经济数学期末考试试卷(A卷)
经济学学期末考试试卷及答案
经济学学期末考试试卷及答案一、选择题(每题2分,共30分)1. A2. B3. C4. A5. D6. C7. B8. A9. C10. B11. D12. B13. C14. A15. D二、填空题(每空2分,共30分)1. 垄断2. 供给3. 边际4. 价格弹性5. 外部性6. 通货膨胀7. 经济衰退8. 增长率9. 产量三、解答题(每题10分,共40分)1. 简述市场需求和市场供给的概念及其相互关系。
市场需求是指所有消费者在一定时间内愿意购买某种商品或享受某种服务的总体需求。
市场供给是指在一定时间内,某种商品或服务所有卖方愿意供给的数量。
市场需求和市场供给之间存在着相互关系。
当市场需求增加时,市场上的需求曲线向右移动,这将引起价格的上涨,供给量随之增加。
相反,当市场需求减少时,市场上的需求曲线向左移动,价格会下降,供给量会减少。
2. 解释什么是通货膨胀,并讨论它对经济的影响。
通货膨胀是指货币购买力持续下降导致物价普遍上涨的现象。
它通常会导致消费者需求减少,企业利润减少,资产持有者的财富减少,债务人还款负担加重等。
经济中的通货膨胀会导致物价水平上涨,使得消费者购买力减弱,导致购买能力下降,进而减少消费。
企业利润减少,投资减少,影响经济增长。
此外,通货膨胀还会对固定收入者造成负面影响,因为他们的工资购买力会下降,债务人还款负担增加。
四、辨析题(每题6分,共12分)1. 辨析宏观经济学和微观经济学。
宏观经济学研究整个经济体系的总体运行情况,关注经济整体层面的问题,如国民收入、通货膨胀、失业等。
而微观经济学研究经济体系中的个别经济主体(个人、家庭、企业等)的行为和互动,关注个体经济单位的决策和影响。
宏观经济学研究的是大局,微观经济学研究的是局部。
2. 辨析供给和需求。
供给是指在一定时间内,某种商品或服务所有卖方愿意供给的数量。
需求是指所有消费者在一定时间内愿意购买某种商品或享受某种服务的总体需求。
《经济应用数学》6套期末考试题AB卷带答案模拟测试题
《经济应用数学》试题 (1)(4)已知 y sin x ,则 y().A .sin xB .sin xC . cos xD .cos xxxxx 年x 月题 号一 二 三 四 五 六 总 分x(5)设 f (x, y) y , 则f x y ( )' ( , )xxA . y ln yB . x 1 xyC. xyD.x 1lnxyy题得 分 评分人得 分 评分人一、填空(每题 2 分,共 10 分)三、求下列函数的极限(每题 6 分,共 12 分)班级答12(1)y 4 x的定义域为__________________x 1 (2) 函数 2 2 1 y x x 的单调递增区间是 __________________(1)2xlim2x1xx 21(3) 设函数 z sin( x y) , 则 dz __________________要2(4) 已知 f (x)dx x sin x c, 则 f (x) ___________________学号不(5) 3 sin x 2 dx 1 cosx2 得 分评分人 _______ 二、选择题 ( 每题 2分,共 10分)(2) lim x2 x (x 2 cos sin x x) 21 姓 名内(1)若 lim f (x) Axx,则 f (x) 在点 x 0 处()线A .有定义,且 f ( x 0 ) AB .没有定义C .有定义,且 f ( ) 可为任意值D .可以有定义,也可以没有定义x得 分 评分人四、求导数或微分(每题 6 分,共 24 分)封(2)下列函数中()是奇函数A. 2 1y x B .xy e C.y x sin 3x D .y x c os 1xx cos(1)y 3e x x 求y'密(3)设f (x) 为可导函数,以下各式正确的是()A. f ( x)dx f (x) B. f ( x)dx f (x) x cos 求dy(2)y e xC . f ( x)dx f (x)D . f ( x)dx f (x) C《经济应用数学》试题(1)第1页《经济应用数学》试题(1)第2页(共4 页)得分评分人(3)yy 1 xe ,求d ydx六、应用题(每题9 分,共18 分)11.求由曲线 3 , y x3y x所围成的平面图形的面积.题x ey(4)设0xy e ,求d ydx答班级五、求下列积分和解微分方程(每题 6 分,解微分方程8 得分评分人分,共26分) 要学号不2x x cosx 2(1)dxx2.已知某产品的边际成本为 C '(q )4q ( 万元/百台) ,边际收入为R '(q) 60 2q( 万元/百台), 如果该产品的固定成本为10 万元,求:(1)产量为多少时总利润L(q) 最大?姓名内(2) 2sin x dx(2)从最大利润产量的基础上再增产200台,总利润会发生什么变化?线2x(3)xe dx封《经济应用数学》试题(1)参考答案一、填空(每题 2 分,共10分)密(4)xy ' y 3, y 0x 1 1, 2,1 1,2 ;2, 1, ;3,cos x y( ydx xdy );4, 2x cosx;5,0 二、选择题( 每题2 分,共10 分)1,D 2,D 3,C 4,B 5,A三、求下列函数的极限(每题分,共分)6 121,原式limx 1 x 2 x 1 3x 1 x 1 2,《经济应用数学》试题(1)第3页《经济应用数学》试题(1)第4页(共4 页)2,原式2cos x 112 2x xlim 12xsin x1x《经济应用数学》试题(2)xxxxx年月题号一二三四五六总分四、求导数或微分(每题 6 分,共24 分)班级题答x 11,4,y'=3e +sinx+2 xx x2, y' e (cos x sin x) dy e (cos x sin x) d xydy e' y y 'y e xe y y3,x xdx 1 xexdy e y' ' 0x yy xy e e y yx xdx x e五、求下列积分和解微分方程(每题 6 分,解微分方程8 分,共26 分)得分评分人一、填空(每题 2 分,共10 分)2 x g x x(1) 设函数 f (x) x 6 10, ( ) 3,则f g(x) =________________(2) 曲线 2 1y x 在点(1,0) 处的切线方程为______3 x(3) 函数y ( ) 3 1在定义域内单调___________(递增、减少)f x x要1, 原式2 12(x cos x)dx x sin x 2ln x cx 2(4) 若x s in x是f (x) 的一个原函数,则 f ( x) d x ________学号不2, 原式3, 原式22sin xdx sin xdx cosx cos 41 12 2 2xsin tdt(5)0lim ___________2x 0xxxe d x e c22姓 名内4, y 1 xy 3 x, P 1 x Q 3 x得 分 评分人二、选择题 ( 每题 2 分,共 10 分)线封 1 1 dx3 dxpdxPdxy eQedx cedx cexxx由 yx 1得 c 3特解y 33x六、应用题(每题 9 分,共 18 分) 1, 由对称性141 311 3433S 2 (xx )dx 2xx 1 4 41 x3x c(1)设 f (x) 的定义域为 0,1 , 则 f (x 1) 的定义域为()A . 