7.1.2弧度制及其与角度制的换算——练习题

7.1.2弧度制及其与角度制的换算

一、选择题

1.下列转化结果错误的是( )

A ．60°化成弧度是π3

B ．－103

π化成度是－600° C ．－150°化成弧度是－76 π D ．π12

化成度是15° 2.若圆的半径变成原来的2倍,扇形的弧长也变成原来的2倍,则( )

A .扇形的面积不变

B .扇形的圆心角不变

C .扇形的面积增加到原来的2倍

D .扇形的圆心角增加到原来的2倍

3.若α＝－3，则角α的终边在( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

4.若α是第四象限角，则π－α是( )

A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第三象限角

D ．第四象限角 5.若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为( )

A ．π6

B ．π3

C ．3

D ．3

6.将1920°转化为弧度数为( )

A ．163

B ．323

C ．16π3

D ．32π3 7．把－114

π表示成θ＋2k π(k ∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是( ) A ．－3π4

B ．－π4

C ．π4

D ．3π4

8.集合P ＝{α|2k π≤α≤(2k ＋1)π，k ∈Z }，Q ＝{α|－4≤α≤4}，则P ∩Q ＝( )

A ．

B ．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π}

C ．{α|－4≤α≤4}

D ．{α|0≤α≤π}

9．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是( )

A ．2

B ．sin 2

C ．2sin 1

D ．2sin 1

10．已知角α的始边与x 轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角α终边上的一点P 到原点

的距离为2，若α＝π4

，则点P 的坐标为( ) A ．(1，2)

B ．(2，1)

C ．(2，2)

D ．(1,1)

11．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为( )

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8 12.已知

,则角α的终边所在的象限是( ) A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

二、填空题

13．在△ABC 中，若A ∶B ∶C ＝3∶5∶7，则角A ，B ，C 的弧度数分别为______________．

14．已知扇形弧长为20 cm ，圆心角为100°，则该扇形的面积为________cm 2.

15．已知扇形的圆心角为π6，面积为π3

，则扇形的弧长＝________，半径＝ ． 16．若角α的终边与85 π角的终边相同，则在[0,2π]上，终边与α4

角的终边相同的角是________．

三、解答题

17．已知角α＝1200°.

(1)将α改写成β＋2k π (k ∈Z , 0≤β<2π)的形式，并指出α是第几象限的角；

(2)在区间[－4π，π]上找出与α终边相同的角．

18.已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .

(1)若α＝60°，R ＝10 cm ，求扇形的弧长l ；

(2)已知扇形的周长为10 cm ，面积是4 cm 2，求扇形的圆心角；

(3)若扇形周长为20 cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？

19.某时钟的秒针端点A 到中心O 的距离为5 cm,秒针均匀地绕点O 旋转,当时间t=0时,点A 与钟面上标12的点B 重合.设秒针端点A 转过的路程为d cm,所形成的扇形面积为S cm 2, 求当t ∈[0,60]时d 与S 关于时间t (s)的函数关系式．

20．如图，动点P ，Q 从点A (4,0)出发，沿圆周运动，点P 按逆时针方向每秒钟转π3

弧度，点Q 按顺时针方向每秒钟转π6

弧度，求P ，Q 第一次相遇时所用的时间及P ，Q 点各自走过的弧长．

7.1.2弧度制及其与角度制的换算答案 一、选择题1. C 2. B 3. C 4. C 5. D 6. D 7. A 8. B 9. C 10. D 11.C 12. A 、B

二、填空题13.π5，π3，7π15 14. 360π 15. π3，2 16. 2π5 ，9π10 ，7π5 ，19π10

三、解答题

17. 解析：(1)∵α＝1 200°＝1 200×π180＝20π3＝3×2π＋2π3

， 又π2<2π3<π，∴角α与2π3的终边相同，∴角α是第二象限的角． (2)∵与角α终边相同的角(含角α在内)为2k π＋2π3

，k ∈Z ， ∴由－4π≤2k π＋2π3≤π，得－73≤k ≤16

.∵k ∈Z ，∴k ＝－2或k ＝－1或k ＝0. 故在区间[－4π，π]上与角α终边相同的角是－10π3，－4π3，2π3

. 18. 解析：(1)因为α＝60°＝π3rad ，所以l ＝α·R ＝π3×10＝10π3

(cm). (2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2R ＋Rα＝10，12α·R 2＝4⇒⎩⎪⎨⎪⎧R ＝1，α＝8(舍去)或⎩⎪⎨⎪⎧R ＝4，α＝12

．故扇形圆心角为12rad. (3)由已知得l ＋2R ＝20，所以S ＝12lR ＝12

(20－2R )R ＝10R －R 2＝－(R －5)2＋25， 所以当R ＝5 cm 时，S 取得最大值25 cm 2，此时l ＝10 cm ，α＝2 rad.

19. 解析：因为秒针的旋转方向为顺时针, 所以t s 后秒针端点A 转过的角α=-

rad,

所以秒针端点A 转过的路程为d=|α|·r=(cm), 所以转过的扇形面积为S=

|α|·r 2=(cm 2).所以d=(t ∈[0,60]),S=(t ∈

[0,60]). 答：d=(t ∈[0,60]),S=(t ∈[0,60])

20.解析： 设P ，Q 第一次相遇时所用的时间是t ，则t ·π3

＋t ·⎪⎪⎪⎪－π6＝2π.解得t ＝4. 所以第一次相遇时所用的时间是4秒．

第一次相遇时点P 已经运动到角π3·4＝4π3

的终边与圆交点的位置，点Q 已经运动到角－