用异或门实现逻辑函数
如何使用XOR函数进行逻辑异或运算
如何使用XOR函数进行逻辑异或运算使用XOR函数进行逻辑异或运算逻辑异或是一种常用的逻辑运算，在计算机科学和电子工程中非常重要。
XOR（异或）运算是一种位运算符，也被称为“异或门”。
在这篇文章中，我们将讨论如何使用XOR函数进行逻辑异或运算，并探讨一些使用场景和示例。
1. XOR函数简介XOR函数是一种逻辑函数，它接受两个参数，并根据以下规则返回结果：- 如果两个参数都为真或假，则返回假。
- 如果两个参数一个为真一个为假，则返回真。
XOR函数常用于布尔代数和计算机科学中，它可以用于控制电路、加密和解密、错误检测等领域。
2. XOR函数的实现现在我们来看一下如何使用XOR函数进行逻辑异或运算的实现。
在许多编程语言中，XOR函数通过特定的符号来表示，如“^”（C++、Java）、“xor”（Python）等。
例如，在Python中，我们可以使用以下语法进行逻辑异或运算：a = Trueresult = a ^ b在上面的示例中，我们定义了两个布尔型变量a和b，并使用XOR运算符“^”对它们进行逻辑异或运算。
结果将存储在变量result中。
3. XOR函数的使用场景XOR函数在许多领域都得到广泛应用，下面我们将介绍一些常见的使用场景。
3.1. 电子电路设计XOR门是构建逻辑电路中常用的基本门之一。
它可以将两个输入位进行逻辑异或运算，并将结果输出。
在电路设计中，XOR门可以用于创建加法器、减法器、比较器以及其他各种逻辑电路。
3.2. 加密和解密XOR运算在加密和解密领域也很有用。
在加密过程中，可以使用XOR函数对数据和密钥进行异或运算来加密数据。
而在解密过程中，再次使用XOR函数对加密数据和密钥进行异或运算即可还原原始数据。
3.3. 错误检测XOR函数还可用于错误检测和校验。
例如，在通信中，发送方可以通过对数据和校验位进行异或运算来生成校验码，并将其发送给接收方。
接收方则可以使用XOR函数对接收到的数据和校验码进行异或运算，并比较结果是否为全0，以检测数据是否有误。
人邮社数字电路逻辑设计习题答案
习题参考解答第1章基本知识1．什么是数字信号？什么是模拟信号？（注：所有蓝色标题最后均去掉！）答案：数字信号：指信号的变化在时间上和数值上都是断续的，或者说是离散的，这类信号有时又称为离散信号。
例如，在数字系统中的脉冲信号、开关状态等。
模拟信号：指在时间上和数值上均作连续变化的信号。
例如，温度、交流电压等信号。
2．数字系统中为什么要采用二进制？答案：二进制具有运算简单、物理实现容易、存储和传送方便、可靠等优点。
3．机器数中引入反码和补码的主要目的是什么？答案：将减法运算转化为加法运算，统一加、减运算，使运算更方便。
4．BCD码与二进制数的区别是什么?答案：二进制数是一种具有独立进位制的数，而BCD码是用二进制编码表示的十进制数。
5．采用余3码进行加法运算时，应如何对运算结果进行修正？为什么？答案：两个余3码表示的十进制数相加时，对运算结果修正的方法是：如果有进位，则结果加3；如果无进位，则结果减3。
为了解决四位二进制运算高位产生的进位与一位十进制运算产生的进位之间的差值。
6．奇偶检验码有哪些优点和不足？答案：奇偶检验码的优点是编码简单，相应的编码电路和检测电路也简单。
缺点是只有检错能力，没有纠错能力，其次只能发现单错，不能发现双错。
7．按二进制运算法则计算下列各式。
答案：（1）110001 （2）110.11 （3）10000111 （4）1018．将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数。
答案：（1）（117）10 ，（165）8 ，（75）16（2）（0.8281）10 ，（0.65）8 ，（0.D4）16（3）（23.25）10 ，（27.2）8 ，（17. 4）169．将下列十进制数转换成二进制数、八进制数和十六进制数（精确到二进制小数点后4位）。
答案：（1）（1000001）2 ，（101）8 ，（41）16（2）（0.0100）2 ，（0.20）8 ，（0.40）16（3）（100001.0101）2 ，（41.24）8 ，（21.50）1610．写出下列各数的原码、反码和补码。
《数字逻辑》(第二版)习题答案
第一章1. 什么是模拟信号？什么是数字信号？试举出实例。
模拟信号-----指在时间上和数值上均作连续变化的信号。
例如，温度、压力、交流电压等信号。
数字信号-----指信号的变化在时间上和数值上都是断续的，阶跃式的，或者说是离散的，这类信号有时又称为离散信号。
例如，在数字系统中的脉冲信号、开关状态等。
2. 数字逻辑电路具有哪些主要特点？数字逻辑电路具有如下主要特点：●电路的基本工作信号是二值信号。
●电路中的半导体器件一般都工作在开、关状态。
●电路结构简单、功耗低、便于集成制造和系列化生产。
产品价格低廉、使用方便、通用性好。
●由数字逻辑电路构成的数字系统工作速度快、精度高、功能强、可靠性好。