0,1B . 1,2C . 1,0D . 0,2(2)下列函数中()是奇函数1x2D.y eC y x cos3xy sin.xA y f ( x)B lim f (x) .x.函数在的一个邻域内有定义xx21y xB .A .(3)函数 yf (x) 在点 x 0 处连续,则()存在;密2,(1) L(q) R(q ) C( q )L '(q ) R '(q) C '(q) 60 6qC .极限值等于x 处的函数值 f ( x 0 ) 即 lim f ( x)f (x 0 ) 0x xD . y f (x) 在x 点无定令 L '(q )0 得 q 10义驻点唯一, q 10 百台 1000台为最大值,此时利润最大x(4) f (x dx xe C ,则 f (x)( ))(2)12122A .x(x 2)eB .x(x 1)e C .xxeD .x(x 1)eL 60 6qdq 60q 3q 12(万元)120000(元)1010《经济应用数学》试题(1)第5页《经济应用数学》试题(1)第6页(共4 页)(5)微分方程y ' y 满足初始条件y(0) 1 的特解为()A.x x x x y e B.y e 1 C.y e 1 D.y 2 ex cos 3,求dy (3)设y e x得分评分人三、求下列函数的极限(每题 6 分,共12 分)(4) 3 3z x y y x,求z z' , 'x y题(1) 1limx3 x x 2 3答班级得分评分人要(2) limx 0 1 cos2x2x五、求下列积分和解微分方程(每题 6 分,解微分方程8分,共26 分)学号(1)4x(1 x )dx不得分评分人姓名内四、求导数或微分(每题 6 分,共24 分)(2)e sin x cosxdx线(1)设x 1f ( x) ,求 f '( x)x 1 (3) 11xexedx封密 5 x x x x4 3 2(2)y 2x 3 5 4 7 ,求y" (4)1y' y 02x《经济应用数学》试题(1)第7页《经济应用数学》试题(1)第8页(共4 页)得分评分人六、应用题(每题9分,共18 分)1 ,f '( x)1 1x 1 x 112 x 2 x2 2x 1 x x 11.求由曲线y x2 , y x 所围成的平面图形的面积. 4 3 2 3 22, y ' 10 x12 x15 x2x 4 y" 40 x36 x30 x 2xy e x x (cos3 3sin 3 )dy e x x dxx3, ' (cos3 3sin 3 )题' 3 2 3' 3 3 24,z x y yz x xyxy五、求下列积分和解微分方程(每题 6 分,解微分方程8 分,共26 分)班级答要1, 原式2, 原式3, 原式1342 140222 x xdx xx3 20 34xxsinsinsin e dx ec1111x xx d 1 e ln 1 e ln 1 e ln 2e 0学号不2.某企业分批生产某产品,每批产量为q吨,固定成本8万元,总成本函数为34,dyydy 1,dx2x2dxy x11xln y ln cxy ce,dy 1, dx2y x2C(q) 8 q , 其中 k 为待定系数,已知批量 q 9 吨时,总成本 C 62万元。
《经济学原理 A卷》期末考试试卷附答案
《经济学原理A卷》期末考试试卷附答案一、名词解释(每题2分,共10分)1. 需求的价格弹性2.无差异曲线3. 等产量线4. 边际产品价值5. 国内生产总值二、判断正误(每题1分,共10分)1. 宏观经济学主要以单个经济单位(单个的生产者、单个的消费者、单个市场的经济活动)作为研究对象,分析单个生产者如何将有限的资源分配在各种商品的生产上以取得最大的利润。
( )2. 均衡价格由需求与供给共同决定,影响需求和供给的其他因素发生变动时,都会使原有的均衡被打破,从而建立新的均衡。
()3. 基数效用论的基本观点是:效用是可以计量并加总求和的,消费者消费某一物品所得到的满足程度可以用效用单位来进行衡量。
()4. 长期平均成本是厂商在长期中在各种产量水平上通过改变生产要素的投入量所能达到的最低总成本。
( )5. 超额利润又叫经济利润或纯粹利润,是超过成本部分的收益。
( )6. 收入分配越是不平等,洛伦茨曲线就越是凸向横轴。
()7. 总供给函数被定义为对产量(收入)的需求和价格水平之间的关系。
它表示在某个特定的价格水平下,社会需要多大数量的产量(收入)。
()8. 宏观经济政策的首要目标是充分就业。
()9. 停滞膨胀是指高通货膨胀率与高物价率并存的一种经济现象,简称滞胀。
()10. 成本推动的通货膨胀也称供给通货膨胀,认为通货膨胀的根源在于总供给方面生产成本的上升。
因为在通常情况下,商品的价格是以生产成本为基础,加上一定的利润而构成。
因此产品成本的上升必然导致一般物价水平普遍和持续的上涨。
( )三、填空(每空2分,共20分)1.一国价格水平变化产生的三个效应是()、()、()。
2. 一个经济社会中造成失业的原因很多,根据个人主观愿意就业与否,失业分为()和()。
3. 价格水平高低则是通过各种价格指数来衡量的,一般常用的价格指数有以下三种:()、()和()。
4. 国内生产总值的核算方法主要有支出法、()和()三种统计方法或统计途径。
经济数学下册期末试题及答案
经济数学下册期末试题及答案一、选择题1. 在市场经济中,供给曲线通常呈现出:a) 向上倾斜b) 向下倾斜c) 水平d) 曲线的形状不确定答案: a) 向上倾斜2. 边际收益递减指的是:a) 边际成本随着产量增加而递减b) 边际效用随着消费量增加而递减c) 边际利润随着销售额增加而递减d) 边际人口随着社会发展而递减答案: b) 边际效用随着消费量增加而递减3. 市场需求曲线的斜率通常表示:a) 市场需求的价格弹性b) 市场需求的收入弹性c) 市场需求的替代品弹性d) 市场需求的交叉弹性答案: a) 市场需求的价格弹性4. 在纯竞争市场中,企业决定最优产量的条件是:a) 边际收益等于边际成本b) 总收益等于总成本c) 边际收益大于边际成本d) 总收益大于总成本答案: a) 边际收益等于边际成本5. 弹性需求意味着:a) 需求量对价格变化的敏感度较低b) 需求量对价格变化的敏感度较高c) 需求量不会随价格变化而改变d) 需求量和价格没有直接的关系答案: b) 需求量对价格变化的敏感度较高二、简答题1. 解释边际效用递减原理,并说明其在经济决策中的应用。
