(完整版)绝对值和有理数的大小比较习题

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绝对值和有理数大小比较经典拓展

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⑵ 、当 a_____0 时，a ‹ 0; ⑷ 、当 a_____0 时，|a|›0; ⑹ 、当 a_____0 时，-a=a;
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⑻ 、绝对值小于 4 的整数有_____________________________； ⑼ 、如果 m‹n‹0,那么|m|____|n|; ⑽ 、当 k+3=0 时，|k|=_____; ⑾ 、若 a、b 都是负数，且|a|›|b|,则 a____b; ⑿ 、|m-2|=1,则 m=_________; ⒀ 、若|x|=x,则 x=________; ⒁ 、倒数和绝对值都等于它本身的数是__________; ⒂ 、有理数 a、b 在数轴上的位置如图 15 所示，则|a|=___;|b|=____; ⒃ 、-2 的相反数是_______，倒数是______，绝对值是_______；
⑺、下列说法正确的是________ A．一个数的相反数一定是负数 C．|-(+x)|=x ⑻、绝对值最小的整数是_______ A．-1 B.1 C.0 D.不存在 B.两个符号不同的数叫互为相反数 D.-|-2|=-2
⑼、下列比较大小正确的是_______ A． − <−
6 5 4 5
B.-(-21)‹+(-21)
⑵、如果|a|=|1b|,那么 a 与 b 之间的关系是 A.a 与 b 互为倒数Ｃ．ａ〮ｂ＝－１Ｂ．ａ与ｂ互为相反数Ｄ．ａ〮ｂ＝___ A．1 B.0 C.-1 D.不存在
⑷、如果 a+b=0,下列格式不一定成立的是_______ A．a=
1 b
绝对值和有理数大小比较习题练习
1.判断题：请在正确的题号前打√ ⑴ 、|-a|=|a|. ⑷ 、-(-5)›-|-5|. ⑵ 、-|0|=0. ⑸ 、如果 a=4,那么|a|=4. ⑶ 、|-32|=-32 ⑹ 、如果|a|=4,那么 a=4. ⑻ 、绝对值小于 3 的整数有 2, 1, 0. ⑽ 、如果|a|=|b|,那么 a=b. ⑿ 、只有 1 的倒数等于它本身.

绝对值及有理数的大小比较(基础)巩固练习含答案

【巩固练习】一、选择题1．（2015.常州）-3的绝对值是（）．A． 3 B．-3 C．13D．13-2．下列判断中，正确的是( )．A. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；B. 如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等；C.任何数的绝对值都是正数；D.如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数. 3．下列各式错误的是( )．A．115533+= B．|8.1|8.1-= C．2233-=- D．1122--=-4．（2016•娄底）已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）A．M B．N C．P D．Q5．若两个有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则下列各式中正确的是( )．A．a＞b B．|a|＞|b| C．-a＜-b D．-a＜|b|6．若|a| + a＝0，则a是( )．A. 正数B. 负数C.正数或0D.负数或0二、填空题7．若m，n互为相反数，则| m |________| n |；| m |=| n |，则m，n的关系是________．8．已知| x |＝2，| y |＝5，且x＞y，则x＝________，y＝________．9．满足3.5≤| x | ＜6的x的整数值是___________．10.（2015•大邑县模拟）在﹣2.1，﹣2，0，1这四个数中，最小的数是．11．数a在数轴上的位置如图所示．则|a-2|＝．12三、解答题13．（2014秋•娄底期末）若有理数x、y满足|x|=5，|y|=2，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值．14．（2016春•桐柏县期末）若|a+1.2|+|b﹣1|=0，那么a+（﹣1）+（﹣1.8）+b等于多少？15．比较3a-2与2a+1的大小．【答案与解析】一、选择题1.【答案】A2.【答案】B【解析】A错误，因为两个数的绝对值相等，这两个数可能互为相反数；B正确；C错误，因为0的绝对值是0，而0不是正数；D错误，因为一个数的绝对值是它本身的数除了正数还有0.3．【答案】C【解析】因为一个数的绝对值是非负数，不可能是负数.所以C是错误的．4.【答案】D【解析】解：∵点Q到原点的距离最远，∴点Q的绝对值最大．故选：D．5．【答案】B【解析】离原点越远的数的绝对值越大．6. 【答案】D【解析】若a为正数，则不满足|a| + a＝0；若a为负数，则满足|a| + a＝0；若a为0，也满足|a| + a＝0. 所以a≤0，即a为负数或0.二、填空题7. 【答案】=；m=±n【解析】若m，n互为相反数，则它们到原点的距离相等，即绝对值相等；但反过来m，n绝对值相等，则它们相等或互为相反数.8. 【答案】±2，-5【解析】| x |＝2，则x=±2； | y |＝5， y=±5.但由于x＞y，所以x=±2，y=-5 9. 【答案】±4, ±5【解析】画出数轴，从数轴上可以看出：在原点右侧，有4,5满足到原点的距离大于等于3.5，且小于6；在原点左侧有-4，-5满足到原点的距离大于等于3.5，且小于6.10.【答案】﹣2.1．【解析】根据有理数比较大小的方法，可得﹣2.1＜﹣2＜0＜1.11．【答案】a-2【解析】由图可知：a≥2，所以|a-2|=a-2．12．【答案】x≤3≤34．三、解答题13.【解析】∵|x|=5，∴x=±5，又|y|=2，∴y=±2，又∵|x+y|=x+y，∴x+y≥0，∴x=5，y=±2，当x=5，y=2时，x﹣y=5﹣2=3，当x=5，y=﹣2时，x﹣y=5﹣（﹣2）=7．14.【解析】解：∵|a+1.2|+|b﹣1|=0，∴a+1.2=0，b﹣1=0，∴a=﹣1.2，b=1，∴a+（﹣1）+（﹣1.8）+b=﹣3．15．【解析】解：(3a-2)-(2a+1)=3a-2-2a-1=a-3 当a>3时，3a-2>2a+1;当a=3时，3a-2=2a+1;当a<3时，3a-2<2a+1.。

1.4与绝对值有关的十种常见题型与解法(新教材,重难点分层培优提升)(解析版)

