人教版八年级数学上册《从分数到分式》导学案

合集下载

人教版-数学-八年级上册-《15.1.1从分数到分式》 导学案

人教版-数学-八年级上册-《15.1.1从分数到分式》 导学案

15.1 从分数到分式学习目标:1. 了解分式、有理式的概念.2. 理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件、能熟练求出分式有意义的条件、分式的值为零的条件.学习重点: 理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件。

学习难点:能熟练地求出分式有意义的条件、分式值为零的条件。

一、 学前准备:1、 统称为整式 。

2、32表示 ÷ 的商,那么(m+a)÷(n+b)可以表示为 。

3、某村有 m 人,耕地50公顷,人均耕地面积为 公顷。

4、三角形ABC 的面积为S ,BC 边长为a,高为 。

5、一辆汽车行驶a 千米用b 小时,它的平均车速为 千米/小时;一列火车行驶a 千米比这辆汽车少用1小时,它的平均车速 千米/小时。

6、以上(3、4、5)题的共同点是 ,与分数相比的不同点 。

7、如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有 ,那么式子BA 叫做分式,其中A 叫做 ,B 叫做 。

二、探究活动:1、独立思考,解决问题。

(1)分式BA 的分母表示 ,由于 不能为0,所以分式的分母不能为 ,即当B 0时,分式BA 才有意义。

(2)当x 时,分式X32有意义。

(3)当x 时,分式1-x x 有意义。

(4)当x 、y 满足关系 时,分式yx y x +-有意义。

2、师生探究,合作交流。

探究二:分式在什么情况下为零。

. (1)若分式142+-X X 的值为0,则x= . (2)若分式B A 的值为0,则 且 。

探究三:分式在什么情况下无意义。

(1)当x 时,分式123-X 无意义。

(2)使分式1-X X 无意义,x 的取值是 . A 、0 B 、1 C 、-1 D 、+-1 (3)对于分式B A ,当 时分式有意义,当 时分式B A 无意义。

三、同步演练1、下列各式①x 2 ② yx +5 ③ a -21 ④123-x ,是分式的有( ) A 、①② B 、③④ C 、 ①③ D 、①②③④2、当x 取什么值时,下列分式有意义?①18-x ② 912-x ③12+x y②当a 时,分式242+-a a 的值为0. ③使分式1-x x 无意义,x 的取值是( ) A 、0 B 、1 C 、-1 D 、±1四、拓展延伸已知y=xx 321--,x 取哪些值时:①y 的值是正数;②y 的值是负数;③y 的值是零;④分式无意义。

数学八年级上册《从分数到分式》导学案

数学八年级上册《从分数到分式》导学案

数学八年级上册《从分数到分式》导学案设计人: 审核人:【学习目标】1、能辨别分式与整式,能利用分式的性质解决相应的问题。

2、经历分析、探究例题的过程掌握分式有意义的条件,进一步会用字母表示数的意义,发展符号感。

3、会运用实际问题中的数量关系为背景,会用分式刻画现实生活中数量关系,提高同学们学习数学的兴趣。

【学习重点】分式的概念和分式有意义的条件。

【学习难点】分式的特点和分式有意义的条件。

【学习方法】通过从具体到抽象,从特殊到一般,能正确的理解分式的概念,从中体会学习的乐趣。

自学仔细阅读教材127-P 129,页完成下列问题学法指导:仔细看书,对有疑问的地方进行圈点,做完后同桌互相对照。

1、下列各式中,哪些是整式?哪些不是整式?两者有什么区别? a 21;2x+y ;2y x - ;a 1 ;xy x 2- ;3a ;2、完成P 127的“思考”,通过探究发现,a s 、s V 、v +20100、v-2060与分数一样,都是什么的形式,分数的分子A 与分母B 都 整式吗?并且B 中都含有什么?3、上面所看到的a 1 、x y x 2-、a s 、、v+20100、都是什么?。

4、在下列各式中,哪些是整式?哪些是分式?(1)5x-7 ;(2)3x 2-1 ;(3)123+-a b ;(4)7)(p n m +; (5)—5 ;(6)1222-+-x y xy x ;(7)72;(8)cb +54;(9)x x 2 知识链接:能正确掌握分式的概念5、x 为何值时,下列分式有意义(1)1-x x ; (2)15622++-x x x (3)242+-a a ; 6、x 为何值时,下列分式的值为0?(1)11+-x x ;(2)392+-x x ;(3)112+-a a (4)11--x x 归纳(1)识别分式不要将分式先化简;(2)分子为0时,不要忘记保证分式有意 义。

