干涉条纹的可见度
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干涉条纹的可见度(1)_图文_图文
4 增透膜和增反膜 增透膜----利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合相消
干涉条件来减少反射，从而使透射增强。
为了减少反射引起的光能损失，常在许多光 学仪器(如照相机、摄像机等)的镜头上镀一层厚 度均匀的透明薄膜(常用氟化镁MgF2, n=1.38),用 以增加透射，这个薄膜,就是增透膜。
4 增透膜和增反膜
可见度与振幅比的关系： ●若
条纹最清楚 ●若
条纹可见度差 ●若
条纹模糊不清 ，不可分辨
I 4I1
-4 -2 0 2 4
可见度好 (V = 1)
I
Imax Imin
-4 -2 0 2 4
可见度差 (V < 1)
I
Imax= Imin
-4 -2 0 2 4
可见度最差 (V =0)
三、楔形平板干涉 （等厚干涉 Interference of equal thickness）
3）楔板的角度越小，定域面离板越远，当平 行时，定域面在无限远处； 4）在实际工作中，b不一定为0，干涉条纹不 只局限于定域面上，而是在定域面前后一定范 围内可以看到干涉条纹，这个区域称为定域深 度。
5）条纹观察：定域面随系统不同而不同，观 察不便，由于人眼有自动调焦功能，观察比仪 器方便。
解: 若工件表面是平的,等厚条
l
纹应为平行于棱边的直线条纹。 由于一条条纹对应一个厚度，由
图的纹路弯曲情况可知，
a
工件表面的纹路是凹下去的。
标准平面
由图：H=asin
H
因 ：lsin =l/2,
所以纹路深度
工件
例5:波长l的光垂直入射折射率为n2的劈尖薄膜， n1> n2 ,n2 <n3 ,如图所示 。在反射光中观察，从尖顶 算起，第二条明纹对应的薄厚是多少？
1-5干涉条纹的可见度_光场的相干性_投影稿
minmax min max I I I I V +−=条纹可见度定义为：(3) 相干长度与光的单色性的关系单色光可表示为：E(t,z)=Acos(ωt-kz+ϕ) , 它在时间和空间上都是无限的。
next实际光源发出的光的相干长度L 都是有限的，因而都是非单色光，波长在λ附近，波长范围是∆λ。
L 、∆λ关系？分析光源的非单色性对干涉条纹的影响假设光源为非单色点光源，因为双缝干涉条纹的宽度、位置均随波长变化，因而在观察屏上将产生彩色光谱：nextλ-∆λ/2λ+∆λ/2中央极大白光的光谱？L 、∆λ关系？表明：对于谱线宽度为∆λ的非单色光源，当光程差 ≥时，条纹消失。
当(λ+∆λ/2)的第m 级与(λ-∆λ/2)的第m+1级条纹重合时，光程差满足：δ=m(λ+∆λ/2)=(m+1)(λ-∆λ/2)λ∆λ∆−λ=⇒2/m λ∆λ≈δ∴2λ∆λ2λ∆λ2相当于非单色光源的相干长度。
λ∆λ=∴2L next只与起始波长和∆λ有关s"杨氏干涉装置：next光源为单色扩展光源，光源线度为2d '，波列无限长。
s"00d'y d d r 'r δ=⋅+∴到达点P 的光程差为：极大条件：0j λ=δ000r r y j d'd r '=λ−next0d'd r '⋅S'发出的光入射到S 1、S 2时已有光程差:0y d r δ=⋅000r ry j d'd r '=λ−00rd'r '即S'处的点光源形成的极大值的位置下移:同理，S''处的点光源形成的极大值的位置上移:00r d'r '当移动距离达到半个条纹时，干涉条纹消失。
所以要看到干涉条纹，d'应满足：000r r 1d'()r '2d≤λ0r '2d'd≤λnext是光源直径的临界宽度。
【大学物理】第五讲 干涉条纹的可见度 光场的时间相干性和空间相干性
图1-12
S ' 到 P0 的光程差为 r2 'r1 ' d
S 到 P0 的光程差为 0
2
d ' d
tg
2 r0
d ' r0 '
2d
若杨氏实验中用的扩展光源，其宽度为 d0 ' ，且 d0 ' 2d
对应的双缝之间最大距离
d max
r0 '
d
0
若双缝之间的距离等于或大于 dmax 时，则观察不到干涉条纹
§1.5 光场的时间和空间相干性
一、干涉条纹的可见度
V I max I min I max I min
Imin 0 V 1 条纹清晰可见 I max I min V 0 条纹不可分辨
影响干涉条纹可见度大小的因素
20 10 2k
cos 1, I Imax I1 I2 2 I1I2 ;
max
k (
)
2
相干长度
三、光场的时间相干性
下面从波源的发光机制分析：
L
max
2
光源在同一时刻发的光分为两束后又先后到达某一观 察点，只有当这先后到达的时差小于某一值时才能在观察 点产生干涉。这一时差决定了光的时间相干性。
时间相干性的好坏，用一个波列延续的时间来衡量：
相干时间
0
L c
四、光源的线度对干涉条纹的影响和 光场的空间相干性
若双缝之间的距离小于 dmax 时，则能观察到干涉条纹 更普遍的角度来解释：
空间相干性是描述在光波的波前上多大的横向范围内提 取出来的两个次波源是相干的。
空间相干性与光源的线度有关，光束窄的空间相干性好； 实验中常通过限制光束的宽度，来提高光场的空间相干性。
物理光学 干涉条纹的可见度
3.4 干涉条纹的对比度
定义： K IM Im IM Im
I
1.0
IM 0.8
0.6
0.4
Im 0.2
x
0.0
-4
-2
0
2
4
I M , Im 分别所考察位置附近光强极大值和极小值。
K 的取值范围：0∼1
当 Im 0, K 1 条纹最清晰，称为“完全相干”
IM Im, K 0 称为“非相干” 0 < K < 1，称为“部分相干”
Dmax
2
即为波列的长度
光的单色性（即的宽度）决定了能产生清晰干涉条纹
的最大光程差——相干长度
波列长度就是相干长度!