1.4与绝对值有关的十种常见题型与解法（新教材，重难点分层培优提升）类型一、绝对值的有关概念1．（23-24·吉林延边·阶段练习）在下列数中，绝对值最大的数是（）A．0B．1-C．2-D．1【答案】C【分析】本题考查的是绝对值与有理数的大小比较，熟练掌握上述知识点是解题的关键．先计算出各选项的绝对值，再进行大小比较即可．=-=-==，【详解】解：∵|0|0,|1|1,|2|2,|1|1而210>>，∴->-=>，|2||1||1|0故选：C．-，那么a=．2．（23-24七年级上·甘肃定西·阶段练习）如果a的相反数是0.74【答案】0.74【分析】本题主要考查了绝对值和相反数的知识，根据“只有符号不相同的两个数互为相反数；互为相反数3．（23-24七年级上·全国·课后作业）化简下列各数：(1)34--；(2)()0.5-+-⎡⎤⎣⎦；(3)6217⎡⎤⎛⎫-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；(4)()2-+．4．（2024·辽宁抚顺·三模）下列各数在数轴上表示的点距离原点最远的是（）A ．2-B ．1-C ．3D ．05．（23-24七年级上·四川宜宾·期中）若有理数m 在数轴上的位置如图所示，则化简3m m ++结果是．6．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）已知|2||1|6a a ++-=，则=a ；7．（23-24七年级下·河南南阳·期末）已知3535x x -=-，则x 的取值范围是．8．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如果0a b c ++=且c b a >>．则下列说法中可能成立的是（）A ．a 、b 为正数，c 为负数B ．a 、c 为正数，b 为负数C ．b 、c 为正数，a 为负数D ．a 、b 、c 为正数9．（23-24·黑龙江哈尔滨·期中）已知a 为有理数，则24a -+的最小值为．10．（24-25七年级上·全国·随堂练习）比较大小：76-65--．11．（24-25七年级上·全国·假期作业）比较下列各对数的大小：①1-与0.01-；②2--与0；③0.3-与13-；12．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）已知下列各数，按要求完成各题：4.5+，142--，0， 2.5-，6，5-，()3+-．(1)负数集合：{．．．．．．}；(2)用“<”把它们连接起来是；(3)画出数轴，并把已知各数表示在数轴上．大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小进行求解即可；13．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如果21(2)0a b ++-=，则a b +的值为（）A ．1B ．3C ．1-D ．3-14．（23-24·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知|3||5|0x y -++=，求||x y +的值．15．（21-22七年级上·陕西·期中）已知（a ＋2）2＋|b ﹣3|＝0，c 是最大的负整数，求a 3＋a 2bc ﹣12a 的值．二、填空题16．（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）若12x <<，求代数式2121x x xx x x---+=．17．（23-24·上海杨浦·期末）12345x x x x x -+-+-+-+-的最小值为．18．（2024七年级下·北京·专题练习）已知112x -<<，化简|||2|3x x ---=．三、解答题19．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在数轴上，a ，b ，c 对应的数如图所示，b c =．(1)确定符号：a ______0，b ______0，c _____0，b c +_____0，a c -______0；(2)化简：a c b +-；(3)化简：a a c --．20．（23-24·北京海淀·期中）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示．(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：a b +______0，c a -______0，2b +______0．(2)化简：22a b c a b ++--+．【答案】(1)>，<，>(2)322a c --21．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）求解含绝对值的一元一次方程的方法我们没有学习过，但我们可以采用分类讨论的思想先把绝对值去除，使得方程成为一元一次方程，这样我们就能轻松求解了．比如，求解方程：32x -=．解：当30x -≥时，原方程可化为32x -=，解得5x =；当30x -<时，原方程可化为32x -=-，解得1x =，所以原方程的解是5x =或1x =．请你依据上面的方法，求解方程：3270x --=，得到的解为．22．（23-24七年级下·甘肃天水·期中）阅读下列材料：我们知道x 表示的是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即0x x =-，也就是说，x 对表示在数轴上数x 与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为12x x -表示在数轴上数1x ，2x 对应点之间的距离．例1：解方程6x =．解：∵06x x =-=，∴在数轴上与原点距离为6的点对应的数为6±，即该方程的解为6x =±．例2：解不等式12x ->．解：如图，首先在数轴上找出12x -=的解，即到1的距离为2的点对应的数为1-，3，则12x ->的解集为到1的距离大于2的点对应的所有数，所以原不等式的解集为1x <-或3x >．参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程53x -=的解为______；(2)解不等式2219x ++<；(3)若123x x -++=，则x 的取值范围是_______；故答案为：8x =或2x =．（2）2219x ++<（3）123x x -++=，表示到1的点与到2-的点距离和为3，故答案为：21x -£<．23．（24-25七年级上·全国·假期作业）数学实验室：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a ，b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离||AB a b =-．利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上表示x 和3-的两点之间的距离表示为．(2)若34x +=，则x =．(3)32x x --+最大值为，最小值为．24．（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）我们知道，a 可以理解为0a -，它表示：数轴上表示数a 的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A ，B ，分别用数a ，b 表示，那么A ，B 两点之间的距离为AB a b =-，反过来，式子a b -的几何意义是：数轴上表示数a 的点和表示数b 的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题：(1)数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是_________，数轴上表示数1-的点和表示数3-的点之间的距离是_________．(2)数轴上点A 用数a 表示，则①若35a -=，那么a 的值是_________．②36a a -++有最小值，最小值是_________；③求123202*********a a a a a a ++++++++++++ 的最小值．25．（23-24·黑龙江哈尔滨·期中）出租车司机李师傅某日上午一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客，若按规定向东为正，李师傅营运八批乘客里程数记录如下（单位：千米）：8+，6-，3+，4-，8+，4-，5+，3-．(1)将最后一批乘客送到目的地后，李师傅位于第一批乘客出发地多少千米？(2)若出租车的收费标准为：起步价10元（不超过5千米），超过5千米，超过部分每千米2元，不超过5千米则收取起步价，求李师傅在这期间一共收入多少元？26．（23-24·黑龙江哈尔滨·阶段练习）刚刚闭幕的第33届“哈洽会”，于2024年5月16日至21日在哈尔滨市举办，中外宾客齐聚冰城．为确保全市道路交通安全有序，哈尔滨市公安交通管理局在开幕式当日对会展中心周边区域，以及部分道路进行交通管制和诱导分流．萧萧作为哈市青年当日也贡献了自己的一份力量．如图是某一条东西方向直线上的公交线路的部分路段，西起A 站，东至L 站，途中共设12个上下车站点，“哈洽会”开幕式当日，萧萧参加该线路上的志愿者服务活动，从C站出发，最后在某站结束服务活动，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：5,3,4,5,8,2,1,3,4,1+-+-+-+--+．(1)请通过计算说明结束服务的“某站”是哪一站？(2)若相邻两站之间的平均距离约为2.5千米，求这次萧萧志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？(3)已知油箱中要保持不低于10%的油量才能保证汽车安全行驶，若萧萧开始志愿服务活动时该汽车油量占油箱总量的1170，每行驶1千米耗油0.2升，活动结束时油量恰好能保证汽车安全行驶，则该汽车油箱能存储油多少升？一、单选题1．（22-23七年级上·云南保山·期末）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，在下列结论中：①0a b ->；②0ab <；③a b a b +=--；④()0b a c ->，正确的个数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．（23-24七年级上·浙江台州·期末）有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A ．0ab >B ．4b a ->C ．2a b a b +=D ．()()230a b +-<3．（23-24七年级上·山东德州·期末）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则b a b c a c --+--的化简结果为（）A ．2c-B ．2a C ．2b D ．22b c+4．（18-19七年级上·北京海淀·期末）如图，数轴上点A ，M ，B 分别表示数a a bb +，，，若AM BM >，则下列运算结果一定是正数的是（）A ．a b +B ．a b -C ．abD ．a b -5．（23-24七年级上·江西抚州·期末）适合|5||3|8a a ++-=的整数a 的值有（）A ．5个B ．7个C ．8个D ．9个二、填空题6．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）已知a 、b 为整数，202320a b +--=，且b a <，则a 的最小值为．7．（23-24七年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）若0a b c ++=，且a b c >>，以下结论：①0a >，0c >；8．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）已知x a b ，，为互不相等的三个有理数，且a b >，若式子||||x a x b -+-的最小值为2，则2023a b +-的值为．三、解答题9．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）出租车司机小王某天下午营运全是东西走向的玄武大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行驶记录如下：(单位：千米)15+，3-，13+，11-，10+，12-，4+，15-，16+，19-(1)将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车地点的距离是多少千米？(2)若汽车耗油量为a 升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？(3)出租车油箱内原有5升油，请问：当0.05a =时，小王途中是否需要加油？若需要加油，至少需要加多少升油？若不需要加油，说明理由．10．（23-24七年级下·四川资阳·期末）（1）【阅读理解】“a ”的几何意义是：数a 在数轴上对应的点到原点的距离，所以“2a ≥”可理解为：数a 在数轴上对应的点到原点的距离不小于2，则：“2a <”可理解为：；我们定义：形如“x m ≤，≥x m ，x m <，x m >”（m 为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．（2）【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．例如：315x x -≤+我们将x 作为一个整体，整理得：315x x -≤+3x ≤再根据绝对值的几何意义：表示数x 在数轴上的对应点到原点的距离不大于3，可得：解集为33x -≤≤仿照上述方法，解下列绝对值不等式：①254x x -<-②1312313x x -+<-．11．（23-24六年级下·黑龙江绥化·期中）数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于||m n -．例如数轴上表示数2和5的两点距离为|25|3-=；数轴上表示数3和1-的两点距离为|3(1)|4--=；由此可知|63|+的意义可理解为数轴上表示数6和3-这两点的距离；|4|x +的意义可理解为数轴上表示数x 和4-这两点的距离；(1)如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A 和B ，要在流水线上设一个材料供应点P 往两个加工点输送材料，材料供应点P 应设在_________时，才能使P 到A 的距离与P 到B 的距离之和最小？(2)如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A B C ，，，要在流水线上设一个材料供应点P 往三个加工点输送材料，材料供应点P 应设在_________时，才能使P 到A B C ，，三点的距离之和最小？(3)如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A B C D ，，，，要在流水线上设一个材料供应点P 往四个加工点输送材料，材料供应点P 应设在_________时，才能使P 到A B C D ，，，四点的距离之和最小？(4)①|3||4|x x ++-的最小值是_________，此时x 的范围是_________；②|6||3||2|x x x ++++-的最小值是_________，此时x 的值为_________；③|7||4||2||5|x x x x ++++-+-的最小值是_________，此时x 的范围是_________．（3）①根据（1）的结论即可得出答案；②根据（2）的结论即可得出答案；③根据（3）的结论即可得出答案．【详解】（1）解：当点P 在点A 左边时，2PA PB PA PA AB PA AB +=++=+，当点P 在A 、B 之间时，PA PB AB +=，当点P 点点B 的右边时，2PA PB AB PB PB AB PB +=++=+，∴当点P 在A 、B 之间时，才能使P 到A 的距离与P 到B 的距离之和最小；（2）解：当点P 在点A 左边时，2PA PB PC PA PA AC PB PA PB AC ++=+++=++，当点P 在A 、B 之间时，PA PB PC PB AC ++=+，当点P 在B 点时，PA PB PC AC ++=，当点P 在B C 、之间时，PA PB PC PB AC ++=+，当点P 在点C 的右边时，2PA PB PC PC PB AC ++=++，∴当点P 在B 点时，才能使P 到A B C ，，三点的距离之和最小（3）解：当点P 在点A 左边时，42PA PB PC PD PA AB CB AD +++=+++，当点P 在A 、B 之间时，2PA PB PC PD PB CB AD +++=++，当点P 在B C 、之间时，PA PB PC PD BC AD +++=+，当点P 在C D 、之间时，2PA PB PC PD BC AD PC +++=++，当点P 在点D 的右边时，24PA PB PC PD BC AD DC PD +++=+++，∴当点P 在B C 、之间时，才能使P 到A B C D ，，，四点的距离之和最小；（4）解：①由（1）可得：当34x -≤≤时，有最小值，最小值为()437--=，∴|3||4|x x ++-的最小值7，此时x 的范围是34x -≤≤；②由（2）可得：这是在求点x 到6-，3-，2三点的最小距离，∴当3x =-时，有最小值，最小值为|6||3||2||36||33||32|8x x x ++++-=-++-++--=；③由（3）可得：这是在求点x 到7-，4-，2，5四点的最小距离，∴当42x -≤≤时，由最小值，最小值为|7||4||2||5|742518x x x x x x x x ++++-+-=++++-+-=．12．（23-24七年级上·安徽安庆·期中）有数a b c 、、在数轴上的大致位置如图所示：(1)a c +__________0，b c -__________0，a b -__________0（用“＞”、“<”、“=”）；(2)化简||||||a c b c a b ++---．13．（23-24七年级上·江西上饶·期中）如图所示，数轴上从左到右的三个点A ，B ，C 所对应的数分别为a ，b ，c ．其中点A 、点B 两点间的距离AB 的长是2021，点B 、点C 两点间的距离BC 的长是1000．(1)若以点C 为原点，直接写出点A ，B 所对应的数；(2)若原点O 在A ，B 两点之间，求a b b c ++-的值；(3)若O 是原点，且18OB =，求a b c +-的值．【答案】(1)点A 所对应的数a 为3021-，点B 所对应的数b 为1000-(2)3021(3)a b c +-的值为3003-或3039-【分析】本题考查了数轴与绝对值的意义，理解绝对值的意义是解答本题的关键．（1）根据题意先求解AC 的长，结合数轴的定义可求解点A ，B 所对应的数；（2）根据数轴上点的特征可得a<0，0b >，0c >，0b c -<，结合绝对值的性质化简可求解；，14．（22-23七年级上·北京·期中）已知a ，b 在数轴上的位置如图所示：(1)用“>”、“<”或“=”填空：____0a ，____0a b +，____0b a -；(2)化简：||||2||a b a a b +--+；(3)若21a b =-=，，x 为数轴上任意一点所对应的数，则代数式||||x a x b -+-的最小值是______；此时x 的取值范围是______．。

