[高考数学]平面向量复习专题

练习：
uuur
1、 知点 A（1,2），B(4,2)，则向量 AB 按
向量
r a
＝（－1，3）平移后得到的向量
的坐标是 （ A ）
（Ａ） (3,0)
（Ｂ）(3, 5)
（Ｃ） (4,3)
（Ｄ）(2, 3)
2、设 A、B 两点的坐标分别为(-1,0),(1,0)，
条件甲： AC BC 0 ； 条件乙：点 C 的坐
标是方程
x2 4
+
y2 3
=
1
(y0)的解.
则甲是
乙的（ B ）
y
（Ａ）充分不必要条件
（Ｂ）必要不充分条件 （Ｃ）充要条件
AO B
x
（Ｄ）既不是充分条件也不是必要条件
ur
r
3、已知向量 m 2sin x,cos x, n 3 cos x, 2cos x ，
定义函数，求函数
f (x) log a (m n 1)(a 0, a 1)
平面向量专题复习
要点·考点
（1）向量共线的充要条件:
a (x1, y1)，b (x2, y2 )，a // b x1y2 x2 y1 0
（2）向量垂直的充要条件：
a b a b 0 a 0,b 0
a (x1, y1)，b (x2, y2 )，a b x1x2 y1y2 0
的最小正周期、单调递增区间．
三、平移
1.平移公式 P(x,y)是 图 形 F上 的 任 意一 点 ， 它 沿 着
向 量a （ h,k） 平 移 后 ， 图 形'上F 对 应 点
P（’
x',y')
.
则
有xy''
x y
h k
y
a
P'
P
O
x
可见OP' OP a，则 (x',y')(x,y)(a,b)
（R为外接圆半径）
2、余弦定理：
c2=a2＋b2－2abcosC b2=c2＋a2－2cacosB; a2=b2＋c2－2bccosA;
两边一夹角 三边
cosA= cosB= cosC=
b2 c2 a2
2bc
c2 a2 b2
2ca
a2 b2 c2
2ab
1.在ABC中，若tan A: tan B a2 : b2， 试判断ABC的形状。
谢谢观看！ 2020
（3）两向量相等充要条件：
a b a b ,且方向相同。
r
r
rr
a (x1, y1)，b (x2, y2)，a b x1 x2, y1 y2
（4）两个非零向量夹角公式：
cos a b (00 1800 )
a||b
练一练：
1.直线 x＋2y－2＝0 的一个方向向量是-----------( D ) A. (1,2) B . (1,-2) C.(2,1) D.(2,-1)
O是三角形ABC的__垂_心___ 。
(5)( AB AC )( R) 通过三角形ABC的
| AB| | AC |
___内__心____
例1. 已知两点 M (1,0) ，N(1,0) 且点 P
使 MP MN ， PM PN ， NM NP 成公差小于 0
的等差数列．
问：点 P 的轨迹是什么曲线？
( A)3x 2 y 11 0 (B)x 12 y 22 5
(C)2x y 0
(D)x 2y 5 0
1．与平面几何的结合：
（1）在平行四边形 ABCD 中
① 若 AB AD ， 则 ( AB AD) ( AB AD) 0 ，
即 四边形ABCD是菱形
。
② 若 AB AD ， 则 AB AD AB AD ，
2、△ABC中
m
(c
osC 2
, s in
C 2
),n
(c
osC 2
,
sin
C 2
)
且m n夹角为 ，
3
（1）求C；（2）若c=
7 2
，且三角形面积S= 3 3 ，求a、b
2
3.在三角形ABC中，满足 tan B tan C a c tan B tan C a
，求角B的大小。
1.在ABC中,求证：cosB c b cos A cosC b c cos A
1将抛物线y x2 2x1按向量a平移后，
得到的抛物线的解析式为y x2，求a
(2)、一抛物线F按向量a （2，2）平移后得到 抛物线F'的解析式为y 2(x 2)2 2,求F的解析式
十、正弦余弦定理
1、正弦定理： a b c 2R
sin A sin B sin C
两边一对角 两角任一边
2交.设于坐A,标B两原点点,为则OOu,u抛Aur •物Ouu线Bur 等y于2 ----2(
x
B
与过焦点的直线 )
3 A. 4
B. 3 4
C.3
D.-3
3.
已知两点
A3,1,
B
1,3，若
C
点满
uuur uuur uuur
OC OA OB
足
, R，其中 1 且有
，
则点C的轨迹方程为----------------------------------( D )
例 2.已知 A﹑B﹑D 三点不在一条直线 上，且 A（-2，0），B（2，0）， |AD |=2，
AE = 12( AB + AD ). （1）求 E 点的轨迹方程； （2）过 A 作直线交以 A、B 为焦点的椭 圆于 M、N 两点，线段 MN 的中点到 y
轴的距离为 45，且直线 MN 与 E 点的轨 迹相切，求椭圆的方程.
四边形ABCD是矩形
即
。
D
CD
C
A
B
AБайду номын сангаас
B
（2）在 ABC 中
① OA2
2
OB
OC 2 ，O
是 ABC
的
外心
；
② AB AC 一定过边BC 的中点；通过ABC 的 重心 ；
③ OA OB OC 0 ，O 是ABC 的 重心 ；
C
C
D
C
O
A
BA
M
O
M
BA
B
(4)OAOB OBOC OCOA