人教版八年级数学上册《从分数到分式》导学案
人教版-数学-八年级上册-《15.1.1从分数到分式》 导学案
15.1 从分数到分式学习目标：1. 了解分式、有理式的概念.2. 理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件、能熟练求出分式有意义的条件、分式的值为零的条件.学习重点: 理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件。
学习难点：能熟练地求出分式有意义的条件、分式值为零的条件。
一、 学前准备：1、 统称为整式 。
2、32表示 ÷ 的商，那么(m+a)÷(n+b)可以表示为 。
3、某村有 m 人，耕地50公顷，人均耕地面积为 公顷。
4、三角形ABC 的面积为S ，BC 边长为a,高为 。
5、一辆汽车行驶a 千米用b 小时，它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶a 千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速 千米/小时。
6、以上(3、4、5)题的共同点是 ，与分数相比的不同点 。
7、如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有 ，那么式子BA 叫做分式，其中A 叫做 ，B 叫做 。
二、探究活动:1、独立思考，解决问题。
（1）分式BA 的分母表示 ，由于 不能为0，所以分式的分母不能为 ，即当B 0时，分式BA 才有意义。
（2）当x 时，分式X32有意义。
（3）当x 时，分式1-x x 有意义。
（4）当x 、y 满足关系 时，分式yx y x +-有意义。
2、师生探究，合作交流。
探究二:分式在什么情况下为零。
. （1）若分式142+-X X 的值为0，则x= . （2）若分式B A 的值为0，则 且 。
探究三:分式在什么情况下无意义。
（1）当x 时，分式123-X 无意义。
（2）使分式1-X X 无意义，x 的取值是 . A 、0 B 、1 C 、-1 D 、+-1 (3)对于分式B A ，当 时分式有意义，当 时分式B A 无意义。
三、同步演练1、下列各式①x 2 ② yx +5 ③ a -21 ④123-x ,是分式的有（ ） A 、①② B 、③④ C 、 ①③ D 、①②③④2、当x 取什么值时，下列分式有意义？①18-x ② 912-x ③12+x y②当a 时，分式242+-a a 的值为0. ③使分式1-x x 无意义，x 的取值是（ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、±1四、拓展延伸已知y=xx 321--,x 取哪些值时:①y 的值是正数;②y 的值是负数；③y 的值是零；④分式无意义。
数学八年级上册《从分数到分式》导学案
数学八年级上册《从分数到分式》导学案设计人： 审核人：【学习目标】1、能辨别分式与整式，能利用分式的性质解决相应的问题。
2、经历分析、探究例题的过程掌握分式有意义的条件，进一步会用字母表示数的意义，发展符号感。
3、会运用实际问题中的数量关系为背景，会用分式刻画现实生活中数量关系，提高同学们学习数学的兴趣。
【学习重点】分式的概念和分式有意义的条件。
【学习难点】分式的特点和分式有意义的条件。
【学习方法】通过从具体到抽象，从特殊到一般，能正确的理解分式的概念，从中体会学习的乐趣。
自学仔细阅读教材127-P 129，页完成下列问题学法指导：仔细看书，对有疑问的地方进行圈点，做完后同桌互相对照。
1、下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；xy x 2- ；3a ；2、完成P 127的“思考”，通过探究发现，a s 、s V 、v +20100、v-2060与分数一样，都是什么的形式，分数的分子A 与分母B 都 整式吗？并且B 中都含有什么？3、上面所看到的a 1 、x y x 2-、a s 、、v+20100、都是什么？。
4、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7 ；（2）3x 2-1 ；（3）123+-a b ；（4）7)(p n m +； （5）—5 ；（6）1222-+-x y xy x ；（7）72；（8）cb +54；（9）x x 2 知识链接：能正确掌握分式的概念5、x 为何值时，下列分式有意义（1）1-x x ； （2）15622++-x x x （3）242+-a a ； 6、x 为何值时，下列分式的值为0？（1）11+-x x ；（2）392+-x x ；（3）112+-a a （4）11--x x 归纳（1）识别分式不要将分式先化简；（2）分子为0时，不要忘记保证分式有意 义。