边际效用递减原理是指当个体消费某种商品或服务时,其每一单位消费所带来的额外效用递减的现象。
简而言之,意味着随着消费量的增加,每个单位的消费对总效用的贡献逐渐减少。
在经济决策中,边际效用递减原理告诉我们,在资源有限的情况下,合理分配资源可以最大化整体效用。
例如,在选择消费时,如果某个商品的边际效用已经减少到与其他商品相当,那么在分配有限资金时,可以考虑选择其他具有较高边际效用的商品,以提高总体满意度。
2. 解释市场需求曲线的斜率所代表的含义,并说明该斜率对市场分析的重要性。
市场需求曲线的斜率通常表示市场需求的价格弹性,即需求量对价格变化的敏感度。
当需求曲线的斜率较大时,意味着市场需求对价格的弹性较高,即价格的小幅变化会引起较大的需求量变化;反之,当需求曲线的斜率较小时,表示市场需求对价格的弹性较低,即价格的变化对需求量的影响较小。
《经济数学》期末考试 (A卷)
石家庄科技信息职业学院2013—2014学年第一学期《经济数学》期末考试 (A 卷)专业: 班级: 姓名: 学号:一、填空题(每小题4分,共20分)1、已知{)1()1(112)(≠=--=x x a x x x f ,若)(x f 在()∞+∞-,内连续,则a= 。
2、函数)1ln(4y 2+-=x x 定义域是 。
3、曲线1)(2+=x x f 在(1,2)处的切线斜率是 。
4、设21010)(xx x f -+=,则函数的图形关于 对称。
5、函数2)1(3-=x y 的驻点是二、选择题(每小题4分,共20分) 1、下列各函数中,( )中两个函数相等。
A.x x g x x f ==)(,)()(2B.1)(,11)(2+=--=x x g x x x f C.x x g x x f ln 2)(,ln )(2== D.1)(,cos sin )(22=+=x g x x x f 2、下列函数为奇函数的是( ).A.x x y sin =B.x x y -=3C.x x e e -+=yD.x x y +=33、已知1sin )(-=xxx f ,当( )时,)(x f 为无穷小量。
A.0→x B.1→x C.-∞→x D.+∞→x4、若函数xxx f -=1)(,x x g +=1)(,则[]=-)2(g f ( ) A.2- B.1- C.5.1- D.5.1 5、下列结论正确的事( )。
A.0)('0=x f ,则0x 必是)(x f 的极值点。
B.使)('x f 不存在的点0x ,一定是)(x f 的极值点。
C.0x 是)('x f 的极值点,且)('0x f 存在,则必有0)('0=x f 。
D.0x 是)(x f 的极值点,则0x 必是的驻点。
三、解答题(每小题6分,共30分)要求有必要的解题过程1、求极限 32x )11(lim -∞→+x x2、求极限 x x x3s i n 30x lim +→3、设2sin 2cos xy x -=,求'y 。
大专经济数学试卷(A)
2011——2012 学年第 一 学期《经济数学》试卷(A)(人力资源管理 旅游管理 物流管理)注意事项:请首先按要求在试卷的标封处填写您的姓名、班级、学号。
一、填空题:(每题3分 共30分)1. 函数f(x)= x x -++211 的定义域为2. y=2x+3的反函数是__________________ 3.设f(x)=3x 2+5x +6,则f(2)=_______4. xx x x 3sin lim 20+→=_______ 5. 11lim 21+--→x x x =_______6. 设,0,0,sin )(⎪⎩⎪⎨⎧=≠=x k x x xx f 若)(x f 在x=0处连续,则k =_______7. =+→xx x 20)1(lim 。
8 . 若123lim 22=-+-→x ax x x ,则a =_______ 9.设xx f +=11)(,则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛x f f 1=________________ 10. 31lim(1)x x x+→∞+=____________.二、选择题:(每小题4分 共20分)1.设函数f (x)=x 2,则判断函数f (x)的积偶性( )A .积函数B .偶函数C .非积非偶函数D .即使积函数又是偶函数2.xe xf x 1)(-=,则x=0是f(x)的( )A .连续点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.无穷间断点 3.xx 1sinlim ∞→=( ) A. 1 B. 0 C. ∞ D. 不存在 4.函数y=sin2x 的周期为( )A . π B. 4π C. π32D. 6π5.下列函数对中为同一个函数的是( ) A .x x y x y 221,== B. 221,x y x y == C .221)(,x y x y == D .221|,|x y x y ==三、计算(每题 6分, 共30分)1.求值,已知65)(-+=x x x f ,求f(1),f(2),f(-5),f(-3)2. 求极限,(1)3)3sin(lim 3--→x x x (2)当0→x 时 y=)21ln(x +的值3. 求导数 (1)y=sinx+cosx (2)y =x 2+3x+64.求微分(1)设y=2sinx ,求dy (2)y=x+cosx ,求dy5.计算 函数y=2 x 2 +3x 在x=1处的导数四、应用题(每小题10分,共计20分)1.某商品的成本函数和收入函数分别为C=18-7q+ q 2 和R=4q ,求:(1) 该商品的利润函数; (2) 销售量为5时的总利润;2.现将本金5000元存入银行,年利率是6%,求: (1) 按单利率计算2年的本利和; (2) 按复利率计算2年的本利和;。
《经济类高等数学》期末考试试卷(五年含答案)
