博弈论 ppt课件

占优均衡：一个博弈的某个策略组合中的所 有策略都是各个博弈方各自的占优，必然是 该博弈比较稳定的结果
占优均衡不是普遍存在的（性别之战）
严格下策反复消去法
严格下策：不管其它博弈方的策略如何变化， 给一个博弈方带来的收益总是比另一种策略 给他带来的收益小的策略
严格下策反复消去
左中
右
上 1，0 1，3 0，1
策略型（或标准型）博弈
三要素：名单、策略单和收益单。可用矩阵，或 函数形式表示的博弈收益情况。
猜硬币模型
猜硬币方
正面
反面
盖 正面 硬 币 反面 方
-1， 1 1， -1
1， -1 -1， 1
三人古诺模型 i P q i [ 2 q 0 1 q 2 q 3 ] q i
几个经典博弈模型
得益矩阵
审计博弈
简单版（B＜C，F＞t）
嫌疑人
偷税
不偷税
税 审计 B－C，－F B－C，－t
务 局 不审计
0，0B，－t来自性别之战是一种有两个以上纯策略均衡的博弈
看足球 何 佳 听音乐
张帅
看足球 听音乐
2，4
0，0
1，1
4，2
例子（石头、剪子、布）中的博弈方、策略和
收益
博弈方I（孩子A，孩子B）
1，-1 3，-3 -1，1 1，-1， 1，-1 1，-1
中 上 下
1，-1 1，-1 3，-3 1，-1 1，-1 -1，1
中 下 上
1，-1 1，-1 1，-1 3，-3 -1，1 1，-1
下 上 中
-1，1√ 1，-1 1，-1 1，-1 3，-3 1，-1
下 中 上
1，-1 -1，1 1，-1 1，-1 1，-1 3，-3
ui（si*，s-i*）≥ui（si，s-i*）， si∈Si
A
纳什均衡的求解——划线法
囚徒困境
-5， -5 -8， 0
猜硬币
-1， 1 1， -1
0， -8 -1， -1
1， -1 -1， 1
纳什均衡的求解——箭头法
审计博弈（B ＞ C，F＞t）
嫌疑人
偷税
不偷税
税 审计 B－C，－F B－C，－t
下 0，4 0，2 2，0
1，3
左 1，0 0，4
中 1，3 0，2
左 1，0
中 1，3
纳什均衡
策略空间：S1，……Sn 博弈方i的第j个策略：sij∈Si 博弈方i的得益：ui 博弈：G＝｛S1 ，…，Sn，u1，…，un｝ 纳由sn*什各）均个中衡博，：弈任在方一博的i博弈各弈G一方＝个s｛策i*S的略1 策，组略…成，，的都S某n，是个u对策1，其略…余组，博合u弈（n｝方s中1策*，，略…如的，果组
博弈方
博弈方：独立决策、独立承担博弈结果的个人 或组织
博弈规则面前博弈方之间平等，不因博弈方之 间权利、地位的差异而改变
博弈方数量对博弈结果和分析有影响 根据博弈方数量分单人博弈、两人博弈、多人
博弈等。最常见的是两人博弈，单人博弈是退 化的博弈
策略
策略：博弈中各博弈方的选择内容 策略有定性定量、简单复杂之分 不同博弈方之间不仅可选策略不同，而且可
赌胜博弈的特点是一方得等于另一方失，不 可能双赢，属于“零和博弈”
猜硬币方
正面
反面
盖 正面 硬 币 反面 方
-1， 1 1， -1
1， -1 -1， 1
田忌赛马
取胜关键：不让对方猜到自己策略，尽可能 猜出对方策略
田忌
上中下
齐 上下中 威 中上下 王 中下上
下上中
下中上
上
上
中
下
下
中
3，-3√ 1，-1 1，-1 -1，1 1，-1 1，-1
务 局 不审计
0，0
B，－t
连续变量的纳什均衡
古诺的寡头模型
Qq1 q2 PP(Q) 8Q
c1 c2 2
u 1 q 1 P ( Q ) c 1 q 1 q 1 [ 8 ( q 1 q 2 ) 2 ] q 1 6q1q1q2q12
u 2 q 2 P ( Q ) c 2 q 2 q 2 [ 8 ( q 1 q 2 ) 2 ] q 2 6q2 q1q2 q22
选策略数量也可不同 有限博弈：每个博弈方的策略数都是有限的 无限博弈：至少有某些博弈方的策略有无限
多个
收益
收益：各博弈方从博弈中所获得的利益 收益对应博弈的结果，也就是各博弈方策略
的组合 收益是各博弈方追求的根本目标及行为和判
断的主要依据 根据收益的博弈分类：零和博弈、常和博弈、
变和博弈
策略集SA＝SB＝｛石头，剪刀，布｝ 收益就是这个矩阵
石头
石头
0， 0
孩
子
剪刀
-1， 1
A
布
1， -1
孩子B
剪刀 1， -1 0， 0 -1， 1
布
-1， 1 1， -1 0， 0
占优均衡
占优：不管其它博弈方选择什么策略，一博 弈方的某个策略给他带来的得益始终高于其 它的策略，至少不低于其他策略的策略 （囚徒的困境中的“坦白”）
连续变量的纳什均衡
解： 一阶最优条件为：
u1 q1
6
q2
2 q1
0
u2 q2
6 q1
2q2
0
得到：q1＝q2＝2
混合策略的引进
博弈论
博弈就是一些个人、队组或其他组织，面对一定的 环境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或 多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并 加以实施，各自取得相应结果的过程。
博弈的基本要素
博弈的参加者(Player)——博弈方 各博弈方的策略(Strategies)或行动(Actions) 博弈的次序(Order) 博弈方的收益(Payoffs) （或称支付，或得益）
囚徒的困境 赌胜博弈 审计博弈 性别之战 产量决策的古诺模型
囚徒的困境
囚徒的困境是图克（Tucker）1950年提出的 该博弈是博弈论最经典、著名的博弈
囚徒 2
坦白 不坦白
囚
坦白 -5， -5 0， -8
徒
1
不坦白 -8， 0 -1， -1
赌胜博弈
赌博、竞技等构成的博弈问题，在经济中也 有许多应用，赌胜博弈也是一类重要的博弈 问题，对经济竞争和合作也有很大启示
合（ s1*，…，si-1*，si+1*，…，sn* ）的最佳对策，即ui（ ss为1i+*1G，*，的……一，，个sis-纳1n**，什）s均i*对，衡任si+1意*，sij…∈，Si都sn*成）立≥，u则i（称s（1*，s1…*，，…si，-1*，sn*si）j，
所有别的游戏者策略的简记法
s-i＝（s1，…，si-1，si+1，…， sn） 纳什均衡简述为：