(完整版)绝对值和有理数的大小比较习题
回家作业绝对值和有理数的大小比较
一、选择题
1.下列说法中正确的个数是( )
(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3)?两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)一个非正数的绝对值是它本身.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.若-│a│=-
3.2,则a是( )
A.3.2
B.-3.2
C.±3.2
D.以上都不对
3一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是( )
A.负数
B.正数
C.负数或零
D.正数或零
4 .a<0时,化简
||
3
a a
a
+
结果为( )
A.2
3
B.0
C.-1
D.-2a
5任何一个有理数的绝对值一定（）
A.大于0
B.小于0
C.不大于0
D.不小于0
6 .下列说法正确的是（）
A.一个有理数的绝对值一定大于它本身
B.只有正数的绝对值等于它本身
C.负数的绝对值是它的相反数
D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数
二、填空题
7.绝对值小于5而不小于2的所有整数有_________.
8.绝对值和相反数都等于它本身的数是_________.
9、M点在数轴上表示4-，N点离M的距离是3，那么N点表示（）。
A 1-
B 7-
C 1-或7-
D 1-或1
10、绝对值小于3.99的整数有（）个。
A 5
B 6
C 7
D 8
11、相反数是它本身的数是；绝对值是它本身的数是。
12、绝对值大于1而小于4的整数有个；
13若|x|=|－4|,则x=_______.
三、判断题
1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. （）
2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等. （）
四化简
1.若2 选择题 1．大于-72而小于72的所有整数有（ ） A ．8个 B ．7个 C ．6个 D ．5个 2、a,b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示： 把a,-a,b,-b 按照从小到大的顺序排列 ( ) A -b ＜-a ＜a ＜b B -a ＜-b ＜a ＜b C -b ＜a ＜-a ＜b D -b ＜b ＜-a ＜a 3．在有理数-π，0，│-（-3 13 ）│，-│+1000│，-（-5）中最大的数是（ ） A ．0 B ．-（-5） C ．-│+1000│ D ．-π 4．比较下列每对数大小： （1）-（-5）与-│-5│； （2）-（+3）与0； 5．下列判断，正确的是（ ） A ．若│a │=│b │，则a=b B ．若│a │>│b │，则a>b C ．若│a │<│b │，则a D ．若a=b ，则│a │=│b │ 6．已知有理数a 为正数，b 、c 为负数，且│c │>│b │>│a │，用“<”把a 、b 、?c 、-a 、-b 、-c 连接起来． 7．数轴上的点A ，B ，C ，D 分别表示数a ，b ，c ，d ，已知A 在B 的右侧，C 在B 的左侧，D 在B ，C 之间，则a ，b ，c ，d 的大小关系________．（用“<”连接） 8 一个数比它的相反数小，这个数是_______数． 提高题 1 .若y x -+3-y =0 ，求2x+y 的值. 2、若3+-y x 与1999-+y x 互为相反数，求y x y x -+2的值。 3 下列说法中正确的是（ ） A 、a -是正数 B 、—a 是负数 C 、a -是负数 D 、a -不是负数 1.2.4绝对值 第2课时有理数大小的比较 【教学目标】 （一）知识技能 1．使学生进一步巩固绝对值的概念，能说出有理数大小的比较法则 2.能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对 值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。 3.能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系 （二）过程方法 经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小，特别是比较两个负数的大小的过程，渗透数形结合思想。（三）情感态度 通过学生自己动手操作，观察、思考，使学生亲身体验探索的乐趣，培养学生合作交流能力和观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。同时培养学生逻辑思维能力和推理论证能力。教学重点 运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。 教学难点 利用绝对值概念比较两个负分数的大小。 【复习引入】 1．复习绝对值的几何意义和代数意义： 一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 2．（多媒体显示）某一天我们5 个城市的最低气温分别是 画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上， （2）观察这5个数在数轴上的位置，从中 你发现了什么？ 3.