16 m s
12．（本题 8 分）（0130）
8．（本题 3 分）（2620） 0.4 V 9．（本题 3 分）（5180）
2 x0 g
10．（本题 4 分）（3217）一三二计算题（共 63 分） 11．（本题 10 分）（5264）
1 2 mv0 mgh 2 解：⑴根据功能原理，有 Nh 1 2 fs mghctg mv0 mgh sin 2 fs
答案
一填空题（共 32 分） 1．（本题 3 分）（0355）
2%
2．（本题 3 分）（0634）
3分 3分
36 rad s
参考解:
系统对竖直轴的角动量守恒.
0 r12 r22 36 rad s
3．（本题 3 分）（4454）
1.25 10 3
4．（本题 3 分）（4318）
dA dW
q 4 0 R
Q
dq
3分
⑵ 带电球体的电荷从零增加到 Q 的过程中，外力作功为
A dA
0
qdq Q2 4 0 R 8 0 R
15．（本题 10 分）（2010）解：设 x 为假想平面里面的一边与对称中心轴线距离，
2分
BdS B1ldr
解：设 B 上带正电荷，内表面上电荷线密度为 1 ，外表面上电荷线密度为 2 ，而 A、C 上相应地感应等量负电荷，如图所示。则 A、B 间场强分布为

山东大学2012-2013学年第一学期大学物理期末考试试卷A卷

山东大学2012-2013学年第一学期大学物理期末考试试卷A 卷一、选择题（共24分）1.（本题3分）一质点在力F = 5m (5 2t ) (SI)的作用下，t =0时从静止开始作直线运动，式中m 为质点的质量，t 为时间，则当t = 5 s 时，质点的速率为［］ (A) 50 m 〃s -1．(B) 25 m 〃s -1． (C) 0． (D) -50 m 〃s -1． 2.（本题3分）一人造地球卫星到地球中心O 的最大距离和最小距离分别是R A 和R B ．设卫星对应的角动量分别是L A 、L B ，动能分别是E KA 、E KB ，则应有(A) L B > L A ，E KA > E KB ．(B) L B > L A ，E KA = E KB ． (C) L B = L A ，E KA = E KB ． (D) L B < L A ，E KA = E KB ． (E) L B = L A ，E KA < E KB ．［］3.（本题3分）质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J ．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 (A) ⎪⎭⎫⎝⎛=R JmR v 2ω，顺时针． (B) ⎪⎭⎫⎝⎛=R J mR v 2ω，逆时针． (C) ⎪⎭⎫⎝⎛+=R mRJ mRv 22ω，顺时针． (D) ⎪⎭⎫⎝⎛+=R mR J mR v 22ω，逆时针．［］4.（本题3分）根据高斯定理的数学表达式⎰∑⋅=Sq S E 0/d ε可知下述各种说法中，正确的是：(A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零．(B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零． (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零．(D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷．［］5.（本题3分）一空心导体球壳，其内、外半径分别为R 1和R 2，带电荷q ，如图所示．当球壳中心处再放一电荷为q 的点电荷时，则导体球壳的电势(设无穷远处为电势零点)为 (A) 104R q επ ． (B)204R q επ ．(C)102R q επ . (D)20R qε2π ．［］6.（本题3分）电流由长直导线1沿半径方向经a 点流入一电阻均匀的圆环，再由b 点沿半径方向流出，经长直导线2返回电源(如图)．已知直导线上电流为I ，圆环的半径为R ，且a 、b 与圆心O 三点在一直线上．若载流直导线1、2和圆环中的电流在O 点产生的磁感强度分别用1B 、2B和3B 表示，则O 点磁感强度的大小为(A)B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0．(B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0，但021=+B B，B 3 = 0．(C) B ≠ 0，因为虽然021=+B B，但B 3≠ 0．(D) B ≠ 0，因为虽然B 3 = 0，但021≠+B B．［］7.（本题3分）两个同心圆线圈，大圆半径为R ，通有电流I 1；小圆半径为r ，通有电流I 2，方向如图．若r << R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 (A)RrI I 22210πμ． (B)Rr I I 22210μ．(C)rRI I 22210πμ． (D) 0．［］8.（本题3分）在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？1 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速．2质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的． 3在一惯性系中发生于同一时刻不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的．(4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些．(A) (1)，(3)，(4)． (B) (1)，(2)，(4)．(C) (1)，(2)，(3)． (D) (2)，(3)，(4)．［］二、填空题（共22分）9.（本题4分）质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 223t +=θ (SI) ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为a n = ；角加速度α= ．10.（本题3分）设作用在质量为1 kg 的物体上的力F ＝6t ＋3（SI ）．如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0 s 的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小Ｉ＝__________________．11.（本题3分）一质点在二恒力共同作用下，位移为j i r83+=∆ (SI)；在此过程中，动能增量为24 J ，已知其中一恒力j i F3121-=(SI)，则另一恒力所作的功为______________．12.（本题3分）平行板电容器，极板面积为S ，极板间均匀充满两层厚度各为d 1和d 2、电容率各为 1， 2的各向同性的均匀电介质，则该电容器的电容是_________________。

