淮阴中学高三数学高考模拟试题13
江苏省淮阴中学高三数学模拟试卷2019.5.24(word版无答案)
江苏省淮阴中学高三数学模拟试卷2019．5．24注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．已知集合A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，则A B ＝ ．2．已知复数z ＝i(1＋i)，其中i 是虚数单位，则复数z 的虚部是 ． 3．如下图是一个算法的流程图，则输出的S 的值是 ．第5题第3题4．袋中装有3个红球，2个白球，除颜色外其余均相同，现从中任意摸出2个小球，则摸出的两球颜色不同的概率为 ．5．某学校组织部分学生参加英语口语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80,100]，若不低于60分的人数是35人，则参加英语口语测试学生人数是 ． 6．在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴正半轴为始边作角α，已知角4πα+的终边经过点P(﹣2，1)，则tan α的值是 ．7．设正项数列{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知2239a a -=，4422S a -=，则10a ＝ ．8．已知函数1()(, 0]()2(2)(0, )xa x f x f x x ⎧+∈-∞⎪=⎨⎪-∈+∞⎩，，，且(3)1f =，则实数a 的值是 ．9．在平面直角坐标系xOy 中，F 1，F 2分别是椭圆22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的左、右焦点，椭圆上一点P 满足PF 2⊥F 1F 2，若三角形PF 1F 2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率是 ．10．已知球O 的半径R，圆柱内接于球O ，若圆柱的轴截面是一个正方形ABCD ，则圆柱的表面积为 ．11．已知实数x ＞0，y ＞0，且2x y xy +=，则x y +的最小值是 ． 12．已知直线y m =+与圆O ：224x y +=相交于A ，B 两点，若OA OB ⋅＝0，则实数m 的值为 ．13．如图，在△ABC 中，已知AC ＝4，AB ＝3，∠BAC ＝60°，且CD CB λ=，若AD AB ⋅＝8，则实数λ的值为 ． 14．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边依次为a ，b ，c ，a ＋b ＝2c cosB ，则111()sin A tan B tan C⋅+的最小值为 ． 第13题 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P —ABC 中，平面PAB ⊥平面ABC ，PA ⊥PB ，M ，N 分别为AB ，PA 的中点．（1）求证：PB ∥平面MNC ；（2）若AC ＝BC ，求证：平面PAC ⊥平面MNC ．16．（本小题满分14分）已知在斜三角形ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且tanA ＋tanBtanAtanB ＝0，3a ＝b ．（1）若a ＝1，求△ABC 的面积； （2）求tanA 的值．17．（本小题满分14分）华人著名建筑设计师贝津铭设计的“苏州博物馆”用中国元素和几何元素营造中国气度和内涵．其中一处平面图纸设计如图所示，在矩形ABCD 中，阴影区域为墙体涂料部分，空白区域为墙体玻璃部分（边界面积忽略不计），点P ，Q 是矩形边长AB ，CD 的中点，且EF ＝2AE ，设∠PEH ＝∠PFH ＝θ，θ∈(0，2π)，PE ＝a (米)． （1）若a ＝5米，用θ表示墙体的总面积为S （即矩形ABCD 的面积），并求S 的最大值；（2）若PQ ＝10米，求墙体涂料部分（即阴影区域）面积的最大值．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的离心率为3圆的左右顶点分别为A 、B ，右准线方程为直线x ，以右顶点B 为圆心，半径为r (r ＞0)的圆B 交椭圆于点P ，Q(点P 位于x 轴上方)，直线AP 与圆B 相交于另一点C ．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线OP 与圆B 相切，求圆B 的标准方程；（3）若BP ＝PC ，求直线AP 的方程．19．（本小题满分16分）已知函数()ln 1f x a x x =-+．（1）若函数()f x 在x ＝1处取得极大值，求实数a 的值； （2）若函数()f x 有唯一零点，求实数a 的值； （3）若不等式()12xf x ->对任意实数x ＞0恒成立，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分16分）己知等比数列{}n a 首项11a =，公比为q ，n S 为{}n a 的前n 项和．数列{}n b 满足11b =，且n b ＝max{11b S +，222S b +，…，111n n S b n --+-}，设1(1)()n n n C n b b -=--． （1）若公比q ＝1，求数列{}n b 的通项公式； （2）若{}n a 单调递增，①求证：n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭单调递增；②求{}n C 的前n 项和； （3）数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中是否存在无穷等差子数列？若存在，求出所有满足条件q 的值；若不存在，请说明理由．。
江苏省淮安市 2022 届高三模拟测试数学试卷含答案
淮安市2022届高三模拟测试数学试题2022．5注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知i 为虚数单位，若复数z 满足(1+i) 2i z =，则=||zA ．1B C ．2D ．2．已知集合{}21|1,|log ()1A x B x x x ⎧⎫=<=-⎨⎬⎩⎭≤，则A B = A ．(20]-，B ．[02)，C ．(02)，D ．[20)-，3．已知||2=a ，b 在a 上的投影为1，则a +b 在a 上的投影为A ．1-B ．2C ．3D ．24.已知函数1||)()(--=-x e e x x f x x ，则()f x 的图象大致是A ．B ．C ．D ．5.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若0,087<>S S ，则d a 1的取值范围是A.),3(+∞- B.7(,)(3,)2-∞--+∞ C.)327(--， D.27,(--∞6.已知函数),0(,2cos )(π∈=x x x f 在0x x =处的切线斜率为58，则=-00cos sin x x A ．53-B ．53C ．553-D ．5537.已知28280128(1)(1)(1)x x x a a x a x a x ++++++=++++ ，则2a 的值为A.64 B.84 C.94 D.548.已知偶函数)(x f 的定义域为R ，导函数为()f x '，若对任意),0[+∞∈x ，都有2()()0f x xf x '+>恒成立，则下列结论正确的是A.0)0(<f B .)1()3(9f f <- C.)1()2(4->f f D.)2()1(f f <)(1x X ϕ密度曲线的正态)(2x Y ϕ密度曲线的正态A B CD A 1B 1C 1D 1P 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省淮安市淮阴区2020届高三第二学期模拟数学试卷(pdf版,有解析)
5
18.
如图，椭圆 C
:
x2 a2
y2 b2
1 (a b 0) 的离心率是
3 2
，左右焦点分别为
F1
，
F2
，过点
P
0,
1 2
的动
直线 l 与椭圆相交于 A, B 两点，当直线 l 过 F1 时， F2 AB 的周长为 8 .
2bc
6
由余弦定理知 cos B a2 c2 b2 3 .
2ac
25
从而 sin B 1 cos 2 B 11 （也可由正弦定理求 sin B ） 25
所以 sin( A B) sin A cos B cos Asin B 2 55 15
16．如图，在四棱锥 S ABCD 中，已知 SA SB ，四边形 ABCD 是平行四边形，且平面 SAB 平面 ABCD ， 点 M ， N 分别是 SC ， AB 的中点.