7.思考： 分式无意义的条件自学中我的困惑：研学1、将自学部分内容中的收获与困惑与同伴交流。
人教版八年级上册数学 15.1.1 从分数到分式《从分数到分式》导学案
从分数到分式【学习目标】1.认识分式，理解分式的概念，分式有意义的条件和分式的值2.体会运用类比联想的学习方法【学习重点】正确理解分式的概念【学习难点】分式有意义的条件，分式的值【预习导学】阅读课本2—4页的相关内容，并完成下列问题：1.下面的式子哪些是分式？当x 为何值时，分式x32有意义；当x 为何值时，分式1-x x 有意义； 【课堂研讨】探究一：分式的概念1. 式子v 1，a S ，SV ，v +20100，v -2060有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？我们把这类式子叫做什么？分式的定义：如果A ，B 表示两个整式，并且B ．中含有字母．．．．．，那么式子BA 叫做分式。
其中A 称为分式的_____，B 称为分式的______.2. 分式概念应用：下列各式中，①b-32π , ②x 22x-1 ,③45b+c , ④27 , ⑤3x 2-1 , ⑥2a 3 + 12b ,⑦ -6。
是整式的有_______________是分式的有_________________，整式和分式的区别是__________ ___________. 探究二：分式有无意义的条件1.我们在学习分数时知道， 不能做分母，因为2.由分数的特点，我们联想、类比回答问题：（1）当a 时，分式2a 无意义； 当a 时，分式2a 有意义； sb -2π3y x +72S V 32S 5122+x c b +545-75-x 1222-+-x y xy x 132-x(2)当x 时，分式11x x +-无意义；当x 时，分式11x x +-有意义； (3) 当x 时，分式221x -无意义；当x 时，分式221x -有意义； (4) 当x 、y 满足关系 时，分式1x y -有意义； 领悟：由上面的练习我们知道，判断一个分式有无意义，关键是看 ，如果分母等于 ，分式无意义，如果分母不等于 ，分式有意义，分式有无意义与分子．．．．．．．．．是否等于．．．．0．无关，所以不用看分子。
人教版数学八年级上册导学案：从分数到分式
从分数到分式一、学习目标：1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。
2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。
3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。
二、学习重点： 分式的概念和分式有意义的条件。
三．学习难点： 分式的特点和分式有意义的条件。
四．温故知新：1、 什么是整式？ ，整式中如有分母，分母中 （含、不含）字母2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？；2x+y ； ； ； ；3a ；5 . 3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？4、 自主探究：完成“思考”，通过探究发现， 、、、与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。
5、 归纳：分式的意义： 。
代数式 、、 、、、都是 。
分数有意义的条件是 。
那么分式有意义的条件是 。
五、学习互动：例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7 （2）3x 2-1 （3） （4） （5）—5 （6） （7） （8） 例2、填空：（1）当x 时，分式有意义（2）当x 时，分式有意义 （3）当b 时，分式有意义（4）当x 、y 满足关系 时，分式有意义例3、x 为何值时，下列分式有意义？a 212y x -a 1x y x 2-a s s V v +20100v -2060a 1x y x 2-a s s V v +20100v -2060123+-ab 7)(p n m +1222-+-x y xy x 72c b +54x 321-x x b351-y x y x -+（1） （2） （3） 六、拓展延伸：例4、x 为何值时，下列分式的值为0？（1） （2） （3）七、自我检测：1、下列各式中，（1）（2）（3）（4）（5）（6）0.（7）（x+y ） 整式是 ，分式是 。
（只填序号）2、当x= 时，分式没有意义。
