新人教版九年级数学上册二次函数测试题

《二次函数》单元测试

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列函数中属于二次函数的是（ ）

（A ）y ＝12x （B ）y ＝x 2＋1x

＋1 （C ）y ＝2x 2-1 （D ）y ＝x 2＋3 2．下列抛物线中与y ＝-12

x 2+3x -5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的是（ ） （A ）y ＝x 2+3x -5 （B ）y ＝-12x 2+2x （C ）y ＝12x 2+3x -5 （D ）y ＝12

x 2 3．抛物线y ＝(x -1)2＋5的对称轴是（ ）

（A ）直线x ＝1 （B ）直线x ＝5 （C ）直线x ＝-1 （D ）直线x ＝-5

4．抛物线y ＝2x 2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )

（A ）y ＝2(x -1)2-2 （B ）y ＝2(x ＋1)2-2 （C ）y ＝2(x ＋1)2＋2 （D ）y ＝2(x -1)2＋2

5．下列图象中，当ab ＞0时，函数y ＝ax 2与y ＝ax ＋b 的图象是( )

6

2

D ）（0，-7）7c 0 0

8．二次函数y ＝2x 2＋x -1的图象与x 轴的交点的个数是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3

9．抛物线y ＝-2x 2-x ＋1的顶点在（ ）

（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限

10．一台机器原价为60万元，如果每年的折旧率为x ，两年后这台机器的价位为y 万元，则y 与x 之间的函数表达式为（ ）

（A ）y ＝60(1-x )2 （B ）y ＝60(1-x ) （C ）y ＝60-x 2 （D ）y ＝60(1+ x )2

二、填空题（每题3分，共30分）

1．若y ＝(a -1)231a x 是关于x 的二次函数，则a ＝ ．

2．抛物线 y ＝-2(x ＋1)2＋3的顶点坐标是 ．

3．对于函数y ＝x 2-3x ，当x ＝-1时，y ＝ ； 当y ＝-2时，x ＝ ．

4．如果一条抛物线的形状与y ＝-2x 2＋2的形状相同，且顶点坐标是(4，-2)，则它的解析式

是 ．

5．将抛物线y ＝13

x 2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到y ＝ ． 6．抛物线y ＝x 2

＋2x ＋3与y 轴的交点坐标为 ．

7．抛物线y ＝(m -2)x 2＋2x ＋(m 2-4) 的图象经过原点，则m ＝ ．

8．函数y ＝3x 2与直线y ＝kx ＋3的交点为(2，b )，则k ＝______，b ＝______．

9．直线y ＝2x +2与抛物线y ＝x 2+3x 的交点坐标为________．

10．用配方法把y ＝-x 2＋4x ＋5化为y ＝a (x -h )2＋k 的形式为y ＝ ，其开口方

（A ） （B ） （C ） （D ） （第7题）

向 ，对称轴为 ，顶点坐标为 ．

三、解答题（共60分）

1．已知抛物线经过点（0，-3），且顶点坐标为（1，-4）,求抛物线的解析式．

2．已知抛物线y ＝12x 2＋x -52

（1）求出它的顶点坐标和对称轴； （2）若抛物线与x 轴的两个交点为A 、B ，求线段AB 的长．

3．小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S （单位：平方米）随矩形一边长x （单位：米）的变化而变化．

（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

（2）当x 是多少时，矩形场地面积S 最大？最大面积是多少？

4．如图，已知直线AB 经过x 轴上的点A(2，0)，且与抛物线相交于B 、C 两点，已知B 点坐标为(1，1)。

(1)求直线和抛物线的解析式； (2)如果D 为抛物线上一点，使得△AOD 与△OBC 的面积相等，求D 点坐标。

5．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A•点坐标为（－1，0），点C （0，5），D （1，8）在抛物线上，M 为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB 的面积．

6．某商场将进价为30元的书包以40元售出， 平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个.

（1）请写出每月售出书包的利润y 元与每个书包涨价x 元间的函数关系式；

（2）设每月10000元的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出

最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元.

9．如图，抛物线y ＝-x 2＋2x ＋3与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点的左侧），与y 轴相交于点C ，

顶点为D .

（1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴；

（2）连接BC ，与抛物线的对称轴交于点E ，点P 为线段BC 上的一个动点，过点P 作PF ∥DE 交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为m ；

①用含m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形？ ②设△BCF 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式. x y

O A B C x

y D

C

A O B