2、光源非单色性 对条纹可见度的影响
设I
为光强的光谱分布（谱密度），
0
元光源dk在干涉场中的光强：dI 2I0dk[1 cos k]
所有谱线在干涉场中的光强分布：
k0 k 2
I 2I0[1 cos k]dk
2.4.1 光源大小的影响
实际光源不是理想的点光源，它总包含着众多不相干的点源。 每个点光源，在干涉装置中都形成一对相干点光源。各对相干点光源在干涉
场产生各自的一组条纹。各点光源有不同位置，各组条纹相互间产生一定的位移。 暗条纹的强度不再为零，条纹对比度降低。
多组条纹的强度相加 当光源大到一定程度时，对比度甚至可以下降到零，完全看不见干涉条纹。
2L ct 2 /
c
t 1
光波的频率带宽越小，相干时间越大，光的时间相干性越好。
度干 的涉 影条 响纹 因可 素见
光源非 单色性
相干 长度
最大光 程差
max
时间相 干性
t
定义： K IM Im IM Im
I
1.0
IM 0.8
0.6
0.4
Im 0.2
x
0.0
-4
-2
0
2
4
I M , Im 分别所考察位置附近光强极大值和极小值。
K 的取值范围：0∼1
当 Im 0, K 1 条纹最清晰，称为“完全相干”
IM Im, K 0 称为“非相干” 0 < K < 1，称为“部分相干”
Dmax
2
即为波列的长度
光的单色性（即的宽度）决定了能产生清晰干涉条纹
的最大光程差——相干长度
波列长度就是相干长度!
2、光源非单色性 对条纹可见度的影响
设I
为光强的光谱分布（谱密度），
0
元光源dk在干涉场中的光强：dI 2I0dk[1 cos k]
所有谱线在干涉场中的光强分布：
k0 k 2
I 2I0[1 cos k]dk
2.4.1 光源大小的影响
实际光源不是理想的点光源，它总包含着众多不相干的点源。 每个点光源，在干涉装置中都形成一对相干点光源。各对相干点光源在干涉
场产生各自的一组条纹。各点光源有不同位置，各组条纹相互间产生一定的位移。 暗条纹的强度不再为零，条纹对比度降低。
多组条纹的强度相加 当光源大到一定程度时，对比度甚至可以下降到零，完全看不见干涉条纹。
2L ct 2 /
c
t 1
光波的频率带宽越小，相干时间越大，光的时间相干性越好。
度干 的涉 影条 响纹 因可 素见
光源非 单色性
相干 长度
最大光 程差
max
时间相 干性
t
17-7干涉条纹的可见度
I
合光强
λ + λ / 2
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
x
λ λ / 2
光的非单色性对条纹可见度的影响
2.1 相干长度δm 相干长度δ
对于非单色光， λ/2 对于非单色光，当波长为 λ-λ 的第 λ 的第(k+1) λ/2 级明纹和波长为 λ+λ 的第 级明纹正好重合 λ 的第k级明纹正好重合 条纹的可见度降低，从而看不到干涉条纹， 时，条纹的可见度降低，从而看不到干涉条纹， 此时的最大光程差称为相干长度。 此时的最大光程差称为相干长度。
2π
4π
6π
8π
V << 1
2. 光的非单色性对条纹可见度的影响
普通单色光源发出的光，是有一中心波长λ 普通单色光源发出的光，是有一中心波长λ及谱线 宽度λ的准单色光,其最终干涉条纹是各种波长成分的 λ的准单色光 宽度λ的准单色光 其最终干涉条纹是各种波长成分的 干涉条纹的非相干叠加。 干涉条纹的非相干叠加。设每一波长成分干涉条纹的 可见度都为1，最终干涉条纹的强度分布可示意于下： 可见度都为 ，最终干涉条纹的强度分布可示意于下：
a1 P 2
a2
S
S1 S2
b2
光程差小于波列长 度，同一波列相干叠加
光程差大于波列 长度， 长度，同一波列不能相遇
3.光源的宽度对条纹可见度的影响 3.光源的宽度对条纹可见度的影响
双缝干涉实验的光源是面光源时， 双缝干涉实验的光源是面光源时，可把面 光源看做是许多与缝平行的线光源组成， 光源看做是许多与缝平行的线光源组成，每个 线光源的光都在屏上产生一套干涉条纹， 线光源的光都在屏上产生一套干涉条纹，总的 条纹强度是各套条纹的非相干叠加。 条纹强度是各套条纹的非相干叠加。 如图： 如图： 光源C、A、 B的中央明纹分 别位于O点、OA 点和OB点
干涉条纹的可见度 光波的时间相干性
r0 y j ( ) j d
合成光强
- (/2) + (/2)
0 0 11 2 2 3 3 4 45 56
j 1 j
j
干涉条纹的可见度Ｖ→０
x
与此干涉级 j 对应的光程差是实现相干叠加的最大光程差：