3. 数字逻辑电路按功能可分为哪两种类型？主要区别是什么？根据数字逻辑电路有无记忆功能，可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。
组合逻辑电路：电路在任意时刻产生的稳定输出值仅取决于该时刻电路输入值的组合，而与电路过去的输入值无关。
组合逻辑电路又可根据输出端个数的多少进一步分为单输出和多输出组合逻辑电路。
时序逻辑电路：电路在任意时刻产生的稳定输出值不仅与该时刻电路的输入值有关，而且与电路过去的输入值有关。
时序逻辑电路又可根据电路中有无统一的定时信号进一步分为同步时序逻辑电路和异步时序逻辑电路。
4. 最简电路是否一定最佳？为什么？一个最简的方案并不等于一个最佳的方案。
最佳方案应满足全面的性能指标和实际应用要求。
所以，在求出一个实现预定功能的最简电路之后，往往要根据实际情况进行相应调整。
5. 把下列不同进制数写成按权展开形式。
(1) (4517.239)10 (3) (325.744)8(2) (10110.0101)2 (4) (785.4AF)16解答（1）(4517.239)10 = 4×103＋5×102＋1×101＋7×100＋2×10-1＋3×10-2＋9×10-3（2）(10110.0101)2= 1×24＋1×22＋1×21＋1×2-2＋1×2-4（3）(325.744)8 = 3×82＋2×81＋5×80＋7×8-1＋4×8-2＋4×8-3 (4) (785.4AF)16 = 7×162＋8×161＋5×160＋4×16-1＋10×16-2＋15×16-36.将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数。
数字逻辑复习题
数字逻辑复习题⼭东理⼯⼤学成⼈⾼等教育数字逻辑复习题⼀、分析下图所⽰组合逻辑电路的功能。
要求写出逻辑函数表达式，列出真值表，最后分析功能。
⼆、⽤异或门和与⾮门设计⼀个全加器。
（要求：列出真值表，写出表达式，最后画出逻辑电路图）三、⽤3-8线译码器74138和适当的与⾮门实现逻辑函数C AB C A C B A F +=),,(1。
四、分析下图所⽰的同步时序逻辑电路的功能。
写出输出函数和激励函数表达式、次态真值表、状态图，最后分析出电路的逻辑功。
y 2CPXy 1五、⽤卡诺图化简法求出下列逻辑函数的最简与－或表达式。
C B ACD C A B A D C B A F +++=),,,(六、分析下图所⽰组合逻辑电路的功能。
A BCS七、⽤多路4选1选择器MUX 实现4变量逻辑函数∑=)13,10,9,8,7,3,2,0(),,,(m D C B A F的功能，选⽤变量C 和D 作为选择控制变量，画出电路图。
F⼋、把下列不同进制数写成按权展开形式。
(1) (4517.239)10 (3) (325.744)8 (2) (10110.0101)2 (4) (785.4AF)16九、写出下列各数的原码、反码和补码。
(1) 0.1011 (2) –10110⼗、图⽰电路均为TTL 门，各电路在实现给定的逻辑关系时是否有错误，如有错误请改错。
BF AB=F A B=+A B （2）F AB=A B （3）⼗⼀、由集成四位⼆进制同步步计数器74161和8选1数据选择器74LS151组成的电路如图所⽰。
试按要求回答：（15分）CPF（1）74161组成⼏进制计数器电路；（2）画出计数状态转换图；（3）写出输出Y 的序列信号的⼀个周期；⼭东理⼯⼤学成⼈⾼等教育数字逻辑复习题答案⼀．分析下图所⽰组合逻辑电路的功能⽤代数法对输出函数F 的表达式化简如下：C A B A F ⊕+⊕=功能评述：由真值表可知，该电路仅当A,B,C 取值同时为0或同为1时输出F 的值为0，其他情况下输出F 为1。
数字电路_实验一_与门,或门,异或门的实现
实验一 与门，或门，异或门的实现一、 实验目的1. 加深了解TTL 逻辑门的参数意义。
2. 认识各种电路及掌握空闲端处理方法。
3. 学会用与非门实现与门，或门，异或门。
二、 实验设备电源，数字电路实验箱，函数信号发生器，数字双踪示波器， 74LS00,电线 若干三、 实验原理1.与非门的一个输入端悬空则得到非门的功能，如下图：（悬空）3. A -■:上:M:-卜.■:4 A ㊉B=AB+AB输入——& 瞬等价于输入一AB 3 ----- AB3 ------ £ + E—— 一输出接地2- '二 B 二 /一 X 二：2五、实验内容1.与门的实现1）引脚14接电源，引脚GN 處地。
引脚12接B ,弓|脚13接A 。
这样从引脚四、 实验电路电源 CP输入V ；c J B 4Y SB 3A 3Y14 [13 12 11 10 9 81A IB 1¥ 2A 2B 2Y G JD11中输出的即为AB的非。
2）引脚1接引脚11的输出，引脚2悬空，这样引脚3中输出的即为AB的非的非，即为AB3）将引脚3接到二极管灯上观察。
2.或门的实现1）引脚14接电源，引脚GNDS地。
引脚13接A，弓I脚12悬空，这样引脚11输出A的非。
引脚10接B,弓I脚9悬空，这样引脚8输出B的非。
