2018-2019学年湖南省邵阳市邵阳县八年级(下)期末数学试卷
湖南省邵阳市邵东县2018-2019年八年级(下)期末数学试卷(无答案)
湖南省邵阳市邵东县2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）请将正确答案序号填在答题卷上．1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点M （2019，-2019）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．将函数y=2x 的图象向下平移3个单位，则得到的图象相应的函数表达式为（ ）A ．y=2x+3B ．y=2x-3C ．y=2x+6D ．y=2x-6 4．要使矩形ABCD 为正方形，需要添加的条件是（ ）A ．AB=BCB ．AD=BC C ．AB=CD D ．AC=BD5．已知点A （-5，y1）、B （-2，y2）都在直线y=-21x 上，则y1与y2的关系是（ ） A ．y1≤y2B ．y1=y2C ．y1＜y2D ．y1＞y2 6．如图，在△ABC 中，AB=8，∠C=90°，∠A=30°，D 、E 分别为AB 、AC 边上的中点，则DE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．23D ．47．如图，△ABC顶点C的坐标是（1，-3），过点C作AB边上的高线CD，则垂足D点坐标为（）A．（1，0）B．（0，1）C．（-3，0）D．（0，-3）8．下列说法正确的是（）A．顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形B．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形C．对角线相等的四边形是矩形D．只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理9．尺规作图，要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：，则正确的配对是（）A．图1--Ⅳ，图2--Ⅱ，图3--Ⅰ，图4--ⅢB．图1--Ⅳ，图2--Ⅲ，图3--Ⅱ，图4--ⅠC．图1--Ⅱ，图2--Ⅳ，图3--Ⅲ，图4--ⅠD．图1--Ⅳ，图2--Ⅰ，图3--Ⅱ，图4--Ⅲ10．如图中的图象（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直道上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为3160千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．在函数y=1-x 2+x 中，自变量x 的取值范围是 ．12．13．正八边形的每个内角为14．已知在一次函数y=2x+b 中，当x=3时，y=10，那么这个一次函数在y 轴上的交点坐标为 ．15．如图，在矩形ABCD 中，已知AB=3，BC=4，则BD= ．16．如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为．17．已知一次函数y=mx+n（m≠0）与x轴的交点为（3，0），则方程mx+n=0（m≠0）的解是x= ．18．已知，如图，正方形ABCD的面积为25，菱形PQCB的而积为20，则阴影部分的面积为．三、解答题（8个小题，共60分）19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，∠CAB=60°，BD=2，求CD的长．20．已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．猜测DE和BF的位置关系和数量关系，并加以证明．21．如图，已知菱形ABCD中，对角线ACBD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE 相交于点E．（1）求证：四边形CODE是矩形．（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．22．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有5 0名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出频数（人数组别成绩x分）第1组25≤x＜30 6第2组30≤x＜35 8第3组35≤x＜40 16第4组40≤x＜45 a第5组45≤x＜50 10请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？23．如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并求点D的坐标；（2）求菱形ABCD的对角线AC的长．24．某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，各票价如下：票价种类（A）学生夜场票（B）学生日通票（C）节假日通票单价（元）80 120 150某慈善单位欲购买三种类型的票共100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的B种票数是A种票数的3倍还多7张，设购买A种票x张，C种票y张．（1）直接写出x与y之间的函数关系式；（2）设购票总费用为W元，求W（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于20张，且每种票至少购买5张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少．25．如图所示，在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F．（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；（3）在什么条件下，四边形AECF是正方形？26．在如图所示的平面直角坐标系中，直线AB：y=k1x+b1与直线AD：y=k2x+b2相交于点A（1，3），且点B坐标为（0，2），直线AB交x轴负半轴于点C，直线AD交x轴正半轴于点D．（1）求直线AB的函数解析式；（2）若△ACD的面积为9，解不等式：k2x+b2＞0；（3）若点M为x轴一动点，当点M在什么位置时，使AM+BM的值最小？求出此时点M的坐标．参考答案：DDB ADA AAD B。
湖南省邵阳市八年级下学期数学期末考试试卷
湖南省邵阳市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．） (共10题；共30分)1. （3分）若为二次根式，则m的取值为（）A . m≤3B . m＜3C . m≥3D . m＞32. （3分）如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，﹣4），N（0，﹣10），函数y= （x＜0）的图象过点P，则k的值为（）A . ﹣28B . ﹣20C . 28D . 263. （3分）下面与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .4. （3分）(2019·濮阳模拟) 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为A . 、B . 、C . 、D . 、5. （3分）如图A所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图B所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（）A . 34cm2B . 36 cm2C . 38 cm2D . 54 cm26. （3分） (2020八上·昌平期末) 为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（）A . 方差是8B . 极差是9C . 众数是﹣1D . 平均数是﹣17. （3分） (2017九上·顺义月考) 下列函数解析式中,一定为二次函数的是（）A . y=3x−1B . y=ax2+bx+cC . s=2t2+2t+1D . y=x2+8. （3分）根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：①x＜0时，y＝②△OPQ的面积为定值．③x＞0时，y随x的增大而增大．④MQ=2PM．⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（）A . ①②④B . ②④⑤C . ③④⑤D . ②③⑤9. （3分） (2017八下·越秀期末) 若一个直角三角形的一条直角边长是5cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（）cm．A . 10B . 11C . 12D . 1310. （3分）一元一次方程ax﹣b=0的解x=3，函数y=ax﹣b的图象与x轴的交点坐标为（）A . （3，0）B . （﹣3，0）C . （a，0）D . （﹣b，0）二、填空题（本大题共6小題，每小题3分，满分18分） (共6题；共18分)11. （3分）(2017·青岛模拟) 如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=2，CD=1，则⊙O的直径的长是________．12. （3分）已知一次函数的图象过点与(-4, -9)，那么这个函数的解析式是________，则该函数的图象与轴交点的坐标为________.13. （3分） (2019八下·东台月考) 最简二次根式与是同类二次根式，则a=________14. （3分）如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4 ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα＝________．15. （3分） (2017七下·独山期末) 某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：甲=1.69m，乙=1.69m，S甲2=0.0006，S乙2=0.0315，则这两名运动员中的________的成绩更稳定．16. （3分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是________．三、解答题（本大题共7题，满分52分。
湘教版2018-2019学年八年级(下)期末考试数学试题含答案
湘教版2018-2019学年八年级(下)期末考试数学试题(时间：90分钟满分：120分）一、选择题(每小题3分,共24分)1.直角三角形的两个锐角平分线与斜边的所夹的锐角之和是( )A.30°B.60°C.45°D.15°和75°2.下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3.将直线y=kx-1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为( )A.y=kx+1B.y=kx-3C.y=kx+3D.y=kx-14.已知点M(3a-9，1-a)在第三象限，且它的坐标是整数，则a等于( )A.1B.2C.3D.05.下列命题中正确的是( )A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行四边形6.一次函数y=(k-3)x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是( )A.1B.2C.3D.47.大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据(单位：次)：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188.则跳绳次数在90~110这一组的频率是( )A.0.1B.0.2C.0.3D.0.78.为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费：(1)每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费1.8元；(2)若每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费3元，设某户一个月所交水费为y(元)，用水量为x(立方米)，则y与x的函数关系用图象表示为( )二、填空题(每小题3分,共24分)9.如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶(B)共走了200米，则山坡的高度BC为__________米.10.若一个多边形内角和等于1 260°，则该多边形边数是__________.11.写出一个图象经过点(-1,2)的函数解析式___________________.12.如图，在□ABCD中，点E,F分别在边AD,BC上，且BE∥DF，若∠EBF=45°，则∠EDF的度数是__________.13.抽取某校学生的一个容量为150的样本，测得学生身高后，得到身高频数分布直方图如图所示，则在样本中，学生身高位于160 cm至175 cm之间学生的学生人数占总人数的__________.14.若点M(1+a，2b-1)在第二象限，则点N(a-1，1-2b)在第__________象限.15.若一条直线经过点(-1，1)和点(1，5)，则这条直线与x轴的交点坐标为__________.16.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为__________.三、解答题(共72分)17.(6分)如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，求∠EBF与∠FBC的度数.18.(6分)在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F.求证：DF=D C.19.(6分)若点M(a-3，a+1)到x轴的距离是3，且它位于第三象限，求点M的坐标.20.(8分)已知一次函数y=kx+2k+4，当x=-1时的函数值为1.(1)求一次函数的解析式；(2)这个函数的图象不经过第几象限？(3)求这个一次函数的图象与y轴的交点坐标.21.(8分)已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC，分别与AB，AC交于点G，F.(1)求证：GE=GF；(2)若BD=1，求DF的长.22.(8分)如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=12BC，连接DE,CF.(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长.23.(9分)某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图.请根据图表所提供的信息回答下列问题：(1)统计表中的m=_________，n=_________；(2)补全频数分布直方图；(3)若该校有2 000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？24.(9分)为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题：(1)当用电量是180千瓦时时，电费是_________元；(2)第二档的用电量范围是_________；(3)“基本电价”是_________元/千瓦时；(4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？25.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60 cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D，E运动的时间是t秒(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE=DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.参考答案1.C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.D7.B8.D9.100 10.9 11.答案不唯一，如y=-2x12.45°13.80% 14.三15.(-32，0) 16.5或617.在Rt△ABF中，∠A=70°，CE，BF是两条高，∴∠EBF=90°-∠A=90°-70°=20°，∠ECA=90°-∠A=90°-70°=20°，又∵∠BCE=30°，∴∠ACB=∠BCE+∠ECA=50°.∴在Rt△BCF中，∠FBC=90°-∠ACB=40°.∴∠EBF=20°，∠FBC=40°.18.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=90°.∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°.∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AE B.又∵AD=AE，∴△ADF≌△EAB（AAS）.∴DF=A B.∴DF=D C.19.由题意知：|a+1|=3.∵点M位于第三象限，∴a+1=-3.∴a=-4.当a=-4时，a-3=-7,∴M的坐标为(-7，-3).20.(1)由已知可知，函数过点(-1，1)，代入解析式得1=k·(-1)+2k+4.∴k=-3.故一次函数的解析式为：y=-3x-2；(2)因为x=0时y=-2，y=0时x=-23，故这个函数的图象不经过第一象限；(3)令x=0，代入函数解析式y=-3x-2.得y=-2.故一次函数的图象与y轴的交点坐标为(0，-2).21.(1)证明：∵DF∥BC，∠ACB=90°，∴∠CFD=90°.∵CD⊥AB，∴∠AEC=90°.∴∠AEC=∠CFD=90°.又∵∠ACE=∠DCF，DC=AC，∴Rt△AEC≌Rt△DFC(AAS).∴CE=CF.∴DE=AF.而∠AGF=∠DGE，∠AFG=∠DEG=90°，∴Rt△AFG≌Rt△DEG.∴GF=GE.(2)∵CD⊥AB，∠A=30°，∴CE=12AC=12C D.∴CE=E D.∴BC=BD=1.又∵∠ECB+∠ACE=90°，∠A+∠ACE=90°，∴∠ECB=∠A=30°，∠CEB=90°，∴BE=12BC=12BD=12.∵在Rt△ABC中，∠A=30°，∴AB=2BC=2.∴AE=AB-BE=3 2 .∵Rt△AEC≌Rt△DFC，∴DF=AE=3 2 .22.(1)证明：在□ABCD中，AD∥BC，AD=B C.∵F 是AD 的中点，∴DF =12A D. 又∵CE =12BC ，∴DF =CE ，DF ∥CE .∴四边形CEDF 是平行四边形. (2)过点D 作DH ⊥BE 于点H .∵在□ABCD 中，∠B =60°， ∴∠DCE =60°. ∵AB =4， ∴CD =AB =4.∴CH =2，DH 在□CEDF 中，CE =DF =12AD =3， ∴EH =1.∴在Rt △DHE 中，根据勾股定理得DE 23.（1）5 10 （2）图略 (3)2 000×3050=1 200(人). 24.（1）108 （2）180＜x ≤450 （3）0.6（4）设直线BC 的解析式为y =kx +b ，由图象，得364.5540,283.5450.k b k b =+=+⎧⎨⎩解得0.9,121.5.k b ==-⎧⎨⎩ ∴y =0.9x -121.5.当y =328.5时，0.9x -121.5=328.5.解得x =500. 答：这个月他家用电500千瓦时.25.(1)在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=4t，∴DF=2t，∵AE=2t，∴AE=DF.(2)能.理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.∵AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形，AE=AD=AC-DC=60-4t=2t.解得t=10，∴当t=10秒时四边形AEFD为菱形.(3)①当∠DEF=90°时，由(2)知EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°.∵∠A=60°，∴AD=12AE=t.又AD=60-4t，即60-4t=t.解得t=12.②当∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中，∠A=60°，则∠ADE=30°，∴AD=2AE，即60-4t=4t，解得t=15 2.③若∠EFD=90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在，所以当t=152秒或12秒时，△DEF为直角三角形.。