17．如图，三个校区分别位于扇形 OAB 的三个顶点上，点 Q 是弧 AB 的中点，现欲在线段 OQ 上找一处开 挖工作坑 P（不与点 O，Q 重合），为小区铺设三条地下电缆管线 PO，PA，PB，已知 OA＝2 千米，∠AOB＝ ，记∠APQ＝θrad，地下电缆管线的总长度为 y 千米。 （1）将 y 表示成θ的函数，并写出θ的范围； （2）请确定工作坑 P 的位置，使地下电缆管线的总长度最小。
10
二、填空题
1. 4
6． 0, 2
9
11．
4
淮阴区 2020 届高三第二学期模拟 数学
2． 棰
1
7．
3 12． 2021
淮阴中学数学高考复习专项训练试题及答案
数学高考复习专项训练试题1.已知等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝－3.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)若数列{a n }的前k 项和S k ＝－35，求k 的值．2.成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n }中的b 3、b 4、b 5. (1)求数列{b n }的通项公式；3.设{a n }是公比为正数的等比数列，a 1＝2，a 3＝a 2＋4. (1)求{a n }的通项公式；(2)设{b n }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n ＋b n }的前n 项和S n .4.已知公差不为0的等差数列{a n }的首项a 1为a (a ∈R )，且1a 1，1a 2，1a 4成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)对n ∈N *，试比较1a 2＋1a 22＋…＋1a 2n 与1a 1的大小．大题过程训练1．（本题满分12分）已知数列{}n a 的通项公式为12-=n a n，数列}{n b 的前n 项和为nT ，且满足nn b T -=1（I ）求}{n b 的通项公式； （II ）在{}n a 中是否存在使得19na +是}{nb 中的项，若存在，请写出满足题意的一项（不要求写出所有的项）；若不存在，请说明理由．2．（本小题满分12分）等差数列2{}4n a =中，a ，其前n 项和n S 满足2().n S n n R λλ=+∈ （I ）求实数λ的值，并求数列{}n a 的通项公式； （II ）若数列1{}n nb S +是首项为λ、公比为2λ的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和.n T3．（本题共12分）数列{n a }中,,21=a c cn a a n n (,1+=+是不为零的常数,n=1,2,3…..), 且321,,a a a 成等比数列， (1 )求c 的值 (2) 求{n a }的通项公式高考怎么考？17．(本小题满分12分）等比数列{}n a 中，已知142,16a a == （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S 。
江苏省淮阴中学2013届高三3月综合测试数学试题
江苏省淮阴中学2013届高三3月综合测试数学试题 2013.3.2一．填空题（每小题5分，共70分）1. 设集合{}{}{},2,1,2,1,2,3A a B A B === ,则a = ． 2．如果mi i+=-112（R m ∈，表示虚数单位），那么=m ． 3．若函数)2(log )(22a x x x f a ++=为奇函数，则a =4．某学校为了解该校600名男生的百米成绩（单位：s ），随机选择了50名学生进行调查， 下图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图。
根据样本的频率分布，估计这600名学 生中成绩在[13,15]（单位：s ）内的人数大约是 ．5．设,αβ为两个不重合的平面，,m n 为两条不重合的直线，给出下列的四个命题： （1）若,m n m α⊥⊥，则//n α；（2）若,,n m αβ⊂⊂α与β相交且不垂直，则n 与m 不垂直 （3）若,,,,m n n m αβαβα⊥⋂=⊂⊥则n β⊥ （4）若//,,//,m n n ααβ⊥则m β⊥其中，所有真命题的序号是 ． 6．阅读下列程序：输出的结果是 ．7．设变量,x y 满足约束条件2211x y x y x y -≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩则23z x y =+的最大值是 ．8．甲盒子里装有分别标有数字1、2、4、7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1、4的2张卡片，若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是 ．9．函数x x x f cos 3sin )(2-=([0,])x π∈的值域是_______10．已知,,O A B 是平面上不共线三点，设P 为线段AB 垂直平分线上任意一点，若||7OA =，||5OB = ，则()OP OA OB -的值为 .11．设()1232,2()log 1,2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，若()1212()()f x f x a x x ==≠，则实数a 的取值范 围是 . 12．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，12,F F 是左右焦点，是右准线，若椭圆上存在点P ， 使1||PF 是P 到直线的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是_______． 13．已知数列{}n a 是以3为公差的等差数列，n S 是其前n 项和，若10S 是数列{}n S 中的唯一最小项，则数列{}n a 的首项1a 的取值范围是 ．14．函数2()2(3)2f x ax a x a =--+-中，a 为负整数，则使函数至少有一个整数零点的所有的a 值的和为______________．二．解答题（解答要给出必要的文字说明和演算步骤，共90分） 15．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ， 且10103cos ,21tan ==B A ． （1）求tanC 的值；（2）若ABC ∆最长的边为1，求b 边及ABC ∆的面积．16．在四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形，∠BAD ＝60°，P 为AB 的中点，Q 为CD 1的中点．（1）求证：DP ⊥平面A 1ABB 1； （2）求证：PQ ∥平面ADD 1A 1．17. 今年的国庆假期是实施免收小型客车高速通行费后的第一个重大节假日，有一个群名为 “天狼星”的自驾游车队。
江苏省淮阴中学2019-2020学年度高三阶段模拟考试试题数学答案
江苏省淮阴中学2019-2020学年度高三阶段模拟考试试题（周练习八）数 学Ⅰ 2020.05(全卷满分160分, 考试时间120分钟)注意事项:1. 答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.2. 试题答案均写在答卷相应位置,答在其它地方无效.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 命题“∀x ≥ 2，x 2 ≥ 4”的否定是 ▲ ．2. 设a ，b 是两个非零向量，则 “ a → ・b → <0 ”是 “a → ，b →夹角为钝角”的 ▲ 条件. ( 填“ 充分不必要 ” 或 “必要不充分” 或 “充分必要” 或 “既不充分也不必要” ) 3. 某商场在今年元宵节的促销活动，对3月5日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示. 已知9时至10时的销售额为5万元，则11时至12时的销售额为 ▲ ．4. 执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为22，那么输入的n 值等于 ▲ ．5. 已知ai1－i ＝－1+i ，其中i 为虚数单位，那么实数a ＝ ▲ ．6. 已知向量a 与向量b 的夹角为60°，|a |=|b |=1，则|a －b |＝ ▲ ．7. 在直三校柱ABC －A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=5，则V 的最大值 ▲ ．（第3题图）8. 等差数列{a n }满足: a 4+a 5+a 6＝9，则a 1+a 4+a 10＝ ▲ ．9. 若双曲线上存在四个点A 、B 、C 、D ，使得四边形ABCD 是正方形，则该双曲线的离心率的取值范围 ▲ ．10. 已知函数f (x ) = x 2＋ax ＋2 （a ∈R ），若关于x 的不等式f (x )＋f (1x)≥0对任意x >0都成立，则a 的取值范围为 ▲ ．11. 已知函数f (x )＝4x ln x －x 2＋3，g (x )＝x 2＋2ax －4，若对任意的x 1∈(0，2]，总存在x 2∈[1，2]，使得f (x 1)＋4x 1g (x 2)≥0成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 12. 如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，且AF →・DE →＝4，AF →・BF →＝－1，则AC →・BD →＝ ▲ ．13. 平面直角坐标系xOy 中，圆O :x 2+y 2＝r 2(r >0)与直线 y ＝x －4相交于两点A ，B .若圆O 上存在点P (可与点 A ，B 重合)，使得P A 2+PB 2=4，则r 的取值范围为 ▲ ．14. 若存在正整数m 使得关于x 的方程n sin x +(1＋mn )cos x =2＋2m －n 在(0，π)上有两个不等实根，则正整数n 的最小值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在直三校柱ABC －A 1B 1C 1中，M ，N 分别为棱AC ，A 1B 1的中点，且AB =BC. (1) 求证: 平面BMN ⊥平面ACC 1A 1 (2) 求证: MN ∥平面BCC 1B 1（第12题）已知△ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知cos A ＝34，B ＝2A ，b ＝3．（1）求a ；（2）已知点M 在边BC 上，且AM 平分∠BAC ，求△ABM 的面积．17．（本小题满分15分）一个拐角处为直角的走廊如图所示，走廊宽2m .，为了美化环境，现要在拐角位置布置一处盆景. 盆景所在区域为图中阴影部分，其中直角边OA ，OB 分别位于走廊拐角的外侧. 为了不影响走廊中正常的人流走动. 要求拐角最窄处CH 不得小于32m .(1) 若OA =OB =1m ，试判断是否符合设计要求；(2) 若O1=2OB ，且拐角最处恰好为32m 时，求盆景所在区域的面积；(3) 试判断对满足AB ＝52m 的任意位置的A ，B ，是否均符合设计要求? 请说明理由.18．（本小题满分15分）已知圆A 经过点P (-5，0)和Q 点(3，0)，且在y 轴上截得的线段长度为215. (1) 求圆A 的标准方程；(2) 过点B (1，0)作直线，与圆A 交于点C 、D ，连接AC 、AD ，过点B 作AC 的平行线，交AD 于点E ，求证: 点E 的轨迹是椭圆，并求出该椭圆方程；(3) 设直线l 是点E 的轨迹的任意一条切线，则x 轴是否存在一对关于原点对称的点F 、G ，使得点F 、G 道直线l 的距离之积为定值. 若存在，请求出这对点; 若不存在，请说明理由.首项为1的正项数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{a n 2}的前n 项和为T n ，且T n ＝4－(S n －P )3,其中P 为常数. (1) 求P 的值;(2) 求证: 数列{a n }为等比数列;(3) 设{1a n }的前n 项和A n ，证明: n 2－13＜A 1A 2＋A 2A 3＋…＋A n A n +1＜n2 .20．