最新人教版八年级数学上册 第十五章《从分数到分式》导学案
16．1.1 从分数到分式学前温故分数：把单位“1”或整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数．分母表示把一个物体平均分成几份，分子表示取了其中的几份．分数中间的一条横线叫做______，分数线上面的数叫做____，分数线下面的数叫做____．读作几分之几．分数可以表述成一个除法算式：分子表示被除数，分数线表示除号，分母表示除数． 注意：分数的分母不能为______．新课早知1．分式的概念一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做__________． 2．下列式子：3a －2b ，x ＋1x 2＋1，a ＋b 3，7x 中，分式的个数是( )． A ．2 B ．3 C ．4 D ．53．分式有意义(或无意义)满足的条件当________时，分式A B 有意义；当__________时，分式A B无意义． 4．当x __________时，分式x x －1有意义． 5．分式的值为0时满足的条件当__________，__________时，分式A B的值为0. 6．已知分式x －3x ＋3的值为0，那么x 的值是__________．答案：学前温故分数线 分子 分母 0新课早知1．分式 2.A 3.B ≠0 B ＝04．≠1 5.A ＝0 B ≠0 6.31．分式的概念【例1】 下列式子中，哪些是分式，哪些是整式？①1x ；②x 3；③43b 2＋5；④2a －53；⑤x x 2－y 2；⑥m －n m ＋n；⑦x ＋1π. 分析：x 3和2a －53虽然同分式的形式一样，但分母中不含字母，而式子x ＋1π中，虽然含有字母π，但它是一个常数，因此它们都不是分式，是整式．故1x ，43b 2＋5，x x 2－y 2，m －n m ＋n是分式．解：整式有：②④⑦；分式有：①③⑤⑥.点拨：(1)识别整式、分式，要根据定义去判断；(2)识别分式主要是从形式上看，而不是看其计算结果．2．分式值为0时满足的条件【例2】 当x 取何值时，分式x 2－1x －1的值为0? 分析：分式的值等于0的条件是：分式的分子等于0，而分母不等于0.解：由分子x 2－1＝0，得x ＝1或x ＝－1.当x ＝1时，分母x －1＝1－1＝0；当x ＝－1时，分母x －1＝－1－1＝－2.故当x ＝－1时，原分式的值为0.点拨：必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值等于或不等于0的条件．1．下列式子：①a x ；②x ＋y 5；③2＋a 2＋a ；④xy π－1.其中是分式的有( )． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．使分式2x ＋12x －1无意义的x 的值是( )． A ．x ＝－12 B ．x ＝12 C ．x ≠－12 D ．x ≠123．若分式x －1x ＋2的值为0，则x 2的值是( )． A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－24．当x __________时，分式13－x有意义． 5．当x __________时，分式2x －41＋x 2的值是负数． 6．当x 取什么值时，下列分式有意义？(1)x 4x ＋5；(2)2x x 2＋4.答案：1．B ①③是分式．2．B ∵分式2x ＋12x －1无意义，∴2x －1＝0.∴x ＝12. 3．B 4.≠35．＜2 ∵1＋x 2＞0，∴当2x －4＜0时，分式2x －41＋x 2的值是负数． ∴x ＜2.6．分析：要使分式有意义，分式的分母不等于0.解：(1)由分母4x ＋5≠0，得x ≠－54，所以x 可以取不等于－54的实数． (2)无论x 取什么数，x 2均是非负数，x 2＋4均是正数，分母的值均不等于0，所以x 可以取任意实数．。
新人教版八年级数学上册15.1.1从分数到分式导学案
四、课堂检测:A组（基础限时练）（7分钟）
1.下列各组中的两个分式是否相等？为什么？
（1） 和 （2） 和 （3） 和
2.如果把分式 中的x和y都扩大3倍，那么分式的值怎么变化？
3.不改变分式 的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数为正数，
正确的答案是_________________.
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【学习目标】
1、理解分式的概念，分式有意义，或无意义的条件，分式的值为零的条件.
2、能熟练地求出分式有意义、无意义、分式的值为零时字母的取值范围.