绝对值及有理数的大小比较(提高)巩固练习

【巩固练习】一、选择题1．一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（）．A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数2．在①+（+1）与-（-1）；②-（+1）与+（-1）；③+（+1）与-（+1）；④+（-1）与-(-1)中，互为相反数的是（）．A ． ①② B． ②③ C． ③④ D． ②④3．满足|x|＝-x 的数有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个4．已知1|3|a=-，则a 的值是( )． A ．3 B ．-3 C ．13 D ．13+或13- 5．a 、b 为有理数，且a ＞0、b ＜0，|b|＞a ，则a 、b 、-a 、-b 的大小顺序是( )．A ．b ＜-a ＜a ＜-bB ．-a ＜b ＜a ＜-bC ．-b ＜a ＜-a ＜bD ．-a ＜a ＜-b ＜b6．下列推理：①若a ＝b ，则|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，则a ＝b ；③若a≠b，则|a|≠|b|；④若|a|≠|b|，则a≠b．其中正确的个数为( )．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题7．数轴上离原点的距离小于3.5的整数点的个数为m , 距离原点等于3.5的点的个数为n , 则3____m n -=．8．已知x 与y 互为相反数，y 与z 互为相反数，又2z =，则z x y -+= ．9．如果44a a -=-，则a 的取值范围是10．绝对值不大于11的整数有个．11．式子|2x-1|+2取最小值时，x 等于．12．若1a a=-，则a 0；若a ≥a ，则a ．三、解答题13．若|x|=3，|y|=2，且|x-y|=y-x ，求x+y 的值．14．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，其中|a|=|b|．化简：|c-a-b|-|b-a+c|+|2b|．15．阅读下面的材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为∣AB∣，当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1-1-1,∣AB∣＝∣OB∣=∣b∣=∣a -b∣；当A 、B 两点都不在原点时:①如图1-1-2，点A 、B 都在原点的右边:∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b -a=∣a -b∣；②如图1-1-3，点A 、B 都在原点的左边:∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-（-a ）=∣a -b∣；③如图1-1-4，点A 、B 在原点的两边:∣AB∣=∣OA∣+∣OB∣=∣a∣+∣b∣=a+（-b ）=∣a -b∣，综上，数轴上A 、B 两点之间的距离∣AB∣=∣a -b∣．回答下列问题:①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是___________；②数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是________，如果∣AB∣=2，那么x 为__________．③当代数式∣x+1∣+∣x -2∣取最小值时，相应的x 的取值范围是______________．【答案与解析】一、选择题1．【答案】C【解析】负数的相反数是正数，0的相反数是0，而非负数就是正数和0，所以负数和0的相反数是非负数，即非正数的相反数是非负数．2．【答案】C【解析】先化简在判断，①+（+1）=1，-（-1）=1，不是相反数的关系；②-（+1）=-1，+（-1）=-1，不是相反数的关系；③+（+1）=1，-（+1）=-1，是相反数的关系；④+（-1）=-1，-(-1)=1，是相反数的关系，所以③④中的两个数是相反数的关系，所以答案为：C3．【答案】D【解析】x 为负数或零时都能满足|x|＝-x ，故有无数个．4．【答案】D 【解析】∵ 13a=，∴ 13a =±，∴ 13a =± 5．【答案】A【解析】画数轴，数形结合．6．【答案】C【解析】①正确；②错误，如|-2|＝|2|，但是-2≠2；③错误，如-2≠2，但是|-2|＝|2|；④正确．故选C ．二、填空题7．【答案】1【解析】由题意可知：7,2m n ==，所以27321m n -=-⨯=8．【答案】-2【解析】因为,x z 均为y 的相反数，而一个数的相反数是唯一的，所以z x =，2z =，而y 为z 的相反数，所以y 为-2，综上可得：原式等于-2．9．【答案】0a ≤【解析】根据绝对值的非负性，应有：-40a ≥10．【答案】23【解析】要注意考虑负数．绝对值不大于11的数有：-11 、-10……0 、1 ……11共23个．11．【答案】12【解析】因为|2x-1|≥0，所以当2x-1=0，即x=12时，|2x-1|取到最小值0，同时|2x-1|+2也取到最小值2．12．【答案】＜；任意数三、解答题13．【解析】解：因为|x-y|≥0，所以y-x≥0，y≥x．由|x|=3，|y|=2可知，x ＜0，即x=-3．（1）当y=2时，x+y=-1；（2）当y=-2时，x+y=-5．所以x+y 的值为-1或-5．14．【解析】解：∵由图可看出a 是正数，b ，c 分别是负数，|a|=|b|．∴b=-a ，∴|c-a-b|-|b-a+c|+|2b|，=|c+b-b|-|b+b+c|+|2b|，=|c|-|2b+c|+|2b|，∵由图可得，a ＞0，c ＜b ＜0，∴原式=-c+2b+c-2b=0．15．【解析】解：①∣2-5∣=3，∣-2-（-5）∣=3，∣1-（-3）∣=4．②∣AB∣=∣x -（-1）∣=∣x+1∣．∵∣AB∣=2，∴∣x+1∣=2，∴x+1=2或-2，∴x=1或-3．③令x+1=0，x-2=0，则x=-1，x=2．将-1、2在数轴上表示出来，如图1-1-5，则-1、2将数轴分为三部分x ＜-1、-1≤x≤2、x ＞2．当x ＜-1时，∣x+1∣+∣x -2∣=-（x+1）+〔-（x-2）〕=-2x+1＞3；当-1≤x≤2时，∣x+1∣+∣x -2∣=x+1+2-x=3;当x ＞2时，∣x+1∣+∣x -2∣=x+1+x -2=2x-1＞3．∴∣x+1∣+∣x -2∣的最小值是3，相应的x 的取值范围是-1≤x≤2．。

