第三章稳性
船舶静力学：第3章 初稳性
1 2
y12dx
L/2 L / 2
1 2
y22dx
0
上式表示WL水线面对o-o轴的静矩为零，故该轴一定通过水线面的形心。 可见，两等体积水线面的交线必过原水线面的漂心（形心）。
二、浮心的移动
为便于研究浮心的移动，先介绍重心移动原理。 如图两物体W1，W2，重心为g，g1, 总的重心 为G，对g点取矩
由于 f 为小量
M R GM f
由复原力矩的方向，或G点和M点之间的关系，可以判断船舶平衡
的稳定性。
1）G在M之下， GM 为正值，MR为正值，与倾斜方向相反，外力消 失后可回复到原平衡位置，则原平衡状态为稳定平衡；
2）G在M之上， GM 为负值，MR为负值，与倾斜方向一致，外力消 失后，船舶在MR作用下继续倾斜，则原平衡状态为不稳定平衡； 3）G与M重合， GM 为零，MR为零，外力消失后，船舶不动，则原 平衡状态为中性平衡或随意平衡。
• >0 ： 稳定平衡；＝0：中性平衡；<0：不稳定平衡。
• 若系统处于稳定平衡状态，则：
F 0;M 0
P 2P l 0; l 2 0
• 打破平衡需要外力做功，或由外界输入的能量大于阀值H（h）。
船舶受外力矩作用，WL 不变，但形状变化，B
W1L1，W，G 不变，故▽大小 B1，复原力矩
M R GZ
t
aw1 w0
aw1
IT
2 3
L y3dx 2
0
3
L ( a )3 dx a3L
02
12
KB
1 2
w1a
BM IT a3L 1 a 12 atL 12w1
GM
KB BM
KG
1 2
船体检验第三部分(稳性)
至 {θm,θj,30}min 的复原力臂曲线下的面积应不小于
A=0.052CL m.rad （2）
M q0 MJ
1
（二）稳性特殊要求
1、自航船的全速回航稳性应符合下列要求：
船舶在全速回航引起的倾侧力矩或力臂作用下，从复原力矩或力臂曲线 求得的静倾角应不大于极限静倾角；
完整稳性的审核
1、审核内容与准备工作 ●准备工作：（1）备齐所需要的图纸资料。（2）按船 舶类型，建造年份确定适用的规范、规则及具体的衡准 要求；（3）通过全船说明书的有关部分，了解船舶的 基本概况，如主尺度、载重线、满载吃水、航区、航程、 客货量等。 ●审核内容：（1）检查所选用规范规则是否适用，应 满足其中那些要求；（2）检查输入数据是否正确，对 照图纸核对是否与原始数据一致，对照公约规范、规则 是否按要求选取数据；（3）检查计算方法是否合理； 计算结果是否正确、可靠；（4）检查计算结果是否满 足相应的衡准要求。
2、极限稳性的审核重点审核以下几个内容：
横交曲线 ：影响横交曲线计算的关键地方是计入稳性的上层建筑
取得正确与否。
进水角、进水点的位置：甲板上的一些小开口，如泄水孔、链孔等 不作为进水考虑。 辅助计算 ：受风面积检查是否有遗漏项目，少算受风面积，如非 满实面积是否按最小营运吃水的基础计算的。横摇角按规定的公式计
★审核时，应注意检查存在自由液面的舱是否遗漏，满载的液货舱是
否已考虑，选取的舱或舱组是否是具有最大液面，以及每个舱本身是 否按最大的自由液面计及等。
第三部分 完整稳性
一．
稳性的概念
船舶稳性是指船舶受外力作用离开平衡位置而倾
斜，当外力消除后能自行回复到原来平衡位置的能
力。稳性与抗沉性、强度等都是保证船舶航行安全 的基本性能 。 船舶倾斜时作用在船上有两个力矩：倾斜力矩和 复原力矩。
第03章 初稳性
5/6
横倾 1 力矩
o
四、横倾1°力矩和横倾角计算 称船舶横倾1°(1/57.3)所需要的力矩为横倾1°力矩。
Mo GM 57.3
船舶在静横倾力矩MH 的作用下，引起的横倾角φ为： φ= MH / Mo ( °)
5°=0.08726; 10°=0.1745; 15°=0.2618;
sin5°=0.08715 sin10°=0.1736 sin15°=0.2588
p( x 2 x 1 ) GM L
新的首吃水dF’，尾吃水dA’分别为：
L d d F ( x f ) tg() 2 L ' d A d A ( x f ) tg() 2
' F
5/11
重量移动对浮态和稳性影响
重量p 从A(x1,y1,z1) 移动至A2(x2 ,y2,z2)，排水量不变，
动稳性：外力矩突然作用，船舶横倾角速度不能忽 略时的稳性。动稳性主要是研究能量的转换与平衡问 题。(83.3甲1057驳在吴淞口被海轮碰撞1467吨生铁抛 入江中) 3/5
外力矩和复原力矩
五、外力矩和复原力矩 外力矩：包括风浪、船上货物(液体、谷物)移动、旅客 集中一舷、拖船急牵、拖网、火炮导弹发射、水流乱流、 回转等。它们是引起船舶倾斜的外部因素。 复原力矩：是船舶倾斜 后由重力和浮力产生的力 矩。它取决于船舶排水量、 重心高、浮心移动的距离、 横倾角。是内力。 4/5
2/2
二.浮心移动
系统质心移动原理：
考虑W=W1+W2 组成的系统，当W1从原位置移动到