【重难点】分式的值为零的条件。
【自学案】
一、自学指导（8分钟）
1、熟读课本第127——128页，完成思考内容:式子有什么共同点?与分数有什么相同点和不同点？（小组合作后归纳小结，一人发言）
2、填空：形如的形式，A,B表示两个整式，并且B中，那么式子叫做分式。A叫，B叫做。
3、默读例题后思考得出：当分式有意义时，分母B0，；当分式无意义时，分母B0；当分式的值为0时，分子A0且分母B0。
4、有理式的分类：请类比有理数的分类为有理式分类：
二、自学检测（7分钟）
1、判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
2、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1） （2） （3） （4） （5）
三、合作探究（8分钟）
1、当x为何值时，下列分式值为0？
(1) （2）
2、当x为何值时分式 的值为正？
3.当x为何值时下列分式无意义？
（1） （2）
四、课堂检测A组（基础限时练）（7分钟）
《从分数到分式》导学案
第十五章 分 式15.1 分 式15.1.1 从分数到分式1.知道分式的概念,能用分式表示数量关系.2.能写出分式有意义的条件,会求分式的值为零时字母的取值范围.3.在学习过程中体会从分数到分式的类比方法在代数学习中的作用.4.重点:分式的概念,分式有意义的条件.阅读教材第十五章章首至“思考:填空(1)……”的内容,解决下列问题: 思考:式子v +3090, v -3060, a s , sv 有什么共同特点?它们与分数有什么相同点和不同 【归纳总结】一般地,如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有 ,那么式子 叫作分式,其中A 叫作 ,B 叫作【预习自测】在式子①2; ②y x + ; ③1 ④x 中, 是分式的有 问题探究二阅读教材“思考:式子……”至“练习”上面的内容,解决下列问题.1.一般对表达式B A 的分母B 有什么取值限定?为什 思考:对于分式 B A , 分式的值能等于零吗? 此时分式需要什么条件? 【归纳总结】对于分式B A ,当 时,分式B A 有意义;当 时,分式BA 无意义. 当 时,分式B A =0【预习自测】当x 取何值时,下列分式有意义或等于0?(1)x x 235-+ (2)0622=--x x互动探究1:当x 为何值时112+-x x 分式有意义?小明的答案是x ≠0时分式112+-x x 有意义;小红的答案是无论x 为何值,分式都有意义.你认为这两位同学的答案谁的正确?为什么?互动探究2:当分式 21+-x x 的值为0时, x 的值是 （ )A.0B.1C.-1D.-2[变式训练] 当分式 33--x x 的值为0 ,则x 的值为 . 【方法归纳交流】分式值为零的条件有两个 ,两者缺一不可.因此,在求解未知数的值时,一定不要漏掉分母不等于零的条件.互动探究3:(1)当x 时,分式21+x 的值为正; (2)当x 时, 分式 11+-x x 的值为负. *[变式训练]当x 为何值时,分式 42-+x x 的值为正?【方法归纳交流】解决分式值为正或负的问题时,首先要看清已知分式中的分子和分母的值,然后再根据两数相除, ,从而建立关于未知数的不等式,求出未知数的范围。
人教版八年数学(上)导学案(从分数到分式)
- 1 -一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，a s ，33200，sv .2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v +20100=v-2060.3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？1-m m 32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x- 2 -（1） （2） （3）3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3) 七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义？ 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ 八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 238y y -，91-x 2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b, ba s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -; 分式：x80, b a s + 2． X = 3. x=-1课后反思：x x 57+xx 3217-x x x --221x 802332xx x --212312-+x x。
人教版-数学-八年级上册-《从分数到分式》导学案1
《从分数到分式》导学案一、导学目标：1、知识目标：了解分式产生的背景和分式的概念，以及分式与整式的区别于联系，掌握分式有意义的条件。
2、过程与方法：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感。
3、情感态度与价值观：通过丰富的现实情境及课堂学习，培养学生动手操作能力，实践及其探究能力及其团队合作精神。
二、导学重点：分式与整式的联系与区别，类比分数探究并学习分式有意义的条件。
三、导学难点：理解分式比分数更具有一般性，分式有意义的条件是表示分母的式子的值不能为零。
四、导学方式：教师指导下的学生有效合作学习。
五、导学活动设计：引导学生结合下面五个活动认真自学课本全部内容，然后以小组合作讨论，探究完成活动内容，之后分组展示，教师和学生共同互动，点拨释疑。
活动一：填一填1、长方形的面积为10cm2，长为7cm，宽应为 cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为。
2、把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，则水面高度为cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为。
提示：通常5除以3可以写成，那么式子A除以B可以写成。
活动二：想一想1、观察思考上面填出式子中的有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？2、归纳分式的概念。
学生可能出现的思维困难：1、分式是不同于整式的另一类有理式，且分母中含有字母是分式与整式的直接区别。
2、分式比分数更具有一般性，如：分数，仅表示5除以3的商。
而分式则可以表示任何两个整式相除的商（除式不等于0），即可以表示5除以3，又可以表示8除以（-9）等等。
活动三：学一学1、类比除法运算，除数不能为，那么就是说分数有意义的条件是，同样，分式的分母应满足什么条件？2、对于分式，当B 时，分式才有意义，当B 时，分式无意义。
活动四：做一做（1）23x （2）xx-1（3）15-3b（4）x+yx-y1、当x 时，分式有意义；2、当x 时，分式有意义；3、当b 时，分式有意义；4、当x、y满足关系时，分式有意义。
八年级上册 15.1.1 从分数到分式 导学案
设计意图：概念再认识，明确有理数分为整式与分式，强化概念。
（二）例题分析。
知识点二 当x 为何值时，分式有意义？
分析：已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围. 提问：如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.