7.思考: 分式无意义的条件自学中我的困惑:研学1、将自学部分内容中的收获与困惑与同伴交流。

人教版八年级上册数学 15.1.1 从分数到分式《从分数到分式》导学案

人教版八年级上册数学   15.1.1  从分数到分式《从分数到分式》导学案

从分数到分式【学习目标】1.认识分式,理解分式的概念,分式有意义的条件和分式的值2.体会运用类比联想的学习方法【学习重点】正确理解分式的概念【学习难点】分式有意义的条件,分式的值【预习导学】阅读课本2—4页的相关内容,并完成下列问题:1.下面的式子哪些是分式?当x 为何值时,分式x32有意义;当x 为何值时,分式1-x x 有意义; 【课堂研讨】探究一:分式的概念1. 式子v 1,a S ,SV ,v +20100,v -2060有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?我们把这类式子叫做什么?分式的定义:如果A ,B 表示两个整式,并且B .中含有字母.....,那么式子BA 叫做分式。

其中A 称为分式的_____,B 称为分式的______.2. 分式概念应用:下列各式中,①b-32π , ②x 22x-1 ,③45b+c , ④27 , ⑤3x 2-1 , ⑥2a 3 + 12b ,⑦ -6。

是整式的有_______________是分式的有_________________,整式和分式的区别是__________ ___________. 探究二:分式有无意义的条件1.我们在学习分数时知道, 不能做分母,因为2.由分数的特点,我们联想、类比回答问题:(1)当a 时,分式2a 无意义; 当a 时,分式2a 有意义; sb -2π3y x +72S V 32S 5122+x c b +545-75-x 1222-+-x y xy x 132-x(2)当x 时,分式11x x +-无意义;当x 时,分式11x x +-有意义; (3) 当x 时,分式221x -无意义;当x 时,分式221x -有意义; (4) 当x 、y 满足关系 时,分式1x y -有意义; 领悟:由上面的练习我们知道,判断一个分式有无意义,关键是看 ,如果分母等于 ,分式无意义,如果分母不等于 ,分式有意义,分式有无意义与分子.........是否等于....0.无关,所以不用看分子。

人教版数学八年级上册导学案:从分数到分式

人教版数学八年级上册导学案:从分数到分式

从分数到分式一、学习目标:1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。

2、掌握分式有意义的条件,进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。

3、以描述实际问题中的数量关系为背景,体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。

二、学习重点: 分式的概念和分式有意义的条件。

三.学习难点: 分式的特点和分式有意义的条件。

四.温故知新:1、 什么是整式? ,整式中如有分母,分母中 (含、不含)字母2、 下列各式中,哪些是整式?哪些不是整式?两者有什么区别?;2x+y ; ; ; ;3a ;5 . 3、 阅读“引言”, “引言”中出现的式子是整式吗?4、 自主探究:完成“思考”,通过探究发现, 、、、与分数一样,都是 的形式,分数的分子A 与分母B 都是 ,并且B 中都含有 。

5、 归纳:分式的意义: 。

代数式 、、 、、、都是 。

分数有意义的条件是 。

那么分式有意义的条件是 。

五、学习互动:例1、在下列各式中,哪些是整式?哪些是分式?(1)5x-7 (2)3x 2-1 (3) (4) (5)—5 (6) (7) (8) 例2、填空:(1)当x 时,分式有意义(2)当x 时,分式有意义 (3)当b 时,分式有意义(4)当x 、y 满足关系 时,分式有意义例3、x 为何值时,下列分式有意义?a 212y x -a 1x y x 2-a s s V v +20100v -2060a 1x y x 2-a s s V v +20100v -2060123+-ab 7)(p n m +1222-+-x y xy x 72c b +54x 321-x x b351-y x y x -+(1) (2) (3) 六、拓展延伸:例4、x 为何值时,下列分式的值为0?(1) (2) (3)七、自我检测:1、下列各式中,(1)(2)(3)(4)(5)(6)0.(7)(x+y ) 整式是 ,分式是 。