八年级下册数学邵阳数学期末试卷(培优篇)(Word版含解析)
八年级下册数学邵阳数学期末试卷（培优篇）（Word 版含解析） 一、选择题 1．使1m +有意义m 的取值范围为（ ）A ．m 1≥B ．1mC ．1m ≥-D ．1m >- 2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A ．2、3、4 B ．3、4、5 C ．5、12、13 D ．30、50、60 3．点A 、B 、C 是平面内不在同一条直线上的三点，点D 是平面内任意一点，若A 、B 、C 、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D 有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．小君周一至周五的支出分别是（单位：元）：7，10，14，7，12则这组数据的平均数是（ ）A ．7B ．10C ．11D ．11.55．如图, ABC 的每个顶点都在边长为1的正方形格点上，则ABC ∠的度数为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．906．如图，点D 在ABC 的BC 边上，把ADC 沿AD 折叠，点C 恰好落在直线AB 上，则线段AD 是ABC 的（ ）A ．中线B ．角平分线C ．高线D ．垂直平分线 7．△ABC 中，AB ＝6，BC ＝5，AC ＝7，点D 、E 、F 分别是三边的中点，则△DEF 的周长为（ ）A ．5B ．9C ．10D ．188．如图，直线m 与n 相交于点(3C ，m 与x 轴交于点()2,0D -，n 与x 轴交于点()2,0B ，与y 轴交于点A .下列说法错误的是（ ）.A ．m n ⊥B ．AOB DCB ∆∆≌C ．BC AC =D ．直线m 的函数表达式为3333y x =+ 二、填空题9．若225b a a =-+--，则a b -=_______________________． 10．菱形的两条对角线分别为8、10，则菱形的面积为_____．11．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，BC ＝12cm ，AC ＝9cm ，那么BD 的长是_____．12．如图，在矩形ABCD 中，3cm AB =，在边CD 找一点E ，沿直线AE 把ADE 折叠，若点D 恰好落在边BC 上的点F 处，且ABF 的面积为26cm ，则DE 的长是__________cm ．13．一次函数y=kx+b ，当-3≤x≤1时，对应的y 的值为1≤y≤9，则k+b=________ . 14．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，请你添加一个条件使它成为菱形．这个条件为_____．15．在平面直角坐标系中，Q 是直线122y x =-+上的一个动点，将Q 绕点(1,0)P 顺时针旋转90︒，得到点Q '连接OQ '，则OQ '的最小值为__________．16．已知：在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线y＝﹣3x+532与x轴、y轴分别交于B、C两点．四边形ABCD为菱形，连接AC，点P为△ACD内一点，且∠APB＝60°，点E在线段AP上，点F在线段BP上，且BF＝AE，连接AF，EF，若∠AFE＝30°，则AF2+EF2的值为___．三、解答题17．计算：（1）8182；（2）（13+3）（13﹣3）．18．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米．（假设绳子是直的）19．在所给的9×9方格中，每个小正方形的边长都是1，按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上．（1）在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数．（2）在图乙中画一个平行四边形，使它的周长是无理数．20．如图，在△ABC 中，AB =AC ．将△ABC 沿着BC 方向平移得到△DEF ，其中点E 在边BC 上，DE 与AC 相交于点O ．（1）求证：△OEC 为等腰三角形；（2）连接AE 、DC 、AD ，当点E 在什么位置时，四边形AECD 为矩形，并说明理由． 21．观察下列各式:5182133204 (5182133201)-------- ()1化简以上各式，并计算出结果;()2以上式子与其结果存在一定的规律．请按规律写出第5个式子及结果．()3猜想第n 个式子及结果(用含n (1n ≥的整数)的式子写出)，并对猜想进行证明． 22．甲、乙两组工人同时加工某种零件，甲组在工作中有一段时间停产更新设备，更新设备后，甲组的工作效率是原来的2倍．乙组工作2小时后，由于部分工人离开，工作效率有所降低．两组各自加工零件的数量y （件）与时间x （小时）之间的函数图象如图所示．（1）直接写出线段DE 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求甲乙两组何时加工的零件数相同；（3）若甲、乙两组加工的零件合在一起装箱，每320件装成一箱，零件装箱的时间忽略不计，直接写出经过多长时间恰好装满2箱．23．如图．正方形ABCD 的边长为4，点E 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD 运动，运动时间为t 秒（t ＞0），以AE 为一条边，在正方形ABCD 左侧作正方形AEFG ，连接BF ．（1）当t ＝1时，求BF 的长度；（2）在点E 运动的过程中，求D 、F 两点之间距离的最小值；（3）连接AF 、DF ，当△ADF 是等腰三角形时，求t 的值．24．如图所示，已知一次函数24y x =-+的图象与x 轴，y 轴分别交于点B 、A ．以AB 为边在第一象限内作等腰Rt ABC ∆，且90ABC ∠=︒，BA BC =．过C 作CD x ⊥轴于D ．OB 的垂直平分线l 交AB 与点E ，交x 轴于点G ．（1）求点C 的坐标；（2）在直线l 上有点M ，且点M 与点C 位于直线AB 的同侧，使得12ABM ABC S S ∆∆=，求点M 的坐标．（3）在（2）的条件下，连接CE ，判断CEM ∆的形状，并给予证明．25．如图1，若DE 是ABC 的中位线，则4ABC ADE S S =△△，解答下列问题：（1）如图2，点P 是BC 边上一点，连接PD 、PE①若1PDE S =△，则ABC S = ；②若2PDB S =△，3PCE S =△，连接AP ，则APD S = ，APE S =△ ，ABC S= ． （2）如图3，点P 是ABC 外一点，连接PD 、PE ，已知：5PDB S=，5PCE S =△，6PDE S =△，求ABC S 的值；（3）如图4，点P 是正六边形FGHIJK 内一点，连接PG 、PF 、PK ，已知：7PGF S =△，8PKJ S =△，9PFK S =△，求FGHIJK S 六边形的值．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：由题意可知：m +1≥0，∴1m ≥-故选：C ．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．2．C解析：C【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．【详解】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、（3）2+（4）2≠（5）2，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、52+122=132，能构成直角三角形，故此选项符合题意；D、302+502≠602，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．C解析：C【解析】【详解】试题分析：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．故选C．考点：平行四边形的判定4．B解析：B【解析】【分析】用这组数据的和除以数据的个数就可计算出这组数据的平均数，据此解答即可．【详解】解：（7+10+14+7+12）÷5=50÷5=10（元），故选：B．【点睛】此题主要考查的是平均数的含义及其计算方法，关键是要熟练掌握平均数的计算方法．5．B解析：B【分析】直接根据格点，运用勾股定理求出三边长，再根据勾股定理的逆定理确定△ABC的形状，即可求解.【详解】解：根据勾股定理可得：2222640BC，AC，2222420AB，2222420∴AB=AC ，AB 2+AC 2=BC 2，∴△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°,∴∠ABC=45°.故选：B.【点睛】本题考查正方形格点中勾股定理及逆定理的运用，勾股定理及逆定理是解答此题的关键知识点.6．B解析：B【解析】【分析】根据折叠前后对应角相等即可得出CAD C AD '∠=∠，从而得出结论．【详解】解：根据折叠的性质可得CAD C AD '∠=∠,∴线段AD 是ABC 的角平分线，故选：B ．【点睛】本题考查折叠的性质，角平分线的定义．注意折叠前后对应角相等．7．B解析：B【解析】【分析】根据三角形中位线定理求得,,DE DF EF ,进而求得三角形的周长．【详解】解：∵点D ，E 分别AB 、BC 的中点，AC ＝7，∴DE ＝12AC ＝3.5，同理，DF ＝12BC ＝2.5，EF ＝12AB ＝3，∴△DEF 的周长＝DE ＋EF ＋DF ＝9，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，理解三角形中位线定理是解题的关键．8．D【分析】由待定系数法分别求出直线m ，n 的解析式，即可判断D ，由解析式可求A 点坐标，进而由坐标系中两点距离公式可得AC=BC=2，即可判断C 正确，再由SAS 可得AOB DCB ∆∆≌，可判断B 正确，进而可得m n ⊥.【详解】解：如图，设直线m 的解析式为1y mx n =+把(C ，()2,0D -代入得，20m n m n -+=⎧⎪⎨+⎪⎩，解得：m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线m的函数表达式为1y =D 错误； 设直线m 的解析式为2y kx b =+，把(C ，(2,0)B代入得20k b k b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩， 所以2y的解析式为y =+当0x =时，2y =(0,A ，又∵(C ，(2,0)B ，∴2AC =，2BC ==， 则AC BC =，AB=4所以C 正确；()2,0D -， ()2,0B ，∴BD=4，∴AB=BD在AOB ∆和DCB ∆中，AB DB DBC ABO OB CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AOB ∆≌DCB ∆(SAS)，故B 正确，90AOB DCB ∴∠=∠=︒，m n ∴⊥；故A 正确；综上所述：ABC 正确，D 错误，故选：D ．本题考查了待定系数法求一次函数解析式和全等三角形的判定和性质．线段长解题关键是求出一次函数解析式进而由点的坐标求出线段长.二、填空题9．7【解析】【分析】先由二次根式有意义可得20,20a a -≥⎧⎨-≥⎩从而依次求解,a b 的值，可得答案． 【详解】解： 5b =20,20a a -≥⎧∴⎨-≥⎩ 解得：2,a =5,b ∴=-()257.a b ∴-=--=故答案为：7.【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，一元一次不等式组的解法，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．10．【解析】【分析】根据对角线的长度，利用面积公式即可求解．【详解】解：菱形的面积计算公式S ＝12ab （a 、b 为菱形的对角线长）∴菱形的面积S ＝12×8×10＝40，故答案为: 40．【点睛】本题主要考查菱形的面积，掌握菱形的面积公式是解题的关键． 11．D 解析：152cm 【解析】【分析】作DE ⊥AB 于E ，根据勾股定理求出AB ，证明△ACD ≌△AED ，根据全等三角形的性质得到CD ＝ED ，AE ＝AC ＝9，根据角平分线的性质、勾股定理列式计算即可．【详解】解：作DE ⊥AB 于E ，由勾股定理得，AB 22A B C C +22912+15，在△ACD 和△AED 中，CAD EAD ACD AED 90AD AD ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩， ∴△ACD ≌△AED （AAS ）∴CD ＝ED ，AE ＝AC ＝9，∴BE ＝AB ﹣AE ＝6，在Rt △BED 中，BD 2＝DE 2+BE 2，即BD 2＝（12﹣BD ）2+62，解得，BD ＝152， 故答案为：152cm ． 【点睛】此题考查的是勾股定理和全等三角形的判定及性质，掌握利用勾股定理解直角三角形和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．12．53【分析】先求解,BF 再利用勾股定理求解,AF 可得CF 的长度，设,DE x = 则,3,EF x CE x ==- 再利用勾股定理列方程解方程即可.【详解】 解： 矩形ABCD 中，3cm AB =，ABF 的面积为26cm ，3,,90,AB CD AD BC B C ∴===∠=∠=︒16,2AB BF ∴= 224,5,BF AF AB BF ∴=+由对折可得：5,1,,AD AF BC FC BC BF DE EF ====-==设,DE x = 则,3,EF x CE x ==-()22213,x x ∴=+-5,3x ∴= 5.3DE ∴=故答案为：5 . 3【点睛】本题考查的是矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键. 13．9或1【解析】【分析】本题分情况讨论：①x=-3时对应y=1，x=1时对应y=9；②x=-3时对应y=9，x=1时对应y=1；将每种情况的两组数代入即可得出答案．【详解】①当x=−3时，y=1；当x=1时，y=9，则139k bk b =-+⎧⎨=+⎩解得：27 kb=⎧⎨=⎩所以k+b=9；②当x=−3时，y=9；当x=1时，y=1，则391k bk b-+=⎧⎨+=⎩解得：23 kb=-⎧⎨=⎩所以k+b=1.故答案为9或1.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数解析式.14．A解析：AB＝BC（答案不唯一）【分析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以可添加条件为：邻边相等；对角线互相垂直．【详解】添加AB＝BC，根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可使它成为菱形．故填：AB=BC．【点睛】本题考查菱形的判定，以平行四边形为基础，按照菱形判定定理解题即可．15．【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后的坐标，进而可得点所在直线的函数关系式，然后根据勾股定理求解即可解决问题．【详解】解：作轴于点，轴于，，，，在和△中，，△， 解析：5【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后Q '的坐标，进而可得点Q '所在直线的函数关系式，然后根据勾股定理求解即可解决问题．【详解】 解：作QM x ⊥轴于点M ，Q N x '⊥轴于N ，90PMQ PNQ QPQ ∠=∠'=∠'=︒，90QPM NPQ PQ N NPQ ∴∠+∠'=∠'+∠'=︒，QPM PQ N ∴∠=∠'，在PQM 和△Q PN '中，90PMQ PNQ QPM PQ NPQ PQ ∠=∠'=︒⎧⎪∠=∠'⎨⎪='⎩， PQM ∴△≌△()Q PN AAS '，PN QM ∴=，Q N PM '=，设1(,2)2Q m m -+，|1|Q N PM m ∴'==-，1|2|2QM m =-+， 1|3|2ON m ∴=-， 1(32Q m ∴'-，1)m -， 设点(Q x '，)y '，则1321x m y m⎧=-⎪⎨⎪=-⎩'，整理，得：25y x '=-，则点(Q x '，)y '在直线25y x '=-上，设直线25y x '=-与x 轴，y 轴的交点分别为E 、F ，如图，当OQ EF '⊥时，OQ '取得最小值，令0y '=，则250x -=， 解得52x =， ∴25OE =， 令0x =，则5y '=-，∴5OF =，在Rt OEF 中，222255()5522EF OE OF ++， 当OQ EF '⊥时，则1122OEF S EF OQ OE OF =⋅'=⋅△， ∴5525552OE OF OQ EF ⨯⋅'== OQ ∴'5 5【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等，坐标与图形的变换－旋转，勾股定理，表示出点Q '的坐标以及点Q '所在直线的函数关系式是解题的关键．16．25【分析】连接CE 、CF ．证明△CEF 是等边三角形以及AF ⊥CF ，然后利用勾股定理得出答案．【详解】解：如图，连接、．，，，，，，在中，，四边形是菱形，，，，，，是解析：25【分析】连接CE 、CF ．证明△CEF 是等边三角形以及AF ⊥CF ，然后利用勾股定理得出答案．【详解】解：如图，连接CE 、CF ．