平面向量的线性运算测试题

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平面向量的线性运算(含答案)

平面向量的线性运算一、单选题(共10道，每道10分)1.设P是△ABC所在平面内的一点，，则( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：向量数乘的运算及其几何意义2.设D，E，F分别是△ABC的三边AB，BC，CA的中点，则等于( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：向量数乘的运算及其几何意义3.在△ABC中，，P是CR的中点，若，则m+n等于( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：向量数乘的运算及其几何意义4.如图，在△ABC中，，若，则的值是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：向量数乘的运算及其几何意义5.已知点P是△ABC内一点，且，则的值是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：向量数乘的运算及其几何意义6.设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为任意一点（不与M重合），则等于( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：向量数乘的运算及其几何意义7.若M是△ABC的重心，O为任意一点，，则n的值是( )A.0B.1C.2D.3答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：向量数乘的运算及其几何意义8.在△ABC中，，，点P在AM上且满足，则的值是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：向量数乘的运算及其几何意义9.设P是等边△ABC所在平面内的一点，满足，若AB=1，则的值是( )A.4B.3C.2D.1答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：平面向量数量积的运算10.如图，BC，DE是半径为1的圆O的两条直线，，则的值是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：平面向量数量积的运算。

平面向量的线性运算测试题

平面向量的线性运算一.选择题1．若a 是任一非零向量,b 是单位向量,下列各式①｜a ｜＞｜b ｜;②a ∥b ; ③｜a ｜＞0;④｜b ｜=±1;⑤a a =b ,个中准确的有（） A ．①④⑤B ．③C ．①②③⑤D ．②③⑤ 2. O 是ABC ∆地点平面内一点,D 为BC 边上中点,02=++OC OB OA ,则（）A ．OD AO =B ．OD AO 2=C ．OD AO 3=D ．OD AO =23．把平面上所有单位向量归结到配合的始点,那么这些向量的终点所组成的图形是（）A ．一条线段B ．一个圆面C ．圆上的一群弧立点D ．一个圆4．向量（AB +MB ）+（BO +BC ）+OM 化简后等于（）A ．BCB ．ABC ．ACD ．AM5．在四边形ABCD 中,AC =AB +AD ,则（）A ．ABCD 是矩形B ．ABCD 是菱形C ．ABCD 是正方形D ．ABCD 是平行四边形6．已知正方形ABCD 的边长为1,AB =a ,AC =c ,BC =b ,则｜a +b +c ｜为（）A ．0B ．3C ．2D ．227．如图,正六边形ABCDEF 中,BA ＋CD ＋EF ＝( )A ．0 B.BE C.AD D.CF8．假如两非零向量a .b 知足：｜a ｜＞｜b ｜,那么a 与b 反向,则（）A ．｜a +b ｜=｜a ｜-｜b ｜B ．｜a -b ｜=｜a ｜-｜b ｜C ．｜a -b ｜=｜b ｜-｜a ｜D ．｜a +b ｜=｜a ｜+｜b ｜二.填空题1．已知四边形ABCD中,AB =21DC ,且｜AD ｜=｜BC ｜,则四边形ABCD 的外形是． 2．已知AB =a ,BC =b ,CD =c ,DE =d ,AE =e ,则a +b +c +d =．3．已知向量a .b 的模分离为3,4,则｜a -b ｜的取值规模为．4．已知｜OA ｜=4,｜OB ｜=8,∠AOB=60°,则｜AB ｜=．三.解答题1．如图,若四边形ABCD 是一个等腰梯形,AB ∥DC,M.N 分离是DC,AB 的中点,已知AB a =,AD b =,DC c =,试用a,b,c 暗示BC ,MN ,DN ＋CN . 2.在△ABC 中,E .F 分离为AC .AB 的中点,BE 与CF 订交于G 点,设AB→＝a ,AC →＝b , 试用a ,b 暗示AG →.3.证实：衔接三角形双方中点的线段平行于第三边且等于第三边的一半.4.如下图,在平行四边形ABCD 中,M 是AB 的中点,点N 在对角线BD 上,且BN=1/3BD.求证：M.N.C 三点共线. A B C NM D。

向量的线性运算经典测试题及答案解析

向量的线性运算经典测试题及答案解析一、选择题1．若2a b c +=r r ，3a b c -=r r ，而且c r ≠0，a r 与r b 是（）A ．a r 与r b 是相等向量B ．a r 与r b 是平行向量C ．a r 与r b 方向相同，长度不等D ．a r 与r b 方向相反，长度相等【答案】B 【解析】【分析】根据已知条件求得52a c =r r ，1b 2c =-r r，由此确定a r 与b r 位置和数量关系．【详解】解：由2a b c +=r r ，3a b c -=r r ，而且c r ≠0，得到：52a c =r r ，1b 2c =-r r ，所以a r 与b r 方向相反，且|a r|＝5|b r |．观察选项，只有选项B 符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了平面向量的知识，属于基础题，注意对平面向量这一基础概念的熟练掌握．2．下列命题中，真命题的个数为( ) ①方向相同 ②方向相反 ③有相等的模 ④方向相同 A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】【分析】直接利用向量共线的基本性质逐一核对四个命题得答案. 【详解】解：对于①，若，则方向相同，①正确；对于②，若，则方向相反，②正确；对于③，若，则方向相反，但的模不一定，③错误；对于④，若，则能推出的方向相同，但的方向相同，得到④错误. 所以正确命题的个数是2个，故选:C. 【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查了向量共线的基本性质，是基础题.3．如图，已知向量a r，b r，c r,那么下列结论正确的是（）A ．a b c +=rrrB ．b c a +=rr rC ．a c b +=rr rD ．a c b +=-r r r【答案】D 【解析】【分析】【详解】由平行四边形法则，即可求得：解：∵CA AB CB +=u u u r u u u r u u u r，即a c b +=-r r r 故选D ．4．下列判断正确的是( )A ．0a a -=r rB ．如果a b =r r ，那么a b =r rC ．若向量a r 与b 均为单位向量，那么a b =r rD ．对于非零向量b r，如果()0a k b k =⋅≠r r ，那么//a b r r【答案】D 【解析】【分析】根据向量的概念、性质以及向量的运算即可得出答案. 【详解】A. -r ra a 等于0向量，而不是等于0，所以A 错误；B. 如果a b =r r，说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，所以B 错误；C. 若向量a r 与b 均为单位向量，说明两个向量长度相等，但方向不一定相同，所以C 错误；D. 对于非零向量b r，如果()0a k b k =⋅≠r r ，即可得到两个向量是共线向量，可得到//a b r r，故D 正确.故答案为D. 【点睛】本题考查向量的性质以及运算，向量相等不仅要长度相等，还要方向相同，向量的运算要注意向量的加减结果都是一个向量.5．已知1,3a b ==r r ，而且b r 和a r 的方向相反，那么下列结论中正确的是（） A ．3a b =r r B ．3a b =-r r C ．3b a =r rD ．3b a =-r r . 【答案】D 【解析】【分析】根据平面向量的性质即可解决问题．【详解】∵1,3a b ==v v ，而且b v 和a v 的方向相反 ∴3b a v v =-.故选D ．【点睛】本题考查平面向量的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．6．已知3a →=，2b =r，而且b r和a r的方向相反，那么下列结论中正确的是（） A ．32a b →→= B ．23a b →→=C ．32a b →→=-D ．23a b →→=-【答案】D 【解析】【分析】根据3,2a b ==v v ，而且12,x x R ∈Q 和a v 的方向相反，可得两者的关系，即可求解. 【详解】∵3,2a b ==v v ，而且12,x x R ∈Q 和a v的方向相反 ∴32a b =-v v故选D. 【点睛】本题考查的是向量，熟练掌握向量的定义是解题的关键.7．以下等式正确的是（）． A ．0a a -=r rB ．00a ⋅=rC ．()a b b a -=--rr r rD ．km k m =r r【答案】C 【解析】根据平面向量的运算法则进行判断．【详解】解：A. 0a a -=rr r，故本选项错误； B. 00a ⋅=rr，故本选项错误；C. ()a b b a -=--rr r r ，故本选项正确；D. km k m =⋅r r，故本选项错误.故选：C. 【点睛】考查了平面向量的有关运算，掌握平面向量的性质和相关运算法则是关键．8．已知m 、n 是实数，则在下列命题中正确命题的个数是（）． ①0m <，0a ≠rr时，ma r 与a r的方向一定相反； ②0m ≠，0a ≠rr时，ma r 与a r是平行向量； ③0mn >，0a ≠rr时，ma r 与na r的方向一定相同；④0mn <，0a ≠r r 时，ma r 与na r 的方向一定相反．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【解析】【分析】根据向量关系的条件逐一判断即可. 【详解】解：①因为0m <，1＞0，0a ≠rr，所以ma r 与a r的方向一定相反，故①正确； ②因为0m ≠，1≠0，0a ≠rr，所以ma r 与a r是平行向量，故②正确；③因为0mn >，0a ≠rr，所以m 和n 同号，所以ma r 与na r的方向一定相同，故③正确； ④因为0mn <，0a ≠rr，所以m 和n 异号，所以ma r 与na r的方向一定相反，故④正确．故选D. 【点睛】此题考查的是共线向量，掌握共线向量定理是解决此题的关键.9．已知向量，若与共线，则( )A ．B ．C ．D ．或【答案】D 【解析】【分析】要使与，则有=，即可得知要么为0，要么，即可完成解答.解：非零向量与共线的充要条件是当且仅当有唯一一个非零实数，使=,即；与任一向量共线.故答案为D. 【点睛】本题考查了向量的共线，即=是解答本题的关键.10．下列各式不正确的是（）． A ．0a a -=rr rB ．a b b a +=+r rrrC ．如果()0a k b k =⋅≠r r ，那么b r 与a r 平行D ．如果a b =r r ，那么a b =r r【答案】D 【解析】【分析】根据向量的定义是规定了方向和大小的量，向量的运算法则及实数与向量乘积的意义判断各选项即可．【详解】A.任意向量与它的相反向量的和都等于零向量，所以选项A 正确；B.向量的加法符合交换律，即a b b a +=+r r r r，所以选项B 正确；C.如果()0a k b k =≠r r g ，根据实数与向量乘积的意义可知：a r ∥b r，所以选项C 正确；D.两个向量相等必须满足两个条件：长度相等且方向相同，如果a b =r r ，但a r 与b r 方向不同，则a b ≠r r，所以D 选项错误.故选D. 【点睛】本题考查了向量的定义、运算及运算法则、实数与向量乘积的意义，明确定义及法则是解题的关键.11．已知a r 、b r 、c r 都是非零向量，如果2a c =r r ，2b c =-r r，那么下列说法中，错误的是（）A ．//a b r rB ．a b =r rC ．72BD =D ．a r 与b r方向相反【答案】C 【解析】【分析】利用相等向量与相反向量的定义逐项判断即可完成解答. 【详解】解：已知2a c v v ＝，2b c -v v ＝，故a b v v ，是长度相同，方向相反的相反向量，故A ,B ,D 正确，向量之和是向量，C 错误，故选C. 【点睛】本题主要考查的相等向量与相反向量，熟练掌握定义是解题的关键；就本题而言，就是正确运用相等向量与相反向量的定义判断A 、B 、D 三项结论正确.12．如图,在平行四边形ABCD 中，设AB a =rr,AD b =r r ，那么向量OC r可以表示为. ( )A ．1122a b +r rB．1122r r a b -C ．1122a b -+rrD ．1122a b --rr【答案】A 【解析】【分析】利用平行四边形的性质以及平面向量的加法与减法运算法则解题即可.【详解】由题意可得()()1111122222OC AC AD AB a b a b ==+=+=+r rr r r r r r【点睛】本题主要考察平面向量的加法与减法运算，掌握平行四边形法则是解题的关键.13．如图，向量OA u u u r 与OB uuu r 均为单位向量，且OA ⊥OB ，令n r =OA u u u r +OB uuu r ，则||n v=（）A ．1B 2C 3D ．2【答案】B 【解析】根据向量的运算法则可得:n v ()222OA OB +=u u u v u u u v 故选B.14．如果a b c +=r r r ，3a b c -=r r r，且0c ≠r r ，下列结论正确的是A ．=a b r rB ．20a b +=r rC ．a r与b r方向相同 D ．a r与b r方向相反【答案】D 【解析】【分析】根据向量的性质进行计算判断即可. 【详解】解：将a b c +=r r r 代入3a b c -=r r r ，计算得：-2a b =r r（方向相反）.故选：D 【点睛】本题考查了向量的性质，熟悉向量的性质是解题的关键.15．已知一个单位向量e v ，设a v 、b v是非零向量，那么下列等式中正确的是（）．A ．1a e a=r r r ；B ．e a a =r r r ；C ．b e b =r r r ；D ．11a b a b=r r r r ．【答案】B 【解析】【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解．【详解】解：A 、左边得出的是a 的方向不是单位向量，故错误；B 、符合向量的长度及方向，正确；C 、由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；D 、左边得出的是a 的方向，右边得出的是b 的方向，两者方向不一定相同，故错误．故选：B ．【点睛】本题考查了向量的性质．16．已知点C 是线段AB 的中点，下列结论中，正确的是（）A ．12CA AB =u u u r u u u rB ．12CB AB =u u u r u u u rC ．0AC BC u u u r u u u r +=D ．0AC CB +=u u u r u u u r r【答案】B 【解析】根据题意画出图形，因为点C 是线段AB 的中点，所以根据线段中点的定义解答．解：A 、12CA BA =u u u r u u u r，故本选项错误；B 、12CB AB =u u u r u u u r，故本选项正确；C 、0AC BC +=u u u r u u u r r，故本选项错误；D 、AC CB AB +=u u u r u u u r u u u r，故本选项错误．故选B ．17．已知a r 、b r 和c r 都是非零向量，在下列选项中，不能判定a r ∥b r的是（）A ．=a b r rB ．a r ∥c r ，b r ∥c rC ．a +b r ＝0D ．a r +b r ＝2c r ，a r ﹣b r ＝3c r【答案】A 【解析】【分析】根据方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、该等式只能表示两a r 、b r的模相等，但不一定平行，故本选项符合题意； B 、由a r ∥c r ，b r ∥c r 可以判定a r ∥b r，故本选项不符合题意；C 、由a r +b r ＝0可以判定a r 、b r 的方向相反，可以判定a r ∥b r，故本选项不符合题意；D 、由a r +b r ＝2c r ，a r ﹣b r ＝3c r ，得到a r ＝52c r ，b r ＝﹣12c r，则a r 、b r 的方向相反，可以判定a r ∥b r，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行向量，掌握平行向量是解题的关键.18．设,m n 为实数，那么下列结论中错误的是（）A ．m na mn a r r（）＝（）B ．m n a ma na ++r r r（）＝ C ．m a b ma mb +r r r r （+）＝D ．若0ma =r r，那么0a =r r【答案】D 【解析】【分析】空间向量的线性运算的理解：（1）空间向量的加、减、数乘运算可以像代数式的运算那样去运算；（2）注意向量的书写与代数式的书写的不同，我们书写向量的时候一定带上线头，这也是向量与字母的不同之处；（3）虽然向量的线性运算可以像代数式的运算那样去运算，但它们表示的意义不同．【详解】根据向量的运算法则，即可知A （结合律）、B 、C （乘法的分配律）是正确的，D 中的0v是有方向的，而0没有，所以错误．解：∵A 、B 、C 均属于向量运算的性质，是正确的； ∵D 、如果a v =0v ，则m=0或a v =0v．∴错误．故选D ．【点睛】本题考查的知识点是向量的线性运算，解题关键是熟记向量的运算法则.19．已知向量a r和b r都是单位向量，那么下列等式成立的是（）A ．a b =r rB ．2a b +=r rC ．0a b -=r rD ．a b =rr【答案】D 【解析】【分析】根据向量a r和b r都是单位向量，，可知|a r|＝|b r|＝1，由此即可判断．【详解】解：A 、向量a r 和b r 都是单位向量，但方向不一定相同，则a b =r r 不一定成立，故本选项错误．B 、向量a r和b r都是单位向量，但方向不一定相同，则2a b +=rr不一定成立，故本选项错误．C 、向量a r和b r都是单位向量，但方向不一定相同，则0a b -=rr不一定成立，故本选项错误．D 、向量a r 和b r 都是单位向量，则|a r|＝|b r |＝1，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查平面向量、单位向量，属于概念题目，记住概念是解题的关键20．下列式子中错误的是（）．A ．2a a a +=r r rB ．()0a a +-=r r rC ．()a b a b -+=--r r r rD ．a b b a -=-r r r r【答案】D 【解析】【分析】根据向量的定义是既有大小又有方向的量，及向量的运算法则即可分析求解．【详解】A. a r 与a r 大小、方向都相同，∴2a a a +=r r r，故本选项正确；B. a r与a -r 大小相同，方向相反，∴()0a a +-=r r r ，故本选项正确；C.根据实数对于向量的分配律，可知()a b a b -+=--r r r r，故本选项正确；D.根据向量的交换律，可知a b b a -=-+r r r r，故本选项错误.故选D. 【点睛】本题考查向量的运算，掌握运算法则及运算律是解题的关键.。