(只填序号)2、当x= 时,分式没有意义。

最新人教版八年级数学上册 第十五章《从分数到分式》导学案

最新人教版八年级数学上册 第十五章《从分数到分式》导学案

16.1.1 从分数到分式学前温故分数:把单位“1”或整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数.分母表示把一个物体平均分成几份,分子表示取了其中的几份.分数中间的一条横线叫做______,分数线上面的数叫做____,分数线下面的数叫做____.读作几分之几.分数可以表述成一个除法算式:分子表示被除数,分数线表示除号,分母表示除数. 注意:分数的分母不能为______.新课早知1.分式的概念一般地,如果A ,B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子A B叫做__________. 2.下列式子:3a -2b ,x +1x 2+1,a +b 3,7x 中,分式的个数是( ). A .2 B .3 C .4 D .53.分式有意义(或无意义)满足的条件当________时,分式A B 有意义;当__________时,分式A B无意义. 4.当x __________时,分式x x -1有意义. 5.分式的值为0时满足的条件当__________,__________时,分式A B的值为0. 6.已知分式x -3x +3的值为0,那么x 的值是__________.答案:学前温故分数线 分子 分母 0新课早知1.分式 2.A 3.B ≠0 B =04.≠1 5.A =0 B ≠0 6.31.分式的概念【例1】 下列式子中,哪些是分式,哪些是整式?①1x ;②x 3;③43b 2+5;④2a -53;⑤x x 2-y 2;⑥m -n m +n;⑦x +1π. 分析:x 3和2a -53虽然同分式的形式一样,但分母中不含字母,而式子x +1π中,虽然含有字母π,但它是一个常数,因此它们都不是分式,是整式.故1x ,43b 2+5,x x 2-y 2,m -n m +n是分式.解:整式有:②④⑦;分式有:①③⑤⑥.点拨:(1)识别整式、分式,要根据定义去判断;(2)识别分式主要是从形式上看,而不是看其计算结果.2.分式值为0时满足的条件【例2】 当x 取何值时,分式x 2-1x -1的值为0? 分析:分式的值等于0的条件是:分式的分子等于0,而分母不等于0.解:由分子x 2-1=0,得x =1或x =-1.当x =1时,分母x -1=1-1=0;当x =-1时,分母x -1=-1-1=-2.故当x =-1时,原分式的值为0.点拨:必须在分式有意义的前提下,才能讨论分式的值等于或不等于0的条件.1.下列式子:①a x ;②x +y 5;③2+a 2+a ;④xy π-1.其中是分式的有( ). A .1个 B .2个 C .3个 D .4个2.使分式2x +12x -1无意义的x 的值是( ). A .x =-12 B .x =12 C .x ≠-12 D .x ≠123.若分式x -1x +2的值为0,则x 2的值是( ). A .0 B .1 C .-1 D .-24.当x __________时,分式13-x有意义. 5.当x __________时,分式2x -41+x 2的值是负数. 6.当x 取什么值时,下列分式有意义?(1)x 4x +5;(2)2x x 2+4.答案:1.B ①③是分式.2.B ∵分式2x +12x -1无意义,∴2x -1=0.∴x =12. 3.B 4.≠35.<2 ∵1+x 2>0,∴当2x -4<0时,分式2x -41+x 2的值是负数. ∴x <2.6.分析:要使分式有意义,分式的分母不等于0.解:(1)由分母4x +5≠0,得x ≠-54,所以x 可以取不等于-54的实数. (2)无论x 取什么数,x 2均是非负数,x 2+4均是正数,分母的值均不等于0,所以x 可以取任意实数.。

新人教版八年级数学上册15.1.1从分数到分式导学案

新人教版八年级数学上册15.1.1从分数到分式导学案
4、约分:(1) (2) (3) (4)
四、课堂检测:A组(基础限时练)(7分钟)
1.下列各组中的两个分式是否相等?为什么?
(1) 和 (2) 和 (3) 和
2.如果把分式 中的x和y都扩大3倍,那么分式的值怎么变化?
3.不改变分式 的值,使分式的分子与分母的最高次项的系数为正数,
正确的答案是_________________.
新人教版八年级数学上册15.1.1从分数到分式导学案
【学习目标】
1、理解分式的概念,分式有意义,或无意义的条件,分式的值为零的条件.
2、能熟练地求出分式有意义、无意义、分式的值为零时字母的取值范围.
【重难点】分式的值为零的条件。
【自学案】
一、自学指导(8分钟)
1、熟读课本第127——128页,完成思考内容:式子有什么共同点?与分数有什么相同点和不同点?(小组合作后归纳小结,一人发言)
2、填空:形如的形式,A,B表示两个整式,并且B中,那么式子叫做分式。A叫,B叫做。
3、默读例题后思考得出:当分式有意义时,分母B0,;当分式无意义时,分母B0;当分式的值为0时,分子A0且分母B0。
4、有理式的分类:请类比有理数的分类为有理式分类:
二、自学检测(7分钟)
1、判断下列各式哪些是整式,哪些是分式?
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
2、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义?
(1) (2) (3) (4) (5)
三、合作探究(8分钟)
1、当x为何值时,下列分式值为0?
(1) (2)
2、当x为何值时分式 的值为正?
3.当x为何值时下列分式无意义?
(1) (2)
四、课堂检测A组(基础限时练)(7分钟)