2）引脚1接引脚11的输出，引脚2接引脚8的输出，这样引脚3的输出即为A+B3）将引脚3接到二极管灯上观察。
3.异或门的实现a）引脚14接电源，引脚GNDS地。
引脚13接A,弓I脚12悬空，这样引脚11输出A非，同理，得到B非。
b）根据实验一由A非和B得到AB,同理得到ABc）根据实验二，得到AB+AB六、实验结果根据二极管灯在不同输入组合下的真值表看，以上实验步骤正确，方法可行。
七、心得体会这是第一次数字电路实验，而且还是合作实验，感触颇深。
我对数字电路非常好奇，实验尽管不是太难，但由于平时对知识的掌握不够熟练，动手能力欠佳，实验过程中也颇有坎坷。
数字逻辑(第2版)习题答案
毛法尧第二版习题一1.1 把下列不同进制数写成按权展开式:⑴(4517.239)10= 4×103+5×102+1×101+7×100+2×10-1+3×10-2+9×10-3⑵(10110.0101)2=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+0×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4⑶(325.744)8=3×82+2×81+5×80+7×8-1+4×8-2+4×8-3⑷(785.4AF)16=7×162+8×161+5×160+4×16-1+A×16-2+F×16-31.2 完成下列二进制表达式的运算:1.3 将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数：⑴(1110101)2=(165)8=(75)16=7×16+5=(117)10⑵(0.110101)2=(0.65)8=(0.D4)16=13×16-1+4×16-2=(0.828125)10⑶(10111.01)2=(27.2)8=(17.4)16=1×16+7+4×16-1=(23.25)101.4 将下列十进制数转换成二进制数、八进制数和十六进制数,精确到小数点后5位：⑴(29)10=(1D)16=(11101)2=(35)8⑵(0.207)10=(0.34FDF)16=(0.00111)2=(0.15176)8采用0舍1入规则⑶(33.333)10=(21.553F7)16=(100001.01011)2=(41.25237)81.5 如何判断一个二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除?解: 一个二进制正整数被(2)10除时,小数点向左移动一位, 被(4)10除时,小数点向左移动两位,能被整除时,应无余数,故当b1=0和b0=0时, 二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能被(4)10整除.1.6 写出下列各数的原码、反码和补码：⑴0.1011[0.1011]原=0.1011; [0.1011]反=0.1011; [0.1011]补=0.1011⑵0.0000[0.000]原=0.0000; [0.0000]反=0.0000; [0.0000]补=0.0000⑶-10110[-10110]原=110110; [-10110]反=101001; [-10110]补=1010101.7 已知[N]补=1.0110,求[N]原,[N]反和N.解:由[N]补=1.0110得: [N]反=[N]补-1=1.0101, [N]原=1.1010,N=-0.10101.8 用原码、反码和补码完成如下运算：⑴0000101-0011010[0000101-0011010]原=10010101；∴0000101-0011010=-0010101。
[数字电子技术及应用(第2版)习题答案第2单元习题答案
自我检测题一、填空题2-1如果对键盘上108个符号进行二进制编码，则至少要 7 位二进制数码。
2-2共阳LED 数码管应由输出 低 电平的七段显示译码器来驱动点亮，而共阴LED 数码管应采用输出为 高 电平的七段显示译码器来驱动点亮。
2-3采用54LS138完成数据分配器的功能时，若把S 1作为数据输入端接D ，则应将使能端2S 接 低 电平，3S 接 低 电平。
2-4对N 个信号进行编码时，需要使用的二进制代码位数n 要满足条件 N ≤2n 。
二、选择题2-5一个8选1的数据选择器，其地址输入端有几个 B 。
A 、1 B 、3 C 、2 D 、42-6可以用 B 、C 电路的芯片来实现一个三变量组合逻辑函数。
A 、编码器 B 、译码器 C 、数据选择器2-7要实现一个三变量组合逻辑函数，可选用 A 芯片。
A 、74LS138 B 、54LS148 C 、74LS147 三、判断题2-8 54/74LS138是输出低电平有效的3线－8线译码器。
( ✓ )2-9当共阳极LED 数码管的七段（a ~g ）阴极电平依次为1001111时，数码管将显示数字1。
(✓ )练习题2-1试分析图题2-10所示各组合逻辑电路的逻辑功能。