新位置时，质心从g1移动到g1’，系统的质心也从G移 动到G’，且质心： 移动线：
' GG ' // g1g1 ' W1 g1g1 W
[工学]货运03+海事第3章保证船舶适度的稳性_OK
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Mw
lw
lw
21
3)动稳性
2）动平衡：
Ah(横倾力矩作功)=AR GZ(m) （复原力矩作功）
2
B
Ah 0 Mh d
1
A
G Z 曲线 l h 曲线
AR 0 M R d
10
θ
20 S
30
θ d 40θ
50 smax
60
70 θ v 80 θ °
静平衡与动平衡
22
最小倾覆力矩
最小倾覆力矩（Mh.min） SOM´E´=SE´F´N´时对应的倾覆力矩（Mh） Mhmin与船舶装载状态有关 比较：θs θsmax θdmax(极限动倾角)
GM。——所核算装载下船舶未经自由液面修正的初稳性高 度(m)。
47
1.航行中的检验方法
• 船舶的《稳性报告书》也提供有横摇周期与GM。 的关系曲线图（横摇曲线)数据表。
48
二、船舶初稳性高度的检验
2.停泊时的检验方法 船舶在停泊时检验初稳性高度的基本原理与船舶倾斜试验的原理相同.设船舶的排水量为Δ ,
37
一、船舶稳性的校核
《法定规则》规定的报告书或手册的主要内容包括
1)船舶主要参数; 2)基本装载情况稳性总结表; 3)主要使用说明; 4)各类基本装载情况稳性计算; 5)液体舱自由液面惯性矩表及对初稳性高度修正的说明, 6)进水点位置和进水角曲线, 7)许用重心高度曲线图或最小许用初稳性高度曲线图。
31
一、《规定规则》的要求
②船舶无初始横倾 • 初始横倾将损失船舶稳性，当船舶初始横倾角较大时，船舶的一项或几项稳性指 标将得不到满足。 • 积载时尽量消除初始横倾，并采取措施防止货物航行中移位。
32
船舶稳性
l F
l
l
合力矩定理： F .l
pi l pi
F .l pl p
1） 水平横移载荷
力系平衡方法
方法（一）利用力系平衡原理
求船舶最终的横倾角：
分力：
tg
P y
GM
方法（二）
P
分力移动： l y
合力：
合力移动 GG1
GG1 Py
平行力移动原理：
GG1 tg GM
二、初稳性方程
M s 9.81 GZ 9.81GM sin M s GM sin
GM：初稳性高度
Mh
KN m
t m( 9.81 KN m )
初稳性的衡量标志
Z M MS
——
G
W W1 B K
Z
L1 L
B1 Y
三、GM的计算 GM KM KG 1、KM
§4.1
稳性及其分类
一．稳性的定义 二．稳性分类
一、稳性的定义
定义：船舶受外力作用发生倾斜而不致倾覆，外 力消失后能够自动回到原来平衡位臵的能力。
L1 Mh
Z
M
MS
符号规定：
Z
G W W1 B K
Z
L1 L
θ 与外力矩Mh反向时，MS>0 与外力矩Mh同向时，MS<0
W1
B1 Y
稳性力矩大小： M
⑥
常用式
GMtg pl y GMtg 1
力矩等效原则
l O p m O p
MT
MT pl
Z
P
G M
Z
Mh P
L L0
G
M
第三章 稳性汇总
三、船舶稳性的分类
3、按倾斜角大小分 （1）初稳性（Initial stability）——倾斜角小于15且干舷甲板边
缘开始入水前的稳性。 （2）大倾角稳性（Stability at large angle of inclination）
——倾斜角大于15或干舷甲板边缘开始入水后的稳性。 4、按船舱是否进水分类
第三章 保证船舶具有适度的稳性
教学要求
掌握船舶稳性的基本概念分类及其与船舶平衡的关系 ； 掌握初稳性、大倾角稳性和动稳性的表示方法和校核方
法； 了解静稳性曲线图和动稳性曲线图的特征和应用 掌握船舶稳性的要求； 掌握船舶稳性的检验和调整方法。
❖ 学时：10学时
重点和难点
❖ 重点
船舶稳性（初稳性、大倾角稳性和动稳性）的表 示和核算方法；
KG0
Pi Zi
(m)
❖ 式中，Pi——船舶各组成部分的重量（包括空船、货物、航次储
备、船舶常数）
（t）
❖
Zi——Pi相应的中心重心距基线高度 （m）
❖ Σ PiZi ——垂向重量力矩 （9.81kN.m）
1）空船重量及其重心高度的查取
❖ 对于某一船舶，空船重量及其重心高度为定值，它们可在船舶稳性计算 资料中查找。
船舶稳性的定义
一、船舶的三种平衡状态
1）重心G在稳心M之下，复原力矩与倾侧力矩反向，正浮时的 船舶处于稳定平衡状态。
稳心M：正浮时浮力作用线和微倾后浮力作用线的交点
一、船舶的三种平衡状态
2）重心G在稳心M之上，复原力矩与倾侧力矩同向，正浮时的 船舶处于不稳定平衡状态。
一、船舶的三种平衡状态
3)重心G在稳心M重合，复原力矩等于0，正浮时的船舶处于随 遇稳定平衡状态。
第03章 初稳性.