《从分数到分式》导学案

《从分数到分式》导学案

第十五章 分 式15.1 分 式15.1.1 从分数到分式1.知道分式的概念,能用分式表示数量关系.2.能写出分式有意义的条件,会求分式的值为零时字母的取值范围.3.在学习过程中体会从分数到分式的类比方法在代数学习中的作用.4.重点:分式的概念,分式有意义的条件.阅读教材第十五章章首至“思考:填空(1)……”的内容,解决下列问题: 思考:式子v +3090, v -3060, a s , sv 有什么共同特点?它们与分数有什么相同点和不同 【归纳总结】一般地,如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有 ,那么式子 叫作分式,其中A 叫作 ,B 叫作【预习自测】在式子①2; ②y x + ; ③1 ④x 中, 是分式的有 问题探究二阅读教材“思考:式子……”至“练习”上面的内容,解决下列问题.1.一般对表达式B A 的分母B 有什么取值限定?为什 思考:对于分式 B A , 分式的值能等于零吗? 此时分式需要什么条件? 【归纳总结】对于分式B A ,当 时,分式B A 有意义;当 时,分式BA 无意义. 当 时,分式B A =0【预习自测】当x 取何值时,下列分式有意义或等于0?(1)x x 235-+ (2)0622=--x x互动探究1:当x 为何值时112+-x x 分式有意义?小明的答案是x ≠0时分式112+-x x 有意义;小红的答案是无论x 为何值,分式都有意义.你认为这两位同学的答案谁的正确?为什么?互动探究2:当分式 21+-x x 的值为0时, x 的值是 ( )A.0B.1C.-1D.-2[变式训练] 当分式 33--x x 的值为0 ,则x 的值为 . 【方法归纳交流】分式值为零的条件有两个 ,两者缺一不可.因此,在求解未知数的值时,一定不要漏掉分母不等于零的条件.互动探究3:(1)当x 时,分式21+x 的值为正; (2)当x 时, 分式 11+-x x 的值为负. *[变式训练]当x 为何值时,分式 42-+x x 的值为正?【方法归纳交流】解决分式值为正或负的问题时,首先要看清已知分式中的分子和分母的值,然后再根据两数相除, ,从而建立关于未知数的不等式,求出未知数的范围。

人教版八年数学(上)导学案(从分数到分式)

人教版八年数学(上)导学案(从分数到分式)

- 1 -一、 教学目标1. 了解分式、有理式的概念.2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.二、重点、难点1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件.2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.三、课堂引入1.让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:710,a s ,33200,sv .2.学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?请同学们跟着教师一起设未知数,列方程.设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时,逆流航行60千米所用时间v-2060小时,所以v +20100=v-2060.3. 以上的式子v +20100,v -2060,a s ,sv ,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时,分式有意义.[分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为:当x 为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时,分式的值为0? (1) (2) (3) [分析] 分式的值为0时,必须同时..满足两个条件:○1分母不能为零;○2分子为零,这样求出的m 的解集中的公共部分,就是这类题目的解.[答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1六、随堂练习1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式?9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -,91-x 2. 当x 取何值时,下列分式有意义?1-m m 32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x- 2 -(1) (2) (3)3. 当x 为何值时,分式的值为0?(1) (2) (3) 七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系,并指出哪些是正是?哪些是分式?(1)甲每小时做x 个零件,则他8小时做零件 个,做80个零件需 小时.(2)轮船在静水中每小时走a 千米,水流的速度是b 千米/时,轮船的顺流速度是 千米/时,轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x 与y 的差于4的商是 .2.当x 取何值时,分式 无意义? 3. 当x 为何值时,分式的值为0? 八、答案:六、1.整式:9x+4, 209y +, 54-m 分式: x 7 , 238y y -,91-x 2.(1)x ≠-2 (2)x ≠ (3)x ≠±2 3.(1)x=-7 (2)x=0 (3)x=-1七、1.18x, ,a+b, ba s +,4y x -; 整式:8x, a+b, 4y x -; 分式:x80, b a s + 2. X = 3. x=-1课后反思:x x 57+xx 3217-x x x --221x 802332xx x --212312-+x x。

人教版-数学-八年级上册-《从分数到分式》导学案1

人教版-数学-八年级上册-《从分数到分式》导学案1

《从分数到分式》导学案一、导学目标:1、知识目标:了解分式产生的背景和分式的概念,以及分式与整式的区别于联系,掌握分式有意义的条件。

2、过程与方法:能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,经历对具体问题的探索过程,进一步培养符号感。

3、情感态度与价值观:通过丰富的现实情境及课堂学习,培养学生动手操作能力,实践及其探究能力及其团队合作精神。

二、导学重点:分式与整式的联系与区别,类比分数探究并学习分式有意义的条件。

三、导学难点:理解分式比分数更具有一般性,分式有意义的条件是表示分母的式子的值不能为零。

四、导学方式:教师指导下的学生有效合作学习。

五、导学活动设计:引导学生结合下面五个活动认真自学课本全部内容,然后以小组合作讨论,探究完成活动内容,之后分组展示,教师和学生共同互动,点拨释疑。

活动一:填一填1、长方形的面积为10cm2,长为7cm,宽应为 cm;长方形的面积为S,长为a,宽应为。

2、把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中,则水面高度为cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,则水面高度为。