例：当x 时，分式 有意义. 当x 时，分式 有意义. 当b 时，分式 无意义. 当x,y 满足关系 时，分式 无意义. 知识点三 分式值为零的条件
当 =0 时分子和分母应满足什么条件？ 当A=0且B ≠0时，分式 的值为零.
（三）巧学速记
分式形式像分数，分母为零无意义；若使分式值为零，分子为零母不零，
二者缺一都不行。
设计意图：朗朗上口，吸引学生，引起学生学习兴趣，加深记忆。
（四）巩固练习
（五）小结
这节课我们学习了那些知识？
教师引导学生回顾、总结、梳理所学的知识：
（1）分式的概念。
（2）分式何时有意义，何时无意义。
（3）分式的值何时为零。
（六）当堂检测
1. 当x 取何值时，下列分式有意义？
（1） （2） （3） 2. 当x 为何值时，分式的值为0？
（1） （2） (3) （七）作业
必做题：课本P133 第2、3题 选作题：课本P134 第13题
设计意图：分层布置作业满足不同学生的需要
（八）板书设计
23x
x x 1-153b
-x y x y +-A
B A
4
522--x x x x 235-+23+x x x 57+x x 3217-x
x x --221。
人教版八年级数学上册《分式》导学案：从分数到分式
人教版八年级数学上册《分式》导学案从分数到分式【学习目标】1.理解分式的概念，并会判断一个代数式是否为分式;会求分式的值；2.理解分式有意义.无意义的条件；会确定分式值为零的条件.【知识梳理】1.分式的概念如果把除法算式A ÷B 写成 的形式，其中A. B 都是 ，且B 中含有 ，我们把代数式BA 就叫做分式.其中， 叫做分式的分子, 叫做分式的分母.对于任意一个分式，分母都不能为 .2.分式有意义.无意义和值为0的条件一般地，对分 都有分式有意义⇔ 分式无意义⇔分式的值为0⇔【典型例题】知识点一 分式的概念1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？14(x −y ) x 22−1．2.下列各式哪些是分式，哪些是整式？① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦2x +y3 ⑧ ⑨知识点二 分式的意义3.求分式3)2)(3--+x x x （满足下列条件的x 值. （1）有意义 （2）分式的值为0B A4.要使分式21+x 有意义，则x 的取值应满足 A.2-=x B.2≠x C.2->x D.2-≠x 5.使分式112+-x x 的值为0，这时=x . 知识点三 求分式的值6.已知3=x ，求分式 的值.【巩固训练】1.下列代数式是分式的是（ ） A.2x B.1+x x C.y x +2 D.πx 2.若分式的值为零，则x 的值为（ ） A.0 B.1 C.-1 D.1±3.下列分式中，一定有意义的是（ ） A.432--x x B.x x 312+ C.112+-y y D.11+-x x4.求x 的值:(1)若分式 14-2+x x 的值为0 (2)若分式 11-+x x 的值为0 (3)若分式24-2-x x 的值为0.5．给定下列分式： ﹣ ﹣ …其中x ≠0（1）把任意一个分式除以前一个分式，你发现了什么规律？（2）请你根据发现的规律，试写出给定的这列分式的第5个分式？（3）你能否写出第n 个分式？112+-x x 2-1x x +。
人教初中数学八上《从分数到分式》导学案
15.1.1 从分数到分式 1.理解分式的定义，能够根据定义判断一个式子是否是分式. 2.能够确定一个分式有意义、无意义的条件. 3.能用分式表示现实情境中的数量关系. 自学指导：阅读教材P127-128，完成课前预习. 知识探究（一） 式子a s ，s v 以及引言中的v +20100，v-2060有什么特点？ 它们与分数的相同点是：形式相同都有分子和分母；不同点是：分式中分母含有字母.它们与整式的相同点是：形式相同，都含有分子和分母，并且都含有字母；不同点是：整式的分子含有字母，分母不含有字母；分式的分母含有字母.一般的如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式，其中A 叫做分子，B 叫做分母. 自学反馈独立思考下列各式中，哪些是分式？①s b -2；②a -3003000；③72；④S V ；⑤32S ；⑥2x 2+51；⑦cb +54；⑧-5；⑨3x 2-1； ⑩1-2x y xy -x 22+；5x-7. 解：分式有①②④⑦⑩.判断是否是分式主要看分母是不是含有字母.这是判断分式的唯一条件.知识探究（二）思考：1.分式BA 的分母有什么限制？ 当B=0时，分式BA 无意义. 当B ≠0时，分式BA 有意义. 2.当BA =0时分子和分母应满足什么条件？ 当A=0且B ≠0时，分式B A 的值为零. 自学反馈1.当x 取何值时，下列分式有意义?