山东大学物理学考试试题五

山东大学物理学考试试题五一选择题(共18分)1．(此题3分)(4098)质量必然的理想气体，从相同状态起身，别离经历等温进程、等压进程和绝热进程，使其体积增加一倍．那么气体温度的改变(绝对值)在(A)绝热进程中最大，等压进程中最小．(B)绝热进程中最大，等温进程中最小．(C)等压进程中最大，绝热进程中最小．(D)等压进程中最大，等温进程中最小． [ ]2．(此题3分)(4100)必然量的理想气体经历acb进程时吸热500J．那么经历acbda进程时；吸热为(A)-1200J． (B)-700J(C)-400J． (D)700J．[ ]3。

(此题3分)(4116)必然量理想气体经历的循环进程用V-T曲线表示如图．在此循环进程中，气体从外界吸热的进程是(A)A一B。

(B)B-C(C)C一A． (D)：B-C和C-A[ ]4．(此题3分)(5183)一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平稳位置的位移的大小为振幅的1／4时，其动能为振动总能量的(A) 7／16． (B) 9／16． (C) 11／16．(D) 13／16． (E) 15／16． [ ]5．(此题3分)(3345)如图，用单色光垂直照射在观看牛顿环的装置上．当平凸面镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，能够观看到这些环状干与条纹(A)向右平移． (B)向中心收缩(C)向外扩张 (D)静止不动．(E)向左平移． [ ]6.(此题3分)(4428) ．已知粒子在一维矩形无穷深势阱中运动，其波函数为：（--a x a）那么粒子在x=5a／6处显现的概率密度为(A) 1/(2a)． (B) 1／a．(C) 1／·．(D) 1／。

[ ]二填空题(共24分)7．(此题3分)(0404)地球的质量为m，太阳的质量为M,地心与日心的距离为R，引力常量为G，那么地球绕太阳作圆周运动的角动量为L=______________.8。

(此题4分)(1320)一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对介电常量为εr．假设极板上的自由电荷面密度为σ，那么介质中电位移的大小D=__________，电场强度的大小E=_______________.9。

山东大学附属中学物理八年级上册期末试卷

山东大学附属中学物理八年级上册期末试卷一、选择题1．下列关于声音的说法中正确的是（）A．人们小声说话时，声音的音调一定低B．弹琴时不断用手指控制琴弦，主要是为了改变响度C．城市某些路段两旁的透明板墙可以在声源处减小噪声污染D．知图用嘴吹装入水的试管，水越多发出的声音的音调越高2．如图这是一款“迷你KTV”，在大型商场中经常可以看到它的身影。

其标配是：一个玻璃亭，一组由LED光源构成的触屏点唱机、两副耳机、两个麦克风，关上门，戴上耳机，你就可以沉浸在音乐世界里，尽情歌唱。

关于“迷你KTV”下列说法正确的是（）A．点唱机屏幕彩色画面是由红、黄、蓝这三种色光混合组成B．玻璃亭可以减弱对周围环境的噪声影响，这是在传播过程中减弱噪声C．耳机收听声音时，其内部不一定在振动D．麦克风自带“修音”功能，使声音更加优美，这主要改变了声音的响度3．下列热现象，描述正确的是（）A．“结气而成露”，露是液化形成的B．“凝气而成霜”，霜是升华形成的C．“滴水可成冰”，冰是凝华形成的D．“融雪自成溪”，雪是凝固形成的4．关于某中学生的估测，下列数据合理的是（）A．身高约为160dm B．立定跳远成绩为5mC．步行速度约为1m/s D．脉搏正常跳动60次所用时间约为1s5．如图中的四个图分别对应四种物质的熔化图象或者凝固图象（横轴表示时间，纵轴表示温度）。