初中数学人教版七年级上册第一章有理数1.2 有理数1.2.4 绝对值-章节测试习题(2)

章节测试题1.【答题】比较大小：-3.13______-3.12（填“”、“”或“”）【答案】＜【分析】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.【解答】∵，∴<．2.【答题】若|a+3|=0，则a=______．【答案】﹣3【分析】根据绝对值的定义解答即可.【解答】因为0的绝对值是0，所以a+3=0，解得：a=﹣3，故答案为：﹣3.3.【答题】计算：|﹣2|=______．【答案】2【分析】根据绝对值的定义解答即可.【解答】｜－2｜＝－（－2）＝2.故答案是：2.4.【答题】比较两数的大小：-1______0（填“<”，“>”，“=”）．【答案】＜【分析】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.【解答】∵负数小于零，∴-1<0.5.【答题】绝对值大于4而小于7的所有整数之和是______．【答案】0【分析】本题考查了绝对值的几何意义，根据绝对值是表示一个数的点到原点的距离，而距离不分正负，所以要从正、负两个方向上找符合条件的数，特别不要遗漏负方向上的数.【解答】∵绝对值大于4而小于7的所有整数有：-6，-5，6,5，∴它们的和为：-6-5+6+5=0.6.【答题】若|a﹣1|+（b+2）2=0，则a+b=______【答案】﹣1【分析】根据绝对值的定义解答即可.本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，则这几个非负数都为0．【解答】解：由题意得：a-1=0，b+2=0，解得：a=1，b=－2．故a+b=1－2=－1．故答案为：－1．7.【答题】大于－1.5小于2.5的整数共有______个．【答案】4【分析】根据取值范围，找出整数即可．【解答】解：∵大于−1.5小于2.5的整数为：−1，0，1，2，∴大于－1.5小于2.5的整数共有4个.故答案为4.8.【答题】比较大小：______【答案】＞【分析】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.【解答】∵||=,||=,,∴>.故答案是：>.9.【答题】已知a=-2，b=1，则的值为______．【答案】3【分析】根据绝对值的定义解答即可.【解答】∵a=-2，b=1,∴|a|=2，|-b|=1，∴ =3，故答案为：3.10.【答题】若|-a|=8，则a=______.【答案】±8【分析】根据绝对值的定义解答即可.【解答】∵|-a|=8，∴|a|=8，∴a=±8.11.【答题】已知|﹣x|=|﹣4|，则x=______．【答案】±4【分析】根据绝对值的定义解答即可.【解答】解：∵|-x|=|-4|，∴x=±4，故答案为：±4．12.【答题】﹣|﹣5|的相反数为______．【答案】5【分析】根据绝对值和相反数的定义解答即可.【解答】根据绝对值的性质，化简为-|-5|=-5，再根据相反数的意义，可知-5的相反数为5.故答案为：5.13.【答题】绝对值小于5的整数共有______个，它们的和为______。

(完整版)绝对值和有理数的大小比较习题

回家作业绝对值和有理数的大小比较一、选择题1. 以下说法中正确的个数是 ( )(1) 一个正数的绝对值是它自己 ;(2) 一个非正数的绝对值是它的相反数;(3)? 两个负数比较 , 绝对值大的反而小 ;(4) 一个非正数的绝对值是它自己 .A.1 个B.2 个C.3个D.4个2. 若 - │ a │=-3.2, 则 a 是 ( )A.3.2B.-3.2C.± 3.2 D. 以上都不对3 一个数的绝对值等于它的相反数的数必然是 ( )A. 负数B. 正数C.负数或零D. 正数或零4 .a<0 时 , 化简a| a |结果为 ( )2 3aC.-1D.-2aA.B.035 任何一个有理数的绝对值必然（）A. 大于 0B. 小于 0C. 不大于 0D. 不小于 06 . 以下说法正确的选项是（）A. 一个有理数的绝对值必然大于它自己B. 只有正数的绝对值等于它自己C. 负数的绝对值是它的相反数D. 一个数的绝对值是它的相反数，则这个数必然是负数二、填空题7. 绝对值小于 5 而不小于 2 的所有整数有 _________.8. 绝对值和相反数都等于它自己的数是_________.9、 M 点在数轴上表示4 ， N 点离 M 的距离是 3，那么 N 点表示（）。

A1B7C1或 7D1或 110、绝对值小于 3.99 的整数有（）个。

A 5B 6C 7D 811、相反数是它自己的数是；绝对值是它自己的数是。

12、绝对值大于 1 而小于 4 的整数有个；13 若 |x|=|－ 4|,则 x=_______.三、判断题1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. （）2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等.（）四化简1.若 2<a<4,化简 |2－ a|+|a － 4|.选择题1．大于 -7而小于7的所有整数有（）22A ． 8 个 B． 7 个 C ． 6 个 D ．5 个2、 a,b 是有理数，它们在数轴上的对应点的地址以以下列图所示：把 a,-a,b,-b 依照从小到大的序次排列A -b＜ -a＜ a＜ b B -a＜ -b＜ a＜ b()C-b＜ a＜-a＜b D-b＜ b＜ -a＜ a3．在有理数-， 0，│ - （-31）│，- │ +1000│， - （ -5 ）中最大的数是（）3A． 0 B ． - （ -5 ） C ． - │+1000│ D ． -4．比较以下每对数大小：（ 1） - （ -5 ）与 - │ -5 │；（2）-（+3）与0；5．以下判断，正确的选项是（）A．若│a│=│b│，则a=b B ．若│a│>│b│，则a>bC ．若│ a│ <│ b│，则 a<bD ．若 a=b，则│ a│ =│ b│6．已知有理数 a 为正数， b、c 为负数，且│c│>│ b│ >│ a│，用“ <”把 a、 b、 ?c、 -a 、-b 、 -c 连接起来．7．数轴上的点A， B，C， D 分别表示数 a， b， c， d，已知 A 在 B 的右侧， C 在 B 的左侧， D 在 B，C 之间，则a， b， c， d 的大小关系 ________．（用“ <”连接）8 一个数比它的相反数小，这个数是_______数．提高题1 . 若x y + y 3 =0，求2x+y的值.2、若x y 3 与 x y 1999 互为相反数，求x 2 y的值。