向量的线性运算经典测试题附答案

向量的线性运算经典测试题附答案一、选择题1．在ABCD中，AC与BD相交于点O，AB a=，AD b=，那么OD等于（）A．1122a b+B．1122a b--C．1122a b-D．1122a b-+【答案】D 【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得12OD BD=，，又由BD BA AD=+，即可求得OD的值．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD=12 BD，∴12OD BD=，∵BD BA AD a b=+=-+，∴12OD BD==111()222a b a b-+=-+故选：D．【点睛】此题考查了向量的知识．解题时要注意平行四边形法则的应用，还要注意向量是有方向的．2．如果向量a与单位向量e方向相反，且长度为12，那么向量a用单位向量e表示为（）A．12a e=B．2a e=C．12a e=-D．2a e=-【答案】C 【解析】由向量a与单位向量e方向相反，且长度为12，根据向量的定义，即可求得答案．解：∵向量a 与单位向量e 方向相反，且长度为12， ∴12a e =-．故选C ．3．已知3a →=，2b =，而且b 和a 的方向相反，那么下列结论中正确的是（） A ．32a b →→=B ．23a b →→=C ．32a b →→=-D ．23a b →→=- 【答案】D 【解析】【分析】根据3,2a b ==，而且12,x x R ∈和a 的方向相反，可得两者的关系，即可求解. 【详解】 ∵3,2a b ==，而且12,x x R ∈和a 的方向相反 ∴32a b =-故选D.【点睛】本题考查的是向量，熟练掌握向量的定义是解题的关键.4．已知a 、b 为非零向量，下列判断错误的是（）A ．如果a ＝3b ，那么a ∥bB ．||a ＝||b ，那么a ＝b 或a ＝-bC ．0的方向不确定，大小为0D ．如果e 为单位向量且a ＝﹣2e ，那么||a ＝2【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的性质解答即可．【详解】解：A 、如果a ＝3b ，那么两向量是共线向量，则a ∥b ，故A 选项不符合题意． B 、如果||a ＝||b ，只能判定两个向量的模相等，无法判定方向，故B 选项符合题意． C 、0的方向不确定，大小为0，故C 选项不符合题意． D 、根据向量模的定义知，||a ＝2|e |＝2，故D 选项不符合题意．故选：B ．【点睛】此题考查的是平面向量,掌握平面向量的性质是解决此题的关键.5．若向量a 与b 均为单位向量，则下列结论中正确的是（）．A ．a b =B ．1a =C ．1b =D ．a b =【答案】D 【解析】【分析】由向量a 与b 均为单位向量，可得向量a 与b 的模相等，但方向不确定．【详解】解：∵向量a 与b 均为单位向量，∴向量a 与b 的模相等， ∴a b =.故答案是：D.【点睛】此题考查了单位向量的定义．注意单位向量的模等于1，但方向不确定．6．下列说法正确的是（）．A ．一个向量与零相乘，乘积为零B ．向量不能与无理数相乘C ．非零向量乘以一个负数所得向量比原向量短D ．非零向量乘以一个负数所得向量与原向量方向相反【答案】D【解析】【分析】根据平面向量的定义和性质进行判断．【详解】解：A. 一个向量与零相乘，乘积为零向量.故本选项错误；B. 向量可以与任何实数相乘.故本选项错误；C. 非零向量乘以一个负数所得向量的方向与原向量相反，但不一定更短.故本选项错误；D. 非零向量乘以一个负数所得向量与原向量方向相反.故本选项正确.故答案是：D.【点睛】考查了平面向量的知识，属于基础题，掌握平面向量的性质和相关运算法则即可解题．7．已知AM 是ABC △的边BC 上的中线，AB a =，AC b =，则AM 等于（）．A ．()12a b -B ．()12b a -C ．()12a b +D ．()12a b -+ 【答案】C【解析】【分析】根据向量加法的三角形法则求出：CB a b =-，然后根据中线的定义可得：()12CM a b =-，再根据向量加法的三角形法则即可求出AM . 【详解】解：∵AB a =，AC b =∴CB AB AC a b =-=-∵AM 是ABC △的边BC 上的中线∴()1122CM CB a b ==- ∴()()1122AM AC CM b b b a a -=+=+=+故选C.【点睛】此题考查的是向量加法和减法，掌握向量加法的三角形法则是解决此题的关键.8．给出下列3个命题，其中真命题的个数是（）．①单位向量都相等；②单位向量都平行；③平行的单位向量必相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个【答案】D【解析】【分析】根据单位向量的定义、相等向量的定义和平行向量的定义逐一判断即可.【详解】解：①单位向量的方向不一定相同，故①错误；②单位向量不一定平行，例如向上的单位向量和向右的单位向量，故②错误； ③平行的单位向量可能方向相反，所以平行的单位向量不一定相等，故③错误. 故选D.【点睛】此题考查的是平面向量的基本概念，掌握单位向量的定义、相等向量的定义和平行向量的定义是解决此题的关键.9．已知一点O到平行四边形ABCD的3个顶点A、B、C的向量分别为、、，则向量等于（）A．++B．-+C．+-D．--【答案】B【解析】【分析】利用向量的线性运算，结合平行四边形的性质，即可求得结论．【详解】如图，，则-+故选B．【点睛】此题考查平面向量的基本定理及其意义，解题关键在于画出图形.10．下列判断错误的是（）A．0•=0aB．如果a+b=2c，a-b=3c，其中0c ，那么a∥bC．设e为单位向量，那么|e|=1D．如果|a|=2|b|，那么a=2b或a=-2b【答案】D【解析】【分析】根据平面向量的定义、向量的模以及平行向量的定义解答．【详解】A、0•=0a，故本选项不符合题意．B、由a+b=2c，a-b=3c得到：a＝52c，b＝﹣12c，故两向量方向相反，a∥b，故本选项不符合题意．C、e为单位向量，那么|e|=1，故本选项不符合题意．D 、由|a |=2|b |只能得到两向量模间的数量关系，不能判断其方向，判断错误，故本选项符合题意．故选D ．【点睛】考查了平面向量，需要掌握平面向量的定义，向量的模以及共线向量的定义，难度不大．11．如图，在ABC 中，点D 是在边BC 上，且2BD CD =，AB a =,BC b =，那么AD 等于（）A ．a b +B ．2233a b +C ．23a b -D ．23a b + 【答案】D【解析】【分析】根据2BD CD =，即可求出BD ，然后根据平面向量的三角形法则即可求出结论．【详解】解：∵2BD CD = ∴2233BD BC b == ∴23AD AB BD a b =+=+故选D ．【点睛】此题考查的是平面向量的加法，掌握平面向量的三角形法则是解决此题的关键．12．下列有关向量的等式中，不一定成立的是（） A ．AB BA =- B ．AB BA = C ．AB BCAC D ．AB BC AB BC +=+【答案】D【解析】【分析】根据向量的性质，逐一判定即可得解.【详解】A 选项，AB BA =-，成立；B 选项，AB BA =，成立；C 选项，AB BC AC ，成立；D 选项，AB BC AB BC +=+不一定成立；故答案为D.【点睛】此题主要考查向量的运算,熟练掌握,即可解题.13．已知点C 在线段AB 上，3AC BC =，如果AC a =，那么BA 用a 表示正确的是（） A ．34a B ．34a - C ．43a D ．43a - 【答案】D【解析】【分析】根据平面向量的线性运算法则，即可得到答案.【详解】∵点C 在线段AB 上，3AC BC =，AC a =，∴BA=43AC ， ∵BA 与AC 方向相反，∴BA =43a -，故选D.【点睛】本题主要考查平面向量的运算，掌握平面向量的运算法则，是解题的关键.14．已知5a b =，下列说法中，不正确的是（） A ．50a b -=B ．a 与b 方向相同C ．//a bD ．||5||a b =【答案】A 【解析】【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】A 、50a b -=，故该选项说法错误B 、因为5a b =，所以a 与b 的方向相同，故该选项说法正确，C 、因为5a b =，所以//a b ，故该选项说法正确，D 、因为5a b =，所以||5||a b =；故该选项说法正确，故选：A ．【点睛】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．15．已知非零向量a 、b ，且有2a b =-，下列说法中，不正确的是（）A ．||2||a b =；B ．a ∥b ；C ．a 与b 方向相反；D ．20a b +=．【答案】D【解析】【分析】根据平行向量以及模的知识求解即可.【详解】A.∵2a b =-，表明向量a 与2b -是同一方向上相同的向量，自然模也相等，∴||2||a b =，该选项不符合题意错误；B. ∵2a b =-，表明向量a 与2b -是同一方向上相同的向量，那么它们是相互平行的，虽然2b -与b 方向相反，但还是相互平行，∴a ∥b ，该选项不符合题意错误；C. ∵2a b =-，而2b -与b 方向相反，∴a 与b 的方向相反，该选项不符合题意错误；D. ∵0只表示数量，不表示方向，而2a b +是两个矢量相加是带方向的，应该是02b a →→→+=，该选项符合题意正确；故选：D【点睛】本题主要考查了平面向量的基本知识.16．已知点C 是线段AB 的中点，下列结论中，正确的是（）A ．12CA AB = B ．12CB AB = C ．0AC BC += D ．0AC CB +=【答案】B【解析】根据题意画出图形，因为点C 是线段AB 的中点，所以根据线段中点的定义解答．解：A 、12CA BA =，故本选项错误； B 、12CB AB =，故本选项正确；C 、0AC BC +=，故本选项错误；D 、AC CB AB +=，故本选项错误．故选B ．17．如图，在△ABC 中，点D 是在边BC 上，且BD ＝2CD ，＝，＝，那么等于（）A ．＝＋B ．＝＋C ．＝－D ．＝＋【答案】D【解析】【分析】利用平面向量的加法即可解答.【详解】解：根据题意得＝, ＋ .故选D.【点睛】本题考查平面向量的加法及其几何意义,涉及向量的数乘,属基础题.18．规定：在平面直角坐标系xOy 中，如果点P 的坐标为(,)m n ，向量OP 可以用点P 的坐标表示为：(,)OP m n =.已知11(,OA x y =），22(,)OB x y =，如果12120x x y y +=，那么OA 与OB 互相垂直.下列四组向量中，互相垂直的是（）A ．(4,3)OC =-；(3,4)OD =-B ．(2,3)OE =-； (3,2)OF =-C ．(3,1)OG =；(3,1)OH =-D ．(22,4)OM =；(22,2)ON =-【答案】D【解析】【分析】将各选项坐标代入12120x x y y +=进行验证即可.【详解】解：A. 12121202124x x y y =--=-≠+，故不符合题意；B. 121266102x x y y =--=-≠+，故不符合题意；C. 12123012x x y y =-+=-≠+，故不符合题意；D. 1212880x x y y =-+=+，故符合题意；故选D.【点睛】本题考查新定义与实数运算，正确理解新定义的运算方法是解题关键.19．已知e 是一个单位向量，a 、b 是非零向量，那么下列等式正确的是（） A ．a e a = B ．e b b = C ．1a e a = D ．11a b a b= 【答案】B【解析】【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解．【详解】A. 由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；B. 符合向量的长度及方向，正确；C. 得出的是a 的方向不是单位向量，故错误；D. 左边得出的是a 的方向，右边得出的是b 的方向，两者方向不一定相同，故错误. 故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量.20．下列各式正确的是（）．A ．()22a b c a b c ++=++B ．()()330a b b a ++-=C ．2AB BA AB +=D ．3544a b a b a b ++-=- 【答案】D【解析】【分析】根据平面向量计算法则依次判断即可.【详解】 A 、()222a b c a b c ++=++，故A 选项错误；B 、()()3333+33=6a b b a a b b a b ++-=+-，故B 选项错误；C 、0AB BA +=，故C 选项错误；D、3544++-=-，故D选项正确；a b a b a b故选D.【点睛】本题是对平面向量计算法则的考查，熟练掌握平面向量计算法则是解决本题的关键.。