温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？ （通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两-20 -10 0 5 （ 个数，右边的数总比左边的数大。教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗？）由小组讨论后，教师归纳得出结论：【教学过程】 1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 例１：在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。（师生共同完成） 分析：本题意有几层含义？应分几步？ 要点总结：小组讨论归纳，本题解题时的一般步骤：①画数轴； ②描点；③有序排列；④不等号连接。 2.发现、总结： 做一做 （1）在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小 ①2和7 ②－1.5和－1 ③－和－④－1.412和－1.411 （2）求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。 （3）由①、②从中你发现了什么？ 要点总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 3.两个负数比较大小时的一般步骤： 学习目标 1、借助数轴，理解有理数大小关系，会比较两个有理数的大小。 2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。 重点：会比较两个有理数的大小 难点：有理数大小比较法则中两个负数比较法则的理解 学习方案： 一 预习准备 预习教材P18至P19的内容，完成下面的问题 下面是某一天5个城市的最低气温： 哈尔滨-20℃、北京-10℃、武汉5℃、上海0℃、广州10℃ 1、比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”） 广州_______上海； 北京________上海； 北京________哈尔滨； 武汉________哈尔滨； 武汉__________广州。 2、画一画： （1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上。 （2）观察这5个数在数轴上的位置，写出它们的大小关系. （3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？ 归纳： 二、导学任务 1、利用数轴比较有理数的大小 例：在数轴上表示数2，0，－3，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。 试一试：比较下列每对数的大小： （1）－2与－3， （2）－34与－23 （3）－0.8与-0.6； （4）－0.001与0， （5）0和2 （6）-4和+1 （7）2.5和4 2、利用绝对值比较有理数的大小 做一做：在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小。 （1）－2与－3， （2）－34与－23 （3）－0.8与-0.6； 求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。 0 1 -1 -2 2 课题：有理数的大小比较 一、教材内容分析 有理数大小的比较是紧接在有理数、数轴和绝对值之后学习的。并且数轴和绝对值又 是有理数大小比较这一新知识的根基和生长点。两者分别从形的角度和数的角度研究问题，得到了有理数大小的比较法则，并且“数”的抽象又是借助于“形”的直观，因此数轴是“有理数大小比较”中贯穿始终的主线。设计意图和整体思路 以数轴比较法作为基本的比较法则，同时让学生感觉到这一方法虽然比较简单好用， 但由于每一次有理数的比较都要画数轴，操作起来虽然不难但比较麻烦，不利于提高解题的速度。从而让学生感觉到有必要寻求另一种操作更加简便的方法。于是引导学生思考有理数的大小比较会出现哪几种情况，经过讨论不难得到共有五种情况：①正数与零；②正数和负数；③负数和零；④正数和正数；⑤负数与负数。然后，老师和学生共同根据数轴对这五种情况一一进行分析，从而得到“正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数” ，“两个 负数比较大小，绝对值大的数反而小” 。从而实现学生会用数形结合的方法思考并解决问题。 二、学习目标 1.知识目标：会比较任意两个有理数的大小，特别是会用绝对值比较两个负数的大小。 2.能力目标：培养并提高学生运用所学知识解决问题的能力，学会用数形结合方法解决问题。 3.情感目标：体会数学中转化思想的作用，培养对数学的学习兴趣。 三、学习重、难点 比较两个有理数的大小，尤其是两个负数的大小。 （1） 我们知道，同一温度计上不同时刻显示的温度，液面高的总比液面低的表 示的温度 __________ 。 （2） 类比温度计，数轴就像一枝水平放置的温度计，数轴上表示的两个数，右 边的数总 比左边的数大。 （说明：用问题指导学生预习，通过学生预习，使学生初步感知本节课将要学 习的新知识） 六、学习过程： 四、 教学方法：数形结合 五、 知识准备： 1. 把有理数-3， 2.5，-5， 2. 求下列各数的绝对值。 -3， 3.14 ， 0 ， 3. 阅读P 39 40后思考： 探究交流 4， - 3， 0在数轴上表示出来。 