淮阴中学高三数学高考模拟试题13

淮阴中学数学高考模拟试题

1．集合与常用逻辑用语

GZ-T 8. 命题“,11a b a b >->-若则”的否命题．．．

是 A .,11a b a b >-≤-若则 B .若b a ≥，则11-<-b a C .,11a b a b ≤-≤-若则 D .,11a b a b <-<-若则

GZ-1 2．已知全集=U R ，集合{

}

02

=-=x x x A ，{}

11<<-=x x B ，则=B A A ．{}0 B ．{}1 C ．{}1,0 D ．∅

GZ-1 8．如果命题“p 且q ”是假命题，“非p ”是真命题，那么 A ．命题p 一定是真命题 B ．命题q 一定是真命题

C ．命题q 一定是假命题

D ．命题q 可以是真命题也可以是假命题

GZ-2 1、已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}1,2,3A =，{}2,3,4,5B =，

则()U A B ð=（ ）

A 、{}6,7,8

B 、{}1,4,5,6,7,8

C 、{}2,3

D 、{}1,2,3,4,5

GZ-2 4、命题“2

,210x R x x ∃∈-+<”的否定是（ ）

A 、2

,210x R x x ∃∈-+≥ B 、2

,210x R x x ∃∈-+> C 、2

,210x R x x ∀∈-+≥ D 、2

,210x R x x ∀∈-+<

2．函数、导数

GZ-T 5．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，()2x

f x =，则(2)f -=

A ．1

4 B ．4- C ．4

1

- D ．4

GZ-T 11. 函数2

2()log (1)f x x =-的定义域为 .

GZ-T 21. （本题满分14分）已知函数()a ax x x x f -+-=

23

3

1 (a ∈R)． (1) 当3-=a 时，求函数()x f 的极值；

(2)若函数()x f 的图象与x 轴有且只有一个交点，求a 的取值范围．

GZ-1 6．已知∈b a ,R 且b a >，则下列不等式中成立的是 A ．

1>b

a

B ．22b a >

C ．()0lg >-b a

D .b

a

⎪⎭

⎫

⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛2121

GZ-1 10．在区间[]1,0上任意取两个实数b a ,，

则函数()b ax x x f -+=

3

2

1在区间[]1,1-上有且仅有一个零点的概率为 A ．81 B ．41

C ．87

D ．4

3

GZ-1 20．(本小题满分12分)

某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务， 每件产品由3个A 型零件和1个B 型零件配套组成. 每个工人每小时能加工5个A 型零件或者3个B 型零件， 现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整)， 每组加工同一种型号的零件.

设加工A 型零件的工人人数为x 名（∈x N *）.

（1）设完成A 型零件加工所需时间为()x f 小时，写出()x f 的解析式； （2）为了在最短时间内完成全部生产任务，x 应取何值？

GZ-2 3、已知函数(4),0

()(4),0x x x f x x x x +<⎧=⎨-≥⎩

，则函数()f x 的零点个数为（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

GZ-2 7、曲线3

y x =在点（1，1）处的切线与x 轴及直线x =1所围成的三角形的面积为（ ）

A 、

112 B 、16 C 、13 D 、1

2

GZ-2 21、（本小题满分14分）

已知函数2

(),()ln ,0a f x x g x x x a x

=+=+>其中。 （1）若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点，求实数a 的值;

（2）若对任意的[]12,1,()x x e e ∈为自然对数的底数都有12()()f x g x ≥成立，

求实数a 的取值范围。

3．数列

GZ-T 2．在等比数列｛a n ｝中，已知,11=a 84=a ，则=5a

A ．16

B ．16或－16

C ．32

D ．32或－32

GZ-T 20．（本小题满分14分）

设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且 2

44n S n n =-+.

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2n n n

a b =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：14

1

<≤n T .

GZ-1 12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意∈n N *

都有12-=n n a S ，

则1a 的值为 ，数列{}n a 的通项公式=n a .

GZ-1 21. (本小题满分14分)

已知数列{}n a 的相邻两项1,+n n a a 是关于x 的方程022

=+-n n

b x x ∈n (N )*

的两根,

且11=a .

(1) 求证: 数列⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧⨯-

n n a 231是等比数列; (2) 设n S 是数列{}n a 的前n 项和,

问是否存在常数λ,使得0>-n n S b λ对任意∈n N *

都成立,

若存在, 求出λ的取值范围; 若不存在, 请说明理由.