（本小题满分16分）定义可导函数y = f (x )在x 处的弹性函数为f ′(x ) ・xf (x )，其中f ′(x )为f (x )的导函数. 在区间D 上，若函数f (x )的弹性函数值大于1，则称f (x )在区间D 上具有弹性，相应的区间D 也称作f (x )的弹性区间.(1) 若r (x )=e x－x ＋1，求r (x )的弹性函数及弹性函数的零点； (2) 对于函数f (x ) = (x －1) e x＋l nx －tx (其中e 为自然对数的底数) (ⅰ) 当t =0时，求f (x )的弹性区间D ；(ⅱ) 若f (x ) >1在(i)中的区间D 上恒成立，求实数的取值范围.江苏省淮阴中学2019-2020学年度高三阶段模拟考试试题数学Ⅱ 2020．05(全卷满分40分, 考试时间30分钟)注意事项:1. 答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.2. 试题答案均写在答卷相应位置,答在其它地方无效.21．【选做题】在A ，B ，C 三小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—2：矩阵与变换（本题满分10分）已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤m －13 2，其中阻m ，n ∈R,若点P (1，2)在矩降A 的变换下得到的点P 1(0，5)(1) 求实数m ，n 的值； (2) 求矩阵A 的逆矩阵.B ．选修4—4：坐标系与参数方程（本题满分10分）在直角坐标系xoy 中，已知直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2t ＋1x ＝t (其中t 为参数)，若以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同单位长度，建立板坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=22cos ⎝⎛⎭⎫sin θ＋π4. 求直线l 被曲线C 截得得弦长.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）共享单车的出现大大方便了人们的出行.已知某城市有A ，B ，C ，D ，E 五种共享单车，某人在某周的周一至周五这五天中，每天选择其中任意一种共享单车出行的可能性相同. (1) 求此人在这连续五天的出行中共选择了三种共享单车的概率；(2) 记此人在这连续五天的出行中选择的共享单车的种数为随机变量X ，求X 的分布列和数 学期望. 23．（本小题满分10分）已知抛物线x 2=2Py (P >0)，点M 是抛物线的准线与y 轴的交点，过点A (0，λP )(λ∈R )的动 直线l 交抛物线于B ，C 两点.(1) 求证: MB →・MC →≥0，并求等号成立时的实数λ的值；(2) 当λ=2时,设分别以OB ，OC (O 为坐标原点)为直径的两圆相交于另一点D ，求DO +DA 的最大值.江苏省淮阴中学2019-2020学年度高三阶段模拟考试试题（周练习八）数学Ⅰ参考答案及讲评一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.填空题讲评：11. 已知函数f(x)＝4x ln x－x2＋3，g(x)＝x2＋2ax－4，若对任意的x1∈(0，2]，总存在x2∈[1，2]，使得f(x1)＋4x1g(x2)≥0成立，则实数a的取值范围是▲．12. 如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 的中点， 且AF →・DE →＝4，AF →・BF →＝－1，则AC →・BD →＝ ▲ ．13. 平面直角坐标系xOy 中，圆O :x 2+y 2＝r 2(r >0)与直线y ＝x －4相交于两点A ，B .若圆O 上 存在点P (可与点A ，B 重合)，使得P A 2+PB 2=4，则r 的取值范围为 ▲ ．（第12题）14. 若存在正整数m使得关于x的方程n sin x+(1＋mn)cos x=2＋2m－n在(0，π)上有两个不等实根，则正整数n的最小值是▲．二、解答题:本大题共6小题,共计90分.15．（本小题满分14分）16．（本小题满分14分）20．（本小题满分16分）江苏省淮阴中学2019-2020学年度高三阶段模拟考试试题数学Ⅱ参考答案及评分标准A．选修4—2：矩阵与变换B．选修4—4：坐标系与参数方程【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）23．（本小题满分10分）。
就题取材大放异彩——一道高三期中试题的创新解法及其赏析
-16-中学数学研究2019年第5期就题取材大放异彩------道高三期中试题的创新解法及其赏析江苏省连云港外国语学校(222006)许培琳高考(模拟)试题设计力求具有情境熟，入口多，方法灵活多样的特点，同时要求对数学知识的考查既全面又突出重点•小题的设计以短、平、活为主，小题的解答以快、简、准为原则进行，能更好地体现学生对知识的掌握程度与学生的应试能力，因此小题也颇有探析的价值.本文以2019届姜堰中学、淮阴中学高三期中联考第13题为例进行解析.1-试题呈现已知圆。
：/+y2=1,过定点4(3,0)的直线2与圆。
相交于B,c两点，且两点均在％轴的上方，若OC平分AAOB,则直线2的斜率为________.这道题是填空压轴题，在直线和圆位置关系等知识的交汇处命制，即考查了弦长公式、角平分线定理、向量共线定理、余弦定理、面积公式、三角函数的定义、两点斜率公式等基础知识的应用，又考查了直观想象、逻辑推理、数学运算等数学素养，突出了能力立意，彰显了数学思想方法.看起来背景熟悉、平淡无奇，实际上内涵丰富，解题思路较多.从不同的角度去审视它可以得出一系列优美解法，为学生提供了多样化的选择，是一道匠心独运的好题.2.解法探究依题意由过点A的直线Z与圆0相交于两点，于是想到圆的弦长公式，卡结合OC平分"OB,得到筈「备C* =*，利用勾股定理，于是得'到解法1.解法1：由OC平分图1 AAOB,OB=1,OA=3,得筈=设直线Z的斜率为仁则直线2的方程为kx-y-3k=0.如图1,过点。
作直线2的垂线，垂足为D,则OD=,=解得％=_耳.在求解过程中由OC平分AAOB得到鲁=*,能否使用向量的有关知识求出B(或C)点坐标，利用两点斜率公式解决呢？解法2：由OC平分厶AOB,OB=l,OA=3,得筈=+蔵=+石,所以疋=+厉+寻阪所以处=(+亦+壬励2，所以1=春+春+ycosZAOB，即cosAAOB=-*,又OB=1,所以点B的坐标为(-*,誓)，又4(3,0),由两点斜率公式得％=-亭.解法3：由OC平分厶AOB,OB=l,OA=3,得詈=y.BC=+貳所以呢=j-OA+j-OB,^ C(%,V1-%2),所以亦=(y%-l,y V1-%2),由I OB\=1得％=寻,所以点C的坐标为(|■，亭),又4(3,0),由两点斜率公式得％=-宇.回过头来看，出现在ZUOB中的底04=3为一定值能否利用面积公式和结合余弦定理，于是得到解法4.解法4：由OC平分AAOB,OB=1,OA=3,得2019年第5期中学数学研究•17•焉=+咸=+石，所以荒=+厉+壬宓处=(+页+宁励2,从而1=^+器+ -^-cos Z_AOB,即cos Z_AOB=-*,所以sin Z_AOB=響.在440B中，由余弦定理得佔=卷3设直线2的斜率为叙则直线Z的方程为kx-y-3k=0,则点。
2024届江苏省淮阴中学淮阴中学数学高三第一学期期末监测试题含解析
2024届江苏省淮阴中学淮阴中学数学高三第一学期期末监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P -ABC 的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（ ）A ．PA ，PB ，PC 两两垂直 B ．三棱锥P -ABC 的体积为83C ．||||||6PA PB PC ===D ．三棱锥P -ABC 的侧面积为352．已知数列{}n a 中，12a =，111n n a a -=-(2n ≥)，则2018a 等于（ ） A ．12B ．12-C ．1-D ．23．为比较甲、乙两名高中学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为100分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述不正确的是（ ）A ．甲的数据分析素养优于乙B ．乙的数据分析素养优于数学建模素养C ．甲的六大素养整体水平优于乙D ．甲的六大素养中数学运算最强4．已知x ，y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．45．设点A ，B ，C 不共线，则“()AB AC BC +⊥”是“AB AC =”（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件6．不等式组201230x y y x x y -≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+-≤⎪⎩表示的平面区域为Ω，则（ ）A ．(),x y ∀∈Ω，23x y +>B ．(),x y ∃∈Ω，25x y +>C ．(),x y ∀∈Ω，231y x +>- D ．(),x y ∃∈Ω，251y x +>- 7．在ABC ∆中，2AB =，3AC =，60A ∠=︒，O 为ABC ∆的外心，若AO x AB y AC =+，x ，y R ∈，则23x y +=（ ）A ．2B ．53 C ．43D ．328．近年来，随着4G 网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的app 相继出世，其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用app 的主要用途，随机抽取了56290名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法：①可以估计使用app 主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数； ②可以估计不足10%的大学生使用app 主要玩游戏； ③可以估计使用app 主要找人聊天的大学生超过总数的14. 其中正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．已知实数0a b <<，则下列说法正确的是（ ） A ．c c a b> B ．22ac bc ＜ C ．lna lnb ＜D ．11()()22ab<10．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（ ） A ．13B ．23C ．33D ．2311．已知正项数列{}{},n n a b 满足：1110n n nn n n a a b b a b ++=+⎧⎨=+⎩，设n n n a c b =，当34c c +最小时，5c 的值为( )A ．2B ．145C ．3D ．412．直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（） A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