3.1 概述 3.2 浮心移动,稳心 3.3 初稳性和稳性高 3.4 静水力曲线 3.5 重量移动对浮态和稳性的影响 3.6 装卸载荷对浮态和稳性的影响 3.7 自由液面对稳性的影响 3.8 悬挂重物对稳性的影响 3.9 船舶进坞和搁浅稳性 3.10 船舶完整稳性校核 3.11 船舶倾斜试验 吐鲁番火焰山 作业
2/2
二.浮心移动
系统质心移动原理：
考虑W=W1+W2 组成的系统，当W1从原位置移动到
新位置时，质心从g1移动到g1’，系统的质心也从G移 动到G’，且质心： 移动线：
' GG ' // g1g1 ' W1 g1g1 W
移动距离： GG '
（与重量成反比 | 移动力矩相等）
1/3
浮心移动
3 1 1 2 2 1 3 3 1
v1 og1
1 L / 2 2
L/ 2
y ytg()dx y tg()
2 3
L/ 2 1 3 L / 2
y3dx
3/3
三.横稳心及稳心半径
船舶小角度横倾时，浮心移动的轨迹，可视为圆心在
M点，半径为 BM 的圆弧的一部分。浮力ω▽作用线通
3.1 概述
一、船舶稳性 船舶受到外力矩扰动产生倾斜后，是否会倾覆？ 外力矩消失后，船舶能否回复到原来的位置？ 二、复原力矩 当船舶倾斜后，重力与浮力产生的力矩。 Mr = ΔGZ =f (船形,吃水,重心高,横倾角)
1/5
横倾与纵倾
三、横倾与纵倾
横倾：是指船体在左右舷方向的倾斜。由于受船宽 的限制，船舶提供的横向回复力矩小。船舶的横倾角 大，容易发生倾覆。
2/6
船舶稳性课程答案
第三章船舶稳性1.某轮某航次出港时的初稳性高度GM=0.56米，临界稳性高度GMc=0.75米，则该轮的不满足《船舶与海上设施法定检验规则》对普通货船的基本稳性要求。
A 初稳性B 动稳性C 大倾角稳性D B、C均有可能2.某轮某航次出港时的初稳性高度GM=0.56米，临界稳性高度GMc=0.75米，该轮的一定满足《船舶与海上设施法定检验规则》对普通货船的基本稳性要求。
A 初稳性B 动稳性C 大倾角稳性D 以上都是3.要使船舶处于不稳定平衡状态，必须满足的条件是。
A GM = OB GM < 0C GM > OD GM ≥ 04.要使船舶处于不稳定平衡范畴，必须满足的条件是。
A GM = OB GM < 0C GM > OD GM ≤ 05.我国《船舶与海上设施法定检验规则》中规定:船舶受稳定横风作用时的风压倾侧力矩可用公式MW =PWAWZW来计算，其中ZW是指。
A AW的中心至水下侧面积中心的垂直距离B AW的中心至船舶水线的垂直距离C AW的中心至船舶吃水的一半处的垂直距离D A或C6. 将增加船舶的浮心高度。
A 由舱内卸货B 向甲板上装货C 将货物上移D 将货物下移7.GM是船舶初稳性的度量，因为。
A 当船舶倾角为大倾角时稳心基本不随船舶倾角改变而改变B 当船舶倾角为大倾角时稳心随船舶倾角改变而改变C 当船舶倾角为小倾角时稳心基本不随船舶倾角改变而改变D 当船舶倾两为小倾角时稳心随船舶倾角改变而改变8.初稳性是指。
A 船舶在未装货前的稳性B 船舶在小角度倾斜时的稳性C 船舶在开始倾斜时的稳性D 船舶在平衡状态时的稳性9.船舶舱室破损后仍浮在水面并保持一定浮态和稳性的能力称为船舶。
A 浮性B 稳性C 抗沉性D 储备浮力10.船舶侧向受风面积。
A 随吃水的增加而减小B 随吃水的增加而增大C 与吃水大小无关D 与吃水的关系不能确定11.船舶的稳心半径BM与成反比。
A 排水量B 水线面面积C 水线面面积惯矩D 舷外水密度12.船舶的稳心半径BM与。
第三张 初稳性
第三章 初稳性1． 何谓初稳性（作图说明）、静稳性和动稳性？在研究船舶稳性时为何将稳性分成初稳性和大倾角稳性，他们之间有何关系？初稳性（小倾角稳性）：一般指倾斜角度小于10°到15°或上甲板边缘开始入水前（取其小者）。
大倾角稳性：一般指倾斜角大于10°到15°或上甲板边缘开始入水后的稳性。
静稳性：倾斜力矩的作用是从零开始逐渐增加，使船舶倾斜时的角度很小，可忽略不计，则这种倾斜下的稳性称为静稳性。
动稳性：倾斜力矩是突然作用在船上，使船舶倾斜有明显的角速度变化，则这种倾斜下的稳性称为动稳性。
关系：初稳性的静稳性臂公式根据以下假设得来（1） 等体积倾斜轴线通过正浮水线面的漂心（2） 浮心移动的曲线是圆弧的一段，圆心为初稳心M ，半径为初稳心半径BM这些假定既能使计算简化，又能较为明确的获得影响初稳性的各种因素之间的规律。
但当横倾角超过10°到15°后，上述假定就不再适用。
因为入水楔形和出水楔形的形状不对称。
2. “等体积倾斜”的原理如何？有什么假定？原理：由于船只收倾斜力矩的作用，所以排水体积不变。
出水楔形体积和入水楔形体积相等。
则两等体积水线（O-O ）的交线必然通过原水线面(WL)的漂心。
假定：（1）等体积倾斜轴线通过正浮水线面的漂心（2）浮心移动的曲线是圆弧的一段，圆心为初稳心M ，半径为初稳心半径BM（3）稳心M 点位置保持不变4. 什么叫稳心、稳心半径？初稳性半径公式是如何推导的？它主要与哪些因素有关？稳心：船舶倾斜后浮力的作用线与正浮状态时浮力的作用线的交点M 称为稳心 稳心半径BM ：稳心与原正浮时浮心的连线 ▽T I BM = 推导：认为φ为小角度，浮心移动距离乘以φ为稳心半径。
在实际应用中扩大到10°到15°以下 相关：水线面的横向惯性矩（水线面的形状）排水体积有关5. 什么是复原力矩？初稳性公式是如何推导的？其适用范围如何？为什么？复原力矩：倾斜后重力与浮力的作用线不再重合，将产生一个试图使船舶回到正浮状态的力矩，称为复原力矩 初稳性公式：φφGM GM M R ∆=∆=sin适用范围：小角度倾斜（等体积倾斜）船上货物并未移动（重心位置G 保持不变）6. 什么叫横稳性高？为什么说它是衡量船舶初稳性好坏的主要指标？如何应用它判断船舶的初稳性？为什么船一般总是横向倾覆而不是纵向倾覆？横稳性高（初稳性高）：重心与稳心的连线。