高一数学平面向量的线性运算试题

高一数学平面向量的线性运算试题1.已知||＝8，||＝5，则||的取值范围是()A．[5,13]B．[3,13]C．[8,13]D．[5,8]【答案】B【解析】当与异向时，||可取最大值13；当与同向时，||可取最小值3.所以| |的取值范围是[3,13]．[点评]先作出，由于的方向未定，以A为圆心||为半径作圆，则此圆上任一点均可为C点，∴3≤||≤132.在△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，则＋等于()A．B．C．D．【答案】C【解析】∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DE∥AF且DE＝AF，∴＝，∴＋＝＋＝.3. (09·山东文)设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则()A．＋＝0B．＋＝0C．＋＝0D．＋＋＝0【答案】C【解析】∵＋＝2，∴由平行四边形法则，点P为线段AC的中点，∴＋＝0.故选C.4. (07·湖南)若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()A．＝＋B．＝－C．＝－＋D．＝－－【答案】B【解析】因为选项A中应该是＝-，选项C应该是＝－＋选项D，也不成立，根据向量的减法法则可知正确的选项为B.5.G为△ABC内一点，且满足＋＋＝0，则G为△ABC的()A．外心B．内心C．垂心D．重心【答案】D【解析】由于＋＋＝0，所以＝－(＋)，即是与＋方向相反，长度相等的向量．如图，以，为相邻的两边作▱BGCD，则＝＋，所以＝－，在▱BGCD中，设BC与GD交于点E，则＝，＝，故AE是△ABC中BC边上的中线且||＝2||.从而点G是△ABC的重心．选D.6. (2010·河北唐山)已知P、A、B、C是平面内四个不同的点，且＋＋＝，则() A．A、B、C三点共线B．A、B、P三点共线C．A、C、P三点共线D．B、C、P三点共线【答案】B【解析】∵＝－，∴原条件式变形为：＝－2，∴∥，∴A、B、P三点共线．7.已知x、y是实数，向量a，b不共线，若(x＋y－1)a＋(x－y)b＝0，则x＝________，y＝________.【答案】【解析】由已知得⇒.8.若|a|＝5，b与a的方向相反，且|b|＝7，则a＝________b.【答案】－【解析】∵|a|＝5，|b|＝7，∴＝，又方向相反，∴a＝－b.9.点E、F分别为四边形ABCD的对角线AC、BD的中点，设＝a，＝b，试用a，b表示.【答案】＝＋＝－＋＝－a－b＝－ (a＋b)．【解析】如图所示，取AB中点P，连结EP，FP，在△ABC中，EP是与BC平行的中位线，∴＝＝a.在△ABD中，FP是与AD平行的中位线，∴＝＝－b.在△EFP中，＝＋＝－＋＝－a－b＝－ (a＋b)．10.已知▱ABCD的边BC、CD的中点分别是M、N，设＝a，＝b，试用a、b表示、.【答案】＝a－b，＝b－a.【解析】[分析]∵M、N分别为▱ABCD的边BC、CD的中点，故以、作为基向量较易表示出、，然后，解方程组即可求出、.在▱ABCD中，M、N分别是边BC、CD的中点，∴＝，＝.∴＝＋＝＋，＝＋，∴解得＝a－b，＝b－a.。