2 max j , 定义：由光的单色性所决定的能产生干涉条纹的最大光程差
z
Ap 2
Ap 2
2 sin i2 cos i1 Ap1 sin( i1 i2 ) cos(i1 i2 )
二. 半波损失的解释
1. 劳埃德镜实验中 的半波损失
As1 sin( i1 i2 ) As1 sin( i1 i2 )
2. 维纳驻波实验中的半波I A12 A2 2 A1 A2 cos
2 A1 A2 ( A1 A2 ) ,V 2 2 A1 A2
2
I1 I 2 ( I1 I 2 )V cos
令I1 I 2 I 0
I 0 (1 V cos ) ——双光束干 涉光强分布表达式
§1-4 干涉条纹的可见度 *时间相干性和空间 相干性
一、干涉条纹的可见度(对比度或反衬度)
1. 定义： 2. 讨论：
I max I min V I max I min
当Imin=0时（暗纹全黑），V=1，最清晰；
当Imax=Imin时，V=0，不可辨认；
两列光相干叠加时， I max ( A1 A2 ) , I min
As1
As1
Ap1
i1 i1
A 1 p
n1
x
n2
i2 A s2
干涉条纹的可见度
x
0.0
-4
-2
0
2
4
§3 干涉条纹的可见度
对于双光束干涉： IM＝I1＋I2＋2 I1I2，
Im I1 I2 2 I1I2
K 2 I1I2 (I1 I2 )
I I1 I2 2 I1I2 cos
(I1
I2 )(1
2 I1
I1I 2 I2
cos )
(I1 I2 )(1 K cos )
▲ 决定可见度的因素：
振幅比， 光源的单色性， 光源的宽度
§3 干涉条纹的可见度
一、振幅比 对条纹可见度的影响
K 2
I1I 2
(I1
I
2
)＝
2 A1 A2 A12＋A22
2 A1 A2 1 A1 A2 2
当A1 A2时 ，K＝1， 对 比 度 最 好 。 当A1 A2时 ，K 1， 对 比 度 变 差 。 当A1和A2相 差 越 多 时 ，K值 越 小 。
§3 干涉条纹的可见度 干涉条纹的可见度（对比度，反衬度）
I Imax
Imax Imin
X
§3 干涉条纹的可见度
可见度(Visibility, Contrast)定义：
K (IM Im) (IM Im)
I
1.0
K表征了干涉场中某处
IM 0.8 0.6
干涉条纹亮暗反差的 程度。
0.4
Im 0.2
2）光源的允许宽度：能够清晰地观察到干涉条纹 时，允许的光源宽度
允 许 宽 度bp
4
临界宽度bc
当光源宽度b增大到某个宽度bc时，干涉条纹刚好消I 失：
干涉条纹的可见度
（相消条件）
r 0¢ 即 d ¢= λ 2d
则干涉条纹 可见度为零
0
若杨氏实验中用的是扩展光源,它的宽度为 d
¢
S
1
ⅱ 且d0 = 2d
则扩展光源可分成许多相距
为d ¢ 的线光源对,
S ¢
d ¢ α
d
S
2
由于每对线光源在屏幕上的干涉花样的可见度为
零,故整个扩展光源在屏幕上的干涉花样的可见度
也为零,在屏幕上无法观察到干涉花样, 这个扩展光源的宽度为 d
¢0
称为临界宽度。
r0¢ ⅱ d0 = 2d = λ d
光源的线度大等于临界宽度
时,干涉条纹的可见度为零．
s
α
1
s r ¢ 2
d
s
r
2
2
p
0
r 0¢
r r d s i n d
2 1
而
dd 2 ta n r 0
S ¢
S
1
2 ⅱ d dd dd \ δ ?d α + ? ⅱ ? r 2 r r 0 0 0
d ¢ α
d
S
2
d¢ d λ 若δ = = 2 r0¢
的相干点光源发出的光来讲，主要因素是振幅比。
2 2 1 2 2
由 I A A A 2 A c A o s 1 2 2 1
可知
2 22 2 Nhomakorabea 2, j I I A A m a x 1
( 2 j1 ) ,I I A m i n 1A
j 1 j
j
可见度 为零
此时的光程差为实现相干的最大光程差：
1.4干涉条纹的可见度--相干性
M2 M3
S1
S2 M4
迈克耳孙巧妙地用四块反射镜增
大了双缝的缝间距。（为什么？）
屏上条纹消失时
M之1M间4 的距离
屏 就是
。dm（ax 为什么？）
迈克耳孙测星干涉仪 猎户座 星 nm（橙色）
1920年12月测得：dmax 3.07 m
1.22 570109 2103 rad 0.047
x
设能分辨的干涉明纹最大级次为jM ，则应有：
第 j 级条纹和
的第j+1 级条纹重合时， 条纹的可见度 降为零V→0, 条纹不
可分辨。
max jM ( ) ( jM 1)
jM 级的条纹可见度为零.