当x 取何值时，下列分式无意义?(1)23+x ；(2)2x-35x +. 解：(1)当x+2≠0时，即x ≠-2时，分式23+x 才有意义.当x=-2时，分式23+x 无意义. (2)当3-2x ≠0时，即x ≠23时，分式2x -35x +才有意义.当x=23时，分式2x -35x +无意义. 分母是否为0决定分式是否有意义.2.当x 为何值时，分式的值为0？(1)5x 7x +；(2)3x-217x . 解：(1)x+7=0且5x ≠0.即x=-7；(2)7x=0且21-3x ≠0.即x=0. 活动1 学生独立完成例1 列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？(1)甲每小时做x 个零件，他做80个零件需小时.(2)轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.(3)x 与y 的差除以4的商是.解：(1)x80;分式 (2)a+b ，a-b ；整式(3)4y -x ；整式 例2 当x 取何值时，下列分式有意义?当x 取何值时，下列分式无意义?当x 取何值时，下列分式值为零?(1)4-x 5-2x 2；(2)x-x 1-x 22. 解：(1)有意义：x 2-4≠0，即x ≠±2；无意义：x 2-4=0，即x=±2;值为0：2x-5=0且x 2-4≠0，即x=25. (2)有意义：x 2-x ≠0，即x ≠0且x ≠1；无意义x 2-x=0,即x=0或x=1;值为0：x 2-1=0且x 2-x ≠0，即x=-1.分式有意义的条件：分式的分母不能为0.分式无意义的条件：分式的分母等于0.分式值为0的条件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值为零一定是在有意义的条件下成立的.活动2 跟踪训练1.下列各式中，哪些是分式？①x 4;②4a ;③yx -1;④43x ;⑤21x 2. 解：①③是分式.2.当x 取何值时，分式2-3x 1x 2+有意义？ 解：3x-2≠0即x ≠32时有意义. 3.当x 为何值时，分式x -x -1|x |2的值为0？ 解：x-1=0且x 2-x ≠0.即：x=-1.课堂小结1.分式的定义及根据条件列分式.2.分式有意义的条件.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.角的平分线的性质一、学习目标1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
新人教版八年级数学上册《从分数到分式1》导学案
新人教版八年级数学上册《从分数到分式1》导学案学习内容第14章：从分数到分式（第1课时）课型：新课学习目标1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。
2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。
3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式.重点：分式的概念和分式有意义的条件.难点：分式的特点和分式有意义的条件.时间分配导课2分自主学习5分、获取新知10分例题10分、小结3分练习巩固10分学案（学习过程）导案（学法指导）学习过程一、自主学习学生自学P127—128页内容，并完成下列问题：（1）完成“思考1”填空（2）思考2：上述的式子有社么共同点？他们与分数有什么相同点和不同点？（3）什么叫分式？他与整式有什么联系和区别？（4）思考3：联系分数有意义和值为0的条件，类比分式有意思和值为0有什么条件？二、问题解决，获取新知1、分式的定义：一般的，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.分式AB中，A叫做分子，B叫做分母.2、分式与整式的联系与区别：联系：分式的分子分母都是整式，而且分母B中必须含有字母.区别：整式的分母不能含字母.3、分式有意义的条件：分母不等于0.无意义的条件：分母等于0值为0的条件：{}00分子等于分母不等于一、导课：通过自学，完成相关问题，引入新课。
二、获取新知：通过问题的解决，获取新知。
得出分式的定义，分析分式与整式的区别，类比分数，得出分式有意义，值为0的条件。
三、典例学习例1：下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义（1）23x（2）xx-1（3）15-3b（4）x+yx-y例2、填空（1）当x 时，分式x+2x+3x-1⋅（）（）无意义。