向量的线性运算经典测试题附答案解析

向量的线性运算经典测试题附答案解析一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD中，如果AB a=，AD b+等于（）=，那么a bA．BD B．AC C．DB D．CA【答案】B【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC，AD∥BC，则可得BC b=，然后由三角形法则，即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵AD b=，∴BC b=，∵AB a=，∴a b+=AB+BC=AC．故选B．2．四边形ABCD中，若向量与是平行向量，则四边形ABCD ( )A．是平行四边形B．是梯形C．是平行四边形或梯形D．不是平行四边形，也不是梯形【答案】C【解析】【分析】根据题目中给的已知条件与是平行向量，可得AB与CD是平行的，且不确定与的大小，有一组对边平行的四边形可能是梯形或者平行四边形，故可得答案.【详解】根据题意可得AB与CD是平行的，且不确定与的大小，所以有一组对边平行的四边形可能是梯形或者平行四边形.故答案为：C.【点睛】此题考查平行向量，解题关键在于掌握平行向量的特征.3．如图，已知向量a，b，c,那么下列结论正确的是（）A ．a b c +=B ．b c a +=C ．a c b +=D ．a c b +=-【答案】D 【解析】【分析】【详解】由平行四边形法则，即可求得：解：∵CA AB CB +=，即a c b +=- 故选D ．4．下列各式中错误的是( ) A ．()0a a +-= B ．|AB BA |0+=C ．()-=+-a b a bD ．()()++=++a b c a b c【答案】A 【解析】【分析】根据向量的运算法则和运算律判断即可. 【详解】解：A. ()0a a +-=，故本选项错误，B ，C ，D ，均正确，故选：A. 【点睛】本题考查了向量的运算，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键.5．下列判断正确的是( ) A ．0a a -=B ．如果a b =，那么a b =C ．若向量a 与b 均为单位向量，那么a b =D ．对于非零向量b ，如果()0a k b k =⋅≠，那么//a b 【答案】D 【解析】【分析】根据向量的概念、性质以及向量的运算即可得出答案. 【详解】A. -a a 等于0向量，而不是等于0，所以A 错误；B. 如果a b =，说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，所以B 错误；C. 若向量a 与b 均为单位向量，说明两个向量长度相等，但方向不一定相同，所以C 错误；D. 对于非零向量b ，如果()0a k b k =⋅≠，即可得到两个向量是共线向量，可得到//a b ，故D 正确. 故答案为D. 【点睛】本题考查向量的性质以及运算，向量相等不仅要长度相等，还要方向相同，向量的运算要注意向量的加减结果都是一个向量.6．已知矩形的对角线AC 、BD 相交于点O ，若BC a =，DC b =，则（） A ．()12BO a b =+； B ．()12BO a b =-； C ．()12BO b a =-+； D ．()12BO b a =-．【答案】D 【解析】1,.21(b-a)2BCD BO BD BD DC CB CB BC BO D∆==+=-=在中，所以故选7．以下等式正确的是（）． A ．0a a -= B ．00a ⋅=C ．()a b b a -=-- D ．km k m =【答案】C 【解析】【分析】根据平面向量的运算法则进行判断．【详解】解：A. 0a a -=，故本选项错误； B. 00a ⋅=，故本选项错误；C. ()a b b a -=--，故本选项正确； D. km k m =⋅，故本选项错误. 故选：C. 【点睛】考查了平面向量的有关运算，掌握平面向量的性质和相关运算法则是关键．8．给出下列3个命题，其中真命题的个数是（）．①单位向量都相等；②单位向量都平行；③平行的单位向量必相等． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．0个【答案】D 【解析】【分析】根据单位向量的定义、相等向量的定义和平行向量的定义逐一判断即可. 【详解】解：①单位向量的方向不一定相同，故①错误；②单位向量不一定平行，例如向上的单位向量和向右的单位向量，故②错误； ③平行的单位向量可能方向相反，所以平行的单位向量不一定相等，故③错误. 故选D. 【点睛】此题考查的是平面向量的基本概念，掌握单位向量的定义、相等向量的定义和平行向量的定义是解决此题的关键.9．D 、E 、F 分别是△ABC 三边AB 、BC 、CA 的中点，则下列等式不成立的是( ) A ．+ ＝B ．++＝0C ．+＝D ．+＝【答案】C 【解析】【分析】由加法的三角形法则化简求解即可．【详解】由加法的三角形法则可得， + ＝, ++＝ , +＝,+＝故选：B. 【点睛】此题考查向量的加法及其几何意义，解题关键在于掌握平面向量的加法法则.10．下列条件中，不能判定a ∥b 的是（）． A ． //a c ,//b c B ．||3||a b =C ． 5a b =-D ．2a b =【答案】B 【解析】【分析】根据平面向量的性质进行逐一判定即可．【详解】解：A 、由//a c ,//b c 推知非零向量a 、b 、c 的方向相同，则//a b ，故本选项不符合题意．B 、由||3||a b =只能判定向量a 、b 的模之间的关系，不能判定向量a 、b 的方向是否相同，故本选项符合题意．C 、由5a b =-可以判定向量a 、b 的方向相反，则//a b ，故本选项不符合题意．D 、由2a b =可以判定向量a 、b 的方向相同，则//a b ，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查的是向量中平行向量的定义，即方向相同或相反的非零向量a 、b 叫做平行向量．11．已知a 、b 、c 都是非零向量，如果2a c =，2b c =-，那么下列说法中，错误的是（） A ．//a b B ．a b =C ．72BD =D ．a 与b 方向相反【答案】C 【解析】【分析】利用相等向量与相反向量的定义逐项判断即可完成解答. 【详解】解：已知2a c ＝，2b c -＝，故a b ，是长度相同，方向相反的相反向量，故A ,B ,D 正确，向量之和是向量，C 错误，故选C.【点睛】本题主要考查的相等向量与相反向量，熟练掌握定义是解题的关键；就本题而言，就是正确运用相等向量与相反向量的定义判断A 、B 、D 三项结论正确.12．化简()()AB CD BE DE -+-的结果是（）． A ．CA B ．AC C ．0 D ．AE【答案】B 【解析】【分析】根据三角形法则计算即可解决问题．【详解】解：原式()()AB BE CD DE =+-+ AE CE =-AE EC =+AC =，故选：B ．【点睛】本题考查平面向量、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用三角形法则解决问题，属于中考基础题．13．已知c 为非零向量， 3a c =， 2b c =-，那么下列结论中错误的是（） A ．//a b B ．3||||2a b =C ．a 与b 方向相同D ．a 与b 方向相反【答案】C 【解析】【分析】根据平面向量的性质一一判断即可．【详解】∵ 3a c =， 2b c =- ∴3a b 2=-，∴a ∥b ，32a b =-a 与b 方向相反，∴A ，B ，D 正确，C 错误；故选：C ．【点睛】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．已知5a b =，下列说法中，不正确的是（） A ．50a b -= B ．a 与b 方向相同 C ．//a b D ．||5||a b =【答案】A 【解析】【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】A 、50a b -=，故该选项说法错误B 、因为5a b =，所以a 与b 的方向相同，故该选项说法正确，C 、因为5a b =，所以//a b ，故该选项说法正确，D 、因为5a b =，所以||5||a b =；故该选项说法正确，故选：A ．【点睛】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．15．已知a ，b 和c 都是非零向量，下列结论中不能判定a ∥b 的是（） A ．a //c ，b //c B ．1,22a cbc == C ．2a b =D ．a b =【答案】D 【解析】【分析】根据方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A.∵a //c ，b //c ，∴a ∥b ，故本选项错误； B.∵1,22a cbc ==∴a ∥b ，故本选项错误. C.∵2a b =，∴a ∥b ，故本选项错误；D.∵a b =，∴a 与b 的模相等，但不一定平行，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了平面向量，是基础题，熟记平行向量的定义是解题的关键．16．如果a b c +=，3a b c -=，且0c ≠，下列结论正确的是 A ．=a bB ．20a b +=C ．a 与b 方向相同D ．a 与b 方向相反【答案】D 【解析】【分析】根据向量的性质进行计算判断即可. 【详解】解：将a b c +=代入3a b c -=，计算得：-2a b =（方向相反）. 故选：D 【点睛】本题考查了向量的性质，熟悉向量的性质是解题的关键.17．设e 为单位向量，2a =，则下列各式中正确的是（） A ．2a e = B ．a e a=C ．2a e =D ．112a =± 【答案】C 【解析】【分析】根据e 为单位向量，可知1e =,逐项进行比较即可解题. 【详解】解：∵e 为单位向量， ∴1e =,A 中忽视了向量的方向性,错误B 中忽视了向量的方向性,错误C 中,∵2a =,1e =, ∴2a e =,正确,D 中忽视了向量的方向性,错误故选C. 【点睛】本题考查了向量的应用,属于简单题,熟悉向量的概念是解题关键.18．规定：在平面直角坐标系xOy 中，如果点P 的坐标为(,)m n ，向量OP 可以用点P 的坐标表示为：(,)OP m n =.已知11(,OA x y =），22(,)OB x y =，如果12120x x y y +=，那么OA 与OB 互相垂直.下列四组向量中，互相垂直的是（） A ．(4,3)OC =-；(3,4)OD =- B ．(2,3)OE =-； (3,2)OF =-C ．(3,1)OG =；(OH =-D ．(24)OM =；(2)ON =-【答案】D 【解析】【分析】将各选项坐标代入12120x x y y +=进行验证即可. 【详解】解：A. 12121202124x x y y =--=-≠+，故不符合题意； B. 121266102x x y y =--=-≠+，故不符合题意； C. 12123012x x y y =-+=-≠+，故不符合题意； D. 1212880x x y y =-+=+，故符合题意；故选D. 【点睛】本题考查新定义与实数运算，正确理解新定义的运算方法是解题关键.19．已知a 、b 、c 都是非零向量，下列条件中，不能判断//a b 的是（） A ．a b = B ．3a b =C ．//a c ，//b cD ．2,2a c b c ==-【答案】A 【解析】【分析】根据平行向量的定义（两个向量方向相同或相反，即为平行向量）分析求解即可求得答案．【详解】解：A 、||||a b =只能说明a 与b 的模相等，不能判定a ∥b ，故本选项符合题意; B 、3a b =说明a 与b 的方向相同，能判定a ∥b ，故本选项不符合题意; C 、a ∥c ，b ∥c ，能判定a ∥b ，故本选项不符合题意;D 、2a c =，2b c =-说明a 与b 的方向相反，能判定a ∥b ，故本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意掌握平行向量与向量的模的定义是解此题的关键．20．下列结论正确的是（）．A ．2004cm 长的有向线段不可以表示单位向量B ．若AB 是单位向量，则BA 不是单位向量C ．若O 是直线l 上一点，单位长度已选定，则l 上只有两点A 、B ，使得OA 、OB 是单位向量D ．计算向量的模与单位长度无关【答案】C 【解析】【分析】根据单位向量的定义及意义判断即可. 【详解】A.1个单位长度取作2004cm 时，2004cm 长的有向线段才刚好表示单位向量，故选项A 不正确；B. AB 是单位向量时，1AB =，而此时1AB BA ==，即BA 也是单位向量，故选项B 不正确；C.单位长度选定以后，在l 上点O 的两侧各取一点A 、B ，使得OA 、OB 都等于这个单位长度，这时OA 、OB 都是单位向量，故选项C 正确；D.没有单位长度就等于没有度量标准，故选项D 不正确. 故选C. 【点睛】本题考查单位向量，掌握单位向量的定义及意义是解题的关键.。