淮阴中学高三模拟数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列函数中，在实数域内单调递增的是（）A. y = x^2B. y = 2^xC. y = log2xD. y = √x2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S5=30，则数列的公差d是（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列命题中，正确的是（）A. 若a+b=0，则a=0且b=0B. 若a^2+b^2=0，则a=0且b=0C. 若a^2=0，则a=0D. 若a^2+b^2=1，则a=0或b=04. 下列复数中，属于第二象限的是（）A. 2+3iB. -2+3iC. 2-3iD. -2-3i5. 若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相切，则k的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -26. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，则f'(1)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 37. 若函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，则a、b、c的关系为（）A. a>0，b>0，c>0B. a>0，b<0，c>0C. a<0，b>0，c<0D. a<0，b<0，c>08. 下列函数中，在区间(0, +∞)上单调递减的是（）A. y = x^2B. y = 2^xC. y = log2xD. y = √x9. 若等比数列{an}的公比q=2，首项a1=1，则数列的前5项和S5是（）A. 31B. 32C. 33D. 3410. 已知函数f(x) = (x-1)^2 + 2，若f(x)的图像关于点(1, 2)对称，则f(3)的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S5=30，则数列的公差d是______。
淮阴中学高三数学高考模拟试题10
淮阴中学数学高考模拟试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．1．在复平面内，复数1ii+对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限1.【题型】复数【审题】分母存在i ，分子分母同时乘以i ，分母出现2i 1=-，转化为实数1-，再化简得i a b +形式，其在复平面内对应的点为(,)a b ，便知它所在的象限.【详解】方法1:221i (1i)i(i i )(i 1)1i i i++==-+=--=-,在复平面中对应于点(1,1)-,选D.方法2:21i i i (i 1)i1i i i i+-+-+===-，在复平面中对应于点(1,1)-,选D.方法3:21i 1i11i 11i i i i+=+=+=-+=-，在复平面中对应于点(1,1)-,选D. 方法4(待定系数法)：设1ii(,)i a b a b +=+∈R ，则21i i i i ab b a +=+=-+，有11b a=-⎧⎨=⎩， 即i 1i a b +=-，在复平面中对应于点(1,1)-,选D. 【易错警示】(1)对“—”处理不当，而致错，如21i (1i)i i 1i 1i i 1++-===---； (2)算得21i (1i)ii 1i i ++==-+，不能化为i(,)a b a b +∈R 的形式，而找不到答案.【矫正建议】熟练掌握复数的代数运算,尽量保持运算过程的完整,严防2i 1=-出现“－”的错误.【超强排查】1、涉及考点、方法：复数的除法与乘法，复数的几何意义(在复平面中所对应的点).2、相关考点、方法： (1)复数的概念：①我们把2i(,,i 1)a b a b +∈=-R 形式的数叫做复数，其中a 、b 分别叫做复数i a b +的实部与虚部，②当0b =时，i =a b a +为实数；当0a =，0b ≠时，i =i a b b +为纯虚数. ③相等：i i a ca b c d b d =⎧+=+⇔⎨=⎩. (2)复数的四则运算：①加：(i)(i)()()i a b c d a c b d +++=+++， ②减：(i)(i)()()i a b c d a c b d +-+=-+-， ③乘：(i)(i)()()i a b c d ac bd bc ad ++=-++ ， ④除：22i (i)(i)()()ii (i)(i)()a b a b c d ac bd bc ad c d c d c d c d ++-++-==++-+. (3)复数的几何意义：①与点对应：复数i a b +在复平面中对应于点(,)a b ，②与向量对应：复数i a b +对应向量(,)OZ a b =，(4)与i 有关的几个速算公式：①与n i 相关的运算：2i 1=-，3i i =-，4i 1=，5i i =，62i i 1==-，…，(如23100i +i i i +++=，连续4个为一组，共25组，答案为0)，②与2(1i)+、2(1i)-相关的运算：2(1i)2i +=，2(1i)2i -=-，(如41i ()i+=4-)， ③与1i 1i +-、1i 1i-+相关的运算：1i i 1i +=-，1ii 1i -=-+，(如2(2i)(1i)12i +-=-2).补 充 贴 纸2．设集合A={ln(1)x y x =-}，集合B={2y y x =}，则A B = ( )A ．[0,1]B ．[0,1)C ．(,1]-∞D ．(,1)-∞2. 【题型】集合【审题】集合A 的元素为x ，要求x 的范围，由对数函数有意义得其真数10x ->，有1x <，集合B 的元素为y ，要求y 的范围，由20y x =≥，得0y ≥，再求{1}{0}x x y y <≥ 即可.【详解】A={}10x x ->={}1x x <，B={}0y y ≥，故选B.【易错警示】误认为集合A 的元素为x ，集合B 的元素为y ，没有公共元素，得A B ∅= ， 没有正确的选项.【矫正建议】其实集合A 只表示元素x 的取值范围，实集合B 表示元素y 的取值范围，这两个范围是可以求公共范围的，将集合B 中的y 用字母t 、m 等表示也是一样的.【超强排查】 1、涉及考点、方法：(1)考点：对数函数ln(1)y x =-的定义域，二次函数2y x =的值域，不等式的解法与性质，集合的概念及求交集运算. (2)方法：直接法. 2、相关考点、方法：(1)常见函数的定义域：①对数型(如ln(1)y x =-，直接法，答案(,1)-∞)，②幂型(如0(1)y x =-，直接法，答案{1,}x x x ≠∈R )，③分数型(如1ln(1)y x =-，直接法，答案(,0)(0,1)-∞ )，④根号型(如y =，直接法，答案1[,)e+∞).(2)常见函数的值域：①一次函数(如21([1,1])y x x =-∈-，直接法，用函数单调性)，②二次函数(如22y x x =+,22([1,1])y x x x =+∈-,配方法,数形结合),③三次函数(如33([2,2])y x x x =-∈-,导数法，数形结合)， ④指数函数型(如2xy =，2([1,1])xy x =∈-，数形结合)，⑤对数函数型(如2log 1)y =+，直接法，用函数单调性)， ⑥双勾函数型(如2y x x=+，图象法或基本不等式法)，⑦三角函数型(如2sin 1y x =-+，cos y x x =，换元法，公式法).(3)常见不等式的解法：①一元一次不等式(如120x ->，直接法，用不等式的性质)， ②一元二次不等式(如220x x +->，十字相乘法，210x x +->，求根公式法，20()x x a a +->∈R ，参数讨论法)，③分式不等式(如101x x ->+，转化为积的形式，111xx ->+，移项转化为前面的类型，2101xx x->++，观察法)， ④指数型不等式(如21x ->，常数指数化法log 012,a NN a==)，⑤指数型不等式(如3log 2x <，常数对数化法2332log 3log 9,==log N a N a =)，⑥三角型(如2sin 10x +<，数形结合法)， ⑦综合型(如22(0)x x x >>，图象法).(4)集合的概念及基本运算：①看准集合元素的含义(如将集合B 改为B={2(,)x y y x =}，则A B ∅= )，②并集运算(如求A B = R )，③补集运算(如求()A B =R ð(,0)-∞)，(5)与列举法相关的问题：设集合A={ln(1)x y x =-}，集合B={21,y y x x =-∈Z }，则A B = {1,0}-.(6)与韦因图相关的问题：设全集U =R ，集合A={ln(1)x y x =-}，集合B={2y y x =}，则用阴影部分表示A B ，正确的是( )A(7)与数轴相关的问题：设集合A={11x x -<<}，集合B={11x a x a -<<+}，则A B ∅≠ ，则实数a 的取值范围是 (，(2,2)-，方法1(直接法)：由A B ∅≠ 结合数轴得111a -≤-<或111a -<+≤，有02a ≤<或20a -<≤，即22a -<<，方法2(补集法)：当A B ∅= 时，结合数轴得11a +≤-或11a -≥，即2a ≤-或2a ≥时，A B ∅= ，故A B ∅≠ 时，必有22a -<<).(8)与充要条件有关的问题：设集合A={11x x -<<}，集合B={22x x -<<}，则“x A ∈”是“x B ∈”的 条件.(充分不必要)补 充 贴 纸3．抛物线24y x =的焦点坐标是( )A ．()4,0B ．()2,0C ．()1,0D ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭3.【题型】圆锥曲线基础题【审题】一次项为x ，该抛物线的对称轴为x 轴，且标准方程24y x =中一次项x 的系数为40>，知开口方向向右，所求焦点必为(,0)2pF ，与22y px =对比知24212pp p =⇒=⇒=.【详解】∵242,p p =⇒=∴12p =，∴抛物线24y x =的焦点是()1,0，故选C.【易错警示】当抛物线的方程不是标准方程，必需先化为标准方程，再求其焦点、准线等，如抛物线2y x =-的焦点为 ，(1(0,)4-).【矫正建议】将抛物线的方程化为标准形式，便于数形结合地考虑问题. 【超强排查】1、涉及考点、方法：抛物线的标准方程、焦点，直接法.2、相关考点、方法： (1)圆锥曲线的定义：①椭圆：到两定点12,F F 的距离之和为定值2a (即122(22)PF PF a a c +=>)的点P 的集合，②双曲线：到两定点12,F F 的距离之差为定值2a (即122(22)PF PF a a c -=<)的点P 的集合，③抛物线：到定点F 与到定直线距离相等(即(0)PF d d =>)的点P 的集合， (2)圆锥曲线的焦点：①椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与22221(0)y x a b a b+=>>的焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -与12(0,),(0,)F c F c -，其中222c a b =-，(如22134x y +=的焦点为12(0,1),(0,1)F F -)，②双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>与22221(0,0)y x a b a b -=>>的焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -与12(0,),(0,)F c F c -，其中222c a b =+，(如222x y -=的焦点为12(2,0),(2,0)F F -)，③抛物线22(0)y px p =>、22(0)y px p =->、22(0)x py p =>、22(0)x py p =->的焦点分别为(,0)2p 、(,0)2p -、(0,)2p 、(0,)2p -，(如22y x =的焦点为1(0,)8)， (3)双曲线的渐近线与抛物线的准线：①双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>与22221(0,0)y x a b a b-=>>的渐近线分别为22220x y a b -=与 22220y x a b -=，即b y x a =±与a y x b=±，(如222x y -=的渐近线为y x =±)， ②抛物线22(0)y px p =>、22(0)y px p =->、22(0)x py p =>、22(0)x py p =->的准线分别为2p x =-、2p x =、2p y =-、2p y =，(如22y x =的准线为18y =-)， 补 充 贴 纸4．