jM
当波长为（λ+△λ）的第j 级与波长为λ 的第（j+1）级条纹重合时，条纹的可见 度降为零,V→ 0。(如下图所示)
超过△t，光程差不得大于L 。原子持续发光时间
△t越长，光源时间相干性越好。
1.4.4 光源线度对干涉条纹的影响
1、光源宽度为b
L• b/2M • 光源宽 N•
度为b
r
S1 d /2
S2 r0
I
I
合成光强
b
I +1L 非
0N 相
0M 0L
干 叠 加
1N
合成光强
y
y
结论 b ，条纹可见度下降
2、临界宽度bc 当光源宽度 b 增大到某个宽度bc时，干涉条纹刚好消失
1.4.1 干涉条纹的可见度（对比度，反衬度）(contrast)
定义
V Imax Imin I max I min
描述干涉花样的强弱对比
Imax ( A1 A2 )2
现代光学基础课件：光的干涉1_4干涉条纹的可见度
0N 相
0S 0L
干 叠 加
先看一下光源的上边界M点条纹的位移大小。
22
自M点发出的光波，经S1、S2到达P点，其光程差为
r2' r2 r1' r1 r2' r1' r2 r1
设r'0>>d， r '0>>b， r0>>d ， r0>>y
由前面的推导可知：
d r2 r1 r0 y,
29
1.4.6 光源的空间相干性
前面是关于光源的极限宽度问题。上式说明光源的临 界宽度取决于双缝间距d和双缝到光源的距离r0′
上式可写为：
dc
r0 b
dc为光场中的相干范围的横向尺度，称为相干距离。
S1
b
d
r0 S2
b r0
4d
30
空间相干性：对宽度为b的面光源提取S1、S2两次波 源的极限距离dc，当ddc时， S1和S2是相干的；当 ddc时， S1和S2是不相干的。
(r2 r1 L)
r1
S1
X
干涉条纹
消失了！
P
d
r2
O
结论：S产2 生光的干涉还须加一附加条件：
r0
L
L ct
原因： 波列不能在P点叠加产生干涉。
此乃高干涉级条纹看不清或消失的原因之一
1.4.5 光源的线度对干涉条纹的影响
光源总是有一定的线度的，当光源线度不大时：
X
S1
S’
a
d
S
S2
O
I
r0
也就是说，只有当普通光源的宽度b<bc时，在干涉 场中才能观察到干涉条纹，b越小，可见度越高。 这也就是分波面法干涉一类的双光长干涉装置必须 采用点、缝光源的原因。
光的干涉干涉条纹的可见度和菲涅耳公式
正射两种情况下，反射光的振动方向对于入射光的振动
方向都几乎相反，即反射产生半波损失。
＊但是在任何情况下，折射光在折射瞬间电矢量无位相突变，
无半波损失．
4 A1 A2 2 A12 2 A22
2 A1 / A2 1 ( A1 / A2 )2
光学 1.4 干涉条纹的可见度 时间相干性和空间相干性
V 2 A1 / A2 1 ( A1 / A2 )2
讨论：
A1 A2 ,则V 1,可见度最好 A1 0或A2 0,则V 0,可见度最差 其他情况下,V介于1和0之间
Ap1
tan(i1 i2 )
Ap1、Ap1、Ap2和 As1、As1、As2
As2 2 sin i2 cos i1
As1
sin(i1 i2 )
Ap2
2 sin i2 cos i1
Ap1 sin(i1 i2 ) cos(i1 i2 )
光学
1.5 菲涅耳公式
二、半波损失的解释 1、掠入射（洛埃镜）
d'0 则是要看见干涉条纹时扩展光源的最大线度，称为临界宽度， 超过此宽度的扩展光源则无干涉条纹。
普通光源的宽度越小，可见度越高。这也就是分波面法干涉 一类的双光束干涉装置必须采用点、缝光源的原因。
为了获得清晰的干涉条纹，光源宽度一般限制在临界宽度 的四分之一。
由上式可以看到，减小两缝之间的距离d，则 d'0就大， 即：用更宽的光源也可以看到干涉条纹。
光学 1.4 干涉条纹的可见度 时间相干性和空间相干性
五、空间相干性
公式
d '0
r'0 d
1
决定了杨氏干涉装置的参数。对给定的扩展光源（线度 d'0 ），则双孔或双缝间最大距离dmax由上式决定，为
§4 干涉条纹的可见度
§4 干涉条纹的可见度(光波的空时相干法)一、干涉条纹的可见度1、定义：10 minmax min max ≤≤+-=V I I I I V 当 1,0m i n ==V I 最大 当 0 ,m i n m a x == V I I 模糊2、单色波的V当221max )( 2A A I I j +===∆πϕ当221min )( )12(A A I j -=+=∆πϕ2221212A A A A V += 若 2122210I I A A I +=+=)c o s 1(c o s 20212221ϕϕ∆+=∆++=V I A A A A I例：有一双缝干涉装置，通过其中一缝的能量是另一缝能量的4倍。
求可见度。
解：221 ,4A I I I ==544422 22222222212121=+=+==A A A A A A A V A A 二、光源非单色性的影响1、相干长度通常的单色光源，并不是单一波长，有范围λ∆，从而影响可见度V 。