5332y x =- 5(2B ∴，0)，53C ， 52BO ∴=，53OC = 在Rt OBC ∆中，225=+BC OC OB ，四边形ABCD 是菱形， 5AB BC ∴==，55522OA OB ∴=-==， CO AB ⊥，5AC BC ∴==，AB BC AC ∴==，ABC ∆∴是等边三角形，60ACB ∠=︒∴，60APB ∠=︒，APB ACB ∴∠=∠，PAG APB AGB CBG ACB ∠+∠=∠=∠+∠，PAG CBG ∴∠=∠，在ACE ∆和BCF ∆中，AE BF EAC FBC AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ACE BCF SAS ∴∆≅∆，CE CF ∴=，ACE BCF ∠=∠，60ECF ACF ACE ACF BCF ACB ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，CEF ∴∆是等边三角形，60CFE ∴∠=︒，EF FC =，30AFE ∠=︒，90AFC AFE CFE ∴∠=∠+∠=︒，在Rt ACF ∆中，22225AF CF AC +==，2225AF EF ∴+=．故答案为：25．【点睛】本题考查一次函数综合题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．三、解答题17．（1）5；（2）4【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后利用二次根式的除法计算法则求解即可；（2）利用平方差公式进行求解即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本解析：（1）5；（2）4【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后利用二次根式的除法计算法则求解即可；（2）利用平方差公式进行求解即可．【详解】解：（1=5=；33（2）)22=-3=-139=．4【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，二次根式的除法，二次根式的混合计算，平方差公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．18．船向岸边移动了9米．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长．【详解】解：在Rt△ABC中解析：船向岸边移动了9米．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长．【详解】解：在Rt△ABC中：∵∠CAB=90°，BC=17米，AC=8米，∴AB（米），∵此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，∴CD=17-1×7=10（米），∴AD（米），∴BD=AB-AD=15-6=9（米），答：船向岸边移动了9米．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．19．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）作边长为3，5的平行四边形即可；（2）作边长为，的平行四边形即可；【详解】解（1）根据网格作出边长为3，4，5的直角三角形，再以4为公共边解析：（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）作边长为3，5的平行四边形即可；（2）作边长为25，6的平行四边形即可；【详解】解（1）根据网格作出边长为3，4，5的直角三角形，再以4为公共边作边长为3，4，5的直角三角形，如下图：（2）借助网格，作边长为25、6、42的三角形，再以42为公共边作边长为25、6、42的三角形，如下图：【点睛】此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理和平行四边形的判定，正确借助网格是解题关键．20．（1）见解析；（2）当为的中点时，四边形是矩形，见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠B=∠ACB，根据平移得出AB∥DE，求出∠B=∠DEC，再求出∠ACB=∠DEC即可；（2）求出解析：（1）见解析；（2）当E为BC的中点时，四边形AECD是矩形，见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠B=∠ACB，根据平移得出AB∥DE，求出∠B=∠DEC，再求出∠ACB=∠DEC即可；（2）求出四边形AECD是平行四边形，再求出四边形AECD是矩形即可．【详解】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵△ABC平移得到△DEF，∴AB∥DE，∴∠B=∠DEC，∴∠ACB=∠DEC，∴OE=OC，即△OEC为等腰三角形；（2）解：当E为BC的中点时，四边形AECD是矩形，理由是：∵AB=AC，E为BC的中点，∴AE⊥BC，BE=EC，∵△ABC平移得到△DEF，∴BE∥AD，BE=AD，∴AD∥EC，AD=EC，∴四边形AECD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴四边形AECD是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、平移的性质、等腰三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．21．；；第个式子为及结果为，证明见解析【解析】【分析】（1）分别把每个式子的第二项进行分母有理化，观察结果； （2）根据（1）的结果写出第5个式子及结果；（3）根据（1）的规律可得，然后分母有理解析：()11,2,3,4----；(25=-；()3第n个式子为及结果为n =-，证明见解析 【解析】【分析】（1）分别把每个式子的第二项进行分母有理化，观察结果；（2）根据（1）的结果写出第5个式子及结果；（3）根据（1【详解】解： (1211==-22=2==-=3==-····4==-(25=- ()3第n 个式子为及结果为n =-证明：左边=2n n ===--=右边n =-成立 【点睛】本题主要考查分母有理化的知识点，解答本题的关键是找出上述各式的变化规律，此题难度一般．22．（1）y ＝40x+20（2≤x≤9）；（2）5.5小时；（3）8小时【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）求出C 点坐标，利用待定系数法求线段BC 的函数关系式，根据线段DE ，B解析：（1）y ＝40x +20（2≤x ≤9）；（2）5.5小时；（3）8小时【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）求出C 点坐标，利用待定系数法求线段BC 的函数关系式，根据线段DE ，BC 的函数解析式即可求解；（3）假设经过x 小时恰好装满2箱，甲组6.5小时加工的零件为300件,此时乙组加工的零件为40×6.5+20＝280，两组生产的不够两箱，甲组一共加工了6.5小时，要想装满两箱，乙应加工320×2﹣300＝340，进而列方程40x +20＝340求解即可．【详解】解：（1）由图象得：D （2，100），E （9，380），设线段DE 的解析式为：y ＝kx +b ，∴21009380k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：4020k b =⎧⎨=⎩， ∴y ＝40x +20（2≤x ≤9）；（2）∵甲组的工作效率是原来的2倍，∴C 点纵坐标是：60÷2×2×（6.5﹣2.5）+60＝300，∴C （6.5，300），设线段BC 的解析式为：11y k x b =+，∴11112.5606.5300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1160 90k b =⎧⎨=-⎩，∴y＝60x﹣90（2.5≤x≤6.5），由题意得：40x+20＝60x﹣90，解得：x＝5.5，答：甲乙两组5.5小时，加工的零件数相同；（3）设经过x小时恰好装满二箱，由图象得：甲组6.5小时加工的零件为300件，乙组6.5小时加工的零件为40×6.5+20＝280（件），∴此时不够装满2箱．恰好装满2箱乙应加工320×2﹣300＝340（件），40x+20＝340，解得：x＝8，答：经过8小时恰好装满2箱．【点睛】本题考查一次函数的应用，正确获取图象信息，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解题的关键．23．（1）（2）（3）2或或4【分析】（1）由勾股定理可求出答案；（2）延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，设AH＝DH＝x，在Rt△AHD中，得出x2+x2＝42，解方程解析：（1）（2）（3）2或或4【分析】（1）由勾股定理可求出答案；（2）延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，设AH＝DH＝x，在Rt△AHD中，得出x2+x2＝42，解方程求出x即可得出答案；（3）分AF＝DF，AF＝AD，AD＝DF三种情况，由正方形的性质及直角三角形的性质可得出答案．【详解】解：（1）当t＝1时，AE＝1，∵四边形AEFG是正方形，∴AG＝FG＝AE＝1，∠G＝90°，∴BF＝＝＝，（2）如图1，延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，∵四边形AGFE是正方形，∴AE＝EF，∠AEF＝90°，∴∠EAF＝45°，∵DH⊥AH，∴∠AHD＝90°，∠ADH＝45°＝∠EAF，∴AH＝DH，设AH＝DH＝x，∵在Rt△AHD中，∠AHD＝90°，∴x2+x2＝42，解得x1＝﹣2（舍去），x2＝2，∴D、F两点之间的最小距离为2；（3）当AF＝DF时，由（2）知，点F与点H重合，过H作HK⊥AD于K，如图2，∵AH＝DH，HK⊥AD，∴AK＝＝2，∴t＝2．当AF＝AD＝4时，设AE＝EF＝x，∵在Rt△AEF中，∠AEF＝90°，∴x2+x2＝42，解得x1＝﹣2（舍去），x2＝2，∴AE＝2，即t＝2．当AD＝DF＝4时，点E与D重合，t＝4，综上所述，t 为2或2或4．【点睛】 本题是四边形综合题，考查了勾股定理，正方形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，学会用分类讨论的思想思考问题．24．（1）；（2）；（3）等腰直角三角形，证明见详解.【解析】【分析】（1）证，，.（2）由可知作的一半的面积与相等，可作一条过AC 的中点的平行于AB 的直线将会交于M 点，证， ，.（3）E 、G解析：（1）(6,2)；（2）(1,7)；（3）等腰直角三角形，证明见详解.【解析】【分析】（1）证ABO BCD ≌，AO BD =，BO CD =.（2）由12ABM ABC S S ∆∆=可知作Rt ABC ∆的一半的面积与ABM ∆相等，可作一条过AC 的中点的平行于AB 的直线将会交l 于M 点，证ABO MHI ≌， 4MI AO ＝＝，M (1,7).（3）E 、G 分别为ABO ∆的中点，知122EG AO CD =＝＝，EG CD ，BD CD ⊥，ECDG 为矩形，EC EG ⊥,CE OD OG -＝，ME MG EG -＝，可判断CE ME ＝，即可得CEM ∆的形状.【详解】（1）∵24y x =-+的图象与x 轴、y 轴分别交于点B 、A ,∴可得A (0,4)，B(2,0)，∵90ABC ∠=︒，∴90ABO CBD ∠+∠=︒，∵90ABO BAO ∠+∠=︒，∴BAO CBD ∠∠＝，在ABO 与BCD △中，90BA BC AOB BDC BAO CBD∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝＝＝， ∴ABO BCD ≌；∴2BO CD ＝＝，4AO BD =＝；∴DO ＝BO+BD ＝4+2＝6；∴()6,2C（2）如下图作一条过AC 的中点H 点的平行于AB 的直线将会交l 于一点，由A 、C 点可得H 点坐标()3,3，∵12ABM ABC S S ∆∆=，12ABH ABC S S ∆∆= ∴ABM ABH S S ∆∆=，∴ABM 与ABH 的高相等，即过H 点的平行于AB 的直线将会交l 于M 点∵y l ，∴OAB GEB ∠∠＝∵AB MH ，∴GEB EMH ∠∠＝，∴OAB EMH ∠∠＝，如下图过H 点作l 的垂线交于I 点，312HI =-=，得HI OB =，3IG =，在ABO 与MHI 中，90OB HI AOB MIH OAB EMH∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝＝＝， ∴ABO MHI ≌；∴4AO MI ==，∴347MG IG MI +=+==；∴M (1,7)（3）∵E 、G 分别为ABO ∆的中点，∴122EG AO CD ===， ∵EG CD ，BD CD ⊥∴ECDG 为矩形；∴EC EG ⊥，CE OD OG -＝,ME MG EG -＝∵112OG OB ==，246OD =+=，7MG =， ∴615CE -==,725ME -==，得CE ME =，∴CEM 为等腰直角三角形；【点睛】一次函数、三角形全等证明、矩形证明这些跨章节知识点的应用，需要对知识的融会贯通.25．（1）①4；②2，3，10；（2）；（3）36【分析】（1）①由三角形的中位线定理可得DE∥BC，AE＝EC，AD＝BD，可求S△PDE ＝S△BDE＝1，即可求解；②由三角形的中位线定理可得DES ；（3）36解析：（1）①4；②2，3，10；（2）16ABC【分析】（1）①由三角形的中位线定理可得DE∥BC，AE＝EC，AD＝BD，可求S△PDE＝S△BDE＝1，即可求解；②由三角形的中位线定理可得DE∥BC，AE＝EC，AD＝BD，可得S△PBD＝S△APD ＝2，S△APE＝S△PEC＝3，即可求解；（2）连接AP，由三角形的中位线定理可得DE∥BC，AE＝EC，AD＝BD，可得S△PBD＝S△APD ＝4，S△APE＝S△PEC＝5，可求S△ADE，即可求解；（3）先证△NFK是等边三角形，可得NF＝NK＝NK＝FG＝KJ，可得S△PGF＝S△PFN＝7，S△PKJ ＝S△PKN＝8，即可求解．【详解】解：（1）如图2，连接BE，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，AE＝EC，AD＝BD，∴S△PDE＝S△BDE＝1，∴S△ABE＝2，∴S△ABC＝4，故答案为：4；②∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，AE＝EC，AD＝BD，∴S△PBD＝S△APD＝2，S△APE＝S△PEC＝3，∴S△ABC＝10；故答案为：2，3，10；（2）如图3，连接AP，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，AE＝EC，AD＝BD，S△ABC＝4S△ADE，∴S△PBD＝S△APD＝5，S△APE＝S△PEC＝5，∴S△ADE＝S△APD+S△APE﹣S△PDE＝4，∴S△ABC＝4S△ADE＝16；（3）如图4，延长GF，JK交于点N，连接GJ，连接PN，∵六边形FGHIJK是正六边形，∴FG＝FK＝KJ，∠GFK＝∠JKF＝120°，S六边形FGHIJK＝2S四边形FGJK，∴∠NFK＝∠NKF＝60°，∴△NFK是等边三角形，∴NF＝NK＝FK＝FG＝KJ，∴S△PGF＝S△PFN＝7，S△PKJ＝S△PKN＝8，FK是△NGJ的中位线，∴S△NFK＝S△PFN+S△PKN﹣S△PFK＝6，∵FK是△NGJ的中位线，∴S△NGJ＝4S△NFK＝24；∴S四边形FGJK＝24﹣6＝18，∴S六边形FGHIJK＝36．【点睛】本题是四边形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，正六边形的性质等知识，熟练运用三角形中位线定理是解题的关键．。
邵阳市邵阳县2018-2019学年湘教版八年级下期末数学试题含答案解析
湖南省邵阳市邵阳县2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组数中，属于勾股数的是（）A．1，，2 B．1.5，2，2.5 C．6，8，10 D．5，6，72．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（）A．∠B＝30°B．AD＝BDC．∠ACB＝90°D．△ABC是直角三角形3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，要使点D到AB的距离等于DC，则必须满足（）A．点D是BC的中点B．点D在∠BAC的平分线上C．AD是△ABC的一条中线D．点D在线段BC的垂直平分线上4．一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（）A．1080°B．1260°C．1440°D．540°5．下列说法正确的是（）A．顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形B．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形C．对角线相等的四边形是矩形D．只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理6．已知点A（﹣2，y1），点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法比较7．已知点M 的坐标为（3，﹣4），则与点M 关于x 轴和y 轴对称的M 1、M 2的坐标分别是（ ） A ．（3，4），（3，﹣4） B ．（﹣3，﹣4），（3，4） C ．（3，﹣4），（﹣3，﹣4）D ．（3，4），（﹣3，﹣4）8．有100个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4，那么在这100个数据中，落在这一小组内的数据的频数是（ ） A ．100B ．40C ．20D ．49．已知直线y ＝2x ﹣4，则它与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．510．已知一次函数y ＝（2m +1）x ﹣m ﹣1的图象不经过第三象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣1B ．m ＜﹣1C ．m ≥﹣1D ．m ≤﹣1二、填空题（每小题3分，共30分）11．已知正方形的对角线为4，则它的边长为 ． 12．点P （﹣3，4）到x 轴和y 轴的距离分别是 ．13．点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，若△ABC 的周长是16，则△DEF 的周长是 ． 14．请你写出一个一次函数，使它经过二、三、四象限 ．15．频数直方图中，一小长方形的频数与组距的比值是6，组距为3，则该小组的频数是 ．16．如图在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB 于D ，若AC ＝8，BC ＝6，则CD ＝ ．17．如图，已知在▱ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝4，BC ＝8，则▱ABCD 的面积＝ ．18．若y 与x 2﹣1成正比例，且当x ＝2时，y ＝6，则y 与x 的函数关系式是 ． 