若平面向量(1,2)=-a 与b 的夹角是180°，且||=b b 等于( )A ．(3,6)-B ．(3,6)-C ．(6,3)-D ．(6,3)-4.【题型】平面向量【审题】a 与b 的夹角为180，说明它们共线且方向相反，于是可设()=λλ<0b a ，即=λ(1,-2)=(λ,-2λ)b ，再由||=b =从中解得λ后即得b .【详解】方法1：设()=λλ<0b a ，即=(λ,-2λ)b ，又||3=b 5解得3λ=±，又λ<0，∴3λ=-，于是=(λ,-2λ)=(-3,6)b ，选A.方法2：设(,)x y =b ，则cos1802,x y =-a b (1)2x y -=- (1)= (2)，由(1)(2)可解得x=-3,y=6，选A ；【易错警示】方法2的运算量稍大，容易出现运算上的错误(但较具有一般性，如a 与b 的夹角为60时，方法1则不能用，只能用方法2)，共线与垂直的向量易误用结论12210x y x y -=与 12120x x y y +=.【矫正建议】深入分析题意中所给出的特定义条件，常可提高解题效率.但一般性的方法也不能放过，否则难以触类旁通. 【超强排查】1、涉及考点、方法：平面向量的夹角、共线、模与坐标运算.直接法，待定系数法.2、相关考点、方法：①共线(又称平行)向量：⇔=λa b a b (或=λb a )12210x y x y ⇔-=，(如(1,2)=-a 与(2,)y =b 平行，则4y =-)，②垂直向量：0⊥⇔⋅=a b a b 12120x x y y ⇔+=，(如(1,2)=-a 与(2,)y =b 垂直，则1y =)，③向量的夹角：cos θ=a b a b，其中[0,180]θ∈， (i)夹角为锐角0>⎧⇔⎨≠λ⎩a b a b (如(1,2)=a 与(2,)k =b 的夹角为锐角，k 的取值范围是1k >-且4k ≠)，586(ii)夹角为钝角0<⎧⇔⎨≠λ⎩ a b a b(如(1,2)=a 与(2,)k =b 的夹角为钝角，k 的取值范围是1k <-)，④向量的模：==a (如a 与b 的夹角为60，且1==a b ，则1-=a b )，⑤数量积：cos θ⋅=⋅a b a b ，(如1==a b ，⊥a b ，()(3)k +⊥-a b a b ，则3k =)， ⑥向量的投影：a 在b 上的投影为cos θa ，b 在a 上的投影为cos θb ，(如(2,3)=a ，(4,7)=-b ，则a 在b 上的投影等于565).补 充 贴 纸5. 某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一 个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长 为6、高为5的等腰三角形．则该儿何体的体积为( )A ．24B ．80C ．64D ．2405.【题型】三视图与直观图【审题】根据题意联想可得该几何体为一个四棱锥，如图所示， 底面为长方形，高为5，用锥体的体积公式13V Sh =可计算其体积. 【详解】结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥的的底面是边长为8 和6的长方形，棱锥的高是5， ∴由棱锥的体积公式得1865803V =⨯⨯⨯=，故选B 【易错警示】(1)不能想象得到其直观图，(2)投影线的长度理解有误致错.【矫正建议】在心中的后面、右方、下方各放置一块墙(形成一墙角)，然后作投影理解，正视图是光线从正方向直射到后面的墙形成的影子，左视图与俯视图可作同样的理解.与投影（第5题图）墙平行的线段在三视图中长度不变，不平行的长度改变. 【超强排查】1、涉及考点、方法：三视图与直观图关系，锥体体积的计算.2、相关考点、方法：(1)由三视图联想直观图：①三角形联想到锥体(棱锥或圆锥)，②长方体联想到柱体(棱柱或圆柱)，③圆联想到圆柱、圆锥或球，④梯形联想到台体(棱台或圆台)，⑤综合型联想到组合体.(2)由直观图计算三视图的面积：先在投影墙上画出三视图，再求其面积，(3)直观图体积的计算：①柱体(棱柱或圆柱)V Sh =(从考虑高h 入手)，②锥体(棱锥或圆锥)13V Sh =(从考虑高h 入手)，③台体(棱台或圆台)(考到会给出公式)，④球343V R =π， ⑤不规则几何体：割补法，⑥组合体：V =各几何体的体积和.(4)直观图面积的计算：①柱体(棱柱或圆柱)S =各展开面的面积之和(由对称性简化计算量)，②锥体(棱锥或圆锥)S =各展开面的面积之和(注意扇形的面积1,2rS rl lα==)，③台体(棱台或圆台)S =各展开面的面积之和(注意曲边梯形的面积1()2S c c l =+下上)，(考到会给出公式)，④球24S R =π，⑤组合体：S =各展开面的面积之和.补 充 贴 纸6. 角α终边过点(1,2)P -，则sin α=( )A ．5 B ．5 C ．5- D ．5-6.【题型】三角基础题【审题】回顾三角函数的定义sin y rα=，求出r =sin α的值. 【详解】由||r OP ===sin α== B.【易错警示】三角函数的定义含糊不清，容易出现sin x r α=，cos yrα=等错误. 【矫正建议】用特殊理解一般的方法掌握三角函数的定义，如图， 有sin y r α=，cos x r α=，tan y xα=，其中r =，对于其他 象限也成立.【超强排查】1、涉及考点、方法：三角函数的定义，直接法.2、相关考点、方法：(1)与分类讨论相关的问题：如角α终边过点(,2)(0)P a a a -≠，则sin α=5或5-， (2)与直线相关的问题：如角α的终边在直线20x y +=上，则sin α或 (3)与正弦线、余弦线、正切线相关的问题：如已知角α的正弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在( )BA.x 轴上B.y 轴上C.直线y x =上D.直线y x =-上若将正弦线换为余弦线、正切线呢？(x 轴上、直线y x =上或直线y x =-上). (4)涉及简单的化简求值问题： ①知sin α求cos α型：如已知3sin 5α=，则cos α=45±， ②知sin α求tan α型：如已知3sin 5α=，则tan α=34±， ③知tan α求sin α型：如已知α为锐角，且3tan 4α=，则sin α=35， ④知tan α求sin α与cos α的齐次型：如已知3tan 4α=，则sin cos sin cos αααα+=-7-， 21sin cos cos ααα=-94-.补 充 贴 纸7．已知x 、y 满足约束条件2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则z x y =-的取值范围为( )A ．[]2,1--B ．[]2,1-C ．[]1,2-D ．[]1,27.【题型】线性规划题【审题】解决线性规划问题有三步曲：(1)画(画出可行域)，画出可行域如图所示， (2)变(将目标函数变形，从中抽象出截距或斜利或距离)， 将y x z =-，即()y x z =+-，将直线0:l y x =平移得直线l ， 当直线l 过点(0,1)A 时，截距()z -有最大值，即z 有最小值， 当直线l 过点(2,0)B 时，截距()z -有最小值，即z 有最大值，(3)代(将合适的点代到原来目标函数中求所求的最值)，将点(0,1)A 代入z x y =-得min 011z =-=-，将点(2,0)B 代入z x y =-得max 202z =-=，有[1,2]z ∈-.【详解】作出可行区域可得，当0,1x y ==时，z 取得最小值－1，当2,0x y ==时，z 取得最大值2，故选C【易错警示】易将z 误理解为直线y x z =-在y 轴上的截距，而错求得max 1z =-，min 2z =. 【矫正建议】变形后，深入理解z 的几何意义才是解决这类问题的要害. 【超强排查】1、涉及考点、方法：可行域的画法，目标函数的变形，最值问题，数形结合法.2、相关考点、方法： (1)截距不变型：①如求z y x =-的取值范围，([2,1]z ∈-)， ②如求z x y =+的取值范围，([1,3]z ∈)， (2)条件含参数型：①已知x 、y 满足约束条件201020x y x y k -≤⎧⎪-≤⎨⎪++≥⎩，且z y x =-的最小值为4-，则实数k =2,②已知x 、y 满足约束条件2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，且存在无数组(,)x y 使得z y ax =+取得最小值，则实数a =12-, (3)斜率型：已知x 、y 满足约束条件2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则11y x ++的取值范围是1[,2]3,(4)距离型(圆半径平方型2R )：已知x 、y 满足约束条件2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则22x y +的取值范围是4[,5]5，(5)隐含型：已知函数2()f x x ax b =++的一个零点在[1,0)-内，另一个零点在(0,1]内，则2a b +的最小值为2-.补 充 贴 纸 8．以下有关命题的说法错误的是( )A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠,则2320x x -+≠” B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题:p x ∃∈R ，使得210x x ++<，则:p x ⌝∀∈R ，则210x x ++≥8.【题型】命题与充要条件【审题】“若p ，则q ”的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”，知A 正确，“1x =”⇒“2320x x -+=”(即1x =或2x =)，而“1x =”⇐/“2320x x -+=”，知B 正确，若p q ∧为假命题，说明p 、q 中至少有一个为假命题，知C 错，命题“x ∃，使p ”的否定为“x ∀，使p ⌝”，知D 正确.【详解】若p q ∧为假命题，则只需,p q 至少有一个为假命题即可. 故选C.【易错警示】若对四种命题、充要条件、复合命题、含有一个量词命题的否定等相关概念理解不透彻，容易出现错选.【矫正建议】对四种命题、充要条件、复合命题、含有一个量词命题的否定等容易忘记与混淆的概念，建议作一次详尽的分析整理后，还要在每次考试前作一次回顾复习，以免遗忘. 【超强排查】1、涉及考点、方法：“若p ，则q ”的逆否命题,充要条件的判断(一元二次方程的实根)，与∨、∧、⌝相关的复合命题的真假判断，含一个量词命题的否定，直接法.2、相关考点、方法： (1)四种命题：(2)充要条件：①A B ⇒充要，A 是B 的充分条件，B 是A 的必要条件， ②A B ⇔充要要充，A 是B 的充要条件，B 是A 的充要条件，③A B ⇒⇐/充要要充，A 是B 的充分不必要条件，B 是A 的必要不充分条件， ④A B ⇒/⇐充要要充，A 是B 的必要不充分条件，B 是A 的充分不必要条件， ⑤A B ⇒/⇐/充要要充，A 是B 的既不充分也不必要条件，B 是A 的既不充分也不必要条件， (3)含有∨(并)、∧(且)、⌝(非)的复合命题：①p q ∨为真⇔p 、q 至少一个为真(即一真一假或两真)，p q ∨为假⇔p 、q 均为假， ②p q ∧为真⇔p 、q 均为真(即两真),p q ∧为假⇔p 、q 至少一个为假(即一真一假或两假)，③p ⌝为真⇔p 为假，p ⌝与p 必一真一假，④p q ∨为真，p q ∧为假⇔p 、q 一真一假(即p 真、q 假或p 假、q 真)，⑤“或”的否定是“且”，“且” 的否定是“或”，“都是”的否定是“不都是”， (4)含有一个量词命题的否定(命题的否定，即否定原说法(结论))： ①“x ∀，使p ” 的否定是“x ∃，使p ⌝”，(即不是任意的x ，使p 成立，也即存在某个x ，使p ⌝成立，如“x ∀∈R ，使得210x x ++≥”的否定是“不是任意的x ，使得210x x ++≥”，也即存在某个x ∈R ，使得210x x ++<)， ②“x ∃，使p ” 的否定是“x ∀，使p ⌝”，(即不存在某个x ，使p 成立，也即对任意的x ，使p ⌝成立，如“x ∃∈R ，使得210x x ++<”的否定是“不存在某个x ，使得210x x ++<”，也即对任意x ∈R ，使得210x x ++≥)， (5)“否命题”与“命题的否定”的区别：①否命题：既否定条件，也否定结论，如“若p ，则q ”的否命题是“若p ⌝，则q ⌝”，多用于考虑“若p ，则q ”形式的否命题，②命题的否定：只否定结论，简记为“非p ”(即p ⌝)，如“若p ，则q ” 命题的否定是“若p ，则q ⌝”，多用于考虑“x ∀，使p ”或“x ∃，使p ”形式的命题的否定.