振动与波(习题)

第八讲振动与波课后练习

1.如图所示为已知简谐运动的图像，试求出它的振动方程。

2.如图所示，在升降机的天花板上固定一摆长为l的单摆当升降机静止时，让摆球从

θ角度处摆下，试分析：

（1）当摆球摆到最高点时，升降机以加速度g下落，摆球相对于升降机如何运动？

（2）当摆球摆到最低点时，升降机以加速度g下落，摆球相对于升降机如何运动？

（3）若升降机以g加速度加速上升，则摆球相对于升降机又如何运动？

3.如图，两段不可伸长细绳的一端分别系于两竖直杆上的A,B两点,另一端与质量为m的

小球D相连。已知A,B两点高度相差h,∠CAB=∠BAD=37°,∠ADB=90°,重力加速度为g。

现使小球发生微小摆动,则小球摆动的周期为( )

A.π2π

4.轻弹簧的劲度系数为k,一端固定在侧壁上,质量为m的物体与桌面间的摩擦力为f,以速

度v0开始压缩弹簧,以后又被反向弹回并能脱离弹簧,设物体从压缩弹簧到速度为0所需时间为t1,再从速度为0到离开弹簧的时间为t2,求t1/t2的比值。

5.图 (a),(b)分别表示一列横波上相距3m的两个质点A和B的振动图像。已知波长为3m<

λ<12m,求:

(1)波通过A,B两点经历的时间t。

(2)设P点距B点1/3m，且在AB的中间,则从

t1=0开始,P点经过1s通过的路程是多少?

6.如图所示，半径为45m的圆形广场，在中心O及周围一点A处，分别安装两

λ=，不考虑传播中衰减及人的运动对台相同的扩音机，已知声波波长10m

声音传播的影响。现有一个人沿着广场周围行走，当他在B点时就听不到声

音，然后他继续逆时针方向从B走到接近A的过程中，有几次听不到扩音机

的声音？

7.如图所示，一端固定在台上的弦线，用支柱支撑其R点和S点，另一

端通过定滑轮吊一个1.6kg的重物，弹拨弦的RS部分，使其振动，

则R、S点为波节，其间产生三个波腹的驻波，这时，如在弦的附近

使频率为278Hz的音叉发音，则5s内可听到10次拍音，换用频率稍

大的音叉，则拍音频率减小。测得RS＝75.0cm，已知绳波的波速为

v=绳中的张力，ρ为声绳的线密度，求该驻波的波长、频率及弦线的线密度。

8.一固定的超声源发出频率为100kHz的超声波,一汽车向超声源迎面驶来,在超声源处接

收到从汽车反射回来的超声波,其频率为110kHz。设空气中声速为330m/s,试计算汽车的行驶速度。

答案

1. 22410cos 1018

3x t ππ-⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎝⎭ 2. （1）摆球相对电梯不动；（2）摆球做匀速圆周运动；（3）做的简谐运动 3. D 4.

122arcsin t t π=+

5. （1）0.45s （2）14cm

6. 8处

7.

8.

15.7m/s 2T =