船舶初稳性ppt课件
横稳性和纵稳性 船舶在任何方向的倾斜，可分成如下两种基本浮态：
– 船舶的横向倾斜，即向左舷或右舷一侧的倾斜(简称横 倾)； – 纵向的倾斜，即向船首或船尾的倾斜(简称纵倾)。 – 倾斜力矩的作用平面平行于中横剖面时称为横倾力矩， 它使船舶产生横倾。 – 倾斜力矩的作用平面平行于中纵剖面时称为纵倾力矩， 它使船舶产生纵倾。 – 船舶在横向和纵向抵抗倾斜的能力，分别称为横稳性和 纵稳性。
第2节 浮心的移动、稳心和稳心半径
稳性的主要问题：
– 复原力矩的计算
» 新的浮心位置的计算和确定，是求出复原力矩的 关键。
在讨论稳性问题时：
1. 首先确定倾斜水线的位置 2. 求出浮心位置和浮力作用线的位置 3. 分析复原力矩的大小及方向
一、等体积倾斜水线
如图示，设船舶平浮时的水线 为WL，在外力作用下横倾一小 角度Φ后的水线为W1L1.由于船 仅受倾斜力矩的作用，排水体 积保持不变，故倾斜水线W1L1 应是等体积倾斜水线。 为了确定W1L1的位置，对入水 楔形LOL1和出水楔形WOW1分 别进行分析。
– 先分别讨论重量在垂向、横向及纵向的移动情况； – 然后再研究重量在任意方向的移动情况。
一、重量的垂向移动
将船上某一重量为p的货物自 A点(垂向坐标z1)沿垂直方向 移至A1点(垂向坐标z2)，移动 的距离为(z2-z1) 。 船的重心，由原来的G点垂向 移动至G1点，根据重心移动 原理可得
第三章 船舶稳性
稳性的主要内容
稳性的基本概念 基本的初稳性计算 货物移动和装卸对浮性及稳性的影响 其他影响
节次安排
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
第三章--边坡稳定性分析
验算方法
⑴ 将土体按地面变
T1
坡点垂直分块后自 α1 W 1 N1
上而下分别计算各 E1
τ1
土块的剩余下滑力.
α1 α2
E2
T2
W2 N2
τ2
E1 α1
⑵自第二块开始, 均需计入上一条块剩余下滑力对本条块的作用 把其当作作用于本块的外力,方向平行于上一块土体滑动面。
⑶Ei计算的结果若出现负值,计算Ei+1时,公式中Ei以零值代入。
cL
N
A ω θ Ntgφ W
H
K f G cos cL G sin
10
二、解析法
D B
θ
K f G cos cL G sin
H
1:m T
cL
N
A ω θ Ntgφ W
因G HL sin（ ）则
K
f
2
ctg
sin
2c
H
sin（
sin ） sin
令 0
2c
H
K ( f 0 )ctg
②土的极限平衡状态只在破裂面上达到,破裂面的位置要 通过计算才能确定。
力学分析法主要包括：圆弧滑动面法、平面滑动面法、 传递系数法等。
8
§ 3.2 直线滑动面的边坡稳定性计算
K min K
一、试算法
T
KR T
θ ω
N W
K W cos tan cL W sin
纯净砂类土 c = 0，则
15
◆ 计算稳定系数
①切向力
o
Ti x Qi sin i
R
'
i
i'
10 1:m2
E
98
第三章初稳性
第二节 初稳心公式、稳心高度
一、物体的平衡状态
1、稳定平衡状态 不倒翁的重心很低、当它倾斜时， 不倒翁的重心很低、当它倾斜时，不倒翁的重力与桌面 反作用组成力矩。使不倒翁恢复到原来的站立位置， 反作用组成力矩。使不倒翁恢复到原来的站立位置，说 明不倒翁具有良好的稳性。 明不倒翁具有良好的稳性。 2、中性平衡状态 皮球是一个球体， 皮球是一个球体，重心经于其中心由于桌面反作用力总 是通过皮球重心周围。皮球在受外力滚动后， 是通过皮球重心周围。皮球在受外力滚动后，滚到哪里 就停在哪里。即皮球不能恢复到原来的位置。 就停在哪里。即皮球不能恢复到原来的位置。 3、不稳定平衡状态 铅笔的重心经过较高至的重力与桌面的反作用力组成力 使铅笔继续倾余，直到倾倒，说明铅笔的稳性不好。 偶，使铅笔继续倾余，直到倾倒，说明铅笔的稳性不好。
如何确定稳心M？（关键？） 如何确定稳心M？（关键？） 关键
R=BM L IL = ( BB1 = BM Lθ ) ∇
判断横稳心M
M
M
B B1 横倾横倾-右倾
B1 B 横倾横倾-左倾
判断纵稳心M
M M
B1
B
B1
B 纵倾-艉倾 纵倾-
纵倾-艏倾 纵倾-
小总结
横稳心半径与纵稳心半径小结 船舶纵稳心半径要比横稳心半径大得多，一般设 船舶纵稳心半径要比横稳心半径大得多， 计吃水的初稳心半径约为船宽的20%， 计吃水的初稳心半径约为船宽的20%，而纵稳心半 20% 径约为船长或者更大些。 径约为船长或者更大些。
空船 满载 空船 满载 空船 满载 空船 满载 空船 满载
GM/B 0.093~0.155 0.023~0.045 0.141~0.194 0.069~0.110 0.321~0.325 0.161~0.167 0.084~0.111 0.052~0.064 0.101~0.181 0.077~0.092
稳性计算
第一节 稳性的基本概念 一、稳性概述1. 概念：船舶稳性(Stability)是指船舶受外力作用发生倾斜，当外力消失后能够自行回复到原来平衡位置的能力。
2. 船舶具有稳性的原因1)造成船舶离开原来平衡位置的是倾斜力矩，它产生的原因有：风和浪的作用、船上货物的移动、旅客集中于一舷、拖船的急牵、火炮的发射以及船舶回转等，其大小取决于这些外界条件。
2)使船舶回复到原来平衡位置的是复原力矩，其大小取决于排水量、重心和浮心的相对位置等因素。