图题2-1解：（a ）图，)()(D C B A Y ⊕⊕⊕=，真值表如表题2-1(a)所示：表题2-1(a)A B C DYABY(a )(b )（a ）图为四变量奇校验器，当输入变量中有奇数个为1，输出为1。
（b ）图，AB B A B A B A Y +=+++=，真值表如表题2-1(b)所示：（b ）图为同或门电路，当输入变量状态相同时出1，相反时出0。
2-2试分析图题2-2所示各组合逻辑电路的逻辑功能，写出函数表达式。
图题2-2解：(a)图0=+++=CD C B AB Y(b)图C B A Y C B A AB C B A AB Y ⊕⊕=⊕+=⊕∙=21,)()(2-3试采用与非门设计下列逻辑电路：（1）三变量非一致电路；（2）三变量判奇电路(含1的个数)； （3）三变量多数表决电路。
数字逻辑与电路实验
一、实验目的 1、掌握全加器的功能及测试方法； 2、熟悉全加器的应用。 二、实验原理和内容 两个多位二进制数相加时．除了最低位以外，每一位 都应该考虑来自低位的进位。将两个对应位的加数和 来自低位的进位3个数相加，这种运算称为全加，所用 的电路称为全加器。即每一位全加器有3个输入端：Ai （被加数）、Bi（加数）、Ci-1（低位向本位的进 位），2个输出端：Si（和）和Ci+1（向高位的进位）。 根据二进制加法运算规则可列出全加器真值表，如表 3-1所示。
实验二
用译码器实现组合逻辑函数F（A，B，C） 把3—8译码器74LS138地址输入端（A2、 A1、A0）作为逻辑函数的输入变量（A、 B、C），译码器的每个输出端Yi 都与某 一个最小项mi 相对应，加上适当的门电 路，就可以利用二进制译码器实现组合 逻辑函数。
实验二
三、实验仪器、设备和器件 1、数字逻辑电路实验箱 一台 2、集成电路74LS00、74LS04、74LS138 一只。
四、实验要求
要求学生自己复习有关译码器的原理， 查阅有关二进制译码器实现组合逻辑函 数的方法；根据实验任务，画出所需的 实验线路及记录表格。
五、实验内容
译码器逻辑功能测试
1、按图2-1 接线。
图2-1 译码器逻辑功能测试
表2-1
2、根据表2-1，利用开关设置S1、S2、 S3、及A2、A1、A0 的状态，借助指示灯 观测Q0～Q7 的状态，记入表2-1中。 Φ －任意状态 3、用3—8线译码器设计一个电路，主裁 判同意情况下，三名副裁判多数同意成 实验前按实验箱使用说明先检查电源是否 正常。然后选择实验用的集成电路，按实验电 路图接好连线，特别注意Vcc及地线不能接错。 线接好后经实验指导教师检查无误方可通电实 验； 2、实验中改动接线须断开电源，接好线再通 电继续进行实验。 3、CMOS电路的使用特点：应先加入电源电压， 再接入输入信号；断电时则相反，应先测输入 信号，再断电源电压。另外，CMOS电路的多余 输入端不得悬空。
[数字电子技术及应用(第2版)习题答案第2单元习题答案
[数字电子技术及应用(第2版)习题答案第2单元习题答案自我检测题一、填空题2-1如果对键盘上108个符号进行二进制编码，则至少要 7 位二进制数码。
2-2共阳LED 数码管应由输出 低 电平的七段显示译码器来驱动点亮，而共阴LED 数码管应采用输出为 高 电平的七段显示译码器来驱动点亮。
2-3采用54LS138完成数据分配器的功能时，若把S 1作为数据输入端接D ，则应将使能端2S 接 低 电平，3S 接 低 电平。
2-4对N 个信号进行编码时，需要使用的二进制代码位数n 要满足条件 N ≤2n 。
二、选择题2-5一个8选1的数据选择器，其地址输入端有几个 B 。
A 、1B 、3C 、2D 、42-6可以用 B 、C 电路的芯片来实现一个三变量组合逻辑函数。
A 、编码器B 、译码器C 、数据选择器2-7要实现一个三变量组合逻辑函数，可选用 A 芯片。
A 、74LS138B 、54LS148C 、74LS147 三、判断题2-8 54/74LS138是输出低电平有效的3线－8线译码器。
( ✓ )2-9当共阳极LED 数码管的七段（a ~g ）阴极电平依次为1001111时，数码管将显示数字1。
(✓ ) 练习题2-1试分析图题2-10所示各组合逻辑电路的逻辑功能。
A B C DYABY图题2-1解：（a）图，)⊕=，真值表如表题2-1(a)A⊕Y⊕B)((DC所示：表题2-1(a)（a）图为四变量奇校验器，当输入变量中有奇数个为1，输出为1。
（b ）图，AB B A B A B A Y +=+++=，真值表如表题2-1(b)所示：（b ）图为同或门电路，当输入变量状态相同时出1，相反时出0。
2-2试分析图题2-2所示各组合逻辑电路的逻辑功能，写出函数表达式。
图题2-2解：(a)图0=+++=CD C B AB YA BCYD 12A B C(a )(b )(b)图CB A YC B A AB C B A AB Y ⊕⊕=⊕+=⊕•=21,)()(2-3试采用与非门设计下列逻辑电路： （1）三变量非一致电路；（2）三变量判奇电路(含1的个数)； （3）三变量多数表决电路。
异或门的逻辑功能