下以杨氏干涉为例λλ∆=∆=dr j y d r j y 00（1）j 大，y ∆大，可见度降低（2）如果（λλ∆+）的j 级与λ的(j +1)级重合，可见度为零时即 )()1(12λλλδ∆+=+=-=j j r rλλ∆=j 与该干涉级对应的光程差为实现相干的最大光程度，相干长度：)( )(2m a x λλλλλλδ∆>>∆=∆+=j 上式表明：光源的单色性决定产生干涉条纹的最大光程差。
2、时间相干性（1）波列长度光源向外发射的是有限长的波列，其长度由原子发光的持续时间和传播速度所确定。
杨氏装置若两路光程差太大，大于光波列的长度，则a ''刚到p 点，波到a '已过去，无法相遇，b a 与无固定位相关系，b a '''与不相干。
由此可见，波列长度至少应等于max δλλδ∆=≥2m a x L 例：白光（用眼睛观察），波列长度与波长同一数量级。
光的干涉干涉条纹的可见度和菲涅耳公式
光的干涉干涉条纹的可见度和菲涅耳公式光的干涉是指两束或多束光波相遇，干涉形成干涉条纹。
这些干涉条纹通常可见于同一位置上的亮暗互相交替的条纹，这种亮暗交替是由于光波的叠加造成的。
干涉条纹的可见度是指亮暗交替的明暗程度，与干涉光波的相位差有关。
菲涅耳公式是用于描述光在两种介质之间反射和折射时的干涉现象的公式。
它由奥古斯丁·菲涅耳在19世纪初提出，对于解释光的干涉现象及其可见度具有重要的理论意义。
菲涅耳公式主要有两个方面的应用，即法向入射光的反射和折射。
针对法向入射的问题，反射系数和透射系数表示了入射光射向介质表面的一部分被反射和一部分被折射的情况。
对于各种角度入射的光线，反射和折射系数不同。
通过菲涅耳公式，我们可以计算得到入射光和反射光的相位差，并推导出干涉现象。
光的干涉条纹的可见度取决于干涉光波的相位差，即两束光波之间的相位差。
干涉光波的相位差决定了光波的叠加情况，进而影响了干涉条纹的亮暗分布。
当两束光波的相位差为整数倍的2π时，它们在其中一位置上的振幅加强，形成明亮的干涉条纹。
而当相位差为奇数倍的π时，它们在其中一位置上的振幅相互抵消，形成暗亮的干涉条纹。
因此，干涉条纹的可见度与光波的相位差密切相关。
在实际应用中，我们可以使用光栅、双缝干涉实验等方法来观察光的干涉现象以及干涉条纹的可见度。
在光栅处，光依次穿过每个缝隙时都会发生干涉，形成一系列清晰的干涉条纹。
这些干涉条纹的可见度与光的波长、入射角度以及光栅参数等有关。
实验中，可通过调节参数，如改变光源的波长、改变入射角度或者改变光栅的间距来观察干涉条纹的变化及可见度的差异。
总之，光的干涉是一种重要的光学现象，干涉条纹的可见度与干涉光波的相位差密切相关。
菲涅耳公式是解释和计算光的干涉现象及其可见度的重要工具，通过它我们可以理解干涉条纹的形成和变化。
光的干涉既在科学研究中具有重要作用，也在实际生活中有着广泛的应用。
1-5干涉条纹的可见度,光波导时间相干性和空间相干性
极大值：
r0 y j d
r0 ' 某级谱线的宽度： Biblioteka y j dy6
某级谱线的宽度：
j 大，可见度降低
r0 y j d
'
如果（ ）的j级与 的(j+1)级重合，
r2 r1 ( j 1) j ( )
解得
j
1
I max I min V . I max I min
当 I min 0 时 V 1.0, 条纹最清晰； ，
当 I min I max
时，V 0,条纹消失.
0 V 1.0
影响干涉条纹可见度的因素很多，对于理想的相干点 光源发出的光波，主要因素是两相干光的振幅比。
2
S1 d /2
b/2 S 光源宽 度为 b N
r1 r2
P
0N 0S 0M
r
' 0
S2 r0
非 相 干 叠 加
自M点发出的光波，经S1、S2到达P点，其光程差为
r r2 r r1 r r r2 r1
' 2 ' 1
' 2
' 1
设r'0>>d， r '0>>b， r0>>d ， r0>>y
1.3 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上的 原来第5级条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚 度。已知光波长为6×10-7m。
1.4 求干涉条纹间距和条纹的可见度。
1.5 波长为700nm的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间的距离为20cm， 棱到光屏间的距离L为180cm，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为 1mm，求双镜平面之间的夹角θ。
r0 y j d
r0 ' 某级谱线的宽度： Biblioteka y j dy6
某级谱线的宽度：
j 大，可见度降低
r0 y j d
'
如果（ ）的j级与 的(j+1)级重合，
r2 r1 ( j 1) j ( )
解得
j
1
I max I min V . I max I min
当 I min 0 时 V 1.0, 条纹最清晰； ，
当 I min I max
时，V 0,条纹消失.