S M GZ =∆⋅ (9.81)kN m ⋅式中:GZ ：复原力臂，也称稳性力臂，重力和浮力作用线之间的距离。
◎船舶是否具有稳性，取决于倾斜后重力和浮力的位置关系，而排水量一定时，船舶浮心的变化规律是固定的(静水力资料)，因此重心的位置是主观因素。
3. 横稳心(Metacenter)M ：船舶微倾前后浮力作用线的交点，其距基线的高度KM 可从船舶资料中查取。
4. 船舶的平衡状态1)稳定平衡：G 在M 之下，倾斜后重力和浮力形成稳性力矩。
2)不稳定平衡：G 在M 之上，倾斜后重力和浮力形成倾覆力矩。
3)随遇平衡：G 与M 重合，倾斜后重力和浮力作用在同一垂线上，不产生力矩。
如下图所示例如：1)圆锥在桌面上的不同放置方法；2)悬挂的圆盘5. 船舶具有稳性的条件：初始状态为稳定平衡，这只是稳性的第一层含义；仅仅具有稳性是不够的，还应有足够大的回复能力，使船舶不致倾覆，这是稳性的另一层含义。
6. 稳性大小和船舶航行的关系1)稳性过大，船舶摇摆剧烈，造成人员不适、航海仪器使用不便、船体结构容易受损、舱内货物容易移位以致危及船舶安全。
2)稳性过小，船舶抗倾覆能力较差，容易出现较大的倾角，回复缓慢，船舶长时间斜置于水面，航行不力。
二、稳性的分类1. 按船舶倾斜方向分为：横稳性、纵稳性2. 按倾角大小分为：初稳性、大倾角稳性3. 按作用力矩的性质分为：静稳性、动稳性4. 按船舱是否进水分为：完整稳性、破舱稳性三、初稳性1. 初稳性假定条件：1)船舶微倾前后水线面的交线过原水线面的漂心F；2)浮心移动轨迹为圆弧段，圆心为定点M(稳心)，半径为BM(稳心半径)。
第三章初稳性
1 2
y12tgdx
整个入水楔形体积V1
L/2 L / 2
1 2
y12tgdx
tg
L/2 L / 2
1 2
y12dx
同理：出水楔形体积为V2
tg
L/2 L/2
1 2
y22dx
因为等体积倾斜
L/2 L / 2
1 2
y12dx
L/2 L / 2
1 2
y22
dx
L / 2 L / 2
1 2
态下排水体积和浮心坐标时，倾斜水线也是满足一定 条件下才得以计算的。） （2）其次找出浮力作用线的位置。 （3）确定复原力矩的大小及方向。
一、等体积倾斜水线
船舶受倾斜力矩（风力）作用发生倾斜，排水体积保持不变，
W1L1是等体积倾斜水线。
三角形LOL1的面积
1 2
y12tg
沿船长取dx一小段，其体积dV1
要根据静水力曲线图 研究
排水量曲线
浮心坐标曲线
漂心纵向坐标曲线
每厘米的倾力矩MTC
§3-7自由液面对船舶初稳性的影响
一、自由液面
G1M
GM
W1i x
M R1
GMSin
1ix
Sin
GM
1ix
Sin
结论：自由液面的存在对船舶初稳性不利。
二、减小自由液面对稳性高的影响
G1M
GM
1、风力不大于2级，晴天，地点应选在静水的遮蔽处所，尽可能 使船首正对风向和水流方向，最好在坞内；
2、不妨碍船的横倾，系泊缆绳全部松开。 3、自行移动的物体应设法固定，机器停止运转，试验无关的人
员均应离船，在船上的人员都应固定，不能随意走动。 4、船上的液体舱柜抽空或者注满，消除自由液面的影响。
第三章保证船舶具有适度的稳性海上货物运输
2023/5/22
第三章保证船舶具有适度的稳性海上 货物运输
船舶稳性（STABILITY）
稳性的定义和分类
•第 船横三舶倾初 力章稳 矩性船舶稳性
船舶大倾角稳性 船舶动稳性 稳性规范及稳性检验调整 船舶随浪稳性和破舱稳性
第三章保证船舶具有适度的稳性海上 货物运输
过正浮水线面的面积中心F。
第三章保证船舶具有适度的稳性海上 货物运输
（二）初稳性的表示方法
初稳性方程： 初稳性的衡量标志 GM：初稳性高度（Initial metacentric height)
第三章保证船舶具有适度的稳性海上 货物运输
•（三）GM的计 算
1、KM
根据平均吃水或排水量查取静水力图表 KM=KB+BM
动稳性(Dynamical stability) 船舶倾斜过程中考虑角加速度和惯性矩
v 按船舶是否破舱进水
破舱稳性(Damaged stability) 完整稳性(Intact stability)
第三章保证船舶具有适度的稳性海上 货物运输
（三）船舶平衡状态 规定：与外力矩Mh反向时，MR>0
与外力矩Mh同向时，MR<0
•d
•L
•d
•AW
•z
z
•o
第三章保证船舶具有适度的稳性海上 货物运输
（3）KB的估算公式
马立许公式(Morrish’s approximate formula)
普通船型的相对误差在2.5％以内。 欧拉公式
普通船型的相对误差在1.5％以内。
第三章保证船舶具有适度的稳性海上 货物运输
•横稳心半径BM（r）的计算
M(Metacenter)：船舶微倾前后两浮力 作用线的交点
天津大学船舶静力学第三章 初稳性
∫ ∫ ∫ ∫ SO−O =
y ⋅ dA = L/2 y1 y ⋅ dy ⋅ dx
A
−L/2 0
=
L/2 −L / 2
1 2
y12dx
∫ ∫ ∫ ∫ S
2012-4-9
' o
−o
=
y ⋅ dA = L/2 y2 y ⋅ dy ⋅ dx =
A
−L/2 0
L/2 −L / 2
1 2
y22dx
20
一、等体积倾斜水线（见图3-2）
L
W
38
第三节 初稳性公式、稳性高
一、初稳性公式 (画图3-9a)
浮态
复原 力矩
φ : WL → W1L1 B → B1 ,G不变；
M R = Δ ⋅ GZ = Δ ⋅ GM ⋅ sinφ = Δ ⋅ GM ⋅φ
1 概念 GZ — 复原力臂；
GM — 横稳性高（初稳性高）；
Metacentric height
Æ浮力作用线的位置 W1
Æ复原力矩的大小和方向?