其中哪个图象描绘了晶体的凝固过程（）A．B．C．D．6．如图所示的现象中，属于光的折射的是（）A．“折断”的铅笔B．日偏食现象C．手影的形成D．水中倒影7．如图是一款人脸识别取款机，它通过摄像机的镜头成像，然后分析人脸的信息。

人站在ATM 机前，看一眼摄像头，再输入手机号、取款金额、密码，自动吐钞，拿走现金。

以下说法正确的是（）A．该摄像机镜头相当于凹透镜B．这种镜头对光线有发散作用C．镜头所成的像是一个正立缩小的实像D．若镜头焦距为10cm，为了能形成清晰的像，人脸到镜头的距离应大于 20cm8．对下列四幅图阐述正确的是（）A．甲图：近视眼成像在视网膜前，成因是晶状体太厚，或眼球在前后方向上太短B．乙图：远视眼成像在视网膜后，用凹透镜矫正C．丙图：显微镜的目镜相当于放大镜，物镜相当于投影仪的镜头D．丁图：天文望远镜的目镜相当于投影仪，物镜相当于照相机的镜头9．坐在奔驰列车里的乘客，认为自己是静止的，他选择的参照物可能是（）A．列车的车厢B．车外的高山C．轨道旁的树木D．轨道旁的房屋10．某物体从地面上某一点出发沿直线运动，其s﹣t图像如图所示，下列说法错误的是（）A．物体在6s内运动的路程为15mB．以地球为参照物，物体在2-4s内静止C．物体在前2s内和后2s内的速度相等D．物体在6s内的平均速度为2.5m/s二、填空题11．我国高铁总路程居世界第一，人们出行更加方便快捷，暑假小红和父母外出旅游，她们乘坐的高铁动车正以300km/h的速度向南行驶，旁边平行铁轨一列普通列车以120km/h 的速度也向南行驶，小红发现自己超过普通列车用的时间为16s，车上玻璃在两车交会时会发出嗡嗡声，手一摸有点震，这说明_____。

山东大学大三下学期物理试题及答案

山东大学大三下学期物理试题及答案一、选择题（每小题3分，共24分）1. 某质点的运动方程为 3356x t t =-+（SI 单位制），则该质点作( d )（A ）匀加速直线运动，加速度沿X 轴正方向；（B ）匀加速直线运动，加速度沿X 轴负方向；（C ）变加速直线运动，加速度沿X 轴正方向；（D ）变加速直线运动，加速度沿X 轴负方向．2. 某物体作一维运动，其运动规律为t kv dtdv2-=，式中k 为常数. 当t =0时，初速为0v ，则该物体速度大小与时间的关系为（ a ） (A)021211v kt v +=； (B) 02211v kt v +-=；(C)21211v kt v +-=； (D) 0221v kt v +=．3. 力i t F12=(N)作用在质量m=2kg 的物体上，使物体由原点从静止开始运动，则它在3s 末的速度为（ b ）(A) s m i /27 -； (B) s m i /27 ； (C) s m i /54 -； (D) s m i /54．4. 一质点作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移为振幅的八分之一时，其振动动能为振动总能量的 ( d )（A ）1/8；（B ） 1/64；（C ） 49/64；（D ） 63/64． 5. 图示为一平面简谐波在t 时刻的波形曲线，若此时A 点处媒质质元的振动动能在增大，则：（b ）(A)A 点处质元的弹性势能减小； (B)波沿x 轴负方向传播；(C)B 点处质元的振动动能减小；(D)各点的波的能量都不随时间变化.6. 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 ( c )（A ）如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷；（B ）如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零；（C ）如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零；（D ）如果高斯面上E 处处不为零，则高斯面内必有电荷．7. 真空中一半径为R 的未带电的导体球，在离球心O 的距离为a （a >R ）处放一点电荷q ，设无穷远处电势为0，如右图所示，则导体球的电势为（ a ）（A ）aq 04πε；（B ）Rq 04πε；（C ）()04q a R πε-；（D ）⎪⎭⎫⎝⎛-R a q1140πε．8. 边长为L 的一个导体方框上通有电流I ，则此框中心的磁感应强度（ c ）（A ）与L 无关；（B ）正比于2L ；（C ）与L 成反比；（D ）与L 成正比；（E ）与2I 有关．二、填空题（每小题3分，共24分）1. 一质点在x-y 平面内运动，运动方程为：()()3cos4m ,3sin 4m x t y t ==，则t (单位s)时刻质点的位矢=)t (r ，速度=)t (v，切向加速度=τa .2. 质量为0.5kg 的质点，在X-Y 平面内运动，其运动学方程为j t i t r 25.05+=（m ），在t=2s 到t =4s这段时间内，外力对质点作的功为 3j .3. 已知一谐振动的x-t 曲线如下图，则该谐振动的振动表达式（用余弦函数表示）为 .4. 质量为21.010kg -⨯的小球与轻弹簧组成系统，按0.1cos(8 2/3)x t ππ=+规律振动，式中t 以秒计，x 以米计，则小球的振动频率为；初位相为；任一时刻振动的总能量为 .5. 两相干波源1s 和2s 相距λ/4（λ为波长），1s 的位相比2s 的位相落后π/2，则在1s 和2s 的连线上，1s 外侧各点（例如P 点）两波引起的简谐振动的位相差是 .qoR6. 在静电场中有一立方形均匀导体，边长为a ，如图所示。