河南农业大学2011-2012学年第一学期 《经济类高等数学》期末考试试卷(A )一、选择题(每小题2分,共计20分)1.设函数()21x f x e x =+-,则当0x →时,有 【 】A .()f x 与x 是等价无穷小 B. ()f x 与x 是同阶无穷小C . ()f x 与x 是高阶无穷小 D. ()f x 与x 是低阶无穷小 2.1=x 是2sin(1)()1x f x x -=-的哪种类型的间断点. 【 】 A . 连续点 B. 无穷间断点 C. 跳跃间断点 D.可去间断点3.函数()1f x x =-在1x =处 【 】A.不连续B.连续又可导C. 连续但不可导D.既不连续又不可导4.已知(3)2f '=,则0(32)(3)lim2h f h f h h→+--= 【 】A.3 B .32C.2D. 1 5.下列函数中,在[1,1]-上满足罗尔定理条件的是 【 】A.2ln y x = B. y x = C.cos y x = D. 211y x =- 6.设()f x '为连续函数,则10()2xf dx '=⎰ 【 】A.12[()(0)]2f f - B.2[(1)(0)]f f -C. 11[()(0)]22f f -D.1[(1)(0)]2f f -7. 若)(x f 的一个原函数为x ln ,则)(x f '等于 【 】A.1x B. x x ln C. x ln D. 21x- 8.20tx d e dt dx=⎰ 【 】 A . 2x e B . 2xx e C. 2x e - D .22x xe -9.若2z x y =,则(1,2)dz= 【 】A .22xydx x dy + B .2 C .4dx dy + D .010. 设区域D 由y 轴及直线,1y x y ==所围成,则Ddxdy ⎰⎰= 【 】A .1B .12C .13D .16二、填空题(每题2分,共计20分) 1.2lim(1)xx x →+= . 2.lim sinn xn n→∞= . 3.设⎪⎩⎪⎨⎧≥<=0,,2sin )(x a x x x x f 在点0=x 处连续,则a = .4.已知⎩⎨⎧==t y t x 2cos sin ,则==4πt dx dy. 5.设0x y =⎰,则(1)y '= .6.不定积分2sin cos xdx x=⎰. 7.定积分11-⎰= . 8.已知积分区域D 为:221,0,0x y x y +≤≥≥,则Ddxdy ⎰⎰=____________.9.10(,)xdx f x y dy ⎰⎰交换积分次序变为 10.函数z e =则zy∂=∂ 三、计算题(每题5分,共计40分)1.计算20tan lim sin x x x x x →-. 2.计算2020ln(1)lim xx t dt x→+⎰. 3.计算(0)xy x x =>的导数. 4.设()y y x =是由方程221y x e y +=所确定的函数,求(1,0)dy dx.5.计算⎰,(0)x >. 6.计算0π⎰.7.已知arctanyz x=,计算全微分dz . 8.计算二重积分Dxyd σ⎰⎰,其中D 由抛物线2y x =与直线2y x =所围成.三、应用题(每题10分,共20分)1、 某工厂生产两种型号的精密机床,其产量分别为,x y 台,总成本函数为22(,)2C x y x xy y =-+(单位:万元)。
《经济学基础》期末试卷A(含答案)
自测试卷(A)试卷说明:本试卷共含有单项选择题、名词解释题、判断题、计算题、论述题五种题型,测试时间为120分钟,满分100分。
一、单选题(请在下列各题的答案选项中,选出1个正确答案,共20题,每题1分,共计20分。
)1.在当今的经济社会中,()。
A.因为资源是稀缺的,所以不存在资源的浪费B.因为存在资源浪费,所以资源并不稀缺C.既存在资源的稀缺,又存在资源的浪费D.既不存在资源的稀缺,又不存在资源的浪费2.宏观经济学的核心理论是()理论。
A.经济增长B.国民收入决定C.失业D.国民收入核算3.如果需求的交叉价格弹性为2,则表明两种商品间的关系为()商品。
A.替代B.互补C.独立D.劣等4.下列选项中,()变化,不会使需求曲线发生移动。
A.消费者收入B.商品自身价格C.消费者偏好D.相关商品价格5.商品X和商品Y的价格按相同的比例上升,收入保持不变,则消费者预算线()。
A.向左平移B.向右平移C.顺时针转动D.逆时针转动6.当总效用达到最大值时,边际效用()。
A.为最大值B.等于0C.大于0 D.小于07.若某厂商按50%的比例同时增加某产品的各种生产要素,使该产品的产量提高30%,则这种情况属于规模报酬()。
A.递增B.递减C.不变D.无法判断8.生产者均衡点是()。
A.等产量线上的任意一点B.等成本线上的任意一点C.等产量线与等成本线的交点D.等产量线与等成本线的切点9.某企业的工人人数为18人时,其总产量为2 600件;当工人人数为19人时,其总产量为2 900件,则其边际产量是()件。
A.200 B.240C.250 D.30010.从短期来看,在一般情况下,如果产品价格低于(),厂商就会选择停止营业。
A.AC B.AFCC.MC D.AVC11.以下()属于厂商的隐性成本。
A.工人的工资B.租用厂房的租金C.在自己的土地上建厂房D.机器设备12.已知某厂商的短期成本函数是STC=200+10Q−Q2,则其MC为()。
华南农业大学期末考试试卷(A经济学专用)(DOC)
华南农业大学期末考试试卷〔A 卷〕答题纸2021-2021学年第 1学期 考试科目: 经济计量学 考试类型:〔闭卷〕考试 考试时间: 120 分钟 学号 年级专业一、单项选择题〔本大题共20小题,每题1分,共20分〕【答题要求:请将该大题的答案依次抄写在以下指定空格处】1.变量显著性检验t 统计量的表达式是〔 〕。
2.在双对数线性模型lnY i =ln β0+β1lnX i +u i 中,β1的含义是〔 〕 A .Y 关于X 的增长量 B .Y 关于X 的开展速度 C .Y 关于X 的边际倾向 D .Y 关于X 的弹性3.在二元线性回归模型:i i 22i 110i uX X Y +β+β+β=中,1β表示〔 〕 A .当X 2不变、X 1变动一个单位时,Y 的平均变动 B .当X 1不变、X 2变动一个单位时,Y 的平均变动 C .当X 1和X 2都保持不变时, Y 的平均变动 D .当X 1和X 2都变动一个单位时, Y 的平均变动4.关于多元线性回归模型的F 检验与t 检验的关系,描述正确的选项是〔 〕。
A.关于变量的显著性t 检验全部通过时,模型总体显著的F 检验一定通过。
B.关于模型总体显著的F 检验通过时,变量的显著性t 检验一定全部通过。
)var(.11..ˆ.ˆˆˆˆ2222b b b ye e y s b b jj jii i ijjt D k n n t C t B b t A j-=---•==-=∑∑∑∑C. F检验与t检验是等价的。
D.F检验与t检验没有任何关系。