补 充 贴 纸9. 已知函数31()()log 5xf x x =-，若实数0x 是方程()0f x =的解，且100x x <<，则1()f x的值( )A ．恒为负B ．等于零C ．恒为正D ．不大于零9.【题型】指数函数与对数函数的图象、方程的根.【审题】0x 是方程()0f x =的解即说明0x 满足0301()log 05xx -=，直接求0x 有困难，于是将方程变形为0301()log 5x x =,构造两个函数11()5x y =、23log y x =,用图象法,在同一坐标系中画出这两个函数的图像,看其交点,则交点的横坐标即为0x ,因为当0x x =时,12y y =,即(a >1) <1)a <1 a <0 a =00301()log 5x x =, 再由100x x <<可知1x 的位置，从而得1y 与2y 的大小，这时112()f x y y =-的正负也就知晓了.【详解】方法1(图像法)：设函数11()5x y =、23log y x =，它们 在同一坐标系中的图像如图所示，由100x x <<，得1x 的位置如图 所示，则当1x x =时，12y y >，这时112()0f x y y =->，故选方法2(单调函数分析法)：由x ↑时，1()5x ↓，且3(log )x -↓，知31()(log 5xf x x =-为减函数，又100x x <<，所以10()()0f x f x >=，故选C.方法3(导数判断单调性法)：可得11111()(ln[()055ln 35ln 3xx f x x x '=-=-+<， 知31()(log 5xf x x =-为减函数，又100x x <<，所以10()()0f x f x >=，故选C.【易错警示】①若函数与方程思想意识不强，难于将方程0301()log 05xx -=移项变形为0301()log 5x x =，进而构造两个函数，从函数图像的高度快速解决问题，②有些函数的单调可以观察分析得到的，否则易走弯路而致错，③()ln x xa a a '=与1(log )ln a x x a'=易被遗忘与混淆. 【矫正建议】在平时训练中加强函数与方程思想、数形结合思想的运用及解题时留意观察题中所给的条件与图形或式子的结构，对一些易混淆的公式需多加对比. 【超强排查】1、涉及考点、方法：指数函数与对数函数的图象、方程的根、判断函数单调性质的方法(观察分析法、导数法)，函数与方程思想、数形结合思想.2、相关考点、方法：(1)指数函数、对数函数与幂函数的图象： ①指数函数的图象如图a 所示， ②对数函数的图象如图b 所示，③幂函数在第一象限的图象如图c 对于第二、三象限的图象(第四象限没有图象) 可根据ay x =的奇偶性(或非奇非偶)画出. (2)指数运算(幂运算)：①m n m na a a+⋅=； ②()m n mna a=； ③1m ma a -=； ④m m n n a a a-=；⑤nm a =； ⑥01(0)a a =≠. (3)对数运算： ①log log log a a a M N MN+=； ②log log log a a aM M N N-=；③log log m n a a nb b m=； ④log log log c a c bb a=； ⑤log log 1a b b a ⋅=； ⑥log 10a =； ⑦log 1a a =； ⑧lg0.11=-；(10lg0.1log 0.1=) ⑨ln 1e =.(ln log e e e =)(4)方程的实根与函数图象的交点关系：①方程()()f x g x =的实根为0x ⇔函数()f x 与()g x 的图象的交点横坐标为0x ， ②方程()()f x g x =的实根为0x ⇔函数()()()h x f x g x =-的图象与x 轴交点的横坐标为0x ，(5)判断函数单调性质的常用方法：①观察分析法：(i)增+增=增，(ii)减+减=减，(iii),,x y ↑↑ =增，(iv),,x y ↑↓ =减， ②定义法：(i)1221,()()0x x f x f x <-=> 为增，(ii)1221,()()0x x f x f x <-=< 为减， ③导数法：(i)()0f x '=> ，则()f x 为增函数，(ii)()0f x '=< ，则()f x 为减函数， (6)常用的求导公式： ①0C '=, 1()nn x nx -'=, ②(sin )cos x x '=, (cos )sin x x '=-,③1(ln )x x '=, 1(log )ln a x x a'=, ④()x x e e '=, ()ln x xa a a '=. ⑤()ku ku ''=, ()u v u v '''±=± , ⑥()uv u v uv '''=+,2()u u v uv v v''-'=. 如求下列函数的导数：(1)2()(1)()f x x x a =--，(2)()ln f x x x =，(3)ln ()x f x x=，(4)()x f x xe =，(5)21()ln f x x x =+，(6)2()2log x f x x =-,(7)1()f x x=,(8)()f x =补 充 贴 纸10．已知a b ad bc c d=-,则46121420042006810161820082010+++= ( )A ．－2008B ．2008C ．2010D ．－201010.【题型】即时定义题 【审题】a b ad bc c d=-是解决本题的依据与入口，由它可得4640488810=-=-，12141218141681618=⨯-⨯=-,设14a =,有12181416(2)(4)(2)8a a a a ⨯-⨯=-+-+=-,同理得每个8a b c d=-，从4到2010共2010211004÷-=个偶数，每4个偶数为一组，共10044251÷=组，得所求的和为(8)2512008-⨯=-，选A.【详解】∵2(2)(4)(2)824a a a a a a a a -=-+-+=-++，数列共有251项，∴结果为(8)2512008-⋅=-，故选A.【易错警示】a b ad bc c d=-是解决问题的入口，在计算46810、12141618、20222426时，直接计算运算较大，易陷入繁重的运算中而致错.【矫正建议】对于一些繁重的运算，需注意观察其中规律与特点，采用相应的方法降低运算量(本题采用了以字母代替数字的方法，统一作出计算)，细心观察，因题制宜地采用方法，才是提高解题的关键. 【超强排查】1、涉及考点、方法：新定义运算、连续偶数个数的计算、字母代表数字简化运算，观察、分析、解决问题的能力. 2、相关考点、方法：(1)新定义运算问题：如广东文科数学2010年第10题，2011年惠州三模文10，对任意实数,x y ，定义运算x y ax by cxy *=++，其中,,a b c 是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知123,234*=*=，并且有一个非零常数m ，使得对任意实数x ，都有x m x *=，则m 的值是( ) A.4B.4-C.5-D.6提示：由定义有x cxm bm ax m x =++=*对任意实数x 恒成立，且m ≠0,令⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=⨯⨯+⨯=⨯⨯+⨯+=*∴=∴=∴=1543223211..0,0,0c a c a c a cxy ax y x b bm x 得由∴5x-mx=x 对任意实数x 恒成立, ∴m=4. 故选A.评注：根据新定义的运算、代入、化简、变形，转化为常规问题.(2)新定义概念问题：如(2011年惠州二模文10)在平面向量中有如下定理：设点,,,O P Q R 为同一平面内的点，则,,P Q R 三点共线的充要条件是：存在实数t ，使(1)OP t OQ tOR =-+ .如图，在ABC ∆中，点E 为AB 边的中点，点F 在AC 边上，且2CF FA =，BF 交CE 于点M ，设AM xAE y=+ 则( )A ．43,55x y ==B ．34,55x y ==C ．23,55x y ==D ．32,55x y ==提示：因为点B 、M 、F 三点共线，则存在实数t ，使AM (1)t AB t AF =-+.又2AB AE = ，13AF AC =，则AM 2(1)3t t AE AC =-+ .因为点C 、M 、E 三点共线，则2(1)13t t -+=，所以35t =.故43,55x y ==，故选A.评注：根据新定义的概念、套入、化简、变形，转化为常规问题.(3)新定义计算问题：如广东文科数学2007年第10题、广东文科数学2009年第10题. 如图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图,公司在年初分配给A 、 B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A 、B 、C 、 D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只BCA能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为A．18 B．17 C．16 D．15提示：A给D10件，调动10次，B给C5件，调动5次，C给D1件，调动1次，共16次评注：根据新定义的计算方法、列举，计算种数.补充贴纸二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分．)(一)必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题都必须做答.11．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是人．11.【题型】统计问题【审题】分层抽样法的特点是按比例抽取，总人数的抽取比例为2001600，这也等于女生的抽取比例95n，即200957601600nn=⇒=.【详解】由200951600x=，得760x=.【易错警示】(1)若分层抽样法与系统抽样法概念模糊，易出错，其实前者为按比例抽取，后者为按等距抽取.(2)若求男生的人数，则还需多算一步，即1200760440-=人.【矫正建议】对于统计问题的试题难度不大，但一些基本概念要抓住关键点理解透彻.【超强排查】1、涉及考点、方法：分层抽样法的概念，列方程(组)求解法(简称方程法).2、相关考点、方法：(1)简单随机抽样(又称抽签法)：抓住一部分元素固定，另一部分元素调整变更进行列举.(2)系统抽样(又等距抽样)：抽取样本数n个，即要平均分为n段(多余的要用随机抽样法剔除)，等距离地每组抽取1个.如某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2， (295)为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为59的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第58段所抽到的编号为288，则第1段抽到的编号为.提示：需将编号为1，2，……，295平均分为59段，每段295595÷=人，等距为5，设第1段抽到的编号为n ，则第2段抽到的编号为5n +，第3段抽到的编号为25n +⨯，…，第58段抽到的编号为575n +⨯，即有575288n +⨯=，得3n =.也可从后面倒推回来. (3)四个特征数：①众数：一列数中，数字出现次数最多的为众数(一列数的众数不一定存在)， 如1，3，5，2，2的众数为2，而1，3，3，5，2，2的众数不存在.