19．已知一次函数y ＝mx +n 与x 轴的交点为（﹣3，0），则方程mx +n ＝0的解是 ． 20．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，DE 垂直平分AC ，DF ⊥BC ，当△ABC 满足条件 时，四边形DECF 是正方形．（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）三、解答题（本题有6道题，共60分）21．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．22．（6分）已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，求菱形的周长和面积．23．（10分）如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN上一点，AB ⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．（1）直接写出点M的坐标为；（2）求直线MN的函数解析式；（3）若点A的横坐标为﹣1，将直线MN平移过点C，求平移后的直线解析式．24．（10分）邵阳县某校为了了解学生对语文（A）、数学（B）、英语（C）、物理（D）四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：（1）求出这次调查的总人数；（2）求出表中a、b、c、d的值；（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法．25．（12分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．26．（12分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x （千克），在甲采摘园所需总费用为y 1（元），在乙采摘园所需总费用为y 2（元），图中折线OAB 表示y 2与x 之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克 元； （2）求y 1、y 2与x 的函数表达式；（3）在图中画出y 1与x 的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x 的范围．参考答案一、选择题1．下列各组数中，属于勾股数的是（）A．1，，2 B．1.5，2，2.5 C．6，8，10 D．5，6，7【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，据此判断即可．解：A、1，，2，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；B、1.5，2，2.5，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；C、因为62+82＝102，故是勾股数．故此选项正确；D、因为52+62≠72，故不是勾股数，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了勾股数的判定方法，比较简单，首先看各组数据是否都是正整数，再检验是否符合勾股定理的逆定理．2．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（）A．∠B＝30°B．AD＝BDC．∠ACB＝90°D．△ABC是直角三角形【分析】根据CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，即可得到等腰三角形，进而得出正确结论．解：∵CD是△ABC的边AB上的中线，∴AD＝BD，故B选项正确；又∵CD＝AB，∴AD＝CD＝BD，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，∴∠ACB＝180°×＝90°，故C选项正确；∴△ABC是直角三角形，故D选项正确；故选：A．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质的应用，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，要使点D到AB的距离等于DC，则必须满足（）A．点D是BC的中点B．点D在∠BAC的平分线上C．AD是△ABC的一条中线D．点D在线段BC的垂直平分线上【分析】根据角平分线的判定定理解答．解：如图所示DE为点D到AB的距离，∵DC＝DE，∠C＝90°，DE⊥AB，∴AD平分∠CAD，则点D在∠BAC的平分线上，故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的判定，掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．4．一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（）A．1080°B．1260°C．1440°D．540°【分析】直接利用多边形的内角和与外角和定义分析得出答案． 解：八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°， 八边形的外角和为：360°，故八边形的内角和与外角和的总度数为：1440°． 故选：C ．【点评】此题主要考查了多边形的内角和与外角和，正确把握相关定义是解题关键． 5．下列说法正确的是（ ）A ．顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形B ．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL ”定理【分析】根据三角形中位线定理可判定出顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形；平行四边形既是中心对称图形，不是轴对称图形；对角线相等的四边形是矩形，等腰梯形的对角线也相等；证明两个直角三角形全等的方法不只有HL ，还有SAS ，AAS ，ASA ．解：A 、顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形，说法正确；B 、平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形，说法错误；C 、对角线相等的四边形是矩形，说法错误；D 、只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL ”定理，说法错误；故选：A ．【点评】此题主要考查了中心对称图形、直角三角形的判定、矩形的性质、中点四边形，关键是熟练掌握各知识点．6．已知点A （﹣2，y 1），点B （﹣4，y 2）在直线y ＝﹣2x +3上，则（ ） A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．无法比较【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出y 1、y 2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质解决问题亦可）．解：∵点A （﹣2，y 1）、点B （﹣4，y 2）在直线y ＝﹣2x +3上， ∴y 1＝7，y 2＝11． ∵7＜11，∴y 1＜y 2． 故选：C ．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y 1、y 2的值是解题的关键．7．已知点M 的坐标为（3，﹣4），则与点M 关于x 轴和y 轴对称的M 1、M 2的坐标分别是（ ） A ．（3，4），（3，﹣4） B ．（﹣3，﹣4），（3，4） C ．（3，﹣4），（﹣3，﹣4）D ．（3，4），（﹣3，﹣4）【分析】直接利用关于x ，y 轴对称点的性质分别得出答案． 解：∵点M 的坐标为（3，﹣4），∴与点M 关于x 轴和y 轴对称的M 1、M 2的坐标分别是：（3，4），（﹣3，﹣4）． 故选：D ．【点评】此题主要考查了关于x ，y 轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键． 8．有100个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4，那么在这100个数据中，落在这一小组内的数据的频数是（ ） A ．100B ．40C ．20D ．4【分析】根据频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总数，可得频数＝频率×数据总数． 解：∵一个有100个数据的样本，落在某一小组内的频率是0.4， ∴在这100个数据中，落在这一小组内的频数是：100×0.4＝40． 故选：B ．【点评】本题考查频率、频数与数据总数的关系：频数＝频率×数据总数． 9．已知直线y ＝2x ﹣4，则它与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5【分析】先根据坐标轴的坐标特征分别求出直线y ＝2x ﹣4与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式计算．解：令y ＝0，则2x ﹣4＝0，解得x ＝2，所以直线y ＝2x ﹣4与x 轴的交点坐标为（2，0）； 令x ＝0，则y ＝2x ﹣4＝0，所以直线y ＝2x ﹣4与y 轴的交点坐标为（0，﹣4），所以此直线与两坐标轴围成的三角形面积＝×2×|﹣4|＝4． 故选：C ．【点评】本题考查了一次函数上点的坐标特征：一次函数y ＝kx +b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象为直线，此直线上的点的坐标满足其解析式．也考查了坐标轴上点的坐标特征以及三角形面积公式．10．已知一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣1【分析】由一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，则2m+1＜0，并且﹣m﹣1≥0，解两个不等式即可得到m的取值范围．解：∵一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，∴2m+1＜0，并且﹣m﹣1≥0，由2m+1＜0，得m＜﹣；由﹣m﹣1≥0，得m≤﹣1．所以m的取值范围是m≤﹣1．故选：D．【点评】本题考查了一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b＝0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．二、填空题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）11．已知正方形的对角线为4，则它的边长为2．【分析】根据正方形的性质和勾股定理求边长即可．解：已知如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝DO＝AC＝×4＝2，AO⊥DO，∴△AOD是直角三角形，∴AD＝＝＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了勾股定理及正方形性质，属于基础题，比较简单．12．点P（﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是4；3 ．【分析】首先画出坐标系，确定P点位置，根据坐标系可得答案．解：点P（﹣3，4）到x轴的距离为4，到y轴的距离是3，故答案为：4；3．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是正确确定P点位置．13．点D、E、F分别是△ABC三边的中点，若△ABC的周长是16，则△DEF的周长是8 ．【分析】据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答．解：如图，∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴ED、FE、DF为△ABC中位线，∴DF＝BC，FE＝AB，DE＝AC；∴DF+FE+DE＝BC+AB+AC＝（AB+BC+CA）＝×16＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的基本思路．14．请你写出一个一次函数，使它经过二、三、四象限答案不唯一：如y＝﹣x﹣1 ．【分析】根据已知可画出此函数的简图，再设此一次函数的解析式为：y＝kx+b，然后可知：k＜0，b＜0，即可求得答案．解：∵图象经过第二、三、四象限，∴如图所示：设此一次函数的解析式为：y＝kx+b，∴k＜0，b＜0．∴此题答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．故答案为：答案不唯一：如y＝﹣x﹣1【点评】此题考查了一次函数的性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．15．频数直方图中，一小长方形的频数与组距的比值是6，组距为3，则该小组的频数是18 ．【分析】根据“频数：组距＝6且组距为3”可得答案．解：根据题意知，该小组的频数为6×3＝18，故答案为：18．【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据题意得出频数：组距＝6．16．如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝8，BC＝6，则CD＝ 4.8 ．【分析】直接利用勾股定理得出AB的值，再利用直角三角形面积求法得出答案．解：∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10，∵CD⊥AB，∴DC×AB＝AC×BC，∴DC＝＝＝4.8．故答案为：4.8．【点评】此题主要考查了勾股定理，正确利用直角三角形面积求法是解题关键．17．如图，已知在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝8，则▱ABCD的面积＝16．【分析】如图，作AH⊥BC于H．根据平行四边形ABCD的面积＝BC•AH，即可解决问题；解：如图，作AH⊥BC于H．在Rt△ABH中，∵AB＝4，∠B＝60°，∠AHB＝90°，∴AH＝AB•sin60°＝2，∴平行四边形ABCD的面积＝BC•AH＝16，故答案为16．【点评】本题考查平行四边形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．18．若y与x2﹣1成正比例，且当x＝2时，y＝6，则y与x的函数关系式是y＝2x2﹣2 ．【分析】利用正比例函数的定义，设y＝k（x2﹣1），然后把x＝2，y＝6代入求出k即可得到y与x的函数关系式．解：设y＝k（x2﹣1），把x＝2，y＝6代入得k×（22﹣1）＝6，解得k＝2，所以y＝2（x2﹣1），即y＝2x2﹣2．故答案为y＝2x2﹣2．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．19．已知一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），则方程mx+n＝0的解是x＝﹣3 ．【分析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．解：∵一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），∴当mx+n＝0时，x＝﹣3．故答案为：x＝﹣3．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x 轴的交点的横坐标的值．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件AC＝BC时，四边形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）【分析】由已知可得四边形的四个角都为直角，因此再有四边相等即是正方形添加条件．此题可从四边形DECF是正方形推出．解：设AC＝BC，即△ABC为等腰直角三角形，∵∠C＝90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，∴∠C＝∠CED＝∠EDF＝∠DFC＝90°，DF＝AC＝CE，DE＝BC＝CF，∴DF＝CE＝DE＝CF，∴四边形DECF是正方形，故答案为：AC＝BC．【点评】此题考查的知识点是正方形的判定，解题的关键是可从四边形DECF是正方形推出△ABC满足的条件．三、解答题（本题有6道题，共60分）21．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．【分析】直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出DC的长，进而得出BC的长．解：过E点作EF⊥AB，垂足为F，∵∠EAB＝30°，AE＝2，∴EF＝BD＝1，又∵∠CED＝60°，∴∠ECD＝30°，而AB＝CB，∴∠EAC＝∠ECA＝15°，∴AE＝CE＝2，在Rt△CDE中，∠ECD＝30°，∴ED＝1，CD＝＝，∴CB＝CD+BD＝1+．【点评】此题主要考查了勾股定理以及直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题关键．22．（6分）已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，求菱形的周长和面积．【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长，由菱形面积公式即可求得面积．解：由菱形对角线性质知，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，且AO⊥BO，∴AB＝5，∴周长L＝4AB＝20；∵菱形对角线相互垂直，∴菱形面积是S＝AC×BD＝24．综上可得菱形的周长为20、面积为24．【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．23．（10分）如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN上一点，AB ⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．（1）直接写出点M的坐标为（﹣2，0）；（2）求直线MN的函数解析式；（3）若点A的横坐标为﹣1，将直线MN平移过点C，求平移后的直线解析式．【分析】（1）由点N（0，6），得出ON＝6，再由ON＝3OM，求得OM＝2，从而得出点M的坐标；（2）设出直线MN的解析式为：y＝kx+b，代入M、N两点求得答案即可；（3）根据题意求得A的纵坐标，代入（2）求得的解析式建立方程，求得答案即可．解：（1）∵N（0，6），ON＝3OM，∴OM＝2，∴M（﹣2，0）；故答案为（﹣2，0）；（2）设直线MN的函数解析式为y＝kx+b，把点（﹣2，0）和（0，6）分别代入上式解得k ＝3 b＝6∴直线MN的函数解析式为：y＝3x+6（1）把x＝﹣1代入y＝3x+6，得y＝3×（﹣1）+6＝3即点A（﹣1，3），所以点C（0，3）∴由平移后两直线的K相同可得，平移后的直线为y＝3x+3【点评】此题考查待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是本题的关键．