0 V 1.0
影响干涉条纹可见度的因素很多，对于理想的相干点 光源发出的光波，主要因素是两相干光的振幅比。
2
S1 d /2
b/2 S 光源宽 度为 b N
r1 r2
P
0N 0S 0M
r
' 0
S2 r0
非 相 干 叠 加
自M点发出的光波，经S1、S2到达P点，其光程差为
r r2 r r1 r r r2 r1
' 2 ' 1
' 2
' 1
设r'0>>d， r '0>>b， r0>>d ， r0>>y
1.3 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上的 原来第5级条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚 度。已知光波长为6×10-7m。
1.4 求干涉条纹间距和条纹的可见度。
1.5 波长为700nm的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间的距离为20cm， 棱到光屏间的距离L为180cm，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为 1mm，求双镜平面之间的夹角θ。
光学第1章光的干涉(第3讲)
§1.4 条纹的可见度
第一章 光的干涉
一、干涉条纹的可见度
可见度（也称对比度、反衬度）的定义：
讨论：
V Imax Imin Imax Imin
1、当Imin=0时（暗纹全黑），V=1，条纹反差最大，清晰可见；
2、当Imax=Imin时，V=0，条纹模糊不清，不可辨认； 3、V与两相干光相对强度、光源的大小和光源的单色性有关；
1N
§1.4 条纹的可见度
第一章 光的干涉
I 合成光强
I 合成光强
b
y
y
结论： b ，条纹可见度下降。
临界宽度
§1.4 条纹的可见度
第一章 光的干涉
相距为d’ 的两个线光源S与S’ ，在相同点P0的光程差
分别为S与S’，两者间关系为：
S'
S
d'd r0 '
d'd
若
r0' 2
则S与S’分别产生的两组干涉花样刚好明暗相反，
明条纹宽度： y j r0
d
（2）干涉条纹可见度下降。
y增大，则条纹可见度下降。
波长为+的第j级条纹与波长为的第j+1级条纹重合，
则条纹可见度下降为0。
( j 1) j( )
最大光程差（又称相干长度）
jmax
max j( ) 2 /
§1.4 条纹的可见度
第一章 光的干涉
屏上出现均匀亮度。
设扩展光源的宽度为
b0
2d '
r0'
d
将扩展光源分成相距为d’的一对对线光源，每一对线光源
在屏幕上产生相反的干涉花样，则最终屏幕上亮度均匀。
b0称为临界宽度。
第一章 光的干涉
一、干涉条纹的可见度
可见度（也称对比度、反衬度）的定义：
讨论：
V Imax Imin Imax Imin
1、当Imin=0时（暗纹全黑），V=1，条纹反差最大，清晰可见；
2、当Imax=Imin时，V=0，条纹模糊不清，不可辨认； 3、V与两相干光相对强度、光源的大小和光源的单色性有关；
1N
§1.4 条纹的可见度
第一章 光的干涉
I 合成光强
I 合成光强
b
y
y
结论： b ，条纹可见度下降。
临界宽度
§1.4 条纹的可见度
第一章 光的干涉
相距为d’ 的两个线光源S与S’ ，在相同点P0的光程差
分别为S与S’，两者间关系为：
S'
S
d'd r0 '
d'd
若
r0' 2
则S与S’分别产生的两组干涉花样刚好明暗相反，
明条纹宽度： y j r0
d
（2）干涉条纹可见度下降。
y增大，则条纹可见度下降。
波长为+的第j级条纹与波长为的第j+1级条纹重合，
则条纹可见度下降为0。
( j 1) j( )
最大光程差（又称相干长度）
jmax
max j( ) 2 /
§1.4 条纹的可见度
第一章 光的干涉
屏上出现均匀亮度。
设扩展光源的宽度为
b0
2d '
r0'
d
将扩展光源分成相距为d’的一对对线光源，每一对线光源
在屏幕上产生相反的干涉花样，则最终屏幕上亮度均匀。
b0称为临界宽度。
12.3 干涉条纹的可见度
横向相干宽度：对一定的光源宽度 b，光通过 Sl 和 S2 恰好不发生干涉时所对应的这两点的距离
S1
bc
l
c d
S2
l bC
d bc d l
ll
2.光源非单色性对条纹可见度的影响 S’
x
l
x’
β
R2
R1
S1
r1
q
S
l
d
S2
ω
P
x
r2
D
0
I
xd I 4 I 0 cos lD
t
max
c
相干时间反映了同一光源在不同时刻发出光的干涉 特性，凡是在相干时间内不同时刻发出的光，均可 以产生干涉，而在大于期间发出的光不能干涉.