(完整版)绝对值有理数比较大小知识点及习题

第三讲：绝对值、有理数比较大小1、绝对值：一般地，在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值；（|a|≥0）2、一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0；3、绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 4、0a 1a a>⇔= ; 0a 1a a <⇔-=;5、有理数的比较：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。

即左边的数小于右边的数；（①正数大于0，0大于负数，正数大于负数；②两个负数，其绝对值大的反而小；）一、填空题1、一个正数的绝对值是＿＿＿＿，一个负数的绝对值是＿＿＿＿，0的绝对值是＿＿＿2、绝对值小于3的整数有＿＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿。

3、用“＞”或“＜”号填空。

－3＿＿－4，－（－4）＿＿－｜－5｜，－65＿＿－76 4、若a +｜a ｜＝0，则a ＿＿0，若a －｜a ｜＝0，则a ＿＿0。

5、已知｜a ｜＝73，｜b ｜＝209，且b ＜ a ，则a ＝＿＿＿，b ＝＿＿＿。

6、若｜a －2｜＋｜b ＋1｜＝0，则a ＋b ＝＿＿＿。

7、绝对值最小的有理数是＿＿＿，绝对值等于它本身的数是＿＿＿＿＿＿，绝对值等于它的相反数的数是＿＿＿＿＿＿。

8、绝对值小于2的整数有＿＿＿个，绝对值不大于3的非负整数是＿＿＿＿＿＿＿。

9、一个数的倒数的绝对值是21，则这个数是＿＿＿＿。

10、－31的相反数是＿＿＿，－31的绝对值是＿＿＿，－31的倒数是＿＿＿。

11、有理数m ，n 在数轴上的位置如图，二、选择题1、－｜－2｜的倒数是（）A 、2B 、21C 、－21 D 、－2 2、若｜a ｜＝－a ，则a 一定是（）A 、正数B 、负数C 、非正数D 、非负数3、代数式｜x －2｜＋3的最小值是（）A 、0B 、2C 、3D 、54、若｜a ｜＝｜b ｜，则a 与b 的关系是（）A 、a ＝bB 、a ＝－bC 、a ＝b 或a ＝－bD 、不能确定5、下面说法中正确的有（）个①互为相反数的两个数的绝对值相等；②一个数的绝对值是一个正数；③一个数的绝对值的相反数一定是负数；④只有负数的绝对值是它的相反数。

七年级数学-小升初衔接-数轴和绝对值及有理数的大小比较(含答案)

数轴基础训练一、填空1数轴的三要素是，_ 和2、4的相反数是，－6的相反数是，0的相反数是。

3、在数轴上，A 、B 两点在原点的两侧，但到原点的距离相等，如果点A 表示73，那么点B 表示二、选择：4、在已知的数轴上，表示-2.75的点是（）A 、E 点B 、F 点C 、G 点D 、H 点5、以下四个数，分别是数轴上A.B.C.D 四个点可表示的数，其中数写错的是（）6、下列各语句中，错误的是（）A.、数轴上，原点位置的确定是任意的；B.、数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左；C.、数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取；D.、数轴上，与原点的距离等于36.8的点有两个．7、数轴上，对原点性质表述正确的是（）A 、表示0的点B 、开始的一个点C 、数轴上中间的一个点D 、它是数轴上的一个端点8、下列说法错误的是（）A 、5是－5的相反数B 、－5是5的相反数C 、－5和5是互为相反数D 、－5是相反数三、解答9、在数轴上表示出－2，1，－0.2，0，0.5 。

10、写出下列各数的相反数：5，－32，－5.8，0，59一、填空题1 若一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是，相反数是它本身的数的是2、如果将点A向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是0，那么点A表示的数是3、如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为二、选择4、在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）A、正数B、整数C、非负数D、非正数5、数轴是（）A、一条直线B、有原点、正方向的一条直线C、有长度单位的一条直线D、规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

6、通过画数轴，下列说法正确的是（）A、有理数集合中没有最小数，也没有最大数；B、有理数集合中有最小数，也有最大数；C、有理数集合中有最小数，没有最大数；D、有理数集合中有最大数，没有最小数；7、四位同学画数轴如图所示，其中正确（）A BC D8、互为相反数是指（）A、意义相反的两个量B、一个负数前面添上“+”所得的数与原数C、数轴上原点两旁的两个点所表示的两个数;D、只有符号不同的两个数（零的相反数是零）三、解答9、大于－4而不大于4的整数有多少个？并利用数轴把它们表示出来。

有理数-有理数的大小比较（详细解析考点分析点评)

从自然数到有理数—有理数大小比较答案与评分标准一、选择题（共20小题）1、下列叙述正确的是（）A、零是整数中最小的数B、有理数中有最大的数C、有理数中有绝对值最小的数D、﹣1是最大的负数考点：有理数；绝对值；有理数大小比较。

分析：准确理解有理数，绝对值等基本概念，对有理数的大小作出正确的比较．解答：解：A、负整数比零小，所以零不是整数中最小的数；B、有理数中既没有最小的数，也没有最大的数；C、有理数中有绝对值最小的数，这个数就是0；D、﹣1是最大的负整数，而不是最大的负数．故本题选C．点评：本题考查对基本概念的准确理解，然后作出正确的选择．2、不大于4的正整数的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个考点：有理数；有理数大小比较。

分析：不大于就是小于或等于，所以比4小的数有1、2、3、4，查出数据的个数就可以了．解答：解：根据题意，比4小的正整数有1、2、3、4共4个．故选C．点评：本题主要考查数学语言“不大于与正整数”的含义，熟练记忆数学语言对学好数学大有帮助．3、如果a，1+a，﹣a，1﹣a这四个数在数轴上对应的点是按从左到右的顺序排列的，那么a的取值范围是（）A、a＞0B、a＜0C、a＞D、a＜考点：数轴；有理数大小比较。

分析：四个数在数轴上对应的点是按从左到右的顺序排列，即已知四个数的大小关系，即可得到关于a的不等式组，从而求得a的范围．解答：解：根据题意得：a＜1+a＜﹣a＜1﹣a，即：1+a＜﹣a，解得：a＜﹣．故选D．点评：本题主要考查了数轴上的点所表示的数的关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．4、把长为6个单位的木条的左端放在数轴上表示﹣10和﹣11的两点之间，则木条的右端落在哪两个整数之间？（）A、﹣4与﹣3B、﹣6与﹣5C、﹣5与﹣4D、﹣7与﹣6考点：数轴；有理数大小比较。

分析：画出一个数轴，在上边按照题目要求，把长为6个单位的木条左端放在﹣10到﹣11之间，即可得出右端的位置．解答：解：在数轴上表示为：，即可得到右端落在﹣5和﹣4之间．故选择C．点评：本题主要考查了数轴的有关知识，解决此类题目要注意数形结合的运用．5、实数a、b在数轴上位置如图所示，则：①a＞b；②|a|＞|b|；③a+b＜0；④a+b＞a﹣b；⑤ab＜a中，正确结论的个数为（）A、2B、3C、4D、56、如图，正确的判断是（）A、a＜﹣2B、a＞﹣1C、a＞bD、b＞2考点：数轴；有理数大小比较。