②中位数：先将一列数从小到大排列，中间的一个数(或中间的两个数的平均数)为中位数， 如1，3，5，2，2的中位数为2，而1，3，3，5，2，2的中位数为232.52+=. ③平均数：平均数=总数个数，在计算频率分布直方图(频率分布)中平均数时，通常用每组的组中值计算，如2010年广东省约有22为670分(含670分)以上的6人，及成绩为350分(不含350分)以 下的38390人，还有19.4万考生的成绩集中在[350，670)内，其 成绩频率分布表如图所示. 请估计2010年全省考生成绩在[350,670)内的平均分(精确到1). 提示：由所给的数据估计2010年全省考生成绩在[350,670)内的平均分为 6500.0076100.0615700.1545300.193490⨯+⨯+⨯+⨯+⨯4500.161⨯+4100.1333700.108⨯+⨯4.55443.9339.96488.44488=++=≈分.④方差：2211()n i i s x x n ==-∑，标准差s =(4)三个图：①频率分布直方图：注意纵坐标为“频率组距”，要计算频率，需用“纵坐标值×组距”，如为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生 中体重在〔56.5,64.5〕的学生 人数是A ．20B ．30C ．40D ．50提示：根据运算的算式：体重 在(56.5,64.5)学生的累积 频率为2×0.03＋2×0.05＋ 2×0.05＋2×0.07=0.4，则体重在(56.5,64.5)学生的人数为0.4×100=40.选C.②茎叶图：将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干(茎)，将变化大的位的数作为分枝(叶).如甲、乙两位同学相同的5次数学测试成绩如右图所示,设12,x x 分别表示甲、乙两位同学数学测试成绩的标平均数,设12,s s 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差,则有 A.12x x =,12s s < B.12x x =,12s s > C.12x x >,12s s = D.12x x >,12s s = 提示：由10左右2个数之和相等,11左右3个数之和相等,知12x x =,易得1112x =, 用甲的5次成绩减去112得5,5,6,4,0--,用乙的5次成绩减去112得7,3,1,4,5--,可得 前者的平方和>后者的平方和,即12s s >.选B.③折线图：如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A x 和B x ,样本标准差分别为s A 和s B ,则 A ．A B x x >，s A ＞s B B ． A B x x <，s A ＞s B C ．A B x x >，s A ＜s B D ．A B x x <，s A ＜s B提示：本题考查样本分析中两个特征数的作用10A B x x <<；A 的取值波动程度显然大于B ， 所以s A ＞s B ，选B.补 充 贴 纸12.【题型】算法与框图【审题】顺着框图箭头的走向列举出有关的输出数据，有S ： 11022+=， 2113224+=，3310.87542+=， n ： 2， 3， 4， “0.8750.8<”判断为“否”，输出4n =.【详解】1110.8248++>，因此输出 4.n =【易错警示】容易陷入循环运算的“黑洞”，出现运算次数的偏差 而致错.【矫正建议】清楚地列出“有关的输出数据”，可防止错误的发生. 【超强排查】1、涉及考点、方法：数列型框问题、输出数据计算型框问题，列举法.2、相关考点、方法：(1)填补判断框(或其框)型问题：某店一个月的收入和支出总 共记录了N 个数据1a ，2a ， ，N a ，其中收入记为正数， 支出记为负数．该店用上方中间的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分 别填入下列四个选项中的( )．A ．0A >，V S T =-B ．0A <，V S T =-C ．0A >，V S T =+D ．0A <，V S T =+提示：月总收入S 应当为本月的各项收入之和,故需满足0A >，净盈利应当为月总收入减去本月的各项支出总和T (0T <)， 故V S T =+．(2)分段函数型框问题：如果执行右下边的程序框图， 输入2x =-，0.5h =，那么输出的各个数的和等于( ) A ．3 B ．3.5 C ．4 D ．4.5提示：由框图知0 0 0 1 1 1 x y x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，，，，，，而x 从2-开始按步长为0.5 递增．2x ≥为结束的出口．输出的y 与x 如下：y 0， 0， 0， 0， 0，0.5，1， 1，1. x 1.5-，1-，0.5-，0，0.5，1，1.5，2， 于是输出的各y 值的和为0.5111 3.5+++=．(3)与统计交汇型框问题：某地区为了解7080-岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h )，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S 的值为 ．提示：由流程图知输出的S 与i 如下：S 11G F ，1122G F G F +，…，11223344G F G F G F G F G ++++i 2， 3， …，这时55≥，输出1122334455S G F G F G F G F G F =++++4.50.125.50.206.50.407.50.28.50.08=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 6.42=补 充 贴 纸13．有这样一首诗：“有个学生资性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少?”(注：《孟子》全书共34685字，“一倍多”指一倍)，由此诗知该君第二日读的字数为 ．13.【题型】等差(比)数列基础题【审题】一部《孟子》三日读完，且每每日添增一倍，设第一日读x 字，则第二日读2x 字， 第二日读4x 字，《孟子》全书共34685字，由此有24346854955x x x x ++=⇒=，从而第二天读的字数为29910x =.【详解】设第一日读的字数为a ，由“每日添增一倍多”得此数列是以a 为首项，公比为2的等比数列，可求得三日共读的字数为3(12)12a --=7a =34685，解得a =4955，则2a =9910，即该君第二日读的字数为9910．【易错警示】应用问题由于文字较多，容易给理解题意造成障碍.【矫正建议】运用“以退为进”的策略，求几个简单的结果，从中摸索题情、规律，再回到题中解决问题. 【超强排查】1、涉及考点、方法：应用问题、等比数列的前n 项和及通项公式，公式法.2、相关考点、方法： (1)等差数列问题：①通项公式：(i)1(1)n a a n d =+-，(ii)()n m a a n m d =+-， ②前n 项和公式：(i)1()2n n n a a S +=，(ii)1(1)2n n n S na d -=+， ③奇数项和21n S -与n a ：21(21)n n S n a -=-， ④对称性：若p q r s +=+，则p q r s a a a a +=+，特别地r a 是p a 与q a 的等差中项，则2p q r a a a +=，⑤n S 的最值问题：(i)当10,0a d ><时，n S 取得最大值10n n a a +≥⎧⇔⎨≤⎩，(ii)当10,0a d <>时，n S 取得最小值10n n a a +≤⎧⇔⎨≥⎩，注：知n S 求n a 时，用“n S 与n a 法”，即：当1n =时，11a S == ，当2n ≥时，1n n n a S S -=-=， (2)等比数列问题：。
2020年4月江苏省淮安市淮阴中学2020届高三毕业班高考综合模拟测试数学试题(解析版)
绝密★启用前江苏省淮安市淮阴中学2020届高三毕业班下学期高考综合模拟测试数学试题(解析版)2020年4月一、填空题：1.复数4312i i++的虚部为_______. 【答案】1-【解析】【分析】化简得到2z i =-，得到答案.【详解】()()()()43124310521212125i i i i z i i i i +-+-====-++-，故虚部为1-. 故答案为：1-.【点睛】本题考查了复数的虚部，意在考查学生的计算能力.2.某校共有400名学生参加了一次数学竞赛,竞赛成绩的频率分布直方图如图所示,则在本次竞赛中,得分不低于80分以上的人数为__________.【答案】160【解析】【分析】利用频率分布直方图中频率之和为1,计算出得分不低于80分的频率为0.4,从而求出得分不低于80分以上的人数.【详解】得分不低于80分的频率为1(0.0150.0250.030)100.4 则得分不低于80分以上的人数为4000.4=160【点睛】本题考查频率分布直方图.频率分布直方图的纵坐标是频率÷组距,而不是频率．频数÷ 样本容量＝频率,此关系式的变形为频数÷ 频率＝样本容量,样本容量⨯频率＝频数．3.根据如图所示的伪代码,可知输出S 的值为__________【答案】21【解析】【分析】先读懂流程图的功能,然后逐步运算即可得解.【详解】解:由题意可知：当1i =时, 2135S =⨯+=,当3i =时, 2339S =⨯+=,当5i =时, 25313S =⨯+=,当7i =时, 27317S =⨯+=,当9i =时, 29321S =⨯+=,当11=i 时, 10i ≥,输出当前的S ,故输出S 的值为21,故答案为:21.【点睛】本题考查了流程图的功能,重点考查了运算能力,属基础题.4.若等差数列{}n a 的前5项和525S =,且23a =,则7a =______________.。
淮中高三学生高考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 函数f(x) = (x^2 - 3x + 2) / (x - 2)的图像与x轴的交点个数为：A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个2. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z对应的点在复平面上的轨迹是：A. 线段ABB. 圆CC. 直线LD. 双曲线H3. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2 + b^2 - c^2 = ab，则角A的大小为：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 已知数列{an}满足an = an-1 + 2an-2，且a1 = 1，a2 = 2，则数列{an}的通项公式为：A. an = 2^n - 1B. an = 2^n + 1C. an = 2^nD. an = 2^n - 25. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在区间[0, 1]上单调递增，则a、b、c的取值范围是：A. a > 0, b > 0, c > 0B. a > 0, b < 0, c > 0C. a > 0, b > 0, c < 0D. a > 0, b < 0, c < 06. 设平面直角坐标系中，点A(1, 2)，点B(-2, 3)，则线段AB的中点坐标为：A. (-1, 2.5)B. (-1, 1.5)C. (0, 2.5)D. (0, 1.5)7. 已知函数f(x) = log2(x + 1)，则函数f(x)的值域为：A. (-∞, 0)B. [0, +∞)C. (0, +∞)D. (-∞, +∞)8. 若复数z = a + bi（a、b为实数）满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的实部a为：A. 0B. 1C. -1D. ±19. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2 + b^2 = c^2，则△ABC是：A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形10. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(1)的值为：A. 0B. 1C. -1D. -3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