5.DW检验法适用于检验〔〕A.异方差B.序列相关C.多重共线性D.设定误差6.如果X为随机解释变量,Xi 与随机误差项ui相关,即有Cov(Xi,ui)≠0,那么普通最小二乘估计 ˆ是〔〕A.有偏的、一致的B.有偏的、非一致的C.无偏的、一致的D.无偏的、非一致的7.设某商品需求模型为Yt =β+β1Xt+ ut,其中Y是商品的需求量,X是商品价格,为了考虑全年4个季节变动的影响,假设模型中引入了4个虚拟变量,那么会产生的问题为〔〕A.异方差性B.序列相关C.不完全的多重共线性D.完全的多重共线性8.当截距和斜率同时变动模型Yi =α+α1D+β1Xi+β2(DXi)+ui退化为截距变动模型时,能通过统计检验的是〔〕A.α1≠0,β2≠0 B.α1=0,β2=0C.α1≠0,β2=0 D.α1=0,β2≠09.假设随着解释变量的变动,被解释变量的变动存在两个转折点,即有三种变动模式,那么在分段线性回归模型中应引入虚拟变量的个数为〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个10.对于无限分布滞后模型Yt =α+βXt+β1Xt-1+β2Xt-2+…+ut,无法用最小二乘法估计其参数是因为〔〕A.参数有无限多个B.没有足够的自由度C.存在严重的多重共线性D.存在序列相关11.对自回归模型进行自相关检验时,假设直接使用DW检验,那么DW值趋于〔 〕 A .0 B .1 C .2 D .412.当某商品的价格下降时,如果其需求量的增加幅度稍大于价格的下降幅度,那么该商品的需求〔 〕 A .缺乏弹性 B .富有弹性 C .完全无弹性 D .完全有弹性13.根据实际样本资料建立的回归模型是〔 〕 A .理论模型 B .回归模型 C .样本回归模型 D .实际模型14.双对数模型Y=A e rt K a L ß u 中,Y 、K 和L 分别表示产出、资本和劳动投入,那么参数a 的经济含义是〔 〕A .Y 关于K 的增长率 B. Y 关于K 的开展速度 C. 资本产出弹性 D. 资本产出乘数15回归分析中使用的距离是点到直线的垂直坐标距离。
《经济数学》期末考试试卷A
四川文轩职业学院 13 级 会计 专业2013—2014学年度第一学期期末考试 《经济数学基础》课程试卷(A)答卷说明: 1、满分100分 2、120分钟完卷一、判断题(正确的划“√”,错误的划“×”。
每小题2分,共10分) 1.当x →∞时,sin xx是无穷小量。
( ) 2.若函数()y f x =在0x x =处有定义,则函数在0x x =处一定连续。
( ) 3.有限个无穷小的代数和为无穷小。
( ) 4.函数()f x 在0x =处可导,则函数在0x =处一定连续。
( ) 5.如果数列{n x }收敛 ,那么数列一定有界。
( )二、选择题(每小题3分,共30分) 1.函数y =的定义域为( )A [2,1)(1,2]--⋃B [1,1]-C [2,1][1,2]--⋃D [2,2]-2.当0x →时, sin~5xx b, 则b=( ) A 0 B 5 C 15D ∞ 3.求cos(21)y x =+的微分=dy ( )A. sin(21)x dx -+B. 2sin(21)x dx -+C. 2sin(21)x dx +D. 2sin(21)x -+4.设函数⎩⎨⎧>-≤-=2,122,4)(2x x x x x f ,试指出函数在x=2处的间断点的类型( )A 可去间断的B 振荡间断的C 无穷间断的D 跳跃间断的 5.设函数23223+-=x x y ,那么函数在区间[0,2]内的有( ) A 最小值35,最大值310B 最小值0,最大值2C 最小值35,最大值 2D 最小值310,无最大值6.曲线32x x y -=在点(-2,4)的切线方程是( )。
A 、06=++y xB 、01610=++y xC 、02410=+-y xD 、06=+-y x7.(arccos )x '=( )A.C8.求极限0tan 3limsin 2x xx →=( )A 、32B 、23C 、1D 、09.求有参数方程⎩⎨⎧+=+=2cos 1sin 2t y t x (t 为参数)所确定的函数的导数dydx = ( )A.t t sin cos 2-B.t t sin cos 2C.t tan 21D.t tan 21- 10.若函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,0,sin )(x a x x xx f 在x=0处连续,那么a=( )A.2B. 1C. 0D.21三、填空题( 每小题3分,共15分) 1.22lim(32)x x x →+-=2.函数2(1),0(),0x x x f x x a x ⎧⎪+<=⎨⎪+≥⎩ 在0x =处连续,则a =3.设x x f =)(,x x g tan )(=,则=)]([x g f4.01cos limsin x xx x→-=5.设分段函数⎩⎨⎧<+≥-=2,322,4)(2x x x x x f ,则有f(0)=________,f(3)=_________四、计算题(每小题6分,共36分)1. x x x x x -+-→32123lim 2.2lim xx x x →∞+⎛⎫⎪⎝⎭3. 22657lim 4x x x x x→∞-+- 4.设)1sin(23x y +=,求y '。
经济数学期末考试试题
经济数学期末考试试题一、选择题(每题2分,共20分)1. 在经济学中,边际效用递减原理指的是:A. 随着消费量的增加,消费者从每增加一个单位的商品中得到的满足度逐渐增加。
B. 随着消费量的增加,消费者从每增加一个单位的商品中得到的满足度逐渐减少。
C. 消费者对所有商品的满足度是相同的。
D. 消费者对商品的满足度与消费量无关。
2. 下列哪项不是完全竞争市场的假设条件?A. 市场上存在大量买家和卖家。
B. 产品是同质的。
C. 市场信息完全透明。
D. 存在市场壁垒。
3. 根据科斯定理,如果产权明确且交易成本为零,以下哪项是正确的?A. 资源配置将达到最优。
B. 资源配置将不会达到最优。
C. 产权的初始分配不影响资源配置。
D. 交易成本的高低决定资源配置。
4. 以下哪个选项是帕累托效率的定义?A. 至少一个人变得更好,而没有人变得更糟。
B. 至少一个人变得更糟,而没有人变得更好。
C. 没有人能够通过重新分配资源使至少一个人变得更好而不使其他人变得更糟。
D. 资源配置是公平的。
5. 以下哪个是宏观经济学中的货币乘数效应?A. 货币供应量的变化对利率的影响。
B. 货币供应量的变化对总需求的影响。
C. 货币供应量的变化对银行存款的影响。
D. 银行存款的变化对货币供应量的影响。
二、简答题(每题10分,共30分)6. 解释什么是“消费者剩余”并给出一个例子。
7. 描述完全竞争市场的特点,并解释为什么在现实世界中很难找到完全竞争市场的例子。
8. 什么是“外部性”?请举例说明负外部性和正外部性。
三、计算题(每题15分,共30分)9. 假设一个完全竞争市场中的公司正在生产一种商品。
已知该公司的边际成本(MC)是每单位5元,平均总成本(ATC)是每单位10元。
如果该公司希望实现利润最大化,它应该生产多少单位的商品?并计算其利润。
10. 假设你是一个经济学家,需要计算一个国家的GDP。
已知该国的总消费(C)为2000亿,总投资(I)为500亿,政府支出(G)为300亿,净出口(NX)为-100亿。
(完整)-14学年广东海洋大学第一学期《经济数学》试题及答案A卷,推荐文档
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6.