24．（10分）邵阳县某校为了了解学生对语文（A）、数学（B）、英语（C）、物理（D）四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：（1）求出这次调查的总人数；（2）求出表中a、b、c、d的值；（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法．【分析】（1）用C科目人数除以其所占比例；（2）根据频数＝频率×总人数求解可得；（3）总人数乘以样本中C科目人数所占比例，根据图表得出正确的信息即可．解：（1）这次调查的总人数为6÷（36÷360）＝60（人）；（2）a＝60×0.5＝30（人）；b＝12÷60＝0.2；c＝6÷60＝0.1；d＝0.2×60＝12（人）；（3）喜爱英语的人数为1000×0.1＝100（人），由扇形统计图知喜爱语文的人数占总人数的一半，是四个学科中人数最多的科目．【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目＝部分数目÷相应百分比．25．（12分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【分析】（1）确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE 的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积；（3）当点p在x轴上时，由△ABP的面积＝4，求得：BP＝8，故此点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积＝4，解得：AP＝4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．解：（1）如图所示：（2）过点C 向x 、y 轴作垂线，垂足为D 、E ．∴四边形DOEC 的面积＝3×4＝12，△BC D 的面积＝＝3，△ACE 的面积＝＝4，△AOB 的面积＝＝1． ∴△ABC 的面积＝四边形DOEC 的面积﹣△ACE 的面积﹣△BCD 的面积﹣△AOB 的面积 ＝12﹣3﹣4﹣1＝4．当点p 在x 轴上时，△ABP 的面积＝＝4，即：，解得：BP ＝8，所点P 的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P 在y 轴上时，△ABP 的面积＝＝4，即，解得：AP ＝4． 所以点P 的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．所以点P 的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．【点评】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确△ABC 的面积＝四边形DOEC 的面积﹣△ACE 的面积﹣△BCD 的面积﹣△AOB 的面积是解题的关键．26．（12分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x （千克），在甲采摘园所需总费用为y 1（元），在乙采摘园所需总费用为y 2（元），图中折线OAB 表示y 2与x 之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克 30 元；（2）求y 1、y 2与x 的函数表达式；（3）在图中画出y 1与x 的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x 的范围．【分析】（1）根据单价＝，即可解决问题．（2）y 1函数表达式＝60+单价×数量，y 2与x 的函数表达式结合图象利用待定系数法即可解决．（3）画出函数图象后y 1在y 2下面即可解决问题．解：（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克＝30元． 故答案为：30．（2）由题意y 1＝30×0.6x +60＝18x +60，由图可得，当0≤x ≤10时，y 2＝30x ；当x ＞10时，设y 2＝kx +b ，将（10，300）和（20，450）代入y 2＝kx +b ，解得y 2＝15x +150，所以y 2＝，（3）函数y 1的图象如图所示，由解得，所以点F 坐标（5，150），由解得，所以点E 坐标（30，600）． 由图象可知甲采摘园所需总费用较少时5＜x ＜30．【点评】本题考查分段函数、一次函数，单价、数量、总价之间的关系，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型．。
邵阳市八年级下学期数学期末考试试卷
邵阳市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）下列各式中，一定是二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八上·罗庄期末) 下列字母或数字具有轴对称性的是（）A . 7B . ZC . 1D . N3. （2分）如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·巴中) 下列说法正确的是（）A . 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B . 审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法C . 甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D . 掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为5. （2分）(2017·株洲) 如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）A . 一定不是平行四边形B . 一定不是中心对称图形C . 可能是轴对称图形D . 当AC=BD时它是矩形6. （2分）(2017·兰州模拟) 如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分）某中学篮球队12名队员的年龄如下表所示：年龄（岁）15161718人数4521则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A . 15，15B . 15，16C . 16，16D . 16，16.58. （2分）△ABC的三边分别是a、b、c，由以下条件不能得出△ABC是直角三角形的是（）A . a=1，b= ，c=B . ∠A+∠B=∠CC . a2﹣b2=c2D . ∠A：∠B：∠C=3：4：59. （2分）下列命题：①同旁内角互补；②若n＜1，则n2-1＜0；③直角都相等；④相等的角是对顶角．其中，真命题的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）在下列语句中，其中正确的语句是（）A . 在统计中应用扇形统计图B . 在统计中应用条形统计图C . 在统计中应用哪种统计图要根据具体情况选择适当的统计图D . 在统计中应用折线统计图11. （2分）(2017·磴口模拟) 如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（）A . a＞cB . b＞cC . 4a2+b2=c2D . a2+b2=c212. （2分）(2017·磴口模拟) 一组数据2，5，6，x，4的平均数是4，这组数据的方差是（）A . 10B . 2C .D .13. （2分）若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1 ，y1)和点B(x2 ， y2)，当x1 < x2时，y1>y2 ，则m的取值范围是（）A . m<0B . m>0C .D .14. （2分）如图，把长为8 cm的矩形纸片按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6 cm2 ，则打开后梯形的周长是（）A . (10＋2)cmB . (10＋)cmC . 22 cmD . 18 cm15. （2分）某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴320km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A . 汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB . 乡村公路总长为90kmC . 汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD . 该记者在出发后5h到达采访地16. （2分） (2017八下·海安期中) 若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到一个四边形，则此四边形一定是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 菱形D . 正方形二、填空题 (共4题；共7分)17. （1分） (2017九上·遂宁期末) 在二次根式，中x的取值范围是________.18. （1分）(2014·温州) 请举反例说明命题“对于任意实数x，x2+5x+5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x=________（写出一个x的值即可）．19. （4分）八（1）班组织了一次汉字听写比赛，甲、乙两队各10人，其比赛成绩如下表（10分制）：甲队78910101010998乙队778910109101010（1）甲队成绩的中位数是________ 分，乙队成绩的众数是________ 分．（2）计算甲队的平均成绩和方差_________（3）已知乙队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是________ 队．20. （1分） (2019九上·萧山开学考) 如图，是边长为1的正方形的对角线上一点，且．为上任意一点，于点，于点，则的值是________．三、解答题 (共6题；共68分)21. （15分） (2017八下·官渡期末) 计算：（1） 2（2）÷ ﹣2 × +（3）﹣（ +2）（﹣2）22. （15分） (2017八上·西安期末) 我们知道一次函数与的图象关于轴对称，所以我们定义：函数与互为“镜子”函数．（1）请直接写出函数的“镜子”函数（2）如果一对“镜子”函数与的图象交于点，且与轴交于、两点，如图所示，若，且的面积是，求这对“镜子”函数的解析式．（3）若点是轴上的一个动点，当为等腰三角形时，直接写出点的坐标．23. （10分）(2011·泰州) 某文具商店共有单价分别为10元、15元和20元的3种文具盒出售，该商店统计了2011年3月份这3种文具盒的销售情况，并绘制统计图如下：（1）请在图②中把条形统计图补充完整．（2）小亮认为：该商店3月份这3种文具盒总的平均销售价格为（元），你认为小亮的计算方法正确吗？如不正确，请计算出总的平均销售价格．24. （7分）(2017·新吴模拟) 如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=________，BC=________；（2）判断△ABC与△DEF是否相似？并证明你的结论．25. （11分） (2019八下·天台期中) 在矩形中，，，点是边上一点，过点作，交射线于点，交射线于点 .（1）如图1，若，则 ________ ；（2）当以，，为顶点的三角形是等边三角形时，依题意在图2中补全图形并求的长；（3）过点作∥ 交射线于点，请探究：当为何值时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形.26. （10分）(2017·陆良模拟) 某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表：甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．参考答案一、选择题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共4题；共7分)17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共68分) 21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
湖南省邵阳市八年级下学期期末考试数学试题
湖南省邵阳市八年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）根据下列表述，能确定位置的是（）A . 某电影院2排B . 南京市大桥南路C . 北偏东30°D . 东经118°，北纬40°2. （2分） (2017八下·澧县期中) 下列图形属于中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·无锡模拟) 已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A . 四边形B . 五边形C . 六边形D . 七边形4. （2分） (2017八上·深圳期中) 对于一次函数，下列结论错误的是（）A . 函数值随自变量增大而增大B . 函数图像与x 轴正方向成45°角C . 函数图像不经过第四象限D . 函数图像与x 轴交点坐标是（0，6）5. （2分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，若△ABD的周长比△BCD的周长多1厘米，则BD的长是（）.A . 0.5厘米B . 1厘米C . 1.5厘米D . 2厘米6. （2分）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解，则k的取值范围是（）A . k≥4B . k≤4C . k＞4D . k=47. （2分）无论x,y为何值，x2+y2__4x+12y+41的值都是（）A . 非负数B . 正数C . 零D . 负数8. （2分） (2018九下·嘉兴竞赛) 若关于x的方程(x+1)(x-2)=m有两个不相等的实数根，则下列说法：①4m+9>0；②当m=4时，x=-2或3；③当0<m<4时，X的取值范围是-2<x<3，其中正确的是（）A . ②B . ①②C . ①③D . ①②③9. （2分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB= BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④∠COD=60°，成立的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2020九上·南昌期末) 下列说法中，正确是（）A . 一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B . 为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C . 一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D . 若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小二、填空题. (共5题；共5分)11. （1分）(2016·菏泽) 如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=________．12. （1分）如图是某校的平面示意图，如果分别用（3，﹣1）、（﹣3，2）表示图中图书馆和实验楼的位置，那么校门的位置可表示为________．13. （1分） (2019八下·诸暨期末) 甲，乙，丙，丁四人参加射击测试，每人10次射击的平均环数都为8.9环，各自的方差见如下表格甲乙丙丁方差0.2930.3750.3620.398则四个人中成绩最稳定的是________．14. （1分） (2019九上·邗江月考) 函数与x轴有交点，则m的取值范围________．15. （1分）如图所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8，正方形A的面积是10，B的面积是11，C的面积是13，则D的面积之为________．三、解答题。
湖南省邵阳市八年级下学期数学期末考试试卷
