数学建模实验答案-概率模型

实验10 概率模型（2学时）

（第9章 概率模型）

1.（验证）报童的诀窍p302~304, 323（习题2）

关于每天报纸购进量的优化模型：

已知b 为每份报纸的购进价，a 为零售价，c 为退回价（a > b > c ），每天报纸的需求量为r 份的概率是f (r )(r =0,1,2,…)。

求每天购进量n 份，使日平均收入，即

1

()[()()()]()()()n

r r n G n a b r b c n r f r a b nf r ∞

==+=----+

-∑∑

达到最大。

视r 为连续变量，f (r )转化为概率密度函数p (r )，则所求n *满足

*

()n a b

p r dr a c

-=

-⎰

已知b =0.75, a =1, c =0.6，r 服从均值μ=500（份），均方差σ=50（份）的正态分布。报童每天应购进多少份报纸才能使平均收入最高，这个最高收入是多少？

[提示：normpdf, normcdf]

要求：

(1) 在同一图形窗口内绘制10

()()n

y n p r dr =⎰和2()a b

y n a c

-=

-的图形，观察其交点。

[提示] 22

()2()r p r μσ--

=

，0

()()()n n

p r dr p r dr p r dr -∞

-∞

=-⎰⎰

⎰

☆(1) 运行程序并给出结果：

(2) 求方程0()n

a b

p r dr a c

-=

-⎰的根n *（四舍五入取整），并求G (n *)。