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淮阴中学数学高考模拟试题1．集合与常用逻辑用语GZ-T 8. 命题“,11a b a b >->-若则”的否命题．．．是 A .,11a b a b >-≤-若则 B .若b a ≥，则11-<-b a C .,11a b a b ≤-≤-若则 D .,11a b a b <-<-若则GZ-1 2．已知全集=U R ，集合{}02=-=x x x A ，{}11<<-=x x B ，则=B A A ．{}0 B ．{}1 C ．{}1,0 D ．∅GZ-1 8．如果命题“p 且q ”是假命题，“非p ”是真命题，那么 A ．命题p 一定是真命题 B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 一定是假命题D ．命题q 可以是真命题也可以是假命题GZ-2 1、已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}1,2,3A =，{}2,3,4,5B =，则()U A B ð=（ ）A 、{}6,7,8B 、{}1,4,5,6,7,8C 、{}2,3D 、{}1,2,3,4,5GZ-2 4、命题“2,210x R x x ∃∈-+<”的否定是（ ）A 、2,210x R x x ∃∈-+≥ B 、2,210x R x x ∃∈-+> C 、2,210x R x x ∀∈-+≥ D 、2,210x R x x ∀∈-+<2．函数、导数GZ-T 5．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，()2xf x =，则(2)f -=A ．14 B ．4- C ．41- D ．4GZ-T 11. 函数22()log (1)f x x =-的定义域为 .GZ-T 21. （本题满分14分）已知函数()a ax x x x f -+-=2331 (a ∈R)． (1) 当3-=a 时，求函数()x f 的极值；(2)若函数()x f 的图象与x 轴有且只有一个交点，求a 的取值范围．GZ-1 6．已知∈b a ,R 且b a >，则下列不等式中成立的是 A ．1>baB ．22b a >C ．()0lg >-b aD .ba⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛2121GZ-1 10．在区间[]1,0上任意取两个实数b a ,，则函数()b ax x x f -+=321在区间[]1,1-上有且仅有一个零点的概率为 A ．81 B ．41C ．87D ．43GZ-1 20．(本小题满分12分)某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务， 每件产品由3个A 型零件和1个B 型零件配套组成. 每个工人每小时能加工5个A 型零件或者3个B 型零件， 现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整)， 每组加工同一种型号的零件.设加工A 型零件的工人人数为x 名（∈x N *）.（1）设完成A 型零件加工所需时间为()x f 小时，写出()x f 的解析式； （2）为了在最短时间内完成全部生产任务，x 应取何值？GZ-2 3、已知函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +<⎧=⎨-≥⎩，则函数()f x 的零点个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4GZ-2 7、曲线3y x =在点（1，1）处的切线与x 轴及直线x =1所围成的三角形的面积为（ ）A 、112 B 、16 C 、13 D 、12GZ-2 21、（本小题满分14分）已知函数2(),()ln ,0a f x x g x x x a x=+=+>其中。
（1）若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点，求实数a 的值;（2）若对任意的[]12,1,()x x e e ∈为自然对数的底数都有12()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围。
3．数列GZ-T 2．在等比数列｛a n ｝中，已知,11=a 84=a ，则=5aA ．16B ．16或－16C ．32D ．32或－32GZ-T 20．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且 244n S n n =-+.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2n n na b =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：141<≤n T .GZ-1 12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意∈n N *都有12-=n n a S ，则1a 的值为 ，数列{}n a 的通项公式=n a .GZ-1 21. (本小题满分14分)已知数列{}n a 的相邻两项1,+n n a a 是关于x 的方程022=+-n nb x x ∈n (N )*的两根,且11=a .(1) 求证: 数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯-n n a 231是等比数列; (2) 设n S 是数列{}n a 的前n 项和,问是否存在常数λ,使得0>-n n S b λ对任意∈n N *都成立,若存在, 求出λ的取值范围; 若不存在, 请说明理由.4．不等式5．平面向量与三角GZ-T 3．已知向量a =（x ，1），b =（3，6），a ⊥b ，则实数x 的值为A ．12 B ．2- C ．2 D ．21-GZ-T 7. 已知1cos 24α=，则2sin α= A ．12 B ．34 C ． 58 D ．38GZ-T 16．(本小题满分12分)已知()sin f x x x =∈x (R ). （1）求函数)(x f 的最小正周期;（2）求函数)(x f 的最大值，并指出此时x 的值．GZ-1 1．函数()x x x f cos sin =的最小正周期为 A ．2π B.π C.π2 D. π4GZ-1 9.已知平面内不共线的四点C B A O ,,,满足3231+=，=A .3:1B . 1:3C . 2:1D . 1:2GZ-1 17. (本小题满分14分)已知△ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且53cos ,2==B a . (1) 若4=b , 求A sin 的值;(2) 若△ABC 的面积,4=∆ABC S 求c b ,的值.GZ-2 13、在ABC ∆中，已知tan 3tan A B =，则tan()A B -的最大值为________，此时角A 大小为_______。
GZ-2 16、（本小题满分12分）已知向量(2cos ,1),(sin ,1)()22x xm n x R ==∈ ，设函数()1f x m n =- 。
（1）求函数()f x 的值域;（2）已知锐角ABC ∆的三个内角分别为A ，B ，C ，若53()()135f A f B ==，， 求()f A B +的值。
侧视图正视图6．立体几何GZ-T 9．图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形， 俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为A ．6B ． 24C ．123D ．32GZ-T 18．(本小题满分14分)如图6，已知四棱锥ABCD P -中，PA ⊥平面ABCD ， ABCD 是直角梯形，BC AD //，BAD ∠=90º，AD BC 2=． （1）求证：AB ⊥PD ；（2）在线段PB 上是否存在一点E ，使AE //平面PCD ， 若存在，指出点E 的位置并加以证明；若不存在，请说明理由.GZ-1 13. 一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm ）如图3所示，则该几何体的侧面积为 cm 2.GZ-1 18. (本小题满分14分)如图4，A A 1是圆柱的母线，AB 是圆柱底面圆的直径，C 是底面圆周上异于,A B 的任意一点， 12AA AB ==．（1）求证：BC ⊥平面AC A 1；（2）求三棱锥1A ABC -的体积的最大值．GZ-2 5、在空间直角坐标系中，以点(4,1,9),(10,1,6),(,4,3)A B C x -为顶点的ABC ∆是以BC 为底边的等腰三角形，则实数x 的值为（ ） A 、—2 B 、2 C 、6 D 、2或6GZ-2 18、（本小题满分14分）在长方体1111112,ABCD A B C D AB BC A C -==中，过、、B 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图4所示的几何体111ABCD A C D -，且这个几何体的体积为403。
（1）证明：直线1A B ∥平面11CDD C ; （2）求棱1A A 的长;（3）求经过11A C 、、B 、D 四点的球的表面积。
7．平面解析几何GZ-T 4．经过圆:C 22(1)(2)4x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为A ．30x y -+=B ．30x y --= C. 10x y +-= D ．30x y ++=GZ-T 10. 已知抛物线C 的方程为212x y =， 过点A ()1,0-和点()3,t B 的直线与抛物线C 没有公共点,则实数t 的取值范围是 A. ()()+∞-∞-,11, B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2222, C. ()()+∞-∞-,,2222 D. ()()+∞-∞-,,22GZ-T 13．已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的最大值为_______．GZ-T 19. (本小题满分14分)设椭圆:C )0(12222>>=+b a by a x 的离心率为e =22,点A 是椭圆上的一点,且点A 到椭圆C 两焦点的距离之和为4. (1)求椭圆C 的方程；(2)椭圆C 上一动点P ()00,y x 关于直线x y 2=的对称点为()111,y x P , 求1143y x -的取值范围.GZ-1 5．已知过()a A ,1-、()8,a B 两点的直线与直线012=+-y x 平行，则a 的值为 A. 10- B. 2 C. 5 D. 17GZ-1 11. 椭圆141622=+y x 的离心率为 .GZ-1 19. (本小题满分14分)设点11(,)A x y 、22(,)B x y 是抛物线24x y =上不同的两点，且该抛物线在点A 、B 处的两条切线相交于点C ，并且满足0AC BC ⋅=.(1) 求证：124x x =-；(2) 判断抛物线24x y =的准线与经过A 、B 、C 三点的圆的位置关系，并说明理由．GZ-2 8、已知圆229x y +=与圆224410x y x y +-+-=关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ）A 、4410x y -+=B 、40x -=C 、0x y +=D 、20x y --=GZ-2 19、（本小题满分14分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，且经过点3(1,)2P 。