（2）当x 时，分式2x-4x+2的值为0.（3）当x 时，分式22x-9x6x9-+的值为0.四、小结通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么问题？五、练习巩固P129—练习2、3六、作业P133—习题15.1—2、3 三、例题学习：例1是考察分式有意义的条件。
人教版数学八年级上册11 从分数到分式导学案
第十五章分式《左传》0的条件．0的条件．/秒，经过训练她的速度每秒增加了1的水倒入底面积为33cm2的圆柱形V的水倒入底面积为S的圆柱形b元，合计为探究点1：分式的概念问题1：请将上面问题中得到的式子分分类：1007100a 1001a +20033VS 8a +b整式：单项式：； 多项式：；既不是单项式也不是多项式：． 问题2：式子1007、100a 、1001a +、20033、V S ，它们有什么相同点和不同点？要点归纳：分式的定义：一般地，如果A 、B 都表示整式，且B 中含有字母，那么称AB为分式．其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母．想一想：（1）分式与分数有何联系？（2）既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？1．下列各式哪些是整式？哪是分式？5x -7，3a b +，11a +，3x 2-1，321b a -+，-5，2221x xy y x -+-，27，45b c+，3π． 方法总结：1．判断时，注意含有π的式子，π是常数．2．有理式中含有多项时，若其中一项分母含有字母，则该式也为分式，如：11a+． 2．数学运动会规则：从本班选出6名同学到讲台选取自己的名牌： 1，a +1，c -3，π，2(b -1)，d 2再选1名学生发号指令，计时3秒钟，6名学生按要求自由组合． 探究点2：分式有（无）意义的条件问题3：已知分式242x x -+．（1）当x =3时，分式的是多少？（2）当x =-2时，分式的值你能算出来吗？ （3）当x 为何值时，分式有意义？ 要点归纳：对于分式AB：当_______时，分式有意义；当_______时，分式无意义．例1：分式()()112x x x ---有意义，则x 应满足的条件是( )A ．x ≠1B ．x ≠2C ．x ≠1且x ≠2D ．以结果都不对方法总结分式有意义的条件是分母不为零．如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零．判断分式有意义的条件，要看化简之前的式子．做一做：（1）当x 时，分式23x 有意义； （2）当x 时，分式1xx -有意义；（3）当b 时，分式153b -有意义；（4）当时，分式x yx y+-有意义； （5）当x 时，分式211x x -++有意义． 探究点3：分式值为零的条件 想一想：分式AB的值为零应满足什么条件？ 注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况．例2：当x 为何值时，分式211x x -+的值为零？变式训练：（1）当时，分式22x x -+的值为零；列代数式中，属于分式的是（）A．32-B．12a b-C．11x-D．43x2．当a＝－1时，分式211aa+-的值()A．没有意义B．等于零C．等于1 D．等于－13．当x为任意实数时，下列分式中一定有意义的是()A．211xx-+B．21xx+C．2211xx+-D．21xx+4．已知当x=5时，分式232x kx+-的值等于零，则k．5．在分式33xx--中，当x为何值时，分式有意义？当x为何值时，分式的值为零？6．分式2312xx x+--的值能等于0吗？说明理由．参考答案 自主学习 一、知识链接 （1）1007（2）100a （3）1001a +（4）20033VS（5）8a +b 课堂探究 一、要点探究 探究点1：分式的概念问题11007，20033；8a +b ；100a ，1001a +，VS问题2解：相同点：从形式上都具有分数AB 的形式，分子A 、分母B 都是整式．不同点：分母中是否含有字母．想一想解：（1）分式中的字母可以表示不同的数，更具一般性． （2）有理式1．整式：5x -7，3a b +，3x 2-1，-5，27，3π． 分式：11a +，321b a -+，2221x xy y x -+-，45b c+．探究点2：分式有（无）意义的条件问题3解：（1）当x =3时，分式值为2341.32-=+（2）不行，当x =-2时，分式分母为0，没有意义． （3）当x ≠-2时，分式有意义． 要点归纳B ≠0B =0例1C做一做（1）≠0（2）≠1（3）≠53（4）x ≠y （5）为任意实数探究点3：分式值为零的条件想一想解：当A =0且B ≠0时，分式AB的值为零．例2解：当分子等于零且分母不等于零时，分式的值为零，则x 2-1=0，∴x =±1．∴x =±1．∴x ≠-1．∴当x =1时，分式211x x -+的值为零．