山东大学+物理笔试题目强基计划自主招生

1.实际观测中如何验证哈勃定律？2.两艘宇宙飞船质量分别为m1和m2，关掉发动机在星球的引力场中飞行，星球质量M比飞船质量大得多。

飞船远离星球初速度分别v1和v2。

当飞船飞到星球附近且离星球远距离时，它们速度矢量改变自己方向90°，但大小不变。

第一艘宇宙飞船飞离星球最短距离为l1，第二艘宇宙飞船飞离星球最短距离为l2。

则（）A两艘飞船在整个过程中，角动量守恒B飞船在星球附近的运动轨迹为椭圆轨道C飞船在星球附近的运动轨迹为双曲线D l1、l2的关系为l2l1=v12v223.半径为R的金属丝圆环有一个沿直径AB放置跨接线，左右两半圆上分别接上电容C1和C2，如右图所示。

将环放置在磁感应强度随时间而线性增大的磁场中，B(t)=B0tT，磁场方向垂直于环面，某一时刻撤去跨接线，同时磁场停止变化，则这时电容器上带的电荷量为（）A Q1=πB0R2C12T B Q1=πB0R2C12TC1−C2c1+C2C Q2=πB0R2C22T D Q2=πB0R2C22TC1−C2c1+C24.有一简谐振动的表述：x=2A cosωt+A cos(ωt+π2)+A cos(ωt+π)+A2cos(ωt+3π2)。

则该运动的振幅是（）A9A2B√5A2C5A2D2A5.如图所示，两根相同的均匀木棒用铰链固定在地面上，可以转动。

一根倾斜在另一根上，左侧木棒略微延伸压在右侧木棒的末端。

在它们相交的地方形成一个直角，右侧的杆与水平面成一夹角θ。

两根棒之间的摩擦系数为μ。

棒不会掉落的最小角度θ需要满足什么条件？（）A tanθ≥μB tanθ≥√μC tanθ≥1μD tanθ≥√1μ6.定容摩尔热容量c V为常量的某理想气体，经历如图所示的p-V平面上的两个循环过程A1B1C1A1和A2B2C2A2，相应的效率分别为η1和η2，比较η1和η2的大小。

（提示：循环过，W是气体经过循环过程对外所做的功，Q程的效率η=WQ为气体从外界所吸收的热量）7.如图所示，质量均为m，点亮分别为-q与+q的两个带电质点相距2R。