湖南省邵阳市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，共45分) (共15题；共44分)1. （3分） (2018九上·南召期末) 下列二次根式中的最简二次根式是（）A .B .C .D .2. （3分） (2018八下·越秀期中) 二次根式有意义时，的取值范围是（）A . ≥1B . ≤1C . ＞1D . ＜13. （3分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1-a|+的结果为（）A . 1B . -1C . 1-2aD . 2a-14. （3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A . 1.5，2，3B . 8，15，17C . 6，8，10D . 9，12，155. （3分）已知直角三角形两边的长为6和8，则此三角形的周长为（）A . 24B . 14+2C . 24或14+2D . 以上都不对6. （3分）(2017·济宁模拟) 在下列网格中，小正方形的边长为1，点A，B，O都在格点上，求∠A的余弦值（）A .B .C .D .7. （3分）在下列命题中，正确的是（）A . 一组对边平行的四边形是平行四边形B . 有一个角是直角的四边形是矩形C . 有一组邻边相等的平行四边形是菱形D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形8. （3分）▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，则∠COD是（）A .B .C .D .9. （3分） (2015八下·宜昌期中) 已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A . 12cm2B . 24cm2C . 48cm2D . 96cm210. （3分）据报道：2013年底我国微信用户规模已到达6亿．以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分：2012年及2013年电话、电信、微信的人均使用时长统计表单位：分钟请根据以上信息，回答以下问题：①从2012年到2013年微信的人均使用时长增加了分钟；②在我国6亿微信用户中，经常使用户约为亿（结果精确到0.1）；③从调查数学看，预计我国微信用户今后每年将以20%的增长率递增，请你估计两年后，我国微信用户的规模将到达亿．（）A . 6.7 2 8.5B . 9 1.8 8.64C . 6.7 1.5 8.64D . 6 1.8 8.511. （3分）将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是（）A . y=2x+2B . y=2x－2C . y=2（x－2）D . y=2（x+2）12. （3分）(2012·资阳) 如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体．水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .13. （2分）(2017·丹江口模拟) 在2017年十堰市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学跳远的记录分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A . 平均数为160B . 中位数为158C . 众数为158D . 方差为20.314. （3分） (2016八下·番禺期末) 如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为（）A . x≥mB . x≥2C . x≥1D . y≥215. （3分）食堂买来一批大米，每天吃80千克，可吃6天，如果每天吃96千克．可吃(用比例方法解答)（）A . 6天B . 5天C . 480天D . 7天二、填空题(每小题3分，共15分) (共5题；共15分)16. （3分）(2013·嘉兴) 二次根式中，x的取值范围是________．17. （3分）观察以下几组勾股数,并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41，…请你写出有以上规律的第⑤组勾股数________，________，________.18. （3分）已知二次函数y=x2+bx+5（b为常数），若在函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，则此时b的值为________19. （3分） (2016九上·罗庄期中) 如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为________．20. （3分）(2018·甘肃模拟) 已知a1＝－，a2＝，a3＝－，a4＝，a5＝－，…，则a8＝________．三、解答题(共60分) (共6题；共57分)21. （10.0分） (2016七上·湖州期中) 若（2x+1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，求：（1） a+b+c+d+e+f的值，（2） a﹣b+c﹣d+e﹣f的值，（3） a和f的值．22. （9分）(2017·灌南模拟) 已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；（2）图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．23. （6分） (2018八上·昌图期末) 某射击队有甲、乙两名射手，他们各自射击7次，射中靶的环数记录如下：甲：8，8，8，9，6，8，9乙：10，7，8，8，5，10，8（1）分别求出甲、乙两名射手打靶环数的平均数、众数、中位数；（2）如果要选择一名成绩比较稳定的射手，代表射击队参加比赛，应如何选择？为什么？24. （10分） (2017八下·杭州月考) 在平面上，七个边长为1的等边三角形，分别用①至⑦表示（如图）.从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形.（1）你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于？请说明理由.25. （10分） (2016九上·芦溪期中) 如图，在矩形ABCD中，点E为AD的中点，请只用无刻度的直尺作图（1）如图1，在BC上找点F，使点F是BC的中点；（2）如图2，在AC上取两点P，Q，使P，Q是AC的三等分点．26. （12分）今年我校准备购买一批办公桌椅，现从甲乙两家家具公司了解到：同一款式的桌椅价格相同，一套桌椅总价280元，办公桌价格是椅子的3倍。
2019年邵阳市八年级数学下期末模拟试卷(含答案)
2019年邵阳市八年级数学下期末模拟试卷（含答案）一、选择题1.顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形2.某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 3 3 6 2则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A. 24.5, 24.5B. 24.5, 24C. 24, 24 D, 23.5, 243.下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有（）个.A. 4B. 3C. 24.以下命题，正确的是（）.A.对角线相等的菱形是正方形B.对角线相等的平行四边形是正方形C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形D. 15.三角形的三边长为 2 2 一(a b) c 2ab , 则这个三角形是（A.等边三角形6.如图，平行四边形B.钝角三角形C.直角三角形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9D.锐角三角形BD=12 , AD=10 ,贝U ABCDA.307.某超市销售A, B 天的销售情况如图所示, B.36 C.54C, D四种矿泉水，它们的单价依次是则这天销售的矿泉水的平均单价是（D.725元、3元、2元、1元.某13 . 一次函数的图象过点1,3且与直线y 2x 1平行，那么该函数解析式为A. 1.95 元B. 2.15 元8 .下列计算正确的是()A. j ( 4)2 =2B. 55 22=33 9 .若函数y=(m-1)x m-5是一次函数，则 A, 小B. -1C. 2.25 元 C ,5 2= 10m 的值为()D. 1E. 2.75 元D. .6 ,2=3D. 2 ABCD 中，AB = 4, BC = 6,点E 在AB 边上，将纸片沿CE 折于点G, H ,且EG= GH ,则AE 的长为（）3C.-2 D. 2 A. /ABC=90° ABCD B.中，对角线 AC=BD AC 、 BD 交于点O,以下说法不一定成立的是（）C. OA=OBD. OA=ADAB =6, BC=8,/ BCD 的平分线交 AD 于点E,交BA 的延长B. 3C. 4D. 610.如图，长方形纸片B.CF 分另1J 交AD A.一311.如图，在矩形12.如图，在？ABCD 中,A. 214. J2+1的倒数是.15.在平面直角坐标系中，已知一次函数y 2x 1的图象经过P14y1 , P2 x2, y2两点.若x1 X2,则y1 y2（填＜£”或皂”）16.如图所示，已知Y ABCDK 下列条件：① AGBQ②ABAQ③/1=/2;④AB± BC 中，能说明Y ABC虚矩形的有（填写序号）17.已知点M（1,a）和点N（2,b）是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是18.（多选）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，两车同时出发,乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x（小时）的函数关系，下列说法正确的是（）A.甲乙两车出发2小时后相遇B.甲车速度是40千米/小时C.相遇时乙车距离B地100千米…，一5… 乙车到A地比甲车到B地早一小时319. 一组数据1, 2, 3, x, 5的平均数是3,则该组数据的方差是 .20.已知a b 3, ab 2 ,则[ J b的值为.三、解答题21.如图，YABCD中，延长AD到点F ,延长CB到点E ,使DF BE ,连接AE、CF .求证：四边形AECF是平行四边形22 .如图，YABCD 的对角线相交于点 O,直线EF 过点O 分别交BC, AD 于点E 、F, G 、H 分别为OB 、OD 的中点，求证：四边形 GEHF 是平行四边形.23 .某商场销售产品 A,第一批产品A 上市40天内全部售完.该商场对第一批产品 A 上 市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w 与上市时间t 的关系；图②中的折线表示每件产品 A 的销售利润y 与上市时间t 的关系.（1）观察图①，试写出第一批产品 A 的日销售量w 与上市时间t 的关系；（2）第一批产品A 上市后，哪一天这家商店日销售利润Q 最大？日销售利润 Q 最大是多少元？（日销售利润=每件产品A 的销售利润X 日销售量）由于某种原因，由 C 到A 的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取 水点H （A 、H 、B 在一条直线上），并新修一条路 CH,测得CB=3千米，CH=2.4千米，HB=1.8千米.（1）问CH 是否为从村庄 C 到河边的最近路？（即问： CH 与AB 是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC 的长.25.如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，点 E, F 分别是AB, BC 上的点，AE=CF, 并且/ AED=/CFD.求证：（1） AAED04CFD ；(2)四边形ABCD 是菱形.每件产品A 的J'f.销售利润（元件）A, B,其中 AB =AC,24.在一条东西走向河的一侧有 村庄 C,河边原有两个取水点【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．. C解析：C【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形.【详解】解：F G、”分别是用8、BC、CD AD的中点，I 1.■.EH//FG//BD, EFf/ACf/HG,EH=FG=-BD, EF=HG=-AC,EFGH是平行四边形，A四边形・"ClbD, AC=BD,-EF 1 FG, \F£ = FG,二四边形EFG”是正方形，故选：C.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答. 2．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得.【详解】这组数据中，24.5 出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15 个数，按从小到大排序后第8 个数是24.5 ，所以中位数为24.5，故选A ．【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】【详解】•••四边相等的四边形一定是菱形，，①正确；•••顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，，②错误；•・•对角线相等的平行四边形才是矩形，，③错误；•••经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，，④正确；其中正确的有 2 个，故选C ．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判土定．4．A解析：A【解析】【分析】利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；B 、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，故选：A ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法．5．C解析：C【解析】【分析】利用完全平方公式把等式变形为a2+b2=c2，根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三角形，可得答案．【详解】•1 (a b)2 c22ab ,a 2+2ab+b 2=c 2+2ab •.a 2+b 2=c 2,，这个三角形是直角三角形， 故选：C. 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那 么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角.6. D解析：D【解析】 【分析】求？ABCD 的面积，就需求出 BC 边上的高，可过 D 作DE//AM ,交BC 的延长线于E,那 么四边形ADEM 也是平行四边形，则 AM=DE ;在ABDE 中，三角形的三边长正好符合勾 股定理的逆定理，因此 4BDE 是直角三角形；可过 D 作DF ，BC 于F,根据三角形面积的 不同表示方法，可求出 DF 的长，也就求出了 BC 边上的高，由此可求出四边形 ABCD 的面积. 【详解】作DE II AM ,交BC 的延长线于 E,则ADEM 是平行四边形，• .DE=AM=9 , ME=AD=10 ,又由题意可得，BM= — BC= — AD=5 , 2 2 则 BE=15,在4BDE 中，••• BD 2+DE 2=144+81=225=BE 2, ・•.△ BDE 是直角三角形，且/ BDE=90 , 过D 作DF^BE 于F,BES ?ABCD =BC?FD=10X — =72 .故选D. 【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角 形是解题的关键.7. C解析：C 【解析】 【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得. 【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是 5 10% 3 15% 2 55% 1 20% 2.25（元），贝U DF=BD DE 36 5故选：C.【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.8. C解析：C【解析】【分析】根据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A. 4 4 2 =4,故A选项错误；B.、后与J2不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误；C.而J2= J10,故C选项正确；D.J6 J2=V3,故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减运算、乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则.9. B解析：B【解析】根据一次函数的概念，形如y=kx+b （kwQ k、b为常数）的函数为一次函数，故可知m-1WQ |m|=1,解得 RF M, m=± 1,故m=-1.故选B点睛：此题主要考查了一次函数的概念，利用一次函数的一般式y=kx+b （kwQ k、b为常数），可得相应的关系式，然后求解即可，这是一个中考常考题题，比较简单^10.B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质得到/ F=/B=/A=90。
2018-2019学年湘教版八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A. 1，1，√2B. 2，3，4C. 4，5，6D. 6，8，113.在平面直角坐标系中，点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且在第二象限，则点M的坐标是（）A. (3,−2)B. (−2,3)C. (−3,2)D. (−2,−3)4.已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，则△AOB面积为（）A. 8B. 6C. 4D. 25.一次函数y=kx+k的图象可能是（）A. B. C. D.6.一组数据的最大值与最小值的差为80，若确定组距为9，则分成的组数为（）A. 7B. 8C. 9D. 127.汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（）A. B.C. D.8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，点D为AB的中点，则CD=（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm9.如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 510.如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A. 4S1B. 4S2C. 4S2+S3D. 3S1+4S3二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.函数y=√x+2中自变量x的取值范围是______．x−112.将点P（-3，4）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标是______．13.过点P（0，-1）且与直线y=2x+3平行的直线的表达式是______14.已知一等腰三角形有两边长分别是10cm和12cm，则底边上的高为______．15.▱ABCD中，若∠A：∠B=2：3，则∠C=______度，∠D=______度．16.如图，△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，DE⊥AB于E，且AE=EB，DE=DC，则∠B的度数为______．17.如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是______．18.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为______（用n表示）．三、计算题（本大题共2小题，共19.0分）19.在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）点B关于y轴的对称点坐标为______；（2）请画出△AOB关于原点O成中心对称的图形△A1OB1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为______．20.“五四”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价（元/只）售价（元/只）A型1012B型1523（1）设购进A型文具x只，销售利润为w元，求w与x的函数关系式？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．四、解答题（本大题共5小题，共47.0分）21.为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜304第2组30≤x＜356第3组35≤x＜4014第4组40≤x＜45a第5组45≤x＜5010请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？22.如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2．