安徽师范大学高等数学高数2009-2016年期末考试题

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安徽师范大学2009-2010学年第二学期高等数学B(下)期终试卷

一. 填空题(4'832'⨯=)

1. 曲面2

2

2

2321x y z ++=在点(1,2,2)-处的法线方程为

122

146

x y z --+==-.

2. 函数2

ln(2)z x y =+在点(1,2)处沿方向(1,2)l =-

的方向导数为

25

.

3. 设(,,)f x y z 为连续函数,

则三次积分

22

2

2

1

20

(,,)x y x y dx f x y z dz --+⎰⎰的柱面坐标积分

形式为2

2

1

220

(cos ,sin ,)d d f z dz

π

ρρθρρρθρθ-⎰

⎰⎰

.

4. 设函数()f x 具有一阶连续函数,且(0)1f =,若曲线积分222

()(())L

xy y dx yf x y dy +++⎰

在整个平面上与路径无关, 则2()21

f x x x =++.

5. 曲面积分(4)32xz dS π∑

+=

⎰⎰, 其中2

2

2

:4,0x y z z ∑++=≥

6. 设函数2

2

2

ln()u x y z =++, 则(1,1,1)

2div(gradu)3

=

.

7. 若幂级数0

n

n n a x ∞

=∑在点2x =处收敛, 在点2x =-处发散, 则幂级数1(1)n n

n a x n

∞

=-∑

的收敛 区间为(1,3)

-

8. 设()f x 是以2π为周期的周期函数,它在(,]ππ-上的表达式为2,0

()210x x f x x x ππ

--<≤⎧=⎨

+<≤⎩

则()f x 的傅里叶级数在点5x π=处收敛到1

2

π-