《有理数大小的比较》练习题

第1章有理数
1．2.4 绝对值
第2课时有理数大小的比较
1．如图，数轴上A，B两点分别对应有理数a，b，则a，b的大小关系 a＜b 为____ ．
2．(复习题10变式)有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，－a，－
1的大小关系是(C ) A．－a＜－1＜a
B．－a＜a＜－1
C．a＜－1＜－a D．－1＜a＜－a
3．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么(D ) A．b＞a B．|a|＞|b| C．－a＜b D．－b＞a 4．(2015·重庆)在－4，0，－1，3这四个数中，最大的数是( D ) A．－4 B．0 C．－1 D．3
5．下列各式中错误的是( D ) 2 3 A．－3＞－4 1 1 B．－6＜－7 1 C．－4.33＞－43 4 5 D．－5＜－6
6．(2015· 呼和浩特)以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是( C ) A．－3 ℃ B．15 ℃ C．－10 ℃ D．－1 ℃ 7．用“＞”或“＜”号填空：＞－2; (1)3____
＜－0.1； (2)－1____
3 ＜ 2 (3)－4____－3； 1 (4)99＞ ____0.
1 2 如－2，－3等
．
＜b ． 12．如果a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，那么a，b的大小关系是a ____
13．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，则a＝ 2或－2 ，b＝____ 3 ．
14．(例题变式)比较下列各对数|和－43；
是哪个队？解：－300＜－50＜0＜100＜150.这次知识竞赛的冠军是B队
17．若|a|＝5，|b|＝8，且a＞b，求a和b的值．
解：由|a|＝5知a＝5或－5，由|b|＝8知b＝8或－8，由a＞b知b＝－8，所以a＝5或－5，b＝－8

初一数学《绝对值、有理数大小的比较》测试题

初一数学《绝对值、有理数大小的比较》测试题【能力测试五】
1.填空题
(1)正数的绝对值是____，负数的绝对值是_____，零的绝对值是_____，绝对值等于1的有理数是____________. (2)从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数离开原点的_______.
(3)49是______的相反数，它是______的绝对值.
(4)|-5|的相反数是________.
(5)如果一个数的绝对值等于那么这个数是___________.
(6)绝对值小于3.14的所有整数是________.
2.选择题
(1)一个数的绝对值是它本身，那么这个数是()
(A)正数(B)正数或零(C)零(D)有理数
(2)如果一个数的绝对值是5.2，那么这个数是()
(A)5.2(B)-5.2(C)5.2或-5.2(D)以上都不对
(3)任何有理数的绝对值都是()
(A)正数(B)负数(C)有理数(D)正数或零
(4)在-(-8)，|-1|，-|0|，-0.0001这四个有理数中，负数共有()
(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个
(5)在数轴上和表示-3的点的距离等于5的点所表示的数是
()
(A)-8(B)2(C)-8和2(D)1
(6)9与-13的绝对值的和是()
(A)22(B)-4(C)4(D)-22
(7)数-|-3|的相反数是()
(A)-3(B)(C)3(D)3
有理数大小的比较
【能力测试六】
1.在同一数轴上表示下列各数：
-5，-3.1，1，0，-7，-并且(1)用“>”号把它们连接起来;(2)用“>”号把它们的绝对值连接起来.
2.比较下列每对数的大小，并说明理由.。

绝对值练习题(有理数大小的比较)

绝对值练习题（有理数大小的比较）知识点：1.在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

2.比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

⑵两个负数，绝对值大的反而小。

基础训练:1．比较-34和-45的大小．2．比较-0.5，-15，0.5的大小，应有（）A．-15>-0.5>0.5 B．0.5>-15>-0.5 C．-0.5>-15>0.5 D．0.5>-0.5>-153．将有理数0，-3.14，-227，2.7，-4，0.14按从小到大的顺序排列，用“<•”号连接起来．4．把-3.5，│-2│，-1.5，0的绝对值，313，-3.5•的相反数按从大到小的顺序排列起来．5．比较-58与0.626363．6．设a=-19199191，b=-1991，试比较a，b的大小．7．比较下列每对数大小：（1）-（-5）与-│-5│；（2）-（+3）与0；（3）-45与-│-34│；（4）- 与-│3.14│．课外演练:1．在7，-6，-14，0，-23，0.01中，绝对值小于1的数是________．2．绝对值最小的有理数是_______，绝对值最小的负整数是________．3．│-2005│的倒数是________．4．若a<0，b<0，且│a│>│b│，那么a，b的大小关系是________．5．比较下列各组数的大小．（1）-34与-0.76；（2）-310与-311；（3）-313与-3310；（4）-│-3.5│与-[-（-3.5）]．6．下列判断，正确的是（）A．若│a│=│b│，则a=b B．若│a│>│b│，则a>bC．若│a│<│b│，则a<b D．若a=b，则│a│=│b│7．已知有理数a为正数，b、c为负数，且│c│>│b│>│a│，用“<”把a、b、•c、-a、-b、-c连接起来．8．某工厂生产一批零件，根据零件质量要求“零件的长度可以有0.2厘米的误差”．现抽查5个零件，检查数据如下（超过规定长度的厘米数记作正数，不_______．9．（1）表示负数的点都在原点______侧；绝对值越大的负数，•表示它离原点就越________，因此，两个负数，绝对值大的反而_______；（2）大于-2且小于7的整数是______，其中偶数是_______．（3）相反数大于-3的正整数是________．（4）绝对值大于2且小于7的整数有_______．10．设a是最大负整数的相反数，b是最小自然数，•c•是绝对值最小的有理数，•则a、b、c三个数的和为（）A．1 B．0 C．-1 D．2。

《有理数的大小比较》习题精选(有答案)

有理数的大小比较习题精选1．在数轴上看，零一切负数，零一切正数；两个数，右边的数左边的数，原点左侧的点所代表的数越向左越，即离原点越远，表示的数越，所以两个负数比较大小，绝对值大的反而。

2．最小的正整数是，最大的负整数是，绝对值最小的数是。

课堂练习重点难点都在这里了，课堂上就把它们解决吧．3．311-－0．273，37-49-，π-－3．14，－80％910-(填“>”或“<”)4．13,,3.33π-的绝对值的大小关系是( )．A．13 3.33π->>B．13 3.33π->>C．13 3.33π>->D．13.333π>>-5．一个正整数a与1,aa-的大小关系是( )．A．1a aa ≥>-B．1a aa<<-C．1a a a≥>-D ．1a a a -<< 6．有理数,,a b c 在数轴上的位置如图，那么下列关系中正确的是( )． A ．b >c >0>a B ．a >b >c >0C ．a >c >b>0D ．a >0>c >b7．若a <0，则2a 4a ．(填“>”或“<”)8．若6<d<0，则－a b ，a －b ，a b ．(填“>”或“<”) 课后测试走出教材，迁移发散，你的能耐是不是真的有长进了?9．若a a =-，则a 0；若22x x -=-，则x 2．10．已知－1< a <0，则21,,a a a 的大小关系是( )．A ．21a a a <<B ．21a a a <<C ．21a a a <<D ．21a a a <<11．根据有理数a ，b 在数轴上的位置，可得出正确的结论是()．A ．b >0B ．a b >C ．－a <bD ．－b >a12．如果a>b，那么下列结论中正确的是( )．A．a的相反数大于b的相反数B．a的相反数小于b的相反数C．a，b的相反数的大小比较要根据a，b的正负情况确定D．无法比较a，b的相反数的大小．(第13题) 13．已知a，b，c在数轴上的位置如图，且a b(1)比较a+b与c的大小及a+b与c的大小；(2)判断b+c与a+c的符号．14．下表记录了我国几个城市某天的平均气温．北京西安哈尔滨上海广州－5.6℃－2.2℃－18.8℃0.8℃10.7℃(1)将各城市的平均气温从高到低进行排列；(2)在地图上找到这几个城市的位置，将它们从南到北进行排列；(3)请你说明气温变化顺序与城市的位置有什么关系．参考答案：1．大于小于大于小小小2．1 -1 03．> > < <4．B5．A6．D7．>8．> <9．≥ ≤10．A11．D12．B13．（1）a+b>c a+b<a (2)b+c<0 a+c<0 14．（1）10.7℃>0.8℃>-2.2℃>-5.6℃>-18.5℃（2）广州上海西安北京哈尔滨（3）由南向北，气温逐渐降低。