山东大学物理学院数学物理方法 2022-2023期末试题及解析

《数学物理方法》课程考试大纲2022-2023山东大学物理学院数学物理方法期末试题一、填空题(每题3分，共27分)1. 已知zz =cos (aa +iibb )，z 的代数表达式为________________2. 指出多值函数�(zz −aa )(zz −bb )的支点和阶数___________3. 已知级数∑aa nn xx nn ∞nn=0的收敛半径为A ，试问级数∑aa nn √1+bb nn nnxx nn ∞nn=0（|bb |<1）的收敛半径为_____________4.ssss nn 2zz zz 3的极点为_____，且为______ 阶极点5. 利用柯西公式计算∮zz 2−zz+1zz 2(zz−1)ddzz |zz |=2_______________6. 连带勒让德多项式的正交代数表达式为_______________7. 计算留数1(zz 2+1)2_________________________8. 从t=a 持续作用到t=b 的作用力ff (tt )，可以看作许多前后相继的瞬时力的总和，其数学表达形式为__________9. ∫3δδ(xx −ππ)[ee 2xx +cccccc xx ]ddxx 10−10=_________________ 二、简算题(每题5分，共15分)1. 将函数ff (zz )=1zz 2−3zz+2，在区域0<|zz −1|<1上展开为洛朗级数 2. �cos mmxx(xx 2+aa 2)2d xx ∞−∞，m>03. 已知解析函数ff =uu +iiνν，而uu =xx 3−3xxyy 2，试求ff三、 (8分)用级数法解微分方程yy ′′+xxyy ′+yy =0四、 (10分)在圆域ρρ<ρρ0上求解泊松方程的边值问题�ΔΔuu =aa +bb (xx 2−yy 2)uu ρρ=pp 0=cc五、 (15分)设有一均匀球体，在球面上的温度为cos 2θθ，试在稳定状态下求球内的温度分布（已知，PP 0(xx )=1，PP 1(xx )=xx , PP 2(xx )=12(3xx 2−1)）六、 (10分)利用拉普拉斯变换解RC 电路方程：�RRRR +1CC �RR dd tt tt=EE 0sin ωωttRR (0)=0七、 (15分)计算：⎩⎨⎧ðð2uu ððtt 2−aa 2ðð2uuððxx2=AA cos ππxx ll sin ωωttuu |xx=0=0, uu |xx=ll =0uu |tt=0=φφ(xx ), uu tt |tt=0=ψψ(xx )2022-2023 数学物理方法期末试题参考答案一、填空题(每题3分，共27分)1.【正解】 12(ee bb +ee −bb )cos aa +i2(ee −bb −ee bb )sin aa 【解析】cos (aa +i bb )=ee ss (aa+ss bb )+ee −ss (aa+ss bb )2=12(ee −bb ee ss aa+ee bb ee −ss aa )=12[e −bb(cos aa +isin aa )+e bb (cos aa −isin aa )]=12[(e bb+e −bb )cos aa +i(e −bb −e bb )sin aa ]=12(ee bb +ee −bb)cos aa +i 2(ee −bb−ee bb )sin aa 2.【正解】支点：z=a 、b 、∞；皆为一阶支点【解析】注意到函数为12次，且当z=a 、b 时函数置零，z=∞为熟知的支点，阶数皆为2−1=1 3.【正解】A【解析】由根值判别法，幂级数的收敛区间为ll ii ll nn→∞�aa nn ⋅(1+bb nn )nn⋅xxxx (−1,1)而|bb |<1⇒ll ii ll nn→∞√1+bb nn nn=1故收敛半径保持不变，仍为A 4.【正解】zz =0；一阶【解析】ll ii llzz→0ssss nn 2zz zz 3→∞，且ll ii ll zz→0zz ⋅ssss nn 2zz zz 3=1故zz =0为一阶极点5.【正解】2πi注意到原函数的极点为zz =0和zz =1，且分别为2阶与一阶极点，故上述积分即为II =2ππii �Re cc�ff (zz ),0]+Re cc [ff (zz ),1]��而Re cc [ff (zz ),0]=ll ii ll zz→0dd �zz 2−zz +1zz −1�ddzz=0Re cc [ff (zz ),1]=ll ii ll zz→1zz 2−zz +1zz 2=1因此II =2ππii6.【正解】�PP ll mm (xx )⋅PP kk mm (xx )ddxx =01−1(ll ≠kk ) 7. 【正解】Re cc [ff (zz ),ii ]=ll ii ll zz→ss dd �1(zz +ii )2�ddzz=−2[2ii ]−3Re cc [ff (zz ),−ii ]=ll ii ll zz→−ss dd �1(zz −ii )2�ddzz=−2[−2ii ]−38.【正解】∫ff (ττ)1−1δδ(tt −ττ)ddττ 9.【正解】ee 2ππ−1【解析】由δδ函数的挑选性，上述积分即为 (ee 2xx +cccccc xx )|xx=ππ=ee 2ππ−1 二、简算题(每题5分，共15分)1.【解析】在区域0<|zz −1|<1内ff (zz )=1zz 2−3zz +2=−12⋅11−zz 2−1zz −1=−12⋅11−zz 2−1zz ⋅11−1zzff (zz )=−�12kk+1zz kk ∞kk=0−�zz −(kk+1)∞kk=0 =−�zz kk−1kk=−∞−�12kk+1zz kk∞kk=02.