已知
f (x0) 2 ,求:
lim
a 0
f (x0
a)
a
f (x 0 a)
,
三、求解下列各题。(每小题 4 分,共 24 分)
1. y x x x , 求 y .
2. y sin n cos nx , 求 y .
3.
y
1 x 3 x 3 3 x1 x2 ,求
y
.
4. y ln2 (1 x) ,求 dy .
0 ,得: x 1
……(2 分)
5
……(1 分)
列表如下: (2 分)
x
(, 2) 2 ( 2 , 0)
5
5
5
0
(0, 1) 5
1
1 ( ,)
55
f (x)
+
0
-
不存在
+
+
f (x)
-
-
-
+
f (x)
可见,极大值为 f ( 2 ) 3
3
4 ;极小值为 f (0) 0 ;
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x 2t t2
d 2y
5.
y
3t
t
2
,求
dx2
.
6.已知 y xey 1 , 求 dx . dy
2
四、画出 y (x 1)x 3 的图象. (10 分)
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广东海洋大学 2013 — 2014 学年第一学期 《经济数学 》试题参考答案 (A 卷)
一、填空题. ( 每小题 3 分,共 30 分)
= n2 (sinn1 cos nx)[cos(cos nx)](sin nx)
经济数学期末考试试卷(A卷)
经济数学期末考试试卷(A卷)一、填空题(满分15分,每小题 3 分)1. 设的定义域为。
2。
当时,若与是等价无穷小量,则常数.3. 设,则。
4。
设在上的一个原函数为,则 .5. 设为连续函数,且,则.二、选择题:(满分15分,每小题 3 分)6.设,则在处,()(A).连续(B).左、右极限存在但不相等(C).极限存在但不连续(D).左、右极限不存在7。
设,则函数( )(A)有无穷多个第一类间断点;(B)只有1个可去间断点;(C)有2个跳跃间断点; (D)有3个可去间断点.8.若点是曲线的拐点,则()(A); (B);(C);(D).9.下列各式中正确的是()(A).(B).(C).(D).10.某种产品的市场需求规律为,则价格时的需求弹性( )(A).4 (B).3 (C).4 %(D).3 %三、计算题(每小题5 分,共20分):11.求极限:12.设,求常数的值.13.设,求14.设,求四、计算题(10分)15.设.(1)确定常数的值,使在处可导;(2)求;(3)问在处是否连续.五、计算题(满分10分)16.求不定积分:17.求广义积分:六、应用题( 满分20分)18.过原点作曲线的切线,求该切线与曲线及轴所围成的平面图形的面积,并求该图形绕轴旋转一周所成立体的体积。
19.设生产某产品的固定成本为10万元,产量为吨时的边际收入函数为,边际成本为。
求(1)总利润函数;(2)产量为多少时,总利润最大?七、(满分10分,每小题 5 分)证明题:20.设在上连续且单调递增,证明在区间上也单调递增。
21.设在上可导,,证明存在,使得答案及评分标准一、1。
; 2.; 3. ; 4. ; 5. .二、6.(B);7。
(D); 8.(A); 9. (B);10.(B).三、11.【解】..。
.。
.。
.。
.。
...。
...(2分)....。
..。
...(5分)12.【解】因为。
..。
.(3分)故,因此.。
.。
经济学基础期末试卷及参考答案1
《经济学基础》期末试卷(A 卷)适用班级:一、名词解释(每题5分,共20分) 1.经济学2.外部性3.需求价格弹性4.无差异曲线二、判断题,正确的划√,错误的划× (每题1分,共10分) 1.照相机与胶卷是互补品,如照相机降价,胶卷的需求就会增加。
( )2.只要总效用是正数,边际效用就不可能是负数。
( ) 3.需求完全有弹性是指价格的变化对总收益没有影响。
( ) 4.无差异曲线是一条凸向原点的线。
( ) 5.消费者剩余是消费者的主观感受。
( ) 6.完全竞争市场的长期均衡是零利润均衡,厂商得不到任何利润。
( ) 7.两种互补品之间,其中一种商品价格上升,会使另一种商品需求量增加。
( ) 8.序数效用论认为商品效用的大小取决于商品的价格。
( ) 9.平均产量曲线一定在边际产量曲线的最高点与之相交。
( ) 10.在完全竞争市场上,当厂商实现了长期均衡时,可获得超额利润。
( )三、选择题(每空2分,共20分) 1.资源的稀缺性是指( )A .世界上的资源最终会由于人们生产更多的物品而消耗光B .相对于人们无穷的欲望而言,资源总是不足的C .生产某种物品所需资源的绝对数量很少D .企业或者家庭的财富有限,不能购买所需要的商品 2.下列不会引起牛肉需求发生变化的情况是( )。
A .医生说多吃牛肉有损健康。
B .牛的饲养者说牛肉含有丰富的维生素。
C .牛肉的价格从每公斤3美元上升到每公斤4美元。
D .汉堡包价格从每个2美元下跌到每个1.5美元。
3.如商品甲和乙是互补品,甲的价格提高将导致( )。
A .乙的需求曲线右移 B .乙的供给曲线右移 C .乙的需求曲线左移D .乙的供给曲线左移4.总效用曲线达到顶点时,( )。
A .平均效用达到最大点B .边际效用为零C .边际效用达到最大点D .平均效用与边际效用相等5.如果一个小包子的边际效用为5,一个苹果的边际效用为10,当二者的价格分别为0.5元和1.2元时,消费者的消费行为应该是( )。
经济数学期末考试试卷(A卷)汇编
经济数学期末考试试卷(A 卷)一、填空题( 满分15分,每小题 3 分)1.设1()1ln f x x=++的定义域为 .2. 当0x →时,若2ln(1)ax -与sin x x 是等价无穷小量,则常数a = . 3. 设0()f x A '=,则000()(2)limh f x f x h h→--= .4. 设()f x 在(,)-∞+∞上的一个原函数为sin 2x ,则()f x '= .5. 设()f x 为连续函数,且10()2()f x x f t dt =+⎰,则()f x = .二、选择题:( 满分15分,每小题 3 分)6.设()sin 010xx xf x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩,则在0=x 处,)(x f ( )(A ).连续 (B ).左、右极限存在但不相等 (C ).极限存在但不连续 (D ).左、右极限不存在7. 设2()sin x x f x xπ-=,则函数()f x ( )(A )有无穷多个第一类间断点; (B )只有1个可去间断点; (C )有2个跳跃间断点; (D )有3个可去间断点. 8.若点(1,4)是曲线23y ax bx =+的拐点,则 ( )(A )6,2a b ==-; (B )2,6a b =-=; (C )1a b ==; (D )2a b ==-. 9. 下列各式中正确的是( ) (A ).(())()b af x dx f x '=⎰(B ).()()df x f x dx '= (C ).(())()d f x dx f x =⎰ (D ).(())()x af t dt f t '=⎰10.某种产品的市场需求规律为8005Q p =-,则价格120p =时的需求弹性d η=( )(A ).4 (B ).3 (C ).4 % (D ).3 %三、计算题( 每小题5 分,共20分):11.求极限:11lim()1ln x x x x→+-12.设lim()8xx x a x a→∞+=-,求常数a 的值. 13.设sin xy x=,求|x dy π=14.设2cos 3sin x t y t=⎧⎨=⎩,求22d y dx四、计算题(10分)15.设sin ,0(),0x x f x ax b x ≤⎧=⎨+>⎩.(1)确定常数,a b 的值,使()f x 在0x =处可导; (2)求()f x ';(3)问()f x '在0x =处是否连续.五、计算题(满分10分)16.求不定积分:11x dx e -+⎰ 17.求广义积分:21ln xdx x+∞⎰ 六、应用题( 满分20分)18.过原点作曲线ln y x =的切线,求该切线与曲线ln y x =及x 轴所围成的平面图形的面积,并求该图形绕x 轴旋转一周所成立体的体积。