秋七年级数学上册 1.2.4 绝对值第2课时有理数的大小比较练习 (新版)新人教版-(新版)新人

第2课时比较大小基础题知识点1 利用数轴比较大小1．如图，下列说法中，正确的是( )A ．a ＞bB ．b ＞aC ．a ＞0D ．b ＜02．如图，下列各点表示的数中，比1大的数是点________表示的数( )A ．AB ．BC ．CD ．D3．已知有理数x ，y 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A ．x>0>yB ．y>x>0C ．x<0<yD ．y<x<04．如图所示，根据有理数a ，b ，c 在数轴上的位置，比较a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a>b>cB ．a>c>bC ．b>c>aD ．c>b>a5．若有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图，则|a|，|b|的大小关系是________．6．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把各数连接起来：－212，4，－4，0，412.知识点2 利用法则比较大小7．(某某中考)下列各数比－2小的是( )A ．－3B ．－1C ．0D ．1 8．(某某中考)下列各数中，最大的是( )A ．0B ．2C ．－2D ．－129．(某某中考)下列四个数中，最小的数是( )A ．－12 B ．0 C ．－2 D ．210．(某某中考)比较－3，1，－2的大小，正确的是( ) A ．－3＜－2＜1 B ．－2＜－3＜1 C ．1＜－2＜－3 D ．1＜－3＜－2 11．写出一个小于－3的分数：________________．12．比较大小：(1)－23______－34；(2)－(－5)______－|－5|.13．比较下列各对数的大小： (1)－(－3)和|－2|；(2)－45和－23；(3)－(－7)和－1.14．在一次游戏结束时，5个队的得分如下(答对得正分，答错得负分)，A 队：－50；B 队：150，C 队：－300；D 队：0；E 队：100.请把这些队的得分按低分到高分排序．这次游戏的冠军是哪个队？中档题15．在数轴上，下列说法不正确的是( ) A ．两个有理数，绝对值大的数离原点远 B ．两个有理数，其中较大的数在右边 C ．两个负有理数，其中较大的数离原点近D ．两个有理数，其中较大的数离原点远 16．下列四组有理数的大小比较正确的是( ) A ．－12＞－13 B ．－|－1|＞－|＋1|C.12＜13 D ．|－12|＞|－13|17．若a 、b 为有理数，a ＞0，b ＜0，且|a|＜|b|，则a 、b 、－a 、－b 的大小关系是( ) A ．b ＜－a ＜－b ＜a B ．b ＜－b ＜－a ＜a C ．b ＜－a ＜a ＜－b D ．－a ＜－b ＜b ＜a18．若a ＝－12 015，b ＝－12 016，则a 、b 的大小关系是a________b.19．比较下列每组数的大小： (1)－(－5)与－|－5|；(2)－45与－|－34|.20．下表是2015年某日我国几个城市的平均气温：(1)把各城市的平均气温按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来；(2)借助于数轴算算，某某的平均气温比某某高多少？综合题21．某工厂生产一批精密的零件要求是φ50(φ表示圆形工件的直径，单位是mm)，抽查了5个零件，数据如下表，超过规定的记作正数，不足的记作负数．(1)哪些产品是符合要求的？(2)符合要求的产品中哪个质量最好？用绝对值的知识加以说明．参考答案1.B2.D3.C4.A5.|a|＞|b|6.画数轴表示略．大小关系为－4＜－212＜0＜4＜412.7.A 8.B 9.C 10.A 11.答案不唯一，如：－323等 12.(1)> (2)>13.(1)－(－3)>|－2|. (2)－45<－23.(3)－(－7)>－1.14.C<A<D<E<B ，这次游戏的冠军是B 队． 15.D 16.D 17.C 18.<19.(1)化简：－(－5)＝5，－|－5|＝－5. 因为正数大于负数，所以－(－5)＞－|－5|. （2）化简：－|－34|＝－34，因为|45|＝45＝1620，|－34|＝34＝1520，且1620＞1520，所以－45＜－|－34|.20.(1)－12＜－9＜－6＜－2＜5＜16. (2)在数轴上表示为：某某的平均气温比某某高7 ℃.21.(1)1号，3号，4号符合要求．(2)因为|＋0.018|<|－0.021|<|＋0.031|，所以3号零件质量最好．。

人教版七年级上册绝对值有理数比较大小

典例分析
例1 比较下列各对数的大小.
(1) 3和 5
(2) 8 和 3 21 7
(3) 3和 –5
(4) -3 和 -5
(6) 3 和 3 54
(5) 8 和 3
21
7
(7) -(-2.5) 和 2.25
跟踪练习比较下列各对数的大小. （1）－(－3)和－(＋2)；
(2) 24 和- 5 ; 35 7
6
7
3、将下列这些数用“＜”连接.
0，－3，|5|，－(－4)，－|－5|.
课堂练习
4、如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，哪个球最接近标准？
+5
-3.5 +0.7 -2.5 -0.6
解：因为|-0.6|<|+0.7|<|-2.5|<|-3.5|<|+5| 所以最右边的球最接近标准.
(3) -a -b
(4) -|a| |b|
比较
的大小.
）
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数.
A、正数 B、0和1 A、正数 B、0和1 C、0
(4) -3 和 -5
D、非负数
C、0
D、非负数
引入负数后，如何比较两个有理数的大小呢？
4、若|a|=－a，则a是（所以最右边的球最接近标准.
(3) -a -b
1
0
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.
(1) 10 ____ 8 所以最右边的球最接近标准.
-4，-3，-2，-1，0，1，2
（2）绝对值大于3且小于6的整数是
．
(2) 3.1415 ____ 3.1416