【解析】由约旦引理，从上半平面的半圆弧补全围道，上半平面有一个二阶极点zz 0=iiaa ，该点的留数为RReeccff (zz 0) =limzz→zz 0d d zz e immzz(zz +aa i)2=lim zz→zz 0[i ll e immzz (zz +aa i)2−2e ss nn zz (zz +aa i)3] =−llaa +14aa 3ie −mmaaII =ππi ⋅(−llaa +14aa 3ie −mmaa )=llaa +14aa3ππe −mmaa 3.【解析】根据C-R 条件,有∂uu ∂xx =3xx 2−3yy 2=∂νν∂yy−∂uu ∂yy =6xxyy =∂νν∂xxddνν=−(−6xxyy )d xx +3(xx 2−yy 2)d yy =d(3xx 2yy −yy 3) 有νν=3xx 2yy −yy 3+CC ,代入得ff (zz )=xx 3−3xxyy 2+i(3xx 2yy −yy 3+CC ) =(xx +i yy )3+i CC =zz 3+i CC 0三、(8分)【解析】设 yy =�aa nn xx nn ∞nn=0 是方程的解,其中 aa 0,aa 1 是任意常数,则yy ′=�nnaa nn xx nn−1∞nn=1yy ′′=�nn (nn −1)aa nn xx nn−2∞nn=2=�(nn +2)(nn +1)aa nn+2xx nn ∞nn=0方程 yy ′′+xxyy ′+yy =0,得�[(nn +2)(nn +1)aa nn+2+nnaa nn +aa nn ]xx nn ∞nn=0=0故必有(nn +2)(nn +1)aa nn+2+(nn +1)aa nn =0即aa nn+2=−aa nnnn +2(nn =0,1,2,⋯ ) 可见,当 nn =2(kk −1) 时aa 2kk=(−12kk )aa 2kk−2=(−12kk )(−12kk −2)⋯(−12)aa 0=aa 0(−1)kkkk !2kk当nn =2kk −1时aa 2kk+1=(−12kk +1)aa 2kk−1=(−12kk +1)(−12kk −1)⋯(−13)aa 1=aa 1(−1)kk (2kk +1)!�aa 2nn xx 2nn ∞nn=0与�aa 2nn+1xx 2nn+1∞nn=0的收敛域均为(−∞,+∞) 故yy =�aa κκxx κκ∞κκ=0=�aa 2κκxx 2κκ∞κκ=0+�aa 2κκ+1xx 2κκ+1∞κκ=0=�aa 0(−1)nn nn !2nn xx 2nn∞nn=0+�aa 1(−1)nn (2nn +1)!xx 2nn+1∞ss=0即yy =aa 0e −xx 22+aa 1�(−1)nn (2nn +1)!xx 2nn+1∞nn=0,xx ∈(−∞,+∞)四、 (10分)【解析】首先找到满足方程的特解vv =aa 4(xx 2+yy 2)+bb 12(xx 4−yy 4)=aa 4ρρ2+bb 12(xx 2+yy 2)(xx 2−yy 2) =aa 4ρρ2+bb 12ρρ4cos 2φφ 令uu =vv +ww =aa 4ρρ2+bb 12ρρ4cos 2φφ+ww对于齐次方程，且满足球心为有限值的泊松方程通解为ww (ρρ,φφ)=�ρρnn (AA mm cos ll φφ+BB nn sin llφφ)∞mm=0代入边界条件，有 �ρρ0nn (AA mmcos ll φφ+BB nn sin llφφ)∞mm=0=cc −aa 4ρρ02−bb 12ρρ04cos 2φφ比较系数解得uu =vv +ww =cc +aa 4(ρρ2−ρρ02)+bb 12ρρ2(ρρ2−ρρ02)cos 2φφ 五、(15分)【解析】对于满足球心处为有限值的拉普拉斯方程通解为uu (rr ,θθ)=�AA ll rr l P ll (cos θθ)∞ll=0代入边界条件有�AA ll rr 0l P ll (cos θθ)∞ll=0=cos 2θθ=xx 2由于P 2(xx ) =12(3xx 2−1) ,有xx 2=13[1+2P 2(xx )]=13P 0(xx )+23P 2(xx )即�AA ll rr 0lP ll (cos θθ)∞ll=0=cos 2θθ=xx 2=13P 0(xx )+23P 2(xx )对比系数可得uu (rr ,θθ)=13+23⋅1rr 02⋅rr 2P 2(cos θθ)六、(10分)【解析】对方程进行拉普拉斯变换，有jj ‾RR +jj ‾ppCC =EE 0ωωpp 2+ωω2 解得jj ‾=ωωEE 0(RR +1ppCC )(pp 2+ωω2)再进行反演RR (tt )=EE 0ωωRR (−RRCC e llRRRRωω2RR 2CC 2+1+RRCC cos ωωtt +ωωRR 2CC 2sin ωωtt ωω2RR 2CC 2+1) =EE 0RR 2+1/CC 2ωω2(RR sin ωωtt +1CCωωcos ωωtt )−EE 0/CCωωRR 2+1/CC 2ωω2e −tt /RRRR七、(15分)【解析】应用冲量定理法，先求解vv uu −aa 2vv xxxx =0ννxx ∣x=0=0,vv x ∣x=l =0vv ∣tt=ττ+0=0,vv t ∣t=ττ+0=AA cos ππxxllsin ωωττ根据通解的一般形式并代入边界条件，可得vv (xx ,tt ;ττ)=AAllππaasin ωωττsin ππaa (tt −ττ)ll cos ππxx ll uu (xx ,tt )=�vv (xx ,tt ;ττ)tt=AAll ππaa cos ππxx ll �sin ωωττsin ππaa (tt −ττ)ll d ττtt 0=AAll ππaa 1ωω2−ππ2aa 2/ll 2(ωωsin ππaa ll tt −ππaa ll sin ωωtt )cos ππxx ll。