《经济数学》期未考试试卷及答案
《经济数学》考试试卷(A 卷、闭卷)一、单项选择题 (每小题2分,共20分) 1.下列各函数对中,( )中的两个函数是相等的.A .11)(2--=x x x f ,1)(+=x x g B .2)(x x f =,x x g =)(C .2ln )(x x f =,x x g ln 2)(=D .x x x f 22cos sin )(+=,1)(=x g2.设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,10,2sin )(x x k xx x f 在x = 0处连续,则k = ( ). A .-2B .-1C .1D .23. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是( ).A.1=-y xB. 1-=-y xC. 1=+y xD. 1-=+y x 4.下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是( ). A .x sin B .2 x C .x 2 D .3 - x 5.若c x F x x f +=⎰)(d )(,则x x xf d )1(2⎰-=( ).A. c x F +-)1(212B. c x F +--)1(212C. c x F +-)1(22D. c x F +--)1(22 6.下列等式中正确的是( ).A . )cos d(d sin x x x = B. )1d(d ln xx x =C. )d(ln 1d x x a a x a =D.)d(d 1x x x=7.设23,25,22,35,20,24是一组数据,则这组数据的中位数是 ( ).A. 5.23B. 23C. 5.22D. 228.设随机变量X 的期望1)(-=X E ,方差D (X ) = 3,则=-)]2(3[2X E = ( ) .A. 36B. 30C. 6D. 9 9.设B A ,为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( ) A. 111)(---+=+B A B A B. 111)(---=A B ABC. 1T 11T )()(---=B A ABD. 11)(--=kA kA (其中k 为非零常数)10.线性方程组⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡93321121x x 满足结论( ). A .无解 B .有无穷多解 C .只有0解 D .有唯一解二、填空题 (每小题3分,共15分) 1.若函数54)2(2++=+x x x f ,则=)(x f .2.设需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -=,则需求弹性为E p =.3.=⎰x x c d os d.4.设C B A ,,是三个事件,则A 发生,但C B ,至少有一个不发生的事件 表示为 .5.设B A ,为两个n 阶矩阵,且B I -可逆,则矩阵方程X BX A =+的解 =X .三、极限与微分计算题 (每小题8分,共16分)1.)3sin(32lim 23+-+-→x x x x2.设函数)(x y y =由方程222e e =++xy y x 确定,求)(x y '.四、积分计算题 (每小题8分,共16分)1.x x x d 2cos 20⎰π2.求微分方程12+=+'x xyy 的通解.五、概率计算题 (每小题10分,共20分)1.设A , B 是两个相互独立的随机事件,已知P (A ) = 0.6,P (B ) = 0.7, 求A 与B 恰有一个发生的概率.2.设),3,2(~2N X 求)54(<<-X P 。
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经济数学期末考试试卷(A卷)经济数学期末考试试卷(A 卷)一、填空题( 满分15分,每小题 3 分) 1.设21()11ln f x x x=-+的定义域为 .2. 当0x →时,若2ln(1)ax -与sin x x 是等价无穷小量,则常数a = . 3. 设0()f x A '=,则0()(2)lim h f x f xh h →--=.4. 设()f x 在(,)-∞+∞上的一个原函数为sin 2x ,则()f x '= .5. 设()f x 为连续函数,且1()2()f x x f t dt=+⎰,则()f x =.二、选择题:( 满分15分,每小题 3 分)6.设()sin 010xx xf x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩,则在0=x 处,)(x f ( )(A ).连续 (B ).左、右极限存在但不相等(C ).极限存在但不连续 (D ).左、右极限不存在7. 设2()sin x xf x xπ-=,则函数()f x ( )14.设2cos 3sin x t y t=⎧⎨=⎩,求22d y dx四、计算题(10分)15.设sin ,(),x x f x ax b x ≤⎧=⎨+>⎩. (1)确定常数,a b 的值,使()f x 在0x =处可导; (2)求()f x ';(3)问()f x '在0x =处是否连续.五、计算题(满分10分) 16.求不定积分:11xdxe -+⎰ 17.求广义积分:21ln xdx x+∞⎰六、应用题( 满分20分)18.过原点作曲线ln y x =的切线,求该切线与曲线ln y x =及x 轴所围成的平面图形的面积,并求该图形绕x 轴旋转一周所成立体的体积。
19.设生产某产品的固定成本为10万元,产量为x 吨时的边际收入函数为()1032R x x '=+,边际成本为2()40203C x x x '=--+。