数字逻辑课程实验报告实验名称门电路特性研究实验人姓名颜建学学号************班级4101090703同组人姓名实验时间2012年4月6日成绩石家庄经济学院信工学院1.实验内容1）示波仪的使用；①示波器是利用电场改变电子运动轨迹来反映电压的瞬变过程，是显示二维图像的仪器。
二维图像在数学上要两个坐标Y和X来描述。
示波器上的二维图像要两个电场即Y电场(Y偏转)和X电场(X偏转)共同影响电子轨迹来形成。
②连接电路。
将探头接频率输出端，夹子接地。
③调节示波器。
选择通道CH1，触发扫描发生器。
调节旋转按钮，直到图像清晰。
2）异或门的逻辑功能○174LS00芯片逻辑图与真值表如下图：○274LS86芯片逻辑图与真值表如下图：3）异或门的逻辑功能：当两个输入端的状态相同(都为0或都为1)时输出为0；反之，当两个输入端状态不同(一个为0，另一个为1)时，输出端为1。
真值表：图1异或门真值表。
A B Y0 0 1 1 011114）测试尖峰信号○1A为输入F为输出○2电路图A F5．三态门的逻辑功能○1三态门：是在门电路上加一个使能端，输出状态有：高电平、低电平和高阻状态。
○2三态门的逻辑符号如图2所示。
B：使能端，控制输出状态。
三态逻辑图2○3逻辑功能：B= 1时，三态门呈高阻状态；B= 0时，门电路恢复反相器常态，即Y =A。
二．实验器件二输入四异或门： 74LS00 1片、74LS86 1片导线：若干示波器: 一台电子实验箱：一个三．实验原理1．当两个输入端的状态相同(都为0或都为1)时输出为0；反之，当两个输入端状态不同(一个为0，另一个为1)时，输出端为1。
2.真值表A B Y0 0 1 1 011113.逻辑函数表达式：异或门的逻辑函数式为BABAY+=4.电路图四．测试及分析1）接5v电源检查LED指示灯是否完好，插上异或门 74LS00（74LS86）芯片，按照电路图连接观察实验现象，首先使用示波器显示输出波形，另一端连接经过异或门74LS00（74LS86）芯片输出的波形，观察波形测试尖峰信号2）异或门的逻辑功能1.B分别用逻辑开关置入，输出Y接LED指示灯A为低电平，B为低电平时，输出Y为低电平，LED指示灯不亮；A为低电平，B为高电平时，输出Y为高电平，LED指示灯亮；A为高电平，B为低电平时，输出Y为高电平，LED指示灯亮；A为高电平，B为高电平时，输出Y为低电平，LED指示灯不亮。
渤海大学物理系数字电子技术阶段检测题——3姓名学号题号一
渤 海 大 学 物 理 系数字电子技术阶段检测题——3姓 名 学 号一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在各小题的四个备选答案中选择出一个正确的答案，并将正确答案前的字母填在题干后的括号内。
1、下列对组合逻辑电路特点的叙述中，错误的是 （ ）A 、电路中不存在输出端到输入端的反馈通路。
B 、电路主要由各种门电路组合而成，其中还包含存储信息的记忆元件。
C 、电路的输入状态一旦确定后，输出状态便唯一地确定下来。
D 、电路的输出状态不影响输入状态，电路的历史状态也不影响输出状态。
2、缆车A 和B 同一时刻只能允许一上一下地行驶。
设A 、B 为1表示缆车上行，F 为1表示允许行驶，则下列逻辑表达式中能实现该功能的是 （ ）3、某逻辑函数的最简表达式为B A B A F +=，在只有原变量没有反变量的条件下， 按照该表达式实现的电路共需要的门电路为 （ ）A 、3种类型5个B 、3种类型4个C 、2种类型4个D 、2种类型3个4、某逻辑函数的最简表达式为B A B A F +=，在只有原变量没有反变量的条件下，若用与非门来实现，则共需要双输入端与非门电路的个数为 （ ）A 、5B 、4C 、3D 、25、若同意为1、不同意为0，通过为1、不通过为0，则下列三输入端门电路中，能够实现“3人一致同意才通过”的表决功能的是 （ ）A 、与门B 、与非门C 、或非门D 、异或门6、下列函数中，不存在险象的是 （ ）7、下列函数中，存在险象的是 （ ）8、下列关于数字逻辑电路设计的说法中，错误的是 （ ）A 、用分立元件进行设计，特别注重电路参数的设置和调试。
B 、用小规模集成电路进行设计，重点放在逻辑函数的化简、门电路的选择和优化上。
C 、用中规模集成电路进行设计，重点在于掌握整个模块的逻辑功能，从而正确使用并充分发挥模块的逻辑功能，使整体电路更加合理、紧凑。
D 、作为使用者，对于中规模集成电路内部逻辑实现的细节，必须作详尽的了解。
1数字逻辑基础习题解答
［T1.33］与逻辑式 XY + Y Z + YZ 相等的式子是 ［T1.34］与逻辑式 A + ABC 相等的式子是 ［T1.35］与逻辑式 ABC + A BC 相等的式子是 ［T1.36］下列逻辑等式中不成立的有 （A） A + BC = ( A + B )( A + C ) （C） A + B + AB = 1 （A） A + B = A B （C） A + AB = A + B
［T1.23］和八进制数（166）8 等值的十六进制数和十进制数分别为