v 1 1 t (30) v v v v （频率带宽）愈小(单色性愈好)，相干时间愈大， 光的时间相干性愈好。这就是激光具有很好相干性的 原因
K 1
(27)
0
干涉场总强度分布的条纹可见度随着干涉光束间光 程差的增大而下降，最后降为零。 当Δk = 0，光源为单色光源时，K = 1； 当0< Δk< 2/Δ时，0 <K<1；当Δk = 2/Δ时，K= 0。 相干长度：当K = 0时，干涉光束间能够发生干涉的最 大光程差。 l2 max Δl 光源的光谱宽度愈宽，l 愈大，相干长度 max 愈小。
光源的临界宽度；第一个K=0时对应的扩展光源大小
l bC
这是求解干涉系统中光源的临近宽度的普遍公式 光源的允许宽度：实际工作中，为了获得清晰的干涉 条纹，通常使光源宽度不超过临界宽度的1/4，此时的 可见度不小于0.9。
bC l bp 4 4 (24)
12-3 干涉条纹的可见度
a、理想的单色光
、
b、准单色光、谱线宽度
准单色光：在某个中心波长（频率）附近有一定波长 （频率）范围的光。
I I0
谱线宽度： I0 2
谱线宽度
0
0
5
c、造成谱线宽度的原因： ● 自然宽度（由能级的宽度造成）
知识补充
Ej
·
Ej
Ei E j
h
Ei
•
Ei
● 多普勒增宽（由光源的运动造成）
v，
也可定义两列波能发生干涉的最大光程差叫相干长度。
相干长度—
M
jM
2
：中心波长
8
2、时间相干性 （Temporal Coherence） 1、相干长度和波列长度之间的关系 一个原子一次发光只能发出一段长度有限、频率一定、 振动方向一定的光波(波列）。
l
光波列长度 l t c
9
相干长度和波列长度之间的关系
b1
a·1P
c1
S1 b1
· a1
a2P
S
c1 S
S1
ห้องสมุดไป่ตู้a2
b2
c2 S b2
c2 S2
2
能干涉
不能干涉
a1 和a2经过不同的路程能再相
遇，能干涉
a1 和a2经过不同的路程不能再
相遇，不能干涉
只有同一波列分成的两部分，经过不同的路 程再相遇时，才能发生干涉。
相干条件：波列长度
至少等于 相干长度
01
L
max
光的单色性好，相干长度和相干时间就长，时间相
干性也就好，我们就可以观察到干涉级较大的条纹。
由于波列是沿光的传播方向通过空间固定点的，所以 时间相干性是光场的纵向相干性。
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§1.4 干涉条纹的可见度
主要内容 • 干涉条纹的可见度 • 影响干涉条纹观测的因素
光源的非单色性
光源的线度
一 、干涉条纹的可见度
可见度(或对比度、反衬度) 定义 ：
I max I min V I max I min
当I
min
0
(暗条纹全黑)时，V Vmax 1
,
条纹的反差最大,清晰可见。 当 I min I max 时, V Vmin 0 条纹核糊不清，甚至不可辨认． ,
则光强公式又可写为：
2 1
2 2
2 cos 2 I 1 V (A10+ A2 ) - (A1 - A2 ) 2A1A2 于是 : V = = 2 2 2 2 这就是双光束干涉中强度分布的另一表达式 (A1 + A2 ) + (A1 - A2 ) A1 + A2
I A A 2 A1A 2c o s
即
一定， y j
j 提高，宽度增大，可见度下降
不同级次的条纹发生重叠，这时可见度为零。 当 λ + Δλ 第j级与 λ 的第(j + 1) 级重叠时
r0 y j d
明纹宽度
j 1 j
j
可见度 为零
此时的光程差为实现相干的最大光程差：
2 1 2 2
二、光源的非单色性对干涉条纹的影响
以杨氏干涉实验为例说明光源的非单色性对 干涉条纹的影响。 设光源的波长为 λ ，其波长范围为 Δλ
由双缝干涉亮纹位置：
r0 y j d
j=0级条纹是完全重合的，其他各条纹不再重合; 同级次内，干涉级大值位置范围：
y y
r0 r0 y j j d d
\ δ ? dα
2 ⅱ dd d + r0ⅱ 2r0
dd r0
d¢ α
d
S2
d¢ d λ 若δ = = 2 r0¢
（相消条件）
r0¢ 即 d¢ = λ 2d
则干涉条纹 可见度为零
S1
¢ 若杨氏实验中用的是扩展光源,它的宽度为 d 0
ⅱ 且d0 = 2d
则扩展光源可分成许多相距
为d ¢ 的线光源对,
2 2
(A1 + A2 ) - (A1 - A2 ) 2A1A2 于是:V = = 2 2 2 2 A + A (A1 + A2 ) + (A1 - A2 ) 1 2
即:
V=
2 (A 1 A 2 ) 1+ (A 1 A 2 )
2
可见：可见度与振幅比有关
若令I 0 = I 1 + I 2 = A + A
max
j
2
λ 式中 Δλ
2
相干长度