山东大学工科大学物理作业卷答案

，逆时针
角动量守恒
3.光滑的水平桌面上,有一长为2L质量为m的匀质细杆,可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动,其转动惯量为mL2/3,起初杆静止,桌面上有两个质量均为m的小球,各自在垂直于杆的方向上, 正对着杆的一端,以相同速率V相向运动,当两小球同时与杆的两个端
点发生完全非弹性碰撞后,与杆粘在一起转动,则这一系统碰撞后的
10m/s
t 2
an
V22

1600 160 m/s 2 30 3
5.已知一质量为m的质点在X轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用,引力大小与质点离原点的x的平方成反比,即f=-k/x2，k是比例常数，设质点在x=A时的速度为零，求: x=A/2处的速度的大小? 解：
dV dV f ma m m V dt dx
2l
mg ( l 2 a 2 ) mg ( l a )2 1 mV 2 2l 2l 2
得: V g l

1 ( l 2 a 2 ) ( l a )2 2

工科大学物理练习
之
二
一、选择题： 1.一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的轴O以角速度按图示方向转动，若如图所示情况，将两个大小相等方向相反但不在同一直线的力F 沿盘面同时作用到盘上，则盘的角速度： (A) 必然增大

V 0
x 2 VdV ( 3 6 x )i dx
0

1 2 V 3 x 2 x3 2
3 V 6x 4x i
3.质点P在水平面内沿一半径为R=1m的圆轨道运动，转动的角速度
与时间t的函数关系为=kt2(k为常量)，已知t=2s时质点P的速度值

高中物理高考真题山东大学

高中物理高考真题山东大学山东大学自主招生考试是每年全国各大高校招生录取的一项重要环节，而其中的物理考题更是牵动考生心弦。

山东大学高中物理考题往往考察学生对知识的深刻理解和解决实际问题的能力。

接下来，让我们一起来看看历年山东大学高中物理真题，感受一下这些思维风暴的力量。

1. 2019年高考真题2. 小题描述：一个球落下到水平地面，反弹的高度为原始高度的2/3，则球的初速度与地面垂直时接触地面的时间是多少。

3. 解析：根据动能守恒定律和动量定理可以轻松解答这个问题。

首先计算球反弹的高度为原始高度的2/3，意味着球最终动能与初始动能的比值为2/3。

设球的初始速度为v，高度为h，根据动能守恒定律可得：1/2 * m * v^2 = 2/3 * m * g * h，即v^2 = 4/3 * g * h。

根据动量定理，球的速度与地面垂直时速度垂直分量为v，水平速度为0，所以速度的模为v，由此可得球的速度模为√(4/3 * g * h)，而时间t = 2 * v / g = 2 * √(4/3 * h / g) / g。

4. 2018年高考真题5. 小题描述：有人为实验测定一长为L的超声波波长，将接收器沿波的方向移动d = 0.6m，实验得在接收器所在位置，相邻两个光点的反射信号相差0.1s. 设声速为v，求波长。