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1 数字逻辑基础习题解答 （A）76H，118D （B）76H，142D （C）E6H，230D 。 （D）74H，116D
2
［T1.24］十进制数 118 对应的 16 进制数为
［P1.2］列出逻辑函数 Y = AB + BC 的真值表。 解： Y = A B + BC = AB ⋅ BC = A B （B + C ）= A B + A B C = A BC + A B C
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1 数字逻辑基础习题解答 A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 Y 0 0 0 0 1 1 0 0
1 ABC + BD + BC + C D + AC E + BE + CDE = DB + EAC + D C + BE （5）最小项 m115 与 m116 可合并。 （1）×，因为只要 A=1，不管 B、C 为何值，上式均成立。 （2）×，不成立，因为只要 A=0，不管 B、C 为何值，上式均成立。 （3）√，当 A=0 时，根据 A+B=A+C 可得 B=C；当 A=1 时，根据 AB=AC 可得 B=C。 （4）√
电工学组合逻辑电路习题
AB C
7、试用8选1数据选择器74151实现逻辑函数： LA BB CAC
解：将逻辑函数转换成最 小项表达式：
LAB CABCAC BABC
=m3+m5+m6+m7
画出连线图。
8、试用4选1数据选 择器实现逻辑函数：
LAB BC AC 解：将A、B接到地址输入端，C加到适当的数据输入端。 作出逻辑函数L的真值表，根据真值表画出连线图。
G A B C A B C A B C AC B m 0 m 2 m 4 m 6 m 0m 2m 4m 6
用一片74138加三个与非门就可实现该组合逻辑电路。
G
F
L
&
&
&
Y7 Y 6 Y5 Y 4 Y 3 Y 2 Y 1 Y0
74 13 8
G 1 G 2 AG 2 B
A 2 A 1 A0
1 00
根据真值表，写出化简后的逻辑表达式为：
画逻辑图:
2、某单位举办文艺晚会，男同志持红票入场，女同志持
黄票入场，持绿票的不分男女均可以入场，试设计一控制
入场放行的逻辑电路，并分别用分立门电路、数据选择器、 译码器来实现。
解：用A为1、0分别表示持票者为男、女同志，用B、C、 D为1分别表示持票者有红、黄、绿票，规定每人最多只 能持有1张票，有2张或2张以上者为约束项。F=1表示放行。 根据要求，列真值表如下：
AA3A2A1A0 、 BB3B2B1B0 相比较的大小比较器。
解：利用全加器和补码运算的规则，设计一个全减器。利 用2个数之差和借位判断其大小关系，即
A 3 A 2 A 1 A 0 B 3 B 2 B 1 B 0 S 3 S 2 S 1 S 0 S
数字逻辑-第二章第6节-743
布尔函数和逻辑电路之间存在一一对应关系。布尔函数 表达式的基本运算是与、或、非。因而,任何布尔函数都可 以用与门、或门、非门所构成的逻辑电路来实现。但是,随 着半导体集成电路的产生和发展,实际的逻辑电路已不只是 用与门、或门、非门作为基本逻辑单元,而是用所谓复合门 作为基本逻辑门。其中常用的复合门电路有与非门、或非 门和与或非门等。
这是因为,与非门、或非门、与或非门中的任何一种门 都可实现与、或、非三种运算,构成任何复杂的逻辑电路 。并且,这些门还具有功率放大能力,可以解决信号在传输 过程中的衰减问题。因此,在掌握布尔函数化简的基础上, 进一步掌握用与非门、或非门、与或非门来实现布尔函 数的一般方法,对后面的组合网络的分析和设计具有重要 意义。
F = A⊙ B = AB + AB
其逻辑关系可用表2-11 所示的真值表来描述。
表2 - 11 同或运算真值表
从表2-11,可得到下列几个等式: 0⊙0 = 1 0⊙1 = 0 1⊙0 = 0 1⊙1 = 1
不难看出,同或函数和异或函数是互补的,即 A ⊕ B = A⊙ B A⊙ B = A ⊕ B
F = A ⊕ B = AB + AB 这种逻辑关系也可用表2-10 所示的真值表来描述。 从表2-10 所示的真值表,可得出下列几个等式:
0⊕ 0=0 0⊕1=1 1⊕ 0=1 1⊕1=0
上述逻辑关系可用异或门来实现,其逻辑符号如图2-25所示
表2 - 10 异或运算真值表
图2 - 25 异或门逻辑符号
F(A ,B,C,D)= (A + B)(C + D)= A + B + C + D 用或非门来实现该表达式,其逻辑电路如图2-22(b)所 示。
三种基本的逻辑运算
11
也可以用图2.2.2表示与 逻辑，称为逻辑门或逻 辑符号，实现与逻辑运 算的门电路称为与门。
A B
＆
Y
A B
Y
图2.2.2 与门逻辑符号
若有n个逻辑变量做与运算，其逻辑式可表示为
Y A1A2An
2.2.2 或运算
或运算也叫逻辑加或逻辑或，即当其中一个条 件满足时，事件就会发生，即“有一即可