变式训练（1）x =2解析：要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，∴20,20,x x -=⎧⎨+≠⎩解得x =2． （2）-3解析：分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，即230,230,x x x -=⎧⎪⎨--=⎪⎩解得x -3． 当堂检测1．C2．A3．A4．=-105．解：当x ≠3时，该分式有意义；当x =-3时，该分式的值为零．6．解：不能．理由如下：若23012x x x +=--，则x =-3．而x =-3时，分母x 2-x -12=0，分式无意义．【素材积累】不要叹人生苦短，若把人一生的足迹连接起来，也是一条长长的路；若把人一生的光阴装订起来，也是一本厚厚的书。
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从分数到分式
【学习目标】
1.认识分式，理解分式的概念，分式有意义的条件和分式的值
2.体会运用类比联想的学习方法
【学习重点】正确理解分式的概念
【学习难点】分式有意义的条件，分式的值
【预习导学】
阅读课本2—4页的相关内容，并完成下列问题：
1.下面的式子哪些是分式？
当x 为何值时，分式x
32有意义；当x 为何值时，分式1−x x 有意义； 【课堂研讨】
探究一：分式的概念
1. 式子v 1，a S ，S V ，v +20100，v
−2060有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？我们把这类式子叫做什么？
分式的定义：如果A ，B 表示两个整式，并且B ．中含有字母．．．．．，那么式子B
A 叫做分式。
其中A 称为分式的_____，
B 称为分式的______.
2. 分式概念应用：
下列各式中，①b-32π , ②x 22x-1 ,③45b+c , ④27 , ⑤3x 2-1 , ⑥2a 3 + 12b ,⑦ -6。
是整式的有
_______________是分式的有_________________，整式和分式的区别是__________ ___________.
探究二：分式有无意义的条件
1.我们在学习分数时知道， 不能做分母，因为
2.由分数的特点，我们联想、类比回答问题：
（1）当a 时，分式2
a 无意义； 当a 时，分式2a
有意义； s b −2
π3y x +72S V 32S 5122+x c b +54
5−75−x 122
2−+−x y xy x 1
32−x
(2)当x 时，分式11x x +−无意义；当x 时，分式11
x x +−有意义； (3) 当x 时，分式221x −无意义；当x 时，分式221
x −有意义； (4) 当x 、y 满足关系 时，分式
1x y −有意义； 领悟：由上面的练习我们知道，判断一个分式有无意义，关键是看 ，如果分母等于 ，分式无意义，如果分母不等于 ，分式有意义，分式有无意义与分子是否等于．．．．．．．．．．．．．0．无关，所．．．．以不用看分子。
．．．．．．．
探究三：分式的值为0的条件
1.根据所学填空：
02 = 05 = 0-6 = 00 =
2.根据上面的结果联想、类比回答：
①.当x 为何值时，分式 2
2−+x x 值为0 ? ②.当x 为何值时，若分式)1(12+−x x x 的值为0 ？ 【巩固训练】课本第4页练习
【要点归纳】1.分式与整式的识别 2.分式有无意义的条件 3.分式的值为0的条件
【达标检测】
1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4, x 7 , 209y +, 5
4−m , 238y y −， 91−x ，πx ， y x x + 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？
（1） （2） （3）2254
x x −− 3. 当x 为何值时，分式的值为0？
（1） （2） （3） 221x x x −− 【课后作业】
1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4, x 7 , 209y +, 5
4−m , 238y y −，91−x ，3x π+2 4522−−x x 23+x x
x 57+x x 3217−
2. 当x 取何值时，下列分式有意义？
（1）32x + （2）532x x +− （3）2254
x x −− 3. 当x 为何值时，分式的值为0？
（1）75x x + （2）7213x x
− (3) 221x x x −− 【拓展应用】分式的值的正负性讨论
1.当x 取何值时，分式
2
3−x 值为正数？ 2. 当x 取何值时，分式23−x 值为负数？。