提示:通常5除以3可以写成,那么式子A除以B可以写成。

活动二:想一想1、观察思考上面填出式子中的有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?2、归纳分式的概念。

学生可能出现的思维困难:1、分式是不同于整式的另一类有理式,且分母中含有字母是分式与整式的直接区别。

2、分式比分数更具有一般性,如:分数,仅表示5除以3的商。

而分式则可以表示任何两个整式相除的商(除式不等于0),即可以表示5除以3,又可以表示8除以(-9)等等。

活动三:学一学1、类比除法运算,除数不能为,那么就是说分数有意义的条件是,同样,分式的分母应满足什么条件?2、对于分式,当B 时,分式才有意义,当B 时,分式无意义。

活动四:做一做(1)23x (2)xx-1(3)15-3b(4)x+yx-y1、当x 时,分式有意义;2、当x 时,分式有意义;3、当b 时,分式有意义;4、当x、y满足关系时,分式有意义。

八年级上册 15.1.1 从分数到分式 导学案

八年级上册 15.1.1 从分数到分式 导学案

设计意图:概念再认识,明确有理数分为整式与分式,强化概念。

(二)例题分析。

知识点二 当x 为何值时,分式有意义?
分析:已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解出字母x 的取值范围. 提问:如果题目为:当x 为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.
例:当x 时,分式 有意义. 当x 时,分式 有意义. 当b 时,分式 无意义. 当x,y 满足关系 时,分式 无意义. 知识点三 分式值为零的条件
当 =0 时分子和分母应满足什么条件? 当A=0且B ≠0时,分式 的值为零.
(三)巧学速记
分式形式像分数,分母为零无意义;若使分式值为零,分子为零母不零,
二者缺一都不行。

设计意图:朗朗上口,吸引学生,引起学生学习兴趣,加深记忆。

(四)巩固练习
(五)小结
这节课我们学习了那些知识?
教师引导学生回顾、总结、梳理所学的知识:
(1)分式的概念。

(2)分式何时有意义,何时无意义。

(3)分式的值何时为零。

(六)当堂检测
1. 当x 取何值时,下列分式有意义?
(1) (2) (3) 2. 当x 为何值时,分式的值为0?
(1) (2) (3) (七)作业
必做题:课本P133 第2、3题 选作题:课本P134 第13题
设计意图:分层布置作业满足不同学生的需要
(八)板书设计
23x
x x 1-153b
-x y x y +-A
B A
4
522--x x x x 235-+23+x x x 57+x x 3217-x
x x --221。

人教版八年级数学上册《分式》导学案:从分数到分式

人教版八年级数学上册《分式》导学案:从分数到分式

人教版八年级数学上册《分式》导学案从分数到分式【学习目标】1.理解分式的概念,并会判断一个代数式是否为分式;会求分式的值;2.理解分式有意义.无意义的条件;会确定分式值为零的条件.【知识梳理】1.分式的概念如果把除法算式A ÷B 写成 的形式,其中A. B 都是 ,且B 中含有 ,我们把代数式BA 就叫做分式.其中, 叫做分式的分子, 叫做分式的分母.对于任意一个分式,分母都不能为 .2.分式有意义.无意义和值为0的条件一般地,对分 都有分式有意义⇔ 分式无意义⇔分式的值为0⇔【典型例题】知识点一 分式的概念1.下列各式中,哪些是整式?哪些是分式?14(x −y ) x 22−1.2.下列各式哪些是分式,哪些是整式?① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦2x +y3 ⑧ ⑨知识点二 分式的意义3.求分式3)2)(3--+x x x (满足下列条件的x 值. (1)有意义 (2)分式的值为0B A4.要使分式21+x 有意义,则x 的取值应满足 A.2-=x B.2≠x C.2->x D.2-≠x 5.使分式112+-x x 的值为0,这时=x . 知识点三 求分式的值6.已知3=x ,求分式 的值.【巩固训练】1.下列代数式是分式的是( ) A.2x B.1+x x C.y x +2 D.πx 2.若分式的值为零,则x 的值为( ) A.0 B.1 C.-1 D.1±3.下列分式中,一定有意义的是( ) A.432--x x B.x x 312+ C.112+-y y D.11+-x x4.求x 的值:(1)若分式 14-2+x x 的值为0 (2)若分式 11-+x x 的值为0 (3)若分式24-2-x x 的值为0.5.给定下列分式: ﹣ ﹣ …其中x ≠0(1)把任意一个分式除以前一个分式,你发现了什么规律?(2)请你根据发现的规律,试写出给定的这列分式的第5个分式?(3)你能否写出第n 个分式?112+-x x 2-1x x +。