向量的线性运算经典测试题附解析

向量的线性运算经典测试题附解析一、选择题1．已知非零向量a r 、b r 、c r ，在下列条件中，不能判定a r //b r的是（） A ．a r//c r ，b r //c rB ．2a c =r r ，3b c =r rC ．5a b =-r rD ．||2||a b =r r【答案】D 【解析】分析：根据平面向量的性质即可判断．详解：A ．∵a r∥c b rr，∥c r，∴a b P u u r r，故本选项，不符合题意； B ．∵a r =2c b r r ，=3c r，∴a b P u u r r ，故本选项，不符合题意；C ．∵a r=﹣5b r ，∴a b P u u r r ，故本选项，不符合题意；D ．∵|a r|=2|b r |，不能判断a b P u u r r ，故本选项，符合题意．故选D ．点睛：本题考查了平面向量，熟练掌握平面向量的基本性质的解题的关键．2．已知向量，且则一定共线的三点是( )A ．A 、B 、D B ． A 、B 、CC ．B 、C 、DD ．A 、C 、D【答案】A 【解析】【分析】证明三点共线，借助向量共线证明即可，故解题目标是验证由三点组成的两个向量共线即可得到共线的三点【详解】解：由向量的加法原理知所以A 、B 、D 三点共线. 【点睛】本题考点平面向量共线的坐标表示，考查利用向量的共线来证明三点共线的，属于向量知识的应用题，也是一个考查基础知识的基本题型.3．下列等式正确的是（）A ．AB u u u r +BC uuur ＝CB u u u r +BA u u u rB ．AB u u u r﹣BC uuu r ＝AC u u u rC ．AB u u u r +BC uuur +CD uuu r ＝DA u u u r D ．AB u u u r +BC uuur ﹣AC u u u r ＝0r【答案】D【解析】【分析】根据三角形法则即可判断. 【详解】∵AB BC AC +=u u u r u u u r u u u r ， ∴0AB BC AC AC AC +-=-=u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r ，故选D ．【点睛】本题考查平面向量的三角形法则，解题的关键是熟练掌握三角形法则.4．已知233m a b =-r r r ，1124n b a =+r r r ，那么4m n -r r等于（）A ．823a b -r rB ．443a b r r -C ．423a b -r rD ．843a b -r r【答案】A 【解析】根据向量的混合运算法则求解即可求得答案，注意解题需细心．解：∵233m a b =-r r r ，1124n b a =+r r r，∴4m n -r r =2112834()32232433a b b a a b b a a b --+=---=-rr r r r r r r r r ．故选A ．5．下列判断不正确的是（）A ．如果AB CD =u u u r u u u r，那么AB CD =u u u r u u u rB ．+＝+C ．如果非零向量a b(0)k k=坠r r，那么a r 与b r平行或共线D ．AB BA 0+=u u u r u u u r【答案】D 【解析】【分析】根据模的定义，可判断A 正确；根据平面向量的交换律，可判断B 正确；根据非零向量的知识，可确定C 正确；又由0AB BA +=u u u r u u u r r可判断D 错误【详解】A 、如果AB CD =u u u r u u u r，那么AB CD =u u u v u u u v ，故此选项正确；B 、a b b a +=+r r r r，故本选项正确；C 、如果非零向量a b(0)k k=坠r r，那么a r 与b r平行或共线，故此选项正确；D 、0AB BA +=u u u r u u u r r，故此选项错误；故选：D ．【点睛】此题考查的是平面向量的知识，掌握平面向量相关定义是关键6．若向量a r与b r均为单位向量，则下列结论中正确的是（）．A ．a b =r rB ．1a =rC ．1b =rD ．a b =r r【答案】D 【解析】【分析】由向量a r 与b r 均为单位向量，可得向量a r 与b r的模相等，但方向不确定．【详解】解：∵向量a r与b r均为单位向量， ∴向量a r与b r的模相等，∴a b =r r.故答案是：D.【点睛】此题考查了单位向量的定义．注意单位向量的模等于1，但方向不确定．7．以下等式正确的是（）． A ．0a a -=r rB ．00a ⋅=rC ．()a b b a -=--rr r rD ．km k m =r r【答案】C 【解析】【分析】根据平面向量的运算法则进行判断．【详解】解：A. 0a a -=rr r，故本选项错误；B. 00a ⋅=r r ，故本选项错误；C. ()a b b a -=--rr r r ，故本选项正确；D. km k m =⋅r r，故本选项错误. 故选：C. 【点睛】考查了平面向量的有关运算，掌握平面向量的性质和相关运算法则是关键．8．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，若设AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r，则下列选项与1122a b -+rr 相等的向量是（）．A ．MA u u u rB ．MB u u u rC ．MC u u u u rD ．MD u u u u r【答案】D 【解析】【分析】根据向量加法的平行四边形法则和平行四边形的性质逐一判断即可. 【详解】解:∵在平行四边形ABCD 中, AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r， ∴AC AB AD a b =+=+u u u r u u u r u u u r r r ,BD AD AB b a =-=-u u u r u u u r u u u r r r,M 分别为AC 、BD 的中点,∴()11112222a M AC ab A b =+==----u u u r u u u r r rr r ，故A 不符合题意；()11112222MB BD b a a b =-=--=-u u u r u u u r r rr r ，故B 不符合题意；()11112222a M AC a b C b =+=+=u u u u r u ur r u r rr ，故C 不符合题意；()11112222MD BD b a a b ==-=-+u u u u r u u u r r rr r ，故D 符合题意.故选D.【点睛】此题考查的是平行四边形的性质及向量的加、减法,掌握平行四边形的对角线互相平分和向量加法的平行四边形法则是解决此题的关键.9．□ABCD 中， -+等于( ) A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【分析】在平行四边形中，两对对边平行且相等，以一对对边所在的线段构成向量，得到的向量要么相等，要么是相反向量，根据本题所给的两个向量来看，它们是一对相反向量，和为零向量，得到结果．【详解】∵在平行四边形ABCD 中，与是一对相反向量，∴ = -∴-+=-+=，故选A ．【点睛】此题考查向量加减混合运算及其几何意义，解题关键在于得出与是一对相反向量.10．下面四个命题中正确的命题个数为（）．①对于实数m 和向量a r 、b r ，恒有()m a b ma mb -=-r r r r②对于实数m 、n 和向量a r ，恒有()m n a ma na -=-r r r③若ma mb =rr（m 是实数）时，则有a b =rr④若ma na =r r（m 、n 是实数，0a ≠rr），则有m n = A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】【分析】根据平面向量的性质依次判断即可. 【详解】①对于实数m 和向量a r 、b r ，恒有()m a b ma mb -=-r r r r ，正确；②对于实数m 、n 和向量a r ，恒有()m n a ma na -=-r r r，正确； ③若ma mb =rr（m 是实数）时，则有a b =rr，错误，当m=0时不成立； ④若ma na =r r（m 、n 是实数，0a ≠rr），则有m n =，正确；故选C. 【点睛】本题考查平面向量知识，熟练掌握平面向量的基本性质是解决本题的关键．11．已知e →为单位向量，a r =-3e →，那么下列结论中错误．．的是（） A ．a r ∥e →B ．3a =rC ．a r 与e →方向相同D ．a r 与e →方向相反【答案】C 【解析】【分析】由向量的方向直接判断即可. 【详解】解：e r 为单位向量，a v =3e r -，所以a v 与e r方向相反，所以C 错误，故选C. 【点睛】本题考查了向量的方向，是基础题，较简单.12．下列关于向量的运算中，正确的是A ．a b b a -=-r r r r ；B ．2()22a b a b --=-+r r r r ；C ．()0a a +-=r r；D ．0a a +=r r．【答案】B 【解析】【分析】根据向量的运算法则进行计算. 【详解】A. (),a b b a A ---vv v v ＝所以错误；B. ()222a b a b B ---v v v v ＝＋，所以正确； C. ()0a a -rv v ＋＝，C 所以错误;D.向量与数字不能相加，所以D 错误．故选B. 【点睛】本题考查的是向量，熟练掌握向量是解题的关键.13．规定：在平面直角坐标系中，如果点P 的坐标为(),m n ，向量OP u r可以用点P 的坐标表示为：(),OP m n =u r ．已知()11,OA x y =u r ，()22,OB x y =u r，如果12120x x y y ⋅+⋅=，那么OA u r 与OB u r互相垂直．在下列四组向量中，互相垂直的是（） A ．()()013,2019,3,1OC OD -==-u r u r B．))1,1,1,1OE OF =u r u rC．(()21,,82OG OH ⎛⎫= ⎪⎝⎭u r u r D．,2,2OM+⎭u r【答案】A 【解析】【分析】根据题意中向量垂直的性质对各项进行求解即可．【详解】 A.()133201910-⨯-+⨯=，正确；B.))11112⨯+⨯=，错误；C.(21842+⨯=，错误；D.))2222⨯+=，错误；故答案为：A ．【点睛】本题考查了向量垂直的问题，掌握向量互相垂直的性质以及判定是解题的关键．14．下列说法正确的是（）A ．()0a a +-=r rB ．如果a r 和b r 都是单位向量，那么a b =r rC ．如果||||a b =r r ，那么a b =r rD ．12a b =-r r （b r为非零向量），那么//a b r r【答案】D 【解析】【分析】根据向量，单位向量，平行向量的概念，性质及向量的运算逐个进行判断即可得出答案. 【详解】解：A 、()a a +-r r等于0向量，而不是0，故A 选项错误；B 、如果a r 和b r都是单位向量，说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，故B 选项错误；C 、如果||||a b =r r，说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，故C 选项错误；D 、如果12a b =-r r （b r为非零向量），可得到两个向量是共线向量，可得到//a b r r ，故D选项正确. 故选：D. 【点睛】本题考查向量的性质及运算，向量相等不仅要长度相等，还要方向相同，向量的运算要注意向量的加减结果都是一个向量.15．下列有关向量的等式中，不一定成立的是（）A ．AB BA =-u u u r u u u r B ．AB BA =uu u r uu rC ．AB BC AC +=u u u r u u u r u u u rD ．AB BC AB BC +=+u u u r u u u r u u u r u u u r【答案】D 【解析】【分析】根据向量的性质，逐一判定即可得解. 【详解】A 选项，AB BA =-u u u r u u u r，成立；B 选项，AB BA =uu u r uu r，成立；C 选项，AB BC AC +=u u u r u u u r u u u r，成立；D 选项，AB BC AB BC +=+u u u r u u u r u u u r u u u r不一定成立；故答案为D. 【点睛】此题主要考查向量的运算,熟练掌握,即可解题.16．已知点C 在线段AB 上，3AC BC =，如果AC a =u u u r r ，那么BA u u u r 用a r表示正确的是（）A ．34a rB ．34a -rC ．43a rD ．43a -r【答案】D 【解析】【分析】根据平面向量的线性运算法则，即可得到答案. 【详解】∵点C 在线段AB 上，3AC BC =，AC a =u u u r r，∴BA=43AC ， ∵BA u u u r 与AC u u ur 方向相反， ∴BA u u u r =43a -r ，故选D. 【点睛】本题主要考查平面向量的运算，掌握平面向量的运算法则，是解题的关键.17．如图，向量OA u u u r 与OB uuu r 均为单位向量，且OA ⊥OB ，令n r =OA u u u r +OB uuu r，则||n v=（）A ．1B 2C 3D ．2【答案】B 【解析】根据向量的运算法则可得: n v =故选B.18．已知5a b =r r，下列说法中，不正确的是（）A ．50a b -=r rB ．a r 与b r 方向相同C ．//a b r rD ．||5||a b =r r【答案】A 【解析】【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】A 、50a b -=r rr，故该选项说法错误B 、因为5a b =r r ，所以a r 与b r的方向相同，故该选项说法正确， C 、因为5a b =r r ，所以//a b r r，故该选项说法正确， D 、因为5a b =rr，所以||5||a b =r r；故该选项说法正确，故选：A ．【点睛】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．19．已知a r ，b r 和c r 都是非零向量，下列结论中不能判定a r ∥b r的是（）A ．a r //c r ，b r //c rB ．1,22a cbc ==r r r rC ．2a b =r rD ．a b =r r【答案】D 【解析】【分析】根据方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A.∵a r //c r ，b r //c r ，∴a r ∥b r，故本选项错误；B.∵1,22a c b c ==r r r r ∴a r ∥b r，故本选项错误.C.∵2a b =r r ，∴a r ∥b r，故本选项错误；D.∵a b =r r ，∴a r 与b r 的模相等，但不一定平行，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了平面向量，是基础题，熟记平行向量的定义是解题的关键．20．已知m 、n 是实数，则在下列命题中正确命题的个数是（）． ①0m <，0a ≠rr时，ma r 与a r的方向一定相反； ②0m ≠，0a ≠rr时，ma r 与a r是平行向量； ③0mn >，0a ≠rr时，ma r 与na r的方向一定相同； ④0mn <，0a ≠rr时，ma r 与na r的方向一定相反． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【解析】【分析】根据向量关系的条件逐一判断即可. 【详解】解：①因为0m <，1＞0，0a ≠r r ，所以ma r 与a r 的方向一定相反，故①正确；②因为0m ≠，1≠0，0a ≠r r ，所以ma r 与a r 是平行向量，故②正确；③因为0mn >，0a ≠r r ，所以m 和n 同号，所以ma r 与na r 的方向一定相同，故③正确； ④因为0mn <，0a ≠r r ，所以m 和n 异号，所以ma r 与na r 的方向一定相反，故④正确．故选D. 【点睛】此题考查的是共线向量，掌握共线向量定理是解决此题的关键.。

平面向量的线性运算基础训练题(有详解)

平面向量的线性运算基础训练题（有详解) 一、单选题 1．在△ABC 中，M 是BC 的中点．若AB ＝a ，BC ＝b ，则AM ＝( ) A ．1()2a b + B ．1()2a b - C ．12a b + D ．12a b + 2．在梯形ABCD 中，已知AB CD ∥,2AB DC =,点P 在线段BC 上，且2BP PC =,则（）A ．2132AP AB AD =+ B ．1223AP AB AD =+C ．32AD AP AB =- D ．23AD AP AB =- 3．如图，ABC ∆中，,,AD DB AE EC CD ==与BE 交于F ，设AB a →=，AC b →=，AF xa yb →=+，则(),x y 为（） A ．11,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．22,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．21,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ 4．如图，在平行四边形ABCD 中，点E F 、满足2,2BE EC CF FD ==，EF 与AC 交于点G ，设AG GC λ=，则λ=（） A ．97 B ．74 C ．72 D ．92（） A ．0 B ．-1 C ．-2 D ．±1 6．在ABC ∆中，O 为其内部一点，且满足30OA OC OB ++=，则A O B ∆和AOC ∆的面积比是（） A ．3：4 B ．3:2 C ．1:1 D ．1:3 7．已知圆C 的方程为22(1)(1)2x y -+-=，点P 在直线3y x =+上，线段AB 为圆C 的直径，则PA PB ⋅的最小值为（） A ．2 B ．52 C ．3 D ．728．设点O 在ABC ∆的内部，且2340OA OB OC ++=，若ABC ∆的面积是27，则AOC ∆的面积为（）A ．9B ．8C ．152 D ．79．O 是平面上一定点，,,A B C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足：,[0,)||||AB AC OP OA AB AC λλ⎛⎫=++∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭，则P 的轨迹一定通过ABC ∆的( )A ．内心B ．垂心C ．重心D ．外心 10．已知 O 是平面上一定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足 AB AC OP OA AB AC λ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭∣∣∣∣，()0,λ∈+∞ .则 P 点的轨迹一定通过 ABC 的（）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心11．设D 为所在平面内一点，，若，则( )A ．2B ．3C ．D ．12．设M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，O 为任意一点（且不与M 重合），则OA OB OC OD +++等于（）A ．OMB ．2OMC ．3OMD ．4OM13．已知22a =，3b =，a ，b 的夹角为4π，如图所示，若52AB a b =+，A ．152B ．2C ．7D ．8 14．在中，设，，为线段的中点，则（）A ．B ．C ．D ． 15．如图，边长为2的正方形ABCD 中，P ，Q 分别是边BC ，CD 的中点，若=x +y ，则x =（） A ．2 B ． C ． D ． 16．如图，在等腰梯形中，，于点，则（）A ．B ．C ．D ． 17．若为所在平面内任一点，且满足，则的形状为 A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形第II卷（非选择题)未命名二、填空题18．已知()()2,5,10,3A B--，点P在直线AB上，且13PA PB=-，则点P的坐标是_____．19．如图所示，已知在矩形中，，设，，.则______．20．如图，在矩形中，，，点为的中点，点在直线上.若，则的值为__________．21．在ABC∆所在的平面内有一点P，若2PA PC AB PB+=-，那么PBC∆的面积与ABC∆的面积之比是_____________．22．在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，点F是CD的中点，记,BE a AC b==，用,a b表示AB，则AB=_________.23．已知点O为△ABC内一点，+2+3=，则=_________。