6. 解析：此题考查波的传播与波长的关系。

首先可以根据给定的d = 0.6m，以及相邻两个光点的反射信号相差0.1s，通过实验得到的两个光点之间的距离为d = 0.6m，而两个相邻光点之间的波程相差λ。

因此λ = v * t = v * 0.1 = v * d。

7. 2017年高考真题8. 小题描述：船位于平静水面上，甲壳对它施加一个恒定的力，做功使其速度从0增大到v，已知在这过程中船前进了10m，现求水面对船纵向运动过程中水对船做的功量。

9. 解析：通过题面可知，船前进了10m，因此船从速度为0增大到v，由动能定理可知，做功的力是不变的，所以做功的力就是甲壳对船施加的恒定力，而做功的量就是水面对船纵向运动过程中水对船做的功量。

山东大学物理试卷2附答案

山东大学物理试卷2一填空题（共32分） 1.（本题3分）（0043）沿水平方向的外力F 将物体A 压在竖直墙上，由于物体与墙之间有摩擦力，此时物体保持静止，并设其所受静摩擦力为f 0，若外力增至2F ，则此时物体所受静摩擦力为_______． 2．(本题3分)(0127)质量为0.05kg 的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔(如图所示)．该物… 体原以3rad ／s 的角速度在距孔0.2m 的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1m ．则物体的角速度ω=______3。

(本题3分)(5058) ·处于平衡状态下温度为T 的理想气体，23kT 的物理意义是_______________________________.(k 为玻尔兹曼常量).4. (本题4分)（4032）图示曲线为处于同一温度T 时氦（原子量 4）、氖(原子量20)和氩(原子量40)三种气体分子的速率分布曲线。

其中曲线(a)，是________气分子的速率分布曲线；曲线(c)是_________气分子的速率分布曲线；5．(本题35分)(4147)同一种理想气体的定压摩尔热容C p 大于定体摩尔热容C v ，其原因是__________________________。

6.(本题35分)(4128)可逆卡诺热机可以逆向运转．逆向循环时，从低温热源吸热，向高温热源放热，而且吸的热量和放出的热量等于它正循环时向低温热源放出的热量和从高温热源吸的热量．设高温热源的温度为T l =450K ；低温热源的温度为T 2=300K ，卡诺热机逆向循环时从低温热源吸热Q 2=400J ，则该卡诺热机逆向循环一次外界必须作功W=_____________________________. 7．(本题3分)(1105) ．半径为R 1和R 2的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常量为εr 的均匀介质。

山东大学物理题

【试题】2009-01-08/山东大学/医学院/临五/2007级/医用物理学试卷一、填空题：1、一根8m 长的铜丝和一根4m 长的钢丝，横截面积均为50mm 2，若使两根丝各以一端连接，并加以500N 的张力，两根金属丝的长度共同改变了（9.27×10-4 m ）。

（铜杨氏模量）2、一盛水大容器，水面到容器底面的高度为H ，容器底部侧面有一面积为A 的小孔，水从小孔开始流出时的流量为（。

3、两块偏振片的透射轴互相垂直，在它们之间插入两块偏振片，使相邻两片偏振片透射轴都夹30°角，如果入射的自然光强度为I 0，则通过所有偏振片后光的强度为（ 027128I ）。

4、球面波的强度与离开波源的距离的关系是:（24I r π∙＝恒量）5、将半径为R ＝2×10-3mm 的许多小水滴融合成一个半径为R ＝2mm 的大水滴所释放的能量为（3.52×10-3J ）。

（α＝70×10-3N/m ）6、一台收音机对某一电台进行播音时的声强级为45dB ，那么10个同型号的收音机同时对该电台进行播音的声强级为（55dB ）。

7、某质点参与X 1＝10cos （πt- 2π）cm 及X 2＝20cos （πt- 3π）cm 两个同方向的简谐振动，则合成振动的振动方程为（(cos arctan 1X t π-=29.1[]）。

8、某直流电源电动势为ε，通过R 给电容C 充电，电容上充的电压最大值取决于的（ ε ）的大小。

9、半波损失是（从光疏介质到光密介质反射时的光产生相位为π的突变，相当于光多走或少走了λ2，称为半波损失）。

10、相干波的条件是（振动方向相同，频率相同，具有固定的相位差）。

11、在双折射现象中遵守折射定律的光叫（寻常光线），简称（ o ）光，不遵守折射定律的光叫（非常光线），简称（ e ）光。

12、已知X 射线管上的电压增加了1倍后，连续X 射线谱的最短波长变化了0.5A ，则其X 射线谱的最短波长为（ 1A ）。