人教初中数学八上《从分数到分式》导学案

人教初中数学八上《从分数到分式》导学案

15.1.1 从分数到分式 1.理解分式的定义,能够根据定义判断一个式子是否是分式. 2.能够确定一个分式有意义、无意义的条件. 3.能用分式表示现实情境中的数量关系. 自学指导:阅读教材P127-128,完成课前预习. 知识探究(一) 式子a s ,s v 以及引言中的v +20100,v-2060有什么特点? 它们与分数的相同点是:形式相同都有分子和分母;不同点是:分式中分母含有字母.它们与整式的相同点是:形式相同,都含有分子和分母,并且都含有字母;不同点是:整式的分子含有字母,分母不含有字母;分式的分母含有字母.一般的如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子AB 叫做分式,其中A 叫做分子,B 叫做分母. 自学反馈独立思考下列各式中,哪些是分式?①s b -2;②a -3003000;③72;④S V ;⑤32S ;⑥2x 2+51;⑦cb +54;⑧-5;⑨3x 2-1; ⑩1-2x y xy -x 22+;5x-7. 解:分式有①②④⑦⑩.判断是否是分式主要看分母是不是含有字母.这是判断分式的唯一条件.知识探究(二)思考:1.分式BA 的分母有什么限制? 当B=0时,分式BA 无意义. 当B ≠0时,分式BA 有意义. 2.当BA =0时分子和分母应满足什么条件? 当A=0且B ≠0时,分式B A 的值为零. 自学反馈1.当x 取何值时,下列分式有意义?当x 取何值时,下列分式无意义?(1)23+x ;(2)2x-35x +. 解:(1)当x+2≠0时,即x ≠-2时,分式23+x 才有意义.当x=-2时,分式23+x 无意义. (2)当3-2x ≠0时,即x ≠23时,分式2x -35x +才有意义.当x=23时,分式2x -35x +无意义. 分母是否为0决定分式是否有意义.2.当x 为何值时,分式的值为0?(1)5x 7x +;(2)3x-217x . 解:(1)x+7=0且5x ≠0.即x=-7;(2)7x=0且21-3x ≠0.即x=0. 活动1 学生独立完成例1 列代数式表示下列数量关系,并指出哪些是整式?哪些是分式?(1)甲每小时做x 个零件,他做80个零件需小时.(2)轮船在静水中每小时走a 千米,水流的速度是b 千米/时,轮船的顺流速度是千米/时,轮船的逆流速度是千米/时.(3)x 与y 的差除以4的商是.解:(1)x80;分式 (2)a+b ,a-b ;整式(3)4y -x ;整式 例2 当x 取何值时,下列分式有意义?当x 取何值时,下列分式无意义?当x 取何值时,下列分式值为零?(1)4-x 5-2x 2;(2)x-x 1-x 22. 解:(1)有意义:x 2-4≠0,即x ≠±2;无意义:x 2-4=0,即x=±2;值为0:2x-5=0且x 2-4≠0,即x=25. (2)有意义:x 2-x ≠0,即x ≠0且x ≠1;无意义x 2-x=0,即x=0或x=1;值为0:x 2-1=0且x 2-x ≠0,即x=-1.分式有意义的条件:分式的分母不能为0.分式无意义的条件:分式的分母等于0.分式值为0的条件:分式的分子等于0,但分母不能等于0.分式的值为零一定是在有意义的条件下成立的.活动2 跟踪训练1.下列各式中,哪些是分式?①x 4;②4a ;③yx -1;④43x ;⑤21x 2. 解:①③是分式.2.当x 取何值时,分式2-3x 1x 2+有意义? 解:3x-2≠0即x ≠32时有意义. 3.当x 为何值时,分式x -x -1|x |2的值为0? 解:x-1=0且x 2-x ≠0.即:x=-1.课堂小结1.分式的定义及根据条件列分式.2.分式有意义的条件.教学至此,敬请使用学案当堂训练部分.角的平分线的性质一、学习目标1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”.2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题.3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

新人教版八年级数学上册《从分数到分式1》导学案

新人教版八年级数学上册《从分数到分式1》导学案

新人教版八年级数学上册《从分数到分式1》导学案学习内容第14章:从分数到分式(第1课时)课型:新课学习目标1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。