平面向量的线性运算测试(含答案)

2．2平面向量的线性运算一、选择题1．若C 是线段AB 的中点，则AC BC += （）A ．AB B ．BAC ．0D ．以上均不正确2．已知正方形ABCD 边长为1，=AB a ，=BC b ，=AC c ，则++a b c 的模等于A ．0B ．3C ．D （）3．在四边形ABCD 中，AD AB AC +=，则四边形是（）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形4．向量()()AB MB BO BC OM ++++化简后等于（）A ．BCB ．ABC ．ACD ．AM5．a 、b 为非零向量，且+=+||||||a b a b ，则（）A ．a 与b 方向相同B ．a =bC ．a =-bD ．a 与b 方向相反6．设+++=()()AB CD BC DA a ，而b 是一非零向量，则下列各结论：①//a b ；②+=a b a ；③+=a b b ；④+<+a b a b ，其中正确的是（）A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③7．在∆ABC 中，===||||||1AB BC CA ，则-||AB AC 的值为（）A ．0B ．1CD ．28．3．在△ABC 中，D 、E 、F 分别BC 、CA 、AB 的中点，点M 是△ABC 的重心，则 MC MB MA -+等于（）A ．O B ．MD 4 C ．MF 4 D ．ME 49．已知向量b a 与反向，下列等式中成立的是（）A ．||||||b a b a -=-B ．||||b a b a -=+C ．||||||b a b a -=+D ．||||||b a b a +=+10．化简)]24()82(21[31b a b a --+的结果是（）A ．b a -2 B ．a b -2 C ．a b - D ．b a - 11．已知R λ∈，则下列命题正确的是（）A ．a a λλ=B ．a a λλ=C ．a a λλ=D ．0a λ>12．已知E 、F 分别为四边形ABCD 的边CD 、BC 边上的中点，设AD a =，BA b =，则EF =A ．1()2a b + B ．1()2a b -+ C ．1()2a b -- D ．1()2b a - （）13．若a b c =+化简3(2)2(3)2()a b b c a b +-+-+ （）A ．aB ．bC ．cD ．以上都不对14．已知四边形ABCD 是菱形，点P 在对角线AC 上（不包括A 、C ），则AP = （）A.().(0,1)AB AD λλ+∈B.().2AB BC λλ+∈ C.().(0,1)AB AD λλ-∈D.().AB BC λλ-∈ 二、填空题 15．在矩形ABCD 中，若=||3AB ，=||4BC ，则+=||AB AD _________。

向量的线性运算经典测试题含答案解析

向量的线性运算经典测试题含答案解析一、选择题1．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，若设AB a =，AD b =，则下列选项与1122a b -+相等的向量是（）． A ．MA B ．MBC ．MCD ．MD【答案】D 【解析】【分析】根据向量加法的平行四边形法则和平行四边形的性质逐一判断即可. 【详解】解:∵在平行四边形ABCD 中, AB a =，AD b =，∴AC AB AD a b =+=+,BD AD AB b a =-=-,M 分别为AC 、BD 的中点, ∴()11112222a M AC ab A b =+==----，故A 不符合题意； ()11112222MB BD b a a b =-=--=-，故B 不符合题意；()11112222a M AC ab C b =+=+=，故C 不符合题意； ()11112222MD BD b a a b ==-=-+，故D 符合题意. 故选D.【点睛】此题考查的是平行四边形的性质及向量的加、减法,掌握平行四边形的对角线互相平分和向量加法的平行四边形法则是解决此题的关键.2．等腰梯形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点P ，点E 、F 分别在两腰AD 、BC 上，EF 过点P 且EF ∥AB ，则下列等式正确的是（） A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】【分析】根据相等向量的定义，依次分析选项，依据图示，大小相等，方向相同的向量即可得到答案．【详解】根据相等向量的定义，分析可得，A. 方向不同，错误，B. 方向不同，错误，C. 方向相反，错误，D. 方向相同，且大小都等于线段EF长度的一半，正确；故选D.【点睛】此题考查相等向量与相反向量，解题关键在于掌握其定义.3．在中，已知是边上一点，，则( ) A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据A，B，D三点共线得出入的值,即可完成解答.【详解】解：在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，，则，∴，故选A.【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，识记定理内容并灵活应用是解答本题的关键.4．下列命题中，真命题的个数为( )①方向相同②方向相反③有相等的模④方向相同A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】【分析】直接利用向量共线的基本性质逐一核对四个命题得答案.【详解】解：对于①，若，则方向相同，①正确；对于②，若，则方向相反，②正确；对于③，若，则方向相反，但的模不一定，③错误；对于④，若，则能推出的方向相同，但的方向相同，得到④错误.所以正确命题的个数是2个，故选:C. 【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查了向量共线的基本性质，是基础题.5．已知233m a b =-，1124n b a =+，那么4m n -等于（） A ．823a b -B ．443a b -C ．423a b -D ．843a b -【答案】A 【解析】根据向量的混合运算法则求解即可求得答案，注意解题需细心．解：∵233m a b =-，1124n b a =+， ∴4m n -=2112834()32232433a b b a a b b a a b --+=---=-．故选A ．6．若AB 是非零向量，则下列等式正确的是（） A ．AB BA =； B ．AB BA =；C ．0AB BA +=；D ．0AB BA +=.【答案】B 【解析】【分析】长度不为0的向量叫做非零向量,本题根据向量的长度及方向易得结果【详解】 ∵AB 是非零向量, ∴AB BA = 故选B 【点睛】此题考查平面向量，难度不大7．下列判断正确的是( ) A ．0a a -=B ．如果a b =，那么a b =C ．若向量a 与b 均为单位向量，那么a b =D ．对于非零向量b ，如果()0a k b k =⋅≠，那么//a b 【答案】D 【解析】【分析】根据向量的概念、性质以及向量的运算即可得出答案. 【详解】A. -a a 等于0向量，而不是等于0，所以A 错误；B. 如果a b =，说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，所以B 错误；C. 若向量a 与b 均为单位向量，说明两个向量长度相等，但方向不一定相同，所以C 错误；D. 对于非零向量b ，如果()0a k b k =⋅≠，即可得到两个向量是共线向量，可得到//a b ，故D 正确. 故答案为D. 【点睛】本题考查向量的性质以及运算，向量相等不仅要长度相等，还要方向相同，向量的运算要注意向量的加减结果都是一个向量.8．如图，在△ABC 中，中线AD 、CE 交于点O ，设ABa,BCk ，那么向量AO 用向量a b ⋅表示为（）A ．12ab B ．2133a b C ．2233a b D ．1124a b 【答案】B 【解析】【分析】利用三角形的重心性质得到： 23AO AD ；结合平面向量的三角形法则解答即可．【详解】∵在△ABC 中，AD 是中线， BC b ，∴11BD BC b 22． ∴1b 2ADAB BD a又∵点O是△ABC的重心，∴23AO AD，∴221 AO AD a b333．故选：B．【点睛】此题主要考查了平面向量与重心有关知识，根据重心知识得出23AO AD是解题的关键．9．已知一点O到平行四边形ABCD的3个顶点A、B、C的向量分别为、、，则向量等于（）A．++B．-+C．+-D．--【答案】B【解析】【分析】利用向量的线性运算，结合平行四边形的性质，即可求得结论．【详解】如图，，则-+故选B．【点睛】此题考查平面向量的基本定理及其意义，解题关键在于画出图形.10．已知a、b和c都是非零向量，在下列选项中，不能判定//a b的是()A ．2a b =B ．//a c ，//b cC ．||||a b =D ．12a c =，2bc =【答案】C 【解析】【分析】由方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断．【详解】A 选项：由2a b =，可以推出//a b ．本选项不符合题意；B 选项：由//a c ，//b c ，可以推出//a b ．本选项不符合题意；C 选项：由||||a b =，不可以推出//a b ．本选项符合题意；D 选项：由12a c =，2bc =，可以推出//a b ．本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】考查了平面向量，解题关键是熟记平行向量的定义．11．如图，在△ABC 中，点D 是在边BC 上，且BD ＝2CD ，＝，＝，那么等于（）A ．＝＋B ．＝＋C ．＝－D ．＝＋【答案】D 【解析】【分析】利用平面向量的加法即可解答. 【详解】解：根据题意得＝,＋ .故选D. 【点睛】本题考查平面向量的加法及其几何意义,涉及向量的数乘,属基础题.12．已知在ABC ∆中，AB AC =，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC a =，AD b =，那么向量AC 用向量a 、b 表示为（）A ．12a b + B ．12a b - C ．12a b -+ D ．12a b -- 【答案】A 【解析】试题分析：因为AB ＝AC ，AD 为角平分线，所以，D 为BC 中点，＝12a b +．故选A ．考点：平面向量，等腰三角形的三线合一．13．下列各式正确的是（）． A ．()22a b c a b c ++=++ B ．()()330a b b a ++-= C ．2AB BA AB += D ．3544a b a b a b ++-=-【答案】D 【解析】【分析】根据平面向量计算法则依次判断即可. 【详解】A 、()222a b c a b c ++=++，故A 选项错误； B 、()()3333+33=6a b b a a b b a b ++-=+-，故B 选项错误；C 、0AB BA +=，故C 选项错误；D 、3544a b a b a b ++-=-，故D 选项正确；故选D. 【点睛】本题是对平面向量计算法则的考查，熟练掌握平面向量计算法则是解决本题的关键.14．已知非零向量a 、b 、c ，在下列条件中，不能判定a //b 的是（） A ．a //c ，b //c B ．2a c =，3b c = C ．5a b =-D ．||2||a b =【答案】D 【解析】详解：A．∵a∥c b，∥c，∴a b，故本选项，不符合题意；B．∵a=2c b，=3c，∴a b，故本选项，不符合题意；C．∵a=﹣5b，∴a b，故本选项，不符合题意；D．∵|a|=2|b|，不能判断a b，故本选项，符合题意．故选D．点睛：本题考查了平面向量，熟练掌握平面向量的基本性质的解题的关键．15．下列有关向量的等式中，不一定成立的是（）=A．AB BA=-B．AB BA+=+C．AB BC AC D．AB BC AB BC【答案】D【解析】【分析】根据向量的性质，逐一判定即可得解.【详解】A选项，AB BA=-，成立；=，成立；B选项，AB BAC选项，AB BC AC，成立；+=+不一定成立；D选项，AB BC AB BC故答案为D.【点睛】此题主要考查向量的运算,熟练掌握,即可解题.16．已知a，b为非零向量，如果b＝﹣5a，那么向量a与b的方向关系是（）A．a∥b，并且a和b方向一致B．a∥b，并且a和b方向相反C．a和b方向互相垂直D．a和b之间夹角的正切值为5【答案】B【解析】【分析】【详解】∵已知a ，b 为非零向量，如果b ＝﹣5a ， ∴a ∥b ，a 与b 的方向相反，故选：B ．【点睛】本题考查了平面向量，熟记向量的长度和方向是解题关键．17．已知e 是单位向量，且2,4a e b e =-=，那么下列说法错误的是（） A ．a ∥b B ．|a |=2C ．|b |=﹣2|a |D ．a =﹣12b【答案】C 【解析】【分析】【详解】解：∵e 是单位向量，且2a e =-，4b e =， ∴//a b ，2a =， 4b = ， 12a b =-，故C 选项错误，故选C.18．如图，向量OA 与OB 均为单位向量，且OA ⊥OB ，令n =OA +OB ，则||n =（）A ．1B 2C 3D ．2【答案】B 【解析】根据向量的运算法则可得: n =()222OA OB+=故选B.19．已知非零向量a 、b 和c ，下列条件中，不能判定a b 的是（） A ．2a b =-B ．a c =，3b c =C ．2a b c +=，a b c -=-D ．2a b =【答案】D【解析】【分析】根据平行向量的定义，符号相同或相反的向量叫做平行向量对各选项分析判断利用排除法求【详解】A 、2a b =-，两个向量方向相反，互相平行，故本选项错误；B 、a c =，3b c =，则a ∥b ∥c ，故本选项错误；C 、由已知条件知2a b =-，3a c -=，则a ∥b ∥c ，故本选项错误；D 、2a b =只知道两向量模的数量关系，但是方向不一定相同或相反，a 与b 不一定平行，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了平面向量，主要是对平行向量的考查，熟记概念是解题的关键．20．已知a 、b 为非零向量，下列说法中，不正确的是( ) A ．()a ab b --= B ．0a 0=C ．如果1a b 2=，那么a //b D ．如果a 2b =，那么a 2b =或a 2b =-【答案】C 【解析】【分析】根据非零向量的性质，一一判断即可；【详解】解：A 、()a ab b --=，正确； B 、0a 0⋅=，正确； C 、如果1a b 2=，那么a //b ，错误，可能共线； D 、如果a 2b =，那么a 2b =或a 2b =-，正确；故选C ．【点睛】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。