如图2.2.3所示电路，两个 并联的开关控制一盏灯就是或 逻辑事例，只要开关A、B有 一个闭合时灯就会亮。
6.与或非运算 与或非运算是“先与后或再非”三种运算的组合。
以四变量为例，逻辑表达式为：
Y ( AB CD)
上式说明：当输入变量A、B A
同时为1或C、D同时为1时， B
Y
输出Y才等于0。与或非运算 C 是先或运算后非运算的组合。 D
在工程应用中，与或非运算 由与或非门电路来实现，其
A B C
＆ 1 Y
真值表见书P22表2.2.6所示， D
逻辑符号如图2.2.9所示
图 2.2.9 与 或 非 门 逻 辑 符 号
7. 异或运算 其布尔表达式（逻辑函数式）为
Y A B AB AB
符号“⊕”表示异或运算，即两个输入逻辑变量取值
不同时Y=1，即不同为“1”相同为“0”，异或运算
用异或门电路来实现
其真值表如表2.2.6所示 其门电路的逻辑符号如图2.2.10
表2.2.6 异或逻辑真值
表
输入
输出
A
BY
所示
0
00
A B
=1 YA B
Y
0
11
1
01
1
10
图2.2.10 异或门逻辑符号
(完整版)数字逻辑习题答案毛法尧第二版
2.1分别指出变量（A,B,C,D）在何种取值组合时，下列函数值为1。
如下真值表中共有6种
如下真值表中共有8种
如下真值表中除0011、1011、1111外共有13种：
2.2用逻辑代数公理、定理和规则证明下列表达式：
⑴
证明:左边= =右边
∴原等式成立.
⑵
证明:左边= =右边
∴原等式成立.
⑶
证明:左边=
解：根据题目要求的功能，可列出真值表如下：
用卡诺图化简：z1= +
z2= +
∴转化为“与非与非”式为：
逻辑电路为：
3.8设计一个检测电路,检测四位二进制码中1的个数是否为奇数,若为偶数个1,则输出为1,否则为0。
解：用A、B、C、D代表输入的四个二进制码，F为输出变量，依题意可得真值表：
卡诺图不能化简：
=
⑶ = =
=
⑷ = =
=
3.2将下列函数简化,并用“与或非”门画出逻辑电路。
⑴ =
⑵ ∑m(1,2,6,7,8,9,10,13,14,15)=
3.3分析下图3.48所示逻辑电路图,并求出简化逻辑电路。
解：如上图所示，在各个门的输出端标上输出函数符号。则
=A（B⊙C）+C（A⊙B）
真值表和简化逻辑电路图如下，逻辑功能为：依照输入变量ABC的顺序，若A或C为1，其余两个信号相同，则电路输出为1，否则输出为0。
∴537-846=-309
[537-846]10补=[537]10补+[-846]10补=0537+9154=9691
∴537-846=-309
1.10将下列8421BCD码转换成二进制数和十进制数:
⑴(0110,1000,0011)8421BCD=(1010101011)2=(683)10
第4章 组合逻辑电路习题解答
习题4.1写出图所示电路的逻辑表达式，并说明电路实现哪种逻辑门的功能。
习题4.1图解：B A B A B A B A B A F ⊕=+=+= 该电路实现异或门的功能4.2分析图所示电路，写出输出函数F 。
习题4.2图 解：[]B A B BB A F ⊕=⊕⊕⊕=)(4.3已知图示电路及输入A 、B 的波形，试画出相应的输出波形F ，不计门的延迟．习题4.3图解：B A B A B A AB B AB A AB B AB A F ⊕=∙=∙∙∙=∙∙∙=4.4由与非门构成的某表决电路如图所示。
其中A 、B 、C 、D 表示4个人，L=1时表示决议通过。
（1） 试分析电路，说明决议通过的情况有几种。
（2） 分析A 、B 、C 、D 四个人中，谁的权利最大。
习题4.4图解：（1）ABD BC CD ABD BC CD L ++=∙∙=B AC & && & D L B A =1 =1 =1FF A B & && & & F B AABCD L ABCD L 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 01110 0 0 1 0 0 1 11000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 11110 0 0 1 0 1 1 1(3)根据真值表可知，四个人当中C 的权利最大。
4.5分析图所示逻辑电路，已知S 1﹑S 0为功能控制输入，A ﹑B 为输入信号，L 为输出，求电路所具有的功能。
习题4.5图解：（1）011011)(S S B S A S S B S A L ⊕⊕+⊕=⊕⊕∙⊕= (2)S 1S 0 L 00 01 10 11A+BB A +ABAB4.6试分析图所示电路的逻辑功能。
习题4.6图解：（1）ABC C B A F )(++=A BS 1S 0L =1 =1 &=1& & & & &FA BC电路逻辑功能为：“判输入ABC 是否相同”电路。
全加器逻辑函数
全加器逻辑函数
全加器是数字电路中常用的逻辑电路，用于实现二进制数字的相加运算。
全加器的输入包括两个待相加的二进制数字和一个进位信号，输出则是相加结果和一个进位输出信号。
全加器的逻辑函数可以通过逻辑门电路来实现。