2、掌握分式有意义的条件,进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。

3、以描述实际问题中的数量关系为背景,体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式.重点:分式的概念和分式有意义的条件.难点:分式的特点和分式有意义的条件.时间分配导课2分自主学习5分、获取新知10分例题10分、小结3分练习巩固10分学案(学习过程)导案(学法指导)学习过程一、自主学习学生自学P127—128页内容,并完成下列问题:(1)完成“思考1”填空(2)思考2:上述的式子有社么共同点?他们与分数有什么相同点和不同点?(3)什么叫分式?他与整式有什么联系和区别?(4)思考3:联系分数有意义和值为0的条件,类比分式有意思和值为0有什么条件?二、问题解决,获取新知1、分式的定义:一般的,如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子AB叫做分式.分式AB中,A叫做分子,B叫做分母.2、分式与整式的联系与区别:联系:分式的分子分母都是整式,而且分母B中必须含有字母.区别:整式的分母不能含字母.3、分式有意义的条件:分母不等于0.无意义的条件:分母等于0值为0的条件:{}00分子等于分母不等于一、导课:通过自学,完成相关问题,引入新课。

二、获取新知:通过问题的解决,获取新知。

得出分式的定义,分析分式与整式的区别,类比分数,得出分式有意义,值为0的条件。

三、典例学习例1:下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义(1)23x(2)xx-1(3)15-3b(4)x+yx-y例2、填空(1)当x 时,分式x+2x+3x-1⋅()()无意义。

(2)当x 时,分式2x-4x+2的值为0.(3)当x 时,分式22x-9x6x9-+的值为0.四、小结通过本节课的学习,你有什么收获?还有什么问题?五、练习巩固P129—练习2、3六、作业P133—习题15.1—2、3 三、例题学习:例1是考察分式有意义的条件。

人教版数学八年级上册11 从分数到分式导学案

人教版数学八年级上册11  从分数到分式导学案

第十五章分式《左传》0的条件.0的条件./秒,经过训练她的速度每秒增加了1的水倒入底面积为33cm2的圆柱形V的水倒入底面积为S的圆柱形b元,合计为探究点1:分式的概念问题1:请将上面问题中得到的式子分分类:1007100a 1001a +20033VS 8a +b整式:单项式:; 多项式:;既不是单项式也不是多项式:. 问题2:式子1007、100a 、1001a +、20033、V S ,它们有什么相同点和不同点?要点归纳:分式的定义:一般地,如果A 、B 都表示整式,且B 中含有字母,那么称AB为分式.其中A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.想一想:(1)分式与分数有何联系?(2)既然分式是不同于整式的另一类式子,那么它们统称为什么呢?1.下列各式哪些是整式?哪是分式?5x -7,3a b +,11a +,3x 2-1,321b a -+,-5,2221x xy y x -+-,27,45b c+,3π. 方法总结:1.判断时,注意含有π的式子,π是常数.2.有理式中含有多项时,若其中一项分母含有字母,则该式也为分式,如:11a+. 2.数学运动会规则:从本班选出6名同学到讲台选取自己的名牌: 1,a +1,c -3,π,2(b -1),d 2再选1名学生发号指令,计时3秒钟,6名学生按要求自由组合. 探究点2:分式有(无)意义的条件问题3:已知分式242x x -+.(1)当x =3时,分式的是多少?(2)当x =-2时,分式的值你能算出来吗? (3)当x 为何值时,分式有意义? 要点归纳:对于分式AB:当_______时,分式有意义;当_______时,分式无意义.例1:分式()()112x x x ---有意义,则x 应满足的条件是( )A .x ≠1B .x ≠2C .x ≠1且x ≠2D .以结果都不对方法总结分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式,则每个因式都不为零.判断分式有意义的条件,要看化简之前的式子.做一做:(1)当x 时,分式23x 有意义; (2)当x 时,分式1xx -有意义;(3)当b 时,分式153b -有意义;(4)当时,分式x yx y+-有意义; (5)当x 时,分式211x x -++有意义. 探究点3:分式值为零的条件 想一想:分式AB的值为零应满足什么条件? 注意:分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.例2:当x 为何值时,分式211x x -+的值为零?变式训练:(1)当时,分式22x x -+的值为零;列代数式中,属于分式的是()A.32-B.12a b-C.11x-D.43x2.当a=-1时,分式211aa+-的值()A.没有意义B.等于零C.等于1 D.等于-13.当x为任意实数时,下列分式中一定有意义的是()A.211xx-+B.21xx+C.2211xx+-D.21xx+4.已知当x=5时,分式232x kx+-的值等于零,则k.5.在分式33xx--中,当x为何值时,分式有意义?当x为何值时,分式的值为零?6.分式2312xx x+--的值能等于0吗?说明理由.参考答案 自主学习 一、知识链接 (1)1007(2)100a (3)1001a +(4)20033VS(5)8a +b 课堂探究 一、要点探究 探究点1:分式的概念问题11007,20033;8a +b ;100a ,1001a +,VS问题2解:相同点:从形式上都具有分数AB 的形式,分子A 、分母B 都是整式.不同点:分母中是否含有字母.想一想解:(1)分式中的字母可以表示不同的数,更具一般性. (2)有理式1.整式:5x -7,3a b +,3x 2-1,-5,27,3π. 分式:11a +,321b a -+,2221x xy y x -+-,45b c+.探究点2:分式有(无)意义的条件问题3解:(1)当x =3时,分式值为2341.32-=+(2)不行,当x =-2时,分式分母为0,没有意义. (3)当x ≠-2时,分式有意义. 要点归纳B ≠0B =0例1C做一做(1)≠0(2)≠1(3)≠53(4)x ≠y (5)为任意实数探究点3:分式值为零的条件想一想解:当A =0且B ≠0时,分式AB的值为零.例2解:当分子等于零且分母不等于零时,分式的值为零,则x 2-1=0,∴x =±1.∴x =±1.∴x ≠-1.∴当x =1时,分式211x x -+的值为零.变式训练(1)x =2解析:要使分式的值为零,只需分子为零且分母不为零,∴20,20,x x -=⎧⎨+≠⎩解得x =2. (2)-3解析:分式的值等于零,应满足分子等于零,同时分母不为零,即230,230,x x x -=⎧⎪⎨--=⎪⎩解得x -3. 当堂检测1.C2.A3.A4.=-105.解:当x ≠3时,该分式有意义;当x =-3时,该分式的值为零.6.解:不能.理由如下:若23012x x x +=--,则x =-3.而x =-3时,分母x 2-x -12=0,分式无意义.【素材积累】不要叹人生苦短,若把人一生的足迹连接起来,也是一条长长的路;若把人一生的光阴装订起来,也是一本厚厚的书。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