3 3 " 7 ， 5 绝对值(基础) 【学习目标】 1掌握一个数的绝对值的求法和性质； 2. 进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义； 3. 会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小; 4. 理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题 . 【要点梳理】 要点一、绝对值 1.定义： 般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|. 要点诠释: (1)绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数; 2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或 0. 要点二、有理数的大小比较 1. 数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小 .女口： a 与b 在数轴上的位置如图 所示，则a v b . 2. 法则比较法： 要点诠释： 禾U 用绝对值比较两个负数的大小的步骤： (1)分别计算两数的绝对值；(2)比较绝对值的大小；(3) 判定两数的大小. 3. 作差法：设a 、b 为任意数，若 a-b >0，则a >b ;若a-b = 0，则a = b ;若a-b v 0，a v b ;反之成立. a a a 4. 求商法：设a 、b 为任意正数，若 1，则a b ；若 1，则a 二b ；若 1，则a ：：： b ；反之 b b b 0的绝对值 是0 .即对于任何有理数 a 都有: (2)绝对值的几何意义：一个数的 离，离原点的距离越远，绝对值越 |a| 才 0 (3) —个有理数是由符号和 (a 0)绝对值就是表示这个数的点到原点的距 (a= 0) 大；离原点的距离越近，绝对值越小. -a (a ：. 0)绝对值两个方面来确定的. a c 《有理数的大小比较》学案 年级：七年级 学科：数学 执笔：吴达辉 审核： 内容：有理数的大小比较 课型：新授 时间：2012年 月 日 学习目标： 1、进一步.从几何、代数两个角度正确体会绝对值的意义； 2、会利用数轴比较两个负数的大小。 学习重点：能说出一个近似数的精确度，按要求取近似值 学习难点：有效数字概念的理解和应用，精确度的掌握。 一、无师自通： 【活动一】不画数轴，你知道-2与-5哪个大吗？ ①在数轴上画出表示-2与-5的点，比较这两个数哪个大? ②求出-2与-5的绝对值，并比较其绝对值的大小. ③请你随意写出几对负数，在数轴上比较其大小，并分别求出其绝对值的大小，比较其绝对值的大小. 从上面的探索与实践中你能否得出比较两个负数大小的法则？ 两个负数，绝对值____的反而小。 【活动二】阅读下列例题，掌握解题格式，完成练习。 例1：比较 -43与 -32的大小. 解：43 -=43=129； 32-=32=128. 因为129>128，所以43>3 2. 根据结论可以得出 -43<-3 2. 练习：比较大小（1）．-56和-67 （2）．-59和-13 （3）．-20042003和-20052004 二、【巩固练习】 1．下列式子中，正确的是（ ） A ．-6<-8 B ．-11000 >0 C ．-15<-17 D ．13<0．3 2．下列说法中，正确的是（ ） A ．有理数中既没有最大的数，也没有最小的数； B ．正数没有最大的数，有最小的数 C ．负数没有最小的数，有最大的数； D ．整数既有最大的数，也有最小的数 3．大于-72而小于72 的所有整数有（ ） 数轴、绝对值、有理数的大小比较 1、下列各图中，表示数轴的是( )． 2、画一条数轴并描出下列各数的点： 3、在下面的等式的□中，填上连续的五个整数，使这个等式成立。 0－□－□－□－□－□＝0 4、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图1所示，若 | 1||||1|||c c a b b a m ------+=则 1000m=___________。 5、a 、b 、c 三个有理数在数轴上的位置如图所示，则（ ） A. b a b c a c -> -> -111 B. a b a c c b -> -> -111 C. c b a b a c -> ->-1 11 D. c b c a b a -> ->-111 6、求|3||2||1|-+-+-x x x 的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7 、 如 果 15 0< §1.3有理数大小的比较 授课者何杰授课班级七（1）（3）班第周星期第节课 教学设计修改及反思教学目标 1.会借助数轴比较两个有理数的大小; 2.能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小; 3.初步渗透分类讨论和数形结合的思想. 教学重点：会比较两个有理数的大小 教学难点：比较两个负数的大小 教学方法： “导学教练”学本式高效课堂教学模式 教学过程 一、导入新课（导） 1 什么叫一个数的绝对值？（在数轴上，表示一个数的点离 开原点的___ 。） 2 (1)比较大小：5__3, 0.01___0, -1___0 , (2)怎样比较下列每对对数的大小？ 3与-4， 1 - 2 与 2 - 3 下面就让我们通过具体的问题来感受有理数的大小比较。学习目标：1.会借助数轴比较两个有理数的大小; 2.