第03讲绝对值有理数的大小比较(九大题型)(学生版) 2024-2025学年六年级数学上册同步

第03讲绝对值有理数的大小比较（九大题型）学习目标1、了解绝对值的意义；2、会求一个数的绝对值；3、掌握绝对值的化简；4、知道对有理数大小比较的方法。

一、绝对值的意义1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．要点：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．二、绝对值性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．（2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．三、有理数的大小比较1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小．如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2．法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：同为正号：绝对值大的数大两数同号同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数正数与0：正数大于0－数为0负数与0：负数小于0要点：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小．拓展：3．作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4．求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1ab<，则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5．倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．【即学即练1】123-的绝对值是．【即学即练2】比较大小：12- ﹣5；﹣|﹣2|﹣（﹣2）．【即学即练3】用符号表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是（）A ．(0)a a a =>B ．(0)a a a =<C ．()0a a a =-³D ．()0a a a =-£【即学即练4】如图所示，则化简12x x ++-结果为（）A ．3B ．3-C ．21x -D ．12x-(0)||0(0)(0)a a a a a a >ìï==íï-<î题型1：求一个数的绝对值【典例1】．2024-的绝对值是（）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-【典例2】．实数3-的绝对值是（）A ．3B ．3-C ．3±D ．13题型2：绝对值与相反数【典例3】．0.2的相反数的绝对值为（）A ．5-B ．0.2C ．5D ．0.2-【典例4】．2024--的相反数是（）A ．2024-B ．2024C ．12024-D ．12024【典例5】．．12024-的相反数是（）A ．12024-B ．12024C ．2024D ．－2024【典例6】．3-的绝对值的相反数是（）A ．3-B ．3C ．13D ．0【典例7】．在()4--，|1|-，|0|-，p -四个数中非负数共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个题型3：绝对值的意义【典例8】．绝对值是2的数是（）A ．1-B ．12-C ．2±D ．12±【典例9】．如果一个数的绝对值等于23，则这个数是．【典例10】．下列说法正确的是（）A ．一个数的绝对值一定是正数B ．一个数的相反数一定是负数C ．若不相等的两个数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D ．整数的绝对值大于分数的绝对值【典例11】．绝对值不大于6的整数有个．题型4：绝对值与数轴【典例12】．．如图，数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能是（）A ．72-B ．52-C ．72D ．52【典例13】．如图，数轴上被遮挡住的整数的绝对值是（）A ．1B ．3-C ．1-D ．0题型5：有理数的大小比较【典例14】．比较下列各对数的大小：(1)3和7-．(2) 5.3-和( 5.4)-+．(3)45-和23-．(4)(7)--和1-．【典例15】．下列四个数中，最小的是（）A ．3-B ． 3.5-C ．0D ．|5|-【典例16】．比 2.99-小的最大整数是．【典例17】．在有理数中，既不是正数也不是负数的数是；最小的非负数是；最大的非正数是；【典例18】．（1）在数轴上分别表示出下列三个数：(1)--，4-，()2.5+-，（2）有理数m 、n 在数轴上的对应点如图所示：①在数轴上分别表示出数n -，m ，②把m ，n ，n -，m 这四个数从小到大用“<”号连接．【典例19】．对于一个数，给定条件A ：该数是负整数，且大于3-；条件B ：该数的绝对值等于2，那么同时满足这两个条件的数是．题型6：有理数大小比较的实际应用【典例20】．2024年1月1日，我市某地4个时刻的气温（单位：C °）分别为4-，0，1，3-，其中最低的气温是．【典例21】．检查5个足球的质量（克），把超过标准质量的克数记为正数，低于标准质量的克数记为负数，数据统计结果如下表：足球编号12345与标准质量的差（克）5+7+3-9-9+则最接近标准质量的是号足球．（只填写编号）【典例22】．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如下表：做乒乓球的同学李明张兵王敏余佳赵平蔡伟检测结果0.031+0.017-0.023+0.021-0.022+0.011-(1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？(2)指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好，6名同学中，哪个同学做的质量较差？题型7：绝对值的非负性及应用【典例23】．若|||10|3-+-=a b ，则=a ，b =．【典例24】．若a a -=-，a 一定是（）A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数【典例25】．下列说法正确的是（）A ．a --一定是负数B ．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C ．若a b =，则a 与 b 一定互为相反数D ．若a a =-，则a 是非正数【典例26】．若2a -与4b +互为相反数，则a b +的值为．【典例27】．如果有理数x 、y 满足10x x y -++=，那么xy 的值是（）A ．1-B ．1±C ．1D ．2【典例28】．已知a 为有理数，则24a -+的最小值为．题型8：化简绝对值【典例29】．数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简a b c -+-的结果为（）A ．a b c -+-B ．a b c--+C ．a b c +-D ．a b c-+【典例30】．当2x >时，化简2x -= ．【典例31】．若有理数a b c 、、在数轴上对应的点如图，化简：a c b c a b -++--= ．【典例32】．在数轴上，a ，b ，c 对应的数如图所示，b c =．(1)确定符号：a ______0，b ______0，c _____0，b c +_____0，a c -______0；(2)化简：a c b +-；(3)化简：a a c --．【典例33】．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示．(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：a b +______0，c a -______0，2b +______0．(2)化简：22a b c a b ++--+．题型9：难点+新定义题【典例34】．如果a 表示有理数，那么a +1，|a +1|，（a +1），|a |+1中肯定为正数的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【典例35】．把197201093618,,,198201193719----四个数按由大到小的顺序排列，正确的是（）A ．181979362010191989372011->->->-B ．189361972010199371982011->->->-C ．201019793618201119893719->->->-D ．201093619718201193719819->->->-【典例36】．对于任意实数x ，通常用[]x 表示不超过x 的最大整数，如[2.9]2=，下列结论正确的是（）①[]33-=- ②[]2.92-=- ③[0.9]0= ④[][]0x x +-=A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④一、单选题1．32-的绝对值是（）A ．23-B ．32-C ．23D ．322．下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．2024-和2024-B ．2024和12024C ．2024-和2024D ．2024-和120244．下列比较大小正确的是（）A ．227733æö--=--ç÷èøB ．5465-<-C ．()()2121--<+-D ．|10|8-->5．如图，数轴上有四个点A ，B ，C ，D 分别对应四个有理数，若点B ，D 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D6．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（）A ．3-B ．1C ．2D ．37．据了解某儿童口罩规格长为14cm ，其中超过标准长度的数量记为正数，不足的数量记为负数，某部门检查了四款儿童口罩，结果如下，从长度的角度看最接近标准的儿童口罩是（）A ．B ．C ．D ．8．大于 4.2-而小于2.3的整数共有（）个．A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个9．如图，数轴上点A 、点B 、点C 分别对应数,,a b c ，则在1,,,,1a c b c b a b c a c +-+----中，正数共有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．若32a -=，则=a （）A ．1或5B ．1-或5-C ．1-或5D ．2或4二、填空题11． 3.5-的相反数为；5-的绝对值是；绝对值是2的数是．12．比较大小：（填“>”或“<”）．（1）78- 34-，（2）45- 34-；（3）56--23-．13．()0.27-+= ．14．绝对值不大于6的整数有个．15．绝对值小于2.5的所有整数是，绝对值等于它本身的数是．16．已知b 、c 满足1102b c -+-=，则b c +的值是．17．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则2a b c -+=．18．设[)x 表示大于x 的最小整数，如[)[)[)2.330.2012=-==、、，则下列结论：①[)2.121-=；②[)x x -的最小值是0；③[)x x -的最大值是1；④若[)0.1x x -=，则x 可以表示成0.9n +（n 为整数）的形式；⑤若整数x 满足[)2x =，则1x =±．其中正确（填写序号）．三、解答题19．写出下列各数的绝对值．(1) 1.5-；(2)83；(3)6-；(4)83-；(5)320．已知6个有理数：52，0，4-，1()2--，32-，4-，按要求完成下列各小题．(1)互为相反数的一组数是________；(2)将上述的6个有理数表示在如图所示的数轴上，并用“＜”将上面的数连接起来．21．（1）如果||5a =，||2=b ，且a ，b 异号，求a 、b 的值．（2）若5a =，1=b ，且a b <，求a ，b 的值．22．有理数a 、b 在数轴上如图，(1)在数轴上表示a -、b -；(2)用>、=或<填空：||a ______a ，||a -______a -，||b ______b ，||b -______b -(3)试用>连接a b a b +-，，0，a b -+，23．点A 、B 、C 是数轴上的三个点，点A 表示最大的负整数，点B 表示最小的正整数，点C 表示最小的自然数．(1)求A 、B 之间的距离；(2)比较点A 、B 、C 表示的数的大小；24．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如下表：做乒乓球的同学李明张兵王敏余佳赵平蔡伟检测结果＋0.031-0.017＋0.023-0.021＋0.022-0.011(1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？(2)指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好，6名同学中，哪个同学做的质量较差？(3)请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名；用学过的绝对值的知识说明．25．点AB 、在数轴上分别表示有理数,a b A B 、、两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A B 、两点之间的距离AB a b =-．已知数轴上两点A B 、对应的数分别为1-、3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ．(1),A B 两点之间的距离是；(2)设点P 在数轴上表示的数为x ，则x 与4-之间的距离表示为；(3)若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数为；(4)数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请直接写出x的值；若不存在，说明理由．。

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