(横倾)
M
φ
G
ω
L1
φ
B
L
B
1
w
2012-4-9
图 3-7
39
Δ Δ
同理纵倾为：
（1）等体积倾斜轴线为过原水线面漂心F
的横向轴线；
（2）浮心移动距离：BB1
=
IL ∇
θ
； ML
（3）纵稳心半径：BM L
=
IL ∇
。
θ
2012-4-9
W
Gω
θ
L1
W 1
FB B1
1 等体积 仅MH作用,▽不变 2 欧拉定理：
第三章稳性——精选推荐
第三章稳性第三章稳性第⼀节稳性的基本概念（⼀）船舶平衡的3种状态1、稳定平衡>0G点在M点之下，GM>0，MR2、随遇平衡G点与M点重合，GM=0，M=0R3、不稳定平衡<0G点在M点之上，GM<0，MR（⼆）稳性的定义船舶稳性是指船舶受给定的外⼒作⽤后发⽣倾侧⽽不致倾覆，当外⼒消失后仍能回复到原来的平衡位置的能⼒。
（三）稳性分类分类⽅法: 按倾斜⽅向、倾⾓⼤⼩、倾斜⼒矩性质、船舱是否进⽔┏破舱稳性稳性┫┏初稳性(⼩倾⾓稳性)┃┏横稳性┫┏静稳性┗完整稳性┫┗⼤倾⾓稳性┫┗纵稳性┗动稳性其中，倾⾓⼩于等于10－15度称为⼩倾⾓，否则称为⼤倾⾓。
倾斜⼒矩性质指静⼒或动⼒，或者说有⽆⾓速度、⾓加速度。
第⼆节稳性指标的计算（⼀）船舶初稳性的基本标志 1．稳⼼M 与稳⼼距基线⾼度KM船舶⼩倾⾓横倾前、后其浮⼒作⽤线交点称为横稳⼼，简称稳⼼。
稳⼼M 距基线的垂向坐标称为稳⼼距基线⾼度。
2．初稳性的衡准指标稳⼼M ⾄重⼼G 的垂距称为初稳性⾼度GM 。
初稳性⾼度GM 是衡准船舶是否具有初稳性的指标。
初稳性⾼度⼤于零，即船舶重⼼在稳⼼之下，船舶就有初稳性。
3．初稳性中的假设(对于任⼀给定的吃⽔或排⽔量)（1）⼩倾⾓横倾(微倾)；（2）在微倾过程中稳⼼M 和重⼼G 的位置固定不变；（3）在微倾过程中浮⼼B 的移动轨迹是⼀段以稳⼼为圆⼼的圆弧；（4）在微倾过程中倾斜轴过漂⼼。
（⼆）初稳性⾼度GM 的表达式GM=KB+BM-KG=KM-KG （三）初稳性⾼度的求取1、 KM 可在静⽔⼒曲线图、静⽔⼒参数表或载重表中查取。
2、 KG 的计算式中，P i —— 组成船舶总重量（含空船重量等）的第i 项载荷，tZ i —— 载荷P i 的重⼼距基线⾼度，m3、Z i 确定（1）舱容曲线图表查取法船舶资料中通常有各个货舱和液舱的舱容曲线图或数据表，利⽤舱容曲线图表，可⽅便确定舱内散货或液货的重⼼⾼度Z i ，⽅法如下：i ）对于匀质散货或液货，已知货堆表⾯距基线⾼度，在图中左纵轴上对应点做⽔平线交舱容中⼼距基线⾼度曲线得B 点，过B 点做垂线交上横轴得C 点，对应值即为该舱货物重⼼距基线⾼度Z i 。
第三章 保证船舶具有适度的稳性
②利用舱容曲线图或数据表确定Zi
必须有舱容曲线资料，每一货舱有一张曲线图， 下横坐标为货舱容积，上横坐标为容积中心距基 线高度，纵坐标为货堆表面距基线高。当所装货 物为均质货时，该中心等于货物的重心。
若舱内有多票货物，先求最下面两批货物的合体 积中心，再求取第二批货物的重心高度（体积中 心），依次类推可求得第三、四…批货物的重心， 最后求合重心。
通常忽略少量载荷变对横稳心距基线高度的影响， 即KM2－KM1=0，同时自由液面的影响也不变， 即δGMf =0。而： δKG= KG2－KG1=
1 KG1 Pi Z i Pi KG1 Z i ) （ KG1 （m） 1 Pi 1 Pi
②自由液面对大倾角稳性的修正
其影响应是对复原力臂值的影响，使其值减小。
用近似修正方法：将自由液面影响的结果看作是 提高了船舶的重心，使重量稳性力臂值KH增大， 从而使复原力臂值减小。 在公式GZ=KN－KH=KN－KG0·sinθ中，将KG0 进行修正成
δ GMf——自由液面对初稳性高度的修正值，
代入上面公式，能推出少量载荷变动后船舶初稳 性高度的近似计算公式：
注意：P值加装为正，卸载为负。上述公式的推出是基于 载荷改变后船舶横稳心M点位置假定不变为条件，当载荷 变量较大且载荷改变前后KM值变化较大时，该公式的使 用将会产生较大的误差，应当尽量避免。必须使用GM基 本计算公式或使用以下误差较小的公式：
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2）利用舱容曲线图确定载荷重心高度 这种方法比较准确，但需要船舶具有舱容曲 线资料；。舱容曲线是一种船舶资料，每 一货舱有一张曲线图。其下面横坐标为货 舱容积，纵坐标为货堆表面距基线高度， 上面横坐标为容积中心距基线高度。图上 有两条曲线，分别是舱容曲线和容积中心 距基线高度曲线。