高一数学平面向量的线性运算测试

高一数学平面向量的线性运算测试2．2．1向量加法运算及其几何意义班级学号姓名.一.选择题1．若C是线段AB的中点,则( )A．B． C．D．以上均不正确2．已知正方形ABCD边长为1,,,,则的模等于A．0 B．3 C． D．( )3．在四边形ABCD中,,则四边形是( )A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形4．向量化简后等于( )A．B． C．D．5．.为非零向量,且,则( )A．与方向相同B．C．D．与方向相反6．设,而是一非零向量,则下列各结论:①;②;③;④,其中正确的是( )A．①②B．③④C．②④ D．①③二.填空题7．化简(= .8．在矩形ABCD中,若,,则_________.9．已知,,∠AOB=60,则__________.10．当非零向量和满足条件时,使得平分和间的夹角.三.解答题11．O是平行四边形ABCD外一点,求证:.12．一汽车向北行驶3 km,然后向北偏东60方向行驶3 km,求汽车的位移.2．2．2向量减法运算及其几何意义班级学号姓名.一选择题1．化简所得结果是( )A．B． C．D．2．在ABC中,,则的值为( )A．0 B．1 C． D．23．设和的长度均为6,夹角为 120,则等于( )A．36 B．12 C．6 D．4．下面四个式子中不能化简成的是( )A． B．C．D．5．3．在△ABC中,D.E.F分别BC.CA.AB的中点,点M是△ABC的重心,则等于( )A． B．C． D．6．已知向量反向,下列等式中成立的是( )A．B．C． D．二.填空题7．在ABCD中,,,则,.8．在=〝向北走20km〞,=〝向西走15km〞,则=_________, 与的夹角的余弦值=______________.9．如图,D.E.F分别是ABC边AB.BC.CA上的中点,则等式:①②③④其中正确的题号是__________________其中正确的题号是__________________10．已知.是非零向量,指出下列等式成立的条件:①成立的条件是_________________________;②成立的条件是_________________________;③成立的条件是 _________________________;④成立的条件是_________________________. 三.解答题11．如图,O是ABCD的对角线AC与BD的交点,若, ,,证明:.12．已知长度相等的三个非零向量..满足,求每两个向量之间的夹角.2．2．3向量数乘运算及其几何意义班级学号姓名.一选择题1．化简的结果是( ) A．B． C． D．2．已知,则下列命题正确的是( )A．B．C．D．3．下列各式计算正确的有( )(1)(－7)6a=-42a(2)7(a+b)－8b=7a+15b(3)a－2b+a+2b=2a(4)若a=m+n,b=4m+4n,则a∥bA．1个 B．2个C．3个D．4个4．已知E.F分别为四边形ABCD的边CD.BC边上的中点,设,,则=A． B． C． D．( )5．若化简( )A．B．C．D．以上都不对6．已知四边形ABCD是菱形,点P在对角线AC上(不包括端点A.C),则=( )A． B．C．D．二.填空题7．已知.是实数,.是向量,对于命题:①②③若,则④若,则其中正确命题为_____________________．8．计算:(1)=__________;(2)=__________．9．已知向量,,且,则=__________．10．若向量.满足,.为已知向量,则=__________; =___________．三.解答题11．已知,是两个不共线的向量,,．若与是共线向量,求实数的值．12．如图,在ABC中,G是ABC的重心,证明:。

平面向量的线性运算试题(含答案)

一、选择题1．下列各式正确的是（）A．若a、b同向，则B．与表示的意义是相同的C．若a、b不共线，则D．永远成立2．等于（）A．B．0 C．D．3．若a、b、a＋b均为非零向量，且a＋b平分a与b的夹角，则（）A．B．C．D．以上都不对4．下列命题①如果a与b的方向相同或相反，那么的方向必与a、b之一的方向相同。

②△ABC中，必有0。

③若0，则A、B、C为一个三角形的三个顶点。

④若a、b均为非零向量，则与一定相等。

其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．35．已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的向量分别为a、b、c，则向量等于（）A．B．C．D．6．如图，在四边形ABCD中，设，则等于（）A．B．C．D．7．设b是a的相反向量，则下列说法错误的是（）A．a与b的长度必相等B．C．a与b一定不相等D．a是b的相反向量8．可以写成：①；②；③；④，其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④9．在以下各命题中，不正确的命题个数为（）①是的必要不充分条件；②任一非零向量的方向都是惟一的；③；④若，则0；⑤已知A、B、C是平面上的任意三点，则0。

A．1 B．2 C．3 D．410．某人先位移向量a：“向东走3km”，接着再位移向量b：“向北走3km”，则（）A．向东南走 km B．向东北走 kmC．向东南走 km D．向东北走 km11．若，则的取值范围是（）A．B．（3，8）C．D．（3，13）二、填空题12．若三个向量a、b、c恰能首尾相接构成一个三角形，则＝。

13．设ABCDEF为一正六边形，，则14．化简：15．如图所示，用两根绳子把重10kg的物体W吊在水平杆子AB上，，则A和B处所受力的大小（绳子的重量忽略不计）分别是。

三、解答题16．如图所示，在ABCD中，已知，用a、b表示向量、。

17．如图所示，已知在矩形ABCD中，，设。

试求。

18．如图所示，在矩形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点。

高一数学平面向量的线性运算测试

2．2．1向量加法运算及其几何意义班级学号姓名 .一、选择题1．假设C 是线段AB 的中点,那么AC BC += 〔〕 A ．ABB ．BAC ．0D ．以上均不正确2．正方形ABCD 边长为1,=AB a ,=BC b ,=AC c ,那么++a b c 的模等于A ．0B ．3C ．D 〔〕3．在四边形ABCD 中,AD AB AC +=,那么四边形是〔〕 A ．矩形 B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形4．向量()()AB MB BO BC OM ++++化简后等于〔〕 A ．BCB ．ABC ．ACD ．AM5．a 、b 为非零向量,且+=+||||||a b a b ,那么〔〕 A ．a 与b 方向相同 B ．a =b C ．a =-b D ．a 与b 方向相反6．设+++=()()AB CD BC DA a ,而b 是一非零向量,那么以下各结论：①//a b ；②+=a b a ；③+=a b b ；④+<+a b a b ,其中正确的选项是〔〕A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③二、填空题7．化简〔CB BA AC ++)= .8．在矩形ABCD 中,假设=||3AB ,=||4BC ,那么+=||AB AD _________. 9．==||||3OA a ,==||||3OB b ,∠AOB=60︒,那么+=||a b __________. 10．当非零向量a 和b 满足条件时,使得b a +平分a 和b 间的夹角.三、解做题+=+. 11．O是平行四边形ABCD外一点,求证：OA OC OB OD12．一汽车向北行驶3 km,然后向北偏东60︒方向行驶3 km,求汽车的位移.2．2．2向量减法运算及其几何意义班级学号姓名 .一选择题1．化简MN PN PM +-所得结果是〔〕 A ．MPB ．NPC ．0D ．MN2．在∆ABC 中,===||||||1AB BC CA ,那么-||AB AC 的值为〔〕 A ．0B ．1CD ．23．设a 和b 的长度均为6,夹角为 120︒,那么-|a b |等于〔〕 A ．36B ．12C ．6D．4．下面四个式子中不能化简成AD 的是〔〕 A ．MB DA BM -- B ．NC NA CD -+C ．-+()AB DC BCD ． -+-()()AD BM BC MC5．3．在△ABC 中,D 、E 、F 分别BC 、CA 、AB 的中点,点M 是△ABC 的重心,那么 MC MB MA -+等于〔〕 A ．OB ．MD 4C ．MF 4D ．ME 46．向量b a 与反向,以下等式中成立的是〔〕A ．||||||b a b a -=-B ．||||b a b a -=+C ．||||||b a b a -=+D ．||||||b a b a +=+ 二、填空题 7．在ABCD 中,=AB a ,=AD b ,那么________CA =,______BD =.8．在a =“向北走20km 〞,b =“向西走15km 〞,那么-a b =_________,+a b 与a 的夹角的余弦值=______________.9．如图,D 、E 、F 分别是∆ABC 边AB 、BC 、CA 上的中点,那么等式：FE C①+-=FD DA AF 0 ②+-=FD DE EF 0 ③+-=DE DA BE 0④+-=AD BE AF 0其中正确的题号是__________________ 其中正确的题号是__________________10．a 、b 是非零向量,指出以下等式成立的条件：①a b a b +=+ 成立的条件是_________________________； ②a b a b +=-成立的条件是_________________________； ③a b a b +=-成立的条件是 _________________________； ④a b a b -=-成立的条件是_________________________. 三、解做题 11．如图,O 是ABCD 的对角线AC 与BD 的交点,假设=AB a ,=BC b ,=OD c ,证实：+-=OB c a b.12．长度相等的三个非零向量a 、b 、c 满足++=a b c 0, 求每两个向量之间的夹角.2．2．3向量数乘运算及其几何意义班级学号姓名 .一选择题1．化简)]24()82(21[31b a b a --+的结果是〔〕 A ．b a -2B ．a b -2C ．a b -D ．b a -2．R λ∈,那么以下命题正确的选项是〔〕 A ．a a λλ=B ．a a λλ=C ．a a λλ=D ．0a λ>3．以下各式计算正确的有〔〕(1)(－7)6a =-42a (2)7(a +b )－8b =7a +15b(3)a －2b +a +2b =2a (4)假设a =m +n ,b =4m +4n ,那么a ∥b A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．E 、F 分别为四边形ABCD 的边CD 、BC 边上的中点,设AD a =,BA b =,那么EF = A ．1()2a b +B ．1()2a b -+ C ．1()2a b -- D ．1()2b a - 〔〕5．假设a b c =+化简3(2)2(3)2()a b b c a b +-+-+ 〔〕 A ．aB ．bC ．cD ．以上都不对6．四边形ABCD 是菱形,点P 在对角线AC 上〔不包括端点A 、C 〕,那么AP =〔〕A ．().(0,1)AB AD λλ+∈B ．2().AB BC λλ+∈ C ． ().(0,1)AB AD λλ-∈ D ． 2().AB BC λλ-∈ 二、填空题7．m 、n 是实数,a 、b 是向量,对于命题： ①()m a b ma mb -=-②()m n a ma na -=-③假设ma mb =,那么a b = ④假设ma na =,那么m n =其中正确命题为_____________________． 8．计算：〔1〕3(53)2(6)--+a b a b =__________；〔2〕4(35)2(368)-+---+a b c a b c =__________．9．向量a ,b ,且3()2(2)4()++---+=0x a x a x a b ,那么x =__________． 10．假设向量x 、y 满足+=-=23,32x y a x y b ,a 、b 为向量,那么x =__________； y =___________．三、解做题11．1e ,2e 是两个不共线的向量,122=-a e e ,12k =+b e e ．假设a 与b 是共线向量,求实数k 的值．12．如图,在∆ABC 中,G 是∆ABC 的重心,证实：()=+13AG AB AC。