全加器的逻辑函数可以用布尔代数的形式表示。
假设输入为A、B 和Cin（进位输入），输出为S（和）和Cout（进位输出），则全加器的逻辑函数可以表示为：
S = A ⊕ B ⊕ Cin
Cout = (A ∧ B) ∨ (Cin ∧ (A ⊕ B))
在上述逻辑函数中，⊕表示异或运算，∧表示与运算，∨表示或运算。
全加器的逻辑函数可以通过逻辑门电路来实现，常见的实现方式包括使用与门、或门和异或门。
全加器的实现可以使用两个半加器和一个或门的组合来完成。
半加器用于完成不考虑进位的相加运算，而或门用于将半加器的进位输出与进位输入进行合并。
这样，通过组合多个半加器和或门，就可以实现全加器的功能。
全加器的逻辑函数在数字电路中有着广泛的应用。
例如，在计算机的算术逻辑单元（ALU）中，全加器被用于完成两个二进制数字的相加运算。
此外，在数字信号处理、通信系统等领域中，全加器也
是不可或缺的组件。
全加器的逻辑函数是实现二进制数字相加运算的重要组成部分。
通过使用逻辑门电路的组合，可以实现全加器的功能。
全加器在数字电路中有着广泛的应用，是实现数字运算和逻辑运算的基础。
逻辑函数表达式几种常用形式的转换方法
收稿日期： 2011 － 10 － 16． 2009］ 141 号） ． 基金项目： 辽宁省高等教育教学改革研究 A 类项目（ 辽教发［ 作者简介： 马敬敏（ 1966 － ） ， 女， 高级实验师， 主要从事电子信息工程研究．
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渤海大学学报（ 自然科学版）
第 32 卷
图1
基于最简与或式的变换
Abstract： In logic circuit design， transformation for logic function expression is essential for realizing special logic function with limited logic gates． An exploration is made to gain all kinds of logic function starting from AND － OR expression． The method and process to some usual logic function expressions are derived as well as to changing stander AND － OR expression based on special minterms into XOR expression． It＇s concluded that the method is simple and convenient，and design efficiency could be promoted． Key words ： logic circuit design； logic function； forms of expression； conversion method
异或的互补运算
异或的互补运算异或的互补运算是一种重要的逻辑运算，广泛应用在计算机科学和电子工程领域。
它不仅在互联网技术中得到广泛应用，也在其他领域如加密算法、编码和电路设计等方面发挥重要作用。
异或运算，也被称为“异或门”或“XOR门”，是一种二进制逻辑门。
它的原理相当简单：当两个输入位的值不同时，输出位的值为逻辑1；当两个输入位的值相同时，输出位的值为逻辑0。
换句话说，异或运算表示的是“不同取值”。
这就使得异或运算成为处理信息的有力工具。
在互联网技术中，异或的互补运算被广泛用于数据的加密和校验。
在数据加密中，异或运算可以将明文与密钥进行混合，生成加密的密文。
只有拥有正确密钥的接收方才能通过再次进行异或运算，将密文还原为明文。
这种简单却有效的加密方式，被广泛应用于常见的加密算法中，如DES、AES等。
此外，异或运算在校验和算法中也发挥着重要作用。
校验和是一种用于检测数据传输中错误的方法，它通过将数据的每个位进行异或运算，得到一个校验值。
发送方将校验值与数据一起发送给接收方，接收方再对接收到的数据进行同样的异或运算，得到一个新的校验值。
如果新计算出的校验值与接收到的校验值一致，那么数据在传输过程中没有发生错误。
除了在加密和校验中的应用，异或的互补运算还在编码和电路设计中发挥重要作用。
在编码中，异或运算可以通过将多个位进行异或运算，生成一个新的编码。
新的编码可以被解码回原始数据，从而实现数据的冗余检测和纠错。
在电路设计中，异或门可以实现各种逻辑运算，如加法、比较和选择等。
这使得电路的设计和实现更加灵活和高效。
总结来说，异或的互补运算作为一种重要的逻辑运算，在互联网技术、加密算法、校验和算法、编码和电路设计等领域都发挥着重要作用。
它的简单和高效性使得它成为处理信息的有力工具，为我们的互联网和数字世界提供了更强大的安全性和可靠性。
无论是在数据传输中进行加密和校验，还是在编码和电路设计中进行逻辑运算，异或的互补运算都在背后默默地发挥着重要的作用。