根据装载货物所占的舱容，在下面横坐标上 找到相应的位置点，过该点作一垂直于下 面横轴的直线，交舱容曲线于一点A，过A 点作横轴的平行线，交纵坐标轴，即可读 得该货物表面距基线高度。该平行线交容 积中心距基线高度曲线于B点，过B点向上 作横轴的垂直线，即可在上面的横坐标轴 上读得该货物的容积中心距基线高度。当 所装货物为均质货（即同一种货）时．该 中心等于货物的重心。
第三章船舶稳性主要内容 Nhomakorabea
������ ������ ������ ������ ������ ������ ������
第一节船舶稳性基本概念 第二节初稳性 第三节大倾角稳性 第四节动稳性的概念 第五节IMO及中国对稳性的要求 第六节船舶稳性检验校核及适度判断 第七节船舶稳性的调整
2.初稳性方程式： MR＝9. 81△· GZ=9.81△· sineθ GM· ������ 式中： MR 一复原力矩（ Righting Moment），kN· m; △—排水量，t； θ—船舶横倾角度数， ° ； GZ— 静稳性力臂（ Stability Lever）， 也称复原力臂，m; GM—初稳性高度（ Metacentric Height），m。
������ 船舶在海上航行时，因受到风压力、 波浪冲击力等外力作用，使船体产生运动。 其中最主要的一种运动形式，就是船舶的 横摇，如果横摇幅度超过一定限度，就可 能导致船舶倾覆。因此，所有船舶必须具 有一种能抵抗风、浪等外力作用，保证不 致倾覆的能力，这就是本章所要讨论的船 舶稳性。
船舶稳性（Stability），是指船舶受外力作用发生倾斜， 当外力消失后能够回到原来平衡位置的能力。（The ability of Return to the Upright when Slightly Inclined) 。 ������ 船舶稳性与航行安全有密切的关系，为防止倾覆， 首先要求船舶具有足够的稳性。同时，稳性过大又会引起 船舶剧烈横摇，使人晕船，影响航海仪器的使用等。因此， 营运中应保证船舶具有适度的稳性。稳性的大小与船体几 何形状有关，这是船舶设计建造问题。但是，船舶稳性的 大小也与载荷垂向分布状况有关，这是在配积载工作中所 要解决的问题。
������
六、自由液面对初稳性高度的影 响及计算
������ 船上各液体舱柜出现不满舱时，船舶 产生横倾，液体就会向船舶倾斜一侧移动， 此时液体表面称为自由液面（Free Surface）：舱内液体的流动，将使液体 的体积形状发生变化，液体的重心向倾斜一 侧移动，降低初稳性高度，影响船舶安全。 通常自由液面对初稳性高度的影响减少值 可从船舶“稳性报告书”中查得。
一、初稳性方程式
系指船舶倾角小于10°一15°)。或上甲板边缘开 始人水前的稳性。 1.船舶小角度倾斜的特征： (1) 等体积倾斜。倾斜前后排水量不变，即V1＝V2。 (2)倾斜轴通过初始水线面面积中心，即漂心f。 (3)某一排水量时船舶的横稳心M(Meta centre )点 的位置可视作固定不变，浮心B沿着以M为圆心， 以稳心半径B0M为半径的圆弧轨迹移动。
1.稳性力矩的计算公式
利用稳性交叉曲线求取KN值 所谓稳性交叉曲线(Cross Curves ofStability)是船舶设计部门绘制的在一定倾角下 KN随排水体积变化的关系曲线。利用公式计算KH值 KH=KG.sinθ
2．大倾角稳性与初稳性的主要区别 从大倾角稳性基本概念可知与初稳性的区别 为： (1) 大倾角横倾时， 不再是等容斜倾，倾斜 轴不再通过初始水线面面积中心，即漂心f ； (2)在同一排水量时，横稳心M是在随横倾角 θ变化而变化的曲线上； (3)用静稳性力臂GZ作为衡量大倾角稳性的 基本标志。
教学目标及基本要求： 弄清稳性与船舶安全的关系，确保在整个航次中船舶具有适 度稳性；理解船舶稳性若干概念，熟练计算不同装载情况下 的船舶稳性；掌握不同条件的稳性调整方法及计算；弄懂船 舶静稳性曲线和动稳性曲线绘制方法；熟知IMO 及中国完 整稳性的基本要求。 重点： 船舶稳性的概念和分类，初稳性高度的计算及其影响因素， 我国和IMO 稳性规范对船舶稳性的要求和船舶稳性的校 核、检验与调整方法。 难点： 动稳性概念，在动稳性曲线上求取最小倾覆力矩（臂）， IMO 横风横浪联合作用的倾侧模型。
三、稳性的分类 (1)按倾斜方向的不同可分为： 横稳性（ Transverse Stability) 和纵稳性 （Longitudinal Stability）。 (2)按倾斜角度的大小可分为： 初稳性（ Initial Stability) 和大倾角稳(Stability at Large of In-clination）：） (3)按作用力性质的不同可分为： 静稳性（ Statical Stability) 和动稳（Dynamical Stability）。 (4)按船舱破损与否可分为： 完整稳性（Intact Stability)和破舱稳性 （Damaged Stability）。