求(1)总利润函数; (2)产量为多少时,总利润最大?七、( 满分10分,每小题 5 分)证明题:20.设()f x 在[,]a b 上连续且单调递增,证明1(),()(),x af t dt a x b F x x a f a x a ⎧<≤⎪=-⎨⎪=⎩⎰在区间[,]a b 上也单调递增.21.设()f x 在[0,]2π上可导,()02f π=,证明存在(0,)2πξ∈,使得()tan ()0f f ξξξ'+⋅=答案及评分标准一、1.11(0,)(,)ee --⋃+∞; 2.1-; 3. 2A ; 4.4sin 2x -; 5. 1x -.二、6.(B ); 7.(D ); 8.(A ); 9. (B ); 10.(B ). 三、11.【解】111ln 1lim()lim 1ln (1)ln x x x x x x x xx x →→+-+=--........................(2分)1121ln 111limlim 1112ln x x x xx x x x x→→+-===---+--............(5分) 12.【解】因为222lim()lim(1)x a axx a x ax x x a a x a x a-⋅-→∞→∞+=+--2lim 2x axa x a e e →∞-==............(3分) 故28a e =,因此3ln 22a =............................................(5分) 13.【解】因sin ln sin ln ()(sin ln )x x x x dy d e e d x x ==...............................(2分)sin ln sin (cos ln )x x xe x x dx x=+.....................(4分)所以sin ln sin |(cos ln )ln x dy e dx dxππππππππ==+=-........................(5分) 14.【解】()3cos 3cot ()2sin 2dy y t t t dx x t t '===-'-....................................(2分)22323(cot )3csc 32()csc ()22sin 4t d y d dy t t dx dx dx x t t '--===-⋅=-'-............(5分) 【另解】函数的隐函数方程为22149x y +=,两边对x 求导,得94dy xdx y=-............(2分) 222239()99814()444x dy y x y xd y d dy y dx dx dx dx y y y ---==-⋅=-⋅=-............(5分)四、15.【解】(1)由()f x 在0x =处可导,知()f x 在0x =处连续且(0)f '存在,因此(0)lim ()x f f x →=,(0)(0)f f +-''=因000lim ()lim ()lim ()x x x f x f x ax b b ++→→→==+=,(0)sin 00f ==,故0b =又 00()(0)(0)limlim x x f x f axf a x x+++→→-'===,00()(0)sin (0)limlim 1x x f x f xf x x---→→-'===故1a =,(0)(0)(0)1f f f +-'''===,且sin ,0(),x x f x x x ≤⎧=⎨>⎩....................................(4分)(2)当0x <时,()(sin )cos f x x x ''==;当0x <时,()()1f x x ''== 因此,cos ,0()1,x x f x x <⎧'=⎨≥⎩。
...........................................(7分)(3)因为00lim ()lim cos 1x x f x x --→→'==,00lim ()lim 11x x f x ++→→'==,(0)1f '=所以,0lim ()(0)x f x f →''=,即()f x '在x =处是否连续......................(10分)五、16.【解】11(1)ln(1)111x x xx x x e dx dx d e e C e e e-==+=+++++⎰⎰⎰.............(5分) 17. 12111ln 1ln 11ln ()|()x x dx xd dx x x x x x+∞+∞+∞+∞=-=---⋅⎰⎰⎰............(3分)11ln 11lim |lim ()(lim 1)11x x x x x x x x +∞→+∞→+∞→+∞=--=---=............(5分)六、18.【解】设切点为0(,ln )x x ,则由1y x'=得切线的斜率为01k x =,切线方程为001ln ()y xx x x -=-(1)因切线过原点,将0x =,0y =代入(1)式,解得0x e=,故切点为(,1)e ,切线方程为1ln ()y e x e e-=- 即 1y x e=............(4分)该切线与曲线ln y x =及x 轴所围成的平面图形的面积为1111ln (ln 1)|1222e ee e A e xdx x x =⨯⨯-=--=-⎰............(7分)所求旋转体的体积为2221111ln (ln 2ln 2)|2(1)333e ee e V e xdx x x x πππππ=⨯⨯-=--+=-⎰......(10分)19.【解】由题设。
有20()(0)()10(40203)xxC x C C t dt t t dt '=+=+--+⎰⎰23104010x x x =--+20()(0)()0(1032)532xxR x R R t dt t dt x x'=+=++=+⎰⎰ (1)总利润函数为223()()()(532)(104010)L x R x C x xx x x x =-=+---+23107215x x x =-++-(2)22()()()(1032)(40203)33072L x R x C x x x x x x '''=-=+---+=-++()630L x x ''=-+令()0L x '=,得12x =(2x =-不合题意,舍去),(12)61230420L ''=-⨯+=-<,故当产量为12吨时,总利润最大。
七、20.【证明】因为()f x 在[,]a b 上连续,所以()()x af t dtF x x a=-⎰在(,]a b 上连续,又()()lim ()lim lim ()()1x ax a x a x af t dtf x F x f a F a x a+++→→→====-⎰故()F x 在[,]a b 上连续。
.....................(2分) 当a x b <<时,由()f x 在[,]a b 上单调递增,知22()()()()[()()]()[]0()()x xx aaaf t dtx a f x f t dtf x f t dt F x x ax a x a ---''===>---⎰⎰⎰因此()F x 在区间[,]a b 上也单调递增. .....................(5分)21.【证明】令()sin ()F x x f x =⋅,[0,]2x π∈,则()F x 在[0,]2π上连续,且()cos ()sin ()F x x f x x f x ''=⋅+⋅,(0,)2x π∈...............(2分)又(0)sin 0(0)0F f =⋅=()sin ()0222F f πππ=⋅=,故由Rolle 定理知,存在(0,)2πξ∈,使得 ()cos ()sin ()0F f f ξξξξξ''=⋅+⋅= 两边同除以cos ξ,得()tan ()0f f ξξξ'+⋅=.....................(5分)。