求证：（1）△ADE≌△BEC（2）△CDE是直角三角形．23.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形；24.某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式．25.如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=100cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤25）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】A【解析】解：A、∵12+12=2=（）2，∴能构成直角三角形，故本选项正确；B、∵22+32=25≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵42+52=41≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵62+82=100≠112，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．故选：A．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．3.【答案】B【解析】解：由题意，得|y|=3，|x|=2，点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且在第二象限，得x=-2，y=3，则点M的坐标是（-2，3），故选：B．根据各象限内点的坐标特征，可得答案．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4.【答案】C【解析】解：∵直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（-2，0），B（0，4），∴OA=2，OB=4，∴S△AOB=•OA•OB=×2×4=4；故选：C．先令x=0求出y的值，再令y=0求出x的值，根据三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知两坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．5.【答案】B【解析】解：当k＞0时，函数图象经过一、二、三象限；当k＜0时，函数图象经过二、三、四象限，故B正确．故选：B．根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时，函数图象经过二、三、四象限是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：在样本数据中最大值与最小值的差为80，已知组距为9，那么由于=8，故可以分成9组．故选：C．根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．7.【答案】C【解析】解：根据题意可知s=400-100t（0≤t≤4），∴与坐标轴的交点坐标为（0，400），（4，0）．要注意x、y的取值范围（0≤t≤4，0≤y≤400）．故选：C．先根据题意列出s、t之间的函数关系式，再根据函数图象的性质和实际生活意义进行选择即可．主要考查了一次函数的图象性质，首先确定此函数为一次函数，然后根据实际意义，函数图象为一条线段，再确定选项即可．8.【答案】B【解析】解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，∴AB=2BC=8cm，∵点D为AB的中点，∴CD=4cm，故选：B．根据直角三角形的性质得到AB=2BC=8cm，根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半计算即可．本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半、斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=DO=CO，AC=BD，故①③正确；∵BO=DO，∴S△ABO=S△ADO，故②正确；当∠ABD=45°时，则∠AOD=90°，∴AC⊥BD，∴矩形ABCD变成正方形，故⑤正确，而④不一定正确，矩形的对角线只是相等，∴正确结论的个数是4个．故选：C．根据矩形的性质、正方形的判定方法逐项分析即可．本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定以及正方形的判定，解题的根据是熟记各种特殊几何图形的判定方法和性质．10.【答案】A【解析】解：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，则S2=（a+c）（a-c）=a2-c2，∴S2=S1-S3，∴S3=2S1-2S2，∴平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1-2S2=4S1．故选：A．设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之间的关系，由此即可解决问题．本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S1，S2，S3之间的关系，属于中考常考题型．11.【答案】x≥-2且x≠1【解析】解：由题意得，x+2≥0且x-1≠0，解得x≥-2且x≠1．故答案为：x≥-2且x≠1．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】（-1，1）【解析】解：根据题意，知点Q的坐标是（-3+2，4-3），即（-1，1），故答案为：（-1，1）．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．13.【答案】y=2x-1【解析】解：设所求的一次函数解析式为y=kx+b，∵直线y=kx+b与y=2x+3平行，∴k=2，∵点P（0，-1）在直线y=2x+b上，∴-0+b=-1，解得b=-1，∴所求的一次函数解析式为y=2x-1．故答案为y=2x-1．设所求直线解析式为y=kx+b，根据两条直线平行问题得到k=2，然后把点P（0，-1）代入y=2x+b可求出b的值，从而可确定所求直线解析式．本题考查了两条直线平行的问题：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2，且b1≠b2．14.【答案】8cm或√119cm【解析】解：作AD⊥BC于D，当AB=AC=10，BC=12时，BD=BC=6，底边上的高AD==8，当AB=AC=12，BC=10时，BD=BC=5，底边上的高AD==，故答案为：8cm或cm．作AD⊥BC于D，分AB=AC=10，BC=12、AB=AC=12，BC=10两种情况，根据勾股定理计算．本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．15.【答案】72 108【解析】解：根据平行四边形的性质可知，∠A+∠B=180°，∵∠A：∠B=2：3，∴∠A=72°，∠B=108°∴∠C=72°，∠D=108°．故答案为72，108．利用平行线的性质和平行四边形的性质即可解决问题．主要考查了平行四边形有关角的性质．平行四边形的对角相等，邻角互补．16.【答案】30°【解析】解：∵AE=EB，DE⊥AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAE，∵DE⊥AB，DC⊥AC，DE=DC，∴∠DAE=∠DAC，∴∠B=∠BAD=∠CAD=30°，故答案为30°．想办法证明∠B=∠BAD=∠DAC即可解决问题；本题考查线段的垂直平分线的性质、角平分线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】16【解析】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×2=4，∴菱形ABCD的周长=4BC=4×4=16．故答案为16．根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．18.【答案】（2n，1）【解析】解：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），所以，点A4n+1（2n，1）．故答案为：（2n，1）．根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可．本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的对应的坐标是解题的关键．19.【答案】（-3，2）（-1，-3）解：（1）点B关于y轴的对称点坐标为（-3，2）；（2）如图所示，△A1OB1即为所求；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为（-1，-3）．故答案为：（1）（-3，2）；（3）（-1，-3）（1）找出点B关于y轴的对称点坐标即可；（2）画出所求三角形即可；（3）找出A1的坐标即可．此题考查了作图-旋转变换，轴对称变换，熟练掌握旋转与轴对称规律是解本题的关键．20.【答案】解：（1）由题意可得，w=（12-10）x+（23-15）（100-x）=-6x+800∴w与x之间的函数关系式为w=-6x+800；（2）由题意可得，-6x+800≤40%[10x+15（100-x）]解得：x≥50又由（1）得：w=-6x+800，k=-6＜0，∴w随x的增大而减小∴当x=50时，w达到最大值，即最大利润w=-50×6+800=500元，此时100-x=100-50=50只答：购进A型文具50只，B型文具50只时所获利润最大，利润最大为500元．【解析】（1）根据表格中的数据和题意可以得到w与x的函数关系式；（2）根据题意可以得到x的取值范围，然后根据一次函数的性质即可求得w的最大值和相应的进货方案．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．21.【答案】解：（1）a=50-4-6-14-10=16；（2）如图所示：（3）本次测试的优秀率是：16+10×100%=52%．50【解析】（1）利用总数50减去其他各组的频数即可求得a的值；（2）根据（1）的结果即可把频数分布直方图补充完整；（3）根据百分比的意义即可求解．本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22.【答案】证明：（1）∵∠1=∠2，∴DE=CE，∵∠A=∠B=90°，在Rt△ADE和Rt△BEC中，DE=EC{AE=BC∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；（2）∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠3=∠4，∵∠3+∠5=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠DEC=90°，∴△CDE是直角三角形．【解析】（1）根据∠1=∠2，得DE=CE，利用“HL”可证明Rt△ADE≌Rt△BEC；（2）由Rt△ADE≌Rt△BEC得，∠3=∠4，从而得出∠4+∠5=90°，则△CDE是直角三角形．本题考查了直角三角形的判定，全等三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】证明：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．∴∠ADC=90°，∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAN=∠CAN．∴∠DAE=90°，∴∠AEC =90°．∴四边形ADCE 为矩形．【解析】根据三个角是直角是四边形是矩形即可证明；本题考查矩形的判定、等腰三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）由图可得，汽车在前9分钟内的平均速度是：12÷9=43km /min ； （2）由图可得，汽车在中途停了：16-9=7min ，即汽车在中途停了7min ；（3）设当16≤t ≤30时，S 与t 的函数关系式是S =at +b ，{30a +b =4016a+b=12，得{b =−20a=2，即当16≤t ≤30时，S 与t 的函数关系式是S =2t -20．【解析】（1）根据函数图象中的数据可以求得汽车在前9分钟内的平均速度； （2）根据函数图象中的数据可以求得汽车在中途停了多长时间；（3）根据函数图象中的数据可以求得当16≤t≤30时，S 与t 的函数关系式． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．25.【答案】证明：（1）由题意得：AE =2t ，CD =4t ，∵DF ⊥BC ，∴∠CFD =90°，∵∠C =30°，∴DF =12CD =12×4t =2t ， ∴AE =DF ；∵DF ⊥BC ，∴∠CFD =∠B =90°，∴DF ∥AE ，∴四边形AEFD 是平行四边形．（2）四边形AEFD 能够成为菱形，理由是：由（1）得：AE =DF ，∵∠DFC =∠B =90°，∴四边形AEFD为平行四边形，若▱AEFD为菱形，则AE=AD，∵AC=100，CD=4t，∴AD=100-4t，∴2t=100-4t，t=50，3∴当t=50时，四边形AEFD能够成为菱形；3（3）分三种情况：①当∠EDF=90°时，如图3，则四边形DFBE为矩形，∴DF=BE=2t，∵AB=1AC=50，AE=2t，2∴2t=50-2t，t=25，2②当∠DEF=90°时，如图4，∵四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°，在Rt△ADE中，∠A=60°，AE=2t，∴AD=t，∴AC=AD+CD，则100=t+4t，t=20，③当∠DFE=90°不成立；综上所述：当t为25或20时，△DEF为直角三角形．2【解析】（1）根据时间和速度表示出AE和CD的长，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出DF的长为4t，则AE=DF，再证明，AE∥DF即可解决问题．（2）根据（1）的结论可以证明四边形AEFD为平行四边形，如果四边形AEFD 能够成为菱形，则必有邻边相等，则AE=AD，列方程求出即可；（3）当△DEF为直角三角形时，有三种情况：①当∠EDF=90°时，如图3，②当∠DEF=90°时，如图4，③当∠DFE=90°不成立；分别找一等量关系列方程可以求出t的值．本题是四边形的综合题，考查了平行四边形、菱形、矩形的性质和判定，也是运动型问题，难度不大，是常出题型；首先要表示出两个动点在时间t时的路程，弄清动点的运动路径，再根据其运动所形成的特殊图形列式计算；同时，所构成的直角三角形因为直角顶点不确定，所以要分情况进行讨论．。
湖南省邵阳市八年级下学期数学期末试卷
湖南省邵阳市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九上·铜梁期末) 图中所有的小正方形都全等，已有4个正方形被涂黑，现将①②③④中某一个涂黑使得它与原来4个小正方形组成的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则要被涂黑的正方形是（）A . ①B . ②C . ③D . ④2. （2分）已知一次函数,若随着的增大而减小,则该函数图象经过（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第二、三、四象限D . 第一、三、四象限3. （2分）估计介于（）A . 0.4与0.5之间B . 0.5与0.6之间C . 0.6与0.7之间D . 0.7与0.8之间4. （2分） (2018七上·宿迁期末) 如图所示，下列图形绕直线l旋转360°后，能得到圆柱的是（）A .B .C .D .5. （2分）下列个选项的两个图形中，不是位似图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）两个相似三角形，他们的周长分别是36和12.周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是（）A . 52B . 54C . 56D . 58．7. （2分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长为（）A . 2B . 3C . 4D . 68. （2分）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连结AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是（）A . ∠ACB=60°B . ∠B=60°C . AB=BCD . AC=BC9. （2分）(2017·岱岳模拟) 一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A . 10 海里/小时B . 30海里/小时C . 20 海里/小时D . 30 海里/小时10. （2分）(2012·沈阳) 一次函数y=﹣x+2图象经过（）A . 一、二、三象限B . 一、二、四象限C . 一、三、四象限D . 二、三、四象限11. （2分）一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，下图描述了他们散步过程中离家的距离s（米）与散步时间t(分)之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是（）A . 从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了B . 从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了C . 从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了D . 从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回12. （2分）如图，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连接BE交CD于点O，连接AO，下列结论不正确的是（）A . △AOB≌△BOCB . △BOC≌△EODC . △AOD≌△EODD . △AOD≌△BOC二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） x是怎样的实数时，式子在实数范围内有意义________ 。
20182019学年湖南省邵阳市邵阳县八年级下期末数学试题(扫描版)