能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小; 二、自主学习（学） 【自学指导1】 阅读教材P15的内容，并解决下面问题： .1.在温度计上这些温度数值是怎样排列的？ 2.在水平的数轴上这些温度数值又是怎样排列的？ 3.在数轴上表示的有理数，如何比较大小呢？ 【自学指导2】 阅读教材P16 的内容，并解决下面的问题： 1.在数轴上表示两个负数，离原点的距离大的原数大，还是离原点的距离小的原数大？ 2.你认为两个负数比较，绝对值大的原数大，还是绝对值小的原数大？ 3.画一条数轴并填空：-100__-3, -4___- 4.5, -0.4__-1.4 三、教师点拨（教） 【归纳】 1.两个正数，绝对值大的就 . 2.两个负数比较，绝对值大的反而. 3.在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数总比比左边的点表示的数______. 【例题分析】 1、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＞”把它们连 接起来。 4.5，6，-3，0，-2.5， 1 10 , -4 2、把-3.5， -2， -1.5， 0的绝对值， 1 3 3 的相反数按从 小到大的顺序排列起来. 四、当堂练习（练） 1、教材P17练习T 1, T 2 2、下列式子中，正确的是（） A．－6<－8 B．－ 1 1000 >0 C．－ 1 5 <－ 1 7 D． 1 3 <0.3 第三讲：绝对值、有理数比较大小 1、 绝对值：一般地，在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值；（|a|≥0） 2、 一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0； 3、 绝对值可表示为：?????<-=>=)0a (a ) 0a (0)0a (a a 4、0a 1a a >?= ; 0a 1a a 11、有理数m ，n 在数轴上的位置如图， 二、选择题 1、－｜－2｜的倒数是（ ） A 、2 B 、21 C 、－2 1 D 、－ 2 2、若｜a ｜＝－a ，则a 一定是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、非负数 3、代数式｜x －2｜＋3的最小值是（ ） A 、0 B 、2 C 、3 D 、5 4、若｜a ｜＝｜b ｜，则a 与b 的关系是（ ） A 、a ＝b B 、a ＝－b C 、a ＝b 或a ＝－b D 、不能确定 5、下面说法中正确的有（ ）个 ①互为相反数的两个数的绝对值相等；②一个数的绝对值是一个正数；③一个数的绝对值的相反数一定是负数；④只有负数的绝对值是它的相反数。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、下面说法中错误的有（ ）个。 ①一个数的相反数是它本身，这个数一定是0；②绝对值等于它本身又等于它的相反数的数一定是0；③｜a ｜＞｜b ｜，则a ＞ b ；④两个负数，绝对值大的反而小；⑤任何数的绝对值都不会是负数。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、无数多个 一、填空题(1分一空) 1.一个数a 与原点的距离叫做该数的_______. 2.互为相反数的两个数的绝对值_____. 3.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____. 4.绝对值最小的数是_____. 5._______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身. 6.a +b =0,则a 与b _______. 7.若|x |=51 ，则x 的相反数是_______. 8.若|m －1|=m －1,则m _______1. 若|m －1|>m －1,则m _______1. 若|x |=|－4|,则x =_______. 若|－x |=|21 |,则x =_______. 9.－|－76|=_______，－（－76）=_______，－|+31|=_______+|－（21）|=_______，+（－21 ）=_______. 10.－32 的绝对值是_____. 11.绝对值等于5的数是_____，它们互为_____. （填“＞”或“＜”）. 1.| 2.| 3. ） 4. ） 5.B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等 C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数 D.－a 的绝对值等于a 6.任何一个有理数的绝对值一定（ ） A.大于0 B.小于0 C.不大于0 D.不小于0 7.若a ＞0，b ＜0，且|a |＜|b |，则a +b 一定是（ ） A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 8.下列说法正确的是（ ） A.一个有理数的绝对值一定大于它本身2.4第2课时有理数大小的比较2-教学设计公开课
浙江省绍兴县杨汛桥镇中学七年级数学上册《有理数大小的比较》学案(无答案) 新人教版
有理数大小的比较教学设计
绝对值基础知识讲解
有理数大小的比较学案
数轴、绝对值、比较大小
13有理数大小的比较教案-湘教版七年级数学上册
(完整版)绝对值有理数比较大小知识点及习题
数字的大小比较,绝对值)