决定于光源本身的性质， 与干涉装置无关。
j
总的光强分布 各波长的干涉
四、光源的线度对干涉条纹的影响
Ｓ所产生的干涉图样以虚线表示，Ｓ`用实线，
如图则干涉条纹可见度为零。
s1 ¢ r s¢ 1 d d¢ s ¢ r2 s 2
r0 ¢
r2
p0
S¢ 到S1 , S2的光程差 :
r2 r1 d sin d
s1 ¢ r s¢ 1 d¢ α d s ¢ r2 s 2
r0 ¢
r2
Байду номын сангаас
p0
r2 r1 d sin d
而 tan d d r0 2
S1
S¢
影响干涉条纹可见度大小的因素很多,对于理想
的相干点光源发出的光来讲，主要因素是振幅比。
2 1 由 I A A A 2 A1A 2c o s
2 2 1 2 2
可知
2 j , I I max A1 A2
2 2
(2 j 1) , I I min A1 A2
S¢
d¢ α
d
S2
由于每对线光源在屏幕上的干涉花样的可见度为
零,故整个扩展光源在屏幕上的干涉花样的可见度
也为零,在屏幕上无法观察到干涉花样,
¢ 称为临界宽度。 这个扩展光源的宽度为 d 0
r0¢ ⅱ d0 = 2d = λ d
光源的线度大等于临界宽度
时,干涉条纹的可见度为零．
主要内容 • 干涉条纹的可见度 • 影响干涉条纹观测的因素
光源的非单色性
光源的线度
一 、干涉条纹的可见度
可见度(或对比度、反衬度) 定义 ：
I max I min V I max I min
当I
min
0
(暗条纹全黑)时，V Vmax 1
,
条纹的反差最大,清晰可见。 当 I min I max 时, V Vmin 0 条纹核糊不清，甚至不可辨认． ,
则光强公式又可写为：
2 1
2 2
2 cos 2 I 1 V (A10+ A2 ) - (A1 - A2 ) 2A1A2 于是 : V = = 2 2 2 2 这就是双光束干涉中强度分布的另一表达式 (A1 + A2 ) + (A1 - A2 ) A1 + A2
I A A 2 A1A 2c o s
即
一定， y j
j 提高，宽度增大，可见度下降
不同级次的条纹发生重叠，这时可见度为零。 当 λ + Δλ 第j级与 λ 的第(j + 1) 级重叠时
r0 y j d
明纹宽度
j 1 j
j
可见度 为零
此时的光程差为实现相干的最大光程差：
2 1 2 2
二、光源的非单色性对干涉条纹的影响
以杨氏干涉实验为例说明光源的非单色性对 干涉条纹的影响。 设光源的波长为 λ ，其波长范围为 Δλ
由双缝干涉亮纹位置：
r0 y j d
j=0级条纹是完全重合的，其他各条纹不再重合; 同级次内，干涉级大值位置范围：
y y
r0 r0 y j j d d
\ δ ? dα
2 ⅱ dd d + r0ⅱ 2r0
dd r0
d¢ α
d
S2
d¢ d λ 若δ = = 2 r0¢
（相消条件）
r0¢ 即 d¢ = λ 2d
则干涉条纹 可见度为零
S1
¢ 若杨氏实验中用的是扩展光源,它的宽度为 d 0
ⅱ 且d0 = 2d
则扩展光源可分成许多相距
为d ¢ 的线光源对,
2 2
(A1 + A2 ) - (A1 - A2 ) 2A1A2 于是:V = = 2 2 2 2 A + A (A1 + A2 ) + (A1 - A2 ) 1 2
即:
V=
2 (A 1 A 2 ) 1+ (A 1 A 2 )
2
可见：可见度与振幅比有关
若令I 0 = I 1 + I 2 = A + A
max
j
2
λ 式中 Δλ
2
相干长度
决定于光源本身的性质， 与干涉装置无关。
j
总的光强分布 各波长的干涉
四、光源的线度对干涉条纹的影响
Ｓ所产生的干涉图样以虚线表示，Ｓ`用实线，
如图则干涉条纹可见度为零。
s1 ¢ r s¢ 1 d d¢ s ¢ r2 s 2
r0 ¢
r2
p0
S¢ 到S1 , S2的光程差 :
r2 r1 d sin d
s1 ¢ r s¢ 1 d¢ α d s ¢ r2 s 2
r0 ¢
r2
Байду номын сангаас
p0
r2 r1 d sin d
而 tan d d r0 2
S1
S¢
影响干涉条纹可见度大小的因素很多,对于理想
的相干点光源发出的光来讲，主要因素是振幅比。
2 1 由 I A A A 2 A1A 2c o s
2 2 1 2 2
可知
2 j , I I max A1 A2
2 2
(2 j 1) , I I min A1 A2
S¢
d¢ α
d
S2
由于每对线光源在屏幕上的干涉花样的可见度为
零,故整个扩展光源在屏幕上的干涉花样的可见度
也为零,在屏幕上无法观察到干涉花样,
¢ 称为临界宽度。 这个扩展光源的宽度为 d 0
r0¢ ⅱ d0 = 2d = λ d
光源的线度大等于临界宽度
时,干涉条纹的可见度为零．