从分数到分式
【学习目标】
1.认识分式,理解分式的概念,分式有意义的条件和分式的值
2.体会运用类比联想的学习方法
【学习重点】正确理解分式的概念
【学习难点】分式有意义的条件,分式的值
【预习导学】
阅读课本2—4页的相关内容,并完成下列问题:
1.下面的式子哪些是分式?
当x 为何值时,分式x
32有意义;当x 为何值时,分式1−x x 有意义; 【课堂研讨】
探究一:分式的概念
1. 式子v 1,a S ,S V ,v +20100,v
−2060有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?我们把这类式子叫做什么?
分式的定义:如果A ,B 表示两个整式,并且B .中含有字母.....,那么式子B
A 叫做分式。

其中A 称为分式的_____,
B 称为分式的______.
2. 分式概念应用:
下列各式中,①b-32π , ②x 22x-1 ,③45b+c , ④27 , ⑤3x 2-1 , ⑥2a 3 + 12b ,⑦ -6。

是整式的有
_______________是分式的有_________________,整式和分式的区别是__________ ___________.
探究二:分式有无意义的条件
1.我们在学习分数时知道, 不能做分母,因为
2.由分数的特点,我们联想、类比回答问题:
(1)当a 时,分式2
a 无意义; 当a 时,分式2a
有意义; s b −2
π3y x +72S V 32S 5122+x c b +54
5−75−x 122
2−+−x y xy x 1
32−x
(2)当x 时,分式11x x +−无意义;当x 时,分式11
x x +−有意义; (3) 当x 时,分式221x −无意义;当x 时,分式221
x −有意义; (4) 当x 、y 满足关系 时,分式
1x y −有意义; 领悟:由上面的练习我们知道,判断一个分式有无意义,关键是看 ,如果分母等于 ,分式无意义,如果分母不等于 ,分式有意义,分式有无意义与分子是否等于.............0.无关,所....以不用看分子。

.......
探究三:分式的值为0的条件
1.根据所学填空:
02 = 05 = 0-6 = 00 =
2.根据上面的结果联想、类比回答:
①.当x 为何值时,分式 2
2−+x x 值为0 ? ②.当x 为何值时,若分式)1(12+−x x x 的值为0 ? 【巩固训练】课本第4页练习
【要点归纳】1.分式与整式的识别 2.分式有无意义的条件 3.分式的值为0的条件
【达标检测】
1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式?
9x+4, x 7 , 209y +, 5
4−m , 238y y −, 91−x ,πx , y x x + 2. 当x 取何值时,下列分式有意义?
(1) (2) (3)2254
x x −− 3. 当x 为何值时,分式的值为0?
(1) (2) (3) 221x x x −− 【课后作业】
1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式?
9x+4, x 7 , 209y +, 5
4−m , 238y y −,91−x ,3x π+2 4522−−x x 23+x x
x 57+x x 3217−
2. 当x 取何值时,下列分式有意义?
(1)32x + (2)532x x +− (3)2254
x x −− 3. 当x 为何值时,分式的值为0?
(1)75x x + (2)7213x x
− (3) 221x x x −− 【拓展应用】分式的值的正负性讨论
1.当x 取何值时,分式
2
3−x 值为正数? 2. 当x 取何值时,分式23−x 值为负数?。

相关文档
最新文档