2.影响静稳性曲线的主要因素 静稳性曲线形状影响船舶稳性的主要参数，而静稳 性曲线的形状又受到有关因素的影响，这些因素有： (1)船宽：其他条件相同的船舶，其船宽不同，则 静稳性曲线的形状也不同。因为船宽增加，船舶 的形状稳性力臂也增大，复原力臂随之增大，但 同时甲板浸水角将减小。所以，船宽越大，其静 稳性曲线最高点的位置将在较小的横倾角时出现。
2．不稳定平衡状态 横稳心M的位置位于船舶重心点G的下方。船舶受 倾侧力矩作用离开平衡位置后，浮力作用线在内 侧，重力作用线在外侧，重力和浮力构成的力偶 矩WR为负值，即倾覆力矩，该倾覆力矩使船舶 继续倾斜。此时，船舶所处的平衡状态称为不稳 定平衡状态（Un-stable）。 3．随遇平衡状态 横稳心M的位置与船舶重心点G的位置重合。船舶 受倾侧力矩作用离开平衡位置后，重力作用线与 浮力作用线在同一条垂直线上，重力和浮力不构 成力偶矩，复原力矩MR为零。此时，船舶所处的 平衡状态为随遇平衡状态。
第一节船舶稳性基本概念
������ 一、稳性力矩 见P39
二、船舶平衡状态 ������ 船舶的平衡状态取决于微倾前后两条浮力作用线 的交点M（Metacenter）（横稳心）的位置与船 舶重心点G的位置之间的相互关系。 1．稳定平衡 横稳心M的位置位于船舶重心点G的上方。船舶受倾 侧力矩作用离开平衡位置后，浮力作用线在外侧， 重力作用线在内侧，重力和浮力构成的力偶矩 WR为正值，即复原力矩，该复原力矩使船舶恢 复到原平衡位置。此时，船舶所处的平衡状态称 为稳定平衡状态（Stable）。
当舱内装载多票货物时，先用上述方法求出 最底层货物的重心高度，再求置于第一层 货物上面的货物与第一层货物的合计体积 中心，然后求出第二层货物的体积中心 （即其重心），接着按相同方法可以求出 第三层、第四层……货物的重心，最后根 据各票货物的重心，即可求得舱内所有货 物的合重心。
3)以合体积中心作为该舱货物的合重心高度 在实际工作中，上述两种方法均嫌麻烦，因 此在杂货船上很少被采用。目前绝大多数 杂货船，均以舱内所装货物的合体积中心 作为该舱货物的合重心（如果货物已满舱， 则取舱容中心为货物合重心）。使用这种 方法所得的货物重心显然与实际的重心高 度有出入，但因方法简便，而且所求得的 GM值比实际值为小，偏于安全，所以这种 方法为广大驾驶员所乐于采用。
二、大倾角稳性的计算
利用稳性交叉曲线求取形状稳性力臂KN的 值 利用公式计算重量稳性力臂KH的值
三、静稳性曲线
静稳性曲线（Curve of StaticalStability） 是表示某一船舶在一定的排水量和一定的重 心高度时的复原力臂（或复原力矩）与横倾 角关系的曲线。对一艘船舶，当排水量及重 心高度不同时静稳性图也就不同。 1．静稳性曲线图主要特征
第三节大倾角稳性
一、大倾角稳性基本概念 船舶在海上航行时，由于受风、浪作用而发生大角 度横倾比小角度横倾常见。大倾角稳性是指船舶横 倾角超过10°的大角度横倾时的稳性。 研究初稳性时，由于其倾角很小，我们运用MR＝ 9.81· GM· △· sinθ公式使初稳性计算大大简化。当倾角增大 到超过10°时，其水下部分形状发生明显变化，倾斜轴不再 通过初始水线的漂心f，横稳心M也不再是定点，而是随横倾 角θ变化而变化。所以，在大倾角状态下不能用初稳性高度 GM来表征船舶大倾角稳性的大小，大倾角稳性的大小仍然 取决于复原力矩的大小。
由此可见，处于不稳定平衡状态的船舶，在倾覆力 矩作用下使船舶继续倾斜，最终导致船舶发生倾 覆；处于随遇平衡状态的船舶受外力矩作用发生 倾斜，当外力矩消失后，船舶因复原力矩为零， 不可能回至原平衡位置，且当较长时间受到外力 矩作用时，船舶的横倾角将在一定范围内不断增 大，最终仍有可能导致船舶倾覆；只有处于稳定 平衡状态的船舶，才具有一定的抵抗外力矩能力， 且当外力矩消失后，在正的复原力矩作用下，使 其自动回到原来的平衡位置。因此，要保证船舶 的安全，使船舶具有一定的抵御风浪的能力，必 须使船舶处于稳定平衡状态，即保证船舶具有一 定的稳性。
二、初稳性高度的计算方法
1.初稳性高度的计算公式
2.载荷中心距基线高度的求法 1)估算法 将装在同一舱内且积载因数相近、位置相邻 的货物合并起来视为一类货物，然后分别 估算各大类货物的重心距基线高度。它与 货物体积、舱内货堆高度、货舱结构形式 有关，可近似地加以确定。船舶中部的舱 室，货堆的重心可取为0.5的货堆高度；在 船首、船尾等部位的舱室，货堆的重心高 度可取货堆高度的0.54一0.58。