平面向量的线性运算练习题

平面向量的线性运算练习题1. 已知平面向量a = 3i - 2j，b = 2i + 5j，求向量a + b的结果。

求解：a +b = (3i - 2j) + (2i + 5j)= 3i - 2j + 2i + 5j= 5i + 3j所以，向量a + b的结果为5i + 3j。

2. 已知平面向量u = 4i - 3j，v = 2i + 7j，w = -i + 2j，求向量2u - 3v + 4w的结果。

求解：2u - 3v + 4w = 2(4i - 3j) - 3(2i + 7j) + 4(-i + 2j)= 8i - 6j - 6i - 21j - 4i + 8j= -2i - 19j所以，向量2u - 3v + 4w的结果为-2i - 19j。

3. 已知平面向量p = -3i + 4j，q = 5i + 2j，r = 2i - j，s = -i - 5j，求向量(p + q) - (r - s)的结果。

求解：(p + q) - (r - s) = (-3i + 4j + 5i + 2j) - (2i - j + -i - 5j)= (-3i + 5i + 2i) + (4j + 2j - j - 5j)= 4i + 0j= 4i所以，向量(p + q) - (r - s)的结果为4i。

4. 已知平面向量a = 2i + 3j，b = 4i - 5j，求向量a与向量b的数量积。

求解：a ·b = (2i + 3j) · (4i - 5j)= 2i · 4i + 2i · -5j + 3j · 4i + 3j · -5j= 8i^2 - 10ij + 12ij - 15j^2= 8i^2 + 2ij - 15j^2 （注意i^2 = -1，j^2 = -1）= 8(-1) + 2ij - 15(-1)= -8 + 2ij + 15= 7 + 2ij所以，向量a与向量b的数量积为7 + 2ij。

《2.2 平面向量的线性运算》测试题

《2.2 平面向量的线性运算》测试题一、选择题1.(2007湖南)若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( ).A.B. C. D.考查目的：考查平面向量的减法运算及其几何意义.答案：B.解析：根据平面向量的加法和减法意义可知，答案应为B.2.已知平行四边形ABCD，设，而是一非零向量，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是( ).A.①③B.②③C.②④D.①②考查目的：考查向量的加法运算、零向量的概念和平行向量的性质.答案：A.解析：∵在平行四边形ABCD中，，，∴为零向量，零向量和任何向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，∴①③正确.3.已知向量与反向，且，则的值等于( ).A. B. C. D.考查目的：考查平面向量的数乘运算及其几何意义.答案：C.解析：∵，∴.又∵与反向，∴.二、填空题4.已知，，则=________.考查目的：考查平面向量加法的三角形法则.答案：.解析：∵，且，是以为两邻边的矩形的对角线的长，∴.5.已知是实数，向量不共线，若，则_______，_______.考查目的：考查平面向量的数乘运算和相等向量的综合应用.答案：.解析：由已知得，解得.6.(2010浙江宁波十校)在平行四边形ABCD中，，，，，则________(用表示)．考查目的：考查平面向量的加、减法运算及其综合应用能力.答案：.解析：∵，∴.∵，，∴，∴.三、解答题7.若都是非零向量，在什么条件下向量与共线？考查目的：考查平面向量共线定理的向量形式及其运算.解析：因为都是非零向量，向量与中至少有一个不为零向量，不妨设，则由与共线知，存在实数使，∴，∵且，∴，∴，∴.由上可知，当时，与共线.8.已知平行四边形ABCD的边BC、CD的中点分别是M、N，设，，试用表示.考查目的：考查共线向量的性质与平面向量的加、减法运算.解析：在平行四边形ABCD中，M、N分别是边BC、CD的中点，∴，，∴，，∴，解得.。

平面向量的线性运算试题(含答案)1汇编

②△ABC中，必有0。

③若0，则A、B、C为一个三角形的三个顶点。

④若a、b均为非零向量，则与一定相等。

三、解答题16．如图所示，在ABCD中，已知，用a、b表示向量、。

17．如图所示，已知在矩形ABCD中，，设。

试求。

18．如图所示，在矩形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点。

5平面向量的线性运算、平面向量基本定理检测题

平面向量的线性运算、平面向量基本定理检测题一、选择题1．在△ABC 中，BC →＝a ，CA →＝b ，则AB →等于( )A ．a ＋bB ．－a －bC ．a －bD ．b －a2．(2a －b )－(2a ＋b )等于( )A ．a －2bB ．－2bC ．0D ．b －a 3．已知λ、μ∈R ，下面式子正确的是( )A ．λa 与a 同向B ．0·a ＝0C ．(λ＋μ)a ＝λa ＋μaD ．若b ＝λa ，则|b |＝λ|a |4．如上图，设O 是▱ABCD 两对角线的交点，有下列向量组：①AD →与AB →；②DA →与BC →；③CA →与DC →；④OD →与OB →.其中可作为该平面内所有向量基底的是( )A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④ 5．下列四式不能化简为PQ →的是( )A.AB →＋(P A →＋BQ →) B ．(AB →＋PC →)＋(BA →－QC →) C.QC →＋CQ →－QP → D.P A →＋AB →－BQ → 6．已知平行四边形ABCD 中，DA →＝a ，DC →＝b ，其对角线交点为O ，则OB →等于( )A.12a ＋b B ．a ＋12b C.12(a ＋b ) D ．a ＋b7．e 1，e 2为基底向量，已知向量AB →＝e 1－k e 2，CB →＝2e 1－e 2，CD →＝3e 1－3e 2，若A 、B 、D 三点共线，则k 的值是( )A ．2B ．－3C ．－2D ．38．已知△ABC 的三个顶点A 、B 、C 及平面内一点P 满足P A →＋PB →＝PC →，下列结论中正确的是( )A ．P 在△ABC 的内部B ．P 在△ABC 的边AB 上 C ．P 在AB 边所在直线上D ．P 在△ABC 的外部9．(09·全国Ⅰ文)设非零向量a 、b 、c 满足|a |＝|b |＝|c |，a ＋b ＝c ，则a 与b 的夹角为( )A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°10．如右图，平面内的两条相交直线OP 1和OP 2将该平面分割成四个部分Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ(不包含边界)．设OP →＝mOP 1→＋nOP 2→，且点P 落在第Ⅲ部分，则实数m ，n 满足( )A ．m >0，n >0B ．m >0，n <0C ．m <0，n >0D ．m <0，n <011．设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，|BC →|2＝16，|AB →＋AC →|＝|AB →－AC →|，则|AM →|＝( )A ．8B ．4C ．2D ．112．已知四边形ABCD 是菱形，点P 在对角线AC 上(不包括端点A 、C )，则AP →＝( )A ．λ(AB →＋BC →) λ∈(0,1) B ．λ(AB →＋BC →) λ∈(0，22)C ．λ(AB →－BC →) λ∈(0,1)D ．λ(AB →－BC →) λ∈(0，22)13．在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD →＝2DB →，CD →＝13CA →＋λCB →，则λ等于( )A.23B.13 C ．－13D ．－2314．如图所示，向量OA →、OB →、OC →的终点A 、B 、C 在一条直线上，且AC →＝－3CB →.设OA →＝p ，OB →＝q ，OC →＝r ，则以下等式中成立的是( )A ．r ＝－12p ＋32qB ．r ＝－p ＋2qC ．r ＝32p －12q D ．r ＝－q ＋2p二、填空题15．若a ＝e 1＋2e 2，b ＝e 1－2e 2，则2a －3b ＝________.16．(2013·四川理)在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AB →＋AD →＝λAO →，则λ＝________.17．如图所示，在四边形ABCD 中，AB →＝a ，BC →＝b ，AD →＝c ，则DC →＝________.(用a 、b 、c 表示)18．若向量a 、b 方向相反，且|a |＝|b |＝1，则|a －b |＝________. 19．已知|AB →|＝3，|AC →|＝4，∠BAC ＝90°，则|AB →－AC →|=20．在△OAB 中，已知OA →＝a ，OB →＝b ，且|a |＝|b |＝4，∠AOB ＝60°，则|a －b |＝________. 21．向量a 与b 的夹角为25°，则2a 与－32b 的夹角θ＝________.22．已知|a |＝6，|b |＝14，|c |＝3，求|a ＋b ＋c |的最大值和最小值分别是、． 23．已知e 、f 为两个不共线的向量，若四边形ABCD 满足AB →＝e ＋2f ，BC →＝－4e －f ，CD →＝－5e －3f .将AD →用e ，f 表示为．24．(2013·江苏)设D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，AD ＝12AB ，BE ＝23BC . 若DE →＝λ1AB →＋λ2AC →(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．25．如图所示，在▱ABCD 中，AB →＝a ，AD →＝b ，AN →＝3NC →，M 为BC 的中点，则MN →＝____________.(用a 、b 表示)．三、解答题26．设e 1、e 2是两个不共线的向量．若AB →＝2e 1＋10e 2，BC →＝－2e 1＋8e 2，CD →＝3(e 1－e 2)，试证：A 、B 、D 三点共线．27．如图，平行四边形ABCD 中，AD →＝b ，AB →＝a ，M 为AB中点，N 为BD 靠近B 的三等分点，求证：M 、N 、C 三点共线．。

高二数学平面向量的线性运算试题

高二数学平面向量的线性运算试题1.．对于命题：如果是线段上一点,则；将它类比到平面的情形是：若是内一点,有；将它类比到空间的情形应该是:若是四面体内一点,则有 .【答案】【解析】解：因为如果是线段上一点,则；将它类比到平面的情形是：若是内一点,有；将它类比到空间的情形应该是:若是四面体内一点,则有2.化简=【答案】【解析】解：因为=3.如图，正方形中，点，分别是，的中点，那么（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：因为,选D4.若P为△OAB的边AB上一点，且的面积与的面积之比为1:3，则有（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：∵△OAP的面积与△OAB的面积之比为1：35.设满足则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】,所以。

6.在下列命题中：①若向量共线，则向量所在的直线平行；②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；③若三个向量两两共面，则向量共面；④已知是空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量总存在实数x,y,z使得；其中正确的命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】A【解析】此题考查向量的知识点；对于①：根据两向量共线定义知道，两向量共线有可能两向量所在的直线重合，所以此命题错误；对于②：两个向量可以平移到一个平面内，所以此命题错误；对于③：若三个向量两两共面，这三个向量有可能不共面，所以此命题错误；对于④：根据空间向量的基本定理知道，这三个向量要不共面才可以，所以此命题错误，所以选A7.若A，B，当取最小值时，的值等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】所以当时，取到最小值，故选C8.如图，空间四边形，点分别为的中点，且，用，，表示，则= （）A．B．C．D．【答案】D【解析】取中点，连接因为，所以因为是中点，所以所以同理可得，所以所以，故选D9.如图，已知，用表示，则A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以。

而，所以，所以。

因为，所以，故选C10.设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，当＋＋＝，且||＋||＋||＝3时，此抛物线的方程为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意可得抛物线焦点，准线方程为。

平面向量的线性运算测试题

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