博弈论入门(课堂PPT)

• 考虑这样一个对称策略：给定其他两个 委员采取相同策略，以及对于其他成员 拥有哪个政策更好的知识的信念，不论 这个参与者什么类型，采取这个策略都 使他收益最大。
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• 自然决定四项：哪个政策更好，以及三 个委员的类型。
• 当一个委员了解新政策时：投票给自己 认为更好的策略是一个弱占优策略。
– 当另外两位投票相同时 – 当另外两位投票分歧时
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我校的某次人大投票
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4. 委员会和陪审团的投票
• 4.1 弃权票策略 • 每个委员有两个类型：了解新政策和不
了解新政策。 • 一个委员了解新政策的概率为q，即其类
型为“了解新政”的概率为q • 如果不了解新政策，就不能确定哪个政
策更好。现政策更好的概率为p (1/2<p<1)
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• 当一个委员了解新政策时，是否投票， 如何投票？当不了解时又是否投票，如 何投票？
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黑暗中的舞者
1. 慕尼黑协定 2. 贝叶斯均衡：三步转换 3. 当所有人都拥有私人信息时 4. 委员会和陪审团的投票 5. 信号传递 6. 说谎及说谎者的信息
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1. 慕尼黑协定
3
4
5
60%
40%
6
2. 贝叶斯均衡：三步转换
1. 在一个不完全信息博弈中，这个参与者 是谁？
– 参与者所拥有的私人信息成为参与者的类型 – 所有类型的集合成为类型空间 – 不同类型对应不同的收益
估价50
估价100
0.6
估价50
wenku.baidu.com
0.4
估价100
两种估价：50,100，概率分别为0.6和0.4 。出价以10为单位递增。
一个对称的简单策略：若估价50就出价40， 若估价100就出价60
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• 出价40时的期望收益： 0.6*0.5*（50-40）+0.4*0=3
• 若估价50，出价40最优吗？ • 出价60时的期望收益：
• 前两个都不是贝叶斯纳什均衡！
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陪审团制度
• 现代之后，美国对陪审团制度进行了一系列的 改革。
– 首先是在陪审团组成人员上，逐渐对妇女和黑人开 放，对性别和种族的排斥度降低。
– 其次，历史上陪审团的人数是12人，改革之后组成 人数可以根据各州的情况在6-12人间组成。
– 再次，陪审团裁决原则上的变化。传统的陪审团裁 决是全体一致通过原则，现在开始应用多数主义。
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若委员不知道哪个政策更好 …… （投票，弃权？）
• 三种对称策略组合： 1. 当委员了解新政策时，选自己认为更好的；
当不了解时，选现政策。
当委员1不了解，同时委员2、3有分歧时，委员1将做出错误决策。
2. 当委员不了解时，反对现政策；当了解时， 投票最好的策略。
3. 当委员不了解时，弃权；当了解时，选择最 好的策略。
0.6*(100-60)+0.4*0.5*(100-60)=32 • 若估价100，出价60最优吗？
– 40: 0.6*0.5*(100-40)+0.4*0=18 – 50: 0.6*(100-50)+0.4*0=30 – 70: 0.6*(100-70)+0.4*(100-70)=30
隐藏你的出价 14
共同价值和赢者的诅咒
• 两家代理：1个积极估价，1个消极估价
prob(v/s)11//22
vs2 vs2
• v均匀分布
• 出价b=?（一家和两家出价时有不同吗）
• 考察b=s-1这样一个对称策略
• 德士古公司的例子
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几种常见的拍卖形式
• 英式公开叫价拍卖 • 荷式公开叫价拍卖 • 一价密封拍卖 • 二价密封拍卖
第五章 不完全信息博弈
本章讨论至少有一个博弈方不完全清楚其 他某些博弈方的得益的不完全信息博弈，也称 “贝叶斯博弈”。得益信息不充分和博弈进程 信息不充分是有差异的，因此不完全信心博弈 与不完美信息博弈有不同的表示和分析方法。 但不完全信息与不完美信息也有很强的内在联 系，可通过一定的方式统一起来，因此不完全 信息博弈和不完美信息博弈也可以用相同的方 法进行研究。
行认定 • 高能力接受教育的成本40，低能力120 • 低能力的人选择读大学还是放弃？
2. 确定每个参与者的类型，引入“自然” 3. 定义策略集。策略和自然，哪个先？
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狂野西部枪战
• 1875年某个非同寻常的一天，警长马歇 尔﹒怀特﹒厄普去维持秩序，突然一个 陌生人拉住他的手，好像要开枪……
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枪战博弈
厄普
陌生人（熟练枪手）
开枪
开枪
2，3
僵持
1，4
僵持 3，1 8，2
厄普
陌生人（普通牛仔）
• 通过改革，陪审团制度在美国得到了比英国更 好的发展。
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投票程序
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• 每个陪审员在陪审之前已经有一个大体 的判断
• 他们的类型 • 非专业性——从众行为
– 如果评判有罪的人数多于无罪，则投有罪 – 如果评判无罪的人数多于有罪，则投无罪 – 如果双方人数相等，则依照自己的评判结果
投票
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• 陪1：假设投有罪 • 陪2：若评判有罪，则投有罪；若评判无
罪，则投无罪 • 陪3：若陪1和陪2投票不同，陪3根据自
己的评判结果投；若陪1和陪2投票相同 ，则陪3投相同票。 • ……
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羊群行为（sheeple）
• 假设审判结束，10个陪审员认为无罪，2 个认为有罪。
• 投票结果取决于最开始的投票结果
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5. 信号传递
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5.1 劳动力市场博弈
• 50%高能力，50%低能力 • 高能力生产率200，低能力生产率100 • 假设经理雇佣时依据大学文凭对能力进
• 在被问及对最终的价格是否感到意外时 ，Frija抛下一个“不”字，随即离开了
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简化的暗标拍卖
密封递交标书 统一时间公正开标 标价最高者以所报标价中标 中标博弈方的得益不仅取决于标价，还取决于他对拍
卖标的物的带有很大主观性的估计 每个博弈方的估价通常是自己的私人信息
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0.6
0.4
开枪
开枪
5，2
僵持
6，3
僵持 4，1 8，4
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3. 当所有人都拥有私人信息时
• 2012年5月3日，1.19亿$《呐喊》 ，12 分钟惊心动魄的争夺战
• 这幅名画引发了长达12分钟的竞价大战 ，最终被一位匿名电话竞买人拍下。4 千万起拍，1百万为单位递增
• 参与角逐的至少有四位藏家，其中有中 国、美国的藏家，以及奥斯陆 K画廊交 易商 Ben Frija，他在拍卖大厅内一直 压着所有的电话竞买人，但在7,300万 这道坎上放弃了。