桥梁颤振导数的耦合强迫振动仿真识别

3 1
(K ) (K )
h0 + ( - 1) j - 1H B h0 + ( - 1) j - 1H B
j j
j
3 2
(K ) Α 0 ]= L j sin Βj (K ) Α 0 ]= L j co sΒj (K ) Α 0 ]= M j sin Η j (K ) Α 0 ]= M j co sΗ j
第 1 期
崔益华, 等: 桥梁颤振导数的耦合强迫振动仿真识别
37
构参数见表 1。
步长为 0102 T , 湍流模型为 Sp a la rt 2 A llm a ra s 模型。 本文计算中强迫振动频率不变, 仅通过改变风速来 改变无量纲风速。 通过CFD 计算30, 40, 50, 60, 70, 80 m s 等风速 下的节段模型耦合强迫振动产生的颤振自激力, 以 第二次桥 U = 50 m s 为例, 图 3 和 4 给出了第一次、 梁节段模型耦合强迫仿真计算所得到的无量纲颤振 自激力系数, 图 5 和 6 分别给出了第一、 二次仿真一 个周期内的压力等高线。 根据耦合强迫识别法的原 理, 即可识别出节段模型的 8 个颤振导数, 其识别结 果见图 7。
[ - Ξ2M e + iΞC e + K e ] ∆0 = 0 ( 5)
, 其中 j 代表第 j 次试验, 并假设L = L j e i( Ξt+ Βj , M iΞΑ = M j e i( Ξt+ Ηj , 代入式 ( 1) 分离虚部和实部, 可得
) 2 2 Θ U B K [H 2 2 Θ U B K [H
, A 2=
BΑ 0
1 2 - BΑ 0
h0 h0
。
3 算 例
大带东桥主桥梁截面作为经典例子被广泛用来 检验各种颤振导数识别技术的正确性。 本文以该节 段模型为例, 通过 CFD 的动网格技术来仿真其耦合 强迫振动, 数值计算识别了该节段模型的 8 个颤振 导数, 并进行了颤振计算。 大带东桥主梁截面宽 31
引 言
长期以来, 风洞试验几乎是识别桥梁节段颤振 导数的唯一手段, 目前风洞试验识别颤振导数主要 有两种方法: 自由振动识别法和强迫振动识别法。 自 由振动识别法研究的相对较多, 但是自由振动识别 法存在一些问题, 如在高风速下振动衰减很快、 受到 颤振临界风速限制等问题。 强迫振动法因设备复杂 应用不多, 然而近年因测试技术的进步及普及, 强迫 振动识别法的研究得到重视并日渐增多[ 1 ]。 目前几 乎所有的强迫振动识别法都是基于分状态识别法, 即采用强迫振动驱动装置使节段模型在气流中作单 自由度的强迫振动, 通过直接或间接的测量模型上 的颤振自激力来识别颤振导数的。 近年来, 随着计算机技术和计算流体动力学的 迅速发展以及仿真技术的逐渐成熟, 可以采用计算 机仿真的方法来模拟风洞试验, 通过数值计算的方 法来识别桥梁节段模型的颤振导数, 虽然这种方法 不能完全取代风洞试验, 但是数值方法已成为模型 颤振导数识别的一种有效的方法。W a lther 使用离 散涡的方法模拟了大带东桥主梁截面的绕流场, 并 用数值法识别了该节段模型的颤振导数[ 2, 3 ]。 祝志文 等用 CFD 的方法仿真了节段模型的分状态强迫振 动, 识别出大带东桥主梁节段模型的颤振导数, 并计 算了其临界风速[ 4 ]。 曹丰产等基于有限元法计算识 别了桥梁节段的颤振导数和颤振临界风速[ 5 ]。 本文的主要工作是提出了一种新的颤振导数识
j iΞt j i[ Ξt+ 设 h = h0 = Α 0e e ,Α
和扭转的固有频率; Ν h, Ν Α 为竖弯和扭转的阻尼比。 将式 ( 2) 写成矩阵形式 sβ s α s a α a ( 3) M ∆+ C ∆+ K ∆= C ∆+ K ∆
s 式中 M =
m0I来自K=, 3 3 4 3 Ξ2 Θ B Ξ A1 Θ B Ξ A2 ΑI 2 2 3 3 2 3 Θ B ΞH 4 Θ B ΞH 3 h a ,K = ∆= 3 2 3 4 2 3 Α Θ B ΞA 4 Θ B ΞA 3 这里 C a 通常称为气动阻尼矩阵, K a 为气动刚度矩 0
图 1 大带东桥主梁截面 ( 单位: m ) 表 1 大带东桥主梁节段结构参数
- 1 B m m (kg ・m ) I (kg ・m ) f
3110
1178×10
4
21173×10
6
Ν Ν h Α 01099 01186 010 010
h
Hz f
Α
Hz
本文以 F luen t 软件为计算平台, 它是基于有限 体积法的 CFD 软件。 流场计算域外边界为矩形, 上 下及进口到截面距离大于 6B , 出口到截面距离大于 8B 。CFD 网格见图 2, 包含结构网格和非结构网格, 内层为结构网格, 外层是非结构网格, 这样的网格布 置主要是方便动网格使用和保证靠近物面的网格良 好。 靠 近 物 面 的 第 一 条 网 格 线 距 物 面 距 离 为 01002B 。 模型作纯竖弯运动的振幅为 012 m , 作纯扭 转运动的振幅为 2° , 强迫振动频率为 012 H z, 时间
