干涉条纹的可见度
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§1.4 干涉条纹的可见度
主要内容 • 干涉条纹的可见度 • 影响干涉条纹观测的因素
光源的非单色性
光源的线度
一 、干涉条纹的可见度
可见度(或对比度、反衬度) 定义 ：
I max I min V I max I min
当I
min
0
(暗条纹全黑)时，V Vmax 1
,
条纹的反差最大,清晰可见。 当 I min I max 时, V Vmin 0 条纹核糊不清，甚至不可辨认． ,
则光强公式又可写为：
2 1
2 2
2 cos 2 I 1 V (A10+ A2 ) - (A1 - A2 ) 2A1A2 于是 : V = = 2 2 2 2 这就是双光束干涉中强度分布的另一表达式 (A1 + A2 ) + (A1 - A2 ) A1 + A2
I A A 2 A1A 2c o s
即
一定， y j
j 提高，宽度增大，可见度下降
不同级次的条纹发生重叠，这时可见度为零。 当 λ + Δλ 第j级与 λ 的第(j + 1) 级重叠时
r0 y j d
明纹宽度
j 1 j
j
可见度 为零
此时的光程差为实现相干的最大光程差：
2 1 2 2
二、光源的非单色性对干涉条纹的影响
以杨氏干涉实验为例说明光源的非单色性对 干涉条纹的影响。 设光源的波长为 λ ，其波长范围为 Δλ
由双缝干涉亮纹位置：
r0 y j d
j=0级条纹是完全重合的，其他各条纹不再重合; 同级次内，干涉级大值位置范围：
y y
r0 r0 y j j d d
\ δ ? dα
2 ⅱ dd d + r0ⅱ 2r0
dd r0
d¢ α
d
S2
d¢ d λ 若δ = = 2 r0¢
（相消条件）
r0¢ 即 d¢ = λ 2d
则干涉条纹 可见度为零
S1
¢ 若杨氏实验中用的是扩展光源,它的宽度为 d 0
ⅱ 且d0 = 2d
则扩展光源可分成许多相距
为d ¢ 的线光源对,
2 2
(A1 + A2 ) - (A1 - A2 ) 2A1A2 于是:V = = 2 2 2 2 A + A (A1 + A2 ) + (A1 - A2 ) 1 2
即:
V=
2 (A 1 A 2 ) 1+ (A 1 A 2 )
2
可见：可见度与振幅比有关
若令I 0 = I 1 + I 2 = A + A
max
j
2
λ 式中 Δλ
2
相干长度
决定于光源本身的性质， 与干涉装置无关。
j
总的光强分布 各波长的干涉
四、光源的线度对干涉条纹的影响
Ｓ所产生的干涉图样以虚线表示，Ｓ`用实线，
如图则干涉条纹可见度为零。
s1 ¢ r s¢ 1 d d¢ s ¢ r2 s 2
r0 ¢
r2
p0
S¢ 到S1 , S2的光程差 :
r2 r1 d sin d
s1 ¢ r s¢ 1 d¢ α d s ¢ r2 s 2
r0 ¢
r2
Байду номын сангаас
p0
r2 r1 d sin d
而 tan d d r0 2
S1
S¢
影响干涉条纹可见度大小的因素很多,对于理想
的相干点光源发出的光来讲，主要因素是振幅比。
2 1 由 I A A A 2 A1A 2c o s
2 2 1 2 2
可知
2 j , I I max A1 A2
2 2
(2 j 1) , I I min A1 A2
S¢
d¢ α
d
S2
由于每对线光源在屏幕上的干涉花样的可见度为
零,故整个扩展光源在屏幕上的干涉花样的可见度
也为零,在屏幕上无法观察到干涉花样,
¢ 称为临界宽度。 这个扩展光源的宽度为 d 0
r0¢ ⅱ d0 = 2d = λ d
光源的线度大等于临界宽度
时,干涉条纹的可见度为零．
主要内容 • 干涉条纹的可见度 • 影响干涉条纹观测的因素
光源的非单色性
光源的线度
一 、干涉条纹的可见度
可见度(或对比度、反衬度) 定义 ：
I max I min V I max I min
当I
min
0
(暗条纹全黑)时，V Vmax 1
,
条纹的反差最大,清晰可见。 当 I min I max 时, V Vmin 0 条纹核糊不清，甚至不可辨认． ,
则光强公式又可写为：
2 1
2 2
2 cos 2 I 1 V (A10+ A2 ) - (A1 - A2 ) 2A1A2 于是 : V = = 2 2 2 2 这就是双光束干涉中强度分布的另一表达式 (A1 + A2 ) + (A1 - A2 ) A1 + A2
I A A 2 A1A 2c o s
即
一定， y j
j 提高，宽度增大，可见度下降
不同级次的条纹发生重叠，这时可见度为零。 当 λ + Δλ 第j级与 λ 的第(j + 1) 级重叠时
r0 y j d
明纹宽度
j 1 j
j
可见度 为零
此时的光程差为实现相干的最大光程差：
2 1 2 2
二、光源的非单色性对干涉条纹的影响
以杨氏干涉实验为例说明光源的非单色性对 干涉条纹的影响。 设光源的波长为 λ ，其波长范围为 Δλ
由双缝干涉亮纹位置：
r0 y j d
j=0级条纹是完全重合的，其他各条纹不再重合; 同级次内，干涉级大值位置范围：
y y
r0 r0 y j j d d
\ δ ? dα
2 ⅱ dd d + r0ⅱ 2r0
dd r0
d¢ α
d
S2
d¢ d λ 若δ = = 2 r0¢
（相消条件）
r0¢ 即 d¢ = λ 2d
则干涉条纹 可见度为零
S1
¢ 若杨氏实验中用的是扩展光源,它的宽度为 d 0
ⅱ 且d0 = 2d
则扩展光源可分成许多相距
为d ¢ 的线光源对,
2 2
(A1 + A2 ) - (A1 - A2 ) 2A1A2 于是:V = = 2 2 2 2 A + A (A1 + A2 ) + (A1 - A2 ) 1 2
即:
V=
2 (A 1 A 2 ) 1+ (A 1 A 2 )
2
可见：可见度与振幅比有关
若令I 0 = I 1 + I 2 = A + A
max
j
2
λ 式中 Δλ
2
相干长度
决定于光源本身的性质， 与干涉装置无关。
j
总的光强分布 各波长的干涉
四、光源的线度对干涉条纹的影响
Ｓ所产生的干涉图样以虚线表示，Ｓ`用实线，
如图则干涉条纹可见度为零。
s1 ¢ r s¢ 1 d d¢ s ¢ r2 s 2
r0 ¢
r2
p0
S¢ 到S1 , S2的光程差 :
r2 r1 d sin d
s1 ¢ r s¢ 1 d¢ α d s ¢ r2 s 2
r0 ¢
r2
Байду номын сангаас
p0
r2 r1 d sin d
而 tan d d r0 2
S1
S¢
影响干涉条纹可见度大小的因素很多,对于理想
的相干点光源发出的光来讲，主要因素是振幅比。
2 1 由 I A A A 2 A1A 2c o s
2 2 1 2 2
可知
2 j , I I max A1 A2
2 2
(2 j 1) , I I min A1 A2
S¢
d¢ α
d
S2
由于每对线光源在屏幕上的干涉花样的可见度为
零,故整个扩展光源在屏幕上的干涉花样的可见度
也为零,在屏幕上无法观察到干涉花样,
¢ 称为临界宽度。 这个扩展光源的宽度为 d 0
r0¢ ⅱ d0 = 2d = λ d
光源的线度大等于临界宽度
时,干涉条纹的可见度为零．