最新初一数学代数式知识

2007222323++a a 初一数学基础知识讲义第二讲：代数式的化简求值问题一、知识链接1． “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。

它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。

2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。

注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。

二、典型例题例1．若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关，求()[]m m m m +---45222的值. 分析：多项式的值与x 无关，即含x 的项系数均为零因为()()83825378522222++-=+--++-y x m x y x x x mx 所以 m=4将m=4代人，()[]44161644452222-=-+-=-+-=+---m m m m m m利用“整体思想”求代数式的值例2．x=-2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x=2时，代数式635-++cx bx ax 的值。

分析： 因为8635=-++cx bx ax当x=-2时，8622235=----c b a 得到8622235-=+++c b a ，所以146822235-=--=++c b a当x=2时，635-++cx bx ax =206)14(622235-=--=-++c b a 例3．当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.分析：观察两个代数式的系数由7532=++x x 得232=+x x ，利用方程同解原理，得6932=+x x整体代人，42932=-+x x代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，整体代人的方法就是其中之一。

例4． 已知012=-+a a ，求2007223++a a 的值.分析：解法一（整体代人）：由012=-+a a 得 023=-+a a a所以：20082007120072007220072)1(200722007222222223=+=++=++-=++-=++=++a a a a a a a a a a a a a解法二（降次）：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。

由012=-+a a ，得a a -=12，所以：解法三（降次、消元）：12=+a a （消元、、减项）20082007120072007)(20072007222222323=+=++=+++=+++=++a a a a a a a a a a a例5．（实际应用）A 和B 两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A 公司，年薪一万元，每年加工龄工资200元；B 公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50元。

从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？分析：分别列出第一年、第二年、第n 年的实际收入（元）第一年：A 公司 10000； B 公司 5000+5050=10050第二年：A 公司 10200； B 公司 5100+5150=10250第n 年：A 公司 10000+200(n-1）；B 公司：[5000+100(n-1)]+[5000+100(n-1)+50]=10050+200(n-1)由上可以看出B 公司的年收入永远比A 公司多50元，如不细心考察很可能选错。

例6．三个数a 、b 、c 的积为负数，和为正数，且bcbc ac ac ab ab c c b b a a x +++++=， 则 123+++cx bx ax 的值是_______ 。

解：因为abc<0，所以a 、b 、c 中只有一个是负数，或三个都是负数又因为a+b+c>0，所以a 、b 、c 中只有一个是负数。

不妨设a<0，b>0，c>0则ab<0，ac<0，bc>0所以x=-1+1+1-1-1+1=0将x=0代入要求的代数式，得到结果为1。

同理，当b<0，c<0时，x=0。

另：观察代数式 bcbc ac ac ab ab c c b b a a +++++，交换a 、b 、c 的位置，我们发现代数式不改变，这样的代数式成为轮换式，我们不用对a 、b 、c 再讨论。

有兴趣的同学可以在课下查阅资料，看看轮换式有哪些重要的性质。

（1）“17”在射线 ____上，“2008”在射线___________上．（2）若n 为正整数，则射线OA 上数字的排列规律可以用含n 的代数式表示为__________________________．分析：OA 上排列的数为：1，7，13，19，…观察得出，这列数的后一项总比前一项多6，归纳得到，这列数可以表示为6n-5因为17=3×6-1，所以17在射线OE 上。

因为2008=334×6+4=335×6-2，所以2008在射线OD 上例8． 将正奇数按下表排成5列:第一列 第二列 第三列 第四列 第五列第一行 1 3 5 7第二行 15 13 11 9第三行 17 19 21 23第四行 31 29 27 25根据上面规律，2007应在A ．125行,3列 B. 125行,2列 C. 251行,2列 D . 251行,5列分析：观察第二、三、四列的数的排列规律，发现第三列数规律容易寻找第三列数： 3，11，19，27， 规律为8n-5因为2007=250×8+7=251×8-1所以，2007应该出现在第一列或第五列又因为第251行的排列规律是奇数行，数是从第二列开始从小到大排列，所以2007应该在第251行第5列例9．（2006年嘉兴市）定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，结果为3n ＋5；②当n 为偶数时，结果为k n 2（其中k 是使k n2为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n ＝26，则：若n ＝449，则第449次“F 运算”的结果是__________． 分析：问题的难点和解题关键是真正理解“F ”的第二种运算，即当n 为偶数时，结果为k n 2（其中k 是使k n2 为奇数的正整数），要使所得的商为奇数，这个运算才能结束。

449奇数，经过“F ①”变为1352；1352是偶数，经过“F ②”变为169，169是奇数，经过“F ①”变为512，512是偶数，经过“F ②”变为1，1是奇数，经过“F ①”变为8，8是偶数，经过“F ②”变为1，我们发现之后的规律了，经过多次运算，它的结果将出现1、8的交替循环。

再看运算的次数是449，奇数次。

因为第四次运算后都是奇数次运算得到8，偶数次运算得到1，所以，结果是8。

三、小结用字母代数实现了我们对数认识的又一次飞跃。

希望同学们能体会用字母代替数后思维的扩展，体会一些简单的数学模型。

体会由特殊到一般，再由一般到特殊的重要方法。

26 13 44 11 第一次 F ② 第二次 F ① 第三次 F ② …（千字文全文带拼音，共250句，每句4字，总1000字）天地玄黄(tiān dì xuán huáng)，宇宙洪荒(yǔ zhòu hóng huāng)。

日月盈昃(rì yuè yíng zè），辰宿列张(chén xiù liè zhāng)。

寒来暑往(hán lái shǔ wǎn g)，秋收冬藏(qiū shōu dōng cáng)。

闰馀成岁(rùn yú chéng suì），律吕调阳(lǜ lǚ tiáo yáng)。

云腾致雨(yún téng zhì yǔ），露结为霜(lù jié wéi shuāng)。

金生丽水(jīn shēng lí shuǐ），玉出昆冈(yù chū kūn gāng)。

剑号巨阙(jiàn hào jù què），珠称夜光(zhū chēng yè guāng)。

果珍李柰(guǒ zhēn lǐ nài)，菜重芥姜(cài zhòng jiè jiāng)。

海咸河淡(hǎi xián hé dàn)，鳞潜羽翔(lín qián yǔ xiáng)。

龙师火帝(lóng shī huǒ dì），鸟官人皇(niǎo guān rén huáng)。

始制文字（shǐzhì wén zì ）乃服衣裳(nǎi fú yī shāng)。

推位让国(tuī wèi ràng guó），有虞陶唐(yǒu yú táo táng)。

吊民伐罪(diào mín fá zuì），周发殷汤(zhōu fā yīn tāng)。

坐朝问道(zuò cháo wèn dào)，垂拱平章(chuí gǒng pián zhāng)。

爱育黎首(ài yù lí shǒu)，臣伏戎羌(chén fú róng qiāng)。

遐迩一体(xiá ěr yī tǐ），率宾归王(shuài bīn guī wáng)。

鸣凤在竹(míng fèng zài zhú），白驹食场(bái jū shí cháng)。

化被草木(huà bèi cǎo mù），赖及万方(lài jí wàn fāng)。

盖此身发(gài cǐ shēn fà），四大五常(sì dà wǔ cháng)。

恭惟鞠养(gōng wéi jū yǎng)，岂敢毁伤(qǐ gǎn huǐ shāng)。

女慕贞洁(nǚ mù zhēn jié），男效才良(nán xiào cái liáng)。