( 2)
2 桥梁节段模型的颤振计算
仅考虑竖弯和扭转两自由度的桥梁节段模型的 运动微分方程为 β 2 α m ( h + 2Ν h Ξh h + Ξh h ) = L β + 2Ν α+ Ξ2 ) = M I (Α Α ΑΞΑ ΑΑ
高 4 m , 外型如图 1 所示, 模型剪切中心位于截面 m、 左 右对称线上, 距桥面 01465 倍截面高度处, 并且
3 2
Θ U B K [A
2 2 2
3 4
3 3
求解上述颤振特征行列式有许多方法, 目前颤 振计算中最常用的是U 2g 法。 令Κ = 1 Ξ2 , 代入式 ( 6 ) , 给定风速 U 后, 展开颤 振特征行列式得到 Κ多项式解 ( 一般为复数解) , 其 解表示为
1 Κ m (Κ k = R e (Κ k ) + iI k) = 2 ( 1 + ig k ) Ξk
Ξ
收稿日期: 2005211202; 修订日期: 2006205210 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
36
振 动 工 程 学 报
3 4
3 3
Θ U B K [A
2 2 2
3 1
h0 ( K ) + ( - 1) j - 1A B h0 ( K ) + ( - 1) j - 1A B
j
颤振发生时, ∆0 将越来越大, 式 ( 5) 奇次线性方 程组具有非零解, 即有
- Ξ2M e + iΞC e + K e = 0 ( 6)
CFD 计算时没有考虑栏杆和防撞拦等附属物, 其结

式中 m 为模型质量; I 为转动惯量; Ξh , ΞΑ 为竖弯
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
通过两次试验中所测得的模型上的颤振自激力 以及h 的同步信号进行数据处理, 得到L j , M j , Βj , Η j, 即可解出模型的 8 个颤振导数 3 H 1 (K ) L 1 sin Β1 3 H 2 (K ) L 2 sin Β2 1 = 2 2A 3 Θ B Ξ L 1 co sΒ1 H 4 (K )
别方法, 即耦合强迫振动识别法, 该方法不需要分状 态强迫振动识别法的关于颤振导数不受振动模态的 影响的假设[ 1 ]。 在试验装置上, 该方法与分状态识别 法的主要区别在于对节段模型的强迫振动是多自由 度的耦合振动。 本文以大带东桥主桥梁节段模型的 颤振导数识别为例, 通过 CFD 方法仿真计算, 用耦 合强迫振动法识别出该节段模型的 8 个颤振导数, 并计算了其颤振临界风速。
Ξ
摘要: 提出了一种新的桥梁颤振导数识别方法—— 耦合强迫振动识别法, 并采用 CFD 仿真桥梁节段模型的耦合强 迫振动, 通过数值计算节段模型上的颤振自激力, 识别出节段模型的颤振导数。 以丹麦的大带东桥为例, 用仿真耦 合强迫振动法识别了该桥梁节段模型的 8 个颤振导数, 并计算了颤振临界风速, 其计算结果与风洞试验结果一致, 证明了所提出的耦合强迫振动识别法及数值仿真识别方法是可行的。 关键词: 颤振导数; 耦合强迫振动; CFD; 动网格 中图分类号: U 441+ . 3 文献标识码: A 文章编号: 100424523 ( 2007) 0120035205
s
2 Ξh m
0 0
, C s=
2Ν h Ξhm 0
3 1
0
3 Θ B ΞH
, Ca=
2 Θ B ΞH
2Ν ΞΑI Α
,
3 2
阵, M s 为结构质量矩阵, C s 为结构阻尼矩阵, K s 为
( j - 1) Π]
α , 则有 hα = iΞh , Α =
)
结构刚度矩阵。 令: M e = M s , C e = C s - C a , K e = K s - K Α, 整理式 ( 3) 即可得到系统颤振方程 eβ e α e ( 4) M ∆+ C ∆+ K ∆= 0 iΞt 令 ∆= ∆0 e , 代入式 ( 4) 可得
第 20 卷
空气密度; B 为模型宽度; L , M 为自激气动升力和 气动力矩; K = B Ξ U 称为折算频率。动位移参数的 3 系数 H 3 i 或A i 就称为颤振导数或气动导数。 由Scan lan 颤振自激力模型可知, 桥梁节段模型 做强迫振动时模型上产生的颤振自激力的频率与强 迫振动的频率应该是相同的, 只是相位有所不同。 可 以采用特定的强迫振动装置让模型做两次同频率的 耦合强迫振动, 通过两次试验所测得的颤振自激力 来识别模型的颤振导数。 两次试验中, 第一次, 竖弯 振动和扭转振动的相位相同; 第二次, 竖弯振动和扭 转振动的相位相差 180° 。