2019年八年级（下）素质教育期末检测题数学参考答案一、选择题(本大题共10个小题, 每小题3分，满分30分）11、100，12、AB∥CD（或AD=BC），13、x≥2 14、0.1，15、k ≠-1，16、24，17、9，18、3n+1.三、解答题(本大题有8个小题，第19-20题每小题6分，第21-22题每小题8分，第23-24题每小题9分，第25-26题每小题10分，共66分)19．解：在△ABC中，∠A＝70°，CE，BF是两条高，∴∠EBF＝90°－∠A＝90°－70°＝20°，∠ECA＝90°－∠A＝90°－70°＝20°.……2分又∵∠ BCE＝30°，∴∠ACB＝∠ BCE＋∠ ECA＝50°. ……4分∴在Rt△BCF中，∠FBC＝90°－∠ACB＝40°.∴∠EBF＝20°，∠FBC＝40°. ……6分20．解：∵ y＋6与x成正比例，∴设y＋6＝kx(k≠0)．……2分∵当x＝3时，y＝－12，∴－12＋6＝3k．解得k＝－2 ……4分∴y＋6＝－2x，函数关系式为y＝－2x－6. ……6分21．解：(1)200－(35＋70＋40＋10)＝45，补全频数分布直方图略． (2)分(2)设抽了x人，则20040＝40x，解得x＝8. ……3分(3)依题意知获一等奖的人数为：200×25%＝50(人)，则一等奖的分数线是80分．……3分22．解：如图，设大树高为AB=10 m，小树高为CD=4 m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形. ……2分∴EB=CD=4 m，EC=8 m.AE=AB－EB=10－4=6 m. ……5分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C C B A D A B连接AC ，在Rt △AEC 中，2210m.AC AE EC =+=．…8分23. 解：（1）108 ……2分（2）180＜x ≤450 ……2分（3）0.6 ……2分（4）设直线BC 的解析式为y =kx +b ，由图象，得364.5540,283.5450.k b k b =+=+⎧⎨⎩解得0.9,121.5.k b ==-⎧⎨⎩∴y =0.9x -121.5. 当y =328.5时，0.9x -121.5=328.5.解得x =500.答：这个月他家用电500千瓦时. ……3分24. 证明： (1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，∠A ＝∠C.在△ABE 与△CDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CF AE C A CD AB∴△ABE ≌△CDF(SAS)． …………………… 5分(2) ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC 且AD ∥BC. ∵AE ＝CF ，∴DE ＝BF.又DE ∥BF ， ∴四边形BFDE 是平行四边形． …………4分25. （1）∵四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，AD ∥.BC ∴180DAB ABC ∠+∠=︒.∵E 为AB 的中点，DE AB ⊥， ∴AD DB =. ∴AD DB AB ==. ∴ △ABD 为等边三角形.∴ 60DAB ∠=︒．∴ 120ABC ∠=︒． ……5分（2）示例∵四边形ABCD 是菱形， ∴BD AC ⊥于O ，12 3.2AO AC == ∵DE AB ⊥于E ，∴90AOB DEB ∠=∠=︒．∵,,DB AB ABO DBE =∠=∠ ∴AAS ABO DBE △≌△（）． ∴==23DE AO .……5分26(1)证明：在△DFC 中，∠DFC ＝90°，∠C ＝30°，DC ＝4t ，∴DF ＝2t. ∵AE ＝2t ，∴AE ＝DF. ……3分(2)能．理由如下：∵AB ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴AE ∥DF.∵AE ＝DF ，∴四边形AEFD 为平行四边形，AE ＝AD ＝AC －DC ＝60－4t ＝2t.解得t ＝10，∴当t ＝10秒时，四边形AEFD 为菱形． ……3分(3)①当∠DEF ＝90°时，由(2)知EF ∥AD ， ∴∠ADE ＝∠DEF ＝90°.∵∠A ＝60°，∴AD ＝12AE ＝t.又AD ＝60－4t ，即60－4t ＝t. 解得t ＝12. 1分②当∠EDF ＝90°时，四边形EBFD 为矩形，在Rt △AED 中，∠A ＝60°，则∠ADE ＝30°，∴AD ＝2AE ，即60－4t ＝4t ，解得t ＝152. ……1分A B C D E O③若∠EFD＝90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．……1分∴当t＝152秒或12秒时，△DEF为直角三角形．……1分小课堂：如何培养自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。
湖南省邵阳市八年级(下)期末数学试卷
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湖南省邵阳市八年级（下）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．B； 2．D； 3．C； 4．C； 5．A； 6．C； 7．D； 8．B； 9．A； 10．C；
A．4
B．6
C．8
D．12
5．（3 分）如图，已知 A（2，1），现将 A 点绕原点 O 逆时针旋转 90°得到 A1，
则 A1 的坐标是（ ）
A．（﹣1，2） B．（2，﹣1）
C．（1，﹣2）
6．（3 分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
D．（﹣2，1）
A．
B．
第1页（共7页）
C．
D．
7．（3 分）张山统计了他家今年 3 月份打电话的次数及通话时间，并列出如下频 数分布表：
求证：四边形 AECF 为平行四边形．
21．（8 分）如图，已知 A、B 两艘船同时从港口 Q 出发，船 A 以 40km/h 的速度 向东航行；船 B 以 30km/h 的速度向北航行，它们离开港口 2h 后相距多远？
第4页（共7页）
22．（8 分）为了增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，并定期 进行体能测试，下面是将某班学生的立定跳远成绩（精确到 0.01m），进行整 理后，分成 5 组，画了的频率分布直方图的部分，已知：从左到右 4 个小组 的频率分别是：0.05，0.15，0.30，0.35，第五小组的频数是 9．
一层、二层滚梯口处地面的水平线，∠ABC＝150°，BC 的长约为 12 米，则
乘滚梯从点 B 到点 C 上升的高度 h 约为
湖南省邵阳市八年级下学期数学期末试卷
湖南省邵阳市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·黑龙江) 若关于x的分式方程＝ +5的解为正数，则m的取值范围为（）A . m＜﹣10B . m≤﹣10C . m≥﹣10且m≠﹣6D . m＞﹣10且m≠﹣62. （2分） (2020九上·济宁期中) 下列等式从左到右的变形正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·金寨期末) 如果多项式是一个完全平方式，那么的值为A .B .C .D .4. （2分）(2019·呼和浩特模拟) 如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1 ，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点C对应的点C1的坐标是（）A . C1（3，2）B . C1（2，1）C . C1（2，3）D . C1（2，2）5. （2分） (2019七下·秀洲月考) 如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A . ∠α+∠β=180°B . ∠β﹣∠α=90°C . ∠β=3∠αD . ∠α+∠β=90°6. （2分） (2017八下·丰台期末) 矩形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ，如果∠ABO=70°，那么∠AOB 的度数是（）A . 40°B . 55°C . 60°D . 70°7. （2分） (2018八上·裕安期中) 对函数y=﹣2x+2的描述错误的是（）A . y随x的增大而减小B . 图象与x轴的交点坐标为（1，0）C . 图象经过第一、三、四象限D . 图象经过点（3，-4）8. （2分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF。
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故答案为：AD＝BC（答案不唯一）．
13．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，
解得 x≥2．
故答案为：x≥2．
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14．【解答】解：根据第五组的频率是 0.2，其频数是 40×0.2＝8； 则第六组的频数是 40﹣（10+5+7+6+8）＝4． 故第六组的频率是 ，即 0.1．
15．【解答】解：函数 y＝（k+1）x+k2﹣1 中，当 k 满足 k≠﹣1 时，它是一次函数． 故答案为：k≠﹣1
16．【解答】解：∵菱形的周长是 20 ∴边长＝5 ∵一条对角线的长为 6 ∴另一条对角线的长为 8 ∴菱形的面积＝ ×6×8＝24．
故答案为 24．
17．【解答】解：∵正多边形的一个内角是 140°，
∴它的外角是：180°﹣140°＝40°，
360°÷40°＝9．
故答案为：9．
18．【解答】解：故剪 n 次时，共有 4+3（n﹣1）＝3n+1．
25．（10 分）如图，在菱形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点，DE⊥AB． （1）求∠ABC 的度数； （2）若 AB＝4 ，求 DE 的长．
26．（10 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以 4cm/秒的 速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以 2cm/秒的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终 点时，另一个点也随之停止运动．设点 D、E 运动的时间是 t 秒（0＜t≤15）．过点 D 作 DF⊥BC 于点 F，连接 DE，EF． （1）求证：AE＝DF； （2）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值，如果不能，说明理由； （3）当 t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．
23．（9 分）为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从 2012 年 7 月 1 日起，居民用电实行“一户
一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过 180 千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行
“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；
（1）当用电量是 180 千瓦源自时，电费是第 2页（共 12页）
19．（6 分）如图，在△ABC 中，CE，BF 是两条高，若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF 与∠FBC 的度数．
20．（6 分）已知 y+6 与 x 成正比例，且当 x＝3 时，y＝﹣12，求 y 与 x 的函数关系式． 21．（8 分）为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对 200 名同学的
A．y＝kx﹣3
B．y＝kx+1
C．y＝kx+3
D．y＝kx﹣1
8．（3 分）一次函数 y＝（k﹣3）x+2，若 y 随 x 的增大而增大，则 k 的值可以是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
9．（3 分）已知一次函数的图象过点（0，3）和（﹣2，0），那么直线必过下面的点（ ）
A．（4，6）
B．（﹣4，﹣3）
三.解答题（本大题有 8 个小题，第 19-20 题每小频题 6 分，第 21-22 题每小题 6 分，第 23-24 题每小题 6 分，第 25-26
题每小题 6 分，共 66 分）
19．【解答】解：在 Rt△ABF 中，∠A＝70，CE，BF 是两条高，
∴∠EBF＝20°，∠ECA＝20°，
又∵∠BCE＝30°，
2018-2019 学年湖南省邵阳市邵阳县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，满分 30 分）题号 12345678910 答案
1．（3 分）下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．2，3，4
B．4，5，6
C．6，8，11
D．5，12，13
2．（3 分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（ ）
（3）基本电价是：108÷180＝0.6； 故答案为：0.6 （4）设直线 BC 的解析式为 y＝kx+b，由图象，得
，
解得：
，
y＝0.9x﹣121.5． y＝328.5 时， x＝500． 答：这个月他家用电 500 千瓦时． 24．【解答】证明：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AB＝CD， 在△ABE 和△CDF 中，
（2）设抽了 x 人，则
，解得 x＝8；
（3）依题意知获一等奖的人数为 200×25%＝50（人）．
则一等奖的分数线是 80 分． 22．【解答】解：如图，设大树高为 AB＝10m，
小树高为 CD＝4m， 过 C 点作 CE⊥AB 于 E，则四边形 EBDC 是矩形，连接 AC，
∴EB＝4m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6m，
参赛作品打分发现，参赛者的成绩 x 均满足 50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图．
根据以上信息，解答下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽 40 人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩 80≤x＜ 90 的选手中应抽多少人？ （3）比赛共设一、二、三等奖，若只有 25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？ 22．（8 分）有两棵树，一棵高 10 米，另一棵高 4 米，两树相距 8 米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树 梢，问小鸟至少飞行多什么米？
元；
第 3页（共 12页）
（2）第二档的用电量范围是
；
（3）“基本电价”是
元/千瓦时；
（4）小明家 8 月份的电费是 328.5 元，这个月他家用电多少千瓦时？
24．（9 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别在 AD、BC 边上，且 AE＝CF． 求证： （1）△ABE≌△CDF； （2）四边形 BFDE 是平行四边形．
形，…如此继续下去，结果如下表．则 an＝
．（用含 n 的代数式表示）
所剪次数 1 2 3 4 … n
正三角形个数 4 7 10 13 … an
三.解答题（本大题有 8 个小题，第 19-20 题每小频题 6 分，第 21-22 题每小题 6 分，第 23-24 题每小题 6 分，第 25-26 题每小题 6 分，共 66 分）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．菱形的对角线互相垂直平分
C．矩形的对角线相等且互相垂直平分
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
6．（3 分）矩形的对角线长为 20，两邻边之比为 3：4，则矩形的面积为（ ）
A．56
B．192
C．20
D．以上答案都不对
7．（3 分）将直线 y＝kx﹣1 向上平移 2 个单位长度，可得直线的解析式为（ ）
当 k＜0 时，函数图象经过二、三、四象限． 故选：B． 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11．【解答】解：由题意可得：AB＝200m，∠A＝30°， 则 BC＝ AB＝100（m）．
故答案为：100．
12．【解答】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD＝BC
米．
12．（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB＝CD，再添加一个条件 是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）
（写出一个即可），则四边形 ABCD
13．（3 分）函数 y＝
的自变量 x 的取值范围是
．
14．（3 分）已知一组数据有 40 个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是 10，5，7，6，第五组的频率是 0.2，
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．（3 分）点 P（﹣2，3）关于 y 轴的对称点的坐标是（ ）
A．（2，3 ）
B．（﹣2，﹣3）
C．（﹣2，3）
D．（﹣3，2）
4．（3 分）下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3 分）下列命题中，错误的是（ ）
则
，解得
，∴y＝ x+3；
A、当 x＝4 时，y＝ ×4+3＝9≠6，点不在直线上；
B、当 x＝﹣4 时，y＝ ×（﹣4）+3＝﹣3，点在直线上；
C、当 x＝6 时，y＝ ×6+3＝12≠9，点不在直线上；
D、当 x＝﹣6 时，y＝ ×（﹣6）+3＝﹣6≠6，点不在直线上；
故选：B． 10．【解答】解：当 k＞0 时，函数图象经过一、二、三象限，故 B 正确；
∵
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵AE＝CF，
∴AD﹣AE＝BC﹣CF，
即 DE＝BF，
在 Rt△AEC 中，AC＝
＝
＝10m，
故小鸟至少飞行 10m．
23．【解答】解：（1）由函数图象，得 当用电量为 180 千瓦时，电费为：108 元． 故答案为：108；
（2）由函数图象，得 设第二档的用电量为 x 千瓦时，则 180＜x≤450． 故答案为：180＜x≤450；
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则第六组的频率是
．
15．（3 分）函数 y＝（k+1）x+k2﹣1 中，当 k 满足
时，它是一次函数．
16．（3 分）菱形的周长是 20，一条对角线的长为 6，则它的面积为
．
17．（3 分）若正多边形的一个内角等于 140°，则这个正多边形的边数是
．
18．（3 分）将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角